Algebra și matematica sunt științe complexe care nu sunt ușor de oferit nici măcar celor care le dedică mult timp. Pot apărea probleme cu orice sarcină. De exemplu, nu toată lumea știe cum să convertească o fracție zecimală într-o fracție comună.

Caracteristicile fracțiunii

Pentru a traduce cu ușurință un tip de fracție în altul, cel mai bine este să înțelegeți ce este. Ele pot fi numite non-întregi. Este format din una sau mai multe părți ale unității.

În primul rând, se disting fracțiile obișnuite sau așa-numitele simple. Pentru orice specie, regula este aceea numitorul nu poate fi zero. Dacă da, atunci înseamnă că valoarea este un număr întreg, adică nu poate fi o fracție.

Există mai multe moduri de a scrie un astfel de număr. Se folosește o linie orizontală sau o bară oblică, a doua opțiune fiind tipărită în trei moduri diferite. În caietele școlare, de regulă, fracțiile obișnuite sunt scrise cu o linie orizontală clasică.

Pe lângă fracțiile simple, există fracții mixte și compuse. Primele diferă prin faptul că au și un număr întreg scris la început. Numătorul și numitorul compus par să fie și o altă fracție.

Cum transformi o zecimală într-o fracție comună?

Nu este atât de dificil să convertiți o fracție zecimală într-o fracție obișnuită, deoarece, în ciuda modificărilor externe, esența numărului va rămâne aceeași. Diferența cheie este că zecimale se scriu folosind virgule, nu liniuțe. Desigur, acest lucru nu înseamnă că fracția ½ va fi egală cu 1,2.

Fracția zecimală este formată din două componente. Primul este situat înaintea semnului și denotă un număr întreg. Al doilea, cel de după el, este zecimi, sutimi și alte numere. Numele lor depinde de cât de departe sunt de virgulă.

Uneori este foarte ușor să transformi o fracție în alta, mai ales dacă partea neîntregătoare este zecimi, nu sutimi sau miimi. Exemplul clasic este -0,5. În primul rând, ar trebui să fie citit corect, apoi se va dovedi zero punct, cinci zecimi. Numărul întreg nu poate fi scris în niciun fel, dar cinci zecimi se transformă cu ușurință în 5/10. Tot ce rămâne este să reduceți prin împărțirea la cinci. Rezultatul este ½.

Fracție cu număr întreg

Este necesar să luăm în considerare și alte exemple, cu o complexitate crescută. Merită să luați 2,25. Ca și înainte, pentru început, cel mai bine este să indicați corect numele fracției. De data aceasta sunt două întregi, douăzeci și cinci sutimi. Datorită faptului că după semn sunt două cifre, acestea sunt sutimi.

Cum se transformă o zecimală într-o fracție comună:

• Partea care nu este întreagă este scrisă ca 25/100.
• Rămâne să adăugați două numere întregi. Se pun la inceput, si astfel se obtine o fractiune mixta.
• 25/100 pot fi tăiate. Pentru simplitate, este realist să începeți prin împărțirea la 5, dar este o idee bună să folosiți imediat numărul 25. Rezultatul reducerii este ¼.
• Rămâne doar să semnezi două numere întregi la ¼. Rezultatul este 2 ¼.

În cele din urmă, merită luat în considerare procesul de lucru cu miimi. Să luăm 4.112 pentru analiză. Din nou, lucrarea trebuie să înceapă cu o lectură corectă. Se vor dovedi patru întregi, o sută douăsprezece miimi. Fără dificultate, va fi posibil să selectați prima cifră, 4, și apoi să înlocuiți o sută douăsprezece miimi. Arata asa - 112/100.

Rămâne doar să tăiați pentru a da un aspect mai bun. În acest exemplu particular, divizorul comun este șase. Rezultatul este o fracție simplă 4 14/125.

Transformarea fracțiilor în procente

Aproape orice fracție poate fi convertită cu ușurință în procente, fără prea multe dificultăți. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți asta un procent este o sutime. Cu alte cuvinte, 1% dintr-o dată poate fi scris cu ușurință sub formă fracțională - 1/100 sau 0,01.

În cazul altor opțiuni, va trebui să treceți la fracții zecimale, adică cele care sunt scrise cu virgulă. Cu ei, sarcina este rezolvată foarte simplu. Este suficient să înmulțiți fracția zecimală cu 100 și veți obține procentul dorit.

• 0,27 * 100% = 27%

Dacă este necesar să traduceți o fracție obișnuită, atunci mai întâi va trebui convertită într-o zecimală.

• De exemplu, 2/5 este egal cu 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Dacă procesul de conversie în procente provoacă în continuare dificultăți, atunci, dacă doriți, puteți utiliza diverse servicii automate, care sunt destul de multe pe Internet. Introducând numărătorul și numitorul în câmpurile corespunzătoare, va fi ușor să aflați ce procent va rezulta din aceasta.

În general, conversia fracțiilor în procente este întotdeauna legată de înmulțirea cu 100. Pentru a rezolva cu ușurință acest lucru, trebuie să înțelegeți cum să convertiți o fracție obișnuită într-o zecimală, dar, mai întâi, ar trebui să înțelegeți procesul invers.

Instrucțiuni video

Aici, s-ar părea, traducerea unei fracții zecimale într-una comună este o temă elementară, dar mulți elevi nu o înțeleg! Prin urmare, astăzi vom arunca o privire mai atentă la mai mulți algoritmi simultan, cu ajutorul cărora vă veți ocupa de orice fracții într-o secundă.

Permiteți-mi să vă reamintesc că există cel puțin două forme de scriere a aceleiași fracții: ordinară și zecimală. Fracțiile zecimale sunt tot felul de construcții precum 0,75; 1,33; și chiar -7,41. Și iată exemple de fracții obișnuite care exprimă aceleași numere:

Acum să ne dăm seama: cum se trece de la zecimal la normal? Și cel mai important: cum să o faci cât mai repede posibil?

Algoritm de bază

De fapt, există cel puțin doi algoritmi. Și acum ne vom uita la ambele. Să începem cu primul - cel mai simplu și mai ușor de înțeles.

Pentru a converti o zecimală într-o fracție comună, trebuie să urmați trei pași:

O notă importantă despre numerele negative. Dacă în exemplul original există un semn minus înaintea fracției zecimale, atunci la ieșire ar trebui să existe și un semn minus înaintea fracției obișnuite. Iată mai multe exemple:

Exemple de trecere de la notația zecimală la fracțiile ordinare

Aș dori să acord o atenție deosebită ultimului exemplu. După cum puteți vedea, în fracția 0,0025 sunt multe zerouri după virgulă. Din această cauză, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu 10 de până la patru ori. Este posibil să simplificați cumva algoritmul în acest caz?

Sigur ca poti. Și acum vom lua în considerare un algoritm alternativ - este puțin mai greu de înțeles, dar după puțină practică funcționează mult mai rapid decât cel standard.

Un mod mai rapid

Acest algoritm are și 3 pași. Pentru a obține o fracție comună dintr-o zecimală, trebuie să faceți următoarele:

1. Calculați câte cifre sunt după virgulă. De exemplu, fracția 1,75 are două astfel de cifre, iar 0,0025 are patru. Să notăm această cantitate cu litera $n$.
2. Rescrieți numărul inițial ca o fracție de forma $\frac(a)(((10)^(n)))$, unde $a$ sunt toate cifrele fracției inițiale (fără zerouri „începătoare” din stânga , dacă există), și $n$ este același număr de cifre după punctul zecimal pe care le-am numărat în primul pas. Cu alte cuvinte, este necesar să se împartă cifrele fracției originale la una cu $n$ zerouri.
3. Dacă este posibil, reduceți fracția rezultată.

Asta e tot! La prima vedere, această schemă este mai complicată decât cea anterioară. Dar, de fapt, este atât mai simplu, cât și mai rapid. Judecă singur:

După cum puteți vedea, în fracția 0,64 există două cifre după virgulă - 6 și 4. Prin urmare, $n=2$. Dacă eliminăm virgula și zerourile din stânga (în acest caz, doar un zero), atunci obținem numărul 64. Treceți la pasul al doilea: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, deci numitorul este exact o sută. Ei bine, atunci rămâne doar să reducem numărătorul și numitorul. :)

Inca un exemplu:

Aici totul este puțin mai complicat. În primul rând, există deja 3 cifre după virgulă zecimală, adică. $n=3$, deci trebuie să împărțiți la $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. În al doilea rând, dacă eliminăm virgula din notația zecimală, atunci obținem asta: 0,004 → 0004. Amintiți-vă că zerourile din stânga trebuie eliminate, deci de fapt avem numărul 4. Atunci totul este simplu: împărțiți, reduceți și obține răspunsul.

În sfârșit, ultimul exemplu:

Particularitatea acestei fracții este prezența unei părți întregi. Prin urmare, la ieșire obținem o fracție improprie 47/25. Puteți, desigur, să încercați să împărțiți 47 la 25 cu un rest și astfel să izolați din nou întreaga parte. Dar de ce să-ți complici viața dacă se poate face chiar și în stadiul de transformare? Ei bine, hai să ne dăm seama.

Ce să faci cu toată partea

De fapt, totul este foarte simplu: dacă dorim să obținem fracția corectă, atunci trebuie să eliminăm partea întreagă din ea pentru momentul transformării și apoi, când obținem rezultatul, să o adăugăm din nou în dreapta în față. a barei fracționare.

De exemplu, luați în considerare același număr: 1,88. Să punctăm câte unul (întreaga parte) și să ne uităm la fracția 0,88. Se convertește ușor:

Apoi ne amintim despre unitatea „pierdută” și o adăugăm în față:

\[\frac(22)(25)\la 1\frac(22)(25)\]

Asta e tot! Răspunsul s-a dovedit a fi același ca după selecția întregii părți data trecută. Încă câteva exemple:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]

Aceasta este frumusețea matematicii: indiferent în ce direcție ai merge, dacă toate calculele sunt făcute corect, răspunsul va fi întotdeauna același. :)

În concluzie, aș vrea să iau în considerare o altă tehnică care îi ajută pe mulți.

Transformări după ureche

Să ne gândim ce este o zecimală. Mai precis, cum o citim. De exemplu, numărul 0,64 - îl citim ca „număr întreg, 64 sutimi”, nu? Ei bine, sau doar "64 de sutimi". Cuvântul cheie aici este „sutimi”, adică. numarul 100.

Ce zici de 0,004? Acesta este „punctul zero, 4 miimi” sau pur și simplu „patru miimi”. Într-un fel sau altul, cuvântul cheie este „mii”, adică. 1000.

Ei bine, ce e în neregulă cu asta? Și faptul că aceste numere sunt cele care în cele din urmă „apar” în numitori în a doua etapă a algoritmului. Acestea. 0,004 este „patru miimi” sau „4 împărțit la 1000”:

Încearcă să te antrenezi - este foarte simplu. Principalul lucru este să citiți corect fracția originală. De exemplu, 2,5 este „2 numere întregi, 5 zecimi”, deci

Și vreo 1.125 este „1 întreg, 125 de miimi”, deci

În ultimul exemplu, desigur, cineva va obiecta că nu este evident pentru fiecare student că 1000 este divizibil cu 125. Dar aici trebuie să vă amintiți că 1000 \u003d 10 3 și 10 \u003d 2 ∙ 5, prin urmare

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Astfel, orice putere a lui zece se descompune doar în factorii 2 și 5 - acești factori trebuie căutați la numărător, pentru ca până la urmă totul să se reducă.

Această lecție s-a terminat. Să trecem la o operație inversă mai complexă - vezi "

numere zecimale, cum ar fi 0,2; 1,05; 3.017 etc. precum sunt auzite, așa sunt scrise. Punctul zero doi, obținem o fracție. O întreagă cinci sutimi, obținem o fracțiune. Trei șaptesprezece miimi întregi, obținem o fracțiune. Cifrele dinaintea punctului zecimal într-un număr zecimal sunt partea întreagă a fracției. Numărul de după virgulă este numărătorul fracției viitoare. Dacă există un număr cu o cifră după virgulă, numitorul va fi 10, dacă este format din două cifre - 100, trei cifre - 1000 etc. Unele dintre fracțiile rezultate pot fi reduse. În exemplele noastre

Transformarea unei fracții într-un număr zecimal

Acesta este inversul transformării anterioare. Ce este o fracție zecimală? Numitorul ei este întotdeauna 10, sau 100, sau 1000, sau 10.000 și așa mai departe. Dacă fracția ta obișnuită are un astfel de numitor, nu este nicio problemă. De exemplu, sau

Dacă o fracție, de exemplu . În acest caz, trebuie să utilizați proprietatea de bază a fracției și să convertiți numitorul la 10 sau 100 sau 1000 ... În exemplul nostru, dacă înmulțim numărătorul și numitorul cu 4, obținem o fracție care poate fi scrisă ca număr zecimal 0,12.

Unele fracții sunt mai ușor de împărțit decât de transformat numitorul. De exemplu,

Unele fracții nu pot fi convertite în numere zecimale!
De exemplu,

Transformarea unei fracții mixte într-o fracție improprie

O fracție mixtă, cum ar fi , este ușor convertită într-o fracție improprie. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți partea întreagă cu numitorul (jos) și să o adăugați la numărător (sus), lăsând numitorul (jos) neschimbat. i.e

Când convertiți o fracție mixtă într-una necorespunzătoare, vă puteți aminti că puteți utiliza adăugarea de fracții

Transformarea unei fracții improprie într-una mixtă (evidențiind întreaga parte)

O fracție necorespunzătoare poate fi convertită într-o fracție mixtă prin evidențierea întregii părți. Luați în considerare un exemplu, . Determinați de câte ori întregi „3” se potrivesc în „23”. Sau împărțim 23 la 3 pe calculator, numărul întreg până la virgulă zecimală este cel dorit. Acesta este „7”. În continuare, determinăm numărătorul fracției viitoare: înmulțim „7” rezultat cu numitorul „3” și scădem rezultatul de la numărătorul „23”. Cum am găsi excesul care rămâne de la numărătorul „23”, dacă eliminăm numărul maxim de „3”. Numitorul rămâne neschimbat. Totul este făcut, notează rezultatul

Am spus deja că fracțiile sunt comunși zecimal. În acest moment, am studiat puțin fracțiile obișnuite. Am învățat că există fracții regulate și fracții improprii. Am mai învățat că fracțiile obișnuite pot fi reduse, adunate, scăzute, înmulțite și împărțite. Și am mai învățat că există așa-numitele numere mixte, care constau dintr-un număr întreg și o parte fracțională.

Nu am studiat încă pe deplin fracțiile obișnuite. Sunt multe subtilități și detalii care ar trebui discutate, dar astăzi vom începe să studiem zecimal fracții, deoarece fracțiile ordinare și zecimale trebuie adesea combinate. Adică, atunci când rezolvați probleme, trebuie să lucrați cu ambele tipuri de fracții.

Această lecție poate părea complicată și de neînțeles. Este destul de normal. Aceste tipuri de lecții necesită ca ele să fie studiate și nu trecute peste.

Conținutul lecției

Exprimarea cantităților în formă fracționată

Uneori este convenabil să arăți ceva în formă fracționată. De exemplu, o zecime de decimetru se scrie astfel:

Această expresie înseamnă că un decimetru a fost împărțit în zece părți egale și o parte a fost luată din aceste zece părți. Și o parte din zece în acest caz este egală cu un centimetru:

Luați în considerare următorul exemplu. Se cere să arate 6 cm și încă 3 mm în centimetri în formă fracționată.

Deci, avem deja 6 centimetri întregi:

Dar au mai rămas 3 milimetri. Cum să arăți acești 3 milimetri, în timp ce sunt în centimetri? Fracțiunile vin în ajutor. Un centimetru este zece milimetri. Trei milimetri sunt trei părți din zece. Și trei părți din zece sunt scrise ca cm

Expresia cm înseamnă că un centimetru a fost împărțit în zece părți egale și trei părți au fost luate din aceste zece părți.

Ca rezultat, avem șase centimetri întregi și trei zecimi de centimetru:

Numărul 6 arată numărul de centimetri întregi, iar fracția arată numărul celor fracționați. Această fracție se citește ca „șase puncte și trei zecimi de centimetru” .

Fracțiile, la numitorul cărora există numere 10, 100, 1000, se pot scrie fără numitor. Mai întâi scrieți întreaga parte și apoi numărătorul părții fracționale. Partea întreagă este separată de numărătorul părții fracționale printr-o virgulă.

De exemplu, să scriem fără numitor. Mai întâi notează toată partea. Toată parte este 6

Toată parte este înregistrată. Imediat după ce ați scris întreaga parte, puneți o virgulă:

Și acum notăm numărătorul părții fracționale. Într-un număr mixt, numărătorul părții fracționale este numărul 3. Scriem trei după virgulă:

Orice număr care este reprezentat în această formă este numit zecimal.

Prin urmare, puteți afișa 6 cm și încă 3 mm în centimetri folosind o fracție zecimală:

6,3 cm

Va arata asa:

De fapt, zecimale sunt aceleași fracții comune și numere mixte. Particularitatea acestor fracții este că numitorul părții lor fracționale conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000.

La fel ca un număr mixt, o zecimală are o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, într-un număr mixt, partea întreagă este 6, iar partea fracțională este .

În fracția zecimală 6,3, partea întreagă este numărul 6, iar partea fracțională este numărătorul fracției, adică numărul 3.

De asemenea, se întâmplă ca fracțiile obișnuite la numitorul cărora numerele 10, 100, 1000 sunt date fără o parte întreagă. De exemplu, o fracție este dată fără o parte întreagă. Pentru a scrie o astfel de fracție ca zecimală, mai întâi scrieți 0, apoi puneți o virgulă și notați numărătorul părții fracționale. O fracție fără numitor s-ar scrie astfel:

Se citește ca „zero virgulă cinci zecimi”.

Convertiți numere mixte în zecimale

Când scriem numere mixte fără numitor, le convertim în zecimale. Când convertiți fracții obișnuite în fracții zecimale, există câteva lucruri pe care trebuie să le știți, despre care vom vorbi acum.

După ce este scrisă partea întreagă, este imperativ să numărați numărul de zerouri în numitorul părții fracționale, deoarece numărul de zerouri din partea fracțională și numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală trebuie să fie același . Ce înseamnă? Luați în considerare următorul exemplu:

Mai întâi notăm întreaga parte și punem o virgulă:

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și fracția zecimală este gata, dar trebuie să numărați cu siguranță câte zerouri sunt conținute în numitorul părții fracționale.

Deci, să numărăm numărul de zerouri din partea fracțională a numărului mixt. Vedem că există un zero în numitorul părții fracționale. Deci, în fracția zecimală după virgulă va fi o cifră și această cifră va fi numărătorul părții fracționale a numărului mixt, adică numărul 2

Astfel, numărul mixt, atunci când este tradus într-o fracție zecimală, devine 3,2. Această zecimală se citește astfel:

„Trei două zecimi întregi”

"Zece" deoarece partea fracționară a numărului mixt conține numărul 10.

Exemplul 2 Convertiți numărul mixt în zecimal.

Notăm toată partea și punem o virgulă:

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și obțineți fracția zecimală 5,3, dar regula spune că după virgulă zecimală ar trebui să fie atâtea cifre câte zerouri în numitorul părții fracționale a numărului mixt. Și vedem că există două zerouri în numitorul părții fracționale. Deci, în fracția noastră zecimală după virgulă ar trebui să fie două cifre, nu una.

În astfel de cazuri, numărătorul părții fracționale trebuie să fie ușor modificat: adăugați un zero înaintea numărătorului, adică înaintea numărului 3

Acum putem termina treaba. Scriem numărătorul părții fracționale după virgulă:

5,03

Fracția zecimală 5,03 arată astfel:

„Cinci virgulă trei sutimi”

"Sutimi" deoarece numitorul părții fracționale a numărului mixt conține numărul 100.

Exemplul 3 Convertiți numărul mixt în zecimal.

Din exemplele anterioare, am învățat că pentru a converti cu succes un număr mixt într-o zecimală, numărul de cifre din numărătorul părții fracționale și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale trebuie să fie același.

Înainte de a converti un număr mixt într-o fracție zecimală, partea sa fracțională trebuie să fie ușor modificată, și anume, pentru a vă asigura că numărul de cifre din numărătorul părții fracționale și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale sunt la fel.

În primul rând, ne uităm la numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există trei zerouri:

Sarcina noastră este să organizăm trei cifre în numărătorul părții fracționale. Avem deja o cifră - acesta este numărul 2. Rămâne să adăugați încă două cifre. Vor fi două zerouri. Să le adăugăm înaintea numărului 2. Ca rezultat, numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător vor deveni aceleași:

Acum putem transforma acest număr mixt într-o zecimală. Scriem mai întâi întreaga parte și punem o virgulă:

și notează imediat numărătorul părții fracționale

3,002

Vedem că numărul de cifre după virgulă zecimală și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale a numărului mixt sunt aceleași.

Decimalul 3,002 arată astfel:

„Trei întregi, două miimi”

"Mii" deoarece numitorul părții fracționale a numărului mixt conține numărul 1000.

Conversia fracțiilor comune în zecimale

Fracțiile obișnuite, în care numitorul este 10, 100, 1000 sau 10000, pot fi, de asemenea, convertite în fracții zecimale. Deoarece o fracție obișnuită nu are o parte întreagă, notează mai întâi 0, apoi pune virgulă și notează numărătorul părții fracționale.

Și aici, numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător trebuie să fie același. Prin urmare, ar trebui să fii atent.

Exemplul 1

Partea întreagă lipsește, așa că mai întâi scriem 0 și punem virgulă:

Acum uitați-vă la numărul de zerouri din numitor. Vedem că există un zero. Și numărătorul are o cifră. Deci, puteți continua în siguranță fracția zecimală scriind numărul 5 după virgulă

În fracția zecimală rezultată 0,5, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Deci fracția este corectă.

Fracția zecimală 0,5 se citește astfel:

„Zero punct, cinci zecimi”

Exemplul 2 Convertiți fracția comună în zecimală.

Toată parte lipsește. Scriem mai întâi 0 și punem virgulă:

Acum uitați-vă la numărul de zerouri din numitor. Vedem că sunt două zerouri. Și numărătorul are o singură cifră. Pentru ca numărul de cifre și numărul de zerouri să fie același, adăugați un zero la numărător înaintea numărului 2. Apoi fracția va lua forma . Acum numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Deci puteți continua zecimala:

0,02

În fracția zecimală rezultată 0,02, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Deci fracția este corectă.

Fracția zecimală 0,02 se citește astfel:

— Punct zero, două sutimi.

Exemplul 3 Convertiți fracția comună în zecimală.

Scriem 0 și punem virgulă:

Acum să numărăm numărul de zerouri din numitorul fracției. Vedem că există cinci zerouri și există o singură cifră în numărător. Pentru ca numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător să fie același, trebuie să adăugați patru zerouri în numărător înainte de numărul 5:

Acum puteți continua zecimala. Notăm numărătorul fracției după virgulă

0,00005

În fracția zecimală rezultată 0,00005, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Deci fracția este corectă.

Fracția zecimală 0,00005 arată astfel:

— Punct zero, cinci sute de miimi.

Convertiți fracțiile improprii în zecimale

O fracție improprie este o fracție al cărei numărător este mai mare decât numitorul.

Există fracții improprii în care numitorul conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000. Astfel de fracții pot fi convertite în zecimale. Dar înainte de a converti într-o fracție zecimală, astfel de fracții trebuie să aibă o parte întreagă.

Exemplul 1 Convertiți fracția improprie în zecimală.

Fracția este incorectă. Pentru a converti o astfel de fracție într-o zecimală, trebuie mai întâi să-i selectați partea întreagă. Ne amintim cum să selectăm întreaga parte a fracțiilor improprii. Dacă ați uitat, vă sfătuim să reveniți și să-l studiați cu atenție.

Deci, să selectăm partea întreagă din fracția improprie. Amintiți-vă că o fracție înseamnă împărțire - în acest caz, împărțirea numărului 112 la numărul 10. Împărțirea trebuie efectuată cu un rest:

Să ne uităm la această imagine și să asamblam un nou număr mixt, ca un set de construcție pentru copii. Coeficientul 11 ​​va fi partea întreagă, restul 2 va fi numărătorul părții fracționale, divizorul 10 va fi numitorul părții fracționale:

Avem un număr mixt. Să-l convertim într-o zecimală. Și știm deja cum să traducem astfel de numere în fracții zecimale. Mai întâi notăm întreaga parte și punem o virgulă:

Acum să numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există un zero. Și numărătorul părții fracționale are o cifră. Aceasta înseamnă că numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

Aceasta înseamnă că o fracție improprie, atunci când este convertită într-o zecimală, se transformă în 11,2

Decimalul 11.2 se citește astfel:

— Unsprezece întregi, două zecimi.

Exemplul 2 Convertiți fracția improprie în zecimală.

Aceasta este o fracție improprie deoarece numărătorul este mai mare decât numitorul. Dar poate fi convertit într-o fracție zecimală, deoarece numitorul conține numărul 100.

În primul rând, selectăm partea întreagă a acestei fracții. Pentru a face acest lucru, împărțiți unghiul 450 la 100:

Să colectăm un nou număr mixt - obținem . Acum să-l convertim într-o zecimală. Notăm toată partea și punem o virgulă:

Acum să numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale. Vedem că numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

4,50

Deci, o fracție improprie, când este convertită în zecimală, se transformă în 4,50

La rezolvarea problemelor, dacă există zerouri la sfârșitul fracției zecimale, acestea pot fi aruncate. Să lăsăm zero în răspunsul nostru. Apoi obținem 4,5

Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale zecimale. Constă în faptul că zerourile care se află la sfârșitul fracției nu dau acestei fracții nicio greutate. Cu alte cuvinte, zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale și puteți pune un semn egal între ele:

4,50 = 4,5

Se pune întrebarea « de ce se întâmplă asta?» La urma urmei, 4,50 și 4,5 arată ca fracții diferite. Întregul secret constă în proprietatea de bază a fracției, pe care am studiat-o mai devreme. Vom încerca să demonstrăm de ce fracțiile zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale, dar după ce am studiat următorul subiect, care se numește „conversia unei fracții zecimale într-un număr mixt”.

Conversie zecimală în numere mixte

Orice fracție zecimală poate fi convertită înapoi într-un număr mixt. Pentru a face acest lucru, este suficient să poți citi fracțiile zecimale.

De exemplu, să convertim 6,3 într-un număr mixt. 6.3 este șase puncte întregi și trei zecimi. Scriem mai întâi șase numere întregi:

și următoarele trei zecimi:

Exemplul 2 Convertiți zecimalul 3,002 în număr mixt

3.002 este trei numere întregi și două miimi. Scrieți mai întâi trei numere întregi.

O fracție poate fi convertită într-un număr întreg sau într-o zecimală. O fracție improprie, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibil cu acesta fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci convertiți-l într-un număr (fracție zecimală). Puteți afla mai multe despre fracții din secțiunea noastră -.

Modalități de a converti o fracție într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. Mai întâi, să aflăm dacă este posibil să convertim o anumită fracție într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, acordați atenție numitorului (numărul care se află sub linie sau în dreapta oblicului). Dacă numitorul poate fi descompus în factori (în exemplul nostru - 2 și 5), care se pot repeta, atunci această fracție poate fi într-adevăr convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Această fracție comună va fi convertită într-un număr (fracție zecimală) cu un număr finit de zecimale. Dar fracția 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) va fi tradusă într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine semnul final după virgulă zecimală, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, pentru a rezolva probleme, de obicei trebuie să rotunjiți valoarea la sutimi sau miimi. În plus, este necesar să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr încât numitorul să aibă numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, facem pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0, 1333 ... - o fracție infinită. O notăm astfel: 0.13(3). Dacă fracția este incorectă, adică numărătorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci, ca urmare a conversiei acesteia într-un număr, veți obține o valoare întreagă sau o fracție zecimală cu o fracțiune întreagă. parte. În exemplul nostru, acesta va fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă precum 3 2 / 7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție improprie: (3∙7+2)/7 =23/7. Apoi, împărțim 23 la 7 și obținem numărul 3,2857143, pe care îl reducem la 3,29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este să folosești un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi indicăm numărătorul fracției, apoi apăsăm butonul cu pictograma „împărțire” și introducem numitorul. După apăsarea tastei „=", obținem numărul dorit.