Plăcerea lui x de steven strogatz. Steven StrogatzPlăcerea lui X

Într-una din zilele de mai ale anului trecut, am stat ca asistent la un test de matematică în clasa a 10-a. Plictisit, am luat o variantă „extra” a lucrării de pe masa profesorului și am început să o rezolv. Lucrarea s-a făcut în formatul Examenului Unificat de Stat la matematică, pe care l-am terminat în 1989, după ce am absolvit liceul. Cu toate acestea, fără prea mult efort, am reușit să rezolv 11 sarcini din partea B.- mai mult decât mulți care au scris lucrarea în acea zi. Unul dintre elevi + Iulia Soboleva , m-am uitat cu surprindere când m-am hotărât, apoi a venit la mine:

— Este pentru prima dată când văd un asistent care nu este profesor de matematică așează și decid. Scuze pentru întrebare, dar ți-a fost cumva de folos în viața ta?

Întrebarea elevului de clasa a zecea nu m-a derutat. Cert este că cu matematica la școală am avut dragoste fără reciprocitate: în sensul că matematica m-a iubit, iar eu o iubeam pe ea.- Nu. Adică matematica a fost întotdeauna ușoară pentru mine, nu au fost probleme, îmi amintesc și de toți profesorii mei de matematică cu căldură... Dar nu mi-a plăcut matematica și atât! Așa se întâmplă. Și, după ce am intrat într-o universitate de arte liberale (sunt profesor de istorie prin studii), am început brusc să simt lipsa matematicii. A început să mi se pară că devin prost nu pe zi, ci pe oră. Prin urmare, la 1-2 cursuri, pentru a umple acest gol, ea (!) a luat și a rezolvat culegeri de probleme olimpiade, a rezolvat într-un mod nou întreg manualul pentru clasa absolventă. Și— O, minune! Claritatea minții și gândirea logică au început să revină treptat. Și apoi, studiind deja în anul 3,citește cartea lui L. Carroll „The Logic Game” (mulțumesc Serghei Michelson), s-a interesat de logică și nevoia orelor de matematică a dispărut cumva. Și când, la câțiva ani după absolvire, am început să predau economie, matematica s-a stabilit ferm în mintea mea.- Problemele trebuie rezolvate cumva.
De ce am scris toate astea? O prefață atât de lungă are scopul de a explica: de ce am acceptat cu bucurie oferta +Natalia Shanina, asistent manager de proiect, editura +Mann, Ivanov și Ferber, luați cartea „Plăcerea lui X” pentru revizuire (un astfel de joc de cuvinte verbal s-a dovedit).
Cartea mi-a plăcut încă de la primele pagini: îmi place când apar frumuseţe matematică. Îmi place și când există modele în simplu. Prin urmare, deja în primul capitol, am fost șocat de descoperire: dacă adunăm consecutiv numere impare, atunci în total vom obține pătratele numerelor corespunzătoare numărului de numere impare luate în serie. Apoi- că numerele impare formează colțuri din care poți face un pătrat, așa, de exemplu:

Pe măsură ce am citit cartea, am făcut noi descoperiri pentru mine. Pasionat de diferiți algoritmi (mă străduiesc să obțin un algoritm chiar și în unele procese creative și aproape creative), nu m-am putut abține să nu notez un algoritm simplu pentru pătrarea numerelor până la 50. Mi-a plăcut atât de mult încât chiar l-am schițat într-un caiet.

Metoda geometrică de rezolvare a ecuațiilor pătratice m-a încântat: părea că nu am întâmpinat niciodată dificultăți în rezolvarea lor, dar, între timp, formulele discriminante și rădăcină păreau a fi ceva abstract. Dar, dacă adaugi geometrie, totul devine evident și de înțeles.

Dar sarcinile? Oh, aceste sarcini care necesită nu atât matematică cât logică și atenție. Cine dintre voi nu a întâlnit puzzle-uri precum: "Dacă deschideți robinetul cu apă rece, atunci baia se va umple în jumătate de oră, dacă cu apă caldă, atunci într-o oră. Cât timp va dura să umpleți baia când ambele robinete sunt deschise?" Simplitatea aparentă a sarcinii duce de obicei la răspunsul „45 de minute”. Răspunsul, desigur, este greșit. Puteți explica de ce este răspunsul corect- "20 de minute"? Și o faci în moduri diferite? Dar autorul cărții o face cu brio.

Chiar și citirea acelor secțiuni ale cărții care s-au dovedit a fi dificile pentru mine (ei bine, nu-mi amintesc matematica într-un astfel de volum) a fost ușoară. Nu am înțeles totul, dar mi-a plăcut să-l citesc chiar și în acest caz. Pentru că autorul vede în orice o aplicare concretă a legilor matematice în realitatea înconjurătoare. Statistici, oncologie, chiar și alegerea partenerului în căsătorie - există urme de matematică peste tot. Și acest citat a fost deosebit de emoționant: „În vremurile înainte ca Google să nu existe, căutarea pe web era un efort fără speranță”.

Au fost doar două lucruri care au ieșit în cale.

Ei bine, nu îmi place să citesc în format electronic. Mai mult, în cazul matematicii, vrei imediat să rezolvi / să calculezi ceva. Dacă aș citi o carte de hârtie, aș scrie direct pe margini și pagini libere - cărți ale editurii +Mann, Ivanov și Ferber publicate în așa fel încât să presupună inițial că vor exista cititori care nu numai că vor citi cartea, ci și vor scrie în ea.
Cartea are o mulțime de note. În mod tradițional, editorul lasă numai link-uri cu informații scurte în textul cărții și face note detaliate sub formă de note de final. Pentru mine, acest format de lectură este incomod (și de două ori incomod în format electronic). Nu-mi place să sar înainte și înapoi într-o carte. Și citirea notelor după citirea textului principal este ilogic. Până la urmă, doar le-am privit. Deși merită să facă parte din textul principal: sunt scrise într-un mod interesant, în același stil ca și textul cărții.

Aș recomanda această carte nu numai iubitorilor de matematică, ci și elevilor și studenților de liceu. Pentru a oferi o înțelegere a unor lucruri care par prea abstracte într-o școală sau curs universitar. Ei bine, și profesorii de matematică, desigur. Aici +Natalia Lvova deja citit (recenzie). Aș dori să recomand această carte și +Diana Sonina dar - vai! Fiica urmează aceeași cale ca și mama. Matematica este ușoară, ea este o câștigătoare a olimpiadei municipale și ce fac ei cu profesorul lor de matematică cu diplome în cercetare (cu care a câștigat premii de mai multe orila diverse conferințe), rezolvarea problemelor olimpiadelor pentru liceeni, îmi este greu de înțeles. Dar, în același timp, nici nu vrea să audă de matematică. Necesar- face, dar fără plăcere.Și, între timp, atunci când răspund la întrebarea elevului meu despre cât de folositoare mi-a fost matematica în viață, pe lângă unele lucruri pragmatice, am întotdeauna un răspuns: trebuie să înveți bine la școală, inclusiv pentru a putea ajuta. copiii lor învață. Dar fiica mea nu are nevoie de ajutorul meu.- se descurcă singură. De aceea, întrebarea rămâne deschisă: de ce, cu condiții excelente de început – un profesor bun, abilități bune la materie, există copii cărora nu le place matematica? Am discutat zilele trecute despre asta cu + Marina Kurvits, gata să discute acest lucru cu alți „matematicieni familiari” -+Juri Kurvitsși +Ljudmilla Rozhdestvenskaja. Care este motivul? eu nexistă vreo modalitate de a schimba situația? Aici am rezolvat-o în tinerețe. Dar încă sunt bântuit de gândul că, nefiind îndrăgostit de matematică mai devreme, am ratat unele oportunități din viața mea...

Cumpărați o carte despre Ozone >>>
Cumpără o carte în Labirint >>>
Informații despre carte pe site-ul editurii >>>

Această carte este bine completată de:

Quanta

Scott Patterson

creier

Ken Jennings

minge de bani

Michael Lewis

Minte flexibilă

Carol Dweck

Fizica Bursei de Valori

James Weatherall

Bucuria de X

Un tur ghidat de matematică, de la unu la infinit

Stephen Strogatz

placere de la X

O călătorie captivantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume

Informații de la editor

Publicat pentru prima dată în limba rusă

Publicat cu permisiunea lui Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

placere de la X. O călătorie incitantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume / Stephen Strogatz; pe. din engleza. - M. : Mann, Ivanov și Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Această carte vă poate schimba radical atitudinea față de matematică. Este format din capitole scurte, în fiecare dintre ele vei descoperi ceva nou. Veți învăța cât de utile sunt numerele pentru a studia lumea din jurul vostru, veți înțelege frumusețea geometriei, vă veți familiariza cu eleganța calculului integral, veți vedea importanța statisticii și veți intra în contact cu infinitul. Autorul explică ideile matematice fundamentale simplu și elegant, dând exemple geniale pe care oricine le poate înțelege.

Toate drepturile rezervate.

Nicio parte a acestei cărți nu poate fi reprodusă sub nicio formă fără permisiunea scrisă a deținătorilor drepturilor de autor.

Suportul juridic al editurii este asigurat de firma de avocatura "Vegas-Lex"

cuvânt înainte

Am un prieten care, în ciuda meserii (este artist), este pasionat de știință. Ori de câte ori ne întâlnim, el vorbește cu entuziasm despre cele mai recente evoluții în psihologie sau mecanică cuantică. Dar de îndată ce vorbim despre matematică, simte un tremur în genunchi, care îl supără foarte tare. Se plânge că aceste simboluri matematice ciudate nu numai că îl sfidează, dar uneori nici nu știe să le pronunțe.

De fapt, motivul antipatiei lui față de matematică este mult mai profund. El nu va înțelege niciodată ce fac în general matematicienii și ce înseamnă aceștia când spun că această dovadă este elegantă. Uneori glumim că ar trebui să mă așez și să încep să-l învăț chiar de la elementele de bază, literalmente de la 1 + 1 = 2, și să intru în matematică cât de mult poate.

Și deși această idee pare o nebunie, este ceea ce voi încerca să pun în aplicare în această carte. Vă voi ghida prin toate ramurile majore ale științei, de la aritmetică la matematică avansată, pentru ca cei care și-au dorit o a doua șansă să o poată profita în sfârșit. Și de data aceasta nu trebuie să te așezi la birou. Această carte nu te va face un expert în matematică. Dar va ajuta să înțelegeți ce studiază această disciplină și de ce este atât de interesantă pentru cei care o înțeleg.

Vom afla cum slam dunk-urile lui Michael Jordan pot ajuta la explicarea elementelor de bază ale calculului. Vă voi arăta o modalitate simplă și uimitoare de a înțelege teorema fundamentală a geometriei euclidiene - teorema lui Pitagora. Vom încerca să ajungem la fundul unora dintre misterele vieții, mari și mici: și-a ucis Jay Simpson soția? cum să mutați salteaua astfel încât să reziste cât mai mult posibil; câți parteneri trebuie să fie schimbați înainte de a se juca o nuntă - și vom vedea de ce unele infinite sunt mai mari decât altele.

Matematica este peste tot, trebuie doar să înveți să o recunoști. Puteți vedea sinusoidul de pe spatele unei zebre, puteți auzi ecouri ale teoremelor lui Euclid din Declarația de Independență; ce să spun, chiar și în rapoartele seci care au precedat Primul Război Mondial, sunt cifre negative. De asemenea, puteți vedea cum noile domenii ale matematicii ne afectează viața astăzi, de exemplu, când căutăm restaurante folosind un computer sau încercăm măcar să înțelegem, sau mai bine zis, să supraviețuim fluctuațiilor înspăimântătoare de pe bursa.

O serie de 15 articole sub titlul general „Fundamentals of Mathematics” a apărut online la sfârșitul lunii ianuarie 2010. Ca răspuns la publicarea lor, au venit scrisori și comentarii de la cititori de toate vârstele, printre care s-au numărat mulți studenți și profesori. Au existat și oameni pur și simplu curioși care, dintr-un motiv sau altul, „și-au pierdut drumul” în înțelegerea științei matematice; acum simt că le-a scăpat ceva. despreși aș vrea să încerc din nou. Am fost deosebit de mulțumit de recunoștința părinților mei pentru faptul că cu ajutorul meu au putut să explice matematica copiilor lor, iar ei înșiși au început să o înțeleagă mai bine. Se părea că până și colegii și tovarășii mei, admiratori înfocați ai acestei științe, le-a făcut plăcere să citească articolele, cu excepția acelor momente în care se întreceau pentru a oferi tot felul de recomandări pentru a-mi îmbunătăți urmașii.

În ciuda credinței populare, există un interes clar pentru matematică în societate, deși se acordă puțină atenție acestui fenomen. Auzim doar despre frica de matematică și, totuși, mulți ar încerca bucuroși să o înțeleagă mai bine. Și odată ce se întâmplă acest lucru, va fi dificil să le rupeți.

Această carte vă va introduce în cele mai complexe și avansate idei din lumea matematicii. Capitolele sunt scurte, ușor de citit și nu depind cu adevărat unul de celălalt. Printre acestea se numără și cele incluse în acea primă serie de articole din New York Times. Așa că, de îndată ce simți o ușoară foame de matematică, nu ezita să te ocupi de următorul capitol. Dacă doriți să înțelegeți problema care vă interesează mai detaliat, atunci la sfârșitul cărții există note cu informații suplimentare și recomandări despre ce altceva puteți citi despre ea.

Pentru comoditatea cititorilor care preferă o abordare pas cu pas, am împărțit materialul în șase părți, în conformitate cu ordinea tradițională a subiectelor.

Partea I „Numerele” începe călătoria noastră cu aritmetica la grădiniță și școala elementară. Arată cât de utile pot fi numerele și cât de eficiente sunt magice în a descrie lumea din jurul nostru.

Partea a II-a „Ratorii” mută atenția de la numerele înseși la relațiile dintre ele. Aceste idei se află în centrul algebrei și sunt primele instrumente pentru a descrie modul în care unul îl afectează pe celălalt, arătând relația cauzală dintre o varietate de lucruri: cerere și ofertă, stimul și reacție - pe scurt, tot felul de relații care fac lumea. atât de divers și bogat...

Partea a III-a „Figuri” nu este despre numere și simboluri, ci despre figuri și spațiu - domeniul geometriei și trigonometriei. Aceste subiecte, împreună cu descrierea tuturor obiectelor observabile prin forme, cu ajutorul raționamentului logic și a demonstrațiilor, ridică matematica la un nou nivel de precizie.

În partea a IV-a „Timpul schimbării”, ne vom uita la calcul - cea mai impresionantă și mai multifațetă arie a matematicii. Calculul face posibilă prezicerea traiectoriei planetelor, ciclurile mareelor și face posibilă înțelegerea și descrierea tuturor proceselor și fenomenelor care se schimbă periodic din Univers și din interiorul nostru. Un loc important în această parte este dedicat studiului infinitului, a cărui pacificare a fost o descoperire care a permis calculelor să funcționeze. Calculul a ajutat la rezolvarea multor probleme care au apărut în lumea antică, iar acest lucru a condus în cele din urmă la o revoluție în știință și în lumea modernă.

Partea a V-a „Multe fețe ale datelor” tratează probabilitatea, statistica, rețelele și prelucrarea datelor - acestea sunt încă domenii relativ tinere, generate de aspectele nu întotdeauna ordonate ale vieții noastre, cum ar fi oportunitatea și norocul, incertitudinea, riscul, volatilitatea, aleatorietatea. , interdependență. Folosind instrumentele de matematică potrivite și tipurile de date potrivite, vom învăța să identificăm tipare într-un flux de aleatoriu.

La sfârșitul călătoriei noastre, în partea a VI-a „Limitele posibilului”, ne vom apropia de limitele cunoștințelor matematice, zona de graniță dintre ceea ce este deja cunoscut și ceea ce este încă evaziv și necunoscut. Vom parcurge din nou subiectele în ordinea pe care o cunoaștem deja: numere, rapoarte, forme, modificări și infinit - dar, în același timp, vom lua în considerare fiecare dintre ele mai în profunzime, în încarnarea sa modernă.

Nume: Plăcerea lui X. O călătorie incitantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume
Autor:
An:
Gen:

Descarca
extras

Plăcerea lui X. O călătorie incitantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume
Stephen Strogatz

Publicat pentru prima dată în limba rusă.

Stephen Strogatz

Plăcerea lui X. O călătorie incitantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume

Steven Strogatz

Un tur ghidat al matematicii, de la unu la infinit

Publicat cu permisiunea lui Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Toate drepturile rezervate. Nicio parte a versiunii electronice a acestei cărți nu poate fi reprodusă sub nicio formă sau prin orice mijloc, inclusiv postarea pe Internet sau într-o companie...

Cât de utile sunt numerele pentru a studia lumea din jurul nostru, care este frumusețea geometriei, cât de elegante sunt calculele integrale și cât de importantă este statistica? Steven Strogatz vorbește despre toate acestea în cartea sa The Pleasure of X. Autorul explică ideile matematice fundamentale simplu și elegant, dând exemple pe care oricine le poate înțelege. site-ul publică unul dintre capitolele cărții publicate de editura Mann, Ivanov și Ferber.

Statistica a devenit brusc la modă. Odată cu apariția internetului, a comerțului electronic, a rețelelor sociale, a proiectului de secvențiere a genomului uman și a creșterii culturii digitale în general, lumea a devenit inundată de date. Specialiştii în marketing ne studiază gusturile şi obiceiurile. Serviciile de informații colectează informații despre locația noastră, e-mailuri și apeluri telefonice. Statisticienii sportivi jonglează cu numerele pentru a decide ce jucători să cumpere, pe cine să recruteze și pe cine să pună bancă. Toată lumea se străduiește să combine punctele într-un grafic și să descopere un model în acumularea haotică de date.

Nu este surprinzător că aceste tendințe se reflectă în învățare. „Să trecem la statistici”, avertizează Greg Mankiw, economist la Universitatea Harvard, într-o rubrică din New York Times.

„Programa de matematică a liceului dedică prea mult timp subiectelor tradiționale precum geometria euclidiană și trigonometria. Aceste exerciții mentale, utile unui om obișnuit, sunt însă de puțin folos în viața de zi cu zi. Ar fi mult mai util pentru studenți să învețe mai multe despre teoria probabilității și statistică.” David Brooks merge chiar mai departe. În articolul său despre disciplinele care merită atenție pentru a obține o educație decentă, el scrie: „Ia statistici. Vei vedea, se dovedește că a ști ce este o abatere standard îți va fi foarte util în viață.

Este destul de posibil și este, de asemenea, bine să înțelegeți ce este distribuția. Acesta este primul lucru despre care intenționez să vorbesc. Și aș dori să mă concentrez asupra ei, pentru că aceasta este una dintre principalele lecții ale statisticii: lucrurile par iremediabil aleatorii și imprevizibile atunci când sunt luate în considerare individual, dar în ansamblu dezvăluie regularitate și predictibilitate.

Este posibil să fi văzut o demonstrație a acestui principiu la un muzeu de știință (dacă nu, videoclipurile pot fi găsite online). O expoziție tipică este un instrument numit o placă Galton, care este oarecum asemănătoare cu o mașină de pinball, doar fără flippers. În interiorul acestuia, la intervale regulate, sunt chiar șiruri de ace.

Placă Galton

Experimentul începe cu sute de bile care sunt lansate în partea de sus a tablei Galton. Când cad, se ciocnesc de ace și cu aceeași probabilitate să sară fie la dreapta, fie la stânga, apoi sunt distribuite în partea de jos a tablei, căzând în compartimente de aceeași lățime. Înălțimea coloanei de bile arată probabilitatea cu care mingea poate fi într-un loc dat. Cele mai multe bile sunt plasate aproximativ la mijloc, sunt deja mai puține pe laterale, și chiar mai puține pe margini.

În general, imaginea este extrem de previzibilă: bilele formează întotdeauna o distribuție sub formă de clopot, deși este imposibil de prezis unde va ajunge fiecare minge în parte.

Cum se transformă accidentele individuale în modele generale? Dar așa funcționează aleatorietatea. În coloana din mijloc s-au acumulat cele mai multe bile pentru că, înainte de a se rostogoli în jos, multe dintre ele vor face aproximativ același număr de sărituri la dreapta și la stânga, iar ca urmare vor fi undeva la mijloc. Mai multe bile simple situate de-a lungul marginilor formează cozi de distribuție - acestea sunt bilele care, când se ciocnesc cu știfturile, săreau întotdeauna în aceeași direcție. Astfel de sărituri sunt puțin probabile, motiv pentru care există atât de puține bile în jurul marginilor.

Așa cum locația fiecărei bile este determinată de suma multor evenimente aleatoare, atât de multe fenomene din această lume sunt rezultatul multor circumstanțe mici și, de asemenea, se supun curbei clopotului. Așa funcționează companiile de asigurări. Ei pot numi cu exactitate numărul clienților lor care mor în fiecare an. Cu toate acestea, ei nu știu exact cine nu va avea noroc de data aceasta.

Sau luați, de exemplu, înălțimea unei persoane. Depinde de nenumărate accidente legate de genetică, biochimie, nutriție și mediu. Prin urmare, este probabil ca, atunci când sunt luate în considerare împreună, înălțimea bărbaților și femeilor adulți să fie o curbă în formă de clopot.

Într-o postare de blog intitulată „Datele false raportează oamenii despre ei înșiși online”, statisticile site-ului de întâlniri OkCupid au postat recent un grafic al creșterii clienților lor, sau mai degrabă valorile raportate de ei. Sa constatat că ratele de creștere ale ambelor sexe, așa cum era de așteptat, formează o curbă în formă de clopot. În mod surprinzător, totuși, ambele distribuții au fost înclinate spre dreapta cu aproximativ doi centimetri față de valorile așteptate.

Strogats S. Pleasure din H. - M. : Mann, Ivanov și Ferber, 2014.

Astfel, fie înălțimea clienților chestionați de OkCupid este peste medie, fie ei adaugă câțiva centimetri la înălțimea lor atunci când se descriu online.

O versiune idealizată a acestor curbe clopot este ceea ce matematicienii numesc o distribuție normală. Acesta este unul dintre cele mai importante concepte din statistică, care are o justificare teoretică. Se poate demonstra că distribuția normală rezultă din adăugarea unui număr mare de factori aleatori mici, fiecare dintre aceștia acționând independent de ceilalți. Și multe lucruri se întâmplă așa.

Dar nu tot. Și acesta este al doilea punct asupra căruia aș dori să atrag atenția. Distribuția normală nu este atât de omniprezentă pe cât pare. De o sută de ani, și mai ales în ultimele decenii, oamenii de știință și statisticienii au remarcat existența multor fenomene care se abat de la această curbă și își urmează propriul orar. Este curios că astfel de tipuri de distribuții practic nu sunt menționate în manualele de statistică elementară și, dacă apar, sunt de obicei considerate ca un fel de patologie.

Acest lucru este ciudat. Voi încerca să explic că multe fenomene ale vieții moderne au mai mult sens dacă sunt înțelese aceste distribuții „patologice”. Aceasta este noua normalitate. Luați, de exemplu, distribuția dimensiunilor orașelor în Statele Unite. În loc să se grupeze în jurul unei curbe medii, marea majoritate a orașelor sunt mici și, prin urmare, se grupează în partea stângă a graficului.

Strogats S. Pleasure din H. - M. : Mann, Ivanov și Ferber, 2014.

Și cu cât populația orașului este mai mare, cu atât se găsesc mai rar astfel de orașe. Cu alte cuvinte, în ansamblu, distribuția va fi mai degrabă o curbă în formă de L decât o curbă clopot.

Și nu este nimic surprinzător în asta. Toată lumea știe că există mult mai puține mega-orașe decât orașele mici. Deși nu este atât de evident, dimensiunile orașelor urmează o distribuție simplă și frumoasă - dacă le priviți pe o scară logaritmică.

Vom presupune că diferența dintre două orașe este aceeași dacă populația lor diferă de același număr de ori (la fel cum orice două clape de pian separate de o octavă diferă întotdeauna de două ori ca frecvență). Și vom face același lucru pe axa verticală.

Strogats S. Pleasure din H. - M. : Mann, Ivanov și Ferber, 2014.

Acum datele sunt pe o curbă care este aproape o linie dreaptă perfectă. Pe baza proprietăților logaritmilor, este ușor de dedus că curba inițială în formă de L este o dependență de putere, care este descrisă de o funcție de forma

unde x este populația orașului, y este numărul de orașe care au această dimensiune, c este o constantă, iar exponentul a (exponentul legii puterii) determină panta negativă a dreptei.

Distribuțiile de putere au unele proprietăți ilogice, din punctul de vedere al statisticilor tradiționale. De exemplu, spre deosebire de o distribuție normală, modurile, medianele și mediile lor nu se potrivesc din cauza formei înclinate și înclinate a curbelor în formă de L.

Președintele Bush a beneficiat foarte mult de acest lucru, declarând în 2003 că reducerea impozitelor a salvat fiecare familie în medie de 1.586 de dolari. Deși corect din punct de vedere matematic, aici el a luat în avantajul său ca bază deducerea medie, care ascundea uriașele deduceri de sute de mii de dolari primite de cei 0,1% din cea mai bogată populație din țară. Se știe că „coada” din partea dreaptă a distribuției venitului urmează o lege a puterii, iar într-o astfel de situație, utilizarea valorii medii este înșelătoare, deoarece este departe de valoarea sa reală. În realitate, majoritatea familiilor au primit mai puțin de 650 de dolari înapoi. În această distribuție, mediana este mult mai mică decât media.

Acest exemplu demonstrează cea mai importantă proprietate a distribuțiilor putere-lege: au „cozi grele” în comparație cu cel puțin „cozile fluide” mici ale unei distribuții normale. Cozile mari ca aceasta, deși rare, sunt mai frecvente în distribuțiile de date decât curbele clopot obișnuite.

În Lunia Neagră, 19 octombrie 1987, Dow Jones Industrial Average a scăzut cu 22%. În comparație cu nivelul obișnuit de volatilitate pe bursă, această scădere a fost de peste douăzeci de abateri standard. Conform statisticilor tradiționale (care folosesc distribuția normală), un astfel de eveniment este aproape imposibil: probabilitatea sa este mai mică de unu la 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000. Totuși, acest lucru s-a întâmplat - deoarece fluctuațiile prețurilor de pe piața de valori nu au urmat o distribuție normală.

Distribuțiile cu o „coadă grea” sunt mai potrivite pentru a le descrie. Acest lucru se întâmplă cu cutremure, incendii și inundații, ceea ce face dificil pentru companiile de asigurări gestionarea riscului.

Același model matematic descrie numărul de decese în războaie și atacuri teroriste, precum și alte lucruri mult mai pașnice, cum ar fi numărul de cuvinte dintr-un roman sau numărul de parteneri sexuali pe care o persoană are.

Deși adjectivele folosite pentru a descrie cozile lungi nu le aruncă într-o lumină foarte favorabilă, distribuțiile „cozile” își poartă cu mândrie coada. Îndrăzneț, greu și lung? Da, este. Dar în acest caz, arată-mi care este normal?

Această carte este bine completată de:

Quanta

Scott Patterson

creier

Ken Jennings

minge de bani

Michael Lewis

Minte flexibilă

Carol Dweck

Fizica Bursei de Valori

James Weatherall

Bucuria lui X

Un tur ghidat de matematică, de la unu la infinit

Stephen Strogatz

O călătorie captivantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume

Informații de la editor

Publicat pentru prima dată în limba rusă

Publicat cu permisiunea lui Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

Plăcerea lui X. O călătorie incitantă în lumea matematicii de la unul dintre cei mai buni profesori din lume / Steven Strogatz; pe. din engleza. - M. : Mann, Ivanov și Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Toate drepturile rezervate.

Nicio parte a acestei cărți nu poate fi reprodusă sub nicio formă fără permisiunea scrisă a deținătorilor drepturilor de autor.

Suportul juridic al editurii este asigurat de firma de avocatura "Vegas-Lex"

cuvânt înainte

O serie de 15 articole sub titlul general „Fundamentals of Mathematics” a apărut online la sfârșitul lunii ianuarie 2010. Ca răspuns la publicarea lor, au venit scrisori și comentarii de la cititori de toate vârstele, printre care s-au numărat mulți studenți și profesori. Au existat și oameni pur și simplu curioși care, dintr-un motiv sau altul, „și-au pierdut drumul” în înțelegerea științei matematice; acum simt că au ratat ceva care merită și ar dori să încerce din nou. Am fost deosebit de mulțumit de recunoștința părinților mei pentru faptul că cu ajutorul meu au putut să explice matematica copiilor lor, iar ei înșiși au început să o înțeleagă mai bine. Se părea că până și colegii și tovarășii mei, admiratori înfocați ai acestei științe, le-a făcut plăcere să citească articolele, cu excepția acelor momente în care se întreceau pentru a oferi tot felul de recomandări pentru a-mi îmbunătăți urmașii.

Pentru comoditatea cititorilor care preferă o abordare pas cu pas, am împărțit materialul în șase părți, în conformitate cu ordinea tradițională a subiectelor.

Sper că veți găsi toate ideile din această carte interesante și vă va face să spuneți „Ei bine, bine!” de mai multe ori. Dar întotdeauna trebuie să începi de undeva, așa că să începem cu o acțiune simplă, dar fascinantă, precum numărarea.

1. Elementele de bază ale numărului: Adăugarea de pește

Cea mai bună demonstrație a conceptului de numere pe care am văzut-o vreodată (cea mai clară și amuzantă explicație despre ce sunt numerele și de ce avem nevoie de ele) am văzut-o într-un episod din popularul show pentru copii Sesame Street numit 123: Counting Together » (123 Counter with Pe mine). X...

Portal pentru student. Autoinstruire

ARTICOLE SIMILARE