Tipuri de dependență
Luați în considerare încărcarea bateriei. Ca primă valoare, să luăm timpul necesar pentru încărcare. A doua valoare este timpul în care va funcționa după încărcare. Cu cât bateria este încărcată mai mult, cu atât va dura mai mult. Procesul va continua până când bateria este complet încărcată.
Dependența duratei de viață a bateriei de timpul în care este încărcată
Observație 1
Această dependență se numește Drept:
Pe măsură ce o valoare crește, crește și cealaltă. Pe măsură ce o valoare scade, scade și cealaltă valoare.
Să luăm în considerare un alt exemplu.
Cu cât elevul citește mai multe cărți, cu atât va face mai puține greșeli în dictare. Sau cu cât urci munții mai sus, cu atât presiunea atmosferică va fi mai mică.
Observația 2
Această dependență se numește verso:
Pe măsură ce o valoare crește, cealaltă scade. Pe măsură ce o valoare scade, cealaltă valoare crește.
Astfel, în cazul dependență directă ambele cantități se modifică în același mod (fie cresc, fie scad), și în caz relatie inversa- invers (unul crește și celălalt scade, sau invers).
Determinarea dependențelor dintre cantități
Exemplul 1
Timpul necesar pentru a vizita un prieten este de $20$ minute. Cu o creștere a vitezei (a primei valori) de $2$ ori, vom afla cum se va schimba timpul (a doua valoare) care va fi petrecut pe calea către un prieten.
Evident, timpul va scădea de 2$ ori.
Observația 3
Această dependență se numește proporţional:
De câte ori se schimbă o valoare, de câte ori se va schimba a doua.
Exemplul 2
Pentru o pâine de 2 USD într-un magazin, trebuie să plătiți 80 de ruble. Dacă trebuie să cumpărați pâini de $4$ (cantitatea de pâine crește de $2$ ori), cât mai mult va trebui să plătiți?
Evident, costul va crește și de 2$ ori. Avem un exemplu de dependență proporțională.
În ambele exemple, au fost luate în considerare dependențele proporționale. Dar în exemplul cu pâine, valorile se schimbă într-o direcție, prin urmare, dependența este Drept. Și în exemplul cu o călătorie la un prieten, relația dintre viteză și timp este verso. Astfel, există relație direct proporționalăși relație invers proporțională.
Proporționalitate directă
Luați în considerare cantități proporționale de $2$: numărul de pâini și costul acestora. Lăsați pâinea de $2$ să coste 80$ ruble. Cu o creștere a numărului de role de $4$ ori ($8$ role), costul lor total va fi de $320$ ruble.
Raportul dintre numărul de role: $\frac(8)(2)=4$.
Raportul costului rulării: $\frac(320)(80)=4$.
După cum puteți vedea, aceste rapoarte sunt egale între ele:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definiția 1
Egalitatea a două relații se numește proporţie.
Cu o relație direct proporțională, se obține un raport atunci când modificarea primei și a doua valori este aceeași:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definiția 2
Cele două mărimi sunt numite direct proportional dacă la modificarea (creșterea sau scăderea) una dintre ele, cealaltă valoare se modifică (crește sau scade în mod corespunzător) cu aceeași valoare.
Exemplul 3
Mașina a parcurs $180$ km în $2$ ore. Găsiți timpul necesar pentru a parcurge de 2$ ori distanța cu aceeași viteză.
Decizie.
Timpul este direct proporțional cu distanța:
$t=\frac(S)(v)$.
De câte ori va crește distanța, la o viteză constantă, timpul va crește cu aceeași cantitate:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Mașina a parcurs $180$ km - în timpul de $2$ oră
Mașina parcurge $180 \cdot 2=360$ km - în timpul de $x$ ore
Cu cât mașina parcurge mai multă distanță, cu atât va dura mai mult timp. Prin urmare, relația dintre cantități este direct proporțională.
Să facem o proporție:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Răspuns: mașina va avea nevoie de $4$ ore.
Proporționalitate inversă
Definiția 3
Decizie.
Timpul este invers proporțional cu viteza:
$t=\frac(S)(v)$.
De câte ori crește viteza, cu aceeași cale, timpul scade cu aceeași cantitate:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Să scriem starea problemei sub forma unui tabel:
Mașina a parcurs $60$ km - în timpul de $6$ ore
O mașină parcurge $120$ km - într-un timp de $x$ ore
Cu cât mașina este mai rapidă, cu atât va dura mai puțin timp. Prin urmare, relația dintre cantități este invers proporțională.
Să facem o proporție.
pentru că proporționalitatea este inversă, întoarcem al doilea raport proporțional:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Răspuns: mașina va avea nevoie de $3$ ore.
Astăzi ne vom uita la ce mărimi sunt numite invers proporționale, cum arată graficul de proporționalitate inversă și cum toate acestea vă pot fi utile nu numai la lecțiile de matematică, ci și în afara zidurilor școlii.
Proporții atât de diferite
Proporționalitate numiți două cantități care sunt reciproc dependente una de cealaltă.
Dependența poate fi directă și inversă. Prin urmare, relația dintre cantități descrie proporționalitatea directă și inversă.
Proporționalitate directă- aceasta este o astfel de relație între două cantități, în care o creștere sau scădere a uneia dintre ele duce la o creștere sau scădere a celeilalte. Acestea. atitudinea lor nu se schimbă.
De exemplu, cu cât depui mai mult efort în pregătirea pentru examene, cu atât vor fi notele mai mari. Sau cu cât iei mai multe lucruri cu tine în drumeție, cu atât este mai greu să-ți duci rucsacul. Acestea. efortul depus pentru pregătirea examenelor este direct proporțional cu notele primite. Iar numărul de lucruri ambalate într-un rucsac este direct proporțional cu greutatea acestuia.
Proporționalitate inversă- aceasta este o dependență funcțională, în care o scădere sau creștere de mai multe ori a unei valori independente (se numește argument) determină o creștere sau scădere proporțională (adică cu aceeași cantitate) a unei valori dependente (se numește un funcţie).
Să ilustrăm cu un exemplu simplu. Vrei să cumperi mere din piață. Merele de pe blat și suma de bani din portofel sunt invers legate. Acestea. cu cât cumperi mai multe mere, cu atât mai puțini bani îți rămân.
Funcția și graficul acesteia
Funcția de proporționalitate inversă poate fi descrisă ca y = k/x. în care X≠ 0 și k≠ 0.
Această funcție are următoarele proprietăți:
- Domeniul său de definiție este mulțimea tuturor numerelor reale, cu excepția X = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Intervalul sunt toate numerele reale, cu excepția y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Nu are valori maxime sau minime.
- Este impar și graficul său este simetric față de origine.
- Neperiodică.
- Graficul său nu traversează axele de coordonate.
- Nu are zerouri.
- În cazul în care un k> 0 (adică argumentul crește), funcția scade proporțional pe fiecare dintre intervalele sale. În cazul în care un k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Pe măsură ce argumentul crește ( k> 0) valorile negative ale funcției sunt în intervalul (-∞; 0), iar valorile pozitive sunt în intervalul (0; +∞). Când argumentul scade ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Graficul funcției de proporționalitate inversă se numește hiperbolă. Înfățișat după cum urmează:
Probleme proporționale inverse
Pentru a fi mai clar, să ne uităm la câteva sarcini. Nu sunt prea complicate, iar soluția lor vă va ajuta să vizualizați ce este proporția inversă și cum aceste cunoștințe vă pot fi utile în viața de zi cu zi.
Sarcina numărul 1. Mașina se deplasează cu o viteză de 60 km/h. I-a luat 6 ore să ajungă la destinație. Cât timp îi va lua să parcurgă aceeași distanță dacă se mișcă cu o viteză de două ori mai mare?
Putem începe prin a scrie o formulă care descrie relația dintre timp, distanță și viteză: t = S/V. De acord, ne amintește foarte mult de funcția de proporționalitate inversă. Și indică faptul că timpul petrecut mașina pe drum și viteza cu care se deplasează sunt invers proporționale.
Pentru a verifica acest lucru, să găsim V 2, care, prin condiție, este de 2 ori mai mare: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Apoi calculăm distanța folosind formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Acum nu este greu să aflăm timpul t 2 care ni se cere în funcție de starea problemei: t 2 = 360/120 = 3 ore.
După cum puteți vedea, timpul de călătorie și viteza sunt într-adevăr invers proporționale: cu o viteză de 2 ori mai mare decât cea originală, mașina va petrece de 2 ori mai puțin timp pe drum.
Soluția la această problemă poate fi scrisă și ca proporție. De ce creăm o diagramă ca aceasta:
↓ 60 km/h – 6 h
↓120 km/h – x h
Săgețile indică o relație inversă. Și, de asemenea, sugerează că, atunci când se elaborează proporția, partea dreaptă a înregistrării trebuie să fie răsturnată: 60/120 \u003d x / 6. De unde obținem x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ore.
Sarcina numărul 2. Atelierul angajează 6 muncitori care fac față unui anumit volum de muncă în 4 ore. Dacă numărul de lucrători se reduce la jumătate, cât timp va dura lucrătorilor rămași să finalizeze aceeași cantitate de muncă?
Scriem condițiile problemei sub forma unei diagrame vizuale:
↓ 6 muncitori - 4 ore
↓ 3 muncitori - x h
Să scriem asta ca proporție: 6/3 = x/4. Și obținem x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ore. Dacă sunt de 2 ori mai puțini lucrători, restul va petrece de 2 ori mai mult timp pentru a finaliza toată munca.
Sarcina numărul 3. Două conducte duc la piscină. Printr-o singură conductă apa intră cu un debit de 2 l/s și umple piscina în 45 de minute. Printr-o altă conductă, piscina se va umple în 75 de minute. Cât de repede intră apa în piscină prin această conductă?
Pentru început, vom aduce toate cantitățile care ne sunt date în funcție de starea problemei la aceleași unități de măsură. Pentru a face acest lucru, exprimăm rata de umplere a piscinei în litri pe minut: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Deoarece rezultă din condiția ca piscina să fie umplută mai încet prin a doua țeavă, înseamnă că rata de intrare a apei este mai mică. Pe fața proporției inverse. Să exprimăm viteza necunoscută nouă în termeni de x și să întocmim următoarea schemă:
↓ 120 l/min - 45 min
↓ x l/min – 75 min
Și apoi vom face o proporție: 120 / x \u003d 75/45, de unde x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
În problemă, viteza de umplere a piscinei este exprimată în litri pe secundă, să aducem răspunsul nostru la aceeași formă: 72/60 = 1,2 l/s.
Sarcina numărul 4. Cărțile de vizită sunt tipărite într-o mică tipografie privată. Un angajat al tipografiei lucrează cu o viteză de 42 de cărți de vizită pe oră și lucrează cu normă întreagă - 8 ore. Dacă ar lucra mai repede și ar tipări 48 de cărți de vizită pe oră, cu cât mai devreme ar putea să plece acasă?
Mergem într-un mod dovedit și elaborăm o schemă în funcție de starea problemei, notând valoarea dorită ca x:
↓ 42 cărți de vizită/h – 8 h
↓ 48 cărți de vizită/h – xh
În fața noastră este o relație invers proporțională: de câte ori mai multe cărți de vizită tipărește un angajat al unei tipografii pe oră, aceeași perioadă de timp îi va lua pentru a finaliza aceeași lucrare. Știind acest lucru, putem stabili proporția:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ore.
Astfel, după ce a finalizat lucrarea în 7 ore, angajatul tipografiei putea pleca acasă cu o oră mai devreme.
Concluzie
Ni se pare că aceste probleme de proporționalitate inversă sunt cu adevărat simple. Sperăm că și acum le considerați așa. Și cel mai important, cunoașterea dependenței invers proporționale a cantităților vă poate fi cu adevărat utilă de mai multe ori.
Nu numai la orele de matematică și la examene. Dar chiar și atunci, când ai de gând să pleci într-o excursie, mergi la cumpărături, decizi să câștigi niște bani în vacanță etc.
Spune-ne în comentarii ce exemple de proporționalitate inversă și directă observi în jurul tău. Să fie un joc. Vei vedea cât de interesant este. Nu uitați să „distribuiți” acest articol pe rețelele de socializare pentru ca și prietenii și colegii tăi să se poată juca.
site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.
Completat de: Cepkasov Rodion
elev din clasa a 6-a „B”.
MBOU "Școala Gimnazială Nr. 53"
Barnaul
Șef: Bulykina O.G.
profesor de matematică
MBOU "Școala Gimnazială Nr. 53"
Barnaul
Introducere. unu
Relații și proporții. 3
Proporții directe și inverse. 4
Aplicarea proporționalității directe și inverse 6
dependențe în rezolvarea diferitelor probleme.
Concluzie. unsprezece
Literatură. 12
Introducere.
Cuvântul proporție provine din cuvântul latin proporție, însemnând în general proporționalitate, uniformitate a părților (un anumit raport de părți între ele). În cele mai vechi timpuri, doctrina proporțiilor era ținută la mare cinste de către pitagoreici. Cu proporții, au legat gânduri despre ordinea și frumusețea în natură, despre acordurile consoanelor din muzică și armonia în univers. Unele tipuri de proporții le-au numit muzicale sau armonice.
Chiar și în cele mai vechi timpuri, omul a descoperit că toate fenomenele din natură sunt conectate între ele, că totul este în mișcare constantă, se schimbă și, atunci când este exprimat în numere, dezvăluie modele uimitoare.
Pitagoreii și adepții lor căutau o expresie numerică pentru tot ceea ce există în lume. Ei au gasit; că proporțiile matematice stau la baza muzicii (raportul dintre lungimea corzilor și înălțimea, relația dintre intervale, raportul sunetelor din acordurile care dau un sunet armonic). Pitagoreicii au încercat să fundamenteze matematic ideea unității lumii, susținând că baza universului este formele geometrice simetrice. Pitagoreii căutau o justificare matematică a frumuseții.
În urma pitagoreenilor, savantul medieval Augustin a numit frumusețea „egalitatea numerică”. Filosoful scolastic Bonaventure scria: „Nu există frumusețe și plăcere fără proporționalitate, în timp ce proporționalitatea există în primul rând în numere. Este necesar ca totul să fie calculat”. Leonardo da Vinci a scris despre folosirea proporției în artă în tratatul său despre pictură: „Pictorul întruchipează sub forma proporției aceleași legi pândite în natură pe care omul de știință le cunoaște sub forma unei legi numerice”.
Proporțiile au fost folosite în rezolvarea diverselor probleme atât în antichitate, cât și în Evul Mediu. Anumite tipuri de probleme sunt acum ușor și rapid rezolvate folosind proporții. Proporțiile și proporționalitatea au fost și sunt folosite nu numai în matematică, ci și în arhitectură și artă. Proporționalitatea în arhitectură și artă înseamnă respectarea anumitor raporturi între dimensiunile diferitelor părți ale unei clădiri, figuri, sculpturi sau alte opere de artă. Proporționalitatea în astfel de cazuri este o condiție pentru construcția și imaginea corectă și frumoasă
În munca mea, am încercat să iau în considerare utilizarea relațiilor directe și invers proporționale în diverse domenii ale vieții înconjurătoare, pentru a urmări legătura cu disciplinele academice prin sarcini.
Relații și proporții.
Se numește câtul dintre două numere atitudine aceste numerele.
Spectacole de atitudine, de câte ori este primul număr mai mare decât al doilea sau ce parte este primul număr din al doilea.
Sarcină.
La magazin au fost aduse 2,4 tone de pere și 3,6 tone de mere. Ce parte din fructele importate sunt perele?
Decizie . Aflați câte fructe au fost aduse în total: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Pentru a afla ce parte din fructele aduse sunt pere, vom face raportul 2,4:6 =. Răspunsul poate fi scris și ca zecimală sau ca procent: = 0,4 = 40%.
reciproc invers numit numerele, ale căror produse sunt egale cu 1. Prin urmare relația se numește relație inversă.
Luați în considerare două rapoarte egale: 4,5:3 și 6:4. Să punem un semn egal între ele și să obținem proporția: 4.5:3=6:4.
Proporţie este egalitatea a două relaţii: a : b =c :d sau = 
, unde a și d sunt termeni extremi de proporție, c și b termeni medii(toți termenii proporției sunt diferite de zero).
Proprietatea de bază a proporției:
în proporția corectă, produsul termenilor extremi este egal cu produsul termenilor medii.
Aplicând proprietatea comutativă a înmulțirii, obținem că, în proporția potrivită, puteți schimba termenii extremi sau termenii de mijloc. Proporțiile rezultate vor fi, de asemenea, corecte.
Folosind proprietatea de bază a unei proporții, se poate găsi membrul ei necunoscut dacă toți ceilalți membri sunt cunoscuți.
Pentru a găsi termenul extrem necunoscut al proporției, este necesar să înmulțiți termenii de mijloc și să împărțiți cu termenul extrem cunoscut. x : b = c : d , x = 
Pentru a găsi termenul mediu necunoscut al proporției, trebuie să înmulțiți termenii extremi și să împărțiți cu termenul mediu cunoscut. a : b = x : d , x = 
.
Proporții directe și inverse.
Valorile a două cantități diferite pot depinde reciproc una de cealaltă. Deci, aria unui pătrat depinde de lungimea laturii sale și invers - lungimea laturii unui pătrat depinde de aria sa.
Se spune că două mărimi sunt proporționale dacă, cu creșterea
(reducerea) unuia dintre ele de mai multe ori, celălalt crește (descrește) cu aceeași cantitate.
Dacă două cantități sunt direct proporționale, atunci rapoartele valorilor corespunzătoare acestor cantități sunt egale.
Exemplu relație direct proporțională .
La benzinărie 2 litri de benzină cântăresc 1,6 kg. Cât vor cântări 5 litri de benzina?
Decizie:
Greutatea kerosenului este proporțională cu volumul acestuia.
2l - 1,6 kg
5l - x kg
2:5=1,6:x,
x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4
Raspuns: 4 kg.
Aici raportul dintre greutate și volum rămâne neschimbat.
Două mărimi se numesc invers proporționale dacă, atunci când una dintre ele crește (descrește) de mai multe ori, cealaltă scade (crește) cu aceeași cantitate.
Dacă cantitățile sunt invers proporționale, atunci raportul dintre valorile unei cantități este egal cu raportul invers al valorilor corespunzătoare celeilalte cantități.
P exemplurelație invers proporțională.
Cele două dreptunghiuri au aceeași zonă. Lungimea primului dreptunghi este de 3,6 m, iar lățimea este de 2,4 m. Lungimea celui de-al doilea dreptunghi este de 4,8 m. Aflați lățimea celui de-al doilea dreptunghi.
Decizie:
1 dreptunghi 3,6 m 2,4 m
2 dreptunghi 4,8 m x m
3,6 m x m
4,8 m 2,4 m
x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m
Raspuns: 1,8 m.
După cum puteți vedea, problemele cu mărimi proporționale pot fi rezolvate folosind proporții.
Nu fiecare două mărimi sunt direct proporționale sau invers proporționale. De exemplu, înălțimea unui copil crește odată cu vârsta, dar aceste valori nu sunt proporționale, deoarece atunci când vârsta este dublată, înălțimea copilului nu se dublează.
Aplicarea practică a proporționalității directe și inverse.
Sarcina 1
Biblioteca școlii are 210 manuale de matematică, ceea ce reprezintă 15% din întregul stoc al bibliotecii. Câte cărți sunt în stocul bibliotecii?
Decizie:
Total manuale - ? - 100%
Matematicieni - 210 -15%
15% 210 conturi
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 de manuale
100% x cont. cincisprezece
Răspuns: 1400 de manuale.
Sarcina #2
Un biciclist parcurge 75 km in 3 ore. Cât timp îi va lua biciclistului să parcurgă 125 km cu aceeași viteză?
Decizie:
3 h – 75 km
H - 125 km
Timpul și distanța sunt direct proporționale, deci
3: x = 75: 125,
x= 
,
x=5.
Răspuns: 5 ore.
Sarcina #3
8 țevi identice umplu piscina în 25 de minute. Câte minute vor dura 10 astfel de țevi pentru a umple piscina?
Decizie:
8 conducte - 25 de minute
10 tevi - ? minute
Numărul de țevi este invers proporțional cu timpul, deci
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Răspuns: 20 de minute.
Sarcina #4
O echipă de 8 muncitori finalizează sarcina în 15 zile. Câți muncitori pot finaliza sarcina în 10 zile, lucrând la aceeași productivitate?
Decizie:
8 lucratoare - 15 zile
De lucru - 10 zile
Numărul de muncitori este invers proporțional cu numărul de zile, deci
x: 8 = 15: 10,
x= 
,
x=12.
Răspuns: 12 muncitori.
Sarcina numărul 5
Din 5,6 kg de roșii se obțin 2 litri de sos. Câți litri de sos se pot obține din 54 kg de roșii?
Decizie:
5,6 kg - 2 l
54 kg - ? l
Numarul de kilograme de rosii este direct proportional cu cantitatea de sos obtinuta, asadar
5,6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19 .
Raspuns: 19 l.
Sarcina numărul 6
Pentru încălzirea clădirii școlii s-a recoltat cărbune timp de 180 de zile la un ritm de consum
0,6 tone de cărbune pe zi. Câte zile va dura această rezervă dacă se consumă zilnic cu 0,5 tone?
Decizie:
Număr de zile
Rata de consum
Numărul de zile este invers proporțional cu rata consumului de cărbune, deci
180: x = 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Răspuns: 216 zile.
Sarcina numărul 7
În minereul de fier, 7 părți de fier reprezintă 3 părți de impurități. Câte tone de impurități sunt într-un minereu care conține 73,5 tone de fier?
Decizie:
Număr de bucați
Greutate
Fier
73,5
impurităţi
Numărul de piese este direct proporțional cu masa, deci
7: 73,5 = 3: x.
x \u003d 73,5 * 3: 7,
x = 31,5.
Răspuns: 31,5 tone
Sarcina numărul 8
Mașina a condus 500 km, după ce a cheltuit 35 de litri de benzină. De câți litri de benzină ai nevoie pentru a parcurge 420 km?
Decizie:
Distanța, km
Benzină, l
Distanța este direct proporțională cu consumul de benzină, deci
500: 35 = 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x = 29,4.
Răspuns: 29,4 litri
Sarcina numărul 9
În 2 ore am prins 12 carasi. Câți crapi vor fi prinși în 3 ore?
Decizie:
Numărul carasilor nu depinde de timp. Aceste mărimi nu sunt nici direct proporționale, nici invers proporționale.
Răspuns: Nu există niciun răspuns.
Sarcina numărul 10
O întreprindere minieră trebuie să achiziționeze 5 mașini noi pentru o anumită sumă de bani la un preț de 12 mii de ruble. Câte dintre aceste mașini poate cumpăra compania dacă prețul pentru o mașină devine 15.000 de ruble?
Decizie:
Număr de mașini, buc.
Preț, mii de ruble
Numărul de mașini este invers proporțional cu costul, deci
5:x=15:12,
x= 5*12:15,
x=4.
Raspuns: 4 masini.
Sarcina numărul 11
In oras N, există un magazin în pătratul P, al cărui proprietar este atât de strict, încât scade 70 de ruble din salariu pentru că a întârziat cu 1 întârziere pe zi. Două fete Yulia și Natasha lucrează într-un singur departament. Salariile lor depind de numărul de zile lucrătoare. Julia a primit 4.100 de ruble în 20 de zile, iar Natasha ar fi trebuit să primească mai multe în 21 de zile, dar a întârziat 3 zile la rând. Câte ruble va primi Natasha?
Decizie:
Zile de lucru
Salariu, freacă.
Julia
4100
Natasha
Prin urmare, salariul este direct proportional cu numarul de zile lucratoare
20: 21 = 4100: x,
x= 4305.
4305 rub. Natasha ar fi trebuit.
4305 - 3 * 70 = 4095 (frecare)
Răspuns: Natasha va primi 4095 de ruble.
Sarcina numărul 12
Distanța dintre două orașe de pe hartă este de 6 cm. Aflați distanța dintre aceste orașe la sol dacă scara hărții este 1: 250000.
Decizie:
Să notăm distanța dintre orașe de la sol prin x (în centimetri) și să aflăm raportul dintre lungimea segmentului de pe hartă și distanța de la sol, care va fi egală cu scara hărții: 6: x \ u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250000,
x = 1500000.
1500000 cm = 15 km
Raspuns: 15 km.
Sarcina numărul 13
4000 g de soluție conțin 80 g de sare. Care este concentrația de sare în această soluție?
Decizie:
Greutate, g
Concentrație, %
Soluţie
4000
Sare
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Răspuns: Concentrația de sare este de 2%.
Sarcina numărul 14
Banca acordă un împrumut la 10% pe an. Ai primit un împrumut de 50.000 de ruble. Cât trebuie să plătiți înapoi băncii într-un an?
Decizie:
50 000 de ruble.
100%
x freca.
50000: x = 100: 10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 de ruble. este de 10%.
50.000 + 5000=55.000 (ruble)
Răspuns: într-un an, 55.000 de ruble vor fi returnate băncii.
Concluzie.
După cum putem vedea din exemplele de mai sus, relațiile direct și invers proporționale sunt aplicabile în diferite domenii ale vieții:
Economie,
comert,
în producție și industrie,
viata de scoala,
gatit,
Constructii si arhitectura.
sport,
creșterea animalelor,
topografie,
fizicieni,
Chimie, etc.
În rusă, există și proverbe și zicători care stabilesc relații directe și inverse:
Pe măsură ce vine, așa va răspunde.
Cu cât ciotul este mai înalt, cu atât umbra este mai mare.
Cu cât sunt mai mulți oameni, cu atât mai puțin oxigen.
Și gata, da prostește.
Matematica este una dintre cele mai vechi științe; ea a apărut pe baza nevoilor și nevoilor omenirii. După ce a trecut prin istoria formării încă din Grecia antică, rămâne încă relevant și necesar în viața de zi cu zi a oricărei persoane. Conceptul de proporționalitate directă și inversă este cunoscut încă din cele mai vechi timpuri, deoarece legile proporției au fost cele care i-au mișcat pe arhitecți în timpul oricărei construcție sau creație a oricărei sculpturi.
Cunoașterea proporțiilor este utilizată pe scară largă în toate sferele vieții și activității umane - nu se poate lipsi de ele atunci când pictați tablouri (peisaje, naturi moarte, portrete etc.), acestea sunt, de asemenea, răspândite în rândul arhitecților și inginerilor - în general, este greu să-ți imaginezi crearea a ceva fără a folosi cunoștințele despre proporții și relația lor.
Literatură.
Matematică-6, N.Ya. Vilenkin și alții.
Algebră -7, G.V. Dorofeev și alții.
Matematică-9, GIA-9, editat de F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabuhov
Matematică-6, materiale didactice, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Sarcini la matematică pentru clasele 4-5, I.V. Baranova et al., M. „Iluminismul” 1988
Culegere de sarcini și exemple la matematică clasa 5-6, N.A. Tereshin,
T.N. Tereshina, M. „Acvariu” 1997
Exemplu
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Factorul de proporționalitate
Raportul constant al mărimilor proporționale se numește coeficient de proporționalitate. Coeficientul de proporționalitate arată câte unități dintr-o cantitate cad pe o unitate a alteia.
Proporționalitate directă
Proporționalitate directă- dependenta functionala, in care o cantitate depinde de o alta marime in asa fel incat raportul lor sa ramana constant. Cu alte cuvinte, aceste variabile se schimbă proporțional, în părți egale, adică dacă argumentul s-a schimbat de două ori în orice direcție, atunci și funcția se schimbă de două ori în aceeași direcție.
Matematic, proporționalitatea directă este scrisă ca o formulă:
f(X) = AX,A = const
Proporționalitate inversă
Proporție inversă- aceasta este o dependență funcțională, în care o creștere a valorii independente (argumentului) determină o scădere proporțională a valorii dependente (funcției).
Matematic, proporționalitatea inversă se scrie sub formă de formulă:
Proprietățile funcției:
Surse
Fundația Wikimedia. 2010 .
Exemplu
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Factorul de proporționalitate
Raportul constant al mărimilor proporționale se numește coeficient de proporționalitate. Coeficientul de proporționalitate arată câte unități dintr-o cantitate cad pe o unitate a alteia.
Proporționalitate directă
Proporționalitate directă- dependenta functionala, in care o cantitate depinde de o alta marime in asa fel incat raportul lor sa ramana constant. Cu alte cuvinte, aceste variabile se schimbă proporțional, în părți egale, adică dacă argumentul s-a schimbat de două ori în orice direcție, atunci și funcția se schimbă de două ori în aceeași direcție.
Matematic, proporționalitatea directă este scrisă ca o formulă:
f(X) = AX,A = const
Proporționalitate inversă
Proporție inversă- aceasta este o dependență funcțională, în care o creștere a valorii independente (argumentului) determină o scădere proporțională a valorii dependente (funcției).
Matematic, proporționalitatea inversă se scrie sub formă de formulă:
Proprietățile funcției:
Surse
Fundația Wikimedia. 2010 .
