Mișcare circulară
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute
l-a urmat un motociclist.La 10 minute de la plecare l-a prins pentru prima data pe biciclist, iar dupa 30 de minute l-a ajuns din urma pentru a doua oara.
Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/
Decizie. Fie x viteza biciclistului. pentru că înainte de prima întâlnire, biciclistul a mers 30+10=40 minute, iar motociclistul 10 minute, apoi viteza motociclistului va fi de patru ori mai mare, adică. 4x.
0,5x este distanța pe care a parcurs-o biciclistul după prima întâlnire până la a doua întâlnire în jumătate de oră 30 + 0,5x - biciclistul a parcurs-o după prima întâlnire până la a doua întâlnire. Aceeași distanță este de 4x*0,5 km. Ecuația: 30 + 0,5x = 4x*0,5
30+0,5x=2x1,5x=30
x \u003d 20 km / h - viteza biciclistului 4 20 \u003d 80 km / h - viteza motociclistului.
Răspuns: 20 și 80.
Două corpuri care se mișcă de-a lungul unui cerc în aceeași direcție se întâlnesc la fiecare 112 minute și se mișcă în direcții opuse - la fiecare 16 minute. În al doilea caz, distanța dintre corpuri a scăzut de la 40 m la 26 m în 12 s. Câți metri pe minut parcurge fiecare corp și care este circumferința?
Decizie. Fie viteza primului corp x m/min, iar cea a celui de-al doilea corp y m/min, iar circumferința L. Corpurile încep să se miște simultan dintr-un punct.
În 112 minute primul corp va trece arcul 112x, iar al doilea 112y.
Mai mult, al doilea trece de cerc + arc 112x. Ecuația 112y - 112x = L (1)
Când vă deplasați în direcții opuse: 16y + 16x \u003d L (2)
40 - 26 \u003d 14 metri ai corpului au trecut unul spre celălalt în 12 secunde \u003d 1/5 min: 12 (x + y) \u003d 14 (3)
Scădeți din (1) - (2). Obținem 96y -128x \u003d 0 - 3y \u003d 4x - x \u003d 3y / 4.
Să substituim în (3): 1/5 * (3y/4 +y) =14 y=40, x=30 - viteze ale corpului.
Din (2) găsim L: 16 (y + x) \u003d 16 (40 + 30) \u003d 1120 - circumferința.
Competițiile de schi se desfășoară pe o pistă circulară. Primul schior parcurge o tură cu 2 minute mai repede decât al doilea și o oră mai târziu este cu exact un tur înaintea celui de-al doilea. Câte minute îi ia celui de-al doilea schior pentru a parcurge o tură.
Fie circumferința S metri (în această problemă și sport se numește pistă circulară și cerc) Lăsați primul schior să parcurgă 1 cerc în x minute, apoi pe al doilea în x + 2 minute. Viteza primului schior S/x m/min, iar al doilea S/(x+2) m/min.
În 1 oră, primul parcurge 60*S/x metri, iar al doilea 60*S/(x+2) metri. Și de când primul mai face 1 tur, i.e. cu S metri, atunci obținem ecuația:
60 S/x - 60 S/(x+2) = S, împărțiți ambele părți la S.
60/x - 60(x+2) =1 -- x2 + 2x - 120 = 0 -- x=10 (x=-12 nu stare sat.)
Primul completează cercul în 10 minute, iar al doilea în 12. Răspuns: 12.
Două corpuri se mișcă într-un cerc în aceeași direcție. Primul cerc trece cu 3 minute mai repede decât al doilea și îl ajunge din urmă cu al doilea la fiecare oră și jumătate. Câte minute durează primul corp pentru a completa un cerc?
Decizie. Fie circumferința S.
Lăsați primul corp să treacă 1 cerc în t minute, apoi în 1 minut corpul trece pe calea S / t, în mod similar al doilea - într-un minut S / (t + 3) în 90 de minute primul - 90 * S / t, al doilea 90 * S / ( t+3).
scrieți ecuația: 90S/t = 90S/(t+3) + S
90/t - 90/(t+3) = 1
t2 +3t - 270 = 0
t=15, t=-18 (nu este potrivit) Răspuns: 15.
Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 20 km. În câte minute se vor nivela motocicletele pentru prima dată dacă viteza uneia dintre ele este cu 12 km/h mai mare decât viteza celeilalte?
Soluție.Inițial, distanța dintre motocicliști este de 20:2 = 10 km.
Lasă-l pe cel de-al doilea să ajungă din urmă cu primul în t ore (prima oară). Primul are viteza de x km/h, iar al doilea are x + 12 km/h.
Distanța parcursă este de 10 km. t(x+12) - tx = 10 tx +12t - tx = 10
12t = 10; t=10/12 ore = 10*60/12 minute = 50 minute.
Din punctul A al pistei circulare, două corpuri încep simultan o mișcare uniformă în direcții opuse. În momentul în care se întâlnesc, primul corp parcurge cu 100 de metri mai mult decât al doilea și se întoarce la punctul A la 9 minute după întâlnire. Aflați lungimea căii în metri dacă al doilea corp revine la punctul A la 16 minute după întâlnire.
Decizie. Lăsați al doilea corp să călătorească x km înainte de întâlnire, apoi primul corp parcurge x + 100 km. După întâlnire, primul va parcurge x metri în 9 minute cu viteza v1=x/9, iar al doilea va parcurge x+100 metri în 16 minute cu viteza v2=(x+100)/16.
Înainte de întâlnire, timpul primului este (х+100)/v1 = 9(x+100)/x, timpul celui de-al doilea înainte de întâlnire este x/v2= 16x/(x+100).
Echivalează 9(x+100)/x = 16x/(x+100)
9(x+100)2 = 16x2
3x+300=4xx=300
Întreaga cale este x + x + 100 = 700 Răspuns: 700.
Shinkarev Egor Alexandrovici
Culegere de probleme
Sarcini nestandard pentru mișcare
Supervizor științific al proiectului Kudryavtseva Natalia Nikolaevna
Colecția conține soluții detaliate la problemele atribuite în mod condiționat următoarelor grupe: mișcare circulară, mișcare a corpurilor extinse și sarcini pentru rezolvare independentă sunt propuse. Această colecție de sarcini poate fi folosită pentru a dezvolta abilități de rezolvare a problemelor de acest tip în pregătirea pentru examenul de stat unificat și olimpiadele de matematică. Colecția poate fi utilă elevilor din clasele 8-11, profesorilor pentru organizarea consolidării și repetarea sarcinilor pentru mișcare atât în clasă, cât și în activitățile extrașcolare.
Abakan 2017
Introducere ________________________________________________________3
Capitolul 1
§ 1.1. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat dintr-un punct
§ 1.2. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat din puncte diametral opuse _____________________________6
§ 1.3. Sarcini pentru deplasarea într-un cerc, într-o direcție, în momente diferite dintr-un punct.………….7
§ 1.4. Sarcini de deplasare într-un cerc, în direcții opuse, în același timp dintr-un punct………..8
capitolul 2
§ 2.1. Probleme privind mișcarea a două corpuri extinse într-o direcție
§ 2.2. Probleme privind mișcarea a două corpuri extinse spre
§ 2.3. Probleme privind mișcarea unui corp extins față de un alt corp fix
§ 2.4. Probleme privind mișcarea unui corp extins față de un punct fix
§ 2.5. Probleme privind mișcarea unui corp extins și un punct spre
§ 2.6 sarcini pentru mișcarea unui corp extins și a unui punct într-o direcție ______
Introducere
În practică, există o mulțime de sarcini interesante pentru mișcare. Probleme de divertisment sunt oferite la diferite olimpiade și examene finale. Această colecție conține numai probleme care sunt clasificate condiționat în următoarele grupe: probleme pentru mișcarea în cerc, probleme pentru mișcarea corpurilor extinse.
În fiecare grup, se disting subgrupuri care diferă unele de altele în moduri de rezolvare.
Această colecție de probleme conține colecții de probleme de fiecare tip cu răspunsuri. Colecția conține soluții detaliate la probleme de fiecare tip și oferă sarcini pentru soluții independente. Această colecție de sarcini poate fi folosită pentru a dezvolta abilități pentru rezolvarea problemelor de acest tip în pregătirea pentru OGE, examenul de stat unificat și olimpiadele de matematică. Colecția poate fi utilă elevilor din clasele 8-11, profesorilor pentru organizarea consolidării și repetarea sarcinilor pentru mișcare, atât în clasă, cât și în activitățile extrașcolare.
Capitolul 1
Sarcini pentru mișcare în cerc§1.1 Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat dintr-un punct
Sarcină: Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 14 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.
Decizie:
Viteză
Timp
Distanţă
prima masina
80 km/h
80*= km
a 2-a mașină
X km/h
X ⋅ km
Știind că în 2/3 ore prima mașină a făcut ocolul cercului, adică cu 14 km mai mult decât a doua, vom face o ecuație.
X ⋅ +14;
2x=160 −14 ⋅ 3;
x=59 .
Raspuns: 59 km/h
1. Doi alergători au început în același timp în aceeași direcție din același loc de pe circuit într-o cursă cu mai multe ture. O oră mai târziu, când unul dintre ei mai avea 1 km până la finalul primului tur, a fost informat că al doilea alergător a parcurs primul tur în urmă cu 20 de minute. Aflați viteza primului alergător dacă se știe că este cu 8 km/h mai mică decât viteza celui de-al doilea.(13)( )
2. Doi concurenți concurează. Ei trebuie să conducă 60 de ture de-a lungul unei șosele de centură lungă de 3 km. Ambii piloti au plecat in acelasi timp, iar primul a ajuns la linia de sosire cu 10 minute mai devreme decat al doilea. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 15 minute? Dati raspunsul in km/h. (108) ( )
3. Doi piloti vor trebui să conducă 85 de ture de-a lungul pistei de inel lung de 8 km. Ambii piloti au plecat în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea cu 17 minute. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 48 de minute? Dati raspunsul in km/h.
(150)( )
4. Doi călăreți vor trebui să conducă 68 de ture de-a lungul unei piste de inel lung de 6 km. Ambii piloti au plecat în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea cu 15 minute. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 60 de minute? Dati raspunsul in km/h.
(96 )( )
5.
Două puncte, care se deplasează de-a lungul unui cerc în aceeași direcție, se întâlnesc la fiecare 12 minute, primul înconjurând cerc cu 10 s mai repede decât al doilea. Ce parte a cercului acoperă fiecare punct în 1 s? (1/80 și 1/90 din cerc)(
)
§1.2. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat din puncte diametral opuse
Sarcină: Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
Decizie:
Viteză
Timp
Distanţă
Primul motociclist
X km/h
t h
xt km
al 2-lea motociclist
X + 21 km/h
t h
(x+21)t km
Lăsați motocicliștii să fie pe drum în același timp, egal cu t
ore. Pentru ca motocicliștii să ajungă din urmă, cel mai rapid trebuie să depășească distanța care îi desparte inițial, egală cu jumătate din lungimea pistei, adică 14:2 = 7 km. Prin urmare, distanța parcursă de al doilea motociclist este cu 7 km mai mare decât distanța parcursă de primul:
(x+21)t−xt=7;
21t=7
t=h
Astfel, motocicliștii vor ajunge din urmă după t= ore sau după 20 de minute.
Hai sa dam o alta solutie
Un motociclist rapid se deplasează cu o viteză relativ mică de 21 km pe oră și trebuie să depășească cei 7 km care îi despart. Prin urmare, îi va lua o treime de oră.
Răspuns: 20 min
Sarcini pentru soluție independentă:
6.Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 22 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 20 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (33)
7. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 5 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 5 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)
8 . Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (20)
9 . Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 27 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 27 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (treizeci)
10. Doi motocicliști pleacă simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 6 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 9 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (20)
§1.3. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, în momente diferite dintr-un punct
Sarcină: Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 30 de minute după aceea l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.
Decizie:
Viteză
Timp
Distanţă
1 întâlnire
Ciclist
X km/h
40 min=h
Motociclist
4X km/h
10 min=h
2 întâlnire
Ciclist
X km/h
Motociclist
4X km/h
Până la prima depășire, motociclistul a parcurs la fel de mult în 10 minute cât biciclistul în 40 de minute, prin urmare, viteza lui este de 4 ori mai mare. Prin urmare, dacă viteza biciclistului este luată ca x km/h, atunci viteza motociclistului va fi de 4x km/h, iar viteza de apropiere a acestuia va fi de 3x km/h.
Pe de altă parte, a doua oară când motociclistul l-a ajuns din urmă pe biciclist în 30 de minute, în acest timp a parcurs încă 30 de km. Prin urmare, viteza de convergență a acestora este de 60 km/h.
Deci, 3x=60 km/h, unde viteza biciclistului este de 20 km/h și viteza motociclistului este de 80 km/h.
Raspuns: 80 km/h.
Sarcini pentru soluție independentă:
11 . Din paragrafUn biciclist a părăsit pista circulară, iar după 10 minute l-a urmat un motociclist. La 2 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar după 3 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 5 km. Dati raspunsul in km/h. (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm
12. Din paragrafUn biciclist a părăsit pista circulară, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h. (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)
13. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 50 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 18 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 15 km. Dati raspunsul in km/h.(60)
14. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 12 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 15 km. Dați răspunsul în km/h (95)
15. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 36 km. Dati raspunsul in km/h.(75)
§1.4. Sarcini de mișcare în cerc, în direcții opuse, în același timp dintr-un punct
Z iad acha 1: Pe cerc este luat un punct A. Două corpuri părăsesc simultan acest punct și se deplasează uniform de-a lungul cercului dat în direcții opuse. În momentul întâlnirii lor, s-a dovedit că primul corp a parcurs cu 10 metri mai mult decât al doilea. În plus, primul corp a ajuns în punctul A după 9 secunde, iar al doilea - la 16 secunde după întâlnire. Determinați circumferința în metri.
Decizie:
Timp
Distanţă
punctul 1
X km/h
t h
xt km
al 2-lea punct
y km/h
t h
Ytkm
Fie x viteza unui punct care se deplasează în sensul acelor de ceasornic și y viteza celuilalt. Apoi, înainte de întâlnire, primul punct va depăși distanța xt, iar al doilea va depăși distanța yt.
După ce ați întâlnit primul punct până la punctul de plecare, trebuie să parcurgeți aceeași distanță pe care a parcurs-o al doilea înainte de întâlnire, iar primul punct petrece acest timp egal cu 10 s, iar al doilea, dimpotrivă, trebuie să parcurgă distanta pe care a parcurs-o primul inainte de intalnire si o petrece pe aceasta 16 p. Obținem următoarele egalități:
Xt=16y
Yt=9x
Să exprimăm timpul de mișcare a punctelor înainte de întâlnirea t
t= =
Unde ajungem
X=
Conform condiției, primul corp a parcurs cu 10 m mai mult decât al doilea, adică
16y-9x=10
Înlocuim una dintre necunoscutele din această ecuație:
16 y-12 y =10
Și găsim Y=2,5 de unde x= .
Lungimea totală a cercului este: 70
Răspuns: Circumferința este de 70 de metri.
Sarcini pentru soluție independentă:
16. Două corpuri care se deplasează în direcții diferite de-a lungul unui cerc de 500 m lungime cu viteze constante se întâlnesc la fiecare 125 de secunde. Când se deplasează într-o direcție, primul corp îl atinge pe al doilea la fiecare 12,5 secunde. Aflați viteza fiecărui corp. (22 și 18)
17. Din punctul A al pistei circulare, două corpuri încep simultan o mișcare uniformă în direcții opuse. În momentul în care se întâlnesc, primul corp parcurge cu 100 de metri mai mult decât al doilea și se întoarce la punctul A la 9 minute după întâlnire. Aflați lungimea căii în metri dacă al doilea corp revine la punctul A la 16 minute după întâlnire. (700)
18. Două corpuri care se mișcă de-a lungul unui cerc în aceeași direcție se întâlnesc la fiecare 112 minute și se mișcă în direcții opuse - la fiecare 16 minute. În al doilea caz, distanța dintre corpuri a scăzut de la 40 m la 26 m în 12 s. Câți metri pe minut trece fiecare corp și care este circumferința? (1120 m; 40 m/min, 30 m/min)
19. În 2.4
20. În 2.4
capitolul 2
Probleme privind mișcarea corpurilor extinse
§2.1. Probleme privind mișcarea a două corpuri extinse într-o direcție
Sarcină: Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 130 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 600 de metri. La 11 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 800 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua? (http://www.ug.ru/method_article/519)
Decizie:
Timp
Distanţă
2 - 1
X m/min
11 min
600+130+120+800= 1650 m
Distanța parcursă de prova 2 a vrachierului este egală cu: distanța inițială de la prova 2 a vrachierului la pupa 1(600) + lungimea 1(130) + lungimea 2(120) + finala distanta de la prova 1 la pupa 2(800) = 1650 m
V= S: t
V = 1650: 11= 150 m/min = 9 km/h
Raspuns: 9 km/h
Sarcini pentru soluție independentă:
21. Trenurile de călători și de marfă circulă în aceeași direcție de-a lungul a două șine paralele de cale ferată, cu viteze de 80 km/h, respectiv 50 km/h. Lungimea unui tren de marfă este de 800 de metri. Aflați lungimea trenului de pasageri dacă timpul necesar pentru a trece de trenul de marfă este de 2 minute. Dați răspunsul în metri. (200)
22. Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 110 de metri lungime, a doua are 70 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 200 de metri. La 8 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 500 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua? (6,6)
( )
23. Pe mare, două șlepuri urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 70 de metri lungime, a doua are 30 de metri. În primul rând, a doua șlep este în urmă față de prima și, la un moment dat, distanța de la pupa primei șlep la prova celei de-a doua este de 250 de metri. La 14 minute după aceasta, prima șlep este deja în spatele celei de-a doua, astfel încât distanța de la pupa celei de-a doua șlep până la prova primei este de 350 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primei șlep mai mică decât viteza celei de-a doua? (3)
( )
24. Pe mare, două șlepuri urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 60 de metri lungime, a doua are 40 de metri. În primul rând, a doua șlep este în urmă față de prima și, la un moment dat, distanța de la pupa primei șlep la prova celei de-a doua este de 200 de metri. La 18 minute după aceasta, prima șlep este deja în spatele celei de-a doua, astfel încât distanța de la pupa celei de-a doua șlep până la prova primei este de 300 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primei șlep mai mică decât viteza celei de-a doua? (2.1)
( )
25 . Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 120 de metri lungime, a doua are 80 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 400 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 600 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua? (6)
( )
§3
Sarcini pentru înregistrarea digitală a unui număr
Sarcina 1: Găsiți cel mai mic număr de patru cifre divizibil cu 11 al cărui produs al cifrelor sale este 12.
Decizie:
Numărul trebuie să fie multiplu de 11, adică diferența dintre cifrele din pozițiile pare și cifrele din pozițiile impare este un multiplu de 11, luați în considerare cazul când diferența lor este 0. Rețineți că 0 nu ar trebui să apară, deoarece atunci când înmulțit cu 0 obținem 0 Deoarece numărul este cel mai mic, să luăm prima cifră 1. Numărul va lua forma 1bcd. Și deci 1 + c = b + d și c×b×d=12. Mai mult, dacă reprezentăm 12 ca produs din 3 numere, atunci obținem 12 = 2 × 3 × 2, în timp ce 2 + 2 = 3 + 1 și obținem 1232
Răspuns: 1232
Sarcini pentru soluție independentă:
26. Găsiți un număr din patru cifre care este un multiplu al lui 22 și al cărui produs al cifrelor este 40. Indicați un astfel de număr în răspunsul dvs.
27. Găsiți un număr din patru cifre care este un multiplu al lui 22 și al cărui produs al cifrelor este 60. Indicați un astfel de număr în răspunsul dvs.
28. Găsiți un număr din patru cifre care este un multiplu al lui 18 și produsul cifrelor sale este 24. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.
29. Găsiți un număr din patru cifre divizibil cu 33, al cărui produs al cifrelor este 40. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.
30. Aflați cel mai mic număr de patru cifre divizibil cu 11 al cărui produs al cifrelor sale este 12
Sarcina 2: Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 1 și 0 și este divizibil cu 24.
Decizie:
Pentru ca un număr să fie divizibil cu 24, trebuie să fie divizibil cu 3 și 8.
Un număr este divizibil cu 8 dacă ultimele sale trei cifre formează un număr divizibil cu 8.
Numărul dorit se scrie numai cu zerouri și unu, ceea ce înseamnă că se termină cu 000. Numărul este divizibil cu 3 dacă suma lui de cifre este divizibil cu 3. Deoarece ultimele trei cifre ale numărului sunt zerouri, primele trei trebuie să fie cele. Astfel, singurul număr care satisface condiția problemei este numărul 111.000.
Răspuns: 111000
Sarcini pentru soluție independentă:
31. Găsiți un număr natural din șase cifre care este scris doar ca 2 și 0 și este divizibil cu 120. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.
32. Găsiți un număr natural din șase cifre care este scris doar ca 1 și 5 și este divizibil cu 45. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.
33. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 2 și 3 și care este divizibil cu 6.
34. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 7 și 3 și care este divizibil cu 11.
35. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 3, 4, 9 și 5 și care este divizibil cu 9.
36. Aflați cel mai mic număr natural divizibil cu 36 care conține toate cele 10 cifre.
37. Găsiți un număr natural de șase cifre divizibil cu 47, care este scris numai cu numerele 2, 8 și 0.
Sarcina 3: Suma cifrelor unui număr natural de trei cifre A este divizibilă cu 12. Suma cifrelor numărului A + 6 este, de asemenea, divizibilă cu 12, găsiți cel mai mic număr posibil A.
Soluție: Pentru comoditate, să sunăm la numărul nostru abc. Fiecare literă denotă o cifră separată a numărului A: a - sute, b - zeci, c - unități. Suma cifrelor a + b + c trebuie să fie divizibilă cu 12. Să presupunem că acesta este cazul și să încercăm să alegem un număr A + 6 astfel încât suma cifrelor sale să fie și divizibilă cu 12. Rețineți că suma dintre cifrele numărului A + 6 trebuie să fie diferite de suma cifrelor numărului A cu 12, 24, ... În caz contrar, nu va fi divizibil cu 12. Luați în considerare toate opțiunile posibile:
Opțiunea 1. Dacă c<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.
Opțiunea 2. Dacă c ≥ 4 și b<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.
Opțiunea 3. Dacă c ≥ 4, b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.
Opțiunea 4. Dacă c ≥ 4, b = 9, a = 9, atunci noul număr A + 6 va fi: A + 6 = 100(c - 4) Suma cifrelor acestui număr este: 1 + 0 + 0 + c - 4 \u003d c - 3 Suma cifrelor numărului A cu a \u003d 9 și b \u003d 9 este: 9 + 9 + c \u003d c + 18 Se dovedește că 2 dintre aceste numere diferă cu 21 (18 - (-3)). Această opțiune nu va funcționa. Astfel, cifrele lui abc trebuie să corespundă cu c ≥ 4, b = 9, a< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1
Răspuns: 699
Sarcini pentru soluție independentă:
38. Suma cifrelor unui număr natural de trei cifre A este divizibilă cu 13. Suma cifrelor numărului A + 5 este de asemenea divizibilă cu 13. Găsiți un astfel de număr A.
39. Suma cifrelor unui număr natural de trei cifre A este divizibilă cu 12. Suma cifrelor numărului A + 6 este de asemenea divizibilă cu 12. Aflați cel mai mic număr A care îndeplinește condiția A > 700.
40. Găsiți un număr A din trei cifre care are toate următoarele proprietăți:
suma cifrelor lui A este divizibilă cu 6
suma cifrelor numărului A + 3 este de asemenea divizibilă cu 6
numărul A este mai mare de 350 și mai mic de 400
Dați răspunsul dvs. ca un astfel de număr.
§4
Sarcini pentru tăierea și adăugarea numerelor
Sarcina 1: Trimite trei cifre din numărul 123456, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 27. Indicați numărul din răspunsul dvs.
Decizie:
Să începem cu numere care încep cu numărul 1, astfel încât ordinea să nu fie încălcată:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
Dintre aceste numere, 135 este divizibil cu 27 (13–8 5= –27)
În continuare, verificăm numerele care încep cu numărul 2:
234, 235, 236, 245, 246, 256
Verificarea numerelor care încep cu 3:
345, 346, 356.
Niciun număr nu este divizibil cu 27.
Să trecem la numerele care încep cu cifra 4.
456: nu este divizibil cu 27.
Astfel, obținem numărul 135
Raspuns: 135
Sarcini pentru soluție independentă:
41. Trimite trei cifre din numărul 123456, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 35. Indicați numărul din răspunsul dvs.
42. Trimite trei cifre din numărul 123456, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 5. Indicați numărul din răspunsul dvs.
43. Taiați trei cifre din numărul 85417627, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 18. În răspunsul dvs., indicați exact un număr rezultat.
44. Trimite trei cifre din numărul 141565041, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 30. În răspuns specifica exact un număr rezultat.
45. Trimite numărul 181615121 are trei cifre, astfel încât numărul rezultat este divizibil cu 12. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.
Sarcina 2: La numărul 26, adăugați la stânga și la dreapta cu numărul, astfel încât numărul rezultat să fie un multiplu de 45.
Decizie:
Suma cifrelor acestui număr trebuie să fie divizibilă cu 9, numărul în sine trebuie să fie divizibil cu 5., deci ultima cifră este 0 sau 5. și apoi selectăm prima cifră.
1260 și 5265.
Răspuns: 1260 sau 5262
Sarcini pentru soluție independentă:
46. Adăugați o cifră la stânga și la dreapta numărului 374, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 45.
47. Atribuiți o cifră la stânga și la dreapta lui 1022, astfel încât numărul rezultat din șase cifre să fie divizibil cu 7, 8, 9.
48. Adăugați o cifră la stânga și la dreapta numărului 15, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 15.
49. La numărul 10, adăugați o cifră la stânga și la dreapta o cifră pentru a obține un număr care este un multiplu al lui 72.
50. După numărul 2012, adăugați două cifre la dreapta, astfel încât numărul rezultat din șase cifre să fie divizibil cu 36.
Răspunsuri la sarcini:
1. 1125
2. 1044
3. 1245
4. 3225
5. 4312
6. 6
7. 5
8. 3
9. 321 0
10. 3211
11. 11
12. 5
13. 1152
14. 1152
15. 2120
16. 20
17. 20
18. 10
19. 35
20. 10
21. 30
22. 24
23. 25
24. 24
25. 54
26. 1254
27. 2156
28. 3222
29. 2541
30. 1232
31. 222000
32. 111555
33. 333222
34. 377333
35. 333459
36. 1023457896
37. 282000
38. 899
39. 798
40. 369
41. 245
42. 12345
43. 54162
44. 115650
45. 181512
46. 43740
47. 910224
48. 1155
49. 4104
50. 420120
Bibliografie:
1) Cunoștințe școlare - portal [Resursă electronică]. - Mod de acces: https://znanija.com/task/, gratuit. - Titlul de pe ecran.
2) Poștă. ro- portal [Resursa electronica]. - Mod de acces: https://answer.mail.ru/question/, gratuit. - Titlul de pe ecran.
3) UTILIZARE: 4000 de sarcini cu răspunsuri la matematică. Toate sarcinile „Segment închis”. Niveluri de bază și de profil / I. V. Yashchenko, I. R. Vysotsky, A. V. Zabelin, P. I. Zakharov, S. L. Krupetsky, V. B. Nekrasov, M. A. Positselskaya, S. E Positselsky, E. A. Semenko, A. V. Semenov, V. A. A. A. S. Khanov I. Sonovskaya, A. A.. Shestakov, D. E. Shnol; ed. I. V. Iascenko. - M .: Editura „Examen”, 2015. - 686, p. (Seria „Banca de sarcini de utilizare”)
4) Matematician - portal [Resursa electronica]. - Mod de acces: http://mathematichka.ru/, gratuit. - Titlul de pe ecran.
5) Probleme ale olimpiadelor matematice / I. L. Babinskaya. - M. : Ediţia principală a literaturii fizice şi matematice a editurii Nauka, 1975. - 109, p.
6) Banca deschisă de sarcini USE în matematică - portal [Resursa electronică]. - Mod de acces: http://base.mathege.ru/, gratuit. - Titlul de pe ecran.
7) Pregătirea pentru Examenul Unificat de Stat și OGE - examene pentru personal - portal [Resursa electronică]. - Mod de acces: http://worksbase.ru/, gratuit. - Titlul de pe ecran.
Opțiunea de rezolvare 238 Larina Unified State Examination 2018. O analiză detaliată a sarcinilor 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 de la alexlarin.net. Alex Larin 238 de timpi: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
Grupul VK: https://vk.com/mr.mathlesson
site:
Exemple de sarcini: 1) Bazinul are forma unui paralelipiped dreptunghiular. Lungimea, lățimea și adâncimea sa sunt de 25 m, 12 m și, respectiv, 2 m. Pentru căptușirea fundului și a pereților piscinei, sa decis să achiziționeze plăci la prețul de 500 de ruble. pe metru pătrat. Câte ruble va costa achiziția dacă se intenționează amenajarea suplimentară a unei căi dreptunghiulare de 1 m lățime de la aceeași țiglă de-a lungul perimetrului piscinei? 2) Graficul arată modificarea presiunii în turbina cu abur după pornire. Timpul în minute este reprezentat pe axa absciselor, presiunea în atmosfere este reprezentată pe axa ordonatelor. Determinați din grafic câte minute au trecut de la pornirea turbinei până la momentul în care presiunea a atins pentru prima dată valoarea maximă. 3) Aflați aria triunghiului ABC dacă latura celulei este 4. 4) Există 8 perechi identice de mănuși pe tejghea, dar o pereche are o căsătorie imperceptibilă în interiorul ambelor mănuși. În timpul montajului, toate mănușile au fost amestecate. Vânzătorul a împărțit aleatoriu toate mănușile în 4 grupuri a câte 4 bucăți. Care este probabilitatea ca ambele mănuși defecte să fie în același grup? 5) Rezolvați ecuația. Dacă ecuația are mai multe rădăcini, indicați cea mai mică dintre rădăcini în răspunsul dvs. 6) Aflați unghiul ascuțit dintre bisectoarele unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic. Dați răspunsul în grade. 7) Figura prezintă un grafic y \u003d f "(x) - derivata funcției f (x) definită pe intervalul (-4; 10) . Aflați numărul de puncte la care tangenta la graficul y \ u003d f (x) este paralelă cu linia y \u003d x sau coincide cu aceasta. 8) Înălțimea unei piramide triunghiulare regulate este de trei ori mai mică decât latura bazei. Aflați unghiul dintre marginea laterală și planul lui baza piramidei.Dati raspunsul in grade.10)Dupa ploaie nivelul apei din fantana poate sa creasca.Baiatul il determina prin masurarea timpului in care cade t de pietricele mici in fantana si calculand prin formula h = 5t. Înainte de ploaie, timpul de cădere a pietricelelor era de 1,4 s. Până la ce înălțime minimă trebuie să crească nivelul apei după ploaie pentru ca timpul măsurat să se modifice cu mai mult de 0,2 s? 11) Din punctele A ale pistă circulară începe simultan mișcarea uniformă în direcții opuse a două corpuri. În momentul în care acestea se întâlnesc, primul corp parcurge cu 200 m mai mult decât al doilea și revine la punctul A la 25 de minute după întâlnire. Aflați lungimea traseului în metri dacă al doilea corp o revine la punctul A la 36 de minute după întâlnire. 14) În piramida triunghiulară ABCD, lungimile tuturor muchiilor sunt egale. Punctul P este echidistant de vârfurile A și D și se știe că PB = PC și dreapta PB este perpendiculară pe înălțimea triunghiului ACD, coborât de la vârful D. a) Demonstrați că punctul P se află la intersecția altitudinilor piramidei ABCD. b) Calculați volumul piramidei ABCD, dacă se știe că Link la sursa originală a variantei:
#mrMathlesson #Larin #USE #profile #matematics
Continuăm să luăm în considerare sarcini pentru mișcare. Există un grup de sarcini care diferă de sarcinile obișnuite pentru mișcare - acestea sunt sarcini pentru o mișcare circulară (trasă circulară, mișcarea acelui ceasului). În acest articol, vom lua în considerare astfel de sarcini. Principiile soluției sunt aceleași, aceleași (formula legii mișcării rectilinie). Dar există mici nuanțe în abordările soluției.
Luați în considerare sarcinile:
Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 22 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 20 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
La prima vedere, unii oameni pot găsi sarcini pentru mișcare circulară complexe și oarecum confuze în comparație cu sarcinile obișnuite pentru mișcarea rectilinie. Dar asta este doar la prima vedere. Această problemă se transformă cu ușurință într-o problemă de mișcare rectilinie. Cum?
Transformați mental pista circulară într-o linie dreaptă. Pe ea sunt doi motocicliști. Una dintre ele se află la 11 km în spatele celuilalt, așa cum se precizează cu condiția ca lungimea pistei să fie de 22 de kilometri.
Viteza celui care rămâne în urmă este cu 20 de kilometri pe oră mai mult (îl ajunge din urmă pe cel care este în față). Aici este problema mișcării rectilinie.
Deci, valoarea dorită (timpul după care devin egale) va fi luată ca x ore. Viteza primului (cel din față) se va nota cu y km/h, apoi viteza celui de-al doilea (cel de depășire) va fi y + 20.
Să punem viteza și timpul în tabel.
Completați coloana „distanță”:
Al doilea parcurge o distanță (până la o întâlnire) cu 11 km în plus, adică
11/20 de ore este la fel cu 33/60 de ore. Adică trecuseră 33 de minute înainte de întâlnirea lor. Cum să convertiți orele în minute și invers, puteți vedea în articolul „”.
După cum puteți vedea, însăși viteza motocicliștilor în acest caz nu contează.
Raspuns: 33
Decideți singuri:
Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 25 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 112 km/h, iar la 25 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.
Această problemă poate fi și interpretată, adică prezentată ca o problemă pentru mișcarea rectilinie. Cum? Doar …
Două mașini încep să se miște în aceeași direcție în același timp. Viteza primului este de 112 km/h. După 25 de minute, este înaintea celui de-al doilea cu 25 de km (de vreme ce se spune că cu o tură). Găsiți viteza secundei. Este foarte important să reprezentăm procesul acestei mișcări în problemele mișcării.
Vom face o comparație pe distanță, deoarece știm că unul era înaintea celuilalt cu 25 de kilometri.
Pentru x luăm valoarea dorită - viteza secundei. Timp de călătorie 25 minute (25/60 ore) pentru ambele.
Completați coloana „distanță”:
Distanța parcursă de primul este cu 25 km mai mare decât distanța parcursă de al doilea. adica:
Viteza celui de-al doilea automobil este de 52 (km/h).
Raspuns: 52
Decideți singuri:
Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 14 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.
Această sarcină este relativ dificilă. Ce merită imediat remarcat? Aceasta este că un motociclist parcurge aceeași distanță ca un biciclist, ajungându-l din urmă pentru prima dată. Apoi îl ajunge din nou din urmă pentru a doua oară, iar diferența de distanțe parcurse după prima întâlnire este de 30 de kilometri (lungimea cercului). Astfel, se vor putea compune două ecuații și se vor rezolva sistemul lor. Nu ni se dă viteza participanților la mișcare, așa că se vor putea introduce două variabile. Se rezolvă un sistem de două ecuații cu două variabile.
Deci, să convertim minutele în ore, deoarece viteza trebuie găsită în km/h.
Patruzeci de minute sunt 2/3 dintr-o oră, 8 minute sunt 8/60 dintr-o oră, 36 de minute sunt 36/60 dintr-o oră.
Vitezele participanților vor fi notate cu x km/h (pentru un biciclist) și y km/h (pentru un motociclist).
Pentru prima dată, motociclistul l-a depășit pe biciclist după 8 minute, adică la 8/60 de ore de la start.
Până în acest moment, biciclistul a fost pe drum 40 + 8 = 48 de minute, adică 48/60 de ore.
Să scriem aceste date într-un tabel:
Ambii au parcurs aceeași distanță, adică
Apoi motociclistul l-a prins din urmă pe biciclist a doua oară. Acest lucru s-a întâmplat după 36 de minute, adică la 36/60 de ore de la prima depășire.
Să facem un al doilea tabel, completați coloana „distanță”:
Din moment ce se spune că după 36 de minute motociclistul l-a prins din nou pe biciclist. Aceasta înseamnă că el (motociclistul) a parcurs o distanță egală cu 30 de kilometri (o tură) plus distanța pe care a parcurs-o biciclistul în acest timp. Acesta este punctul cheie pentru elaborarea celei de-a doua ecuații.
Un cerc este lungimea pistei, este egal cu 30 km.
Obtinem a doua ecuatie:
Rezolvăm un sistem al celor două ecuații:
Deci y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.
Adică viteza motociclistului este de 60 km/h.
Raspuns: 60
Decideți singuri:
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 30 de minute după aceea l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.
Următorul tip de probleme de mișcare circulară se poate spune că este „unic”. Există sarcini care se rezolvă oral. Și sunt cele care sunt extrem de greu de rezolvat fără înțelegere și atenție în raționament. Vorbim despre sarcini legate de acționarea ceasului.
Iată un exemplu de sarcină simplă:
Ceasul cu mâini arată 11 ore și 20 de minute. După câte minute va fi pentru prima dată mâna minutelor egală cu cea a orelor?
Răspunsul este evident, în 40 de minute, când vor fi exact doisprezece. Chiar dacă nu au putut înțelege imediat, atunci desenând cadranul(realizarea unei schițe) pe foaie, puteți determina cu ușurință răspunsul.
Exemple de alte sarcini (nu este ușoară):
Ceasul cu mâini arată 6 ore și 35 de minute. După câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a cincea oară? Raspuns: 325
Ceasul cu mâini arată exact ora 2. În câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a zecea oară? Raspuns: 600
Decideți singur:
Ceasul cu mâini arată 8 ore 00 minute. După câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?
Ești convins că este foarte ușor să te încurci?
În general, nu sunt un susținător al oferirii de astfel de sfaturi, dar aici este nevoie, deoarece la examen vă puteți confunda cu ușurință cu o astfel de sarcină, puteți calcula incorect sau pur și simplu pierdeți mult timp la rezolvare.
Puteți rezolva această problemă într-un minut. Cum? Doar!
*Informații suplimentare din articol sunt închise și sunt disponibile numai pentru utilizatorii înregistrați! Fila de înregistrare (login) se află în MENIU PRINCIPAL al site-ului. După înregistrare, conectați-vă la site și reîmprospătați această pagină.
Asta e tot. Vă doresc succes!
Cu stimă, Alexandru.
P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.
Versiunea demonstrativă a examenului de admiterela clasa a 8-a matematică a Liceului GBOU nr. 1535. Etapa 1
1) Aflați valoarea expresiei:
Decizie:
Figura prezintă un grafic al mișcării unui turist din orașul A în orașul B, iar pe drum au făcut o oprire. Defini:
a) La ce distanță (în km) față de orașul A a făcut o oprire turistul?
b) Care a fost viteza turistului (în km/h) după oprire?
c) Care a fost viteza medie a turistului (în km/h) la deplasarea de la A la B? 
Rezolvare: a) răspuns: 9; b) 18-9=9, 7-5=2, deci 9:2=4,5 km/h; c) 18:5=3,6 km/h.
3) Aduceți polinomul (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) la forma standard/
Rezolvare: (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2 -16)-p(p 2 - p-16)=p 3 +3p 2 -16p-48- p 3 +p 2 +16p=4p 2 -48
4) Aflați rădăcina ecuației expresiei: 8 15: x=4 17 2 6
Decizie: 
5) Folosind datele figurii, găsiți măsura gradului unghiului α 
Rezolvare: 136°+44°=180°, deci liniile sunt paralele. Prin urmare, ∠ CBA=44°, ∠ BCA=56°, deci ∠α=180°-44°-56°=80°.
6) Care este rădăcina ecuației 
Soluție: înmulțiți toți termenii cu 30, numitorii vor scădea: 
7) Găsiți valoarea unei expresii numerice: 
Decizie:
8) Dacă una dintre laturile adiacente ale pătratului este redusă cu 2 cm, iar cealaltă este mărită cu 6 cm, atunci obțineți un dreptunghi a cărui zonă este egală cu aria dreptunghiului care va ieși din același pătratul original, dacă una dintre laturile sale adiacente nu este schimbată, iar cealaltă crește cu 3 cm. Care este (în centimetri pătrați) aria pătratului original?
Decizie. Lasa X- latura unui pătrat. Să facem o ecuație:
(X-2)(X+6)=X(X+3);
X 2 +4X-12=X 2 +3X;
X=12
Aria pătratului original este 12 12=144 cm 2 .
9) Setați formula la o funcție liniară, al cărei grafic în sistemul de coordonate 0xy trece prin punctul Т(209,908) și nu se intersectează cu graficul ecuației 9x+3y=14
Decizie. Rescriem ecuația sub forma 
Formula unei funcții liniare în formă generală este y=kx+b. Dacă graficul ecuației necesare nu se intersectează cu graficul ecuației date, atunci k=-3. Prin urmare, 908=-3 209 + b, de unde b=1535.
Formula funcției liniare dorite: y=-3x+1535
10) Există o bucată dintr-un aliaj de cupru și staniu cu o masă totală de 24 kg, care conține 45% cupru. Câte kilograme de staniu pur trebuie adăugate la această bucată de aliaj, astfel încât noul aliaj rezultat să conțină 40% cupru?
Decizie. Dacă un aliaj de cupru și staniu conține 45% cupru, atunci acesta conține 55% staniu. Dacă noul aliaj conține 40% cupru, atunci acesta conține 60% staniu. Fie x numărul de kg de staniu pur care trebuie adăugat la aliaj. Să facem o ecuație:
0,55 24 + x = 0,6 (x+24)
x-0,6x=0,6 24- 0,55 24
0,4x=0,05 24
x=3
Raspuns: 3 kg.
Nota profesorului de matematică: puteți citi mai multe despre metodele de rezolvare a problemelor pentru aliaje și amestecuri în articolul Avantajele și dezavantajele diferitelor metode de rezolvare a problemelor pentru aliaje și amestecuri
11) Conform figurii, care prezintă graficele a două funcții liniare și a unei parabole, găsiți abscisa punctului T. 
Decizie. Linia dreaptă y=5x și parabola y=x 2 se intersectează în două puncte. Să găsim abscisele acestor puncte folosind ecuația 5x=x 2 . Prin urmare, x 1 =0; x2=5. Deci ordonata punctului de intersecție este 25
Linia pe care se află punctul T trece prin punctele cu coordonatele (5;25) și (0;27). Ecuația unei drepte în formă generală: y=kx+b. Înlocuind coordonatele punctelor dreptei în loc de x și y, obținem un sistem de ecuații: 
Punctul T are o ordonată egală cu zero. Prin urmare 
Răspuns. 67,5.
12) Din punctul A al pistei circulare, două obiecte încep simultan o mișcare uniformă în direcții opuse. În momentul în care se întâlnesc, primul obiect parcurge cu 100 de metri mai mult decât al doilea și revine la punctul A la 9 minute după întâlnire. Găsiți lungimea pistei în metri dacă al doilea obiect revine la punctul A la 16 minute după întâlnire.
Notă. Pe Internet, puteți găsi site-uri în care astfel de probleme sunt rezolvate printr-o ecuație pătratică. Între timp, această lucrare este destinată celor care intră în clasa a VIII-a. Adică rezolvarea acestei probleme, cunoașterea ecuației pătratice care se promovează în clasa a VIII-a, este incorectă. Nu este nevoie să aplici programul de clasa a VIII-a pentru a rezolva o problemă adresată elevilor de clasa a VII-a. Mai jos este o soluție care nu necesită o ecuație pătratică
Decizie. Fie t timpul până când obiectele se întâlnesc, v 1 - viteza primului obiect, v 2 - viteza celui de-al doilea obiect.
Atunci v 1 · t - v 2 · t = 100, deoarece în momentul întâlnirii primul obiect a parcurs cu 100 m mai mult. Deoarece v 2 t este calea pe care a trecut primul obiect după întâlnire, v 1 este viteza lui și a revenit la punctul A după 9 minute, atunci putem face o ecuație
În mod similar
. Trei ecuații formează un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute: 
Să împărțim prima ecuație la a doua. Obține: 
Unde
Prin urmare,
Înlocuind această expresie în prima ecuație, obținem t=12 min
Înlocuind ultima expresie și t=12 în a treia ecuație a sistemului, obținem: 
de aici 
În funcție de condiție, lungimea traseului în metri poate fi determinată prin adăugarea traseului primului obiect la întâlnire și a drumului celui de-al doilea obiect la întâlnire. i.e 
Răspuns. 700 de metri
13) Un triunghi echilateral MPL este construit pe latura ML a pătratului MNKL, iar punctul P este situat în interiorul pătratului. Aflați măsura gradului unghiului LPK.
Decizie 
Prin condiția ML=PL=KL; triunghiul PLM este echilateral, deci toate unghiurile sunt de 60°, deci ∠PLK=30°. Astfel, ∠LPK=(180°-30°) : 2=75°.
14) Factorizați: (soluțiile sunt scrise imediat)
Alexander Anatolyevich, profesor de matematică. 8-968-423-9589. Am o experiență de succes în pregătirea studenților pentru acest liceu, inclusiv clasa a VIII-a de specializare matematică și clase de alte specializări. Pentru cei care se pregătesc să intre la Liceul Nr. 1535, precum și la alte licee, este important să înțeleagă că opțiunile reale pentru examenele de admitere sunt oarecum diferite de cele demonstrative. Prin urmare, este necesar să poți rezolva și alte sarcini similare.
