sistem mecanic

Sistem mecanic - un set de puncte materiale:- deplasarea după legile mecanicii clasice; și - interacționarea între ele și cu corpuri care nu sunt incluse în acest set.

Greutate

Masa se manifestă în natură în mai multe moduri.

Masa gravitațională pasivă arată cu ce forță interacționează corpul cu câmpurile gravitaționale externe - de fapt, această masă este baza pentru măsurarea masei prin cântărire în metrologia modernă.

Masa gravitațională activă arată ce fel de câmp gravitațional creează acest corp însuși - mase gravitaționale apar în legea gravitației universale.

masa inerțială caracterizează inerţia corpurilor şi apare într-una din formulările celei de-a doua legi a lui Newton. Dacă o forță arbitrară din sistemul de referință vinerțial accelerează în mod egal diferite corpuri inițial nemișcate, acestor corpuri li se atribuie aceeași masă inerțială.

Masele gravitaționale și inerțiale sunt egale între ele (cu mare precizie - aproximativ 10 −13 - experimental, iar în majoritatea teoriilor fizice, inclusiv toate cele confirmate experimental - exact), așadar, în cazul în care nu vorbim de „noi fizică” , vorbiți doar despre masă, fără a preciza la care se referă.

În mecanica clasică masa sistemului de corpuri este egală cu suma maselor corpurilor sale constitutive. În mecanica relativistă, masa nu este o mărime fizică aditivă, adică masa unui sistem nu este în general egală cu suma maselor componentelor, ci include energia de legare și depinde de natura mișcării particulelor relativă. unul altuia

Centrul de masă - (în mecanică) un punct geometric care caracterizează mișcarea unui corp sau a unui sistem de particule în ansamblu. Nu este identic cu conceptul de centru de greutate (deși cel mai adesea este același).

Poziția centrului de masă (centrul de inerție) al unui sistem de puncte materiale în mecanica clasică se determină după cum urmează:

unde este raza-vector al centrului de masă, este raza-vector i-al-lea punct al sistemului, -masa i- al-lea punct.

Pentru cazul distribuției continue a masei:

unde este masa totală a sistemului, este volumul, este densitatea. Centrul de masă caracterizează astfel distribuția masei pe un corp sau un sistem de particule.

Se poate demonstra că dacă sistemul nu este format din puncte materiale, ci din corpuri extinse cu mase , atunci vectorul rază a centrului de masă al unui astfel de sistem este legat de vectorii rază ai centrelor de masă prin relația cu corpul. :

Cu alte cuvinte, în cazul corpurilor extinse este valabilă o formulă, care în structura ei coincide cu cea folosită pentru punctele materiale.

În mecanică!!!

Conceptul de centru de masă este utilizat pe scară largă în mecanică și fizică.

Mișcarea unui corp rigid poate fi considerată ca o suprapunere a mișcării centrului de masă și a mișcării de rotație a corpului în jurul centrului său de masă. În acest caz, centrul de masă se mișcă în același mod în care s-ar mișca un corp cu aceeași masă, dar infinit de mici ca dimensiune (punctul material). Aceasta din urmă înseamnă, în special, că toate legile lui Newton sunt aplicabile pentru a descrie această mișcare. În multe cazuri, se poate ignora cu totul dimensiunile și forma corpului și se poate lua în considerare doar mișcarea centrului său de masă.

Este adesea convenabil să se ia în considerare mișcarea unui sistem închis într-un cadru de referință asociat cu centrul de masă. Un astfel de sistem de referință se numește sistem de centru de masă (sistem C) sau sistem de centru de inerție. În el, impulsul total al unui sistem închis rămâne întotdeauna egal cu zero, ceea ce ne permite să simplificăm ecuațiile mișcării sale.

Centrele de masă ale figurilor omogene

Segmentul are un mijloc.

Pentru poligoane (atât figuri plate solide, cât și cadru fir):

Un paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor.

Triunghiul are punctul de intersecție al medianelor ( centroid).

Un poligon obișnuit are simetrie de rotație centrală.

Un semicerc are un punct care împarte raza perpendiculară într-un raport de 4:3π de centrul cercului.

Cantitatea de mișcare = impuls

Momentul sistemului (momentum of the system).

Momentum (impulsul corpului) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre masa corporală și viteza acesteia:

Momentul (impulsul) este una dintre caracteristicile fundamentale ale mișcării unui corp sau a unui sistem de corpuri.

Scriem legea lui Newton II într-o formă diferită, ținând cont de faptul că accelerația Atunci, prin urmare,

Produsul forței și timpul acțiunii sale este egal cu creșterea impulsului corpului (Fig. 1):

Unde este impulsul forței, ceea ce arată că rezultatul acțiunii forței depinde nu numai de valoarea acesteia, ci și de durata acțiunii sale.

Fig.1

Mărimea mișcării sistemului (impulsul) este mărimea vectorială egală cu suma geometrică (vectorul principal) a cantităților de mișcare (impulsurile) tuturor punctelor sistemului(fig.2):

Din desen se poate observa că, indiferent de vitezele punctelor sistemului (cu excepția cazului în care aceste viteze sunt paralele), vectorul poate lua orice valoare și chiar se dovedește a fi egal cu zero atunci când poligonul construit din vectorii se închid. În consecință, este imposibil să se judece pe deplin natura mișcării sistemului după mărimea sa.

Fig.2

Să găsim o formulă cu ajutorul căreia este mult mai ușor să calculăm valoarea, precum și să înțelegem sensul acesteia.

Din egalitate

urmează că

Luând derivata în timp a ambelor părți, obținem

De aici aflăm că

cantitatea de mișcare (impulsul) sistemului este egală cu produsul dintre masa întregului sistem și viteza centrului său de masă . Acest rezultat este deosebit de convenabil de utilizat atunci când se calculează impulsul corpurilor rigide.

Din formula se poate observa că dacă corpul (sau sistemul) se mișcă în așa fel încât centrul de masă rămâne staționar, atunci impulsul corpului este zero. De exemplu, impulsul unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de masă va fi zero.

Dacă mișcarea corpului este complexă, atunci valoarea nu va caracteriza partea de rotație a mișcării în jurul centrului de masă. De exemplu, pentru o roată care rulează, indiferent de modul în care roata se rotește în jurul centrului său de masă Cu.

Prin urmare, cantitatea de mișcare caracterizează doar mișcarea de translație a sistemului. În cazul mișcării complexe, mărimea caracterizează doar partea de translație a mișcării sistemului împreună cu centrul de masă.

Punctul principal al stv dv izheniya (impulsul) sistemului.

Momentul principal al momentului (sau momentului unghiular) al sistemului relativ la un centru dat O se numește mărime egală cu suma geometrică a momentelor cantităților de mișcare ale tuturor punctelor sistemului față de acest centru.

În mod similar, se determină momentele mărimilor de mișcare ale sistemului în raport cu axele de coordonate:

În acest caz, ele sunt simultan proiecțiile vectorului pe axele de coordonate.

Așa cum impulsul unui sistem este o caracteristică a mișcării sale de translație, momentul principal al impulsului sistemului este o caracteristică a mișcării de rotație a sistemului.

Fig.6

Pentru a înțelege semnificația mecanică a cantității L 0 și având formulele necesare pentru rezolvarea problemelor, calculăm momentul unghiular al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe (Fig. 6).În acest caz, ca de obicei, definiția vectorului se rezumă la definirea proiecţiilor sale.

Să găsim mai întâi cea mai importantă formulă pentru aplicații, care determină cantitatea L z, adică moment unghiular al unui corp în rotație în jurul axei de rotație.

Pentru orice punct al corpului care se află la distanță de axa de rotație, viteza. Prin urmare, pentru acest punct. Apoi pentru întregul corp, luând factorul comun ω din paranteză, obținem

Valoarea dintre paranteze este momentul de inerție al corpului față de axă z. In sfarsit gasim

Prin urmare, momentul cinetic al unui corp în rotație în jurul axei de rotație este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului în jurul acestei axe cu viteza unghiulară a corpului.

Dacă sistemul este format din mai multe corpuri care se rotesc în jurul aceleiași axe, atunci, evident, va exista

Este ușor de observat analogia dintre formule și: cantitatea de mișcare este egală cu produsul dintre masă (valoarea care caracterizează inerția corpului în timpul mișcării de translație) și viteza; momentul cinetic este egal cu produsul momentului de inerție (o valoare care caracterizează inerția corpului în timpul mișcării de rotație) cu viteza unghiulară.

Luați în considerare din nou același sistem de puncte materiale. Să construim vectorul rază după următoarea regulă:

unde este vectorul raza acelui punct material al sistemului și este masa acestuia.

Vectorul rază determină poziția în spațiu centru de inerție (centrul de masă) sisteme.

Nu este deloc necesar ca un punct material să fie în centrul de masă al sistemului.

Exemplu. Să găsim centrul de masă al unui sistem format din două bile mici - puncte de material legate printr-o tijă fără greutate (Fig. 3.29). Acest sistem de corpuri se numește gantere.

Orez. 3.29. Centrul de gantere de masă

Din fig. este clar că

Înlocuind în aceste egalități expresia pentru vectorul rază al centrului de masă

Rezultă că centrul de masă se află pe o linie dreaptă care trece prin centrele bilelor. distante l 1 și l 2 dintre bile și, respectiv, centrul de masă sunt egale

Centrul de masă este mai aproape de minge, a cărei masă este mai mare, după cum se poate observa din relația:

Să determinăm viteza cu care se mișcă centrul de inerție al sistemului. Să diferențiem ambele părți în funcție de timp:

Numătorul expresiei rezultate din partea dreaptă conține suma impulsurilor tuturor punctelor, adică impulsul sistemului. Numitorul este masa totală a sistemului

Am constatat că viteza centrului de inerție este legată de impulsul sistemului și masa lui totală prin aceeași relație care este valabilă pentru un punct material:

Video 3.11. Mișcarea centrului de masă a două cărucioare identice legate printr-un arc.

Centrul de masă al unui sistem închis se mișcă întotdeauna cu o viteză constantă, deoarece impulsul unui astfel de sistem este conservat.

Dacă acum diferențiem expresia pentru impulsul sistemului în raport cu timpul și luăm în considerare că derivata impulsului sistemului este rezultanta forțelor externe, atunci obținem ecuația de mișcare a centrului de masă al sistemuluiîn general:

Este clar că

Centrul de masă al sistemului se mișcă exact în același mod în care un punct material cu o masă egală cu masa tuturor particulelor sistemului s-ar deplasa sub acțiunea sumei vectoriale a tuturor forțelor externe aplicate sistemului.

Dacă există un sistem de puncte materiale, a cărui locație internă și deplasare nu ne interesează, avem dreptul să-l considerăm un punct material cu coordonatele vectorului rază al centrului de inerție și o masă egală cu suma maselor punctelor materiale ale sistemului.

Dacă asociem cu centrul de masă al unui sistem închis de puncte materiale (particule) un sistem de referință (se numește sistem de centru de greutate), atunci impulsul total al tuturor particulelor dintr-un astfel de sistem va fi egal cu zero. Astfel, în sistemul centrului de masă, sistemul închis de particule ca un intreg, per total este în repaus și există doar mișcarea particulelor în raport cu centrul de masă. Prin urmare, proprietățile proceselor interne care au loc într-un sistem închis sunt dezvăluite în mod clar.

În cazul în care sistemul este un corp cu o distribuție continuă a masei, definiția centrului de masă rămâne în esență aceeași. Înconjurăm un punct arbitrar din corpul nostru cu un volum mic. Masa conținută în acest volum este egală cu , unde este densitatea substanței corpului, care poate să nu fie constantă pe volumul său. Suma tuturor acestor mase elementare este acum înlocuită cu o integrală pe întregul volum al corpului, astfel încât pentru poziția centrului de masă al corpului se obține expresia

Dacă substanța corpului este omogenă, densitatea sa este constantă și poate fi scoasă de sub semnul integral, astfel încât să fie redusă la numărător și numitor. Apoi expresia pentru vectorul rază al centrului de masă al corpului ia forma

unde este volumul corpului.

Și în cazul unei distribuții continue de masă, afirmația este adevărată că

Centrul de masă al unui corp rigid se mișcă în același mod ca un punct material cu o masă egală cu masa corpului s-ar deplasa sub acțiunea sumei vectoriale a tuturor forțelor externe aplicate corpului.

Exemplu. Dacă proiectilul explodează la un moment dat în traiectoria sa parabolică, atunci fragmentele zboară de-a lungul unei varietăți de traiectorii, dar centrul său de masă continuă să se miște de-a lungul parabolei.

Există multe structuri și structuri diferite, la care, ne întrebăm cum mențin echilibrul. Poate cel mai faimos dintre ele este faimosul Turn înclinat din Pisa, construit în 1360 și păstrându-și panta neintenționată. De ce își păstrează echilibrul Turnul înclinat din Pisa? Secretul este simplu. Proiecția verticală a centrului de masă al turnului se află pe baza acestuia. Acest lucru este valabil pentru orice altă clădire. În plus, dacă un obiect este suspendat dintr-un punct care coincide cu centrul de masă, atunci și obiectul suspendat își va menține echilibrul. De asemenea, este posibilă asamblarea structurilor de cea mai bizare formă din diverse obiecte, care vor fi în echilibru dacă locația centrului de masă este calculată corect. Să încercăm să ne dăm seama cum să calculăm coordonatele centrului de masă al diferitelor figuri plate.

Să presupunem că vă decideți să faceți o ghirlandă de Anul Nou formată din diferite forme, inclusiv forma unei săgeți. Mai întâi trebuie să tăiați un triunghi isoscel din hârtie groasă cu un model de Anul Nou. Apoi trebuie să faceți o decupare, de asemenea, sub forma unui triunghi isoscel, astfel încât centrul de masă al figurii rezultate să fie în punctul LA(Vezi poza). Să găsim coordonatele x cși Y c centrul de masă al acestei figuri într-un sistem de coordonate dreptunghiular yOx.

Poziția centrului de masă al figurilor plate este cunoscută: centrul de masă al unui triunghi este în punctul de intersecție al medianelor sale, centrul de masă al unui dreptunghi este în punctul de intersecție al diagonalelor sale, centrul de masa unui cerc coincide cu centrul acestuia. Din moment ce triunghiul ACD- isoscel, deci, pe baza simetriei sale față de o dreaptă OA, urmează că x c = 0.

Pentru a calcula coordonatele Y c să folosim următoarea formulă:

Unde S ∆ACDși SΔBCD- ariile triunghiurilor ACDși BCD, A y c 1și y c 2 sunt coordonatele centrelor lor de masă, respectiv. Apoi:

Având în vedere că centrul de masă trebuie să fie în punct B, primim:

|OB | = ½ |OA |. Acesta este ideea B- mijlocul segmentului |OA|.

Conform metodei propuse, vă sugerăm să rezolvați problema:

Calculați coordonatele centrului de masă al unui cerc de rază R cu raza cercului tăiat r(Vezi poza). Determinați care ar trebui să fie raportul razelor Rși r astfel încât centrul de masă al figurii să fie în punct B. Analizați rezultatul.

Instruire

Trebuie avut în vedere că poziția centrului de masă depinde direct de modul în care masa sa este distribuită pe volumul corpului. Centrul de masă poate să nu fie chiar în corpul în sine, un exemplu de astfel de obiect este un inel omogen, în care centrul de masă este situat în centrul său geometric. adica - . În calcule, centrul de masă poate fi privit ca un punct matematic în care este concentrată întreaga masă a corpului.

Aici R.ts.m. este vectorul rază al centrului de masă, mi este masa punctului i, ri este vectorul rază al punctului i al sistemului. În practică, în multe cazuri este ușor de găsit centrul de masă dacă obiectul are o anumită formă geometrică strictă. De exemplu, pentru o lansetă omogenă, este exact la mijloc. Pentru un paralelogram, acesta se află la intersecția diagonalelor, pentru un triunghi este un punct, iar pentru un poligon regulat, centrul de masă este în centrul de simetrie de rotație.

Pentru corpurile mai complexe, sarcina de calcul devine mai complicată, în acest caz este necesară spargerea obiectului în volume omogene. Pentru fiecare dintre ele separat, centrele de masă, după care valorile găsite sunt înlocuite în formulele corespunzătoare și se găsește valoarea finală.

În practică, necesitatea de a determina centrul de masă (centrul de greutate) este de obicei asociată cu lucrările de proiectare. De exemplu, atunci când se proiectează o navă, este important să se asigure stabilitatea acesteia. Dacă centrul de greutate este prea sus, se poate răsturna. Cum se calculează parametrul necesar pentru un obiect atât de complex ca o navă? Pentru a face acest lucru, se găsesc centrele de greutate ale elementelor și ansamblurilor sale individuale, după care se adună valorile găsite ținând cont de locația lor. Când proiectează, de obicei încearcă să plaseze centrul de greutate cât mai jos posibil, astfel încât cele mai grele unități să fie situate chiar în partea de jos.

Surse:

• Centrul de masă
• Rezolvarea problemelor de fizică

Centrul de masă este cea mai importantă caracteristică geometrică și tehnică a corpului. Fără a-i calcula coordonatele, este imposibil să ne imaginăm proiectarea în inginerie mecanică, rezolvarea problemelor de construcție și arhitectură. Determinarea exactă a coordonatelor centrului de masă se face folosind calcul integral.

Instruire

Ar trebui să începeți întotdeauna de la, trecând treptat la situații mai complexe. Pornind de la faptul că trebuie determinat centrul de masă al unei figuri plane continue D, la care ρ este constant și uniform distribuit în limitele sale. Argumentul x merge de la a la b, y de la c la d. Împărțiți figura cu o grilă de linii verticale (x=x(i-1), x=xi (i=1,2,…,n)) și orizontale (y=y(j-1), y=xj ( j=1, 2,…,m)) în dreptunghiuri elementare cu baze ∆хi=xi-x(i-1) și înălțimi ∆yj=yj-y(j-1) (vezi Fig. 1). În acest caz, găsiți mijlocul segmentului elementar ∆хi ca ξi=(1/2), iar înălțimea ∆yj ca ηj=(1/2). Deoarece densitatea este distribuită uniform, centrul de masă al unui dreptunghi elementar va coincide cu centrul său geometric. Adică Хцi=ξi, Yцi=ηj.

Masa M a unei figuri plate (dacă este necunoscută), se calculează ca produs al ariei. Înlocuiți aria elementară cu ds=∆хi∆yj=dxdy. Reprezentați ∆mij ca dM=ρdS=ρdxdy și obțineți masa acestuia folosind formula prezentată în figură. 2a. Cu incremente mici, considerați că ∆mij este concentrat într-un punct material cu coordonatele Хцi=ξi, Yцi=ηj. Din probleme se știe că fiecare coordonată a centrului de masă al unui sistem de puncte materiale este egală cu o fracție, al cărei numărător este suma momentelor de masă statică mν față de axa corespunzătoare și este egal cu suma acestor mase. Momentul static al masei mν, raportat la axa 0x este yν*mν și relativ la 0y xν*mν.

Aplicați acest lucru la situația luată în considerare și obțineți valorile aproximative ale momentelor statice Jx și Jy sub forma Sumele incluse în ultima expresie sunt integrale. Mergeți la limitele de la ele la ∆хν→0 ∆yν→0 și notați-le pe cele finale (vezi Fig. 2b). Aflați coordonatele centrului de masă împărțind momentul statistic corespunzător la masa totală a figurii M.

Metodologia de obținere a coordonatelor centrului de masă al figurii spațiale G diferă doar prin aceea că apar integrale triple, iar momentele statice sunt considerate relativ la planurile de coordonate. Nu trebuie să uităm că densitatea nu este neapărat constantă, adică ρ(x,y,z)≠const. Prin urmare, finalul și cel mai general are forma (vezi Fig. 3).

Surse:

• Piskunov N.S. Calcul diferențial și integral. T.2., M.: 1976, 576 p., ill.

Legea gravitației universale, descoperită de Newton în 1666 și publicată în 1687, afirmă că toate corpurile cu masă sunt atrase unele de altele. Formularea matematică permite nu numai stabilirea faptului însuși al atracției reciproce a corpurilor, ci și măsurarea puterii acesteia.

Instruire

Chiar înainte de Newton, mulți au speculat despre existența gravitației universale. De la bun început a fost evident pentru ei că atracția dintre oricare două corpuri trebuie să depindă de masa lor și să slăbească odată cu distanța. Johannes Kepler, care a descris pentru prima dată orbitele eliptice ale sistemului solar, credea că soarele atrage cu o forță invers proporțională cu distanța.

În cele din urmă, legea gravitației universale este formulată după cum urmează: oricare două corpuri cu masă sunt atrase reciproc, iar forța de atracție a acestora este egală cu

F = G* ((m1*m2)/R^2),

unde m1 și m2 - mase de corpuri, R - distanță, G - constantă gravitațională.

Dacă corpul care participă la gravitație are o formă aproximativ sferică, atunci distanța R ar trebui măsurată nu de la suprafața sa, ci de la centrul de masă. Un punct material cu aceeași masă, situat exact în centru, ar genera exact aceeași forță de atracție.

În special, aceasta înseamnă că, de exemplu, atunci când se calculează forța cu care Pământul atrage pe cineva care stă pe el, distanța R nu este egală cu zero, ci cu raza. De fapt, este egală cu distanța dintre centrul Pământului și centrul de greutate al unei persoane, dar această diferență poate fi neglijată fără pierderi de precizie.

Atracția gravitațională este întotdeauna reciprocă: nu numai Pământul atrage o persoană, ci, la rândul său, atrage Pământul. Datorită diferenței uriașe dintre masa unei persoane de pe planetă, acest lucru este imperceptibil. În mod similar, atunci când se calculează traiectoriile vehiculelor spațiale, faptul că nava spațială atrage planetele și cometele la sine este de obicei neglijat.

Cu toate acestea, dacă masele de obiecte care interacționează sunt comparabile, atunci atracția lor reciprocă devine vizibilă pentru toți participanții. De exemplu, din punct de vedere al fizicii nu este tocmai corect să spunem că Luna se învârte în jurul Pământului. În realitate, Luna și Pământul se învârt în jurul unui centru de masă comun. Deoarece planeta noastră este mult mai mare decât cea naturală, acest centru este situat în interiorul ei, dar tot nu coincide cu centrul Pământului însuși.

Videoclipuri asemănătoare

Surse:

• Fizica cool pentru curioși - legea gravitației universale

Matematica și fizica sunt poate cele mai uimitoare științe disponibile omului. Descriind lumea în termeni de legi destul de definite și calculabile, oamenii de știință pot obține „la vârful unui stilou” valori care, la prima vedere, par imposibil de măsurat.

Instruire

Una dintre legile de bază ale fizicii este legea gravitației. Se spune că toate corpurile sunt atrase unele de altele cu o forță egală cu F=G*m1*m2/r^2. În acest caz, G este o anumită constantă (va fi indicată direct în timpul calculului), m1 și m2 sunt masele corpurilor, iar r este distanța dintre ele.

masa Terenurile pot fi calculate pe baza experimentului. Folosind un pendul și un cronometru, puteți calcula accelerația de cădere liberă g (pasul va fi omis ca irelevant), egală cu 10 m / s ^ 2. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, F poate fi reprezentat ca m*a. Prin urmare, pentru un corp atras de Pământ: m2*a2=G*m1*m2/r^2, unde m2 este masa corpului, m1 este masa Pământului, a2=g. După transformări (reducerea lui m2 în ambele părți, transferul lui m1 la stânga și a2 la dreapta), ecuația va lua următoarea formă: m1=(ar)^2/G. Înlocuirea valorii dă m1=6*10^27

Calculul masei Lunii se bazează pe regula: de la corpurile la centrul de masă al sistemului sunt invers proporționale cu masele corpurilor. Se știe că Pământul și Luna se învârt în jurul unui anumit punct (Cm), iar distanțele de la centre până în acest punct sunt de 1/81,3. Prin urmare, Ml \u003d Mz / 81,3 \u003d 7,35 * 10 ^ 25.

Calculele ulterioare se bazează pe a treia lege a lui Keppler, conform căreia (T1/T2)^2*(M1+Mc)/(M2+Mc)=(L1/L2)^3, unde T este perioada de revoluție a unui ceresc corpul din jur soare, L este distanța până la acesta din urmă, M1, M2 și Mc sunt masele a două corpuri cerești și, respectiv. Compilând ecuații pentru două sisteme (+ lună - / pământ - lună), puteți vedea că o parte a ecuației se dovedește a fi comună, ceea ce înseamnă că a doua poate fi egalată.

Formula de calcul în forma cea mai generală este Lz^3/(Tz^2*(Mc+Mz)=Ll^3/(Tl^2*(Mz+Ml). calcul sau metode practice sunt folosite pentru a calcula L. După simplificând și înlocuind valorile necesare, ecuația va lua forma: Ms / Ms + Ml \u003d 329.390. Prin urmare, Ms \u003d 3.3 * 10^33.

Energia cinetică este energia unui sistem mecanic, care depinde de viteza de mișcare a fiecăruia dintre punctele sale. Cu alte cuvinte, energia cinetică este diferența dintre energia totală și energia de repaus a sistemului în cauză, acea parte din energia totală a sistemului care se datorează mișcării. Energia cinetică este împărțită în energie mișcarea de translație și rotație. Unitatea SI pentru energia cinetică este Joule.

Instruire

În cazul mișcării de translație, toate punctele sistemului (corpului) au aceeași viteză de mișcare, care este egală cu viteza de mișcare a centrului de masă al corpului. În acest caz, sistemul cinetic Tpost este egal cu:
Tpost = ? (mk Vс2)/2,
unde mk este masa corpului, Vc este centrul de masă.Astfel, cu un corp de translație, energia cinetică este egală cu produsul dintre masa corpului și pătratul vitezei centrului de masă, împărțit cu doi. În acest caz, valoarea cineticii nu depinde de mișcare.

În practica ingineriei, se întâmplă că devine necesar să se calculeze coordonatele centrului de greutate al unei figuri plane complexe constând din elemente simple pentru care este cunoscută locația centrului de greutate. Această sarcină face parte din sarcina de a determina...

Caracteristicile geometrice ale secțiunilor transversale compozite ale grinzilor și tijelor. Adesea, astfel de întrebări se confruntă de către inginerii de proiectare a matrițelor de perforare atunci când determină coordonatele centrului de presiune, dezvoltatorii de scheme de încărcare pentru diferite vehicule la plasarea sarcinilor, proiectanții de construcție a structurilor metalice la selectarea secțiunilor de elemente și, desigur, studenții când studiază. disciplinele „Mecanica teoretică” și „Rezistența materialelor”.

Biblioteca figurilor elementare.

Pentru figurile plane simetrice, centrul de greutate coincide cu centrul de simetrie. Grupul simetric de obiecte elementare include: un cerc, un dreptunghi (inclusiv un pătrat), un paralelogram (inclusiv un romb), un poligon regulat.

Din cele zece cifre prezentate în figura de mai sus, doar două sunt de bază. Adică, folosind triunghiuri și sectoare de cercuri, puteți combina aproape orice figură de interes practic. Orice curbă arbitrară poate fi împărțită în secțiuni și înlocuită cu arce de cerc.

Restul de opt figuri sunt cele mai comune, motiv pentru care au fost incluse în acest gen de bibliotecă. În clasificarea noastră, aceste elemente nu sunt de bază. Un dreptunghi, un paralelogram și un trapez pot fi formați din două triunghiuri. Un hexagon este suma a patru triunghiuri. Segmentul cercului este diferența dintre sectorul cercului și triunghi. Sectorul inelar al cercului este diferența dintre cele două sectoare. Un cerc este un sector al unui cerc cu un unghi α=2*π=360˚. Un semicerc este, respectiv, un sector al unui cerc cu un unghi α=π=180˚.

Calculul în Excel al coordonatelor centrului de greutate al unei figuri compuse.

Este întotdeauna mai ușor să transmiteți și să percepeți informații luând în considerare un exemplu decât să studiați problema pe calcule pur teoretice. Luați în considerare soluția la problema „Cum să găsiți centrul de greutate?” pe exemplul unei figuri compuse prezentate în figura de sub acest text.

O secțiune compusă este un dreptunghi (cu dimensiuni A1 =80 mm, b1 \u003d 40 mm), la care a fost adăugat un triunghi isoscel în stânga sus (cu dimensiunea bazei A2 =24 mm și înălțime h2 \u003d 42 mm) și din care a fost tăiat un semicerc din dreapta sus (centrat în punctul cu coordonatele X03 =50 mm și y03 =40 mm, raza r3 =26 mm).

Pentru a vă ajuta să efectuați calculul, vom implica programul MS Excel sau program Oo Calc . Oricare dintre ei va face față cu ușurință sarcinii noastre!

În celule cu galben umplerea este posibilă preliminar auxiliar calcule .

În celulele cu umplere galben deschis, numărăm rezultatele.

Albastru fontul este date inițiale .

Negru fontul este intermediar rezultate de calcul .

roșu fontul este final rezultate de calcul .

Începem să rezolvăm problema - începem să căutăm coordonatele centrului de greutate al secțiunii.

Date inițiale:

1. Numele figurilor elementare care formează secțiunea compusă vor fi introduse în mod corespunzător

la celula D3: Dreptunghi

la celula E3: Triunghi

la celula F3: Semicerc

2. Folosind „Biblioteca de figuri elementare” prezentată în acest articol, determinăm coordonatele centrelor de greutate ale elementelor secțiunii compozite. xciși yciîn mm raportat la axele 0x și 0y alese în mod arbitrar și scrieți

la celula D4: =80/2 = 40,000

xc 1 = A 1 /2

la celula D5: =40/2 =20,000

Y c 1 = b 1 /2

la celula E4: =24/2 =12,000

xc 2 = A 2 /2

la celula E5: =40+42/3 =54,000

Y c 2 = b 1 + h 2 /3

la celula F4: =50 =50,000

xc 3 = X03

la celula F5: =40-4*26/3/PI() =28,965

Y c 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Calculați aria elementelor F 1 , F 2 , F3 în mm2, folosind din nou formulele din secțiunea „Biblioteca de figuri elementare”

în celula D6: =40*80 =3200

F1 = A 1 * b1

în celula E6: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

în celula F6: =-PI()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

Zona celui de-al treilea element - semicercul - este negativă, deoarece acest decupaj este un spațiu gol!

Calculul coordonatelor centrului de greutate:

4. Determinați aria totală a figurii finale F0 în mm2

în celula îmbinată D8E8F8: =D6+E6+F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Calculați momentele statice ale figurii compuse S xși Syîn mm3 raportat la axele selectate 0x și 0y

în celula îmbinată D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

S x = yc1 * F1 + yc2 *F2 + yc3 *F3

în celula îmbinată D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 *F2 + xc3 *F3

6. Și, în final, calculăm coordonatele centrului de greutate al secțiunii compozite Xcși Y cîn mm în sistemul de coordonate selectat 0x - 0y

în celula îmbinată D11E11F11: =D10/D8 =30,640

Xc = Sy / F0

în celula îmbinată D12E12F12: =D9/D8 =22,883

Yc=Sx/F0

Sarcina este rezolvată, calculul în Excel este finalizat - se găsesc coordonatele centrului de greutate al secțiunii, compilate folosind trei elemente simple!

Concluzie.

Exemplul din articol a fost ales pentru a fi foarte simplu pentru a facilita înțelegerea metodologiei de calcul a centrului de greutate al unei secțiuni complexe. Metoda constă în faptul că orice figură complexă ar trebui să fie împărțită în elemente simple cu locații cunoscute ale centrelor de greutate și trebuie făcute calcule finale pentru întreaga secțiune.

Dacă secțiunea este alcătuită din profile laminate - colțuri și canale, atunci nu este nevoie să le spargeți în dreptunghiuri și pătrate cu sectoare circulare "π / 2" decupate. Coordonatele centrelor de greutate ale acestor profile sunt date în tabelele GOST, adică atât colțul, cât și canalul vor fi elemente elementare de bază în calculele tale ale secțiunilor compozite (nu are sens să vorbim despre grinzi în I, țevi). , bare și hexagoane - acestea sunt secțiuni simetrice central).

Locația axelor de coordonate pe poziția centrului de greutate al figurii, desigur, nu afectează! Prin urmare, alegeți un sistem de coordonate care vă simplifică calculele. Dacă, de exemplu, aș roti sistemul de coordonate cu 45˚ în sensul acelor de ceasornic în exemplul nostru, atunci calcularea coordonatelor centrelor de greutate ale unui dreptunghi, triunghi și semicerc s-ar transforma într-un alt pas de calcul separat și greoi pe care nu îl puteți face „ in mintea ta".

Fișierul de calcul Excel prezentat mai jos nu este un program în acest caz. Mai degrabă, este o schiță a unui calculator, un algoritm, un șablon care urmează în fiecare caz. creați-vă propria secvență de formule pentru celule cu umplere galben strălucitor.

Deci, acum știi cum să găsești centrul de greutate al oricărei secțiuni! Un calcul complet al tuturor caracteristicilor geometrice ale secțiunilor compozite complexe arbitrare va fi luat în considerare într-unul dintre următoarele articole din titlul „”. Urmăriți știrile pe blog.

Pentru primind informații despre lansarea de noi articole si pentru descărcarea fișierelor programului de lucru Vă rog să vă abonați la anunțuri în fereastra situată la sfârșitul articolului sau în fereastra din partea de sus a paginii.

După ce ați introdus adresa dvs. de e-mail și ați dat clic pe butonul „Primește anunțuri despre articole”. NU UITA CONFIRMĂ ABONAREA făcând clic pe link într-o scrisoare care vă va veni imediat la e-mailul specificat (uneori - în dosar « Spam » )!

Câteva cuvinte despre un pahar, o monedă și două furculițe, care sunt descrise în „ilustrația pictogramei” de la începutul articolului. Mulți dintre voi sunteți cu siguranță familiarizați cu acest „truc” care evocă priviri admirative ale copiilor și adulților neinițiați. Subiectul acestui articol este centrul de greutate. El este și punctul de sprijin, jucându-se cu conștiința și experiența noastră, pur și simplu ne păcălește mintea!

Centrul de greutate al sistemului „furci + monedă” este întotdeauna poziționat fix distanţă vertical în jos de la marginea monedei, care la rândul ei este punctul de sprijin. Aceasta este o poziție de echilibru stabil! Dacă scuturați furcile, devine imediat evident că sistemul se străduiește să-și ia fosta poziție stabilă! Imaginați-vă un pendul - punctul de ancorare (= punctul de sprijin al monedei pe marginea paharului), axa tijei pendulului (= în cazul nostru, axa este virtuală, deoarece masa celor două furci este separate în diferite direcții ale spațiului) și greutatea din partea de jos a axei (= centrul de greutate al întregului sistem „furcă” + monedă”). Dacă începeți să deviați pendulul de la verticală în orice direcție (înainte, înapoi, stânga, dreapta), atunci acesta va reveni inevitabil la poziția inițială sub influența gravitației. stare stabilă de echilibru(la fel se intampla si cu furculitele si moneda noastra)!

Cine nu a înțeles, dar vrea să înțeleagă - dă-ți seama singur. Este foarte interesant să „ajungi” la tine! Voi adăuga că același principiu al folosirii unui echilibru stabil este implementat și în jucăria Roly-Get Up. Doar centrul de greutate al acestei jucării este situat deasupra punctului de sprijin, dar sub centrul emisferei suprafeței de sprijin.

Comentariile dumneavoastră sunt întotdeauna binevenite, dragi cititori!

Cere, RESPECTAREA lucrarea autorului, descărcați fișierul DUPĂ ABONARE pentru anunţuri de articole.