Care este media aritmetică? Cum se găsește media aritmetică? Unde și de ce este folosită această valoare?

Pentru a înțelege pe deplin esența problemei, trebuie să studiați algebra câțiva ani la școală, apoi la institut. Dar în viața de zi cu zi, pentru a ști cum să găsești media aritmetică a numerelor, nu este necesar să știi totul în detaliu. În termeni simpli, aceasta este suma numerelor împărțită la numărul acestor numere însumate.

Deoarece nu este întotdeauna posibil să se calculeze media aritmetică fără rest, valoarea se poate dovedi chiar fracțională, chiar și atunci când se calculează numărul mediu de persoane. Acest lucru se datorează faptului că media aritmetică este un concept abstract.

Această valoare abstractă afectează multe domenii ale vieții moderne. Este folosit în matematică, afaceri, statistică, adesea chiar și în sport.

De exemplu, mulți sunt interesați de toți membrii unei echipe sau de cantitatea medie de mâncare consumată pe lună în termeni de o zi. Și datele despre cât s-a cheltuit în medie pentru orice eveniment costisitor se găsesc în toate sursele media. Cel mai adesea, desigur, astfel de date sunt folosite în statistică: pentru a ști exact ce fenomen a scăzut și care a crescut; ce produs este cel mai solicitat și în ce perioadă; pentru eliminarea ușoară a indicatorilor nedoriți.

În sport, putem întâlni conceptul de medie atunci când, de exemplu, ni se spune vârsta medie a sportivilor sau golurile marcate în fotbal. Și cum calculează ei scorul mediu obținut în timpul competiției sau la iubitul nostru KVN? Da, pentru asta nu mai trebuie făcut nimic, cum să găsești media aritmetică a tuturor notelor acordate de judecători!

Apropo, adesea în viața școlară, unii profesori recurg la o metodă similară, afișând note trimestriale și anuale pentru elevii lor. De asemenea, este adesea folosit în instituțiile de învățământ superior, deseori în școli, pentru a calcula scorul mediu al performanței elevilor pentru a determina eficiența unui profesor sau pentru a distribui elevii în funcție de capacitățile acestora. Există încă multe domenii ale vieții în care se folosește această formulă, dar scopul este practic același - a cunoaște și a controla.

În afaceri, media aritmetică poate fi utilizată pentru a calcula și controla veniturile și pierderile, salariile și alte cheltuieli. De exemplu, atunci când trimiteți certificate către unele organizații despre venituri, este necesară doar media lunară pentru ultimele șase luni. Surprinzător este faptul că unii angajați ale căror responsabilități includ colectarea unor astfel de informații, după ce au primit un certificat nu cu câștiguri medii lunare, ci pur și simplu cu venituri de șase luni, nu știu să găsească media aritmetică, adică să calculeze salariul mediu lunar. .

Media aritmetică este un semn (preț, salarii, populație etc.), al cărui volum nu se modifică în timpul calculului. Cu cuvinte simple, atunci când se calculează numărul mediu de mere consumate de Petya și Masha, numărul va fi egal cu jumătate din numărul total de mere. Chiar dacă Masha a mâncat zece, iar Petya a primit doar unul, atunci când le împărțim numărul total la jumătate, atunci vom obține media aritmetică.

Astăzi, mulți glumesc despre afirmația lui Putin că salariul mediu pe care îl trăiesc în Rusia este de 27.000 de ruble. Glumele inteligenților sună în general astfel: „Sau nu sunt eu rus? Sau nu mai traiesc? Și întreaga întrebare este că, de asemenea, aceste inteligențe, aparent, nu știu cum să găsească media aritmetică a salariilor locuitorilor Rusiei.

Trebuie doar să adunați veniturile oligarhilor, liderilor de afaceri, oamenilor de afaceri, pe de o parte, și salariile curățătorilor, îngrijitorilor, vânzătorilor și dirijorilor, pe de altă parte. Și apoi împărțiți suma primită la numărul de persoane ale căror venituri au inclus această sumă. Deci obțineți o cifră uimitoare, care este exprimată în 27.000 de ruble.

Care este media aritmetică?

1. Media aritmetică a unei serii de numere este câtul de împărțire a sumei acestor numere la numărul de termeni
2. acțiune
3. Număr Mean (Mean), Arithmetic Mean (Arithmetic Mean) - valoarea medie care caracterizează orice grup de observații; se calculează adunând numerele din această serie și apoi împărțind suma rezultată la numărul de numere însumate. Dacă unul sau mai multe numere incluse în grup diferă semnificativ de restul, atunci acest lucru poate duce la o denaturare a mediei aritmetice rezultate. Prin urmare, în acest caz, este de preferat să se folosească media geometrică (media geometrică) (se calculează într-un mod similar, dar aici se determină media aritmetică a logaritmilor valorilor observațiilor și apoi antilogaritmul acesteia se găsește) sau - care este cel mai des folosit - pentru a găsi mediana (valoarea medie dintr-o serie de valori aranjate în ordine crescătoare). O altă metodă de obținere a valorii medii a oricărei valori dintr-un grup de observații este determinarea modului (modului) - un indicator (sau set de indicatori) care evaluează cele mai frecvente manifestări ale oricărei variabile; mai des această metodă este folosită pentru a determina valoarea medie în mai multe serii de experimente.
   De exemplu: numerele 1 și 99, se adună și se împart la doi:
   (1+99)/2=50 - medie aritmetică
   Dacă luăm numerele (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - media aritmetică etc., etc.
4. Media aritmetică (în matematică și statistică) este una dintre cele mai comune măsurători ale tendinței centrale, care este suma tuturor valorilor fixe împărțite la numărul lor.
   Acest termen are alte semnificații, vezi sensul mediu.
   Media aritmetică (în matematică și statistică) este una dintre cele mai comune măsurători ale tendinței centrale, care este suma tuturor valorilor fixe împărțite la numărul lor.

   A fost propusă (împreună cu media geometrică și media armonică) de către pitagoreici 1.

   Cazuri speciale ale mediei aritmetice sunt media (a populației generale) și media eșantionului (a eșantioanelor).

   Litera greacă este folosită pentru a desemna media aritmetică a întregii populații. Pentru o variabilă aleatoare pentru care este definită valoarea medie, există o medie probabilistă sau o așteptare matematică a variabilei aleatoare. Dacă mulțimea X este o colecție de numere aleatoare cu o medie probabilistă, atunci pentru orice eșantion xi din această populație = E(xi) este așteptarea acestui eșantion.

   În practică, diferența dintre și bar(x) este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea eșantionul mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este prezentat aleatoriu (în termeni de teoria probabilității), atunci bar(x) , (dar nu) poate fi tratat ca o variabilă aleatoare care are o distribuție de probabilitate pe eșantion (distribuția probabilității a mediei).

   Ambele cantități sunt calculate în același mod:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Dacă X este o variabilă aleatorie, atunci așteptarea lui X poate fi considerată ca media aritmetică a valorilor în măsurători repetate ale lui X. Aceasta este o manifestare a legii numerelor mari. Prin urmare, media eșantionului este utilizată pentru a estima așteptările matematice necunoscute.

   În algebra elementară, se demonstrează că media n + 1 numere este mai mare decât media n numere dacă și numai dacă noul număr este mai mare decât vechea medie, mai puțin dacă și numai dacă noul număr este mai mic decât media , și nu se schimbă dacă și numai dacă noul numărul este media. Cu cât n este mai mare, cu atât este mai mică diferența dintre mediile noi și cele vechi.

   Rețineți că există mai multe alte mijloace, inclusiv media puterii, media Kolmogorov, media armonică, media geometrică aritmetică și diverse medii ponderate.

   Exemple editează textul wiki
   Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Sau mai ușor 5+5=10, 10:2. Pentru că am adăugat 2 numere, ceea ce înseamnă că câte numere adunăm, împărțim la atât.

   Variabile aleatoare continuă editați text wiki
   Pentru o valoare distribuită continuu f(x), media aritmetică pe intervalul a;b este definită în termeni de integrală definită: Câteva probleme în aplicarea mediei Lipsa robusteței statistici robuste, ceea ce înseamnă că media aritmetică este puternică. influenţate de mari abateri. Este de remarcat faptul că pentru distribuțiile cu asimetrie mare, media aritmetică

5. Însumați numerele și împărțiți câte dintre ele a fost așa 33 + 66 + 99 = adunați 33 + 66 + 99 = 198 și împărțiți câte ne-au fost citite 3 numere sunt 33 66 și 99 și avem nevoie de ceea ce am reusit sa impartim astfel: 33+ 66+99=198:3=66 este media orfmetica
6. Ei bine, este ca 2+8=10 și media este 5
7. Media aritmetică a unui set de numere este definită ca suma lor împărțită la numărul lor. Adică, suma tuturor numerelor dintr-o mulțime este divizibilă cu numărul de numere din acea mulțime.

   Cel mai simplu caz este găsirea mediei aritmetice a două numere x1 și x2. Atunci media lor aritmetică X = (x1+x2)/2. De exemplu, X = (6+2)/2 = 4 este media aritmetică a numerelor 6 și 2.
   2
   Formula generală pentru găsirea mediei aritmetice a n numere va arăta astfel: X = (x1+x2+...+xn)/n. Se poate scrie și ca: X = (1/n)xi, unde însumarea este peste indicele i de la i = 1 la i = n.

   De exemplu, media aritmetică a trei numere X = (x1+x2+x3)/3, cinci numere - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Interesantă este situația în care mulțimea numerelor este membre ale unei progresii aritmetice. După cum știți, membrii unei progresii aritmetice sunt egali cu a1+(n-1)d, unde d este pasul progresiei și n este numărul membrului progresiei.

   Fie a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d membrii unei progresii aritmetice. Media lor aritmetică este S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Astfel, media aritmetică a membrilor unei progresii aritmetice este egală cu media aritmetică a primului și ultimului său membru.
   4
   Este adevărată proprietatea că fiecare membru al unei progresii aritmetice este egal cu media aritmetică a membrului anterior și ulterior al progresiei: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, unde a (n-1), an, a(n+1) sunt membri consecutivi ai secvenței.

8. Împărțiți suma numerelor la numărul lor
9. când adaugi și împărți totul
10. Dacă nu mă înșel, atunci adunați suma numerelor și împărțiți la numărul de numere în sine...
11. acesta este atunci când ai mai multe numere, le însumezi și apoi împărți la numărul lor! să zicem 25 24 65 76, adăugăm: 25+24+65+76:4=media aritmetică!
12. Viachaslav Bogdanov a raspuns gresit!!! !
    Gata cu cuvintele tale!
    Media aritmetică este valoarea medie dintre două valori.... Se găsește ca suma numerelor împărțită la numărul lor... . Sau pur și simplu, dacă două numere sunt în jurul unui număr (sau mai degrabă, există un număr între ele în ordine), atunci acest număr va fi cf. sunteți. !

    6 + 8... cf ar = 7

13. divisor gygygygygygygy
14. Media dintre maxim și minim (toți indicatorii numerici se adună și se împart la numărul lor
    )
15. când adunați numerele și împărțiți la numărul de numere

Care este media aritmetică

Media aritmetică a mai multor valori este raportul dintre suma acestor valori și numărul lor.

Media aritmetică a unei anumite serii de numere se numește suma tuturor acestor numere, împărțită la numărul de termeni. Astfel, media aritmetică este valoarea medie a seriei de numere.

Care este media aritmetică a mai multor numere? Și ele sunt egale cu suma acestor numere, care este împărțită la numărul de termeni din această sumă.

Cum se găsește media aritmetică

Nu este nimic dificil în calcularea sau găsirea mediei aritmetice a mai multor numere, este suficient să adunăm toate numerele prezentate și să împărțiți suma rezultată la numărul de termeni. Rezultatul obținut va fi media aritmetică a acestor numere.

Să luăm în considerare acest proces mai detaliat. Ce trebuie să facem pentru a calcula media aritmetică și a obține rezultatul final al acestui număr.

În primul rând, pentru a-l calcula, trebuie să determinați un set de numere sau numărul acestora. Acest set poate include numere mari și mici, iar numărul lor poate fi orice.

În al doilea rând, toate aceste numere trebuie să fie adunate și să obțină suma lor. Desigur, dacă numerele sunt simple și numărul lor este mic, atunci calculele se pot face prin scriere de mână. Și dacă setul de numere este impresionant, atunci este mai bine să folosiți un calculator sau o foaie de calcul.

Și, în al patrulea rând, cantitatea obținută din adunare trebuie împărțită la numărul de numere. Ca rezultat, obținem rezultatul, care va fi media aritmetică a acestei serii.

Pentru ce înseamnă aritmetica?

Media aritmetică poate fi utilă nu numai pentru rezolvarea exemplelor și problemelor din lecțiile de matematică, ci și în alte scopuri necesare în viața de zi cu zi a unei persoane. Astfel de obiective pot fi calculul mediei aritmetice pentru a calcula cheltuiala medie a finanțelor pe lună, sau pentru a calcula timpul petrecut pe drum, tot pentru a afla trafic, productivitate, viteză, productivitate și multe altele.

Așa că, de exemplu, să încercăm să calculăm cât timp petreci cu naveta la școală. Mergând la școală sau întorcându-te acasă, petreci timp diferit pe drum de fiecare dată, pentru că atunci când ești grăbit, mergi mai repede și, prin urmare, drumul durează mai puțin. Dar, revenind acasă, poți merge încet, vorbind cu colegii de clasă, admirând natura și, prin urmare, va dura mai mult timp pentru drum.

Prin urmare, nu veți putea determina cu exactitate timpul petrecut pe drum, dar datorită mediei aritmetice, puteți afla aproximativ timpul petrecut pe drum.

Să presupunem că, în prima zi după weekend, ai petrecut cincisprezece minute pe drumul de acasă la școală, în a doua zi călătoria a durat douăzeci de minute, miercuri ai parcurs distanța în douăzeci și cinci de minute, în același timp ți-ai făcut drum joi, iar vineri nu te-ai grăbit și te-ai întors pentru o jumătate de oră.

Să găsim media aritmetică, adăugând timpul, pentru toate cele cinci zile. Asa de,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Acum împărțiți această sumă la numărul de zile

Prin această metodă, ați învățat că călătoria de acasă la școală durează aproximativ douăzeci și trei de minute din timpul dumneavoastră.

Teme pentru acasă

1. Folosind calcule simple, găsiți media aritmetică a prezenței elevilor la clasă pe săptămână.

2. Aflați media aritmetică:

3. Rezolvați problema:

Trei copii au mers la pădure după fructe de pădure. Fiica cea mare a găsit 18 fructe de pădure, fiica mijlocie a găsit 15, iar fratele mai mic a găsit 3 fructe de pădure (vezi Fig. 1). I-au adus fructele de pădure mamei mele, care a decis să împartă fructele în mod egal. Câte fructe de pădure a primit fiecare copil?

Orez. 1. Ilustrație pentru problema

Decizie

(yag.) - copiii au adunat totul

2) Împărțiți numărul total de fructe de pădure la numărul de copii:

(yag.) a mers la fiecare copil

Răspuns: Fiecare copil va primi 12 boabe.

În problema 1, numărul primit în răspuns este media aritmetică.

medie aritmetică mai multe numere se numește câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul lor.

Exemplul 1

Avem două numere: 10 și 12. Aflați media lor aritmetică.

Decizie

1) Să determinăm suma acestor numere: .

2) Numărul acestor numere este 2, prin urmare, media aritmetică a acestor numere este: .

Răspuns: media aritmetică a numerelor 10 și 12 este numărul 11.

Exemplul 2

Avem cinci numere: 1, 2, 3, 4 și 5. Aflați media lor aritmetică.

Decizie

1) Suma acestor numere este: .

2) Prin definiție, media aritmetică este câtul împărțirii sumei numerelor la numărul lor. Avem cinci numere, deci media aritmetică este:

Răspuns: Media aritmetică a datelor în condiția numerelor este 3.

Pe lângă faptul că i se oferă în mod constant să o găsească în clasă, găsirea mediei aritmetice este foarte utilă în viața de zi cu zi. De exemplu, să presupunem că vrem să mergem în vacanță în Grecia. Pentru a alege hainele potrivite, ne uităm la temperatura din această țară în acest moment. Cu toate acestea, nu cunoaștem tabloul general al vremii. Prin urmare, este necesar să aflați temperatura aerului în Grecia, de exemplu, timp de o săptămână și să găsiți media aritmetică a acestor temperaturi.

Exemplul 3

Temperatura în Grecia pe săptămână: luni - ; marți -; miercuri -; joi - ; vineri - ; Sambata - ; Duminică - . Calculați temperatura medie pe săptămână.

Decizie

1) Calculați suma temperaturilor: .

2) Împărțiți suma primită la numărul de zile: .

Răspuns: temperatura medie săptămânală aprox.

Capacitatea de a găsi media aritmetică poate fi necesară și pentru a determina vârsta medie a jucătorilor unei echipe de fotbal, adică pentru a stabili dacă echipa are sau nu experiență. Este necesar să se însumeze vârsta tuturor jucătorilor și să se împartă la numărul lor.

Sarcina 2

Negustorul vindea mere. La început le-a vândut la un preț de 85 de ruble pe 1 kg. Așa că a vândut 12 kg. Apoi a redus prețul la 65 de ruble și a vândut restul de 4 kg de mere. Care a fost prețul mediu la mere?

Decizie

1) Să calculăm câți bani a câștigat comerciantul în total. A vândut 12 kilograme la un preț de 85 de ruble pe 1 kg: (freca.).

A vândut 4 kilograme la un preț de 65 de ruble pe 1 kg: (frec.).

Prin urmare, suma totală de bani câștigată este: (ruble).

2) Greutatea totală a merelor vândute este: .

3) Împărțiți suma de bani primită la greutatea totală a merelor vândute și obțineți prețul mediu pentru 1 kg de mere: (ruble).

Răspuns: prețul mediu pentru 1 kg de mere vândute este de 80 de ruble.

Media aritmetică ajută la evaluarea datelor ca întreg, fără a lua fiecare valoare individual.

Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se folosească conceptul de medie aritmetică.

Exemplul 4

Trăgătorul a tras două focuri în țintă (vezi Fig. 2): prima dată a lovit un metru deasupra țintei, iar a doua - un metru mai jos. Media aritmetică va arăta că a lovit exact centrul, deși a ratat ambele ori.

Orez. 2. Ilustrație de exemplu

În această lecție, ne-am familiarizat cu conceptul de medie aritmetică. Am învățat definiția acestui concept, am învățat cum să calculăm media aritmetică pentru mai multe numere. Am învățat și aplicarea practică a acestui concept.

1. N.Da. Vilenkin. Matematică: manual. pentru 5 celule. general const. - Ed. al 17-lea. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor avea 45 de ruble cu el, Andrey 28, iar Denis 17.
3. Cu toți banii lor, au cumpărat 3 bilete la film. Cât a costat un bilet?