Cursul foloseste limbaj geometric, alcătuită din notații și simboluri adoptate la cursul de matematică (în special, la noul curs de geometrie din liceu).

Întreaga varietate de denumiri și simboluri, precum și conexiunile dintre ele, pot fi împărțite în două grupuri:

grupa I - denumirile figurilor geometrice și relațiile dintre acestea;

grupa a II-a desemnări ale operaţiilor logice, constituind baza sintactică a limbajului geometric.

Următoarea este o listă completă a simbolurilor matematice utilizate în acest curs. O atenție deosebită este acordată simbolurilor care sunt folosite pentru a desemna proiecțiile formelor geometrice.

Grupa I

SIMBOLULE DEsemnate FIGURI GEOMETRICE ȘI RELAȚII DINTRE ELE

A. Desemnarea formelor geometrice

1. Figura geometrică se notează - F.

2. Punctele sunt indicate cu majuscule ale alfabetului latin sau cu cifre arabe:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Liniile situate în mod arbitrar în raport cu planurile de proiecție sunt indicate prin litere mici ale alfabetului latin:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Sunt indicate linii de nivel: h - orizontală; f- frontal.

Următoarea notație este folosită și pentru linii drepte:

(AB) - o linie dreaptă care trece prin punctele A și B;

[AB) - o rază cu începutul în punctul A;

[AB] - un segment de linie dreaptă delimitat de punctele A și B.

4. Suprafețele sunt notate cu litere mici ale alfabetului grecesc:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Pentru a sublinia modul în care este definită suprafața, ar trebui să specificați elementele geometrice prin care este definită, de exemplu:

α(a || b) - planul α este determinat de drepte paralele a și b;

β(d 1 d 2 gα) - suprafața β este determinată de ghidajele d 1 și d 2 , generatoarea g și planul de paralelism α.

5. Unghiurile sunt indicate:

∠ABC - unghi cu vârful în punctul B, precum și ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Unghiar: valoarea (măsura gradului) este indicată de semnul, care este plasat deasupra unghiului:

Valoarea unghiului ABC;

Valoarea unghiului φ.

Un unghi drept este marcat cu un pătrat cu un punct în interior

7. Distanțele dintre figurile geometrice sunt indicate prin două segmente verticale - ||.

De exemplu:

|AB| - distanta dintre punctele A si B (lungimea segmentului AB);

|Aa| - distanta de la punctul A la linia a;

|Aα| - distante de la punctul A la suprafata α;

|ab| - distanta dintre liniile a si b;

|αβ| distanța dintre suprafețele α și β.

8. Pentru planurile de proiecție se acceptă următoarele denumiri: π 1 și π 2, unde π 1 este planul orizontal de proiecție;

π 2 -planul friuntal al proiecțiilor.

La înlocuirea planurilor de proiecție sau introducerea de noi planuri, acestea din urmă denotă π 3, π 4 etc.

9. Axele de proiecție se notează: x, y, z, unde x este axa x; y este axa y; z - aplica axa.

Linia constantă a diagramei Monge se notează cu k.

10. Proiecțiile de puncte, linii, suprafețe, orice figură geometrică sunt indicate prin aceleași litere (sau numere) ca și originalul, cu adăugarea unui superscript corespunzător planului de proiecție pe care au fost obținute:

A", B", C", D", ... , L", M", N", proiecții orizontale ale punctelor; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... proiecții frontale ale punctelor; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - proiecții orizontale ale liniilor; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... proiecții frontale ale liniilor; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... proiecții orizontale ale suprafețelor; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... proiecții frontale ale suprafețelor.

11. Urmele de planuri (suprafețe) sunt indicate prin aceleași litere ca orizontală sau frontală, cu adăugarea unui indice 0α, subliniind că aceste drepte se află în planul de proiecție și aparțin planului (suprafaței) α.

Deci: h 0α - urma orizontală a planului (suprafaței) α;

f 0α - urma frontală a planului (suprafaței) α.

12. Urmele de linii drepte (linii) sunt indicate prin litere mari, care încep cuvinte care definesc denumirea (în transcriere latină) planului de proiecție pe care linia îl traversează, cu un indice care indică apartenența la linie.

De exemplu: H a - urmă orizontală a unei drepte (linie) a;

F a - urmă frontală a unei drepte (linii) a.

13. Secvența de puncte, linii (a oricărei figuri) este marcată cu indicele 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n etc.

Proiecția auxiliară a punctului, obținută ca urmare a transformării pentru obținerea valorii reale a figurii geometrice, se notează cu aceeași literă cu indicele 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Proiecții axonometrice

14. Proiecțiile axonometrice ale punctelor, liniilor, suprafețelor sunt indicate prin aceleași litere ca natura, cu adăugarea superscriptului 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Proiecțiile secundare sunt indicate prin adăugarea unui superscript 1:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Pentru a facilita citirea desenelor din manual, în proiectarea materialului ilustrativ au fost folosite mai multe culori, fiecare având o anumită semnificație semantică: liniile negre (punctele) indică datele inițiale; culoarea verde este folosită pentru liniile construcțiilor grafice auxiliare; liniile roșii (punctele) arată rezultatele construcțiilor sau acele elemente geometrice cărora ar trebui să se acorde o atenție deosebită.

B. Simboluri care denotă relații între figurile geometrice

Nu.	Desemnare	Conţinut	Exemplu de notație simbolică
1	≡	Meci	(AB) ≡ (CD) - o linie dreaptă care trece prin punctele A și B, coincide cu dreapta care trece prin punctele C și D
2	≅	congruente	∠ABC≅∠MNK - unghiul ABC este congruent cu unghiul MNK
3	∼	Similar	ΔABS∼ΔMNK - triunghiurile ABC și MNK sunt similare
4	||	Paralel	α||β - planul α este paralel cu planul β
5	⊥	Perpendicular	a⊥b - dreptele a și b sunt perpendiculare
6		se încrucișează	cu d - liniile c și d se intersectează
7		Tangente	t l - linia t este tangentă la dreapta l. βα - plan β tangent la suprafața α
8	→	Sunt afișate	F 1 → F 2 - figura F 1 este mapată pe figura F 2
9	S	centru de proiecție. Dacă centrul de proiecție nu este un punct adecvat, poziția sa este indicată de o săgeată, indicând direcția de proiecție	-
10	s	Direcția de proiecție	-
11	P	Proiecție paralelă	p s α Proiecție paralelă - proiecție paralelă la planul α pe direcția s

B. Notația teoretică a mulțimilor

Nu.	Desemnare	Conţinut	Exemplu de notație simbolică	Un exemplu de notație simbolică în geometrie
1	M,N	seturi	-	-
2	A,B,C,...	Set elemente	-	-
3	{ ... }	Este format din...	F(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - figura Ф constă din punctele A, B, C, ...
4	∅	Set gol	L - ∅ - mulțimea L este goală (nu conține elemente)	-
5	∈	Aparține, este un element	2∈N (unde N este mulțimea numerelor naturale) - numărul 2 aparține mulțimii N	A ∈ a - punctul A aparține dreptei a (punctul A se află pe linia a)
6	⊂	Include, conține	N⊂M - mulțimea N este o parte (submulțime) a mulțimii M din toate numerele raționale	a⊂α - linia a aparține planului α (înțeles în sensul: multimea de puncte a dreptei a este o submultime a punctelor planului α)
7	∪	Uniune	C \u003d A U B - mulțimea C este o unire de mulțimi A și B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - linie întreruptă, ABCD este unirea segmentelor [AB], [BC],
8	∩	Intersectia multora	М=К∩L - mulțimea М este intersecția mulțimilor К și L (contine elemente apartinand atat multimii K cat si multimii L). M ∩ N = ∅- intersecția mulțimilor M și N este mulțimea goală (mulțimile M și N nu au elemente comune)	a = α ∩ β - linia a este intersecția planele α și β și ∩ b = ∅ - liniile a și b nu se intersectează (nu au puncte comune)

Grupa a II-a SIMBOLULE DE DENUMIRE A OPERAȚIUNILOR LOGICE

Nu.	Desemnare	Conţinut	Exemplu de notație simbolică
1	∧	conjuncție de propoziții; corespunde uniunii „și”. Propoziția (p∧q) este adevărată dacă și numai dacă p și q sunt ambele adevărate	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Intersecția suprafețelor α și β este o mulțime de puncte (linie), constând din toate acele și numai acele puncte K care aparțin atât suprafeței α cât și suprafeței β
2	∨	Disjuncția propozițiilor; corespunde uniunii „sau”. Propoziție (p∨q) adevărat atunci când cel puțin una dintre propozițiile p sau q este adevărată (adică fie p sau q sau ambele).	-
3	⇒	Implicația este o consecință logică. Propoziția p⇒q înseamnă: „dacă p, atunci q”	(a||c∧b||c)⇒a||b. Dacă două linii sunt paralele cu o a treia, atunci sunt paralele între ele.
4	⇔	Propoziția (p⇔q) se înțelege în sensul: „dacă p, atunci q; dacă q, atunci p”	А∈α⇔А∈l⊂α. Un punct aparține unui plan dacă aparține unei linii aparținând acelui plan. Este adevărat și invers: dacă un punct aparține unei drepte, aparținând planului, atunci aparține și planului însuși.
5	∀	Cuantificatorul general spune: pentru toată lumea, pentru toată lumea, pentru oricine. Expresia ∀(x)P(x) înseamnă: „pentru orice x: proprietate P(x)”	∀(ΔABC)( = 180°) Pentru orice (pentru orice) triunghi, suma valorilor unghiurilor sale la vârfuri este de 180°
6	∃	Cuantificatorul existențial spune: există. Expresia ∃(x)P(x) înseamnă: „există x care are proprietatea P(x)”	(∀α)(∃a). Pentru orice plan α, există o dreaptă a care nu aparține planului α și paralel cu planul α
7	∃1	Cuantificatorul unicității existenței, se citește: există un unic (-th, -th)... Expresia ∃1(x)(Px) înseamnă: „există un (doar unul) x unic, având proprietatea Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pentru oricare două puncte diferite A și B, există o dreaptă unică a, trecând prin aceste puncte.
8	(px)	Negația afirmației P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b). Dacă liniile a și b se intersectează, atunci nu există niciun plan a care le conține
9	\	Semn negativ	≠ - segmentul [AB] nu este egal cu segmentul .a?b - dreapta a nu este paralelă cu dreapta b

Balagin Viktor

Odată cu descoperirea regulilor și teoremelor matematice, oamenii de știință au venit cu noi notații matematice, semne. Semnele matematice sunt simboluri concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice. În matematică, simboluri speciale sunt folosite pentru a scurta înregistrarea și pentru a exprima enunțul mai precis. Pe lângă numerele și literele diferitelor alfabete (latină, greacă, ebraică), limba matematică folosește multe simboluri speciale inventate în ultimele secole.

Descarca:

Previzualizare:

SIMBOLULE MATEMATICE.

Am făcut treaba

elev de clasa a VII-a

Școala Gimnazială GBOU Nr 574

Balagin Viktor

Anul universitar 2012-2013

SIMBOLULE MATEMATICE.

1. Introducere

Cuvântul matematică a venit la noi din greaca veche, unde μάθημα însemna „a învăța”, „a dobândi cunoștințe”. Iar cel care spune: „Nu am nevoie de matematică, nu o să devin matematician” se înșeală. Toată lumea are nevoie de matematică. Dezvăluind lumea minunată a numerelor din jurul nostru, ne învață să gândim mai clar și mai consecvent, dezvoltă gândirea, atenția, educă perseverența și voința. M.V. Lomonosov spunea: „Matematica pune mintea în ordine”. Într-un cuvânt, matematica ne învață să învățăm cum să dobândim cunoștințe.

Matematica este prima știință pe care omul a putut-o stăpâni. Cea mai veche activitate era numărarea. Unele triburi primitive numărau numărul de obiecte folosind degetele de la mâini și de la picioare. Desenul în stâncă, care a supraviețuit până în epoca noastră din epoca de piatră, înfățișează numărul 35 sub forma a 35 de bețe desenate la rând. Putem spune că 1 băț este primul simbol matematic.

„Scrisul” matematic pe care îl folosim acum – de la notarea literelor necunoscute x, y, z până la semnul integral – s-a dezvoltat treptat. Dezvoltarea simbolismului a simplificat munca cu operații matematice și a contribuit la dezvoltarea matematicii în sine.

Din grecescul antic „simbol” (greacă. simbolon - un semn, un semn, o parolă, o emblemă) - un semn care este asociat cu obiectivitatea pe care o denotă în așa fel încât semnificația semnului și obiectul său să fie reprezentate doar de semnul însuși și să fie relevat doar prin interpretarea acestuia.

Odată cu descoperirea regulilor și teoremelor matematice, oamenii de știință au venit cu noi notații matematice, semne. Semnele matematice sunt simboluri concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice. În matematică, simboluri speciale sunt folosite pentru a scurta înregistrarea și pentru a exprima enunțul mai precis. Pe lângă numerele și literele diferitelor alfabete (latină, greacă, ebraică), limba matematică folosește multe simboluri speciale inventate în ultimele secole.

2. Semne de adunare, scădere

Istoria notației matematice începe cu paleolitic. Pietrele și oasele cu crestături folosite pentru numărare datează din această perioadă. Cel mai faimos exemplu esteos ishango. Celebrul os de la Ishango (Kongo), datând din aproximativ 20 de mii de ani î.Hr., demonstrează că deja în acel moment o persoană efectua operații matematice destul de complexe. Crestăturile de pe oase au fost folosite pentru adunare și au fost aplicate în grupuri, simbolizând adunarea numerelor.

Egiptul antic avea deja un sistem de notație mult mai avansat. De exemplu, înpapirusul lui Ahmesca simbol pentru adunare, se folosește imaginea a două picioare mergând înainte în text, iar pentru scădere - două picioare mergând înapoi.Grecii antici denotau adunarea scriind una lângă alta, dar din când în când foloseau simbolul oblic „/” pentru aceasta și o curbă semi-eliptică pentru scădere.

Simbolurile pentru operațiile aritmetice de adunare (plus „+'') și scădere (minus „-'') sunt atât de comune încât aproape niciodată nu credem că nu au existat întotdeauna. Originea acestor simboluri este neclară. Una dintre versiuni este că au fost folosite anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere.

De asemenea, se crede că semnul nostruprovine de la una dintre formele cuvântului „et”, care în latină înseamnă „și”. Expresie a+b scris în latină astfel: a și b . Treptat, din cauza utilizării frecvente, de la semnul " et „rămâne doar” t ", care, cu timpul, s-a transformat în"+ „. Prima persoană care poate să fi folosit semnulca prescurtare pentru et, a fost astronomul Nicole d'Orem (autorul Cărții Cerului și Lumii) la mijlocul secolului al XIV-lea.

La sfârșitul secolului al XV-lea, matematicianul francez Chiquet (1484) și italianul Pacioli (1494) au folosit „'' sau " '' (care indică „plus”) pentru adăugare și „'' sau " '' (care indică „minus”) pentru scădere.

Notația de scădere a fost mai confuză, deoarece în loc de un simplu „” în cărțile germane, elvețiene și olandeze foloseau uneori simbolul „÷” cu care desemnăm acum împărțirea. Mai multe cărți din secolul al XVII-lea (de exemplu, cele ale lui Descartes și Mersenne) au folosit două puncte „∙ ∙” sau trei puncte „∙ ∙ ∙” pentru a indica scăderea.

Prima utilizare a semnului algebric modern „” se referă la un manuscris german despre algebră din 1481, care a fost găsit în biblioteca din Dresda. Într-un manuscris latin din aceeași epocă (tot din biblioteca Dresda), există ambele caractere: „" și " - " . Utilizarea sistematică a semnelor "” și „-” pentru adunare și scădere apare înJohann Widmann. Matematicianul german Johann Widmann (1462-1498) a fost primul care a folosit ambele semne pentru a marca prezența și absența studenților în prelegerile sale. Adevărat, există dovezi că a „împrumutat” aceste semne de la un profesor puțin cunoscut de la Universitatea din Leipzig. În 1489, la Leipzig, a publicat prima carte tipărită (Aritmetica comercială – „Aritmetica comercială”), în care ambele semne erau prezente.și , în lucrarea „O socoteală rapidă și plăcută pentru toți negustorii” (c. 1490)

Ca o curiozitate istorică, este de remarcat faptul că și după adoptarea semnuluinu toată lumea a folosit acest simbol. Widman însuși a introdus-o ca o cruce greacă(semnul pe care îl folosim astăzi) a cărui cursă orizontală este uneori puțin mai lungă decât cea verticală. Unii matematicieni precum Record, Harriot și Descartes au folosit același semn. Alții (de ex. Hume, Huygens și Fermat) au folosit crucea latină „†”, uneori plasată orizontal, cu o bară transversală la un capăt sau la altul. În cele din urmă, unii (cum ar fi Halley) au folosit un aspect mai decorativ" ».

3. Semn egal

Semnul egal în matematică și alte științe exacte este scris între două expresii care sunt identice ca mărime. Diophantus a fost primul care a folosit semnul egal. El a desemnat egalitatea cu litera i (din grecescul isos - egal). LAmatematica antica si medievalaegalitatea a fost indicată verbal, de exemplu, est egale, sau au folosit abrevierea „ae” din latinescul aequalis - „egal”. Alte limbi au folosit și primele litere ale cuvântului „egal”, dar acest lucru nu a fost în general acceptat. Semnul egal „=" a fost introdus în 1557 de un medic și matematician galez.Robert Record(Înregistrare R., 1510-1558). Simbolul II a servit în unele cazuri drept simbol matematic pentru egalitate. Înregistrarea a introdus simbolul „='' cu două linii paralele orizontale identice, mult mai lungi decât cele folosite astăzi. Matematicianul englez Robert Record a fost primul care a folosit simbolul „egalitate”, argumentând cu cuvintele: „nici două obiecte nu pot fi egale între ele mai mult de două segmente paralele”. Dar chiar și înSecolul XVIIRene Descartesa folosit abrevierea „ae”.François Vietsemnul egal denotă scăderea. De ceva timp, răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că același simbol a fost folosit pentru a indica linii paralele; în cele din urmă, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. Semnul a primit distribuție numai după lucrările lui Leibniz la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la mai bine de 100 de ani de la moartea persoanei care l-a folosit pentru prima dată pentru aceasta.Roberta Record. Nu există cuvinte pe piatra lui funerară - doar un semn „egal” sculptat.

Simbolurile înrudite pentru egalitatea aproximativă „≈” și identitatea „≡” sunt foarte tinere - primul a fost introdus în 1885 de Günther, al doilea - în 1857Riemann

4. Semne de înmulțire și împărțire

Semnul de înmulțire sub formă de cruce („x”) a fost introdus de un preot-matematician anglicanWilliam Otredîn 1631. Înainte de el, litera M era folosită pentru semnul înmulțirii, deși s-au propus și alte denumiri: simbolul dreptunghi (Erigon, ), asterisc ( Johann Rahn, ).

Mai tarziu Leibniza înlocuit crucea cu un punct (sfârșitulsecolul al 17-lea) pentru a nu fi confundat cu litera X ; înaintea lui, un asemenea simbolism a fost găsit înRegiomontana (secolul 15) și un om de știință englezThomas Harriot (1560-1621).

Pentru a indica acţiunea de divizareRamuraa preferat slashul. Divizia de colon a început să denoteLeibniz. Înainte de ei, litera D a fost adesea folosită.Fibonacci, se folosește și caracteristica fracției, care a fost folosită și în scrierile arabe. Împărțirea în formă obelus ("÷") a fost introdus de un matematician elvețianJohann Rahn(c. 1660)

5. Semnul procentului.

O sutime dintr-un întreg, luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „o sută”. În 1685, a fost publicat la Paris Manualul de aritmetică comercială al lui Mathieu de la Porte (1685). Într-un loc, era vorba de procente, care atunci însemna „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acel „cto” cu o fracție și a tastat „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

6. Semnul infinitului

Simbolul infinit actual „∞” a intrat în uzJohn Wallisîn 1655. John Wallisa publicat un mare tratat „Aritmetica infinitului” (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), unde a introdus simbolul pe care l-a inventatinfinit. Încă nu se știe de ce a ales acest semn special. Una dintre cele mai autorizate ipoteze leagă originea acestui simbol cu ​​litera latină „M”, pe care romanii o foloseau pentru a reprezenta numărul 1000.Simbolul infinitului este numit „lemniscus” (lat. panglică) de către matematicianul Bernoulli aproximativ patruzeci de ani mai târziu.

O altă versiune spune că desenul celor „opt” transmite principala proprietate a conceptului de „infinit”: mișcarea fără sfârșit . Pe linia numărului 8, puteți face mișcări nesfârșite, ca pe o pistă de biciclete. Pentru a nu confunda semnul introdus cu cifra 8, matematicienii au decis să îl plaseze pe orizontală. S-a întâmplat. Această notație a devenit standard pentru toată matematica, nu doar pentru algebră. De ce infinitul nu este notat cu zero? Răspunsul este evident: indiferent cum ai întoarce numărul 0, acesta nu se va schimba. Prin urmare, alegerea a căzut pe 8.

O altă opțiune este un șarpe care își devorează coada, care, la o mie și jumătate de ani î.Hr. în Egipt, a simbolizat diverse procese care nu au început și nici sfârșit.

Mulți cred că banda Möbius este precursorul simboluluiinfinit, deoarece simbolul infinitului a fost patentat după inventarea dispozitivului „Möbius band” (numit după matematicianul Möbius din secolul al XIX-lea). Banda Möbius - o bandă de hârtie care este curbată și conectată la capete, formând două suprafețe spațiale. Cu toate acestea, conform informațiilor istorice disponibile, simbolul infinitului a început să fie folosit pentru a reprezenta infinitul cu două secole înainte de descoperirea benzii Möbius.

7. Semne cărbune a si perpendicular sti

Simboluri " injecţie" și " perpendicular" a venit cu 1634matematician francezPierre Erigon. Simbolul lui perpendicular era cu susul în jos, semănând cu litera T. Simbolul unghiului amintea de icoană, i-a dat o formă modernăWilliam Otred ().

8. Semnează paralelismși

Simbol " paralelism» cunoscut din cele mai vechi timpuri, era folositStârcși Pappus din Alexandria. La început, simbolul a fost similar cu semnul egal actual, dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuziile, simbolul a fost rotit vertical (Ramura(1677), Kersey (John Kersey ) și alți matematicieni ai secolului al XVII-lea)

9. Pi

Notația general acceptată pentru un număr egal cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său (3,1415926535...) a fost formată pentru prima datăWilliam Jonesîn 1706, luând prima literă a cuvintelor grecești περιφέρεια -cercși περίμετρος - perimetru, care este circumferința unui cerc. Mi-a plăcut această abreviereEuler, ale căror lucrări au fixat definitiv desemnarea.

10. Sinus și cosinus

Aspectul sinusului și cosinusului este interesant.

Sinus din latină - sinus, cavitate. Dar acest nume are o istorie lungă. Matematicienii indieni au avansat mult în trigonometrie în regiunea secolului al V-lea. Cuvântul „trigonometrie” în sine nu a existat, a fost introdus de Georg Klugel în 1770.) Ceea ce numim acum sinus corespunde aproximativ cu ceea ce indienii numeau ardha-jiya, tradus ca semi-coarda de arc (adică jumătate de coardă). Pentru concizie, au numit-o pur și simplu - jiya (coarda arcului). Când arabii au tradus lucrările hindușilor din sanscrită, ei nu au tradus „șirul” în arabă, ci au transcris pur și simplu cuvântul cu litere arabe. S-a dovedit a fi un braț. Dar, din moment ce vocalele scurte nu sunt indicate în scrierea silabică arabă, j-b rămâne cu adevărat, care este similar cu un alt cuvânt arab - jaib (depresie, sinus). Când Gerard de Cremona i-a tradus pe arabi în latină în secolul al XII-lea, el a tradus acest cuvânt prin sinus, care în latină înseamnă și sinus, adâncire.

Cosinusul a apărut automat, pentru că hindușii îl numeau koti-jiya, sau pe scurt ko-jiya. Koti este capătul curbat al unui arc în sanscrită.Abrevieri moderneși introdus William Oughtredsi fixat in lucrari Euler.

Denumirile tangentă/cotangentă sunt de origine mult mai târzie (cuvântul englez tangent provine din latinescul tangere, a atinge). Și chiar și până acum nu există o denumire unificată - în unele țări denumirea tan este mai des folosită, în altele - tg

11. Abrevierea „Ceea ce a fost cerut să se dovedească” (ch.t.d.)

Quod erat demonstrandum » (kwol erat lamonstranlum).
Expresia greacă înseamnă „ceea ce trebuia dovedit”, iar latinescul – „ceea ce trebuia arătat”. Această formulă încheie fiecare raționament matematic al marelui matematician grec al Greciei Antice, Euclid (sec. III î.Hr.). Tradus din latină - ceea ce era necesar pentru a dovedi. În tratatele științifice medievale, această formulă era adesea scrisă într-o formă prescurtată: QED.

12. Notatie matematica.

Simboluri	Istoria simbolurilor
	Semnele plus și minus au fost aparent inventate în școala de matematică germană a „kossiștilor” (adică algebriștilor). Ele sunt folosite în Aritmetica lui Johann Widmann publicată în 1489. Înainte de aceasta, adunarea era notată cu litera p (plus) sau cuvântul latin et (conjuncția „și”), iar scăderea - cu litera m (minus). În Widman, simbolul plus înlocuiește nu numai adunarea, ci și uniunea „și”. Originea acestor simboluri este neclară, dar cel mai probabil au fost utilizate anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere. Ambele simboluri au devenit aproape instantaneu comune în Europa - cu excepția Italiei.
× ∙	Semnul înmulțirii a fost introdus în 1631 de William Ootred (Anglia) sub forma unei cruci oblice. Înaintea lui s-a folosit litera M. Ulterior, Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea) pentru a nu o confunda cu litera x; înaintea lui, o asemenea simbolistică a fost găsită la Regiomontanus (secolul al XV-lea) și la savantul englez Thomas Harriot (1560-1621).
/ : ÷	Owtred a preferat slash-ul. Divizia de colon a început să desemneze Leibniz. Înainte de ei, litera D a fost adesea folosită. În Anglia și Statele Unite, simbolul ÷ (obelus), care a fost propus de Johann Rahn și John Pell la mijlocul secolului al XVII-lea, a devenit larg răspândit.
=	Semnul egal a fost propus de Robert Record (1510-1558) în 1557. El a explicat că nu există nimic mai egal în lume decât două segmente paralele de aceeași lungime. În Europa continentală, semnul egal a fost introdus de Leibniz.
	Semnele de comparație au fost introduse de Thomas Harriot în lucrarea sa, publicată postum în 1631. Înaintea lui scriau în cuvinte: mai mult, mai puțin.
%	Simbolul procentului apare la mijlocul secolului al XVII-lea în mai multe surse deodată, originea lui este neclară. Există o ipoteză că a apărut din greșeala unui compozitor, care a tastat abrevierea cto (cento, sutime) ca 0/0. Este mai probabil ca aceasta să fie o insignă comercială cursivă care a apărut cu aproximativ 100 de ani mai devreme.
√	Semnul rădăcină a fost folosit pentru prima dată de matematicianul german Christoph Rudolph, de la școala cosistă, în 1525. Acest caracter provine din prima literă stilizată a cuvântului radix (rădăcină). Linia de deasupra expresiei radicale a lipsit la început; a fost introdus ulterior de Descartes într-un alt scop (în loc de paranteze), iar această caracteristică a fuzionat curând cu semnul rădăcină.
un n	Exponentiatie. Notația modernă pentru exponent a fost introdusă de Descartes în geometria sa (1637), deși numai pentru puteri naturale mai mari de 2. Newton a extins ulterior această formă de notație la exponenții negativi și fracționali (1676).
()	Parantezele au apărut în Tartaglia (1556) pentru expresia radicală, dar majoritatea matematicienilor au preferat să sublinieze expresia evidențiată în loc de paranteze. Leibniz a introdus paranteze în uz general.
	Semnul sumei a fost introdus de Euler în 1755.
	Semnul produsului a fost introdus de Gauss în 1812.
i	Litera i ca cod pentru unitatea imaginară:propus de Euler (1777), care a luat pentru aceasta prima literă a cuvântului imaginarius (imaginar).
π	Denumirea general acceptată pentru numărul 3.14159 ... a fost formată de William Jones în 1706, luând prima literă a cuvintelor grecești περιφέρεια - circumferință și περίμετρος - perimetru, adică circumferința unui cerc.
	Leibniz a derivat notația pentru integrală din prima literă a cuvântului „Summa” (Summa).
y"	Scurta desemnare a derivatei cu un prim se întoarce la Lagrange.
	Simbolul limitei a apărut în 1787 cu Simon Lhuillier (1750-1840).
	Simbolul infinitului a fost inventat de Wallis, publicat în 1655.

13. Concluzie

Știința matematică este necesară pentru o societate civilizată. Matematica se regaseste in toate stiintele. Limbajul matematic este amestecat cu limbajul chimiei și fizicii. Dar încă îl înțelegem. Putem spune că începem să studiem limbajul matematicii împreună cu vorbirea nativă. Matematica a devenit o parte integrantă a vieții noastre. Datorită descoperirilor matematice din trecut, oamenii de știință creează noi tehnologii. Descoperirile supraviețuitoare fac posibilă rezolvarea unor probleme matematice complexe. Și limbajul matematic antic este clar pentru noi, iar descoperirile sunt interesante pentru noi. Datorită matematicii, Arhimede, Platon, Newton au descoperit legile fizice. Le studiem la școală. Și în fizică există simboluri, termeni inerenți științei fizice. Dar limbajul matematic nu se pierde printre formulele fizice. Dimpotrivă, aceste formule nu pot fi scrise fără cunoștințe de matematică. Prin istorie, cunoștințele și faptele sunt păstrate pentru generațiile viitoare. Studii suplimentare ale matematicii sunt necesare pentru noi descoperiri. Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Simboluri matematice Lucrarea a fost realizată de un elev din clasa a VII-a a școlii nr.574 Balagin Viktor

Un simbol (greacă symbolon - un semn, un semn, o parolă, o emblemă) este un semn care este asociat cu obiectivitatea pe care o desemnează, astfel încât semnificația semnului și subiectul său să fie reprezentate doar de semnul însuși și să fie dezvăluite. numai prin interpretarea sa. Semnele sunt convenții matematice concepute pentru a înregistra concepte, propoziții și calcule matematice.

Osul lui Ishango O parte din papirusul lui Ahmes

+ − Semne plus și minus. Adunarea era notată cu litera p (plus) sau cuvântul latin et (conjuncția „și”), iar scăderea cu litera m (minus). Expresia a + b a fost scrisă în latină astfel: a et b.

notație de scădere. ÷ ∙ ∙ sau ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Marin Mersenne

O pagină din cartea lui Johann Widmann. În 1489, Johann Widmann a publicat prima carte tipărită la Leipzig (Aritmetica comercială - „Aritmetica comercială”), în care erau prezente ambele semne + și -.

Notație de adaos. Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Semnul egal Diophantus a fost primul care a folosit semnul egal. El a desemnat egalitatea cu litera i (din grecescul isos - egal).

Semnul egal propus în 1557 de matematicianul englez Robert Record „Nu există două obiecte egale între ele mai mult de două segmente paralele.” În Europa continentală, semnul egal a fost introdus de Leibniz

× ∙ Semn de înmulțire Introdus în 1631 de William Oughtred (Anglia) sub forma unei cruci oblice. Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea) pentru a nu o confunda cu litera x. William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz

La sută. Matthieu de la Porte (1685). O sutime dintr-un întreg, luată ca unitate. „procent” – „pro centum”, care înseamnă – „o sută”. „cto” (prescurtare de la cento). Autorul a confundat „cto” cu o fracție și a tastat „%”.

Infinit. John Wallis John Wallis a introdus simbolul pe care l-a inventat în 1655. Șarpele care își devora coada simboliza diverse procese care nu au început și nu au sfârșit.

Simbolul infinitului a început să fie folosit pentru a reprezenta infinitul cu două secole înainte de descoperirea benzii Möbius O bandă Möbius este o bandă de hârtie care este curbată și conectată la capete pentru a forma două suprafețe spațiale. August Ferdinand Möbius

Unghi și perpendiculare. Simbolurile au fost inventate în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon. Simbolul unghiului lui Erigon semăna cu o icoană. Simbolul perpendicular a fost inversat, asemănător cu litera T . Aceste semne au primit forma lor modernă de către William Oughtred (1657).

Paralelism. Simbolul a fost folosit de Heron din Alexandria și Pappus din Alexandria. La început, simbolul era similar cu actualul semn egal, dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuziile, simbolul a fost rotit pe verticală. Stârcul Alexandriei

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones în 1706 π εριφέρεια - circumferința și π ερίμετρος - perimetrul, adică circumferința cercului. Această reducere l-a mulțumit pe Euler, ale cărui lucrări au fixat complet desemnarea. William Jones

sin Sinus și cosinus cos Sinus (din latină) - sinus, cavitate. koti-jiya, sau ko-jiya pe scurt. Koti - capătul curbat al arcului Denumirile scurte moderne au fost introduse de William Otred și fixate în lucrările lui Euler. „arha-jiva” – printre indieni – „jumătate de șir” Leonard Euler William Otred

Ce se cerea pentru a dovedi (ch.t.d.) „Quod erat demonstrandum” QED. Această formulă încheie orice raționament matematic al marelui matematician al Greciei Antice, Euclid (sec. III î.Hr.).

Înțelegem limbajul matematic antic. Și în fizică există simboluri, termeni inerenți științei fizice. Dar limbajul matematic nu se pierde printre formulele fizice. Dimpotrivă, aceste formule nu pot fi scrise fără cunoștințe de matematică.

Selectați o rubrică Cărți Matematică Fizică Control și control acces Siguranța la incendiu Furnizori de echipamente utile Instrumente de măsurare (KIP) Măsurarea umidității - furnizori din Federația Rusă. Măsurarea presiunii. Măsurarea costurilor. Debitmetre. Măsurarea temperaturii Măsurarea nivelului. Indicatoare de nivel. Tehnologii fără șanțuri Sisteme de canalizare. Furnizori de pompe din Federația Rusă. Reparatie pompe. Accesorii pentru conducte. Supape fluture (supape cu disc). Supape de reținere. Armătură de control. Filtre cu plasă, colectoare de noroi, filtre magneto-mecanice. Supape cu bilă. Conducte și elemente de conducte. Garnituri pentru filete, flanse etc. Motoare electrice, acționări electrice... Alfabete manuale, denumiri, unități, coduri... Alfabete, incl. greacă și latină. Simboluri. Codurile. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon... Denumirile rețelelor electrice. Conversie unitară Decibel. Vis. Fundal. Unități de ce? Unități de măsură pentru presiune și vid. Conversia unităților de presiune și vid. Unități de lungime. Translația unităților de lungime (dimensiune liniară, distanțe). Unități de volum. Conversia unităților de volum. Unități de densitate. Conversia unităților de densitate. Unități de zonă. Conversia unităților de suprafață. Unitati de masura a duritatii. Conversia unităților de duritate. Unități de temperatură. Conversia unităților de temperatură în scale Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure Unități de măsură ale unghiurilor ("dimensiunile unghiulare"). Convertiți unitățile vitezei unghiulare și ale accelerației unghiulare. Erori standard de măsurare Gazele sunt diferite ca medii de lucru. Azot N2 (agent frigorific R728) Amoniac (agent frigorific R717). Antigel. Hidrogen H^2 (agent frigorific R702) Vapori de apă. Aer (Atmosferă) Gaz natural - gaz natural. Biogazul este gaz de canalizare. Gaz lichefiat. NGL. GNL. Propan-butan. Oxigen O2 (refrigerant R732) Uleiuri și lubrifianți Metan CH4 (refrigerant R50) Proprietățile apei. Monoxid de carbon CO. monoxid de carbon. Dioxid de carbon CO2. (Refrigerant R744). Clor Cl2 Acid clorhidric HCI, alias acid clorhidric. Agenți frigorifici (agenți frigorifici). Agent frigorific (refrigerent) R11 - Fluortriclormetan (CFCI3) Agent frigorific (refrigerant) R12 - Difluordiclormetan (CF2CCl2) Agent frigorific (refrigerent) R125 - Pentafluoretan (CF2HCF3). Agent frigorific (refrigerant) R134a - 1,1,1,2-tetrafluoretan (CF3CFH2). Agent frigorific (agent frigorific) R22 - difluorclormetan (CF2ClH) Agent frigorific (agent frigorific) R32 - difluormetan (CH2F2). Agent frigorific (refrigerant) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Procent din masa. alte Materiale - proprietăți termice Abrazive - granulație, finețe, echipamente de măcinare. Pământ, pământ, nisip și alte roci. Indicatori de afânare, contracție și densitate a solurilor și rocilor. Contracție și slăbire, încărcări. Unghiurile de pantă. Înălțimi de corniche, gropi. Lemn. Cherestea. Cherestea. Bușteni. Lemn de foc... Ceramica. Adezivi și îmbinări de lipici Gheață și zăpadă (gheață în apă) Metale Aluminiu și aliaje de aluminiu Cupru, bronz și alamă Bronz Alamă Cupru (și clasificarea aliajelor de cupru) Nichel și aliaje Conformitatea cu clasele de aliaje Oțeluri și aliaje Tabelele de referință ale greutăților produselor metalice laminate și conducte. +/-5% Greutatea conductei. greutatea metalului. Proprietățile mecanice ale oțelurilor. Minerale din fontă. Azbest. Produse alimentare și materii prime alimentare. Proprietăți, etc. Link către o altă secțiune a proiectului. Cauciucuri, materiale plastice, elastomeri, polimeri. Descrierea detaliată a elastomerilor PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE modificat), Rezistența materialelor. Sopromat. Materiale de construcție. Proprietăți fizice, mecanice și termice. Beton. Soluție concretă. Soluţie. Accesorii pentru constructii. Oțel și altele. Tabele de aplicabilitate a materialelor. Rezistență chimică. Aplicabilitatea temperaturii. Rezistență la coroziune. Materiale de etanșare - etanșanți pentru îmbinări. PTFE (fluoroplast-4) și materiale derivate. bandă FUM. Adezivi anaerobi Etanșanti care nu se usucă (nu se întăresc). Sigilanți siliconici (silicon organic). Grafit, azbest, paroniți și materiale derivate Paronit. Grafit expandat termic (TRG, TMG), compoziții. Proprietăți. Aplicație. Productie. In sanitar Sigilii din elastomeri de cauciuc Izolatori si materiale termoizolante. (link la secțiunea de proiect) Tehnici și concepte de inginerie Protecția la explozie. Protectia mediului. Coroziune. Modificări climatice (Tabelele de compatibilitate materiale) Clase de presiune, temperatură, etanșeitate Scădere (pierdere) de presiune. — Conceptul de inginerie. Protecție împotriva incendiilor. Incendii. Teoria controlului automat (reglarii). TAU Manual de matematică Aritmetică, progresii geometrice și sumele unor serii numerice. Figuri geometrice. Proprietăți, formule: perimetre, suprafețe, volume, lungimi. Triunghiuri, dreptunghiuri etc. Grade la radiani. figuri plate. Proprietăți, laturi, unghiuri, semne, perimetre, egalități, asemănări, coarde, sectoare, arii etc. Zone de figuri neregulate, volume de corpuri neregulate. Valoarea medie a semnalului. Formule și metode de calcul al suprafeței. Grafice. Construirea graficelor. Citirea graficelor. Calcul integral și diferențial. Derivate și integrale tabulare. Tabel de derivate. Tabelul integralelor. Tabelul primitivelor. Găsiți derivată. Găsiți integrala. Difuzie. Numere complexe. unitate imaginară. Algebră liniară. (Vectori, matrice) Matematică pentru cei mici. Grădinița – clasa a VII-a. Logica matematică. Rezolvarea ecuațiilor. Ecuații patratice și biquadratice. Formule. Metode. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale Exemple de soluții la ecuații diferențiale obișnuite de ordin mai mare decât prima. Exemple de soluții la cele mai simple = ecuații diferențiale ordinare de ordinul întâi rezolvabile analitic. Sisteme de coordonate. Carteziană dreptunghiulară, polară, cilindrice și sferică. Bidimensional și tridimensional. Sisteme numerice. Numere și cifre (reale, complexe, ....). Tabelele sistemelor numerice. Seriile de putere ale lui Taylor, Maclaurin (=McLaren) și seria Fourier periodică. Descompunerea functiilor in serii. Tabele de logaritmi și formule de bază Tabele de valori numerice Tabelele lui Bradys. Teoria și statistica probabilităților Funcții trigonometrice, formule și grafice. sin, cos, tg, ctg….Valorile funcțiilor trigonometrice. Formule de reducere a funcţiilor trigonometrice. Identități trigonometrice. Metode numerice Echipamente - standarde, dimensiuni Aparate electrocasnice, echipamente casnice. Sisteme de drenaj și drenaj. Capacități, rezervoare, rezervoare, rezervoare. Instrumentare si control Instrumentare si automatizare. Măsurarea temperaturii. Transportoare, benzi transportoare. Containere (link) Echipament de laborator. Pompe si statii de pompare Pompe pentru lichide si paste. jargon de inginerie. Dicţionar. Screening. Filtrare. Separarea particulelor prin grile și site. Rezistența aproximativă a frânghiilor, cablurilor, cablurilor, frânghiilor din diverse materiale plastice. Produse din cauciuc. Imbinari si atasamente. Diametre condiționate, nominale, Du, DN, NPS și NB. Diametre metrice și inci. SDR. Chei și canale. Standarde de comunicare. Semnale în sisteme de automatizare (I&C) Semnale analogice de intrare și ieșire ale instrumentelor, senzorilor, debitmetrelor și dispozitivelor de automatizare. interfețe de conectare. Protocoale de comunicaţii (comunicaţii) Telefonie. Accesorii pentru conducte. Macarale, supape, supape cu poartă... Lungimile clădirii. Flanse si filete. Standarde. Dimensiuni de conectare. fire. Denumiri, dimensiuni, utilizare, tipuri... (link de referință) Conexiuni („igiene”, „aseptice”) ale conductelor din industria alimentară, lactate și farmaceutică. Conducte, conducte. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Alegerea diametrului conductei. Debite. Cheltuieli. Putere. Tabele de selecție, Cădere de presiune. Tevi de cupru. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevi de clorură de polivinil (PVC). Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevile sunt din polietilenă. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Tevi polietilena PND. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevi de oțel (inclusiv oțel inoxidabil). Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este din otel. Conducta este inoxidabila. Tevi din otel inoxidabil. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este inoxidabila. Țevi din oțel carbon. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este din otel. Montaj. Flanse conform GOST, DIN (EN 1092-1) si ANSI (ASME). Conexiune cu flanșă. Conexiuni cu flanșe. Conexiune cu flanșă. Elemente de conducte. Lămpi electrice Conectori electrice și fire (cabluri) Motoare electrice. Motoare electrice. Dispozitive electrice de comutare. (Link către secțiune) Standarde pentru viața personală a inginerilor Geografie pentru ingineri. Distanțe, trasee, hărți….. Ingineri în viața de zi cu zi. Familie, copii, recreere, îmbrăcăminte și locuințe. Copii ai inginerilor. Ingineri în birouri. Ingineri și alți oameni. Socializarea inginerilor. Curiozități. Ingineri de odihnă. Acest lucru ne-a șocat. Ingineri și alimente. Rețete, utilitate. Trucuri pentru restaurante. Comerț internațional pentru ingineri. Învățăm să gândim într-un mod huckster. Transport și călătorie. Mașini private, biciclete... Fizica și chimia omului. Economie pentru ingineri. Bormotologiya finanțatori - limbajul uman. Concepte și desene tehnologice Scriere pe hârtie, desen, birou și plicuri. Dimensiuni standard pentru fotografii. Ventilatie si aer conditionat. Alimentare cu apă și canalizare Alimentare cu apă caldă (ACM). Alimentare cu apă potabilă Apă uzată. Alimentare cu apă rece Industria galvanică Refrigerare Linii/sisteme de abur. Linii/sisteme de condens. Linii de abur. Conducte de condens. Industria alimentară Furnizarea gazelor naturale Sudarea metalelor Simboluri și denumiri ale echipamentelor pe desene și diagrame. Reprezentări grafice simbolice în proiecte de încălzire, ventilație, aer condiționat și alimentare cu căldură și frig, conform Standardului ANSI / ASHRAE 134-2005. Sterilizarea echipamentelor și materialelor Alimentare cu căldură Industria electronică Alimentare cu energie Referință fizică Alfabete. Denumiri acceptate. Constante fizice de bază. Umiditatea este absolută, relativă și specifică. Umiditatea aerului. Tabele psicrometrice. Diagramele Ramzin. Vâscozitate timp, număr Reynolds (Re). Unități de vâscozitate. Gaze. Proprietățile gazelor. Constantele individuale ale gazelor. Presiune și vid Vacuum Lungime, distanță, dimensiune liniară Sunet. Ecografie. Coeficienți de absorbție a sunetului (link către altă secțiune) Clima. date climatice. date naturale. SNiP 23-01-99. Climatologia clădirii. (Statistica datelor climatice) SNIP 23-01-99 Tabelul 3 - Temperatura medie lunară și anuală a aerului, ° С. Fosta URSS. SNIP 23-01-99 Tabelul 1. Parametrii climatici ai perioadei rece a anului. RF. SNIP 23-01-99 Tabelul 2. Parametrii climatici ai sezonului cald. Fosta URSS. SNIP 23-01-99 Tabelul 2. Parametrii climatici ai sezonului cald. RF. SNIP 23-01-99 Tabelul 3. Temperatura medie lunară și anuală a aerului, °С. RF. SNiP 23-01-99. Tabelul 5a* - Presiunea parțială medie lunară și anuală a vaporilor de apă, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Tabelul 1. Parametrii climatici ai sezonului rece. Fosta URSS. Densitate. Greutate. Gravitație specifică. Densitate în vrac. Tensiune de suprafata. Solubilitate. Solubilitatea gazelor și a solidelor. Lumină și culoare. Coeficienți de reflexie, absorbție și refracție Alfabetul culorilor:) - Denumiri (codificări) de culoare (culori). Proprietățile materialelor și mediilor criogenice. Mese. Coeficienți de frecare pentru diverse materiale. Cantități termice, inclusiv temperaturi de fierbere, topire, flacără etc…… pentru mai multe informații, vezi: Coeficienți adiabatici (indicatori). Convecție și schimb complet de căldură. Coeficienți de dilatare termică liniară, dilatare termică volumetrică. Temperaturi, fierbere, topire, altele... Conversia unităților de temperatură. Inflamabilitate. temperatura de înmuiere. Puncte de fierbere Puncte de topire Conductivitate termică. Coeficienți de conductivitate termică. Termodinamica. Căldura specifică de vaporizare (condensare). Entalpia de vaporizare. Căldura specifică de ardere (putere calorică). Nevoia de oxigen. Mărimi electrice și magnetice Momente dipolare electrice. Constanta dielectrică. Constanta electrica. Lungimile undelor electromagnetice (o carte de referință dintr-o altă secțiune) Puterile câmpului magnetic Concepte și formule pentru electricitate și magnetism. Electrostatică. Module piezoelectrice. Rezistența electrică a materialelor Curentul electric Rezistența și conductibilitatea electrică. Potențiale electronice Carte de referință chimică „Alfabetul chimic (dicționar)” - nume, abrevieri, prefixe, denumiri de substanțe și compuși. Soluții și amestecuri apoase pentru prelucrarea metalelor. Solutii apoase pentru aplicarea si indepartarea acoperirilor metalice Solutii apoase pentru curatarea depunerilor de carbon (depuneri de gudron, depuneri de carbon de la motoarele cu ardere interna...) Solutii apoase pentru pasivare. Solutii apoase pentru gravare - indepartarea oxizilor de la suprafata Solutii apoase pentru fosfatare Solutii si amestecuri apoase pentru oxidarea chimica si colorarea metalelor. Solutii si amestecuri apoase pentru lustruire chimica Solutii apoase de degresare si solventi organici pH. tabele pH. Arsuri și explozii. Oxidare și reducere. Clase, categorii, denumiri de pericol (toxicitate) substanțelor chimice Sistem periodic de elemente chimice al lui DI Mendeleev. Tabelul periodic. Densitatea solvenților organici (g/cm3) în funcție de temperatură. 0-100 °С. Proprietățile soluțiilor. Constante de disociere, aciditate, bazicitate. Solubilitate. Amestecuri. Constantele termice ale substantelor. Entalpie. entropie. Energia Gibbs... (link către cartea de referință chimică a proiectului) Inginerie electrică Regulatoare Sisteme de alimentare neîntrerupte. Sisteme de expediere și control Sisteme de cablare structurată Centre de date

din două), 3 > 2 (trei este mai mare decât doi), etc.

Dezvoltarea simbolismului matematic a fost strâns legată de dezvoltarea generală a conceptelor și metodelor matematicii. Primul Semne matematice erau semne pentru a reprezenta numere - numerele, a cărei apariţie, aparent, a precedat scrisul. Cele mai vechi sisteme de numerotare – babilonian și egiptean – au apărut încă din 3 1/2 milenii î.Hr. e.

Primul Semne matematice căci valorile arbitrare au apărut mult mai târziu (începând din secolele V-IV î.Hr.) în Grecia. Mărimile (aria, volumele, unghiurile) au fost afișate ca segmente, iar produsul a două mărimi omogene arbitrare - ca un dreptunghi construit pe segmentele corespunzătoare. În „Începuturi” Euclid (secolul al III-lea î.Hr.) cantitățile sunt indicate prin două litere - literele inițiale și finale ale segmentului corespunzător și uneori chiar una. La Arhimede (sec. III î.Hr.) cea din urmă metodă devine comună. O astfel de desemnare conținea posibilitățile de dezvoltare a calculului literal. Cu toate acestea, în matematica antică clasică, calculul literal nu a fost creat.

Începuturile reprezentării literelor și calculului apar în epoca elenistică târzie, ca urmare a eliberării algebrei de forma geometrică. Diophantus (probabil secolul al III-lea) a notat un necunoscut ( X) și gradele sale cu următoarele semne:

[ - din termenul grecesc dunamiV (dynamis - putere), care desemnează pătratul necunoscutului, - din grecescul cuboV (k_ybos) - cub]. În dreapta necunoscutului sau a gradelor sale, Diophantus a scris coeficienții, de exemplu, a fost reprezentat 3x5

(unde = 3). Când a adăugat, Diophantus și-a atribuit termeni unul altuia, pentru scădere a folosit un semn special; Diophantus a desemnat egalitate cu litera i [din grecescul isoV (isos) - egal]. De exemplu, ecuația

(X 3 + 8X) - (5X 2 + 1) =X

Diophantus ar scrie așa:

(Aici

înseamnă că unitatea nu are un multiplicator sub forma unei puteri a necunoscutului).

Câteva secole mai târziu, indienii au introdus diverse Semne matematice pentru mai multe necunoscute (abrevieri pentru numele culorilor care denotă necunoscute), pătrat, rădăcină pătrată, număr scăzut. Deci ecuația

3X 2 + 10X - 8 = X 2 + 1

În înregistrare Brahmagupta (secolul al VII-lea) ar arăta astfel:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(ya - de la yavat - tawat - necunoscut, va - de la varga - număr pătrat, ru - de la rupa - monedă de rupie - un membru liber, un punct deasupra numărului înseamnă numărul care trebuie scăzut).

Crearea simbolismului algebric modern datează din secolele XIV-XVII; a fost determinată de succesele aritmeticii practice și studiul ecuațiilor. În diverse țări apar spontan Semne matematice pentru unele acţiuni şi pentru puteri de o cantitate necunoscută. Trec multe decenii și chiar secole înainte ca unul sau altul simbol convenabil să fie dezvoltat. Deci, la sfârșitul anului 15 și. N. Shuke și eu. Pacioli utilizate semne de adunare și scădere

(din lat. plus și minus), matematicienii germani au introdus modern + (probabil o abreviere a lat. et) și -. În secolul al XVII-lea poate număra vreo zece Semne matematice pentru operația de înmulțire.

erau diferiți și Semne matematice necunoscut și gradele sale. În secolul al XVI-lea - începutul secolului al XVII-lea. mai mult de zece notații au concurat numai pentru pătratul necunoscutului, de exemplu se(de la recensământ - un termen latin care a servit ca traducere a grecescul dunamiV, Q(din quadratum), , A (2), , Aii, aa, a 2 etc. Astfel, ecuația

x 3 + 5 X = 12

matematicianul italian G. Cardano (1545) ar avea forma:

de la matematicianul german M. Stiefel (1544):

de la matematicianul italian R. Bombelli (1572):

Matematicianul francez F. Vieta (1591):

de la matematicianul englez T. Harriot (1631):

În secolul al XVI-lea și începutul secolului al XVII-lea semnele egale și parantezele intră în uz: pătrat (R. Bombelli , 1550), rotund (N. Tartaglia, 1556), creț (F. viet, 1593). În secolul al XVI-lea forma modernă ia notația fracțiilor.

Un pas semnificativ înainte în dezvoltarea simbolismului matematic a fost introducerea de către Vieta (1591) Semne matematice pentru constante arbitrare sub formă de consoane majuscule ale alfabetului latin B, D, ceea ce i-a făcut posibil pentru prima dată să scrie ecuații algebrice cu coeficienți arbitrari și să opereze cu ei. Viet necunoscut a descris vocalele cu majuscule A, E, ... De exemplu, înregistrarea Vieta

În simbolurile noastre arată astfel:

x 3 + 3bx = d.

Viet a fost creatorul formulelor algebrice. R. Descartes (1637) a dat semnelor algebrei un aspect modern, denotând necunoscute cu ultimele litere ale lat. alfabet x, y, z,și cantități date arbitrare - cu litere inițiale a, b, c. El deține și recordul actual al gradului. Notația lui Descartes a avut un mare avantaj față de toate precedentele. Prin urmare, ei au primit în curând recunoașterea universală.

Dezvoltare în continuare Semne matematice a fost strâns legată de crearea analizei infinitezimale, pentru dezvoltarea simbolismului căreia baza era deja pregătită în mare măsură în algebră.

Datele de apariție a unor semne matematice

semn	sens	Cine a prezentat	Când este introdus
Semne ale obiectelor individuale
¥	infinit	J. Wallis	1655
e	baza logaritmilor naturali	L. Euler	1736
p	raportul dintre circumferință și diametru	W. Jones L. Euler	1706
i	rădăcină pătrată a lui -1	L. Euler	1777 (în presă 1794)
eu j k	vectori unitari, orts	W. Hamilton	1853
P (a)	unghi de paralelism	N.I. Lobaciovski	1835
Semne ale obiectelor variabile
x,y,z	necunoscute sau variabile	R. Descartes	1637
r	vector	O. Koshy	1853
Semne ale operațiunilor individuale
+	plus	matematicienii germani	Sfârșitul secolului al XV-lea
–	scădere
´	multiplicare	W. Outred	1631
×	multiplicare	G. Leibniz	1698
:	Divizia	G. Leibniz	1684
a 2 , a 3 ,…, a n	grad	R. Descartes	1637
		I. Newton	1676
	rădăcini	K. Rudolph	1525
		A. Girard	1629
Buturuga	logaritm	I. Kepler	1624
Buturuga		B. Cavalieri	1632
păcat	sinusurilor	L. Euler	1748
cos	cosinus
tg	tangentă	L. Euler	1753
arc sin	arcsinus	J. Lagrange	1772
SH	sinus hiperbolic	V. Riccati	1757
Ch	cosinus hiperbolic
dx, ddx,...	diferenţial	G. Leibniz	1675 (în presă 1684)
d2x, d3x,...
	integrală	G. Leibniz	1675 (în presă 1686)
	derivat	G. Leibniz	1675
¦¢x	derivat	J. Lagrange	1770, 1779
tu
¦¢(x)
Dx	diferență	L. Euler	1755
	derivat parțial	A. Legendre	1786
	integrala definita	J. Fourier	1819-22
	sumă	L. Euler	1755
P	muncă	K. Gauss	1812
!	factorial	K. Crump	1808
|x|	modul	K. Weierstrass	1841
lim	limită	W. Hamilton, mulți matematicieni	1853, începutul secolului al XX-lea
lim
n = ¥
lim
n ® ¥
X	funcția zeta	B. Riemann	1857
G	funcția gamma	A. Legendre	1808
LA	funcția beta	J. Binet	1839
D	delta (operator Laplace)	R. Murphy	1833
Ñ	nabla (operator Hamilton)	W. Hamilton	1853
Semne ale operațiilor variabile
jx	funcţie	I. Bernoulli	1718
f(x)		L. Euler	1734
Semne ale relațiilor individuale
=	egalitate	R. Înregistrare	1557
>	Mai mult	T. Harriot	1631
<	mai mici
º	comparabilitate	K. Gauss	1801
	paralelism	W. Outred	1677
^	perpendicularitate	P. Erigon	1634

ȘI. newton în metoda sa de fluxuri și fluent (1666 și anii următori) a introdus semne pentru fluxiuni succesive (derivate) de mărime (sub forma

iar pentru un increment infinitezimal o. Ceva mai devreme, J. Wallis (1655) a propus semnul infinitului ¥.

Creatorul simbolismului modern al calculului diferențial și integral este G. Leibniz. El, în special, aparține celui utilizat în prezent Semne matematice diferențiale

dx, d 2 x, d 3 X

și integrală

Un merit imens în crearea simbolismului matematicii moderne îi aparține lui L. Euler. El a introdus (1734) în uz general primul semn al operației variabile și anume semnul funcției f(X) (din lat. functio). După lucrarea lui Euler, semnele pentru multe funcții individuale, cum ar fi funcțiile trigonometrice, au dobândit un caracter standard. Euler deține notația pentru constante e(baza logaritmilor naturali, 1736), p [probabil din greaca perijereia (periphereia) - circumferinta, periferia, 1736], unitate imaginara

(din franceză imaginaire - imaginar, 1777, publicată în 1794).

În secolul 19 rolul simbolismului este în creștere. În acest moment, semnele valorii absolute |x| (LA. Weierstrass, 1841), vector (O. Cauchy, 1853), determinant

(DAR. Cayley, 1841) și alții. Multe teorii apărute în secolul al XIX-lea, precum Calculul tensorului, nu puteau fi dezvoltate fără un simbolism adecvat.

Împreună cu procesul de standardizare specificat Semne matematiceîn literatura modernă se poate găsi adesea Semne matematice utilizate de autori individuali numai în scopul acestui studiu.

Din punct de vedere al logicii matematice, printre Semne matematice se pot contura următoarele grupe principale: A) semne ale obiectelor, B) semne ale operaţiilor, C) semne ale relaţiilor. De exemplu, semnele 1, 2, 3, 4 reprezintă numere, adică obiecte studiate prin aritmetică. Semnul de adunare + prin el însuși nu reprezintă niciun obiect; primește conținut de subiect atunci când este indicat ce numere se adaugă: notația 1 + 3 înfățișează numărul 4. Semnul > (mai mare decât) este semnul relației dintre numere. Semnul relației primește un conținut destul de definit atunci când este indicat între ce obiecte este considerată relația. Pentru cele trei grupuri principale de mai sus Semne matematice se alătură celui de-al patrulea: D) semne auxiliare care stabilesc ordinea de îmbinare a semnelor principale. O idee suficientă a unor astfel de semne este dată de paranteze care indică ordinea în care sunt efectuate acțiunile.

Semnele fiecăreia dintre cele trei grupe A), B) și C) sunt de două feluri: 1) semne individuale ale unor obiecte, operații și relații bine definite, 2) semne generale ale obiectelor „nerepetitive” sau „necunoscute”. , operațiuni și relații.

Exemple de semne de primul fel pot servi (vezi și tabelul):

A 1) Notarea numerelor naturale 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; numerele transcendentale eși p; unitate imaginară i.

B 1) Semne ale operaţiilor aritmetice +, -, ·, ´,:; extragerea rădăcinilor, diferențierea

semne de sumă (uniune) È și produs (intersecție) Ç de mulțimi; aceasta include și semnele funcțiilor individuale sin, tg, log etc.

1) Semne de egalitate și inegalitate =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

Semnele de al doilea fel descriu obiecte arbitrare, operații și relații ale unei anumite clase sau obiecte, operații și relații supuse unor condiții predeterminate. De exemplu, când scrieți identitatea ( A + b)(A - b) = A 2 -b 2 litere Ași b denotă numere arbitrare; când studiază dependența funcțională la = X 2 litere Xși y - numere arbitrare legate de un raport dat; la rezolvarea ecuației

X denotă orice număr care satisface ecuația dată (ca urmare a rezolvării acestei ecuații, aflăm că numai două valori posibile \u200b\u200b+1 și -1 corespund acestei condiții).

Din punct de vedere logic, este legitim să numim astfel de semne generale semne ale variabilelor, așa cum se obișnuiește în logica matematică, fără a ne teme de faptul că „regiunea de schimbare” a unei variabile se poate dovedi a fi formată dintr-o singură variabilă. obiect sau chiar „gol” (de exemplu, în cazul ecuațiilor fără soluție). Alte exemple de astfel de semne sunt:

A 2) Desemnarea punctelor, liniilor, planurilor și formelor geometrice mai complexe cu litere în geometrie.

B 2) Notație f, , j pentru funcții și notarea operatorului de calcul, când o literă L descrieți, de exemplu, un operator arbitrar de forma:

Notația pentru „rații variabile” este mai puțin comună și este folosită numai în logica matematică (cf. Algebra logicii ) și în studii matematice relativ abstracte, mai ales axiomatice.

Lit.: Cajori, O istorie a notațiilor matematice, v. 1-2, Chi., 1928-29.

Articol despre cuvânt Semne matematice„ în Marea Enciclopedie Sovietică a fost citit de 39767 de ori

Infinit.J. Wallis (1655).

Pentru prima dată se găsește în tratatul matematicianului englez John Valis „On Conic Sections”.

Baza logaritmilor naturali. L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar transcendental. Acest număr este uneori numit non-Perovîn cinstea scoțianului om de știință Napier, autor al lucrării „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi” (1614). Pentru prima dată, constanta este prezentă tacit în anexa la traducerea în limba engleză a lucrării menționate mai sus a lui Napier, publicată în 1618. Aceeași constantă a fost calculată pentru prima dată de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli în cursul rezolvării problemei valorii limită a veniturilor din dobânzi.

2,71828182845904523...

Prima utilizare cunoscută a acestei constante, unde a fost indicată prin literă b, găsit în scrisorile lui Leibniz către Huygens, 1690-1691. scrisoare e a început să folosească Euler în 1727, iar prima publicație cu această scrisoare a fost Mechanics, or the Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Respectiv, e numită în mod obișnuit numărul Euler. De ce a fost aleasă scrisoarea? e, nu se știe exact. Poate că acest lucru se datorează faptului că cuvântul începe cu el exponenţială("exponential", "exponential"). O altă presupunere este că literele A, b, cși d deja utilizat pe scară largă în alte scopuri și e a fost prima scrisoare „liberă”.

Raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar irational. Numărul „pi”, vechiul nume este numărul lui Ludolf. Ca orice număr irațional, π este reprezentat printr-o fracție zecimală neperiodică infinită:

π=3,141592653589793...

Pentru prima dată, desemnarea acestui număr cu litera greacă π a fost folosită de matematicianul britanic William Jones în cartea A New Introduction to Mathematics și a devenit general acceptată după lucrarea lui Leonhard Euler. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφερεια - cerc, periferie și περιμετρος - perimetru. Johann Heinrich Lambert a demonstrat iraționalitatea lui π în 1761, iar Adrien Marie Legendre în 1774 a demonstrat iraționalitatea lui π 2 . Legendre și Euler au presupus că π ar putea fi transcendental, adică. nu poate satisface nicio ecuație algebrică cu coeficienți întregi, ceea ce a fost în cele din urmă demonstrat în 1882 de Ferdinand von Lindemann.

unitate imaginară. L. Euler (1777, în presă - 1794).

Se știe că ecuația x 2 \u003d 1 are două rădăcini: 1 și -1 . Unitatea imaginară este una dintre cele două rădăcini ale ecuației x 2 \u003d -1, notat cu litera latină i, altă rădăcină: -i. Această denumire a fost propusă de Leonhard Euler, care a luat prima literă a cuvântului latin pentru aceasta imaginarius(imaginar). El a extins, de asemenea, toate funcțiile standard la domeniul complex, adică. set de numere reprezentabile sub formă a+ib, Unde Ași b sunt numere reale. Termenul „număr complex” a fost introdus pe scară largă de către matematicianul german Carl Gauss în 1831, deși termenul fusese folosit anterior în același sens de către matematicianul francez Lazar Carnot în 1803.

Vectori unitari. W. Hamilton (1853).

Vectorii unitari sunt adesea asociați cu axele de coordonate ale sistemului de coordonate (în special, cu axele sistemului de coordonate carteziene). Vector unitar îndreptat de-a lungul axei X, notat i, un vector unitar direcționat de-a lungul axei Y, notat j, iar vectorul unitar direcționat de-a lungul axei Z, notat k. Vectori i, j, k se numesc orts, au module de identitate. Termenul „ort” a fost introdus de matematicianul și inginerul englez Oliver Heaviside (1892), iar notația i, j, k matematicianul irlandez William Hamilton.

Partea întreagă a unui număr, antie. K. Gauss (1808).

Partea întreagă a numărului [x] a numărului x este cel mai mare întreg care nu depășește x. Deci, =5, [-3,6]=-4. Funcția [x] este numită și „antier of x”. Simbolul funcției părți întregi a fost introdus de Carl Gauss în 1808. Unii matematicieni preferă să folosească în schimb notația E(x) propusă în 1798 de Legendre.

Unghiul de paralelism. N.I. Lobaciovski (1835).

Pe planul Lobachevsky - unghiul dintre liniebtrecând prin punctOparalel cu o linie dreaptăA, care nu conține un punctO, și perpendicular de laO pe A. α este lungimea acestei perpendiculare. Pe măsură ce punctul este eliminatO din dreapta Aunghiul de paralelism scade de la 90° la 0°. Lobaciovski a dat o formulă pentru unghiul de paralelismP( α )=2arctg e - α /q , Unde q este o constantă legată de curbura spațiului Lobaciovski.

Cantitati necunoscute sau variabile. R. Descartes (1637).

În matematică, o variabilă este o mărime caracterizată prin setul de valori pe care le poate lua. Aceasta poate însemna atât o cantitate fizică reală, considerată temporar izolată de contextul său fizic, cât și o cantitate abstractă care nu are analogi în lumea reală. Conceptul de variabilă a apărut în secolul al XVII-lea. inițial sub influența cerințelor științei naturii, care a adus în prim-plan studiul mișcării, al proceselor și nu doar al stărilor. Acest concept necesita forme noi pentru exprimarea lui. Algebra literală și geometria analitică a lui René Descartes au fost forme atât de noi. Pentru prima dată, sistemul de coordonate dreptunghiulare și notația x, y au fost introduse de Rene Descartes în lucrarea sa „Discurs asupra metodei” în 1637. Pierre Fermat a contribuit și el la dezvoltarea metodei coordonatelor, dar lucrarea sa a fost publicată pentru prima dată după moartea sa. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan. Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost aplicată pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea.

Vector. O.Koshi (1853).

De la bun început, un vector este înțeles ca un obiect având o mărime, o direcție și (opțional) un punct de aplicare. Începuturile calculului vectorial au apărut împreună cu modelul geometric al numerelor complexe în Gauss (1831). Operațiile avansate asupra vectorilor au fost publicate de Hamilton ca parte a calculului său cuaternion (componentele imaginare ale unui cuaternion formau un vector). Hamilton a inventat termenul vector(din cuvântul latin vector, purtător) și a descris câteva operații de analiză vectorială. Acest formalism a fost folosit de Maxwell în lucrările sale despre electromagnetism, atrăgând astfel atenția oamenilor de știință asupra noului calcul. Curând a urmat Elementele de analiză vectorială a lui Gibbs (1880), iar apoi Heaviside (1903) a dat analizei vectoriale aspectul său modern. Semnul vectorial în sine a fost introdus de matematicianul francez Augustin Louis Cauchy în 1853.

Adunare, scădere. J. Widman (1489).

Semnele plus și minus au fost aparent inventate în școala de matematică germană a „kossiștilor” (adică algebriștilor). Ele sunt folosite în manualul lui Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, publicat în 1489. Înainte de aceasta, adăugarea era desemnată prin scrisoare p(din latină la care se adauga„mai mult”) sau cuvântul latin et(conjuncția „și”), iar scăderea - prin literă m(din latină minus„mai puțin, mai puțin”). În Widman, simbolul plus înlocuiește nu numai adunarea, ci și uniunea „și”. Originea acestor simboluri este neclară, dar cel mai probabil au fost utilizate anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere. Ambele simboluri au devenit curând comune în Europa - cu excepția Italiei, care a folosit vechile denumiri timp de aproximativ un secol.

Multiplicare. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Semnul înmulțirii sub formă de cruce oblică a fost introdus în 1631 de englezul William Outred. Înaintea lui, scrisoarea cea mai des folosită M, deși au fost propuse și alte denumiri: simbolul unui dreptunghi (matematicianul francez Erigon, 1634), un asterisc (matematicianul elvețian Johann Rahn, 1659). Mai târziu, Gottfried Wilhelm Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea), pentru a nu fi confundat cu litera X; înaintea lui, o asemenea simbolistică a fost găsită de astronomul și matematicianul german Regiomontanus (secolul al XV-lea) și de savantul englez Thomas Harriot (1560 -1621).

Divizia. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred a folosit slash / ca semn de diviziune. Divizia de colon a început să desemneze Gottfried Leibniz. Înainte de ei, scrisoarea era de asemenea folosită des D. Pornind de la Fibonacci, se folosește și linia orizontală a fracției, care a fost folosită de Heron, Diophantus și în scrierile arabe. În Anglia și Statele Unite, simbolul ÷ (obelus), care a fost propus de Johann Rahn (posibil cu participarea lui John Pell) în 1659, a devenit larg răspândit. O încercare a Comitetului Național American pentru Standarde Matematice ( Comitetul Național pentru Cerințe Matematice) eliminarea obelusului din practică (1923) a fost neconcludentă.

La sută. M. de la Porte (1685).

O sutime dintr-un întreg, luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „o sută”. În 1685, a fost publicată la Paris cartea Manual de aritmetică comercială de Mathieu de la Porte. Într-un loc, era vorba de procente, care atunci însemna „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acel „cto” cu o fracție și a tastat „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

Grade. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Notația modernă pentru exponent a fost introdusă de René Descartes în „ geometrii„(1637), însă, numai pentru puterile naturale cu exponenți mai mari de 2. Mai târziu, Isaac Newton a extins această formă de notație la exponenții negativi și fracționari (1676), a căror interpretare fusese deja propusă până în acel moment: matematicianul flamand. și inginerul Simon Stevin, matematicianul englez John Vallis și matematicianul francez Albert Girard.

rădăcină aritmetică n puterea unui număr real A≥0, - număr nenegativ n-al cărui grad este egal cu A. Rădăcina aritmetică de gradul II se numește rădăcină pătrată și poate fi scrisă fără a indica gradul: √. Rădăcina aritmetică de gradul 3 se numește rădăcină cubă. Matematicienii medievali (de exemplu, Cardano) au notat rădăcina pătrată cu simbolul R x (din latină Radix, rădăcină). Denumirea modernă a fost folosită pentru prima dată de matematicianul german Christoph Rudolf, de la școala cosistă, în 1525. Acest simbol provine din prima literă stilizată a aceluiași cuvânt radix. Linia de deasupra expresiei radicale a lipsit la început; a fost introdus ulterior de Descartes (1637) într-un alt scop (în loc de paranteze), iar această trăsătură a fuzionat curând cu semnul rădăcinii. Rădăcina cubă în secolul al XVI-lea era desemnată astfel: R x .u.cu (din lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) a început să folosească notația obișnuită pentru rădăcina unui grad arbitrar. Acest format a fost stabilit datorită lui Isaac Newton și Gottfried Leibniz.

Logaritm, logaritm zecimal, logaritm natural. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Termenul „logaritm” îi aparține matematicianului scoțian John Napier ( „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi”, 1614); a apărut dintr-o combinație a cuvintelor grecești λογος (cuvânt, relație) și αριθμος (număr). Logaritmul lui J. Napier este un număr auxiliar pentru măsurarea raportului dintre două numere. Definiția modernă a logaritmului a fost dată pentru prima dată de matematicianul englez William Gardiner (1742). Prin definiție, logaritmul unui număr b prin rațiune A (A ≠ 1, a > 0) - exponent m, la care ar trebui crescut numărul A(numită baza logaritmului) a obține b. Notat log a b. Asa de, m = log a b, dacă a m = b.

Primele tabele de logaritmi zecimali au fost publicate în 1617 de profesorul de matematică de la Oxford Henry Briggs. Prin urmare, în străinătate, logaritmii zecimali sunt adesea numiți brigs. Termenul „logaritm natural” a fost introdus de Pietro Mengoli (1659) și Nicholas Mercator (1668), deși profesorul de matematică londonez John Spidell a întocmit un tabel de logaritmi naturali încă din 1619.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, nu a existat o notație general acceptată pentru logaritm, baza A indicat în stânga și deasupra simbolului Buturuga, apoi peste el. În cele din urmă, matematicienii au ajuns la concluzia că cel mai convenabil loc pentru bază este sub linie, după simbol Buturuga. Semnul logaritmului - rezultatul reducerii cuvântului "logaritm" - apare sub diferite forme aproape simultan cu apariția primelor tabele de logaritmi, de exemplu Buturuga- I. Kepler (1624) și G. Briggs (1631), Buturuga- B. Cavalieri (1632). Desemnare ln căci logaritmul natural a fost introdus de matematicianul german Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, cosinus, tangent, cotangent. W. Outred (mijlocul secolului al XVII-lea), I. Bernoulli (secolul al XVIII-lea), L. Euler (1748, 1753).

Notația scurtă pentru sinus și cosinus a fost introdusă de William Outred la mijlocul secolului al XVII-lea. Abrevieri pentru tangentă și cotangentă: tg, ctg introduse de Johann Bernoulli în secolul al XVIII-lea, s-au răspândit în Germania și Rusia. În alte țări, sunt folosite denumirile acestor funcții. bronzat, patut propus de Albert Girard chiar mai devreme, la începutul secolului al XVII-lea. Leonard Euler (1748, 1753) a adus teoria funcțiilor trigonometrice în forma sa modernă și, de asemenea, îi datorăm consolidarea simbolismului real.Termenul „funcții trigonometrice” a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Georg Simon Klugel în 1770.

Linia sinusoidală a matematicienilor indieni a fost numită inițial "arha jiva"(„semi-coarda”, adică jumătate din coardă), apoi cuvântul "archa" a fost aruncată și linia sinusoidală a început să fie numită simplu "jiva". Traducătorii arabi nu au tradus cuvântul "jiva" cuvânt arab "vatar", denotând coarda arcului și coarda, și a transcris cu litere arabe și a început să numească linia sinusoidală "jiba". Deoarece vocalele scurte nu sunt indicate în arabă, iar „și” lung în cuvânt "jiba" notată la fel ca semivocala „y”, arabii au început să pronunțe numele liniei sinusului "jibe", care înseamnă literal „gol”, „sân”. Când traduceau lucrări arabe în latină, traducătorii europeni au tradus cuvântul "jibe" cuvânt latin sinusurilor, avand acelasi sens.Termenul „tangentă” (din lat.tangente- atingere) a fost introdusă de matematicianul danez Thomas Fincke în a sa Geometry of the Round (1583).

Arcsin. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții matematice care sunt inversul funcțiilor trigonometrice. Numele funcției trigonometrice inverse se formează din numele funcției trigonometrice corespunzătoare prin adăugarea prefixului „arc” (din lat. arc- arc).Funcțiile trigonometrice inverse includ de obicei șase funcții: arcsin (arcsin), arccosin (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) și arccosec (arccosec). Pentru prima dată, simboluri speciale pentru funcțiile trigonometrice inverse au fost folosite de Daniel Bernoulli (1729, 1736).Mod de notare a funcțiilor trigonometrice inverse cu un prefix arc(din lat. arcus, arc) a apărut la matematicianul austriac Karl Scherfer și a câștigat un punct de sprijin datorită matematicianului, astronomului și mecanicului francez Joseph Louis Lagrange. S-a înțeles că, de exemplu, sinusul obișnuit vă permite să găsiți coarda care o subtinde de-a lungul arcului de cerc, iar funcția inversă rezolvă problema opusă. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, școlile de matematică engleză și germană ofereau altă notație: sin -1 si 1/sin, dar nu sunt folosite pe scara larga.

Sinus hiperbolic, cosinus hiperbolic. W. Riccati (1757).

Istoricii au descoperit prima apariție a funcțiilor hiperbolice în scrierile matematicianului englez Abraham de Moivre (1707, 1722). Definiția modernă și studiul detaliat al acestora a fost realizat de italianul Vincenzo Riccati în 1757 în lucrarea „Opusculorum”, el a propus și denumirile lor: SH,cap. Riccati a pornit din luarea în considerare a unei singure hiperbole. O descoperire independentă și un studiu suplimentar al proprietăților funcțiilor hiperbolice au fost efectuate de matematicianul, fizicianul și filozoful german Johann Lambert (1768), care a stabilit un paralelism larg între formulele trigonometriei obișnuite și hiperbolice. N.I. Lobachevsky a folosit ulterior acest paralelism, încercând să demonstreze consistența geometriei non-euclidiene, în care trigonometria obișnuită este înlocuită cu cea hiperbolică.

Așa cum sinusul și cosinusul trigonometric sunt coordonatele unui punct dintr-un cerc de coordonate, sinusul și cosinusul hiperbolic sunt coordonatele unui punct pe o hiperbolă. Funcțiile hiperbolice sunt exprimate în termeni de exponent și sunt strâns legate de funcțiile trigonometrice: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Prin analogie cu funcțiile trigonometrice, tangenta și cotangente hiperbolice sunt definite ca rapoarte dintre sinus și cosinus hiperbolic, cosinus și, respectiv, sinus.

Diferenţial. G. Leibniz (1675, în presă 1684).

Partea principală, liniară a incrementului funcției.Dacă funcţia y=f(x) o variabilă x are la x=x0derivată și incrementΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)funcții f(x) poate fi reprezentat caΔy \u003d f „(x 0) Δx + R (Δx) , unde membru R infinit de mic în comparație cuΔx. Primul membrudy=f"(x 0)Δxîn această expansiune se numește diferența funcției f(x) la punctx0. LA lucrările lui Gottfried Leibniz, Jacob și Johann Bernoulli cuvânt"diferență"a fost folosit în sensul de „increment”, I. Bernoulli l-a notat prin Δ. G. Leibniz (1675, publicat în 1684) a folosit notația pentru „diferență infinit de mică”d- prima literă a cuvântului"diferenţial", format de el din"diferență".

Integrală nedefinită. G. Leibniz (1675, în presă 1686).

Cuvântul „integral” a fost folosit pentru prima dată în tipărire de Jacob Bernoulli (1690). Poate că termenul este derivat din latină întreg- întreg. Conform unei alte presupuneri, baza a fost cuvântul latin integro- restaurare, restaurare. Semnul ∫ este folosit pentru a desemna o integrală în matematică și este o imagine stilizată a primei litere a unui cuvânt latin suma- sumă. A fost folosit pentru prima dată de matematicianul german Gottfried Leibniz, fondatorul calculului diferențial și integral, la sfârșitul secolului al XVII-lea. Un alt dintre fondatorii calculului diferențial și integral, Isaac Newton, nu a oferit o simbolistică alternativă a integralei în lucrările sale, deși a încercat diverse opțiuni: o bară verticală deasupra unei funcții sau un simbol pătrat care stă în fața unei funcții sau mărginește-o. Integrală nedefinită pentru o funcție y=f(x) este colecția tuturor antiderivate ale funcției date.

Integrala definita. J. Fourier (1819-1822).

Integrală definită a unei funcții f(x) cu limita inferioară A si limita superioara b poate fi definită ca diferență F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Unde F(x)- o anumită funcție antiderivată f(x) . Integrala definita a ∫ b f(x)dx egal numeric cu aria figurii delimitate de axa x, linii drepte x=ași x=bși graficul funcției f(x). Matematicianul și fizicianul francez Jean Baptiste Joseph Fourier a propus proiectarea unei integrale definite în forma cu care suntem obișnuiți la începutul secolului al XIX-lea.

Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivată - conceptul de bază al calculului diferenţial, care caracterizează rata de schimbare a unei funcţii f(x) când argumentul se schimbă X . Este definită ca limita raportului dintre incrementul unei funcții și incrementul argumentului său, deoarece incrementul argumentului tinde spre zero, dacă există o astfel de limită. O funcție care are o derivată finită la un moment dat este numită diferențiabilă în acel punct. Procesul de calcul al derivatei se numește diferențiere. Procesul invers este integrarea. În calculul diferențial clasic, derivata este cel mai adesea definită prin conceptele teoriei limitelor, totuși, din punct de vedere istoric, teoria limitelor a apărut mai târziu decât calculul diferențial.

Termenul „derivat” a fost introdus de Joseph Louis Lagrange în 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz în 1675. Modul de desemnare a derivatei în raport cu timpul cu un punct deasupra literei vine de la Newton (1691).Termenul rusesc „derivat al unei funcții” a fost folosit pentru prima dată de un matematician rusVasily Ivanovici Viskovatov (1779-1812).

Derivat privat. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Pentru funcțiile multor variabile, sunt definite derivate parțiale - derivate față de unul dintre argumente, calculate din ipoteza că argumentele rămase sunt constante. Notaţie ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ y introdus de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1786; fX",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ y- derivate parțiale de ordinul doi - matematicianul german Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Diferență, creștere. I. Bernoulli (sfârșitul secolului al XVII-lea - prima jumătate a secolului al XVIII-lea), L. Euler (1755).

Desemnarea incrementului prin litera Δ a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli. Simbolul „delta” a intrat în practica comună după lucrarea lui Leonhard Euler în 1755.

Sumă. L. Euler (1755).

Suma este rezultatul adunării valorilor (numere, funcții, vectori, matrice etc.). Pentru a desemna suma n numere a 1, a 2, ..., a n, se folosește litera greacă „sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un i . Semnul Σ pentru sumă a fost introdus de Leonhard Euler în 1755.

Muncă. K. Gauss (1812).

Produsul este rezultatul înmulțirii. Pentru a desemna produsul n numere a 1, a 2, ..., a n se folosește litera greacă „pi” Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . De exemplu, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Simbolul Π pentru produs a fost introdus de matematicianul german Carl Gauss în 1812. În literatura de matematică rusă, termenul „muncă” a fost întâlnit pentru prima dată de Leonti Filippovici Magnitsky în 1703.

Factorială. K.Krump (1808).

Factorialul unui număr n (notat n!, pronunțat „en factorial”) este produsul tuturor numerelor naturale până la și inclusiv n: n! = 1 2 3 ... n. De exemplu, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Prin definiție, 0! = 1. Factorialul este definit numai pentru numere întregi nenegative. Factorialul unui număr n este egal cu numărul de permutări a n elemente. De exemplu, 3! = 6, într-adevăr,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Toate cele șase și numai șase permutări a trei elemente.

Termenul „factorial” a fost introdus de matematicianul și politicianul francez Louis Francois Antoine Arbogast (1800), denumirea n! - matematicianul francez Christian Kramp (1808).

Modul, valoare absolută. K. Weierstrass (1841).

Modul, valoarea absolută a numărului real x - un număr nenegativ definit astfel: |x| = x pentru x ≥ 0 și |x| = -x pentru x ≤ 0. De exemplu, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulul unui număr complex z = a + ib este un număr real egal cu √(a 2 + b 2).

Se crede că termenul „modul” a fost propus pentru a fi folosit de matematicianul și filozoful englez, un student al lui Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz a folosit și această funcție, pe care a numit-o „modul” și a notat-o: mol x. Notația general acceptată pentru valoarea absolută a fost introdusă în 1841 de către matematicianul german Karl Weierstrass. Pentru numerele complexe, acest concept a fost introdus de matematicienii francezi Augustin Cauchy și Jean Robert Argan la începutul secolului al XIX-lea. În 1903, omul de știință austriac Konrad Lorenz a folosit același simbolism pentru lungimea unui vector.

Normă. E. Schmidt (1908).

O normă este o funcționalitate definită pe un spațiu vectorial și care generalizează conceptul de lungime a unui vector sau modulul unui număr. Semnul „normă” (din latinescul „norma” – „regula”, „probă”) a fost introdus de matematicianul german Erhard Schmidt în 1908.

Limită. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), mulți matematicieni (până la începutul secolului al XX-lea)

Limită - unul dintre conceptele de bază ale analizei matematice, adică o anumită valoare variabilă în procesul de modificare a acesteia în considerare se apropie de o anumită valoare constantă la nesfârșit. Conceptul de limită a fost folosit intuitiv încă din a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton, precum și de matematicienii secolului al XVIII-lea, precum Leonhard Euler și Joseph Louis Lagrange. Primele definiții riguroase ale limitei unei secvențe au fost date de Bernard Bolzano în 1816 și Augustin Cauchy în 1821. Simbolul lim (primele 3 litere din cuvântul latin limes - chenar) a apărut în 1787 cu matematicianul elvețian Simon Antoine Jean Lhuillier, dar utilizarea sa nu semăna încă cu cea modernă. Expresia lim într-o formă mai familiară pentru noi a fost folosită pentru prima dată de matematicianul irlandez William Hamilton în 1853.Weierstrass a introdus o denumire apropiată de cea modernă, dar în loc de săgeata obișnuită, a folosit semnul egal. Săgeata a apărut la începutul secolului al XX-lea cu mai mulți matematicieni simultan - de exemplu, cu matematicianul englez Godfried Hardy în 1908.

Funcția zeta, d Funcția zeta Riemann. B. Riemann (1857).

Funcția analitică a variabilei complexe s = σ + it, pentru σ > 1, determinată de seria Dirichlet convergentă absolut și uniform:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Pentru σ > 1, este valabilă reprezentarea sub forma produsului Euler:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,

unde produsul este preluat de toate numerele prime p. Funcția zeta joacă un rol important în teoria numerelor.În funcție de o variabilă reală, funcția zeta a fost introdusă în 1737 (publicată în 1744) de L. Euler, care a indicat descompunerea acesteia într-un produs. Apoi această funcție a fost luată în considerare de matematicianul german L. Dirichlet și, mai ales cu succes, de matematicianul și mecanicul rus P.L. Cebyshev în studiul legii distribuției numerelor prime. Cu toate acestea, cele mai profunde proprietăți ale funcției zeta au fost descoperite mai târziu, după lucrările matematicianului german Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), unde funcția zeta a fost considerată ca o funcție a unei variabile complexe; el a introdus, de asemenea, numele „funcție zeta” și notația ζ(s) în 1857.

Funcția Gamma, funcția Euler Γ. A. Legendre (1814).

Funcția gamma este o funcție matematică care extinde noțiunea de factorial în domeniul numerelor complexe. De obicei notat cu Γ(z). Funcția z a fost introdusă pentru prima dată de Leonhard Euler în 1729; este definit prin formula:

Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).

Un număr mare de integrale, produse infinite și sume de serii sunt exprimate prin funcția G. Folosit pe scară largă în teoria analitică a numerelor. Numele „funcție gamma” și notația Γ(z) au fost propuse de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1814.

Funcția beta, funcția B, funcția Euler B. J. Binet (1839).

O funcție a două variabile p și q, definite pentru p>0, q>0 prin egalitate:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Funcția beta poate fi exprimată în termenii funcției Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Așa cum funcția gamma pentru numere întregi este o generalizare a factorialului, funcția beta este, într-un sens, o generalizare a coeficienților binomi.

Multe proprietăți sunt descrise folosind funcția beta.particule elementare participarea la interacțiune puternică. Această caracteristică a fost observată de fizicianul teoretician italianGabriele Venezianoîn 1968. A început teoria corzilor.

Denumirea „funcție beta” și notația B(p, q) au fost introduse în 1839 de matematicianul, mecanicul și astronomul francez Jacques Philippe Marie Binet.

Operator Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Operatorul diferenţial liniar Δ, care funcţionează φ (x 1, x 2, ..., x n) din n variabile x 1, x 2, ..., x n asociază funcţia:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

În special, pentru o funcție φ(x) a unei variabile, operatorul Laplace coincide cu operatorul derivatei a 2-a: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ecuația Δφ = 0 se numește de obicei ecuația Laplace; de aici provin denumirile „operator Laplace” sau „Laplacian”. Notația Δ a fost introdusă de fizicianul și matematicianul englez Robert Murphy în 1833.

Operator hamiltonian, operator nabla, hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Operator diferenţial vectorial al formei

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

Unde i, j, și k- vectori de coordonate. Prin operatorul nabla, operațiile de bază ale analizei vectoriale, precum și operatorul Laplace, sunt exprimate în mod natural.

În 1853, matematicianul irlandez William Rowan Hamilton a introdus acest operator și a inventat simbolul ∇ pentru el sub forma unei litere grecești inversate Δ (delta). La Hamilton, punctul simbolului era îndreptat spre stânga; mai târziu, în lucrările matematicianului și fizicianului scoțian Peter Guthrie Tate, simbolul a căpătat un aspect modern. Hamilton a numit acest simbol cuvântul „atled” (cuvântul „delta” citit invers). Mai târziu, savanții englezi, printre care și Oliver Heaviside, au început să numească acest simbol „nabla”, după numele literei ∇ din alfabetul fenician, unde apare. Originea literei este asociată cu un instrument muzical precum harpa, ναβλα (nabla) în greaca veche înseamnă „harpă”. Operatorul a fost numit operatorul Hamilton sau operatorul nabla.

Funcţie. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Un concept matematic care reflectă relația dintre elementele mulțimilor. Putem spune că o funcție este o „lege”, o „regulă” conform căreia fiecărui element dintr-o mulțime (numit domeniul definiției) i se atribuie un element al altei mulțimi (numit domeniul valorilor). Conceptul matematic al unei funcții exprimă o idee intuitivă a modului în care o cantitate determină complet valoarea unei alte mărimi. Adesea, termenul „funcție” înseamnă o funcție numerică; adică o funcție care pune unele numere în linie cu altele. Multă vreme, matematicienii au dat argumente fără paranteze, de exemplu, astfel - φх. Această notație a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli în 1718.Parantezele erau folosite numai dacă erau multe argumente sau dacă argumentul era o expresie complexă. Ecourile acelor vremuri sunt comune și acum înregistrărisin x, lg xetc. Dar treptat, folosirea parantezelor, f(x) , a devenit regula generală. Și principalul merit în aceasta îi aparține lui Leonhard Euler.

Egalitate. R. Record (1557).

Semnul egal a fost propus de medicul și matematicianul galez Robert Record în 1557; conturul personajului era mult mai lung decât cel actual, întrucât imita imaginea a două segmente paralele. Autorul a explicat că nu există nimic mai egal în lume decât două segmente paralele de aceeași lungime. Înainte de aceasta, în matematica antică și medievală, egalitatea era desemnată verbal (de exemplu, este egale). Rene Descartes în secolul al XVII-lea a început să folosească æ (din lat. aequalis), și a folosit semnul egal modern pentru a indica faptul că coeficientul ar putea fi negativ. François Viète a notat scăderea cu semnul egal. Simbolul Recordului nu s-a răspândit imediat. Răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că din cele mai vechi timpuri același simbol a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor; în cele din urmă, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. În Europa continentală, semnul „=" a fost introdus de Gottfried Leibniz abia la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la mai bine de 100 de ani de la moartea lui Robert Record, care l-a folosit pentru prima dată pentru aceasta.

Cam la fel, cam la fel. A. Günther (1882).

Semn " ≈" a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Adam Wilhelm Sigmund Günther în 1882 ca simbol al relației „aproximativ egal”.

Mai mult mai putin. T. Harriot (1631).

Aceste două semne au fost introduse în uz de către astronomul, matematicianul, etnograful și traducătorul englez Thomas Harriot în 1631, înainte de a fi folosite cuvintele „mai mult” și „mai puțin”.

Comparabilitatea. K. Gauss (1801).

Comparație - raportul dintre două numere întregi n și m, adică diferența n-m a acestor numere se împarte la un număr întreg dat a, numit modul de comparație; se scrie: n≡m(mod a) și se citește „numerele n și m sunt comparabile modulo a”. De exemplu, 3≡11(mod 4) deoarece 3-11 este divizibil cu 4; numerele 3 și 11 sunt congruente modulo 4. Comparațiile au multe proprietăți similare cu cele ale egalităților. Deci, termenul dintr-o parte a comparației poate fi transferat cu semnul opus în altă parte, iar comparațiile cu același modul pot fi adunate, scăzute, înmulțite, ambele părți ale comparației pot fi înmulțite cu același număr etc. De exemplu,

3≡9+2(mod 4) și 3-2≡9(mod 4)

În același timp, comparații adevărate. Și dintr-o pereche de comparații adevărate 3≡11(mod 4) și 1≡5(mod 4) corectitudinea următoarelor:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5 (mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

În teoria numerelor sunt luate în considerare metode de rezolvare a diferitelor comparații, adică. metode de găsire a numerelor întregi care satisfac comparații de un fel sau altul. Comparațiile cu module au fost folosite pentru prima dată de matematicianul german Carl Gauss în cartea sa din 1801 Investigații aritmetice. El a propus și simbolismul stabilit în matematică pentru comparație.

Identitate. B. Riemann (1857).

Identitate - egalitatea a două expresii analitice, valabilă pentru orice valori admisibile ale literelor incluse în ea. Egalitatea a+b = b+a este valabilă pentru toate valorile numerice ale lui a și b și, prin urmare, este o identitate. Pentru înregistrarea identităților, în unele cazuri, din 1857, se folosește semnul „≡” (a se citi „identic egal”), autorul căruia în această utilizare este matematicianul german Georg Friedrich Bernhard Riemann. Poate fi scris a+b ≡ b+a.

Perpendicularitate. P.Erigon (1634).

Perpendicularitate - aranjarea reciprocă a două drepte, plane sau o dreaptă și un plan, în care aceste figuri formează un unghi drept. Semnul ⊥ pentru a desemna perpendicularitatea a fost introdus în 1634 de matematicianul și astronomul francez Pierre Erigon. Conceptul de perpendicularitate are o serie de generalizări, dar toate, de regulă, sunt însoțite de semnul ⊥ .

Paralelism. W. Outred (ediție postumă 1677).

Paralelism - relația dintre unele forme geometrice; de exemplu, linii drepte. Definit diferit în funcție de diferite geometrii; de exemplu, în geometria lui Euclid și în geometria lui Lobaciovski. Semnul paralelismului este cunoscut din cele mai vechi timpuri, a fost folosit de Heron și Pappus din Alexandria. La început, simbolul era asemănător cu semnul egal actual (doar mai extins), dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuziile, simbolul a fost întors pe verticală ||. A apărut în această formă pentru prima dată într-o ediție postumă a lucrărilor matematicianului englez William Outred în 1677.

Intersecție, unire. J. Peano (1888).

O intersecție de mulțimi este o mulțime care conține acele și numai acele elemente care aparțin simultan tuturor mulțimilor date. Unirea mulțimilor este o mulțime care conține toate elementele mulțimilor originale. Intersecția și unirea sunt numite și operații pe mulțimi care atribuie seturi noi anumitor mulțimi conform regulilor de mai sus. Notat ∩ și, respectiv, ∪. De exemplu, dacă

A= (♠ ♣ )și B= (♣ ♦ ),

Acea

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Conține, conține. E. Schroeder (1890).

Dacă A și B sunt două mulțimi și nu există elemente în A care să nu aparțină lui B, atunci ei spun că A este conținut în B. Ei scriu A⊂B sau B⊃A (B conține A). De exemplu,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Simbolurile „conține” și „conține” au apărut în 1890 cu matematicianul și logicianul german Ernst Schroeder.

Afiliere. J. Peano (1895).

Dacă a este un element al mulțimii A, atunci scrieți a∈A și citiți „a aparține lui A”. Dacă a nu este un element al lui A, scrieți a∉A și citiți „a nu aparține lui A”. Inițial, nu s-au distins relațiile „conținut” și „aparține” („este un element”), însă de-a lungul timpului, aceste concepte au necesitat o distincție. Semnul de apartenență ∈ a fost folosit pentru prima dată de matematicianul italian Giuseppe Peano în 1895. Simbolul ∈ provine din prima literă a cuvântului grecesc εστι - a fi.

Cuantificatorul universal, cuantificatorul existențial. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Un cuantificator este un nume general pentru operațiile logice care indică aria de adevăr a unui predicat (enunț matematic). Filosofii au acordat de multă atenție operațiilor logice care limitează sfera adevărului unui predicat, dar nu le-au evidențiat ca o clasă separată de operații. Deși construcțiile cuantificatoare-logice sunt utilizate pe scară largă atât în ​​vorbirea științifică, cât și în vorbirea cotidiană, formalizarea lor a avut loc abia în 1879, în cartea logicianului, matematicianului și filosofului german Friedrich Ludwig Gottlob Frege „Calcul conceptelor”. Notația lui Frege arăta ca niște construcții grafice greoaie și nu a fost acceptată. Ulterior, au fost propuse mult mai multe simboluri de succes, dar notația ∃ pentru cuantificatorul existențial (a se citi „există”, „există”), propusă de filozoful, logicianul și matematicianul american Charles Pierce în 1885, și ∀ pentru cuantificatorul universal ( citește „orice” , „fiecare”, „oricare”), format de matematicianul și logicianul german Gerhard Karl Erich Gentzen în 1935 prin analogie cu simbolul cuantificatorului existențial (primele litere inversate ale cuvintelor engleze Existence (existență) și Any ( orice)). De exemplu, intrarea

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

se citește după cum urmează: „pentru orice ε>0 există δ>0 astfel încât pentru tot x nu este egal cu x 0 și care satisface inegalitatea |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Set gol. N. Bourbaki (1939).

Un set care nu conține niciun element. Semnul gol a fost introdus în cărțile lui Nicolas Bourbaki în 1939. Bourbaki este pseudonimul colectiv al unui grup de matematicieni francezi format în 1935. Unul dintre membrii grupului Bourbaki a fost Andre Weil, autorul simbolului Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

În matematică, o demonstrație este înțeleasă ca o secvență de raționament bazată pe anumite reguli, care arată că o anumită afirmație este adevărată. Încă din Renaștere, sfârșitul unei dovezi a fost desemnat de matematicieni drept „Q.E.D.”, din expresia latină „Quod Erat Demonstrandum” – „Ceea ce era de demonstrat”. În 1978, când a creat sistemul informatic ΤΕΧ, profesorul american de informatică Donald Edwin Knuth a folosit un simbol: un pătrat plin, așa-numitul „simbol Halmos”, numit după matematicianul american de origine maghiară Paul Richard Halmos. Astăzi, finalizarea unei dovezi este de obicei indicată de simbolul Halmos. Ca alternativă, se folosesc alte semne: un pătrat gol, un triunghi dreptunghic, // (două bare oblice), precum și abrevierea rusă „ch.t.d.”.