Cum se desenează un triunghi?

Construcția diferitelor triunghiuri este un element obligatoriu al cursului de geometrie școlară. Pentru mulți, această sarcină este intimidantă. Dar, de fapt, totul este destul de simplu. Restul articolului descrie cum să desenezi orice tip de triunghi folosind o busolă și o linie dreaptă.

Triunghiurile sunt

• versatil;
• isoscel;
• echilateral;
• dreptunghiular;
• obtuz;
• unghi ascuțit;
• înscris într-un cerc;
• circumscrise în jurul unui cerc.

Construcția unui triunghi echilateral

Un triunghi echilateral este un triunghi în care toate laturile sunt egale. Dintre toate tipurile de triunghiuri, desenarea unuia echilateral este cea mai ușoară.

1. Folosind o riglă, desenați una dintre laturile unei lungimi date.
2. Măsurați-i lungimea cu o busolă.
3. Așezați punctul busolei la un capăt al liniei și desenați un cerc.
4. Mutați vârful la celălalt capăt al segmentului și desenați un cerc.
5. Avem 2 puncte de intersecție ale cercurilor. Conectând oricare dintre ele cu marginile segmentului, obținem un triunghi echilateral.

Construcția unui triunghi isoscel

Acest tip de triunghiuri pot fi construite pe bază și pe laturi.

Un triunghi isoscel este unul în care două laturi sunt egale. Pentru a desena un triunghi isoscel în funcție de acești parametri, trebuie să efectuați următorii pași:

1. Folosind o riglă, puneți deoparte un segment de lungime egală cu baza. O notăm cu literele AC.
2. Cu o busolă măsuram lungimea necesară a laturii.
3. Desenăm din punctul A, iar apoi din punctul C, cercuri a căror rază este egală cu lungimea laturii.
4. Obținem două puncte de intersecție. Conectând unul dintre ele cu punctele A și C, obținem triunghiul necesar.

Construcția unui triunghi dreptunghic

Un triunghi cu un unghi drept se numește triunghi dreptunghic. Dacă ni se oferă un catet și o ipotenuză, nu va fi dificil să desenăm un triunghi dreptunghic. Poate fi construit de-a lungul catetei și ipotenuzei.

Construcția unui triunghi unghiular obtuz dat un unghi și două laturi adiacente

Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi este obtuz (mai mare de 90 de grade), se numește unghi obtuz. Pentru a desena un triunghi obtuz conform parametrilor specificați, trebuie să faceți următoarele:

1. Folosind o riglă, puneți deoparte un segment de lungime egală cu una dintre laturile triunghiului. Să-i spunem A și D.
2. Dacă un unghi a fost deja desenat în sarcină și trebuie să desenați același unghi, atunci pe imaginea sa lăsați deoparte două segmente, ambele capete se află la vârful unghiului, iar lungimea este egală cu laturile indicate. . Uneste punctele. Avem triunghiul necesar.
3. Pentru a-l transfera în desen, trebuie să măsurați lungimea celei de-a treia părți.

Construcția unui triunghi acut

Un triunghi ascuțit (toate unghiurile mai mici de 90 de grade) este construit pe același principiu.

1. Desenați două cercuri. Centrul unuia dintre ele se află în punctul D, iar raza este egală cu lungimea celei de-a treia laturi, în timp ce centrul celei de-a doua este în punctul A, iar raza este egală cu lungimea laturii specificate în sarcină. .
2. Conectați unul dintre punctele de intersecție ale cercului cu punctele A și D. Se construiește triunghiul dorit.

triunghi înscris

Pentru a desena un triunghi într-un cerc, trebuie să vă amintiți teorema, care spune că centrul cercului circumscris se află la intersecția bisectoarelor perpendiculare:

Pentru un triunghi obtuz, centrul cercului circumscris se află în afara triunghiului, iar pentru un triunghi dreptunghic, se află în mijlocul ipotenuzei.

Desenați un triunghi circumscris

Triunghiul descris este un triunghi în centrul căruia este desenat un cerc care atinge toate laturile sale. Centrul cercului înscris se află la intersecția bisectoarelor. Pentru a le construi aveți nevoie de:

Chiar și copiii preșcolari știu cum arată un triunghi. Dar cu ceea ce sunt, băieții încep deja să înțeleagă la școală. Un tip este un triunghi obtuz. Pentru a înțelege ce este, cel mai simplu mod este să vezi o imagine cu imaginea ei. Și, în teorie, acesta este ceea ce ei numesc „cel mai simplu poligon” cu trei laturi și vârfuri, dintre care unul este

Înțelegerea conceptelor

În geometrie, există astfel de tipuri de figuri cu trei laturi: triunghiuri în unghi ascuțit, în unghi drept și în unghi obtuz. Mai mult, proprietățile acestor poligoane simple sunt aceleași pentru toți. Deci, pentru toate speciile enumerate, se va observa o astfel de inegalitate. Suma lungimilor oricăror două laturi este în mod necesar mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi.

Dar pentru a fi sigur că vorbim despre o figură completă, și nu despre un set de vârfuri individuale, este necesar să verificăm dacă este îndeplinită condiția principală: suma unghiurilor unui triunghi obtuz este 180 o. Același lucru este valabil și pentru alte tipuri de figuri cu trei laturi. Adevărat, într-un triunghi obtuz unul dintre unghiuri va fi chiar mai mare de 90 o, iar celelalte două vor fi neapărat ascuțite. În acest caz, este cel mai mare unghi care va fi opus celei mai lungi laturi. Adevărat, acestea sunt departe de toate proprietățile unui triunghi obtuz. Dar chiar și cunoscând doar aceste caracteristici, studenții pot rezolva multe probleme de geometrie.

Pentru fiecare poligon cu trei vârfuri, este de asemenea adevărat că continuând oricare dintre laturi, obținem un unghi a cărui dimensiune va fi egală cu suma a două vârfuri interne neadiacente. Perimetrul unui triunghi obtuz se calculează în același mod ca și pentru alte forme. Este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor sale. Pentru a determina matematicienii, au fost derivate diverse formule, în funcție de ce date erau prezente inițial.

Stilul corect

Una dintre cele mai importante condiții pentru rezolvarea problemelor de geometrie este desenul corect. Profesorii de matematică spun adesea că vă va ajuta nu numai să vizualizați ceea ce este dat și ceea ce vi se cere, ci și să vă apropiați cu 80% de răspunsul corect. De aceea este important să știi să construiești un triunghi obtuz. Dacă doriți doar o figură ipotetică, atunci puteți desena orice poligon cu trei laturi, astfel încât unul dintre unghiuri să fie mai mare de 90 de grade.

Dacă sunt date anumite valori ale lungimilor laturilor sau gradelor de unghiuri, atunci este necesar să desenați un triunghi obtuz-unghi în conformitate cu acestea. În același timp, este necesar să încercați să descrieți unghiurile cât mai precis posibil, calculându-le cu ajutorul unui raportor și să afișați laturile proporțional cu condițiile date în sarcină.

Liniile principale

Adesea, nu este suficient ca elevii să știe doar cum ar trebui să arate anumite cifre. Ei nu se pot limita la informații despre care triunghi este obtuz și care este dreptunghic. Cursul de matematică prevede că cunoștințele lor despre principalele caracteristici ale figurilor ar trebui să fie mai complete.

Deci, fiecare elev ar trebui să înțeleagă definiția bisectoarei, medianei, bisectoarei perpendiculare și a înălțimii. În plus, el trebuie să le cunoască proprietățile de bază.

Deci, bisectoarele împart unghiul în jumătate, iar partea opusă în segmente care sunt proporționale cu laturile adiacente.

Mediana împarte orice triunghi în două zone egale. În punctul în care se intersectează, fiecare dintre ele este împărțit în 2 segmente în raport de 2: 1, când este privit din partea de sus din care provine. În acest caz, mediana cea mai mare este întotdeauna atrasă de partea sa cea mai mică.

Nu se acordă mai puțină atenție înălțimii. Acesta este perpendicular pe partea opusă colțului. Înălțimea unui triunghi obtuz are propriile sale caracteristici. Dacă este desenat dintr-un vârf ascuțit, atunci nu cade pe partea acestui poligon cel mai simplu, ci pe prelungirea acestuia.

Bisectoarea perpendiculară este segmentul de dreaptă care iese din centrul feței triunghiului. În același timp, este situat într-un unghi drept față de acesta.

Lucrul cu cercuri

La începutul studiului geometriei, este suficient ca copiii să înțeleagă cum să deseneze un triunghi obtuz în unghi, să învețe să-l distingă de alte tipuri și să-și amintească proprietățile de bază. Dar pentru elevii de liceu aceste cunoștințe nu sunt suficiente. De exemplu, la examen, există adesea întrebări despre cercuri circumscrise și înscrise. Primul dintre ele atinge toate cele trei vârfuri ale triunghiului, iar al doilea are un punct comun cu toate laturile.

Este deja mult mai dificil să construiți un triunghi obtuz-unghiular înscris sau circumscris, deoarece pentru aceasta trebuie mai întâi să aflați unde ar trebui să fie centrul cercului și raza acestuia. Apropo, în acest caz, nu numai un creion cu riglă, ci și o busolă va deveni un instrument necesar.

Aceleași dificultăți apar la construirea poligoanelor înscrise cu trei laturi. Matematicienii au dezvoltat diverse formule care vă permit să determinați locația lor cât mai precis posibil.

Triunghiuri inscriptionate

După cum am menționat mai devreme, dacă cercul trece prin toate cele trei vârfuri, atunci acesta se numește cerc circumscris. Principala sa proprietate este că este singurul. Pentru a afla cum trebuie situat cercul circumscris unui triunghi obtuz, trebuie amintit că centrul său se află la intersecția celor trei perpendiculare mediane care merg pe laturile figurii. Dacă într-un poligon cu unghi ascuțit cu trei vârfuri acest punct va fi în interiorul lui, atunci într-un unghi obtuz - în afara lui.

Știind, de exemplu, că una dintre laturile unui triunghi obtuz-unghiular este egală cu raza sa, se poate găsi unghiul care se află opus feței cunoscute. Sinusul său va fi egal cu rezultatul împărțirii lungimii laturii cunoscute la 2R (unde R este raza cercului). Adică, păcatul unghiului va fi egal cu ½. Deci unghiul va fi de 150 o.

Dacă trebuie să găsiți raza cercului circumscris unui triunghi obtuz, atunci veți avea nevoie de informații despre lungimea laturilor sale (c, v, b) și aria sa S. La urma urmei, raza se calculează astfel : (c x v x b): 4 x S. Apropo, nu contează ce fel de figură ai: un triunghi obtuz versatil, isoscel, drept sau acut. În orice situație, datorită formulei de mai sus, puteți afla aria unui poligon dat cu trei laturi.

Triunghiuri circumscrise

Este, de asemenea, destul de comun să lucrați cu cercuri înscrise. Conform uneia dintre formule, raza unei astfel de figuri, înmulțită cu ½ din perimetru, va fi egală cu aria triunghiului. Adevărat, pentru a afla, trebuie să cunoașteți laturile unui triunghi obtuz. Într-adevăr, pentru a determina jumătate din perimetru, este necesar să adăugați lungimile acestora și să le împărțiți la 2.

Pentru a înțelege unde ar trebui să fie centrul unui cerc înscris într-un triunghi obtuz, este necesar să desenați trei bisectoare. Acestea sunt liniile care bisectează colțurile. Centrul cercului va fi situat la intersecția lor. În acest caz, va fi echidistant de fiecare parte.

Raza unui astfel de cerc înscris într-un triunghi obtuz este egală cu câtul (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Mai mult, p este semiperimetrul triunghiului, c, v, b sunt laturile sale.