În această lecție, continuăm să studiem legile de conservare și să luăm în considerare diferitele impacturi posibile ale corpurilor. Știi din experiență că o minge de baschet umflată sare bine de pe podea, în timp ce una dezumflată abia sare. De aici ați putea concluziona că impacturile diferitelor corpuri pot fi diferite. Pentru a caracteriza impacturile sunt introduse conceptele abstracte de impact absolut elastic și absolut inelastic. În această lecție, vom învăța despre diferite accidente vasculare cerebrale.

Tema: Legile conservării în mecanică

Lecția: Ciocnirea corpurilor. Impacturi absolut elastice și absolut inelastice

Pentru a studia structura materiei, într-un fel sau altul, se folosesc diverse ciocniri. De exemplu, pentru a examina un obiect, acesta este iradiat cu lumină sau cu un flux de electroni și prin împrăștierea acestei lumini sau a unui flux de electroni, o fotografie sau o rază X sau o imagine a acestui obiect în se obține un dispozitiv fizic. Astfel, ciocnirea particulelor este ceea ce ne înconjoară atât în ​​viața de zi cu zi, cât și în știință, și în tehnologie, și în natură.

De exemplu, cu o ciocnire a nucleelor ​​de plumb în detectorul ALICE al Large Hadron Collider, se nasc zeci de mii de particule, din mișcarea și distribuția cărora se pot afla despre cele mai profunde proprietăți ale materiei. Luarea în considerare a proceselor de coliziune cu ajutorul legilor de conservare despre care vorbim vă permite să obțineți rezultate, indiferent de ceea ce se întâmplă în momentul coliziunii. Nu știm ce se întâmplă atunci când două nuclee de plumb se ciocnesc, dar știm care va fi energia și impulsul particulelor care se despart după aceste ciocniri.

Astăzi vom lua în considerare interacțiunea corpurilor în procesul de coliziune, cu alte cuvinte, mișcarea corpurilor care nu interacționează care își schimbă starea doar la contact, ceea ce numim coliziune sau impact.

Când corpurile se ciocnesc, în cazul general, energia cinetică a corpurilor care se ciocnesc nu trebuie să fie egală cu energia cinetică a corpurilor zburătoare. Într-adevăr, într-o coliziune, corpurile interacționează între ele, acționând unul asupra celuilalt și lucrând. Acest lucru poate duce la o modificare a energiei cinetice a fiecăruia dintre corpuri. În plus, munca pe care o face primul corp asupra celui de-al doilea poate să nu fie egală cu munca pe care o face al doilea corp asupra primului. Acest lucru poate duce la faptul că energia mecanică poate fi convertită în căldură, radiații electromagnetice sau chiar poate crea noi particule.

Ciocnirile în care energia cinetică a corpurilor care se ciocnesc nu este conservată se numesc inelastice.

Printre toate coliziunile inelastice posibile, există un caz excepțional, când corpurile care se ciocnesc se lipesc împreună ca urmare a coliziunii și merg mai departe ca un întreg. Un astfel de impact inelastic se numește absolut inelastic (Fig. 1).

A) b)

Orez. 1. Ciocnire inelastică absolută

Luați în considerare un exemplu de impact perfect inelastic. Lăsați un glonț cu o masă de masă să zboare în direcție orizontală cu o viteză și să se ciocnească de o cutie staționară de nisip cu o masă de , suspendată pe un fir. Glonțul a rămas blocat în nisip, iar apoi cutia cu glonțul a început să se miște. În timpul impactului glonțului și cutiei, forțele exterioare care acționează asupra acestui sistem sunt forța gravitațională îndreptată vertical în jos și forța de întindere a firului îndreptată vertical în sus, dacă timpul de impact a glonțului a fost atât de scurt încât firul nu ai timp sa devii. Astfel, putem presupune că impulsul forțelor care acționează asupra corpului în timpul impactului a fost egal cu zero, ceea ce înseamnă că legea conservării impulsului este valabilă:

.

Condiția ca glonțul să fie blocat în cutie este semnul unui impact perfect inelastic. Să verificăm ce s-a întâmplat cu energia cinetică ca urmare a acestui impact. Energia cinetică inițială a glonțului:

Energia cinetică finală a glonțului și a cutiei:

algebra simplă ne arată că în timpul impactului energia cinetică s-a schimbat:

Deci, energia cinetică inițială a glonțului este mai mică decât cea finală cu o valoare pozitivă. Cum s-a întâmplat? În timpul impactului, între nisip și glonț au acționat forțe de rezistență. Diferența dintre energiile cinetice ale glonțului înainte și după ciocnire este exact egală cu munca forțelor de rezistență. Cu alte cuvinte, energia cinetică a glonțului a intrat în încălzirea glonțului și a nisipului.

Dacă, ca urmare a unei coliziuni a două corpuri, energia cinetică este conservată, un astfel de impact se numește absolut elastic.

Un exemplu de impacturi perfect elastice este ciocnirea mingilor de biliard. Vom lua în considerare cel mai simplu caz al unei astfel de coliziuni - ciocnirea centrală.

O coliziune se numește centrală atunci când viteza unei bile trece prin centrul de masă al celeilalte bile. (Fig. 2.)

Orez. 2. Mingi de atac central

Lasă o minge să fie în repaus, iar a doua o lovește cu o oarecare viteză, care, conform definiției noastre, trece prin centrul celei de-a doua mingi. Dacă ciocnirea este centrală și elastică, atunci ciocnirea produce forțe elastice care acționează de-a lungul liniei de coliziune. Aceasta duce la o modificare a componentei orizontale a impulsului primei mingi și la apariția unei componente orizontale a impulsului celei de-a doua mingi. După impact, a doua minge va primi un impuls îndreptat spre dreapta, iar prima minge se poate deplasa atât la dreapta, cât și la stânga - aceasta va depinde de raportul dintre masele bile. În cazul general, luați în considerare situația când masele bilelor sunt diferite.

Legea conservării impulsului este îndeplinită pentru orice ciocnire de bile:

În cazul unui impact perfect elastic, legea conservării energiei este valabilă și:

Obținem un sistem de două ecuații cu două mărimi necunoscute. După ce am rezolvat, vom primi răspunsul.

Viteza primei mingi după impact este

,

rețineți că această viteză poate fi fie pozitivă, fie negativă, în funcție de care dintre bile are o masă mai mare. În plus, putem evidenția cazul în care bilele sunt aceleași. În acest caz, după impact, prima minge se va opri. Viteza celei de-a doua bile, așa cum am observat mai devreme, s-a dovedit a fi pozitivă pentru orice raport al maselor bilelor:

În cele din urmă, luați în considerare cazul unui impact decentrat într-o formă simplificată - când masele bilelor sunt egale. Apoi, din legea conservării impulsului, putem scrie:

Și din faptul că energia cinetică este conservată:

Un impact va fi necentral dacă viteza mingii incidente nu trece prin centrul mingii staționare (Fig. 3). Din legea conservării impulsului, se poate observa că vitezele bilelor vor forma un paralelogram. Și din faptul că energia cinetică este conservată, este clar că nu va fi un paralelogram, ci un pătrat.

Orez. 3. Impact non-central cu aceleași mase

Astfel, într-un impact non-central perfect elastic, când masele bilelor sunt egale, ele se împrăștie întotdeauna în unghi drept una față de alta.

Bibliografie

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Buhovtsev, N. N. Sotsky. Fizica 10. - M .: Educație, 2008.
2. A.P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. - M.: Dropia, 2006.
3. O.Da. Savcenko. Probleme în fizică - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Curs de fizică vol. 1. - M .: Stat. uch.-ped. ed. min. educația RSFSR, 1957.

Răspuns: Da, astfel de șocuri există în natură. De exemplu, dacă mingea lovește plasa unui poartă de fotbal sau o bucată de plastilină îți alunecă din mâini și se lipește de podea, sau o săgeată care este blocată într-o țintă suspendată de sfori sau un proiectil lovește un pendul balistic .

Întrebare: Dați mai multe exemple de impact perfect elastic. Există ele în natură?

Răspuns: Socurile absolut elastice nu există în natură, deoarece, cu orice impact, o parte din energia cinetică a corpurilor este cheltuită pentru efectuarea muncii de către unele forțe externe. Cu toate acestea, uneori putem considera anumite impacturi ca fiind absolut elastice. Avem dreptul să facem acest lucru atunci când modificarea energiei cinetice a corpului la impact este nesemnificativă în comparație cu această energie. Exemple de astfel de impacturi sunt o minge de baschet care sare de pe asfalt sau ciocnirea bilelor metalice. Ciocnirile de molecule ale unui gaz ideal sunt, de asemenea, considerate elastice.

Întrebare: Ce să faci când impactul este parțial elastic?

Răspuns: Este necesar să se estimeze câtă energie a fost cheltuită pentru munca forțelor disipative, adică forțe precum forța de frecare sau forța de rezistență. În continuare, trebuie să utilizați legile conservării impulsului și să aflați energia cinetică a corpurilor după ciocnire.

Întrebare: Cum ar trebui să se rezolve problema impactului non-central al bilelor cu mase diferite?

Răspuns: Merită să scrieți legea conservării impulsului în formă vectorială și că energia cinetică este conservată. În continuare, vei avea un sistem de două ecuații și două necunoscute, prin rezolvarea cărora poți găsi vitezele bilelor după ciocnire. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că acesta este un proces destul de complicat și consumator de timp, care depășește domeniul de aplicare al curriculum-ului școlar.

Legea conservării energiei face posibilă rezolvarea problemelor mecanice în acele cazuri în care, din anumite motive, efectele vindecătoare asupra organismului sunt necunoscute. Un exemplu interesant de un astfel de caz este ciocnirea a două corpuri. Acest exemplu este deosebit de interesant pentru că în analiza sa este imposibil de făcut doar legea conservării energiei. De asemenea, este necesar să se implice legea conservării impulsului (momentum-ului).

În viața de zi cu zi și în tehnologie, nu trebuie adesea să se confrunte cu ciocnirile corpurilor, dar în fizica atomului și a particulelor atomice, ciocnirile sunt foarte frecvente.

Pentru simplitate, vom lua în considerare mai întâi ciocnirea a două bile cu mase din care a doua este în repaus, iar prima se deplasează spre a doua cu o viteză. Presupunem că mișcarea are loc de-a lungul liniei care leagă centrele ambelor bile (Fig. . 205), astfel încât atunci când bilele se ciocnesc, are loc următorul impact numit impact central sau frontal. Care sunt vitezele ambelor bile după ciocnire?

Înainte de ciocnire, energia cinetică a celei de-a doua bile este zero, iar prima. Suma energiilor ambelor bile este:

După ciocnire, prima bilă va începe să se miște cu o oarecare viteză. A doua bilă, a cărei viteză a fost egală cu zero, va primi și o oarecare viteză. Prin urmare, după ciocnire, suma energiilor cinetice ale celor două bile va deveni egală cu

Conform legii conservării energiei, această sumă trebuie să fie egală cu energia bilelor înainte de ciocnire:

Din această ecuație, desigur, nu putem găsi două viteze necunoscute: Aici vine a doua lege de conservare - legea conservării impulsului. Înainte de ciocnirea bilelor, impulsul primei bile era egal și impulsul celei de-a doua era zero. Momentul total al celor două bile a fost egal cu:

După ciocnire, impulsul ambelor bile s-a schimbat și a devenit egal, iar impulsul total a devenit

Conform legii conservării impulsului, impulsul total nu se poate modifica în timpul unei coliziuni. Prin urmare, trebuie să scriem:

Deoarece mișcarea are loc de-a lungul unei linii drepte, în loc de o ecuație vectorială, se poate scrie una algebrică (pentru proiecțiile vitezelor pe o axă de coordonate direcționată de-a lungul vitezei primei mingi înainte de impact):

Acum avem două ecuații:

Un astfel de sistem de ecuații poate fi rezolvat și pentru vitezele necunoscute ale acestora și ale bilelor după o coliziune. Pentru a face acest lucru, îl rescriem după cum urmează:

Împărțind prima ecuație la a doua, obținem:

Acum rezolvăm această ecuație împreună cu a doua ecuație

(do it yourself), constatăm că prima minge după impact se va mișca cu o viteză

iar al doilea - cu viteza

Dacă ambele bile au aceleași mase, atunci Aceasta înseamnă că prima bilă, ciocnind cu a doua, și-a transferat viteza acesteia și s-a oprit (Fig. 206).

Astfel, folosind legile de conservare a energiei și a impulsului, este posibil, cunoscând vitezele corpurilor înainte de ciocnire, să se determine vitezele acestora după ciocnire.

Și cum a fost situația în timpul ciocnirii în sine, în momentul în care centrele mingilor erau cât mai aproape?

Este evident că în acest moment se deplasau împreună cu o anumită viteză. Cu aceleași mase de corpuri, masa lor totală este de 2 tone. Conform legii conservării impulsului, în timpul mișcării comune a ambelor bile, impulsul lor trebuie să fie egal cu impulsul total înainte de ciocnire:

De aici rezultă că

Astfel, viteza ambelor bile în timpul mișcării lor comune este egală cu jumătate

viteza unuia dintre ele înainte de coliziune. Să găsim energia cinetică a ambelor bile pentru acest moment:

Și înainte de ciocnire, energia totală a ambelor bile era egală cu

În consecință, chiar în momentul ciocnirii bilelor, energia cinetică a fost înjumătățită. Unde s-a dus jumătate din energia cinetică? Există aici o încălcare a legii conservării energiei?

Energia, desigur, a rămas aceeași în timpul mișcării comune a bilelor. Cert este că în timpul ciocnirii ambele bile au fost deformate și, prin urmare, au avut energia potențială a interacțiunii elastice. Tocmai prin valoarea acestei energii potențiale a scăzut energia cinetică a bilelor.

Problema 1. O bilă cu o masă de 50 g se mișcă cu o viteză și se ciocnește cu o bilă staționară a cărei masă este. Care sunt vitezele ambelor bile după ciocnire? Ciocnirea bilelor este considerată centrală.

Voi începe cu câteva definiții, fără să știu ce analiză ulterioară a problemei va fi lipsită de sens.

Se numește rezistența pe care o exercită un corp atunci când încearcă să-l pună în mișcare sau să-și schimbe viteza inerţie.

Măsura inerției - greutate.

Astfel, se pot trage următoarele concluzii:

1. Cu cât masa corpului este mai mare, cu atât rezistă mai mult forțelor care încearcă să-l scoată din repaus.
2. Cu cât masa corpului este mai mare, cu atât rezistă mai mult forțelor care încearcă să-și schimbe viteza dacă corpul se mișcă uniform.

Rezumând, putem spune că inerția corpului contracarează încercările de a da accelerație corpului. Și masa servește ca indicator al nivelului de inerție. Cu cât masa este mai mare, cu atât trebuie aplicată forța pentru a influența corpul pentru a-i da accelerație.

Sistem închis (izolat)- un sistem de organisme care nu este influențat de alte organisme care nu sunt incluse în acest sistem. Corpurile dintr-un astfel de sistem interacționează numai între ele.

Dacă cel puțin una dintre cele două condiții de mai sus nu este îndeplinită, atunci sistemul nu poate fi numit închis. Să existe un sistem format din două puncte materiale cu viteze și respectiv. Imaginați-vă că a existat o interacțiune între puncte, în urma căreia s-au schimbat vitezele punctelor. Notați cu și incrementele acestor viteze în timpul interacțiunii dintre puncte. Vom presupune că incrementele au direcții opuse și sunt legate prin relație . Știm că coeficienții și nu depind de natura interacțiunii punctelor materiale - acest lucru este confirmat de multe experimente. Coeficienții și sunt caracteristici ale punctelor în sine. Acești coeficienți se numesc mase (mase inerțiale). Relația dată pentru creșterea vitezelor și a maselor poate fi descrisă după cum urmează.

Raportul maselor a două puncte materiale este egal cu raportul creșterilor vitezelor acestor puncte materiale ca rezultat al interacțiunii dintre ele.

Relația de mai sus poate fi prezentată sub altă formă. Să notăm vitezele corpurilor înainte de interacțiune ca și respectiv, și după interacțiune - și . În acest caz, incrementele de viteză pot fi reprezentate în această formă - și . Prin urmare, raportul poate fi scris ca -.

Impuls (cantitatea de energie a unui punct material) este un vector egal cu produsul dintre masa unui punct material și vectorul vitezei acestuia -

Impulsul sistemului (cantitatea de mișcare a sistemului de puncte materiale) este suma vectorială a impulsurilor punctelor materiale din care este format acest sistem - .

Se poate concluziona că în cazul unui sistem închis, impulsul înainte și după interacțiunea punctelor materiale trebuie să rămână același - , unde și . Este posibil să se formuleze legea conservării impulsului.

Momentul unui sistem izolat rămâne constant în timp, indiferent de interacțiunea dintre ele.

Definiție necesară:

Forțele conservatoare - forțe, al căror lucru nu depinde de traiectorie, ci se datorează numai coordonatele inițiale și finale ale punctului.

Formularea legii conservării energiei:

Într-un sistem în care acționează doar forțele conservatoare, energia totală a sistemului rămâne neschimbată. Sunt posibile doar transformări ale energiei potențiale în energie cinetică și invers.

Energia potențială a unui punct material este o funcție doar de coordonatele acestui punct. Acestea. energia potenţială depinde de poziţia punctului în sistem. Astfel, forţele care acţionează asupra unui punct pot fi definite astfel: pot fi definite ca: . este energia potențială a unui punct material. Înmulțim ambele părți cu și obținem . Transformăm și obținem o expresie doveditoare legea conservării energiei .

Ciocniri elastice și inelastice

Impact absolut inelastic - o coliziune a două corpuri, în urma căreia acestea sunt conectate și apoi se mișcă ca unul singur.

Două mingi, s și experimentează un cadou perfect inelastic unul cu celălalt. Conform legii conservării impulsului. De aici putem exprima viteza a două bile care se mișcă în întregime după ciocnire - . Energiile cinetice înainte și după impact: și . Să găsim diferența

,

Unde - masa redusă de bile . Aceasta arată că, în cazul unei coliziuni absolut inelastice a două bile, se pierde energia cinetică a mișcării macroscopice. Această pierdere este egală cu jumătate din produsul masei reduse cu pătratul vitezei relative.