Limbajul matematic și structura lui.

Într-o limbă, totul este supus unor reguli stricte, adesea asemănătoare cu cele matematice. De exemplu, relațiile dintre foneme seamănă cu proporțiile matematice în rusă [b] este legat de [p] așa cum [d] este de [t] (vezi Articulatorii clasificarea sunetelor) Prin trei membri ai unei astfel de „proporții” se poate „calcula” pe a patra. În același mod, dintr-o formă a unui cuvânt se poate „calcula” de obicei celelalte forme ale acestuia, dacă toate formele altora „ Cuvinte similare sunt cunoscute, astfel de „calculări” sunt făcute în mod constant de către copii atunci când învață să vorbească (vezi Analogie în gramatică) Datorită regulilor sale stricte, limbajul poate servi ca mijloc de comunicare; dacă nu ar exista, ar fi să fie greu pentru oameni să se înțeleagă

Asemănarea acestor reguli cu cele matematice se explică prin faptul că matematica provine în cele din urmă dintr-o limbă și ea însăși este un tip special de limbaj pentru descrierea relațiilor cantitative și aranjarea reciprocă a obiectelor. Astfel de limbaje sunt special concepute pentru a descrie unele separate. „părți” sau aspecte ale realității. , se numesc specializate spre deosebire de cele universale, în care poți vorbi despre orice. Oamenii au creat multe limbaje specializate, de exemplu, sistemul de indicatoare rutiere, limbajul formulelor chimice, notația al muzicii.Dar dintre toate aceste limbaje, limbajul matematic este cel mai apropiat de cele universale, deoarece relațiile care se exprimă cu ajutorul ei se găsesc pretutindeni - în natură, și în viața umană și, în plus, acestea sunt cele mai simple și cele mai relații importante (mai mult, mai puțin, mai aproape, mai departe, înăuntru, în exterior, între, urmează imediat etc.), după modelul cărora oamenii nu au învățat să vorbească despre altele, mai complexe

Multe expresii matematice seamănă cu propoziții în limbajul obișnuit, natural în structura lor. De exemplu, în expresii precum 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

Odată cu dezvoltarea acestor două științe, precum și a altor ramuri ale matematicii strâns legate de acestea, a devenit posibilă utilizarea instrumentelor matematice pentru a studia structura limbilor naturale și, de la mijlocul acestui secol, instrumentele matematice au fost efectiv utilizate. în acest scop.Metode gata făcute potrivite pentru aplicații lingvistice, nu existau în matematică, trebuiau create din nou, iar metodele logicii matematice și algebrei abstracte le-au servit drept model, în primul rând, deci o nouă știință a apărut - lingvistica matematică Și deși aceasta este o disciplină matematică, conceptele și metodele dezvoltate de aceasta sunt folosite în lingvistică joacă un rol din ce în ce mai mare în ea, devenind treptat unul dintre principalele sale instrumente.

De ce sunt folosite instrumentele matematice în lingvistică? Limbajul poate fi imaginat ca un fel de mecanism prin care vorbitorul transformă „sensurile” din creierul său (adică gândurile, sentimentele, dorințele sale etc.) în „texte” (adică lanțuri de sunete sau caractere scrise) și apoi transformă „textele" înapoi în „sensuri" Este convenabil să studiezi aceste transformări matematic. Gramaticile formale servesc pentru studiul lor - sisteme matematice complexe care nu sunt deloc ca gramaticile obișnuite, pentru a înțelege cu adevărat modul în care sunt aranjate și a învăța cum pentru a le folosi.În primul rând, este de dorit să se familiarizeze cu logica matematică.Dar printre metodele matematice utilizate în lingvistică, există unele destul de simple, de exemplu, diverse modalități de a descrie cu exactitate structura sintactică a unei propoziții folosind grafice.

Un graf în matematică este o figură formată din puncte - se numesc noduri ale unui graf - conectate prin săgeți un grafic ale cărui noduri sunt oameni. Când folosiți grafice pentru a descrie structura unei propoziții, este cel mai ușor să luați cuvinte ca noduri și să desenați săgeți de la cuvintele subordonate la cele subordonate. De exemplu, pentru propoziția Volga se varsă în Marea Caspică, obținem următorul grafic:

Volga se varsă în Marea Caspică.

În gramaticile formale, se obișnuiește să presupunem că predicatul subordonează nu numai toate completările și circumstanțele, dacă există, ci și subiectul, deoarece predicatul este „centrul semantic” al propoziției: întreaga propoziție ca întreg descrie unele „ situație”, iar predicatul, de regulă, , este numele acestei situații, iar subiectul și obiectele sunt numele „participanților” ei. De exemplu, propoziția Ivan a cumpărat o vacă de la Petru pentru o sută de ruble descrie o situație de „cumpărare” cu patru participanți - un cumpărător, un vânzător, un produs și un preț, iar sentința Volga se varsă în Marea Caspică - un „flux”. „ situație cu doi participanți. Luați în considerare, de altfel, că substantivul este supus prepoziției, deoarece verbul controlează substantivul prin prepoziție. Deja o astfel de reprezentare matematică simplă, care pare să adauge puțin la analiza obișnuită, „școlară” a unei propoziții, ne permite să observăm și să formulăm cu acuratețe multe modele importante.

S-a dovedit că pentru propozițiile fără membri omogene și nu complexe, graficele astfel construite sunt arbori. Un arbore în teoria grafurilor este un grafic în care: 1) există un nod și, în plus, doar unul - numit rădăcină - care nu include o săgeată (într-un arbore de propoziție, de regulă, predicatul servește ca rădăcină ); 2) fiecare nod, cu excepția rădăcinii, conține exact o săgeată; 3) este imposibil, deplasându-se de la un nod în direcția săgeților, să se revină la acest nod. Arborii construiți pentru propoziții așa cum se face în exemplu sunt numiți arbori de subordonare sintactică. Unele trăsături stilistice ale propoziției depind de tipul de arbore al subordonării sintactice. În propozițiile așa-numitului stil neutru (vezi Stiluri funcționale ale limbii), de regulă, se respectă legea proiectivității, care constă în faptul că dacă în arborele de subordonare sintactică toate săgețile sunt trase deasupra liniei drepte pe pe care este scrisă propoziția, apoi nu se intersectează două dintre ele (mai precis, le poți desena astfel încât să nu se intersecteze două) și nici măcar o săgeată nu trece peste rădăcină. Cu excepția unui număr mic de cazuri speciale, când în propoziție există câteva cuvinte și expresii speciale (de exemplu, forme complexe de verbe: Copiii se vor juca aici), nerespectarea legii proiectivității într-o propoziție neutră este un semn sigur de alfabetizare insuficientă:

„Adunarea a discutat propunerile înaintate de Sidorov”.

În limbajul ficțiunii, în special în poezie, sunt permise încălcări ale legii proiectivității; acolo, cel mai adesea da propoziției o culoare stilistică specială, de exemplu, solemnitate, euforie:

Încă un ultim cuvânt

Și cronica mea s-a terminat.

(A.S. Pușkin)

sau, dimpotrivă, ușurință, colocvialism:

Un bucătar, alfabet, de la bucătărie a alergat la o tavernă (era evlavios)

(I.A. Krylov)

Colorarea stilistică a propoziției este, de asemenea, asociată cu prezența în arbore a subordonării sintactice a cuiburilor - secvențe de săgeți imbricate unele în altele și fără capete comune (numărul de săgeți care formează un cuib se numește adâncimea acestuia). O propoziție în care copacul conține cuiburi este simțită ca fiind greoaie, grea, iar adâncimea cuibului poate servi drept „măsură a volumului”. Compara, de exemplu, propozițiile:

Un scriitor (al cărui arbore conține fante de adâncime 3) a sosit și colectează informațiile necesare pentru o nouă carte.

A sosit un scriitor, care adună informații necesare pentru o nouă carte (al cărei copac nu are cuiburi, mai exact, nu există cuiburi cu adâncime mai mare de 1).

Studiul caracteristicilor arborilor subordonării sintactice poate oferi o mulțime de lucruri interesante pentru studiul stilului individual al scriitorilor (de exemplu, încălcările proiectivității sunt mai puțin frecvente la A. S. Pușkin decât la I. A. Krylov).

Cu ajutorul arborilor de subordonare sintactică se studiază omonimia sintactică - fenomenul că o propoziție sau o frază are două sensuri diferite - sau mai multe - dar nu din cauza ambiguității cuvintelor sale constitutive, ci din cauza diferențelor de structură sintactică. De exemplu, propoziția Școlari din Kostroma au plecat la Yaroslavl poate însemna fie „Școlari din Kostroma au plecat de undeva (nu neapărat din Kostroma) la Yaroslavl”, fie „unii (nu neapărat Kostroma) școlari au plecat de la Kostroma la Yaroslavl”. Prima semnificație corespunde arborelui Școlarii din Kostroma au mers la Iaroslavl, celui de-al doilea - Școlarii din Kostroma s-au dus la Yaroslavl.

Există și alte moduri de a reprezenta structura sintactică a unei propoziții folosind grafice. Dacă îi reprezentăm structura cu ajutorul unui arbore, nodurile constitutive vor fi fraze și cuvinte; săgețile sunt trase de la fraze mai mari la cele mai mici conținute în ele și de la fraze la cuvintele conținute în ele.

Utilizarea metodelor matematice exacte face posibilă, pe de o parte, să pătrundă mai adânc în conținutul conceptelor „vechi” ale lingvisticii, pe de altă parte, să exploreze limba în direcții noi care ar fi fost greu de conturat chiar și măcar. inainte de.

Metodele matematice de cercetare a limbii sunt importante nu numai pentru lingvistica teoretică, ci și pentru problemele lingvistice aplicate, în special cele legate de automatizarea proceselor lingvistice individuale (vezi Traducerea automată), căutarea automată a cărților și articolelor științifice și tehnice pe o anumită temă, și etc. Baza tehnică pentru rezolvarea acestor probleme sunt calculatoarele electronice. A decide! orice sarcină pe o astfel de mașină, trebuie mai întâi să scrieți un program care determină clar și fără ambiguitate ordinea de funcționare a mașinii, iar pentru a scrie un program, trebuie să prezentați datele inițiale într-o formă clară și precisă. În special, pentru a compila programe care rezolvă probleme lingvistice, aveți nevoie de o descriere precisă a limbii (sau cel puțin de acele aspecte ale acesteia care sunt importante pentru această sarcină) - și metodele matematice fac posibilă construirea unei astfel de descriere.

Nu numai limbajele naturale, ci și cele artificiale (vezi Limbi artificiale) pot fi explorate cu ajutorul instrumentelor dezvoltate de lingvistica matematică. Unele limbi artificiale pot fi descrise complet prin aceste mijloace, ceea ce nu este posibil și, probabil, nu va fi niciodată posibil pentru limbile naturale, care sunt incomparabil mai complexe. În special, gramaticile formale sunt utilizate în construcția, descrierea și analiza limbilor de intrare ale computerelor, pe care sunt înregistrate informațiile introduse în mașină, și în rezolvarea multor alte probleme legate de așa-numita comunicare între o persoană. și o mașină (toate problemele etnice se reduc la dezvoltarea unor limbaje artificiale)

S-au dus vremurile în care un lingvist se putea lipsi de cunoștințe de matematică.În fiecare an, această știință străveche, care combină trăsăturile științelor naturale și ale științelor umaniste, devine din ce în ce mai necesară pentru oamenii de știință implicați în studiul teoretic al limbajului și în aplicarea practică a rezultatele acestui studiu. Prin urmare, în timpul nostru, fiecare student care dorește să se familiarizeze temeinic cu lingvistica sau care urmează să o studieze el însuși în viitor ar trebui să acorde cea mai serioasă atenție studiului matematicii.

Matematica este o limbă.

David Gilbert

Matematica este o limbă. Limbajul este necesar pentru comunicare, pentru a transmite sensul care a apărut de la o persoană la alta. Pentru aceasta servesc propoziții din această limbă, compilate după anumite reguli.De ce oamenii învață limbi diferite, ce le oferă acest lucru în afară de posibilitatea de a comunica în alte țări? Răspunsul este că fiecare limbă are cuvinte care nu există în alte limbi, prin urmare vă permite să descrieți (și să vedeți) astfel de fenomene pe care o persoană nu le-ar vedea niciodată dacă nu ar cunoaște această limbă. Cunoașterea unei alte limbi vă permite să obțineți o altă viziune asupra lumii, diferită de celelalte. (Eschimoșii au 20 de cuvinte diferite pentru zăpadă în limba lor, spre deosebire de rusă, unde există doar unul. Deși, de exemplu, în rusă există un astfel de cuvânt „nast” pentru a se referi la o crustă care se formează pe zăpadă după dezgheț. , urmat imediat de îngheț. Probabil că există și alte cuvinte care descriu stări speciale de zăpadă.)

Matematica ca limbaj al științei

Reprezentând un tip de cunoaștere formală, matematica ocupă un loc aparte în raport cu științele faptice. Se dovedește a fi bine potrivit pentru prelucrarea cantitativă a oricărei informații științifice, indiferent de conținutul acesteia. Mai mult, în multe cazuri formalismul matematic se dovedește a fi singura modalitate posibilă de a exprima caracteristicile fizice ale fenomenelor și proceselor, deoarece proprietățile lor naturale și mai ales relațiile nu sunt direct observabile. Să spunem, cum să descriem în termeni fizici gravitația, efectele electromagnetismului etc.? Ele nu pot fi reprezentate decât matematic ca anumite rapoarte numerice în legi fixate de indicatori cantitativi. Știința modernă în fața mecanicii cuantice și puțin mai devreme a teoriei relativității nu a făcut decât să se adauge la abstractitatea obiectelor teoretice, lipsindu-le complet de vizibilitate. Rămâne doar să facem apel la matematică. L. Landau a declarat cândva că nu este deloc necesar ca un fizician modern să cunoască fizica, este suficient ca el să cunoască matematică.

Împrejurarea luată în considerare propune și matematica rolului limbajului științei. Poate pentru prima dată acest lucru a fost auzit clar de G. Galileo, unul dintre personajele decisive în crearea științelor matematice ale naturii, care a dominat de mai bine de trei sute de ani. Galileo a scris: „Filosofia este scrisă într-o carte maiestuoasă (mă refer la Univers), care este permanent deschisă privirii noastre, dar numai cei care au învățat să-i înțeleagă limba și să interpreteze semnele cu care este scrisă o pot înțelege. este scris în limbajul matematicii”.

Pe măsură ce abstracția științelor naturii a crescut, această idee și-a găsit o implementare din ce în ce mai largă, și pe panta secolului al XIX-lea. secolul a intrat deja în practica cercetării științifice ca un fel de maximă metodologică. Așa au sunat cuvintele celebrului fizician teoretician american D. Gibbs când într-o zi, discutând problema predării limbii engleze la școală, el, ca de obicei tăcut la astfel de întâlniri, a spus pe neașteptate: „Matematica este și o limbă”. Se spune că ești aici despre engleză și despre engleză, matematica este și o limbă. Expresia a devenit captivantă. Și acum, după aceea, fizicianul englez, laureat al Premiului Nobel (primit, de altfel, împreună cu al nostru N. Semenov) Hanschelwood anunță că oamenii de știință ar trebui să cunoască matematica ca limba lor maternă.

Caracteristic este argumentul remarcabilului cercetător autohton V. Nalimov, care a lucrat în domeniul scientometriei, teoria experimentului matematic, care a propus modele probabilistice ale limbajului. Știința bună, scrie el, vorbește limbajul matematicii. Din anumite motive, noi, oamenii, suntem aranjați în așa fel încât să percepem Universul prin spațiu, timp și număr. Asta înseamnă că suntem pregătiți să apelăm la matematică, pregătită de evoluția celor vii, adică a priori. Încercând să dezvăluie motivul secret de bază al puterii matematice asupra omului de știință, Nalimov remarcă în continuare: „Sunt adesea acuzat că folosesc matematica în studiul conștiinței, lingvisticii, evoluției biologice. Dar există matematică ca atare? Cu greu. Folosesc matematica. ca Observator. este mai convenabil să gândesc, altfel nu pot. Spațiul, timpul, numărul și logica sunt apanajul Observatorului."

Situația se dezvoltă uneori în știință în așa fel încât, fără utilizarea unui limbaj matematic adecvat, este imposibil să înțelegem natura fizică, chimică etc. procesul nu este posibil. Nu întâmplător P. Dirac a recunoscut că fiecare nou pas în dezvoltarea fizicii necesită matematică din ce în ce mai înaltă. Un astfel de fapt. Crearea unui model planetar al atomului, celebrul fizician englez al secolului XX. E. Rutherford a întâmpinat dificultăți matematice. La început, teoria sa nu a fost acceptată: nu suna convingător, iar motivul pentru aceasta a fost ignoranța de către Rutherford a teoriei probabilității, pe baza mecanismului căruia nu era posibil decât să se înțeleagă reprezentarea model a interacțiunilor atomice. Dându-și seama de acest lucru, deja la acel moment un om de știință remarcabil, proprietarul Premiului Nobel, s-a înscris la seminarul matematicianului profesor Lamb și timp de doi ani, împreună cu studenții, a urmat un curs și a pregătit un atelier de teoria probabilității. . Pe baza acestuia, Rutherford a reușit să descrie comportamentul electronului, oferind modelului său structural o acuratețe convingătoare și câștigând recunoaștere.

Aceasta ridică întrebarea, ce este atât de matematic în fenomenele obiective, datorită căruia ele pot fi descrise în limbajul matematicii, în limbajul caracteristicilor cantitative? Acestea sunt unități omogene de materie distribuite în spațiu și timp. Acele științe care au mers mai departe decât altele spre izolarea omogenității și se dovedesc a fi mai potrivite pentru utilizarea matematicii în ele. În special, mai ales - fizică. V. Lenin, observând succesele serioase ale științelor naturii și, mai ales, ale cunoștințelor fizice la începutul secolelor XIX-XX, a văzut unul dintre motive tocmai în faptul că natura a fost adusă mai aproape „de elemente atât de omogene ale materiei, ale căror legi de mișcare au permis prelucrarea matematică”.

În urma fizicii, există discipline chimice, unde acestea operează și cu atomi și molecule și în care multe unități omogene de materie și câmp curg din fizică prin metoda „altoirei de paradigme” împreună cu metodele de cercetare corespunzătoare. Chimia matematică devine din ce în ce mai consolidată. Limbajul matematic a intrat până acum în biologie mult mai slab, deoarece unitățile substratului nu au fost încă evidențiate aici, cu excepția geneticii. Secțiunile umanitare ale cunoștințelor științifice sunt și mai puțin pregătite pentru asta. O descoperire se observă numai în lingvistică cu crearea și dezvoltarea cu succes a lingvisticii matematice, precum și în logică (logica matematică). Științele societății, desigur, sunt greu de cuantificat din cauza naturii specifice a fenomenelor și proceselor care au loc aici, deoarece sunt marcate de originalitate și unicitate. L. Tolstoi a făcut o încercare interesantă de a identifica elemente omogene în procesele istorice. În romanul „Război și pace”, scriitorul introduce conceptul de „diferențial acțiunii istorice” și explică că doar asumând o unitate infinit de mică - diferența istoriei, adică „înclinații omogene ale oamenilor”, și apoi învățarea. pentru a le integra (luând sumele acestor infinitezimale), se poate spera să înțeleagă istoria.

O astfel de omogenitate se dovedește însă a fi foarte condiționată, întrucât „atractiile oamenilor” sunt întotdeauna colorate de unicitatea individuală, variabilă din punct de vedere psihologic, care va impune perturbări greu de luat în considerare asupra omogenității postulate. În general, fiecare eveniment din istoria societății este destul de specific și nu poate fi nivelat în unități omogene. O ilustrare bună a acestui lucru este un raționament al lui A. Poincaré. Odată a citit de la un renumit istoric englez din secolul al XIX-lea. Declarația lui T. Carlyle: „Ioanul fără pământ a trecut aici și acest fapt îmi este mai drag decât toate teoriile istorice”. Poincaré a remarcat cu această ocazie: "Acesta este limbajul unui istoric. Un fizician nu ar spune așa ceva. Un fizician ar spune:" John Landless a trecut aici și nu are nicio diferență pentru mine, pentru că nu va mai trece aici. doar atunci va putea deduce legi.Dimpotrivă, unicitatea evenimentului este materialul care alimentează descrierea istorică.

Rețineți că înțelegerea omogenității ca o condiție pentru aplicabilitatea descrierii matematice a fenomenelor a ajuns la știință destul de târziu. Până la un anumit timp, se considera imposibil să se abată de la semnificațiile obiective pentru a trece la caracteristicile numerice. Deci, nici G. Galileo, unul dintre fondatorii științelor matematice ale naturii, nu a vrut să accepte viteza mișcării rectilinie uniforme în formă. El credea că acțiunea de împărțire a căii în timp este incorectă din punct de vedere fizic, deoarece era necesar să se împartă kilometri, metri etc. pentru ore, minute etc. Adică a considerat inacceptabil efectuarea operațiunii de divizare cu cantități neomogene calitativ. Pentru Galileo, ecuația vitezei avea un sens pur semnificativ, dar în niciun caz o relație matematică de cantități. Și numai secole mai târziu, academicianul Academiei de Științe din Sankt Petersburg L. Euler, introducând formula în uz științific, a explicat că nu împărțim calea în timp și, prin urmare, nu kilometri sau metri în ore sau minute, ci una. dimensiunea cantitativă în alta, o valoare numerică abstractă la alta. După cum remarcă M. Rozov, prin acest act Euler a realizat o inversare semn-subiect, transpunând o descriere semnificativă într-una abstractă algebrică 63 . Adică Euler acceptă calitativ kilometri, metri, ore, minute etc. ca măsură abstractă pentru unități de măsură, și atunci avem deja, să zicem, nu 10 metri, ci 10 unități abstracte, pe care le împărțim, să zicem, nu cu 2 secunde, ci în două unități la fel de abstracte. Cu această tehnică, reușim să inversăm în omogenitate obiecte calitativ eterogene care au certitudine spațială și temporală, ceea ce ne permite să aplicăm limbajul matematic cantitativ al descrierii.

Shapovalova Anna

Lucrarea vorbește despre dezvoltarea și universalitatea limbajului matematicii.

Descarca:

Previzualizare:

Sectiunea Matematica

„Limbajul matematicii”

Raport.

Realizat de Anna Shapovalova

supraveghetor

Romanciuk Galina Anatolyevna

profesor de matematică de cea mai înaltă categorie de calificare.

Introducere.

Văzând în birou afirmația lui G. Galileo „Cartea Naturii este scrisă în limbajul matematicii”, am devenit interesat: ce fel de limbaj este acesta?

Se pare că Galileo era de părere că natura a fost creată după un plan matematic. El a scris: „Filosofia naturii este scrisă în cea mai mare carte... dar numai cei care învață mai întâi limba și înțeleg scrierile cu care este înscrisă o pot înțelege. Și această carte este scrisă în limbajul matematicii.”

Și așa, pentru a găsi răspunsul la întrebarea despre limbajul matematic, am studiat multă literatură, materiale de pe Internet.

În special, am găsit pe internet „Istoria matematicii” de Stroyka D.Ya., unde am învățat etapele de dezvoltare ale matematicii și limbajul matematic.

Am încercat să răspund la întrebări:

cum a apărut limbajul matematic;
ce este un limbaj matematic;
unde este distribuit;
Este chiar universal?

Cred că va fi interesant nu numai pentru mine, pentru că Cu toții folosim limbajul matematicii.

Prin urmare, scopul muncii mele a fost de a studia un astfel de fenomen precum „limbajul matematic” și distribuția lui.

Desigur, obiectul de studiu va fi limbajul matematic.

Voi face o analiză a aplicării limbajului matematic în diverse domenii ale științei (științe naturale, literatură, muzică); în viața de zi cu zi. Voi dovedi că acest limbaj este într-adevăr universal.

Scurt istoric al dezvoltării limbajului matematic.

Matematica este convenabilă pentru descrierea celor mai diverse fenomene din lumea reală și astfel poate îndeplini funcția unei limbi.

Componentele istorice ale matematicii - aritmetica și geometria - au crescut, după cum știți, din nevoile de practică, din nevoia de a rezolva inductiv diverse probleme practice de agricultură, navigație, astronomie, colectare de taxe, recuperarea datoriilor, observarea cerului, distribuția culturilor, etc. La crearea fundamentelor teoretice ale matematicii au devenit elemente importante bazele matematicii ca limbaj științific, limbajul formal al științelor, diverse construcții teoretice, diverse generalizări și abstracții care decurg din aceste probleme practice și instrumentele acestora.

Limbajul matematicii moderne este rezultatul dezvoltării sale îndelungate. În perioada nașterii sale (înainte de secolul al VI-lea î.Hr.), matematica nu avea limbaj propriu. În procesul de formare a scrisului, semnele matematice au apărut pentru a desemna unele numere și fracții naturale. Limbajul matematic al Romei antice, inclusiv sistemul de notație pentru numere întregi care a supraviețuit până în zilele noastre, era sărac:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Unitatea I simbolizează crestătura de pe toiag (nu litera latină I - aceasta este o regândire ulterioară). Efortul care face fiecare crestătură și spațiul pe care îl ocupă pe, să zicem, un băț de cioban, face necesară trecerea de la un sistem simplu de numerotare

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

la un sistem mai complex și economic de „nume” mai degrabă decât simboluri:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

În rusă, numerele erau scrise cu litere cu un semn special „titlo”

Primele nouă litere ale alfabetului au fost unități, următoarele 9 au fost zeci, iar ultimele 9 au fost sute.

Pentru a desemna un număr mare, slavii au venit cu propriul lor mod original: zece mii - întuneric, zece subiecte - legiune, zece legiuni - leodr, zece leod - corb, zece - corb - punte. Și nu mai este nimic de înțeles mintea umană, adică. nu există nume pentru numere mari.

În următoarea perioadă de dezvoltare a matematicii elementare (secolul VI î.Hr. - secolul XVII d.Hr.), limbajul principal al științei a fost limbajul geometriei. Cu ajutorul segmentelor, figurilor, suprafețelor și volumelor au fost înfățișate obiecte care erau accesibile matematicii vremii. De aceea celebrele „Principii” ale lui Euclid (sec. III î.Hr.) au fost percepute ulterior ca o lucrare geometrică, deși majoritatea sunt o prezentare în limbaj geometric a principiilor algebrei, teoriei numerelor și analizei. Cu toate acestea, posibilitățile limbajului geometric s-au dovedit a fi insuficiente pentru a asigura dezvoltarea ulterioară a matematicii, ceea ce a dus la apariția limbajului simbolic al algebrei.

Pătrunderea conceptului teoretic al seturilor în știință (sfârșitul secolului al XIX-lea) începe perioada matematicii moderne. Construcția matematicii pe o bază teoretică a mulțimilor a provocat o criză a fundamentelor sale (începutul secolului XX), deoarece contradicțiile au fost descoperite în teoria mulțimilor. Încercările de depășire a crizei au stimulat cercetarea în problemele teoriei probei, care, la rândul lor, a necesitat dezvoltarea unor mijloace noi, mai precise, de exprimare a componentei logice a unui limbaj. Sub influența acestor nevoi, limbajul logicii matematice, apărut la mijlocul secolului al XIX-lea, a fost dezvoltat în continuare. În prezent, pătrunde în diferite ramuri ale matematicii și devine parte integrantă a limbajului său.

Baza dezvoltării matematicii în secolul al XX-lea a fost limbajul formal format al numerelor, simbolurilor, operațiilor, imaginilor geometrice, structurilor, relațiilor pentru descrierea formal-logică a realității - adică limbajul formal, științific al tuturor ramurilor s-au format cunoștințele, în primul rând științele naturii. Acest limbaj este folosit cu succes în prezent în alte domenii, „non-științe naturale”.

Limbajul matematicii este un limbaj artificial, formal, cu toate neajunsurile (de exemplu, figurativitatea scăzută) și avantajele (de exemplu, concizia descrierii).

Dezvoltarea unui limbaj artificial de simboluri și formule a fost cea mai mare realizare a științei, care a determinat în mare măsură dezvoltarea ulterioară a matematicii. În prezent, devine evident că matematica nu este doar un set de fapte și metode, ci și un limbaj de descriere a faptelor și metodelor din diferite domenii ale științei și practicii.

Răspândirea limbajului matematic

Astfel, un limbaj matematic este totalitatea tuturor mijloacelor prin care poate fi exprimat conținutul matematic. Astfel de mijloace includ simboluri logico-matematice, diagrame grafice, desene geometrice, un sistem de termeni științifici împreună cu elemente ale unui limbaj natural (obișnuit).

Limbajul matematic, spre deosebire de limbajul natural, este simbolic, deși limbajul natural folosește și anumite simboluri - litere și semne de punctuație. Există diferențe semnificative în utilizarea simbolurilor în limbajele matematice și naturale. În limbajul matematic, un semn denotă ceea ce în limbajul natural este notat printr-un cuvânt. Se realizează astfel o reducere semnificativă a „lungimii” expresiilor lingvistice.

Aplicarea limbajului matematic în științele naturii.

„... Toate legile sunt derivate din experiență. Dar pentru a le exprima este nevoie de un limbaj special. Limbajul cotidian este prea sărac, în plus, este prea nedefinit pentru a exprima relații atât de precise și subtile, bogate în conținut. Acesta este primul motiv pentru care fizicianul nu se poate dispensa de matematică; îi oferă singurul limbaj în care este capabil să se exprime.” „Mecanismul creativităţii matematice, de exemplu, nu diferă semnificativ de mecanismul oricărui alt fel de creativitate.” (A. Poincaré).

Matematica este știința relațiilor cantitative ale realității. „Matematica cu adevărat realistă este un fragment din construcția teoretică a aceleiași lumi reale.” (G. Weil) Este o știință interdisciplinară. Rezultatele sale sunt utilizate în științe naturale și științe sociale. Rolul matematicii și al limbajului pe care îl vorbește în știința naturii moderne se manifestă prin faptul că o nouă interpretare teoretică a unui fenomen este considerată completă dacă este posibil să se creeze un aparat matematic care să reflecte legile de bază ale acestui fenomen. În multe cazuri, matematica joacă rolul unui limbaj universal al științelor naturii, special conceput pentru înregistrarea concisă și precisă a diferitelor afirmații.

În știința naturii, se folosește din ce în ce mai mult limbajul matematic pentru a explica fenomenele naturale, acestea sunt:

analiza cantitativă și formularea cantitativă a faptelor stabilite calitativ, generalizărilor și legilor științelor specifice;
construirea de modele matematice și chiar crearea unor domenii precum fizica matematică, biologia matematică etc.;

Luând în considerare un limbaj matematic care diferă de un limbaj natural, unde, de regulă, se folosesc concepte care caracterizează anumite calități ale lucrurilor și fenomenelor (de aceea sunt numite adesea calitative). De aici începe cunoașterea noilor obiecte și fenomene. Următorul pas în studiul proprietăților obiectelor și fenomenelor este formarea conceptelor comparative, atunci când intensitatea oricărei proprietăți este afișată folosind numere. În cele din urmă, atunci când intensitatea unei proprietăți sau a unei cantități poate fi măsurată, i.e. prezentat ca un raport dintre o cantitate dată și o cantitate omogenă luată ca unitate de măsură, apoi apar concepte cantitative sau metrice.

Să ne amintim desenul animat „38 de papagali”.Fragment din desenul animat

Boa constrictor a fost măsurat de maimuțe, elefanți și papagali. Deoarece valorile sunt eterogene, boa constrictor concluzionează: „Și la papagali, atunci sunt mai lung...”

Dar dacă lungimea sa este tradusă în limbaj matematic; pentru a traduce măsurătorile în aceleași valori numite, atunci concluzia este cu totul alta: că la maimuțe, că la elefanți, că la papagali, lungimea boa constrictor va fi aceeași.

Avantajele limbajului cantitativ al matematicii față de limbajul natural sunt următoarele:

Un astfel de limbaj este foarte scurt și precis. De exemplu, pentru a exprima intensitatea oricărei proprietăți folosind limbajul obișnuit, aveți nevoie de câteva zeci de adjective. Când numerele sunt folosite pentru comparare sau măsurare, procedura este simplificată. Prin construirea unei scale pentru comparație sau prin alegerea unei unități de măsură, toate relațiile dintre cantități pot fi traduse în limbajul exact al numerelor. Cu ajutorul limbajului matematic (formule, ecuații, funcții și alte concepte), se pot exprima mult mai precis și pe scurt relațiile cantitative dintre cele mai diverse proprietăți și relații care caracterizează procesele care sunt studiate în știința naturii.

Aici limbajul matematic îndeplinește două funcții:

1. cu ajutorul limbajului matematic se formulează precis modele cantitative care caracterizează fenomenele studiate; formularea exactă a legilor și teoriilor științifice în limbajul matematicii face posibilă aplicarea unui bogat aparat matematic și logic atunci când se derivă consecințe din acestea.

Toate acestea arată că în orice proces de cunoaștere științifică există o relație strânsă între limbajul descrierilor calitative și limbajul matematic cantitativ. Această relaţie se manifestă concret în combinarea şi interacţiunea dintre ştiinţele naturii şi metodele de cercetare matematică. Cu cât cunoaștem mai bine trăsăturile calitative ale fenomenelor, cu atât putem folosi cu mai mult succes metodele matematice cantitative de cercetare pentru analiza lor, iar pentru a studia fenomenele sunt folosite metode cantitative mai avansate, cu atât mai pe deplin sunt cunoscute caracteristicile lor calitative.

Ex. Un desen animat despre personaje deja cunoscute nouă: un boa constrictor, o maimuță, un papagal și un pui de elefant.

O grămadă de nuci este mult. Și „mult” este cât?

Limbajul matematic joacă rolul unui limbaj universal, special conceput pentru scrierea concisă și precisă a diferitelor enunțuri. Desigur, tot ceea ce poate fi descris în limbajul matematicii poate fi exprimat în limbajul obișnuit, dar atunci explicația poate fi prea lungă și confuză.

2. servește drept sursă de modele, scheme algoritmice de afișare a conexiunilor, relațiilor și proceselor care alcătuiesc subiectul științelor naturii. Pe de o parte, orice schemă sau model matematic este o idealizare simplificatoare a obiectului sau fenomenului studiat, iar pe de altă parte, simplificarea vă permite să dezvăluiți în mod clar și fără ambiguitate esența obiectului sau a fenomenului.

Deoarece anumite proprietăți generale ale lumii reale sunt reflectate în formule și ecuații matematice, ele se repetă în diferitele sale zone.

Iată sarcinile despre lucruri complet diferite.

Erau 48 de mașini în două garaje. Un garaj are de două ori mai multe mașini decât celălalt. Câte mașini sunt în primul garaj?
În curtea păsărilor erau jumătate din câte gâște ca rațe. Câte gâște erau dacă în curtea păsărilor erau 48 de păsări.

Puteți veni cu o mulțime de astfel de probleme, dar toate sunt descrise folosind un model matematic:

2x+x=48., de înțeles pentru toți matematicienii lumii.

Limbajul matematic în literatură.

Deoarece limbajul matematicii este universal, nu în zadar există expresia „armonie crezută prin algebră”.

Aici sunt cateva exemple.

Metri și dimensiuni ale versului.

Dimensiunea versului	Silabe accentuate	Dependenta matematica	Mat. model
Dactil	1,4,7,10…		Progresia Arith
Anapest	3,6,9,12…		Progresia Arith
Amphibrachius	2,5,8,11…		Progresia Arith
Yamb	2,4,6,8,10…		Progresia Arith
Chorey	1,3,5,7…		Progresia Arith

În literatură, există o tehnică numită „eufonie”, în care sonoritatea unei poezii este descrisă cu ajutorul limbajului matematic.

Ascultă două fragmente din poezii.

Dactil - 1,4,7,10,13...

Ce bună ești, o, mare de noapte,

Este radiant aici, e gri-întunecat acolo...

În lumina lunii, parcă în viață,

Merge, respiră și strălucește.

Anapaest - 3,6,9,12 ...

Suna peste un râu limpede,

A sunat în pajiștea stinsă,

S-a măturat peste crângul mut,

S-a luminat pe cealaltă parte.

Dacă luăm întreaga compoziție a sunetului ca un întreg, atunci imaginea va fi după cum urmează (în%):

Iată descrierea lor folosind limbajul matematic.

Limbajul matematic în muzică.

Sistemul muzical se baza pe două legi, care poartă numele a doi mari oameni de știință - Pitagora și Archytas.

1. Două șiruri de sunet determină consonanța dacă lungimile lor sunt legate ca numere întregi formând un număr triunghiular 10=1+2+3+4, adică. cum ar fi 1:2, 2:3, 3:4. Mai mult, cu cât numărul n este mai mic în raport cu n/(n+1) (n=1,2,3), cu atât intervalul rezultat este mai consonant.

2. Frecvența de oscilație w coarda de sunet este invers proporțională cu lungimea sa l

w = a/l , (a este coeficientul care caracterizează proprietățile fizice ale șirului).

Coeficienții de interval și intervalele lor corespunzătoare în Evul Mediu au fost numiți consonanțe perfecte și au primit următoarele denumiri: octava ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); a cincea (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); litru (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - sare, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2) ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

Pentru a construi un gamma, se dovedește că este mult mai convenabil să folosiți logaritmii frecvențelor corespunzătoare:

log 2 w 0 , log 2 w 1 ... log 2 w m

Deci, muzica scrisă în limbaj matematic este de înțeles pentru toți muzicienii, indiferent de limba lor vorbită.

În viața de zi cu zi

Fără să-l observăm noi înșine, operăm constant cu termeni matematici: numere, concepte (arie, volum), raport.

Citim în mod constant în limbaj matematic și spunem: stabilirea kilometrajului mașinii, raportarea prețului mărfurilor, timp; descrierea dimensiunilor camerei etc.

În mediul tineretului, a apărut acum expresia „paralel cu mine” - care înseamnă „nu-mi pasă, nu mă interesează”

Și acest lucru este asociat cu linii paralele, probabil pentru că nu se intersectează, așa că această problemă „nu se intersectează” cu mine. Adică nu mă priveşte.

În schimb, răspunsul urmează: „Deci îl voi face perpendicular pe tine”.

Și din nou: perpendiculara se intersectează cu dreapta, adică. înseamnă că această problemă te va preocupa – se va intersecta cu tine.

Așa că limbajul matematicii a pătruns în argoul tinerilor.

Versatilitate.

Dacă vedeți această frază scrisă în diferite limbi, nu veți înțelege despre ce este vorba, dar dacă o scrieți în limbajul matematicii, va deveni imediat clar pentru toată lumea.

Deux fois trios font six (franceză)

Doi înmulțim trei egal cu șase (engleză)

Zwei mal drei ist secks (germană)

Tlur shche pshteme mekhu hy (Adyghe)

2∙3=6

Concluzie.

„Dacă poți măsura și exprima în cifre ceea ce vorbești, atunci știi ceva despre asta. Dacă nu poți face asta, atunci cunoștințele tale sunt slabe. Ele reprezintă primii pași ai cercetării, dar nu sunt cunoștințe reale.” Lord Kelvin

Cartea Naturii este scrisă în limbajul matematicii. Tot ce este esențial în natură poate fi măsurat, transformat în numere și descris matematic. Matematica este un limbaj care vă permite să creați un model concis al realității; este o afirmație organizată care face posibilă prezicerea cantitativă a comportamentului obiectelor de orice natură. Cea mai mare descoperire din toate timpurile este că informația poate fi scrisă folosind un cod matematic. La urma urmei, formulele sunt denumiri de cuvinte cu semne, ceea ce duce la economii uriașe de timp, spațiu și simboluri. Formula este compactă, clară, simplă, ritmată.

Limbajul matematic este potențial același pentru toate lumile. Orbita Lunii și traiectoria unei pietre care cade pe Pământ sunt cazuri speciale ale aceluiași obiect matematic - o elipsă. Universalitatea ecuațiilor diferențiale face posibilă aplicarea acestora la obiecte de natură diferită: vibrațiile corzilor, procesul de propagare a undei electromagnetice etc.

Limbajul matematic descrie astăzi nu numai proprietățile spațiului și timpului, particulele și interacțiunea lor, fenomene fizice și chimice, ci și tot mai multe procese și fenomene din domeniile biologiei, medicinei, economiei, informaticii; matematica este utilizată pe scară largă în domenii aplicate și inginerie.

Cunoștințele și aptitudinile matematice sunt necesare în aproape toate profesiile, în primul rând, bineînțeles, în cele legate de științele naturii, tehnologie și economie. Matematica este limbajul științelor naturale și al tehnologiei și, prin urmare, profesia de om de știință naturală și inginer necesită o stăpânire serioasă a multor informații profesionale bazate pe matematică. Galileo a spus foarte bine acest lucru: ``Filosofia (vorbim despre filosofia naturală, în limba noastră modernă, despre fizică) este scrisă într-o carte maiestuoasă, care este permanent deschisă privirii tale, dar numai celor care învață mai întâi să-i înțeleagă limbajul și interpretează-l poate înțelege.semne cu care este scris. A fost scris în limbajul matematicii." "Dar acum nevoia de aplicare a cunoștințelor matematice și a gândirii matematice la un medic, lingvist, istoric este de netăgăduit și este dificil să tăiați această listă, cunoașterea limbajului matematic este asa de important.

Înțelegerea și cunoașterea limbajului matematic este necesară pentru dezvoltarea intelectuală a individului. În 1267, celebrul filozof englez Roger Bacon spunea: „Cel care nu cunoaște limbajul matematicii nu poate cunoaște nicio altă știință și nici măcar nu poate să-și arate ignoranța”.

Odată cu dezvoltarea cunoștințelor în ultimele sute de ani, eficiența metodelor matematice pentru a descrie lumea din jurul nostru și proprietățile acesteia, inclusiv structura, transformarea și interacțiunea materiei, a devenit din ce în ce mai evidentă. Au fost construite multe sisteme de descriere a fenomenelor de gravitație, electromagnetism, precum și forțele de interacțiune dintre particulele elementare - toate forțele fundamentale ale naturii cunoscute de știință; particule, materiale, procese chimice. În prezent, limbajul matematic este de fapt singurul limbaj eficient în care se face această descriere, ceea ce ridică o întrebare firească dacă această împrejurare nu este o consecință a naturii inițial matematice a lumii din jurul nostru, care s-ar reduce astfel la acțiunea unor legi pur matematice („substanța dispare, rămân doar ecuațiile.

Bibliografie:

Limbi de matematică sau matematică de limbi. Raport la conferința din cadrul „Zilelor Științei” (organizator - Fundația Dynasty, Sankt Petersburg, 21–23 mai 2009)
Perlovsky L. Conștiință, limbaj și matematică. „Jurnalul Rusiei”[email protected]
Green F. Armonia matematică a naturii. Revista Noi fețe #2 2005
Bourbaki N. Eseuri de istorie a matematicii, M.: IL, 1963.
Stroyk D.Ya "Istoria matematicii" - M.: Nauka, 1984.
Eufonia „Străinului” de A.M.Finkel Publicația, pregătirea textului și comentariile lui Serghei GINDIN
Eufonia „Drumului de iarnă” de A.S. Pușkin. Supervizor Khudayeva L.G. - profesor de limba rusă

Sectiunea Matematica

„Limbajul matematicii”

Realizat de Anna Shapovalova

supraveghetor

profesor de matematică de cea mai înaltă categorie de calificare.

Introducere.

Când am văzut în birou afirmația lui G. Galileo „Cartea naturii este scrisă în limbajul matematicii”, m-am interesat: ce fel de limbaj este acesta?

Și așa, pentru a găsi răspunsul la întrebarea despre limbajul matematic, am studiat multă literatură, materiale de pe Internet.

În special, am găsit pe internet Istoria matematicii, unde am învățat etapele dezvoltării matematicii și limbajul matematic.

Am încercat să răspund la întrebări:

Cum a apărut limbajul matematic?

Ce este limbajul matematic?

Unde este distribuit?

Este chiar universal?

Cred că va fi interesant nu numai pentru mine, pentru că folosim cu toții limbajul matematicii.

Prin urmare, scopul muncii mele a fost de a studia un astfel de fenomen precum „limbajul matematic” și distribuția lui.

Desigur, obiectul de studiu va fi limbajul matematic.

Scurt istoric al dezvoltării limbajului matematic.

Matematica este convenabilă pentru descrierea celor mai diverse fenomene din lumea reală și astfel poate îndeplini funcția unei limbi.

Componentele istorice ale matematicii - aritmetica și geometria - au crescut, după cum se știe, din nevoile practicii, din nevoia de a rezolva inductiv diverse probleme practice de agricultură, navigație, astronomie, colectare de taxe, colectare datorii, observarea cerului, distribuția culturilor, etc. La crearea fundamentelor teoretice ale matematicii, fundamentele matematicii ca limbaj științific, limbajul formal al științelor, diverse construcții teoretice au devenit elemente importante ale diferitelor generalizări și abstracțiuni care decurg din aceste probleme practice, precum și instrumentele lor.

Limbajul matematicii moderne este rezultatul dezvoltării sale îndelungate. La începuturile sale (înainte de secolul al VI-lea î.Hr.), matematica nu avea limbaj propriu. În procesul de formare a scrisului, semnele matematice au apărut pentru a desemna unele numere și fracții naturale. Limbajul matematic al Romei antice, inclusiv sistemul de notație pentru numere întregi care a supraviețuit până în zilele noastre, era sărac:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Unitatea I simbolizează crestătura de pe toiag (nu litera latină I - aceasta este o regândire ulterioară). Efortul care se face în fiecare crestătură și spațiul pe care îl ocupă pe, să zicem, un băț de cioban, face necesară trecerea de la un sistem simplu de numerotare

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

la un sistem mai complex și economic de „nume” mai degrabă decât simboluri:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

2. Perlovsky L. Conștiință, limbaj și matematică. „Jurnal rusesc” *****@***ru

3. Verde F. Armonie matematică a naturii. Revista Noi fețe #2 2005

4. Bourbaki N. Eseuri despre istoria matematicii, Moscova: IL, 1963.

5. Stroyk D. I „Istoria matematicii” - M .: Nauka, 1984.

6. Eufonia „Străinului” de A. M. FINKEL Publicație, pregătirea textului și comentarii de Serghei GINDIN

7. Eufonia „Drumului de iarnă”. Consilier științific - profesor de limba rusă

Matematica clasa a VII-a.

Tema lecției: „Ce este un limbaj matematic”.

Fedorovtseva Natalia Leonidovna

UUD cognitiv: dezvolta capacitatea de a traduceexpresii matematice ale cuvintelor în expresii literale și explicați sensul expresiilor literale

UUD comunicativ: cultivați dragostea pentru matematică, participați la o discuție colectivă a problemelor, respectul unul pentru celălalt, capacitatea de a asculta, disciplina, independența de gândire.UUD de reglementare: capacitatea de a procesa informații și de a traduce problema din limba maternă în matematică.UUD personal: pentru a forma motivația de învățare, stima de sine adecvată, nevoia de a dobândi cunoștințe noi, de a cultiva responsabilitatea și acuratețea.
Lucrați cu text. În limbajul matematic, multe afirmații par mai clare și mai transparente decât în limbajul obișnuit. De exemplu, în limbajul obișnuit ei spun: „Suma nu se schimbă de la o schimbare a locurilor termenilor”. Auzind asta, matematicianul scrie (sau vorbește)a + b \u003d b + a.El traduce enunțul declarat într-unul matematic, care folosește diferite numere, litere (variabile), semne ale operațiilor aritmetice și alte simboluri. Notația a + b = b + a este economică și convenabilă de utilizat.Să luăm un alt exemplu. În limbajul obișnuit, ei spun: „Pentru a adăuga două fracții obișnuite cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat”.

Matematicianul efectuează „traducere simultană” în propria sa limbă:

Și iată un exemplu de traducere inversă. Legea distributivă este scrisă în limbaj matematic:

Traducând în limbajul obișnuit, obținem o propoziție lungă: „Pentru a înmulți numărul a cu suma numerelor b și c, trebuie să înmulțiți pe rând numărul a cu fiecare termen și să adăugați produsele rezultate”.

Fiecare limbă are limbaj scris și vorbit. Mai sus am vorbit despre vorbirea scrisă în limbaj matematic. Și vorbirea orală este utilizarea unor termeni speciali, de exemplu: „termen”, „ecuație”, „inegalitate”, „graf”, „coordonată”, precum și diverse enunțuri matematice exprimate în cuvinte.

Pentru a stăpâni o nouă limbă, este necesar să-i studiezi literele, silabele, cuvintele, propozițiile, regulile, gramatica. Aceasta nu este cea mai distractivă activitate, este mai interesant să citiți și să vorbiți imediat. Dar acest lucru nu se întâmplă, trebuie să ai răbdare și să înveți mai întâi elementele de bază. Și, desigur, ca rezultat al unui astfel de studiu, înțelegerea ta asupra limbajului matematic se va extinde treptat.

Sarcini. 1. Cunoștință. Citiți textul pe cont propriu și scrieți tipurile de limbaj matematic.2. Înțelegerea. Dați un exemplu (nu din text) de vorbire orală și scrisă în limbaj matematic.3.Aplicație. Efectuați un experiment care confirmă că limbajul matematic, ca orice altă limbă, este un mijloc de comunicare, datorităcăruia îi putem transfera informații, descrie cutare sau cutare fenomen, lege sau proprietate.

4. Analiza. Extindeți caracteristicile vorbirii matematice.

5. Sinteză. Vino cu un joc pentru clasa a VI-a „Reguli pentru acțiuni cu numere pozitive și negative”. Formulați-le în limbaj obișnuit și încercați să traduceți aceste reguli în limbaj matematic.

„Cât de des sunt folosiți termenii matematici în viața de zi cu zi?”

În discursurile lui Chubais, auzim adesea cuvintele
„Unificarea subiectelor, iar industria energetică este intactă”, Și un lider strict spune în mod constant: „Este timpul să împărțim Rusia, atunci vom trăi” Președintele Vladimir Putin ne asigură întotdeauna: „Nu va exista niciodată o întoarcere către trecut!” Iată liderii noștri, asigurați Ei vorbesc adesea limbaj matematic.

„În medicină, limbajul matematic este indispensabil”.

În medicină, grade, parametri, presiune.

Toți cei care lucrează acolo cunosc acești termeni.

limbaj matematic la școală

Profesori de istorie și chimie și fizică
Ei nu pot decât să folosească limbajul matematicii. Este necesar în biologie, unde floarea are rădăcină, Este necesar în zoologie, există multe vertebre, Și scriitorii noștri, citind biografia Scriitor celebru, toate datele sunt indicate. Și colegii tăi, cerând timp, Nu pot trăi cu două minute înainte de schimbare.

ziarele folosesc limbaj matematic:

Da, dacă ne deschizi ziarele,
Toate sunt pline de numere. De acolo vei ști, bugetul este în scădere, Și prețurile cresc așa cum doresc.

Limbajul matematic pe stradă, în antrenamentul de fotbal:

Se folosește întotdeauna limbajul matematic
Trecători pe stradă „Cum te simți? Afaceri?" „Lucrez tot timpul, am luat cinci acri de grădină, Ce fel de sănătate există, să trăiești doi ani. Și antrenorul de fotbal strigă la băieți: „Alege viteză, mingea zboară deja spre centru.

Să încheiem asta din lecția de astăzi
Cu toții avem nevoie de limbajul matematicii, este foarte convingător. El este clar și specific, strict, lipsit de ambiguitate, Ajută pe toți cei din viață să-și rezolve problemele. Acest lucru îl face foarte atractiv. Și cred că în viața noastră este pur și simplu obligatoriu

Operații cu numere negative și pozitive

Valoarea absolută (sau valoarea absolută) este numărul pozitiv obținut prin schimbarea semnului său(-) spre invers(+) . Valoare absolută-5 există+5 , adică5 . Valoarea absolută a unui număr pozitiv (precum și numărul0 ) se numește numărul însuși. Semnul valorii absolute sunt două linii drepte care încadrează numărul a cărui valoare absolută este luată. De exemplu,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Adunarea numerelor cu același semn. a) Când Două numere cu același semn se adună împreună cu valorile lor absolute, iar suma este precedată de semnul lor comun.Exemple. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) La adunarea a doua numere cu semne diferite se scade valoarea absoluta a unuia dintre ele din valoarea absoluta a celuilalt (cel mai mic din cel mai mare), si se pune semnul numarului a carui valoare absoluta este mai mare.Exemple. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Scăderea numerelor cu semne diferite. un număr de la altul poate fi înlocuit prin adunare; în acest caz, minuendul este luat cu semnul său, iar subtrahendul cu reversul.Exemple. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Cometariu. Când faceți adunări și scăderi, mai ales când aveți de-a face cu mai multe numere, cel mai bun lucru de făcut este: 1) eliberați toate numerele din paranteze, punând semnul „” înaintea numărului + ", dacă caracterul anterior dinaintea parantezei a fost același cu caracterul din paranteză și " - „” dacă era opusul semnului din paranteză; 2) adunați valorile absolute ale tuturor numerelor care au acum un semn în stânga + ; 3) adunați valorile absolute ale tuturor numerelor care au acum un semn în stânga - ; 4) scădeți suma mai mică din cea mai mare și puneți semnul corespunzătoare celei mai mari.
Exemplu. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Rezultatul este un număr negativ

-29 , deoarece o cantitate mare(48) a fost obținut prin adăugarea valorilor absolute ale acelor numere care au fost precedate de minusuri în expresie-30 + 17 – 6 -12 + 2. Această ultimă expresie poate fi privită și ca sumă de numere -30, +17, -6, -12, +2, iar ca urmare a adunării succesive la număr-30 numerele17 , apoi scăzând numărul6 , apoi scăderea12 și în final completări2 . În general, expresiaa - b + c - d etc., te poți uita și la suma numerelor(+a), (-b), (+c), (-d), iar ca urmare a unor astfel de actiuni secventiale: scaderi din(+a) numerele(+b) , completări(+c) , scădere(+d) etc.Înmulțirea numerelor cu semne diferite La două numere sunt înmulțite cu valorile lor absolute, iar produsul este precedat de un semn plus dacă semnele factorilor sunt aceleași și de un semn minus dacă sunt diferite.
Schema (regula semnului pentru înmulțire):

Exemple. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

La înmulțirea mai multor factori, semnul produsului este pozitiv dacă numărul de factori negativi este par și negativ dacă numărul de factori negativi este impar.

Exemple. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (trei factori negativi);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (doi factori negativi).

Împărțirea numerelor cu semne diferite

La un număr cu altul, valoarea absolută a primului se împarte la valoarea absolută a celui de-al doilea, iar în fața coeficientului se pune un semn plus dacă semnele dividendului și divizorului sunt aceleași și minus dacă sunt diferite. (schema este aceeași ca pentru înmulțire).

Exemple. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

Portal pentru student. Autoinstruire

Matematica ca limbaj al științei

Descarca:

Previzualizare:

ARTICOLE SIMILARE