Nu toate ecuațiile care conțin paranteze sunt rezolvate în același mod. Desigur, cel mai adesea au nevoie să deschidă paranteze și să dea termeni similari (cu toate acestea, modurile de deschidere a parantezelor diferă). Dar uneori nu este nevoie să deschideți paranteze. Să luăm în considerare toate aceste cazuri cu exemple specifice:

1. 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).
2. 2x - 3(x + 5) = -12.
3. (x + 1)(7x - 21) = 0.

Rezolvarea ecuațiilor prin deschiderea parantezei

Această metodă de rezolvare a ecuațiilor este cea mai comună, dar chiar și cu toată universalitatea ei aparentă, este împărțită în subspecii în funcție de modul în care sunt deschise parantezele.

1) Rezolvarea ecuației 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).

În această ecuație, există semne minus și plus în fața parantezelor. Pentru a deschide parantezele în primul caz, unde sunt precedate de semnul minus, toate semnele din interiorul parantezelor trebuie inversate. A doua pereche de paranteze este precedată de un semn plus, care nu va afecta semnele dintre paranteze, astfel încât acestea pot fi pur și simplu omise. Primim:

5x - 3x + 7 = 9 - 4x + 16.

Transferăm termenii cu x în partea stângă a ecuației, iar restul în dreapta (semnele termenilor transferați se vor schimba în sens opus):

5x - 3x + 4x = 9 + 16 - 7.

Iată termeni similari:

Pentru a găsi factorul necunoscut x, împărțiți produsul 18 la factorul cunoscut 6:

x \u003d 18 / 6 \u003d 3.

2) Rezolvarea ecuației 2x - 3(x + 5) = -12.

În această ecuație, mai întâi trebuie să deschideți parantezele, dar aplicând proprietatea distributivă: pentru a înmulți -3 cu suma (x + 5), ar trebui să înmulțiți -3 cu fiecare termen din paranteze și să adăugați produsele rezultate:

2x - 3x - 15 = -12

x = 3 / (-1) = 3.

Rezolvarea ecuațiilor fără a deschide paranteze

A treia ecuație (x + 1) (7x - 21) \u003d 0 poate fi rezolvată și prin deschiderea parantezelor, dar este mult mai ușor în astfel de cazuri să folosiți proprietatea înmulțirii: produsul este zero când unul dintre factori este zero. . Mijloace:

x + 1 = 0 sau 7x - 21 = 0.

Funcția principală a parantezelor este de a schimba ordinea acțiunilor la calcularea valorilor. de exemplu, în expresia numerică \(5 3+7\) se va calcula mai întâi înmulțirea, iar apoi adunarea: \(5 3+7 =15+7=22\). Dar în expresia \(5·(3+7)\), se va calcula mai întâi adunarea între paranteze și abia apoi înmulțirea: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Exemplu. Extindeți paranteza: \(-(4m+3)\).
Decizie : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Exemplu. Extindeți paranteza și dați termeni similari \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Decizie : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Exemplu. Extindeți parantezele \(5(3-x)\).
Decizie : Avem \(3\) și \(-x\) în paranteză și cinci în fața parantezei. Aceasta înseamnă că fiecare membru al parantezei este înmulțit cu \ (5 \) - vă reamintesc că semnul înmulțirii dintre un număr și o paranteză la matematică nu este scris pentru a reduce dimensiunea înregistrărilor.

Exemplu. Extindeți parantezele \(-2(-3x+5)\).
Decizie : Ca și în exemplul anterior, \(-3x\) și \(5\) dintre paranteze sunt înmulțite cu \(-2\).

Exemplu. Simplificați expresia: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Decizie : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Rămâne de luat în considerare ultima situație.

Atunci când înmulțiți paranteza cu paranteză, fiecare termen din prima paranteză este înmulțit cu fiecare termen din a doua:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Exemplu. Extindeți parantezele \((2-x)(3x-1)\).
Decizie : Avem un produs de paranteze și poate fi deschis imediat folosind formula de mai sus. Dar pentru a nu ne încurca, să facem totul pas cu pas.
Pasul 1. Îndepărtați primul parantez - fiecare dintre membrii săi este înmulțit cu al doilea paranteză:

Pasul 2. Extindeți produsele suportului cu factorul descris mai sus:
- primul primul...

Apoi al doilea.

Pasul 3. Acum înmulțim și aducem termeni similari:

Nu este necesar să pictați toate transformările în detaliu, vă puteți înmulți imediat. Dar dacă doar înveți să deschideți paranteze - scrieți în detaliu, vor fi mai puține șanse să faceți o greșeală.

Notă la întreaga secțiune. De fapt, nu trebuie să vă amintiți toate cele patru reguli, trebuie să vă amintiți doar una, aceasta: \(c(a-b)=ca-cb\) . De ce? Pentru că dacă înlocuim unul în loc de c, obținem regula \((a-b)=a-b\) . Și dacă înlocuim minus unu, obținem regula \(-(a-b)=-a+b\) . Ei bine, dacă înlocuiți o altă paranteză în loc de c, puteți obține ultima regulă.

paranteză în paranteză

Uneori, în practică, există probleme cu parantezele imbricate în alte paranteze. Iată un exemplu de astfel de sarcină: pentru a simplifica expresia \(7x+2(5-(3x+y))\).

Pentru a avea succes în aceste sarcini, trebuie să:
- înțelegeți cu atenție imbricarea parantezelor - care este în care;
- deschideți parantezele succesiv, începând, de exemplu, cu cel mai interior.

Este important la deschiderea unuia dintre suporturi nu atingeți restul expresiei, doar rescriindu-l așa cum este.
Să luăm ca exemplu sarcina de mai sus.

Exemplu. Deschideți parantezele și dați termeni similari \(7x+2(5-(3x+y))\).
Decizie:

Exemplu. Extindeți parantezele și dați termeni similari \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Decizie :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Acesta este un triplu cuib de paranteze. Începem cu cel mai interior (evidențiat cu verde). Există un plus în fața parantezei, așa că este pur și simplu eliminat.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Acum trebuie să deschideți al doilea parantez, intermediar. Dar înainte de asta, vom simplifica expresia prin plasarea unor termeni similari în această a doua paranteză.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Acum deschidem al doilea parantez (evidențiat cu albastru). Există un multiplicator în fața parantezei - deci fiecare termen din paranteză este înmulțit cu acesta.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Și deschide ultima paranteză. Înainte de paranteză minus - deci toate semnele sunt inversate.

Deschiderea parantezei este o abilitate de bază în matematică. Fără această abilitate, este imposibil să ai o notă peste trei în clasele a 8-a și a 9-a. Prin urmare, recomand o bună înțelegere a acestui subiect.

O ecuație cu o necunoscută, care, după deschiderea parantezelor și reducerea termenilor similari, ia forma

ax + b = 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi ne vom da seama cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.

Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o egalitate adevărată decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 înlocuim numărul 2 în loc de necunoscutul x, atunci obținem egalitatea corectă 3 2 + 7 \u003d 13. Aceasta înseamnă că valoarea x \u003d 2 este soluția sau rădăcina ecuației.

Și valoarea x \u003d 3 nu transformă ecuația 3x + 7 \u003d 13 într-o egalitate adevărată, deoarece 3 2 + 7 ≠ 13. Prin urmare, valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.

Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la soluția ecuațiilor de forma

ax + b = 0.

Transferăm termenul liber din partea stângă a ecuației la dreapta, în timp ce schimbăm semnul din fața lui b la opus, obținem

Dacă a ≠ 0, atunci x = – b/a .

Exemplul 1 Rezolvați ecuația 3x + 2 =11.

Transferăm 2 din partea stângă a ecuației la dreapta, în timp ce schimbăm semnul din fața lui 2 la opus, obținem
3x \u003d 11 - 2.

Să facem scăderea, atunci
3x = 9.

Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x = 9:3.

Deci valoarea x = 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x = 3.

Dacă a = 0 și b = 0, atunci obținem ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0, obținem 0, dar b este, de asemenea, 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2 Rezolvați ecuația 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Să extindem parantezele:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Iată membri similari:
0x = 0.

Răspuns: x este orice număr.

Dacă a = 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x = - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0, obținem 0, dar b ≠ 0.

Exemplul 3 Rezolvați ecuația x + 8 = x + 5.

Să grupăm termenii care conțin necunoscute în partea stângă și termenii liberi în partea dreaptă:
x - x \u003d 5 - 8.

Iată membri similari:
0x = - 3.

Răspuns: fără soluții.

Pe figura 1 este prezentată schema de rezolvare a ecuaţiei liniare

Să compunem o schemă generală de rezolvare a ecuațiilor cu o variabilă. Luați în considerare soluția exemplului 4.

Exemplul 4 Să rezolvăm ecuația

1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.

2) După reducere obținem
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, deschideți paranteze:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Grupăm într-o parte termenii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - termeni liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Iată membri similari:
- 22x = - 154.

6) Împărțiți la - 22 , obținem
x = 7.

După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.

În general, așa ecuațiile pot fi rezolvate după cum urmează:

a) aduceți ecuația într-o formă întreagă;

b) paranteze deschise;

c) grupează termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației, iar termenii liberi în cealaltă;

d) aduce membri similari;

e) rezolvați o ecuație de forma aх = b, care s-a obținut după aducerea unor termeni similari.

Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvați multe ecuații mai simple, trebuie să începeți nu de la prima, ci de la a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. treisprezece) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.

Exemplul 5 Rezolvați ecuația 2x = 1/4.

Găsim necunoscutul x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8 .

Luați în considerare soluția unor ecuații liniare întâlnite la examenul de stat principal.

Exemplul 6 Rezolvați ecuația 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Răspuns: - 0,125

Exemplul 7 Rezolvați ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Răspuns: 2.3

Exemplul 8 Rezolvați ecuația

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Exemplul 9 Găsiți f(6) dacă f (x + 2) = 3 7

Decizie

Deoarece trebuie să găsim f(6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 = 6.

Rezolvăm ecuația liniară x + 2 = 6,
obținem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Dacă x = 4 atunci
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Raspuns: 27.

Dacă mai aveți întrebări, există dorința de a trata mai amănunțit soluția ecuațiilor, înscrieți-vă la lecțiile mele în PROGRAM. Voi fi bucuros să vă ajut!

TutorOnline vă recomandă, de asemenea, vizionarea unui nou tutorial video de la tutorele noastre Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.

site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

Parantezele sunt folosite pentru a indica ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii numerice și alfabetice, precum și în expresii cu variabile. Este convenabil să treceți de la o expresie cu paranteze la o expresie identică egală fără paranteze. Această tehnică se numește deschidere a parantezei.

A extinde paranteze înseamnă a elimina expresia acestor paranteze.

Un alt punct merită o atenție specială, care se referă la particularitățile soluțiilor de scriere la deschiderea parantezelor. Putem scrie expresia inițială cu paranteze și rezultatul obținut după deschiderea parantezelor ca egalitate. De exemplu, după deschiderea parantezelor, în locul expresiei
3−(5−7) obținem expresia 3−5+7. Putem scrie ambele expresii ca egalitatea 3−(5−7)=3−5+7.

Și încă un punct important. La matematică, pentru a reduce intrările, se obișnuiește să nu se scrie semnul plus dacă este primul într-o expresie sau între paranteze. De exemplu, dacă adăugăm două numere pozitive, de exemplu, șapte și trei, atunci scriem nu +7 + 3, ci pur și simplu 7 + 3, în ciuda faptului că șapte este și un număr pozitiv. În mod similar, dacă vedeți, de exemplu, expresia (5 + x) - știți că există un plus în fața parantezei, care nu este scris, și există un plus + (+5 + x) în fața parantezei. cinci.

Regula de extindere a parantezei pentru adăugare

La deschiderea parantezelor, dacă există un plus înainte de paranteze, atunci acest plus este omis împreună cu parantezele.

Exemplu. Deschideți parantezele în expresia 2 + (7 + 3) Înainte de paranteze plus, apoi caracterele din fața numerelor din paranteze nu se schimbă.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Regula pentru extinderea parantezelor la scădere

Dacă există un minus înainte de paranteze, atunci acest minus este omis împreună cu parantezele, dar termenii care erau în paranteze își schimbă semnul în sens opus. Absența unui semn înaintea primului termen între paranteze implică un semn +.

Exemplu. Deschideți paranteze în expresia 2 − (7 + 3)

Există un minus înaintea parantezelor, așa că trebuie să schimbați semnele înaintea numerelor din paranteze. Nu există niciun semn între paranteze înaintea numărului 7, ceea ce înseamnă că șapte este pozitiv, se consideră că semnul + este în fața lui.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Când deschidem parantezele, eliminăm minusul din exemplu, care era înainte de paranteze, și parantezele în sine 2 − (+ 7 + 3) și schimbăm semnele care erau în paranteze cu cele opuse.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Parantezele extinse la înmulțire

Dacă există un semn de înmulțire în fața parantezelor, atunci fiecare număr din paranteze este înmulțit cu factorul din fața parantezelor. În același timp, înmulțirea unui minus cu un minus dă un plus, iar înmulțirea unui minus cu un plus, ca și înmulțirea unui plus cu un minus, dă un minus.

Astfel, parantezele din produse sunt extinse în conformitate cu proprietatea distributivă a înmulțirii.

Exemplu. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Când înmulțiți paranteza cu paranteză, fiecare termen din prima paranteză este înmulțit cu fiecare termen din a doua paranteză.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

De fapt, nu este nevoie să ne amintim toate regulile, este suficient să ne amintim doar una, aceasta: c(a−b)=ca−cb. De ce? Pentru că dacă înlocuim unul în loc de c, obținem regula (a−b)=a−b. Și dacă înlocuim minus unu, obținem regula −(a−b)=−a+b. Ei bine, dacă înlocuiți o altă paranteză în loc de c, puteți obține ultima regulă.

Extindeți parantezele la împărțire

Dacă există un semn de împărțire după paranteze, atunci fiecare număr din paranteze este divizibil cu divizorul după paranteze și invers.

Exemplu. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Cum să extindeți parantezele imbricate

Dacă expresia conține paranteze imbricate, atunci acestea sunt extinse în ordine, începând cu externe sau interne.

În același timp, la deschiderea unuia dintre paranteze, este important să nu atingeți celelalte paranteze, doar rescriindu-le așa cum sunt.

Exemplu. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Ecuatii lineare. Soluție, exemple.

Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Ecuatii lineare.

Ecuațiile liniare nu sunt subiectul cel mai dificil în matematica școlară. Dar există câteva trucuri acolo care pot deruta chiar și un student instruit. Să ne dăm seama?)

O ecuație liniară este de obicei definită ca o ecuație de forma:

topor + b = 0 Unde a și b- orice numere.

2x + 7 = 0. Aici a=2, b=7

0,1x - 2,3 = 0 Aici a=0,1, b=-2,3

12x + 1/2 = 0 Aici a=12, b=1/2

Nimic complicat, nu? Mai ales dacă nu observi cuvintele: „unde a și b sunt numere”... Și dacă observi, dar gândește-te neglijent?) La urma urmei, dacă a=0, b=0(este posibile numere?), atunci obținem o expresie amuzantă:

Dar asta nu este tot! Dacă, să zicem, a=0, A b=5, se dovedește ceva destul de absurd:

Ce stresează și subminează încrederea în matematică, da...) Mai ales la examene. Dar dintre aceste expresii ciudate, trebuie să găsiți și X! Care nu există deloc. Și, surprinzător, acest X este foarte ușor de găsit. Vom învăța cum să o facem. În această lecție.

Cum să recunoaștem o ecuație liniară în aparență? Depinde de ce aspect.) Trucul este că ecuațiile liniare se numesc nu numai ecuații de forma topor + b = 0 , dar și orice ecuații care se reduc la această formă prin transformări și simplificări. Și cine știe dacă este redus sau nu?)

O ecuație liniară poate fi recunoscută clar în unele cazuri. Să spunem, dacă avem o ecuație în care există doar necunoscute de gradul întâi, da numere. Și ecuația nu fracții împărțite la necunoscut , este important! Și împărțirea după număr, sau o fracție numerică - asta este! De exemplu:

Aceasta este o ecuație liniară. Există fracții aici, dar nu există x-uri în pătrat, în cub etc. și nu există x-uri în numitori, i.e. Nu împărțirea cu x. Și aici este ecuația

nu poate fi numit liniar. Aici x-urile sunt toate în primul grad, dar există împărțirea prin expresie cu x. După simplificări și transformări, puteți obține o ecuație liniară și una pătratică și orice doriți.

Se pare că este imposibil să afli o ecuație liniară într-un exemplu complicat până când aproape că o rezolvi. Este supărător. Dar în teme, de regulă, ei nu întreabă despre forma ecuației, nu? În sarcini, ecuațiile sunt ordonate decide. Asta ma face fericit.)

Rezolvarea ecuațiilor liniare. Exemple.

Întreaga soluție a ecuațiilor liniare constă din transformări identice ale ecuațiilor. Apropo, aceste transformări (până la două!) stau la baza soluțiilor toate ecuațiile matematicii. Cu alte cuvinte, decizia orice Ecuația începe cu aceleași transformări. În cazul ecuațiilor liniare, ea (soluția) asupra acestor transformări se termină cu un răspuns cu drepturi depline. Are sens să urmezi linkul, nu?) Mai mult, există și exemple de rezolvare a ecuațiilor liniare.

Să începem cu cel mai simplu exemplu. Fara capcane. Să presupunem că trebuie să rezolvăm următoarea ecuație.

x - 3 = 2 - 4x

Aceasta este o ecuație liniară. X-urile sunt toate la prima putere, nu există nicio împărțire cu X. Dar, de fapt, nu ne interesează care este ecuația. Trebuie să o rezolvăm. Schema de aici este simplă. Strângeți totul cu x în partea stângă a ecuației, totul fără x (numerele) în dreapta.

Pentru a face acest lucru, trebuie să transferați - 4x în partea stângă, cu schimbare de semn, desigur, dar - 3 - La dreapta. Apropo, asta este prima transformare identică a ecuațiilor. Uimit? Deci, nu au urmat linkul, dar în zadar ...) Primim:

x + 4x = 2 + 3

Dam similare, consideram:

De ce avem nevoie pentru a fi complet fericiți? Da, ca să fie un X curat în stânga! Cinci iese în cale. Scapă de cei cinci cu a doua transformare identică a ecuațiilor.Și anume, împărțim ambele părți ale ecuației la 5. Obținem un răspuns gata făcut:

Un exemplu elementar, desigur. Aceasta este pentru o încălzire.) Nu este foarte clar de ce mi-am amintit aici transformări identice? BINE. Luăm taurul de coarne.) Să decidem ceva mai impresionant.

De exemplu, iată această ecuație:

De unde începem? Cu X - la stânga, fără X - la dreapta? Ar putea fi așa. Pași mici de-a lungul drumului lung. Și poți imediat, într-un mod universal și puternic. Cu excepția cazului în care, desigur, în arsenalul tău există transformări identice ale ecuațiilor.

Vă pun o întrebare cheie: Ce îți displace cel mai mult la această ecuație?

95 de persoane din 100 vor răspunde: fractii ! Răspunsul este corect. Deci hai să scăpăm de ei. Așa că începem imediat cu a doua transformare identică. Cu ce ​​aveți nevoie pentru a înmulți fracția din stânga, astfel încât numitorul să fie complet redus? Așa e, 3. Și în dreapta? Cu 4. Dar matematica ne permite să înmulțim ambele părți cu acelasi numar. Cum ieșim? Să înmulțim ambele părți cu 12! Acestea. la un numitor comun. Atunci cei trei vor fi redusi, iar cei patru. Nu uitați că trebuie să înmulțiți fiecare parte în întregime. Iată cum arată primul pas:

Extinderea parantezelor:

Notă! Numărător (x+2) Am luat intre paranteze! Acest lucru se datorează faptului că la înmulțirea fracțiilor, numărătorul este înmulțit cu întregul, în întregime! Și acum puteți reduce fracțiile și reduceți:

Deschiderea parantezelor rămase:

Nu un exemplu, ci pură plăcere!) Acum ne amintim vraja de la clasele inferioare: cu x - la stânga, fără x - la dreapta!Și aplicați această transformare:

Iată câteva de genul:

Și împărțim ambele părți la 25, adică. aplica din nou a doua transformare:

Asta e tot. Răspuns: X=0,16

Rețineți: pentru a aduce ecuația originală confuză într-o formă plăcută, am folosit două (doar două!) transformări identice- translație stânga-dreapta cu schimbare de semn și înmulțire-împărțire a ecuației cu același număr. Aceasta este calea universală! Vom lucra în acest fel orice ecuatii! Absolut orice. De aceea, repet mereu aceste transformări identice.)

După cum puteți vedea, principiul rezolvării ecuațiilor liniare este simplu. Luăm ecuația și o simplificăm cu ajutorul transformărilor identice până obținem răspunsul. Principalele probleme aici sunt în calcule, și nu în principiul soluției.

Dar ... Există astfel de surprize în procesul de rezolvare a celor mai elementare ecuații liniare pe care le pot duce într-o stupoare puternică ...) Din fericire, pot exista doar două astfel de surprize. Să le numim cazuri speciale.

Cazuri speciale în rezolvarea ecuațiilor liniare.

Surpriza mai intai.

Să presupunem că întâlniți o ecuație elementară, ceva de genul:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Puțin plictisit, ne transferăm cu X la stânga, fără X - la dreapta ... Cu o schimbare de semn, totul este chin-chinar ... Primim:

2x-5x+3x=5-2-3

Noi credem, și... oh! Primim:

În sine, această egalitate nu este inacceptabilă. Zero este într-adevăr zero. Dar X a dispărut! Și trebuie să scriem în răspuns, cu ce este x egal. Altfel, soluția nu contează, da...) O fundătură?

Calm! În astfel de cazuri îndoielnice, regulile cele mai generale salvează. Cum se rezolvă ecuațiile? Ce înseamnă să rezolvi o ecuație? Inseamna, găsiți toate valorile lui x care, atunci când sunt înlocuite în ecuația originală, ne vor oferi egalitatea corectă.

Dar avem egalitatea corectă deja s-a întâmplat! 0=0, unde de fapt?! Rămâne să ne dăm seama la ce x se obține acest lucru. În ce valori ale lui x pot fi înlocuite original ecuația dacă aceste x încă se micșorează la zero? Haide?)

Da!!! X-urile pot fi înlocuite orice! Ce vrei. Cel puțin 5, cel puțin 0,05, cel puțin -220. Se vor micșora în continuare. Dacă nu mă credeți, puteți verifica.) Înlocuiți orice valori x în original ecuație și calculează. Tot timpul se va obține adevărul pur: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 și așa mai departe.

Iată răspunsul tău: x este orice număr.

Răspunsul poate fi scris în diferite simboluri matematice, esența nu se schimbă. Acesta este un răspuns complet corect și complet.

Surpriza a doua.

Să luăm aceeași ecuație liniară elementară și să schimbăm doar un număr din ea. Iată ce vom decide:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

După aceleași transformări identice, obținem ceva intrigant:

Ca aceasta. Am rezolvat o ecuație liniară, am obținut o egalitate ciudată. Matematic vorbind, avem egalitate greșită.Și în termeni simpli, acest lucru nu este adevărat. Rave. Dar, cu toate acestea, acest nonsens este un motiv destul de bun pentru rezolvarea corectă a ecuației.)

Din nou, gândim pe baza unor reguli generale. Ce ne va da x, atunci când este înlocuit în ecuația originală corect egalitate? Da, niciunul! Nu există astfel de exe. Orice ai înlocui, totul va fi redus, prostiile vor rămâne.)

Iată răspunsul tău: nu exista solutii.

Acesta este, de asemenea, un răspuns perfect valid. În matematică, astfel de răspunsuri apar adesea.

Ca aceasta. Acum, sper că pierderea lui x în procesul de rezolvare a oricărei ecuații (nu doar liniare) nu vă va deranja deloc. Treaba este familiară.)

Acum că ne-am ocupat de toate capcanele din ecuațiile liniare, este logic să le rezolvăm.

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.