Numele complet al instituției de învățământ:
Instituția de învățământ municipală școala secundară nr. 3 din satul Kochubeevskoye, teritoriul Stavropol
Domeniul de studiu: matematică
Titlul lecției: „Funcția liniară, programul său, proprietăți.
Grupa de varsta: clasa a VII-a
Titlul prezentării:Funcția liniară, graficul acesteia, proprietăți.
Număr de diapozitive: 37
Mediul (editor) în care a fost făcută prezentarea: Power Point 2010
Această prezentare
1 diapozitiv - titlu
2 slide-actualizarea cunoștințelor de referință: definirea unei ecuații liniare, alegeți oral pe cele care sunt liniare dintre cele propuse.
Definirea cu 3 diapozitive a unei funcții liniare.
Recunoașterea cu 4 diapozitive a unei funcții liniare dintre cele propuse.
Ieșire cu 5 diapozitive.
6 moduri de glisare pentru a seta funcția.
7 slide-Dau un exemplu, arăt.
8 slide - dau un exemplu, arăt.
Sarcină cu 9 diapozitive pentru elevi.
10 slide - verificarea corectitudinii sarcinii. Atragem atenția elevilor asupra relației dintre coeficienții k și b și locația graficelor.
11 diapozitive concluzie.
12 slide - lucrați cu un grafic al unei funcții liniare.
13 sarcini de diapozitiv pentru soluții independente:construiți grafice ale funcțiilor (efectuați într-un caiet).
14-17 diapozitive arată executarea corectă a sarcinii.
18-27 diapozitive - teme orale și scrise. Nu aleg toate sarcinile, ci doar pe cele care sunt potrivite pentru nivelul de pregătire al claseidacă este timp.
Sarcină de 28 de diapozitive pentru studenți puternici.
29 de diapozitive - să rezumam.
30-31 diapozitive - concluzii.
32-36 diapozitive - fundal istoric (dacă este timp)
37 slide-Literatura folosită
Lista literaturii utilizate și a resurselor de internet:
1. Mordkovich A.G. şi altele.Algebra: un manual pentru clasa a VII-a a instituţiilor de învăţământ - M.: Educaţie, 2010.
2. Zvavici L.I. si altele.Materiale didactice despre algebra pentru clasa a VII-a - M.: Iluminism, 2010.
3. Algebră clasa 7, editată de Makarychev Yu.N. et al., Educație, 2010
4. Resurse de internet:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Funcția liniară, graficul acesteia, proprietăți. Kiryanova Marina Vladimirovna, profesor de matematică, școala secundară nr. 3 p. Kochubeevskoye, Teritoriul Stavropol
Precizați ecuațiile liniare: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5
O funcție de forma y = kx + b se numește liniară. Graficul unei funcții de forma y = kx +b este o dreaptă. Sunt necesare doar două puncte pentru a construi o linie, deoarece o singură linie trece prin două puncte.
Găsiți ecuații ale funcțiilor liniare y =-x+0,2; y=12, 4x-5,7; y =- 9 x- 1 8; y=5,04x; y=-5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,005x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 10, 01x; y=2: x ; y=-0,0049; y= x:6 2 .
y \u003d kx + b - funcție liniară x - argument (variabilă independentă) y - funcție (variabilă dependentă) k , b - numere (coeficienți) k ≠ 0
x x 1 x 2 x 3 y y 1 y 2 y 3
y \u003d - 2x + 3 este o funcție liniară. Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă, pentru a construi o linie dreaptă, trebuie să aveți două puncte x - o variabilă independentă, așa că vom alege singuri valorile acesteia; Y este o variabilă dependentă, valoarea acesteia va fi obținută prin înlocuirea valorii x selectate în funcție. Scriem rezultatele în tabel: x y 0 2 Dacă x \u003d 0, atunci y \u003d - 2 0 + 3 \u003d 3. 3 Dacă x=2, atunci y = -2 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Marcați punctele (0;3) și (2; -1) pe planul de coordonate și trasați o linie dreaptă prin ele. x y 0 1 1 Y \u003d - 2x + 3 3 2 - 1 ne alegem singuri
Construiți un grafic al unei funcții liniare y \u003d - 2 x +3 Compuneți un tabel: x y 03 1 1 Construiți punctele (0; 3) și (1; 5) pe planul de coordonate și trasați o linie x 1 0 1 3 y prin ei
Opțiunea I Opțiunea II y=x-4 y =- x+4 Determinați relația dintre coeficienții k și b și locația dreptelor Desenați graficul unei funcții liniare
y=x-4 y=-x+4 I opțiunea II opțiunea x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y
x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, atunci funcția liniară y = kx + b crește dacă k
Folosind graficul unei funcții liniare y \u003d 2x - 6, răspundeți la întrebările: a) la ce valoare a lui x va fi y \u003d 0? b) pentru ce valori ale lui x va fi y 0? c) pentru ce valori ale lui x va fi y 0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y \u003d 0 pentru x \u003d 3 b) y 0 pentru x 3 la x 3 Dacă x 3, atunci linia este situată sub axa x, ceea ce înseamnă că ordonatele punctelor corespunzătoare ale dreptei sunt negative
Sarcini pentru soluție independentă: construiți grafice ale funcțiilor (efectuați într-un caiet) 1. y \u003d 2x - 2 2. y \u003d x + 2 3. y \u003d 4 - x 4. y \u003d 1 - 3x Vă rugăm să rețineți: punctele pe care le-ați ales pentru a construi o linie dreaptă pot fi diferite, dar locația graficelor trebuie neapărat să se potrivească
Răspuns la sarcina 1
Răspuns la sarcina 2
Răspuns la sarcina 3
Răspuns la sarcina 4
Care figură arată graficul unei funcții liniare y = kx? Explicați răspunsul. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Elevul a făcut o greșeală în timp ce a reprezentat graficul funcției. In ce poza? 1. y \u003d x + 2 2. y \u003d 1,5 x 3. y \u003d -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3
1 2 3 4 5 x y x y y x y x y În care figură este coeficientul k negativ? X
Care este semnul coeficientului k pentru fiecare dintre funcțiile liniare:
În ce figură termenul liber b din ecuația unei funcții liniare este negativ? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Alegeți o funcție liniară al cărei grafic este prezentat în figură y = x - 2 y = x + 2 y = 2 - x y = x - 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y \u003d 2x Bravo! Gândi!
x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1y=-2x
y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y=-0 .5x-2
y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y=-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x
Scrieți o ecuație pentru o funcție liniară conform următoarelor condiții:
rezuma
Scrieți concluziile într-un caiet Am învățat: * O funcție de forma y \u003d kx + b se numește liniară. * Graficul unei funcții de forma y = kx + b este o dreaptă. *Pentru a trage o linie dreaptă, sunt necesare doar două puncte, deoarece doar o linie dreaptă trece prin două puncte. *Coeficientul k arată dacă linia crește sau descrește. *Coeficientul b arată în ce punct linia intersectează axa OY. *Condiția de paralelism a două drepte.
Iti doresc noroc!
Algebră - acest cuvânt provine de la titlul lucrării lui Muhammad Al-Khwarizmi „Al-jebr și Al-muqabala”, în care algebra a fost prezentată ca subiect independent
Robert Record este un matematician englez care în 1556 a introdus semnul egal și și-a explicat alegerea prin faptul că nimic nu poate fi mai egal decât două segmente paralele.
Gottfried Leibniz - matematician german (1646 - 1716), care a introdus pentru prima dată termenul „abscisă” – în 1695, „ordonată” – în 1684, „coordonate” – în 1692.
Rene Descartes - filozof și matematician francez (1596 - 1650), care a introdus pentru prima dată conceptul de „funcție”
Referințe 1. Mordkovich A.G. şi altele.Algebra: un manual pentru clasa a VII-a a instituţiilor de învăţământ - M .: Educaţie, 2010. 2. Zvavici L.I. si altele.Materiale didactice despre algebra pentru clasa a VII-a - M .: Educatie, 2010. 3. Algebră clasa 7, editată de Makarychev Yu.N. et al., Enlightenment, 2010 4. Resurse de internet: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Clasă: 7
Funcția ocupă unul dintre locurile de frunte în cursul de algebră școlară și are numeroase aplicații în alte științe. La începutul studiului, pentru a motiva, actualiza problema, vă informez că nu poate fi studiat un singur fenomen, nici un singur proces din natură, nicio mașină nu poate fi proiectată și apoi să funcționeze fără o descriere matematică completă. Un instrument pentru aceasta este o funcție. Studiul său începe în clasa a VII-a, de regulă, copiii nu se adâncesc în definiție. Conceptele în special greu de atins sunt precum domeniul definiției și domeniul valorii. Folosind legăturile cunoscute dintre cantități în problemele de mișcare, costurile le transferă în limbajul funcției, păstrând legătura cu definiția acesteia. Astfel, la elevi conceptul de funcție se formează la nivel conștient. În aceeași etapă, se lucrează minuțios asupra noilor concepte: domeniul definiției, domeniul valorii, argumentul, valoarea unei funcții. Folosesc învățare avansată: introduc notația D(y), E(y), introduc conceptul de zero al unei funcții (analitic și grafic), la rezolvarea exercițiilor cu arii de semn constant. Cu cât elevii se confruntă mai devreme și mai des cu concepte dificile, cu atât sunt mai bine realizate la nivelul memoriei pe termen lung. Când se studiază o funcție liniară, este indicat să se arate legătura cu soluția ecuațiilor și sistemelor liniare, iar mai târziu cu soluția inegalităților liniare și a sistemelor acestora. La prelegere, studenții primesc un bloc mare (modul) de informații noi, astfel încât la sfârșitul prelegerii, materialul este „stors” și se întocmește un rezumat pe care studenții ar trebui să-l cunoască. Abilitățile practice sunt dezvoltate în procesul de realizare a exercițiilor folosind diverse metode bazate pe munca individuală și independentă.
1. Câteva informații despre funcția liniară.
Funcția liniară este foarte comună în practică. Lungimea tijei este o funcție liniară a temperaturii. Lungimea șinelor, podurilor este, de asemenea, o funcție liniară a temperaturii. Distanța parcursă de un pieton, tren, mașină cu o viteză constantă este o funcție liniară a timpului de mișcare.
O funcție liniară descrie un număr de dependențe și legi fizice. Să luăm în considerare unele dintre ele.
1) l \u003d l o (1 + at) - expansiunea liniară a solidelor.
2) v \u003d v o (1 + bt) - expansiunea volumetrică a solidelor.
3) p=p o (1+at) - dependența rezistivității conductoarelor solide de temperatură.
4) v \u003d v o + la - viteza mișcării uniform accelerate.
5) x= x o + vt este coordonata mișcării uniforme.
Sarcina 1. Definiți o funcție liniară din datele tabelare:
| X | 1 | 3 |
| la | -1 | 3 |
Decizie. y \u003d kx + b, problema se reduce la rezolvarea sistemului de ecuații: 1 \u003d k 1 + b și 3 \u003d k 3 + b
Răspuns: y \u003d 2x - 3.
Problema 2. Mișcându-se uniform și rectiliniu, corpul a trecut 14 m în primele 8 secunde și 12 m în alte 4. Compuneți o ecuație a mișcării pe baza acestor date.
Decizie. În funcție de starea problemei, avem două ecuații: 14 \u003d x o +8 v o și 26 \u003d x o +12 v o, rezolvând sistemul de ecuații, obținem v \u003d 3, x o \u003d -10.
Răspuns: x = -10 + 3t.
Problema 3. O mașină care părăsește orașul se deplasează cu o viteză de 80 km/h. După 1,5 ore, a mers după el o motocicletă, a cărei viteză era de 100 km/h. Cât va dura până când bicicleta îl va depăși? Cât de departe de oraș se va întâmpla asta?
Răspuns: 7,5 ore, 600 km.
Sarcina 4. Distanța dintre două puncte la momentul inițial este de 300 m. Punctele se deplasează unele spre altele cu viteze de 1,5 m/s și 3,5 m/s. Când se vor întâlni? Unde se va întâmpla?
Răspuns: 60 s, 90 m.
Sarcina 5. O riglă de cupru la 0 ° C are o lungime de 1 m. Aflați creșterea lungimii sale cu o creștere a temperaturii cu 35 o, cu 1000 o C (punctul de topire al cuprului este de 1083 o C)
Răspuns: 0,6 mm.
2. Proporționalitate directă.
Multe legi ale fizicii sunt exprimate prin proporționalitate directă. În cele mai multe cazuri, se folosește un model pentru a scrie aceste legi.
in unele cazuri -
Să luăm câteva exemple.
1. S \u003d v t (v - const)
2. v = a t (a - const, a - accelerație).
3. F \u003d kx (Legea lui Hooke: F - forță, k - rigiditate (const), x - alungire).
4. E = F/q (E este puterea într-un punct dat al câmpului electric, E este const, F este forța care acționează asupra sarcinii, q este mărimea sarcinii).
Ca model matematic de proporționalitate directă, se poate folosi similaritatea triunghiurilor sau proporționalitatea segmentelor (teorema lui Thales).
Sarcina 1. Trenul a trecut pe lângă un semafor în 5 secunde și pe lângă un peron lung de 150 m, în 15 secunde. Care este lungimea trenului și viteza acestuia?
Decizie. Fie x lungimea trenului, x+150 lungimea totală a trenului și a peronului. În această problemă, viteza este constantă, iar timpul este proporțional cu lungimea.
Avem o proporție: (x + 150): 15 = x: 5.
Unde x = 75, v = 15.
Răspuns. 75 m, 15 m/s.
Problema 2. Barca a mers în aval 90 km în ceva timp. În același timp, ar fi trecut 70 de km împotriva curentului. Cât de departe va călători pluta în acest timp?
Răspuns. 10 km.
Sarcina 3. Care a fost temperatura inițială a aerului dacă, atunci când este încălzit cu 3 grade, volumul acestuia a crescut cu 1% față de original.
Răspuns. 300 K (Kelvin) sau 27 0 C.
Prelegere pe tema „Funcția liniară”.
Algebră, clasa a VII-a
1. Luați în considerare exemple de sarcini folosind formule binecunoscute:
S = v t (formula cale), (1)
C \u003d c c (formula costului). (2)
Problema 1. Mașina, după ce s-a îndepărtat de punctul A la o distanță de 20 km, și-a continuat călătoria cu o viteză de 62 km/h. Cât de departe de punctul A va fi mașina după t ore? Compuneți o expresie pentru problemă, notând distanța S, găsiți-o la t = 1h, 2.5h, 4h.
1) Folosind formula (1), găsim calea parcursă de o mașină cu o viteză de 62 km/h în timpul t, S 1 = 62t;
2) Apoi din punctul A în t ore mașina se va afla la distanța S = S 1 + 20 sau S = 62t + 20, găsiți valoarea lui S:
la t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
la t = 2,5, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
la t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.
Observăm că la găsirea lui S, se modifică doar valoarea lui t și S, adică. t și S sunt variabile, iar S depinde de t, fiecare valoare a lui t corespunde unei singure valori a lui S. Notând variabila S pentru Y și t pentru x, obținem o formulă pentru rezolvarea acestei probleme:
Y= 62x + 20. (3)
Problema 2. Un manual a fost cumpărat dintr-un magazin cu 150 de ruble și 15 caiete pentru n ruble fiecare. Cât ai plătit pentru achiziție? Faceți o expresie pentru problemă, notând costul C, găsiți-l pentru n = 5,8,16.
1) Folosind formula (2), găsim costul caietelor С 1 = 15n;
2) Atunci costul întregii achiziții este С= С1 +150 sau С= 15n+150, găsim valoarea lui C:
la n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
la n = 8, C = 158 + 150, C = 270;
la n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.
În mod similar, observăm că C și n sunt variabile, pentru fiecare valoare a lui n îi corespunde o singură valoare a lui C. Notă variabila C pentru Y și n pentru x, obținem formula pentru rezolvarea problemei 2:
Y= 15x + 150. (4)
Comparând formulele (3) și (4), ne asigurăm că variabila Y se găsește prin variabila x conform unui algoritm. Am luat în considerare doar două probleme diferite care descriu fenomenele din jurul nostru în fiecare zi. De fapt, sunt multe procese care se modifică conform legilor obținute, așa că o astfel de relație între variabile merită studiată.
Soluțiile problemei arată că valorile variabilei x sunt alese arbitrar, satisfăcând condițiile problemelor (pozitive în problema 1 și naturale în problema 2), adică x este o variabilă independentă (se numește argument), iar Y este o variabilă dependentă și există o corespondență unu-la-unu între ele și, prin definiție, o astfel de dependență este o funcție. Prin urmare, notând coeficientul la x cu litera k, iar termenul liber cu litera b, obținem formula
Y= kx + b.
Definiție.Funcția de vizualizare y= kx + b, unde k, b sunt niște numere, x este un argument, y este valoarea funcției, se numește funcție liniară.
Pentru a studia proprietățile unei funcții liniare, introducem definiții.
Definiție 1. Setul de valori admisibile ale unei variabile independente se numește domeniul definiției funcției (admisibil - aceasta înseamnă acele valori numerice x pentru care se efectuează calcule y) și se notează cu D (y).
Definiție 2. Setul de valori ale variabilei dependente se numește intervalul funcției (acestea sunt valorile numerice pe care le ia y) și se notează cu E(y).
Definiția 3. Graficul unei funcții este o mulțime de puncte ale planului de coordonate, ale căror coordonate transformă formula într-o egalitate adevărată.
Definiția 4. Coeficientul k la x se numește pantă.
Luați în considerare proprietățile unei funcții liniare.
1. D(y) - toate numerele (înmulțirea este definită pe mulțimea tuturor numerelor).
2. E(y) - toate numerele.
3. Dacă y \u003d 0, atunci x \u003d -b / k, punctul (-b / k; 0) - punctul de intersecție cu axa Ox, se numește zero al funcției.
4. Dacă x= 0, atunci y= b, punctul (0; b) este punctul de intersecție cu axa Oy.
5. Aflați în ce linie funcția liniară va alinia punctele de pe planul de coordonate, adică. care este graficul funcției. Pentru a face acest lucru, luați în considerare funcțiile
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.
Pentru fiecare functie vom face un tabel de valori. Să setăm valori arbitrare pentru variabila x și să calculăm valorile corespunzătoare pentru variabila Y.
| X | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
După ce am construit perechile rezultate (x; y) pe planul de coordonate și le-am conectat pentru fiecare funcție separat (am luat valorile lui x cu un pas de 1, dacă reduceți pasul, atunci punctele se vor alinia mai des , iar dacă pasul este aproape de zero, atunci punctele se vor îmbina într-o linie continuă ), observăm că punctele se aliniază în linie dreaptă în cazul 1) și în cazul 2). Datorită faptului că funcțiile sunt alese arbitrar (construiți-vă propriile grafice y= 0,5x - 4, y= x + 5), concluzionăm că că graficul unei funcții liniare este o dreaptă. Folosind proprietatea unei linii drepte: o singură linie dreaptă trece prin două puncte, este suficient să luați două puncte pentru a construi o linie dreaptă.
6. Din geometrie se știe că liniile se pot intersecta sau pot fi paralele. Investigăm poziția relativă a graficelor mai multor funcții.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Să construim grupuri de grafice 1) și 2) și să tragem concluzii.
|
 |
Graficele funcțiilor 1) sunt amplasate în paralel, examinând formulele, observăm că toate funcțiile au aceiași coeficienți la x.
Graficele de funcții 2) se intersectează într-un punct (0;2). Examinând formulele, observăm că coeficienții sunt diferiți, iar numărul b = 2.
În plus, este ușor de observat că dreptele date de funcțiile liniare cu k › 0 formează un unghi ascuțit cu direcția pozitivă a axei Ox și un unghi obtuz cu k ‹ 0. Prin urmare, coeficientul k se numește coeficient de pantă.
7. Luați în considerare cazuri speciale ale unei funcții liniare, în funcție de coeficienți.
1) Dacă b=0, atunci funcția ia forma y= kx, atunci k = y/x (raportul arată de câte ori diferă sau ce parte este y de x).
O funcție de forma Y= kx se numește proporționalitate directă. Această funcție are toate proprietățile unei funcții liniare, caracteristica ei este că atunci când x=0 y=0. Graficul proporționalității directe trece prin punctul de origine (0; 0).
2) Dacă k = 0, atunci funcția ia forma y = b, ceea ce înseamnă că pentru orice valoare a lui x, funcția ia aceeași valoare.
O funcție de forma y = b se numește constantă. Graficul functiei este o dreapta care trece prin punctul (0;b) paralel cu axa Ox, cu b=0 graficul functiei constante coincide cu axa absciselor.
Abstract
1. Definiție O funcție de forma Y= kx + b, unde k, b sunt niște numere, x este un argument, Y este valoarea funcției, se numește funcție liniară.
D(y) - toate numerele.
E(y) - toate numerele.
Graficul unei funcții liniare este o dreaptă care trece prin punctul (0;b).
2. Dacă b=0, atunci funcția ia forma y= kx, numită proporționalitate directă. Graficul de proporționalitate directă trece prin origine.
3. Dacă k = 0, atunci funcția ia forma y= b, se numește constantă. Graficul funcției constante trece prin punctul (0;b), paralel cu axa x.
4. Dispunerea reciprocă a graficelor funcțiilor liniare.
Sunt date funcțiile y= k 1 x + b 1 și y= k 2 x + b 2.
Dacă k 1 = k 2, atunci graficele sunt paralele;
Dacă k 1 și k 2 nu sunt egale, atunci graficele se intersectează.
5. Vezi mai sus exemple de grafice ale funcțiilor liniare.
Literatură.
- Manual Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov și alții. „Algebră, 8”.
- Materiale didactice despre algebră pentru clasa a VIII-a / V.I. Zhohov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. - M .: Educație, 2006. - 144 p.
- Supliment la ziarul 1 septembrie „Matematică”, 2001, nr.2, nr.4.
"funcție liniară". clasa a 7-a
Obiective:
Educational:
Repetă, generalizează, consolidează, testează cunoștințele și abilitățile pe tema „Funcția liniară”;
Să formeze capacitatea de a sintetiza și generaliza cunoștințele dobândite la lecțiile de matematică și fizică.
În curs de dezvoltare:
Dezvoltarea abilităților pentru trasarea graficelor de funcții y \u003d kx + b;
Dezvoltarea gândirii logice, a inițiativei, a independenței;
Dezvoltarea abilităților de a analiza și de a trage concluzii.
Educational:
Să cultive acuratețea, cultura grafică, cultura vorbirii;
Dezvoltați capacitatea de a lucra în grup, de a asculta opinia unui partener.
Echipament:
Înmânează;
Multimedia - proiector;
Un calculator.
Tip de lecție: generalizand.
Forma de lucru: frontal
ÎN CURILE CURĂRILOR.
1. Moment organizatoric. (Diapozitivul #2)
Profesorul anunță tema lecției.
2. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției. (Diapozitivul #3)
Profesorul împreună cu elevii formulează scopurile și obiectivele lecției.
3. Reflecție. (Diapozitivul numărul 4).
Profesor: Alege din desenele propuse pe cel care se potrivește cu starea ta de spirit la începutul lecției și notează-l.
Dacă te simți bine, ești gata să înveți material nou și crezi că toate întrebările îți vor fi clare, atunci alege un emoticon al fericirii.
Dacă ești îngrijorat că nu ești suficient de pregătit să înveți material nou și ești îngrijorat că nu toate întrebările îți vor fi clare, atunci alege un emoticon de tristețe.
Dacă ești îngrijorat că nu ești deloc pregătit să înveți material nou și majoritatea întrebărilor îți vor fi de neînțeles, atunci alege un emoticon care plânge.
VERIFICAȚI TEMA
4. Repetarea orală a întrebărilor cheie de algebră.
Lucru frontal cu clasa . (Diapozitivul numărul 5).
Ce este o funcție liniară?
Domeniul său de aplicare?
În ce condiție o funcție liniară devine proporționalitate directă?
Care este graficul unei funcții liniare și al proporționalității directe?
Cum se trasează o funcție liniară (proporționalitate directă)?
Care este motivul diferenței dintre graficele acestor funcții?
Ce fel de funcție liniară y = kx + b cunoașteți? (Diapozitivul numărul 6)
5. Munca independentă.
Elevii sunt rugați să finalizeze următoarele sarcini în scris, sub forma unui test. (Diapozitive #7 - 15)
La susținerea testului, elevii completează o fișă de răspuns. (Vezi Anexa).
Ce grafic al funcției este redundant? (Diapozitivul numărul 8)
În ce figură este negativ coeficientul k din ecuația unei funcții liniare? (Diapozitivul numărul 9)
În ce figură termenul liber b din ecuația unei funcții liniare este pozitiv?
(Diapozitivul numărul 10)
Alcătuiți ecuațiile dreptelor prezentate în figuri. (Diapozitivul numărul 11)
Care figură arată un grafic al proporționalității directe y \u003d kx? Explicați răspunsul.
(Diapozitivul numărul 12)
Elevul a făcut o greșeală când a trasat graficul unei funcții. In ce poza?
(Diapozitivul numărul 13)
Figura prezintă graficele funcției: y \u003d 3x, y \u003d - 3x, y \u003d x - 3. Ce număr arată graficul funcției y \u003d -3x? (Diapozitivul numărul 14)
Setați formula la o funcție liniară al cărei grafic este paralel cu linia dreaptă y \u003d -8x + 11 și trece prin origine. (Diapozitivul numărul 15)
Lucrările efectuate sunt verificate. (Diapozitive #16-24))
6. Lucrați cu clasa.
Realizați un model matematic pentru a rezolva problema. (Diapozitivul numărul 25)
În corpul uman există întotdeauna un anumit număr de bacterii, sunt aproximativ 10 mii dintre ele. În timpul unei epidemii de gripă, dacă pacientul nu ia antibiotice, numărul bacteriilor din organism crește cu 50.000 în fiecare zi.
Câte bacterii vor fi în corpul uman după 3 zile, după 4 zile?
Scrieți formula în caiet și răspundeți la următoarele întrebări:
Va fi această relație liniară?
Ce puteți spune despre comportamentul graficului acestei funcții?
Faceți această diagramă în caiet.
Elevii îndeplinesc singuri această sarcină. După aceea, decizia este discutată cu toți elevii. (Diapozitivul numărul 26)
LUCRAZĂ CU CARDURI
7. Matematica este o știință aplicată și acum vei lua în considerare aplicarea unei funcții liniare în alte științe și domenii ale vieții noastre.
Munca de clasa.
Sunt luate în considerare problemele de aplicare a unei funcții liniare în fizică. (Diapozitive #27 - 32)
Sarcinile sunt luate în considerare în
Anatomie (Diapozitive nr. 47 - 48).
Psihologie (Diapozitive Nr. 49 - 51).
MINUT FIZIC
MUNCĂ ÎN PERECHI
Criminologie (Diapozitive Nr. 52 - 54).
Economie (Diapozitive Nr. 55 - 56).
În viața de zi cu zi (Slide Nr. 57 - 58).
Concluzie .
Așadar, astăzi, în lecție, am examinat utilizarea unei funcții liniare în diverse științe și domenii de activitate (Diapozitivul nr. 59)
9. Extinderea orizontului – relatarea unuia dintre copii
Elevii sunt invitați să se gândească la următoarea sarcină: Ce se întâmplă înăuntru când deschideți încuietoarea ușii? (Diapozitivul numărul 60 - 61)
(Această sarcină este oferită studenților ca sarcină acasă pentru un grup de studenți puternici)
După aceea, unul dintre elevii din acest grup vorbește despre procesul în desfășurare.
Rezultă că operațiile aritmetice pot fi aplicate funcțiilor după anumite reguli și în anumite condiții. Voi da un exemplu foarte clar în care apare nevoia de a aplica acțiuni la funcții.
Uită-te la desen. Știți cum deschide această cheie ușa? Ce se întâmplă înăuntru când deschizi încuietoarea ușii? Pentru a deschide încuietoarea, trebuie să întoarceți tamburul în care este făcută gaura cheii. Dar acest lucru este împiedicat de știfturi, care stau aproape în interiorul puțului, alunecând în sus și în jos. Fiecare dintre știfturi trebuie să fie ridicat la o astfel de înălțime încât capetele lor superioare să fie la același nivel cu suprafața tamburului. Aceasta face cheia.
Din punctul de vedere al matematicii, toată această mecanică nu este altceva decât operația de adunare a două funcții. Unul dintre ele este profilul cheii, celălalt este linia care conturează capetele superioare ale știfturilor atunci când încuietoarea este blocată. Secretul încuietorii ușii este că, în urma adunării a două funcții, se obține o funcție constantă, a cărei valoare constantă este egală cu diametrul tamburului.
10. Rezumând lecția. (Diapozitive nr. 62 - 63).
Profesorul: Să repetăm.
Ce ai invatat nou?
Ce ai invatat?
Ce ți s-a părut deosebit de dificil?
11. Tema pentru acasă. (Diapozitivul numărul 64).
12. Reflecție:
Profesor: Cu ce dispoziție părăsiți lecția, arătați alegând un emoticon. (Diapozitivul numărul 65)
Profesorul: Lecția s-a terminat! Toate cele bune!
Mulțumesc pentru lecție. (Diapozitivul numărul 66)
13. Literatură:
Manual „Algebră - 7”, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov, Moscova, Iluminismul, 2009.
Manual „Fizica – 7”, N.V. Peryshkin, Moscova, „Drofa” 2009.
„Culegere de sarcini la fizică pentru clasele 7 - 9”, V.I. Lukashik, E.V. Ivanova, Moscova, Iluminismul, 2008.
Cursuri frontale de laborator de fizică în clasele 7-11, Moscova, Iluminismul,
2008
Resurse de internet.
Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Rezumatul lecției
Profesor certificat: Sindeeva Elena Nikolaevna ___________________________________________________
Subiect: Algebră______________________________ Clasa a VII-a______________________________________
Subiectul lecției: „Grafice ale funcțiilor liniare.” _________________________________________________________
Obiectivele studiului temei:
Metasubiect (în curs de dezvoltare):
Comunicativ: crearea condițiilor pentru dezvoltarea abilităților de comunicare;
de reglementare: creați condiții pentru dezvoltarea abilităților de a analiza, compara, trage o concluzie; să manifeste inițiativă și independență;
Cognitiv: creați condiții pentru formarea abilității de a lucra cu teste gata făcute;
Subiect (educativ): a promova asimilarea aranjarii reciproce a graficelor functiilor liniare;
crearea condiţiilor pentru formarea deprinderilor de aplicare a cunoştinţelor dobândite.
Personal (educativ): pentru a promova dezvoltarea unei atitudini pozitive față de munca academică; pricepere
exprimă-ți punctul de vedere și ascultă-l pe cel al altcuiva.
Obiectivele lecției:
Verificați temele.
Repetați materialul teoretic pe tema precedentă.
Întăriți capacitatea de a lucra conform programelor gata făcute.
Dezvoltați capacitatea de a observa, analiza, trage concluzii.
Verificați înțelegerea materialului.
Tipul de lecție: consolidarea primară a noilor cunoştinţe.
Suport educațional și didactic al lecției și mijloacelor didactice:, teste, fișe individuale, tabele, prezentare.
| Etapele muncii | (se completează de către profesor) |
|
| Organizarea timpului, inclusiv: stabilirea unui obiectiv care ar trebui atins de către elevi în această etapă a lecției (ce ar trebui să facă elevii pentru ca munca lor ulterioară în lecție să fie eficientă) descrierea metodelor de organizare a muncii elevilor în etapa inițială a lecției, dispoziția elevilor pentru activitățile de învățare, subiectul și tema lecției (ținând cont de caracteristicile reale ale clasei cu care lucrează profesorul) | Profesor: Salut baieti! Astăzi vom continua să lucrăm la studiul poziției relative a graficelor funcțiilor liniare. Trebuie să studiem poziția relativă a graficelor funcțiilor liniare și să le putem aplica în practică. Scopul etapei lecției: Să promoveze dezvoltarea unei atitudini pozitive față de munca educațională, capacitatea de a-și exprima punctul de vedere și de a-l asculta pe cel al altcuiva. Sarcini didactice ale etapei de lecție: Implicați-vă în ritmul de afaceri, pregătiți-vă pentru muncă, dezvoltați abilitățile de comunicare, dezvoltați capacitatea de a analiza planul de acțiune. Metoda de organizare a muncii elevilor: Comunicarea orală a profesorului. Forma de organizare a activitatilor educative: Conversatie. Profesor: Astăzi lucrăm folosind imagini pe ecranul televizorului, vă rugăm să respectați regulile de conduită din lecție. Fiecare are o fișă cu un plan de lecție pe masă, unde îți vei face sugestiile. Încearcă să fii activ. La sfârșitul lecției, vă rugăm să indicați atitudinea dumneavoastră față de lecție și să vă indicați starea de spirit. Activitatea profesorului: Exprimă subiectul, planul și scopul lecției. Activități elevilor: Analizați și comentați planul lecției. Profesor: Băieți, iată planul lecției, analizați-l și faceți-vă sugestiile. Planul lecției: munca orală. Munca cu carduri. Verificarea temelor. Efectuarea orală a sarcinilor pe tema, conform programelor gata făcute. Lucru independent asupra opțiunilor în perechi. Execuția testului. Rezumând. Teme pentru acasă. Rezultat: Elevii analizează planul lecției, își fac sugestiile. |
|
| Sondaj elevilor asupra materialului dat acasă, inclusiv: determinarea obiectivelor pe care profesorul le stabilește elevilor în această etapă a lecției (ce rezultat ar trebui să obțină elevii); definirea scopurilor și obiectivelor pe care profesorul dorește să le atingă în această etapă a lecției; descrierea metodelor care contribuie la rezolvarea scopurilor si obiectivelor; descrierea criteriilor de realizare a scopurilor și obiectivelor acestei etape a lecției; determinarea posibilelor acțiuni ale profesorului în cazul în care el sau elevii nu își ating obiectivele; descrierea metodelor de organizare a activităților comune ale elevilor, ținând cont de caracteristicile clasei cu care lucrează profesorul; descrierea metodelor de motivare (stimulare) a activității educaționale a elevilor în timpul anchetei; descrierea metodelor și criteriilor de evaluare a răspunsurilor elevilor în timpul sondajului. | Profesor: 3 persoane lucrează la tablă, rezolvă exemple din teme: I: y=-4x-1 și y=2x+5 II: y=-2x+3 și y=x-6 A) paralel cu graficul funcției B) paralel cu graficul funcției și trece prin origine C) se intersectează cu graficul funcției D) se intersectează cu graficul funcției în punctul A (0; -42) 2 oameni lucrează pe cărți. (Anexa 1) Scopul etapei lecției: Să creeze condiții pentru dezvoltarea abilităților de analiză, comparare, tragere a unei concluzii, pentru manifestarea inițiativei și independenței. Sarcini didactice ale etapei de lecție: Dezvăluirea nivelului de cunoștințe privind temele, identificarea greșelilor tipice, cunoștințele corecte. Metoda de organizare a muncii elevilor: Autoanaliză, autoevaluare. Forma de organizare a activităților educaționale: Fișe individuale, lucru la tablă, conversație. Activități ale profesorului: Oferă sarcini pe cartonașe, organizează o conversație folosind materiale studiate anterior. Activitatea elevului: Rezolvați sarcina de pe card, răspundeți la întrebările profesorului și ale elevilor. Rezultat: Elevii găsesc coordonatele punctelor de intersecție ale graficelor funcțiilor liniare, explicând ce cunoștințe suplimentare au fost folosite. Restul băieților corectează greșelile și completează răspunsurile. Cei care răspund la tablă primesc notă. Profesor: În timp ce băieții rezolvă problemele de pe tablă, vom repeta principalele puncte învățate în ultima lecție, vom răspunde oral la întrebări. Scopul etapei lecției: Să activeze cunoștințele elevilor necesare realizării lucrării de testare. Sarcini didactice ale etapei de lecție: repetați conceptele unei funcții, un grafic al unei funcții, stabilirea semnificației geometrice a coeficientului kși b funcții y = kx + b; aranjarea reciprocă a graficelor funcţiilor liniare. Activitatea profesorului: pune întrebări, controlează corectitudinea răspunsului, corectează răspunsurile greșite împreună cu elevii. Activități elevilor: Răspundeți la întrebările: (Anexa 2. Prezentare. Slide-urile 5,6,7) Metoda de organizare a muncii elevilor: Căutare parțială. Forma de organizare a activitatilor educative: Munca frontala. Ce este o funcție liniară? Care este graficul unei funcții liniare? Câte puncte trebuie marcate pe plan pentru a trage o linie? Cum se trasează o funcție liniară? Ce este o funcție direct proporțională? Ce este un grafic direct proporțional? În ce sferturi de coordonate se află graficul funcției y=k x pentru k0‚k Cum se numeste k? Ce depinde de k din grafic? Care este poziția relativă a două drepte într-un plan?
Rezultat: Răspundeți la întrebări. Profesor: haideți să verificăm corectitudinea temelor (Slide 9,10,11), lucrați la cărți, bravo băieți, au făcut totul bine. Și acum vom rezolva următoarea sarcină împreună. Notează numărul 1.11.13, lucrul la clasă și tema lecției: Generalizarea subiectului - poziția relativă a graficelor unei funcții liniare. Sarcină: (Anexa 1. Prezentare. Slide 13)
Dintre funcţiile date de formulele y=x+0,5 (1) ; y \u003d -0,5x + 4 (2); y=5x-1 (3); y \u003d 1 + 0,5x (4); y=2x-5 (5); y=0,5x-2 (6) numiți pe cei ale căror grafice a) paralel cu graficul funcției y \u003d 0,5x + 4 b) se intersectează cu graficul funcției y \u003d 2x + 3 c) coincide cu graficul funcției y \u003d 4-0,5x Scopul etapei lecției: Formarea unui motiv cognitiv. Educarea calităților personale ale elevilor (bunătatea, atenția, ajutorul celor care au nevoie). Sarcinile didactice ale etapei de lecție: Organizați elevii să accepte sarcina cognitivă. Metoda de organizare a muncii elevilor: Crearea unei situații problematice. Forma de organizare a activităţilor educaţionale: Problemă-dialog. Activitatea profesorului: creează o situație problemă pentru a găsi răspunsul corect la întrebarea adresată. Activități ale elevilor: Analizați sarcina, schițați un plan pentru finalizarea sarcinii, |
|
| Minut de educație fizică. Scop: Prevenirea oboselii. | Scopul etapei lecției: Să creeze condiții pentru prevenirea oboselii. Fără să vă întoarceți capul, priviți sus-jos-dreapta-stânga și închideți ochii. „DA” – întinde-ți brațele în sus „NU” – întinde-ți brațele înainte „Nu știu” - întinde-ți brațele în lateral. Sunt adevărate următoarele afirmații: 1. Graficul proporționalității directe trece prin origine, 2. Argumentul funcției este o variabilă dependentă, 3. Pentru a construi un grafic al unei funcții liniare, sunt suficiente două puncte, 4. Dacă k 1 \u003d k 2, atunci graficele funcțiilor liniare se intersectează, 5. Formula y=6/x definește o funcție liniară. |
|
| Consolidarea materialului educațional, presupunând: stabilirea unui obiectiv educațional specific pentru elevi (ce rezultat ar trebui să obțină elevii în această etapă a lecției); definirea scopurilor și obiectivelor pe care profesorul și le stabilește în această etapă a lecției; o descriere a formelor și metodelor de realizare a obiectivelor stabilite în cursul consolidării noului material educațional, ținând cont de caracteristicile individuale ale elevilor cu care profesorul lucrează. descrierea criteriilor de determinare a gradului de asimilare de către elevi a noului material educațional; Descrierea modalităților și metodelor posibile de răspuns la situațiile în care profesorul stabilește că unii elevi nu au însușit noul material educațional. | Scopul etapei de lecție: Să promoveze dezvoltarea unei atitudini pozitive față de munca educațională, să creeze condiții pentru dezvoltarea abilităților de a analiza, compara, trage o concluzie, de a da dovadă de inițiativă și independență, de a forma abilități de aplicare a cunoștințelor dobândite. . Sarcini didactice ale etapei de lecție: Dezvăluirea nivelului de asimilare a materialului, corectarea cunoștințelor, organizarea activităților de aplicare a cunoștințelor într-o situație schimbată, analizarea succesului de asimilare a materialului. Metoda de organizare a muncii elevilor: Munca independentă sub formă de test.(Anexa 3) Forma de organizare a activităților educaționale: lucru individual, lucru în perechi. Activitatea profesorului: consiliază elevii cu privire la test, organizează verificarea exercițiilor, concentrează atenția elevilor asupra rezultatelor finale ale activității, pune întrebări pentru atingerea scopului lecției, rezumă lecția. Activități elevilor: efectuați un test, efectuați verificarea reciprocă, corectarea cunoștințelor, folosind teoria acestui paragraf al manualului, analizați munca camarazilor, răspundeți la întrebările profesorului la rezumatul lecției. Rezultat: Elevii finalizează testul, își evaluează vecinul de la birou, rezolvă toate întrebările și problemele care apar. Profesor: !. Ce am învățat astăzi în clasă? 2. De ce trebuie să cunoaștem poziția relativă a graficelor funcțiilor liniare? 3. Când vom avea nevoie? Rezultatul lecției: însumarea, atingerea scopului lecției, notarea. |
|
| Teme pentru acasă, inclusiv: stabilirea de obiective pentru munca independentă pentru elevi (ce ar trebui să facă elevii în timpul realizării temelor); determinarea scopurilor pe care profesorul dorește să le atingă prin stabilirea temelor pentru acasă; definirea şi explicarea elevilor a criteriilor pentru finalizarea cu succes a temelor. | Scopul etapei lecției: Împreună cu elevii, stabiliți un plan de finalizare a temelor pentru acasă, oferiți explicațiile necesare, verificați înregistrarea corespunzătoare din jurnale. Sarcinile didactice ale lecției: Înțelegerea conținutului și metodelor de a face temele. Metoda de organizare a muncii elevilor: Verbală. Forma de organizare a activităţilor educaţionale: Consultare. Activitatea profesorului: Comentează temele. Activitatea elevului: Scrieți sarcina în jurnal. Tema pentru acasă: A avea o listă de 10 sarcini pe tema capitolului și nu numai (în 2 versiuni), (Anexa 4) sarcina elevilor este, având o idee despre viitoarea probă, să le finalizeze pe cele din sarcinile propuse care, în opinia elevilor, sunt cele mai necesare pentru pregătirea acestora. Rezultat: Notează sarcina în jurnal, ascultă comentariile profesorului, pune întrebări. |
ANEXA 1
CARDUL #1
1. Ecuația unei linii drepte are forma y \u003d kx + v. pentru funcția y \u003d 8 + 2x, scrieți ce sunt egale cu k și în?
2. Construiți grafice ale funcțiilor y = 3-x și y = -x într-un sistem de coordonate.
CARDUL #2
Care este numele funcției y \u003d 2x - 3?
Construiți grafice ale funcțiilor y = x + 2 și y = x într-un sistem de coordonate.
ANEXA#3
1 OPTIUNE
a) y=2x-1 și y=2x+3
A) se intersectează
B) paralel
B) potrivire
b) y=3x+2 și y=2x-3
A) se intersectează
B) paralel
B) potrivire
c) y=0,5x+ și y=0,75 +x
A) se intersectează
B) paralel
B) potrivire
a) y \u003d 12x -8 și y \u003d? x + 4 intersectate
c) y \u003d 12x - 8 și y \u003d ?x - ? potrivite.
OPȚIUNEA 2
1. Fără a construi, determinați poziția relativă a graficelor funcției:
a) y=6x-1 și y=4x+5
A) se intersectează
B) paralel
B) potrivire
b) y=x-0,5 și y=-+0,6x
A) se intersectează
B) paralel
B) potrivire
c) y \u003d 0,5x + 2 și y \u003d 0,5x -4
A) se intersectează
B) paralel
B) potrivire
2. Selectați și introduceți un astfel de număr în loc de semnul întrebării, astfel încât graficele funcțiilor:
a) y \u003d -27x + 1 și y \u003d? x -9 intersectate
c) y \u003d -27x + 1 și y \u003d? x -? potrivite.
3. Compuneți o funcție pentru graficul prezentat în figură:
ANEXA#4
Opțiunea I
1. Reduceți fracția:
a B C)
2. Grafic ecuația 3 X + la+1 = 0. Punctul A (; -3) îi aparține?
3. Trasați graficul funcției liniare y = -2x + 1.
Utilizați graficul pentru a găsi:
a) cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției de pe segmentul [-1; 2];
b) valori variabile X, la care la = 0, la
4. Transformă ecuația 2 X – la– 3 = 0 la forma unei funcții liniare y=kx + m. Ce sunt egali kși m?
5. Găsiți cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției liniare 2 X – la– 3 = 0 pe segmentul [-1; 2].
3X + 2la- 6 = 0 cu axe de coordonate;
b) determinați dacă punctul K (; 3.5) aparține graficului acestei ecuații.
la = 3 - Xși la = 2X.
y=kx +
m kși m?
y=kx formula dacă se știe că graficul său este paralel cu dreapta -3 X + la – 4 = 0.
10. La ce valoare R soluția ecuației 5 X + RU – 3R= 0 este o pereche de numere (1;1)
Opțiunea Ieu.
1. Reduceți fracția:
a B C)
2. Ecuația grafică 2 X - la– 3 = 0. Punctul A (; 2) îi aparține?
3. Reprezentați grafic funcția liniară y = 2x - 3.
Utilizați graficul pentru a găsi:
a) cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției pe segmentul [-2; unu];
b) valori variabile X, la care la = 0, la 0.
4. Transformă ecuația 3 X + la– 2 = 0 la forma unei funcții liniare y=kx + m. Ce sunt egali kși m?
5. Găsiți cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției liniare 3 X + la– 2 = 0 pe intervalul [-1; unu].
6. a) Aflați coordonatele punctului de intersecție al graficului ecuației liniare
2X - 5la- 10 = 0 cu axe de coordonate;
b) determinați dacă punctul M (-; -2,6) aparține graficului acestei ecuații.
7. Aflați coordonatele punctului de intersecție al dreptelor la = - Xși la = X - 2.
8. Figura prezintă un grafic al unei funcții liniare y=kx +
m. Care sunt valorile coeficienților kși m?
9. a) Definiți o funcție liniară y=kx formula dacă se știe că graficul său este paralel cu dreapta 4 X + la + 7 = 0.
b) Stabiliți dacă funcția dată este crescătoare sau descrescătoare. Explicați răspunsul.
10. La ce valoare R rezolvarea ecuației - px + 2 ani + R= 0 este o pereche de numere (-1;2)
