Mulți sunt interesați de întrebări despre cât de mari sunt numite numere și ce număr este cel mai mare din lume. Aceste întrebări interesante vor fi tratate în acest articol.

Poveste

Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a scrie numere și numai acele litere care sunt în alfabetul grecesc. Deasupra literei, care denota numărul, au pus o pictogramă specială „titlo”. Valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine în care au urmat literele în alfabetul grecesc (în alfabetul slav, ordinea literelor a fost ușor diferită). În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea, iar sub Petru I au trecut la „numerotarea arabă”, pe care o folosim și astăzi.

S-au schimbat și numele numerelor. Deci, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” a fost desemnat ca „două zece” (două zeci), apoi a fost redus pentru o pronunție mai rapidă. Numărul 40 până în secolul al XV-lea a fost numit „patruzeci”, apoi a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care desemna inițial o pungă care conținea 40 de piei de veveriță sau de samur. Numele „milion” a apărut în Italia în 1500. S-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” (mii). Mai târziu, acest nume a venit în limba rusă.

În vechea „Aritmetică” (secolul XVIII) a lui Magnitsky, există un tabel cu nume de numere, aduse la „cadrilion” (10 ^ 24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, oarecum diferite de azi: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu există alte nume”.

Modalități de a construi nume de numere mari

Există 2 moduri principale de a numi numere mari:

• sistemul american, care este folosit în SUA, Rusia, Franța, Canada, Italia, Turcia, Grecia, Brazilia. Numele numerelor mari sunt construite destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit se adaugă sufixul „-milion”. Excepție este numărul „milion”, care este numele numărului o mie (mile) și sufixul de mărire „-milion”. Numărul de zerouri dintr-un număr care este scris în sistemul american poate fi găsit prin formula: 3x + 3, unde x este un număr ordinal latin
• sistem englezesc cel mai frecvent în lume, este folosit în Germania, Spania, Ungaria, Polonia, Cehia, Danemarca, Suedia, Finlanda, Portugalia. Denumirile numerelor conform acestui sistem sunt construite după cum urmează: la cifra latină se adaugă sufixul „-milion”, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este același număr latin, dar se adaugă sufixul „-miliard”. Numărul de zerouri dintr-un număr care este scris în sistemul englez și se termină cu sufixul „-milion” poate fi găsit prin formula: 6x + 3, unde x este un număr ordinal latin. Numărul de zerouri din numerele care se termină cu sufixul „-miliard” poate fi găsit prin formula: 6x + 6, unde x este un număr ordinal latin.

Din sistemul englez, doar cuvântul miliard a trecut în limba rusă, ceea ce este și mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - miliard (de vreme ce sistemul american de denumire a numerelor este folosit în limba rusă).

Pe lângă numerele care sunt scrise în sistemul american sau englez folosind prefixe latine, sunt cunoscute numere non-sistemice care au propriile nume fără prefixe latine.

Nume proprii pentru numere mari

Număr		numeral latin	Nume	Valoare practică
10 1	10		zece	Număr de degete pe 2 mâini
10 2	100		sută	Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ
10 3	1000		o mie	Număr aproximativ de zile în 3 ani
10 6	1000 000	unus (eu)	milion	De 5 ori mai mult decât numărul de picături dintr-un 10 litri. galeata de apa
10 9	1000 000 000	duo(II)	miliard (miliard)	Populația aproximativă a Indiei
10 12	1000 000 000 000	trei (III)	trilion
10 15	1000 000 000 000 000	Quattor(IV)	cvadrilion	1/30 din lungimea unui parsec în metri
10 18		quinque (V)	chintilion	1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului
10 21		sex (VI)	sextilion	1/6 din masa planetei Pământ în tone
10 24		septem (VII)	septilion	Numărul de molecule în 37,2 litri de aer
10 27		oct (VIII)	octillion	Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme
10 30		noiembrie (IX)	chintilion	1/5 din toate microorganismele de pe planetă
10 33		decem(X)	decilion	Jumătate din masa Soarelui în grame

• Vigintillion (din lat. viginti - douăzeci) - 10 63
• Centillion (din latină centum - o sută) - 10 303
• Milioane (din latină mille - mii) - 10 3003

Pentru numerele mai mari de o mie, romanii nu aveau nume proprii (toate numele numerelor de mai jos erau compuse).

Nume compuse pentru numere mari

Pe lângă propriile nume, pentru numerele mai mari de 10 33 puteți obține nume compuse prin combinarea prefixelor.

Nume compuse pentru numere mari

Număr	numeral latin	Nume	Valoare practică
10 36	undecim (XI)	andecilion
10 39	duodecim(XII)	duodecilion
10 42	tredecim(XIII)	tredecilion	1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	quindecim (XV)	quindecilion
10 51	sedecim (XVI)	sexdecilion
10 54	septendecim (XVII)	septemdecilion
10 57		octodecilion	Atâtea particule elementare în soare
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintilion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintilion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintilion
10 81		sexvigintillion	Atâtea particule elementare în univers
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintilion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintilion
10 96		antirigintilion

• 10 123 - quadragintillion
• 10 153 - quinquagintillion
• 10 183 - sexagintilion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 - octogintilion
• 10 273 - nonagintilion
• 10 303 - centilioane

Alte nume pot fi obținute prin ordinea directă sau inversă a numerelor latine (nu se știe cum să se facă corect):

• 10 306 - ancentillion sau centunillion
• 10 309 - duocentillion sau centduollion
• 10 312 - trecentilion sau centtrilion
• 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
• 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion

A doua ortografie este mai potrivită cu construcția numerelor în latină și evită ambiguitățile (de exemplu, în numărul trecentillion, care în prima ortografie este atât 10903, cât și 10312).

• 10 603 - decentilion
• 10 903 - trecentillion
• 10 1203 - cvadringentilion
• 10 1503 - quingentillion
• 10 1803 - sescentillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - octingentilion
• 10 2703 - nongentillion
• 10 3003 - milioane
• 10 6003 - duomilion
• 10 9003 - tremilion
• 10 15003 - cinci milioane
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

nenumărate– 10 000. Numele este învechit și practic nu este folosit niciodată. Cu toate acestea, cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce înseamnă nu un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva.

googol ( Engleză . googol) — 10 100 . Matematicianul american Edward Kasner a scris pentru prima dată despre acest număr în 1938 în revista Scripta Mathematica în articolul „New Names in Mathematics”. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de 9 ani, a sugerat să sune la numărul astfel. Acest număr a devenit cunoscut public datorită motorului de căutare Google, numit după el.

Asankheyya(din chineză asentzi - nenumărate) - 10 1 4 0. Acest număr se găsește în faimosul tratat budist Jaina Sutra (100 î.Hr.). Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a obține nirvana.

Googlegolplex ( Engleză . Googlelplex) — 10^10^100. Acest număr a fost inventat și de Edward Kasner și nepotul său, înseamnă unul cu un googol de zerouri.

Număr înclinat (Numărul lui Skewes Sk 1) înseamnă e la puterea lui e la puterea lui e la puterea lui 79, adică e^e^e^79. Acest număr a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pentru a demonstra conjectura Riemann referitoare la numerele prime. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x”). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la e^e^27/4, care este aproximativ egal cu 8,185 10^370. Cu toate acestea, acest număr nu este un număr întreg, deci nu este inclus în tabelul cu numere mari.

Al doilea număr de skewes (Sk2) este egal cu 10^10^10^10^3, care este 10^10^10^1000. Acest număr a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann.

Pentru numere super-mari, este incomod să folosești puteri, așa că există mai multe moduri de a scrie numere - notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Hugo Steinhaus a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice (triunghi, pătrat și cerc).

Matematicianul Leo Moser a finalizat notația lui Steinhaus, sugerând ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. Moser a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe.

Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari: Mega și Megiston. În notația Moser, ele sunt scrise după cum urmează: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser a sugerat să se numească și un poligon cu numărul de laturi egal cu mega – megagon, și a sugerat, de asemenea, numărul „2 în Megagon” - 2. Ultimul număr este cunoscut ca numărul lui Moser sau doar ca Moser.

Sunt numere mai mari decât Moser. Cel mai mare număr care a fost folosit într-o demonstrație matematică este număr Graham(numărul lui Graham). A fost folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Acest număr este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976. Donald Knuth (care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

În general

Graham a sugerat numerele G:

Numărul G 63 este numit numărul Graham, adesea numit pur și simplu G. Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este listat în Cartea Recordurilor Guinness.

„Văd pâlcuri de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Ei șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguitate, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Merită pur și simplu să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Dar dacă vă întrebați: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?

Acum stim cu totii...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul de mărire -milion (vezi tabel). Deci numerele sunt obținute - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Denumirile numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: la cifra latină se adaugă un sufix -milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică după un trilion în sistemul englez vine un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor engleze și americane sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul -million folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.

Doar numărul miliardului (10 9 ) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce, totuși, mai corect ar fi să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce este un decilion? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.la sută- o sută) și un milion (din lat.mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatcentena miliaadică zece sute de mii. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt numerele foarte nesistemice. În sfârșit, să vorbim despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este larg. folosit, ceea ce nu înseamnă deloc un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul myriad (miriadă engleză) a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000 și nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre Pământului) s-ar potrivi (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63 boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o multitudine de ori mai mult). Numele numerelor sugerate de Arhimede sunt următoarele:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

googol(din engleza googol) este numărul zece la puterea a suta, adică unu cu o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „New Names in Mathematics” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet, puteți găsi adesea menționarea asta - dar acest lucru nu este așa...

În faimosul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., există un număr asankhiya(din chineză asentzi- incalculabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a obține nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat tot de Kasner împreună cu nepotul său și care înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 . Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume, un googol, dar este totuși finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Chiar mai mult decât un număr googolplex - Număr înclinat Numărul (Skewes) a fost sugerat de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 10 370 . Este clar că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de număr e, atunci nu este un întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skewes, care în matematică este notat cu Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk1). Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super mari, devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri, fără legătură, de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Steinhouse a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari. A numit un număr Mega, iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notație Moser arata asa:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca moser.

Dar moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este valoarea limită cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notația Knuth nu poate fi tradus în notația Moser. Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

În general, arată astfel:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

Numărul G63 a devenit cunoscut ca Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Și, iată, că numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și a deveni faimos timp de secole, am decis să inventez și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există un număr Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există unele domenii diabolic de dificile ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care există numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am ajuns la limita a ceea ce poate fi explicat rațional și clar.

Este imposibil să răspunzi corect la această întrebare, deoarece seria de numere nu are limită superioară. Deci, la orice număr, este suficient să adăugați unul pentru a obține un număr și mai mare. Deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au foarte multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele și au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egal? Să încercăm să ne dăm seama și, în același timp, să aflăm cât de mari au venit matematicienii.

Scară „scurtă” și „lungă”.

Istoria sistemului modern de denumire pentru numere mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, propunându-i să continue. folosiți numerele cardinale latine (vezi tabelul), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” lui Shuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” într-un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit un „cadrilion”.

În sistemul lui Schücke, un număr care era între un milion și un miliard nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar era numit „o mie de miliarde”, - „o mie de trilioane”, etc. Nu era foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să denumească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-miliard”. Deci, a început să fie numit „miliard”, - „biliard”, - „triliard”, etc.

Sistemul Shuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul nu „un miliard” sau „mii de milioane”, ci „un miliard”. Curând, această greșeală s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim pentru „miliard” () și „miliard de milioane” ().

Această confuzie a continuat mult timp și a dus la faptul că în Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schuke - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, aceste cifre sunt diferite. Dacă în sistemul Schuecke numele cu sfârșitul „milion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american sfârșitul „-milion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane () au devenit cunoscute drept „miliard”, () – „trilion”, () – „cadrilion”, etc.

Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în toată lumea, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Shuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Ca urmare, sistemul american este acum denumit în mod obișnuit „scara scurtă”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.

Pentru a nu ne confunda, să rezumam rezultatul intermediar:

Nume număr	Valoare pe „scurtă scară”	Valoare pe „scara lungă”
Milion
Miliard
Miliard
biliard	-
Trilion
trilion	-
cvadrilion
cvadrilion	-
Quintillion
chintilion	-
Sextilion
Sextilion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decilion
Decilliard	-
Vigintillion
viginbillion	-
Centillion
Centmiliard	-
Milioane
Mililiard	-

Scala scurtă de denumire este utilizată în prezent în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, scara scurtă, cu excepția faptului că numărul se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată astăzi în majoritatea celorlalte țări.

Este curios că la noi trecerea definitivă la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, chiar și Yakov Isidorovici Perelman (1882–1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar cea lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.

Dar să revenim la găsirea celui mai mare număr. După un decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Așa se obțin numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu ne mai interesează, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.

Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom constata că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Pentru numere mai mari de „mii”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, un milion () Romanii o numeau „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schuecke, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.

Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (). Dacă în Rusia s-ar adopta o „scara lungă” de numere de nume, atunci cel mai mare număr cu nume propriu ar fi „milionarde” ().

Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.

Numerele din afara sistemului

Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de denumire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare numai acele numere cu propriile lor non- nume compus care sunt mai mult de un milion.

Până în secolul al XVII-lea, Rusia a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodra”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest cont de până la sute de milioane a fost numit „contul mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „contul mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o altă semnificație. Deci, „întunericul” însemna nu mai mult zece mii, ci o mie de mii () , „legiune” - întunericul celor () ; „leodr” – legiune de legiuni () , „corb” - leodr leodrov (). „Deck” în marele cont slav din anumite motive nu a fost numit „corbul corbilor” () , ci doar zece „corbi”, adică (vezi tabel).

Nume număr	Înțeles în „număr mic”	Semnificația în „contul grozav”	Desemnare
Întuneric
Legiune
Leodr
Raven (Corbul)
Punte
Întunericul subiectelor

Numărul are și propriul nume și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și așa a fost. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination”, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul de googols. Google a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.

Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Chess”, el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează o medie de mișcări, iar la fiecare mișcare jucătorul face o alegere medie de opțiuni, care corespunde (aproximativ egală cu) opțiunilor de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.

În binecunoscutul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu . Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a obține nirvana.

Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai inventând numărul googol, ci și sugerând un alt număr în același timp - „googolplex”, care este egal cu puterea „googol”, adică unul. cu googolul de zerouri.

Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899–1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a ajuns să fie numit „primul număr al lui Skews”, este egal cu puterea puterii puterii lui , adică . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și se ridică la .

Evident, cu cât sunt mai multe grade numărul de grade, cu atât este mai dificil să notezi numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate), atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încăpea într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema este, din fericire, rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum va trebui să ne ocupăm cu unii dintre ei.

Alte notații

În 1938, în același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a venit cu numerele googol și googolplex, a fost publicată în Polonia Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

„într-un triunghi” înseamnă „”,
„într-un pătrat” înseamnă „în triunghiuri”,
„în cerc” înseamnă „în pătrate”.

Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega”, egal într-un cerc și arată că este egal într-un „pătrat” sau în triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să-l ridici la o putere, să ridici numărul rezultat la o putere, apoi să ridici numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe pentru a crește puterea timpilor. De exemplu, calculatorul din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr mare este de .

După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să evalueze independent un alt număr - „medzon”, egal într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal într-un cerc. În urma lui Steinhaus, voi recomanda cititorilor să ia o pauză de la acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.

Cu toate acestea, există nume pentru numere mari. Așadar, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) a finalizat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă ar fi necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece unul ar trebui să deseneze multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:

„triunghi” = = ;
„într-un pătrat” = = „în triunghiuri” =;
„în pentagon” = = „în pătrate” = ;
„în -gon” = = „în -goni” = .

Astfel, conform notației lui Moser, „mega” steinhausian este scris ca , „medzon” ca și „megiston” ca . În plus, Leo Moser a propus să numească un poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon”. Și a oferit un număr « într-un megagon”, adică. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser, sau pur și simplu ca „moser”.

Dar nici „moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este „numărul lui Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunilor anumitor -dimensională hipercuburi bicromatice. Numărul lui Graham și-a câștigat faima abia după povestea despre el din cartea lui Martin Gardner din 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.

Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus.

Operațiile aritmetice obișnuite - adunarea, înmulțirea și exponențiarea - pot fi extinse în mod natural într-o secvență de hiperoperatori, după cum urmează.

Înmulțirea numerelor naturale poate fi definită prin operația repetată de adunare („adăugați copii ale unui număr”):

De exemplu,

Ridicarea unui număr la o putere poate fi definită ca o operație de înmulțire repetată („înmulțirea copiilor unui număr”), iar în notația lui Knuth această intrare arată ca o singură săgeată îndreptată în sus:

De exemplu,

O astfel de săgeată în sus a fost folosită ca pictogramă de grad în limbajul de programare Algol.

De exemplu,

Aici și mai jos, evaluarea expresiei merge întotdeauna de la dreapta la stânga, iar operatorii de săgeți ai lui Knuth (precum și operația de exponențiere) au prin definiție asociativitate la dreapta (ordonare de la dreapta la stânga). Conform acestei definitii,

Acest lucru duce deja la numere destul de mari, dar notația nu se termină aici. Operatorul săgeată triplă este folosit pentru a scrie exponențiarea repetată a operatorului săgeată dublă (cunoscut și ca „pentație”):

Apoi operatorul „săgeată cvadruplă”:

etc. Operator cu reguli generale "-Eu săgeată”, conform asociativității la dreapta, continuă spre dreapta într-o serie secvențială de operatori « săgeată". În mod simbolic, aceasta poate fi scrisă după cum urmează:

De exemplu:

Forma de notație este de obicei folosită pentru scrierea cu săgeți.

Unele numere sunt atât de mari încât chiar și scrierea cu săgețile lui Knuth devine prea greoaie; în acest caz, utilizarea operatorului -săgeată este de preferat (și, de asemenea, pentru o descriere cu un număr variabil de săgeți), sau echivalent, hiperoperatorilor. Dar unele numere sunt atât de mari încât nici măcar o astfel de notație nu este suficientă. De exemplu, numărul Graham.

Când utilizați notația săgeată a lui Knuth, numărul Graham poate fi scris ca

Unde numărul de săgeți din fiecare strat, începând de sus, este determinat de numărul din stratul următor, adică unde , unde superscriptul săgeții indică numărul total de săgeți. Cu alte cuvinte, se calculează în pași: în primul pas se calculează cu patru săgeți între trei, în al doilea - cu săgeți între trei, în al treilea - cu săgeți între trei și așa mai departe; la final calculăm din săgețile dintre tripleți.

Acesta poate fi scris ca , unde , unde superscriptul y denotă iterații de funcție.

Dacă alte numere cu „nume” pot fi asociate cu numărul corespunzător de obiecte (de exemplu, numărul de stele din partea vizibilă a Universului este estimat în sextilioane - , iar numărul de atomi care alcătuiesc globul are ordinea de dodecallions), atunci googol-ul este deja „virtual”, ca să nu mai vorbim despre numărul Graham. Doar scara primului termen este atât de mare încât este aproape imposibil de înțeles, deși notația de mai sus este relativ ușor de înțeles. Deși - acesta este doar numărul de turnuri din această formulă pentru , acest număr este deja mult mai mare decât numărul de volume Planck (cel mai mic volum fizic posibil) care sunt conținute în universul observabil (aproximativ ). După primul membru, ne așteaptă un alt membru al secvenței în creștere rapidă.

Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat cel puțin o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții știu bine că alte numere urmează un milion. De exemplu, trebuie doar să adăugați unul la număr de fiecare dată și va deveni din ce în ce mai mult - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă dezasamblați numerele care au nume, puteți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.

Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?

Până în prezent, există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - americane și engleze. Prima este destul de simplă, iar a doua este cea mai comună din întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este un milion, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.

Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite astfel: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, un cvadrilion urmează un cvadrilion și așa mai departe.

Deci, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard.

Numerele din afara sistemului

Pe lângă numerele care sunt scrise conform sistemelor cunoscute (date mai sus), există și numere în afara sistemului. Au propriile nume, care nu includ prefixe latine.

Puteți începe analiza lor cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar pentru scopul propus, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.

Următorul după nenumărate este googol, care indică 10 la puterea lui 100. Pentru prima dată acest nume a fost folosit în 1938 de un matematician american E. Kasner, care a remarcat că nepotul său a venit cu acest nume.

Google (motor de căutare) și-a primit numele în onoarea lui Google. Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) este un googolplex - și Kasner a venit cu un astfel de nume.

Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse când a demonstrat conjectura Riemann asupra numerelor prime (1933). Există un alt număr Skewes, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann este nedreaptă. Este destul de greu de spus care dintre ele este mai mare, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „enormității sale”, nu poate fi considerat cel mai mult dintre cei care au propriile nume.

Iar liderul dintre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). El a fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).

Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a sugerat să folosească săgețile în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a intrat în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.

Uneori, oamenii care nu au legătură cu matematica se întreabă: care este cel mai mare număr? Pe de o parte, răspunsul este evident - infinit. Alezurile vor clarifica chiar că „plus infinit” sau „+∞” în notația matematicienilor. Dar acest răspuns nu îi va convinge pe cei mai corozivi, mai ales că acesta nu este un număr natural, ci o abstractizare matematică. Dar, după ce au înțeles bine problema, pot deschide o problemă interesantă.

Într-adevăr, nu există o limită de dimensiune în acest caz, dar există o limită a imaginației umane. Fiecare număr are un nume: zece, o sută, miliard, sextilion și așa mai departe. Dar unde se termină fantezia oamenilor?

A nu se confunda cu o marcă comercială Google Corporation, deși au o origine comună. Acest număr este scris ca 10100, adică unul urmat de o coadă de o sută de zerouri. Este greu de imaginat, dar a fost folosit activ în matematică.

Este amuzant ce a venit copilul lui - nepotul matematicianului Edward Kasner. În 1938, unchiul meu a întreținut rudele mai tinere cu argumente despre un număr foarte mare. Spre indignarea copilului, s-a dovedit că un număr atât de minunat nu avea nume și el și-a dat versiunea. Mai târziu, unchiul meu a introdus-o într-una dintre cărțile lui și termenul a rămas.

Teoretic, un googol este un număr natural, deoarece poate fi folosit pentru numărare. Doar că aproape nimeni nu are răbdarea să numere până la capăt. Prin urmare, doar teoretic.

În ceea ce privește numele companiei Google, atunci s-a strecurat o greșeală comună. Primul investitor și unul dintre co-fondatori, la întocmirea cecului, s-a grăbit, și a ratat litera „O”, dar pentru a o încasa, firma a trebuit să fie înregistrată sub această ortografie.

Googlelplex

Acest număr este un derivat al googolului, dar semnificativ mai mare decât acesta. Prefixul „plex” înseamnă creșterea a zece la puterea numărului de bază, deci guloplex este 10 la puterea lui 10 la puterea lui 100, sau 101000.

Numărul rezultat depășește numărul de particule din universul observabil, care este estimat la aproximativ 1080 de grade. Dar acest lucru nu i-a împiedicat pe oamenii de știință să mărească numărul prin simpla adăugare a prefixului „plex”: googolplexplex, googolplexplex și așa mai departe. Și pentru matematicienii deosebit de pervertiți, au inventat o opțiune de a crește fără repetarea nesfârșită a prefixului „plex” - pur și simplu puneau în față numere grecești: tetra (patru), penta (cinci) și așa mai departe, până la deca (zece). ). Ultima opțiune sună ca un googoldekaplex și înseamnă o repetare cumulativă de zece ori a procedurii de ridicare a numărului 10 la puterea bazei sale. Principalul lucru este să nu vă imaginați rezultatul. Încă nu vei putea să-ți dai seama, dar este ușor să suferi o traumă psihică.

Al 48-lea număr Mersen

Personajele principale: Cooper, computerul lui și un nou număr prim

Relativ recent, cu aproximativ un an în urmă, a fost posibil să se descopere următorul, al 48-lea număr Mersen. În prezent este cel mai mare număr prim din lume. Amintiți-vă că numerele prime sunt acelea care sunt divizibile numai fără rest cu 1 și cu ele însele. Cele mai simple exemple sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17 și așa mai departe. Problema este că cu cât sunt mai departe în sălbăticie, cu atât mai rar apar astfel de numere. Dar cu atât mai valoroasă este descoperirea fiecăruia următor. De exemplu, un nou număr prim este format din 17.425.170 de cifre dacă este reprezentat sub forma unui sistem de numere zecimal cunoscut nouă. Cel precedent avea aproximativ 12 milioane de caractere.

A fost descoperit de matematicianul american Curtis Cooper, care pentru a treia oară a încântat comunitatea matematică cu un astfel de record. Doar pentru a-și verifica rezultatul și a dovedi că acest număr este cu adevărat prim, i-au luat 39 de zile de computerul său personal.

Așa este scris numărul lui Graham în notația săgeată a lui Knuth. Este greu de spus cum să descifrem acest lucru fără a avea o educație superioară finalizată în matematică teoretică. De asemenea, este imposibil să-l notăm în forma zecimală cu care suntem obișnuiți: Universul observabil pur și simplu nu este capabil să-l conțină. Scrimă grad pentru grad, ca și în cazul googolplex-urilor, nu este, de asemenea, o opțiune.

Formula buna, dar de neinteles

Deci, de ce avem nevoie de acest număr aparent inutil? În primul rând, pentru curioși, a fost plasat în Cartea Recordurilor Guinness, iar asta este deja mult. În al doilea rând, a fost folosit pentru a rezolva o problemă care face parte din problema Ramsey, care este de asemenea de neînțeles, dar sună gravă. În al treilea rând, acest număr este recunoscut ca fiind cel mai mare folosit vreodată în matematică, și nu în dovezi comice sau jocuri intelectuale, ci pentru rezolvarea unei probleme matematice foarte specifice.

Atenţie! Următoarele informații sunt periculoase pentru sănătatea dumneavoastră mintală! Citindu-l, acceptați responsabilitatea pentru toate consecințele!

Pentru cei care doresc să-și testeze mintea și să mediteze asupra numărului Graham, putem încerca să-l explicăm (dar doar să încercăm).

Imaginează-ți 33. Este destul de ușor - obții 3*3*3=27. Ce se întâmplă dacă acum ridicăm trei la acest număr? Se dovedește 3 3 la a 3-a putere sau 3 27. În notație zecimală, aceasta este egală cu 7 625 597 484 987. Mult, dar deocamdată poate fi înțeles.

În notația săgeată a lui Knuth, acest număr poate fi afișat ceva mai simplu - 33. Dar dacă adăugați o singură săgeată, se va dovedi a fi mai dificil: 33, ceea ce înseamnă 33 la puterea lui 33 sau în notația de putere. Dacă este extins la notație zecimală, obținem 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Mai ești capabil să urmărești gândul?

Pasul următor: 33= 33 33 . Adică, trebuie să calculați acest număr sălbatic din acțiunea anterioară și să îl ridicați la aceeași putere.

Iar 33 este doar primul dintre cei 64 de membri ai numărului lui Graham. Pentru a obține al doilea, trebuie să calculați rezultatul acestei formule furioase și să înlocuiți numărul corespunzător de săgeți în schema 3(...)3. Și așa mai departe, de încă 63 de ori.

Mă întreb dacă cineva în afară de el și de alți supermatematicieni va reuși să ajungă măcar la mijlocul secvenței și să nu înnebunească în același timp?

ai inteles ceva? Nu suntem. Dar ce fior!

De ce sunt necesare cele mai mari numere? Este greu pentru profan să înțeleagă și să realizeze acest lucru. Dar câțiva specialiști cu ajutorul lor sunt capabili să prezinte locuitorilor noi jucării tehnologice: telefoane, computere, tablete. Orășenii nu sunt, de asemenea, capabili să înțeleagă cum lucrează, dar sunt bucuroși să le folosească pentru propriul divertisment. Și toată lumea este fericită: orășenii își primesc jucăriile, „supertocilari” - oportunitatea de a-și juca jocurile minții pentru o lungă perioadă de timp.