Instruire

Reducere la un numitor comun.

Să fie date fracțiile a/b și c/d.

Numătorul și numitorul primei fracții se înmulțesc cu LCM / b

Numătorul și numitorul celei de-a doua fracții se înmulțesc cu LCM/d

Un exemplu este prezentat în figură.

Pentru a compara fracțiile, acestea trebuie să aibă un numitor comun, apoi să compare numărătorii. De exemplu, 3/4< 4/5, см. .

Adunarea și scăderea fracțiilor.

Pentru a găsi suma a două fracții obișnuite, acestea trebuie reduse la un numitor comun și apoi adăugați numărătorii, numitorul rămâne neschimbat. Un exemplu de adăugare a fracțiilor 1/2 și 1/3 este prezentat în figură.

Diferența fracțiilor se găsește într-un mod similar, după găsirea numitorului comun, se scad numărătorii fracțiilor, vezi figură.

La înmulțirea fracțiilor obișnuite, numărătorii și numitorii sunt înmulțiți împreună.

Pentru a împărți două fracții, aveți nevoie de o fracțiune din a doua fracție, adică. schimbați numărătorul și numitorul și apoi înmulțiți fracțiile rezultate.

Videoclipuri asemănătoare

Surse:

• fractii nota 5 prin exemplu
• Sarcini de bază pentru fracții

Modul reprezintă valoarea absolută a expresiei. Parantezele sunt folosite pentru a desemna un modul. Valorile conținute în ele sunt luate modulo. Soluția modulului este de a deschide paranteze după anumite reguli și de a găsi setul de valori ale expresiei. În cele mai multe cazuri, modulul este extins în așa fel încât expresia submodulului să ia o serie de valori pozitive și negative, inclusiv zero. Pe baza acestor proprietăți ale modulului, alte ecuații și inegalități ale expresiei originale sunt compilate și rezolvate.

Instruire

Notați ecuația inițială cu . Pentru aceasta, deschideți modulul. Luați în considerare fiecare expresie de submodul. Determinați la ce valoare a cantităților necunoscute incluse în acesta, expresia dintre paranteze modulare dispare.

Pentru a face acest lucru, egalați expresia submodulului cu zero și găsiți ecuația rezultată. Notează valorile găsite. În același mod, determinați valorile variabilei necunoscute pentru fiecare modul din ecuația dată.

Desenați o linie numerică și trasați pe ea valorile rezultate. Valorile variabilei din modulul zero vor servi drept constrângeri în rezolvarea ecuației modulare.

În ecuația originală, trebuie să le deschideți pe cele modulare, schimbând semnul astfel încât valorile variabilei să corespundă cu cele afișate pe linia numerică. Rezolvați ecuația rezultată. Verificați valoarea găsită a variabilei în raport cu restricția stabilită de modul. Dacă soluția îndeplinește condiția, este adevărată. Rădăcinile care nu îndeplinesc restricțiile ar trebui aruncate.

În mod similar, extindeți modulele expresiei originale, ținând cont de semn și calculați rădăcinile ecuației rezultate. Notați toate rădăcinile obținute care satisfac inegalitățile de constrângere.

Numerele fracționale vă permit să exprimați valoarea exactă a unei cantități în moduri diferite. Cu fracțiile, puteți efectua aceleași operații matematice ca și cu numerele întregi: scădere, adunare, înmulțire și împărțire. Să înveți cum să decizi fractii, este necesar să ne amintim unele dintre caracteristicile lor. Ele depind de tip fractii, prezența unei părți întregi, un numitor comun. Unele operații aritmetice după execuție necesită reducerea părții fracționale a rezultatului.

Vei avea nevoie

• - calculator

Instruire

Privește cu atenție numerele. Dacă există zecimale și neregulate printre fracții, uneori este mai convenabil să efectuați mai întâi acțiuni cu zecimale și apoi să le convertiți în forma greșită. Poti sa traduci fractiiîn această formă inițial, scriind valoarea după virgulă la numărător și punând 10 la numitor. Dacă este necesar, reduceți fracția împărțind numerele de mai sus și de dedesubt la un divizor. Fracțiile în care se evidențiază întreaga parte duc la forma greșită înmulțind-o cu numitorul și adunând numărătorul la rezultat. Această valoare va deveni noul numărător fractii. Pentru a extrage întreaga parte din inițial incorectă fractii, împărțiți numărătorul la numitor. Scrieți întregul rezultat din fractii. Iar restul diviziunii devine noul numărător, numitorul fractiiîn timp ce nu se schimbă. Pentru fracțiile cu o parte întreagă, este posibil să se efectueze acțiuni separat, mai întâi pentru întregul și apoi pentru părțile fracționale. De exemplu, suma 1 2/3 și 2 ¾ poate fi calculată:
- Conversia fracțiilor la forma greșită:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Însumarea separată a părților întregi și fracționale ale termenilor:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Pentru valorile sub linie, găsiți numitorul comun. De exemplu, pentru 5/9 și 7/12, numitorul comun va fi 36. Pentru aceasta, numărătorul și numitorul primului fractii trebuie să înmulțiți cu 4 (se va dovedi 28/36), iar al doilea - cu 3 (se va dovedi 15/36). Acum puteți face calculele.

Dacă intenționați să calculați suma sau diferența de fracții, notați mai întâi numitorul comun găsit sub linie. Efectuați acțiunile necesare între numărători și scrieți rezultatul deasupra liniei noi fractii. Astfel, noul numărător va fi diferența sau suma numărătorilor fracțiilor originale.

Pentru a calcula produsul fracțiilor, înmulțiți numărătorii fracțiilor și scrieți rezultatul în locul numărătorului finalului fractii. Faceți același lucru pentru numitori. La împărțirea uneia fractii scrieți o fracție pe cealaltă și apoi înmulțiți-i numărătorul cu numitorul celei de-a doua. În același timp, numitorul primului fractiiînmulțit corespunzător cu numărătorul celui de-al doilea. În același timp, un fel de inversare a celui de-al doilea fractii(divizor). Fracția finală va fi din rezultatele înmulțirii numărătorilor și numitorilor ambelor fracții. Usor de invatat fractii, scris în condiția sub forma unui „cu patru etaje” fractii. Dacă separă doi fractii, rescrie-le cu un delimitator „:” și continuă cu împărțirea normală.

Pentru a obține rezultatul final, reduceți fracția rezultată împărțind numărătorul și numitorul la un număr întreg, cel mai mare posibil în acest caz. În acest caz, trebuie să existe numere întregi deasupra și sub linie.

Notă

Nu faceți aritmetică cu fracții care au numitori diferiți. Alegeți un număr astfel încât, atunci când numărătorul și numitorul fiecărei fracții sunt înmulțite cu acesta, ca rezultat, numitorii ambelor fracții să fie egali.

Sfaturi utile

Când scrieți numere fracționale, dividendul este scris deasupra liniei. Această cantitate este denumită numărătorul unei fracții. Sub linie se scrie divizorul sau numitorul fracției. De exemplu, un kilogram și jumătate de orez sub formă de fracție se va scrie astfel: 1 ½ kg de orez. Dacă numitorul unei fracții este 10, se numește fracție zecimală. În acest caz, numărătorul (dividendul) se scrie în dreapta întregii părți, despărțit prin virgulă: 1,5 kg de orez. Pentru comoditatea calculelor, o astfel de fracție poate fi întotdeauna scrisă într-o formă greșită: 1 2/10 kg de cartofi. Pentru a simplifica, puteți reduce valorile numărătorului și numitorului împărțindu-le la un singur număr întreg. În acest exemplu, este posibilă împărțirea la 2. Rezultatul este 1 1/5 kg de cartofi. Asigurați-vă că numerele cu care veți face aritmetica sunt în aceeași formă.

Instruire

Faceți clic o dată pe elementul de meniu „Inserare”, apoi selectați elementul „Simbol”. Aceasta este una dintre cele mai ușoare modalități de a introduce fractii la text. Constă în următoarele. Setul de personaje gata are fractii. Numărul lor este de obicei mic, dar dacă trebuie să scrieți ½, nu 1/2 în text, atunci această opțiune va fi cea mai optimă pentru dvs. În plus, numărul de caractere fracțiuni poate depinde de font. De exemplu, pentru fontul Times New Roman, există puțin mai puține fracții decât pentru același Arial. Variați fonturile pentru a găsi cea mai bună opțiune când vine vorba de expresii simple.

Faceți clic pe elementul de meniu „Inserare” și selectați subelementul „Obiect”. Veți vedea o fereastră cu o listă de obiecte posibile de inserat. Alegeți dintre ele Microsoft Equation 3.0. Această aplicație vă va ajuta să scrieți fractii. Și nu numai fractii, dar și expresii matematice complexe care conțin diverse funcții trigonometrice și alte elemente. Faceți dublu clic pe acest obiect cu butonul stâng al mouse-ului. Veți vedea o fereastră care conține multe caractere.

Pentru a tipări o fracție, selectați simbolul care reprezintă o fracție cu numărător și numitor gol. Faceți clic pe el o dată cu butonul stâng al mouse-ului. Va apărea un meniu suplimentar, specificând schema fractii. Pot exista mai multe opțiuni. Alegeți cel mai potrivit pentru dvs. și faceți clic pe el o dată cu butonul stâng al mouse-ului.

Aproape fiecare elev de clasa a cincea după prima cunoaștere cu fracțiile obișnuite este într-un mic șoc. Nu numai că mai trebuie să înțelegeți esența fracțiilor, dar mai trebuie să efectuați operații aritmetice cu ele. După aceea, elevii mici își vor interoga sistematic profesorul, află când se vor epuiza aceste fracții.

Pentru a evita astfel de situații, este suficient doar să le explici copiilor acest subiect dificil, cât mai simplu și, de preferință, într-un mod ludic.

Esența fracției

Înainte de a învăța ce este o fracție, copilul trebuie să se familiarizeze cu conceptul acțiune . Aici metoda asociativă este cea mai potrivită.

Imaginați-vă un tort întreg care a fost împărțit în mai multe părți egale, să spunem patru. Apoi fiecare bucată de tort poate fi numită cotă. Dacă iei una dintre cele patru bucăți de tort, atunci va fi un sfert dintr-o cotă.

Acțiunile sunt diferite, deoarece întregul poate fi împărțit într-un număr complet diferit de părți. Cu cât sunt mai multe acțiuni în general, cu atât sunt mai mici și invers.

Pentru ca acțiunile să poată fi desemnate, au venit cu un astfel de concept matematic ca fracție comună. Fracția ne va permite să notăm cât mai multe acțiuni este necesar.

Componentele unei fracții sunt numărătorul și numitorul, care sunt separate printr-o bară fracțională sau o oblică. Mulți copii nu le înțeleg sensul și, prin urmare, esența fracției nu le este clară. Bara fracțională indică împărțirea, nu este nimic complicat aici.

Se obișnuiește să scrieți numitorul dedesubt, sub linia fracțională sau în dreapta liniei de suprapunere. Arată numărul de părți ale întregului. Numătorul, care este scris deasupra liniei fracționale sau în stânga liniei oblice, determină câte acțiuni au fost luate. De exemplu, fracția 4/7. În acest caz, 7 este numitorul, arată că există doar 7 acțiuni, iar numărătorul 4 indică faptul că patru din cele șapte acțiuni au fost luate.

Principalele acțiuni și înregistrarea lor în fracții:

Pe lângă cele obișnuite, există și o fracție zecimală.

Acțiuni cu fracții Nota 5

În clasa a cincea, ei învață să efectueze toate operațiile aritmetice cu fracții.

Toate acțiunile cu fracții sunt efectuate conform regulilor și nu merită să sperăm că, fără a învăța regula, totul se va dovedi de la sine. Prin urmare, nu neglijați partea orală a temei de matematică.

Am înțeles deja că fracțiile zecimale și ordinare sunt diferite, prin urmare, operațiile aritmetice vor fi efectuate diferit. Acțiunile cu fracții obișnuite depind de acele numere care sunt la numitor și în zecimală, după virgulă din dreapta.

Pentru fracțiile care au aceiași numitori, algoritmul de adunare și scădere este foarte simplu. Acțiunile sunt efectuate numai cu numărători.

Pentru fracții cu numitori diferiți, găsiți Cel mai mic numitor comun (LCD). Acesta este numărul care va fi împărțit fără rest la toți numitorii și va fi cel mai mic dintre astfel de numere, dacă sunt mai multe.

Pentru a adăuga sau scădea zecimale, trebuie să le scrieți într-o coloană, virgulă sub virgulă și să egalați numărul de zecimale dacă este necesar.

Pentru a înmulți fracțiile obișnuite, găsiți pur și simplu produsul numărătorilor și numitorilor. O regulă foarte simplă.

Împărțirea se face după următorul algoritm:

1. Dividende de scris fără schimbare
2. Împărțirea se transformă în înmulțire
3. Întoarceți divizorul (scrieți inversul divizorului)
4. Efectuați înmulțirea

Adunarea fracțiilor, explicație

Să aruncăm o privire mai atentă la cum să adunăm fracții comune și zecimale.

După cum puteți vedea în imaginea de mai sus, fracțiile o treime și două treimi au un numitor comun trei. Deci este necesar să se adauge doar numărătorii unu și doi și să se lase numitorul neschimbat. Rezultatul este de trei treimi. Un astfel de răspuns, atunci când numărătorul și numitorul fracției sunt egale, poate fi scris ca 1, deoarece 3:3 = 1.

Este necesar să se găsească suma fracțiilor două treimi și două nouă. În acest caz, numitorii sunt diferiți, 3 și 9. Pentru a efectua adunarea, trebuie să găsiți unul comun. Există o modalitate foarte simplă. Alegem cel mai mare numitor, acesta este 9. Verificăm dacă este divizibil cu 3. Deoarece 9:3 = 3 fără rest, de aceea 9 este potrivit ca numitor comun.

Următorul pas este să găsiți factori suplimentari pentru fiecare numărător. Pentru a face acest lucru, împărțim pe rând numitorul comun 9 la numitorul fiecărei fracții, se vor adăuga numerele rezultate. plural Pentru prima fracție: 9:3 \u003d 3, adăugăm 3 la numărătorul primei fracții. Pentru a doua fracție: 9:9 \u003d 1, nu se poate adăuga, deoarece atunci când este înmulțit cu acesta, același număr vor fi obținute.

Acum înmulțim numărătorii cu factorii lor complementari și adunăm rezultatele. Suma rezultată este o fracțiune de opt zecimi.

Adunarea zecimale urmează aceleași reguli ca și adunarea numerelor naturale. Într-o coloană, descărcarea este scrisă sub descărcare. Singura diferență este că, în fracții zecimale, trebuie să puneți corect o virgulă în rezultat. Pentru a face acest lucru, fracțiile sunt scrise virgulă sub virgulă, iar în sumă este necesar doar să purtați virgula în jos.

Să găsim suma fracțiilor 38, 251 și 1, 56. Pentru a face mai convenabilă efectuarea acțiunilor, am nivelat numărul de zecimale din dreapta adăugând 0.

Adăugarea de fracții, ignorând virgula. Și în cantitatea rezultată, pur și simplu aruncați virgula în jos. Răspuns: 39, 811.

Scăderea fracțiilor, explicație

Pentru a găsi diferența dintre fracțiile de două treimi și o treime, trebuie să calculați diferența dintre numărătorii 2-1 = 1 și să lăsați numitorul neschimbat. În răspuns obținem o diferență de o treime.

Găsiți diferența dintre cinci șesime și șapte zecimi. Găsim un numitor comun. Folosim metoda de selecție, din 6 și 10, cel mai mare este 10. Verificăm: 10: 6 nu este divizibil fără rest. Adăugăm încă 10, se dovedește 20:6, de asemenea, nu poate fi împărțit fără un rest. Din nou creștem cu 10, obținem 30:6 = 5. Numitorul comun este 30. NOZ poate fi găsit și din tabla înmulțirii.

Găsim factori suplimentari. 30:6 = 5 - pentru prima fracție. 30:10 = 3 - pentru al doilea. Înmulțim numărătorii și multiplicatorul suplimentar al acestora. Obținem 25/30 redus și 21/30 scăzut. Apoi, scădem numărătorii și lăsăm numitorul neschimbat.

Rezultatul este o diferență de 4/30. Fracția este prescurtată. Împărțiți-l la 2. Răspunsul este 2/15.

Împărțirea fracțiilor zecimale Gradul 5

Există două opțiuni pentru acest subiect:

Înmulțirea fracțiilor zecimale Gradul 5

Amintiți-vă cum înmulțiți numerele naturale, exact în același mod în care găsiți produsul fracțiilor zecimale. Mai întâi, să ne dăm seama cum să înmulțim o fracție zecimală cu un număr natural. Pentru asta:

Când înmulțim o zecimală cu o zecimală, procedăm în același mod.

Fracții mixte gradul 5

Elevilor de cinci clase le place să numească astfel de fracții nu amestecate, dar<<смешные>> probabil mai ușor de reținut. Fracțiile mixte se numesc astfel deoarece sunt obținute prin combinarea unui număr natural întreg și a unei fracții obișnuite.

O fracție mixtă constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională.

Când se citesc astfel de fracții, se numește mai întâi întreaga parte, apoi partea fracțională: un întreg două treimi, două întregi o cincime, trei întregi două cincimi, patru virgulă trei sferturi.

Cum se obțin, aceste fracții mixte? Totul este destul de simplu. Când obținem o fracție improprie în răspuns (o fracție al cărei numărător este mai mare decât numitorul), trebuie întotdeauna să o transformăm într-una mixtă. Doar împărțiți numărătorul la numitor. Această acțiune se numește extragerea părții întregi:

Convertirea unei fracții mixte înapoi într-una necorespunzătoare este, de asemenea, ușoară:

Exemple cu zecimale Nota 5 cu explicație

Multe întrebări la copii sunt cauzate de exemple de mai multe acțiuni. Să ne uităm la câteva astfel de exemple.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Primul pas este să găsiți produsul numerelor 8,25 și 0,4. Efectuăm înmulțirea conform regulii. În răspuns, numărăm de la dreapta la stânga trei caractere și punem o virgulă.

A doua acțiune este în același loc între paranteze, aceasta este diferența. Scădeți 2,025 din 3,300. Scriem acțiunea într-o coloană, o virgulă sub o virgulă.

A treia acțiune este împărțirea. Diferența rezultată în a doua acțiune este împărțită la 0,5. Virgula este purtată de un caracter. Rezultatul 2.55.

Răspuns: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Prima acțiune este suma dintre paranteze.O punem într-o coloană, amintiți-vă că virgula este sub virgulă. Primim răspunsul 1.00.

A doua acțiune este diferența față de a doua paranteză. Deoarece minuendul are mai puține zecimale decât subtraend, o adăugăm pe cea care lipsește. Rezultatul scăderii este 0,125.

Al treilea pas este împărțirea sumei la diferență. Virgula este transferată la trei cifre. Rezultatul a fost o împărțire de 1000 cu 125.

Raspuns: 8.

Exemple cu fracții obișnuite cu numitori diferiți Nota 5 cu explicație

In primul de exemplu, găsim suma fracțiilor 5/8 și 3/7. Numitorul comun va fi numărul 56. Găsim multiplicatori suplimentari, împărțim 56:8 \u003d 7 și 56:7 \u003d 8. Le adunăm la prima și, respectiv, a doua fracție. Înmulțim numărătorii și factorii lor, obținem suma fracțiilor 35/56 și 24/56. Am primit suma 59/56. Fracția este incorectă, o traducem într-un număr mixt. Restul exemplelor sunt rezolvate în mod similar.

Exemple cu fracții de nota 5 pentru antrenament

Pentru comoditate, convertiți fracțiile mixte în improprii și urmați pașii.

Cum să înveți un copil să rezolve cu ușurință fracții cu Lego

Cu ajutorul unui astfel de constructor, puteți nu numai să dezvoltați bine imaginația copilului, ci și să explicați clar, într-un mod jucăuș, ce sunt o cotă și o fracțiune.

Imaginea de mai jos arată că o parte cu opt cercuri este un întreg. Deci, luând un puzzle cu patru cercuri, obțineți jumătate, sau 1/2. Imaginea arată clar cum să rezolvi exemple cu Lego, dacă numeri cercurile pe detalii.

Puteți construi turnulețe dintr-un anumit număr de piese și puteți eticheta fiecare dintre ele, ca în imaginea de mai jos. De exemplu, luați o turelă din șapte părți. Fiecare parte a constructorului verde va fi 1/7. Dacă mai adăugați două la o astfel de parte, obțineți 3/7. Explicația vizuală a exemplului 1/7+2/7 = 3/7.

Pentru a obține A la matematică, nu uitați să învățați regulile și să le exersați.

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.

Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Această operație este mult mai frumoasă decât adunarea-scăderea! Pentru că e mai ușor. Vă reamintesc: pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorii (acesta va fi numărătorul rezultatului) și numitorii (acesta va fi numitorul). adica:

De exemplu:

Totul este extrem de simplu. Și vă rog să nu căutați un numitor comun! Nu am nevoie aici...

Pentru a împărți o fracție la o fracție, trebuie să răsturnați al doilea(acest lucru este important!) fracționați și înmulțiți-le, adică:

De exemplu:

Dacă înmulțirea sau împărțirea cu numere întregi și fracții este prinsă, este în regulă. Ca și în cazul adunării, facem o fracție dintr-un număr întreg cu o unitate la numitor - și mergeți! De exemplu:

În liceu, de multe ori ai de-a face cu fracții cu trei etaje (sau chiar cu patru etaje!). De exemplu:

Cum să aduceți această fracție într-o formă decentă? Da, foarte usor! Folosește împărțirea prin două puncte:

Dar nu uitați de ordinea de împărțire! Spre deosebire de multiplicare, acest lucru este foarte important aici! Desigur, nu vom confunda 4:2 sau 2:4. Dar într-o fracțiune de trei etaje este ușor să greșești. Vă rugăm să rețineți, de exemplu:

În primul caz (expresie din stânga):

În a doua (expresie din dreapta):

Simte diferenta? 4 și 1/9!

Care este ordinea împărțirii? Sau paranteze sau (ca aici) lungimea liniuțelor orizontale. Dezvoltați un ochi. Și dacă nu există paranteze sau liniuțe, cum ar fi:

apoi împărțiți-înmulțiți în ordine, de la stânga la dreapta!

Și un alt truc foarte simplu și important. În acțiuni cu diplome, îți va veni la îndemână! Să împărțim unitatea la orice fracție, de exemplu, la 13/15:

Lovitura s-a răsturnat! Și se întâmplă mereu. Când împărțim 1 la orice fracție, rezultatul este aceeași fracție, doar inversată.

Sunt toate acțiunile cu fracții. Lucrul este destul de simplu, dar dă erori mai mult decât suficiente. Luați notă de sfaturile practice și vor fi mai puține dintre ele (greșeli)!

Sfaturi practice:

1. Cel mai important lucru atunci când lucrați cu expresii fracționale este acuratețea și atenția! Acestea nu sunt cuvinte comune, nu sunt urări de bine! Aceasta este o nevoie gravă! Faceți toate calculele la examen ca o sarcină cu drepturi depline, cu concentrare și claritate. Este mai bine să scrii două rânduri în plus într-o ciornă decât să dai peste cap când calculezi.

2. În exemple cu diferite tipuri de fracții - mergeți la fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până la oprire.

4. Reducem expresiile fracționale cu mai multe niveluri la cele obișnuite folosind împărțirea prin două puncte (urmăm ordinea împărțirii!).

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

Iată sarcinile pe care trebuie să le îndepliniți. Răspunsurile sunt date după toate sarcinile. Folosiți materialele acestui subiect și sfaturi practice. Estimați câte exemple puteți rezolva corect. Prima dată! Fără calculator! Și trageți concluziile corecte...

Amintiți-vă răspunsul corect obtinut din a doua (mai ales a treia) timp - nu conteaza! Așa este viața aspră.

Asa de, rezolva in modul examen ! Apropo, aceasta este pregătirea pentru examen. Rezolvăm un exemplu, verificăm, rezolvăm următoarele. Am decis totul - am verificat din nou de la primul până la ultimul. Numai după uita-te la raspunsuri.

Calculati:

V-aţi decis?

Caut răspunsuri care se potrivesc cu ale tale. Le-am notat anume în mizerie, departe de ispită, ca să zic așa... Iată-le, răspunsurile, notate cu punct și virgulă.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Și acum tragem concluzii. Dacă totul a funcționat - fericit pentru tine! Calculele elementare cu fracții nu sunt problema ta! Poți să faci lucruri mai serioase. Dacă nu...

Deci ai una dintre cele două probleme. Sau ambele deodată.) Lipsa de cunoaștere și (sau) neatenție. Dar asta rezolvabil Probleme.

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

În articol, vom arăta cum se rezolvă fracții cu exemple simple clare. Să înțelegem ce este o fracție și să luăm în considerare rezolvarea fracțiilor!

concept fractii se introduce în cursul de matematică începând din clasa a VI-a de gimnaziu.

Fracțiile arată astfel: ±X / Y, unde Y este numitorul, spune în câte părți a fost împărțit întregul, iar X este numărătorul, spune câte astfel de părți au fost luate. Pentru claritate, să luăm un exemplu cu un tort:

În primul caz, prăjitura a fost tăiată în mod egal și s-a luat jumătate, adică. 1/2. În al doilea caz, prăjitura a fost tăiată în 7 părți, din care s-au luat 4 părți, adică. 4/7.

Dacă partea din împărțirea unui număr la altul nu este un număr întreg, se scrie ca fracție.

De exemplu, expresia 4:2 \u003d 2 dă un număr întreg, dar 4:7 nu este complet divizibil, așa că această expresie este scrisă ca o fracție 4/7.

Cu alte cuvinte fracțiune este o expresie care denotă împărțirea a două numere sau expresii și care se scrie cu o bară oblică.

Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, fracția este corectă, dacă invers, este incorectă. O fracție poate conține un număr întreg.

De exemplu, 5 3/4 întregi.

Această intrare înseamnă că pentru a obține întregul 6, o parte din patru nu este suficientă.

Dacă vrei să-ți amintești cum se rezolvă fracții pentru clasa a VI-a trebuie să înțelegi asta rezolvarea fracțiilor practic se rezumă la înțelegerea câtorva lucruri simple.

• O fracție este în esență o expresie pentru o fracție. Adică, o expresie numerică a ce parte este o valoare dată dintr-un întreg. De exemplu, fracția 3/5 exprimă că dacă împărțim ceva întreg în 5 părți și numărul de părți sau părți din acest întreg este trei.
• O fracție poate fi mai mică decât 1, de exemplu 1/2 (sau în esență jumătate), atunci este corectă. Dacă fracția este mai mare decât 1, de exemplu 3/2 (trei jumătăți sau una și jumătate), atunci este incorectă și pentru a simplifica soluția, este mai bine să selectăm întreaga parte 3/2= 1 întreg 1 /2.
• Fracțiile sunt aceleași numere ca 1, 3, 10 și chiar 100, doar că numerele nu sunt întregi, ci fracționale. Cu ele, puteți efectua toate aceleași operațiuni ca și cu numerele. Numărarea fracțiilor nu este mai dificilă și mai departe vom arăta acest lucru cu exemple specifice.

Cum se rezolvă fracții. Exemple.

O varietate de operații aritmetice sunt aplicabile fracțiilor.

Aducerea unei fracții la un numitor comun

De exemplu, trebuie să comparați fracțiile 3/4 și 4/5.

Pentru a rezolva problema, găsim mai întâi cel mai mic numitor comun, adică. cel mai mic număr care este divizibil fără rest cu fiecare dintre numitorii fracțiilor

Cel mai mic numitor comun (4,5) = 20

Apoi numitorul ambelor fracții se reduce la cel mai mic numitor comun

Raspuns: 15/20

Adunarea și scăderea fracțiilor

Dacă este necesar să se calculeze suma a două fracții, acestea sunt mai întâi aduse la un numitor comun, apoi se adună numărătorii, în timp ce numitorul rămâne neschimbat. Diferența de fracții este considerată într-un mod similar, singura diferență este că numărătorii sunt scăzuți.

De exemplu, trebuie să găsiți suma fracțiilor 1/2 și 1/3

Acum găsiți diferența dintre fracțiile 1/2 și 1/4

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor

Aici soluția fracțiilor este simplă, totul este destul de simplu aici:

• Înmulțirea - numărătorii și numitorii fracțiilor se înmulțesc între ei;
• Împărțire - mai întâi obținem o fracție, reciproca celei de-a doua fracții, adică. schimbați numărătorul și numitorul, după care înmulțim fracțiile rezultate.

De exemplu:

Despre asta despre cum se rezolvă fracții, toate. Dacă aveți întrebări despre rezolvarea fracțiilor, ceva nu este clar, atunci scrie in comentarii si iti vom raspunde.

Dacă sunteți profesor, atunci este posibil să descărcați o prezentare pentru o școală elementară (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), care vă va fi utilă.

Numătorul și cel cu care este împărțit este numitorul.

Pentru a scrie o fracție, scrieți mai întâi numărătorul acesteia, apoi trasați o linie orizontală sub acest număr și scrieți numitorul sub linie. Linia orizontală care separă numărătorul și numitorul se numește bară fracțională. Uneori este descris ca un „/” sau „∕” oblic. În acest caz, numărătorul este scris în stânga liniei, iar numitorul în dreapta. Deci, de exemplu, fracția „două treimi” va fi scrisă ca 2/3. Pentru claritate, numărătorul este de obicei scris în partea de sus a liniei, iar numitorul în partea de jos, adică în loc de 2/3, puteți găsi: ⅔.

Pentru a calcula produsul fracțiilor, mai întâi înmulțiți numărătorul lui unu fractii la alt numărător. Scrieți rezultatul la numărătorul noului fractii. Apoi înmulțiți și numitorii. Specificați valoarea finală în noua fractii. De exemplu, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Pentru a împărți o fracție la alta, mai întâi înmulțiți numărătorul primei cu numitorul celei de-a doua. Faceți același lucru cu a doua fracție (divizor). Sau, înainte de a efectua toți pașii, mai întâi „întoarceți” divizorul, dacă vă este mai convenabil: numitorul ar trebui să fie în locul numărătorului. Apoi înmulțiți numitorul dividendului cu noul numitor al divizorului și înmulțiți numărătorii. De exemplu, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Surse:

• Sarcini de bază pentru fracții

Numerele fracționale vă permit să exprimați valoarea exactă a unei cantități în moduri diferite. Cu fracțiile, puteți efectua aceleași operații matematice ca și cu numerele întregi: scădere, adunare, înmulțire și împărțire. Să înveți cum să decizi fractii, este necesar să ne amintim unele dintre caracteristicile lor. Ele depind de tip fractii, prezența unei părți întregi, un numitor comun. Unele operații aritmetice după execuție necesită reducerea părții fracționale a rezultatului.

Vei avea nevoie

• - calculator

Instruire

Privește cu atenție numerele. Dacă există zecimale și neregulate printre fracții, uneori este mai convenabil să efectuați mai întâi acțiuni cu zecimale și apoi să le convertiți în forma greșită. Poti sa traduci fractiiîn această formă inițial, scriind valoarea după virgulă la numărător și punând 10 la numitor. Dacă este necesar, reduceți fracția împărțind numerele de mai sus și de dedesubt la un divizor. Fracțiile în care se evidențiază întreaga parte duc la forma greșită înmulțind-o cu numitorul și adunând numărătorul la rezultat. Această valoare va deveni noul numărător fractii. Pentru a extrage întreaga parte din inițial incorectă fractii, împărțiți numărătorul la numitor. Scrieți întregul rezultat din fractii. Iar restul diviziunii devine noul numărător, numitorul fractiiîn timp ce nu se schimbă. Pentru fracțiile cu o parte întreagă, este posibil să se efectueze acțiuni separat, mai întâi pentru întregul și apoi pentru părțile fracționale. De exemplu, suma 1 2/3 și 2 ¾ poate fi calculată:
- Conversia fracțiilor la forma greșită:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Însumarea separată a părților întregi și fracționale ale termenilor:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Rescrieți-le prin separatorul „:” și continuați împărțirea obișnuită.

Pentru a obține rezultatul final, reduceți fracția rezultată împărțind numărătorul și numitorul la un număr întreg, cel mai mare posibil în acest caz. În acest caz, trebuie să existe numere întregi deasupra și sub linie.

Notă

Nu faceți aritmetică cu fracții care au numitori diferiți. Alegeți un număr astfel încât, atunci când numărătorul și numitorul fiecărei fracții sunt înmulțite cu acesta, ca rezultat, numitorii ambelor fracții să fie egali.

Sfaturi utile

Când scrieți numere fracționale, dividendul este scris deasupra liniei. Această cantitate este denumită numărătorul unei fracții. Sub linie se scrie divizorul sau numitorul fracției. De exemplu, un kilogram și jumătate de orez sub formă de fracție se va scrie astfel: 1 ½ kg de orez. Dacă numitorul unei fracții este 10, se numește fracție zecimală. În acest caz, numărătorul (dividendul) se scrie în dreapta întregii părți, despărțit prin virgulă: 1,5 kg de orez. Pentru comoditatea calculelor, o astfel de fracție poate fi întotdeauna scrisă într-o formă greșită: 1 2/10 kg de cartofi. Pentru a simplifica, puteți reduce valorile numărătorului și numitorului împărțindu-le la un singur număr întreg. În acest exemplu, este posibilă împărțirea la 2. Rezultatul este 1 1/5 kg de cartofi. Asigurați-vă că numerele cu care veți face aritmetica sunt în aceeași formă.