Lecție pe tema: „Rezolvarea inegalităților prin metoda intervalelor”.

Tip de lecție: Lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor.

OBIECTIVELE LECȚIEI:

Pentru a generaliza, extindeți cunoștințele școlarilor pe tema studiată.

Pentru a promova dezvoltarea observației, a capacității de analiză. Încurajați elevii să se autocontroleze, să autoanalizeze activitățile lor educaționale.

Pentru a cultiva trăsături de personalitate precum activitatea cognitivă, independența.

Echipamente si materiale : calculator, proiector, ecran, prezentare pentru însoțirea lecției, fișă pentru elevi, fișe de evaluare.

Munca elevilor constă în etape. Ei înregistrează rezultatele activităților lor în fișele de evaluare, oferindu-și o evaluare a muncii la fiecare etapă a lecției.

FIȘĂ DE EVALUARE A ELEVULUI.

etapă

Tipul muncii

Nota

Repetiţie. Test.

Dictarea grafică.

Munca practica.

Studiu.

Evaluarea lecției.

Pașii lecției:

Repetiție (test)

Dictarea grafică.

Munca practica.

Învăț nou.

Rezumarea lecției (reflecție, autoevaluare).

În timpul orelor

Organizarea timpului.

Profesorul le spune elevilor tema și scopul lecției.

Tema „Rezolvarea inegalităților prin metoda intervalelor”. Scopul lecției: generalizarea și extinderea cunoștințelor pe această temă.

Introduce cerințele pentru menținerea unei fișe de evaluare.

Mesaj despre subiectul și scopul lecției.(Anexa nr. 1-diapozitiv 1)

Tema pe care o studiem în prezent vă va ajuta, băieți, nu numai să promovați examenele pentru cursul școlar de bază, ci și să treceți cu succes de testarea centralizată și cu siguranță veți avea nevoie de el pentru a vă continua studiile. Și nu am nicio îndoială că vei dori să o continui.

Vă doresc succes în lucrarea de astăzi și lăsați cuvintele poetului persan Rudaki să fie epigraful lecției noastre:(Anexa nr. 1-diapozitiv 2)

« De când există universul,

Nu există așa ceva, cine nu ar avea nevoie de cunoștințe,

Ceea ce nu luăm limba și vârsta,

Omul s-a străduit întotdeauna pentru cunoaștere.

Așa că, băieți, deschideți caietele, notați data și munca la clasă.

Astăzi la clasă:(Anexa nr. 1-diapozitiv 3)

Repetiție (test) (KIM-urile au fost folosite pentru a se pregăti pentru certificarea finală). - 10 minute.

Dictarea grafică. – 5, 7 min.

Munca practica. - 15 minute

Învăț nou. - 10 minute.

Rezumând lecția. Reflecţie. - 3 min.

Repetiţie(citirea graficelor; mod grafic de rezolvare a ecuațiilor, sistemelor de ecuații, inegalităților) (Apendice №2)

Dictarea grafică .( cererea numarul 1- slide4)

« V» - de acord cu afirmația; "-" - nu sunt de acord cu afirmația.

Metoda intervalului poate rezolva doar inegalitățile II grad.

Pentru a rezolva inegalitățile prin metoda intervalului, partea stângă trebuie factorizată.

Pentru solutii rațional fracțional inegalităților prin metoda intervalelor, este necesar să se găsească ODZ.

Pe linia numerică, notăm doar zerourile funcției.

Semnele funcției pe fiecare interval alternează întotdeauna.

Inegalitățile pot avea o soluție formată dintr-un singur număr.

Rezolvarea unei inegalități cu o variabilă poate fi multimea tuturor numerelor.

Răspunsul trebuie scris sub formă de lacune.

Metoda intervalului permite rezolvarea și a altor probleme.

Cheie: ( cererea numarul 1- ucide5) 1) - 2) V 3) V 4) - 5) - 6) V 7) V 8) - 9) V

Scor „5” - 9 răspunsuri corecte;

Scor „4” - 7, 8 răspunsuri corecte;

Nota „3” - 5, 6 răspunsuri corecte;

Scor "2" - mai puțin de 5 răspunsuri corecte.

Munca practica (cu cec) (Anexa nr. 1-diapozitiv 6)

Opțiunea 1.

№

a) b); în)

№

Opțiunea 2.

№1. Rezolvați inegalitățile folosind metoda intervalului:

a) b); în)

№2. Găsiți domeniul de aplicare al funcției:

Autoexaminarea lucrărilor practice( cererea numarul 1- diapozitivele 7-9).

Evaluarea lucrărilor practice ( cererea numarul 1- slide10)

Învăț nou.( aplicație №1-slide11 )

Am luat în considerare deja metoda intervalului pentru rezolvarea inegalităților pătratice. Aceeași metodă o aplicăm pentru rezolvarea inegalităților de grad înalt.

f(X) > 0(<, ≤, ≥)

Expresie obligatorie : Din moment ce funcţiaf(X) este continuă în fiecare punct al domeniului său de definiție, atunci metoda intervalelor poate fi folosită pentru a rezolva această inegalitate. Funcția își poate schimba semnul când trece prin zero sau un punct de întrerupere. Deși s-ar putea să nu se schimbe. Între zerouri și punctele de discontinuitate, semnul se păstrează. Atunci de ce, atunci când rezolvați o inegalitate, descrieți funcția în sine?

Este suficient să împărțiți dreapta numerică în intervale prin zerouri de funcție și puncte de discontinuitate și să determinați semnul în fiecare dintre ele.

Exemplu. Să rezolvăm inegalitatea

Decizie:

În primul rând, observăm că dacă factorizarea unui polinom include factorul, atunci ei spun asta - rădăcina polinomului multiplicității .

Acest polinom are rădăcini: multiplicitatea 6; multiplicitatea 3; multiplicitatea 1; multiplicitatea 2; multiplicitatea 5.

Să reprezentăm aceste rădăcini pe linia numerică. Marcam rădăcinile multiplicității pare cu două linii, multiplicitatea impară - cu o singură linie.

Să determinăm semnul polinomului pe fiecare interval, pentru orice valoareX necoincidend cu rădăcinile și luate din intervalul dat. Obținem o diagramă completă a semnelor polinomului pe toată axa numerelor:

Acum este ușor să răspunzi la întrebarea problemei, pentru ce valoriX semnul polinomului este nenegativ. Marcăm zonele de care avem nevoie în figură, obținem:

Din figură se vede că astfelX

Decizie:

Opțiunea 1: x=3; x=-2; x=7; x=10

+ - - - +

2 3 7 10

Opțiunea 2: x=9; x=2; x=-6; x=1

- + _ + +

6 1 2 9

(Doi elevi rezolvă inegalitățile pe tablă, restul fac singuri sarcina, apoi verificăm soluția obținută de opțiuni și tragem din nou concluzii despre schimbarea semnului în funcție de gradul de multiplicitate al rădăcinii).

Rezumând observațiile dumneavoastră, ajungem la concluzii importante( cererea numarul 1- slide13) :

Teme pentru acasă.( aplicația №1-Slide14)

Rezolvați inegalitatea:

Construiți o schiță a graficului funcției:

Rezumând lecția. Reflecţie. ( aplicație №1-diapozitiv15)

Lecție de algebră pe tema " Rezolvarea inegalităților cu o variabilă»

Subiectul lecției: Rezolvarea inegalităților cu o variabilă.

Obiectivele lecției: introduceți conceptele de „soluție a inegalității”, „inegalități echivalente”;

să se familiarizeze cu proprietățile echivalenței inegalităților;

luați în considerare soluția inegalităților liniare de formă ax b, ax inversare

atenţie specială cazurilor în care a si a = 0;

învață cum să rezolvi inegalitățile cu o variabilă, pe baza proprietăților

echivalenţă;

să formeze capacitatea de a lucra conform algoritmului; dezvolta gândirea logică

vorbire matematică, memorie.

Tip de lecție: lecția de învățare a materialelor noi.

Echipament: computer, proiector, ecran, prezentare pentru lecție,

carduri de semnalizare.

În timpul orelor.

1 .Organizarea lectiei

● Proverbul francez spune

„Cunoștințele care nu sunt completate zilnic scade zilnic.”

2. Monitorizarea asimilării materialului acoperit.

● Poetul mimic roman al epocii lui Cezar și Augustus Publius Syrah sunt minunate

cuvintele „În fiecare zi există un student de ieri”.

3. Actualizarea cunoștințelor de bază.

● Potrivit lui N. K. Krupskaya "... Matematica este un lanț de concepte: o verigă va cădea - iar următoarea nu va fi clară."

● Verificați cât de puternic este lanțul cunoștințelor noastre

● Pentru a răspunde la sarcini, utilizați carduri de semnalizare cu semne și

● Știind asta a pune un semn adecvat sau, pentru ca inegalitatea să fie adevărată:

a) -5a □ - 5b; b) 5a □ 5b; c) a - 4 □ b - 4; d) b + 3 □ a +3.

Sarcini la bord

● Dacă aparține segmentului [- 7; - 4] (decalajul este scris pe tablă)

număr: - 10; - 6,5; - 4; - 3.1?

● Specificați cel mai mare număr întreg care aparține intervalului:

a) [-1; 4]; b) (- ∞; 3); c) (2; + ∞).

● Găsiți greșeala!

a) x ≥ 7 Răspuns: (- ∞; 7); b) y Răspuns: (- ∞; 2,5)

4. Învățarea de noi materiale.

(Formarea de noi concepte și metode de acțiune)

slide 8.

● Înțelept chinezesc xunzi spus „Nu te poți opri din învățat”.

● Nici noi nu ne vom opri. Și să trecem la studiul temei „Rezolvarea inegalităților cu o variabilă”.

Slide-urile 9 - 11.

● Grecii antici foloseau deja conceptele de inegalitate. de exemplu , Arhimede (sec. III î.Hr.), în timp ce calcula circumferința, a indicat limitele numărului .

O serie de inegalități sunt date în tratatul său „Începuturi” Euclid . De exemplu, el demonstrează că media geometrică a două numere nu este mai mare decât media lor aritmetică și nici mai mică decât media lor armonică.

Cu toate acestea, oamenii de știință antici au dus toate aceste argumente verbal, bazându-se în majoritatea cazurilor pe terminologia geometrică. Semne moderne de inegalități au apărut abia în secolele XVII-XVIII. În 1631 un matematician englez Thomas Harriot a introdus pentru relaţiile „mai mare decât” şi „mai puţin decât” semne de inegalitate, care sunt folosite şi astăzi.

Simbolurile  și ≥ au fost introduse în 1734 de un matematician francez Pierre Bouguer .

Spune-mi, ce este matematica fără ele?

Despre secretul tuturor inegalităților, despre asta este versetul meu.

Inegalitatea este așa ceva - nu o poți rezolva fără reguli!

● Deci, pentru a învăța cum să rezolvăm inegalitățile, să aflăm mai întâi: care este soluția inegalității și ce proprietăți sunt folosite pentru a o rezolva.

Slide-urile 12 - 13.

● Luați în considerare inegalitatea 5x - 11 3. Pentru unele valori ale variabilei x, aceasta se transformă într-o adevărată inegalitate numerică, dar nu pentru altele. De exemplu, pentru x = 4, se obține inegalitatea numerică corectă 5 4 – 11 3; 9 3, pentru x = 2 obținem inegalitatea 5 2 – 11 3, -1 3 care nu este corect. Ei spun că numărul 4 este o soluție a inegalității 5x - 11 3. Soluțiile acestei inegalități sunt și numerele 28; 100; 180 etc. Astfel:

Soluția unei inegalități cu o variabilă este valoarea variabilei care o transformă într-o adevărată inegalitate numerică.

● Este numărul 2; 0,2 soluția inegalității: a) 2x - 1 3?

● Dacă sunt doar numere 2 și 0,2 sunt o soluție a inegalității 2x - 1

● Există o mulțime de numere care sunt soluția acestei inegalități, dar trebuie să indicăm toate soluțiile ei.

Rezolvarea unei inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acesteia sau demonstrarea faptului că nu există.

diapozitivul 14.

● Amintiți-vă, ecuațiile care au aceleași rădăcini, pe care le-am numit echivalente. Conceptul de echivalență este introdus și pentru inegalități.

Inegalitățile care au aceleași soluții se numesc echivalente. Sunt considerate echivalente și inegalitățile care nu au soluții.

De exemplu, inegalitățile 2x - 6 0 și
sunt echivalente, deoarece soluțiile fiecăruia dintre ele sunt numere mai mari decât 3, adică x 3. Inegalitățile x 2 + 4 ≤ 0 și |x| + 3 8 nu sunt echivalente, deoarece soluția primei inegalități x ≥ 2 și soluția celei de-a doua x 4.

● Există multe în comun între rezolvarea unei inegalități și rezolvarea unei ecuații - inegalitățile trebuie, de asemenea, reduse la altele mai simple cu ajutorul transformărilor. O diferență importantă este că setul de soluții la o inegalitate este, de regulă, infinit. Este imposibil în acest caz să facem o verificare completă a răspunsului, așa cum am făcut cu ecuațiile. Prin urmare, la rezolvarea unei inegalități, este necesar să se treacă la o inegalitate echivalentă - având exact același set de soluții. Pentru a face acest lucru, bazându-se pe proprietățile de bază ale inegalităților, este necesar să se efectueze numai astfel de transformări care păstrează semnul inegalității și sunt reversibile.

diapozitivul 15.

La rezolvarea inegalităților se folosesc următoarele proprietăți:

Dacă transferăm de la o parte a inegalității la un alt termen cu opusul

semn, t

O, obținem o inegalitate echivalentă.

Dacă ambele părți ale inegalității sunt înmulțite sau împărțite cu același pozitiv

număr, atunci obțineți o inegalitate echivalentă cu acesta;

dacă ambele părți ale inegalității sunt înmulțite sau împărțite cu același negativ

număr, în timp ce schimbă semnul inegalității la opus, se dovedește

inegalitate echivalentă.

slide 16.

● Ca fabulist roman din prima jumătate a secolului I. n. e. Fedro: „Învățăm din exemple”

● Vom lua în considerare, de asemenea, utilizarea exemplelor de utilizare a proprietăților de echivalență în rezolvarea inegalităților.

Slide-urile 17 - 18 .

Exemplul 1 Să rezolvăm inegalitatea 3(2x - 1) 2(x + 2) + x + 5.

Să deschidem parantezele: 6x - 3 2x + 4 + x + 5.

Oferim termeni similari: 6x - 3 3x + 9.

Grupăm termenii cu variabila din partea stângă și

în dreapta - fără o variabilă: 6x - 3x 9 + 3.

Oferim termeni similari: 3x 12.

Împărțiți ambele părți ale inegalității la numărul pozitiv 3,

cu menținerea semnului de inegalitate: x 4.

4 x Răspuns: (4; + ∞)

Exemplul 2 Să rezolvăm inegalitatea
2.

Înmulțiți ambele părți ale inegalității cu cel mai mic numitor comun - 2 6

fracții incluse în inegalitate, adică pentru un număr pozitiv 6: 2x - 3x 12.

Dam termeni similari: - x 12.

Împărțiți ambele părți cu un număr negativ - 1, schimbând semnul

inegalitatea la opus: x

12 x Răspuns: (- ∞; -12).

diapozitivul 19.

● În fiecare dintre exemplele luate în considerare, am înlocuit inegalitatea dată cu o inegalitate echivalentă de formă toporul b sau Oh Unde A și b - unele numere: 5x ≤ 15, 3x 12, - x 12. Inegalitățile de acest fel se numesc inegalități liniare cu o variabilă.

● În exemplele date, coeficientul variabilei nu este egal cu zero. Luați în considerare exemplele specifice de rezolvare a inegalităților toporul b sau Oh la a = 0 .

Exemplul 1 Inegalitatea 0 x

Exemplul 2 Inegalitatea 0 x

● Astfel, o inegalitate liniară a formei 0 x sau 0 x b , și, prin urmare, inegalitatea originală corespunzătoare, fie nu are soluții, fie soluția sa este orice număr.

slide 20.

● La rezolvarea inegalităților, am respectat o anumită ordine, care este un algoritm de rezolvare a inegalităților cu o variabilă

Algoritm de rezolvare a inegalităților de gradul I cu o variabilă.

Deschideți parantezele și adăugați termeni similari.

Grupați termeni cu o variabilă în partea stângă a inegalității și fără o variabilă - în

partea dreaptă, schimbând semnele în timpul transferului.

Aduceți condiții asemănătoare.

Împărțiți ambele părți ale inegalității la coeficientul variabilei, dacă aceasta nu este egală cu zero.

Desenați setul de soluții ale inegalității pe linia de coordonate.

Scrieți răspunsul dvs. ca un interval numeric.

Inegalitatea este un astfel de lucru - nu o poți rezolva fără reguli

Voi încerca să descopăr secretul tuturor inegalităților.

Trei reguli principale

Atunci vei găsi cheile lor,

Atunci le poți rezolva.

Nu vei gândi și ghici

Unde să transferați și ce să schimbați în el.

Și vei ști cu siguranță

Că semnul se va schimba atunci când ambele părți sunt inegalități

Împărțiți la minus un număr.

Dar tot va fi adevărat.

Arată soluția pe o linie dreaptă.

Scrieți răspunsul ca un interval.

● Cred că această poezie vă va ajuta să vă amintiți cum să rezolvați inegalitățile.

5. Consolidarea materialului studiat. (Formarea deprinderilor și abilităților)

● Potrivit marelui poet și gânditor german Goethe „Nu este suficient doar să dobândești cunoștințe; Trebuie să găsesc o aplicație pentru ei. Nu este suficient doar să dorești; trebuie sa fac".

● Să urmăm aceste cuvinte și să începem să învățăm să aplicăm ceea ce am învățat astăzi la exerciții.

Slide-urile 21 - 22.

exerciții orale.

● Probabil ați observat deja că algoritmul de rezolvare a inegalităților cu o variabilă este similar cu algoritmul de rezolvare a ecuațiilor. Singura dificultate este împărțirea ambelor părți ale inegalității la un număr negativ. Principalul lucru aici este să nu uitați să schimbați semnul inegalității.

● Rezolvați inegalitatea:

1) - 2x 6; 3) - 2x ≤ 6;

4) – х 5) – х ≤ 0; 6) – x ≥ 4.

● Găsiți o soluție la inegalitatea:

4) 0 x - 5; 5) 0 x ≤ 0; 6) 0 x 0.

slide 23.

● Completați exercițiile: Nr. 836(a, b, c); Nr. 840 (e, f, f, h); Nr. 844(a, e).

6. Rezumând lecția.

slide 24.

● „Este bine că ai învățat ceva.” - odata spus comedian francez

Molière.

● Ce noi am învățat în lecție?

● Lecția a ajutat la avansarea în cunoștințe, abilități în materie?

Evaluarea rezultatelor lecției de către profesor: Evaluarea muncii clasei (activitate, adecvarea răspunsurilor, originalitatea muncii copiilor individuali, nivelul de autoorganizare, diligență).

7. Tema pentru acasă.

slide 25.

● Obiectul de studiu 34 (învățați definiții, proprietăți și algoritm de soluție).

● Executarea nr. 835; Nr. 836 (d - m); nr. 841.

Lecție pe tema „Rezolvarea inegalităților pătratice”

De când universul există,
Nu există așa ceva, cine nu ar avea nevoie de cunoștințe.
Indiferent de limbă și vârstă am lua,
Omul se străduiește întotdeauna pentru cunoaștere.

Scopul lecției:introduceți elevii în soluția inegalităților de pătrat.

Obiectivele lecției:

Educational:

• Introduceți conceptul de inegalitate pătratică, oferiți o definiție.

  Introducerea unui algoritm de rezolvare a inegalităților pe baza proprietăților unei funcții pătratice.

  Pentru a forma capacitatea de a rezolva inegalități de acest tip.

Educational:

• Dezvoltați capacitatea de a analiza, de a evidenția principalul, de a compara, de a generaliza.

  Pentru a dezvolta activitatea creativă și mentală a elevilor, calitățile lor intelectuale: capacitatea de a „vedea” problema.

  Să formeze o cultură grafică și funcțională a elevilor.

  Dezvoltați capacitatea de a vă exprima clar și clar gândurile.

Educational:

• Pentru a dezvolta capacitatea de a lucra cu informațiile disponibile într-o situație neobișnuită.

  Arătați relația dintre matematică și realitatea înconjurătoare.

  Dezvoltați abilitățile de comunicare și capacitatea de a lucra în echipă.

  Cultivați respectul față de subiect.

Echipament:

Media Prector

Prezentări interactive pentru lecție

Înmânează

ÎN CURILE CLASURILOR

I. Moment organizatoric

Matematica este o știință străveche, interesantă și utilă. Astăzi ne vom convinge din nou de acest lucru. În lecțiile anterioare, ați învățat că graficul unui trinom pătrat este o parabolă; cum se află parabola în funcție de coeficientul de conducere și de numărul de rădăcini ale ecuației A x 2 + bx + c = 0. Dar parabola se găsește nu numai la lecțiile de matematică! Vom încerca să învățăm despre utilizarea unei parabole în fizică, tehnologie, arhitectură, în natură, în viața de zi cu zi de astăzi și în lecțiile ulterioare.

II. Actualizare. Etapa de „provocare”.

1. Studiu frontal:

Ce ecuație vezi pe diapozitiv?

Ce este o funcție pătratică?

Care este graficul unei funcții pătratice?

Ce parametri determină locația parabolei pe planul de coordonate?

Să repetăm ​​locația parabolei în funcție de coeficientul de conducere și de numărul de rădăcini ale trinomului pătrat (oral).

Verificarea se efectuează utilizând slide-ul 2 (Prezentare )

Pentru a efectua următoarea sarcină, acesta este apelat la computer un student.Șase grafice ale funcțiilor pătratice și valorile coeficientului principal ( A) și discriminantul trinomului pătrat (D). Trebuie să selectați o diagramă corespunzătoare valorilor specificate, pentru a face acest lucru, faceți clic pe dreptunghiul cu numărul sau pe cuvântul „nu” dacă nu există astfel de valori. Dacă răspunsul este corect, se deschide o parte a imaginii, dacă este incorectă, apare cuvântul „eroare”, pentru a reveni la sarcini, trebuie să apăsați butonul de control „înapoi”. După finalizarea corectă a tuturor sarcinilor, imaginea se va deschide complet.
Elevul de la computer alege un răspuns raționând cu voce tare. Clasa urmărește răspunsul unui prieten, este de acord sau exprimă o altă părere, poate oferă asistență. (diapozitivele 3-15)

2. Aflați rădăcinile unui trinom pătrat:

eu optiunea

a) x 2 + x - 12
b) x 2 + 6x + 9.

varianta II

a) 2x 2 - 7x + 5;
b) 4x 2 - 4x + 1.

Elevii lucrează în caiete, apoi verifică răspunsurile conform soluțiilor prezentate de profesor pe ecranul de prezentare (diapozitivul 16, verificarea - slide 17).

3. Pentru a efectua sarcini de testare pentru a determina graficul funcției pătratice a valorilor argumentului pentru care este 0, 0, 0 poate fi numit 2 persoane, câte două sarcini pentru fiecare. (Diapozitive 18-25)

Elevul caută răspunsul corect, gândind cu voce tare. Dacă este ales răspunsul greșit, apare un bețișor roșu, pe care profesorul îl semnalează de obicei erori în caiete, iar dacă este corect, atunci o înștiințare cu cuvântul „adevărat”. .

Deci, am repetat materialul necesar. Ce dificultăți ați întâmpinat la finalizarea sarcinilor? Unii și-au găsit slăbiciuni în ei înșiși, dar sper că și-au dat seama de greșelile lor și nu le vor mai repeta. (Rezultatul etapei de actualizare este rezumat).

III. Prezentarea de material nou. Etapa de „înțelegere”

- Și acum, urmând sfatul academicianului I.P. Pavlova: „Nu o luați niciodată pe următorul fără să-l stăpâniți pe cel precedent”, noi, după ce am stăpânit fântâna anterioară, trecem la următoarea.
Efectuând ultimele 8 sarcini, ați aflat la ce intervale funcția ia valori pozitive, nepozitive și la ce intervale preia valori negative și nenegative. Ce tipuri de funcții sunt funcțiile prezentate în sarcini? Numiți în termeni generali formula care definește aceste funcții (y = A x2 + bx + c).
Răspunzând la întrebări despre intervalele în care funcția este 0, 0, 0, trebuia să rezolvi inegalitățile. Numiți inegalitatea generală pe care a trebuit să o rezolvați ( A x 2 + bx + c A x2 + bx + c0, A x 2 + bx + c 0, A x 2 + bx + c 0).

Gândiți-vă cum ați numi aceste inegalități?

Tema lecției este anunțată cu o notă în note (diapozitivele 26-27).

munca orală(diapozitivul 28)

Dacă elevii cred că inegalitatea nu se aplică speciei numite, atunci ridică mâna, altfel stau nemișcați.
Iată un nou tip de inegalitate. Ce ar trebui să înveți în această lecție?

Elevii formulează obiectivele lecției

Pentru a rezolva inegalitatea pătratică, este suficient să ne uităm la graficul funcției y = A x 2 + bx + c. De ce cunoștințe despre funcția pătratică avem nevoie pentru a compila un algoritm de rezolvare a inegalităților? (elevii oferă opțiuni diferite). Profesorul corectează și structurează propunerea.

Apoi pe slide-ul de prezentare apar pașii algoritmului, în același timp apare și un exemplu de rezolvare a unei inegalități pătratice ( diapozitivul 29).

materializare

Elevii încep să rezolve inegalitățile pătratice (sarcină pe tablă). Un elev rezolvă inegalitatea de la tablă conform algoritmului. Controlul se realizează folosind diapozitive de prezentare (soluție pas cu pas) (diapozitivul 30 și prezentarea pe computer)

Rezolvați inegalitățile:

5. x 2 +6x-92 +6x-9≤0, x 2 +6x-90, x 2 +6x-9≥0.

Scopul lucrării: completarea schemei de rezolvare a inegalităților pătratice pt A 0 în funcție de semnul discriminantului ecuației pătratice corespunzătoare ( Anexa 2 ). După ce a făcut sarcini rezultatele sunt verificate cu slide 31.

IV. Aplicarea cunoștințelor, formarea deprinderilor și abilităților

La GIA, sunt adesea oferite sarcini de stabilire a corespondenței. Acum vom îndeplini astfel de sarcini oral și vom vedea cum am învățat noul material, dacă există greșeli și de ce.

munca orală (diapozitive pe computere)

- Și acum să rezolvăm o inegalitate pătratică cu un parametru, astfel de sarcini se găsesc și pe GIA în partea 2. Elevii oferă soluții, discută și scriu pe cartonașe. Verificarea pas cu pas se realizează folosind diapozitivele 32, 33.

Apoi se efectuează un TEST pentru două opțiuni ( Anexa 3 ). După finalizare, studenții fac schimb de formulare și verifică. Raspunsuri ( slide 34)

Motivația

– Inegalitățile pătratice își găsesc aplicare în lumea din jurul nostru?! Sau poate e doar un capriciu al matematicienilor?! Probabil ca nu! La urma urmei, orice fenomen poate fi descris folosind o funcție, iar capacitatea de a rezolva inegalitățile vă permite să răspundeți la întrebare, pentru ce valori ale argumentului această funcție este pozitivă și pentru care este negativă.

V. Tema pentru acasă(diapozitivul 35)

§ 41, nr. 41.02-06 (a, d). Realizați o schemă de rezolvare a inegalităților pentru A

În literatura suplimentară sau cu ajutorul resurselor de pe Internet, încercați să găsiți domenii de aplicare a inegalităților pătratice care nu au fost luate în considerare în lecție.

YI. Căutați utilizarea parabolei pe Internet.

Parabolă
Mergea un înțelept, iar spre el mergeau trei persoane, care cărau căruțe cu pietre pentru construcție sub soarele fierbinte. Înțeleptul s-a oprit și a pus fiecăruia câte o întrebare.
L-a întrebat pe primul: „Ce, ai făcut toată ziua?”
Și a răspuns cu un rânjet că a purtat pietre blestemate toată ziua.
Înțeleptul l-a întrebat pe al doilea: „Ce ai făcut toată ziua?” Iar el a răspuns: „Dar mi-am făcut treaba cu conștiință”.
Iar al treilea a zâmbit, chipul i s-a luminat de bucurie: „Și am luat parte la construcția templului!”

Băieți, să încercăm împreună cu voi să evaluăm fiecare dintre lucrările noastre pentru lecție..

Tema lecției este „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor lor” (matematică clasa a 9-a)

Tip de lecție: lectie de sistematizare si generalizare a cunostintelor si deprinderilor

Tehnologia lecției: tehnologie de dezvoltare a gândirii critice, învățare diferențiată, tehnologii TIC

Scopul lecției: repetarea și sistematizarea cunoștințelor despre proprietățile inegalităților și metodele de rezolvare a acestora, crearea condițiilor pentru formarea deprinderilor de aplicare a acestor cunoștințe în rezolvarea problemelor standard și creative.

Sarcini.

Educational:

să promoveze dezvoltarea abilităților elevilor de a rezuma cunoștințele acumulate, de a analiza, sintetiza, compara, trage concluziile necesare

organizarea activităţilor elevilor pentru aplicarea în practică a cunoştinţelor dobândite

să promoveze dezvoltarea deprinderilor de aplicare a cunoştinţelor dobândite în condiţii anormale

În curs de dezvoltare:

continuă formarea gândirii logice, a atenției și a memoriei;

îmbunătățirea abilităților de analiză, sistematizare, generalizare;

crearea condițiilor care să asigure formarea abilităților de autocontrol la elevi;

promovează dobândirea deprinderilor necesare pentru activități de învățare independentă.

Educational:

a cultiva disciplina și calmul, responsabilitatea, independența, o atitudine critică față de sine, atenția.

Rezultatele educaționale planificate.

Personal: atitudine responsabilă față de învățare și competență comunicativă în comunicare și cooperare cu semenii în procesul activităților educaționale.

Cognitiv: capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a alege în mod independent bazele și criteriile de clasificare, de a construi raționament logic, de a trage concluzii;

de reglementare: capacitatea de a identifica potențialele dificultăți în rezolvarea sarcinilor educaționale și cognitive și de a găsi mijloace pentru a le elimina, pentru a le evalua realizările

Comunicativ: capacitatea de a exprima judecăți folosind termeni și concepte matematice, de a formula întrebări și răspunsuri în timpul sarcinii, de a împărtăși cunoștințele între membrii grupului pentru a lua decizii comune eficiente.

Termeni de bază, concepte: inegalitatea liniară, inegalitatea pătratică, sistemul de inegalități.

Echipamente

Proiector, laptop profesor, mai multe netbook-uri pentru elevi;

Prezentare;

Fișe cu cunoștințe și abilități de bază pe tema lecției (Anexa 1);

Fișe cu muncă independentă (Anexa 2).

Planul lecției

În timpul orelor
Etapele tehnologice. Ţintă.	Activitatea profesorului	Activitati elevilor
Componenta introductivă-motivațională
1.Organizaţional Scop: pregătire psihologică pentru comunicare.	Buna ziua. Mă bucur să vă văd pe toți. Aşezaţi-vă. Verificați dacă totul este pregătit pentru lecție. Dacă e în regulă, atunci uită-te la mine.	Buna ziua. Verificați accesoriile. A se pregati pentru munca.	Personal. Se formează atitudine responsabilă față de predare.
2.Actualizarea cunoștințelor (2 min) Scop: identificarea lacunelor individuale în cunoștințele pe această temă	Tema lecției noastre este „Rezolvarea inegalităților cu o variabilă și sistemele lor”. (diapozitivul 1) Iată o listă de cunoștințe și abilități de bază pe această temă. Evaluează-ți cunoștințele și abilitățile. Aranjați pictogramele corespunzătoare. (diapozitivul 2)	Evaluează propriile cunoștințe și abilități. (Anexa 1)	de reglementare Autoevaluarea cunoștințelor și abilităților dvs
3.Motivația (2 minute) Scop: să ofere activități pentru a determina obiectivele lecției .	În munca OGE în matematică, mai multe întrebări din prima și a doua parte determină capacitatea de a rezolva inegalitățile. Ce trebuie să repetăm ​​în lecție pentru a face față cu succes acestor sarcini?	Discută, apelează întrebări pentru repetare.	Cognitiv. Identificați și formulați un scop cognitiv.
Etapa de reflecție (componentă de conținut)
4.Autoevaluarea și alegerea traiectoriei (1-2 min)	În funcție de modul în care ți-ai evaluat cunoștințele și abilitățile pe tema, alegeți forma de lucru din lecție. Puteți lucra cu toată clasa cu mine. Puteți lucra individual pe netbook-uri, folosind sfaturile mele, sau în perechi, ajutându-vă reciproc.	Determinat cu un parcurs individual de învățare. Schimbați dacă este necesar.	de reglementare identificarea dificultăților potențiale în rezolvarea sarcinilor educaționale și cognitive și găsirea mijloacelor de eliminare a acestora
5-7 Lucrați în perechi sau individual (25 min)	Profesorul îi sfătuiește pe elevi să lucreze independent.	Elevii care cunosc bine tema lucrează individual sau în perechi cu o prezentare (diapozitivele 4-10) Îndeplinesc sarcini (diapozitivele 6.9).	cognitive capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a construi un lanț logic de reglementare capacitatea de a determina acţiuni în concordanţă cu sarcina educaţională şi cognitivă Comunicativ capacitatea de a organiza cooperare educațională și activități comune, lucru cu o sursă de informare Personal atitudine responsabilă față de învățare, disponibilitate și capacitatea de autodezvoltare și autoeducare
5. Rezolvarea inegalităților liniare. (10 minute)	Ce proprietăți ale inegalităților folosim pentru a le rezolva? Puteți distinge între inegalitățile liniare, pătratice și sistemele lor? (diapozitivul 5) Cum se rezolvă o inegalitate liniară? Executați soluția. (diapozitivul 6) Profesorul urmează decizia de la tablă. Verificați dacă soluția este corectă.	Ei numesc proprietățile inegalităților, după ce răspunde sau în caz de dificultate, profesorul deschide diapozitivul 4. Numiți trăsăturile distinctive ale inegalităților. Folosind proprietățile inegalităților. Un elev rezolvă inegalitatea nr. 1 la tablă. Restul sunt în caiete, în urma deciziei intimatei. Inegalitățile nr. 2 și 3 sunt efectuate independent. Verificați cu răspunsul pregătit.	cognitive Comunicativ
6. Rezolvarea inegalităților pătratice. (10 minute)	Cum se rezolvă inegalitatea? Ce este aceasta inegalitate? Ce metode se folosesc pentru rezolvarea inegalităților pătratice? Reamintim metoda parabolelor (diapozitivul 7) Profesorul reamintește pașii pentru rezolvarea unei inegalități. Metoda intervalului este utilizată pentru a rezolva inegalitățile de gradul doi și superior. (diapozitivul 8) Pentru a rezolva inegalitățile pătratice, puteți alege o metodă care vă este convenabilă. Rezolvați inegalitățile. (diapozitivul 9). Profesorul monitorizează progresul soluției, reamintește modalități de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete. Profesorul consiliază individual elevii care lucrează.	Răspuns: Rezolvăm inegalitatea pătratului folosind metoda parabolelor sau metoda intervalului. Elevii urmează decizia privind prezentarea. La tablă, elevii rezolvă pe rând inegalitățile nr. 1 și 2. Verifică cu răspunsul. (pentru a rezolva nerve-va nr. 2, trebuie să vă amintiți modul de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete). Inegalitatea nr. 3 se rezolvă independent, verificată cu răspunsul.	cognitive capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a construi raționament de la modele generale la soluții particulare Comunicativ capacitatea de a prezenta oral și scris un plan detaliat al propriilor activități;
7. Rezolvarea sistemelor de inegalităţi (4-5 min)	Amintiți-vă pașii implicați în rezolvarea unui sistem de inegalități. Rezolvați sistemul (diapozitivul 10)	Numiți etapele soluției Elevul decide la tablă, verifică cu soluția de pe diapozitiv.
Etapa reflecto-evaluative
8. Controlul și verificarea cunoștințelor (10 minute) Scop: identificarea calității de asimilare a materialului.	Să vă testăm cunoștințele pe această temă. Rezolvați singur sarcinile. Profesorul verifică rezultatul în funcție de răspunsurile pregătite.	Efectuați lucru independent asupra opțiunilor (Anexa 2) După finalizarea lucrării, elevul raportează acest lucru profesorului. Elevul își determină nota în funcție de criterii (diapozitivul 11). După finalizarea cu succes a lucrării, el poate trece la o sarcină suplimentară (diapozitivul 11)	Cognitiv. Construiți lanțuri logice de raționament.
9. Reflecție (2 min) Scop: se formează o autoevaluare adecvată a capacităților și abilităților, avantajelor și limitărilor cuiva	Există o îmbunătățire a rezultatelor? Dacă mai aveți întrebări, consultați manualul de acasă (pag. 120)	Ei își evaluează propriile cunoștințe și abilități pe aceeași bucată de hârtie (Anexa 1). Comparați cu stima de sine la începutul lecției, trageți concluzii.	de reglementare Autoevaluarea realizărilor tale
10. Tema pentru acasă (2 min) Scop: consolidarea materialului studiat.	Determinați temele pe baza rezultatelor muncii independente (diapozitivul 13)	Determinați și înregistrați o sarcină individuală	Cognitiv. Construiți lanțuri logice de raționament. Produce analize și transformare a informațiilor.

Lista literaturii folosite: Algebră. Manual pentru clasa a 9-a. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Iluminismul, 2014