Semne de egalitate a triunghiurilor

Triunghiurile egale sunt acelea ale căror laturi corespunzătoare sunt egale.

Teorema (primul criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).
Dacă două laturi și unghiul dintre ele ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două laturi și unghiul dintre ele ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.

Teorema (al doilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).
Dacă o latură și două unghiuri adiacente ale unui triunghi sunt egale cu o latură și, respectiv, două unghiuri adiacente ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.

Teorema (al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).
Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.

Semne de asemănare ale triunghiurilor

Triunghiurile se numesc similare dacă unghiurile sunt egale și laturile similare sunt proporționale: , unde este coeficientul de similitudine.

Semn de asemănare a triunghiurilor. Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale altuia, atunci aceste triunghiuri sunt similare.

II semn al asemănării triunghiurilor. Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

III semnul asemănării triunghiurilor. Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi, iar unghiurile incluse între aceste laturi sunt egale, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Sarcini pentru probabilitatea zarurilor nu mai puțin popular decât problemele de aruncare a monedelor. Condiția unei astfel de probleme sună de obicei astfel: atunci când aruncați unul sau mai multe zaruri (2 sau 3), care este probabilitatea ca suma punctelor să fie 10 sau numărul de puncte să fie 4 sau produsul numărul de puncte sau divizibil cu 2 produsul dintre numărul de puncte și etc.

Aplicarea formulei clasice de probabilitate este principala metodă de rezolvare a problemelor de acest tip.

Un moar, probabilitate.

Situația este destul de simplă cu un singur zar. este determinată de formula: P=m/n, unde m este numărul de rezultate favorabile pentru eveniment și n este numărul tuturor rezultatelor elementare la fel de posibile ale experimentului cu aruncarea unui zar sau a unui zar.

Problema 1. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține un număr par de puncte?

Deoarece zarul este un cub (sau se mai numește și zar obișnuit, cubul va cădea pe toate fețele cu aceeași probabilitate, deoarece este echilibrat), zarul are 6 fețe (numărul de puncte de la 1 la 6, care sunt de obicei indicate prin puncte), ceea ce înseamnă că în sarcină numărul total de rezultate: n=6. Evenimentul este favorizat doar de rezultatele în care o față cu punctele pare 2,4 și 6 cade, pentru un cub de astfel de fețe: m=3. Acum putem determina probabilitatea dorită a unui zar: P=3/6=1/2=0,5.

Sarcina 2. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține cel puțin 5 puncte?

O astfel de problemă este rezolvată prin analogie cu exemplul indicat mai sus. La aruncarea unui zar, numărul total de rezultate la fel de posibile este: n=6 și satisface condiția problemei (au căzut cel puțin 5 puncte, adică au căzut 5 sau 6 puncte) doar 2 rezultate, ceea ce înseamnă m =2. În continuare, găsim probabilitatea dorită: P=2/6=1/3=0,333.

Două zaruri, probabilitate.

Când rezolvați probleme cu aruncarea a 2 zaruri, este foarte convenabil să folosiți un tabel special de scor. Pe ea, numărul de puncte care au căzut pe primul zar este reprezentat orizontal, iar numărul de puncte care au căzut pe al doilea zar este reprezentat vertical. Piesa de prelucrat arată astfel:

Dar apare întrebarea, ce va fi în celulele goale ale tabelului? Depinde de sarcina de rezolvat. Dacă problema este despre suma punctelor, atunci suma se scrie acolo, iar dacă este vorba despre diferență, atunci se scrie diferența și așa mai departe.

Problema 3. Se aruncă 2 zaruri în același timp. Care este probabilitatea de a obține o sumă mai mică de 5 puncte?

Mai întâi trebuie să vă dați seama care va fi numărul total de rezultate ale experimentului. Totul era evident atunci când aruncați un zar 6 fețe ale zarului - 6 rezultate ale experimentului. Dar când există deja două zaruri, atunci posibilele rezultate pot fi reprezentate ca perechi ordonate de numere de forma (x, y), unde x arată câte puncte au căzut pe primul zar (de la 1 la 6) și y - câte puncte au căzut pe al doilea zar (de la 1 la 6). În total vor exista astfel de perechi numerice: n=6*6=36 (36 de celule le corespund în tabelul de rezultate).

Acum puteți completa tabelul, pentru aceasta, în fiecare celulă este introdus numărul sumei punctelor care au căzut pe primul și pe al doilea zar. Tabelul completat arată astfel:

Datorită tabelului, vom determina numărul de rezultate care favorizează evenimentul „scade în total mai puțin de 5 puncte”. Să numărăm numărul de celule, valoarea sumei în care va fi mai mică decât numărul 5 (acestea sunt 2, 3 și 4). Pentru comoditate, pictăm peste astfel de celule, acestea vor fi m = 6:

Având în vedere datele din tabel, probabilitatea zarurilor este egal cu: P=6/36=1/6.

Problema 4. S-au aruncat două zaruri. Determinați probabilitatea ca produsul numărului de puncte să fie divizibil cu 3.

Pentru a rezolva problema, vom face un tabel cu produsele punctelor care au căzut pe primul și al doilea zar. În ea, selectăm imediat numere care sunt multipli de 3:

Notăm numărul total de rezultate ale experimentului n=36 (raționamentul este același ca în problema anterioară) și numărul de rezultate favorabile (numărul de celule care sunt umbrite în tabel) m=20. Probabilitatea unui eveniment este: P=20/36=5/9.

Problema 5. Un zar este aruncat de două ori. Care este probabilitatea ca diferența dintre numărul de puncte de pe primul și al doilea zar să fie între 2 și 5?

A determina probabilitatea zarurilor Să notăm tabelul diferențelor de scor și să selectăm acele celule din acesta, valoarea diferenței în care va fi între 2 și 5:

Numărul de rezultate favorabile (numărul de celule umbrite în tabel) este egal cu m=10, numărul total de rezultate elementare la fel de posibile va fi n=36. Determină probabilitatea unui eveniment: P=10/36=5/18.

În cazul unui eveniment simplu și atunci când aruncați 2 zaruri, trebuie să construiți o masă, apoi să selectați celulele necesare în acesta și să împărțiți numărul lor la 36, ​​aceasta va fi considerată o probabilitate.

Explicați principiul rezolvării problemei. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține mai puțin de 4 puncte? și am primit cel mai bun răspuns

Răspuns de la Divergent[guru]
50 la sută
Principiul este extrem de simplu. Rezultate totale 6: 1,2,3,4,5,6
Dintre acestea, trei îndeplinesc condiția: 1,2,3, iar trei nu îndeplinesc: 4,5,6. Prin urmare, probabilitatea este 3/6=1/2=0,5=50%

Raspuns de la Sunt Superman[guru]
Un total de șase opțiuni pot cădea (1,2,3,4,5,6)
Și dintre aceste opțiuni 1, 2 și 3 sunt mai puțin de patru
Deci 3 răspunsuri din 6
Pentru a calcula probabilitatea, împărțim alinierea favorabilă la tot, adică 3 cu 6 \u003d 0,5 sau 50%

Raspuns de la Yuri Dovbysh[activ]
50%
împărțiți 100% la numărul de numere de pe zaruri,
și apoi înmulțiți procentul primit cu suma pe care trebuie să o aflați, adică cu 3)

Raspuns de la Ivan Panin[guru]
Nu știu sigur, mă pregătesc pentru GIA, dar profesorul mi-a spus ceva astăzi, doar despre probabilitatea mașinilor, din moment ce am înțeles că raportul este afișat ca fracție, de sus numărul este favorabil , dar din jos, după părerea mea, este general general, ei bine, am avut despre mașini de genul acesta : Compania de taximetrie are în prezent disponibile 3 mașini negre, 3 galbene și 14 verzi. Una dintre mașini a lăsat clientului. Găsiți probabilitatea ca un taxi galben să sosească. Deci, sunt 3 taxiuri galbene și din numărul total de mașini sunt 3, se dovedește că scriem 3 deasupra fracției, deoarece acesta este un număr favorabil de mașini, iar în partea de jos scriem 20. , pentru că în flota de taxiuri sunt 20 de mașini, deci obținem probabilitatea de la 3 la 20 sau 3/20 fracții, ei așa am înțeles eu.... Cât despre oase, nu știu sigur, dar poate a ajutat intr-un fel...

Raspuns de la 3 raspunsuri[guru]

Hei! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: Explicați principiul rezolvării problemei. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține mai puțin de 4 puncte?

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Artur și Rita au tras la sorți - cine ar trebui să înceapă jocul. Găsiți probabilitatea ca Rita să înceapă jocul.

Decizie

În total, 5 persoane pot începe jocul.

Răspuns: 0,2.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Misha avea patru dulciuri în buzunar - Grillage, Mask, Squirrel și Scufița Roșie, precum și cheile apartamentului. Scoțând cheile, Misha a scăpat din greșeală o bomboană. Găsiți probabilitatea ca bomboana „Mască” să se piardă.

Decizie

Există 4 opțiuni în total.

Probabilitatea ca Misha să piardă bomboana „Mască” este

Răspuns: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Un zar (zaruri) este aruncat o dată. Care este probabilitatea ca numărul aruncat să nu fie mai mic de 3?

Decizie

În total, există 6 opțiuni diferite pentru a arunca puncte pe un zar.

Numărul de puncte, nu mai puțin de 3, poate fi: 3,4,5,6 - adică 4 opțiuni.

Deci probabilitatea este P = 4/6 = 2/3.

Raspuns: 2/3.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Bunica a decis să-i dea nepotului ei Ilyusha câteva fructe alese aleatoriu pentru drum. Avea 3 mere verzi, 3 pere verzi și 2 banane galbene. Găsiți probabilitatea ca Ilyusha să primească un fruct verde de la bunica lui.

Decizie

3+3+2 = 8 - total fructe. Dintre acestea, verde - 6 (3 mere și 3 pere).

Atunci probabilitatea ca Ilyusha să primească un fruct verde de la bunica lui este

P=6/8=3/4=0,75.

Răspuns: 0,75.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Un zar este aruncat de două ori. Aflați probabilitatea ca un număr mai mare de 3 să fie aruncat de ambele ori.

Decizie

6 * 6 = 36 - numărul total de numere care cad în timpul a două aruncări ale unui zar.

Avem optiuni pentru:

Există 9 opțiuni în total.

Deci probabilitatea de a obține un număr mai mare de 3 de ambele ori este

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Răspuns: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Un zar (zaruri) este aruncat de 2 ori. Găsiți probabilitatea ca un număr mai mare de 3 să fie aruncat o dată și un număr mai mic de 3 să fie aruncat altă dată.

Decizie

Total opțiuni: 6 * 6 = 36.

Avem următoarele rezultate: