"Nu nici unu copil nu capabil, mediocru. Important, la acest minte, acest talent deveni bază succes în predare, la nici unu student nu studiat de mai jos al lor oportunități” (Sukhomlinsky V.A.)

Ce este abilitatea matematică? Sau nu sunt altceva decât o specializare calitativă a proceselor mentale generale și a trăsăturilor de personalitate, adică abilități intelectuale generale dezvoltate în raport cu activitatea matematică? Este abilitatea matematică o proprietate unitară sau integrală? În acest din urmă caz, se poate vorbi despre structura abilităților matematice, despre componentele acestei educații complexe. Psihologii și educatorii au căutat răspunsuri la aceste întrebări încă de la începutul secolului, dar încă nu există o viziune unică asupra problemei abilităților matematice. Să încercăm să înțelegem aceste probleme analizând munca unora dintre experții de top care au lucrat la această problemă.

O mare importanță în psihologie se acordă problemei abilităților în general și problemei abilităților școlarilor în special. O serie de studii ale psihologilor au ca scop dezvăluirea structurii abilităților școlarilor pentru diferite tipuri de activitate.

În știință, în special în psihologie, discuția continuă despre însăși esența abilităților, structura, originea și dezvoltarea lor. Fără a intra în detaliile abordărilor tradiționale și noi ale problemei capacității, vom evidenția câteva dintre principalele puncte controversate ale diferitelor puncte de vedere ale psihologilor asupra capacității. Cu toate acestea, printre ei nu există o abordare unică a acestei probleme.

Diferența de înțelegere a esenței abilităților se găsește, în primul rând, dacă acestea sunt considerate proprietăți dobândite social sau sunt recunoscute ca fiind naturale. Unii autori înțeleg abilitățile ca un complex de caracteristici psihologice individuale ale unei persoane care îndeplinesc cerințele acestei activități și sunt o condiție pentru implementarea cu succes a acesteia, care nu se reduc la pregătire, la cunoștințele, abilitățile și abilitățile existente. Aici ar trebui să acordați atenție mai multor fapte. În primul rând, abilitățile sunt caracteristici individuale, adică ceea ce distinge o persoană de alta. În al doilea rând, acestea nu sunt doar caracteristici, ci și caracteristici psihologice. Și, în sfârșit, abilitățile nu sunt toate caracteristicile psihologice individuale, ci doar acelea care îndeplinesc cerințele unei anumite activități.

Cu o abordare diferită, cel mai pronunțată în K.K. Platonov, orice calitate a „structurii funcționale dinamice a personalității” este considerată o abilitate, dacă asigură desfășurarea și desfășurarea cu succes a activităților. Totuși, după cum a menționat V.D. Shadrikov, „cu această abordare a abilităților, aspectul ontologic al problemei este transferat la confecţii, care sunt înțelese ca caracteristicile anatomice și fiziologice ale unei persoane, care formează baza dezvoltării abilităților. Rezolvarea problemei psihofiziologice a dus la o fundătură în contextul abilităților ca atare, întrucât abilitățile, ca categorie psihologică, nu erau considerate drept o proprietate a creierului. Semnul succesului nu este mai productiv, deoarece succesul unei activități este determinat de scop, motivație și mulți alți factori.” Potrivit teoriei sale a abilităților, este posibil să se definească productiv abilitățile ca trăsături numai în raport cu acestea. individuale și universale.

Universal (general) pentru fiecare abilitate a lui V.D. Shadrikov numește proprietatea pe baza căreia se realizează o funcție mentală specifică. Fiecare proprietate este o caracteristică esențială a unui sistem funcțional. Pentru a realiza această proprietate s-a format un sistem funcțional specific în procesul de dezvoltare evolutivă umană, de exemplu, proprietatea de a reflecta în mod adecvat lumea obiectivă (percepția) sau proprietatea de a capta influențele externe (memoria) și așa mai departe. . Proprietatea se manifestă în procesul de activitate. Astfel, acum este posibil să se definească abilitățile din punctul de vedere al universalului ca o proprietate a unui sistem funcțional care implementează funcții mentale individuale.

Există două tipuri de proprietăți: cele care nu au intensitate și deci nu o pot schimba și cele care au intensitate, adică pot fi mai mult sau mai puțin. Științele umaniste se ocupă în principal de proprietățile de primul fel, științele naturii cu proprietățile de al doilea fel. Funcțiile mentale sunt caracterizate de proprietăți care au intensitate, o măsură a severității. Acest lucru vă permite să determinați capacitatea din punctul de vedere al unui singur (separat, individual). Un singur va fi reprezentat de o măsură a severității proprietății;

Astfel, conform teoriei prezentate mai sus, abilitățile pot fi definite ca proprietăți ale sistemelor funcționale care implementează funcții mentale individuale, care au o măsură individuală de severitate, manifestată în succesul și originalitatea calitativă a dezvoltării și implementării activităților. Atunci când se evaluează o măsură individuală a severității abilităților, este recomandabil să se utilizeze aceiași parametri ca atunci când se caracterizează orice activitate: productivitate, calitate și fiabilitate (în ceea ce privește funcția mentală considerată).

Unul dintre inițiatorii studierii abilităților matematice ale școlarilor a fost remarcabilul matematician francez A. Poincaré. El a afirmat specificul abilităților matematice creative și a evidențiat cea mai importantă componentă a acestora - intuiția matematică. Din acel moment, a început studiul acestei probleme. Ulterior, psihologii au identificat trei tipuri de abilități matematice - aritmetice, algebrice și geometrice. În același timp, problema prezenței abilităților matematice a rămas insolubilă.

La rândul lor, cercetătorii W. Haeker și T. Ziegen au identificat patru componente complexe principale: spațială, logică, numerică, simbolică, care reprezintă „nucleul” abilităților matematice. În aceste componente, ei au făcut distincția între înțelegere, memorare și operare.

Alături de componenta principală a gândirii matematice - capacitatea de gândire selectivă, de raționament deductiv în sfera numerică și simbolică, capacitatea de gândire abstractă, A. Blackwell evidențiază și capacitatea de a manipula obiecte spațiale. El remarcă, de asemenea, capacitatea verbală și capacitatea de a stoca datele în ordinea și sensul lor exactă și strictă în memorie.

O parte semnificativă dintre ele prezintă interes astăzi. În cartea, care a fost inițial numită „Psihologia algebrei”, E. Thorndike formulează mai întâi general matematic capabilități: capacitatea de a manipula simboluri, de a alege și de a stabili relații, de a generaliza și de a sistematiza, de a selecta elemente și date esențiale într-un anumit mod, de a aduce idei și abilități într-un sistem. El subliniază, de asemenea special algebric capabilități: capacitatea de a înțelege și alcătui formule, de a exprima relații cantitative sub formă de formulă, de a transforma formule, de a scrie ecuații care exprimă relații cantitative date, de a rezolva ecuații, de a efectua transformări algebrice identice, de a exprima grafic dependența funcțională a două mărimi etc.

Unul dintre cele mai semnificative studii despre abilitățile matematice de la publicarea lucrărilor lui E. Thorndike aparține psihologului suedez I. Verdelin. El dă o definiție foarte largă a capacității matematice, care reflectă aspectele reproductive și productive, înțelegere și aplicare, dar se concentrează pe cel mai important dintre aceste aspecte - cel productiv, pe care îl explorează în procesul de rezolvare a problemelor. Omul de știință consideră că metoda de predare poate afecta natura abilităților matematice.

Psihologul de frunte elvețian J. Piaget a acordat o mare importanță operațiilor mentale, distingând în dezvoltarea ontogenetică a intelectului stadiul operațiilor specifice ușor formalizate asociate cu date specifice, și stadiul operațiilor formalizate generalizate, când sunt organizate structurile operatorilor. El a corelat acestea din urmă cu cele trei structuri matematice fundamentale identificate de N. Bourbaki: algebrice, structuri de ordine și topologice. J. Piaget descoperă toate tipurile acestor structuri în dezvoltarea operaţiilor aritmetice şi geometrice în mintea copilului şi în trăsăturile operaţiilor logice. De aici se trage concluzia despre necesitatea sintezei structurilor matematice și structurilor operatorilor de gândire în procesul de predare a matematicii.

În psihologie, V.A. Krutețki. În cartea sa „Psihologia abilităților matematice ale școlarilor” el oferă următoarea schemă generală a structurii abilităților matematice ale școlarilor. În primul rând, obținerea de informații matematice este capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, înțelegând structura problemei. În al doilea rând, prelucrarea informațiilor matematice este capacitatea de gândire logică în domeniul relațiilor cantitative și spațiale, simbolismul numeric și simbolic, capacitatea de a gândi în simboluri matematice, capacitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice, capacitatea de a reduce procesul de raționament matematic și acțiunile adecvate ale sistemului, capacitatea de a gândi în structuri pliate. De asemenea, necesită flexibilitatea proceselor de gândire în activitatea matematică, dorința de claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor. Un rol esențial îl joacă aici capacitatea de a restructura rapid și liber direcția procesului de gândire, de a trece de la cursul direct la cel invers al gândirii (reversibilitatea procesului de gândire în raționamentul matematic). În al treilea rând, stocarea informațiilor matematice este memoria matematică (memorie generalizată pentru relații matematice, caracteristici tipice, scheme de raționament și demonstrare, metode de rezolvare a problemelor și principii de abordare a acestora). Și, în sfârșit, componenta sintetică generală este orientarea matematică a minții. Toate studiile citate mai sus sugerează că factorul raționamentului matematic general stă la baza abilităților mentale generale, iar abilitățile matematice au o bază intelectuală generală.

Dintr-o înțelegere diferită a esenței abilităților, urmează o abordare diferită a dezvăluirii structurii lor, care, conform diferiților autori, apare ca un set de calități diferite, clasificate pe temeiuri diferite și în proporții diferite.

Nu există un răspuns unic la întrebarea genezei și dezvoltării abilităților, a legăturii lor cu activitatea. Împreună cu afirmația că abilitățile în forma lor generică există la o persoană înainte de activitate ca o condiție prealabilă pentru implementarea acesteia. S-a mai exprimat un alt punct de vedere, contradictoriu: abilitățile nu există înainte de activitatea lui B.M. Termic. Ultima prevedere duce la o fundătură, deoarece nu este clar cum începe să se desfășoare activitatea fără capacitatea de a face acest lucru. În realitate, abilitățile la un anumit nivel al dezvoltării lor există înaintea activității, iar odată cu începutul acesteia se manifestă și apoi se dezvoltă în activitate, dacă aceasta impune unei persoane din ce în ce mai mari cerințe.

Totuși, acest lucru nu dezvăluie corelarea abilităților și abilităților. Soluția la această problemă a fost propusă de V.D. Shadrikov. El consideră că esența diferențelor ontologice dintre abilități și abilități este următoarea: o abilitate este descrisă de un sistem funcțional, unul dintre elementele sale esențiale este o componentă naturală, care este mecanismele funcționale ale abilităților, iar abilitățile sunt descrise de un sistem izomorf, una dintre componentele sale principale sunt abilitățile, realizând în acest sistem acele funcții care în sistemul de abilități implementează mecanisme funcționale. Astfel, sistemul funcțional de abilități, așa cum ar fi, crește din sistemul de abilități. Acesta este un sistem de nivel secundar de integrare (dacă luăm sistemul de abilități drept primar).

Vorbind despre abilități în general, trebuie subliniat că abilitățile sunt de diferite niveluri, educaționale și creative. Abilitățile de învățare sunt asociate cu asimilarea modalităților deja cunoscute de desfășurare a activităților, dobândirea de cunoștințe, deprinderi și abilități. Creativitatea este asociată cu crearea unui produs nou, original, cu găsirea de noi modalități de a efectua activități. Din acest punct de vedere, există, de exemplu, capacitatea de a asimila, studia matematica și abilități matematice creative. Dar, după cum scria J. Hadamard, „între munca unui student care rezolvă o problemă... și munca creativă, diferența este doar de nivel, deoarece ambele lucrări sunt de natură similară”.

Precondițiile naturale contează, însă, ele nu sunt de fapt abilități, ci sunt înclinații. Înclinațiile în sine nu înseamnă că o persoană își va dezvolta abilitățile corespunzătoare. Dezvoltarea abilităților depinde de multe condiții sociale (creșterea, nevoia de comunicare, sistemul de educație).

Tipuri de abilitati:

1. Abilități naturale (naturale).

Sunt comune oamenilor și animalelor: percepția, memoria, capacitatea de comunicare elementară. Aceste abilități sunt direct legate de înclinațiile înnăscute. Pe baza acestor înclinații, o persoană, în prezența experienței elementare de viață, prin mecanismele de învățare, își dezvoltă abilități specifice.

2. Abilitati specifice.

General: determină succesul unei persoane în diverse activități (abilități de gândire, vorbire, acuratețea mișcărilor manuale).

Special: determină succesul unei persoane în activități specifice, pentru implementarea cărora sunt necesare înclinații de un fel deosebit și dezvoltarea lor (abilități muzicale, matematice, lingvistice, tehnice, artistice).

În plus, abilitățile sunt împărțite în teoretice și practice. Cele teoretice predetermină înclinația unei persoane către reflecții abstract-teoretice, iar cele practice - către acțiuni practice concrete. Cel mai adesea, abilitățile teoretice și practice nu sunt combinate între ele. Majoritatea oamenilor au unul sau altul tip de abilitate. Împreună sunt extrem de rare.

Există, de asemenea, o împărțire în abilități educaționale și creative. Primele determină succesul pregătirii, asimilarea cunoștințelor, aptitudinilor, iar cele din urmă determină posibilitatea unor descoperiri și invenții, crearea de noi obiecte de cultură materială și spirituală.

3. Abilitati creative.

Aceasta este, în primul rând, capacitatea unei persoane de a găsi o privire specială asupra lucrurilor sau sarcinilor familiare și de zi cu zi. Această abilitate depinde direct de orizonturile unei persoane. Cu cât știe mai multe, cu atât îi este mai ușor să privească problema studiată din unghiuri diferite. O persoană creativă se străduiește în mod constant să învețe mai multe despre lumea din jurul său, nu numai în domeniul principal de activitate, ci și în industriile conexe. În cele mai multe cazuri, o persoană creativă este, în primul rând, o persoană gânditoare originală, capabilă de soluții nestandardizate.

Niveluri de dezvoltare a abilităților:

• 1) Înclinații - premise naturale pentru abilități;
• 2) Abilități - o formație complexă, integrală, mentală, un fel de sinteză de proprietăți și componente;
• 3) Giftedness - un fel de combinație de abilități care oferă unei persoane posibilitatea de a desfășura cu succes orice activitate;
• 4) Măiestrie – excelență într-un anumit tip de activitate;
• 5) Talent - un nivel ridicat de dezvoltare a abilităților speciale (aceasta este o anumită combinație de abilități foarte dezvoltate, deoarece o abilitate izolată, chiar și una foarte dezvoltată, nu poate fi numită talent);
• 6) Geniu - cel mai înalt nivel de dezvoltare a abilităților (în toată istoria civilizației nu au existat mai mult de 400 de genii).

General mental capabilități- acestea sunt abilitățile care sunt necesare pentru a efectua nu una, ci mai multe tipuri de activități. Abilitățile mentale generale includ, de exemplu, astfel de calități ale minții precum activitatea mentală, criticitatea, atenția sistematică și concentrată. Omul este înzestrat în mod natural cu abilități generale. Orice activitate este stăpânită pe baza abilităților generale care se dezvoltă în această activitate.

După cum V.D. Shadrikov," special capacitati" există abilități generale care au dobândit trăsăturile de eficiență sub influența cerințelor activității. „Abilitățile speciale sunt abilitățile care sunt necesare pentru stăpânirea cu succes a oricărei activități specifice. Aceste abilități reprezintă, de asemenea, unitatea abilităților private individuale. De exemplu, în compoziție matematic abilități memoria matematică joacă un rol important; capacitatea de gândire logică în domeniul relațiilor cantitative și spațiale; generalizarea rapidă și largă a materialului matematic; trecerea usoara si libera de la o operatie mentala la alta; luptă pentru claritate, economie, raționalitate a raționamentului și așa mai departe. Toate abilitățile particulare sunt unite de capacitatea de bază a orientării matematice a minții (care este înțeleasă ca tendința de a izola relații spațiale și cantitative, dependențe funcționale în timpul percepției), asociată cu nevoia de activitate matematică.

A. Poincare a ajuns la concluzia că locul cel mai important în abilitățile matematice este capacitatea de a construi logic un lanț de operații care să conducă la rezolvarea unei probleme. În plus, nu este suficient ca un matematician să aibă memorie și atenție bună. Potrivit lui Poincare, oamenii capabili de matematică se disting prin capacitatea de a înțelege ordinea în care ar trebui să fie amplasate elementele necesare pentru demonstrarea matematică. Prezența acestui tip de intuiție este elementul de bază al creativității matematice.

LA. Wenger se referă la abilitățile matematice, astfel de caracteristici ale activității mentale precum generalizarea obiectelor, relațiilor și acțiunilor matematice, adică capacitatea de a vedea generalul în diferite expresii și sarcini specifice; capacitatea de a gândi în unități „contractate”, mari și „economic”, fără prea multe detalii; capacitatea de a trece de la gândirea directă la gândirea inversă.

Pentru a înțelege ce alte calități sunt necesare pentru a obține succesul în matematică, cercetătorii au analizat activitatea matematică: procesul de rezolvare a problemelor, metode de demonstrare, raționament logic, trăsături ale memoriei matematice. Această analiză a condus la crearea diferitelor variante ale structurilor abilităților matematice, complexe în componența lor componente. În același timp, părerile majorității cercetătorilor au convenit asupra unui singur lucru: ceea ce nu este, și nu poate fi, singura abilitate matematică pronunțată este o caracteristică cumulativă care reflectă trăsăturile diferitelor procese mentale: percepție, gândire, memorie, imaginație.

Selecția celor mai importante componente ale abilităților matematice este prezentată în Figura 1:

Poza 1

Unii cercetători evidențiază, de asemenea, ca componentă independentă memoria matematică pentru schemele de raționament și dovezi, metode de rezolvare a problemelor și modalități de abordare a acestora. Unul dintre ei este V.A. Krutețki. El definește abilitățile matematice astfel: „Prin capacitatea de a studia matematica, înțelegem caracteristicile psihologice individuale (în primul rând caracteristicile activității mentale) care îndeplinesc cerințele activității matematice educaționale și determină, în alte condiții egale, succesul stăpânirii creative a matematica ca materie educațională, în special, stăpânirea relativ rapidă, ușoară și profundă a cunoștințelor, aptitudinilor și abilităților din domeniul matematicii”.

În munca noastră, ne vom baza în principal pe cercetările acestui psiholog, deoarece cercetările sale asupra acestei probleme sunt încă cele mai globale, iar concluziile sale sunt cele mai fundamentate experimental.

Asa de, V.A. Krutetskiy distinge nouă componente matematic abilitati:

• 1. Capacitatea de a formaliza materialul matematic, de a separa forma de conținut, de a face abstracție de relații cantitative și forme spațiale specifice și de a opera cu structuri formale, structuri de relații și conexiuni;
• 2. Capacitatea de a generaliza materialul matematic, de a izola principalul, de a divaga de la neesențial, de a vedea generalul în exterior diferit;
• 3. Capacitate de a opera cu simboluri numerice și simbolice;
• 4. Capacitatea de „raționament logic consistent, împărțit corespunzător”, asociată cu nevoia de dovezi, justificare, concluzii;
• 5. Capacitatea de a scurta procesul de raționament, de a gândi în structuri pliate;
• 6. Capacitatea de reversibilitate a procesului de gândire (la trecerea de la gândirea directă la gândirea inversă);
• 7. Flexibilitatea gândirii, capacitatea de a trece de la o operație mentală la alta, libertatea de influența constrângătoare a tiparelor și șabloanelor;
• 8. Memoria matematică. Se poate presupune că trăsăturile sale caracteristice decurg și din trăsăturile științei matematice, că este o memorie pentru generalizări, structuri formalizate, scheme logice;
• 9. Capacitatea de reprezentări spațiale, care este direct legată de prezența unei astfel de ramuri a matematicii precum geometria.

Pe lângă cele enumerate, există și astfel de componente, a căror prezență în structura abilităților matematice, deși utile, nu este necesară. Profesorul, înainte de a clasifica un elev ca capabil sau incapabil de matematică, trebuie să țină cont de acest lucru. Următoarele componente nu sunt obligatorii în structura talentului matematic:

• 1. Viteza proceselor de gândire ca caracteristică temporală.
• 2. Ritmul individual de lucru nu este critic. Elevul poate gândi încet, încet, dar temeinic și profund.
• 3. Abilitatea de a efectua calcule rapide și precise (în special în minte). De fapt, abilitățile de calcul sunt departe de a fi întotdeauna asociate cu formarea de abilități cu adevărat matematice (creative).
• 4. Memorie pentru numere, numere, formule. În calitate de academician A.N. Kolmogorov, mulți matematicieni remarcabili nu au avut nicio memorie remarcabilă de acest fel.

Majoritatea psihologilor și profesorilor, vorbind despre abilitățile matematice, se bazează pe această structură a V.A. Krutețki. Cu toate acestea, în cursul diferitelor studii ale activității matematice a elevilor care manifestă abilități pentru această materie școlară, unii psihologi au identificat și alte componente ale abilităților matematice. În special, ne-au interesat rezultatele muncii de cercetare a lui Z.P. Gorelcenko. El a remarcat următoarele caracteristici la elevii capabili de matematică. În primul rând, a clarificat și extins componenta structurii abilităților matematice, numită în literatura psihologică modernă „generalizarea conceptelor matematice” și a exprimat ideea unității a două tendințe opuse ale gândirii elevului spre generalizare și „îngustare” a concepte matematice. În această componentă, se poate observa o reflectare a unității metodelor inductive și deductive de învățare a lucrurilor noi la matematică de către elevi. În al doilea rând, rudimentele dialectice în gândirea elevilor în timpul asimilării noilor cunoștințe matematice. Acest lucru se manifestă prin faptul că în aproape orice fapt matematic, cei mai capabili elevi tind să vadă, să înțeleagă faptul opus acestuia sau, cel puțin, să ia în considerare cazul limitativ al fenomenului studiat. În al treilea rând, el a remarcat o atenție sporită specială acordată noilor modele matematice emergente, care sunt opuse celor stabilite anterior.

Unul dintre semnele caracteristice ale abilităților matematice crescute ale elevilor și tranziția lor la gândirea matematică matură poate fi considerat o înțelegere relativ timpurie a necesității axiomelor ca adevăruri inițiale în demonstrații. Un studiu accesibil al axiomelor și al metodei axiomatice contribuie în mare măsură la accelerarea dezvoltării gândirii deductive a elevilor. S-a remarcat, de asemenea, că sentimentul estetic în munca de matematică se manifestă în moduri diferite pentru diferiți elevi. În moduri diferite, diferiți elevi răspund și ei la încercarea de a educa și de a dezvolta în ei un simț estetic care să corespundă gândirii lor matematice. Pe lângă componentele indicate ale abilităților matematice care pot și trebuie dezvoltate, este necesar să se țină seama și de faptul că succesul activității matematice este un derivat al unei anumite combinații de calități: o atitudine pozitivă activă față de matematică, interes în ea, dorința de a se angaja în ea, transformându-se într-una pasionată la un nivel înalt de dezvoltare.pasiune. De asemenea, puteți evidenția o serie de trăsături caracteristice, cum ar fi: sârguință, organizare, independență, dăruire, perseverență, precum și calități intelectuale stabile, un sentiment de satisfacție de la munca mentală grea, bucuria creativității, descoperire și așa mai departe.

Prezența în timpul realizării unor activități favorabile desfășurării stărilor psihice, de exemplu, o stare de interes, concentrare, bunăstare „mentală” etc. Un anumit fond de cunoștințe, abilități și abilități în domeniul relevant. Anumite caracteristici psihologice individuale în sfera senzorială și psihică care îndeplinesc cerințele acestei activități.

Elevii cei mai capabili la matematică se disting printr-un depozit estetic special al gândirii matematice. Le permite să înțeleagă relativ ușor unele subtilități teoretice din matematică, să surprindă logica fără cusur și frumusețea raționamentului matematic, să repare cea mai mică asperitate, inexactitate în structura logică a conceptelor matematice. O străduință constantă independentă pentru o soluție originală, neconvențională, elegantă a unei probleme matematice, pentru o unitate armonioasă a componentelor formale și semantice ale rezolvării unei probleme, presupuneri strălucitoare, uneori înaintea algoritmilor logici, uneori greu de tradus în limbă de simboluri, mărturisesc prezența în gândire a unui sentiment de previziune matematică bine dezvoltată, care este unul dintre aspectele gândirii estetice în matematică. Emoțiile estetice crescute în timpul gândirii matematice sunt în primul rând inerente elevilor cu abilități matematice foarte dezvoltate și, împreună cu depozitul estetic al gândirii matematice, pot servi ca un semn semnificativ al prezenței abilităților matematice la școlari.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Foloseste formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Găzduit la http://www.allbest.ru/

UNIVERSITATEA DE STAT SARATOV IM. N.G. CERNIȘEVSKI

REZUMAT DESPRE DISCIPLINA

Fundamente psihologice și pedagogice pentru predarea matematicii

„Abilitatea matematică”

DONE: studentă

departament corespondență Dudrova L.V.

VERIFICAT: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

Introducere

1. Capacitate matematică

4. Caracteristicile de vârstă ale abilităților matematice0

Concluzie

Bibliografie

Introducere

Abilități - un set de calități mentale cu o structură complexă. De exemplu, în structura abilităților matematice se regăsesc: capacitatea de a generaliza matematic, capacitatea de a suspenda procesul de raționament și acțiuni matematice, flexibilitate în rezolvarea problemelor matematice etc.

Structura abilităților literare se caracterizează prin prezența unor sentimente estetice foarte dezvoltate, imagini vii ale memoriei, un sentiment al frumuseții limbajului, fantezie și nevoia de auto-exprimare.

Structura abilităților în muzică, pedagogie și medicină are, de asemenea, un caracter destul de specific. Printre trăsăturile de personalitate care formează structura anumitor abilități se numără cele care ocupă o poziție de conducere, și există și una auxiliară. De exemplu, în structura abilităților unui profesor, cele conducătoare vor fi: tactul, capacitatea de a observa selectiv, dragostea pentru elevi, care nu exclude exigența, nevoia de a preda, capacitatea de a organiza procesul educațional etc. Auxiliar: arta, capacitatea de a-și exprima concis și clar gândurile etc.

Este clar că atât elementele conducătoare, cât și cele auxiliare ale abilităților profesorului formează o singură componentă a educației și creșterii de succes.

1. Capacitate matematică

Reprezentanți remarcabili ai anumitor tendințe din psihologie precum A. Binet, E. Thorndike și G. Reves și matematicieni remarcabili precum A. Poincaré și J. Hadamard au contribuit, de asemenea, la studiul abilităților matematice. O mare varietate de direcții determină, de asemenea, o mare varietate de abordări ale studiului abilităților matematice. Desigur, studiul abilităților matematice ar trebui să înceapă cu o definiție. Încercări de acest fel au fost făcute în mod repetat, dar încă nu există o definiție stabilită și satisfăcătoare a abilităților matematice. Singurul lucru asupra căruia toți cercetătorii sunt de acord este, probabil, opinia conform căreia ar trebui să se facă distincția între abilitățile obișnuite, „școlare” pentru stăpânirea cunoștințelor matematice, pentru reproducerea și aplicarea lor independentă, și abilitățile matematice creative asociate cu crearea independentă a unui original și de valoare socială.produs.

În 1918, în lucrarea lui A. Rogers, s-au remarcat două aspecte ale abilităților matematice, reproductiv (asociat cu funcția memoriei) și productiv (asociat cu funcția gândirii). W. Betz definește mat. abilități ca abilitatea de a înțelege clar legătura interioară a relațiilor matematice și capacitatea de a gândi cu acuratețe în concepte matematice. Dintre lucrările autorilor ruși, este necesar să menționăm articolul original al lui D. Mordukhai-Boltovsky „Psihologia gândirii matematice”, publicat în 1918. Autorul, un matematician de specialitate, a scris dintr-o poziție idealistă, dând, de exemplu, o semnificație specială „procesului de gândire inconștient”, argumentând că „gândirea unui matematician este adânc încorporată în sfera inconștientă, acum iese la suprafață, acum plonjând în profunzime. Matematicianul nu este conștient de fiecare pas al gândirii sale, ca un virtuoz al mișcării arcului.

De mare interes este încercarea lui Mordukhai-Boltovsky de a izola componentele abilităților matematice. El se referă la astfel de componente în special: „memorie puternică”, memorie pentru „obiecte de tipul cu care se ocupă matematica”, mai degrabă memorie decât pentru fapte, ci pentru idei și gânduri, „înțelepciune”, ceea ce înseamnă capacitatea de „a îmbrățișa în o singură judecată” concepte din două domenii de gândire vag legate, să găsească asemănări cu dat în deja cunoscut, să caute asemănări în obiectele cele mai separate, aparent complet eterogene.

Teoria sovietică a abilităților a fost creată prin munca comună a celor mai importanți psihologi ruși, dintre care B.M. Teplov, precum și L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein și B.G. Ananiev.

Pe lângă studiile teoretice generale ale problemei abilităților matematice, V.A. Krutetsky, cu monografia sa „Psihologia abilităților matematice ale școlarilor”, a pus bazele unei analize experimentale a structurii abilităților matematice. Sub capacitatea de a studia matematica, el înțelege caracteristicile psihologice individuale (în primul rând caracteristicile activității mentale) care îndeplinesc cerințele activității matematice educaționale și determină, toate celelalte lucruri fiind egale, succesul stăpânirii creative a matematicii ca disciplină educațională, în special, stăpânirea relativ rapidă, ușoară și profundă a cunoștințelor și abilităților., abilități în matematică. D.N. Bogoyavlensky și N.A. Menchinskaya, vorbind despre diferențele individuale în capacitatea de învățare a copiilor, introduce conceptul de proprietăți psihologice care determină succesul în învățare, toate celelalte lucruri fiind egale. Ei nu folosesc termenul „capacitate”, dar în esență conceptul corespunzător este apropiat de definiția dată mai sus.

Abilitățile matematice sunt o formațiune mentală structurală complexă, un fel de sinteză a proprietăților, o calitate integrală a minții, acoperind diversele sale aspecte și dezvoltându-se în procesul activității matematice. Acest set este un singur întreg unic din punct de vedere calitativ - doar în scopuri de analiză, evidențiem componentele individuale, în niciun caz nu le considerăm proprietăți izolate. Aceste componente sunt strâns legate, se influențează reciproc și formează în totalitatea lor un singur sistem, ale cărui manifestări le numim condiționat „sindromul supradotației matematice”.

2. Structura abilităților matematice

O mare contribuție la dezvoltarea acestei probleme a adus-o V.A. Krutețki. Materialul experimental adunat de el ne permite să vorbim despre componentele care ocupă un loc semnificativ în structura unei calități atât de integrale a minții precum talentul matematic.

Schema generală a structurii abilităților matematice la vârsta școlară

1. Obținerea informațiilor matematice

A) Capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, acoperind structura formală a problemei.

2. Prelucrarea informaţiei matematice.

A) Capacitatea de gândire logică în domeniul relațiilor cantitative și spațiale, al simbolismului numeric și simbolic. Capacitatea de a gândi în simboluri matematice.

B) Capacitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice.

C) Capacitatea de a restrânge procesul de raționament matematic și sistemul de acțiuni corespunzătoare. Abilitatea de a gândi în structuri pliate.

D) Flexibilitatea proceselor de gândire în activitatea matematică.

E) Luptă pentru claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor.

E) Capacitatea de a restructura rapid și liber direcția procesului de gândire, trecând de la gândirea directă la gândirea inversă (reversibilitatea procesului de gândire în raționamentul matematic.

3. Stocarea informatiei matematice.

A) Memoria matematica (memorie generalizata pentru relatii matematice, caracteristici tipice, scheme de rationament si demonstrare, metode de rezolvare a problemelor si principii de abordare a acestora)

4. Componenta sintetica generala.

A) Orientarea matematică a minții.

Nu sunt incluse în structura dotației matematice acele componente a căror prezență în această structură nu este necesară (deși utilă). În acest sens, ei sunt neutri în raport cu talentul matematic. Cu toate acestea, prezența sau absența lor în structură (mai precis, gradul de dezvoltare) determină tipurile de mentalitate matematică.

1. Viteza proceselor de gândire ca caracteristică temporală. Ritmul individual de lucru nu este critic. Un matematician poate gândi încet, chiar încet, dar foarte amănunțit și profund.

2. Abilități de calcul (abilitatea de a calcula rapid și precis, adesea în minte). Se știe că există oameni care sunt capabili să efectueze calcule matematice complexe în mintea lor (pătrat aproape instantaneu și cub de numere de trei cifre), dar care nu sunt capabili să rezolve probleme complexe. De asemenea, se știe că au existat și mai există „contoare” fenomenale care nu au dat nimic matematicii, iar remarcabilul matematician A. Poincaré a scris despre sine că nici măcar adunarea nu se poate face fără eroare.

3. Memorie pentru numere, formule, numere. În calitate de academician A.N. Kolmogorov, mulți matematicieni remarcabili nu au avut nicio memorie remarcabilă de acest fel.

4. Capacitate pentru reprezentări spațiale.

5. Abilitatea de a vizualiza relații și dependențe matematice abstracte

Trebuie subliniat faptul că schema structurii abilităților matematice se referă la abilitățile matematice ale elevului. Nu se poate spune în ce măsură poate fi considerată o schemă generală a structurii abilităților matematice, în ce măsură poate fi atribuită unor matematicieni talentați consacrați.

3. Tipuri de mentalități matematice

Este bine cunoscut faptul că în orice domeniu al științei, talentul ca o combinație calitativă de abilități este întotdeauna diversă și unică în fiecare caz individual. Dar, odată cu diversitatea calitativă a supradotației, este întotdeauna posibil să se sublinieze unele diferențe tipologice de bază în structura supradotației, să se evidențieze anumite tipuri care diferă semnificativ unele de altele și să ajungă la realizări la fel de înalte în domeniul corespunzător în moduri diferite. Tipurile analitice și geometrice sunt menționate în lucrările lui A. Poincaré, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky, dar cu acești termeni asociază mai degrabă o modalitate logică, intuitivă de creativitate în matematică.

Dintre cercetătorii autohtoni, N.A. Menchinskaya. Ea a scos în evidență elevii cu o relativă predominare a: a) gândirea figurativă față de cea abstractă; b) abstract peste figurativ c) dezvoltarea armonioasă a ambelor tipuri de gândire.

Nu se poate crede că tipul analitic apare doar în algebră, iar tipul geometric în geometrie. Depozitul analitic se poate manifesta în geometrie, iar cel geometric - în algebră. V.A. Krutetsky a oferit o descriere detaliată a fiecărui tip.

Tip analitic

Gândirea reprezentanţilor de acest tip se caracterizează printr-o predominare clară a unei componente verbal-logice foarte bine dezvoltate asupra uneia slab vizual-figurative. Ei operează cu ușurință cu scheme abstracte. Nu au nevoie de suporturi vizuale, de folosirea vizualizării obiective sau schematice în rezolvarea problemelor, chiar și a celor când relațiile și dependențele matematice date în problemă „sugerează” reprezentări vizuale.

Reprezentanții de acest tip nu se disting prin capacitatea de reprezentare vizual-figurativă și, prin urmare, folosesc o cale de soluție logico-analitică mai dificilă și complexă, în care încrederea pe o imagine oferă o soluție mult mai simplă. Ei rezolvă cu mare succes problemele exprimate într-o formă abstractă, în timp ce problemele exprimate într-o formă concret-vizuală încearcă să le traducă într-un plan abstract pe cât posibil. Operațiile asociate cu analiza conceptelor sunt efectuate de ei mai ușor decât operațiunile asociate cu analiza unei diagrame geometrice sau a unui desen.

Tip geometric

Gândirea reprezentanților de acest tip se caracterizează printr-o componentă vizual-figurativă foarte bine dezvoltată. În acest sens, putem vorbi condiționat de predominanță asupra unei componente verbal-logice bine dezvoltate. Acești elevi simt nevoia unei interpretări vizuale a expresiei materialului abstract și demonstrează o mare selectivitate în acest sens. Dar dacă nu reușesc să creeze suporturi vizuale, să folosească vizualizarea obiectivă sau schematică în rezolvarea problemelor, atunci cu greu operează cu scheme abstracte. Ei se încăpățânează să opereze cu scheme vizuale, imagini, idei, chiar și acolo unde problema este ușor de rezolvat prin raționament, iar utilizarea suporturilor vizuale este inutilă sau dificilă.

tip armonic

Acest tip se caracterizează printr-un echilibru relativ al componentelor verbal-logice și vizual-figurative bine dezvoltate, primul jucând rolul principal. Reprezentările spațiale la reprezentanții de acest tip sunt bine dezvoltate. Ele sunt selective în interpretarea vizuală a relațiilor abstracte și a dependențelor, dar imaginile și schemele vizuale sunt supuse analizei lor verbal-logice. Folosind imagini vizuale, acești studenți sunt clar conștienți de faptul că conținutul generalizării nu se limitează la cazuri particulare. De asemenea, implementează cu succes o abordare figurativ-geometrică pentru rezolvarea multor probleme.

Tipurile stabilite par să aibă un sens general. Prezența lor este confirmată de multe studii.

4. Caracteristicile de vârstă ale abilităților matematice

abilitate matematică minte

În psihologia străină, ideile despre trăsăturile legate de vârstă ale dezvoltării matematice a unui școlar, bazate pe studiile timpurii ale lui J. Piaget, sunt încă larg răspândite. Piaget credea că un copil abia la vârsta de 12 ani devine capabil de gândire abstractă. Analizând etapele de dezvoltare ale raționamentului matematic al unui adolescent, L. Schoann a ajuns la concluzia că, din punct de vedere vizual-specific, un elev gândește până la 12-13 ani, iar gândirea în termeni de algebră formală, asociată cu operațiile de stăpânire, simboluri, se dezvoltă abia la 17 ani.

Un studiu al psihologilor domestici dă rezultate diferite. Mai multe P.P. Blonsky a scris despre dezvoltarea intensivă la un adolescent (11-14 ani) a gândirii de generalizare și abstractizare, capacitatea de a dovedi și înțelege dovezile. Se ridică o întrebare legitimă: în ce măsură putem vorbi despre abilități matematice în raport cu elevii mai tineri? Cercetare condusă de I.V. Dubrovina, oferă motive pentru a răspunde la această întrebare în felul următor. Desigur, excluzând cazurile de supradotație specială, nu putem vorbi de nicio structură formată a abilităților matematice propriu-zise în raport cu această vârstă. Prin urmare, conceptul de „abilități matematice” este condiționat atunci când este aplicat școlarilor mai mici - copii de 7-10 ani, atunci când studiem componentele abilităților matematice la această vârstă, putem vorbi de obicei doar despre formele elementare ale unor astfel de componente. Dar componentele individuale ale abilităților matematice sunt deja formate în clasele primare.

Pregătirea experimentală, care a fost efectuată într-un număr de școli de către angajații Institutului de Psihologie (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), arată că, printr-o metodă de predare specială, elevii mai tineri dobândesc o capacitate mai mare de distragere a atenției și de raționament decât se crede în mod obișnuit. Cu toate acestea, deși caracteristicile de vârstă ale elevului depind într-o mai mare măsură de condițiile în care se desfășoară învățarea, ar fi greșit să spunem că sunt create în întregime de învățare. Prin urmare, punctul de vedere extrem asupra acestei întrebări, când se crede că nu există o regularitate în dezvoltarea mentală naturală, este greșit. Un sistem de predare mai eficient poate „deveni” întregul proces, dar până la anumite limite, succesiunea dezvoltării se poate schimba oarecum, dar nu poate da liniei de dezvoltare un caracter complet diferit.

Astfel, trăsăturile de vârstă care sunt menționate sunt un concept oarecum arbitrar. Prin urmare, toate studiile sunt axate pe o tendință generală, pe direcția generală de dezvoltare a principalelor componente ale structurii abilităților matematice sub influența învățării.

Concluzie

Problema abilităților matematice în psihologie reprezintă un vast câmp de acțiune pentru cercetător. Din cauza contradicțiilor dintre diversele curente din psihologie, precum și în cadrul curentelor în sine, nu poate fi vorba de o înțelegere exactă și riguroasă a conținutului acestui concept.

Cărțile analizate în această lucrare confirmă această concluzie. În același timp, trebuie remarcat interesul nemuritor pentru această problemă în toate curentele psihologiei, ceea ce confirmă următoarea concluzie.

Valoarea practică a cercetării pe această temă este evidentă: educația matematică joacă un rol principal în majoritatea sistemelor educaționale și, la rândul său, va deveni mai eficientă după fundamentarea științifică a fundamentului său - teoria abilităților matematice.

Așadar, așa cum V.A. Krutetsky: "Sarcina dezvoltării cuprinzătoare și armonioase a personalității unei persoane face absolut necesară dezvoltarea profundă științifică a problemei capacității oamenilor de a efectua anumite tipuri de activitate. Dezvoltarea acestei probleme este atât de interes teoretic, cât și practic."

Bibliografie

1. Gabdreeva G.Sh. Principalele aspecte ale problemei anxietății în psihologie // Tonus. 2000 №5

2. Gurevici K.M. Fundamentele orientării în carieră M., 72.

3. Dubrovina I.V. Diferențele individuale în capacitatea de a generaliza materialul matematic și non-matematic la vârsta școlii primare. // Probleme de psihologie., 1966 Nr. 5

4. Izyumova I.S. Trăsături individual-tipologice ale şcolarilor cu abilităţi literare şi matematice.// Psih. revistă 1993 nr. 1. T.14

5. Izyumova I.S. Despre problema naturii abilităților: construcțiile abilităților mnemonice la școlari din clasele matematice și literare. // Psih. revistă

6. Eleseev O.P. Atelier de psihologie a personalității. SPb., 2001

7. Kovalev A.G. Miasishchev V.N. Caracteristicile psihologice ale unei persoane. T.2 „Abilități” Universitatea de Stat din Leningrad.: 1960

8. Kolesnikov V.N. Emoționalitatea, structura și diagnosticul ei. Petrozavodsk. 1997.

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. Stabilitatea emoțională a școlarilor. M. 1988

10. Krutetsky V.A. Psihologia abilităților matematice. M. 1968

11. Levitov V.G. stare mentală de anxietate, anxietate.//Questions of psychology 1963. Nr. 1

12. Leitis N.S. Înzestrarea vârstei și diferențele individuale. M. 1997

Găzduit pe Allbest.ru

...

Documente similare

Componentele abilităților matematice, gradul de manifestare a acestora la vârsta școlii primare, premisele naturale și condițiile de formare. Principalele forme și metode ale activităților extracurriculare: ore în cerc, seri matematice, olimpiade, jocuri.

teză, adăugată 11.06.2010


Specificul dezvoltării abilităților matematice. Formarea abilităților matematice ale copiilor preșcolari. Gandire logica. Rolul jocurilor didactice. Metode de predare a numărării și bazele matematicii pentru preșcolari prin activități de joc.

rezumat, adăugat 03.04.2008


Caracteristicile psihologice și pedagogice ale copiilor de 5-6 ani, specificul dezvoltării abilităților lor matematice. Cerințe pentru pregătirea educatorului și rolul jocului didactic. Implicarea părinților în activități de dezvoltare a abilităților matematice.

rezumat, adăugat 22.04.2010


Abilitățile și relația lor cu aptitudinile și abilitățile. Structura generală a abilităţilor matematice conform V.A. Krutețki. Analiza materialului de sarcină a temei „Teoria divizibilității”. Caracteristici ale formării capacității de percepție formalizată a materialului matematic.

teză, adăugată 26.08.2011


Concepte de creativitate și creativitate. Tipuri de jocuri matematice. B. Jocurile lui Finkelstein cu blocuri Gyenesh ca mijloc de dezvoltare a abilităților creative. Rezultatele lucrărilor experimentale și practice privind utilizarea jocurilor cu conținut matematic.

lucrare de termen, adăugată 08.11.2014


Esența conceptului de „capacitate”. Clasificarea componentelor capacităților matematice ale elevilor, asigurând activitatea cu drepturi depline a copilului. Analiza logică și didactică a temei „Fracțiuni ordinare” pentru dezvoltarea abilităților matematice.

lucrare de termen, adăugată 04.10.2014


Caracteristicile dezvoltării abilităților matematice ale elevilor mai tineri ca problemă psihologică și pedagogică. Analiza utilizării origami în literatura educațională modernă pentru elevi. Dezvoltarea abilităților matematice generale la copii la lecțiile de tehnologie.

teză, adăugată 25.09.2017


Caracteristici ale dezvoltării abilităților matematice, beneficiile utilizării jocurilor didactice în clasă. Metode de predare a copiilor de vârstă preșcolară superioară a bazelor matematicii prin jocuri și sarcini didactice, apreciind eficacitatea acestora.

lucrare de termen, adăugată 13.01.2012


Esența conceptelor de „creativitate”, „abilități creative”. Dezvoltarea abilităților copilului la vârsta școlii primare. Diagnosticarea abilităților creative. Dezvoltarea abilităților creative ale elevilor. Talent intelectual și creativitate.

lucrare de termen, adăugată 04.07.2014


Fundamentele metodologiei de studiu a conceptelor matematice. Concepte matematice, conținutul și domeniul lor de aplicare, clasificarea conceptelor. Trăsături psihologice și pedagogice ale predării matematicii în clasele 5-6. Aspecte psihologice ale formării conceptelor.

Reprezentanți ai anumitor tendințe din psihologie precum A. Binet, E. Thorndike și G. Reves și matematicieni remarcabili precum A. Poincaré și J. Hadamard au contribuit la studiul abilităților matematice. O mare varietate de direcții determină, de asemenea, o mare varietate de abordări ale studiului abilităților matematice. Toți oamenii de știință sunt de acord că este necesar să se facă distincția între abilitățile obișnuite, „școlare” pentru stăpânirea cunoștințelor matematice, pentru reproducerea lor, aplicarea independentă și abilitățile matematice creative asociate cu crearea independentă a unui produs original și valoros din punct de vedere social.

A. Rogers notează două aspecte ale abilităților matematice: reproductivă (asociată cu funcția memoriei) și productivă (asociată cu funcția gândirii). W. Betz definește abilitățile matematice ca fiind capacitatea de a înțelege clar legătura internă a relațiilor matematice și capacitatea de a gândi cu acuratețe în concepte matematice.

În articolul „Psihologii gândirii matematice”, D. Morduchai-Boltovsky a acordat o importanță deosebită „procesului de gândire inconștientă”, susținând că „gândirea unui matematician este profund încorporată în sfera inconștientă, fie ieșind la suprafață, fie plonjând. în profunzime. Matematicianul nu este conștient de fiecare pas al gândirii sale, ca un virtuoz al mișcărilor arcului. Apariția bruscă în minte a unei soluții gata făcute la o problemă pe care nu o putem rezolva mult timp, o explicăm prin gândirea inconștientă, care a continuat să se ocupe de sarcină, iar rezultatul iese dincolo de pragul conștiinței. Potrivit lui D. Mordukhai-Boltovsky, mintea noastră este capabilă să efectueze o muncă minuțioasă și complexă în subconștient, unde se face toată munca „brută”, iar munca inconștientă a gândirii este chiar mai puțin eroare decât cea conștientă.

D. Mordukhai-Boltovsky notează natura complet specifică a talentului matematic și a gândirii matematice. El susține că capacitatea de a face matematică nu este întotdeauna inerentă nici măcar oamenilor geniali, că există o diferență semnificativă între mintea matematică și cea nematematică.

Există următoarele componente ale abilităților matematice:

• - „memorie puternică” (memorie, mai degrabă decât pentru fapte, ci pentru idei și gânduri);
• - „înțelepciunea” ca abilitatea de a „îmbrățișa într-o singură judecată” concepte din două arii de gândire vag legate, de a găsi în deja cunoscut ceva asemănător cu dat, de a căuta ceva asemănător în obiectele cele mai îndepărtate, complet eterogene;
• - „viteza gândirii” (viteza gândirii se explică prin munca pe care mintea inconștientă o face pentru a ajuta mintea conștientă).

D. Morduchai-Boltovsky distinge tipuri de imaginație matematică care stau la baza diferitelor tipuri de matematicieni - „algebriști” și „geometre”. Aritmeticienii, algebriștii și analiștii în general, a căror descoperire se face în cea mai abstractă formă de simboluri cantitative inovatoare și relațiile lor, nu își pot imagina, din moment ce „geometru”.

Teoria domestică a abilităților a fost creată prin munca comună a celor mai importanți psihologi, dintre care B.M. Teplov, precum și L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein și B.G. Ananiev. Pe lângă studiile teoretice generale ale problemei abilităților matematice, V.A. Krutetsky, cu monografia sa „Psihologia abilităților matematice ale școlarilor”, a pus bazele unei analize experimentale a structurii abilităților matematice. Sub capacitatea de a studia matematica, el înțelege caracteristicile psihologice individuale (în primul rând trăsături ale activității mentale) care îndeplinesc cerințele activității matematice educaționale și determină, în egală măsură, succesul stăpânirii creative a matematicii ca disciplină educațională, în special , stăpânire relativ rapidă, ușoară și profundă a cunoștințelor, abilităților, abilităților în matematică.

D.N. Bogoyavlensky și N.A. Menchinskaya, vorbind despre diferențele individuale în capacitatea de învățare a copiilor, introduce conceptul de proprietăți psihologice care determină succesul în învățare, toate celelalte lucruri fiind egale.

Abilitățile matematice sunt o formațiune mentală structurală complexă, un fel de sinteză a proprietăților, o calitate integrală a minții, acoperind diversele sale aspecte și dezvoltându-se în procesul activității matematice. Acest set este un singur întreg unic din punct de vedere calitativ - doar în scopuri de analiză, evidențiem componentele individuale, fără a le considera proprietăți izolate. Aceste componente sunt strâns legate, se influențează reciproc și formează în totalitatea lor un singur sistem, a cărui manifestare se numește „sindromul supradotației matematice”.

O mare contribuție la dezvoltarea acestei probleme a adus-o V.A. Krutețki. Materialul experimental pe care l-a adunat ne permite să vorbim despre componentele care ocupă un loc semnificativ în structura unei calități atât de integrale a minții precum talentul matematic. V.A. Krutetsky a prezentat o diagramă a structurii abilităților matematice la vârsta școlară:

• · Obținerea de informații matematice (capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, acoperind structura formală a problemei).
• Prelucrarea informațiilor matematice
• A) Capacitatea de gândire logică în domeniul relațiilor cantitative și spațiale, al simbolismului numeric și al semnelor. Capacitatea de a gândi în simboluri matematice.
• B) Capacitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice.
• C) capacitatea de a restrânge procesul de raționament matematic și sistemul de acțiuni corespunzătoare. Abilitatea de a gândi în structuri pliate.
• D) Flexibilitatea proceselor de gândire în activitatea matematică.
• E) Luptă pentru claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor.
• E) Capacitatea de a restructura rapid și liber direcția procesului de gândire, trecând de la gândirea directă la gândirea inversă (reversibilitatea procesului de gândire în raționamentul matematic).
• · Stocarea informatiilor matematice.

Memoria matematică (memorie generalizată pentru relații matematice, caracteristici tipice, scheme de raționament, dovezi, metode de rezolvare a problemelor și principii de abordare a acestora).

· Componentă sintetică generală. Atitudine matematică.

Nu sunt incluse în structura dotației matematice acele componente a căror prezență în această structură nu este necesară. Sunt neutri în raport cu talentul matematic. Cu toate acestea, prezența sau absența lor în structură (mai precis, gradul de dezvoltare) determină tipurile de mentalitate matematică. Viteza proceselor de gândire ca caracteristică temporară, ritmul individual de lucru nu au o importanță decisivă. Un matematician poate gândi încet, chiar încet, dar foarte amănunțit și profund. Abilitățile de calcul (abilitatea de a calcula rapid și precis, adesea în minte) pot fi atribuite și componentelor neutre. Se știe că există oameni care sunt capabili să reproducă în mintea lor calcule matematice complexe (pătrat aproape instantaneu și cub de numere de trei cifre), dar care nu sunt capabili să rezolve probleme complexe. De asemenea, se știe că au existat și mai există „contoare” fenomenale care nu au dat nimic matematicii, iar remarcabilul matematician A. Poincret a scris despre sine că nici măcar adunarea nu se poate face fără eroare.

Memoria pentru cifre, formule și numere este neutră în raport cu talentul matematic. În calitate de academician A.N. Kolomogorov, mulți matematicieni remarcabili nu au avut nicio memorie remarcabilă de acest fel.

Abilitatea pentru reprezentări spațiale, capacitatea de a vizualiza relații matematice abstracte și dependențe constituie, de asemenea, o componentă neutră.

Este important de menționat că diagrama structurii abilităților matematice se referă la abilitățile matematice ale elevului. Este imposibil de spus în ce măsură poate fi considerată o schemă generală a structurii abilităților matematice, în ce măsură poate fi atribuită unor matematicieni talentați bine stabiliți.

Se știe că în orice domeniu al științei, talentul ca o combinație calitativă de abilități este întotdeauna diversă și unică în fiecare caz individual. Dar, odată cu diversitatea calitativă a supradotației, este întotdeauna posibil să se contureze unele caracteristici tipologice de bază ale diferențelor în structura supradotației, pentru a evidenția anumite tipuri care diferă semnificativ unele de altele, venind în moduri diferite cu realizări la fel de mari în domeniul corespunzător. .

Tipurile analitice și geometrice sunt menționate în lucrările lui A. Poincret, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky, dar cu acești termeni asociază mai degrabă un mod logic, intuitiv de creativitate în matematică.

Dintre cercetătorii autohtoni, N.A. Menchinskaya. Ea a evidențiat elevii cu o relativă predominare a: a) gândirea figurativă față de abstractă c) dezvoltarea armonioasă a ambelor tipuri de gândire.

Nu se poate crede că tipul analitic apare doar în algebră, iar tipul geometric în geometrie. Depozitul analitic se poate manifesta în geometrie, iar cel geometric - în algebră. V.A. Krutetsky a oferit o descriere detaliată a fiecărui tip.

Tip analitic. Gândirea de acest tip se caracterizează prin predominarea unei componente verbal-logice foarte bine dezvoltate asupra uneia slab vizual-figurative. Ei operează cu ușurință cu scheme abstracte. Nu au nevoie de suporturi vizuale, de folosirea subiectului sau a vizualizării schematice în rezolvarea problemelor, chiar și atunci când relațiile și dependențele matematice date în problemă „sugerează” reprezentări vizuale.

Reprezentanții de acest tip nu se disting prin capacitatea de reprezentare vizual-figurativă și, prin urmare, folosesc o cale de soluție logico-analitică mai dificilă și complexă, în care încrederea pe o imagine oferă o soluție mult mai simplă. Ei rezolvă cu mare succes problemele exprimate într-o formă abstractă, în timp ce problemele exprimate într-o formă concret-vizuală încearcă să le traducă într-un plan abstract pe cât posibil. Operațiile asociate cu analiza conceptelor sunt mai ușor de efectuat decât operațiunile asociate cu analizorul unei diagrame geometrice sau al desenului.

• - Tip geometric. Gândirea reprezentanților de acest tip se caracterizează printr-o componentă vizual-figurativă foarte bine dezvoltată. În acest sens, se poate vorbi despre predominarea unei componente verbal-logice bine dezvoltate. Acești elevi simt nevoia unei interpretări vizuale a expresiei materialului abstract și demonstrează o mare selectivitate în acest sens. Dar dacă nu reușesc să creeze suporturi vizuale, să folosească vizualizarea obiectivă sau schematică în rezolvarea problemelor, atunci cu greu operează cu scheme abstracte. Ei se încăpățânează să opereze cu scheme vizuale, imagini, idei, chiar și acolo unde problema este ușor de rezolvat prin raționament, iar utilizarea suporturilor vizuale este inutilă sau dificilă.
• - tip armonic. Acest tip se caracterizează printr-un echilibru de componente verbal-logice și vizual-figurative bine dezvoltate, primul jucând rolul principal. Reprezentările spațiale la reprezentanții de acest tip sunt bine dezvoltate. Ele sunt selective în interpretarea vizuală a relațiilor abstracte și a dependențelor, dar imaginile și schemele vizuale sunt supuse analizei lor verbal-logice. Folosind imagini vizuale, acești studenți sunt clar conștienți de faptul că conținutul generalizării nu se limitează la cazuri particulare. Reprezentanții de acest tip implementează cu succes o abordare figurativ-geometrică pentru rezolvarea multor probleme.

Tipurile stabilite au un sens general. Prezența lor este confirmată de multe studii.

În psihologia străină, ideile despre trăsăturile de vârstă ale dezvoltării matematice a unui școlar, bazate pe studiile lui J. Piaget, sunt încă răspândite. Piaget credea că un copil abia la vârsta de 12 ani devine capabil de gândire abstractă. Analizând etapele de dezvoltare ale raționamentului matematic al unui adolescent, L. Schoann a ajuns la concluzia că într-un plan vizual-concret, un elev gândește până la 12-13 ani, iar gândirea în termeni de algebră formală, asociată cu operațiile de stăpânire, simboluri, se dezvoltă până la vârsta de 17 ani.

Un studiu al psihologilor domestici dă rezultate diferite. P.P. Blonsky a scris despre dezvoltarea intensivă a unui adolescent, generalizarea și abstracția gândirii, capacitatea de a dovedi și înțelege dovezile. Cercetare de I.V. Dubrovina da motive să afirme că, în raport cu vârsta școlarilor mai mici, nu putem afirma nicio structură formată a abilităților matematice propriu-zise, ​​desigur, excluzând cazurile de supradotație specială. Prin urmare, conceptul de „capacitate matematică” este condiționat atunci când este aplicat școlarilor mai mici - copii de 7 - 10 ani, atunci când studiem componentele abilităților matematice la această vârstă, putem vorbi doar despre formele elementare ale acestor componente. Dar componentele individuale ale abilităților matematice sunt formate deja în clasele primare.

Pregătirea experimentală, care a fost efectuată într-un număr de școli ale Institutului de Psihologie (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), arată că, printr-o metodă de predare specială, elevii mai tineri dobândesc o capacitate mai mare de distragere a atenției și de raționament decât se crede în mod obișnuit. Cu toate acestea, deși caracteristicile de vârstă ale elevului depind într-o măsură mai mare de condițiile în care se desfășoară învățarea, ar fi greșit să presupunem că sunt create în întregime de învățare. Prin urmare, punctul de vedere extrem asupra acestei întrebări, când se crede că nu există o regularitate în dezvoltarea mentală naturală, este greșit. Un sistem de predare mai eficient poate „deveni” întregul proces, dar până la anumite limite, succesiunea dezvoltării se poate schimba oarecum, dar nu poate da liniei de dezvoltare un caracter complet diferit. Nu poate exista nici un arbitrar aici. De exemplu, capacitatea de a generaliza relații și metode matematice complexe nu poate fi formată mai devreme decât capacitatea de a generaliza relații matematice simple. Astfel, caracteristicile de vârstă sunt un concept oarecum arbitrar. Prin urmare, toate studiile sunt axate pe o tendință generală, pe direcția generală de dezvoltare a principalelor componente ale structurii abilităților matematice sub influența învățării.

În psihologia străină, există lucrări în care se încearcă identificarea trăsăturilor calitative individuale ale gândirii matematice a băieților și fetelor. V. Stern vorbește despre dezacordul său cu punctul de vedere conform căruia diferențele din sfera mentală a bărbaților și femeilor sunt rezultatul educației inegale. În opinia sa, motivele stau în diverse înclinații interne. Prin urmare, femeile sunt mai puțin predispuse la gândirea abstractă și mai puțin capabile în acest sens.

În studiile lor, Ch. Spearman și E. Thorndike au ajuns la concluzia că „nu există o mare diferență în ceea ce privește abilitățile”, dar, în același timp, observă o tendință mai mare a fetelor de a detalia, a aminti detalii.

Cercetări relevante în psihologia rusă au fost efectuate sub îndrumarea lui I.V. Dubrovina și S.I. Shapiro. Ei nu au găsit trăsături specifice calitative în gândirea matematică a băieților și fetelor. Nici profesorii pe care i-au intervievat nu au subliniat aceste diferențe.

Desigur, de fapt, băieții au mai multe șanse să demonstreze abilități matematice. Băieții au șanse mai mari să câștige olimpiadele de matematică decât fetele. Dar această diferență efectivă trebuie pusă pe seama diferenței de tradiții, în educația băieților și fetelor, datorită viziunii larg răspândite asupra profesiilor masculine și feminine. Acest lucru duce la faptul că matematica este adesea în afara interesului fetelor.

Dacă matematica nu este punctul tău forte și îți vine nu fără dificultate, citește acest articol până la sfârșit și vei învăța cum să-ți îmbunătățești abilitățile de matematică și să reușești să studiezi acest subiect dificil.

Pași

Întreabă pentru ajutor.

• În timpul lecției, cereți să vă explice semnificația unui anumit concept. Dacă răspunsul tot nu face lumină asupra tuturor punctelor întunecate, rămâneți după lecție și vorbiți din nou cu profesorul. Poate într-o conversație unu-la-unu, el vă va explica materialul mai detaliat și mai mult decât ceea ce se potrivește în timpul alocat.

1. Asigurați-vă că înțelegeți sensul tuturor cuvintelor. Matematica, dacă vorbim despre probleme de nivel superior, este, de regulă, un set de operații simple. De exemplu, înmulțirea folosește adunarea, în timp ce împărțirea necesită scăderea. Înainte de a învăța orice concept, trebuie să înțelegeți ce operații matematice include. Pentru fiecare termen matematic (de exemplu, „variabilă”), procedați astfel:

   • Aflați definiția manualului: „Simbolul pentru un număr pe care nu îl cunoaștem este de obicei o literă, cum ar fi x sau y”.
   • Exersați rezolvarea exemplelor pe această temă. De exemplu, „4x - 7 = 5”, unde x este o variabilă necunoscută, iar 4, 7 și 5 sunt „constante” (definiția acestui concept ar trebui găsită și în manual).

2. Acordați o atenție deosebită studiului regulilor matematice. Proprietățile, formulele, ecuațiile și metodele de rezolvare a problemelor sunt toate instrumentele de bază ale științei matematice. Învață să te bazezi pe ele în același mod în care un bun tâmplar se bazează pe ferăstrău, pe bandă, pe ciocan etc.

   Luați parte activ la munca de clasă. Dacă nu știți răspunsul la o întrebare, cereți o explicație. Spune-i profesorului exact ceea ce ai înțeles deja, astfel încât să poată acorda mai multă atenție punctelor care ți-au creat dificultăți.

   • Luați în considerare situația din exemplul problemei menționate mai sus cu o variabilă. Spune-i profesorului acest lucru: „Am înțeles că dacă înmulți variabila necunoscută (x) cu 4, scade 7, obții 5. De unde ar trebui să încep soluția?” Acum profesorul va ști ce anume vă provoacă dificultăți și cum să vă implice în rezolvarea sarcinii. Dar dacă ai spus pur și simplu: „Nu înțeleg”, profesorul ar putea crede că trebuie să-ți explice în primul rând ce sunt o variabilă și o constantă.
   • Nu vă fie frică să puneți întrebări. Până și Einstein a pus întrebări (și apoi le-a răspuns el însuși)! Soluția nu va veni de la sine dacă nu faceți nimic. Dacă nu vrei să-i ceri profesorului, atunci cere ajutor unui coleg de clasă sau unui prieten.

3. Căutați ajutor din exterior. Dacă mai aveți nevoie de ajutor, iar profesorul nu poate să vă explice materialul într-un mod pe care îl înțelegeți, cereți pe cineva să vă recomande pentru lecții mai detaliate. Aflați dacă există cursuri speciale sau programe de îndrumare disponibile sau cereți profesorului să lucreze cu dvs. înainte sau după școală.

   • Alături de diferite moduri de studiere a materialului (audio, percepție vizuală etc.), există și abordări diferite ale predării. Dacă percepi informațiile cel mai bine vizual, iar profesorul tău, chiar și cel mai bun din lume, este ghidat în procesul de învățare de cei care percep informațiile bine după ureche, atunci îți va fi dificil să studiezi cu un astfel de profesor. Prin urmare, ar fi util să obțineți ajutor suplimentar de la cei care predau într-un mod care vă este mai convenabil.

4. Notați fiecare acțiune din soluție. De exemplu, atunci când rezolvați ecuații, împărțiți soluția în pași separați și notați tot ce ați făcut înainte de a trece la pasul următor.

   • O înregistrare detaliată vă va ajuta să urmăriți calea soluției și să găsiți erori.
   • O soluție scrisă pas cu pas vă va arăta exact unde ați greșit.
   • Scriind fiecare acțiune într-o soluție matematică, o vei repeta din nou și vei aminti mai bine ceea ce știai deja.

5. Încercați să rezolvați toate sarcinile care vi s-au dat. După câteva exemple, vei înțelege. Dacă sarcinile sunt încă dificile, atunci veți înțelege exact unde aveți dificultăți.

6. Examinați temele examinate de profesor. Studiați-i notele și corecțiile și rezolvați-vă greșelile. Dacă nu totul este clar, cereți profesorului să înțeleagă împreună.

   • Simțiți-vă liber să cereți ajutor, învățați din greșelile tale!
   • Chiar dacă matematica este grea pentru tine, nu-ți fie frică de ea. Îngrijorarea pur și simplu înrăutățește lucrurile. În schimb, ai răbdare și învață-o pas cu pas.
   • Nu uita să-ți faci temele! Puteți chiar să vă creați propriile exemple și probleme pe care să le exersați.
   • Nu sta pe spate de teama sa nu faci greseli. Încearcă să rezolvi ceva, chiar dacă nu ești complet sigur de corectitudinea deciziei tale.
   • Întrebați dacă nu înțelegeți. Cereți profesorului să explice orice nu înțelegeți în timpul sau după lecție. Nu lăsa frica să treacă înaintea motorului. Nu-ți pierde încrederea în tine și nu acorda atenție celorlalți.
   • Când aritmetica este lăsată în urmă și studiați algebra și geometria, să știți că tot ceea ce veți învăța în aceste secțiuni de matematică se va baza pe materialul deja studiat mai devreme. Așa că asigură-te că înveți bine fiecare lecție înainte de a trece mai departe.
   • Îți va fi mult mai ușor dacă îi arăți profesorului tău munca ta.
   • Cere întotdeauna ajutor profesorului tău dacă nu înțelegi ceva.
   • Încercați să înțelegeți tot ceea ce faceți și nu doar să rezolvați fără minte sarcini similare în același mod. Să spunem, dacă învățați să adăugați numere mari, atunci luați în considerare de ce numărul care reprezintă zeci trebuie adăugat la suma din coloana următoare. Și dacă tot nu înțelegi, atunci întreabă.
   • Indiferent dacă ne place sau nu, capacitatea de a număra rapid și corect joacă un rol important în viața noastră de afaceri și personală.
   • Bucurați-vă. La urma urmei, chiar dacă nu ești încă foarte interesat de ea, cu toate acestea, matematica poate fi cu adevărat frumoasă în ordinea ei elegantă.
   • Practicați matematica cel puțin o jumătate de oră pe zi.

   Avertizări

   • Nu încercați să memorați exemplele analizate pe de rost. În schimb, insistă ca profesorul să ți le explice și să te asiguri că înțelegi ce spune. Fiecare exemplu are propria soluție, iar principalul lucru este să înțelegeți de ce trebuie rezolvate în acest fel. De asemenea, nu memorați formulele greșite.

RAPORT

PE SUBIECT:

„Dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor mai tineri în predarea matematicii”

Efectuat:

Sidorova Ekaterina Pavlovna

MOU „Bendery mijloc

liceu №15"

profesor de școală primară

Bender, 2014

Subiect: „Dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor mai tineri în predarea matematicii”

Capitolul 1: Fundamente psihologice și pedagogice pentru formarea abilităților matematice la elevii mai mici

1.1 Definiția conceptului de „capacitate matematică”

1.3.Predarea matematicii este principala modalitate de dezvoltare a abilităților matematice ale elevilor mai mici

Capitolul 2: Metode de identificare a trăsăturilor formării abilităților matematice în procesul de rezolvare a problemelor matematice

2.1.lucrare experimentală privind formarea abilităţilor matematice la un elev mai tânăr în procesul de rezolvare a problemelor matematice. Rezultatele lui

2.2.Determinarea nivelului abilităţilor matematice la copiii de vârstă şcolară primară

Introducere

Problema abilităților matematice în psihologie reprezintă un vast câmp de acțiune pentru cercetător. Din cauza contradicțiilor dintre diversele curente din psihologie, precum și în cadrul curentelor în sine, nu se vorbește despre o înțelegere exactă și riguroasă a conținutului acestui concept. În același timp, trebuie remarcat interesul nemuritor pentru această problemă în toate curentele psihologiei, ceea ce face ca problema dezvoltării abilităților matematice să fie relevantă.

Valoarea practică a cercetării pe această temă este evidentă: educația matematică joacă un rol principal în majoritatea sistemelor educaționale și, la rândul său, va deveni mai eficientă după fundamentarea științifică a fundamentului său - teoria abilităților matematice. După cum a afirmat V. A. Krutetsky: „Sarcina dezvoltării cuprinzătoare și armonioase a personalității unei persoane face absolut necesară dezvoltarea profundă științifică a problemei capacității oamenilor de a efectua anumite tipuri de activitate. Dezvoltarea acestei probleme prezintă un interes atât teoretic, cât și practic.

Dezvoltarea de mijloace eficiente pentru dezvoltarea abilităților matematice este importantă pentru toate nivelurile școlii, dar este relevantă în special pentru sistemul de învățământ primar, unde se pune bazele performanței școlare, se formează principalele stereotipuri ale activității educaționale și sunt aduse în discuţie atitudinile faţă de munca educaţională.

Reprezentanți proeminenți ai anumitor tendințe din psihologia străină precum A. Binet, E. Trondike și G. Reves și-au adus contribuția la studiul abilităților matematice. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria au studiat influența factorilor sociali asupra abilităților unui copil. A efectuat cercetări asupra înclinațiilor care stau la baza abilităților lui A.G. Kovaleva, Miasishcheva. Schema generală a structurii abilităților matematice la vârsta școlară a fost propusă de V. A. Krutetsky.

scop muncă este dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor mai mici în procesul de rezolvare a problemelor matematice.

Obiectul de studiu: proces de învățământ în clasele primare, care vizează dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor.

Subiect de cercetare sunt trăsăturile formării abilităţilor matematice la elevii mai mici.

Ipoteza cercetării este următoarea: în procesul de rezolvare a problemelor matematice, dezvoltarea abilităților matematice la elevii mai mici are loc dacă:

oferi studenților mai tineri să rezolve probleme euristice;

sarcini pentru studiul simbolurilor matematicii și imaginilor geometrice ale numerelor;

Obiectivele cercetării:

Dezvăluie conținutul conceptului de abilități matematice.

Să studieze experiența activității psihologice eficiente pentru dezvoltarea abilităților matematice la elevii mai mici;

Dezvăluie conținutul conceptului de abilități matematice;

Luați în considerare experiența activității psihologice eficiente în formarea abilităților matematice la elevii mai mici;

Metode de cercetare:

Studierea experienței activității eficiente a serviciilor psihologice în formarea abilităților matematice la elevii mai tineri în procesul de rezolvare a problemelor matematice.

Monitorizarea activităților educaționale ale elevilor mai mici și a procesului de rezolvare a problemelor matematice.

experiment pedagogic.

Semnificația practică a studiului constă în faptul că sistemul identificat de clase cu copii pentru dezvoltarea abilităților matematice, care include diferite tipuri de probleme matematice, poate fi utilizat de psihologi, profesori și părinți în lucrul cu copiii de vârstă școlară primară. . Metodele propuse în cadrul cursului lucrează pentru dezvoltarea abilităților matematice la copiii de vârstă școlară primară prin rezolvarea de probleme, folosind metode de concretizare, abstracție, variație, analogie, formularea de întrebări analitice, pot fi utilizate în activitatea unui psiholog școlar.

Capitol eu . Fundamente psihologice și pedagogice pentru formarea abilităților matematice la elevii mai mici.

1. Definiția conceptului de „capacitate matematică”

Studiul trăsăturilor cognitive care stau la baza dobândirii cunoștințelor este una dintre direcțiile principale în căutarea rezervelor pentru creșterea eficienței educației școlare.

Școala modernă se confruntă cu sarcina de a oferi o educație generală, de a asigura dezvoltarea abilităților generale și de a sprijini în orice mod posibil germenii de talente speciale. În același timp, este necesar să se țină cont de faptul că pregătirea și educația „au un efect formativ asupra capacităților mentale ale adolescenților nu direct, ci prin condiții interne – vârstă și individual”.

Potrivit lui Teplov, abilitățile sunt înțelese ca caracteristici psihologice individuale care determină ușurința și viteza de dobândire a cunoștințelor și abilităților, care, totuși, nu se limitează la aceste caracteristici. Ca premise naturale pentru dezvoltarea abilităților, sunt luate în considerare caracteristicile anatomice și fiziologice ale creierului și ale sistemului nervos, proprietățile tipologice ale sistemului nervos, raportul dintre 1 și 2 sisteme de semnal, caracteristicile structurale individuale ale analizatorilor și specificul interacțiunii interemisferice.

Una dintre cele mai dificile întrebări din psihologia abilităților este problema raportului dintre abilitățile înnăscute (naturale) și dobândite. Poziția principală în psihologia domestică în această materie este poziția asupra importanței decisive a factorilor sociali în dezvoltarea abilităților, rolul principal al experienței sociale a unei persoane, condițiile vieții și activității sale. Caracteristicile psihologice nu pot fi înnăscute. Totul ține de abilități. Ele se formează și se dezvoltă în viață, în procesul de activitate, în procesul de formare și educație.

A.N.Leontiev a vorbit despre necesitatea de a face distincția între două tipuri de abilități umane, naturale sau naturale (în principiu biologice, de exemplu, capacitatea de a forma rapid conexiuni condiționate) și în special abilitățile umane (origine socio-istoric). „O persoană este înzestrată de la naștere cu o singură abilitate - capacitatea de a-și forma abilități umane specifice.” În cele ce urmează, vom vorbi doar despre abilitățile specifice umane.

Experiența socială, influența socială și educația joacă un rol decisiv și decisiv.

Soluția fundamentală la această problemă în psihologia rusă este următoarea: abilitățile nu pot fi înnăscute, doar creațiile abilităților pot fi înnăscute - unele caracteristici anatomice și fiziologice ale creierului și ale sistemului nervos cu care se naște o persoană.

Datele naturale sunt una dintre cele mai importante condiții pentru procesul complex de formare și dezvoltare a abilităților. După cum a observat S. L. Rubinshtein, abilitățile nu sunt predeterminate, ci nu pot fi pur și simplu implantate din exterior. Indivizii trebuie să aibă premise, condiții interne pentru dezvoltarea abilităților.

Dar recunoașterea semnificației reale a înclinațiilor înnăscute nu înseamnă în niciun caz recunoașterea condiționalității fatale a dezvoltării abilităților prin caracteristici înnăscute. Abilitățile nu sunt conținute în creații. În ontogenie, ele nu apar, ci se formează.

O înțelegere oarecum diferită a înclinațiilor este dată în lucrările lui A.G. Kovalev și V.N. Myasishchev. Ei înțeleg înclinațiile ca proprietăți psihofiziologice, în primul rând cele care se găsesc în faza cea mai timpurie a stăpânirii unei anumite activități (de exemplu, o bună discriminare a culorilor, memorie vizuală). Cu alte cuvinte, înclinațiile sunt o abilitate naturală primară, încă nedezvoltată, dar care se face simțită la prima încercare de activitate. Totuși, se păstrează poziția de bază a capacității în sensul propriu al cuvântului, se formează, în activitate, sunt educație pe viață.

Când se vorbește despre forma abilităților, ele înseamnă, de obicei, în primul rând proprietățile tipologice ale sistemului nervos. După cum știți, proprietățile tipologice sunt baza naturală a diferențelor individuale dintre oameni. Pe această bază, apar cele mai complexe sisteme de diferite conexiuni temporare - viteza formării lor, puterea lor și ușurința de diferențiere. Ele determină puterea atenției concentrate, performanța mentală.

O serie de studii au arătat că, alături de proprietățile tipologice generale care caracterizează sistemul nervos în ansamblu, există proprietăți tipologice particulare care caracterizează activitatea unor zone individuale ale cortexului, relevate în relație cu diferiți analizatori și diferite sisteme cerebrale. Spre deosebire de proprietățile tipologice generale care determină temperamentul, proprietățile tipologice particulare sunt de cea mai mare importanță în studiul abilităților speciale.

A.G. Kovalev și V.N. Myasishchev tind să acorde ceva mai multă importanță decât alți psihologi laturii naturale, premiselor naturale pentru dezvoltare. A.N.Leontiev și adepții săi tind să sublinieze rolul educației în formarea abilităților.

Reprezentanți remarcabili ai anumitor tendințe din psihologie precum A. Binet, E. Thorndike și G. Reves și matematicieni remarcabili precum A. Poincare și J. Hadamard au contribuit la studiul abilităților matematice. O mare varietate de direcții determină, de asemenea, o mare varietate de abordări ale studiului abilităților matematice. Desigur, studiul abilităților matematice ar trebui să înceapă cu o definiție. Încercări de acest fel au fost făcute în mod repetat, dar încă nu există o definiție stabilită și satisfăcătoare a abilităților matematice. Singurul lucru asupra căruia toți cercetătorii sunt de acord este, probabil, opinia conform căreia ar trebui să se facă distincția între abilitățile obișnuite, „școlare” pentru stăpânirea cunoștințelor matematice, pentru reproducerea și aplicarea lor independentă, și abilitățile matematice creative asociate cu crearea independentă a unui original și de valoare socială.produs.

În 1918, A. Rogers a remarcat două laturi ale abilităților matematice, reproductivă (asociată cu funcția memoriei) și productivă (asociată cu funcția gândirii), în lucrarea lui A. Rogers. W. Betz definește abilitățile matematice ca fiind capacitatea de a înțelege clar legătura internă a relațiilor matematice și capacitatea de a gândi cu acuratețe în concepte matematice.

Dintre lucrările autorilor autohtoni, este necesar să menționăm originalularticol de D. Mordukhay-Boltovsky „Psihologia gândirii matematice”, publicat în 1918am discutat despre necesitatea folosirii surselor până la sfârșitul secolului trecut!

an. Autorul, un matematician de specialitate, a scris dintr-o poziție idealistă, dând, de exemplu, o semnificație specială „procesului de gândire inconștient”, argumentând că „gândirea unui matematician este adânc încorporată în sfera inconștientă, acum iese la suprafață, acum plonjând în profunzime. Matematicianul nu este conștient de fiecare pas al gândirii sale, ca un virtuoz al mișcării arcului. Apariția bruscă în conștiință a unei soluții gata făcute la o problemă pe care nu o putem rezolva mult timp, - scrie autorul, - explicăm prin gândirea inconștientă, care a continuat să se ocupe de sarcină, iar rezultatul iese dincolo de prag. a conștiinței. Potrivit lui Mordukhai-Boltovsky, mintea noastră este capabilă să efectueze o muncă minuțioasă și complexă în subconștient, unde se face toată munca „brută”, iar munca inconștientă a gândirii este chiar mai puțin greșită decât cea conștientă.

Autorul notează natura complet specifică a talentului matematic și a gândirii matematice. El susține că capacitatea de a face matematică nu este întotdeauna inerentă nici măcar oamenilor geniali, că există o diferență semnificativă între mintea matematică și cea nematematică. De mare interes este încercarea lui Mordukhai-Boltovsky de a izola componentele abilităților matematice. El se referă în special la aceste componente:

* „memorie puternică”, memorie pentru „obiecte de tipul cu care se ocupă matematica”, mai degrabă memorie decât pentru fapte, ci pentru idei și gânduri.

* „înțelepciunea”, care este înțeleasă ca abilitatea de a „îmbrățișa într-o singură judecată” concepte din două arii de gândire vag conectate, de a găsi în deja cunoscut ceva asemănător cu dat, de a căuta ceva asemănător în cele mai separate aparent complet obiecte eterogene.

* „viteza gândirii” (viteza gândirii se explică prin munca pe care o face gândirea inconștientă pentru a ajuta conștientul). Gândirea inconștientă, potrivit autorului, decurge mult mai repede decât conștientul.

D. Mordukhai-Boltovsky își exprimă și punctele de vedere asupra tipurilor de imaginație matematică care stau la baza diferitelor tipuri de matematicieni - „geometre” și „algebriști”. Aritmeticienii, algebriștii și analiștii în general, a căror descoperire este făcută în cea mai abstractă formă de simboluri cantitative inovatoare și interrelațiile lor, nu pot să-și imagineze ca un „geometru”.

Teoria sovietică a abilităților a fost creată prin munca comună a celor mai importanți psihologi ruși, dintre care B.M. Teplov, precum și L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein și B.G.

Pe lângă studiile teoretice generale ale problemei abilităților matematice, V.A. Krutetsky, cu monografia sa „Psihologia abilităților matematice ale școlarilor”, a pus bazele unei analize experimentale a structurii abilităților matematice.

Sub capacitatea de a studia matematica, el înțelege caracteristicile psihologice individuale (în primul rând trăsături ale activității mentale) care îndeplinesc cerințele activității matematice educaționale și determină, în egală măsură, succesul stăpânirii creative a matematicii ca disciplină educațională, în special , stăpânire relativ rapidă, ușoară și profundă a cunoștințelor, abilităților, abilităților în matematică. D.N. Bogoyavlensky și N.A. Menchinskaya, vorbind despre diferențele individuale în capacitatea de învățare a copiilor, introduc conceptul de proprietăți psihologice care determină, ceteris paribus, succesul în învățare. Ei nu folosesc termenul „capacitate”, dar în esență conceptul corespunzător este apropiat de definiția dată mai sus.

Abilitățile matematice sunt o formațiune mentală structurală complexă, un fel de sinteză a proprietăților, o calitate integrală a minții, acoperind diversele sale aspecte și dezvoltându-se în procesul activității matematice. Acest set este un singur întreg unic din punct de vedere calitativ - doar în scopuri de analiză, evidențiem componentele individuale, în niciun caz nu le considerăm proprietăți izolate. Aceste componente sunt strâns legate, se influențează reciproc și formează în totalitatea lor un singur sistem, ale cărui manifestări le numim condiționat „sindromul supradotației matematice”.

Studiul abilităților matematice include și rezolvarea uneia dintre cele mai importante probleme - căutarea unor premise naturale, sau înclinații, ale acestui tip de abilități. Înclinațiile includ caracteristicile anatomice și fiziologice înnăscute ale individului, care sunt considerate condiții favorabile pentru dezvoltarea abilităților. Multă vreme, înclinațiile au fost considerate ca un factor care predetermina fatal nivelul și direcția de dezvoltare a abilităților. Clasicii psihologiei ruse B.M. Teplov și S.L. Rubinshtein a dovedit științific nelegitimitatea unei astfel de înțelegeri a înclinațiilor și a arătat că sursa dezvoltării abilităților este interacțiunea strânsă a condițiilor externe și interne. Severitatea uneia sau alteia calități fiziologice nu indică în niciun caz dezvoltarea obligatorie a unui anumit tip de abilitate. Nu poate fi decât o condiție favorabilă acestei dezvoltări. Proprietățile tipologice care alcătuiesc înclinațiile și sunt o parte importantă a acestora reflectă astfel de caracteristici individuale ale funcționării corpului, cum ar fi limita capacității de lucru, caracteristicile de viteză ale răspunsului nervos, capacitatea de a restructura reacția ca răspuns la schimbări. în influenţe externe.

Schema generală a structurii abilităților matematice la vârsta școlară conform V. A. Krutetsky. Materialul colectat de V. A. Krutetsky i-a permis să construiască o schemă generală pentru structura abilităților matematice la vârsta școlară:

Obținerea informațiilor matematice.

Capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, înțelegând structura formală a problemei.

Prelucrarea informațiilor matematice.

Capacitatea de gândire logică în domeniul relațiilor cantitative și spațiale, al simbolismului numeric și al semnelor.

Capacitatea de a gândi în simboluri matematice.

Abilitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice.

Abilitatea de a reduce procesul de raționament matematic și sistemul de acțiuni corespunzătoare. Abilitatea de a gândi în structuri pliate.

Flexibilitatea proceselor de gândire în activitatea matematică.

Luptă pentru claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor.

Capacitatea de a restructura rapid și liber direcția procesului de gândire, de a trece de la gândirea directă la gândirea inversă (reversibilitatea procesului de gândire în raționamentul matematic).

Stocarea informațiilor matematice.

Memoria matematica (memorie generalizata pentru relatii matematice, caracteristici tipice, scheme de rationament si demonstrare, metode de rezolvare a problemelor si principii de abordare a acestora).

Componenta sintetica generala.

Atitudine matematică.

Componentele selectate sunt strâns legate, se influențează reciproc și formează în totalitatea lor un singur sistem, o structură integrală, un fel de sindrom al talentului matematic, o mentalitate matematică.

Nu sunt incluse în structura talentului matematic acele componente a căror prezență în acest sistem nu este necesară (deși utilă). În acest sens, ei sunt neutri în raport cu talentul matematic. Cu toate acestea, prezența sau absența lor în structură (mai precis, gradul de dezvoltare a acestora) determină tipul de mentalitate matematică.

1.2.Condiții de formare a abilităților matematice ale elevilor mai mici în procesul de predare a matematicii.

Întrucât scopul lucrării noastre nu este doar o listă de recomandări necesare pentru dobândirea cu succes a cunoștințelor matematice de către copii, ci elaborarea de recomandări pentru clasele al căror scop este dezvoltarea abilităților matematice, ne vom opri mai detaliat asupra condițiilor pentru formarea abilităţilor matematice propriu-zise. După cum sa menționat deja, abilitățile se formează și se dezvoltă numai în activitate. Totuși, pentru ca o activitate să aibă un efect pozitiv asupra abilităților, trebuie să îndeplinească anumite condiții.

În primul rând, activitatea ar trebui să evoce copilului emoții pozitive puternice și stabile și plăcere. Copilul ar trebui să experimenteze un sentiment de satisfacție bucuroasă din activitate, apoi are dorința de a se angaja în ea din proprie inițiativă, fără constrângere. Un interes viu, dorința de a face meseria cât mai bine posibil, și nu o atitudine formală, indiferentă, indiferentă față de aceasta, sunt condiții necesare pentru ca activitatea să influențeze pozitiv dezvoltarea abilităților.Dacă copilul presupune că nu poate face față sarcina, el caută să o ocolească, se formează o atitudine negativă față de sarcină și față de subiect în general. Pentru a evita acest lucru, profesorul trebuie să creeze o „situație de succes” pentru copil, trebuie să observe și să aprobe orice realizări ale elevului și să-și crească stima de sine. Acest lucru este valabil mai ales pentru matematică, deoarece acest subiect nu este ușor pentru majoritatea copiilor.

Întrucât abilitățile pot da roade numai atunci când sunt combinate cu un interes profund și o înclinație constantă către activități relevante, profesorul trebuie să dezvolte în mod activ interesele copiilor, străduindu-se să se asigure că aceste interese nu sunt superficiale, ci sunt serioase, profunde, stabile și stabile. eficient.

În al doilea rând, activitatea copilului ar trebui să fie cât mai creativă. Creativitatea copiilor la matematică se poate manifesta într-o soluție neobișnuită, nestandard, a unei probleme, în dezvăluirea metodelor și tehnicilor de calcul de către copii. Pentru a face acest lucru, profesorul trebuie să pună probleme fezabile copiilor și să se asigure că copiii le rezolvă singuri cu ajutorul întrebărilor conducătoare.

În al treilea rând, este important să organizăm activitatea copilului în așa fel încât să urmărească obiective care să depășească mereu ușor capacitățile sale actuale, nivelul de activitate pe care l-a atins deja. Aici putem vorbi despre focalizarea pe „zona de dezvoltare proximă” a elevului. Dar pentru a respecta această condiție, este necesară o abordare individuală a fiecărui elev.

Astfel, examinând structura abilităților în general și abilitățile matematice în special, precum și vârsta și caracteristicile caracteristice individuale ale copiilor de vârstă școlară primară, putem trage următoarele concluzii:

Știința psihologică nu a dezvoltat încă o viziune unificată asupra problemei abilităților, a structurii, originii și dezvoltării lor.

Dacă prin abilități matematice înțelegem toate caracteristicile psihologice individuale ale unei persoane care contribuie la stăpânirea cu succes a activității matematice, atunci este necesar să se izoleze următoarele grupe de abilități: abilitățile (condițiile) cele mai generale necesare pentru implementarea cu succes a oricărei abilități. activitate:

 diligenta;

 persistenţă;

 performanţă;

în plus, memoria voluntară bine dezvoltată și atenția voluntară, interesul și înclinația de a se angaja în această activitate;

elemente generale ale abilităților matematice, acele trăsături generale ale activității mentale care sunt necesare pentru o gamă foarte largă de activități;

elemente specifice abilităților matematice - trăsături ale activității mentale care sunt caracteristice numai matematicii, specific activității matematice, spre deosebire de toate celelalte.

Abilitatea matematică este o educație complexă, integrată, ale cărei componente principale sunt:

Capacitatea de a formaliza materialul matematic;

Abilitatea de a generaliza materialul matematic;

Capacitate de raționament logic;

Capacitatea de reversibilitate a procesului de gândire;

Flexibilitatea gândirii;

memorie matematică;

Dorința de a salva puterea mentală.

Componentele abilităților matematice la vârsta școlii primare sunt prezentate doar în starea lor „embrionară”. Cu toate acestea, în procesul de școlarizare, dezvoltarea lor este remarcabilă, în timp ce vârsta școlară mai mică este cea mai fructuoasă pentru această dezvoltare.

Există, de asemenea, condiții prealabile naturale pentru dezvoltarea abilităților matematice, care includ:

Nivel ridicat de inteligență generală;

Predominanța inteligenței verbale asupra non-verbalului;

Grad ridicat de dezvoltare a funcțiilor verbal-logice;

Tip puternic de sistem nervos;

Unele trăsături de personalitate, cum ar fi rezonabilitatea, prudența, perseverența, independența, autosuficiența.

La elaborarea orelor de dezvoltare a abilităților matematice, ar trebui să se ia în considerare nu numai vârsta și caracteristicile tipologice individuale ale copiilor, ci și anumite condiții, astfel încât această dezvoltare să fie cât mai posibilă:

Activitatea ar trebui să evoce copilului emoții pozitive puternice și stabile;

Activitățile ar trebui să fie cât mai creative posibil;

Activitățile ar trebui să se concentreze pe „zona de dezvoltare proximă” a elevului.

1.3 Predarea matematicii este principala modalitate de dezvoltare a abilităților matematice ale elevilor mai tineri

Una dintre cele mai importante probleme teoretice și practice ale pedagogiei moderne este îmbunătățirea procesului de predare a studenților mai tineri. Istoria dezvoltării pedagogiei și psihologiei străine și ruse este indisolubil legată de studiul diferitelor aspecte ale dificultăților de învățare. Potrivit multor autori (N. P. Vaizman, G. F. Kumarina, S. G. Shevchenko și alții), numărul copiilor care sunt deja în clasele primare nu sunt capabili să stăpânească programul în timpul alocat și în volumul necesar fluctuează de la 20% la 30 % din numărul total de studenți. Fiind intacți psihic, neavând forme clasice de anomalii de dezvoltare, astfel de copii întâmpină dificultăți de adaptare socială și școlară, manifestând eșec în învățare.

Dificultățile care apar la elevii mai mici în procesul de învățare pot fi combinate în trei grupe: biogene, sociogenice și psihogene, ceea ce duce la o slăbire a abilităților cognitive (atenție, percepție, memorie, gândire, imaginație, vorbire) ale copilului și semnificativ reduce eficacitatea învățării. Pe lângă premisele generale ale dificultăților de învățare, există și unele specifice - dificultăți în stăpânirea materialului matematic.

O serie de studii ale unor autori moderni (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova etc.) sunt consacrate problemei predării unui curs elementar de matematică. . În urma analizei surselor literare numite și în cursul cercetărilor proprii, au fost identificate următoarele dificultăți principale pentru studenții mai tineri în predarea matematicii:

Lipsa abilităților stabile de numărare.

Necunoașterea relației dintre numerele adiacente.

Incapacitatea de a trece de la un plan concret la unul abstract.

Instabilitatea formelor grafice, i.e. lipsa formării conceptului de „linie de lucru”, scrierea în oglindă a numerelor.

Incapacitatea de a rezolva probleme aritmetice.

“Pasivitate intelectuală”.

Pe baza analizei cauzelor psihologice și psihofizice care stau la baza acestor dificultăți, se pot distinge următoarele grupuri:

Grupa 1 - dificultăți asociate cu insuficiența operațiunilor de abstractizare, care se manifestă la trecerea de la un plan de acțiune concret la unul abstract. În acest sens, apar dificultăți în asimilarea seriei de numere și a proprietăților sale, a sensului acțiunii de numărare.

Grupa 2 – dificultăți asociate cu dezvoltarea insuficientă a motricității fine, lipsa formării coordonării vizual-motorii. Aceste motive stau la baza unor astfel de dificultăți pentru elevi, precum stăpânirea scrierii numerelor, a imaginii lor în oglindă.

Grupa 3 - dificultăți asociate cu dezvoltarea insuficientă a legăturilor asociative și orientarea spațială. Aceste motive stau la baza unor astfel de dificultăți pentru elevi, cum ar fi dificultăți în a traduce de la o formă (verbală) la alta (digitală), în determinarea liniilor geometrice și a figurilor, dificultăți în numărare și în efectuarea operațiilor de numărare cu trecerea printr-o duzină.

Grupa 4 - dificultăți asociate cu dezvoltarea insuficientă a activității mentale și caracteristicile psihologice individuale ale personalității elevilor. În acest sens, elevii mai tineri întâmpină dificultăți în formarea regulilor pe baza analizei mai multor exemple, dificultăți în procesul de dezvoltare a capacității de a raționa la rezolvarea problemelor. Aceste dificultăți se bazează pe insuficiența unei astfel de operații mentale precum generalizarea.

Grupa 5 - dificultăți asociate cu atitudinea cognitivă neformată față de realitate, care se caracterizează prin „pasivitate intelectuală”. Copiii percep o sarcină educațională doar atunci când aceasta este transpusă într-un plan practic. Dacă este necesar să rezolve probleme intelectuale, ei au dorința de a folosi diverse soluții (memorizare fără memorare, ghicire, dorința de a acționa după un model, folosire indicii).

De o importanță nu mică în predarea studenților este motivația pentru activitățile viitoare. Pentru un elev mai tânăr, sarcina primordială în organizarea motivației este să depășească teama de informații matematice dificile, abstracte, de neînțeles, să trezească încrederea în posibilitatea asimilării acesteia și interesul pentru învățare.

Profesorul are nevoie în fiecare caz să abordeze profesional construcția și implementarea procesului educațional, concentrându-se pe creșterea personală a copilului, ținând cont de caracteristicile individuale ale activității sale mentale, creând perspective pozitive pentru dezvoltarea personalității elevului, organizând un mediu educațional orientat spre elev care permite în practică identificarea și realizarea potențialului creativ al copilului. Pe baza cunoștințelor teoretice, profesorul trebuie să fie capabil să anticipeze dificultățile copilului în învățare și să le elimine; planifică munca corectivă și de dezvoltare, creează situații problematice pentru a activa dinamica dezvoltării proceselor cognitive; organizează munca independentă productivă, creează un fundal emoțional și psihologic favorabil procesului de învățare. Particularitatea cunoștințelor și aptitudinilor metodologice constă în faptul că acestea sunt strâns legate de cunoștințele psihologice, pedagogice și matematice.

Dependența unor cunoștințe și abilități matematice față de altele, consistența și consistența lor arată că decalajele de la un nivel sau altul întârzie studiul ulterioar al matematicii și sunt cauza dificultăților școlare. Un rol decisiv în prevenirea dificultăților școlare îl joacă diagnosticarea cunoștințelor și aptitudinilor matematice ale elevilor. La organizarea și desfășurarea în care este necesar să se respecte anumite condiții: formulați întrebări clar și specific; oferiți timp să vă gândiți la răspuns; tratați răspunsurile elevilor în mod pozitiv.

Luați în considerare o situație tipică care apare adesea în practică. Elevul a primit o sarcină: „Inserați numărul lipsă astfel încât inegalitatea să fie adevărată 5> ? ". Elevul a finalizat greșit sarcina: 5 > 9. Ce ar trebui să facă profesorul? Adresați-vă unui alt student sau încercați să aflați motivele greșelii?

Alegerea acțiunilor profesorului în acest caz se poate datora unui număr de motive psihologice și pedagogice: caracteristicile individuale ale elevului, nivelul pregătirii sale matematice, scopul pentru care sarcina a fost oferită etc. Să presupunem că a doua cale. a fost ales, adică a decis să identifice cauzele erorii.

În primul rând, este necesar să-l invităm pe student să citească fișa completată.

Dacă un elev îl citește ca „cinci mai puțin decât nouă”, atunci greșeala este că simbolul matematic nu a fost stăpânit. Pentru a elimina eroarea, este necesar să se țină cont de particularitățile percepției elevului mai tânăr. Deoarece are un caracter vizual-figurativ, este necesar să se folosească metoda de comparare a semnului cu o anumită imagine, de exemplu, cu un cioc, care este deschis la un număr mai mare și închis la unul mai mic.

Dacă elevul citește înregistrarea ca „cinci este mai mare decât nouă”, atunci eroarea este că unele dintre conceptele matematice nu au fost stăpânite: raportul „mai mult”, „mai puțin”; stabilirea unei corespondențe unu-la-unu; număr cantitativ; serii naturale de numere; Verifica. Având în vedere caracterul vizual-figurativ al gândirii copilului, este necesar să se organizeze lucrul asupra acestor concepte folosind sarcini practice.

Profesorul invită un elev să așeze 5 triunghiuri pe birou, iar celălalt - 9 și să se gândească la cum pot fi aranjate pentru a afla cine are mai multe sau mai puține triunghiuri.

Pe baza experienței sale de viață, copilul poate sugera în mod independent un curs de acțiune sau îl poate găsi cu ajutorul unui profesor, de exemplu. stabiliți o corespondență unu-la-unu între elementele de date ale setului de subiecte (triunghiuri):

Dacă elevul a îndeplinit cu succes sarcini de comparare a numerelor, atunci este necesar să se stabilească cât de conștiente sunt acțiunile sale. Aici profesorul va avea nevoie de cunoștințe despre concepte matematice precum „numărarea” și „seria naturală de numere”, deoarece acestea stau la baza raționamentului: „Numărul care este numit mai devreme când se numără este întotdeauna mai mic decât orice număr care îl urmează. ”

Activitatea practică a unui profesor necesită o întreagă gamă de cunoștințe în psihologie, pedagogie și matematică. Pe de o parte, cunoștințele trebuie sintetizate și unite în jurul unei probleme practice specifice, care are un caracter holistic multilateral. Pe de altă parte, ele trebuie traduse în limbajul acțiunilor practice, al situațiilor practice, adică trebuie să devină un mijloc de rezolvare a unor probleme practice reale.

La predarea matematicii elevilor mai mici, profesorul trebuie sa fie capabil sa creeze situatii problematica pentru dezvoltarea proceselor cognitive; organizează munca independentă productivă, creează un fundal emoțional și psihologic favorabil procesului de învățare.

În cercetările psihologice și pedagogice consacrate problemelor predării matematicii se remarcă dificultățile întâmpinate de elevii din școala primară în însușirea capacității de rezolvare a problemelor aritmetice. Totuşi, rezolvarea problemelor de aritmetică are o mare importanţă pentru dezvoltarea activităţii cognitive a elevilor, deoarece. contribuie la dezvoltarea gândirii logice.

G.M. Kapustina notează că copiii cu dificultăți de învățare în diferite etape de lucru la o sarcină întâmpină dificultăți: la citirea unei afecțiuni, la analizarea unei situații obiectiv-eficiente, la stabilirea relațiilor dintre cantități, la formularea unui răspuns. Ei acționează adesea impulsiv, necugetat, nu pot acoperi varietatea de dependențe care alcătuiesc conținutul matematic al problemei. Totuşi, rezolvarea problemelor de aritmetică are o mare importanţă pentru dezvoltarea activităţii cognitive a elevilor, deoarece. contribuie la dezvoltarea gândirii lor verbal-logice și a arbitrarului activității. În procesul de rezolvare a problemelor de aritmetică, copiii învață să-și planifice și să-și controleze activitățile, să stăpânească tehnicile de autocontrol, își dezvoltă perseverența, voința și își dezvoltă interesul pentru matematică.

În cercetarea sa, M. N. Perova a propus următoarea clasificare a greșelilor pe care elevii le fac atunci când rezolvă probleme:

1. Introducerea unei întrebări și acțiuni suplimentare.

2. Excluderea întrebării și acțiunii dorite.

3. Inconsecvența întrebărilor cu acțiunile: întrebări puse corect și alegerea greșită a acțiunilor sau, dimpotrivă, alegerea corectă a acțiunilor și formularea greșită a întrebărilor.

4. Selectarea aleatorie a numerelor și acțiunilor.

5. Erori la denumirile cantităților la efectuarea acțiunilor: a) denumirile nu sunt scrise; b) numele sunt scrise eronat, în afara înțelegerii obiective a conținutului sarcinii; c) numele sunt scrise numai pentru componente individuale.

6. Greșeli în calcule.

7. Formularea incorectă a răspunsului la problemă (răspunsul formulat nu corespunde întrebării problemei, este construit incorect stilistic etc.).

Atunci când rezolvă probleme, elevii mai tineri dezvoltă atenție arbitrară, observație, gândire logică, vorbire, inteligență rapidă. Rezolvarea problemelor contribuie la dezvoltarea unor astfel de procese ale activității cognitive precum analiza, sinteza, comparația, generalizarea. Rezolvarea problemelor aritmetice ajută la dezvăluirea sensului principal al operațiilor aritmetice, la concretizarea acestora, la conectarea lor cu o anumită situație de viață. Sarcinile contribuie la asimilarea conceptelor, relațiilor, tiparelor matematice. În acest caz, de regulă, ele servesc la concretizarea acestor concepte și relații, deoarece fiecare sarcină de complot reflectă o anumită situație de viață.

Capitol II . O tehnică de identificare a trăsăturilor formării abilităților matematice în procesul de rezolvare a problemelor matematice.

2.1.Lucrare experimentală privind formarea abilităţilor matematice la un elev mai tânăr în procesul de rezolvare a problemelor matematice.

În scopul fundamentarii practice a concluziilor obținute în timpul studiului teoretic al problemei: care sunt cele mai eficiente forme și metode care vizează dezvoltarea abilităților matematice ale școlarilor în procesul de rezolvare a problemelor matematice, a fost realizat un studiu. La experiment au participat două clase: experimental 2 (4) „B”, control - 2 (4) „C” UVK „Școala-gimnaziu” Nr. 1 p.g.t. Sovietic.

Etapele activității experimentale

I - Pregătitoare. Scop: determinarea nivelului abilităților matematice pe baza rezultatelor observațiilor.

II - Etapa de constatare a experimentului. Scop: determinarea nivelului de formare a abilităților matematice.

III - Experiment formativ. Scop: crearea condițiilor necesare dezvoltării abilităților matematice.

IV - Experimentul de control Scop: determinarea eficacităţii formelor şi metodelor care contribuie la dezvoltarea abilităţilor matematice.

La etapa pregătitoare au fost observați elevii clasei de control - 2 „B” și experimental 2 „C”. Observațiile au fost efectuate atât în ​​procesul studierii materialelor noi, cât și în rezolvarea problemelor. Pentru observații, au fost identificate acele semne ale abilităților matematice care se manifestă cel mai clar la elevii mai tineri:

1) stăpânirea relativ rapidă și cu succes a cunoștințelor, abilităților și abilităților matematice;

2) capacitatea de a corecta în mod constant raționamentul logic;

3) inventivitate și ingeniozitate în studiul matematicii;

4) flexibilitatea gândirii;

5) capacitatea de a opera cu simboluri numerice și simbolice;

6) oboseală redusă în timpul matematicii;

7) capacitatea de a scurta procesul de raționament, de a gândi în structuri prăbușite;

8) capacitatea de a trece de la cursul direct la cel invers al gândirii;

9) dezvoltarea gândirii figurativ-geometrice și a reprezentărilor spațiale.

În noiembrie 2011, am completat un tabel cu abilitățile matematice ale școlarilor, în care am evaluat fiecare dintre calitățile enumerate în puncte (0-nivel scăzut, 1-nivel mediu, 2-nivel ridicat).

În a doua etapă, diagnosticarea dezvoltării abilităților matematice a fost efectuată în clasele experimentale și de control.

Pentru aceasta a fost folosit testul „Rezolvarea problemelor”:

1. Compuneți probleme compuse din aceste probleme simple. Rezolvați o problemă compusă în moduri diferite, subliniați-o pe cea rațională.

Vaca pisicii Matroskin a dat luni 12 litri de lapte. Laptele a fost turnat în borcane de trei litri. Câte conserve a luat pisica Matroskin?

Kolya a cumpărat 3 pixuri pentru 20 de ruble fiecare. Câți bani a plătit?

Kolya a cumpărat 5 creioane la prețul de 20 de ruble. Cât costă creioanele?

Vaca lui Matroskin a dat marți 15 litri de lapte. Acest lapte a fost turnat în borcane de trei litri. Câte conserve a luat pisica Matroskin?

2. Citiți problema. Citiți întrebările și expresiile. Asociază fiecare întrebare cu expresia corectă.

a + 18

clasa 18 băieți și fete.

Câți elevi sunt în clasă?

18 - a

Câți mai mulți băieți decât fete?

a - 18

Cu câte fete mai puține decât băieți?

3. Rezolvați problema.

În scrisoarea adresată părinților săi, unchiul Fiodor a scris că casa lui, casa poștașului Pechkin și fântâna se aflau pe aceeași parte a străzii. De la casa unchiului Fiodor până la casa poștașului Pechkin 90 de metri, iar de la fântână până la casa unchiului Fiodor 20 de metri. Care este distanța de la fântână până la casa poștașului Pechkin?

Cu ajutorul testului au fost verificate aceleași componente ale structurii abilităților matematice ca și în timpul observației.

Scop: stabilirea nivelului abilităţilor matematice.

Echipament: carnet de student (coală).

Testul testează abilitățile și abilitățile matematice:

Abilitățile necesare pentru a rezolva problema.

Abilitati manifestate in activitatea matematica.

Abilitatea de a distinge sarcina de alte texte.

Capacitatea de a formaliza materialul matematic.

Abilitatea de a scrie soluția problemei, de a face calcule.

Abilitatea de a opera cu simboluri numerice și simbolice.

Abilitatea de a scrie soluția unei probleme cu o expresie. Capacitatea de a rezolva probleme în diferite moduri.

Flexibilitatea gândirii, capacitatea de a scurta procesul de raționament.

Capacitatea de a realiza construirea unor figuri geometrice.

Dezvoltarea gândirii figurativ-geometrice și a reprezentărilor spațiale.

În această etapă, au fost studiate abilitățile matematice și au fost determinate următoarele niveluri:

Nivel scăzut: Abilitatea matematică se manifestă într-o nevoie generală, inerentă.

Nivel intermediar: abilitățile apar în condiții similare (după model).

Nivel înalt: manifestare creativă a abilităților matematice în situații noi, neașteptate.

Analiza calitativă a testului a arătat principalele motive ale dificultății în efectuarea testului. Printre acestea: a) lipsa de cunoștințe specifice în rezolvarea problemelor (nu pot determina câte acțiuni este rezolvată problema, nu pot nota rezolvarea problemei prin expresia (la 2 „B” (experimental) clasa 4 persoane - 15%, în clasa 2 "C" - 3 persoane - 12%) b) formarea insuficientă a abilităților de calcul (în clasa a II-a "B" 7 persoane - 27%, în clasa a II-a "C" 8 persoane - 31%. Dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor este asigurată, în primul rând, de dezvoltarea stilului de gândire matematică. Pentru a determina diferențele în dezvoltarea capacității de a raționa la copii, a fost desfășurată o lecție de grup pe materialul sarcinii de diagnosticare " diferit-același” conform metodei lui A. Z. Zak. Au fost dezvăluite următoarele niveluri de capacitate de raționament:

nivel înalt - sarcini rezolvate nr. 1-10 (conțin 3-5 caractere)

Nivel intermediar - Probleme 1-8 rezolvate (conțin 3-4 caractere)

nivel scăzut - sarcini rezolvate #1 - 4 (conțin 3 caractere)

În experiment s-au folosit următoarele metode de lucru: explicativ-ilustrativ, reproductiv, euristic, prezentarea problemei, metoda cercetării. În creativitatea științifică reală, formularea problemei trece prin situația problemă. Ne-am străduit să ne asigurăm că elevul a învățat în mod independent să vadă problema, să o formuleze, să exploreze posibilitățile și modalitățile de a o rezolva. Metoda de cercetare se caracterizează prin cel mai înalt nivel de independență cognitivă a elevilor. La lecții, am organizat munca independentă a elevilor, dându-le sarcini cognitive problematice și sarcini de natură practică.

2.2. Determinarea nivelului abilităților matematice la copiii de vârstă școlară primară.

Astfel, studiul nostru ne permite să afirmăm că munca privind dezvoltarea abilităților matematice în procesul de rezolvare a problemelor de cuvinte este o chestiune importantă și necesară. Căutarea unor noi modalități de dezvoltare a abilităților matematice este una dintre sarcinile urgente ale psihologiei și pedagogiei moderne.

Cercetarea noastră are o anumită semnificație practică.

În cursul lucrărilor experimentale, pe baza rezultatelor observațiilor și analizei datelor obținute, se poate concluziona că viteza și succesul dezvoltării abilităților matematice nu depinde de viteza și calitatea asimilării cunoștințelor, abilităților programului. și abilități. Am reușit să atingem scopul principal al acestui studiu - de a determina cele mai eficiente forme și metode care să contribuie la dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor în procesul de rezolvare a problemelor de cuvinte.

După cum arată analiza activității de cercetare, dezvoltarea abilităților matematice ale copiilor se dezvoltă mai intens, deoarece:

a) s-a creat suport metodologic adecvat (tabele, fișe de instruire și fișe de lucru pentru elevii cu diferite niveluri de abilități matematice, un pachet software, o serie de sarcini și exerciții pentru dezvoltarea anumitor componente ale abilităților matematice);

b) a fost creat programul cursului opțional „Sarcini non-standard și distractive”, care prevede implementarea dezvoltării abilităților matematice ale elevilor;

c) a fost elaborat material de diagnostic care să permită determinarea în timp util a nivelului de dezvoltare a abilităților matematice și corectarea organizării activităților educaționale;

d) s-a elaborat un sistem de dezvoltare a abilităţilor matematice (conform planului experimentului formativ).

Necesitatea utilizării unui set de exerciții pentru dezvoltarea abilităților matematice este determinată pe baza contradicțiilor identificate:

Între nevoia de a folosi sarcini de diferite niveluri de complexitate în lecțiile de matematică și absența acestora în predare;

Între necesitatea dezvoltării abilităților matematice la copii și condițiile reale de dezvoltare a acestora;

Între cerințele ridicate pentru sarcinile de formare a personalității creative a elevilor și slaba dezvoltare a abilităților matematice ale școlarilor;

Între recunoașterea priorității introducerii unui sistem de forme și metode de lucru pentru dezvoltarea abilităților matematice și un nivel insuficient de dezvoltare a modalităților de implementare a acestei abordări.

Baza studiului este alegerea, studiul, implementarea celor mai eficiente forme, metode de lucru în dezvoltarea abilităților matematice.

Concluzie

În concluzie, trebuie menționat că tema pe care o luăm în considerare este relevantă pentru școala modernă. Pentru prevenirea și eliminarea dificultăților în predarea matematicii elevilor mai mici, profesorul trebuie: să cunoască caracteristicile psihologice și pedagogice ale elevului mai mic; să poată organiza și desfășura activități preventive și de diagnosticare; creează situații problematice și creează un fundal emoțional și psihologic favorabil procesului de predare a matematicii elevilor mai mici.

În legătură cu problema formării și dezvoltării abilităților, trebuie subliniat că o serie de studii ale psihologilor urmăresc dezvăluirea structurii abilităților copiilor preșcolari pentru diferite tipuri de activitate. În același timp, abilitățile sunt înțelese ca un complex de caracteristici individuale - psihologice ale unei persoane care îndeplinesc cerințele acestei activități și sunt o condiție pentru implementarea cu succes. Astfel, abilitățile sunt o formațiune complexă, integrală, mentală, un fel de sinteză a proprietăților, sau așa cum sunt numite componente.

Legea generală a formării abilităților este că acestea se formează în procesul de stăpânire și desfășurare a acelor tipuri de activități pentru care sunt necesare.

Abilitățile nu sunt ceva predeterminat o dată pentru totdeauna, ele se formează și se dezvoltă în procesul de învățare, în procesul de exercitare, de stăpânire a activității corespunzătoare, de aceea este necesar să se formeze, să se dezvolte, să se educe, să se îmbunătățească abilitățile copiilor și este imposibil de prevăzut cu exactitate cât de departe poate ajunge această dezvoltare.

Vorbind despre abilitățile matematice ca trăsături ale activității mentale, ar trebui, în primul rând, să subliniem câteva concepții greșite care sunt comune în rândul profesorilor.

În primul rând, mulți cred că abilitatea matematică constă în primul rând în capacitatea de a calcula rapid și precis (în special în minte). De fapt, abilitățile de calcul sunt departe de a fi întotdeauna asociate cu formarea de abilități cu adevărat matematice (creative). În al doilea rând, mulți oameni cred că preșcolarii capabili de matematică au o memorie bună pentru formule, numere și numere. Cu toate acestea, așa cum subliniază academicianul A. N. Kolmogorov, succesul în matematică se bazează, mai ales, pe capacitatea de a memora rapid și ferm un număr mare de fapte, cifre, formule. În cele din urmă, se crede că unul dintre indicatorii abilităților matematice este viteza proceselor de gândire. Un ritm de lucru deosebit de rapid nu este în sine legat de capacitatea de matematică. Un copil poate lucra încet și fără grabă, dar în același timp gânditor, creativ, avansând cu succes în asimilarea matematicii.

Krutetsky V.A. în cartea „Psihologia abilităților matematice ale preșcolarilor” distinge nouă abilități (componente ale abilităților matematice):

1) Capacitatea de a formaliza materialul matematic, de a separa forma de conținut, de a face abstracție de relații cantitative și forme spațiale specifice și de a opera cu structuri formale, structuri de relații și conexiuni;

2) Capacitatea de a generaliza materialul matematic, de a izola principalul, făcând abstracție de la nesemnificativ, de a vedea generalul în exterior diferit;

3) Capacitatea de a opera cu simboluri numerice și simbolice;

4) Capacitatea de „raționament logic consistent, corect împărțit”, asociată cu nevoia de dovezi, justificare, concluzii;

5) Capacitatea de a reduce procesul de raționament, de a gândi în structuri prăbușite;

6) Capacitatea de reversibilitate a procesului de gândire (la trecerea de la gândirea directă la gândirea inversă);

7) Flexibilitatea gândirii, capacitatea de a trece de la o operație mentală la alta, libertatea de influența constrângătoare a tiparelor și șabloanelor;

8) Memoria matematică. Se poate presupune că trăsăturile sale caracteristice decurg și din trăsăturile științei matematice, că este o memorie pentru generalizări, structuri formalizate, scheme logice;

9) Capacitatea de reprezentări spațiale, care este direct legată de prezența unei astfel de ramuri a matematicii precum geometria.

Bibliografie

1. Aristova, L. Activitatea de predare a elevului [Text] / L. Aristova. - M: Iluminismul, 1968.

2. Balk, M.B. Matematică după școală [Text]: un ghid pentru profesori / M.B. Balk, G.D. Balk. - M: Iluminismul, 1671. - 462s.

3. Vinogradova, M.D. Activitatea cognitivă colectivă și educația școlarilor [Text] / M.D. Vinogradova, I.B. Pervin. - M: Iluminismul, 1977.

4. Vodzinsky, D.I. Creșterea interesului pentru cunoaștere în rândul adolescenților [Text] / D.I. Vodzinsky. - M: Uchpedgiz, 1963. - 183p.

5. Ganichev, Yu. Jocuri intelectuale: aspecte ale clasificării și dezvoltării lor [Text] // Educația unui școlar, 2002. - Nr. 2.

6. Gelfand, M.B. Lucrări extracurriculare la matematică la o școală de opt ani [Tex] / M.B. Gelfand. - M: Iluminismul, 1962. - 208s.

7. Gornostaev, P.V. Joacă sau studiază în clasă [Text] // Matematica la școală, 1999. - Nr. 1.

8. Domoryad, A.P. Jocuri matematice și divertisment [Text] / A.P. Domoriadă. - M: Stat. ediţia de Literatură fizică şi matematică, 1961. - 267p.

9. Dyshinsky, E.A. Biblioteca de jocuri a cercului matematic [Text] / E.A. Dyshinsky. – 1972.-142p.

10. Jocul în procesul pedagogic [Text] - Novosibirsk, 1989.

11. Jocuri - învăţare, antrenament, agrement [Text] / ed. V.V. Perusinsky. - M: New School, 1994. - 368s.

12. Kalinin, D. Cercul matematic. Noi tehnologii de jocuri [Text] // Matematică. Supliment la ziarul „Primul septembrie”, 2001. - Nr. 28.

13. Kovalenko, V.G. Jocuri didactice la lecțiile de matematică [Text]: o carte pentru profesor / V.G. Kovalenko. - M: Iluminismul, 1990. - anii 96.

14. Kordemsky, B.A. Pentru a captiva un școlar cu matematică [Text]: material pentru clasă și activități extracurriculare / B.A. Kordemsky. - M: Iluminismul, 1981. - 112p.

15. Kulko, V.N. Formarea capacității elevilor de a învăța [Text] / V.N. Kulko, G.Ts. Cehmistrov. - M: Iluminismul, 1983.

16. Lenivenko, I.P. Despre problemele organizării activităților extracurriculare în clasele 6-7 [Text] // Matematica la școală, 1993. - Nr. 4.

17. Makarenko, A.S. Despre educația în familie [Text] / A.S. Makarenko. - M: Uchpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Didactica matematicii: metodologia generală și problemele ei [Text] / N.V. Metelsky. - Minsk: Editura BGU, 1982. - 308s.

19. Minsky, E.M. De la joc la cunoaștere [Text] / E.M. Minsky. - M: Iluminismul, 1979.

20. Morozova, N.G. Profesor despre interesul cognitiv [Text] / N.G. Morozov. - M: Iluminismul, 1979. - anii 95.

21. Pakhutina, G.M. Jocul ca formă de organizare a învățării [text] / G.M. Pakhutina. - Arzamas, 2002.

22. Petrova, E.S. Teoria și metodele de predare a matematicii [Text]: Ajutor didactic pentru studenții specialităților matematice / E.S. Petrov. - Saratov: Saratov University Press, 2004. - 84p.

23Samoylik, G. Jocuri educative [Text] // Matematică. Supliment la ziarul „Primul septembrie”, 2002. - Nr. 24.

24. Sidenko, A. Abordarea jocului în predare [Text] // Educația publică, 2000. - Nr. 8.

25Stepanov, V.D. Activarea lucrărilor extracurriculare la matematică în gimnaziu [Text]: o carte pentru profesor / V.D. Stepanov. - M: Iluminismul, 1991. - Anii 80.

26Talyzina, N.F. Formarea activității cognitive a elevilor [Text] / N.F. Talizină. - M: Cunoașterea, 1983. - anii 96.

27Tehnologia activității de joc [Text]: ghid de studiu / L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkin. - Ryazan: Editura RGPU, 1994. - 120p.

28 ore opționale de matematică la școală [Text] / comp. M.G. Luskin, V.I. Zubarev. - K: VGGU, 1995. - 38s

29Elkonin D.B. psihologia jocului [text] / D.B. Elkonin. M: Pedagogie, 1978