Cele mai frecvente întrebări

Este posibil să faceți un sigiliu pe un document conform eșantionului furnizat? Răspuns Da este posibil. Trimiteți o copie scanată sau o fotografie de bună calitate la adresa noastră de e-mail și vom face duplicatul necesar.

Ce tipuri de plată acceptați? Răspuns Puteti achita documentul in momentul primirii de catre curier, dupa ce verificati corectitudinea completarii si calitatea diplomei. Acest lucru se poate face și la biroul companiilor poștale care oferă servicii de ramburs.
Toate condițiile de livrare și plată a documentelor sunt descrise în secțiunea „Plată și Livrare”. De asemenea, suntem gata să ascultăm sugestiile dumneavoastră cu privire la condițiile de livrare și de plată a documentului.

Pot fi sigur că după plasarea unei comenzi nu vei dispărea cu banii mei? Răspuns Avem o experiență destul de lungă în domeniul producerii de diplome. Avem mai multe site-uri care sunt actualizate constant. Specialiștii noștri lucrează în diferite părți ale țării, producând peste 10 documente pe zi. De-a lungul anilor, documentele noastre au ajutat mulți oameni să rezolve problemele de angajare sau să treacă la locuri de muncă mai bine plătite. Ne-am câștigat încredere și recunoaștere în rândul clienților noștri, așa că nu există absolut niciun motiv să facem acest lucru. Mai mult decât atât, este pur și simplu imposibil să o faci fizic: plătești comanda în momentul în care o primești în mâinile tale, nu există nicio plată în avans.

Pot comanda o diplomă de la orice universitate? Răspuns În general, da. Lucrăm în acest domeniu de aproape 12 ani. În acest timp, s-a format o bază de date aproape completă de documente emise de aproape toate universitățile din țară și pentru diferiți ani de emitere. Tot ce aveți nevoie este să alegeți o universitate, o specialitate, un document și să completați un formular de comandă.

Ce ar trebui să fac dacă găsesc greșeli de tipar și erori într-un document? Răspuns Când primiți un document de la compania noastră de curierat sau poștal, vă recomandăm să verificați cu atenție toate detaliile. În cazul în care se constată o greșeală de tipar, o eroare sau o inexactitate, aveți dreptul să nu luați diploma, iar deficiențele constatate trebuie să indicați personal curierului sau în scris prin trimiterea unui e-mail.
În cel mai scurt timp posibil, vom corecta documentul și îl vom retrimite la adresa specificată. Desigur, transportul va fi plătit de compania noastră.
Pentru a evita astfel de neînțelegeri, înainte de a completa formularul original, trimitem un aspect al viitorului document pe mail-ul clientului pentru verificarea și aprobarea versiunii finale. Înainte de a trimite documentul prin curier sau poștă, facem și o fotografie și un videoclip suplimentar (inclusiv în lumină ultravioletă) pentru a vă face o idee vizuală despre ce veți obține în final.

Ce trebuie să faci pentru a comanda o diplomă de la compania ta? Răspuns Pentru a comanda un document (certificat, diplomă, certificat academic etc.), trebuie să completați un formular de comandă online pe site-ul nostru sau să ne furnizați adresa de e-mail, astfel încât să vă trimitem un formular de chestionar, pe care trebuie să îl completați și să îl trimiteți înapoi la noi.
Dacă nu știți ce să indicați în niciun câmp al formularului de comandă/chestionar, lăsați-le necompletate. Prin urmare, vom clarifica toate informațiile lipsă prin telefon.

Ultimele recenzii

Valentine:

L-ai salvat pe fiul nostru de la concediere! Cert este că, după ce a abandonat școala, fiul a intrat în armată. Și când s-a întors, nu a vrut să-și revină. A lucrat fără diplomă. Dar recent au început să-i concedieze pe toți cei care nu au o „crusta”. Prin urmare, am decis să vă contactăm și nu am regretat! Acum lucrează calm și nu se teme de nimic! Mulțumesc!

Sunt date rapoartele dintre principalele funcții trigonometrice - sinus, cosinus, tangentă și cotangentă formule trigonometrice. Și din moment ce există destul de multe conexiuni între funcțiile trigonometrice, acest lucru explică și abundența formulelor trigonometrice. Unele formule conectează funcțiile trigonometrice ale aceluiași unghi, altele - funcțiile unui unghi multiplu, altele - vă permit să scădeți gradul, al patrulea - să exprimați toate funcțiile prin tangenta unui unghi de jumătate etc.

În acest articol, enumeram în ordine toate formulele trigonometrice de bază, care sunt suficiente pentru a rezolva marea majoritate a problemelor de trigonometrie. Pentru ușurință de memorare și utilizare, le vom grupa în funcție de scopul lor și le vom introduce în tabele.

Navigare în pagină.

Identități trigonometrice de bază

Identități trigonometrice de bază stabiliți relația dintre sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi. Ele decurg din definiția sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, precum și a conceptului de cerc unitar. Vă permit să exprimați o funcție trigonometrică prin oricare alta.

Pentru o descriere detaliată a acestor formule de trigonometrie, derivarea lor și exemple de aplicare, consultați articolul.

Formule turnate

Formule turnate rezultă din proprietățile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, adică reflectă proprietatea de periodicitate a funcțiilor trigonometrice, proprietatea simetriei și, de asemenea, proprietatea deplasării cu un unghi dat. Aceste formule trigonometrice vă permit să treceți de la lucrul cu unghiuri arbitrare la lucrul cu unghiuri cuprinse între zero și 90 de grade.

Rațiunea acestor formule, o regulă mnemonică pentru memorarea lor și exemple de aplicare a lor pot fi studiate în articol.

Formule de adunare

Formule trigonometrice de adunare arată cum funcțiile trigonometrice ale sumei sau diferenței a două unghiuri sunt exprimate în termenii funcțiilor trigonometrice ale acestor unghiuri. Aceste formule servesc drept bază pentru derivarea următoarelor formule trigonometrice.

Formule pentru dublu, triplu etc. unghi

Formule pentru dublu, triplu etc. unghiul (se mai numesc și formule cu unghiuri multiple) arată cum funcțiile trigonometrice dublu, triplu etc. unghiurile () sunt exprimate în termeni de funcții trigonometrice ale unui singur unghi. Derivarea lor se bazează pe formule de adunare.

Informații mai detaliate sunt adunate în formulele articolului pentru dublu, triplu etc. unghi .

Formule cu jumătate de unghi

Formule cu jumătate de unghi arătați cum funcțiile trigonometrice ale unui semiunghi sunt exprimate în termeni de cosinus al unui unghi întreg. Aceste formule trigonometrice decurg din formulele cu unghi dublu.

Concluzia lor și exemple de aplicare pot fi găsite în articol.

Formule de reducere

Formule trigonometrice pentru grade descrescătoare sunt concepute pentru a facilita trecerea de la puterile naturale ale funcțiilor trigonometrice la sinusuri și cosinusuri de gradul întâi, dar unghiuri multiple. Cu alte cuvinte, ele permit reducerea puterilor funcțiilor trigonometrice la prima.

Formule pentru suma și diferența funcțiilor trigonometrice

Scopul principal formule de sumă și diferență pentru funcțiile trigonometrice constă în trecerea la produsul funcțiilor, ceea ce este foarte util la simplificarea expresiilor trigonometrice. Aceste formule sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice, deoarece permit factorizarea sumei și diferențelor sinusurilor și cosinusurilor.

Formule pentru produsul dintre sinusuri, cosinus și sinus cu cosinus

Trecerea de la produsul funcțiilor trigonometrice la sumă sau diferență se realizează prin formulele pentru produsul dintre sinusuri, cosinus și sinus cu cosinus.

Bashmakov M.I. Algebra și începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Iluminismul, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.

Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorova.- ed. a XIV-a- M .: Iluminismul, 2004.- 384 p.: Ill.- ISBN 5-09-013651-3.

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Drepturi de autor de către studenți inteligenți

Toate drepturile rezervate.
Protejat de legea dreptului de autor. Nicio parte a site-ului www.site, inclusiv materialele interne și designul extern, nu poate fi reprodusă sub nicio formă sau utilizată fără permisiunea prealabilă scrisă a deținătorului drepturilor de autor.

Trigonometria este una dintre ramurile matematicii, al cărei accent este pus pe unghiuri și relațiile dintre ele. Bazele științei sunt puse în anii școlari, când sunt introduse definiții ale funcțiilor unghiulare. În viitor, baza rezultată este utilizată în dezvoltarea astronomiei, instrumentației, arhitecturii și a altor domenii de cunoaștere. Ca orice știință exactă, trigonometria nu este completă fără formule. Aplicațiile practice au găsit expresii pentru definirea unui argument dublu. De exemplu, recurgând la ecuația corespunzătoare, puteți afla cu ușurință unghiul dublu al sinusului.

Expresie trigonometrică pentru calcul

Expresia este pur și simplu scrisă și reținută: sinusul unui unghi dublu este calculat ca produsul dublu al sinusului și cosinusului unui singur argument.

Această formulă este derivată din expresia pentru sinusul sumei unghiurilor ( Q 1 + Q 2 ) :

păcat( Q 1 + Q 2) = păcat Q 1* cos Q 1+ păcat Q 2*cos Q 2 .

Presupunând că unghiurile date sunt egale între ele, formula se scrie în forma obișnuită.

Puteți folosi o expresie pentru orice valoare a argumentului funcției. Calcularea unghiului dublu al sinusului este destul de simplă, exemplele de mai jos vă vor ajuta să verificați acest lucru.

Exemplu de utilizare

Iată câteva ilustrații ale aplicării formulei rezultate. Să fie necesar să se calculeze valoarea funcției trigonometrice a sinusului unui unghi egal cu 60 de grade. Unghiul unic corespunzător ar fi de 30 de grade. Deoarece sinusul și cosinusul unui unghi de 30 de grade sunt cunoscute, unghiul dublu al sinusului va fi sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30.

Formula este folosită nu numai pentru a calcula „manual”, puteți găsi și valori folosind pachete matematice sau tabele MS Excel.

În ciuda simplității identității trigonometrice, provoacă dificultăți absolvenților de școală. Exact pe asta se bazează dezvoltatorii sarcinilor USE, oferind teste pentru verificarea formulelor de bază. Concluzie - formula pentru a calcula unghiul dublu al sinusului, trebuie să o știți pe de rost!

Centrat într-un punct A.
α este un unghi exprimat în radiani.

Definiție
Sinusul este o funcție trigonometrică în funcție de unghiul α dintre ipotenuză și catetul unui triunghi dreptunghic, egal cu raportul dintre lungimea catetului opus |BC| la lungimea ipotenuzei |AC|.

Cosinus (cos α) este o funcție trigonometrică în funcție de unghiul α dintre ipotenuză și catetul unui triunghi dreptunghic, egal cu raportul dintre lungimea catetei adiacente |AB| la lungimea ipotenuzei |AC|.

Denumiri acceptate

;
;
.

;
;
.

Graficul funcției sinus, y = sin x

Graficul funcției cosinus, y = cos x

Proprietățile sinusului și cosinusului

Periodicitate

Funcțiile y= sin xși y= cos x periodic cu punct 2 pi.

Paritate

Funcția sinus este impară. Funcția cosinus este pară.

Domeniul definirii si valorilor, extrema, crestere, scadere

Funcțiile sinus și cosinus sunt continue pe domeniul lor de definiție, adică pentru tot x (vezi dovada continuității). Principalele lor proprietăți sunt prezentate în tabel (n - întreg).

	y= sin x	y= cos x
Domeniul de aplicare și continuitatea	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Gama de valori	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Ascendent
Descendentă
Maxime, y= 1
Minima, y ​​= - 1
Zerouri, y= 0
Puncte de intersecție cu axa y, x = 0	y= 0	y= 1

Formule de bază

Suma pătratelor sinusului și cosinusului

Formule sinus și cosinus pentru sumă și diferență

;
;

Formule pentru produsul sinusurilor și cosinusurilor

Formule de sumă și diferență

Exprimarea sinusului prin cosinus

;
;
;
.

Exprimarea cosinusului prin sinus

;
;
;
.

Exprimarea în termeni de tangentă

; .

Pentru , avem:
; .

La:
; .

Tabel de sinusuri și cosinusuri, tangente și cotangente

Acest tabel arată valorile sinusurilor și cosinusurilor pentru unele valori ale argumentului.

Expresii prin variabile complexe

;

Formula lui Euler

Expresii în termeni de funcții hiperbolice

;
;

Derivate

; . Derivarea formulelor > > >

Derivate de ordinul al n-lea:
{ -∞ < x < +∞ }

Secant, cosecant

Funcții inverse

Funcțiile inverse sinusului și cosinusului sunt arcsinus și, respectiv, arccosinus.

Arcsin, arcsin

Arccosine, arccos

Referinte:
ÎN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matematică pentru ingineri și studenți ai instituțiilor de învățământ superior, Lan, 2009.

Cele mai frecvente întrebări

Este posibil să faceți un sigiliu pe un document conform eșantionului furnizat? Răspuns Da este posibil. Trimiteți o copie scanată sau o fotografie de bună calitate la adresa noastră de e-mail și vom face duplicatul necesar.

Ce tipuri de plată acceptați? Răspuns Puteti achita documentul in momentul primirii de catre curier, dupa ce verificati corectitudinea completarii si calitatea diplomei. Acest lucru se poate face și la biroul companiilor poștale care oferă servicii de ramburs.
Toate condițiile de livrare și plată a documentelor sunt descrise în secțiunea „Plată și Livrare”. De asemenea, suntem gata să ascultăm sugestiile dumneavoastră cu privire la condițiile de livrare și de plată a documentului.

Pot fi sigur că după plasarea unei comenzi nu vei dispărea cu banii mei? Răspuns Avem o experiență destul de lungă în domeniul producerii de diplome. Avem mai multe site-uri care sunt actualizate constant. Specialiștii noștri lucrează în diferite părți ale țării, producând peste 10 documente pe zi. De-a lungul anilor, documentele noastre au ajutat mulți oameni să rezolve problemele de angajare sau să treacă la locuri de muncă mai bine plătite. Ne-am câștigat încredere și recunoaștere în rândul clienților noștri, așa că nu există absolut niciun motiv să facem acest lucru. Mai mult decât atât, este pur și simplu imposibil să o faci fizic: plătești comanda în momentul în care o primești în mâinile tale, nu există nicio plată în avans.

Pot comanda o diplomă de la orice universitate? Răspuns În general, da. Lucrăm în acest domeniu de aproape 12 ani. În acest timp, s-a format o bază de date aproape completă de documente emise de aproape toate universitățile din țară și pentru diferiți ani de emitere. Tot ce aveți nevoie este să alegeți o universitate, o specialitate, un document și să completați un formular de comandă.

Ce ar trebui să fac dacă găsesc greșeli de tipar și erori într-un document? Răspuns Când primiți un document de la compania noastră de curierat sau poștal, vă recomandăm să verificați cu atenție toate detaliile. În cazul în care se constată o greșeală de tipar, o eroare sau o inexactitate, aveți dreptul să nu luați diploma, iar deficiențele constatate trebuie să indicați personal curierului sau în scris prin trimiterea unui e-mail.
În cel mai scurt timp posibil, vom corecta documentul și îl vom retrimite la adresa specificată. Desigur, transportul va fi plătit de compania noastră.
Pentru a evita astfel de neînțelegeri, înainte de a completa formularul original, trimitem un aspect al viitorului document pe mail-ul clientului pentru verificarea și aprobarea versiunii finale. Înainte de a trimite documentul prin curier sau poștă, facem și o fotografie și un videoclip suplimentar (inclusiv în lumină ultravioletă) pentru a vă face o idee vizuală despre ce veți obține în final.

Ce trebuie să faci pentru a comanda o diplomă de la compania ta? Răspuns Pentru a comanda un document (certificat, diplomă, certificat academic etc.), trebuie să completați un formular de comandă online pe site-ul nostru sau să ne furnizați adresa de e-mail, astfel încât să vă trimitem un formular de chestionar, pe care trebuie să îl completați și să îl trimiteți înapoi la noi.
Dacă nu știți ce să indicați în niciun câmp al formularului de comandă/chestionar, lăsați-le necompletate. Prin urmare, vom clarifica toate informațiile lipsă prin telefon.

Ultimele recenzii

Valentine:

L-ai salvat pe fiul nostru de la concediere! Cert este că, după ce a abandonat școala, fiul a intrat în armată. Și când s-a întors, nu a vrut să-și revină. A lucrat fără diplomă. Dar recent au început să-i concedieze pe toți cei care nu au o „crusta”. Prin urmare, am decis să vă contactăm și nu am regretat! Acum lucrează calm și nu se teme de nimic! Mulțumesc!