Definiție

Perioadă- acesta este timpul minim pentru care se efectuează o mișcare oscilatorie completă.

Perioada este notată cu litera $T$.

unde $\Delta t$ - timpul de oscilație; $N$ - numărul de oscilații complete.

Ecuația de oscilație a pendulului cu arc

Luați în considerare cel mai simplu sistem oscilator în care se pot realiza oscilații mecanice. Aceasta este o sarcină de masă $m$, suspendată pe un arc, al cărui coeficient de elasticitate este egal cu $k\ $(fig.1). Luați în considerare mișcarea verticală a unei sarcini, care se datorează acțiunii gravitației și forței elastice a unui arc. În starea de echilibru a unui astfel de sistem, forța elasticității este egală ca mărime cu forța gravitației. Oscilațiile unui pendul cu arc apar atunci când sistemul este scos din echilibru, de exemplu, prin întinderea ușoară suplimentară a arcului, după care pendulul este lăsat singur.

Să presupunem că masa arcului este mică în comparație cu masa sarcinii; nu o vom lua în considerare atunci când descriem oscilațiile. Punctul de referință este considerat a fi un punct pe axa de coordonate (X), care coincide cu poziția de echilibru a sarcinii. În această poziție, arcul are deja o extensie, pe care o notăm cu $b$. Tensiunea arcului apare din cauza acțiunii gravitației asupra sarcinii, prin urmare:

Dacă sarcina este deplasată suplimentar, dar legea lui Hooke este încă îndeplinită, atunci forța arcului devine egală cu:

Scriem accelerația sarcinii, amintindu-ne că mișcarea are loc de-a lungul axei X, astfel:

A doua lege a lui Newton pentru sarcină ia forma:

Luăm în considerare egalitatea (2), formula (5) se transformă în forma:

Dacă introducem notația: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, atunci scriem ecuația de oscilație ca:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(7\right),\]

unde $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ este frecvența ciclică a oscilațiilor pendulului cu arc. Soluția ecuației (7) (aceasta se verifică prin substituție directă) este funcția:

unde $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ este frecvența de oscilație ciclică a pendulului, $A$ este amplitudinea oscilației; $((\omega )_0t+\varphi)$ - faza de oscilație; $\varphi $ și $(\varphi )_1$ - fazele inițiale ale oscilațiilor.

Formule pentru perioada de oscilație a unui pendul cu arc

Am descoperit că oscilațiile unui pendul cu arc sunt descrise de funcția cosinus sau sinus. Acestea sunt funcții periodice, ceea ce înseamnă că deplasarea $x$ va lua valori egale la anumite intervale de timp egale, ceea ce se numește perioadă de oscilație. Perioada este notată cu litera T.

O altă mărime care caracterizează oscilațiile este reciproca perioadei oscilațiilor, se numește frecvență ($\nu $):

Perioada este legată de frecvența de oscilație ciclică ca:

Mai sus am obținut $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ pentru un pendul cu arc, prin urmare, perioada de oscilație a unui pendul cu arc este egală cu:

Formula pentru perioada de oscilație a unui pendul arc (11) arată că $T$ depinde de masa sarcinii atașate arcului și de coeficientul de elasticitate al arcului, dar nu depinde de amplitudinea oscilației (A). Această proprietate a oscilațiilor se numește izocronism. Izocronismul este satisfăcut atâta timp cât legea lui Hooke este valabilă. La întinderi mari ale arcului, legea lui Hooke este încălcată, apare dependența oscilațiilor de amplitudine. Subliniem că formula (11) pentru calcularea perioadei de oscilație a unui pendul arc este valabilă pentru oscilații mici.

Exemple de sarcini pentru perioada de oscilație

Exemplul 1

Exercițiu. Un pendul cu arc a făcut 50 de oscilații complete într-un timp egal cu 10 s. Care este perioada de oscilație a pendulului? Care este frecvența acestor oscilații?

Decizie. Deoarece perioada este timpul minim necesar pendulului pentru a finaliza o oscilație completă, o găsim ca:

Calculați perioada:

Frecvența este reciproca perioadei, prin urmare:

\[\nu=\frac(1)(T)\left(1.2\right).\]

Să calculăm frecvența de oscilație:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\dreapta).\]

Răspuns.$1)\ T=0,2$ s; 2) 5 Hz

Exemplul 2

Exercițiu. Două arcuri cu coeficienții de elasticitate $k_1$ și $k_2$ sunt conectate în paralel (Fig. 2), la sistem este atașată o sarcină de masă $M$. Care este perioada de oscilație a pendulului arc rezultat, dacă masele arcurilor pot fi neglijate, forța elastică care acționează asupra sarcinii respectă legea lui Hooke?

Decizie. Să folosim formula pentru a calcula perioada de oscilație a unui pendul cu arc:

Când arcurile sunt conectate în paralel, rigiditatea rezultată a sistemului se găsește ca:

Aceasta înseamnă că în loc de $k$ în formula de calcul a perioadei pendulului cu arc, înlocuim partea dreaptă a expresiei (2.2), avem:

Răspuns.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

In care se afla la momentul initial, ales arbitrar).

În principiu, coincide cu conceptul matematic al perioadei funcției, dar înțelegând prin funcție dependența mărimii fizice care oscilează în timp.

Acest concept sub această formă este aplicabil atât oscilațiilor armonice, cât și anarmonice strict periodice (și aproximativ - cu un succes sau altul - și oscilațiilor neperiodice, cel puțin celor apropiate de periodicitate).

În cazul când vorbim despre oscilațiile unui oscilator armonic cu amortizare, perioada este înțeleasă ca fiind perioada componentei sale oscilante (ignorând amortizarea), care coincide cu de două ori intervalul de timp dintre cele mai apropiate treceri ale valorii oscilante prin zero. În principiu, această definiție poate fi extinsă mai mult sau mai puțin precis și util într-o anumită generalizare la oscilațiile amortizate cu alte proprietăți.

Denumiri: notația standard obișnuită pentru perioada de oscilație este: $T$(deși se pot aplica și altele, cea mai comună este $\backslash tau$, uneori $\backslash Theta$ etc.).

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T).$

Pentru procesele cu undă, perioada este, de asemenea, evident legată de lungimea de undă $\backslash lambda$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

Unde $v$ este viteza de propagare a undei (mai precis, viteza de fază).

În fizica cuantică perioada de oscilație este direct legată de energie (deoarece în fizica cuantică, energia unui obiect - de exemplu, o particulă - este frecvența de oscilație a funcției sale de undă).

Constatare teoretică perioada de oscilație a unui anumit sistem fizic se reduce, de regulă, la găsirea unei soluții a ecuațiilor dinamice (ecuația) care descrie acest sistem. Pentru categoria sistemelor liniare (și aproximativ pentru sistemele liniizabile într-o aproximare liniară, care este adesea foarte bună), există metode matematice standard relativ simple care permit acest lucru (dacă sunt cunoscute ecuațiile fizice în sine care descriu sistemul) .

Pentru determinarea experimentală perioada, se folosesc ceasuri, cronometre, frecvențemetre, stroboscoape, tahometre stroboscopice, osciloscoape. Se folosesc și bătăi, o metodă de heterodinizare sub diferite forme, se folosește principiul rezonanței. Pentru unde, puteți măsura indirect perioada - prin lungimea de undă, pentru care se folosesc interferometre, rețele de difracție etc. Uneori sunt necesare și metode sofisticate, special dezvoltate pentru un anumit caz dificil (dificultatea poate fi atât măsurarea timpului în sine, mai ales când este vorba de timpi extrem de scurti sau invers foarte lungi, cât și dificultatea de a observa o cantitate fluctuantă).

Perioade de oscilație în natură

O idee despre perioadele de oscilații ale diferitelor procese fizice este dată în articolul Intervale de frecvență (în condițiile în care perioada în secunde este reciproca frecvenței în herți).

O anumită idee despre mărimile perioadelor diferitelor procese fizice poate fi dată și de scara de frecvență a oscilațiilor electromagnetice (vezi Spectrul electromagnetic).

Perioadele de oscilație ale unui sunet audibil de o persoană sunt în interval

De la 5 10 −5 la 0,2

(limitele sale clare sunt oarecum arbitrare).

Perioade de oscilații electromagnetice corespunzătoare diferitelor culori ale luminii vizibile - în interval

De la 1,1 10 −15 la 2,3 10 −15 .

Deoarece, pentru perioadele de oscilație extrem de mari și extrem de mici, metodele de măsurare tind să devină din ce în ce mai indirecte (până la o curgere lină în extrapolări teoretice), este dificil să se numească limite superioare și inferioare clare pentru perioada de oscilație măsurată direct. O anumită estimare pentru limita superioară poate fi dată de timpul de existență a științei moderne (sute de ani), iar pentru cea inferioară - de perioada de oscilație a funcției de undă a celei mai grele particule cunoscute acum ().

Oricum marginea de jos poate servi drept timp Planck, care este atât de mic încât, conform conceptelor moderne, nu numai că este puțin probabil să poată fi măsurat fizic în vreun fel, dar este și puțin probabil ca într-un viitor mai mult sau mai puțin previzibil să fie posibil să se abordeze măsurarea unor ordine de mărime chiar mult mai mari și marginea de sus- timpul de existență a Universului - mai mult de zece miliarde de ani.

Perioade de oscilații ale celor mai simple sisteme fizice

Pendul de primăvară

Pendul matematic

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

Unde $l$- lungimea suspensiei (de exemplu, fire), $g$- accelerarea gravitatiei.

Perioada de mici oscilații (pe Pământ) a unui pendul matematic de 1 metru lungime este egală cu 2 secunde cu o precizie bună.

pendul fizic

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

Pendul de torsiune

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

Această formulă a fost derivată în 1853 de către fizicianul englez W. Thomson.

Scrieți o recenzie la articolul „Perioada de oscilație”

Note

Legături

• - articol din Marea Enciclopedie Sovietică

Un fragment care caracterizează perioada de oscilație

Rostov a tăcut.
- Şi tu? ia si micul dejun? Sunt hrăniți decent”, a continuat Telyanin. - Haide.
Întinse mâna și apucă portofelul. Rostov l-a eliberat. Telyanin a luat poșeta și a început să o bage în buzunarul pantalonilor, iar sprâncenele i s-au ridicat degajat, iar gura i s-a deschis ușor, de parcă ar fi spus: „Da, da, mi-am băgat poșeta în buzunar și este foarte simplu și nimănui nu-i pasă de asta”.
- Ei, ce, tinere? spuse el oftând și privind în ochii lui Rostov de sub sprâncenele ridicate. Un fel de lumină din ochi, cu viteza unei scântei electrice, a trecut de la ochii lui Telianin la ochii lui Rostov și înapoi, înapoi și înapoi, totul într-o clipă.
— Vino aici, spuse Rostov, apucându-l pe Telyanin de mână. Aproape că l-a târât la fereastră. - Sunt banii lui Denisov, i-ai luat... - i-a soptit la ureche.
„Ce?… Ce?… Cum îndrăznești?” Ce?... - a spus Telyanin.
Dar aceste cuvinte au sunat un strigăt plângător, disperat și o cerere de iertare. De îndată ce Rostov a auzit acest sunet al unei voci, o piatră uriașă de îndoială a căzut din sufletul lui. A simțit bucurie și, în aceeași clipă, îi era milă de nefericitul care stătea în fața lui; dar a fost necesară finalizarea lucrării începute.
„Oamenii de aici, Dumnezeu știe ce ar putea crede,” mormăi Telyanin, luându-și șapca și îndreptându-se într-o cameră mică, goală, „trebuie să ne explicăm...
„Știu asta și o voi dovedi”, a spus Rostov.
- Eu...
Chipul înspăimântat și palid al lui Telyanin începu să tremure cu toți mușchii; Ochii îi mai curgeau, dar undeva mai jos, fără să se ridice la fața lui Rostov, și s-au auzit suspine.
- Numărează!... nu-l strica pe tânăr... iată banii ăștia nefericiți, ia-i... - I-a aruncat pe masă. - Tatăl meu este un bătrân, mama mea!...
Rostov luă banii, evitând privirea lui Telianin și, fără să scoată un cuvânt, părăsi încăperea. Dar la uşă s-a oprit şi s-a întors. „Dumnezeule”, a spus el cu lacrimi în ochi, „cum ai putut să faci asta?
— Contele, spuse Telyanin, apropiindu-se de cadet.
— Nu mă atinge, spuse Rostov, retrăgându-se. Dacă aveți nevoie, luați acești bani. Și-a aruncat portofelul în el și a fugit din han.

În seara aceleiași zile, în apartamentul lui Denisov, între ofițerii escadridului, avea loc o conversație plină de viață.
„Și îți spun, Rostov, că trebuie să-ți ceri scuze comandantului de regiment”, a spus căpitanul de stat major, înalt, cu părul cărunt, mustață uriașă și trăsături mari ale unei fețe ridate, adresându-se Rostovului roșu purpuriu și agitat.
Căpitanul de stat major Kirsten a fost retrogradat de două ori la soldați pentru fapte de onoare și de două ori vindecat.
„Nu voi lăsa pe nimeni să-ți spună că mint!” strigă Rostov. Mi-a spus că mint, iar eu i-am spus că minte. Și așa va rămâne. Pot să mă pună la datorie chiar și în fiecare zi și să mă aresteze, dar nimeni nu mă va face să-mi cer scuze, pentru că dacă el, ca comandant de regiment, se consideră nedemn să-mi dea satisfacții, atunci...
- Da, stai, părinte; ascultă-mă, - a întrerupt căpitanul toiagul cu vocea de bas, netezindu-și calm mustața lungă. - Îi spui comandantului de regiment în fața altor ofițeri că ofițerul a furat...
- Nu sunt vina mea că conversația a început în fața altor ofițeri. Poate că nu ar fi trebuit să vorbesc în fața lor, dar nu sunt diplomat. M-am alăturat apoi la husari și am plecat, crezând că aici nu e nevoie de subtilități, dar el îmi spune că mint... așa că să-mi dea satisfacție...
- În regulă, nimeni nu crede că ești un laș, dar nu asta e ideea. Întreabă-l pe Denisov, pare ceva ca un cadet să ceară satisfacție de la un comandant de regiment?
Denisov, mușcându-și mustața, a ascultat conversația cu o privire mohorâtă, aparent nedorind să intervină în ea. Întrebat de personalul căpitanului, acesta a clătinat negativ din cap.
„Vorbiți cu comandantul regimentului despre acest truc murdar în fața ofițerilor”, a continuat căpitanul cartierului general. - Bogdanich (Bogdanich era numit comandant de regiment) te-a asediat.
- Nu a asediat, dar a spus că spun o minciună.
- Ei bine, da, și i-ai spus o prostie și trebuie să-ți ceri scuze.
- Niciodată! strigă Rostov.
„Nu am crezut asta de la tine”, a spus căpitanul de la cartierul general, serios și sever. – Nu vrei să-ți ceri scuze, iar tu, părinte, nu numai în fața lui, ci în fața întregului regiment, în fața noastră a tuturor, ești de vină peste tot. Și uite cum: dacă te-ai gândit și te-ai consultat cum să te ocupi de această chestiune, în caz contrar, tu direct, dar în fața ofițerilor, și ai bătut. Ce ar trebui să facă acum comandantul regimentului? Ar trebui să-l judecăm pe ofițer și să dărâmăm întregul regiment? Să-i fie rușine întregului regiment din cauza unui răufăcător? Deci ce crezi? Dar în opinia noastră, nu este. Și bravo Bogdanich, ți-a spus că nu spui adevărul. Este neplăcut, dar ce să faci, tată, ei înșiși au dat peste asta. Și acum, cum vor să tacă problema, așa că tu, din cauza unui fel de fanabie, nu vrei să-ți ceri scuze, ci vrei să spui totul. Ești jignit că ești la datorie, dar de ce să-ți ceri scuze unui ofițer bătrân și cinstit! Oricare ar fi Bogdanich, dar tot cinstit și curajos, bătrâne colonel, ești atât de jignit; și să încurci regimentul este în regulă pentru tine? - Vocea personalului căpitanului a început să tremure. - Tu, părinte, eşti în regiment de o săptămână fără un an; azi aici, mâine s-au mutat undeva la adjutanți; nu-ți pasă ce vor spune: „Hoții sunt printre ofițerii de la Pavlograd!” Și nu ne pasă. Deci, ce, Denisov? Nu toate la fel?
Denisov a rămas tăcut și nu s-a mișcat, aruncând din când în când cu ochii lui negri strălucitori la Rostov.
„Fanaberia ta îți este dragă, nu vrei să-ți ceri scuze”, a continuat căpitanul de la cartierul general, „dar noi, bătrânii, cum am crescut și dacă Dumnezeu vrea, vom muri în regiment, așa că onoarea regimentului este dragă nouă, iar Bogdanich o știe. O, ce dragă, părinte! Și asta nu e bine, nu e bine! Supărați-vă acolo sau nu, dar voi spune întotdeauna adevărul uterului. Nu e bine!
Și toiagul căpitanului se ridică și se întoarse de la Rostov.
- Pg "avda, chog" ia-l! strigă Denisov sărind în sus. - Ei, G "schelet! Ei bine!
Rostov, roșind și palid, se uită mai întâi la un ofițer, apoi la altul.
– Nu, domnilor, nu... nu credeți... înțeleg foarte bine, nu ar trebui să vă gândiți așa despre mine... eu... pentru mine... sunt pentru onoarea regimentului. dar ce? Voi arăta acest lucru în practică, iar pentru mine onoarea bannerului ... ei bine, este la fel, într-adevăr, este vina mea! .. - Lacrimile îi apăreau în ochi. - Eu sunt de vină, de vină peste tot!... Păi, ce mai vrei?...
„Asta e, conte”, a strigat căpitanul, întorcându-se, lovindu-l pe umăr cu mâna lui mare.
„Îți spun,” a strigat Denisov, „e un micuț drăguț.
— Așa e mai bine, conte, repetă căpitanul de stat major, de parcă, pentru recunoaștere, începea să-i numească titlu. - Du-te și cere-ți scuze, excelență, da s.
„Domnilor, voi face totul, nimeni nu va auzi un cuvânt de la mine”, a spus Rostov cu o voce implorătoare, „dar nu pot să-mi cer scuze, Doamne, nu pot, așa cum doriți!” Cum îmi voi cere scuze, ca un mic, să-mi cer iertare?
Denisov a râs.
- E mai rău pentru tine. Bogdanych este răzbunător, plătește pentru încăpățânarea ta, - a spus Kirsten.
- Doamne, nu încăpăţânare! Nu pot să-ți descriu sentimentul, nu pot...
- Ei bine, voia ta, - spuse căpitanul cartierului general. - Păi, unde s-a dus nenorocitul ăsta? l-a întrebat pe Denisov.
- El a spus că a fost bolnav, zavtg "și a ordonat pg" și prin ordin de a exclude, - a spus Denisov.
„Aceasta este o boală, altfel nu se poate explica”, a spus căpitanul de stat major.
- Deja acolo, boala nu este o boală, iar dacă nu-mi atrage privirea, te omor! strigă Denisov însetat de sânge.
Jherkov a intrat în cameră.
- Ce mai faci? ofiţerii s-au întors deodată către noul venit.
- Mergeți, domnilor. Mack s-a predat ca prizonier și cu armata, absolut.
- Minți!
- Am văzut eu însumi.
- Cum? L-ai văzut pe Mac în viață? cu brate sau picioare?
- Plimbare! Campanie! Dă-i o sticlă pentru o astfel de veste. Cum ai ajuns aici?
„L-au trimis înapoi la regiment, pentru diavol, pentru Mack. Generalul austriac s-a plâns. L-am felicitat pentru sosirea lui Mack... Ești, Rostov, tocmai de la baie?
- Iată, frate, avem o astfel de mizerie pentru a doua zi.
Adjutantul de regiment a intrat și a confirmat vestea adusă de Jherkov. Mâine li s-a ordonat să vorbească.
- Mergeți, domnilor!
- Păi, slavă Domnului, am stat prea mult.

Kutuzov s-a retras la Viena, distrugând podurile de pe râurile Inn (la Braunau) și Traun (la Linz). Pe 23 octombrie, trupele ruse au trecut râul Enns. Cărucioarele rusești, artileria și coloanele de trupe în mijlocul zilei se întindeau prin orașul Enns, de-a lungul cutare și pe cealaltă parte a podului.

Oscilații armonice - oscilații efectuate după legile sinusului și cosinusului. Figura următoare prezintă un grafic al modificării coordonatei unui punct în timp, conform legii cosinusului.

imagine

Amplitudinea oscilației

Amplitudinea unei oscilatii armonice este cea mai mare valoare a deplasarii corpului fata de pozitia de echilibru. Amplitudinea poate lua valori diferite. Va depinde de cât de mult deplasăm corpul în momentul inițial de timp din poziția de echilibru.

Amplitudinea este determinată de condițiile inițiale, adică de energia transmisă corpului în momentul inițial de timp. Deoarece sinusul și cosinusul pot lua valori în intervalul de la -1 la 1, atunci ecuația trebuie să conțină factorul Xm, care exprimă amplitudinea oscilațiilor. Ecuația mișcării pentru vibrațiile armonice:

x = Xm*cos(ω0*t).

Perioada de oscilație

Perioada de oscilație este timpul necesar pentru o oscilație completă. Perioada de oscilație se notează cu litera T. Unitățile perioadei corespund unităților de timp. Adică în SI sunt secunde.

Frecvența de oscilație - numărul de oscilații pe unitatea de timp. Frecvența de oscilație este notă cu litera ν. Frecvența de oscilație poate fi exprimată în termeni de perioada de oscilație.

v = 1/T.

Unități de frecvență în SI 1/sec. Această unitate de măsură se numește Hertz. Numărul de oscilații într-un timp de 2 * pi secunde va fi egal cu:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frecvența de oscilație

Această valoare se numește frecvența de oscilație ciclică. În unele literaturi, se găsește denumirea de frecvență circulară. Frecvența naturală a unui sistem oscilator este frecvența oscilațiilor libere.

Frecvența oscilațiilor naturale se calculează prin formula:

Frecvența oscilațiilor naturale depinde de proprietățile materialului și de masa sarcinii. Cu cât rigiditatea arcului este mai mare, cu atât frecvența oscilațiilor naturale este mai mare. Cu cât masa sarcinii este mai mare, cu atât frecvența oscilațiilor naturale este mai mică.

Aceste două concluzii sunt evidente. Cu cât arcul este mai rigid, cu atât accelerația pe care o va conferi corpului atunci când sistemul este dezechilibrat este mai mare. Cu cât masa corpului este mai mare, cu atât această viteză a acestui corp se va schimba mai încet.

Perioada de oscilații libere:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Este de remarcat faptul că la unghiuri mici de deviere, perioada de oscilație a corpului pe arc și perioada de oscilație a pendulului nu vor depinde de amplitudinea oscilațiilor.

Să notăm formulele pentru perioada și frecvența oscilațiilor libere pentru un pendul matematic.

atunci perioada va fi

T = 2*pi*√(l/g).

Această formulă va fi valabilă numai pentru unghiuri mici de deviere. Din formula vedem ca perioada de oscilatie creste cu lungimea firului pendulului. Cu cât lungimea este mai mare, cu atât corpul va oscila mai încet.

Perioada de oscilație nu depinde de masa sarcinii. Dar depinde de accelerația în cădere liberă. Pe măsură ce g scade, perioada de oscilație va crește. Această proprietate este utilizată pe scară largă în practică. De exemplu, pentru a măsura valoarea exactă a accelerației libere.

Caracteristica oscilației

Fază determină starea sistemului și anume coordonatele, viteza, accelerația, energia etc.

Frecvența ciclică caracterizează viteza de schimbare a fazei de oscilație.

Starea iniţială a sistemului oscilator caracterizează faza initiala

Amplitudinea oscilației A este cea mai mare deplasare de la poziția de echilibru

Perioada T- aceasta este perioada de timp în care punctul efectuează o oscilație completă.

Frecvența de oscilație este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp t.

Frecvența, frecvența ciclică și perioada de oscilație sunt legate ca

Tipuri de vibrații

Vibrațiile care apar în sisteme închise se numesc liber sau proprii fluctuatii. Se numesc vibrații care apar sub influența forțelor externe forţat. Există, de asemenea autooscilații(forțat automat).

Dacă luăm în considerare oscilațiile în funcție de caracteristicile în schimbare (amplitudine, frecvență, perioadă etc.), atunci acestea pot fi împărțite în armonic, decolorare, creştere(precum și dinți de ferăstrău, dreptunghiulari, complexe).

În timpul vibrațiilor libere în sistemele reale, se produc întotdeauna pierderi de energie. Energia mecanică este cheltuită, de exemplu, pentru a efectua lucrări de depășire a forțelor de rezistență a aerului. Sub influența forței de frecare, amplitudinea oscilației scade, iar după un timp oscilațiile se opresc. Este evident că cu cât forța de rezistență la mișcare este mai mare, cu atât oscilațiile se opresc mai repede.

Vibrații forțate. Rezonanţă

Oscilațiile forțate sunt neamortizate. Prin urmare, este necesar să se reînnoiască pierderile de energie pentru fiecare perioadă de oscilație. Pentru a face acest lucru, este necesar să acționați asupra unui corp oscilant cu o forță care se schimbă periodic. Oscilațiile forțate sunt efectuate cu o frecvență egală cu frecvența modificărilor forței externe.

Vibrații forțate

Amplitudinea oscilațiilor mecanice forțate atinge valoarea maximă dacă frecvența forței motrice coincide cu frecvența sistemului oscilator. Acest fenomen se numește rezonanţă.

De exemplu, dacă trageți periodic cablul în timp cu propriile oscilații, atunci vom observa o creștere a amplitudinii oscilațiilor sale.

Dacă un deget umed este mișcat de-a lungul marginii paharului, sticla va emite sunete. Deși nu se observă, degetul se mișcă intermitent și transferă energie sticlei în rafale scurte, făcând sticla să vibreze.

Pereții sticlei încep, de asemenea, să vibreze dacă o undă sonoră este îndreptată spre ea cu o frecvență egală cu a ei. Dacă amplitudinea devine foarte mare, atunci sticla se poate chiar sparge. Din cauza rezonanței din timpul cântării lui F.I.Chaliapin, pandantivele de cristal ale candelabrelor au tremurat (rezonat). Apariția rezonanței poate fi urmărită în baie. Dacă cântați încet sunete de diferite frecvențe, atunci va apărea rezonanță la una dintre frecvențe.

În instrumentele muzicale, rolul rezonatorilor este îndeplinit de părți ale corpului lor. O persoană are și propriul rezonator - aceasta este cavitatea bucală, care amplifică sunetele emise.

Fenomenul de rezonanță trebuie luat în considerare în practică. În unele situații poate fi util, în altele poate fi dăunător. Fenomenele rezonante pot provoca daune ireversibile diferitelor sisteme mecanice, cum ar fi podurile proiectate necorespunzător. Așadar, în 1905, podul egiptean din Sankt Petersburg s-a prăbușit când o escadrilă ecvestră a trecut prin el, iar în 1940, podul Tacoma din SUA s-a prăbușit.

Fenomenul de rezonanță este utilizat atunci când, cu ajutorul unei forțe mici, este necesar să se obțină o creștere mare a amplitudinii oscilațiilor. De exemplu, limba grea a unui clopot mare poate fi balansată de o forță relativ mică, cu o frecvență egală cu frecvența naturală a soneriei.

Varietatea proceselor oscilatorii care ne înconjoară este atât de semnificativă încât pur și simplu vă întrebați – există ceva care nu oscilează? Este puțin probabil, deoarece chiar și un obiect complet nemișcat, să zicem o piatră care a fost nemișcată de mii de ani, încă efectuează procese oscilatorii - se încălzește periodic în timpul zilei, crescând și se răcește noaptea și scade în dimensiune. Iar cel mai apropiat exemplu - copacii și ramurile - se leagănă neobosit de-a lungul vieții. Dar asta este o piatră, un copac. Și dacă o clădire de 100 de etaje fluctuează în același mod din cauza presiunii vântului? Se știe, de exemplu, că vârful se abate înainte și înapoi cu 5-12 metri, de ce nu un pendul înalt de 500 m. Și cât de mult crește o astfel de structură în dimensiune din schimbările de temperatură? Aici pot fi incluse și vibrațiile corpurilor și mecanismelor mașinii. Gândiți-vă, avionul în care zburați oscilează constant. Te gândești la zbor? Nu merită, deoarece fluctuațiile sunt esența lumii din jurul nostru, nu puteți scăpa de ele - pot fi luate în considerare și aplicate doar „de dragul ei”.

Ca de obicei, studiul celor mai complexe domenii de cunoaștere (și nu sunt simple) începe cu o cunoaștere a celor mai simple modele. Și nu există un model mai simplu și mai înțeles al procesului oscilator decât un pendul. Aici, în clasa de fizică, auzim pentru prima dată o astfel de frază misterioasă - „perioada de oscilație a unui pendul matematic”. Pendulul este un fir și o greutate. Și ce este acest pendul special - matematic? Și totul este foarte simplu, pentru acest pendul se presupune că firul său nu are greutate, este inextensibil, dar oscilează sub influența etc. toți participanții la experiment. În același timp, influența unora dintre ele asupra procesului este neglijabil de mică. De exemplu, este a priori clar că greutatea și elasticitatea firului pendulului în anumite condiții nu au un efect vizibil asupra perioadei de oscilație a unui pendul matematic, deoarece sunt neglijabile, astfel încât influența lor este exclusă din luare în considerare.

Definiția pendulului, poate cea mai simplă cunoscută, este următoarea: perioada este timpul în care are loc o oscilație completă. Să facem un semn la unul dintre punctele extreme ale mișcării încărcăturii. Acum, de fiecare dată când punctul se închide, numărăm numărul de oscilații complete și timpul, să zicem, 100 de oscilații. Determinarea duratei unei perioade nu este deloc dificilă. Să realizăm acest experiment pentru un pendul care oscilează într-un singur plan în următoarele cazuri:

Amplitudine inițială diferită;

greutate diferită a încărcăturii.

Vom obține un rezultat care este uimitor la prima vedere: în toate cazurile, perioada de oscilație a pendulului matematic rămâne neschimbată. Cu alte cuvinte, amplitudinea și masa inițială a unui punct material nu afectează durata perioadei. Pentru o prezentare ulterioară, există un singur inconvenient - pentru că. înălțimea sarcinii se modifică în timpul mișcării, apoi forța de restabilire de-a lungul traiectoriei este variabilă, ceea ce este incomod pentru calcule. Să trișăm puțin - balansați pendulul și în direcția transversală - va începe să descrie o suprafață în formă de con, perioada T de rotație a acestuia va rămâne aceeași, viteza V este o constantă de-a lungul căreia sarcina se mișcă S = 2πr , iar forța de restabilire este direcționată de-a lungul razei.

Apoi calculăm perioada de oscilație a pendulului matematic:

T \u003d S / V \u003d 2πr / v

Dacă lungimea firului l este mult mai mare decât dimensiunile sarcinii (de cel puțin 15-20 de ori), iar unghiul de înclinare al firului este mic (amplitudini mici), atunci putem presupune că forța de restabilire P este egal cu forța centripetă F:
P \u003d F \u003d m * V * V / r

Pe de altă parte, momentul forței de restabilire și sarcina sunt egale și apoi

P * l = r *(m*g), de unde obținem, având în vedere că P = F, următoarea egalitate: r * m * g/l = m*v*v/r

Nu este greu de găsit viteza pendulului: v = r*√g/l.

Și acum ne amintim de prima expresie pentru perioadă și înlocuim valoarea vitezei:

Т=2πr/ r*√g/l

După transformări banale, formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic în forma sa finală arată astfel:

T \u003d 2 π √ l / g

Acum, rezultatele obținute anterior experimental ale independenței perioadei de oscilații față de masa sarcinii și amplitudine au fost confirmate într-o formă analitică și nu par deloc atât de „uimitoare”, după cum se spune, ceea ce era necesar pentru a fi dovedit.

Printre altele, având în vedere ultima expresie a perioadei de oscilație a unui pendul matematic, se vede o oportunitate excelentă de măsurare a accelerației gravitației. Pentru a face acest lucru, este suficient să asamblați un anumit pendul de referință în orice punct de pe Pământ și să măsurați perioada oscilațiilor sale. Deci, destul de neașteptat, un pendul simplu și necomplicat ne-a oferit o mare oportunitate de a studia distribuția densității scoarței terestre, până la căutarea depozitelor de minerale terestre. Dar asta este o cu totul altă poveste.