Mecanica clasică folosește conceptul de viteză absolută a unui punct. Este definită ca suma vectorilor vitezelor relative și de translație ai acestui punct. O astfel de egalitate conține afirmația teoremei cu privire la adunarea vitezelor. Este obișnuit să ne imaginăm că viteza unui anumit corp într-un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei aceluiași corp fizic în raport cu cadrul de referință în mișcare. Corpul însuși este situat în aceste coordonate.

Figura 1. Legea clasică a adunării vitezelor. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Exemple de legea adunării vitezelor în mecanica clasică

Figura 2. Un exemplu de adăugare a vitezei. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Există câteva exemple de bază de adăugare a vitezelor conform regulilor stabilite luate ca bază în fizica mecanică. Când luăm în considerare legile fizice, o persoană și orice corp în mișcare în spațiu cu care există o interacțiune directă sau indirectă pot fi considerate drept cele mai simple obiecte.

Exemplul 1

De exemplu, o persoană care se deplasează de-a lungul coridorului unui tren de pasageri cu o viteză de cinci kilometri pe oră, în timp ce trenul se deplasează cu o viteză de 100 de kilometri pe oră, apoi se deplasează în raport cu spațiul înconjurător cu o viteză de 105 kilometri pe ora. În acest caz, direcția de mișcare a unei persoane și a unui vehicul trebuie să se potrivească. Același principiu se aplică atunci când se deplasează în direcția opusă. În acest caz, o persoană se va deplasa față de suprafața pământului cu o viteză de 95 de kilometri pe oră.

Dacă vitezele a două obiecte coincid unul față de celălalt, atunci ele vor deveni staționare din punctul de vedere al obiectelor în mișcare. În timpul rotației, viteza obiectului studiat este egală cu suma vitezelor obiectului în raport cu suprafața în mișcare a altui obiect.

Principiul relativității lui Galileo

Oamenii de știință au reușit să formuleze formule de bază pentru accelerarea obiectelor. Din aceasta rezultă că cadrul de referință în mișcare se îndepărtează față de celălalt fără accelerație vizibilă. Acest lucru este firesc în acele cazuri când accelerația corpurilor are loc în același mod în cadre de referință diferite.

Astfel de argumente își au originea în zilele lui Galileo, când s-a format principiul relativității. Se știe că, conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația corpurilor este de o importanță fundamentală. Poziția relativă a două corpuri în spațiu, viteza corpurilor fizice depinde de acest proces. Apoi, toate ecuațiile pot fi scrise în același mod în orice cadru de referință inerțial. Acest lucru sugerează că legile clasice ale mecanicii nu vor depinde de poziția în cadrul inerțial de referință, așa cum se obișnuiește să acționeze în implementarea studiului.

Fenomenul observat nu depinde de asemenea de alegerea specifică a sistemului de referință. Un astfel de cadru este considerat în prezent principiul relativității lui Galileo. Ea intră în unele contradicții cu alte dogme ale fizicienilor teoreticieni. În special, teoria relativității a lui Albert Einstein presupune alte condiții de acțiune.

Principiul relativității lui Galileo se bazează pe câteva concepte de bază:

• în două spații închise care se mișcă în linie dreaptă și uniform unul față de celălalt, rezultatul unei acțiuni exterioare va avea întotdeauna aceeași valoare;
• un rezultat similar va fi valabil numai pentru orice acţiune mecanică.

În contextul istoric al studierii fundamentelor mecanicii clasice, o astfel de interpretare a fenomenelor fizice s-a format în mare parte ca urmare a gândirii intuitive a lui Galileo, ceea ce a fost confirmat în lucrările științifice ale lui Newton când și-a prezentat conceptul de mecanică clasică. Cu toate acestea, astfel de cerințe conform lui Galileo pot impune anumite restricții asupra structurii mecanicii. Acest lucru afectează posibilele sale formulări, design și dezvoltare.

Legea mișcării centrului de masă și legea conservării impulsului

Figura 3. Legea conservării impulsului. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Una dintre teoremele generale din dinamică a fost teorema centrului de inerție. Se mai numește și teorema asupra mișcării centrului de masă al sistemului. O lege similară poate fi derivată din legile generale ale lui Newton. Potrivit acestuia, accelerarea centrului de masă într-un sistem dinamic nu este o consecință directă a forțelor interne care acționează asupra corpurilor întregului sistem. Este capabil să conecteze procesul de accelerare cu forțele externe care acționează asupra unui astfel de sistem.

Figura 4. Legea mișcării centrului de masă. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Obiectele la care se face referire în teoremă sunt:

• impulsul unui punct material;
• sistem telefonic

Aceste obiecte pot fi descrise ca o mărime vectorială fizică. Este o măsură necesară a impactului forței, în timp ce depinde complet de timpul forței.

Luând în considerare legea conservării impulsului, se afirmă că suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor, sistemul este reprezentat complet ca o valoare constantă. În acest caz, suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra întregului sistem trebuie să fie egală cu zero.

La determinarea vitezei în mecanica clasică se utilizează și dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid și momentul unghiular. Momentul unghiular are toate caracteristicile cantității de mișcare de rotație. Cercetătorii folosesc acest concept ca o cantitate care depinde de cantitatea de masă în rotație, precum și de modul în care este distribuită pe suprafață în raport cu axa de rotație. În acest caz, viteza de rotație contează.

Rotația poate fi înțeleasă și nu numai din punctul de vedere al reprezentării clasice a rotației unui corp în jurul unei axe. Când un corp se mișcă rectiliniu pe lângă un punct imaginar necunoscut care nu se află pe linia de mișcare, corpul poate avea și un moment unghiular. Când descriem mișcarea de rotație, momentul unghiular joacă cel mai important rol. Acest lucru este foarte important atunci când se stabilesc și se rezolvă diverse probleme legate de mecanică în sensul clasic.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este o consecință a mecanicii newtoniene. Arată clar că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp. Dacă există o interacțiune, atunci viteza modificării acesteia este determinată de suma forțelor aplicate.

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri în timp.

În această definiție, expresia cheie este „față de alte corpuri”. Fiecare dintre noi este nemișcat față de orice suprafață, dar față de Soare, împreună cu întregul Pământ, facem mișcare orbitală cu o viteză de 30 km/s, adică mișcarea depinde de cadrul de referință.

Sistemul de referință este un set de sistem de coordonate și ceasuri asociate corpului, în raport cu care este studiată mișcarea.

De exemplu, atunci când descriem mișcările pasagerilor într-o mașină, cadrul de referință poate fi asociat cu o cafenea de pe marginea drumului sau poate fi cu interiorul unei mașini sau cu o mașină care se deplasează din sens opus, dacă estimăm timpul de depășire.

Transformarea coordonatelor și a timpului

Legea adunării vitezei este o consecință a transformărilor de coordonate și timp.

Lăsați particula la momentul respectiv t' este la punct (x’, y’, z’), iar după scurt timp Δt' la punct (x' + Δx', y' + Δy', z' + Δz') sisteme de referință K' . Acestea sunt două evenimente din istoria unei particule în mișcare. Noi avem:

∆x' =vx'Δt',

Unde
vx' — X-a componenta a vitezei particulelor din sistem K'.

Relații similare sunt valabile pentru celelalte componente.

Diferențele de coordonate și intervalele de timp (Δx, Δy, Δz, Δt) sunt convertite în același mod ca și coordonatele:

∆x =∆x' +VΔt',

Δy =Δу',

∆z =Δz',

Δt =Δt'.

Rezultă că viteza aceleiași particule în sistem K va avea componente:

v x =∆x /Δt = (∆x' +VΔt') /Δt =v x ’ +V,

v y =vy',

vz =vz'.

Aceasta este legea adunării vitezei. Poate fi exprimat sub formă vectorială:

v =v̅' +V

(axele de coordonate în sistemele K și K’ sunt paralele).

Legea adunării vitezei

Dacă corpul se mișcă în raport cu cadrul de referință K 1 cu o viteză V 1, iar cadrul de referință K 1 însuși se mișcă în raport cu un alt cadru de referință K 2 cu o viteză V, atunci viteza corpului (V 2 ) relativ la al doilea cadru K 2 este egal cu suma geometrică a vectorilor V 1 și V.

Viteza unui corp în raport cu un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei unui corp în raport cu un cadru de referință în mișcare și cu viteza unui cadru de referință în mișcare în raport cu un cadru de referință fix.

\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) \)

unde mereu
K 2 - cadru de referință fix
V 2 - viteza corpului în raport cu cadrul fix de referință (K 2 )

K 1 - cadru de referință în mișcare
V 1 - viteza corpului în raport cu cadrul de referință în mișcare (K 1 )

V este viteza cadrului de referință în mișcare (K 1 ) în raport cu cadrul de referință fix (K 2 )

Legea adunării accelerațiilor pentru mișcarea de translație

Cu mișcarea de translație a corpului față de cadrul de referință în mișcare și cadrul de referință în mișcare față de cel fix, vectorul de accelerație al punctului (corpului) material față de cadrul de referință fix $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (accelerația absolută) este suma vectorului de accelerație al corpului relativ la cadrul de referință în mișcare $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (accelerație relativă) și vectorul de accelerație al cadrului de referință în mișcare relativ la fixat unul $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (accelerare portabilă):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

În cazul general, când mișcarea unui punct material (corp) este curbilinie, ea poate fi reprezentată în fiecare moment de timp ca o combinație a mișcării de translație a unui punct material (corp) față de un cadru de referință în mișcare cu un viteza \((\overrightarrow(v))_r \) și mișcarea de rotație a unui cadru în mișcare față de unul fix cu viteză unghiulară \((\overrightarrow(\omega ))_e \). În acest caz, la adăugarea accelerațiilor, împreună cu accelerația relativă și de translație, este necesar să se țină cont de accelerația Coriolis. \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), care caracterizează modificarea vitezei relative cauzată de mișcarea de translație și modificarea vitezei de translație cauzată de mișcarea relativă.

Teorema Coriolis

Vector de accelerație al unui punct material (corp) în raport cu un cadru de referință fix \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(accelerația absolută) este suma vectorului de accelerație al corpului în raport cu cadrul de referință în mișcare \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(accelerație relativă), vectorul de accelerație al cadrului în mișcare față de cel fix \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(accelerație portabilă) și accelerație Coriolis \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

Deplasarea absolută este egală cu suma deplasărilor relative și translaționale.

Mișcarea unui corp într-un cadru de referință fix este egală cu suma mișcărilor: a corpului într-un cadru de referință în mișcare și cel mai mișcător cadru de referință față de cel fix.

Javascript este dezactivat în browserul dvs.
Controalele ActiveX trebuie să fie activate pentru a face calcule!

Care au fost formulate de Newton la sfârșitul secolului al XVII-lea, timp de aproximativ două sute de ani a fost considerat totul explicativ și infailibil. Până în secolul al XIX-lea, principiile sale păreau omnipotente și au stat la baza fizicii. Cu toate acestea, până în perioada indicată, au început să apară fapte noi care nu puteau fi strânse în cadrul obișnuit al legilor cunoscute. De-a lungul timpului, au primit o altă explicație. Acest lucru s-a întâmplat odată cu apariția teoriei relativității și a misterioasei științe a mecanicii cuantice. În aceste discipline, toate ideile acceptate anterior despre proprietățile timpului și spațiului au suferit o revizuire radicală. În special, legea relativistă a adunării vitezei a demonstrat în mod elocvent limitările dogmelor clasice.

Adăugarea simplă a vitezelor: când este posibil?

Clasicii lui Newton în fizică sunt încă considerați corecti, iar legile sale sunt aplicate pentru a rezolva multe probleme. Trebuie reținut doar că aceștia funcționează în lumea cunoscută nouă, unde vitezele diferitelor obiecte, de regulă, nu sunt semnificative.

Imaginează-ți situația în care trenul călătorește din Moscova. Viteza de mișcare a acestuia este de 70 km/h. Și în acest moment, în sensul de mers, un pasager călătorește dintr-o mașină în alta, alergând 2 metri într-o secundă. Pentru a afla viteza de mișcare a acestuia în raport cu casele și copacii care clipesc în afara ferestrei trenului, vitezele indicate trebuie pur și simplu adunate. Deoarece 2 m/s corespunde cu 7,2 km/h, atunci viteza dorită va fi de 77,2 km/h.

Lumea vitezei mari

Un alt lucru sunt fotonii și neutrinii, ei se supun unor reguli complet diferite. Pentru ei funcționează legea relativistă a adunării vitezelor, iar principiul arătat mai sus este considerat complet inaplicabil pentru ei. De ce?

Conform teoriei speciale a relativității (STR), niciun obiect nu poate călători mai repede decât lumina. În cazul extrem, este capabil să fie doar aproximativ comparabil cu acest parametru. Dar dacă pentru o secundă ne imaginăm (deși acest lucru este imposibil în practică) că în exemplul anterior trenul și pasagerul se deplasează aproximativ în acest fel, atunci viteza lor în raport cu obiectele care se sprijină pe sol, pe lângă care trece trenul, ar fi egal cu aproape două viteze luminii. Și asta nu ar trebui să fie. Cum se fac calculele în acest caz?

Legea relativistă a adunării vitezelor cunoscută de la cursul de fizică de clasa a XI-a este reprezentată de formula de mai jos.

Ce înseamnă?

Dacă există două sisteme de referință, viteza unui obiect relativ la care este V 1 și V 2, atunci pentru calcule puteți utiliza raportul specificat, indiferent de valoarea anumitor cantități. În cazul în care ambele sunt mult mai mici decât viteza luminii, numitorul din partea dreaptă a ecuației este practic egal cu 1. Aceasta înseamnă că formula legii relativiste de adunare a vitezelor se transformă în cea mai comună. , adică V 2 \u003d V 1 + V.

De asemenea, trebuie remarcat faptul că atunci când V 1 \u003d C (adică viteza luminii), pentru orice valoare a lui V, V 2 nu va depăși această valoare, adică va fi, de asemenea, egală cu C.

Din tărâmul fanteziei

C este o constantă fundamentală, valoarea sa este de 299.792.458 m/s. De pe vremea lui Einstein, se crede că niciun obiect din univers nu poate depăși mișcarea luminii în vid. Acesta este modul în care se poate defini pe scurt legea relativistă a adunării vitezelor.

Cu toate acestea, scriitorii de science fiction nu au vrut să accepte acest lucru. Ei au inventat și continuă să inventeze multe povești uimitoare, ai căror eroi resping o astfel de limitare. Cât ai clipi, navele lor spațiale se deplasează în galaxii îndepărtate, situate la multe mii de ani lumină de vechiul Pământ, anulând toate legile stabilite ale universului.

Dar de ce este Einstein și adepții săi atât de siguri că acest lucru nu se poate întâmpla în practică? Ar trebui să vorbim despre de ce limita luminii este atât de neclintită și legea relativistă a adunării vitezei este inviolabilă.

Legătura dintre cauze și efecte

Lumina este purtătorul de informații. Este o reflectare a realității universului. Iar semnalele luminoase care ajung la observator recreează imagini ale realității în mintea lui. Așa se întâmplă în lumea cunoscută nouă, unde totul merge ca de obicei și se supune regulilor obișnuite. Și suntem obișnuiți de la naștere cu faptul că nu poate fi altfel. Dar dacă ne imaginăm că totul în jur s-a schimbat și cineva a mers în spațiu, călătorind cu viteză superluminală? Pentru că este înaintea fotonilor luminii, începe să vadă lumea ca într-un film rostogolit înapoi. În loc de mâine, vine ieri pentru el, apoi alaltăieri și așa mai departe. Și nu va vedea niciodată mâine până nu se oprește, desigur.

Apropo, scriitorii de science fiction au adoptat în mod activ o idee similară, creând un analog al unei mașini a timpului în conformitate cu astfel de principii. Eroii lor au căzut în trecut și au călătorit acolo. Cu toate acestea, relația cauzală s-a prăbușit. Și s-a dovedit că în practică acest lucru este greu de posibil.

Alte paradoxuri

Motivul nu poate fi înaintea lui contrazice logica umană normală, deoarece trebuie să existe ordine în Univers. Cu toate acestea, SRT sugerează și alte paradoxuri. Ea transmite că, chiar dacă comportamentul obiectelor se supune definiției stricte a legii relativiste a adunării vitezelor, este imposibil să se potrivească exact viteza de mișcare cu fotonii luminii. De ce? Da, pentru că transformări magice încep să apară în sensul deplin al cuvântului. Masa crește la nesfârșit. Dimensiunile unui obiect material în direcția de mișcare se apropie la infinit de zero. Și din nou, perturbările în timp nu pot fi evitate complet. Deși nu se mișcă înapoi, se oprește complet când atinge viteza luminii.

Eclipsa Io

SRT afirmă că fotonii luminii sunt cele mai rapide obiecte din Univers. În acest caz, cum ați reușit să le măsurați viteza? Doar că gândirea umană s-a dovedit a fi mai agilă. Ea a fost capabilă să rezolve o dilemă similară, iar legea relativistă a adunării vitezelor a devenit o consecință a acesteia.

Întrebări similare au fost rezolvate pe vremea lui Newton, în special, în 1676 de către astronomul danez O. Roemer. El a realizat că viteza luminii ultrarapide poate fi determinată doar atunci când parcurge distanțe uriașe. Așa ceva, se gândi el, este posibil doar în rai. Și oportunitatea de a aduce această idee la viață s-a prezentat curând când Roemer a observat printr-un telescop o eclipsă a unuia dintre sateliții lui Jupiter numit Io. Intervalul de timp dintre intrarea în blackout și apariția acestei planete în câmpul vizual pentru prima dată a fost de aproximativ 42,5 ore. Și de data aceasta, totul corespundea aproximativ calculelor preliminare efectuate după perioada cunoscută a revoluției lui Io.

Câteva luni mai târziu, Roemer și-a efectuat din nou experimentul. În această perioadă, Pământul s-a îndepărtat semnificativ de Jupiter. Și s-a dovedit că Io a întârziat să-și arate fața timp de 22 de minute în comparație cu presupunerile făcute mai devreme. Ce a însemnat? Explicația a fost că satelitul nu a zăbovit deloc, dar semnalele luminoase de la acesta au durat ceva timp pentru a depăși o distanță considerabilă până la Pământ. După ce a făcut calcule pe baza acestor date, astronomul a calculat că viteza luminii este foarte semnificativă și este de aproximativ 300.000 km/s.

Experiența lui Fizeau

Precursorul legii relativiste a adunării vitezelor - experimentul lui Fizeau, efectuat aproape două secole mai târziu, a confirmat corect presupunerile lui Roemer. Doar un cunoscut fizician francez a efectuat deja experimente de laborator în 1849. Și pentru a le implementa, a fost inventat și proiectat un întreg mecanism optic, un analog al căruia poate fi văzut în figura de mai jos.

Lumina a venit de la sursă (aceasta a fost etapa 1). Apoi a fost reflectat de pe placă (etapa 2), trecută între dinții roții rotative (etapa 3). În continuare, razele au căzut pe o oglindă situată la o distanță considerabilă, măsurată la 8,6 kilometri (etapa 4). În concluzie, lumina a fost reflectată înapoi și a trecut prin dinții roții (etapa 5), ​​a căzut în ochii observatorului și a fost fixată de acesta (etapa 6).

Rotirea roții a fost efectuată la viteze diferite. Când se mișca încet, lumina era vizibilă. Odată cu creșterea vitezei, razele au început să dispară înainte de a ajunge la privitor. Motivul este că a durat ceva timp pentru ca razele să se miște, iar în această perioadă, dinții roții s-au mișcat ușor. Când viteza de rotație a crescut din nou, lumina a ajuns din nou în ochiul observatorului, pentru că acum dinții, mișcându-se mai repede, au permis din nou razelor să pătrundă prin goluri.

Principiile SRT

Teoria relativistă a fost introdusă pentru prima dată în lume de Einstein în 1905. Această lucrare este dedicată descrierii evenimentelor care au loc într-o varietate de sisteme de referință, comportamentului câmpurilor magnetice și electromagnetice, particulelor și obiectelor atunci când se mișcă, pe cât posibil comparabile cu viteza luminii. Marele fizician a descris proprietățile timpului și spațiului și, de asemenea, a luat în considerare comportamentul altor parametri, dimensiunile corpurilor fizice și masele lor în condițiile specificate. Printre principiile de bază, Einstein a numit egalitatea oricăror sisteme de referință inerțiale, adică a vrut să spună asemănarea proceselor care au loc în ele. Un alt postulat al mecanicii relativiste este legea adunării vitezelor într-o versiune nouă, neclasică.

Spațiul, conform acestei teorii, este prezentat ca un vid unde funcționează totul. Timpul este definit ca un fel de cronologie a proceselor și evenimentelor în curs. De asemenea, este numită pentru prima dată ca a patra dimensiune a spațiului însuși, primind acum numele de „spațiu-timp”.

Transformări Lorentz

Confirmați legea relativistă a adunării vitezelor transformării Lorentz. Deci se obișnuiește să se numească formule matematice, care în versiunea lor finală sunt prezentate mai jos.

Aceste relații matematice sunt centrale pentru teoria relativității și servesc la transformarea coordonatelor și a timpului, fiind scrise pentru un spațiu-timp cu patru locuri. Formulele prezentate au primit numele indicat la sugestia lui Henri Poincaré, care, în timp ce dezvolta un aparat matematic pentru teoria relativității, a împrumutat câteva idei de la Lorentz.

Astfel de formule dovedesc nu numai imposibilitatea depășirii barierei supersonice, ci și inviolabilitatea principiului cauzalității. Potrivit acestora, a devenit posibilă justificarea matematică a încetinirii timpului, a reducerii lungimii obiectelor și a altor miracole care au loc în lumea vitezelor ultra-înalte.

Articolul principal: Teorema adiției vitezei

În mecanica clasică, viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor sale relative și de translație:

Această egalitate este conținutul enunțului teoremei privind adăugarea vitezelor.

Într-un limbaj simplu: Viteza corpului în raport cu cadrul fix de referință este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu cadrul de referință în mișcare și viteza (față de cadrul fix) acelui punct al cadrului de referință în mișcare unde se află în prezent cadavrul.

( adică din care înregistrarea o poartă datorită rotaţiei sale).

2. Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului mașinii cu o viteză de 5 kilometri pe oră față de mașină, iar mașina se mișcă cu o viteză de 50 de kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ cu o viteză de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe direcția de mers a trenului și cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens invers. Dacă o persoană de pe coridorul vagonului se deplasează în raport cu Pământul cu o viteză de 55 de kilometri pe oră, iar un tren cu o viteză de 50 de kilometri pe oră, atunci viteza unei persoane în raport cu trenul este de 55 - 50 = 5 kilometri pe ora.

3. Dacă valurile se deplasează față de coastă cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, iar nava, de asemenea, cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, atunci valurile se mișcă față de navă cu o viteză de 30 - 30 = 0 kilometri pe oră, adică devin nemișcați în raport cu nava.

Din formula pentru accelerații rezultă că, dacă cadrul de referință în mișcare se mișcă față de primul fără accelerație, adică atunci accelerația corpului față de ambele cadre de referință este aceeași.

Deoarece în dinamica newtoniană accelerația joacă rolul mărimilor cinematice (vezi a doua lege a lui Newton), atunci dacă este destul de firesc să presupunem că forțele depind doar de poziția relativă și de vitezele corpurilor fizice (și nu de poziția lor față de punct de referință abstract), se dovedește că toate ecuațiile mecanicii vor fi scrise în același mod în orice cadru de referință inerțial - cu alte cuvinte, legile mecanicii nu depind de care dintre cadrele de referință inerțiale studiem. nu depind de alegerea unui anumit cadru de referință inerțial ca unul de lucru.

De asemenea - prin urmare - mișcarea observată a corpurilor nu depinde de o astfel de alegere a sistemului de referință (ținând cont, desigur, de vitezele inițiale). Această afirmație este cunoscută ca Principiul relativității lui Galileo, spre deosebire de principiul relativității al lui Einstein

În caz contrar, acest principiu este formulat (în urma lui Galileo) după cum urmează:

Dacă în două laboratoare închise, dintre care unul se mișcă uniform în linie dreaptă (și translațional) față de celălalt, se efectuează același experiment mecanic, rezultatul va fi același.

Cerința (postulatul) principiului relativității, împreună cu transformările lui Galileo, care par intuitiv destul de evidente, urmează în mare măsură forma și structura mecanicii newtoniene (și istoric au avut și un impact semnificativ asupra formulării acesteia). Vorbind ceva mai formal, ei impun restricții asupra structurii mecanicii, care afectează semnificativ posibilele sale formulări, care din punct de vedere istoric au contribuit foarte mult la formarea ei.

Centrul de masă al sistemului de puncte materiale

Poziția centrului de masă (centrul de inerție) al unui sistem de puncte materiale în mecanica clasică se determină după cum urmează:

unde este vectorul raza centrului de masă, este vectorul raza i al-lea punct al sistemului este masa i- al-lea punct.

Pentru cazul distribuției continue a masei:

unde este masa totală a sistemului, este volumul, este densitatea. Centrul de masă caracterizează astfel distribuția masei pe un corp sau un sistem de particule.

Se poate demonstra că dacă sistemul nu este format din puncte materiale, ci din corpuri extinse cu mase , atunci vectorul rază a centrului de masă al unui astfel de sistem este legat de vectorii rază ai centrelor de masă ale corpurilor prin relatia:

Cu alte cuvinte, în cazul corpurilor extinse este valabilă o formulă, care în structura ei coincide cu cea folosită pentru punctele materiale.

Legea mișcării centrului de masă

Teorema privind mișcarea centrului de masă (centrul de inerție) al sistemului- una din teoremele generale ale dinamicii, este o consecinta a legilor lui Newton. Afirmă că accelerația centrului de masă al unui sistem mecanic nu depinde de forțele interne care acționează asupra corpurilor sistemului și relaționează această accelerație cu forțele externe care acționează asupra sistemului.

Obiectele la care se face referire în teoremă pot fi, în special, următoarele:

Impulsul unui punct material și al unui sistem de corpuri- aceasta este o mărime vectorială fizică, care este o măsură a acțiunii unei forțe și depinde de timpul forței.

Legea conservării impulsului (dovada)

Legea conservării impulsului(Legea conservării impulsului) afirmă că suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor sistemului este o valoare constantă dacă suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Din legile lui Newton, se poate arăta că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, rata modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate.

Ca oricare dintre legile fundamentale de conservare, legea conservării impulsului este asociată, conform teoremei lui Noether, cu una dintre simetriile fundamentale, - omogenitatea spațiului.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton pentru un sistem de N particule:

unde este impulsul sistemului

a este rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra particulelor sistemului

Iată rezultanta forțelor asupra cărora acţionează n-a particulă din lateral m-oh, a - rezultanta tuturor fortelor externe care actioneaza k-a particulă. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forțele de formă și vor fi egale ca valoare absolută și opusă ca direcție, adică. Prin urmare, a doua sumă din partea dreaptă a expresiei (1) va fi egală cu zero și obținem că derivata momentului sistemului în raport cu timpul este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului:

Forțele interne sunt excluse de a treia lege a lui Newton.

Pentru sisteme de la N particule în care suma tuturor forțelor externe este zero

sau pentru sistemele ale căror particule nu sunt afectate de forțe externe (pentru toți k de la 1 la n), avem

După cum știți, dacă derivata unei expresii este egală cu zero, atunci această expresie este o constantă în raport cu variabila de diferențiere, ceea ce înseamnă:

(vector constant).

Adică impulsul total al sistemului de la N particule, unde N Orice număr întreg este o valoare constantă. Pentru N=1 obținem o expresie pentru o particulă.

Legea conservării impulsului este îndeplinită nu numai pentru sistemele care nu sunt afectate de forțele externe, ci și pentru sistemele în care suma tuturor forțelor externe este zero. Egalitatea la zero a tuturor forțelor externe este suficientă, dar nu necesară pentru îndeplinirea legii conservării impulsului.

Dacă proiecția sumei forțelor externe pe orice direcție sau axă de coordonate este egală cu zero, atunci în acest caz se vorbește despre legea conservării proiecției impulsului pe o direcție dată sau o axă de coordonate.

Dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid

Legea de bază a dinamicii unui PUNCT MATERIAL în timpul mișcării de rotație poate fi formulată după cum urmează:

„Produsul momentului de inerție și al accelerației unghiulare este egal cu momentul rezultat al forțelor care acționează asupra unui punct material: „M = I e.

Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui CORP RIGID față de un punct fix poate fi formulată după cum urmează:

„Produsul momentului de inerție al unui corp și accelerația sa unghiulară este egal cu momentul total al forțelor externe care acționează asupra corpului. Momentele forțelor și inerția sunt luate în raport cu axa (z) în jurul căreia are loc rotația:”

Concepte de bază: moment de forță, moment de inerție, moment de impuls

Moment de putere (sinonime: cuplu, cuplu, cuplu, cuplu) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul vectorial al vectorului rază (tras de pe axa de rotație până la punctul de aplicare al forței - prin definiție) de vectorul acestei forțe. Caracterizează acțiunea de rotație a forței asupra unui corp rigid.

Conceptele de momente de „rotire” și „cuplu” nu sunt în general identice, deoarece în tehnologie conceptul de moment „de rotație” este considerat o forță externă aplicată unui obiect, iar „cuplul” este o forță internă care apare într-un obiect. sub acțiunea sarcinilor aplicate (acesta conceptul este utilizat în rezistența materialelor).

Moment de inerție- o mărime fizică scalară (în cazul general - tensor), o măsură a inerției în mișcare de rotație în jurul unei axe, la fel cum masa unui corp este o măsură a inerției sale în mișcare de translație. Se caracterizează prin distribuția maselor în corp: momentul de inerție este egal cu suma produselor maselor elementare și pătratul distanțelor acestora față de mulțimea de bază (punct, linie sau plan).

Unitate de măsură în Sistemul Internațional de Unități (SI): kg m².

impuls unghiular(moment cinetic, moment unghiular, moment orbital, moment unghiular) caracterizează cantitatea de mișcare de rotație. O cantitate care depinde de cât de multă masă se rotește, de modul în care este distribuită pe axa de rotație și de cât de repede are loc rotația.

Trebuie remarcat faptul că rotația aici este înțeleasă într-un sens larg, nu doar ca o rotație regulată în jurul unei axe. De exemplu, chiar și cu o mișcare rectilinie a unui corp peste un punct imaginar arbitrar care nu se află pe linia de mișcare, acesta are și un moment unghiular. Poate cel mai mare rol îl joacă momentul unghiular în descrierea mișcării de rotație actuale. Cu toate acestea, este extrem de important pentru o clasă mult mai largă de probleme (mai ales dacă problema are simetrie centrală sau axială, dar nu numai în aceste cazuri).

Cometariu: momentul unghiular în jurul unui punct este un pseudovector, iar momentul unghiular în jurul unei axe este un pseudoscalar.

Momentul unghiular al unui sistem închis este conservat.

2.VITEZA CORPULUI.MISCARE UNIFORMA RECTILINIE.

Viteză este o caracteristică cantitativă a mișcării corpului.

viteza medie este o mărime fizică egală cu raportul dintre vectorul deplasării punctului și intervalul de timp Δt în care a avut loc această deplasare. Direcția vectorului viteză medie coincide cu direcția vectorului deplasare. Viteza medie este determinată de formula:

Viteza instantanee, adică viteza la un moment dat de timp este o mărime fizică egală cu limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt:

Cu alte cuvinte, viteza instantanee la un moment dat de timp este raportul dintre o mișcare foarte mică și o perioadă foarte mică de timp în care a avut loc această mișcare.

Vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria corpului (Fig. 1.6).

Orez. 1.6. Vector viteză instantanee.

În sistemul SI, viteza se măsoară în metri pe secundă, adică unitatea de măsură a vitezei este considerată a fi viteza unei astfel de mișcări rectilinie uniforme, în care într-o secundă corpul parcurge o distanță de un metru. Se notează unitatea de măsură a vitezei Domnișoară. Adesea viteza este măsurată în alte unități. De exemplu, atunci când se măsoară viteza unei mașini, tren etc. Unitatea de măsură folosită în mod obișnuit este kilometrii pe oră:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Adăugarea vitezelor (poate că nu va fi neapărat aceeași întrebare în 5).

Vitezele corpului în diferite sisteme de referință sunt legate de cele clasice legea adunării vitezei.

viteza corpului relativ la cadru fix de referință este egală cu suma vitezelor corpului în cadru de referință în mișcareși cel mai mobil cadru de referință față de cel fix.

De exemplu, un tren de pasageri se deplasează de-a lungul unei căi ferate cu o viteză de 60 km/h. O persoană merge de-a lungul vagonului acestui tren cu o viteză de 5 km/h. Dacă considerăm calea ferată staționară și o luăm ca cadru de referință, atunci viteza unei persoane în raport cu sistemul de referință (adică în raport cu calea ferată) va fi egală cu adăugarea vitezelor trenului și a persoană, adică

60 + 5 = 65 dacă persoana merge în aceeași direcție cu trenul

60 - 5 = 55 dacă persoana și trenul se deplasează în direcții diferite

Cu toate acestea, acest lucru este adevărat numai dacă persoana și trenul se deplasează pe aceeași linie. Dacă o persoană se mișcă într-un unghi, atunci acest unghi va trebui să fie luat în considerare, amintindu-ne că viteza este cantitatea vectorială.

Un exemplu este evidențiat cu roșu + Legea adunării deplasării (cred că acest lucru nu trebuie predat, dar pentru dezvoltare generală o puteți citi)

Acum să ne uităm la exemplul descris mai sus mai detaliat - cu detalii și imagini.

Deci, în cazul nostru, calea ferată este cadru fix de referință. Trenul care se deplasează pe acest drum este cadru de referință în mișcare. Mașina pe care merge persoana face parte din tren.

Viteza unei persoane în raport cu mașina (față de cadrul de referință în mișcare) este de 5 km/h. Să-i spunem C.

Viteza trenului (și, prin urmare, a vagonului) față de un cadru fix de referință (adică față de calea ferată) este de 60 km/h. Să o notăm cu litera B. Cu alte cuvinte, viteza trenului este viteza cadrului de referință în mișcare în raport cu cadrul de referință fix.

Viteza unei persoane în raport cu calea ferată (față de un cadru de referință fix) ne este încă necunoscută. Să o notăm cu o literă.

Vom asocia sistemul de coordonate XOY cu sistemul de referință fix (Fig. 1.7), iar sistemul de coordonate X P O P Y P cu sistemul de referință în mișcare Acum să încercăm să găsim viteza unei persoane în raport cu sistemul de referință fix, adică relativă la calea ferată.

Pentru o perioadă scurtă de timp Δt, apar următoarele evenimente:

Apoi, pentru această perioadă de timp, mișcarea unei persoane în raport cu calea ferată:

Aceasta este legea adiţiei deplasării. În exemplul nostru, mișcarea unei persoane față de calea ferată este egală cu suma mișcărilor unei persoane față de vagon și vagonul față de calea ferată.

Orez. 1.7. Legea adunării deplasărilor.

Legea adunării deplasărilor se poate scrie astfel:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Viteza unei persoane în raport cu calea ferată este:

Viteza unei persoane în raport cu mașina:

Δ H \u003d H / Δt

Viteza vagonului în raport cu calea ferată:

Prin urmare, viteza unei persoane în raport cu calea ferată va fi egală cu:

Aceasta este legeaadăugarea vitezei:

Mișcare uniformă- aceasta este mișcarea la o viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v \u003d const) și nu există accelerație sau decelerare (a \u003d 0).

Mișcare rectilinie- aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.

Mișcare rectilinie uniformă este o mișcare în care corpul face aceleași mișcări pentru orice intervale egale de timp. De exemplu, dacă împărțim un interval de timp în segmente de o secundă, atunci cu mișcare uniformă corpul se va deplasa la aceeași distanță pentru fiecare dintre aceste segmente de timp.

Viteza mișcării rectilinie uniforme nu depinde de timp și în fiecare punct al traiectoriei este direcționată în același mod ca și mișcarea corpului. Adică, vectorul deplasare coincide în direcție cu vectorul viteză. În acest caz, viteza medie pentru orice perioadă de timp este egală cu viteza instantanee:

Viteza mișcării rectilinie uniforme este o mărime vectorială fizică egală cu raportul dintre deplasarea corpului pentru orice perioadă de timp și valoarea acestui interval t:

Astfel, viteza mișcării rectilinie uniforme arată ce mișcare face un punct material pe unitatea de timp.

in miscare cu mișcare rectilinie uniformă este determinată de formula:

Distanta parcursaîn mișcare rectilinie este egală cu modulul de deplasare. Dacă direcția pozitivă a axei OX coincide cu direcția de mișcare, atunci proiecția vitezei pe axa OX este egală cu viteza și este pozitivă:

v x = v, adică v > 0

Proiecția deplasării pe axa OX este egală cu:

s \u003d vt \u003d x - x 0

unde x 0 este coordonata inițială a corpului, x este coordonata finală a corpului (sau coordonata corpului în orice moment)

Ecuația mișcării, adică dependența coordonatei corpului de timpul x = x(t), ia forma:

Dacă direcția pozitivă a axei OX este opusă direcției de mișcare a corpului, atunci proiecția vitezei corpului pe axa OX este negativă, viteza este mai mică decât zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.