(№ 2475) O sticlă de șampon costă 200 de ruble Care este cel mai mare număr de sticle pe care le puteți cumpăra pentru 1000 de ruble în timpul vânzării, când reducerea este de 15%?

(Nr. 2491) Un pix costă 20 de ruble. Care este cel mai mare număr de astfel de pixuri care pot fi cumpărate cu 700 de ruble după o creștere a prețului cu 15%?

(Nr. 2503) Caietul costă 40 de ruble. Care este cel mai mare număr de astfel de notebook-uri care pot fi cumpărate cu 550 de ruble după ce prețul este redus cu 15%?

(Nr. 2513) Magazinul cumpără ghivece de flori la un preț angro de 100 de ruble pe bucată. Marja de tranzacționare este de 15%. Care este cel mai mare număr de astfel de oale pe care le puteți cumpăra în acest magazin pentru 1300 de ruble?

(Nr. 2595) Un bilet de tren pentru un adult costă 550 de ruble. Prețul biletului pentru un student este de 50% din prețul biletului pentru un adult. Grupul este format din 18 studenți și 4 adulți. Cât costă biletele pentru întreg grupul?

(Nr. 2601) Prețul unui fierbător electric a fost majorat cu 21% și sa ridicat la 3.025 de ruble. Cât valora produsul înainte de creșterea prețului?

(Nr. 2617) Tricoul a costat 800 de ruble. După scăderea prețului, a început să coste 680 de ruble. Cu ce ​​procent s-a redus prețul tricoului?

(Nr. 6193) Orașul N are 250.000 de locuitori. Dintre aceștia, 15% sunt copii și adolescenți. Dintre adulti, 35% nu lucreaza (pensionari, gospodine, someri). Câți adulți lucrează?

(Nr. 6235) Clientul a luat un împrumut de 3000 de ruble de la bancă. pe an la 12%. Acesta trebuie să ramburseze împrumutul depunând în fiecare lună aceeași sumă de bani în bancă, pentru ca într-un an să poată rambursa întreaga sumă luată pe credit, împreună cu dobânda. Cât trebuie să plătească la bancă în fiecare lună?

(Nr. 24285) Impozitul pe venit este de 13% din salarii. După reținerea impozitului pe venit, Maria Konstantinovna a primit 13.050 de ruble. Câte ruble este salariul Mariei Konstantinovna?

(Nr. 24261) Impozitul pe venit este de 13% din salarii. Salariul lui Ivan Kuzmich este de 14.500 de ruble. Câte ruble va primi după deducerea impozitului pe venit?

(Nr. 2587) Prețul cu ridicata al manualului este de 170 de ruble. Prețul cu amănuntul este cu 20% mai mare decât prețul cu ridicata. Care este cel mai mare număr de astfel de manuale care pot fi achiziționate la un preț cu amănuntul de 7.000 de ruble?

Tema numerelor raționale este destul de extinsă. Puteți vorbi despre asta la nesfârșit și scrie lucrări întregi, de fiecare dată surprins de noi jetoane.

Pentru a evita greșelile în viitor, în această lecție vom aprofunda puțin în subiectul numerelor raționale, vom extrage informațiile necesare din acesta și vom merge mai departe.

Conținutul lecției

Ce este un număr rațional

Un număr rațional este un număr care poate fi reprezentat ca o fracție, unde A - este numărătorul unei fracții b este numitorul fracției. Și b nu trebuie să fie zero, deoarece împărțirea la zero nu este permisă.

Numerele raționale includ următoarele categorii de numere:

• numere întregi (de exemplu -2, -1, 0 1, 2 etc.)

• fracții zecimale (de exemplu 0,2 etc.)

• fracții periodice infinite (de exemplu, 0, (3), etc.)

Fiecare număr din această categorie poate fi reprezentat ca o fracție.

Exemplul 1 Numărul întreg 2 poate fi reprezentat ca o fracție. Deci numărul 2 se aplică nu numai numerelor întregi, ci și celor raționale.

Exemplul 2 Un număr mixt poate fi reprezentat ca o fracție. Această fracție se obține prin conversia numărului mixt într-o fracție improprie.

Deci un număr mixt este un număr rațional.

Exemplul 3 Decimalul 0,2 poate fi reprezentat ca o fracție. Această fracție a fost obținută prin conversia fracției zecimale 0,2 într-o fracție obișnuită. Dacă întâmpinați dificultăți în acest moment, repetați subiectul.

Deoarece fracția zecimală 0,2 poate fi reprezentată ca o fracție, înseamnă că se aplică și numerelor raționale.

Exemplul 4 Fracția periodică infinită 0, (3) poate fi reprezentată ca o fracție . Această fracție se obține prin conversia unei fracții periodice pure într-o fracție obișnuită. Dacă întâmpinați dificultăți în acest moment, repetați subiectul.

Deoarece fracția periodică infinită 0, (3) poate fi reprezentată ca o fracție, înseamnă că aparține și numerelor raționale.

În viitor, toate numerele care pot fi reprezentate ca o fracție, vom numi din ce în ce mai mult o singură frază - numere rationale.

Numere raționale pe linia de coordonate

Am luat în considerare linia de coordonate când am studiat numerele negative. Amintiți-vă că aceasta este o dreaptă pe care se află multe puncte. După cum urmează:

Această figură arată un mic fragment al liniei de coordonate de la -5 la 5.

Nu este dificil să marchezi numere întregi de forma 2, 0, −3 pe linia de coordonate.

Lucrurile sunt mult mai interesante cu restul numerelor: cu fracții obișnuite, numere mixte, fracții zecimale etc. Aceste numere se află între numere întregi și există o infinitate de aceste numere.

De exemplu, să marchem un număr rațional pe linia de coordonate. Acest număr este exact între zero și unu.

Să încercăm să înțelegem de ce fracția este situată brusc între zero și unu.

După cum am menționat mai sus, între numere întregi se află alte numere - fracții ordinare, fracții zecimale, numere mixte etc. De exemplu, dacă măriți secțiunea liniei de coordonate de la 0 la 1, puteți vedea următoarea imagine

Se poate observa că între numerele întregi 0 și 1 există deja alte numere raționale, care ne sunt fracții zecimale familiare. Fracția noastră este, de asemenea, vizibilă aici, care este situată în același loc cu fracția zecimală 0,5. O examinare atentă a acestei figuri oferă un răspuns la întrebarea de ce fracția este situată exact acolo.

O fracție înseamnă să împărțim 1 la 2. Și dacă împărțim 1 la 2, atunci obținem 0,5

Fracția zecimală 0,5 poate fi deghizată ca alte fracții. Din proprietatea de bază a unei fracții, știm că dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci valoarea fracției nu se va modifica.

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite cu orice număr, de exemplu cu numărul 4, atunci vom obține o nouă fracție, iar această fracție este, de asemenea, egală cu 0,5.

Aceasta înseamnă că pe linia de coordonate, fracția poate fi plasată în același loc în care a fost localizată fracția

Exemplul 2 Să încercăm să marchem un număr rațional pe coordonată. Acest număr este situat exact între numerele 1 și 2

Valoarea fracției este 1,5

Dacă creștem secțiunea liniei de coordonate de la 1 la 2, atunci vom vedea următoarea imagine:

Se poate observa că între numerele întregi 1 și 2 există deja alte numere raționale, care ne sunt fracții zecimale familiare. Fracția noastră este, de asemenea, vizibilă aici, care se află în același loc cu fracția zecimală 1,5.

Am mărit anumite segmente pe linia de coordonate pentru a vedea restul numerelor aflate pe acest segment. Ca rezultat, am găsit fracții zecimale care aveau o cifră după virgulă.

Dar acestea nu au fost singurele numere aflate pe aceste segmente. Există infinit de multe numere care se află pe linia de coordonate.

Este ușor de ghicit că între fracțiile zecimale care au o cifră după virgulă, există deja alte fracții zecimale care au două cifre după virgulă. Cu alte cuvinte, sutimi de segment.

De exemplu, să încercăm să vedem numerele care se află între fracțiile zecimale 0,1 și 0,2

Alt exemplu. Decimale care au două cifre după virgulă și se află între zero și numărul rațional 0,1 arată astfel:

Exemplul 3 Marcam un număr rațional pe linia de coordonate. Acest număr rațional va fi foarte aproape de zero.

Valoarea fracției este 0,02

Dacă creștem segmentul de la 0 la 0,1, vom vedea unde se află exact numărul rațional

Se poate observa că numărul nostru rațional se află în același loc cu fracția zecimală 0,02.

Exemplul 4 Să marchem un număr rațional 0 pe linia de coordonate, (3)

Numărul rațional 0, (3) este o fracție periodică infinită. Partea sa fracționată nu se termină niciodată, este infinită

Și deoarece numărul 0, (3) are o parte fracțională infinită, aceasta înseamnă că nu vom putea găsi locul exact pe linia de coordonate în care se află acest număr. Putem indica acest loc doar aproximativ.

Numărul rațional 0,33333... va fi foarte aproape de zecimalul obișnuit 0,3

Această cifră nu arată locația exactă a numărului 0,(3). Aceasta este doar o ilustrare care arată cât de apropiată poate fi fracția periodică 0.(3) de zecimala obișnuită 0.3.

Exemplul 5 Marcam un număr rațional pe linia de coordonate. Acest număr rațional va fi situat la mijloc între numerele 2 și 3

Acesta este 2 (două numere întregi) și (o secundă). O fracție se mai numește și „jumătate”. Prin urmare, am marcat două segmente întregi și o altă jumătate de segment pe linia de coordonate.

Dacă traducem un număr mixt într-o fracție improprie, obținem o fracție obișnuită. Această fracție de pe linia de coordonate va fi situată în același loc cu fracția

Valoarea fracției este 2,5

Dacă creștem secțiunea liniei de coordonate de la 2 la 3, atunci vom vedea următoarea imagine:

Se poate observa că numărul nostru rațional se află în același loc cu fracția zecimală 2,5

Minus înaintea unui număr rațional

În lecția anterioară, care a fost numită, am învățat cum să împărțim numerele întregi. Dividendele și divizorul pot fi atât numere pozitive, cât și numere negative.

Luați în considerare cea mai simplă expresie

(−6) : 2 = −3

În această expresie, dividendul (−6) este un număr negativ.

Acum luați în considerare a doua expresie

6: (−2) = −3

Aici, divizorul (−2) este deja un număr negativ. Dar în ambele cazuri obținem același răspuns -3.

Având în vedere că orice diviziune poate fi scrisă ca fracție, putem scrie și exemplele discutate mai sus ca fracție:

Și întrucât în ​​ambele cazuri valoarea fracției este aceeași, minusul aflat fie la numărător, fie la numitor poate fi făcut comun punându-l în fața fracției.

Prin urmare, între expresiile și și puteți pune un semn egal, pentru că au aceeași valoare

Pe viitor, lucrând cu fracții, dacă întâlnim un minus la numărător sau la numitor, vom face acest minus comun, punându-l în fața fracției.

Numerele raționale opuse

Ca un număr întreg, un număr rațional are numărul său opus.

De exemplu, pentru un număr rațional, numărul opus este . Este situat pe linia de coordonate simetric față de locația relativ la origine. Cu alte cuvinte, ambele numere sunt echidistante de origine

Convertiți numere mixte în fracții improprii

Știm că pentru a transforma un număr mixt într-o fracție improprie, trebuie să înmulțiți partea întreagă cu numitorul părții fracționale și să adăugați la numărătorul părții fracționale. Numărul rezultat va fi numărătorul noii fracții, în timp ce numitorul rămâne același.

De exemplu, să convertim un număr mixt într-o fracție improprie

Înmulțiți partea întreagă cu numitorul părții fracționale și adăugați numărătorul părții fracționale:

Să calculăm această expresie:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Numărul rezultat 5 va fi numărătorul noii fracții, iar numitorul va rămâne același:

Întregul proces este scris după cum urmează:

Pentru a returna numărul mixt original, este suficient să selectați partea întreagă din fracție

Dar acest mod de a converti un număr mixt într-o fracție improprie este aplicabil numai dacă numărul mixt este pozitiv. Pentru un număr negativ, această metodă nu va funcționa.

Să luăm în considerare o fracție. Să luăm partea întreagă a acestei fracții. obține

Pentru a returna fracția inițială, trebuie să convertiți numărul mixt într-o fracție necorespunzătoare. Dar dacă folosim vechea regulă, și anume, înmulțim partea întreagă cu numitorul părții fracționale și adăugăm numărătorul părții fracționale la numărul rezultat, atunci obținem următoarea contradicție:

Avem o fracție, dar ar fi trebuit să primim o fracție.

Concluzionăm că numărul mixt a fost tradus incorect într-o fracție improprie:

Pentru a traduce corect un număr mixt negativ într-o fracție improprie, trebuie să înmulțiți partea întreagă cu numitorul părții fracționale și din numărul rezultat scădea numărător fracționar. În acest caz, totul va cădea la loc

Un număr mixt negativ este opusul unui număr mixt. Dacă numărul mixt pozitiv este situat în partea dreaptă și arată astfel

În acest articol, vom începe să studiem numere rationale. Aici oferim definiții numerelor raționale, dăm explicațiile necesare și dăm exemple de numere raționale. După aceea, ne vom concentra asupra modului de a determina dacă un anumit număr este rațional sau nu.

Navigare în pagină.

Definiție și exemple de numere raționale

În această subsecțiune dăm mai multe definiții ale numerelor raționale. În ciuda diferențelor de formulare, toate aceste definiții au același sens: numerele raționale unesc numere întregi și numere fracționale, la fel cum numerele întregi unesc numerele naturale, numerele lor opuse și numărul zero. Cu alte cuvinte, numerele raționale generalizează numerele întregi și fracționale.

Sa incepem cu definițiile numerelor raționale care este perceput ca fiind cel mai natural.

Din definiția sunetată rezultă că un număr rațional este:

• Orice număr natural n . Într-adevăr, orice număr natural poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită, de exemplu, 3=3/1.
• Orice număr întreg, în special numărul zero. Într-adevăr, orice număr întreg poate fi scris fie ca o fracție comună pozitivă, fie ca o fracție comună negativă, fie ca zero. De exemplu, 26=26/1 , .
• Orice fracție obișnuită (pozitivă sau negativă). Acest lucru este afirmat direct de definiția dată a numerelor raționale.
• Orice număr mixt. Într-adevăr, este întotdeauna posibil să se reprezinte un număr mixt ca o fracție comună improprie. De exemplu, și .
• Orice fracție zecimală finită sau periodică infinită. Acest lucru se întâmplă deoarece fracțiile zecimale specificate sunt convertite în fracții obișnuite. De exemplu, și 0,(3)=1/3 .

De asemenea, este clar că orice zecimală infinită care nu se repetă NU este un număr rațional, deoarece nu poate fi reprezentat ca o fracție comună.

Acum putem aduce cu ușurință exemple de numere raționale. Numerele 4, 903, 100.321 sunt numere raționale, deoarece sunt numere naturale. Numerele întregi 58 , −72 , 0 , −833 333 333 sunt, de asemenea, exemple de numere raționale. Fracțiile ordinare 4/9, 99/3 sunt, de asemenea, exemple de numere raționale. Numerele raționale sunt și numere.

Exemplele de mai sus arată că există atât numere raționale pozitive, cât și negative, iar numărul rațional zero nu este nici pozitiv, nici negativ.

Definiția de mai sus a numerelor raționale poate fi formulată într-o formă mai scurtă.

Definiție.

Numere rationale numere de apel care pot fi scrise ca o fracție z/n, unde z este un număr întreg și n este un număr natural.

Să demonstrăm că această definiție a numerelor raționale este echivalentă cu definiția anterioară. Știm că putem considera bara unei fracții ca un semn al împărțirii, apoi din proprietățile împărțirii numerelor întregi și regulile de împărțire a numerelor întregi urmează următoarele egalități și . Astfel, care este dovada.

Dăm exemple de numere raționale pe baza acestei definiții. Numerele −5 , 0 , 3 și sunt numere raționale, deoarece pot fi scrise ca fracții cu un numărător întreg și un numitor natural de forma și respectiv.

Definiția numerelor raționale poate fi dată și în formularea următoare.

Definiție.

Numere rationale sunt numere care pot fi scrise ca o fracție zecimală periodică finită sau infinită.

Această definiție este, de asemenea, echivalentă cu prima definiție, deoarece orice fracție obișnuită corespunde unei fracții zecimale finite sau periodice și invers, iar orice număr întreg poate fi asociat cu o fracție zecimală cu zerouri după virgulă.

De exemplu, numerele 5 , 0 , −13 , sunt exemple de numere raționale deoarece pot fi scrise ca următoarele zecimale 5,0 , 0,0 , −13,0 , 0,8 și −7,(18) .

Încheiem teoria acestei secțiuni cu următoarele afirmații:

• numerele întregi și fracționale (pozitive și negative) alcătuiesc mulțimea numerelor raționale;
• fiecare număr rațional poate fi reprezentat ca o fracție cu un numărător întreg și un numitor natural, iar fiecare astfel de fracție este un număr rațional;
• fiecare număr rațional poate fi reprezentat ca o fracție zecimală periodică finită sau infinită, iar fiecare astfel de fracție reprezintă un număr rațional.

Este acest număr rațional?

În paragraful anterior, am aflat că orice număr natural, orice număr întreg, orice fracție ordinară, orice număr mixt, orice fracție zecimală finală și, de asemenea, orice fracție zecimală periodică este un număr rațional. Această cunoaștere ne permite să „recunoaștem” numerele raționale din mulțimea numerelor scrise.

Dar dacă numărul este dat ca unele , sau ca , etc., cum să răspunzi la întrebare, este numărul dat rațional? În multe cazuri, este foarte greu să răspunzi. Să indicăm câteva direcții pentru cursul gândirii.

Dacă un număr este specificat ca expresie numerică care conține numai numere raționale și semne aritmetice (+, −, · și:), atunci valoarea acestei expresii este un număr rațional. Aceasta rezultă din modul în care sunt definite operațiile asupra numerelor raționale. De exemplu, după efectuarea tuturor operațiilor din expresie, obținem un număr rațional 18 .

Uneori, după simplificarea expresiilor și a unei forme mai complexe, devine posibil să se determine dacă un anumit număr este rațional.

Să mergem mai departe. Numărul 2 este un număr rațional, deoarece orice număr natural este rațional. Dar numărul? Este rațional? Rezultă că nu, nu este un număr rațional, este un număr irațional (dovada acestui fapt prin contradicție este dată în manualul de algebră pentru clasa a VIII-a, indicat mai jos în lista de referințe). De asemenea, se dovedește că rădăcina pătrată a unui număr natural este un număr rațional numai în acele cazuri când sub rădăcină există un număr care este pătratul perfect al unui număr natural. De exemplu, și sunt numere raționale, deoarece 81=9 2 și 1 024=32 2 , iar numerele și nu sunt raționale, deoarece numerele 7 și 199 nu sunt pătrate perfecte ale numerelor naturale.

Numărul este rațional sau nu? În acest caz, este ușor de observat că, prin urmare, acest număr este rațional. Este numărul rațional? Se dovedește că rădăcina k a unui număr întreg este un număr rațional numai dacă numărul de sub semnul rădăcinii este puterea k a unui număr întreg. Prin urmare, nu este un număr rațional, deoarece nu există un număr întreg a cărui putere a cincea este 121.

Metoda contradicției ne permite să demonstrăm că logaritmii unor numere, din anumite motive, nu sunt numere raționale. De exemplu, să demonstrăm că - nu este un număr rațional.

Să presupunem contrariul, adică să presupunem că este un număr rațional și poate fi scris ca o fracție obișnuită m/n. Apoi și dați următoarele egalități: . Ultima egalitate este imposibilă, deoarece pe partea stângă există numar impar 5 n , iar în partea dreaptă se află un număr par 2 m . Prin urmare, presupunerea noastră este greșită, deci nu este un număr rațional.

În concluzie, merită subliniat că atunci când clarificăm raționalitatea sau iraționalitatea numerelor, ar trebui să se abțină de la concluzii bruște.

De exemplu, nu ar trebui să afirmăm imediat că produsul numerelor iraționale π și e este un număr irațional, acesta este „ca și cum ar fi evident”, dar nu este dovedit. Aceasta ridică întrebarea: „De ce ar fi produsul un număr rațional”? Și de ce nu, pentru că puteți da un exemplu de numere iraționale, al căror produs dă un număr rațional:.

De asemenea, nu se știe dacă numerele și multe alte numere sunt raționale sau nu. De exemplu, există numere iraționale a căror putere irațională este un număr rațional. Pentru a ilustra, să dăm un grad de forma , baza acestui grad și exponentul nu sunt numere raționale, ci , iar 3 este un număr rațional.

Bibliografie.

• Matematică. Clasa a 6-a: manual. pentru invatamantul general instituții / [N. Ya. Vilenkin și alții]. - Ed. a 22-a, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebră: manual pentru 8 celule. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M. : Educație, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Lectura: Fracții, procente, numere raționale

Numere rationale sunt cele care pot fi exprimate ca fractie.

Deci, ce sunt fracțiile oricum?

Fracțiune- un număr care arată un anumit număr de părți ale unui întreg, adică unități.

Fracțiile pot fi zecimale și ordinare. Ca operație matematică, fracțiune- aceasta nu este altceva decât diviziune. Fiecare fracție este formată din numărător(divizibil), care este în partea de sus, numitor(divizor), care se află în partea de jos, și linia unei fracții, care îndeplinește direct funcția de împărțire. Numitorul unei fracții arată în câte părți egale este împărțit un întreg. Numătorul arată câte părți egale din întreg au fost luate.

O fracție poate fi amestecată, adică poate avea atât o parte fracțională, cât și o parte întreagă.

de exemplu, 1; 5,03.

O fracție obișnuită poate avea un numărător și un numitor arbitrar.

de exemplu, 1/5, 4/7, 7/11 etc.

Decimala la numitor are întotdeauna numerele 10, 100, 1000, 10000 etc.

de exemplu, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 etc.

Puteți efectua aceleași operații matematice pe fracții ca și pe numere întregi:

1. Adunarea și scăderea fracțiilor

Pentru aceste fracții, cel mai mic număr care este divizibil cu unu și al doilea numitor este numărul 30.

Pentru a aduce ambele fracții la un numitor de 30, trebuie să găsiți un factor suplimentar. Pentru a obține numitorul 30 în prima fracție, acesta trebuie înmulțit cu 6. Pentru a obține numitorul 30 în a doua fracție, acesta trebuie înmulțit cu 5. Pentru ca valoarea fracției să nu se modifice, înmulțim atât numărătorul. iar numitorul după aceste numere. Ca urmare a acestui lucru obținem:

Pentru a adăuga sau scădea numere cu aceiași numitori, lăsați numitorul la 30 și adăugați numărătorii:

2. Înmulțirea fracțiilor

Când înmulțiți două fracții, înmulțiți numărătorii lor, apoi înmulțiți numitorii și scrieți rezultatul:

3. Împărțirea fracțiilor

Când împărțiți două fracții, trebuie să întoarceți a doua fracție și să efectuați acțiunea de înmulțire:

4. Fracții reducătoare

Dacă numărătorul și numitorul sunt multiplu al unui număr identic, atunci o astfel de fracție poate fi redusă prin împărțirea numărătorului și numitorului la un număr dat.

În fracția inițială, atât numărătorul, cât și numitorul sunt divizibili cu 3, astfel încât întreaga fracție poate fi redusă cu acel număr.

5. Comparația fracțiilor

Când comparați fracții, trebuie să utilizați mai multe reguli:

- Dacă există o comparație a fracțiilor care au același numitor, dar un numărător diferit, atunci fracția cu numărătorul mai mare va fi mai mare. Adică, această comparație se reduce la o comparație a numărătorilor.

- Dacă fracțiile au același numărător, dar numitori diferiți, atunci numitorii trebuie comparați. Acea fracție va fi mai mare, al cărei numitor este mai mic.

- Dacă fracțiile au numărători și numitori diferiți, atunci ele trebuie reduse la un numitor comun.

Numitorul comun este 42, prin urmare, factorul suplimentar pentru prima fracție este 7, iar factorul suplimentar pentru a doua fracție este 6. Obținem:

Acum comparația se reduce la prima regulă. Fracția mai mare este cea cu numitorul mai mare:

Interes

Orice număr care este o sutime dintr-un număr întreg se numește unu. la sută.

1% = 1/100 = 0,01.

Pentru a converti o fracție într-o notație procentuală, aceasta ar trebui convertită într-o fracție zecimală și apoi înmulțită cu 100%.

De exemplu,

Interesul este utilizat în trei cazuri principale:

1. Dacă trebuie să găsiți un procent dintr-un număr. Imaginează-ți că primești 10% din salariul părinților tăi în fiecare lună. Totuși, dacă nu știi matematica, nu vei putea calcula care va fi venitul tău lunar. Deci, acest lucru este destul de ușor de făcut.

Imaginează-ți că părinții tăi primesc 100.000 de ruble pe lună. Pentru a afla suma pe care ar trebui să o primiți lunar, trebuie să împărțiți venitul părinților tăi la 100 și să îl înmulțiți cu 10%, pe care ar trebui să îl primiți:

100000: 100 * 10 = 10000 (ruble).

2. Dacă trebuie să afli cât primesc părinții tăi lunar, dacă știi că îți dau 6.000 de ruble, iar acesta, la rândul său, este 3%, atunci această acțiune cu dobândă se numește găsirea unui număr după procentul său. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți suma primită cu 100 și să împărțiți la procentul dvs.:

6000 * 100: 3 = 200000 (ruble).

3. Dacă bei 1 litru de apă în timpul zilei și, de exemplu, trebuie să bei 2 litri de apă, atunci poți găsi cu ușurință valoarea procentului de apă pe care îl bei. Pentru a face acest lucru, împărțiți 1 litru la 2 litri și înmulțiți cu 100%.

1: 2 * 100% = 50%.

transcriere

2 VAL PRINCIPAL 2013 CENTRU URAL SIBERIA EST: fracții procente numere raționale Teorie: Mulțimea numerelor raționale 1 1 ~ HOD ge N Z Proprietatea principală 0 0. Proporția este egalitatea a două rapoarte. Proprietate: Consecințe Schema de dependență direct proporțională. Proprietăți principale 1. Comanda: 0 ; 0; Operatie de adaugare: ; HOK 3. Operația de înmulțire și împărțire: 4. Tranzitivitatea relației de ordine: 5. Comutativitate: 6. Asociativitate: 7. Distributivitate: 8. Prezența lui zero: Prezența numerelor opuse: Prezența unuia: Prezența numerelor reciproce: R R. 12. Relația relației de ordine cu operația de adunare. Același număr rațional poate fi adăugat la părțile din stânga și din dreapta unei inegalități raționale. 2 B1

3 13. Legătura relației de ordine cu operația de înmulțire. Laturile stânga și dreapta ale unei inegalități raționale pot fi înmulțite cu același număr rațional pozitiv Axioma lui Arhimede. Oricare ar fi numărul rațional, puteți lua atât de multe unități încât suma lor va depăși a. N k Inegalitățile raționale de același semn pot fi adăugate termen cu termen. Orice fracție rațională poate fi convertită într-o zecimală egală cu ea prin împărțirea numărătorului la numitor într-o coloană. 1 rest poate fi egal cu zero, iar câtul va fi exprimat ca o fracție zecimală finită, de exemplu 3: 4 = zero în rest nu va funcționa niciodată, deoarece restul se va repeta la infinit, iar câtul va fi exprimat ca o periodică infinită fracție zecimală. De exemplu 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ? Interes. Sutimea unui număr se numește procentul său. Trei tipuri de sarcini pentru procente A 100% 1. Găsirea procentelor unui număr dat A p% x. x p% 100% Pentru a găsi p% din numărul "A" trebuie să găsiți 1% din "A" A: 100% și să înmulțiți cu p%. 2. Găsirea unui număr după un alt număr și valoarea acestuia ca procent din numărul dorit. x 100% 100% x. p% p% Pentru a găsi un număr cu o valoare dată „a”, p%-ul său, trebuie să găsiți 1% din numărul dorit, împărțind valoarea dată „a” la p% și înmulțiți rezultatul cu 100% A 100% 3 Găsirea procentului de numere. 100% x% x% A Trebuie să găsim raportul dintre numărul „a” și numărul „A” și să înmulțim cu 100%. 3

4 CENTRUL Opțiunea 1;8. Un comprimat de medicament cântărește 70 mg și conține 4% din substanța activă. Pentru un copil cu vârsta sub 6 luni, medicul prescrie 105 mg de substanță activă pentru fiecare vârstă de 5 luni și cântărind 8 kg în timpul zilei? Opțiunea 2. Un comprimat de medicament cântărește 20 mg și conține 5% din substanța activă. Pentru un copil cu vârsta sub 6 luni, medicul prescrie 04 mg de substanță activă pentru fiecare vârstă de trei luni și cântărind 5 kg în timpul zilei? Opțiunea 3. Un comprimat de medicament cântărește 20 mg și conține 5% din substanța activă. Pentru un copil cu vârsta sub 6 luni, medicul prescrie 1 mg de substanță activă pentru fiecare vârstă de patru luni și cântărind 7 kg în timpul zilei? Opțiunea 4;5. Un comprimat de medicament cântărește 20 mg și conține 9% din substanța activă. Pentru un copil cu vârsta sub 6 luni, medicul prescrie 135 mg de substanță activă pentru fiecare vârstă de patru luni și cântărind 8 kg în timpul zilei? Opțiunea 6. Un comprimat de medicament cântărește 30 mg și conține 5% din substanța activă. Pentru un copil cu vârsta sub 6 luni, medicul prescrie 075 mg de substanță activă pentru fiecare vârstă de 5 luni și cântărind 8 kg în timpul zilei? Opțiunea 7. Un comprimat de medicament cântărește 40 mg și conține 5% din substanța activă. Pentru un copil cu vârsta sub 6 luni, medicul prescrie 125 mg de substanță activă pentru fiecare vârstă de trei luni și cântărind 8 kg în timpul zilei? Rețineți că opt opțiuni sunt formate din șase sarcini cu date numerice diferite, dar același conținut. Informațiile necesare pentru calcul au fost înscrise în tabel: Greutatea unui procent Opțiuni Rețetă mg Greutatea unui copil kg comprimate mg substanță activă% 1 și și Soluția opțiunii 1. Idee: Procentul de substanță activă într-un comprimat este cunoscut, ceea ce înseamnă că puteți găsi cantitatea corespunzătoare de substanță în mg. Cunoscând greutatea copilului și doza de substanță activă la 1 kg de greutate, puteți găsi doza zilnică a substanței active. Apoi numărul de tablete este coeficientul de împărțire a normei zilnice a substanței active la cantitatea de substanță activă dintr-o tabletă. Acțiuni: 1. Determinați cantitatea de substanță activă dintr-o tabletă. Alcătuim proporția: luăm greutatea unui comprimat de 70 mg ca 100% și 4% din această greutate va fi x mg din cantitatea de substanță activă dintr-un comprimat. Să notăm schematic această proporție. De aici găsim termenul necunoscut al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțiți x 4% din membrii cunoscuți ai unei diagonale și împărțiți cu membrul cunoscut al celeilalte diagonale: 70 4% x 28 mg. 100% 4

5 2. Determinați cantitatea de substanță activă prescrisă de medic conform prescripției, ținând cont de greutatea copilului. Doza de substanță trebuie înmulțită cu greutatea copilului: mg. Deci copilul trebuie să ia 84 mg de substanță activă pe zi Determinați numărul de tablete care conțin 84 mg de substanță activă. 3 filă. 28 Răspuns 3. Alte opțiuni sunt rezolvate în mod similar. IN URAL Opțiunea 1;5. În apartamentul în care locuiește Anastasia este instalat un contor de apă rece. La 1 septembrie, contorul arăta un consum de 122 de metri cubi de apă, iar la 1 octombrie, 142 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Anastasia pentru apă rece pentru septembrie dacă prețul unui metru cub de apă rece este de 9 ruble 90 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Varianta 2. In apartamentul in care locuieste Maxim este instalat un contor de apa rece. Pe 1 februarie, contorul arăta un consum de 129 de metri cubi de apă, iar pe 1 martie, 140 de metri cubi. Cât de mult ar trebui să plătească Maxim pentru apă rece pentru luna februarie, dacă prețul unui metru cub de apă rece este de 10 ruble 60 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Varianta 3. In apartamentul in care locuieste Alex este instalat un contor de apa rece. La 1 iunie, contorul arăta un consum de 151 de metri cubi de apă, iar la 1 iulie, 165 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Alexey pentru apă rece în luna martie dacă prețul unui metru cub de apă rece este de 20 de ruble 80 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 4. În apartamentul în care locuiește Asya este instalat un contor de apă caldă. La 1 mai, contorul arăta un consum de 84 de metri cubi de apă, iar la 1 iunie 965 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Anastasia pentru apă caldă în ianuarie dacă prețul unui metru cub de apă caldă este de 72 de ruble 60 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 6;8. In apartamentul in care locuieste Anfisa este montat un contor de apa calda. La 1 septembrie, contorul arăta un consum de 239 de metri cubi de apă, iar la 1 octombrie, 349 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Anfisa pentru apă caldă pentru septembrie, dacă prețul unui metru cub de apă caldă este de 78 de ruble 60 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Varianta 7. In apartamentul in care locuieste Alla este instalat un contor de apa calda. La 1 iulie, contorul arăta un consum de 772 de metri cubi de apă, iar la 1 august 797 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Alla pentru apă caldă în iulie, dacă prețul unui metru cub de apă caldă este de 144 de ruble 80 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Regiunea URAL a rezolvat problema plății consumului de apă în funcție de contor. Datele numerice pentru calculul pe opțiuni au fost introduse în tabel: Vari Citirile contorului la început Citirile contorului la început Prețul 1 metru cub al lunii calendaristice metri cubi din următoarea lună calendaristică metri cubi 1 și rublă 90 copeici rublă 60 copeici rublă 80 copeici rublă 60 copeici 6 și rublă 60 copeici rublă 80 copeici Soluția opțiunii 1. Idee: Citirile contorului sunt cunoscute la începutul lunii calendaristice de metri cubi și la începutul lunii calendaristice următoare de metri cubi. Așadar, puteți afla consumul de apă pe luna plătibilă. Cunoscând numărul de metri cubi de apă folosiți și prețul unui metru cub de apă, puteți afla suma care trebuie plătită pentru această apă. 5

6 Acțiuni: Determinați consumul de apă pe lună Determinați suma de plătit pentru apa consumată pentru luna p Răspuns 198. Alte opțiuni se rezolvă în mod similar. LA SIBERIA Opțiunea 1. 1 kilowatt-oră de energie electrică costă 1 rublă 40 de copeici. Contorul de energie electrică pe 1 iunie arăta kilowați-oră, iar pe 1 iulie arăta kilowați-oră. Cât trebuie să plătești pentru electricitate în iunie? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 2. 1 kilowatt-oră de energie electrică costă 1 rublă 20 de copeici. Contorul de energie electrică de la 1 noiembrie arăta 669 de kilowați-oră, iar la 1 decembrie arăta 846 de kilowați-oră. Cât de mult trebuie să plătiți pentru electricitate în noiembrie? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 3. 1 kilowatt-oră de energie electrică costă 2 ruble 40 de copeici. Contorul de energie electrică pe 1 octombrie arăta kilowați-oră, iar pe 1 noiembrie arăta kilowați-oră. Cât trebuie să plătești pentru electricitate în octombrie? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 4;5. 1 kilowatt-oră de energie electrică costă 2 ruble 50 de copeici. Contorul de energie electrică pe 1 ianuarie arăta kilowați-oră, iar pe 1 februarie arăta kilowați-oră. Cât trebuie să plătești pentru electricitate în ianuarie? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 6. 1 kilowatt-oră de energie electrică costă 1 rublă 30 de copeici. Contorul de energie electrică pe 1 septembrie arăta kilowați-oră, iar pe 1 octombrie arăta kilowați-oră. Cât de mult trebuie să plătiți pentru electricitate în septembrie? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 7;8. 1 kilowatt-oră de energie electrică costă 1 rublă 70 de copeici. Contorul de energie electrică pe 1 aprilie arăta kilowați-oră, iar pe 1 mai arăta kilowați-oră. Cât de mult trebuie să plătiți pentru electricitate în aprilie? Dați răspunsul în ruble. Regiunea SIBERIA a rezolvat problema plății consumului de energie electrică la contor. Datele numerice pentru calculul pe opțiuni au fost introduse în tabel: Opțiuni Citirile contorului la începutul lunii calendaristice kWh Citirile contorului la începutul lunii calendaristice următoare kWh 7 copeici și 70 copeici rublă Soluția opțiunii 1. Idee: Citirile contorului sunt cunoscute la începutul lunii calendaristice kilowatt-oră și la începutul lunii calendaristice următoare kilowatt-oră. Așadar, puteți afla consumul de energie electrică pentru luna plătibilă. Cunoscând numărul de kilowatt-oră de energie electrică consumată și prețul unui kilowatt-oră, puteți afla suma care trebuie plătită pentru această energie electrică. Acțiuni: Determinați consumul de energie electrică pe lună Determinați suma de plătit pentru energia electrică consumată pe lună. 6

7 p Răspuns Restul opțiunilor sunt rezolvate în mod similar. LA EST Opțiunea 1; 5; 8. În apartamentul în care locuiește Ekaterina este instalat un contor de apă rece. La 1 septembrie, contorul arăta un consum de 189 metri cubi de apă, iar la 1 octombrie 204 metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Catherine pentru apă rece pentru septembrie dacă prețul unui metru cub de apă rece este de 16 ruble 90 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Varianta 2. In apartamentul in care locuieste Valery este instalat un contor de apa rece. La 1 martie, contorul arăta un consum de 182 de metri cubi de apă, iar la 1 aprilie, 192 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Valery pentru apă rece în luna martie dacă prețul unui metru cub de apă rece este de 23 de ruble 10 copeici? Dați răspunsul în ruble. Varianta 3. In apartamentul in care locuieste Marina este montat un contor de apa rece. La 1 iulie, contorul arăta un consum de 120 de metri cubi de apă, iar la 1 august, 131 de metri cubi. Cât de mult ar trebui să plătească Marina pentru apă rece în iulie, dacă prețul unui metru cub de apă rece este de 20 de ruble 60 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 4. În apartamentul în care locuiește Yegor este instalat un contor de apă caldă. La 1 noiembrie, contorul arăta un consum de 879 de metri cubi de apă, iar la 1 decembrie 969 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Yegor pentru apă caldă în noiembrie, dacă prețul unui metru cub de apă caldă este de 108 ruble 20 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Opțiunea 6. În apartamentul în care locuiește Mihail este instalat un contor de apă caldă. La 1 martie, contorul arăta un consum de 708 metri cubi de apă, iar la 1 aprilie 828 metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Mihail pentru apă caldă în luna martie dacă prețul unui metru cub de apă caldă este de 72 de ruble 20 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Varianta 7. In apartamentul in care locuieste Anastasia este instalat un contor de apa calda. La 1 ianuarie, contorul arăta un consum de 894 de metri cubi de apă, iar la 1 februarie 919 de metri cubi. Ce sumă ar trebui să plătească Anastasia pentru apă caldă în ianuarie dacă prețul unui metru cub de apă caldă este de 103 ruble 60 de copeici? Dați răspunsul în ruble. Sarcinile regiunii „VOSTOK” au coincis cu sarcinile regiunii „URAL” cu o diferență în datele numerice. Opțiuni Citiri contoare la începutul lunii calendaristice metri cubi Citiri contoare la începutul lunii calendaristice următoare metri cubi Prețul 1 metri cubi 1 și 5 și rublă 90 copeici rublă 10 copeici rublă 60 copeici rublă 20 copeici rublă 20 copeici rublă 60 copeici copecii Prin urmare, ideea unei soluții și acțiunilor vor fi similare cu cele considerate mai devreme pentru regiunea URAL. LA

Sectiune Operatii cu fractii Sectiune Conversia fractiilor zecimale si invers Sectiunea Procente (procent dintr-un numar, procent din numere, modificare procentuala) Sectiune Depozite, simple si complexe

Test pe tema „GCD și NOC” Prenume, Nume. Numerele naturale se numesc copprime dacă: a) au mai mult de doi divizori; b) GCD-ul lor este egal cu; c) au un divizor .. Cel mai mare divizor comun al numerelor a

Întrebări pentru revizuirea cunoștințelor în matematică. clasa 5-6. 1. Definiția numerelor naturale, întregi, raționale. 2. Semne de divizibilitate cu 10, cu 5, cu 2. 3. Semne de divizibilitate cu 9, cu 3. 4. Proprietatea principală

Subiect. Dezvoltarea conceptului de număr. Operații aritmetice pe fracții obișnuite. Plus. Suma fracțiilor cu același numitor este fracția cu același numitor, iar numărătorul este suma

4 Întrebări de revizuire I. Numere naturale. Serii naturale.. Numere și cifre. Sistem de numere zecimale. 3. Ranguri și clase. Reprezentarea unui număr ca sumă de termeni de biți. 4. Comparația naturală

Ecuații liniare cu o variabilă Introducere Nikita Sarukhanov Clasa a VII-a Algebra a apărut în legătură cu rezolvarea diferitelor probleme folosind ecuații. De obicei, în sarcini este necesar să găsiți unul sau mai multe

1. Găsirea procentului unui număr Ajutor B1 Dobândă 1% - aceasta este o sutime din ceva, adică 1% \u003d 0,01 \u003d. În consecință, 2%=0,02=, 5%=0,05=, 10%=0,10=0,1==. Găsiți, de exemplu, 25%

Matematica Clasa a VI-a Tema. Divizibilitatea numerelor. Noțiuni de bază. Împărțitorul unui număr natural a este un număr natural cu care a este divizibil fără rest. De exemplu, ; 2; 5; 0 este un divizor al lui 0. Numărul 3 este un divizor

CUPRINS INTRODUCERE... 4 ALGEBRĂ... 5 Numere, rădăcini și puteri... 5 Elemente fundamentale ale trigonometriei... 20 Logaritmi... 0 Conversia expresiilor... 5 ECUAȚII ȘI INEGALITATI... 57 Ecuații... 57 Inegalități... 91

Casa Profesorului din Districtul Federal Ural XI Olimpiada Internațională de Științe de bază Etapa a doua. Liga majoră. Conducător științific al proiectului subiectului: Grivkova Elena Lvovna, profesor de matematică superioară

Răspunsuri la bilete de examen la matematică clasa a 6-a dnr >>> Răspunsuri la bilete de examen la matematică clasa a 6-a dnr Răspunsuri la bilete de examen la matematică clasa a 6-a dnr Adunări scădere mixte

Material de referinţă „Matematică clasa a 5-a” Numere naturale Numerele folosite la numărare se numesc numere naturale. Ele sunt notate cu litera latină N. Numarul 0 nu este firesc! Metoda de înregistrare

MATEMATICĂ. TOTUL PENTRU PROFESOR! FRACȚII ȘI ACȚIUNI DECIMALE ASUPRA ELE BIBLIOTECA DIDACTICĂ ȘI DE DATE BLIO IOTE Oferim materiale didactice pe tema „Fracțiuni zecimale”: fișe pentru persoane fizice.

Algoritm pentru găsirea intervalului de valori admisibile ale unei fracții algebrice. Exemplu. Găsiți intervalul de valori acceptabile: x 25 (x 5) (2x + 4). 1. Scrieți numitorul unei fracții algebrice; 2. Echivalează emisiunea

Tema 3. „Relații. Proporții. Procent" Raportul a două numere este câtul împărțirii unuia dintre ele la celălalt. Raportul arată de câte ori este primul număr mai mare decât al doilea sau ce parte a primului număr

Găsirea numerelor Exemplul 1. Număratorii a trei fracții sunt proporționali cu numerele 1, 2, 5 și, respectiv, numitorii cu numerele 1, 3, 7. Media aritmetică a fracțiilor este egală. Găsiți aceste fracții. Decizie. După condiție

Trimestrul 1 Ce numere sunt naturale? Cum se citește un număr? Cum se scrie un număr în numere? Relații între unități Cum se desenează o rază de coordonate și se marchează puncte pe această rază? Formule pentru numere

Numărul lecției Tema lecției CALENDAR - PLANIFICARE TEMATICĂ Clasa a 6-a Număr de ore Capitolul 1. Fracții ordinare. 1. Divizibilitatea numerelor 24 de ore 1-3 Divizori și multipli 3 Divizor, multiplu, cel mai mic multiplu natural

Subiect. Dezvoltarea conceptului de număr Rezumat: Manualul a fost elaborat în conformitate cu Programul de lucru al disciplinei de învățământ general ODP.0 Matematică. Ghidul de studiu contine: teoretic

„De acord” „Aprobare” Director adjunct pentru OWRM Director al școlii, clasa a VI-a Calendar-planificare tematică în matematică (forma corespondentă de educație) Anul universitar 2018-2019 Manual: Vilenkin N.Ya., Zhokhov

Expresii fracționale-raționale Expresiile care conțin împărțirea printr-o expresie cu variabile se numesc expresii fracționale (fracționale-raționale) Expresiile fracționale pentru unele valori ale variabilelor nu au

Subiectul 1 „Expresii numerice. Procedură. Comparația numerelor. O expresie numerică este una sau mai multe valori numerice (numere) interconectate prin semne ale operațiilor aritmetice: adunare,

Calendar-planificare tematică matematică Clasa 6 (5 ore pe săptămână, total 170 ore) a lecției Tema lecției 1-3 Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori, adunarea și scăderea zecimalelor

Capitolul 1 Elementele fundamentale ale seturilor de numere algebrei Luați în considerare seturile de numere de bază. Mulțimea numerelor naturale N include numere de forma 1, 2, 3 etc., care sunt folosite pentru numărarea obiectelor. O multime de

NUMERE RAȚIONALE Fracții ordinare Definiție Fracții de forma numită fracții ordinare Fracții ordinare, regulate și improprie Definiție O fracție, proprie dacă< при, где Z, N Z, N Z,

1 NUMERE IRAȚIONALE ȘI REALE Numere iraționale Cel mai simplu exemplu despre măsurarea lungimii diagonalei unui pătrat unitar arată că operația de luare a rădăcinii pătrate a unui pătrat rațional

26. Sarcini pentru numere întregi Aflați cel mai mare divizor comun al numerelor (1 8): 1. 247 și 221. 2. 437 și 323. 3. 357 și 391. 4. 253 și 319. 5. 42 4 și 54 3. 6 78 4 și 65 2. 7. 77 3 și 242 2. 8. 51 3 și 119 2. 9. Sumă

Conținut: 1. Adunarea și scăderea numerelor naturale. Comparația numerelor naturale. 2. Expresii numerice și alfabetice. Ecuația. 3. Înmulțirea numerelor naturale. 4. Împărțirea numerelor naturale.Obișnuit

CURTEA 6 COMBINAȚII LINEARE ȘI DEPENDENȚĂ LINEARĂ LEMMA PRINCIPALĂ PE BAZA DEPENDENȚEI LINEARĂ ȘI DIMENSIUNEA UNUI SPAȚIU LINAR RANGUL UNUI SISTEM DE VECTORI 1 COMBINAȚII LINEARE ȘI DEPENDENȚĂ LINEARĂ

Proprietatea principală a unei fracții REGULI ȘI ȘO EȘANTIERE DE SARCINI ȘI I Aduceți fracția la un nou numitor: 1) Înmulțiți (sau împărțiți) numitorul fracției cu număr. 2) Înmulțiți (sau împărțiți) numărătorul fracției cu același număr.

I varianta 8B clasa, 4 octombrie 007 1 Introduceți cuvintele care lipsesc: Definiția 1 Rădăcina pătrată aritmetică a numărului, care este egală cu a din numărul a (a 0) se indică astfel: prin expresia Acțiunea de a găsi

Întrebare Ce sunt numerele naturale? Răspuns Numerele naturale sunt numite numere care sunt folosite la numărare.Ce sunt clasele și cifrele în scrierea numerelor? Cum se numesc numerele atunci când sunt adăugate? Formulați un asociativ

Pentru studenții străini ai secției pregătitoare AUTOR: Starovoitova Natalya Alexandrovna Departamentul de formare preuniversitară și orientare în carieră 1 2 3 8 4 Numere; ; ; ; 2 3 7 5 4 - fracții ordinare.

ARITMETIC Acțiuni cu numere naturale și fracții ordinare. Procedură) Dacă nu există paranteze, atunci se execută mai întâi acțiunile de gradul al treilea (ridicarea la o putere naturală), apoi gradul al treilea (înmulțirea)

CUPRINS Simboluri matematice ... 3 Compararea numerelor ... 4 Adunarea ... 5 Legătura dintre componentele adunării ... 5 Legea comutativă a adunării ... 6 Legea asociativă a adunării ... 6 Procedura ...

MATERIAL DE REFERINȚĂ PENTRU PREGĂTIREA RĂSPUNSULUI LA ÎNTREBAREA TEORETICĂ A EXAMENULUI DE TRANSFER MATEMATICĂ DIN CLASA A VI-A (în materialul de referință sunt evidențiate cu albastru hyperlink-urile către resursele de internet) BILET

Varianta tipică „Numere complexe Polinoame și fracții raționale” Sarcină Având în vedere două numere complexe și cos sn Găsiți și scrieți rezultatul în formă algebrică scrieți rezultatul în trigonometric

Capitolul INTRODUCERE ÎN ALGEBRĂ .. PĂTRATUL TREI MEMBRI ... Problema babiloniană a găsirii a două numere după suma și produsul lor. Una dintre cele mai vechi probleme din algebră a fost propusă în Babilon, unde

Tema 1. Direcția numărării Analiza rezolvării problemelor pe subiecte Capitolul 1 „Numere negative” Sarcinile pentru această temă sunt de natură practică, importante pentru înțelegerea utilizării semnelor „+” și pentru dezvoltarea abilităților

ADUI A adăuga 1 la un număr înseamnă a obține numărul care urmează celui dat: 4+1=5, 1+1=14 etc. Adunarea numerelor 5 înseamnă a adăuga unu la 5 de trei ori: 5+1+1+1=5+=8. SCADĂ Scăderea 1 dintr-un număr înseamnă

2. Spații generale liniare și euclidiene Se spune că o mulțime X este un spațiu liniar peste câmpul numerelor reale sau pur și simplu un spațiu liniar real, dacă pentru orice elemente

PRELEGERE Conceptul de matrice și proprietățile sale Acțiuni asupra matricelor Conceptul de matrice O matrice de ordine (dimensiune) este un tabel dreptunghiular de numere sau expresii literale care conține coloane: () i rânduri

Aritmetică - clasă RĂSPUNSURI: Subiect Înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale)) 00.0 Subiect Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți)) Subiect Împărțirea fracțiilor ordinare))) și Subiect Proporții) Subiect

3 Dragă cititor! În mâinile tale este o carte de referință modernă, care te va sprijini în studiile tale în clasele 5-11, te va ajuta să te pregătești pentru examene și te va face mai ușor să intri într-o universitate. În director

Tema lecției Notă Divizibilitatea numerelor 16 h.

Tema 1. Seturi. Seturi numerice N, Z, Q, R 1. Seturi. Operații pe platouri. 2. Mulțimea numerelor naturale N. 3. Mulțimea numerelor întregi Z. Divizibilitatea numerelor întregi. semne de divizibilitate. 4. Rațional

Moscova: Editura AST: Astrel, 2016. 284, p. (Academia de Învățământ Primar). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 Cuprins Dragi adulți!... 6 numere

Site-ul de matematică elementară de Dmitry Gushchin wwwthetspru Gushchin D D MATERIALE DE REFERINȚĂ PENTRU PREGĂTIREA PENTRU UTILIZARE ÎN TEMA DE MATEMATICĂ B7: CALCULE ȘI TRANSFORMĂRI Elemente de conținut și tipuri de verificat

Cuprins Ecuație................................... Expresii întregi.. ......... .......................... Expresii cu puteri............. ........ ......... 3 Monomial ................................ ........ ......

VV Rasin NUMERE REALE Ekaterinburg 2005 Agenția Federală pentru Educație Universitatea de Stat din Ural. A. M. Gorki V. V. Rasin NUMERE REALE Ekaterinburg 2005 UDC 517.13(075.3)

Ecuații În algebră, sunt considerate două tipuri de egalități - identități și ecuații. Identitatea este o egalitate care este valabilă pentru toate valorile admisibile ale literelor incluse în ea. Pentru identități se folosesc semne.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Colecție pentru

PREGĂTIREA PENTRU OGE Materiale de referință pentru elevii din clasa a 9-a Algebră Numere naturale și acțiuni asupra acestora Conceptul de număr natural se referă la cele mai simple concepte inițiale ale matematicii și nu este definit

Luați în considerare primul mod de a rezolva SLE conform regulii lui Cramer pentru un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute: Răspunsul este calculat folosind formulele lui Cramer: D, D1, D2, D3 sunt determinanți

Sisteme de ecuații Să fie date două ecuații cu două necunoscute f(x, y)=0 și g(x, y)=0, unde f(x, y), g(x, y) sunt câteva expresii cu variabilele x și y. Dacă sarcina este de a găsi toate soluțiile comune ale datelor

Ora de matematică. Învățătoarea Demidova Elena Nikolaevna trimestru .. divizibilitatea NUMERELOR Divizori și multipli. Teste de divizibilitate cu 0 și. Semne de divizibilitate cu și cu 9. Numere prime și compuse. Descompunerea în simplă

Nota a 6-a (FGOS SRL) a lecției Tipul principal Conținutul (secțiunea, subiecte) activității educaționale Repetarea cursului de matematică Nota 5 (ore) Număr de ore Material manual Corectare Repetarea cursului de matematică.

Clasă. Gradul cu exponent real arbitrar, proprietățile sale. Funcția de putere, proprietățile sale, grafica .. Amintiți-vă proprietățile unui grad cu un exponent rațional. a a a a a pentru vremuri naturale

Cursul 2 Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare. 1. Rezolvarea sistemelor de 3 ecuații liniare prin metoda lui Cramer. Definiție. Un sistem de 3 ecuații liniare este un sistem de forma În acest sistem, mărimile necesare,

Lecția 16 Relații. Proporții. Coeficientul procentual 12: 6 = 2 este raportul numerelor 12 și 6. Raportul numerelor 12 și 6 este egal cu numărul 2. numărul 2. Coeficientul 2: = 2 este raportul numerelor 2 și. Raportul numerelor 2 și egal

Problema 1 Unified State Examination -2015 (de bază) Dacă aveți nevoie doar de un răspuns, primul exemplu este 2,65 - al doilea exemplu este 3,2 - al treilea exemplu este -1,1 Aceasta este o sarcină pentru acțiuni cu fracții obișnuite. Iată o mică teorie pentru cei care sunt ușor

Capitolul I. Elemente ale algebrei liniare Algebra liniară este o parte a algebrei care studiază spații și subspații liniare, operatori liniari, funcții liniare, biliniare și pătratice pe spații liniare.

Progresii O secvență este o funcție a unui argument natural. Specificarea unei secvențe printr-o formulă a termenului general: a n = f(n), n N, de exemplu, a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. Secvențierea

Subiectul 1.4. Rezolvarea sistemelor a două (trei) ecuații liniare ale formulei lui Cramer Gabriel Cramer (1704 1752) matematician elvețian. Această metodă este aplicabilă numai în cazul sistemelor de ecuații liniare, unde numărul de variabile

Matematică Clasa a VI-a CONŢINUTUL ÎNVĂŢĂRII Aritmetica Numerele naturale. Divizibilitatea numerelor naturale. Semne de divizibilitate cu, 5, 9, 0. Numere prime și compuse. Descompunerea unui număr natural în factori primi.