Centrul de presiune al aripii numit punct de intersecție a rezultantei forțelor aerodinamice cu coarda aripii.

Poziția centrului de presiune este determinată de coordonatele acestuia X D - distanta de la marginea anterioară a aripii, care poate fi exprimată în fracțiuni de coardă

Direcția forței R determinat de unghi  format cu direcția fluxului de aer netulburat (Fig. 59, a). Din figură se poate observa că

Unde La - calitatea aerodinamica a profilului.

Orez. 59 Centrul de presiune al aripii și schimbarea poziției acesteia în funcție de unghiul de atac

Poziția centrului de presiune depinde de forma profilului aerodinamic și de unghiul de atac. Pe Fig. 59, b arată cum se modifică poziția centrului de presiune în funcție de unghiul de atac pentru profilele aeronavelor Yak 52 și Yak-55, curbă 1 - pentru aeronava Yak-55, curba 2 - pentru aeronava Yak-52.

Din grafic se poate observa că poziția CD la schimbarea unghiului de atac, profilul simetric al aeronavei Yak-55 rămâne neschimbat și este de aproximativ 1/4 din distanța de la vârful coardei.

masa 2

Când unghiul de atac se schimbă, distribuția presiunii de-a lungul profilului aripii se modifică și, prin urmare, centrul presiunii se mișcă de-a lungul coardei (pentru profilul asimetric Yak-52), așa cum se arată în Fig. 60. De exemplu, cu un unghi negativ de atac al aeronavei Yak 52, aproximativ egal cu -4 °, forțele de presiune în părțile din nas și coadă ale profilului sunt direcționate în direcții opuse și sunt egale. Acest unghi de atac se numește unghi de atac cu ridicare zero.

Orez. 60 Mișcarea centrului de presiune al aripii aeronavei Yak-52 cu modificarea unghiului de atac

Cu un unghi de atac putin mai mare, fortele de presiune indreptate in sus sunt mai mari decat fortele indreptate in jos, rezultanta lor Y se va afla în spatele forței mai mari (II), adică centrul de presiune va fi situat în secțiunea de coadă a profilului aerodinamic. Cu o creștere suplimentară a unghiului de atac, locația diferenței maxime de presiune se deplasează din ce în ce mai aproape de marginea nasului aripii, ceea ce provoacă în mod natural mișcare. CD de-a lungul coardei până la marginea anterioară a aripii (III, IV).

poziţia cea mai înaintată CD la unghiul critic de atac  cr = 18° (V).

CENTRALE ELECTRICE DE AERONAVE

SCOPUL CENTRALEI ȘI INFORMAȚII GENERALE DESPRE ELICE

Centrala electrică este proiectată pentru a crea forța de împingere necesară pentru a depăși forța de rezistență și pentru a asigura mișcarea înainte a aeronavei.

Forța de tracțiune este generată de o instalație formată dintr-un motor, o elice (o elice, de exemplu) și sisteme care asigură funcționarea sistemului de propulsie (sistem de alimentare cu combustibil, sistem de ungere, sistem de răcire etc.).

În prezent, motoarele cu turboreacție și turbopropulsoare sunt utilizate pe scară largă în transport și aviație militară. În sport, agricultură și diverse scopuri ale aviației auxiliare, centralele electrice cu motoare de avioane cu combustie internă cu piston sunt încă utilizate.

Pe aeronavele Yak-52 și Yak-55, centrala electrică este formată dintr-un motor cu piston M-14P și o elice cu pas variabil V530TA-D35. Motorul M-14P transformă energia termică a combustibilului care arde în energia de rotație a elicei.

Elice de aer - o unitate cu lame rotită de arborele motorului, care creează forță în aer, necesară mișcării aeronavei.

Funcționarea unei elice se bazează pe aceleași principii ca și aripa unui avion.

CLASIFICAREA ELICEI

Șuruburile sunt clasificate:

în funcție de numărul de lame - două, trei, patru și mai multe lame;

în funcție de materialul de fabricație - lemn, metal;

în sensul de rotație (vedere din cabina de pilotaj în sensul de zbor) - rotație la stânga și la dreapta;

după locație față de motor - tragere, împingere;

după forma lamelor - obișnuit, în formă de sabie, în formă de cazmă;

pe tipuri - pas fix, neschimbabil și variabil.

Elicea este formată dintr-un butuc, pale și este montată pe arborele motorului cu o bucșă specială (Fig. 61).

Șurub cu pas fix are lame care nu se pot roti în jurul axelor lor. Lamele cu butucul sunt realizate ca o singură unitate.

șurub cu pas fix are lame care sunt instalate pe sol înainte de zbor sub orice unghi față de planul de rotație și sunt fixe. În zbor, unghiul de instalare nu se modifică.

șurub cu pas variabil Dispune de lame care, in timpul functionarii, se pot roti, prin comanda hidraulica sau electrica sau automat, in jurul axelor lor si se pot regla la unghiul dorit fata de planul de rotatie.

Orez. 61 Elice pneumatice cu două pale cu pas fix

Orez. 62 Elice V530TA D35

În funcție de gama de unghiuri ale palelor, elicele sunt împărțite în:

pe cele convenționale, în care unghiul de instalare variază de la 13 la 50 °, sunt instalate pe aeronave ușoare;

pe robinete - unghiul de instalare variază de la 0 la 90 °;

pe elicele de frână sau invers, au un unghi de instalare variabil de la -15 la +90 °, cu o astfel de elice creează tracțiune negativă și reduc lungimea rulării aeronavei.

Elicele sunt supuse următoarelor cerințe:

șurubul trebuie să fie puternic și să cântărească puțin;

trebuie să aibă greutate, simetrie geometrică și aerodinamică;

trebuie să dezvolte impulsul necesar în timpul diverselor evoluții în zbor;

ar trebui să funcționeze cu cea mai mare eficiență.

Pe aeronavele Yak-52 și Yak-55, este instalată o elice convențională de tractor cu două pale din lemn în formă de paletă, cu rotație la stânga, pas variabil cu control hidraulic V530TA-D35 (Fig. 62).

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SURUBULUI

Lamele în timpul rotației creează aceleași forțe aerodinamice ca și aripa. Caracteristicile geometrice ale elicei afectează aerodinamica acesteia.

Luați în considerare caracteristicile geometrice ale șurubului.

Forma lamei în plan- cele mai comune simetrice și sabie.

Orez. 63. Forme ale unei elice: a - profilul paletei, b - forme ale palelor în plan

Orez. 64 Diametrul, raza, pasul geometric al elicei

Orez. 65 Dezvoltarea Helix

Secțiunile părții de lucru a lamei au profile aripioare. Profilul lamei se caracterizează prin coardă, grosime relativă și curbură relativă.

Pentru o rezistență mai mare, se folosesc lame cu grosime variabilă - o îngroșare treptată spre rădăcină. Coardele secțiunilor nu se află în același plan, deoarece lama este făcută răsucită. Muchia lamei care taie aerul se numește marginea anterioară, iar marginea posterior se numește marginea posterior. Planul perpendicular pe axa de rotație a șurubului se numește plan de rotație a șurubului (Fig. 63).

diametrul șurubului numit diametrul cercului descris de capetele palelor atunci când elicea se rotește. Diametrul elicelor moderne variază de la 2 la 5 m. Diametrul elicei V530TA-D35 este de 2,4 m.

Pasul geometric al șuruburilor - aceasta este distanța pe care trebuie să o parcurgă un șurub care se mișcă progresiv într-o rotație completă dacă s-ar deplasa în aer ca într-un mediu solid (Fig. 64).

Unghiul paletei elicei  - acesta este unghiul de înclinare a secțiunii paletei față de planul de rotație al elicei (Fig. 65).

Pentru a determina care este pasul elicei, imaginați-vă că elicea se mișcă într-un cilindru a cărui rază r este egală cu distanța de la centrul de rotație al elicei până la punctul B de pe paleta elicei. Apoi, secțiunea șurubului în acest punct va descrie o spirală pe suprafața cilindrului. Să extindem segmentul cilindrului, egal cu pasul șurubului H de-a lungul liniei BV. Veți obține un dreptunghi în care helixul s-a transformat într-o diagonală a acestui dreptunghi al Băncii Centrale. Această diagonală este înclinată în unghi față de planul de rotație al șurubului BC  . Din triunghiul dreptunghic TsVB găsim cu ce este egală pasul șurubului:

Pasul șurubului va fi cu atât mai mare, cu atât unghiul de instalare al lamei este mai mare  . Elicele sunt împărțite în elice cu pas constant de-a lungul palei (toate secțiunile au același pas), pas variabil (secțiunile au pas diferit).

Elicea V530TA-D35 are pas variabil de-a lungul palei, deoarece este benefică din punct de vedere aerodinamic. Toate secțiunile palei elicei intră în fluxul de aer la același unghi de atac.

Dacă toate secțiunile paletei elicei au un pas diferit, atunci pasul secțiunii situate la o distanță de centrul de rotație egală cu 0,75R, unde R este raza elicei, este considerat a fi pasul comun al elicei. elice. Acest pas se numește nominal, și unghiul de instalare al acestei secțiuni- unghi nominal de instalare .

Pasul geometric al elicei diferă de pasul elicei prin cantitatea de alunecare a elicei în aer (vezi Fig. 64).

Pasul elicei - aceasta este distanța reală pe care o elice în mișcare progresivă o deplasează în aer cu aeronava într-o revoluție completă. Dacă viteza aeronavei este exprimată în km/h și numărul de rotații ale elicei pe secundă, atunci pasul elicei este H P poate fi găsit folosind formula

Pasul șurubului este puțin mai mic decât pasul geometric al șurubului. Acest lucru se explică prin faptul că șurubul, așa cum ar fi, alunecă în aer în timpul rotației datorită densității sale scăzute față de un mediu solid.

Se numește diferența dintre valoarea pasului geometric și pasul elicei alunecarea șurubului si este determinata de formula

S= H- H n . (3.3)

Să fie o figură de formă arbitrară cu aria ω în plan Ol , înclinat spre orizont sub un unghi α (Fig. 3.17).

Pentru confortul obținerii unei formule pentru forța de presiune a fluidului pe figura luată în considerare, rotim planul peretelui cu 90 ° în jurul axei 01 și aliniați-l cu planul de desen. Pe figura plană luată în considerare, evidențiem la adâncime h de la suprafața liberă a lichidului până la o zonă elementară d ω . Apoi forța elementară care acționează asupra ariei d ω , voi

Orez. 3.17.

Integrând ultima relație, obținem forța totală a presiunii fluidului pe o figură plană

Având în vedere asta, obținem

Ultima integrală este egală cu momentul static al platformei în raport cu axa OU, acestea.

Unde l Cu – distanta pe osie OU până la centrul de greutate al figurii. Apoi

De atunci

acestea. forța totală de presiune asupra unei figuri plane este egală cu produsul dintre suprafața figurii și presiunea hidrostatică la centrul său de greutate.

Punctul de aplicare a forței totale de presiune (punctul d , vezi fig. 3.17) se numește centru de presiune. Centrul de presiune se află sub centrul de greutate al unei figuri plate cu o sumă e. Secvența determinării coordonatelor centrului de presiune și a mărimii excentricității este descrisă în paragraful 3.13.

În cazul particular al unui perete dreptunghiular vertical, obținem (Fig. 3.18)

Orez. 3.18.

În cazul unui perete dreptunghiular orizontal, vom avea

paradoxul hidrostatic

Formula pentru forța de presiune pe un perete orizontal (3.31) arată că presiunea totală pe o figură plată este determinată numai de adâncimea centrului de greutate și de aria figurii în sine, dar nu depinde de formă. a vasului în care se află lichidul. Prin urmare, dacă luăm un număr de vase, diferite ca formă, dar având aceeași zonă de fund ω g și niveluri egale de lichid H , atunci în toate aceste vase presiunea totală pe fund va fi aceeași (Fig. 3.19). Presiunea hidrostatică se datorează în acest caz gravitației, dar greutatea lichidului din vase este diferită.

Orez. 3.19.

Apare întrebarea: cum pot greutăți diferite să creeze aceeași presiune pe fund? În această aparentă contradicție se află așa-numitul paradoxul hidrostatic. Dezvăluirea paradoxului constă în faptul că forța greutății lichidului acționează de fapt nu numai asupra fundului, ci și asupra altor pereți ai vasului.

În cazul unui vas care se extinde în sus, este evident că greutatea lichidului este mai mare decât forța care acționează asupra fundului. Cu toate acestea, în acest caz, o parte din forța de greutate acționează asupra pereților înclinați. Această parte este greutatea corpului de presiune.

În cazul unui vas care se înclină spre vârf, este suficient să ne amintim că greutatea corpului de presiune G in acest caz este negativ si actioneaza in sus asupra vasului.

Centrul de presiune și determinarea coordonatelor acestuia

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Determinați coordonatele centrului de presiune l d și y d (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanica teoretică, la echilibru, momentul forței rezultante F în jurul unei axe este egal cu suma momentelor forțelor constitutive. dF cam aceeași axă.

Orez. 3.20.

Să facem ecuația momentelor de forțe F și dF despre axa OU:

Forțe F și dF definiți prin formule

• lecție introductivă gratuit;
• Un număr mare de profesori cu experiență (nativi și vorbitori de limbă rusă);
• Cursuri NU pentru o anumită perioadă (lună, șase luni, an), ci pentru un anumit număr de lecții (5, 10, 20, 50);
• Peste 10.000 de clienți mulțumiți.
• Costul unei lecții cu un profesor vorbitor de rusă - de la 600 de ruble, cu un vorbitor nativ - de la 1500 de ruble

Centrul de presiune fortele presiunii atmosferice pOS va fi în centrul de greutate al locului, deoarece presiunea atmosferică este transmisă în mod egal în toate punctele lichidului. Centrul de presiune al fluidului însuși pe amplasament poate fi determinat din teorema privind momentul forței rezultante. moment rezultat

forțe în jurul axei OH va fi egală cu suma momentelor forțelor componente pe aceeași axă.

Unde unde: - poziția centrului de exces de presiune pe axa verticală, - momentul de inerție al amplasamentului S despre axa OH.

Centrul de presiune (punctul de aplicare al forței rezultante a excesului de presiune) este întotdeauna situat sub centrul de greutate al platformei. În cazurile în care forța externă care acționează pe suprafața liberă a lichidului este forța presiunii atmosferice, atunci două forțe de mărime egală și opusă în direcție datorită presiunii atmosferice (pe părțile interioare și exterioare ale peretelui) vor acționa simultan asupra peretele vasului. Din acest motiv, forța dezechilibrată de funcționare reală rămâne forța de suprapresiune.

Materiale anterioare:

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Determinați coordonatele centrului de presiune și (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanica teoretică, la echilibru, momentul rezultantei F relativ la o axă este egală cu suma momentelor forțelor componente dF cam aceeași axă.

Să facem ecuația momentelor de forțe Fși dF despre axa 0y.

Forțe Fși dF definiți prin formule

Reducerea expresiei cu g și păcat a, primim

unde este momentul de inerție al ariei figurii în raport cu axa 0 y.

Înlocuirea după formula cunoscută din mecanica teoretică, unde J c - momentul de inerție al zonei figurii în jurul axei paralele cu 0 yși trecând prin centrul de greutate, obținem

Din această formulă rezultă că centrul de presiune este întotdeauna situat sub centrul de greutate al figurii la distanță. Această distanță se numește excentricitate și este notă cu literă e.

Coordona y d se află din considerente similare

unde este momentul de inerție centrifugal al aceleiași zone în jurul axelor yși l. Dacă figura este simetrică față de o axă paralelă cu axa 0 l(Fig. 3.20), apoi, evident, , unde y c - coordonata centrului de greutate al figurii.

§ 3.16. Mașini hidraulice simple.
Presa hidraulica

Presa hidraulică este folosită pentru a obține forțe mari, care sunt necesare, de exemplu, pentru presarea sau ștanțarea produselor metalice.

O diagramă schematică a unei prese hidraulice este prezentată în fig. 3.21. Este format din 2 cilindri - mare și mic, interconectați printr-un tub. Cilindrul mic are un piston cu un diametru d, care este acţionat de o pârghie cu umeri Ași b. Când pistonul mic se mișcă în jos, acesta exercită presiune asupra lichidului p, care, conform legii lui Pascal, se transferă într-un piston cu un diametru D situat într-un cilindru mare.

La deplasarea în sus, pistonul cilindrului mare apasă piesa cu o forță F 2 Definiți puterea F 2 dacă puterea este cunoscută F 1 și mărimi de presă d, D, precum și brațe de pârghie Ași b. Să definim mai întâi forța F acţionând asupra unui piston mic cu un diametru d. Luați în considerare echilibrul pârghiei de presare. Să compunem ecuația momentelor relativ la centrul de rotație al pârghiei 0

unde este reacția pistonului la pârghie.

unde este aria secțiunii transversale a pistonului mic.

Conform legii lui Pascal, presiunea dintr-un fluid este transmisă în toate direcțiile fără schimbare. Prin urmare, presiunea lichidului de sub pistonul mare va fi, de asemenea, egală cu p bine. Prin urmare, forța care acționează asupra pistonului mare din partea lichidului va fi

unde este aria secțiunii transversale a pistonului mare.

Înlocuind în ultima formulă pși ținând cont de asta, obținem

Pentru a lua în considerare frecarea în manșetele presei, etanșând golurile, se introduce eficiența presei h<1. В итоге расчетная формула примет вид

acumulator hidraulic

Acumulatorul hidraulic servește la acumulare - acumulare de energie. Este utilizat în cazurile în care este necesar să se efectueze lucrări mari pe termen scurt, de exemplu, la deschiderea și închiderea porților de blocare, la operarea unei prese hidraulice, a unui lift hidraulic etc.

O diagramă schematică a acumulatorului hidraulic este prezentată în Fig. 3.22. Este format dintr-un cilindru Aîn care este plasat pistonul B conectat la cadrul încărcat C la care sunt suspendate sarcinile D.

Cu ajutorul unei pompe, lichidul este pompat în cilindru până când este complet umplut, în timp ce sarcinile cresc și, prin urmare, se acumulează energie. Pentru a ridica pistonul H, este necesar să pompați un volum de lichid în cilindru

Unde S- zona secțională a pistonului.

Dacă dimensiunea încărcăturilor este G, atunci presiunea pistonului asupra lichidului este determinată de raportul dintre forța de greutate G la zona secțiunii transversale a pistonului, adică

Exprimând de aici G, primim

Muncă L, cheltuită pentru ridicarea sarcinii, va fi egală cu produsul forței G pentru lungimea traseului H

Legea lui Arhimede

Legea lui Arhimede este formulată ca următoarea afirmație - un corp scufundat într-un lichid este supus unei forțe de plutire îndreptate în sus și egală cu greutatea lichidului deplasat de acesta. Această forță se numește susținere. Este rezultanta forțelor de presiune cu care un fluid în repaus acționează asupra unui corp aflat în repaus în el.

Pentru a demonstra legea, scoatem în corp o prismă verticală elementară cu baze d w n1 și d w n2 (Fig. 3.23). Proiecția verticală a forței elementare care acționează asupra bazei superioare a prismei va fi

Unde p 1 - presiune pe baza prismei d w n1; n 1 - normal la suprafață d w n1 .

Unde d w z - aria prismei în secțiunea perpendiculară pe axă z, apoi

Prin urmare, ținând cont că după formula presiunii hidrostatice, obținem

În mod similar, proiecția verticală a forței elementare care acționează pe baza inferioară a prismei se găsește prin formula

Forța elementară verticală totală care acționează asupra prismei va fi

Integrând această expresie pentru , obținem

Unde este volumul corpului scufundat în lichid, unde h T este înălțimea părții scufundate a corpului pe verticala dată.

Prin urmare, pentru forța de plutire F z obținem formula

Selectând prisme orizontale elementare în corp și făcând calcule similare, obținem , .

Unde G este greutatea fluidului deplasat de corp. Astfel, forța de plutire care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid este egală cu greutatea lichidului deplasat de corp, ceea ce urma să fie demonstrat.

Din legea lui Arhimede rezultă că două forțe acționează în cele din urmă asupra unui corp scufundat într-un lichid (Fig. 3.24).

1. Gravitație - greutatea corporală.

2. Forța de susținere (de plutire), unde g 1 - greutatea specifică a corpului; g 2 - greutatea specifică a lichidului.

În acest caz, pot apărea următoarele cazuri principale:

1. Greutatea specifică a corpului și lichidul sunt aceleași. În acest caz, rezultanta și corpul vor fi într-o stare de echilibru indiferent, i.e. fiind scufundat la orice adâncime, nu se va ridica, nici nu se va scufunda.

2. Pentru g 1 > g 2 , . Rezultatul este îndreptat în jos, iar corpul se va scufunda.

3. Pentru g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Condiții de flotabilitate și stabilitate a corpurilor,
parțial scufundat în lichid

Prezența unei stări este necesară pentru echilibrul unui corp scufundat într-un lichid, dar încă nu este suficientă. Pentru echilibrul corpului, pe lângă egalitate, este și necesar ca liniile acestor forțe să fie îndreptate de-a lungul unei linii drepte, adică. potrivite (Fig. 3.25 a).

Dacă corpul este omogen, atunci punctele de aplicare a forțelor indicate coincid întotdeauna și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte. Dacă corpul este neomogen, atunci punctele de aplicare a acestor forțe nu vor coincide și forțele Gși F z formează o pereche de forțe (vezi Fig. 3.25 b, c). Sub acțiunea acestei perechi de forțe, corpul se va roti în fluid până la punctele de aplicare a forțelor Gși F z nu va fi pe aceeași verticală, adică momentul perechii de forţe va fi egal cu zero (fig. 3.26).

De cel mai mare interes practic este studiul condițiilor de echilibru pentru corpurile parțial scufundate într-un lichid, adică. la inot tel.

Capacitatea unui corp plutitor, scos din echilibru, de a reveni din nou la această stare se numește stabilitate.

Luați în considerare condițiile în care un corp care plutește pe suprafața unui lichid este stabil.

Pe fig. 3.27 (a, b) C- centrul de greutate (punctul de aplicare a forțelor rezultante ale greutății g);
D- punctul de aplicare a forţelor de flotare rezultate F z M- metacentrul (punctul de intersecție al forțelor de plutire rezultante cu axa de navigație 00).

Să dăm câteva definiții.

Greutatea unui fluid deplasat de un corp scufundat în el se numește deplasare.

Punctul de aplicare al forțelor de plutire rezultate se numește centru de deplasare (punctul D).

Distanţă MCîntre metacentru și centrul deplasării se numește raza metacentrică.

Astfel, un corp plutitor are trei puncte caracteristice:

1. Centrul de greutate C, care nu își schimbă poziția în timpul unei rostogoliri.

2. Centru de deplasare D, care se mișcă atunci când corpul se rostogolește, deoarece contururile volumului deplasat în lichid se modifică în acest caz.

3. Metacentrul M, care își schimbă și poziția în timpul rulării.

Când înot corpul, se pot prezenta următoarele 3 cazuri principale, în funcție de locația relativă a centrului de greutate Cși metacentrul M.

1. Cazul echilibrului stabil. În acest caz, metacentrul se află deasupra centrului de greutate (Fig. 3.27, a) și când perechea de forțe se rostogolește Gși F z tinde să readucă corpul în starea inițială (corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic).

2. Cazul echilibrului indiferent. În acest caz, metacentrul și centrul de greutate coincid, iar corpul, scos din echilibru, rămâne nemișcat.

3. Cazul echilibrului instabil. Aici, metacentrul se află sub centrul de greutate (Fig. 3.27, b) și perechea de forțe formată în timpul rulării determină rotirea corpului în sensul acelor de ceasornic, ceea ce poate duce la răsturnarea vehiculului plutitor.

Sarcina 1. Pompa de abur cu acțiune directă furnizează lichid F la inaltime H(Fig. 3.28). Aflați presiunea aburului de lucru cu următoarele date inițiale: ; ; . Apa in stare lichida (). Găsiți și forța care acționează asupra pistoanelor mici și mari.

Decizie. Găsiți presiunea pe pistonul mic

Forța care acționează asupra pistonului mic va fi

Aceeași forță acționează asupra pistonului mare, adică.

Sarcina 2. Determinați forța de presare dezvoltată de o presă hidraulică, care are un diametru mare a pistonului și un piston mic, cu următoarele date inițiale (Fig. 3.29):

Decizie. Găsiți forța care acționează asupra pistonului mic. Pentru a face acest lucru, compunem condiția de echilibru pentru pârghia de presare

Presiunea fluidului sub pistonul mic va fi

Presiunea fluidului sub pistonul mare

Conform legii lui Pascal, presiunea dintr-un fluid este transmisă în toate direcțiile fără schimbare. De aici sau

Hidrodinamică

Ramura hidraulicii care studiază legile mișcării fluidelor se numește hidrodinamică. Când se studiază mișcarea lichidelor, sunt luate în considerare două probleme principale.

1. Sunt date caracteristicile hidrodinamice ale curgerii (viteza si presiunea); se cere determinarea fortelor care actioneaza asupra fluidului.

2. Se dau fortele care actioneaza asupra lichidului; se cere determinarea caracteristicilor hidrodinamice ale curgerii.

Așa cum este aplicată unui fluid ideal, presiunea hidrodinamică are aceleași proprietăți și același sens ca și presiunea hidrostatică. Când se analizează mișcarea unui fluid vâscos, rezultă că

unde sunt tensiunile normale reale în punctul luat în considerare, legate de trei zone reciproc ortogonale marcate arbitrar în acest punct. Presiunea hidrodinamică într-un punct este considerată valoare

Se presupune că valoarea p nu depinde de orientarea zonelor reciproc ortogonale.

În viitor, se va lua în considerare problema determinării vitezei și presiunii pentru forțele cunoscute care acționează asupra fluidului. Trebuie remarcat faptul că viteza și presiunea pentru diferite puncte ale fluidului vor avea valori diferite și, în plus, pentru un anumit punct din spațiu, se pot schimba în timp.

Pentru a determina componentele vitezei de-a lungul axelor de coordonate , , și presiunea p in hidraulica se iau in considerare urmatoarele ecuatii.

1. Ecuația incompresibilității și continuității unui fluid în mișcare (ecuația pentru echilibrul curgerii fluidului).

2. Ecuații diferențiale de mișcare (ecuații Euler).

3. Ecuația de echilibrare pentru energia specifică a fluxului (ecuația Bernoulli).

Mai jos vor fi date toate aceste ecuații care formează baza teoretică a hidrodinamicii, cu explicații preliminare ale unora dintre prevederile inițiale din domeniul cinematicii fluidelor.

§ 4.1. CONCEPTE ȘI DEFINIȚII CINEMATICE DE BAZĂ.
DOUĂ METODE DE STUDIAREA MIȘCĂRII LICHIDE

Când se studiază mișcarea unui fluid, pot fi utilizate două metode de cercetare. Prima metodă, dezvoltată de Lagrange și numită cea substanțială, este că mișcarea întregului fluid este studiată prin studierea mișcării particulelor sale individuale separate.

A doua metodă, dezvoltată de Euler și numită locală, este aceea că mișcarea întregului fluid este studiată prin studierea mișcării în puncte fixe individuale prin care curge fluidul.

Ambele metode sunt utilizate în hidrodinamică. Cu toate acestea, metoda Euler este mai comună datorită simplității sale. Conform metodei Lagrange la momentul inițial de timp t 0, anumite particule sunt notate în lichid și apoi mișcarea fiecărei particule marcate și caracteristicile sale cinematice sunt monitorizate în timp. Poziția fiecărei particule de fluid la un moment dat t 0 este determinat de trei coordonate într-un sistem de coordonate fix, adică trei ecuații

Unde X, la, z- coordonatele particulelor; t- timp.

Pentru a compune ecuații care caracterizează mișcarea diferitelor particule de curgere, este necesar să se țină cont de poziția particulelor la momentul inițial de timp, adică. coordonatele inițiale ale particulelor.

De exemplu, punct M(Fig. 4.1) la momentul respectiv t= 0 are coordonate A, b, cu. Relații (4.1), ținând cont A, b, cu ia forma

În relaţiile (4.2), coordonatele iniţiale A, b, cu pot fi considerate ca variabile (parametri) independente. Prin urmare, coordonatele curente X, y, z unele particule în mișcare sunt funcții ale variabilelor A, b, CT, care sunt numite variabile Lagrange.

Pentru relațiile cunoscute (4.2), mișcarea fluidului este complet determinată. Într-adevăr, proiecțiile vitezei pe axele de coordonate sunt determinate de relații (ca prime derivate ale coordonatelor în raport cu timpul)

Proiecțiile accelerației se găsesc ca derivate secunde ale coordonatelor (primele derivate ale vitezei) în raport cu timpul (relațiile 4.5).

Traiectoria oricărei particule este determinată direct din ecuațiile (4.1) prin găsirea coordonatelor X, y, z particulă lichidă selectată pentru un număr de momente de timp.

Conform metodei Euler, studiul mişcării fluidelor constă în: a) studiul modificărilor în timp ale mărimilor vectoriale şi scalare într-un punct fix din spaţiu; b) în studiul modificărilor acestor mărimi în timpul trecerii de la un punct al spaţiului în altul.

Astfel, în metoda Euler, subiectul de studiu îl reprezintă câmpurile diferitelor mărimi vectoriale sau scalare. Un câmp de o anumită mărime, după cum se știe, este o parte a spațiului, în fiecare punct al căruia există o anumită valoare de această mărime.

Din punct de vedere matematic, un câmp, cum ar fi un câmp de viteză, este descris de următoarele ecuații

acestea. viteză

este o funcție de coordonate și timp.

Variabile X, y, z, t se numesc variabile Euler.

Astfel, în metoda Euler, mișcarea fluidului este caracterizată prin construcția câmpului de viteză, i.e. modele de mișcare în diferite puncte ale spațiului în orice moment dat în timp. În acest caz, vitezele în toate punctele sunt determinate sub forma funcțiilor (4.4).

Metoda Euler și metoda Lagrange sunt legate matematic. De exemplu, în metoda Euler, folosind parțial metoda Lagrange, se poate urmări mișcarea unei particule nu în timp. t(după cum urmează după Lagrange), și în cursul unui interval elementar de timp dt, timp în care o particulă de fluid dată trece prin punctul considerat din spațiu. În acest caz, relațiile (4.3) pot fi folosite pentru a determina proiecțiile vitezei pe axele de coordonate.

Din (4.2) rezultă că coordonatele X, y, z sunt functii ale timpului. Apoi vor exista funcții complexe ale timpului. După regula diferențierii funcțiilor complexe, avem

unde sunt proiecțiile accelerației particulei în mișcare pe axele de coordonate corespunzătoare.

Deoarece pentru o particulă în mișcare

Derivate parțiale

sunt numite proiecții ale accelerației locale (locale).

Sume amabile

se numesc proiectii ale acceleratiei convective.

derivate totale

sunt numite și derivate substanțiale sau individuale.

Accelerația locală determină schimbarea în timp a vitezei într-un anumit punct din spațiu. Accelerația convectivă determină modificarea vitezei de-a lungul coordonatelor, adică. când se deplasează dintr-un punct în spațiu în altul.

§ 4.2. Traiectorii și liniile curgătoare ale particulelor

Traiectoria unei particule de fluid în mișcare este traseul aceleiași particule urmărite în timp. Studiul traiectoriilor particulelor stă la baza metodei Lagrange. Când se studiază mișcarea unui fluid folosind metoda Euler, se poate face o idee generală a mișcării unui fluid prin construirea de linii de curgere (Fig. 4.2, 4.3). Un streamline este o astfel de linie, în fiecare punct din care la un moment dat t vectorii viteză sunt tangenți la această dreaptă.

Fig.4.2.

Fig.4.3.

În mișcare constantă (vezi §4.3), când nivelul lichidului din rezervor nu se modifică (vezi Fig. 4.2), traiectoriile particulelor și liniile de curgere coincid. În cazul mișcării instabile (vezi Fig. 4.3), traiectoriile particulelor și liniile de curgere nu coincid.

Trebuie subliniată diferența dintre traiectoria particulei și linia de curgere. Traiectoria se referă la o singură particulă anume, studiată într-o anumită perioadă de timp. Linia de fluidizare se referă la o anumită colecție de particule diferite luate în considerare la un moment dat
(la ora curenta).

MIȘCAREA CONTINUĂ

Conceptul de mișcare constantă este introdus doar atunci când se studiază mișcarea unui fluid în variabilele Euler.

Starea de echilibru este mișcarea unui fluid, în care toate elementele care caracterizează mișcarea unui fluid în orice punct al spațiului nu se modifică în timp (vezi Fig. 4.2). De exemplu, pentru componentele vitezei pe care le vom avea

Deoarece mărimea și direcția vitezei de mișcare în orice punct din spațiu nu se schimbă în timpul mișcării constante, atunci liniile de curgere nu se vor schimba în timp. Rezultă din aceasta (după cum sa menționat deja în § 4.2) că, în mișcare constantă, traiectoriile și liniile de curgere ale particulelor coincid.

O mișcare în care toate elementele care caracterizează mișcarea unui fluid se modifică în timp în orice punct al spațiului este numită instabilă (, Fig. 4.3).

§ 4.4. MODEL DE JETARE AL MIȘCĂRII LICHIDE.
TUBA DE CURENT. CONSUMUL DE LICHIDE

Luați în considerare linia curentă 1-2 (Fig. 4.4). Să desenăm un plan în punctul 1 perpendicular pe vectorul viteză u 1 . Luați în acest plan un contur închis elementar l acoperind site-ul d w. Desenăm linii fluide prin toate punctele acestui contur. Un set de linii de curent trasate prin orice circuit într-un lichid formează o suprafață numită tub de flux.

Orez. 4.4

Orez. 4.5

Ansamblul liniilor de curgere trasate prin toate punctele zonei elementare d w, constituie un filtru elementar. În hidraulică, se folosește așa-numitul model cu jet al mișcării fluidului. Fluxul de fluid este considerat alcătuit din jeturi elementare individuale.

Luați în considerare fluxul de fluid prezentat în Figura 4.5. Debitul volumetric al unui lichid printr-o suprafață este volumul de lichid care curge pe unitatea de timp printr-o suprafață dată.

Evident, costul elementar va fi

Unde n este direcția normalei la suprafață.

Consum total

Dacă trasăm o suprafață A prin orice punct al fluxului ortogonal cu liniile de curgere, atunci . Suprafața, care este locul particulelor fluide ale căror viteze sunt perpendiculare pe elementele corespunzătoare acestei suprafețe, se numește secțiune de curgere liberă și se notează cu w. Atunci pentru un curent elementar avem

iar pentru curgere

Această expresie se numește debitul volumetric al lichidului prin secțiunea vie a fluxului.

Exemple.

Viteza medie în secțiunea de curgere este aceeași viteză pentru toate punctele secțiunii, la care are loc același debit, care are loc de fapt la viteze reale care sunt diferite pentru diferite puncte ale secțiunii. De exemplu, într-o țeavă rotundă, distribuția vitezelor într-un flux de fluid laminar este prezentată în Fig. 4.9. Iată profilul real al vitezei în fluxul laminar.

Viteza medie este jumătate din viteza maximă (vezi § 6.5)

§ 4.6. ECUAȚIA DE CONTINUITATE ÎN VARIABILELE EULER
IN SISTEMUL DE COORDONATE CARTSIAN

Ecuația continuității (continuitatea) exprimă legea conservării masei și continuitatea curgerii. Pentru a obține ecuația, selectăm un paralelipiped elementar cu nervuri în masa lichidă dx, dz, dz(Fig. 4.10).

Lasă punctul m cu coordonate X, y, z se află în centrul acestui paralelipiped. Densitatea lichidului într-un punct m voi .

Să calculăm masa fluidului care curge în și din paralelipiped prin fețe opuse în timpul dt. Masa de fluid care curge prin partea stângă în timp dtîn direcția axei X, este egal cu

unde r 1 și (u x) 1 - proiecția densității și vitezei pe axă X la punctul 1.

Funcția este o funcție continuă a coordonatei X. Extinderea acestei funcții într-o vecinătate a punctului mîn seria Taylor până la infinitezimale de ordinul întâi, pentru punctele 1 și 2 de pe fețele paralelipipedului obținem următoarele valori

acestea. vitezele medii ale curgerii sunt invers proporționale cu suprafețele secțiunilor vii ale curgerii (Fig. 4.11). Debitul volumic Q fluidul incompresibil rămâne constant de-a lungul canalului.

§ 4.7. ECUAȚII DIFERENȚIALE DE MIȘCARE A UNUI IDEAL
LICHIDE (NEVÂSCOSE) (ECUAȚII EULER)

Un fluid invizibil sau ideal este un fluid ale cărui particule au mobilitate absolută. Un astfel de fluid nu poate rezista forțelor de forfecare și, prin urmare, solicitările de forfecare vor fi absente în el. Dintre forțele de suprafață, numai forțele normale vor acționa în ea.

într-un fluid în mișcare se numește presiune hidrodinamică. Presiunea hidrodinamică are următoarele proprietăți.

1. Acționează întotdeauna de-a lungul normalului intern (forța de compresiune).

2. Valoarea presiunii hidrodinamice nu depinde de orientarea amplasamentului (care se dovedește în mod similar cu a doua proprietate a presiunii hidrostatice).

Pe baza acestor proprietăți, putem presupune că. Astfel, proprietățile presiunii hidrodinamice într-un fluid nevâscos sunt identice cu cele ale presiunii hidrostatice. Cu toate acestea, mărimea presiunii hidrodinamice este determinată de ecuații diferite de ecuațiile hidrostaticii.

Pentru a deriva ecuațiile mișcării fluidului, selectăm un paralelipiped elementar din masa fluidului cu nervuri dx, dy, dz(Fig. 4.12). Lasă punctul m cu coordonate x,y,z se află în centrul acestui paralelipiped. Presiunea punctuală m voi . Fie componentele forțelor de masă pe unitatea de masă X,Y,Z.

Să scriem condiția pentru echilibrul forțelor care acționează asupra unui paralelipiped elementar în proiecția pe axă X

, (4.9)

Unde F1și F2– forțele de presiune hidrostatică; Fm este rezultanta forțelor de masă ale gravitației; F și - rezultanta forţelor de inerţie.

De mare interes practic este localizarea punctului de aplicare a forței presiunii hidrostatice totale. Acest punct se numește centru de presiune.

În conformitate cu ecuația de bază a hidrostaticei, forța de presiune F 0 =p 0 · ω , care acționează pe suprafața lichidului, este distribuit uniform pe întregul sit, drept urmare punctul de aplicare a forței totale de presiune a suprafeței coincide cu centrul de greutate al amplasamentului. Locul de aplicare a forței totale a presiunii hidrostatice în exces, care este distribuită neuniform pe zonă, nu va coincide cu centrul de greutate al amplasamentului.

La R 0 =p atm pozitia centrului de presiune depinde doar de magnitudinea fortei de exces de presiune, deci pozitia (ordonata) centrului de presiune se va determina tinand cont doar de aceasta forta. Pentru a face acest lucru, folosim teorema momentului: momentul forței rezultante în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentelor forțelor sale constitutive în jurul aceleiași axe. Pentru axa momentelor, luăm linia marginii lichidului OH(Figura 1.14).

Să compunem ecuația de echilibru pentru momentul forței rezultante Fşi momente ale forţelor constitutive dF, adică M p =M ss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

În formule (1,45)

unde este momentul de inerție al platformei față de axă X.

Apoi momentul forțelor constitutive

M ss =γ· păcat α I x.

Echivalarea valorilor momentelor de forță M pși M ss, primim

,

Moment de inerție eu x poate fi determinat prin formula

Ix=I 0 +ω· , (1.49)

Unde eu 0 este momentul de inerție al figurii umede, calculat în raport cu axa care trece prin centrul său de greutate.

Înlocuirea valorii eu xîn formula (1.48) obținem

. (1.50)

În consecință, centrul de presiune hidrostatică în exces este situat sub centrul de greutate al zonei luate în considerare prin valoarea .

Să explicăm utilizarea dependențelor obținute mai sus cu următorul exemplu. Lăsați pe un perete vertical dreptunghiular plat cu o înălțime hși lățimea b actioneaza un fluid a carui adancime in fata peretelui este egala cu h.