În articol, vom arăta cum se rezolvă fracții cu exemple simple clare. Să înțelegem ce este o fracție și să luăm în considerare rezolvarea fracțiilor!

concept fractii se introduce în cursul de matematică începând din clasa a VI-a de gimnaziu.

Fracțiile arată astfel: ±X / Y, unde Y este numitorul, spune în câte părți a fost împărțit întregul, iar X este numărătorul, spune câte astfel de părți au fost luate. Pentru claritate, să luăm un exemplu cu un tort:

În primul caz, prăjitura a fost tăiată în mod egal și s-a luat jumătate, adică. 1/2. În al doilea caz, prăjitura a fost tăiată în 7 părți, din care s-au luat 4 părți, adică. 4/7.

Dacă partea din împărțirea unui număr la altul nu este un număr întreg, se scrie ca fracție.

De exemplu, expresia 4:2 \u003d 2 dă un număr întreg, dar 4:7 nu este complet divizibil, așa că această expresie este scrisă ca o fracție 4/7.

Cu alte cuvinte fracțiune este o expresie care denotă împărțirea a două numere sau expresii și care se scrie cu o bară oblică.

Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, fracția este corectă, dacă invers, este incorectă. O fracție poate conține un număr întreg.

De exemplu, 5 3/4 întregi.

Această intrare înseamnă că pentru a obține întregul 6, o parte din patru nu este suficientă.

Dacă vrei să-ți amintești cum se rezolvă fracții pentru clasa a VI-a trebuie să înțelegi asta rezolvarea fracțiilor practic se rezumă la înțelegerea câtorva lucruri simple.

• O fracție este în esență o expresie pentru o fracție. Adică, o expresie numerică a ce parte este o valoare dată dintr-un întreg. De exemplu, fracția 3/5 exprimă că dacă împărțim ceva întreg în 5 părți și numărul de părți sau părți din acest întreg este trei.
• O fracție poate fi mai mică decât 1, de exemplu 1/2 (sau în esență jumătate), atunci este corectă. Dacă fracția este mai mare decât 1, de exemplu 3/2 (trei jumătăți sau una și jumătate), atunci este incorectă și pentru a simplifica soluția, este mai bine să selectăm întreaga parte 3/2= 1 întreg 1 /2.
• Fracțiile sunt aceleași numere ca 1, 3, 10 și chiar 100, doar că numerele nu sunt întregi, ci fracționale. Cu ele, puteți efectua toate aceleași operațiuni ca și cu numerele. Numărarea fracțiilor nu este mai dificilă și mai departe vom arăta acest lucru cu exemple specifice.

Cum se rezolvă fracții. Exemple.

O varietate de operații aritmetice sunt aplicabile fracțiilor.

Aducerea unei fracții la un numitor comun

De exemplu, trebuie să comparați fracțiile 3/4 și 4/5.

Pentru a rezolva problema, găsim mai întâi cel mai mic numitor comun, adică. cel mai mic număr care este divizibil fără rest cu fiecare dintre numitorii fracțiilor

Cel mai mic numitor comun (4,5) = 20

Apoi numitorul ambelor fracții se reduce la cel mai mic numitor comun

Raspuns: 15/20

Adunarea și scăderea fracțiilor

Dacă este necesar să se calculeze suma a două fracții, acestea sunt mai întâi aduse la un numitor comun, apoi se adună numărătorii, în timp ce numitorul rămâne neschimbat. Diferența de fracții este considerată într-un mod similar, singura diferență este că numărătorii sunt scăzuți.

De exemplu, trebuie să găsiți suma fracțiilor 1/2 și 1/3

Acum găsiți diferența dintre fracțiile 1/2 și 1/4

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor

Aici soluția fracțiilor este simplă, totul este destul de simplu aici:

• Înmulțirea - numărătorii și numitorii fracțiilor se înmulțesc între ei;
• Împărțire - mai întâi obținem o fracție, reciproca celei de-a doua fracții, adică. schimbați numărătorul și numitorul, după care înmulțim fracțiile rezultate.

De exemplu:

Despre asta despre cum se rezolvă fracții, toate. Dacă aveți întrebări despre rezolvarea fracțiilor, ceva nu este clar, atunci scrie in comentarii si iti vom raspunde.

Dacă sunteți profesor, atunci este posibil să descărcați o prezentare pentru o școală elementară (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), care vă va fi utilă.

Fracții

Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Fracțiile din liceu nu sunt foarte enervante. Pentru moment. Până când dai peste exponenți cu exponenți raționali și logaritmi. Și acolo…. Apăsați, apăsați pe calculator și acesta arată întreg tabloul de bord al unor numere. Trebuie să gândești cu capul, ca în clasa a treia.

Să ne ocupăm de fracții, în sfârșit! Ei bine, cât de mult te poți încurca în ele!? În plus, totul este simplu și logic. Asa de, ce sunt fractiile?

Tipuri de fracții. Transformări.

Fracțiile sunt de trei tipuri.

1. Fracții comune , De exemplu:

Uneori, în loc de linie orizontală, pun o oblică: 1/2, 3/4, 19/5, bine, și așa mai departe. Aici vom folosi adesea această ortografie. Numărul de sus este numit numărător, inferior - numitor. Dacă confundați în mod constant aceste nume (se întâmplă ...), spuneți-vă expresia cu expresia: " Zzzzz tine minte! Zzzzz numitor – afară zzzz u!" Uite, totul va fi amintit.)

O liniuță, care este orizontală, care este oblică, înseamnă Divizia număr de sus (numărător) până la numărul de jos (numitor). Si asta e! În loc de liniuță, este foarte posibil să puneți un semn de divizare - două puncte.

Când împărțirea este posibilă în întregime, trebuie făcută. Deci, în locul fracției „32/8” este mult mai plăcut să scrieți numărul „4”. Acestea. 32 este pur și simplu împărțit la 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nu vorbesc despre fracția „4/1”. Care este, de asemenea, doar „4”. Și dacă nu se împarte complet, îl lăsăm ca o fracție. Uneori trebuie să faci invers. Faceți o fracție dintr-un număr întreg. Dar mai multe despre asta mai târziu.

2. zecimale , De exemplu:

În această formă va fi necesar să scrieți răspunsurile la sarcinile „B”.

3. numere mixte , De exemplu:

Numerele mixte practic nu sunt folosite în liceu. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Dar cu siguranță trebuie să știi cum să o faci! Și apoi un astfel de număr va apărea în puzzle și va agăța... De la zero. Dar ne amintim de această procedură! Puțin mai jos.

Cel mai versatil fracții comune. Să începem cu ei. Apropo, dacă există tot felul de logaritmi, sinusuri și alte litere în fracție, acest lucru nu schimbă nimic. În sensul că totul acțiunile cu expresii fracționale nu sunt diferite de acțiunile cu fracții obișnuite!

Proprietatea de bază a fracției.

Deci să mergem! În primul rând, o să vă surprind. Întreaga varietate de transformări de fracții este asigurată de o singură proprietate! Așa se numește proprietatea de baza a fractiei. Tine minte: Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite (împărțite) cu același număr, fracția nu se va modifica. Acestea:

E clar că poți scrie mai departe, până ești albastru la față. Nu lăsați sinusurile și logaritmii să vă încurce, ne vom ocupa de ele în continuare. Principalul lucru de înțeles este că toate aceste expresii variate sunt aceeași fracție . 2/3.

Și avem nevoie de ea, toate aceste transformări? Si cum! Acum vei vedea singur. În primul rând, să folosim proprietatea de bază a unei fracții pentru abrevieri de fracțiuni. S-ar părea că chestia este elementară. Împărțim numărătorul și numitorul la același număr și gata! Este imposibil să greșești! Dar... omul este o ființă creativă. Poți face greșeli peste tot! Mai ales dacă trebuie să reduceți nu o fracție ca 5/10, ci o expresie fracțională cu tot felul de litere.

Cum să reduceți fracțiile corect și rapid fără a face lucrări inutile poate fi găsit în Secțiunea specială 555.

Un elev normal nu se deranjează să împartă numărătorul și numitorul la același număr (sau expresie)! Pur și simplu taie totul la fel de sus și de jos! Aici pândește o greșeală tipică, o gafă, dacă vrei.

De exemplu, trebuie să simplificați expresia:

Nu e nimic de gândit, tăiem litera „a” de sus și zeul de jos! Primim:

Totul este corect. Dar cu adevărat ai împărtășit întregul numărător și întregul numitor „a”. Dacă sunteți obișnuit să bifați, atunci, în grabă, puteți tăia „a” din expresie

si ia din nou

Ceea ce ar fi categoric gresit. Pentru că aici întregul numărător pe „a” deja nu este împărtășită! Această fracție nu poate fi redusă. Apropo, o astfel de abreviere este, um... o serioasă provocare pentru profesor. Acest lucru nu este iertat! Tine minte? Când reduceți, este necesar să divizați întregul numărător și întregul numitor!

Reducerea fracțiilor face viața mult mai ușoară. Veți obține o fracție undeva, de exemplu 375/1000. Și cum să lucrez cu ea acum? Fara calculator? Înmulțiți, spuneți, adăugați, pătrați!? Și dacă nu ești prea leneș, dar reduce cu grijă cu cinci, și chiar cu cinci, și chiar... cât timp se reduce, pe scurt. Primim 3/8! Mult mai frumos, nu?

Proprietatea de bază a unei fracții vă permite să convertiți fracțiile obișnuite în zecimale și invers fara calculator! Acest lucru este important pentru examen, nu?

Cum se transformă fracțiile dintr-o formă în alta.

E ușor cu zecimale. Cum se aude, așa este scris! Să spunem 0,25. Este punctul zero, douăzeci și cinci de sutimi. Deci scriem: 25/100. Reducem (împărțim numărătorul și numitorul la 25), obținem fracția obișnuită: 1/4. Tot. Se întâmplă și nimic nu se reduce. Ca 0,3. Aceasta este trei zecimi, adică 3/10.

Ce se întâmplă dacă numerele întregi sunt diferite de zero? E bine. Notează întreaga fracție fara nicio virgula la numărător, iar la numitor - ceea ce se aude. De exemplu: 3.17. Sunt trei întregi, șaptesprezece sutimi. Scriem la numărător 317 și la numitor 100. Obținem 317/100. Nimic nu este redus, asta înseamnă totul. Acesta este răspunsul. Primar Watson! Din toate cele de mai sus, o concluzie utilă: orice fracție zecimală poate fi convertită într-o fracție comună .

Dar conversia inversă, obișnuită în zecimală, unii nu se pot descurca fără un calculator. Dar tu trebuie! Cum vei nota răspunsul la examen!? Citim cu atenție și stăpânim acest proces.

Ce este o fracție zecimală? Ea are la numitor mereu valorează 10 sau 100 sau 1000 sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția ta obișnuită are un astfel de numitor, nu este nicio problemă. De exemplu, 4/10 = 0,4. Sau 7/100 = 0,07. Sau 12/10 = 1,2. Și dacă în răspunsul la sarcina secțiunii „B” sa dovedit 1/2? Ce vom scrie ca răspuns? Sunt necesare zecimale...

Ne amintim proprietatea de baza a fractiei ! Matematica vă permite în mod favorabil să înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr. Pentru oricine, de altfel! Cu excepția zero, desigur. Să folosim această funcție în avantajul nostru! Cu ce ​​poate fi înmulțit numitorul, adică 2 ca să devină 10, sau 100, sau 1000 (mai mic este mai bine, desigur...)? 5, evident. Simțiți-vă liber să înmulțiți numitorul (acesta este ne necesar) cu 5. Dar, atunci și numărătorul trebuie înmulțit cu 5. Aceasta este deja matematică cereri! Obținem 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Asta e tot.

Cu toate acestea, se întâlnesc tot felul de numitori. De exemplu, fracția 3/16 va scădea. Încercați, aflați cu ce să înmulțiți 16 pentru a obține 100 sau 1000... Nu funcționează? Apoi puteți împărți pur și simplu 3 la 16. În lipsa unui calculator, va trebui să împărțiți într-un colț, pe o foaie de hârtie, așa cum se predau în clasele elementare. Primim 0,1875.

Și există niște numitori foarte răi. De exemplu, fracția 1/3 nu poate fi transformată într-o zecimală bună. Atât pe un calculator, cât și pe o bucată de hârtie, obținem 0,3333333 ... Aceasta înseamnă că 1/3 într-o fracție zecimală exactă nu se traduce. La fel ca 1/7, 5/6 și așa mai departe. Multe dintre ele sunt intraductibile. De aici o altă concluzie utilă. Nu orice fracție comună se convertește într-o zecimală. !

Apropo, acestea sunt informații utile pentru autoexaminare. În secțiunea „B” ca răspuns, trebuie să scrieți o fracție zecimală. Și ai primit, de exemplu, 4/3. Această fracție nu este convertită în zecimală. Asta înseamnă că undeva pe parcurs ai făcut o greșeală! Revino, verifică soluția.

Deci, cu fracțiile ordinare și zecimale sortate. Rămâne să ne ocupăm de numere mixte. Pentru a lucra cu ele, toate trebuie convertite în fracții obișnuite. Cum să o facă? Poți să prinzi un elev de clasa a șasea și să-l întrebi. Dar nu întotdeauna un elev de clasa a șasea va fi la îndemână... Va trebui să o facem singuri. Nu este greu. Înmulțiți numitorul părții fracționale cu partea întreagă și adăugați numărătorul părții fracționale. Acesta va fi numărătorul unei fracții comune. Dar numitorul? Numitorul va rămâne același. Sună complicat, dar de fapt este destul de simplu. Să vedem un exemplu.

Lăsați problema pe care ați văzut-o cu groază numărul:

Calm, fără panică, înțelegem. Toată parte este 1. Unu. Partea fracționată este 3/7. Prin urmare, numitorul părții fracționale este 7. Acest numitor va fi numitorul fracției ordinare. Numărăm numărătorul. Înmulțim 7 cu 1 (partea întreagă) și adunăm 3 (numărătorul părții fracționale). Obținem 10. Acesta va fi numărătorul unei fracții obișnuite. Asta e tot. Arată și mai simplu în notație matematică:

Clar? Atunci asigură-ți succesul! Convertiți în fracții comune. Ar trebui să obțineți 10/7, 7/2, 23/10 și 21/4.

Operația inversă - conversia unei fracții improprii într-un număr mixt - este rareori necesară în liceu. Ei bine, dacă... Și dacă tu - nu în liceu - poți să te uiți la Secțiunea specială 555. În același loc, apropo, veți învăța despre fracțiile improprii.

Ei bine, aproape totul. Ți-ai amintit tipurile de fracții și ai înțeles la fel de convertiți-le dintr-un tip în altul. Intrebarea ramane: De ce Fă-o? Unde și când să aplici această cunoaștere profundă?

Raspund. Orice exemplu în sine sugerează acțiunile necesare. Dacă în exemplu fracții obișnuite, zecimale și chiar numere mixte sunt amestecate într-un grup, traducem totul în fracții obișnuite. Se poate face oricând. Ei bine, dacă se scrie ceva de genul 0,8 + 0,3, atunci credem că da, fără nicio traducere. De ce avem nevoie de muncă suplimentară? Alegem soluția care este convenabilă ne !

Dacă sarcina este plină de fracții zecimale, dar um... un fel de diabolice, du-te la cele obișnuite, încearcă! Uite, totul va fi bine. De exemplu, trebuie să pătrați numărul 0,125. Nu este atât de ușor dacă nu ți-ai pierdut obiceiul calculatorului! Nu numai că trebuie să înmulți numerele într-o coloană, ci și să te gândești unde să inserezi virgula! Cu siguranță nu funcționează în mintea mea! Și dacă mergi la o fracție obișnuită?

0,125 = 125/1000. Reducem cu 5 (asta e pentru inceput). Primim 25/200. Din nou pe 5. Primim 5/40. Oh, se micșorează! Înapoi la 5! Primim 1/8. Pătrați cu ușurință (în mintea dvs.!) și obțineți 1/64. Tot!

Să rezumam această lecție.

1. Există trei tipuri de fracții. Numere ordinare, zecimale și mixte.

2. Decimale și numere mixte mereu pot fi convertite în fracții comune. Traducere inversă nu intotdeauna disponibil.

3. Alegerea tipului de fracții pentru lucrul cu sarcina depinde chiar de această sarcină. Dacă într-o singură sarcină există diferite tipuri de fracții, cel mai de încredere este să treceți la fracții obișnuite.

Acum poți exersa. Mai întâi, convertiți aceste fracții zecimale în fracții obișnuite:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ar trebui să obțineți răspunsuri ca acesta (în mizerie!):

Pe asta vom termina. În această lecție, am analizat punctele cheie ale fracțiilor. Se întâmplă, totuși, că nu există nimic special de reîmprospătat...) Dacă cineva a uitat complet sau nu a stăpânit încă... Aceștia pot merge la o secțiune specială 555. Toate elementele de bază sunt detaliate acolo. Mulți dintr-o dată intelege totulîncep. Și rezolvă fracții din mers).

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Math-Calculator-Online v.1.0

Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinii, ridicarea la o putere, calcularea procentelor și alte operații.

Decizie:

Cum se utilizează calculatorul de matematică

Cheie	Desemnare	Explicaţie
5	numerele 0-9	cifre arabe. Introduceți numere întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, apăsați tasta +/-
.	punct şi virgulă)	Un separator zecimal. Dacă nu există nicio cifră înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5
+	semnul plus	Adunarea numerelor (fracții întregi, zecimale)
-	semnul minus	Scăderea numerelor (fracții întregi, zecimale)
÷	semn de diviziune	Împărțirea numerelor (întregi, fracții zecimale)
X	semn de înmulțire	Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale)
√	rădăcină	Extragerea rădăcinii dintr-un număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina pătrată a lui 16 = 4; rădăcină pătrată a lui 4 = 2
x2	cuadratura	Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16
1/x	fracțiune	Ieșire la zecimale. La numărătorul 1, la numitor numărul de intrare
%	la sută	Obțineți un procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%”
(	paranteză deschisă	O paranteză deschisă pentru a stabili prioritatea evaluării. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10
)	paranteză închisă	O paranteză închisă pentru a seta prioritatea evaluării. Paranteză deschisă obligatorie
±	plus minus	Schimbă semnul în opus
=	egală	Afișează rezultatul soluției. De asemenea, calculele intermediare și rezultatul sunt afișate deasupra calculatorului în câmpul „Soluție”.
←	ștergerea unui caracter	Șterge ultimul caracter
Cu	resetare	Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul la „0”

Algoritmul calculatorului online cu exemple

Plus.

Adunarea numerelor naturale întregi ( 5 + 7 = 12 )

Adunarea numerelor naturale și negative întregi ( 5 + (-2) = 3 )

Adunarea numerelor fracționale zecimale ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Scădere.

Scăderea numerelor naturale întregi ( 7 - 5 = 2 )

Scăderea numerelor naturale și negative întregi ( 5 - (-2) = 7 )

Scăderea numerelor fracționale zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplicare.

Produsul numerelor naturale întregi ( 3 * 7 = 21 )

Produsul numerelor naturale și negative întregi ( 5 * (-3) = -15 )

Produsul numerelor fracționale zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divizia.

Împărțirea numerelor naturale întregi ( 27 / 3 = 9 )

Împărțirea numerelor naturale și negative întregi ( 15 / (-3) = -5 )

Împărțirea numerelor fracționale zecimale ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Extragerea rădăcinii dintr-un număr.

Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3 )

Extragerea rădăcinii zecimale ( root(2.5) = 1.58 )

Extragerea rădăcinii din suma numerelor ( rădăcină(56 + 25) = 9 )

Extragerea rădăcinii diferenței de numere ( rădăcina (32 - 7) = 5 )

Pătratarea unui număr.

Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )

zecimale pătrate ( (2,2) 2 = 4,84 )

Convertiți în fracții zecimale.

Calcularea procentelor unui număr

Creșteți 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% din numărul 140 este ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Împărțirea cu o zecimală este aceeași cu împărțirea cu un număr natural.

Regula pentru împărțirea unui număr la o fracție zecimală

Pentru a împărți un număr la o fracție zecimală, este necesar atât în ​​dividend, cât și în divizor să mutați virgula atâtea cifre la dreapta câte sunt în divizor după virgulă. După aceea, împărțiți la un număr natural.

Exemple.

Efectuați împărțirea după zecimală:

Pentru a împărți cu o fracție zecimală, trebuie să mutați virgula atâtea cifre la dreapta atât în ​​dividend, cât și în divizor, câte sunt după punctul zecimal din divizor, adică cu un semn. Obținem: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. Acum efectuăm împărțirea după un colț. Ca rezultat, obținem: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Pentru a efectua împărțirea fracțiilor zecimale, atât în ​​dividend, cât și în divizor, mutați virgula la dreapta cu un semn: 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36. Acum efectuăm pe un număr natural. Rezultat: 14,76: 3,6 = 4,1.

Pentru a efectua împărțirea cu o fracție zecimală a unui număr natural, este necesar atât în ​​dividend, cât și în divizor să mutați câte caractere la dreapta sunt în divizor după virgulă. Deoarece virgula nu este scrisă în divizor în acest caz, completăm numărul de caractere lipsă cu zerouri: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. Împărțim numerele naturale rezultate cu un colț: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Pentru a împărți o fracție zecimală în alta, mutăm virgula la dreapta atât în ​​dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre câte sunt în divizor după virgulă, adică cu trei cifre. Astfel, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Împărțirea cu o fracție zecimală a fost înlocuită cu împărțirea cu un număr natural. Împărțim un colț. Avem: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Fracțiile zecimale sunt aceleași fracții obișnuite, dar în așa-numita notație zecimală. Notația zecimală este folosită pentru fracțiile cu numitorii 10, 100, 1000 etc. În acest caz, în locul fracțiilor 1/10; 1/100; 1/1000; ... scrie 0,1; 0,01; 0,001;... .

De exemplu, 0,7 ( zero virgulă șapte) este o fracție 7/10; 5,43 ( cinci virgulă patruzeci și trei sutimi) este o fracție mixtă 5 43/100 (sau, echivalent, o fracție improprie 543/100).

Se poate întâmpla ca imediat după virgulă să fie unul sau mai multe zerouri: 1,03 este fracția 1 3/100; 17,0087 este fracția 1787/10000. Regula generală este: trebuie să existe tot atâtea zerouri în numitorul unei fracții obișnuite câte cifre sunt după punctul zecimal în fracția zecimală.

O zecimală se poate termina cu unul sau mai multe zerouri. Se pare că aceste zerouri sunt „în plus” - pot fi pur și simplu eliminate: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3.000 = 3. Vă puteți da seama de ce este așa?

Decimale apar în mod natural la împărțirea la numere „rotunde” - 10, 100, 1000, ... Asigurați-vă că înțelegeți următoarele exemple:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Observați un model aici? Încearcă să-l formulezi. Ce se întâmplă dacă înmulți o zecimală cu 10, 100, 1000?

Pentru a converti o fracție obișnuită într-o zecimală, trebuie să o aduceți la un fel de numitor „rotund”:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 etc.

Adunarea fracțiilor zecimale este mult mai convenabilă decât a fracțiilor obișnuite. Adunarea se face în același mod ca și în cazul numerelor obișnuite - conform cifrelor corespunzătoare. Când adăugați într-o coloană, termenii trebuie să fie scrisi astfel încât virgulele lor să fie pe aceeași verticală. Pe aceeași verticală va apărea și virgula suma. Scăderea fracțiilor zecimale se face exact în același mod.

Dacă, la adunarea sau scăderea într-una dintre fracții, numărul de cifre după virgulă este mai mic decât în ​​cealaltă, atunci numărul necesar de zerouri trebuie adăugat la sfârșitul acestei fracții. Nu poți adăuga aceste zerouri, ci pur și simplu imaginează-le în mintea ta.

Când înmulțiți fracții zecimale, acestea ar trebui din nou înmulțite ca numere obișnuite (în acest caz, nu mai este necesar să scrieți virgulă sub virgulă). În rezultatul obținut, trebuie să separați cu o virgulă numărul de caractere egal cu numărul total de zecimale din ambii factori.

Când împărțiți fracții zecimale, puteți muta simultan virgula la dreapta cu același număr de cifre în dividend și divizor: câtul nu se va schimba de la aceasta:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Explicați de ce este așa?

1. Desenați un pătrat de 10x10. Vopsea peste o parte din ea egală cu: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0,135 din aria întregului pătrat.
2. Ce înseamnă 2,43 pătrate? Desenați în imagine.
3. Împărțiți 37 la 10; 795; 4; 2,3; 65,27; 0,48 și scrieți rezultatul ca fracție zecimală. Împărțiți aceste numere la 100 și 1000.
4. Înmulțiți cu 10 numerele 4,6; 6,52; 23,095; 0,01999. Înmulțiți aceste numere cu 100 și 1000.
5. Exprimați zecimala ca fracție și reduceți-o:
   a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Imaginați-vă ca o fracție mixtă: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
7. Scrieți o fracție comună ca zecimală:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Aflați suma: a) 7,3 + 12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
9. Gândiți-vă la o unitate ca la suma a două zecimale. Găsiți încă douăzeci de moduri de a face acest lucru.
10. Aflați diferența: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; f) 35,24–34,9975.
11. Aflați produsul: a) 7,6 3,8; b) 4,8 12,5; c) 2,39 7,4; d) 3,74 9,65.