Hei! Astăzi voi da răspunsuri la întrebările tale despre câștigul în masă. Să nu tragem, să mergem.

Prieteni, vă mulțumesc din nou pentru activitatea dumneavoastră. Îmi place să răspund la întrebările și comentariile tale.

Ei continuă să facă asta.

Am răspuns aproape tuturor, dar când am răspuns am observat că întrebările se repetă sau invers, am dat peste unele foarte rare și interesante.

Prin urmare, pentru cei care nu au răspuns la mesajul lui, am decis să scriu acest articol, pentru că. Răspunsurile la aceste întrebări, sunt sigur, vor fi utile pentru mulți cititori ai blogului meu.

Nutriția pentru creșterea masei musculare este un lucru foarte important!

Cert este că, dacă mâncăm necorespunzător, atunci nu ne putem baza pe creșterea musculară.

Concluzia este că, deoarece dorim să creștem unitățile motorii ale corpului nostru (mușchii), care consumă o cantitate mare de energie, trebuie să mâncăm mai mult decât suntem obișnuiți.

Creșterea musculară = creșterea consumului de energie al corpului nostru

Cred că nu este nimic complicat.

Corpul nostru necesită o cantitate crescută de energie din alimente, deoarece. el trebuie să readucă corpul la starea inițială după antrenament (o stare de homeostazie), precum și să crească celulele musculare (hipertrofie musculară) pentru a depăși o sarcină similară în viitor ().

Toate aceste procese necesită energie.

• Consumăm mai puține calorii decât cheltuim= organismul este lipsit de energie și arde grăsimile și depozitele de mușchi.
• Consumăm calorii cât cheltuim\u003d acesta este un echilibru (homeostază), în care există suficiente calorii, dar mușchii nu cresc.
• Consumăm mai multe calorii decât cheltuim= suficientă energie pentru refacere și pentru creșterea unor noi structuri (mușchi și grăsime).

Din toate acestea putem concluziona că avem nevoie de un EXCES DE CALORII ZILNIC!

Acestea. ar trebui să consumăm puțin mai multe calorii decât cheltuim.

Asta nu înseamnă că ar trebui să mâncăm totul la rând, dacă nu în noi înșine, și să mergem ca un porc supărat, nu.

Trebuie doar să creăm un MIC, exces controlat de energie în corpul nostru, astfel încât organismul să poată cheltui în siguranță excesul de energie pentru hipertrofia (creșterea) țesutului muscular.

Întrebarea, după părerea mea, este corectă și foarte interesantă.

Cert este că, într-adevăr, destul de des vine un moment în care începi să te antrenezi mult mai mult, iar mușchii tăi SE MICĂ!!!

Acest lucru este incredibil de demotivant și enervant, pentru că. cheltuim mai multă energie și primim mai puțină în schimb.

Toate acestea, cu o abordare greșită, ne conduc la.

Cheltuim și distrugem mai mult decât primim și construim.

Drept urmare, chiar și cel mai puternic organism renunță și începe să eșueze.

Pentru a evita acest lucru, cel mai important lucru este:

1. Faceți un program de antrenament competent pe care organismul să-l „digere”.
2. Mâncați cantitatea potrivită de calorii pe zi.
3. Dormi 8-10 ore pe zi.
4. Ajută organismul cu suplimentele sportive necesare.

Am notat cele mai importante puncte, după părerea mea.

Faceți un program de antrenament competent pe care organismul să-l „digere”.

Foarte des, începătorii care vin la sală încep să se antreneze folosind schemele sportivilor profesioniști, pe care le-au luat din reviste glossy.

De regulă, aceste scheme sunt concepute pentru persoanele care folosesc steroizi. Într-adevăr, atunci când abilitățile tale de recuperare cresc dramatic de câteva ori, atunci aproape orice program funcționează. Naturalii, pe de altă parte, trebuie să fie foarte scrupuloși în alegerea unui program de antrenament.

Pentru începători, am un „Sistem de selecție a programelor de antrenament personal”, care poate fi obținut foarte simplu urmând ceea ce scrie mai jos:

Mâncați cantitatea potrivită de calorii pe zi.

Nutriția este, într-adevăr, nu jumătate, ci 60-70% din succesul antrenamentelor tale.

După cum am spus mai sus, este necesar să se creeze un anumit exces de calorii, astfel încât organismul să-și permită să-l cheltuiască pentru creșterea musculară.

Dormi 8-10 ore pe zi.

Până acum, nu a fost inventată nicio altă modalitate de refacere a organismului, cum ar fi somnul sănătos.

Cert este că în timpul somnului, corpul nostru produce hormonii necesari creșterii și refacerii, precum somatotropina (hormonul de creștere), testosteronul și altele.

Toate acestea creează un fundal favorabil creșterii musculare. În caz contrar, când somnul nu este suficient zi după zi, în timp, energia, sistemul nervos central, cardiovascular, endocrin și alte sisteme pot eșua.

Ajută organismul cu suplimente esențiale pentru sport.

„Ei bine, vorbește din nou despre pastilele lui!” va spune cineva. Ei bine, da, doar nu, dar despre cele care pot oferi cu adevărat un ajutor semnificativ organismului nostru.

În primul rând, acestea sunt:

Acest lucru este suficient pentru început.

„Plaiul de greutate” este un lucru care i se întâmplă ORICE ATLET, mai devreme sau mai târziu.

Chiar în acel moment în care programul de antrenament anterior încetează să funcționeze, greutatea stă pe loc, puterea nu se mișcă. Cum să depășești asta, să vedem.

1. progresia sarcinii.
2. Microperiodizarea sarcinilor.
3. Creșterea treptată a aportului de calorii.
4. Macroperiodizarea sarcinilor.
5. Suplimente sportive.
6. Steroizi anabolizanți.

Asta mi-a venit în minte la miting, de fapt, sunt mult mai multe puncte și poți crește masa în mai multe moduri.

Progresia încărcării- baza unui set de masa musculara.

Dacă sarcina crește, atunci mușchii nu au sens să crească. Mulți începători fac o mulțime de greșeli, și nu numai începătorii, asociate cu creșterea sarcinii sau cu absența acesteia.

Microperiodizarea sarcinilor- aceasta este o direcție neliniară a sarcinii în culturism.

Când pur și simplu creșteți greutățile de la antrenament la antrenament, aceasta este o variantă a progresiei LINEAR a sarcinilor.

Iar când într-un antrenament faci 5 seturi până la eșec într-un exercițiu, în intervalul de 6-8 repetări PENTRU EȘEC, iar la următorul antrenament faci acest exercițiu în intervalul de 15-20 de repetări NU LA EȘEC, atunci ești folosind o schemă neliniară, microperiodizată. Sau, mai degrabă, una dintre soiurile lor.

Microperiodizarea este necesară din mai multe motive:

1. Evita supraantrenamentul.
2. Spărgeți platoul greutății.
3. hipertrofia sarcoplasmei.

Creșterea treptată a aportului de calorii poate ajuta, de asemenea, să depășească „platoul de greutate”.

Se întâmplă adesea ca antrenamentul să nu provoace plângeri, dar când afli ce mănâncă o persoană sau cât mănâncă, nu înțelegi deloc cum ar putea câștiga ceva cu o dietă atât de slabă.

Dacă acesta este motivul, atunci trebuie să începem treptat să creștem conținutul de calorii al dietei noastre și apoi să observăm ce rezultă din acesta.

Macroperiodizarea sarcinilor. Semnificația este aceeași cu cea a microperiodizării, diferența este doar în VALOAREA ciclului de schimbare a direcției sarcinii.

Microciclurile pot dura de la 1-2 zile până la o lună, în medie, iar macrociclurile de până la un an.

Semnificația este aceeași, dezvoltați treptat mai multe structuri musculare în paralel pentru a crește constant sarcina.

Suplimente sportive. Există suplimente sportive care pot ajuta cu adevărat la creșterea musculară, de exemplu, sau.

Suplimentele sunt relativ ieftine, dar efectul lor este foarte bun (relativ, desigur).

Steroizi anabolizanți. După ceva timp vor apărea o serie de articole despre diverse stimulente și steroizi, dar deocamdată voi spune că creșterea masei musculare la aceste medicamente este un lucru extrem de pronunțat și puternic.

Sportivii individuali pot câștiga de la 5 la 25 kg de masă musculară într-un curs de două luni! Imaginează-ți cât de puternică este această armă, dar numai în mâini capabile.

Marea majoritate a oamenilor nu ar trebui să ia NICIODATĂ anabolice, pentru că. acesta este lotul de sportivi implicați în culturism profesional.

Sper că am putut să răspund la întrebare suficient de detaliat.

Există o mulțime de concepții greșite despre asta.

Pe Internet există o mulțime de „antrenori de fitness” analfabeti care sfătuiesc imediat după antrenament să se încarce cu carbohidrați sau alte alimente, pentru că Doamne ferește, mușchii se vor arde.

O referință comună în culturism este ideea unei ferestre CARB înguste care se „deschide” imediat după un antrenament, timp în care organismul este capabil să absoarbă o cantitate deosebit de mare de nutrienți. Carbohidrați și proteine, în special.

Ideea pare rezonabilă, mai ales când iei în calcul numărul mare de articole pe acest subiect în diverse publicații de fitness. Toată lumea recomandă consumul de proteine ​​sau un gainer („carbohidrați lichizi” într-o concentrație puternică cu o cantitate mică de proteine).

Dar foarte multă vreme această idee mi s-a părut puțin exagerată.

În 2012-2013 am servit în armată și acolo nu am avut ocazia să consum carbohidrați conform teoriei „ferestrei de carbohidrați”, deși până în această perioadă a vieții mele am aderat mereu la aceasta.

Ghicește ce s-a întâmplat?

NU am pierdut NIMIC!!! S-a întâmplat chiar și invers. Am reușit să câștig și mai multă masă musculară decât înainte. Ciudat, nu-i așa?

Când m-am întors din armată, nu mai eram încărcată cu „carbohidrați rapizi” imediat după antrenament.

Acum beau întotdeauna apă după un antrenament, merg calm acasă, iar după 1-2 ore mănânc calm mâncare obișnuită. De obicei este vorba de ouă, sau de carne cu legume.

Nu observ nicio modificare negativă. Și acum mă simt chiar mai bine, pentru că, dupa parerea mea, digestia merge chiar mai bine ca inainte.

Este CONSUMUL ZILNIC DE CALORII care joacă un rol important, și nu o masă anume, prieteni.

În opinia mea, există un EXCES pronunțat de calorii în dietă.

Dacă burta crește, atunci conținutul de calorii al dietei este depășit semnificativ.

Cred că informațiile din acel articol vor fi mai mult decât suficiente.

Există o mulțime de moduri, dar cele mai bune, după părerea mea, sunt trei:

1. Verificarea săptămânală a greutății corporale.
2. Reflecție în oglindă și fotografii.
3. Analiza bioimpedanței corpului.

Verificarea săptămânală a greutății corporale. În fiecare săptămână, în aceeași zi, pe stomacul gol, facem o cântărire de control.

• Dacă greutatea noastră crește în intervalul de 200-500 de grame pe săptămână, atunci cel mai probabil câștigăm o masă musculară destul de curată (pentru începători, masa poate crește mai repede).
• Dacă greutatea crește cu mai mult de 1 kg pe săptămână, atunci câștigăm grăsime pe lângă mușchi. Trebuie să reducem caloriile.
• Dacă greutatea nu se schimbă, atunci mâncăm în punctul nostru de referință, trebuie să creștem ușor conținutul caloric al dietei până când greutatea crește fără probleme.

Toate acestea sunt foarte condiționate, pentru că. multi factori pot influenta cresterea greutatii corporale: greutatea, varsta, genetica, metabolismul, sexul etc.

De exemplu, va fi mult mai dificil pentru un sportiv mai în vârstă să câștige masă musculară fără grăsime, la fel și pentru fete.

reflectare în oglindă. Următorul criteriu pe care te poți baza.

Faceți o fotografie chiar la începutul călătoriei și faceți o fotografie cu dvs., de exemplu, în fiecare săptămână, în același timp.

Fotografiile vor arăta clar progresul tău.

În timp ce creșteți lin, mușchii dvs. sunt destul de reliefați, presa este vizibilă, nu trebuie schimbat nimic, creștem treptat conținutul de calorii și progresăm încărcătura.

De îndată ce începeți să înotați lin în grăsime, abdomenele nu mai sunt vizibile, atunci trebuie să reduceți caloriile și să adăugați activitate fizică (puteți adăuga cardio).

Astfel, puteți înțelege rata de creștere a masei musculare de calitate.

Analiza bioimpedanței corpului. O metodă destul de precisă care se bazează pe diagnosticarea compoziției corpului uman prin măsurarea impedanței (rezistența electrică a părților corpului) în diferite părți ale corpului.

Inițial, pentru resuscitare a fost dezvoltat un bioimpedancemetru (un dispozitiv conceput pentru bioimpedancemetrie), pentru a calcula cantitatea de medicație administrată.

Cu ajutorul unui bioimpedancemetru, un specialist va putea evalua volumul:

• Masa grasa.
• Masa musculara si organe.
• Țesut conjunctiv (ligamente, tendoane etc.).
• Lichide.

Pe baza rezultatelor parametrilor obținuți, este posibil să se determine cu exactitate hidratarea normală sau afectată a țesuturilor corpului, a grăsimilor și a metabolismului apă-sare.

Pentru noi, cel mai interesant lucru este că putem alege singuri o altă cale de a câștiga masa musculară sau putem ajusta ușor programul de nutriție.

• În timpul ghemuiturilor de respirație în stadiul inițial, picioarele vor crește, cu condiția să fie păstrată cea mai importantă regulă - progresia sarcinii. Alternarea genuflexelor clasice și de respirație va fi o soluție bună, deoarece. creează implicarea mai multor fibre musculare în muncă, ceea ce duce la o producție mai mare de hormoni anabolizanți (inclusiv testosteron endogen).
• Oh, sigur. Dacă ești ectomorf, atunci poți mânca carbohidrați complecși în penultima masă. Dar nu e vorba de ce masa le mananci, principalul este CONSUMUL GENERAL DE CALORII!
• Puteți mânca legume aproape fără restricții, pentru că. au zero calorii și ajută digestia. Cu fructe, nu totul este atât de simplu, pentru că. conțin în cea mai mare parte carbohidrați cu digerare rapidă, cu un nivel ridicat de . Suma minimă pentru fiecare individ și depinde de caracteristicile individuale.

Am o postare frumoasă pe blog despre. Asigurați-vă că citiți.

Asteriscurile de pe picioare (telangiectazii) apar de obicei la persoanele care au o predispoziție genetică de a le forma.

Asteriscurile apar sub influența factorilor provocatori:

1. Starea prelungită nemișcată zi după zi în aceeași poziție fără a se mișca.
2. Antrenamente în sală.
3. Supraponderal.
4. Abuzul de saune și băi.
5. Sarcina.

Prin ele însele, venele păianjen de pe picioare sunt principala manifestare a varicelor reticulare (net).

Acest diagnostic nu este o propoziție, ci doar o condiție suplimentară în viața ta.

Pentru orice eventualitate, este necesar să consultați un flebolog pentru a determina severitatea bolii și pentru a identifica toți factorii concomitenți.

Ce să faci cu antrenamentele?

Principala problemă a venelor varicoase este staza sângelui.

Poți face ORICE CARDIO care îți angajează complet toate picioarele.

Ce exerciții se pot face? ÎN Vârful CORPULUI ORICE!

Picioarele sunt mai dificile. Cel mai important lucru este să EVITAȚI POMPAREA!

Umplerea cu sânge poate da naștere la noi telangiecstazii, de care nu avem nevoie, așa că este mai bine să refuzăm antrenamentul de mare volum.

Este posibilă munca grea, de exemplu, o încălzire, apoi 1-2 seturi de genuflexiuni grele, apoi 15-20 de minute de cardio.

După antrenament, ar trebui să aveți oboseală în mușchii picioarelor, dar nu plinătate de sânge.

Dacă încă există o senzație de pompare, atunci vă sfătuiesc să vă întindeți pe podea și să ridicați picioarele în sus (de exemplu, sprijiniți-vă de perete) până când sângele „se scurge”.

Ce poate fi folosit suplimentar?

• Ciorapi compresiviîn funcție de mărimea piciorului tău. Îl puteți cumpăra de la o farmacie, vă strânge picioarele din toate părțile și nu vă permite să vă umflați și să vă umpleți.
• Pentoxifilină(consultați mai întâi medicul dumneavoastră). Medicament care funcționează, ieftin.
• Gel de lavenum(sau unguent cu heparină). Se aplica de 2 ori pe zi. Acționează foarte lent, efectul se acumulează luni de zile.
• Detralex. Este scump, dar funcționează.

Nu există nicio îndoială aici, dar aș dori să spun că pe blogul meu există o mulțime de informații despre pierderea în greutate, plus că există un produs puternic plătit „Extreme Fat Burning”, care a primit o mulțime de feedback pozitiv.

Așa că și subiectul slăbirii este discutat foarte îndeaproape pe blogul meu. Doar că nu e sezonul

Pe blogul meu va fi un articol separat detaliat pe acest subiect.

Dar, pe scurt, proteina din soia, în ciuda faptului că este cât mai aproape posibil în compoziția de aminoacizi de proteina animală, încă nu are un set complet de aminoacizi.

De asemenea, fructele sunt compuse aproape în întregime din apă și carbohidrați cu digerare rapidă. Acest lucru este bun pentru refacerea rezervelor de energie și a glicogenului, dar nu oferă cantitatea necesară de proteine ​​pentru creșterea musculară.

Dacă există puține calorii și raportul BJU nu este chiar corect, atunci puteți uita de creșterea masei musculare.

Numarul de repetari NU CONTEAZA DELoc, am vorbit despre asta. Asigurați-vă că citiți.

Numărul de abordări depinde de programul tău de antrenament și de fitness. Este suficient ca începătorii să facă 2-3 abordări de lucru și abia apoi, odată cu creșterea fitness-ului, crește numărul de abordări de lucru.

Să spunem că în antrenamentul cu catabolic scăzut facem mai multe abordări, în antrenamentul cu volum mare puțin mai puțin. Toate acestea sunt individuale, dar, în general, cu cât fitness-ul tău este mai mare, cu atât ar trebui să faci mai multe abordări de lucru. Și cel mai important, nu un număr mare de abordări, ci calitatea lor.

De-a lungul timpului, pe baza rezultatelor experimentelor, vei învăța să înțelegi câte abordări ar trebui să faci.

Trebuie să te ții de ambele! Poți câștiga caloriile necesare dacă mănânci doar ciocolată, dar este corect?

Numărul de calorii indică cantitatea de energie primită, iar BJU indică raportul dintre nutrienții primiți, din care se va construi activitatea de viață ulterioară.

Am mai vorbit despre cum să câștigi masă musculară slabă în articole.

Totul este foarte scurt și concis aici) Despre nutriție am vorbit deja în articolele, link-uri către care am dat mai sus.

Am discutat cu tine setul de masă musculară slabă în ultimul meu articol (linkul către acesta este chiar mai sus). Totul este detaliat acolo.

Dacă vrei dulciuri, atunci îți poți permite, dar ținând cont de conținutul caloric zilnic al dietei și, de preferință, înainte de antrenament.

O ușurare clară a picioarelor vine din două lucruri:

1. Hipertrofia mușchilor picioarelor.
2. Reducerea cantității de grăsime din organism.

Cu primul punct, totul este simplu, balansează-ți picioarele și va apărea relieful.

Al doilea punct trebuie clarificat. Nu poți să slăbești doar în „locurile potrivite”, arderea grăsimilor din corpul nostru este declanșată de HORMONI care circulă în tot corpul, începând arderea grăsimilor ÎN TOATE CELULELE!

Un alt lucru este că în diferite țesuturi ale corpului nostru există un raport diferit de receptori ALPHA și BETA (în special al doilea tip), prin care hormonii interacționează cu aceștia.

În șoldurile femeilor, un număr suficient de mare de receptori alfa-2-adrenergici, deci este mai dificil să pierzi în greutate în aceste părți ale corpului.

Dar nu mai rămâne decât să reducem treptat conținutul de calorii al dietei pentru a provoca arderea grăsimilor (nu se pune problema atunci de câștig în masă). De asemenea, puteți utiliza. Acesta este un supliment cool care va ajuta la pierderea în greutate și va crește puțin dorința sexuală.

Întrebarea este puțin despre câștigarea în masă, dar este în regulă.

Cea mai bună dietă pentru începători, după părerea mea, este pur și simplu așa-numita alimentație adecvată.

Întrebarea este foarte relevantă și interesantă. Atât de mult încât cu siguranță voi scrie un articol separat pe această temă în viitorul apropiat.

Și așa, de la început, programul este potrivit.

Principiile de bază rămân aceleași și anume:

1. progresia sarcinii.
2. Creșterea treptată a dietei.
3. Sarcina principală cade pe fundul corpului (pentru că sunt mai mulți mușchi).
4. Utilizarea microperiodizării este obligatorie (din cauza ciclului menstrual).

Despre dacă câștigi grăsime sau mușchi, am spus mai sus. Cea mai precisă metodă este analiza bioimpedanței corpului, cel puțin o dată pe lună. Acest lucru va fi suficient pentru a înțelege dinamica de creștere a anumitor țesuturi ale corpului.

În centimetri, volumele cresc datorită creșterii țesuturilor corpului sub influența efortului fizic, de exemplu. Creșterea mușchilor și a țesutului adipos (în mare parte).

Dmitry, mulțumesc pentru cuvintele frumoase! Foarte frumos.

Un sistem de alimentare similar (și nu doar unul) va fi în noul meu produs, foarte curând și chiar mai mult. Îți voi spune un secret. ABSOLUT TOTUL va fi pictat! In totalitate!

Și așa, cel puțin acesta este subiectul unui articol separat.

Deocamdată, încercați doar să vă aflați valoarea de bază și începeți să vă creșteți treptat aportul de calorii.

Michael, salut! Mă bucur că se fac progrese. Este greu de spus, dar cel mai probabil, creșterea musculară a început deja.

Scopul tău este foarte real. Sunt sigur că vei reuși.

Inclus în lista preliminară.

Cursul va fi minunat! Nu am făcut niciodată așa ceva și nu văd nicăieri.

Buna Alex!

Acest lucru este adevărat. Trebuie să vă concentrați pe exerciții în cadre și simulatoare. Încercați hack squat, leg press. Întăriți treptat partea inferioară a spatelui cu hiperextensie.

Am avut si probleme, dar cu un genunchi am facut o presa la picioare si am crescut bine. Trebuie doar să te simți puțin despre ceea ce funcționează special pentru tine.

Arderea simultană a grăsimilor și creșterea musculară este aproape imposibil de implementat (fără stimulente).

Dacă vorbim de antrenament natural, atunci mai întâi aș slăbi până la 10-12% din grăsimea corporală (când presa este clar vizibilă etc.), apoi am început să câștig masă musculară de înaltă calitate, prin progresarea sarcinilor și cresterea treptata a continutului caloric al dietei.

Să rezumam puțin

Vă mulțumesc din nou pentru întrebări. A fost interesant pentru mine să vorbesc din nou cu tine.

Acum am o înțelegere aproape clară a modului în care ar trebui să-mi completez noul curs despre creșterea masei musculare. Mulțumesc foarte mult!

Continuați să creșteți și să vă îmbunătățiți, prieteni.

Abonati-va pe instagramul meuși alte rețele sociale.

P.S. Abonați-vă la actualizările blogului. De acolo se va înrăutăți doar.

Cu respect și cele mai bune urări,!

comentarii powered by HyperComments La început părea că problema nu poate fi rezolvată. A ajuns la 11 bile la împărțirea grămezii inițiale în altele mai mici: 3-3-3-2.
Dacă primele două grămezi sunt egale cu 3=3, atunci comparăm oricare trei bile din ele cu a treia, dacă din nou este egală, atunci bila dorită din celelalte două este 1 cântărind cu orice bilă obișnuită.
Dacă există o inegalitate la unele dintre etapele anterioare, atunci cântărind oricare dintre grămezile inegale cu trei bile obișnuite, se găsesc atât grămada dorită de 3 bile, cât și raportul greutăților. Și apoi se decide pentru 1 cântărire.

Puteți introduce notația:
3+,1 - asta înseamnă că problema găsirii unei bile într-un morman de trei bile se rezolvă într-o singură cântărire, dacă se știe dacă bila este mai ușoară sau mai grea decât celelalte.
în consecinţă, 9+,2; 27+,3.

Puteți încerca să repetați opțiunile. Numerotăm bilele așa cum este indicat în soluție: 1,2,3,...,12.
1. Cântăriți orice 2 bile. Există o opțiune bună când mingea necesară este una dintre aceste două bile și există o opțiune proastă. În continuare, vom lua în considerare opțiunile proaste.
Rezultă problema 10-, care nu se rezolvă în 2 cântăriri în niciun fel (în 2 mișcări se rezolvă maxim 9+).
2. Cântărește 1,2 și 3,4. În cel mai rău caz, problema este redusă la 8-, care nici nu se rezolvă în 2 mișcări.
3. 1,2,3 și 4,5,6. În cazul inegalității în orice etapă, problema este rezolvată așa cum sa menționat mai sus. În cel mai rău caz, după două egalități 1,2,3=4,5,6 și 1,2,3=7,8,9 ajungem la problema 3-, care nu se rezolvă pentru 1 mutare rămasă.
4. 1,2,3,4 și 5,6,7,8. Dacă egalitate, atunci în restul de 4 bile cea necesară se găsește pur și simplu cu ajutorul a două cântăriri și cu posibilitatea de a folosi bile obișnuite. Acest punct nu este acoperit corect în soluția propusă.
a) Puteți cântări 9 și 10, dacă sunt egale, atunci oricare dintre 11-12 cu oricare dintre obișnuitele 1-10.
În cazul inegalității, atunci cântărim oricare dintre 9-10 cu oricare dintre cele obișnuite 1-8 sau 11-12.
b) Puteți cântări oricare trei dintre 1-8 și 9,10,11, dacă este egal, atunci bila dorită este 12.
Dacă inegalitatea, atunci mingea este la 9,10,11 și știm dacă este mai grea sau mai ușoară. Problema se reduce la 3+ și se rezolvă într-o singură mișcare.

Dacă există inegalitate la prima cântărire, atunci, la prima vedere, problema nu este rezolvată. Vom discuta despre asta mai jos.
5. 1,2,3,4,5 și 6,7,8,9,10. Într-o versiune proastă, obținem o inegalitate și problema nu este rezolvată în cele 2 mutări rămase (1 mutare va fi cheltuită pentru identificarea grupului dorit de 4 bile, iar problema 4+ nu este rezolvată într-o mutare rămasă).
6. 1,2,3,4,5,6 și 7,8,9,10,11,12. În cel mai rău caz, în 2 mișcări vom ști doar grupul de 6 bile unde se află bila dorită. Problema 6+ nu este rezolvată pentru mutarea rămasă.

La varianta 4, la inceput am fost derutat de faptul ca in cazul inegalitatii in prima cantarire nu a fost posibil sa reduc si mai mult problema la 3+ in 1 mutare. Modul obișnuit: împărțirea oricărei grămezi 1-4 și 5-8 în două cu 2 bile și cântărirea lor dă o problemă 4+ în cel mai rău caz. Și pentru 1 mutare rămasă, nu este rezolvată.
În soluția de mai sus există o indicație despre cum puteți proceda și rezolva această problemă. Puteți folosi notația propusă sau pur și simplu să raționați logic.
Este necesar să se redistribuie grupele 1-4, 5-8 astfel încât să nu rămână mai mult de 3 bile în subgrupele selectate logic. Și avem 3 posibile citiri ale scalelor: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Scoatem o minge din primul grup, să zicem 1, și o transferăm în al doilea grup. Și din a doua transferăm o minge, să zicem, 5, la prima. Din a doua grupă, înlocuim cele trei bile rămase cu unele obișnuite (înlocuim 6-8 cu oricare trei din 9-12).
Cântărim (5,2,3,4 și 1,9,10,11).
a) Raportul dintre masele de pe boluri se va schimba dacă bila dorită a fost transferată într-un alt bol sau înlocuită. Adică, dacă se respectă raportul anterior, atunci bila dorită este în cele care au rămas la locul lor, iar acestea sunt 2,3,4. Sarcina a fost redusă la 3+.
b) Dacă raportul sa schimbat la echilibru, atunci aceasta înseamnă că bila dorită a fost scoasă din balanță. Atunci aceasta este o indicație a bilelor 6,7,8. Sarcina a fost redusă la 3+.
c) Dacă raportul s-a schimbat la opus, atunci aceasta înseamnă că bila dorită a fost mutată dintr-un bol în altul. Acestea. aceasta este o indicație a bilelor 1 și 5. Cântărind oricare dintre aceste bile cu orice obișnuit (2-4 sau 6-12) se găsește bila necesară.

Soluția prezentată în răspuns este corectă, cu excepția confuziei din prima parte (după egalitatea din prima cântărire 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Gazalova Victoria și Popova Marina

Această lucrare prezintă metode interesante de rezolvare a problemelor de transfuzie și cântărire. Acest material poate fi folosit în pregătirea pentru olimpiadele la subiect.

Descarca:

Previzualizare:

1. Actualizați
2. Sarcini de cântărire
3. Sarcini pentru transfuzie
4. Concluzie
5. Literatură

Relevanța cercetării

Sarcinile matematice pentru transfuzie și cântărire sunt cunoscute încă din antichitate. Acum pot fi găsite în problemele olimpiadei sau în jocurile pe calculator - puzzle-uri. Problema clasică a monedelor contrafăcute (FM) și-a găsit recent aplicație în codificare și teoria informației - pentru a detecta erorile în cod. Scopul muncii noastre este de a găsi și descrie algoritmi pentru rezolvarea unor astfel de probleme. Problemele de transfuzie și cântărire aparțin tipului de probleme de căutare combinatorie; soluția lor se rezumă la lucrul cu informații.

În cursul studiului, s-a dovedit că există o mulțime de parcele diferite ale acestor sarcini. Prin urmare, am examinat cele mai comune parcele pentru fiecare tip.

Sarcini de cântărire.

Sarcinile de cântărire sunt un tip de sarcini în care se cere să se stabilească unul sau altul fapt (selectarea unei monede contrafăcute dintre cele reale, sortarea unui set de greutăți în ordinea crescătoare a greutății etc.) prin cântărire pe o cântar fără o balanță. formați. Monedele sunt cel mai adesea folosite ca obiecte ponderate. Mai rar, există și un set de greutăți de masă cunoscută.

Foarte des, se folosește o enunț de problemă, care necesită fie să se determine numărul minim de cântăriri necesare pentru stabilirea unui anumit fapt, fie să se dea un algoritm pentru determinarea acestui fapt pentru un anumit număr de cântăriri. Mai puțin obișnuită este o afirmație care necesită un răspuns la întrebarea dacă este posibil să se stabilească un anumit fapt pentru un anumit număr de cântăriri. Adesea, o astfel de afirmație nu are prea mult succes, deoarece cu un răspuns pozitiv la o întrebare, problema se rezumă cel mai adesea la construirea unui algoritm, iar un răspuns negativ nu este aproape niciodată găsit.

Căutarea unei soluții se realizează prin operații de comparare și nu numai elemente individuale, ci și grupuri de elemente între ele. Problemele de acest tip se rezolvă cel mai adesea prin raționament.

După ce am studiat literatura despre acest subiect, am ajuns la concluzia că toate sarcinile de cântărire pot fi împărțite în următoarele tipuri:

Sarcini de comparare folosind greutăți.

Sarcini de cântărire pe cântare cu greutăți.

Probleme la cantarirea pe cantar fara greutati.

Sarcina 1.1 Cel mai clasic puzzle.

Una dintre cele 9 monede este falsă, cântărește mai ușor decât cea reală. Cum se determină o monedă contrafăcută (FM) pentru 2 cântăriri?

Decizie. Ideea cheie pentru rezolvarea unor astfel de probleme este cea corectă trisecție , adică împărțirea secvențială a setului de opțiuni în trei părți egale. După prima trisecție, nu trebuie să rămână mai mult de trei monede suspecte, după a doua - nu mai mult de un PM, care este PM.

Cântărim monedele 123 și 456, punând deoparte 789.

Dacă 123 este mai ușor, atunci printre ei se află FM; mai greu decât FM printre 456; sunt egale, apoi FM între 789.

Ipoteză . Există algoritmi pentru determinarea FM în cel mai mic număr de cântăriri dacă se știe că FM este mai greu sau mai ușor decât cel real (algoritmul 1) și dacă nu se știe (algoritmul 2).

Generalizare 1. Să fie K monede și una dintre ele este falsă (K este mai mare decât două). Se știe că este mai ușor decât cel real. Care este cel mai mic număr de cântăriri pentru a găsi FM?

Decizie.

ALGORITM 1. Puneți K:3 monede pe boluri, lăsați restul deoparte (dacă numărul de monede nu este multiplu de 3, atunci puneți același număr de monede pe boluri, egal cu (K-1):3 sau (K+1):3, în funcție de care dintre ele este naturală). În plus, dacă unul dintre boluri a cântărit mai mult, atunci FM se află pe celălalt bol, iar în cazul echilibrului, FM este printre cele în așteptare. Apoi repetăm ​​acest lucru pentru un grup de monede, printre care se numără FM.

FM în stare poate fi mai greu decât cel real, în acest caz mai argumentăm, doar moneda FM va fi pe vasul care a cântărit.

Luați în considerare problema cu greutățile, unde poate fi aplicată și această regulă.

Sarcina 1.2 Există 9 greutăți standard care cântăresc 100.200, ..., 900 gr. Unul dintre ei a fost pe mâna unor comercianți necinstiți și acum cântărește 10 grame. mai mici. Cum să-l găsesc în 2 cântăriri?

Să găsim două triple diferite de greutăți care au aceeași greutate. De exemplu, să cântărim 100+500+900 și

200+600+700 și 300+400+800 vor rămâne. Certându-ne, de asemenea, găsim un grup cu un kettlebell deteriorat. Apoi puteți găsi o greutate deteriorată adăugând unele evident reale. De exemplu, 200+600 și 700+100.

Următoarea sarcină diferă prin faptul că nu se știe dinainte dacă FM este mai ușor sau mai greu decât cel real.

Problema 1.3 Dintre cele trei monede, una este contrafăcută și nu se știe dacă este mai ușoară sau mai grea decât cea reală. Cum să-l găsiți în două cântăriri și să determinați dacă este mai ușor sau mai greu decât cel real?

Există 6 răspunsuri posibile în această problemă (fiecare dintre cele trei monede poate fi fie mai ușoară, fie mai grea decât cea reală).

Răspuns: da, poți, în timp ce cel mai mic număr de cântăriri este 2.

Sarcina 1.4 Există 4 greutăți marcate cu 1g, 2g, 3g, 4g. Unul dintre ele este defect - mai ușor sau mai greu. Este posibil să găsiți această greutate în două cântăriri și să determinați dacă este mai ușoară sau mai grea decât cea reală?

Există 8 răspunsuri posibile aici. Cântărește 1g + 2g și 3g, apoi greutăți de 1g + 3g și 4g.

Obținem următorul tabel de opțiuni:

Răspuns: da, poți.

Generalizare 2. Să fie K monede și una dintre ele este contrafăcută. Care este cel mai mic număr de cântăriri pentru a determina FM și este mai ușor sau mai greu?

Mai întâi trebuie să aflați numărul de răspunsuri posibile. K * 2 lor, deoarece fiecare monedă poate fi mai ușoară sau mai grea. Apoi determinăm numărul de cântăriri. O singură cântărire determină trei opțiuni: ,=. Două ponderi determină 9 opțiuni: , =, >=, >>, ==(sunt 3*3 dintre ele, dar în această problemă opțiunea == este imposibilă). Trei ponderări determină 3*3*3= 27 de opțiuni etc. .

ALGORITM 2. Împărțiți monedele în trei grupe. Dacă K nu este divizibil cu 3, atunci fie (K-1) este divizibil cu 3, atunci punem pe cântare fiecare (K-1): 3 monede și vor fi (K-1): 3 monede și încă 1 monedă. Sau (K-2) se împarte la 3, apoi punem pe cântare fiecare (K-2): 3 monede și vor fi (K-2): 3 monede și încă 2 monede. Cântărind primul și al doilea grup, apoi al doilea și al treilea, concluzionăm în ce grup se află FM. Dacă cântarul s-a aflat în echilibru în ambele cazuri, atunci FM se află în monedele puse deoparte, iar apoi, în funcție de numărul de monede puse deoparte, la una sau două cântăriri vom găsi FM și este mai ușor sau mai greu decât unul real (comparându-le cu monede reale). În plus, dacă FM nu a fost în monedele puse deoparte, atunci putem deja stabili dacă este mai ușor sau mai greu decât cel real. Și apoi acționăm conform algoritmului 1. Notând grupurile de monede 1, 2, 3, vom arăta ponderile 1 și 2 apoi 1 și 3 în acest tabel.

Știind dacă FM este mai greu sau mai ușor decât cel real, putem folosi algoritmul1 descris în Generalizarea 1. După cum puteți vedea, aici este posibilă împărțirea în trei părți egale.

Să testăm algoritmul cu mai multe monede.

Problema 1.5 Există 80 de monede, dintre care una este contrafăcută. Care este cel mai mic număr de cântăriri pe o cântar fără greutăți care poate găsi o monedă contrafăcută?

Decizie. Efectuăm prima cântărire: punem boluri pe (80-2): 3 = 26 monede. În cazul echilibrului, FM între restul de 28;cântărind cele 26 de monede reale cu 26 de „suspecte”, vom stabili dacă FM este mai ușor sau mai greu decât cel real(in caz de balanta este in restul de doua si apoi mai sunt necesare 2 cantariri). Daca la prima cantarire cantarul nu era in echilibru, atunci cel fals se afla intr-unul din castronele de pe cantar. Comparăm primul grup de monede cu cele reale din al treilea și tragem o concluzie. Apoi împărțim grupul de monede în care există unul fals unul câte 9, 9, 8, îl cântărim, apoi îl cântărim cu 3 monede și apoi unul câte unul.

Răspuns: pentru 5 cântăriri.

Algoritmul 1. Cântărim primele două grupuri de monede (evidențiate în culoare).

Cant monede	1 diviziune	2 divizie	3 divizie	4 divizie
		9 la 3, 3 și 3	3 cu 1, 1 și 1
		10 la 3, 3 și 4 9 la 3, 3 și 3	3 cu 1, 1 și 1 4 cu 1, 1 și 2	2 cu 1 și 1
		10 la 3, 3 și 4 9 la 3, 3 și 3	3 cu 1, 1 și 1 4 cu 1, 1 și 2	2 cu 1 și 1
K este un multiplu al lui 3	K:3 K:3 K:3	împărțiți în mod similar	iar printre ele există unul fals, despre care se știe că este mai ușor sau mai greu decât cele reale. Atunci cel mai mic număr de cântăriri pe o balanță fără greutăți necesare pentru a găsi o monedă contrafăcută este n.
K:3 de la oprire. unu	(K-1):3 (K-1):3 (K-1): 3+1
K:3 de la oprire. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1): 3-1

• Dacă există 2 sau 3 monede, atunci este necesară o cântărire pentru a găsi o monedă contrafăcută printre ele.
• Dacă există între 4 și 9 monede inclusiv, atunci cel mai mic număr de cântăriri pentru a găsi o monedă falsă este 2.
• Dacă monedele sunt de la 10 la 27 inclusiv, atunci este egal cu 3.
• Dacă monedele sunt de la 28 la 81 inclusiv (datorită faptului că 81 = 3*27), atunci cel mai mic număr de cântăriri este 4.

regularitate . Numerele 9, 27, 81 sunt puteri succesive ale triplei, iar numerele 4, 10, 28 sunt, respectiv, puterile anterioare ale triplei, mărite cu 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritmul 2. În a 2-a cântărire, punem pe cântar al doilea și al treilea grup de monede. În rest, cântărim 1 și 2 grupuri de monede.

Cant monede	1 diviziune 2 cântăriri		2 divizie	3 divizie	4 divizie
			9 la 3, 3 și 3	3 cu 1, 1 și 1
		9 +1	10 la 3, 3 și 4 9 la 3, 3 și 3 1 și 1	3 cu 1, 1 și 1 4 cu 1, 1 și 2	2 cu 1 și 1
		9 +2	10 la 3, 3 și 4 9 la 3, 3 și 3 1 și 1	4 cu 1, 1 și 2 1 și 1 3 cu 1, 1 și 1	2 cu 1 și 1
K este un multiplu al lui 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Dacă în primul sau al doilea caz cântarul nu era în echilibru, atunci este posibil să se determine grupul de monede care conțin FM și, de asemenea, să se concluzioneze dacă este mai ușor sau mai greu decât o monedă reală. În continuare, procedăm conform algoritmului 1. (in caz contrar *)	În general, numărul de monede k satisface inegalitatea La dovedireadat iar printre ele există una falsă, despre care nu se știe dacă este mai ușoară sau mai grea decât cele reale. Apoi, cel mai mic număr de cântăriri pe o balanță fără greutăți necesare pentru a găsi o monedă falsă este n.
K:3 de la oprire. unu	(K-1):3 (K-1):3 (K-1): 3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1): 3 +1
K:3 de la oprire. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2): 3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2): 3 +2

*În a doua cântărire, găsim un grup de monede care conțin FM. Dacă la cântăririle 1 și 2 cântarul era în echilibru, atunci FM era printre cei rămași sau doi. Dacă a mai rămas 1 monedă, atunci este FM și cântărind-o cu una reală, aflăm dacă este mai ușoară sau mai grea decât o monedă adevărată. Dacă au mai rămas 2, apoi cântărindu-le împreună, iar apoi unul dintre ei cu cel real, răspundem la întrebarea problemei. Dacă în primul sau al doilea caz cântarul nu era în echilibru, atunci este posibil să se determine grupul de monede care conțin FM și, de asemenea, să se concluzioneze dacă este mai ușor sau mai greu decât o monedă reală.

• Dacă sunt 2 monede, atunci problema 2 nu are soluție.
• Dacă există 3 monede, atunci sunt necesare 2 cântăriri pentru a găsi o monedă falsă printre ele.
• Dacă există între 4 și 9 monede inclusiv, atunci cel mai mic număr de cântăriri pentru a găsi o monedă falsă este 3.
• Dacă monedele sunt de la 10 la 27 inclusiv, atunci este egal cu 4.
• Dacă monedele sunt de la 28 la 81 inclusiv (datorită faptului că 81 = 3*27), atunci cel mai mic număr de cântăriri este 5.

Să rezumam sarcinile.

Ipoteza a fost confirmată. Am descris algoritmi pentru determinarea FM în cel mai mic număr de cântăriri în cazul în care se știe că FM este mai greu sau mai ușor decât cel real (algoritmul 1) și în cazul în care nu este cunoscut (algoritmul 2).

Sarcini de transfuzie.

Descriere: având mai multe vase de volume diferite, dintre care unul umplut cu lichid, este necesară separarea acestuia în anumite privințe sau turnarea unei părți din el cu ajutorul altor vase în cel mai mic număr de transfuzii.

În sarcinile de transfuzie, este necesar să se indice succesiunea de acțiuni în care se efectuează transfuzia necesară și sunt îndeplinite toate condițiile sarcinii. Dacă nu se specifică altfel, se presupune că

Toate navele fără diviziuni,

Nu turnați lichide „pe ochi”

Este imposibil să adăugați lichide de oriunde și să scurgeți oriunde.

Putem spune exact cât lichid este într-un vas numai în următoarele cazuri:

1. știm că vasul este gol,
2. știm că vasul este plin, iar în problemă este dată capacitatea sa,
3. în sarcină se indică cât de mult lichid este în vas, iar transfuziile folosind acest vas nu au fost efectuate,
4. două vase au participat la transfuzie, în fiecare dintre ele se știe cât de mult lichid a fost, iar după transfuzie tot lichidul a intrat într-unul dintre ele,
5. La transfuzie au participat două vase, în fiecare dintre acestea se știe cât de mult lichid a fost, se știe capacitatea vasului în care a fost turnat și se știe că tot lichidul nu s-a încadrat în el: putem afla cum mare parte a rămas într-un alt vas.

Cel mai adesea, se utilizează o metodă de soluție verbală (adică o descriere a secvenței de acțiuni) și o metodă de soluție folosind tabele, unde volumele acestor vase sunt indicate în prima coloană (sau rând) și rezultatul următoarei transfuzii. este indicat în fiecare coloană următoare. Astfel, numărul de coloane (cu excepția primei) arată numărul de transfuzii necesare. Aceleasi metode (verbale si tabulare) au fost folosite si in rezolvarea problemelor de cantarire. Totuși, am descoperit un alt mod interesant prin care astfel de probleme pot fi rezolvate. Aceasta este metoda biliardului matematic. EU SI. Perelman, în cartea sa „Entertaining Geometry”, a propus rezolvarea problemelor de transfuzie folosind o minge „inteligentă”. Pentru fiecare caz, s-a propus construirea unei mese de biliard cu un design special din triunghiuri echilaterale, ale căror lungimi ale celor două laturi sunt numeric egale cu volumul a două vase mai mici. În plus, din unghiul ascuțit al acestui tabel de-a lungul uneia dintre laturi, trebuie să „lansați” o minge, care, conform legii „unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie”, se va ciocni cu laturile lui. tabelul, arătând astfel o secvență de transfuzii. Pe părțile laterale ale tabelului există o scară, a cărei valoare a diviziunii corespunde unității de volum alese. Ca urmare a mișcării, mingea fie lovește marginea în punctul dorit (atunci problema are soluție), fie nu lovește (atunci se consideră că problema nu are soluție). O minge de biliard se poate deplasa doar de-a lungul liniilor drepte care formează o grilă pe un paralelogram. După lovirea părților laterale ale paralelogramului, mingea se reflectă și continuă să se miște de-a lungul marginii care iese din punctul în care s-a produs coliziunea, caracterizând complet câtă apă este în fiecare dintre vase.

Un puzzle de modă veche.

Un butoi cu opt găleți este umplut până la vârf cu kvas. Cei doi trebuie să împartă cvasul în mod egal. Dar au doar două butoaie goale, dintre care unul conține 5 găleți, iar celălalt - 3 găleți de kvas. Întrebarea este cum pot împărți kvasul folosind doar aceste trei butoaie?

În În problemă, laturile unui paralelogram trebuie să aibă laturi de 3 unități și 5 unități. Vom reprezenta pe plan orizontal cantitatea de kvas în găleți într-un butoi cu 5 găleți, iar într-un butoi cu 3 găleți pe verticală.

Lasă mingea să fie în punctul O și după ce a lovit punctul A. Aceasta înseamnă că butoiul cu 5 găleți este umplut până la refuz, iar cel cu 3 găleți este gol. Reflectată elastic din partea tribord, mingea se va rostogoli în sus și spre stânga și va lovi partea superioară într-un punct cu coordonatele 2 pe orizontală și 3 pe verticală. Aceasta înseamnă că doar 2 găleți de kvas au rămas în butoiul cu 5 găleți, iar gălețile din acesta au fost turnate într-un butoi mai mic. Reflectată elastic din partea superioară, mingea se va rostogoli în jos și spre stânga și va lovi partea inferioară într-un punct cu coordonatele 2 pe orizontală și 0 pe verticală. Aceasta înseamnă că 2 găleți de kvas au rămas într-un butoi cu 5 găleți, iar kvasul a fost turnat dintr-un vas cu 3 găleți într-un butoi cu 8 găleți. Reflectată elastic din partea inferioară, mingea se va rostogoli în sus și la stânga și va lovi babordul într-un punct cu coordonatele 0 pe orizontală și 2 pe verticală. Aceasta înseamnă că 2 găleți de kvas au fost turnate dintr-un butoi cu 5 găleți într-un butoi cu 3 găleți. Reflectată elastic din babord, mingea se va rostogoli spre dreapta și va lovi partea tribord într-un punct cu coordonatele 5 pe orizontală și 2 pe verticală. Aceasta înseamnă că 5 găleți de kvas au fost turnate într-un butoi cu 5 găleți, iar 2 găleți au rămas într-un butoi cu 3 găleți. Reflectată elastic din partea tribord, mingea se va rostogoli în sus și spre stânga și va lovi partea superioară într-un punct cu coordonatele 4 orizontal și 3 vertical. Aceasta înseamnă că 1 găleată de kvas a fost turnată dintr-un butoi cu 5 găleți într-un butoi cu 3 găleți, unde erau 3 găleți, iar 4 găleți au rămas în butoiul cu 5 găleți. Reflectată elastic din partea superioară, mingea se va rostogoli în jos și spre stânga și va lovi partea inferioară într-un punct cu coordonatele 4 pe orizontală și 0 pe verticală. Aceasta înseamnă că 2 găleți de kvas au rămas într-un butoi cu 5 găleți, iar kvasul a fost turnat dintr-un butoi cu 3 găleți într-un butoi cu 8 găleți. Problema a fost rezolvată cu ajutorul a 7 transfuzii. În același timp, completăm tabelul:

numărul de transfuzii
8 l
5 l
3 l

Să vedem cum se va comporta mingea noastră de biliard dacă umplem mai întâi un butoi cu 3 găleți cu kvas.

Se vede clar ca aceasta problema a fost rezolvata in urma a 8 transfuzii.

Rezolvăm faimoasa metodă de biliard problema Poisson.

Această problemă este asociată cu numele celebrului matematician, mecanic și fizician francez Simenon Denny Poisson (1781 - 1840). Când Poisson era încă foarte tânăr și ezita să aleagă o cale în viață, un prieten i-a arătat textele mai multor probleme cărora nu le putea face față singur. Poisson le-a rezolvat pe toate în mai puțin de o oră. Dar mai ales lui

Mi-a plăcut problema cu două vase. „Această sarcină mi-a determinat soarta”, a spus el mai târziu. - Am decis că voi fi cu siguranță matematician

Sarcină. Cineva are 12 halbe de vin și vrea să doneze jumătate din el. Dar nu are un borcan de 6 halbe. Are 2 vase. Unul la 8, celălalt la 5 halbe. Întrebarea este cum să turnați 6 halbe într-un vas de 8 halbe?

Să construim o masă de biliard sub formă de paralelogram. Luăm laturile egale cu 5 unități și 8 unități. Cantitatea de vin din vas o vom reprezenta pe orizontală la 8 halbe, iar vertical la 5 halbe. Noi argumentăm la fel.

12 l

5 l

8 l

Rezultă 7 transfuzii. Cu toate acestea, dacă este turnat mai întâi într-un vas de 5 litri, ar fi necesare 18 turnări.

Problemele de acest tip au întotdeauna soluții?

Metoda mingii de biliard poate fi aplicată la problema turnării unui lichid cu cel mult trei vase. Dacă volumele a două vase mai mici nu au un divizor comun (adică sunt coprime), iar volumul celui de-al treilea vas este mai mare sau egal cu suma volumelor celor două mai mici, atunci folosind aceste trei vase , se poate măsura orice număr întreg de litri, începând de la 1 litru și terminând cu vasul mijlociu. Având, de exemplu, vase cu o capacitate de 15, 16 și 31 de litri, puteți măsura orice cantitate de apă de la 1 la 16 litri. Această procedură nu este posibilă dacă volumele celor două vase mai mici au un divizor comun. Când volumul vasului mai mare este mai mic decât suma volumelor celorlalte două, apar noi restricții. Dacă, de exemplu, volumele vaselor sunt de 7, 9 și 12 litri, atunci colțul din dreapta jos ar trebui tăiat la masa rombică. Apoi mingea poate lovi orice punct de la 1 la 9, cu excepția punctului 6. În ciuda faptului că 7 și 9 sunt coprime, este imposibil să măsori 6 litri de apă din cauza faptului că cel mai mare vas are un vas prea mic. volum. Este ușor de observat că punctele cu numărul 6 formează un triunghi regulat pe diagramă și nu putem în niciun fel să ajungem la acest triunghi din niciun alt punct situat în afara lui. De asemenea, remarcăm că generalizarea metodei biliardului matematic la cazul a patru vase se reduce la mișcarea unei mingi într-o regiune spațială (paralelepiped). Cu toate acestea, dificultățile care rezultă în reprezentarea traiectoriilor fac metoda incomodă.

Avantajul acestei metode elegante de biliard matematic constă, în primul rând, în claritatea și atractivitatea ei.

Concluzie

Rezumând, putem spune că în cursul lucrării de cercetare:

1. Colectarea de materiale teoretice și practice privind problema de cercetare.

2. Pe baza rezultatelor acestei lucrări, am sistematizat sarcinile pentru transfuzii și cântăriri.

3. Sunt compilați algoritmi de rezolvare.

4. S-a făcut o prezentare pentru a familiariza colegii cu aceste sarcini și pentru a-i ajuta să se pregătească pentru Olimpiada.

Astfel, putem concluziona că munca depusă de noi s-a dovedit a fi fructuoasă, elevii s-au familiarizat cu metodele și metodele de rezolvare a problemelor de cântărire și transfuzie. A învățat cum să aplice corect cele mai bune modalități de a le rezolva. Potrivit elevilor, munca depusă le-a permis să stăpânească metodele de rezolvare a problemelor de transfuzie, le-a extins orizonturile. Elevii au remarcat posibilitatea și caracterul practic al utilizării metodei biliardului în rezolvarea acestui tip de probleme. Continuând acest studiu în viitor, puteți încă încerca să găsiți o formulă pentru calcularea celui mai mic număr de cântăriri (transfuzii).

Lista surselor utilizate

1. Galperin G.A., Biliard matematic - M.: Nauka, - 1990. - 290s.

2. G. A. Galperin, Mișcări periodice ale unei mingi de biliard, Kvant. 1989. nr 3.

3. F.F. Nagibin, E.S. Kanin Mathematical Box M.: Enlightenment, 1988

4. Ya.I. Perelman Geometrie distractivă M.: GIFML, 1959

5. V.N. Rusanov Olimpiade de matematică pentru şcolari juniori, M., Prosveshchenie, 1990

6. E.P.Kolyada Dezvoltarea gândirii logice și algoritmice a elevilor // Informatică și educație. 1996. N1.

7. I.F. Sharygin Vinaigretă matematică M., AGENȚIA „ORION”, 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (site-ul web al Universității Ruse de Internet pentru Științe Umaniste, articol istoria logicii)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-enciclopedia modernă)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/ Metode de rezolvare a problemelor logice.

11. Bayif J-C. Sarcini logice. M.: Mir, 1983. 171 p.

12. Balk M.B., Balk G.D. Matematică după oră. M.: Iluminismul, 1971.

13. Barabanov A.I., Cernyavsky I.Ya. Sarcini și exerciții de matematică. Saratov: Universitatea din Saratov, 1965. 234 p.

14. Barr S. Placers of puzzles. M.: Mir, 1978. 414 p.

15. Berrondo M. Sarcini de divertisment. M.: Mir, 1983. 229 p.

16. Ball W., Coxeter G. Eseuri matematice și divertisment. M.: Mir, 1986. 472 p.

17. Perelman Ya.I. Aritmetică distractivă.

18. Perelman Ya.I. Algebră distractivă.

19. Perelman Ya.I. Interesanta geometrie.

20. Perelman Ya.I. Matematică vie.