Pentru a aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun, trebuie: 1) să găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun. 2) găsiți un factor suplimentar pentru fiecare dintre fracții, pentru care împărțim noul numitor la numitorul fiecărei fracții. 3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.
Exemple. Reduceți următoarele fracții la cel mai mic numitor comun.
Găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor: LCM(5; 4) = 20, deoarece 20 este cel mai mic număr care este divizibil atât cu 5, cât și cu 4. Găsim pentru prima fracție un factor suplimentar 4 (20). : 5=4). Pentru a doua fracție, multiplicatorul suplimentar este 5 (20 : 4=5). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 4, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 5. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 20 ).
Cel mai mic numitor comun al acestor fracții este 8, deoarece 8 este divizibil cu 4 și cu el însuși. Nu va exista un multiplicator suplimentar pentru prima fracție (sau putem spune că este egal cu unu), pentru a doua fracție multiplicatorul suplimentar este 2 (8 : 4=2). Înmulțim numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 2. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 8 ).
Aceste fracții nu sunt ireductibile.
Reducem prima fracție cu 4 și reducem a doua fracție cu 2. ( vezi exemple despre reducerea fracțiilor obișnuite: Harta site-ului → 5.4.2. Exemple de reducere a fracțiilor obișnuite). Găsiți LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Multiplicatorul suplimentar pentru prima fracție este 5 (80 : 16=5). Multiplicatorul suplimentar pentru a doua fracție este 4 (80 : 20=4). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 5, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 4. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 80 ).
Găsiți cel mai mic numitor comun al NOC(5 ; 6 și 15) = LCM(5 ; 6 și 15)=30. Multiplicatorul suplimentar pentru prima fracție este 6 (30 : 5=6), multiplicatorul suplimentar pentru a doua fracție este 5 (30 : 6=5), multiplicatorul suplimentar pentru a treia fracție este 2 (30 : 15=2). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 6, numărătorul și numitorul celei de-a 2-a fracții cu 5, numărătorul și numitorul celei de-a 3-a fracții cu 2. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 30 ).
Pagina 1 din 1 1
Schema de reducere la un numitor comun
- Este necesar să se determine care va fi cel mai mic multiplu comun pentru numitorii fracțiilor. Dacă aveți de-a face cu un număr mixt sau întreg, atunci trebuie mai întâi să îl transformați într-o fracție și abia apoi să determinați cel mai mic multiplu comun. Pentru a transforma un număr întreg într-o fracție, trebuie să scrieți numărul în sine la numărător și unul la numitor. De exemplu, numărul 5 ca fracție ar arăta astfel: 5/1. Pentru a transforma un număr mixt într-o fracție, trebuie să înmulțiți întregul număr cu numitorul și să adăugați numărătorul. Exemplu: 8 numere întregi și 3/5 ca fracție = 8x5+3/5 = 43/5.
- După aceea, este necesar să găsiți un factor suplimentar, care este determinat prin împărțirea NOZ la numitorul fiecărei fracții.
- Ultimul pas este înmulțirea fracției cu un factor suplimentar.
Este important să ne amintim că reducerea la un numitor comun este necesară nu numai pentru adunare sau scădere. Pentru a compara mai multe fracții cu numitori diferiți, este, de asemenea, necesar să reduceți mai întâi fiecare dintre ele la un numitor comun.
Aducerea fracțiilor la un numitor comun
Pentru a înțelege cum să reduceți o fracție la un numitor comun, este necesar să înțelegeți unele proprietăți ale fracțiilor. Deci, o proprietate importantă folosită pentru a reduce la NOZ este egalitatea fracțiilor. Cu alte cuvinte, dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite cu un număr, atunci rezultatul este o fracție egală cu cea anterioară. Să luăm ca exemplu următorul exemplu. Pentru a reduce fracțiile 5/9 și 5/6 la cel mai mic numitor comun, trebuie să faceți următoarele:
- Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor. În acest caz, pentru numerele 9 și 6, NOC va fi 18.
- Determinăm factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții. Acest lucru se face în felul următor. Împărțim LCM la numitorul fiecăreia dintre fracții, ca rezultat obținem 18: 9 \u003d 2 și 18: 6 \u003d 3. Aceste numere vor fi factori suplimentari.
- Aducem două fracții la NOZ. Când înmulțiți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul. Fracția 5/9 poate fi înmulțită cu un factor suplimentar de 2, rezultând o fracție egală cu cea dată - 10/18. Facem același lucru cu a doua fracție: înmulțim 5/6 cu 3, rezultând 15/18.
După cum puteți vedea din exemplul de mai sus, ambele fracții au fost reduse la cel mai mic numitor comun. Pentru a înțelege în sfârșit cum să găsiți un numitor comun, trebuie să mai stăpâniți o proprietate a fracțiilor. Constă în faptul că numărătorul și numitorul unei fracții pot fi reduse cu același număr, care se numește divizor comun. De exemplu, fracția 12/30 poate fi redusă la 2/5 dacă este împărțită la un divizor comun - numărul 6.
În această lecție, ne vom uita la reducerea fracțiilor la un numitor comun și vom rezolva probleme pe această temă. Să dăm o definiție a conceptului de numitor comun și a unui factor suplimentar, amintiți-vă despre numerele coprime. Să definim conceptul de cel mai mic numitor comun (LCD) și să rezolvăm o serie de probleme pentru a-l găsi.
Subiect: Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Lecția: Reducerea fracțiilor la un numitor comun
Repetiţie. Proprietatea de bază a fracției.
Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite sau împărțite cu același număr natural, atunci se va obține o fracție egală cu acesta.
De exemplu, numărătorul și numitorul unei fracții pot fi împărțite la 2. Obținem o fracție. Această operație se numește reducerea fracției. De asemenea, puteți efectua transformarea inversă prin înmulțirea numărătorului și numitorului fracției cu 2. În acest caz, spunem că am redus fracția la un nou numitor. Numărul 2 se numește factor suplimentar.
Concluzie. O fracție poate fi redusă la orice numitor care este un multiplu al numitorului fracției date. Pentru a aduce o fracție la un nou numitor, numărătorul și numitorul acesteia sunt înmulțite cu un factor suplimentar.
1. Aduceți fracția la numitorul 35.
Numărul 35 este un multiplu al lui 7, adică 35 e divizibil cu 7 fără rest. Deci această transformare este posibilă. Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțim 35 la 7. Obținem 5. Înmulțim numărătorul și numitorul fracției inițiale cu 5.
2. Aduceți fracția la numitorul 18.
Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțim noul numitor la cel original. Obținem 3. Înmulțim numărătorul și numitorul acestei fracții cu 3.
3. Aduceți fracția la numitorul 60.
Împărțind 60 la 15, obținem un multiplicator suplimentar. Este egal cu 4. Să înmulțim numărătorul și numitorul cu 4.
4. Aduceți fracția la numitorul 24
În cazuri simple, reducerea la un nou numitor se realizează în minte. Se obișnuiește să se indice doar un factor suplimentar în spatele parantezei puțin la dreapta și deasupra fracției inițiale.
O fracție poate fi redusă la un numitor de 15 și o fracție poate fi redusă la un numitor de 15. Fracțiile au un numitor comun de 15.
Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor acestora. Pentru simplitate, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun. Este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.
Exemplu. Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției și .
Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții. Acest număr este 12. Să găsim un factor suplimentar pentru prima și a doua fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim 12 la 4 și la 6. Trei este un factor suplimentar pentru prima fracție și doi pentru a doua. Aducem fracțiile la numitorul 12.
Am redus fracțiile la un numitor comun, adică am găsit fracții care sunt egale cu ele și au același numitor.
Regulă. Pentru a aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun,
Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, care va fi cel mai mic numitor comun al acestora;
În al doilea rând, împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, adică găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție.
În al treilea rând, înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.
a) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.
Cel mai mic numitor comun este 12. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 4, pentru a doua - 3. Aducem fracțiile la numitorul 24.
b) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.
Cel mai mic numitor comun este 45. Împărțind 45 la 9 la 15, obținem 5 și, respectiv, 3. Aducem fracțiile la numitorul 45.
c) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.
Numitorul comun este 24. Factorii suplimentari sunt 2, respectiv 3.
Uneori este dificil să găsiți verbal cel mai mic multiplu comun pentru numitorii fracțiilor date. Apoi numitorul comun și factorii suplimentari se găsesc prin factorizarea în factori primi.
Reduceți la un numitor comun al fracției și .
Să descompunem numerele 60 și 168 în factori primi. Să scriem expansiunea numărului 60 și să adăugăm factorii 2 și 7 lipsă din a doua expansiune. Înmulțiți 60 cu 14 și obțineți un numitor comun de 840. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 14. Factorul suplimentar pentru a doua fracție este 5. Să reducem fracțiile la un numitor comun de 840.
Bibliografie
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. si altele.Matematica 6. - M.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.
4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6. - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii clasei a VI-a ai școlii de corespondență MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. si altele.Matematica: Un manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.
Puteți descărca cărțile specificate în clauza 1.2. această lecție.
Teme pentru acasă
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. si altele.Matematica 6. - M .: Mnemozina, 2012. (vezi link 1.2)
Teme: Nr. 297, Nr. 298, Nr. 300.
Alte sarcini: #270, #290
Acest articol explică cum să reduceți fracțiile la un numitor comun și cum să găsiți cel mai mic numitor comun. Sunt date definiții, este dată o regulă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun și sunt luate în considerare exemple practice.
Ce înseamnă reducerea unei fracții la un numitor comun?
Fracțiile obișnuite constau dintr-un numărător - partea superioară și un numitor - partea inferioară. Dacă fracțiile au același numitor, se spune că au un numitor comun. De exemplu, fracțiile 11 14 , 17 14 , 9 14 au același numitor 14 . Cu alte cuvinte, ele sunt reduse la un numitor comun.
Dacă fracțiile au numitori diferiți, atunci ele pot fi întotdeauna reduse la un numitor comun cu ajutorul unor acțiuni simple. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu anumiți factori suplimentari.
Evident, fracțiile 4 5 și 3 4 nu sunt reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați factori suplimentari 5 și 4 pentru a-i aduce la un numitor de 20. Cum să faceți acest lucru? Înmulțiți numărătorul și numitorul lui 45 cu 4 și înmulțiți numărătorul și numitorul lui 34 cu 5. În loc de fracțiile 4 5 și 3 4 obținem 16 20 și, respectiv, 15 20.
Aducerea fracțiilor la un numitor comun
Reducerea fracțiilor la un numitor comun este înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor cu factori astfel încât rezultatul să fie fracții identice cu același numitor.
Numitor comun: definiție, exemple
Ce este un numitor comun?
Numitor comun
Numitorul comun al unei fracții este orice număr pozitiv care este un multiplu comun al tuturor fracțiilor date.
Cu alte cuvinte, numitorul comun al unui set de fracții va fi un astfel de număr natural care este divizibil fără rest cu toți numitorii acestor fracții.
Mulțimea numerelor naturale este infinită și, prin urmare, prin definiție, fiecare mulțime de fracții comune are un număr infinit de numitori comuni. Cu alte cuvinte, există o infinitate de multipli comuni pentru toți numitorii setului original de fracții.
Numitorul comun pentru mai multe fracții este ușor de găsit folosind definiția. Să fie fracțiile 1 6 și 3 5 . Numitorul comun al fracțiilor va fi orice multiplu comun pozitiv al numerelor 6 și 5. Astfel de multipli comuni pozitivi sunt 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 și așa mai departe.
Luați în considerare un exemplu.
Exemplul 1. Numitorul comun
Di fracțiile 1 3, 21 6, 5 12 pot fi reduse la un numitor comun, care este egal cu 150?
Pentru a afla dacă acesta este cazul, trebuie să verificați dacă 150 este un multiplu comun al numitorilor fracțiilor, adică pentru numerele 3, 6, 12. Cu alte cuvinte, numărul 150 trebuie să fie divizibil cu 3, 6, 12 fără rest. Sa verificam:
150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5
Aceasta înseamnă că 150 nu este un numitor comun al fracțiilor indicate.
Cel mai mic numitor comun
Cel mai mic număr natural din mulțimea numitorilor comuni ai unei seturi de fracții se numește cel mai mic numitor comun.
Cel mai mic numitor comun
Cel mai mic numitor comun al fracțiilor este cel mai mic număr dintre toți numitorii comuni ai acelor fracții.
Cel mai mic divizor comun al unui set dat de numere este cel mai mic multiplu comun (LCM). LCM al tuturor numitorilor fracțiilor este cel mai mic numitor comun al acelor fracții.
Cum să găsiți cel mai mic numitor comun? Găsirea se reduce la găsirea celui mai mic multiplu comun al fracțiilor. Să ne uităm la un exemplu:
Exemplul 2: Găsiți cel mai mic numitor comun
Trebuie să găsim cel mai mic numitor comun pentru fracțiile 1 10 și 127 28 .
Căutăm LCM al numerelor 10 și 28. Le descompunem în factori simpli și obținem:
10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140
Cum se aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun
Există o regulă care explică cum să reducă fracțiile la un numitor comun. Regula constă din trei puncte.
Regula pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun
- Aflați cel mai mic numitor comun al fracțiilor.
- Pentru fiecare fracție, găsiți un factor suplimentar. Pentru a găsi multiplicatorul, trebuie să împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorul fiecărei fracții.
- Înmulțiți numărătorul și numitorul cu factorul suplimentar găsit.
Luați în considerare aplicarea acestei reguli pe un exemplu specific.
Exemplul 3. Reducerea fracțiilor la un numitor comun
Există fracțiile 3 14 și 5 18. Să le aducem la cel mai mic numitor comun.
De regulă, găsim mai întâi LCM al numitorilor fracțiilor.
14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126
Calculăm factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru 3 14 factorul suplimentar este 126 ÷ 14 = 9 , iar pentru fracția 5 18 factorul suplimentar este 126 ÷ 18 = 7 .
Înmulțim numărătorul și numitorul fracțiilor cu factori suplimentari și obținem:
3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.
Aducerea fracțiilor multiple la cel mai mic numitor comun
Conform regulii luate în considerare, nu numai perechile de fracții, ci și mai multe dintre ele pot fi reduse la un numitor comun.
Să luăm un alt exemplu.
Exemplul 4. Reducerea fracțiilor la un numitor comun
Aduceți fracțiile 3 2 , 5 6 , 3 8 și 17 18 la cel mai mic numitor comun.
Calculați LCM al numitorilor. Găsiți LCM a trei sau mai multe numere:
N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72
Pentru 3 2 factorul suplimentar este 72 ÷ 2 = 36 , pentru 5 6 factorul suplimentar este 72 ÷ 6 = 12 , pentru 3 8 factorul suplimentar este 72 ÷ 8 = 9 , în sfârșit, pentru 17 18 factorul suplimentar este 72 ÷ 18 = 4 .
Înmulțim fracțiile cu factori suplimentari și mergem la cel mai mic numitor comun:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
