Obiectivele lecției:
- educational:
- generalizează și consolidează abilitățile și abilitățile de rezolvare a inegalităților liniare cu o variabilă și sistemele acestora; controlează cunoștințele dobândite;
- Educational:
- dezvoltarea metodelor de activitate mentală, atenție;
- să formeze nevoia de a dobândi cunoștințe;
- dezvoltarea competențelor comunicative și informaționale a elevilor;
- Educational:
- promovarea unei culturi a muncii în echipă;
- dezvoltarea independentei.
Locația lecției: după studierea temei „Rezolvarea inegalităților liniare cu o variabilă și sistemele lor”.
Tip de lecție: lectie de generalizare a materialului studiat.
Echipament: tablă, manual, caiete, carduri pentru auto-studiu, computer, proiector multimedia, ecran, prezentare ( Anexa 1 )
Structura lecției.
1. Moment organizatoric - 1 min.
2. Actualizarea cunoștințelor de bază - 10 min.
a) lucrare orală de teorie;
b) test.
3. Lucrați în perechi - 5 min.
4. Lucrați la tablă și în caiete - 8 min.
5. Educație fizică - 1 min.
6. Lucrați cu DER - 7 min.
7. Munca independentă (după opțiuni) - 10 min.
8. Evaluări. Tema pentru acasă - 1 min.
9. Rezultatul lecției. Reflecție - 2 min.
ÎN CURILE CURĂRILOR
I. Moment organizatoric(Anexa 1 , slide 1)
Am terminat de studiat tema „Inegalități liniare cu o variabilă și sistemele lor” și astăzi avem o lecție generală. Care crezi că este scopul lecției noastre? ( Anexa 1
, slide 2)
Ați identificat corect scopul lecției și putem începe să punem în aplicare planul nostru. ( Anexa 1
, slide 3)
Jan Amos Kamensky a spus: „Considerați acea zi sau acea oră nefericită în care nu ați învățat nimic, nu ați adăugat nimic la educația voastră”. ( Anexa 1
, slide 4)
Și sper că lecția de azi, și ziua să nu fie mizerabilă și pierdută pentru tine, pentru că. Fiecare dintre voi va lua cu voi ceva nou, necunoscut și informativ.
II. Actualizarea cunoștințelor de bază
VII. Lucru independent asupra opțiunilor(Anexa 1 , slide 11)
| eu optiunea | varianta II |
| 1) Rezolvați inegalitatea: A) 4 + 12 X > 7 + 13X Lista resurselor utilizate:
|
Tema lecției este „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor lor” (matematică clasa a 9-a)
Tip de lecție: lectie de sistematizare si generalizare a cunostintelor si deprinderilor
Tehnologia lecției: tehnologie de dezvoltare a gândirii critice, învățare diferențiată, tehnologii TIC
Scopul lecției: repetarea și sistematizarea cunoștințelor despre proprietățile inegalităților și metodele de rezolvare a acestora, crearea condițiilor pentru formarea deprinderilor de aplicare a acestor cunoștințe în rezolvarea problemelor standard și creative.
Sarcini.
Educational:
să promoveze dezvoltarea abilităților elevilor de a rezuma cunoștințele acumulate, de a analiza, sintetiza, compara, trage concluziile necesare
organizarea activităţilor elevilor pentru aplicarea în practică a cunoştinţelor dobândite
să promoveze dezvoltarea deprinderilor de aplicare a cunoştinţelor dobândite în condiţii anormale
În curs de dezvoltare:
continuă formarea gândirii logice, a atenției și a memoriei;
îmbunătățirea abilităților de analiză, sistematizare, generalizare;
crearea condițiilor care să asigure formarea abilităților de autocontrol la elevi;
promovează dobândirea deprinderilor necesare pentru activități de învățare independentă.
Educational:
a cultiva disciplina și calmul, responsabilitatea, independența, o atitudine critică față de sine, atenția.
Rezultatele educaționale planificate.
Personal: atitudine responsabilă față de învățare și competență comunicativă în comunicare și cooperare cu semenii în procesul activităților educaționale.
Cognitiv: capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a alege în mod independent bazele și criteriile de clasificare, de a construi raționament logic, de a trage concluzii;
de reglementare: capacitatea de a identifica potențialele dificultăți în rezolvarea unei sarcini educaționale și cognitive și de a găsi mijloace pentru a le elimina, pentru a le evalua realizările
Comunicativ: capacitatea de a exprima judecăți folosind termeni și concepte matematice, de a formula întrebări și răspunsuri în timpul sarcinii, de a împărtăși cunoștințele între membrii grupului pentru a lua decizii comune eficiente.
Termeni de bază, concepte: inegalitatea liniară, inegalitatea pătratică, sistemul de inegalități.
Echipamente
Proiector, laptop profesor, mai multe netbook-uri pentru elevi;
Prezentare;
Fișe cu cunoștințe și abilități de bază pe tema lecției (Anexa 1);
Fișe cu muncă independentă (Anexa 2).
Planul lecției
| În timpul orelor |
|||
| Etapele tehnologice. Ţintă. | Activitatea profesorului | Activitati elevilor | |
| Componenta introductivă-motivațională |
|||
| 1.Organizaţional Scop: pregătire psihologică pentru comunicare. | Buna ziua. Mă bucur să vă văd pe toți. Aşezaţi-vă. Verificați dacă totul este pregătit pentru lecție. Dacă e în regulă, atunci uită-te la mine. | Buna ziua. Verificați accesoriile. A se pregati pentru munca. | Personal. Se formează atitudine responsabilă față de predare. |
| 2.Actualizarea cunoștințelor (2 min) Scop: identificarea lacunelor individuale în cunoștințele pe această temă | Tema lecției noastre este „Rezolvarea inegalităților cu o variabilă și sistemele lor”. (diapozitivul 1) Iată o listă de cunoștințe și abilități de bază pe această temă. Evaluează-ți cunoștințele și abilitățile. Aranjați pictogramele corespunzătoare. (diapozitivul 2) | Evaluează propriile cunoștințe și abilități. (Anexa 1) | de reglementare Autoevaluarea cunoștințelor și abilităților dvs |
| 3.Motivația (2 minute) Scop: să ofere activități pentru a determina obiectivele lecției . | În munca OGE în matematică, mai multe întrebări din prima și a doua parte determină capacitatea de a rezolva inegalitățile. Ce trebuie să repetăm în lecție pentru a face față cu succes acestor sarcini? | Discută, apelează întrebări pentru repetare. | Cognitiv. Identificați și formulați un scop cognitiv. |
| Etapa de reflecție (componentă de conținut) |
|||
| 4.Autoevaluarea și alegerea traiectoriei (1-2 min) | În funcție de modul în care ți-ai evaluat cunoștințele și abilitățile pe tema, alegeți forma de lucru din lecție. Puteți lucra cu toată clasa cu mine. Puteți lucra individual pe netbook-uri, folosind sfaturile mele, sau în perechi, ajutându-vă reciproc. | Determinat cu un parcurs individual de învățare. Schimbați dacă este necesar. | de reglementare identificarea dificultăților potențiale în rezolvarea sarcinilor educaționale și cognitive și găsirea mijloacelor de eliminare a acestora |
| 5-7 Lucrați în perechi sau individual (25 min) | Profesorul îi sfătuiește pe elevi să lucreze independent. | Elevii care cunosc bine tema lucrează individual sau în perechi cu o prezentare (diapozitivele 4-10) Îndeplinesc sarcini (diapozitivele 6.9). | cognitive capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a construi un lanț logic de reglementare capacitatea de a determina acţiuni în concordanţă cu sarcina educaţională şi cognitivă Comunicativ capacitatea de a organiza cooperare educațională și activități comune, lucru cu o sursă de informare Personal atitudine responsabilă față de învățare, disponibilitate și capacitatea de autodezvoltare și autoeducare |
| 5. Rezolvarea inegalităților liniare. (10 minute) | Ce proprietăți ale inegalităților folosim pentru a le rezolva? Puteți distinge între inegalitățile liniare, pătratice și sistemele lor? (diapozitivul 5) Cum se rezolvă o inegalitate liniară? Executați soluția. (diapozitivul 6) Profesorul urmează decizia de la tablă. Verificați dacă soluția este corectă. | Ei numesc proprietățile inegalităților, după ce răspunde sau în caz de dificultate, profesorul deschide diapozitivul 4. Numiți trăsăturile distinctive ale inegalităților. Folosind proprietățile inegalităților. Un elev rezolvă inegalitatea nr. 1 la tablă. Restul sunt în caiete, în urma deciziei intimatei. Inegalitățile nr. 2 și 3 sunt efectuate independent. Verificați cu răspunsul pregătit. | cognitive Comunicativ |
| 6. Rezolvarea inegalităților pătratice. (10 minute) | Cum se rezolvă inegalitatea? Ce este aceasta inegalitate? Ce metode se folosesc pentru rezolvarea inegalităților pătratice? Reamintim metoda parabolelor (diapozitivul 7) Profesorul reamintește pașii pentru rezolvarea unei inegalități. Metoda intervalului este utilizată pentru a rezolva inegalitățile de gradul doi și superior. (diapozitivul 8) Pentru a rezolva inegalitățile pătratice, puteți alege o metodă care vă este convenabilă. Rezolvați inegalitățile. (diapozitivul 9). Profesorul monitorizează progresul soluției, reamintește modalități de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete. Profesorul consiliază individual elevii care lucrează. | Răspuns: Rezolvăm inegalitatea pătratului folosind metoda parabolelor sau metoda intervalului. Elevii urmează decizia privind prezentarea. La tablă, elevii rezolvă pe rând inegalitățile nr. 1 și 2. Verifică cu răspunsul. (pentru a rezolva nerve-va nr. 2, trebuie să vă amintiți modul de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete). Inegalitatea nr. 3 se rezolvă independent, verificată cu răspunsul. | cognitive capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a construi raționament de la modele generale la soluții particulare Comunicativ capacitatea de a prezenta oral și scris un plan detaliat al propriilor activități; |
| 7. Rezolvarea sistemelor de inegalităţi (4-5 min) | Amintiți-vă pașii implicați în rezolvarea unui sistem de inegalități. Rezolvați sistemul (diapozitivul 10) | Numiți etapele soluției Elevul decide la tablă, verifică cu soluția de pe diapozitiv. | |
| Etapa reflecto-evaluative |
|||
| 8. Controlul și verificarea cunoștințelor (10 minute) Scop: identificarea calității de asimilare a materialului. | Să vă testăm cunoștințele pe această temă. Rezolvați singur sarcinile. Profesorul verifică rezultatul în funcție de răspunsurile pregătite. | Efectuați lucru independent asupra opțiunilor (Anexa 2) După finalizarea lucrării, elevul raportează acest lucru profesorului. Elevul își determină nota în funcție de criterii (diapozitivul 11). După finalizarea cu succes a lucrării, el poate trece la o sarcină suplimentară (diapozitivul 11) | Cognitiv. Construiți lanțuri logice de raționament. |
| 9. Reflecție (2 min) Scop: se formează o autoevaluare adecvată a capacităților și abilităților, avantajelor și limitărilor cuiva | Există o îmbunătățire a rezultatelor? Dacă mai aveți întrebări, consultați manualul de acasă (pag. 120) | Ei își evaluează propriile cunoștințe și abilități pe aceeași bucată de hârtie (Anexa 1). Comparați cu stima de sine la începutul lecției, trageți concluzii. | de reglementare Autoevaluarea realizărilor tale |
| 10. Tema pentru acasă (2 min) Scop: consolidarea materialului studiat. | Determinați temele pe baza rezultatelor muncii independente (diapozitivul 13) | Determinați și înregistrați o sarcină individuală | Cognitiv. Construiți lanțuri logice de raționament. Produce analize și transformare a informațiilor. |
Lista literaturii folosite: Algebră. Manual pentru clasa a 9-a. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Iluminismul, 2014
Instituție de învățământ bugetar municipal
„Școala Gimnazială Nr.26
cu studiul aprofundat al subiectelor individuale"
orașul Nijnekamsk, Republica Tatarstan
Rezumatul lecției de matematică
in clasa a VIII-a
Rezolvarea inegalităților cu o variabilă
și sistemele lor
pregătit
profesor de matematică
prima categorie de calificare
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Nijnekamsk 2014
Schița lecției
Profesor: Kungurova G.R.
Subiect: matematică
Subiect: „Rezolvarea inegalităților liniare cu o variabilă și sistemele acestora”.
Nota: 8B
Data: 04/10/2014
Tip de lecție: lectie de generalizare si sistematizare a materialului studiat.
Scopul lecției: consolidarea deprinderilor practice și a deprinderilor de rezolvare a inegalităților cu o variabilă și sistemele acestora, inegalități care conțin o variabilă sub semnul modulului.
Obiectivele lecției:
Tutoriale:
generalizarea și sistematizarea cunoștințelor elevilor despre modul de rezolvare a inegalităților cu o variabilă;
extinderea tipului de inegalități: inegalități duble, inegalități care conțin o variabilă sub semnul modulului, sisteme de inegalități;
stabilirea unei conexiuni interdisciplinare între matematică, limba rusă, chimie.
În curs de dezvoltare:
activarea atenției, activitatea mentală, dezvoltarea vorbirii matematice, interesul cognitiv în rândul elevilor;
însuşirea metodelor şi criteriilor de autoevaluare şi autocontrol.
Educational:
educație pentru independență, acuratețe, capacitatea de a lucra în echipă
Principalele metode folosite în lecție: comunicativ, explicativ-ilustrativ, reproductiv, metoda de control programat.
Echipament:
un calculator
prezentare pe calculator
monoblocuri (efectuarea unui test individual online)
fișe (sarcini individuale pe mai multe niveluri);
foi de autocontrol;
Planul lecției:
1. Moment organizatoric.
4. Munca independentă
5. Reflecție
6. Rezultatele lecției.
În timpul orelor:
1. Moment organizatoric.
(Profesorul le spune elevilor scopurile și obiectivele lecției.).
Astăzi ne confruntăm cu o sarcină foarte importantă. Trebuie să rezumam acest subiect. Din nou, va fi necesar să rezolvăm problemele teoretice cu mare atenție, să facem calcule, să luăm în considerare aplicarea practică a acestui subiect în viața noastră de zi cu zi. Și nu trebuie să uităm niciodată cum raționăm, analizăm, construim lanțuri logice. Discursul nostru trebuie să fie întotdeauna alfabetizat și corect.
Fiecare dintre voi are o foaie de autocontrol pe birou. Pe parcursul lecției, nu uitați să marcați cu un semn „+” contribuția dumneavoastră la această lecție.
Profesorul atribuie teme, comentând:
№1026(a,b), nr. 1019(c,d); în plus - nr. 1046 (a)
2. Actualizarea cunoștințelor, aptitudinilor, aptitudinilor
1) Înainte de a începe să îndeplinim sarcini practice, să trecem la teorie.
Profesorul anunță începutul definiției, iar elevii trebuie să completeze formularea
a) O inegalitate cu o variabilă este o inegalitate de forma ax>b, ax<в;
b) Rezolvarea unei inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acesteia sau demonstrarea că nu există soluții;
c) Soluția unei inegalități cu o variabilă este valoarea variabilei care o transformă într-o inegalitate adevărată;
d) Inegalitățile se numesc echivalente dacă au același set de soluții. Dacă nu au soluții, atunci se mai numesc și echivalente
2) Pe tablă, inegalități cu o variabilă, dispuse într-o coloană. Și alături, într-o altă coloană, soluțiile lor sunt înscrise sub formă de intervale numerice. Sarcina elevilor este de a stabili o corespondență între inegalități și decalaje corespunzătoare.
Stabiliți o corespondență între inegalități și intervale numerice:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 c) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Lucrare practică într-un caiet cu autoexaminare.
Pe tablă, elevii scriu o inegalitate liniară cu o variabilă. După ce a finalizat care dintre elevi își exprimă decizia și corectează greșelile făcute)
Rezolvați inegalitatea:
4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x - x\u003e 4 + 18;
4x > 22;
x > 5,5.
Răspuns. (5,5; +∞)
3. Aplicarea practică a inegalităților în viața de zi cu zi (experiență chimică)
Inegalitățile din viața noastră de zi cu zi pot fi ajutoare bune. Și în plus, desigur, există o legătură inextricabilă între disciplinele școlare. Matematica merge umăr la umăr nu numai cu limba rusă, ci și cu chimia.
(Pe fiecare birou există o scară de referință pentru pH, variind de la 0 la 12)
Dacă valoarea este 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
dacă pH = 7, atunci mediul este neutru;
dacă indicatorul este 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Profesorul toarnă 3 soluții incolore în diferite eprubete. De la cursul de chimie, studenții sunt rugați să-și amintească tipurile de mediu de soluție (acid, neutru, alcalin). Mai departe, empiric, implicând elevii, se determină mediul fiecăreia dintre cele trei soluții. Pentru a face acest lucru, un indicator universal este coborât în fiecare soluție. Se întâmplă următoarele: fiecare indicator este vopsit în culoarea corespunzătoare. Și conform schemei de culori, grație scalei de referință, elevii stabilesc mediul pentru fiecare dintre soluțiile propuse.
Concluzie:
1 indicator devine roșu, valoarea 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 indicatorul a devenit verde, pH = 7, ceea ce înseamnă că mediul din a doua soluție este neutru, adică aveam apă în eprubeta 2
Indicatorul 3 a devenit albastru, indicatorul 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Cunoscând limitele indicatorului de pH, puteți determina nivelul de aciditate al solului, săpunului și multe produse cosmetice.
Actualizarea continuă a cunoștințelor, aptitudinilor și abilităților.
1) Încă o dată, profesorul începe să formuleze definiții, iar elevii trebuie să le completeze
Continuați definițiile:
a) Rezolvarea unui sistem de inegalități liniare înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acestuia sau demonstrarea faptului că nu există
b) Soluția unui sistem de inegalități cu o variabilă este valoarea variabilei pentru care fiecare dintre inegalități este adevărată
c) Pentru a rezolva un sistem de inegalități cu o variabilă, trebuie să găsiți o soluție pentru fiecare inegalitate și să găsiți intersecția acestor intervale
Profesorul reamintește din nou elevilor că abilitatea de a rezolva inegalități liniare cu o variabilă și sistemele acestora este baza, baza pentru care inegalitățile mai complexe să fie studiate în clasele mai mari. Se pun bazele cunoștințelor, a căror forță urmează să fie confirmată la OGE la matematică după clasa a 9-a.
Elevii scriu în caiete pentru a rezolva sisteme de inegalități liniare cu o variabilă. (2 elevi realizează aceste sarcini pe tablă, explică soluția lor, exprimă proprietățile inegalităților utilizate în sistemele de rezolvare).
№1012(e). Rezolvarea sistemului de inegalități liniare
0,3 x+1< 0,4х-2;
1,5x-3 > 1,3x-1. Răspuns. (30; +∞).
№1028(g). Rezolvați o inegalitate dublă și indicați toate numerele întregi care sunt soluția ei
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Rezolvarea inegalităților care conțin o variabilă sub semnul modulului.
Practica arată că inegalitățile care conțin o variabilă sub semnul modulului provoacă anxietate și îndoială de sine la elevi. Și de multe ori studenții pur și simplu nu preiau astfel de inegalități. Iar motivul pentru aceasta este o bază prost pusă. Profesorul îi pune pe elevi să lucreze pe ei înșiși în timp util, să învețe constant toți pașii pentru îndeplinirea cu succes a acestor inegalități.
Există muncă orală. (Sondaj frontal)
Rezolvarea inegalităților care conțin o variabilă sub semnul modulului:
1. Modulul numărului x este distanța de la origine până la punctul cu coordonata x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Rezolvați inegalitățile:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2 . Răspuns. (-∞; -2) U (2; +∞)
Progresul rezolvării acestor inegalități este afișat pe ecran în detaliu și algoritmul de rezolvare a inegalităților care conțin o variabilă sub semnul modulului este rostit.
4. Munca independentă
Pentru a controla gradul de asimilare a acestei teme, 4 elevi ocupă locuri la monoblocuri și se supun testării tematice online. Timp de testare 15 minute. După finalizare, se efectuează un autotest atât în puncte, cât și în procente.
Restul studenților de la birourile lor efectuează muncă independentă.
Muncă independentă (timp de rulare 13 min)
Opțiunea 1
Opțiunea 2
1. Rezolvați inegalitățile:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8(x-3) - 3,2 ≤ 0,3(2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (În plus)
Rezolvați inegalitatea:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Rezolvați inegalitățile:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).
2. Rezolvați sistemul de inegalități:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Rezolvați inegalitatea dublă:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (În plus)
Rezolvați inegalitatea:
| 6x-1 | ≤ 1
După finalizarea muncii independente, studenții predau caietele pentru verificare. Elevii care au lucrat la monoblocuri predau și caiete profesorului pentru verificare.
5. Reflecție
Profesorul reamintește elevilor despre fișele de autocontrol, pe care trebuiau să își evalueze munca cu semnul „+” pe tot parcursul lecției, în diferitele ei etape.
Dar elevii vor trebui să facă evaluarea principală a activității lor abia acum, după ce au rostit o pildă antică.
Parabolă.
Un om înțelept mergea și 3 oameni mergeau spre el. Sub soarele fierbinte, au cărat căruțe cu pietre pentru a construi templul.
Înțeleptul i-a oprit și a întrebat:
- Ce ai făcut toată ziua?
- Purtau pietre blestemate, - răspunse primul.
„Mi-am făcut treaba cu conștiință”, a răspuns al doilea.
- Și am luat parte la construcția templului, - a răspuns cu mândrie al treilea.
În fișele de autocontrol, în paragraful nr. 3, elevii trebuie să introducă o frază care să corespundă acțiunilor lor din această lecție.
Fișa de autocontrol ________________________________________________
№ P / P
Etapele lecției
Evaluarea activităților educaționale
Lucrare orală la lecție
Partea practica:
Rezolvarea inegalităților cu o variabilă;
rezolvarea sistemelor de inegalități;
rezolvarea dublelor inegalități;
rezolvarea inegalităților cu semnul modulului
Reflecţie
În paragrafele 1 și 2, marcați răspunsurile corecte din lecție cu semnul „+”;
în paragraful 3, evaluează-ți munca din lecție conform instrucțiunilor
6. Rezultatele lecției.
Profesorul, însumând lecția, notează momentele de succes și problemele asupra cărora trebuie să se lucreze suplimentar.
Elevii sunt invitați să-și evalueze munca în funcție de fișe de autocontrol, iar elevii primesc încă o notă pe baza rezultatelor muncii independente.
La sfârșitul lecției, profesorul atrage atenția elevilor asupra cuvintelor omului de știință francez Blaise Pascal: „Măreția unei persoane constă în capacitatea sa de a gândi”.
Bibliografie:
1 . Algebră. clasa a 8-a. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:
Mnemosyne, 2012
2. Algebra.8 clasa. Materiale didactice. Ghid / I.E. Feoktistov.
Ediția a II-a., Ster.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Materiale de control şi măsurare.Algebră: Nota a 8-a / Alcătuit de L.I. Martyshova.-
M.: VAKO, 2010
Resurse de internet:
Astăzi în cadrul lecției ne vom generaliza cunoștințele în rezolvarea sistemelor de inegalități și vom studia soluția unui set de sisteme de inegalități.
Definiția unu.
Se spune că mai multe inegalități cu o variabilă formează un sistem de inegalități dacă sarcina este de a găsi toate soluțiile comune ale inegalităților date.
Valoarea variabilei, la care fiecare dintre inegalitățile sistemului se transformă într-o adevărată inegalitate numerică, se numește o soluție particulară a sistemului de inegalități.
Mulțimea tuturor soluțiilor particulare ale unui sistem de inegalități este o soluție generală a unui sistem de inegalități (mai adesea ei spun pur și simplu o soluție a unui sistem de inegalități).
A rezolva un sistem de inegalități înseamnă a găsi toate soluțiile sale particulare sau a demonstra că acest sistem nu are soluții.
Tine minte! Soluția unui sistem de inegalități este intersecția soluțiilor inegalităților incluse în sistem.
Inegalitățile incluse în sistem sunt combinate cu o paranteză.
Algoritm pentru rezolvarea unui sistem de inegalități cu o variabilă:
Primul este de a rezolva fiecare inegalitate separat.
Al doilea este de a găsi intersecția soluțiilor găsite.
Această intersecție este mulțimea de soluții ale sistemului de inegalități
Exercitiul 1
Rezolvați sistemul de inegalități șapte x minus patruzeci și două mai mici sau egale cu zero și două x minus șapte mai mari decât zero.
Soluția primei inegalități - x este mai mică sau egală cu șase, a doua inegalitate - x este mai mare de șapte secunde. Marcam aceste goluri pe linia de coordonate. Soluția primei inegalități este marcată cu hașura de jos, soluția celei de-a doua inegalități este marcată cu hașura de sus. Soluția sistemului de inegalități va fi intersecția soluțiilor inegalităților, adică intervalul în care coincid ambele hașuri. Ca rezultat, obținem o jumătate de interval de la șapte secunde la șase, inclusiv șase.
Sarcina 2
Rezolvați sistemul de inegalități: x pătrat plus x minus șase este mai mare decât zero și x pătrat plus x plus șase este mai mare decât zero.
Decizie
Să rezolvăm prima inegalitate - x pătrat plus x minus șase este mai mare decât zero.
Considerăm că funcția y este egală cu x pătrat plus x minus șase. Zerurile funcției: primul x este egal cu minus trei, al doilea x este egal cu doi. Reprezentând schematic o parabolă, aflăm că soluția primei inegalități este unirea razelor numerice deschise de la minus infinit la minus trei și de la doi la plus infinit.
Să rezolvăm a doua inegalitate a sistemului x pătrat plus x plus șase mai mari decât zero.
Considerăm că funcția y este egală cu x pătrat plus x plus șase. Discriminantul este cu minus douăzeci și trei mai mic decât zero, ceea ce înseamnă că funcția nu are zerouri. Parabola nu are puncte comune cu axa x. Reprezentând schematic o parabolă, aflăm că soluția inegalității este mulțimea tuturor numerelor.
Să descriem pe linia de coordonate soluțiile inegalităților sistemului.
Din figură se poate observa că soluția sistemului este unirea razelor numerice deschise de la minus infinit la minus trei și de la doi la plus infinit.
Răspuns: unirea razelor numerice deschise de la minus infinit la minus trei și de la două la plus infinit.
Tine minte! Dacă într-un sistem de mai multe inegalități una este o consecință a altuia (sau a altora), atunci inegalitatea-consecință poate fi eliminată.
Luați în considerare un exemplu de rezolvare a unei inegalități de către un sistem.
Sarcina 3
Rezolvați logaritmul de inegalitate al expresiei x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și două de bază doi mai mari sau egali cu unu.
Decizie
Inegalitatea ODZ este dată de x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și doi mai mare decât zero. Să reprezentăm numărul unu ca logaritmul a două baze două și să obținem inegalitatea - logaritmul expresiei x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și două de bază doi este mai mare sau egal cu logaritmul a două baze două.
Vedem că baza logaritmului este egală cu doi mai mult decât unu, apoi ajungem la inegalitatea echivalentă x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și doi este mai mare sau egală cu doi. Prin urmare, soluția acestei inegalități logaritmice se reduce la soluția unui sistem de două inegalități pătrate.
Mai mult, este ușor de observat că dacă a doua inegalitate este satisfăcută, cu atât prima inegalitate este satisfăcută mai mult. Prin urmare, prima inegalitate este o consecință a celei de-a doua și poate fi eliminată. Transformăm a doua inegalitate și o scriem sub forma: x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci mai mult decât zero. Soluția sa este unirea a două raze numerice de la minus infinit la cinci și de la opt la plus infinit.
Răspuns: unirea a două raze numerice de la minus infinit la cinci și de la opt la plus infinit.
grinzi de număr deschis
Definiția a doua.
Se spune că mai multe inegalități cu o variabilă formează un set de inegalități dacă sarcina este de a găsi toate astfel de valori ale variabilei, fiecare dintre acestea fiind o soluție pentru cel puțin una dintre inegalitățile date.
Fiecare astfel de valoare a unei variabile se numește o soluție particulară a mulțimii de inegalități.
Mulțimea tuturor soluțiilor particulare ale mulțimii de inegalități este rezolvarea generală a unei mulțimi de inegalități.
Tine minte! Soluția unei mulțimi de inegalități este uniunea soluțiilor de inegalități incluse în mulțime.
Inegalitățile incluse în set sunt unite printr-o paranteză pătrată.
Algoritm pentru rezolvarea unei multimi de inegalitati:
Primul este de a rezolva fiecare inegalitate separat.
Al doilea este de a găsi uniunea soluțiilor găsite.
Această unire este soluția la mulțimea de inegalități.
Sarcina 4
zero virgulă două zecimi înmulțit cu diferența de doi x și trei este mai mic decât x minus doi;
cinci x minus șapte este mai mare decât x minus șase.
Decizie
Să transformăm fiecare dintre inegalități. Obținem un set echivalent
x este mai mare de șapte treimi;
x este mai mare decât un sfert.
Pentru prima inegalitate, setul de soluții este intervalul de la șapte treimi la plus infinit, iar pentru a doua, intervalul de la o patra la plus infinit.
Desenați pe linia de coordonate o mulțime de numere care satisfac inegalitățile x este mai mare de șapte treimi și x este mai mare de o pătrime.
Constatăm că unirea acestor seturi, i.e. soluția acestui set de inegalități este o rază numerică deschisă de la o pătrime la plus infinit.
Răspuns: un fascicul numeric deschis de la un sfert la plus infinit.
Sarcina 5
Rezolvați o mulțime de inegalități:
doi x minus unu este mai mic de trei și trei x minus doi este mai mare sau egal cu zece.
Decizie
Să transformăm fiecare dintre inegalități. Obținem o mulțime echivalentă de inegalități: x este mai mare decât doi și x este mai mare sau egal cu patru.
Desenați pe linia de coordonate mulțimea numerelor care satisfac aceste inegalități.
Constatăm că unirea acestor seturi, i.e. soluția acestui set de inegalități este o rază numerică deschisă de la doi la plus infinit.
Răspuns: un fascicul de numere deschis de la doi la plus infinit.
