Din cursul de matematică, cunoaștem acțiunile care pot fi efectuate asupra numerelor. Puteți adăuga, scădea și compara orice număr din matematică. Astfel de operații asupra mărimii fizice pot fi efectuate numai dacă sunt omogene, adică reprezintă aceeași mărime fizică.

De exemplu:

4 m + 3 m = 7 m;
9 kg - 5 kg = 4 kg;
30 s > 10 s.

În toate cele trei cazuri, am efectuat operații pe mărimi fizice omogene. Lungimea a fost adăugată la lungime, masa a fost scăzută din masă și intervalul de timp a fost comparat cu intervalul de timp. Ar fi ridicol și absurd să adunăm 4 m și 5 kg sau să scazi 30 s din 9 kg!

Dar puteți înmulți și împărți nu numai cantități fizice omogene, ci și diferite. De exemplu:

1. 10 kg ÷ 2 kg = 5. Nu numai valorile numerice sunt împărțite aici (10 ÷ 2 = 5), ci și unitățile de mărime fizică (kg ÷ kg = 1). Rezultatul arată de câte ori o mărime fizică (masa) este mai mare decât alta.
2. 2 m. 4 m = 8 m 2. Valorile numerice sunt înmulțite (2. 4 \u003d 8) și unitățile de mărime fizică (m. m \u003d m 2). Ca rezultat al înmulțirii a două mărimi fizice - lungimi l 1 \u003d 2 m și l 2 \u003d 4 m - a fost obținută o nouă mărime fizică - aria S \u003d 8 m 2.
3. 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. Ca urmare a împărțirii a două mărimi fizice diferite - lungimea l = 10 m la un interval de timp t = 2 s, s-a obținut o nouă mărime fizică de 5 m/s. Valoarea sa numerică este 5, iar unitatea noii mărimi fizice este m/s. Această mărime fizică v = 5 m/s este viteza.
4. 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Semnul egal se aplică nu numai valorilor numerice, ci și unităților. Un semn egal nu poate fi pus dacă comparăm 10 m ÷ 2 s și 20 m ÷ 4 min. Aici m/s ≠ m/min.

Gândește și răspunde

1. De ce ar trebui să se țină cont la adunarea și scăderea cantităților fizice? Care va fi rezultatul adunării și scăderii lor?
2. Ce mărimi fizice pot fi comparate între ele? Dă exemple.
3. Este posibil să împărțim și să înmulțim diferite cantități fizice? Care va fi rezultatul?
4. Determinați valoarea a cărei mărime fizică va fi rezultatul:
   1. 40 s - 10 s;
   2. 40 s ÷ 10 s;
   3. 3 m. 4 m. 2 m;
   4. 120 km ÷ 2 h.

Interesant de știut!

Unități mari de timp - un an și o zi - ne-au fost date chiar de natura. Dar ora, minutul și secunda au apărut datorită omului.

Diviziunea zilei acceptată în prezent datează din cele mai vechi timpuri. În Babilon, nu a fost folosit o zecimală, ci un sistem de numere sexagesimal. Șaizeci este divizibil fără rest cu 12, de unde împărțirea zilei babiloniene în 12 părți egale. În Egiptul antic, a fost introdusă împărțirea zilei în 24 de ore. Mai târziu au apărut minute și secunde. Faptul că există 60 de minute într-o oră și 60 de secunde într-un minut este, de asemenea, o moștenire a sistemului sexagesimal al Babilonului.

Definiția unităților de timp este foarte importantă. Unitatea de bază a timpului - a doua - a fost introdusă mai întâi ca 1/86400 dintr-o fracțiune de zi, iar apoi, din cauza volatilității zilei, ca o anumită fracțiune de an. În prezent, secunda standard este asociată cu frecvența de radiație a atomilor de cesiu.

Valoarea este unul dintre conceptele matematice de bază care au apărut în antichitate și au suferit o serie de generalizări în procesul de dezvoltare îndelungată.

Ideea inițială a dimensiunii este asociată cu crearea unei baze senzoriale, formarea de idei despre dimensiunea obiectelor: arată și denumește lungimea, lățimea, înălțimea.

Valoarea se referă la proprietățile speciale ale obiectelor reale sau fenomenelor din lumea înconjurătoare. Dimensiunea unui obiect este caracteristica sa relativă, subliniind lungimea părților individuale și determinând locul său între cele omogene.

Sunt numite valori care au doar o valoare numerică scalar(lungime, masă, timp, volum, suprafață etc.). Pe lângă scalarii din matematică, ei iau în considerare și cantități vectoriale, care se caracterizează nu numai prin număr, ci și prin direcție (forță, accelerație, intensitatea câmpului electric etc.).

Scalarii pot fi omogen sau eterogen. Mărimile omogene exprimă aceeași proprietate a obiectelor dintr-o anumită mulțime. Mărimile eterogene exprimă proprietăți diferite ale obiectelor (lungime și zonă)

Proprietăți scalare:

• § oricare două cantități de același fel sunt comparabile sau sunt egale, sau una dintre ele este mai mică (mai mare decât) cealaltă: 4t5ts …4t 50kg 4t5c=4t500kg 4t500kg>4t50kg, deoarece 500kg>50kg înseamnă 4t5c >4t 50kg;
• § Pot fi adăugate valori ale aceluiași gen, rezultând o valoare a aceluiași gen:
  • 2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; mijloace
  • 2km921m+17km387m=20km308m
• § O valoare poate fi înmulțită cu un număr real, rezultând o valoare de același fel:
  • 12m24cm 9 12m24m=1224cm, 1224cm9=110m16cm, deci
  • 12m24cm 9=110m16cm;
• § se pot scadea cantitati de acelasi fel, rezultand o cantitate de acelasi fel:
  • 4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g, deci
  • 4kg283g-2kg605g=1kg678g;
• § cantitati de acelasi fel pot fi impartite, rezultand un numar real:
  • 8h25min 5 8h25min=860min+25min=480min+25min=505min, 505min 5=101min, 101min=1h41min înseamnă 8h25min 5=1h41min.

Valoarea este o proprietate a unui obiect percepută de diferiți analizatori: vizual, tactil și motor. În acest caz, de cele mai multe ori valoarea este percepută simultan de mai multe analizoare: vizual-motor, tactil-motor etc.

Percepția mărimii depinde de:

• § distanta de la care este perceput obiectul;
• § dimensiunea obiectului cu care este comparat;
• § amplasarea acestuia in spatiu.

Principalele proprietăți ale cantității:

• § Comparabilitatea- definirea valorii este posibilă numai pe bază de comparație (direct sau prin comparare într-un anumit mod).
• § relativitatea- caracteristica mărimii este relativă și depinde de obiectele alese pentru comparație; același obiect poate fi definit de noi ca mai mare sau mai mic, în funcție de dimensiunea obiectului cu care este comparat. De exemplu, un iepuraș este mai mic decât un urs, dar mai mare decât un șoarece.
• § Variabilitate- variabilitatea mărimilor se caracterizează prin faptul că pot fi adunate, scăzute, înmulțite cu un număr.
• § măsurabilitatea- măsurarea face posibilă caracterizarea mărimii comparației numerelor.

Desigur, fiecare dintre noi la nivelul ideii celei mai generale înțelege perfect ce este o valoare. O mărime este o lungime, un volum, o masă sau o altă caracteristică cantitativă a unui obiect sau fenomen. Ce înseamnă magnitudinea? Dacă auzim că grindina care a căzut avea dimensiunea unei nuci, atunci aceasta înseamnă că volumul unei pietre de grindină era aproximativ egal cu volumul unei nuci.

Dar dacă suntem întrebați ce este o valoare scalară, o valoare aleatorie, o valoare relativă, putem răspunde la fel de ușor la această întrebare?

Să încercăm să înțelegem totul în ordine.

Ce este o mărime fizică

O mărime fizică este o proprietate a unui obiect, fenomen sau proces care poate fi caracterizată cantitativ. De exemplu, apa turnată într-un decantor va fi caracterizată de un anumit volum, masă, densitate și așa mai departe.

O mărime fizică are întotdeauna o valoare numerică care indică unitățile în care a fost măsurată. De exemplu, două containere au ajuns la gară. Masa unuia dintre ele este de 1,5 tone, iar masa celuilalt este de 1.500 kg. Care este mai greu? După cum probabil ați ghicit, de fapt, masa ambelor containere este aceeași. Doar odată cu schimbarea unităților de măsură, valoarea numerică a masei s-a schimbat.

Valoare aleatoare

O variabilă aleatoare este un termen din teoria matematică a probabilității. O variabilă aleatoare capătă o anumită valoare în cursul oricărui experiment. Dar această valoare nu poate fi cunoscută exact dinainte. Exemple de variabile aleatorii:

• numărul de lovituri din 5 lovituri;
• numărul de puncte de pe fața superioară a zarurilor care vor cădea după aruncarea lui în sus;
• temperatura pentru maine.

Mărimi scalare și vectoriale

O mărime scalară este o mărime care are doar o valoare numerică. Mărimi scalare aproximative - timp, masă, temperatură etc.

Totuși, unele mărimi fizice (viteză, forță, accelerație), pe lângă o caracteristică numerică, au și o direcție. Astfel de mărimi se numesc mărimi vectoriale. O mărime vectorială, cum ar fi aceeași viteză, poate fi de asemenea măsurată. Dar valoarea numerică (modulul) unei mărimi vectoriale nu o va descrie complet, ci doar parțial. Pentru a caracteriza complet o mărime vectorială, este necesar să se indice direcția acțiunii sale în spațiu.

Valori nominale și reale

Conceptele de valoare „nominală” și „reală” sunt folosite în economie. Valoarea nominală este un indicator economic exprimat în unități monetare. De exemplu, salariul tău nominal este câte ruble ai câștigat în ultima lună. Și salariile reale sunt câte bunuri și servicii puteți cumpăra în mod realist cu salariul nominal. Dacă inflația este mare într-o țară, salariile nominale pot crește, în timp ce salariile reale pot scădea.

Constante și variabile

O valoare constantă este o valoare care, într-un sistem dat, are o singură valoare specifică și neschimbătoare. Un exemplu este greutatea corporală. Valoarea unei variabile poate varia în funcție de diferiți factori. Să presupunem că viteza aceleiași mașini pe aceeași pistă poate varia în funcție de dorința șoferului.

Valori absolute și relative

Statistica operează cu valori absolute și relative. Valoarea absolută este exprimată în unități specifice de ceva. De exemplu, consumul de bunuri și servicii pe cap de locuitor este exprimat în ruble sau dolari. Valoarea relativă este un indicator al comparației valorilor absolute. De exemplu, puteți determina nivelul de consum al rușilor de astăzi în comparație cu același indicator de anul trecut. Puteți vedea cum, conform acestui indicator, arată rușii în raport cu cetățenii Indiei sau Norvegiei.

valoarea medie

Valoarea medie este un indicator statistic care caracterizează valoarea tipică a unei trăsături pentru un grup omogen. Deși toți angajații aceleiași întreprinderi primesc salarii diferite, este posibil să se calculeze salariul mediu în această întreprindere.

Media este uneori mai importantă decât cea specifică. Dacă ai primit 20.000 de ruble timp de 11 luni și ai câștigat 80.000 în decembrie, asta nu înseamnă că te-ai apropiat de a câștiga 80.000 de ruble pe lună. Salariul tău mediu pe an este de 25.000 pe lună.

Cu toate acestea, media poate induce în eroare. Dacă ați mâncat 2 cotlet, iar eu - niciunul, atunci în medie am mâncat câte un cotlet fiecare. Dar pentru mine nu contează. La urma urmei, te-ai săturat, iar eu am rămas flămând.

Cantitățile sunt cel mai des folosite în fizică (o secțiune specială este dedicată acestei științe) și matematică (secțiune).

În clasele elementare, ei se bazează pe așa-numitul concept „intuitiv” al mărimii. Sub magnitudineaînțelegeți proprietatea obiectelor sau fenomenelor, conform căreia aceste obiecte sau fenomene pot fi comparate folosind cuvintele „mai mult” sau „mai puțin”.

Mai târziu, copiii învață asta magnitudinea este o proprietate a obiectelor care poate fi măsurată.

Măsurați valoarea- aceasta înseamnă a compara valoarea cu o valoare omogenă luată ca unitate și a exprima rezultatul comparației ca număr.

Rezultatul măsurării este înregistrat folosind un număr și o măsură (unitate de măsură): 5 cm, 3 kg, ... Aceste înregistrări sunt adesea numite numere numite.

Proprietăți cantităților:

Mărimi similare pot fi comparate, adunate, scăzute, înmulțite și împărțite la un număr.

II. Probleme de studiere a valorilor în clasele elementare.

În clasele elementare se studiază următoarele mărimi și unități de măsură ale acestora: lungimea, masa, timpul, suprafața, capacitatea (volumul, capacitatea), viteza.

Sarcinile studierii cantităților:

1. Să familiarizeze copiii cu conceptul „intuitiv” al unei cantități, cu cele mai comune cantități.
2. Introduceți copiii în diferite moduri de a compara valorile.
3. Pentru a familiariza copiii cu procesul de măsurare a unei cantități, înregistrarea rezultatului măsurării.
4. Să familiarizeze copiii cu unitățile de măsură general acceptate ale mărimilor de bază. Pentru fiecare valoare, introduceți un tabel de măsuri ale valorii.
5. Învățați să efectuați operații cu numere numite: convertiți, comparați, adunați, scădeți, înmulțiți și împărțiți la un număr.
6. Să familiarizeze copiii cu instrumentele de măsură pentru fiecare valoare. Dezvoltați abilitățile de măsurare. Formează idei despre acuratețea măsurătorilor. Dezvoltați reprezentările senzoriale ale copiilor (ochiul, simțul timpului etc.).
7. Extindeți ideile copiilor despre lumea din jurul lor în procesul de studiu a valorilor.
8. Să familiarizeze copiii cu istoria mărimilor de măsură, cu măsurile străvechi, cu unitățile de măsură ale mărimilor adoptate în diferite țări.
9. Învață să rezolvi probleme folosind relații și dependențe între cantități.

Toate aceste sarcini sunt implementate în orice program de predare a matematicii copiilor.

III. Etapele formării ideilor despre valoarea și unitățile de măsură ale acesteia.

Peterson L. G., Istomina N. B., Arginskaya I. I. notează că, în ciuda diferențelor dintre valori, aceleași etape pot fi distinse în studiul fiecărei valori.

Analiza pașilor de lucru cu o valoare, propusă de acești autori, ne permite să evidențiem pași „generalizați” pentru a lucra cu orice valoare (indiferent de program).

Etape

Metodologie

Se pregătește introducerea unei valori. 2. Introducerea valorii (termenului). 3. Compararea valorilor „direct” (fără a folosi o măsură): prin impunere, aplicare, „cu ochi”, senzație. 4. Introducerea măsurătorilor, introducerea măsurării mărimii. Compararea cantităților folosind măsurarea (cale indirectă). 5. Introducerea de informații din istoricul măsurării unei mărimi. 6. Necesitatea introducerii unei măsuri „unice” la compararea valorilor. Introducerea unei unități de măsură comune. 7. Cunoașterea dispozitivului de măsurare. Formarea abilităților de desen și măsurare. 8. Rezolvarea problemei cu o cantitate. 9. Mentinerea unor unitati de masura noi in stransa legatura cu studiul numerotatii. 10. Transformarea numerelor numite. 11. Adunarea și scăderea cantităților exprimate în unități a două articole. 12. Înmulțirea și împărțirea unei valori cu un număr. 13. Întocmirea unui tabel generalizat de măsuri de mărime.

1. Experiența copiilor (preșcolari) în comparație a valorilor este actualizată. 2. Se folosește o tehnică de comparație pentru a evidenția proprietatea (valoarea) dorită. Se introduce termenul (denumirea) cantității. 4. Pentru a introduce o măsurătoare, este necesar să se creeze o situație problemă. 5. Este posibil să transferați această etapă. 6. Pentru a introduce o singură măsură, este necesară crearea unei situații problematice. 9. Este indicat să explicați necesitatea introducerii unei noi unități de măsură.

Tema: VALORI ȘI MĂSURILE LOR

Ţintă: Dați conceptul de cantitate, măsurarea acesteia. Să se familiarizeze cu istoria dezvoltării sistemului de unități de mărime. Rezumați cunoștințele despre cantitățile cu care preșcolarii se familiarizează.

Plan:

Conceptul de mărime, proprietățile lor. Conceptul de măsurare a unei cantități. Din istoria dezvoltării sistemului de unităţi de mărime. Sistemul internațional de unități. Cantitățile cu care se familiarizează preșcolarii și caracteristicile acestora.

1. Conceptul de mărime, proprietățile lor

Valoarea este unul dintre conceptele matematice de bază care au apărut în antichitate și au suferit o serie de generalizări în procesul de dezvoltare îndelungată.

Ideea inițială a dimensiunii este asociată cu crearea unei baze senzoriale, formarea de idei despre dimensiunea obiectelor: arată și denumește lungimea, lățimea, înălțimea.

Valoarea se referă la proprietățile speciale ale obiectelor reale sau fenomenelor din lumea înconjurătoare. Dimensiunea unui obiect este caracteristica sa relativă, subliniind lungimea părților individuale și determinând locul său între cele omogene.

Sunt numite valori care au doar o valoare numerică scalar(lungime, masă, timp, volum, suprafață etc.). Pe lângă scalarii din matematică, ei iau în considerare și cantități vectoriale, care se caracterizează nu numai prin număr, ci și prin direcție (forță, accelerație, intensitatea câmpului electric etc.).

Scalarii pot fi omogen sau eterogen. Mărimile omogene exprimă aceeași proprietate a obiectelor dintr-o anumită mulțime. Mărimile eterogene exprimă proprietăți diferite ale obiectelor (lungime și zonă)

Proprietăți scalare:

§ oricare două cantități de același fel sunt comparabile sau sunt egale, sau una dintre ele este mai mică (mai mare decât) cealaltă: 4t5ts …4t 50kgÞ 4t5c=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, deoarece 500kg>50kg

4t5c >4t 50kg;

§ Pot fi adăugate valori ale aceluiași gen, rezultând o valoare a aceluiași gen:

2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; mijloace

2km921m+17km387m=20km308m

§ O valoare poate fi înmulțită cu un număr real, rezultând o valoare de același fel:

12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, deci

12m24cm× 9=110m16cm;

4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, deci

4kg283g-2kg605g=1kg678g;

§ cantitati de acelasi fel pot fi impartite, rezultand un numar real:

8h25min: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101min, 101min=1h41min, deci 8h25min: 5=1h41min.

Valoarea este o proprietate a unui obiect percepută de diferiți analizatori: vizual, tactil și motor. În acest caz, de cele mai multe ori valoarea este percepută simultan de mai multe analizoare: vizual-motor, tactil-motor etc.

Percepția mărimii depinde de:

§ distanta de la care este perceput obiectul;

§ dimensiunea obiectului cu care este comparat;

§ amplasarea acestuia in spatiu.

Principalele proprietăți ale cantității:

§ Comparabilitatea- definirea valorii este posibilă numai pe bază de comparație (direct sau prin comparare într-un anumit mod).

§ relativitatea- caracteristica mărimii este relativă și depinde de obiectele alese pentru comparație; același obiect poate fi definit de noi ca mai mare sau mai mic, în funcție de dimensiunea obiectului cu care este comparat. De exemplu, un iepuraș este mai mic decât un urs, dar mai mare decât un șoarece.

§ Variabilitate- variabilitatea mărimilor se caracterizează prin faptul că pot fi adunate, scăzute, înmulțite cu un număr.

§ măsurabilitatea- măsurarea face posibilă caracterizarea mărimii comparației numerelor.

2. Conceptul de măsurare a unei cantități

Nevoia de a măsura tot felul de cantități, precum și nevoia de a număra obiectele, au apărut în activitatea practică a omului în zorii civilizației umane. La fel ca pentru determinarea numărului de mulțimi, oamenii au comparat seturi diferite, cantități omogene diferite, determinând în primul rând care dintre cantitățile comparate este mai mare, care este mai mică. Aceste comparații nu erau încă măsurători. Ulterior, procedura de comparare a valorilor a fost îmbunătățită. O cantitate a fost luată ca standard, iar alte cantități de același fel au fost comparate cu standardul. Când oamenii au stăpânit cunoștințele despre numere și proprietățile lor, numărul 1 a fost atribuit valorii - standardul, iar acest standard a devenit cunoscut ca unitatea de măsură. Scopul măsurării a devenit mai specific – acela de a evalua. Câte unități sunt în măsurand. rezultatul măsurării a început să fie exprimat ca număr.

Esența măsurării este fragmentarea cantitativă a obiectelor măsurate și stabilirea valorii acestui obiect în raport cu măsura acceptată. Prin operatia de masurare se stabileste raportul numeric al obiectului intre valoarea masurata si o unitate de masura, scara sau standard preselectata.

Măsurarea include două operații logice:

primul este procesul de separare, care permite copilului să înțeleagă că întregul poate fi împărțit în părți;

a doua este operațiunea de înlocuire, care constă în conectarea pieselor separate (reprezentată prin numărul de măsuri).

Activitatea de măsurare este destul de complexă. Este nevoie de anumite cunoștințe, abilități specifice, cunoaștere a sistemului de măsuri general acceptat, utilizarea instrumentelor de măsură.

În procesul de formare a activității de măsurare în rândul preșcolarilor prin intermediul măsurătorilor condiționate, copiii trebuie să înțeleagă că:

§ măsurarea oferă o caracteristică cantitativă exactă a valorii;

§ pentru masurare este necesara alegerea unei masuri adecvate;

§ numărul de măsuri depinde de valoarea măsurată (cu cât valoarea este mai mare, cu atât valoarea sa numerică este mai mare și invers);

§ rezultatul măsurării depinde de măsura aleasă (cu cât măsura este mai mare, cu atât valoarea numerică este mai mică și invers);

§ Pentru a compara cantitatile este necesara masurarea acestora cu aceleasi standarde.

3. Din istoria dezvoltării sistemului de unităţi de mărime

Omul și-a dat seama de mult timp nevoia de a măsura diferite cantități și de a măsura cât mai precis posibil. Baza măsurătorilor precise sunt unități convenabile, bine definite de cantități și standarde reproductibile (eșantioane) cu precizie ale acestor unități. La rândul său, acuratețea standardelor reflectă nivelul de dezvoltare a științei, tehnologiei și industriei țării, vorbește despre potențialul științific și tehnic al acesteia.

În istoria dezvoltării unităţilor de mărime se pot distinge mai multe perioade.

Cea mai veche este perioada în care unitățile de lungime au fost identificate cu numele părților corpului uman. Deci, palma (lățimea a patru degete fără degetul mare), cotul (lungimea cotului), piciorul (lungimea piciorului), inch (lungimea articulației degetului mare) etc. au fost folosite ca unități de lungime.Unitățile de suprafață în această perioadă au fost: , care se poate uda dintr-o fântână), plug sau plug (suprafața medie cultivată pe zi cu plug sau plug) etc.

În secolele XIV-XVI. apar în legătură cu dezvoltarea comerţului aşa-numitele unităţi de măsură obiective. În Anglia, de exemplu, un inch (lungimea a trei boabe de orz așezate unul lângă altul), un picior (lățimea a 64 de boabe de orz așezate unul lângă altul).

Gran (masa cerealelor) și caratul (masa semințelor uneia dintre speciile de fasole) au fost introduse ca unități de masă.

Următoarea perioadă în dezvoltarea unităților de cantități este introducerea de unități interconectate între ele. În Rusia, de exemplu, astfel de unități erau mile, verst, sazhen și arshin; 3 arshini formau un sazhen, 500 de sazhens - o verstă, 7 verste - o milă.

Cu toate acestea, conexiunile dintre unitățile de mărime erau arbitrare, măsurile lor de lungime, suprafață, masă au fost folosite nu numai de statele individuale, ci și de regiunile individuale din același stat. O discordie deosebită a fost observată în Franța, unde fiecare feudal avea dreptul să-și stabilească propriile măsuri în limitele posesiunilor sale. O astfel de varietate de unități de cantități a împiedicat dezvoltarea producției, a împiedicat progresul științific și dezvoltarea relațiilor comerciale.

Noul sistem de unități, care a devenit ulterior baza sistemului internațional, a fost creat în Franța la sfârșitul secolului al XVIII-lea, în epoca Revoluției Franceze. Unitatea de bază a lungimii în acest sistem a fost metru- o patruzeci de milioane din lungimea meridianului pământului care trece prin Paris.

Pe lângă contor, au fost instalate și următoarele unități:

§ ar este aria unui pătrat a cărui lungime a laturii este de 10 m;

§ litru- volumul și capacitatea lichidelor și corpurilor libere, egale cu volumul unui cub cu lungimea muchiei de 0,1 m;

§ gram este masa de apă pură care ocupă volumul unui cub cu lungimea muchiei de 0,01 m.

Au fost introduși și multipli și submultipli zecimali, formați cu ajutorul prefixelor: myria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, milli

Unitatea de masă kilogram a fost definită ca masa a 1 dm3 de apă la o temperatură de 4 °C.

Deoarece toate unitățile de mărime s-au dovedit a fi strâns legate de unitatea de lungime, metrul, noul sistem de mărimi a fost numit sistem metric.

În conformitate cu definițiile acceptate, au fost realizate standardele de platină ale metrului și kilogramului:

§ metrul era reprezentat printr-o riglă cu lovituri aplicate la capete;

§ kilogram - o greutate cilindrică.

Aceste standarde au fost transferate Arhivelor Naționale din Franța pentru depozitare, în legătură cu care au primit denumirile „metru arhivistic” și „kilogram arhivistic”.

Crearea sistemului metric de măsuri a fost o mare realizare științifică – pentru prima dată în istorie au apărut măsuri care formează un sistem armonios, bazat pe un model preluat din natură, și strâns legat de sistemul numeric zecimal.

Dar în curând acest sistem a trebuit să fie schimbat.

S-a dovedit că lungimea meridianului nu a fost determinată suficient de precis. Mai mult, a devenit clar că odată cu dezvoltarea științei și tehnologiei, valoarea acestei cantități va fi rafinată. Prin urmare, unitatea de lungime, luată din natură, a trebuit să fie abandonată. Contorul a început să fie considerat distanța dintre cursele aplicate la capetele contorului de arhivă, iar kilogramul - masa etalonului kilogramului de arhivă.

În Rusia, sistemul metric de măsuri a început să fie utilizat la egalitate cu măsurile naționale rusești începând cu 1899, când a fost adoptată o lege specială, al cărei proiect a fost elaborat de un om de știință rus remarcabil. Prin decrete speciale ale statului sovietic, trecerea la sistemul metric de măsuri a fost legalizată, mai întâi de către RSFSR (1918), iar apoi complet de către URSS (1925).

4. Sistemul internațional de unități

Sistemul internațional de unități (SI)- acesta este un singur sistem practic universal de unități pentru toate ramurile științei, tehnologiei, economiei naționale și învățământului. Deoarece necesitatea unui astfel de sistem de unități, care să fie uniform pentru întreaga lume, a fost mare, în scurt timp a primit o recunoaștere internațională largă și o distribuție în întreaga lume.

Acest sistem are șapte unități de bază (metru, kilogram, secundă, amperi, kelvin, mol și candela) și două unități suplimentare (radian și steradian).

După cum știți, unitatea de lungime, metrul și unitatea de masă, kilogramul, au fost, de asemenea, incluse în sistemul metric de măsuri. Ce schimbări au suferit când au intrat în noul sistem? A fost introdusă o nouă definiție a contorului - este considerată distanța pe care o parcurge o undă electromagnetică plană în vid într-o fracțiune de secundă. Trecerea la această definiție a contorului este cauzată de o creștere a cerințelor pentru precizia măsurării, precum și de dorința de a avea o unitate de mărime care există în natură și rămâne neschimbată în orice condiții.

Definiția unității de masă a kilogramului nu s-a schimbat, ca înainte, kilogramul este masa unui cilindru din aliaj de platină-iridiu, fabricat în 1889. Acest standard este stocat la Biroul Internațional de Greutăți și Măsuri din Sevres (Franța).

A treia unitate de bază a Sistemului Internațional este a doua unitate de timp. Ea este mult mai în vârstă de un metru.

Înainte de 1960, o secundă era definită ca 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Nume de prefix

Desemnarea prefixului

Factor

Nume de prefix

Desemnarea prefixului

Factor

De exemplu, un kilometru este multiplu al unei unități, 1 km = 103×1 m = 1000 m;

milimetrul este un submultiplu, 1 mm=10-3×1m = 0,001 m.

În general, pentru lungime, o unitate multiplă este un kilometru (km), iar unitățile longitudinale sunt centimetru (cm), milimetru (mm), micrometru (µm), nanometru (nm). Pentru masă, unitatea multiplă este megagramul (Mg), iar submultiplii sunt gramul (g), miligramul (mg), microgramul (mcg). Pentru timp, unitatea multiplă este kilosecunda (ks), iar submultiplii sunt milisecunda (ms), microsecunda (µs), nanosecunda (nu).

5. Cantitățile cu care se familiarizează preșcolarii și caracteristicile acestora

Scopul educației preșcolare este de a familiariza copiii cu proprietățile obiectelor, de a-i învăța să le diferențieze, evidențiind acele proprietăți care se numesc în mod obișnuit cantități, de a introduce însăși ideea de măsurare prin măsuri intermediare și principiul măsurării. cantități.

Lungime este o caracteristică a dimensiunilor liniare ale unui obiect. În metodologia preșcolară pentru formarea reprezentărilor matematice elementare, se obișnuiește să se considere „lungimea” și „lățimea” ca două calități diferite ale unui obiect. Cu toate acestea, în școală, ambele dimensiuni liniare ale unei figuri plate sunt mai des numite „lungimea laterală”, același nume este folosit atunci când se lucrează cu un corp tridimensional care are trei dimensiuni.

Lungimile oricăror obiecte pot fi comparate:

§ aproximativ;

§ aplicare sau suprapunere (combinatie).

În acest caz, este întotdeauna posibil fie aproximativ, fie exact să se determine „cu cât o lungime este mai mare (mai mică) decât cealaltă”.

Greutate este o proprietate fizică a unui obiect, măsurată prin cântărire. Distinge între masa și greutatea unui obiect. Cu un concept greutatea articolului copiii se cunosc în clasa a VII-a la un curs de fizică, deoarece greutatea este produsul masei și accelerației căderii libere. Incorectitudinea terminologică pe care adulții și-o permit în viața de zi cu zi îl încurcă adesea pe copil, pentru că uneori spunem fără ezitare: „Greutatea unui obiect este de 4 kg”. Însuși cuvântul „cântărire” încurajează utilizarea cuvântului „greutate” în vorbire. Cu toate acestea, în fizică, aceste cantități diferă: masa unui obiect este întotdeauna constantă - aceasta este o proprietate a obiectului însuși, iar greutatea acestuia se modifică dacă forța de atracție (accelerația în cădere liberă) se modifică.

Pentru ca copilul să nu învețe terminologia greșită, ceea ce îl va încurca mai târziu în școala elementară, ar trebui să spuneți întotdeauna: masa obiectului.

Pe lângă cântărire, masa poate fi determinată aproximativ printr-o estimare pe braț („senzație barică”). Masa este o categorie dificilă din punct de vedere metodologic pentru organizarea orelor cu preșcolari: nu poate fi comparată prin ochi, aplicare, sau măsurată printr-o măsură intermediară. Cu toate acestea, orice persoană are un „sentiment baric”, iar folosindu-l, puteți construi o serie de sarcini care sunt utile pentru copil, conducându-l la înțelegerea sensului conceptului de masă.

Unitatea de bază de masă este kilogram. Din această unitate de bază se formează alte unități de masă: grame, tone etc.

Pătrat- aceasta este o caracteristică cantitativă a unei figuri, care indică dimensiunile acesteia pe un plan. Zona este de obicei determinată pentru cifre închise plate. Pentru a măsura zona ca măsură intermediară, puteți utiliza orice formă plată care se potrivește perfect în această figură (fără goluri). În școala elementară, copiii sunt familiarizați cu paleta - o bucată de plastic transparent acoperită cu o rețea de pătrate de dimensiuni egale (de obicei de 1 cm2). Suprapunerea unei palete pe o figură plată face posibilă calcularea numărului aproximativ de pătrate care se potrivesc în ea pentru a-i determina aria.

La vârsta preșcolară, copiii compară zonele obiectelor fără a numi acest termen, folosind impunerea obiectelor sau vizual, comparând spațiul pe care îl ocupă pe masă, pe sol. Suprafața este o valoare convenabilă din punct de vedere metodologic, deoarece permite organizarea de diverse exerciții productive de comparare și egalizare a suprafețelor, determinarea zonei prin stabilirea unor măsuri intermediare și printr-un sistem de sarcini de alcătuire egală. De exemplu:

1) compararea suprafețelor figurilor prin metoda suprapunerii:

Aria unui triunghi este mai mică decât aria unui cerc, iar aria unui cerc este mai mare decât aria unui triunghi;

2) compararea ariilor figurilor după numărul de pătrate egale (sau orice alte măsurători);

Suprafețele tuturor figurilor sunt egale, deoarece figurile constau din 4 pătrate egale.

Atunci când îndeplinesc astfel de sarcini, copiii se familiarizează indirect cu unele proprietățile zonei:

§ Aria unei figuri nu se schimbă atunci când poziția sa pe plan se schimbă.

§ O parte a unui obiect este întotdeauna mai mică decât întregul.

§ Aria întregului este egală cu suma ariilor părților sale constitutive.

Aceste sarcini formează și la copii conceptul de zonă ca a număr de măsuri cuprinse într-o figură geometrică.

Capacitate este o caracteristică a măsurilor lichide. La școală, capacitatea este considerată sporadic la o lecție din clasa I. Aceștia prezintă copiilor o măsură a capacității - un litru pentru a folosi numele acestei măsuri în viitor la rezolvarea problemelor. Tradiția este de așa natură încât capacitatea nu este asociată cu conceptul de volum în școala elementară.

Timp este durata procesului. Conceptul de timp este mai complex decât conceptul de lungime și masă. În viața de zi cu zi, timpul este ceea ce separă un eveniment de altul. În matematică și fizică, timpul este considerat o mărime scalară, deoarece intervalele de timp au proprietăți similare cu cele ale lungimii, ariei, masei:

§ Intervalele de timp pot fi comparate. De exemplu, un pieton va petrece mai mult timp pe aceeași cale decât un biciclist.

§ Se pot adăuga intervale de timp. Astfel, o prelegere la facultate durează aceeași perioadă de timp ca două lecții din liceu.

§ Se măsoară intervalele de timp. Dar procesul de măsurare a timpului este diferit de măsurarea lungimii. Puteți utiliza în mod repetat o riglă pentru a măsura lungimea mutând-o dintr-un punct în altul. Intervalul de timp luat ca unitate poate fi utilizat o singură dată. Prin urmare, unitatea de timp trebuie să fie un proces care se repetă în mod regulat. O astfel de unitate din Sistemul Internațional de Unități se numește al doilea. Alături de al doilea, altul unități de timp: minut, oră, zi, an, săptămână, lună, secol .. Asemenea unități precum anul și ziua au fost luate din natură, iar ora, minutul, secunda au fost inventate de om.

Un an este timpul necesar pentru ca Pământul să se învârte în jurul Soarelui. O zi este timpul necesar Pământului să se rotească în jurul axei sale. Un an este format din aproximativ 365 de zile. Dar un an de viață umană constă dintr-un număr întreg de zile. Prin urmare, în loc să adauge 6 ore la fiecare an, ei adaugă o zi întreagă la fiecare al patrulea an. Acest an este format din 366 de zile și se numește an bisect.

Un calendar cu o asemenea alternanță de ani a fost introdus în anul 46 î.Hr. e. împăratul roman Iulius Cezar pentru a eficientiza calendarul foarte confuz care exista la acea vreme. Prin urmare, noul calendar se numește Julian. Potrivit acestuia, noul an începe la 1 ianuarie și este format din 12 luni. De asemenea, a păstrat o astfel de măsură a timpului ca o săptămână, inventată de astronomii babilonieni.

Timpul mătură atât sensul fizic, cât și cel filozofic. Întrucât simțul timpului este subiectiv, este dificil să te bazezi pe sentimente în evaluarea și compararea lui, așa cum se poate face într-o oarecare măsură cu alte cantități. În acest sens, la școală, aproape imediat, copiii încep să se familiarizeze cu aparate care măsoară timpul în mod obiectiv, adică indiferent de senzațiile umane.

Când te familiarizezi cu conceptul de „timp” la început, este mult mai util să folosești o clepsidră decât un ceas cu săgeți sau unul electronic, deoarece copilul vede cum este turnat nisipul și poate observa „curgerea timpului”. . O clepsidră este, de asemenea, convenabilă de utilizat ca măsură intermediară atunci când se măsoară timpul (de fapt, exact pentru asta au fost inventate).

Lucrul cu valoarea „timpului” este complicat de faptul că timpul este un proces care nu este perceput direct de sistemul senzorial al copilului: spre deosebire de masă sau lungime, nu poate fi atins sau văzut. Acest proces este perceput de o persoană indirect, în comparație cu durata altor procese. În același timp, stereotipurile obișnuite ale comparațiilor: cursul soarelui pe cer, mișcarea acelui într-un ceas etc. - de regulă, sunt prea lungi pentru ca un copil de această vârstă să poată cu adevărat să facă urmăriți-le.

În acest sens, „Timpul” este una dintre cele mai dificile subiecte atât la matematica preșcolară, cât și la școala elementară.

Primele idei despre timp se formează la vârsta preșcolară: schimbarea anotimpurilor, schimbarea zilei și a nopții, copiii se familiarizează cu succesiunea conceptelor: ieri, azi, mâine, poimâine.

Până la începutul școlii, copiii își formează idei despre timp ca urmare a activităților practice legate de durata proceselor: realizarea momentelor de rutină ale zilei, păstrarea unui calendar meteo, cunoașterea zilelor săptămânii, succesiunea lor, copiii obțin cunoaște ceasul și se orientează în legătură cu vizitarea grădiniței. Este foarte posibil să introduceți copiii în astfel de unități de timp, cum ar fi un an, lună, săptămână, zi, pentru a clarifica ideea orei și minutelor și a duratei lor în comparație cu alte procese. Instrumentele pentru măsurarea timpului sunt calendarul și ceasul.

Viteză este calea parcursă de corp pe unitatea de timp.

Viteza este o mărime fizică, numele ei conțin două mărimi - unități de lungime și unități de timp: 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s etc.

Este foarte dificil să oferiți o reprezentare vizuală a vitezei unui copil, deoarece acesta este raportul dintre cale și timp și este imposibil să o reprezentați sau să o vedeți. Prin urmare, atunci când vă familiarizați cu viteza, de obicei se face referire la o comparație a timpului de mișcare a obiectelor pe o distanță egală sau a distanțelor parcurse de acestea în același timp.

Numerele numite sunt numere cu nume de unități de măsură. Când rezolvați probleme la școală, trebuie să efectuați operații aritmetice cu ele. Cunoașterea preșcolarilor cu numere numite este prevăzută în programele „Școala 2000” („Unul - un pas, doi - un pas ...”) și „Curcubeul”. În programul Școala 2000, acestea sunt sarcini de forma: „Găsiți și corectați erorile: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." În programul Rainbow, acestea sunt sarcini de același tip, dar prin „nume” se înțelege orice nume cu valori numerice, și nu doar numele de măsuri de cantități, de exemplu: 2 vaci + 3 câini + + 4 cai \ u003d 9 animale.

Din punct de vedere matematic, puteți efectua o acțiune cu numere numite în felul următor: efectuați acțiuni cu componentele numerice ale numerelor numite și adăugați un nume atunci când scrieți răspunsul. Această metodă necesită respectarea regulii unui singur nume în componentele acțiunii. Această metodă este universală. În școala elementară, această metodă este folosită și atunci când se efectuează acțiuni cu numere numite compuse. De exemplu, pentru a adăuga 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, copiii înlocuiesc numerele numite compuse cu numere cu același nume și efectuează acțiunea: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm sau adaugă componentele numerice cu aceleași nume: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.

Aceste metode sunt utilizate atunci când se efectuează operații aritmetice cu numere de orice nume.

Unități ale unor cantități

Unități de lungime 1 km = 1.000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1cm=10mm	Unități de masă 1 t = 1.000 kg 1 kg = 1.000 g 1 g = 1.000 mg	Măsuri străvechi ale lungimii 1 verstă = 500 brazi = 1.500 arshins = = 3.500 picioare = 1.066,8 m 1 sazhen = 3 arshins = 48 vershoks = 84 inci = 2,1336 m 1 yard = 91,44 cm 1 arshin \u003d 16 inchi \u003d 71,12 cm 1 inch = 4,450 cm 1 inch = 2,540 cm 1 țesătură = 2,13 cm
unități de zonă 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100m2	Unități de volum 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 1 dm3 = 1.000 cm3 1 bbl (butoi) = 158,987 dm3 (l)	Măsuri în masă 1 pud = 40 de lire = 16,38 kg 1 lb = 0,40951 kg 1 carat = 2×10-4 kg