ale căror lungimi laturi (a, b, c) sunt cunoscute, folosiți teorema cosinusului. Ea afirmă că pătratul lungimii oricăreia dintre laturi este egal cu suma pătratelor lungimii celorlalte două, din care produsul dublu dintre lungimile acelorași două laturi și cosinusul unghiului dintre ele. se scade. Puteți folosi această teoremă pentru a calcula unghiul la oricare dintre vârfuri, este important să cunoașteți doar locația acestuia în raport cu laturile. De exemplu, pentru a găsi unghiul α care se află între laturile b și c, teorema trebuie scrisă după cum urmează: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).
Exprimați cosinusul unghiului dorit din formula: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Aplicați funcția cosinus invers ambelor părți ale ecuației - cosinusul arcului. Vă permite să restabiliți valoarea unghiului în grade cu valoarea cosinusului: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Latura stângă poate fi simplificată și calculul unghiului dintre laturile b și c va lua forma finală: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).
Când găsiți mărimile unghiurilor ascuțite într-un triunghi dreptunghic, cunoașterea lungimii tuturor laturilor nu este necesară, două dintre ele sunt suficiente. Dacă aceste două laturi sunt catete (a și b), împărțiți lungimea celei care se află opus unghiului dorit (α) la lungimea celeilalte. Așadar, obțineți valoarea tangentei unghiului dorit tg (α) = a/b, și aplicând funcția inversă - arc tangentă la ambele părți ale egalității - și simplificând, ca în pasul anterior, partea stângă, se deduce formula finală: α = arctg (a / b ).
Dacă laturile cunoscute sunt catetul (a) și ipotenuza (c), pentru a calcula unghiul (β) format de aceste laturi, folosiți funcția cosinus și inversul acesteia - arccosinusul. Cosinusul este determinat de raportul dintre lungimea catetei și ipotenuză, iar formula finală poate fi scrisă astfel: β = arccos(a/c). Pentru a calcula același unghi ascuțit inițial (α) aflat opus catetei cunoscute, utilizați același raport, înlocuind arccosinus cu arcsinus: α = arcsin(a/c).
Surse:
- formula triunghiulara cu 2 laturi
Sfat 2: Cum să găsiți unghiurile unui triunghi după lungimile laturilor sale
Există mai multe opțiuni pentru a găsi valorile tuturor unghiurilor dintr-un triunghi, dacă lungimile celor trei sunt cunoscute. petreceri. O modalitate este de a folosi două formule diferite de zonă triunghi. Pentru a simplifica calculele, puteți aplica și teorema sinusului și teorema pe suma unghiurilor triunghi.
Instruire
Utilizați, de exemplu, două formule pentru calcularea suprafeței triunghi, dintre care unul implică doar trei dintre cei cunoscuți petreceri s (Gerona), iar în celălalt - două petreceri s și sinusul unghiului dintre ele. Folosind perechi diferite în a doua formulă petreceri, puteți determina mărimea fiecărui unghi triunghi.
Rezolvați problema în termeni generali. Formula lui Heron determină zona triunghi, ca rădăcină pătrată a produsului semiperimetrului (jumătate din toate petreceri) asupra diferenței dintre semiperimetru și fiecare dintre petreceri. Dacă înlocuim suma petreceri, atunci formula se poate scrie astfel: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C alt petreceri zona lui triunghi poate fi exprimat ca jumătate din produsul dintre cei doi petreceri prin sinusul unghiului dintre ele. De exemplu, pentru petreceri a și b cu un unghi γ între ele, această formulă se poate scrie astfel: S=a∗b∗sin(γ). Înlocuiți partea stângă a ecuației cu formula lui Heron: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Deduceți din această ecuație formula pentru
Industriile transporturilor și logisticii sunt de o importanță deosebită pentru economia letonă, deoarece au o creștere constantă a PIB-ului și oferă servicii pentru aproape toate celelalte sectoare ale economiei naționale. În fiecare an se subliniază că acest sector ar trebui să fie recunoscut ca o prioritate și să-și extindă promovarea, totuși, reprezentanții sectorului de transport și logistică așteaptă cu nerăbdare soluții mai concrete și pe termen lung.
9,1% din valoarea adăugată la PIB-ul Letoniei
În ciuda schimbărilor politice și economice din ultimul deceniu, influența industriei de transport și logistică asupra economiei țării noastre rămâne ridicată: în 2016 sectorul a crescut valoarea adăugată la PIB cu 9,1%. În plus, salariul mediu brut lunar este în continuare mai mare decât în alte sectoare - în 2016 în alte sectoare ale economiei a fost de 859 de euro, în timp ce în sectorul depozitării și transporturilor salariul mediu brut este de aproximativ 870 de euro (1.562 de euro - transport pe apă, 2.061 de euro). euro - transport aerian, 1059 euro în activități de depozitare și transport auxiliar etc.).
Zona economica speciala ca suport suplimentar Rolands Petersons privatbank
Exemplele pozitive ale industriei logistice sunt porturile care au dezvoltat o structură bună. Porturile Riga și Ventspils funcționează ca porturi libere, iar portul Liepaja este inclus în Zona Economică Specială (SEZ) Liepaja. Companiile care operează în porturile libere și SEZ pot primi nu numai cota de impozitare 0 pentru vamă, accize și taxa pe valoarea adăugată, ci și o reducere de până la 80% din venitul companiei și până la 100% din impozitul pe bunuri imobiliare .Rolands petersons privatbank Portul implementează activ diverse proiecte de investiții legate de construcția și dezvoltarea de parcuri industriale și de distribuție.locuri de muncă noi.Este necesar să se aducă în atenție porturile mici - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, și Engure, care ocupă în prezent o poziție stabilă în economia letonă și au devenit deja centre regionale de activitate economică.
Portul Liepaja, va fi următorul Rotterdam.
Banca privată Rolands Petersons
Există, de asemenea, o gamă largă de oportunități de creștere și o serie de acțiuni care pot fi întreprinse pentru a îndeplini obiectivele proiectate. Există o nevoie puternică de servicii cu valoare adăugată mare, creșterea volumelor procesate de mărfuri prin atragerea de noi fluxuri de marfă, servicii de înaltă calitate pentru pasageri și introducerea de tehnologii și sisteme informatice moderne în domeniul tranzitului și logisticii. . Portul Liepaja are toate șansele să devină al doilea Rotterdam în viitorul apropiat. Banca privată Rolands Petersons
Letonia ca centru de distribuție pentru mărfuri din Asia și Orientul Îndepărtat. Banca privată Rolands Petersons
Una dintre cele mai importante probleme pentru creșterea în continuare a portului și a zonei economice speciale este dezvoltarea centrelor de logistică și distribuție, concentrându-se în principal pe atragerea de mărfuri din Asia și Orientul Îndepărtat. Letonia poate servi ca centru de distribuție pentru mărfuri în țările baltice și scandinave pentru Asia și Orientul Îndepărtat (de exemplu, China, Coreea). Regimul fiscal al Zonei Economice Speciale Liepaja în conformitate cu Legea „Cu privire la impozitarea în porturile libere și în zonele economice speciale” din 31 decembrie 2035. Aceasta permite comercianților să încheie un acord privind investițiile și concesiune fiscală până la 31 decembrie 2035, până la data de 31 decembrie 2035. ajung la un nivel contractual de asistenta din investitiile realizate. Având în vedere gama de beneficii oferite de acest statut, este necesar să se ia în considerare posibila prelungire a termenului.
Dezvoltarea infrastructurii și extinderea spațiului de depozitare Rolands petersons privatbank
Avantajul nostru constă în faptul că nu există doar o poziție geografică strategică, ci și o infrastructură dezvoltată care include dane de adâncime, terminale de marfă, conducte și teritorii libere de terminalul de marfă. În afară de aceasta, putem adăuga o bună structură de zonă preindustrială, parc de distribuție, echipament tehnic polivalent, precum și nivelul ridicat de securitate nu numai în ceea ce privește livrarea, ci și în ceea ce privește depozitarea și manipularea mărfurilor. . Pe viitor, ar fi indicat să se acorde mai multă atenție căilor de acces (căi ferate și autostrăzi), să se mărească volumul spațiilor de depozitare și să se crească numărul de servicii oferite de porturi. Participarea la expoziții și conferințe internaționale ale industriei va face posibilă atragerea de investiții străine suplimentare și va contribui la îmbunătățirea imaginii internaționale.
Calculator online.
Rezolvarea triunghiurilor.
Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.
Acest program de matematică găsește latura \(c \), unghiurile \(\alpha \) și \(\beta \) date laturi specificate de utilizator \(a, b \) și unghiul dintre ele \(\gamma \)
Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de găsire a unei soluții.
Acest calculator online poate fi util elevilor de liceu în pregătirea pentru teste și examene, atunci când testează cunoștințele înainte de Examenul Unificat de Stat și pentru părinți pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu o soluție detaliată.
În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formarea fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este crescut.
Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a numerelor, vă recomandăm să vă familiarizați cu acestea.
Reguli pentru introducerea numerelor
Numerele pot fi setate nu numai întregi, ci și fracționate.
Părțile întregi și fracționale din fracții zecimale pot fi separate fie prin punct, fie prin virgulă.
De exemplu, puteți introduce zecimale ca 2,5 sau ca 2,5
S-a constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această sarcină nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
JavaScript trebuie să fie activat pentru ca soluția să apară.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browser.
pentru că Sunt o mulțime de oameni care doresc să rezolve problema, cererea ta este pusă în coadă.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Asteapta te rog sec...
daca tu am observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback .
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.
Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:
Un pic de teorie.
Teorema sinusului
Teorema
Laturile unui triunghi sunt proportionale cu sinusurile unghiurilor opuse:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Teorema cosinusului
Teorema
Fie în triunghiul ABC AB = c, BC = a, CA = b. Apoi
Pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul acelor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Rezolvarea triunghiurilor
Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.
Luați în considerare trei probleme pentru rezolvarea unui triunghi. În acest caz, vom folosi următoarea notație pentru laturile triunghiului ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi între ele
Dat: \(a, b, \unghi C \). Găsiți \(c, \unghi A, \unghi B \)
Decizie
1. După legea cosinusurilor găsim \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\unghi B = 180^\circ -\unghi A -\unghi C \)
Rezolvarea unui triunghi dat de o latură și unghiuri adiacente
Dat: \(a, \angle B, \angle C \). Găsiți \(\unghiul A, b, c \)
Decizie
1. \(\unghi A = 180^\circ -\unghi B -\unghi C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Rezolvarea unui triunghi cu trei laturi
Dat: \(a, b, c\). Găsiți \(\unghiul A, \unghiul B, \unghiul C \)
Decizie
1. Conform teoremei cosinusului, obținem:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. În mod similar, găsim unghiul B.
3. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)
Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi opus unei laturi cunoscute
Dat: \(a, b, \angle A \). Găsiți \(c, \unghi B, \unghi C \)
Decizie
1. Prin teorema sinusului găsim \(\sin B \) obținem:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Să introducem notația: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). În funcție de numărul D, sunt posibile următoarele cazuri:
Dacă D > 1, un astfel de triunghi nu există, deoarece \(\sin B \) nu poate fi mai mare de 1
Dacă D = 1, există un unic \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Dacă D Dacă D 2. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)
3. Folosind teorema sinusului, calculăm latura c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Un triunghi este un poligon primitiv mărginit pe un plan de trei puncte și trei segmente de linie care leagă aceste puncte în perechi. Unghiurile dintr-un triunghi sunt acute, obtuze și drepte. Suma unghiurilor dintr-un triunghi este continuă și este egală cu 180 de grade.
Vei avea nevoie
- Cunoștințe de bază în geometrie și trigonometrie.
Instruire
1. Să notăm lungimile laturilor triunghiului a=2, b=3, c=4 și unghiurile sale u, v, w, fiecare dintre ele situată pe partea opusă a unei laturi. Conform legii cosinusurilor, pătratul lungimii unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte 2 laturi minus de două ori produsul acestor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele. Adică a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Înlocuim lungimile laturilor în această expresie și obținem: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).
2. Să exprimăm cos(u) din egalitatea obținută. Obținem următoarele: cos(u) = 7/8. În continuare, găsim unghiul real u. Pentru a face acest lucru, calculăm arccos(7/8). Adică unghiul u = arccos(7/8).
3. În mod similar, exprimând celelalte laturi în termeni de restul, găsim unghiurile rămase.
Notă!
Valoarea unui unghi nu poate depăși 180 de grade. Semnul arccos() nu poate conține un număr mai mare de 1 și mai mic de -1.
Sfaturi utile
Pentru a detecta toate cele trei unghiuri, nu este necesar să exprimați toate cele trei laturi, este permisă detectarea doar a 2 unghiuri, iar al treilea poate fi obținut prin scăderea valorilor celor 2 rămase de la 180 de grade. Aceasta rezultă din faptul că suma tuturor unghiurilor unui triunghi este continuă și este egală cu 180 de grade.
Calcularea unghiului unui triunghi este o sarcină comună într-un curs de geometrie școlar. Modul de rezolvare a unei astfel de probleme depinde de condițiile cunoscute în ea. Ele pot fi valorile altor unghiuri ale triunghiului, laturile, sinusurile lor, cosinusurile. De asemenea, merită să acordați atenție tipului de triunghi descris în sarcină.
Regula de bază
Merită să ne amintim cea mai de bază regulă pentru toate triunghiurile, cu care se obișnuiește să începeți când calculați unghiul unui triunghi. Sună așa: suma gradelor tuturor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.
Soluții
Calcularea unghiurilor unui triunghi dreptunghic este foarte simplă. Într-un astfel de triunghi, unul dintre unghiuri este întotdeauna egal cu 90 de grade, respectiv, celelalte două se adună la aceeași cantitate. Dacă problema cunoaște deja valorile celorlalte două unghiuri, atunci îl puteți găsi rapid pe al treilea scăzând suma unghiurilor cunoscute din suma unghiurilor întregului triunghi.
De asemenea, puteți calcula unghiul unui triunghi folosind teorema sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor, cunoscând oricare dintre laturile sale, astfel:
- tangenta unghiului va fi egală cu raportul dintre latura opusă și latura adiacentă;
- sinus - latura opusă ipotenuzei;
- cosinus - raportul dintre latura adiacentă și ipotenuză.
În problemă, este posibil să aveți nevoie și de date despre bisectoarele și medianele unui triunghi desenat dintr-un unghi necunoscut.
Trebuie amintit că mediana este linia care leagă unghiul și punctul de mijloc al părții opuse. Bisectoare - o linie care împarte un unghi în jumătate. Nu le confundați cu înălțimea și invers.
Dacă mediana bisectează latura opusă a unghiului și unghiurile rezultate din triunghiul necunoscut sunt egale, atunci acest unghi este de 90 de grade.
Dacă bisectoarea împarte unghiul în jumătate și, în plus, cunoaștem unul dintre unghiurile triunghiului și unghiul aparținând ipotenuzei și bisectoarea trasată la acesta, atunci putem găsi jumătate din unghiul dorit.
Toate aceste reguli vă vor ajuta să calculați unghiul unui triunghi.
