Viața umană este plină de simetrie. Este convenabil, frumos, nu este nevoie să inventezi noi standarde. Dar ce este ea cu adevărat și este la fel de frumoasă în natură cum se crede în mod obișnuit?

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să simplifice lumea din jurul lor. Prin urmare, ceva este considerat frumos și ceva nu este așa. Din punct de vedere estetic, secțiunile de aur și argintiu sunt considerate atractive, precum și, bineînțeles, simetria. Acest termen este de origine greacă și înseamnă literal „proporție”. Desigur, vorbim nu numai despre coincidență pe această bază, ci și despre unele altele. Într-un sens general, simetria este o astfel de proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele originale. Se găsește atât în ​​natura animată, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele realizate de om.

În primul rând, termenul de „simetrie” este folosit în geometrie, dar își găsește aplicare în multe domenii științifice, iar sensul său rămâne în general neschimbat. Acest fenomen este destul de comun și este considerat interesant, deoarece mai multe dintre tipurile sale, precum și elementele, diferă. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în ornamentele de pe țesătură, construcția de granițe și multe alte obiecte create de om. Merită să luați în considerare acest fenomen mai detaliat, deoarece este extrem de incitant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În viitor, simetria va fi luată în considerare din punct de vedere al geometriei, dar este de menționat că acest cuvânt este folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea reprezintă o listă incompletă de domenii în care acest fenomen este studiat din unghiuri diferite și în diferite condiții. Clasificarea, de exemplu, depinde de știința la care se referă acest termen. Astfel, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele de bază, poate, rămân neschimbate peste tot.

Clasificare

Există mai multe tipuri de simetrie de bază, dintre care trei sunt cele mai comune:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie, ele sunt mult mai puțin comune, dar nu mai puțin curioase:

• alunecare;
• rotativ;
• punct;
• progresivă;
• şurub;
• fractal;
• etc.

În biologie, toate speciile sunt numite oarecum diferit, deși de fapt pot fi la fel. Împărțirea în anumite grupe are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a numărului anumitor elemente, precum centrele, planurile și axele de simetrie. Ele ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Unele trăsături se disting în fenomen, dintre care una este în mod necesar prezentă. Așa-numitele elemente de bază includ plane, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea acestora.

Centrul de simetrie este punctul din interiorul figurii sau al cristalului, în care liniile converg, conectând în perechi toate laturile paralele între ele. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există laturi la care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Conform definiției, este evident că centrul de simetrie este acela prin care figura poate fi reflectată în sine. Un exemplu este, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este de obicei denumit C.

Planul de simetrie, desigur, este imaginar, dar ea este cea care împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe laturi, poate fi paralelă cu aceasta sau le poate împărți. Pentru aceeași figură pot exista mai multe avioane deodată. Aceste elemente sunt denumite de obicei P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axe de simetrie”. Acest fenomen frecvent poate fi observat atât în ​​geometrie, cât și în natură. Și merită o analiză separată.

topoare

Adesea, elementul față de care figura poate fi numită simetrică,

este o linie dreaptă sau un segment. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi sunt luate în considerare cifrele. Pot fi o mulțime de ele și pot fi amplasate în orice fel: împărțiți laturile sau să fie paralele cu ele, precum și colțurile transversale sau nu. Axele de simetrie sunt de obicei notate cu L.

Exemplele sunt isoscele și În primul caz va exista o axă verticală de simetrie, pe ambele părți ale cărei fețe sunt egale, iar în al doilea liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și înălțimile. Triunghiurile obișnuite nu o au.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus din cristalografie și stereometrie se numește grad de simetrie. Acest indicator depinde de numărul de axe, planuri și centre.

Exemple în geometrie

Este posibil să se împartă în mod condiționat întregul set de obiecte de studiu ale matematicienilor în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu au. Toate cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când s-a spus despre axa de simetrie a triunghiului, acest element pentru patrulater nu există întotdeauna. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram, este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axa de simetrie este mulțimea de drepte care trec prin centrul său.

În plus, este interesant să luăm în considerare cifrele volumetrice din acest punct de vedere. Cel puțin o axă de simetrie, pe lângă toate poligoanele regulate și mingea, va avea unele conuri, precum și piramide, paralelograme și altele. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

În viață se numește bilateral, apare cel mai mult
de multe ori. Orice persoană și foarte multe animale sunt un exemplu în acest sens. Cel axial se numește radial și este mult mai puțin obișnuit, de regulă, în lumea plantelor. Și totuși sunt. De exemplu, merită să luăm în considerare câte axe de simetrie are o stea și le are deloc? Desigur, vorbim despre viața marină, și nu despre subiectul de studiu al astronomilor. Și răspunsul corect ar fi acesta: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu, cinci, dacă are cinci colțuri.

În plus, simetria radială se observă la multe flori: mușețel, floarea de colț, floarea soarelui etc. Exemple o cantitate mare Sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește cel mai mult de medicină și cardiologie, dar inițial are un înțeles ușor diferit. În acest caz, sinonimul va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi găsit ca un accident, iar uneori poate fi un dispozitiv frumos, de exemplu, în îmbrăcăminte sau arhitectură. La urma urmei, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebra este ușor înclinată și, deși nu este singura, acesta este cel mai faimos exemplu. Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar asta are propriul său farmec.

În plus, este evident că fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt, de asemenea, complet simetrice. Au existat chiar studii, conform rezultatelor cărora fețele „corecte” erau considerate neînsuflețite sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și acest fenomen în sine sunt uimitoare și nu au fost încă studiate pe deplin și, prin urmare, extrem de interesante.

Profesorul de matematică Kochkina L.K.

Subiect SIMETRIILE AXIALE SI CENTRALE

Scopul sarcinii de lecție:

Să învețe cum să construiești puncte simetrice și să recunoști figuri cu simetrie axială și simetrie centrală, formarea reprezentărilor spațiale ale elevilor. Dezvoltarea capacității de observare și rațiune; dezvoltarea interesului pentru subiect prin utilizarea tehnologiei informaţiei. Dezvoltarea competențelor matematice ale elevilor. Creșterea unei persoane care știe să aprecieze frumosul.

Rezultatul așteptat Elevii vor putea construi figuri simetrice despre centru și linie.

Echipamentul de lecție:

Utilizarea tehnologiilor informaţionale (prezentare).

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Informați subiectul lecției, formulați obiectivele lecției.

II. Prezentare care arată: „Lumea simetrică”(pentru studenti)

III. lucrați pe tema lecției(lucru de grup)

Elevii îndeplinesc temele pe cont propriu. La final, se face schimb de informații.

1 opțiune

punctul 47

simetrie axială

Opțiunea 2

punctul 47

simetrie centrală

Nu chiar

Nu chiar

Luați în considerare regulile de construire a figurilor simetrice.

1 .Simetria centrală este simetria față de un punct.

Punctele A și B sunt simetrice față de un punct O dacă punctul O este punctul de mijloc al segmentului AB.

Algoritm pentru construirea unei figuri simetrice central

Construim un triunghi A 1 B 1 C 1, simetric cu triunghiul ABC, față de centrul (punctul) O.

Pentru asta:

Conectați punctele A, B, C cu centrul O și continuați aceste segmente;

2. Măsurăm segmentele AO, VO, CO și punem deoparte pe cealaltă parte a punctului O, segmente egale cu ele (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. Conectați punctele rezultate cu segmentele A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1.

4. Primit ∆A 1 LA 1 Cu 1 ∆ABC simetric.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii, iar figura se numește simetric central.

Sarcina numărul 1 Figura prezintă o parte a figurii, al cărei centru de simetrie este punctul M. Explicați construcția acesteia

Sarcina numărul 2 Verificați corectitudinea construcției figurii de la nr. 1 cu un vecin în birou. Construiți un patrulater în caietul său și marcați punctul O, care nu aparține acestui patrulater. Luați-vă caietul înapoi și construiți un patrulater simetric cu cel dat în raport cu punctul O.

Verificați corectitudinea sarcinii finalizate.

2. Simetria axială - aceasta este simetria față de axa desenată (linia dreaptă).

Punctele A și B sunt simetrice față de o dreaptă a dacă aceste puncte se află pe o dreaptă perpendiculară pe cea dată și la aceeași distanță.

Axa de simetrie se numește linie dreaptă atunci când este îndoită de-a lungul căreia „jumătățile” coincid, iar figura se numește simetrică față de o anumită axă.

Algoritm pentru construirea unei figuri simetrice față de o dreaptă

Construim un triunghi A 1 B 1 C 1 , simetric cu triunghiul ABC în raport cu dreapta a.

Pentru asta:

1. Desenăm drepte din vârfurile triunghiului ABC perpendiculare pe dreapta a și le continuăm mai departe.

2. Măsurăm distanțele de la vârfurile triunghiului până la punctele rezultate de pe linia dreaptă și trasăm aceleași distanțe pe cealaltă parte a dreptei.

3. Conectați punctele rezultate cu segmentele A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1.

4. Primit ∆ A 1 LA 1 Cu 1 ∆ABC simetric.

Sarcini conform manualului nr. 248-252, nr. 261

efectuați construcția unei figuri simetrice față de dreapta a (pe tablă și în caiete).

VI. Rezumând lecția.

Reflecție Ce tipuri de simetrie ați întâlnit la lecție?

Teme pentru acasă:

Repetă definițiile. Muncă de creație: După ce ați studiat alfabetul rus (pentru opțiunea 1) și alfabetul latin (pentru opțiunea 2), alegeți acele litere care au simetrie. Emite rezultate ale cercetărilor în format A4. Cei care sunt interesați de acest subiect pot participa la proiectul creativ „Simetria în școala mea preferată”

Sarcina numărul 4 Completați tabelul:

Segment de linie

Drept

Ray

Pătrat

Un centru de simetrie

O infinitate de centre de simetrie

O axă de simetrie

Două axe de simetrie

Patru axe de simetrie

Infinit multe axe de simetrie

1 opțiune

punctul 47

simetrie axială

Opțiunea 2

punctul 47

simetrie centrală

Simetria axială este simetria despre ____________

Simetria centrală este simetria despre ________________

Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă ____________

Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă _____________

Linia dreaptă a se numește _______________

Punctul O se numește _________________

O figură se numește simetrică față de o dreaptă, dacă pentru fiecare punct al figurii, punctul simetric cu aceasta aparține lui _________

O figură se numește simetrică față de punctul O dacă pentru fiecare punct al figurii, punctul simetric cu acesta aparține lui _______

Sunt figurile care sunt simetrice față de o dreaptă egală?

Nu chiar

Sunt figurile care sunt simetrice față de un punct egale?

„Punctul de simetrie” - O astfel de figură are simetrie centrală. simetria rotatiei. Toate solidele sunt formate din cristale. Punctul O se numește centru de simetrie. Simetrie în natură. Exemple de simetrie a figurilor plane. Paralelogramul are doar simetrie centrală. O prismă dreaptă are simetrie în oglindă. Exemple de tipuri de simetrie de mai sus.

„Simetria centrală în geometrie” - Care punct trece în sine cu simetrie centrală. Desenați un triunghi simetric triunghiului OAB. Are paralelogramul un centru de simetrie? Proprietăți. Care puncte sunt numite simetrice în raport cu punctul. Desenați triunghiul A'B'C' simetric față de triunghiul ABC. Liniile cu simetrie centrală se transformă în sine.

„Simetria centrală” - Proprietăți ale simetriei centrale. Simetria în artă. Exemple de simetrie în arhitectură. Simetria centrală este mișcarea (izometria). În spațiul tridimensional Simetria centrală în spațiul tridimensional se mai numește și simetrie sferică. Tipuri de simetrie a florilor și plantelor.

„Simetrie despre un punct și o dreaptă” - Gândește-te! Simetria figurii față de punct. Sarcini. Sarcină Construiți un punct C1 simetric față de punctul C față de dreapta a. AO=OA1. 4. Vorbește despre simetrie în natură. Simetrie axială și centrală. Simetrie pe planul de coordonate. Care dintre aceste litere are un centru de simetrie? Care dintre aceste figuri au o axă de simetrie?

„Simetrie axială și centrală” - Au un centru de simetrie: AO \u003d BO, AB a Punctul C este simetric față de el însuși în raport cu linia dreaptă a. Punctele A și M se numesc simetrice față de punctul O dacă punctul O este punctul de mijloc al segmentului AM. simetria centrală. Simetrie axială. Linia a se numește axa de simetrie a figurii. Un segment, o rază, o pereche de drepte care se intersectează, un pătrat?

„Simetrie axială și centrală” - 1) Câte axe de simetrie are figura? 7) Găsiți un obiect care are simetrie axială și centrală. simetria plantelor. Ornamente geometrice. Simetria în lumea animală. 4) Găsiți figuri care au un centru de simetrie și simetrie axială. Simetria în arhitectură. 2) Găsiți o figură care nu are simetrie centrală.

Există 11 prezentări în total în subiect

„Punctul de simetrie” – Simetria în arhitectură. Exemple de simetrie a figurilor plane. Două puncte A și A1 se numesc simetrice față de O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA1. Exemple de figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul. Punctul C se numește centru de simetrie. Simetrie în știință și tehnologie.

„Constructia formelor geometrice” – Aspect educativ. Controlul și corectarea asimilării. Studiul teoriei pe care se bazează metoda. În stereometrie - nu construcții stricte. Construcții stereometrice. metoda algebrică. Metoda de transformare (similaritate, simetrie, translație paralelă etc.). De exemplu: drept; bisectoare unghiulară; perpendiculară mediană.

„Figura umană” - Forma și mișcarea corpului uman sunt în mare măsură determinate de schelet. Târg cu spectacol de teatru. Crezi că există un loc de muncă pentru un artist la circ? Scheletul joacă rolul unui cadru în structura figurii. Corpul principal (burtă, piept) Nu a fost atent Cap, față, mâini. A. Mathis. Proporții. Grecia antică.

"Simetrie despre o dreaptă" - Simetria despre o dreaptă se numește simetrie axială. Linia dreaptă a este axa de simetrie. Simetrie despre o linie dreaptă. Bulavin Pavel, clasa 9B. Câte axe de simetrie are fiecare figură? O figură poate avea una sau mai multe axe de simetrie. simetria centrală. Trapez equoscel. Dreptunghi.

„Geometria pătratelor figurilor” – teorema lui Pitagora. Zone de diferite figuri. Rezolvă puzzle-ul. Figurile cu arii egale se numesc arii egale. Unități de zonă. Aria unui triunghi. Dreptunghi, triunghi, paralelogram. centimetru pătrat. Cifre de suprafață egală. Cifre egale b). milimetru pătrat. în). Care va fi aria figurii formate din figurile A și D.

„Limita unei funcții într-un punct” - Apoi, în acest caz. Când te străduiești. Limita unei funcții într-un punct. Continuă la un punct. Egal cu valoarea funcției în. Dar când se calculează limita funcției la. Egal cu valoare. Expresie. Aspiraţie. Sau poți spune așa: într-un cartier suficient de mic al punctului. Compilat din. Decizie. Continuă pe intervale. Intre.

Considerați simetriile axiale și centrale ca proprietăți ale unor figuri geometrice; Considerați simetriile axiale și centrale ca proprietăți ale unor figuri geometrice; Să fie capabil să construiască puncte simetrice și să poată recunoaște figuri care sunt simetrice față de un punct sau o dreaptă; Să fie capabil să construiască puncte simetrice și să poată recunoaște figuri care sunt simetrice față de un punct sau o dreaptă; Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor; Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor; Continuați lucrul cu privire la acuratețea înregistrării și efectuării unui desen geometric; Continuați lucrul cu privire la acuratețea înregistrării și efectuării unui desen geometric;

Lucrare orală „Sondaj blând” Lucrări orale „Sondaj blând” Ce punct se numește punctul de mijloc al segmentului? Care triunghi se numește triunghi isoscel? Ce proprietate au diagonalele unui romb? Formulați proprietatea bisectoarei unui triunghi isoscel. Ce drepte se numesc perpendiculare? Ce este un triunghi echilateral? Ce proprietate au diagonalele unui pătrat? Ce cifre se numesc egale?

Ce concepte noi ați învățat la clasă? Ce concepte noi ați învățat la clasă? Ce ai învățat despre formele geometrice? Ce ai învățat despre formele geometrice? Dați exemple de figuri geometrice cu simetrie axială. Dați exemple de figuri geometrice cu simetrie axială. Dați un exemplu de figuri cu simetrie centrală. Dați un exemplu de figuri cu simetrie centrală. Dați exemple de obiecte din viața înconjurătoare care au unul sau două tipuri de simetrie. Dați exemple de obiecte din viața înconjurătoare care au unul sau două tipuri de simetrie.