Vom fi de acord să considerăm că la „acțiuni cu fracții” din lecția noastră vom înțelege acțiunile cu fracții obișnuite. O fracție este o fracție care are atribute precum un numărător, o bară fracțională și un numitor. Aceasta distinge o fracție obișnuită de o fracție zecimală, care se obține dintr-una obișnuită prin reducerea numitorului la un multiplu de 10. O fracție zecimală se scrie cu o virgulă care separă partea întreagă de cea fracțională. Vom vorbi despre acțiuni cu fracții obișnuite, deoarece acestea sunt cele care provoacă cele mai mari dificultăți elevilor care au uitat elementele de bază ale acestei teme, abordate în prima jumătate a cursului școlar de matematică. În același timp, la transformarea expresiilor în matematică superioară, se folosesc în principal operațiile cu fracții obișnuite. Unele abrevieri ale fracțiilor valorează ceva! Fracțiile zecimale nu cauzează prea multe dificultăți. Așa că mergeți înainte!

Două fracții și se numesc egale dacă .

De exemplu, pentru că

Fracțiile și (deoarece ), și (deoarece ) sunt de asemenea egale.

Evident, ambele fracții și sunt egale. Aceasta înseamnă că dacă numărătorul și numitorul unei fracții date sunt înmulțite sau împărțite cu același număr natural, atunci se va obține o fracție egală cu cea dată:.

Această proprietate se numește proprietatea de bază a unei fracții.

Proprietatea de bază a unei fracții poate fi folosită pentru a schimba semnele numărătorului și numitorului unei fracții. Dacă numărătorul și numitorul fracției sunt înmulțite cu -1, atunci obținem. Aceasta înseamnă că valoarea unei fracții nu se va schimba dacă semnele numărătorului și numitorului sunt modificate în același timp. Dacă schimbați doar semnul numărătorului sau numai al numitorului, atunci fracția își va schimba semnul:

Reducerea fracțiilor

Folosind proprietatea de bază a unei fracții, puteți înlocui o fracție dată cu o altă fracție egală cu cea dată, dar cu un numărător și un numitor mai mici. Această substituție se numește reducere de fracție.

Să fie dată, de exemplu, o fracție. Numerele 36 și 48 au cel mai mare divizor comun 12. Atunci

.

În cazul general, reducerea fracțiilor este întotdeauna posibilă dacă numărătorul și numitorul nu sunt numere coprime. Dacă numărătorul și numitorul sunt numere prime relativ, atunci fracția se numește ireductibilă.

Deci, reducerea unei fracții înseamnă împărțirea numărătorului și numitorului unei fracții la un factor comun. Toate cele de mai sus se aplică expresiilor fracționale care conțin variabile.

Exemplul 1 Reduceți fracția

Decizie. Pentru a factoriza numărătorul în factori, prezentând anterior monomul - 5 X y ca sumă - 2 X y - 3X y, primim

Pentru a factoriza numitorul, folosim formula diferenței de pătrate:

Ca urmare

.

Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Să fie date două fracții și. Au numitori diferiți: 5 și 7. Folosind proprietatea de bază a unei fracții, puteți înlocui aceste fracții cu altele egale cu ele și astfel încât fracțiile rezultate să aibă aceiași numitori. Înmulțind numărătorul și numitorul fracției cu 7, obținem

Înmulțind numărătorul și numitorul cu 5, obținem

Deci, fracțiile sunt reduse la un numitor comun:

.

Dar aceasta nu este singura soluție a problemei: de exemplu, aceste fracții pot fi reduse și la un numitor comun de 70:

,

și, în general, oricărui numitor divizibil cu 5 și 7.

Să mai luăm în considerare un exemplu: să reducem fracția și la un numitor comun. Argumentând ca în exemplul anterior, obținem

,

.

Dar în acest caz, puteți aduce fracțiile la un numitor comun, mai mic decât produsul numitorilor acestor fracții. Aflați cel mai mic multiplu comun al lui 24 și 30: LCM(24, 30) = 120 .

Deoarece 120:4=5, pentru a scrie o fracție cu numitorul 120, atât numărătorul, cât și numitorul trebuie înmulțiți cu 5, acest număr se numește factor suplimentar. Mijloace .

În plus, obținem 120:30=4. Înmulțind numărătorul și numitorul fracției cu un factor suplimentar de 4, obținem .

Deci, aceste fracții sunt reduse la un numitor comun.

Cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții este cel mai mic numitor comun posibil.

Pentru expresiile fracționale care includ variabile, numitorul comun este un polinom care este divizibil cu numitorul fiecărei fracții.

Exemplul 2 Aflați numitorul comun al fracțiilor și .

Decizie. Numitorul comun al acestor fracții este un polinom, deoarece este divizibil cu ambele și cu. Cu toate acestea, acest polinom nu este singurul care poate fi un numitor comun al acestor fracții. Poate fi și un polinom , și polinom , și polinom etc. De obicei, ei iau un astfel de numitor comun încât orice alt numitor comun este divizibil cu cel ales fără rest. Un astfel de numitor se numește cel mai mic numitor comun.

În exemplul nostru, cel mai mic numitor comun este . A primit:

;

.

Am reușit să aducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. Acest lucru sa întâmplat prin înmulțirea numărătorului și numitorului primei fracții cu , iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu . Polinoamele și se numesc factori suplimentari, respectiv, pentru prima și a doua fracție.

Adunarea și scăderea fracțiilor

Adunarea fracțiilor este definită după cum urmează:

.

De exemplu,

.

În cazul în care un b = d, apoi

.

Aceasta înseamnă că pentru a adăuga fracții cu același numitor, este suficient să adăugați numărătorii și să lăsați numitorul același. De exemplu,

.

Dacă se adaugă fracții cu numitori diferiți, atunci fracțiile sunt de obicei reduse la cel mai mic numitor comun, apoi se adună numărătorii. De exemplu,

.

Acum luați în considerare un exemplu de adăugare a expresiilor fracționale cu variabile.

Exemplul 3 Convertiți expresia într-o fracție

.

Decizie. Să găsim cel mai mic numitor comun. Pentru a face acest lucru, mai întâi factorizăm numitorii.

Elevii sunt introduși la fracții în clasa a V-a. Anterior, oamenii care știau să efectueze acțiuni cu fracții erau considerați foarte inteligenți. Prima fracție a fost 1/2, adică jumătate, apoi a apărut 1/3 și așa mai departe. Timp de câteva secole, exemplele au fost considerate prea complexe. Acum au fost dezvoltate reguli detaliate pentru conversia fracțiilor, adunarea, înmulțirea și alte acțiuni. Este suficient să înțelegeți puțin materialul, iar soluția va fi dată cu ușurință.

O fracție obișnuită, care se numește fracție simplă, se scrie ca o diviziune a două numere: m și n.

M este dividendul, adică numărătorul fracției, iar divizorul n se numește numitor.

Selectați fracțiile adecvate (m< n) а также неправильные (m >n).

O fracție adecvată este mai mică decât unu (de exemplu, 5/6 - aceasta înseamnă că 5 părți sunt luate dintr-una; 2/8 - 2 părți sunt luate dintr-una). O fracție improprie este egală sau mai mare decât 1 (8/7 - unitatea va fi 7/7 și încă o parte este luată ca plus).

Deci, o unitate este atunci când numărătorul și numitorul se potrivesc (3/3, 12/12, 100/100 și altele).

Acțiuni cu fracții ordinare Gradul 6

Cu fracții simple, puteți face următoarele:

• Extinde fracția. Dacă înmulțiți părțile superioare și inferioare ale fracției cu orice număr identic (dar nu cu zero), atunci valoarea fracției nu se va modifica (3/5 = 6/10 (doar înmulțit cu 2).
• Reducerea fracțiilor este similară cu extinderea, dar aici ele sunt împărțite la un număr.
• Comparaţie. Dacă două fracții au același numărător, atunci fracția cu numitorul mai mic va fi mai mare. Dacă numitorii sunt aceiași, atunci fracția cu cel mai mare numărător va fi mai mare.
• Efectuați adunarea și scăderea. Cu aceiași numitori, acest lucru este ușor de făcut (însumăm părțile superioare, iar partea inferioară nu se schimbă). Pentru altele, va trebui să găsiți un numitor comun și factori suplimentari.
• Înmulțiți și împărțiți fracții.

Exemple de operații cu fracții sunt considerate mai jos.

Fracții reduse Gradul 6

A reduce înseamnă a împărți partea de sus și de jos a unei fracții la un număr egal.

Figura prezintă exemple simple de reducere. În prima opțiune, puteți ghici imediat că numărătorul și numitorul sunt divizibile cu 2.

Pe o notă! Dacă numărul este par, atunci este divizibil cu 2. Numerele pare sunt 2, 4, 6 ... 32 8 (se termină în par), etc.

În al doilea caz, când împărțim 6 la 18, este imediat clar că numerele sunt divizibile cu 2. Împărțind, obținem 3/9. Această fracție este și divizibilă cu 3. Atunci răspunsul este 1/3. Dacă înmulțiți ambii divizori: 2 cu 3, atunci va ieși 6. Se pare că fracția a fost împărțită la șase. Această împărțire treptată se numește reducerea succesivă a unei fracții cu divizori comuni.

Cineva va împărți imediat la 6, cineva va avea nevoie de împărțire pe părți. Principalul lucru este că la sfârșit există o fracție care nu poate fi redusă în niciun fel.

Rețineți că, dacă numărul este format din cifre, a căror adăugare va avea ca rezultat un număr divizibil cu 3, atunci originalul poate fi redus și cu 3. Exemplu: numărul 341. Adăugați numerele: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 nu este divizibil cu 3, deci numărul 341 nu poate fi redus cu 3 fără rest). Un alt exemplu: 264. Adaugă: 2 + 6 + 4 = 12 (împărțit la 3). Obținem: 264: 3 = 88. Acest lucru va simplifica reducerea numerelor mari.

Pe lângă metoda reducerii succesive a unei fracții prin divizori comuni, există și alte moduri.

GCD este cel mai mare divizor pentru un număr. După ce ați găsit GCD pentru numitor și numărător, puteți reduce imediat fracția cu numărul dorit. Căutarea se efectuează prin împărțirea treptată a fiecărui număr. Apoi, se uită la ce divizori se potrivesc, dacă există mai mulți dintre ei (ca în imaginea de mai jos), atunci trebuie să înmulțiți.

Fracții mixte gradul 6

Toate fracțiile improprii pot fi convertite în fracții mixte prin izolarea întregii părți din ele. Numărul întreg este scris în stânga.

Adesea trebuie să faci un număr mixt dintr-o fracție improprie. Procesul de conversie din exemplul de mai jos: 22/4 = 22 împărțit la 4, obținem 5 numere întregi (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Obținem 5 numere întregi și 2/4 (numitorul nu se schimbă). Deoarece fracția poate fi redusă, împărțim părțile superioare și inferioare la 2.

Este ușor să transformați un număr mixt într-o fracție improprie (acest lucru este necesar atunci când împărțiți și înmulțiți fracții). Pentru a face acest lucru: înmulțiți numărul întreg cu partea inferioară a fracției și adăugați numărătorul la aceasta. Gata. Numitorul nu se schimbă.

Calcule cu fracții Gradul 6

Se pot adăuga numere mixte. Dacă numitorii sunt aceiași, atunci acest lucru este ușor de făcut: adună părțile întregi și numărătorii, numitorul rămâne pe loc.

Când se adună numere cu numitori diferiți, procesul este mai complicat. În primul rând, aducem numerele la cel mai mic numitor (NOD).

În exemplul de mai jos, pentru numerele 9 și 6, numitorul va fi 18. După aceea, sunt necesari factori suplimentari. Pentru a le găsi, ar trebui să împărțiți 18 la 9, așa că se găsește un număr suplimentar - 2. Îl înmulțim cu numărătorul 4, obținem fracția 8/18). La fel se procedează cu a doua fracție. Adunăm deja fracțiile convertite (numere întregi și numărători separat, nu schimbăm numitorul). În exemplu, răspunsul a trebuit convertit într-o fracție adecvată (inițial, numărătorul s-a dovedit a fi mai mare decât numitorul).

Vă rugăm să rețineți că, cu diferența de fracții, algoritmul acțiunilor este același.

Când înmulțiți fracții, este important să le plasați pe ambele sub aceeași linie. Dacă numărul este amestecat, atunci îl transformăm într-o fracție simplă. Apoi, înmulțiți părțile de sus și de jos și scrieți răspunsul. Dacă este clar că fracțiile pot fi reduse, atunci reducem imediat.

În acest exemplu, nu a trebuit să tăiem nimic, doar am notat răspunsul și am evidențiat întreaga parte.

În acest exemplu, a trebuit să reduc numerele sub o singură linie. Deși este posibil să se reducă și răspunsul gata.

La împărțire, algoritmul este aproape același. Mai întâi, transformăm fracția mixtă într-una improprie, apoi scriem numerele sub o singură linie, înlocuind împărțirea cu înmulțirea. Nu uitați să schimbați părțile superioare și inferioare ale celei de-a doua fracții (aceasta este regula pentru împărțirea fracțiilor).

Dacă este necesar, reducem numerele (în exemplul de mai jos, l-au redus cu cinci și doi). Transformăm fracția improprie prin evidențierea părții întregi.

Sarcini de bază pentru fracții Clasa 6

Videoclipul arată încă câteva sarcini. Pentru claritate, imaginile grafice ale soluțiilor sunt folosite pentru a ajuta la vizualizarea fracțiilor.

Exemple de înmulțire a fracțiilor Clasa 6 cu explicații

Înmulțirea fracțiilor se scriu sub o singură linie. După aceea, ele sunt reduse prin împărțirea la aceleași numere (de exemplu, 15 la numitor și 5 la numărător pot fi împărțite la cinci).

Comparația fracțiilor Gradul 6

Pentru a compara fracții, trebuie să vă amintiți două reguli simple.

Regula 1. Dacă numitorii sunt diferiți

Regula 2. Când numitorii sunt aceiași

De exemplu, să comparăm fracțiile 7/12 și 2/3.

1. Ne uităm la numitori, nu se potrivesc. Deci trebuie să găsiți unul comun.
2. Pentru fracții, numitorul comun este 12.
3. Împărțim mai întâi 12 la partea inferioară a primei fracții: 12: 12 = 1 (acesta este un factor suplimentar pentru prima fracție).
4. Acum împărțim 12 la 3, obținem 4 - adunăm. multiplicatorul celei de-a doua fracții.
5. Înmulțim numerele rezultate cu numărători pentru a converti fracții: 1 x 7 \u003d 7 (prima fracție: 7/12); 4 x 2 = 8 (a doua fracție: 8/12).
6. Acum putem compara: 7/12 și 8/12. A rezultat: 7/12< 8/12.

Pentru a reprezenta mai bine fracțiile, puteți folosi desene pentru claritate, unde un obiect este împărțit în părți (de exemplu, un tort). Dacă doriți să comparați 4/7 și 2/3, atunci, în primul caz, tortul este împărțit în 7 părți și se aleg 4 dintre ele. În al doilea, se împart în 3 părți și iau 2. Cu ochiul liber, va fi clar că 2/3 vor fi mai mult de 4/7.

Exemple cu fracții de nota 6 pentru antrenament

Ca exercițiu, puteți efectua următoarele sarcini.

• Comparați fracții

• face inmultirea

Sfat: dacă este dificil să găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor (mai ales dacă valorile lor sunt mici), atunci puteți înmulți numitorul primei și celei de-a doua fracții. Exemplu: 2/8 și 5/9. Găsirea numitorului lor este simplă: înmulțiți 8 cu 9, obțineți 72.

Rezolvarea ecuațiilor cu fracții Gradul 6

În rezolvarea ecuațiilor, trebuie să vă amintiți acțiunile cu fracții: înmulțire, împărțire, scădere și adunare. Dacă unul dintre factori este necunoscut, atunci produsul (totalul) este împărțit la factorul cunoscut, adică fracțiile sunt înmulțite (al doilea este răsturnat).

Dacă dividendul este necunoscut, atunci numitorul este înmulțit cu divizor, iar pentru a găsi divizorul, trebuie să împărțiți dividendul la cât.

Să ne imaginăm exemple simple de rezolvare a ecuațiilor:

Aici este necesar doar să se producă diferența de fracții, fără a duce la un numitor comun.

Împărțirea cu 1/2 a fost înlocuită cu înmulțirea cu 2 (fracția a fost inversată).

Adăugând 1/2 și 3/4, am ajuns la un numitor comun de 4. În același timp, a fost nevoie de un factor suplimentar de 2 pentru prima fracție, a ieșit 2/4 din 1/2.

A adăugat 2/4 și 3/4 - am primit 5/4.

Nu am uitat să înmulțim 5/4 cu 2. Prin reducerea 2 și 4 am obținut 5/2.

Răspunsul este o fracție improprie. Poate fi convertit în 1 întreg și 3/5.

În a doua metodă, numărătorul și numitorul au fost înmulțiți cu 4 pentru a scurta partea de jos, mai degrabă decât a inversa numitorul.

Acțiuni cu fracții. În acest articol, vom analiza exemple, totul este detaliat cu explicații. Vom lua în considerare fracțiile obișnuite. În viitor, vom analiza zecimale. Recomand să urmăriți întregul și să studiați secvențial.

1. Suma fracțiilor, diferența de fracții.

Regula: atunci când se adună fracții cu numitori egali, rezultatul este o fracție - al cărei numitor rămâne același, iar numărătorul ei va fi egal cu suma numărătorilor fracțiilor.

Regula: atunci când se calculează diferența fracțiilor cu aceiași numitori, obținem o fracție - numitorul rămâne același, iar numărătorul celei de-a doua se scade din numărătorul primei fracții.

Notarea formală a sumei și diferenței fracțiilor cu numitori egali:

Exemple (1):

Este clar că atunci când sunt date fracții obișnuite, atunci totul este simplu, dar dacă sunt amestecate? Nimic complicat...

Opțiunea 1- le puteți converti în altele obișnuite și apoi le puteți calcula.

Opțiunea 2- puteți „lucra” separat cu părțile întregi și fracționale.

Exemple (2):

Mai mult:

Și dacă este dată diferența a două fracții mixte și numărătorul primei fracții este mai mic decât numărătorul celei de-a doua? De asemenea, se poate face în două moduri.

Exemple (3):

* Tradus în fracții obișnuite, calculat diferența, convertit fracția improprie rezultată într-una mixtă.

* Împărțit în părți întregi și fracționale, am obținut trei, apoi a prezentat 3 ca sumă a lui 2 și 1, cu unitatea prezentată ca 11/11, apoi a găsit diferența dintre 11/11 și 7/11 și a calculat rezultatul. Sensul transformărilor de mai sus este să luăm (selectăm) unitatea și să o prezentăm ca o fracție cu numitorul de care avem nevoie, apoi din această fracție putem scădea deja alta.

Alt exemplu:

Concluzie: există o abordare universală - pentru a calcula suma (diferența) fracțiilor mixte cu numitori egali, acestea pot fi întotdeauna convertite în unele improprii, apoi efectuați acțiunea necesară. După aceea, dacă în rezultat obținem o fracție improprie, o traducem într-una mixtă.

Mai sus, ne-am uitat la exemple cu fracții care au numitori egali. Ce se întâmplă dacă numitorii diferă? În acest caz, fracțiile sunt reduse la același numitor și se efectuează acțiunea specificată. Pentru a schimba (transforma) o fracție, se folosește proprietatea principală a fracției.

Luați în considerare exemple simple:

În aceste exemple, vedem imediat cum una dintre fracții poate fi convertită pentru a obține numitori egali.

Dacă desemnăm modalități de reducere a fracțiilor la un numitor, atunci acesta va fi numit METODA 1.

Adică, imediat când „evaluați” fracția, trebuie să vă dați seama dacă o astfel de abordare va funcționa - verificăm dacă numitorul mai mare este divizibil cu cel mai mic. Și dacă este împărțit, atunci efectuăm transformarea - înmulțim numărătorul și numitorul astfel încât numitorii ambelor fracții să devină egali.

Acum uită-te la aceste exemple:

Această abordare nu se aplică lor. Există și alte moduri de a reduce fracțiile la un numitor comun, luați în considerare.

Metoda A DOUA.

Înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei:

*De fapt, aducem fracții la forma când numitorii devin egali. În continuare, folosim regula adunării timizi cu numitori egali.

Exemplu:

*Această metodă poate fi numită universală și funcționează întotdeauna. Singurul negativ este că, după calcule, se poate dovedi o fracție care va trebui redusă în continuare.

Luați în considerare un exemplu:

Se poate observa că numărătorul și numitorul sunt divizibile cu 5:

Metoda A TREIA.

Găsiți cel mai mic multiplu comun (MCM) al numitorilor. Acesta va fi numitorul comun. Ce este acest numar? Acesta este cel mai mic număr natural care este divizibil cu fiecare dintre numere.

Uite, aici sunt două numere: 3 și 4, există multe numere care sunt divizibile cu ele - acestea sunt 12, 24, 36, ... Cel mai mic dintre ele este 12. Sau 6 și 15, 30, 60, 90 sunt divizibil de ei.... Cel puțin 30. Întrebare - cum se determină acest cel mai mic multiplu comun?

Există un algoritm clar, dar adesea acest lucru se poate face imediat, fără calcule. De exemplu, conform exemplelor de mai sus (3 și 4, 6 și 15), nu este nevoie de un algoritm, am luat numere mari (4 și 15), le-am dublat și am văzut că sunt divizibile cu al doilea număr, dar perechi de numere pot fi altele, cum ar fi 51 și 119.

Algoritm. Pentru a determina cel mai mic multiplu comun al mai multor numere, trebuie:

- descompuneți fiecare dintre numere în factori SIMPLI

- scrieți descompunerea CEI MAI MARI dintre ele

- înmulțiți-l cu factorii LIPSĂ ai altor numere

Luați în considerare exemple:

50 și 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

în extinderea unui număr mai mare, lipsește unul cinci

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 și 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

în extinderea unui număr mai mare lipsesc doi și trei

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Cel mai mic multiplu comun al două numere prime este egal cu produsul lor

Întrebare! Și de ce este util să găsiți cel mai mic multiplu comun, deoarece puteți utiliza a doua metodă și pur și simplu reduceți fracția rezultată? Da, poți, dar nu este întotdeauna convenabil. Vedeți care va fi numitorul pentru numerele 48 și 72 dacă le înmulțiți pur și simplu 48∙72 = 3456. Fiți de acord că este mai plăcut să lucrați cu numere mai mici.

Luați în considerare exemple:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

în extinderea unui număr mai mare, lipsește un triplu

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

Și acum aplicăm prima metodă:

* Uitați-vă la diferența dintre calcule, în primul caz există un minim, iar în al doilea trebuie să lucrați separat pe o bucată de hârtie și chiar și fracțiunea pe care o obțineți trebuie redusă. Găsirea LCM simplifică considerabil munca.

Mai multe exemple:

* În al doilea exemplu, este deja clar că cel mai mic număr care este divizibil cu 40 și 60 este 120.

TOTAL! ALGORITM GENERAL DE CALCUL!

- aducem fracții la cele obișnuite, dacă există o parte întreagă.

- aducem fractiile la un numitor comun (mai intai ne uitam sa vedem daca un numitor este divizibil cu altul, daca este divizibil, apoi inmultim numaratorul si numitorul acestei alte fractii; daca nu este divizibil, actionam folosind alte metode indicate mai sus).

- primind fracții cu numitori egali, efectuăm acțiuni (adunare, scădere).

- daca este necesar, reducem rezultatul.

- dacă este necesar, selectați întreaga parte.

2. Produsul fracțiilor.

Regula este simplă. La înmulțirea fracțiilor, numărătorii și numitorii lor se înmulțesc:

Exemple:

Acest articol tratează operațiile pe fracții. Se vor forma și justifica reguli de adunare, scădere, înmulțire, împărțire sau exponențiere a fracțiilor de forma A B, unde A și B pot fi numere, expresii numerice sau expresii cu variabile. În concluzie, vor fi luate în considerare exemple de soluții cu o descriere detaliată.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Reguli pentru efectuarea operațiilor cu fracții numerice de formă generală

Fracțiile numerice de formă generală au un numărător și un numitor, în care există numere naturale sau expresii numerice. Dacă luăm în considerare astfel de fracții ca 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 , atunci este clar că numărătorul și numitorul pot avea nu numai numere, ci și expresii ale unui plan diferit.

Definiția 1

Există reguli prin care acțiunile sunt efectuate cu fracții obișnuite. Este potrivit și pentru fracții de formă generală:

• La scăderea fracțiilor cu aceiași numitori, se adaugă doar numărătorii, iar numitorul rămâne același, și anume: a d ± c d \u003d a ± c d, valorile a, c și d ≠ 0 sunt niște numere sau expresii numerice.
• Când se adună sau se scăde fracții cu numitori diferiți, este necesar să se reducă la una comună, iar apoi să se adună sau să scadă fracțiile rezultate cu aceiași indicatori. Literal, arată astfel a b ± c d = a p ± c r s , unde valorile a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 sunt numere reale și b p = d r = s. Când p = d și r = b, atunci a b ± c d = a d ± c d b d.
• La înmulțirea fracțiilor, se efectuează o acțiune cu numărători, după care cu numitori, obținem a b c d \u003d a c b d, unde a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 acționează ca numere reale.
• Când împărțim o fracție la o fracție, o înmulțim pe prima cu a doua reciprocă, adică schimbăm numărătorul și numitorul: a b: c d \u003d a b d c.

Rațiunea regulilor

Definiția 2

Există următoarele puncte matematice pe care ar trebui să te bazezi când calculezi:

• o bară fracțională înseamnă un semn de divizare;
• împărțirea cu un număr este tratată ca o înmulțire cu reciproca sa;
• aplicarea proprietății acțiunilor cu numere reale;
• aplicarea proprietății de bază a unei fracții și a inegalităților numerice.

Cu ajutorul lor, puteți face transformări ale formei:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

Exemple

În paragraful anterior s-a spus despre acțiunile cu fracții. După aceasta, fracția trebuie simplificată. Acest subiect a fost discutat în detaliu în secțiunea privind conversia fracțiilor.

Mai întâi, luați în considerare exemplul de adunare și scădere a fracțiilor cu același numitor.

Exemplul 1

Având în vedere fracțiile 8 2 , 7 și 1 2 , 7 , atunci conform regulii este necesar să se adună numărătorul și să rescrie numitorul.

Decizie

Apoi obținem o fracție de forma 8 + 1 2 , 7 . După efectuarea adunării, obținem o fracție de forma 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . Deci 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

Răspuns: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Există o altă modalitate de a rezolva. Pentru început, se face o tranziție la forma unei fracții obișnuite, după care efectuăm o simplificare. Arata cam asa:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Exemplul 2

Să scădem din 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 fracții de forma 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 .

Deoarece sunt dați numitori egali, înseamnă că calculăm o fracție cu același numitor. Înțelegem asta

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

Există exemple de calculare a fracțiilor cu numitori diferiți. Un punct important este reducerea la un numitor comun. Fără aceasta, nu vom putea efectua alte acțiuni cu fracții.

Procesul amintește de departe de reducerea la un numitor comun. Adică se face o căutare pentru cel mai mic divizor comun la numitor, după care factorii lipsă se adaugă la fracții.

Dacă fracțiile adăugate nu au factori comuni, atunci produsul lor poate deveni unul.

Exemplul 3

Luați în considerare exemplul de adunare a fracțiilor 2 3 5 + 1 și 1 2 .

Decizie

În acest caz, numitorul comun este produsul numitorilor. Atunci obținem că 2 · 3 5 + 1 . Apoi, atunci când stabilim factori suplimentari, avem că pentru prima fracție este egal cu 2, iar pentru a doua 3 5 + 1. După înmulțire, fracțiile sunt reduse la forma 4 2 3 5 + 1. Distribuția generală 1 2 va fi 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . Adăugăm expresiile fracționale rezultate și obținem asta

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Răspuns: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Când avem de-a face cu fracții de formă generală, atunci cel mai mic numitor comun nu este de obicei cazul. Este neprofitabil să luăm ca numitor produsul numărătorilor. Mai întâi trebuie să verificați dacă există un număr care are o valoare mai mică decât produsul lor.

Exemplul 4

Luați în considerare exemplul 1 6 2 1 5 și 1 4 2 3 5 când produsul lor este egal cu 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 . Apoi luăm 12 · 2 3 5 ca numitor comun.

Luați în considerare exemple de înmulțiri de fracții dintr-o formă generală.

Exemplul 5

Pentru a face acest lucru, este necesar să înmulțiți 2 + 1 6 și 2 · 5 3 · 2 + 1.

Decizie

Urmând regula, este necesar să rescrieți și să scrieți produsul numărătorilor ca numitor. Obținem că 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . Când fracția este înmulțită, se pot face reduceri pentru a o simplifica. Atunci 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

Folosind regula trecerii de la împărțire la înmulțire cu o reciprocă, obținem reciproca celei date. Pentru a face acest lucru, numărătorul și numitorul sunt inversate. Să ne uităm la un exemplu:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

După aceea, trebuie să efectueze înmulțirea și să simplifice fracția rezultată. Dacă este necesar, scăpați de iraționalitatea din numitor. Înțelegem asta

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Răspuns: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Acest paragraf este aplicabil atunci când un număr sau o expresie numerică poate fi reprezentat ca o fracție cu un numitor egal cu 1, atunci operația cu o astfel de fracție este considerată un paragraf separat. De exemplu, expresia 1 6 7 4 - 1 3 arată că rădăcina lui 3 poate fi înlocuită cu o altă expresie 3 1. Atunci această înregistrare va arăta ca o înmulțire a două fracții de forma 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 .

Efectuarea unei acțiuni cu fracții care conțin variabile

Regulile discutate în primul articol sunt aplicabile operațiilor cu fracții care conțin variabile. Luați în considerare regula scăderii atunci când numitorii sunt aceiași.

Este necesar să se demonstreze că A , C și D (D nu este egal cu zero) pot fi orice expresii, iar egalitatea A D ± C D = A ± C D este echivalentă cu intervalul său de valori valide.

Este necesar să se ia un set de variabile ODZ. Atunci A, C, D trebuie să ia valorile corespunzătoare a 0 , c 0 și d0. O substituire a formei A D ± C D are ca rezultat o diferență de forma a 0 d 0 ± c 0 d 0 , unde, conform regulii de adunare, obținem o formulă de forma a 0 ± c 0 d 0 . Dacă înlocuim expresia A ± C D , atunci obținem aceeași fracție de forma a 0 ± c 0 d 0 . Din aceasta concluzionăm că valoarea aleasă care satisface ODZ, A ± C D și A D ± C D sunt considerate egale.

Pentru orice valoare a variabilelor, aceste expresii vor fi egale, adică se numesc identic egale. Aceasta înseamnă că această expresie este considerată a fi o egalitate demonstrabilă de forma A D ± C D = A ± C D .

Exemple de adunare și scădere de fracții cu variabile

Când există aceiași numitori, este necesar doar să se adună sau să scadă numărătorii. Această fracție poate fi simplificată. Uneori trebuie să lucrați cu fracții care sunt identic egale, dar la prima vedere acest lucru nu se observă, deoarece trebuie efectuate unele transformări. De exemplu, x 2 3 x 1 3 + 1 și x 1 3 + 1 2 sau 1 2 sin 2 α și sin a cos a. Cel mai adesea, este necesară o simplificare a expresiei originale pentru a vedea aceiași numitori.

Exemplul 6

Calculați: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Decizie

1. Pentru a face un calcul, trebuie să scădeți fracțiile care au aceiași numitori. Atunci obținem că x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . După aceea, puteți deschide parantezele cu reducerea termenilor similari. Obținem că x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Deoarece numitorii sunt aceiași, rămâne doar adunarea numărătorilor, lăsând numitorul: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Adăugarea a fost finalizată. Se poate observa că fracția poate fi redusă. Numătorul său poate fi pliat folosind formula sumei pătrate, apoi obținem (l g x + 2) 2 din formulele de multiplicare prescurtate. Atunci obținem asta
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Date fracții de forma x - 1 x - 1 + x x + 1 cu diferiți numitori. După transformare, puteți trece la adăugare.

Să luăm în considerare o soluție în două sensuri.

Prima metodă este ca numitorul primei fracții să fie supus factorizării folosind pătrate și cu reducerea sa ulterioară. Obținem o fracțiune din formă

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Deci x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

În acest caz, este necesar să scăpăm de iraționalitatea în numitor.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

A doua modalitate este de a înmulți numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu x-1. Astfel, scăpăm de iraționalitate și trecem la adunarea unei fracții cu același numitor. Apoi

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Răspuns: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

În ultimul exemplu, am constatat că reducerea la un numitor comun este inevitabilă. Pentru a face acest lucru, trebuie să simplificați fracțiile. Pentru a adăuga sau scădea, trebuie întotdeauna să căutați un numitor comun, care arată ca produsul numitorilor cu adăugarea de factori suplimentari la numărători.

Exemplul 7

Calculați valorile fracțiilor: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4), 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Decizie

1. Numitorul nu necesită calcule complexe, așa că trebuie să alegeți produsul lor de forma 3 x 7 + 2 2, apoi la prima fracție x 7 + 2 2 este ales ca factor suplimentar și 3 la a doua. Când înmulțim, obținem o fracție de forma x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Se poate observa că numitorii sunt prezentați ca un produs, ceea ce înseamnă că transformările suplimentare sunt inutile. Numitorul comun va fi produsul formei x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . De aici x 4 este un factor suplimentar la prima fracție și ln (x + 1) la al doilea. Apoi scadem si obtinem:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. Acest exemplu are sens atunci când lucrați cu numitori de fracții. Este necesar să se aplice formulele diferenței de pătrate și pătratului sumei, deoarece acestea vor face posibilă trecerea la o expresie de forma 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2 . Se poate observa că fracțiile sunt reduse la un numitor comun. Obținem că cos x - x cos x + x 2 .

Atunci obținem asta

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

Răspuns:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

Exemple de înmulțire a fracțiilor cu variabile

La înmulțirea fracțiilor, numărătorul este înmulțit cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Apoi puteți aplica proprietatea de reducere.

Exemplul 8

Înmulțiți fracțiile x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 și 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x.

Decizie

Trebuie să faci înmulțirea. Înțelegem asta

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Numărul 3 este transferat pe primul loc pentru confortul calculelor și puteți reduce fracția cu x 2, apoi obținem o expresie de forma

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Răspuns: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) .

Divizia

Împărțirea fracțiilor este similară cu înmulțirea, deoarece prima fracție este înmulțită cu a doua reciprocă. Dacă luăm, de exemplu, fracția x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 și împărțim la 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, atunci aceasta poate fi scrisă ca

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) , apoi înlocuiți cu un produs de forma x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

Exponentiație

Să trecem la acțiunea cu fracții de formă generală cu exponențiere. Dacă există un grad cu exponent natural, atunci acțiunea este considerată ca o înmulțire a fracțiilor identice. Dar se recomandă utilizarea unei abordări generale bazate pe proprietățile gradelor. Orice expresii A și C, unde C nu este identic egal cu zero, și orice r real pe ODZ pentru o expresie de forma A C r, egalitatea A C r = A r C r este adevărată. Rezultatul este o fracție ridicată la o putere. De exemplu, luați în considerare:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

Ordinea operațiilor cu fracții

Acțiunile asupra fracțiilor sunt efectuate după anumite reguli. În practică, observăm că o expresie poate conține mai multe fracții sau expresii fracționale. Apoi, este necesar să efectuați toate acțiunile într-o ordine strictă: ridicați la o putere, înmulțiți, împărțiți, apoi adăugați și scădeți. Dacă există paranteze, prima acțiune este efectuată în ele.

Exemplul 9

Calculați 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .

Decizie

Deoarece avem același numitor, atunci 1 - x cos x și 1 c o s x , dar este imposibil să scădem conform regulii, mai întâi se execută acțiunile dintre paranteze, apoi înmulțirea și apoi adunarea. Apoi, când calculăm, obținem asta

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Când înlocuim expresia în cea originală, obținem că 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. La înmulțirea fracțiilor, avem: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . După ce au făcut toate înlocuirile, obținem 1 - x cos x - x + 1 cos x · x . Acum trebuie să lucrați cu fracții care au numitori diferiți. Primim:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

Răspuns: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Pentru a exprima o parte ca o fracțiune a întregului, trebuie să împărțiți partea la întreg.

Sarcina 1.În clasă sunt 30 de elevi, patru lipsesc. Ce proporție de elevi lipsește?

Decizie:

Răspuns: nu sunt elevi în clasă.

Găsirea unei fracții dintr-un număr

Pentru a rezolva probleme în care este necesară găsirea unei părți dintr-un întreg, este adevărată următoarea regulă:

Dacă o parte a întregului este exprimată ca fracție, atunci pentru a găsi această parte, puteți împărți întregul la numitorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numărătorul acesteia.

Sarcina 1. Au fost 600 de ruble, această sumă a fost cheltuită. Câți bani ai cheltuit?

Decizie: pentru a găsi de la 600 de ruble, trebuie să împărțiți această sumă în 4 părți, astfel vom afla câți bani este un sfert:

600: 4 = 150 (pag.)

Răspuns: a cheltuit 150 de ruble.

Sarcina 2. Era de 1000 de ruble, această sumă a fost cheltuită. Câți bani s-au cheltuit?

Decizie: Din starea problemei, știm că 1000 de ruble sunt formate din cinci părți egale. Mai întâi aflăm câte ruble sunt o cincime din 1000, apoi aflăm câte ruble sunt două cincimi:

1) 1000: 5 = 200 (p.) - o cincime.

2) 200 2 \u003d 400 (p.) - două cincimi.

Aceste două acțiuni pot fi combinate: 1000: 5 2 = 400 (p.).

Răspuns: S-au cheltuit 400 de ruble.

A doua modalitate de a găsi o parte dintr-un întreg:

Pentru a găsi o parte dintr-un întreg, puteți înmulți întregul cu o fracție care exprimă acea parte a întregului.

Sarcina 3. Potrivit statutului cooperativei, pentru valabilitatea ședinței de raportare, la aceasta trebuie să fie prezenți cel puțin membrii organizației. Cooperativa are 120 de membri. Cu ce ​​componență se poate ține ședința de raportare?

Decizie:

Răspuns:ședința de raportare poate fi ținută dacă sunt 80 de membri ai organizației.

Găsirea unui număr după fracția sa

Pentru a rezolva probleme în care este necesară găsirea întregului după partea sa, următoarea regulă este adevărată:

Dacă o parte a numărului întreg dorit este exprimată ca fracție, atunci pentru a găsi acest număr întreg, puteți împărți această parte la numărătorul fracției și înmulți rezultatul cu numitorul său.

Sarcina 1. Am cheltuit 50 de ruble, aceasta se ridica la suma inițială. Găsiți suma inițială de bani.

Decizie: Din descrierea problemei, vedem că 50 de ruble este de 6 ori mai mică decât suma inițială, adică suma inițială este de 6 ori mai mare decât 50 de ruble. Pentru a găsi această sumă, trebuie să înmulțiți 50 cu 6:

50 6 = 300 (r.)

Răspuns: suma inițială este de 300 de ruble.

Sarcina 2. Am cheltuit 600 de ruble, aceasta a fost suma inițială de bani. Găsiți suma inițială.

Decizie: vom presupune că numărul dorit este format din trei treimi. După condiție, două treimi din număr sunt egale cu 600 de ruble. În primul rând, găsim o treime din suma inițială și apoi câte ruble sunt trei treimi (suma inițială):

1) 600: 2 3 = 900 (pag.)

Răspuns: suma inițială este de 900 de ruble.

A doua modalitate de a găsi întregul prin partea sa:

Pentru a găsi un întreg după valoarea părții sale, puteți împărți această valoare la o fracție care exprimă această parte.

Sarcina 3. Segment de linie AB, egală cu 42 cm, este lungimea segmentului CD. Aflați lungimea unui segment CD.

Decizie:

Răspuns: lungimea segmentului CD 70 cm

Sarcina 4. Pepeni verzi au fost adusi la magazin. Înainte de prânz, magazinul a vândut, după prânz - a adus pepeni verzi, și rămâne să vândă 80 de pepeni. Cati pepeni s-au adus in magazin in total?

Decizie:În primul rând, aflăm ce parte a pepenilor importați este numărul 80. Pentru a face acest lucru, luăm numărul total de pepeni importați ca unitate și scădem din acesta numărul de pepeni pe care am reușit să-i vindem (să vindem):

Și așa, am aflat că 80 de pepeni sunt din numărul total de pepeni aduși. Acum vom afla câți pepeni verzi din cantitatea totală este și apoi câți pepeni sunt (numărul de pepeni aduși):

2) 80: 4 15 = 300 (pepeni verzi)

Răspuns: in total au fost adusi la magazin 300 de pepeni.