Raza de bază Generatoare Înălțime Axa Suprafață laterală Pagina

1. Raza unui cilindru este raza bazei acestuia. 2. Bazele unui cilindru sunt cercurile acestuia. 3. Generatoarele unui cilindru se numesc segmente care leagă punctele cercurilor bazelor acestuia. 4. Înălțimea cilindrului este distanța dintre baze. 5. Axa unui cilindru este o linie dreaptă care leagă centrele bazelor sale. 6. Suprafața laterală a cilindrului se numește suprafața sa cilindrică.

Capetele segmentului AB, egal cu a, se află pe cercurile bazei cilindrului. Raza cilindrului este r, înălțimea este h, distanța dintre dreapta AB și axa OO 1 a cilindrului este d. 1. Explicați cum să construiți un segment a cărui lungime este egală cu distanța dintre liniile drepte care se intersectează AB și OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Faceți un plan pentru găsirea valorii lui d pentru valorile date a, h , r. Plan: 1) găsiți AC din ABC, apoi AK 2) găsiți d din AKO 3. Faceți un plan pentru găsirea valorii lui h din valorile date a, d, r. Plan: 1) găsiți AK din AKO, apoi AC 2) găsiți BC = h din ABC Sarcina 1.

Problema 2. Planul γ, paralel cu axa cilindrului, întrerupe arcul AmD cu măsura gradului α din circumferința bazei. Înălțimea cilindrului este h, distanța dintre axa cilindrului și planul de tăiere este d. γ D В А С O m α K h 1. Demonstrați că secțiunea cilindrului după planul γ este dreptunghi. 2. Explicați cum să construiți un segment a cărui lungime este egală cu distanța dintre axa cilindrului și planul de tăiere. 3. Întocmește și explică un plan de calcul al ariei secțiunii transversale conform α, d, h O1O1

1. Un dreptunghi ale cărui laturi sunt de 6 cm și 4 cm se rotește în jurul laturii mai mici. Găsiți aria suprafeței corpului de revoluție și aria secțiunii sale axiale. 2. Secțiunea axială a cilindrului este un pătrat, a cărui diagonală este de 12 cm. Găsiți suprafața cilindrului.

Înălțimea cilindrului este H, raza bazei acestuia este R. În cilindru este plasată o piramidă, a cărei înălțime coincide cu generatoarea AA1 a cilindrului, iar baza este un triunghi isoscel ABC (AB = AC) , înscris în baza cilindrului. Aflați aria suprafeței laterale a piramidei dacă A = 120°. Având în vedere: o piramidă este înscrisă într-un cilindru cu înălțimea H și raza R, formând AA1 - înălțimea piramidei, ABC, AB = AC, ABC - este înscrisă în baza cilindrului, unghiul A \u003d 120 °. Găsiți: Partea piramidei. Rezolvare: 1) Desenați AD BC și legați punctele A 1 și D. Conform teoremei, avem A 1 D BC. Deoarece arcul CAB conține 120°, iar arcele AC și AB conțin 60° fiecare, atunci BC = R, AB = R. 2) În ABD avem AD = R/2. În plus, din AA 1 D obținem A 1 D = ½ Prin urmare S A1AB = ½ AB AA1 = ½ RH S A1BC = ½ BC A 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S A1AB + S A1BC = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Răspuns: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Înălțimea cilindrului este de 12 cm. Prin mijlocul generatricei cilindrului se trasează o linie dreaptă, intersectând axa cilindrului la o distanță de 4 cm de baza inferioară. Această linie intersectează planul care conține baza inferioară a cilindrului la o distanță de 18 cm de centrul bazei inferioare. Aflați raza bazei cilindrului. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Având în vedere: cilindru, înălțimea O1O2 = 12 cm, B este mijlocul generatricei M1M2, AB intersectează O1O2 în punctul C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm. Aflați: R a bazei. Rezolvare: Să desenăm un plan prin dreapta AB dată în starea problemei și axa cilindrului O 1 O 2. Acest plan conține și generatoarea M 1 M 2, în care se intersectează cu suprafața cilindrului. Lungimea lui M 1 M 2 este egală cu înălțimea cilindrului, adică. M 1 M 2 \u003d 12 cm, apoi conform condiției BM 2 \u003d 6 cm. M 1 M 2 || Aproximativ 1 Aproximativ 2, ceea ce înseamnă că triunghiurile AVM 2 și ACO 2 au și un unghi comun A, ceea ce înseamnă că sunt similare. De aici Răspuns: 9cm

Tema: Cilindru Sarcini 1. Înălțimea cilindrului H, raza bazei R. Secțiunea după un plan paralel cu axa cilindrului este un pătrat. Găsiți distanța acestei secțiuni față de axă. 2. Înălțimea cilindrului este de 8 cm, raza este de 5 cm. Aflați aria secțiunii transversale a cilindrului printr-un plan paralel cu axa acestuia, dacă distanța dintre acest plan și axa cilindrului este de 3 cm. ) laturi. a) Desenați acest corp de revoluție. Dați-i o definiție b) Ce se formează segmentul BC în timpul rotației? Segmentul AB? c) Ce segmente sunt razele, înălțimea, axa cilindrului? d) Scrieți o formulă pentru calcularea aria bazei și aria secțiunii axiale a cilindrului.

O mănușă pierdută este de obicei asociată cu consecințe negative, dar nu este întotdeauna cazul. Poate că Universul avertizează doar despre problemele care pot fi ocolite. Experții site-ului vă vor spune ce superstiții și semne despre mănușile pierdute există.

Poate că toți oamenii pierd din greșeală măcar o dată o mănușă sau două deodată. Multe semne spun: mănușile pierdute pot vorbi despre certuri în familie, eșecuri în dragoste, probleme la locul de muncă și chiar boli grave. Dar nu totul este atât de rău pe cât pare la prima vedere. Există interpretări bune ale superstițiilor asociate cu pierderea mănușilor. Totul depinde de culoarea lor, de material, de locul pierderii lor, precum și de data la care s-a întâmplat.

De ce se pierd mănușile?

Pierderea unui obiect personal, fie că este un cercel, un inel sau aceeași mănușă, promite necazuri și necazuri. Potrivit unui semn care își are originea în antichitate, pierderea obiectelor personale în contact cu corpul avertizează asupra unor evenimente negative iminente. În epoca vrăjitoarelor, oamenii credeau că vrăjitoarele erau cele care furau astfel de lucruri pentru a îndeplini un fel de rit folosind magia neagră. Și din moment ce așa ceva a dispărut, înseamnă că vrăjitoarea l-a furat, așteptați-vă la un dezastru iminent.

Potrivit superstiției, poți pierde mănușile la astfel de evenimente.

• Scandaluri și certuri cu rudele.
• Pierderea locului de muncă sau retrogradarea.
• Probleme pe plan personal, poate chiar despărțirea de sufletul pereche sau divorțul.
• Dacă mănușile sunt pierdute în timpul unei călătorii undeva, atunci toate acestea se întâmplă cu certuri și conflicte în familie. Poate că neînțelegerile și o confruntare vor începe deja pe drum, chiar dacă în acel moment rudele nu sunt prin preajmă. O astfel de călătorie amenință să nu aducă decât negativitate și frustrare.
• Dacă un copil și-a pierdut o mănușă, atunci practic nu este nimic de care să vă faceți griji. Încercați doar să-i monitorizați starea de sănătate mai îndeaproape, pentru că, conform semnului, o mănușă pierdută de un copil avertizează despre o slăbire iminentă a imunității sale.
• Dacă un adult a uitat undeva ambele mănuși, atunci acesta este un eșec financiar rapid, poate că această persoană va pierde chiar și o sumă mare de bani.

Să luăm în considerare mai multe cazuri individuale în detaliu.

Pierderea mănușii drepte

• Dacă pierzi mănușa potrivită, atunci un astfel de eveniment promite probleme la locul de muncă, poate chiar până la demiterea din funcție. Problemele pot fi asociate cu o reducere a salariilor, cu pierderea unui furnizor major sau cu pierderea unui bonus.
• Când o mănușă este pierdută departe de casă, încercați să evitați conflictele, disputele și certurile cu rudele: probabilitatea unor certuri crește.
• Oamenii singuri cu pierderea mănușii potrivite vor câștiga mult mai mult - dragoste, deoarece o întâlnire timpurie cu a doua jumătate va fi inevitabilă.

Mănușa stângă

• Pierderea mănușii stângi se poate întâmpla și în cazul unor certuri majore cu prietenii și rudele.
• Dacă unul dintre soți pierde mănușa stângă, poate că partenerul are deja sau va avea în curând o aventură pe partea laterală.
• O mănușă stângă pierdută aproape niciodată nu aduce fericire, așa că dacă ai pierdut acest accesoriu, atunci aruncă a doua mănușă. Nu trebuie să-l păstrați dacă nu doriți să vă aduceți probleme.

Pierdeți ambele mănuși

În ceea ce privește pierderea ambelor mănuși, aici majoritatea semnelor și superstițiilor vorbesc despre fericire și evenimente bune în viitor:

• Întâlnire romantică.
• Promovare la locul de muncă, un nou post foarte bine plătit, primind un bonus mare.
• Schimbări pozitive în viață.
• Întâlnire cu prietenii și cei dragi, comunicarea cu care s-a pierdut cu mult timp în urmă.

Potrivit ezoteriștilor, cu cât o persoană apreciază mai mult lucrurile pierdute, inclusiv mănușile, cu atât mai multe consecințe negative îl pot afecta după pierderea lor. Cel mai bine, dacă îți pierzi mănușile, uită de ele. Cumpără-ți unul nou și nu regreta nimic. Depinde mult de starea noastră de spirit, pentru că uneori semnele chiar se contrazic. Nu fi trist pentru o pierdere atât de mică, la urma urmei, sunt doar lucruri. Crede în prevestiri bune și nu uitați să apăsați butoanele și

16.01.2020 01:05

Mulți oameni tratează lucrurile folosite cu prudență, nu dorind să le folosească. Apare...

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Tip de lecție: combinate.

Obiectivele lecției:

• Considerați simetriile axiale, centrale și în oglindă drept proprietăți ale unor forme geometrice.
• Învață să construiești puncte simetrice și să recunoști forme care au simetrie axială și simetrie centrală.
• Îmbunătățiți abilitățile de rezolvare a problemelor.

Obiectivele lecției:

• Formarea reprezentărilor spațiale ale elevilor.
• Dezvoltarea capacității de observare și rațiune; dezvoltarea interesului pentru subiect prin utilizarea tehnologiei informaţiei.
• Creșterea unei persoane care știe să aprecieze frumosul.

Echipament pentru lecție:

• Utilizarea tehnologiilor informaţionale (prezentare).
• Desene.
• Cărți de teme.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Informați subiectul lecției, formulați obiectivele lecției.

II. Introducere.

Ce este simetria?

Remarcabilul matematician Hermann Weyl a apreciat foarte mult rolul simetriei în știința modernă: „Simetria, oricât de larg sau restrâns înțelegem acest cuvânt, este o idee prin care o persoană a încercat să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Trăim într-o lume foarte frumoasă și armonioasă. Suntem înconjurați de obiecte care mulțumesc ochiul. De exemplu, un fluture, o frunză de arțar, un fulg de zăpadă. Uite ce frumoase sunt. Le-ați acordat atenție? Astăzi vom atinge acest frumos fenomen matematic - simetria. Să ne familiarizăm cu conceptul de axial, simetrii centrale și oglindă. Vom învăța să construim și să definim figuri care sunt simetrice față de axă, centru și plan.

Cuvântul „simetrie” în greacă sună ca „armonie”, adică frumusețe, proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în aranjarea pieselor. Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor castelelor medievale, clădirilor moderne.

În cea mai generală formă, „simetrie” în matematică înseamnă o astfel de transformare a unui spațiu (plan) în care fiecare punct M merge într-un alt punct M” relativ la un plan (sau drept) a, când segmentul MM” este perpendicular pe planul (sau linia) a și împarte-o în jumătate. Planul (linia dreaptă) a se numește planul (sau axa) de simetrie. Conceptele fundamentale de simetrie includ planul de simetrie, axa de simetrie, centrul de simetrie. Planul de simetrie P este un plan care împarte figura în două părți egale în oglindă, situate una față de cealaltă în același mod ca un obiect și imaginea lui în oglindă.

III. Parte principală. Tipuri de simetrie.

Simetria centrală

Simetria asupra unui punct sau simetria centrală este o astfel de proprietate a unei figuri geometrice, atunci când orice punct situat pe o parte a centrului de simetrie corespunde unui alt punct situat pe cealaltă parte a centrului. În acest caz, punctele sunt pe un segment de linie dreaptă care trece prin centru, împărțind segmentul la jumătate.

Sarcina practică.

1. Puncte date DAR, LAși M M relativ la mijlocul segmentului AB.
2. Care dintre următoarele litere au un centru de simetrie: A, O, M, X, K?
3. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) grinda; c) o pereche de drepte care se intersectează; d) pătrat?

Simetrie axială

Simetria față de o dreaptă (sau simetria axială) este o astfel de proprietate a unei figuri geometrice, când orice punct situat pe o parte a dreptei va corespunde întotdeauna unui punct situat pe cealaltă parte a dreptei, iar segmentele care leagă aceste puncte vor fi perpendiculare pe axa de simetrie și o vor împărți în jumătate.

Sarcina practică.

1. Având în vedere două puncte DARși LA, simetric față de o dreaptă și un punct M. Construiți un punct simetric față de un punct M cam pe aceeași linie.
2. Care dintre următoarele litere au o axă de simetrie: A, B, D, E, O?
3. Câte axe de simetrie are: a) un segment; b) linie dreaptă; c) fascicul?
4. Câte axe de simetrie are desenul? (vezi fig. 1)

Simetria oglinzii

puncte DARși LA se numesc simetrice fata de planul α (planul de simetrie) daca planul α trece prin mijlocul segmentului ABși perpendicular pe acest segment. Fiecare punct al planului α este considerat simetric față de el însuși.

Sarcina practică.

1. Aflați coordonatele punctelor în care trec punctele A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) cu: a) simetrie centrală față de origine; b) simetria axială în jurul axelor de coordonate; c) simetria oglinzii în raport cu planurile de coordonate.
2. Mănușa dreaptă intră în mănușa dreaptă sau stângă cu simetrie în oglindă? simetrie axiala? simetrie centrala?
3. Figura arată cum numărul 4 este reflectat în două oglinzi. Ce se va vedea în locul semnului întrebării dacă se procedează la fel cu numărul 5? (vezi fig. 2)
4. Figura arată cum se reflectă cuvântul CANGUR în două oglinzi. Ce se întâmplă dacă faci același lucru cu numărul 2011? (vezi fig. 3)

Orez. 2

Este interesant.

Simetrie în natură.

Aproape toate ființele vii sunt construite după legile simetriei, nu fără motiv cuvântul „simetrie” tradus din greacă înseamnă „proporție”.

Printre culori, de exemplu, se observă simetria rotațională. Multe flori pot fi rotite astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, floarea este aliniată cu ea însăși. Unghiul minim al unei astfel de rotații pentru diferite culori nu este același. Pentru iris, este de 120°, pentru clopoțel - 72°, pentru narcise - 60°.

În aranjarea frunzelor pe tulpinile plantelor, se observă simetria elicoidală. Fiind situate ca un șurub de-a lungul tulpinii, frunzele, așa cum ar fi, se răspândesc în direcții diferite și nu se blochează reciproc de lumină, deși frunzele în sine au și o axă de simetrie. Având în vedere planul general al structurii oricărui animal, observăm de obicei o regularitate binecunoscută în dispunerea unor părți ale corpului sau organelor care se repetă în jurul unei anumite axe sau ocupă aceeași poziție în raport cu un anumit plan. Această corectitudine se numește simetria corpului. Fenomenele de simetrie sunt atât de răspândite în lumea animală, încât este foarte greu de punctat un grup în care nu se poate observa nicio simetrie a corpului. Atât insectele mici, cât și animalele mari au simetrie.

Simetrie în natura neînsuflețită.

Printre varietatea infinită de forme ale naturii neînsuflețite, astfel de imagini perfecte se găsesc din abundență, al căror aspect ne atrage invariabil atenția. Observând frumusețea naturii, se poate observa că atunci când obiectele sunt reflectate în bălți, lacuri, apare simetria oglinzii (vezi Fig. 4).

Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie de rotație și, în plus, simetrie în oglindă.

Este imposibil să nu vezi simetria pietrelor prețioase fațetate. Mulți tăietori încearcă să-și modeleze diamantele într-un tetraedru, cub, octaedru sau icosaedru. Deoarece granatul are aceleași elemente ca și cubul, este foarte apreciat de cunoscătorii de pietre prețioase. Obiecte de artă granat au fost găsite în mormintele Egiptului antic datând din perioada predinastică (peste două milenii î.Hr.) (vezi Fig. 5).

În colecțiile Schitului, bijuteriile din aur ale sciților antici se bucură de o atenție deosebită. Lucrări de artă neobișnuit de frumoase din coroane de aur, diademe, lemn și decorate cu granate roșu-violet prețioase.

Una dintre cele mai evidente utilizări ale legilor simetriei în viață sunt structurile arhitecturii. Aceasta este ceea ce vedem cel mai des. În arhitectură, axele de simetrie sunt folosite ca mijloc de exprimare a intenției arhitecturale (vezi Figura 6). În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și imagini de fundal sunt simetrice față de axă sau centru.

Un alt exemplu de persoană care folosește simetria în practica sa este tehnica. În inginerie, axele de simetrie sunt cel mai clar indicate acolo unde este necesară abaterea de la zero, cum ar fi pe volanul unui camion sau pe volanul unei nave. Sau una dintre cele mai importante invenții ale omenirii, având un centru de simetrie, este o roată, de asemenea o elice și alte mijloace tehnice au un centru de simetrie.

"Priveste in oglinda!"

Ar trebui să ne gândim că ne vedem doar într-o „imagine în oglindă”? Sau, în cel mai bun caz, putem afla cum arătăm „cu adevărat” doar pe fotografii și film? Bineînțeles că nu: este suficient să reflectezi imaginea în oglindă a doua oară în oglindă pentru a-ți vedea adevărata față. Trilurile vin în ajutor. Au o oglindă principală mare în centru și două oglinzi mai mici în lateral. Dacă o astfel de oglindă laterală este plasată în unghi drept față de medie, atunci te poți vedea exact în forma în care te văd alții. Închideți ochiul stâng, iar reflectarea în a doua oglindă vă va repeta mișcarea cu ochiul stâng. Înainte de spalier, poți alege dacă vrei să te vezi într-o imagine în oglindă sau într-o imagine directă.

Este ușor de imaginat ce confuzie ar domnea pe Pământ dacă s-ar rupe simetria din natură!

Orez. 4	Orez. 5	Orez. 6

IV. Fizkultminutka.

• « opt leneși» – activați structurile care asigură memorarea, creșteți stabilitatea atenției.
  Desenați numărul opt în aer într-un plan orizontal de trei ori, mai întâi cu o mână, apoi imediat cu ambele mâini.
• « Desene simetrice » - îmbunătățirea coordonării ochi-mână, facilitarea procesului de scriere.
  Desenați modele simetrice în aer cu ambele mâini.

V. Lucrări independente cu caracter de verificare.

opțiunea

O opțiune

1. În dreptunghiul MPKH O este punctul de intersecție al diagonalelor, RA și BH sunt perpendicularele trase de la vârfurile P și H la dreapta MK. Se știe că MA = OB. Găsiți unghiul ROM.
2. În rombul MPKH, diagonalele se intersectează într-un punct O. Pe laturile MK, KH, PH se iau punctele A, B, C, respectiv AK = KV = PC. Demonstrați că OA = OB și găsiți suma unghiurilor ROS și MOA.
3. Construiți un pătrat de-a lungul unei diagonale date, astfel încât două vârfuri opuse ale acestui pătrat să se afle pe laturile opuse ale unui unghi ascuțit dat.

VI. Rezumând lecția. Evaluare.

• Cu ce ​​tipuri de simetrie v-ați familiarizat în lecție?
• Despre ce două puncte se spune că sunt simetrice față de o dreaptă dată?
• Despre care figură se spune că este simetrică față de o dreaptă dată?
• Despre ce două puncte se spune că sunt simetrice față de punctul dat?
• Despre care figură se spune că este simetrică față de un punct dat?
• Ce este simetria oglinzii?
• Dați exemple de figuri care au: a) simetrie axială; b) simetria centrală; c) simetrie atât axială cât şi centrală.
• Dați exemple de simetrie în natura animată și neînsuflețită.

VII. Teme pentru acasă.

1. Individual: se completează prin aplicarea simetriei axiale (vezi fig. 7).

Orez. 7

2. Construiţi o figură simetrică cu cea dată în raport cu: a) un punct; b) linie dreaptă (vezi Fig. 8, 9).

Orez. opt	Orez. nouă

3. Sarcina creativă: „În lumea animalelor”. Desenează un reprezentant din lumea animală și arată axa de simetrie.

VIII. Reflecţie.

• Ce ți-a plăcut la lecție?
• Ce material a fost cel mai interesant?
• Ce dificultăți ați întâmpinat în timpul îndeplinirii sarcinii?
• Ce ai schimba în timpul lecției?

Obiectivele lecției:

Consolidarea cunoștințelor teoretice pe tema studiată;

Îmbunătățirea abilităților de rezolvare a problemelor.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

II. Actualizarea cunoștințelor elevilor

Lucru frontal cu clasa: sondaj teoretic pe următoarele întrebări:

1. Ce se numește mișcarea spațiului?

2. Dați exemple de mișcări.

3. Ce mapare a spațiului pe sine se numește simetrie centrală?

4. Ce mapare a spațiului pe sine se numește simetrie axială?

5. Ce se numește simetrie în oglindă?

6. Ce mapare a spațiului pe sine se numește translație paralelă?

7. Ce coordonate are punctul A dacă, cu simetrie centrală cu centrul A, punctul, B (1; 0; 2) merge în punctul C (2; -1; 4). (Răspuns: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Cum este situat planul față de axele de coordonate Ox și Oz, dacă, cu simetrie în oglindă față de acest plan, punctul M (2; 2; 3) merge în punctul M1 (2; -2; 3) . (Răspuns: Planul, în raport cu care se consideră simetria oglinzii, în care punctul M (2; 2; 3) trece în punctul M1 (2; -2; 3), este paralel cu axele Ox și Oz. )

9. În ce mănușă (dreapta sau stânga) intră mănușa dreaptă cu simetrie în oglindă? (Răspuns: la stânga), simetrie axială? (Răspuns: stânga), simetrie centrală? (Răspuns: corect).

În momentul în care se desfășoară lucrul frontal cu clasa, elevul rezolvă problema nr. 480 (a) la tablă (verificarea temelor).

Problema nr. 480 a).

Demonstrați că sub simetria centrală un plan care nu trece prin centrul de simetrie este mapat pe un plan paralel cu acesta.

1) Se consideră simetria centrală a spațiului cu centrul O și un plan arbitrar a care nu trece prin punctul O (Fig. 1).

Fie ca dreapta a și b, care se intersectează în punctul A, se află în planul a. Cu simetrie cu centrul O, dreptele a și b trec, respectiv, în drepte paralele a1 și b1 (vezi nr. 479 a). În acest caz, punctul A merge la un punct A1, care se află atât pe dreapta a1, cât și pe dreapta b1, ceea ce înseamnă că liniile a1 și b1 se intersectează.

Liniile care se intersectează definesc un singur plan, adică liniile a1 și b1 definesc planul a1. Pe baza paralelismului planelor a || a1.

2) În plus, se poate demonstra că sub simetria centrală cu centrul O, planul a este mapat pe planul a1. Acest lucru poate fi demonstrat ca în problema nr.479 1a), unde s-a dovedit că linia AB este mapată pe linia A1B1.

III. Solutie la problema.

Problema nr. 483 a).

Cu simetria în oglindă față de planul a, planul β este mapat pe planul β1. Demonstrați că dacă β || a1, apoi β1 || A.

Rezolvare: Să demonstrăm proba prin contradicție. Să presupunem că β || a, dar planele β1 și a se intersectează. Atunci ele au un punct comun M. Deoarece M ∈ a, atunci sub simetria dată în oglindă punctul M este mapat în sine. Aceasta implică faptul că punctul M, care aparține planului β1, se află și el în planul β. Dar apoi planele a și β se intersectează. Contradicția obținută arată că propoziția noastră este falsă, prin urmare, β1 || A.

IV. Munca independentă (vezi anexa)

V. Debriefing

Astăzi am consolidat cunoștințele teoretice pe tema „Mișcarea” și am dezvoltat abilitățile de utilizare a acesteia în procesul de rezolvare a problemelor de diferite niveluri de complexitate.

Teme pentru acasă

Rezolvați probleme: Nr. 480 (b), 483 (b) (cele similare au fost luate în considerare în lecții).

Sarcini suplimentare:

Nr. 519 (Indicație: se consideră unghiurile liniare ale unghiurilor diedrice formate din planele a și β, a și β1).

Nr. 520 (Indicație: luați două drepte care se intersectează pe planul a și utilizați problema Nr. 484).

Simetria centrală (Fig. 2)

1. Demonstrați că simetria centrală este mișcarea.

2. Dat un tetraedru MAVS. Construiți o figură simetrică central față de acest tetraedru față de punctul O (Fig. 3).

Slide-ul conține material de bază teoretic. Potrivit acesteia, puteți repeta teoria, puteți efectua un sondaj asupra studenților.

Acest slide poate fi folosit pentru a verifica rezultatele muncii independente (nivelul I).

Simetria oglinzii

Planul a coincide cu planul Oxy (Fig. 4).

Punctele O1 și O2 sunt punctele medii ale segmentelor AA1 și BB1.

1. Demonstrați că simetria oglinzii este mișcare (Fig. 5).

2. Dat un tetraedru MAVS. Construiți o figură care este simetrică în oglindă față de acest tetraedru în raport cu planul β.