Funcția MEDIAN din Excel este utilizată pentru a analiza o serie de valori numerice și returnează un număr care este mijlocul setului studiat (mediana). Adică, această funcție împarte condiționat setul de numere în două subseturi, primul dintre care conține numere mai mici decât mediana, iar al doilea - mai mult. Mediana este una dintre mai multe metode pentru a determina tendința centrală a unui interval studiat.

Exemple de utilizare a funcției MEDIAN în Excel

La studierea grupelor de vârstă ale studenților s-au folosit date dintr-un grup de studenți selectat aleatoriu din universitate. Sarcina este de a determina vârsta medie a elevilor.

Date inițiale:

Formula de calcul:

Descrierea argumentului:

• B3:B15 - intervalul vârstelor studiate.

Rezultat:

Adică sunt elevi în grupă a căror vârstă este mai mică de 21 de ani și mai mult decât această valoare.



Compararea funcțiilor MEDIAN și AVERAGE pentru a calcula valoarea medie

În timpul rundei de seară în spital a fost măsurată temperatura corpului fiecărui pacient. Demonstrați fezabilitatea utilizării parametrului median în locul valorii medii pentru a explora o serie de valori obținute.

Date inițiale:

Formula pentru determinarea valorii medii:

Formula pentru a afla mediana:

După cum se poate observa din valoarea medie, temperatura medie la pacienți este peste normal, dar acest lucru nu este adevărat. Mediana arată că cel puțin jumătate dintre pacienți au o temperatură corporală normală, care nu depășește 36,6.

Atenţie! O altă metodă de determinare a tendinței centrale este modul (cea mai comună valoare din intervalul studiat). Pentru a determina tendința centrală în Excel, utilizați funcția MODĂ. Rețineți că, în acest exemplu, valorile mediane și ale modului sunt aceleași:

Adică, valoarea mediană care împarte un set în subseturi de valori mai mici și mai mari este, de asemenea, valoarea care apare cel mai frecvent în set. După cum puteți vedea, majoritatea pacienților au o temperatură de 36,6.

Un exemplu de calculare a mediei în analiza statistică în Excel

Exemplul 3. Într-un magazin lucrează 3 vânzători. Pe baza rezultatelor din ultimele 10 zile, este necesar să se determine salariatul căruia i se va acorda bonusul. La alegerea celui mai bun muncitor se ține cont de gradul de eficiență al muncii sale, și nu de numărul de mărfuri vândute.

Tabel de date sursă:

Pentru a caracteriza eficiența, vom folosi trei indicatori simultan: valoarea medie, mediana și modul. Să le definim pentru fiecare angajat folosind formulele MEDIE, MEDIANĂ și, respectiv, MODĂ:

Pentru a determina gradul de împrăștiere a datelor, folosim o valoare care este valoarea totală a modulului diferenței dintre valoarea medie și mod, valoarea medie și respectiv mediana. Adică coeficientul x=|av-med|+|av-mod|, unde:

• av – valoarea medie;
• med este mediana;
• mod - modă.

Calculați valoarea coeficientului x pentru primul vânzător:

În mod similar, vom efectua calcule pentru alți vânzători. Rezultate:

Să definim vânzătorul căruia i se va acorda bonusul:

Notă: Funcția MIC returnează prima valoare minimă din intervalul considerat de valori ale factorului x.

Coeficientul x este o caracteristică cantitativă a stabilității muncii vânzătorilor, care a fost introdusă de economistul magazinului. Cu ajutorul acestuia, a fost posibil să se determine intervalul cu cele mai mici abateri ale valorilor. Această metodă demonstrează modul în care trei metode de determinare a tendinței centrale pot fi utilizate simultan pentru a obține cele mai fiabile rezultate.

Caracteristici de utilizare a funcției MEDIAN în Excel

Funcția are următoarea sintaxă:

MEDIAN(număr1, [număr2],...)

Descrierea argumentelor:

• numărul1 este un argument obligatoriu care caracterizează prima valoare numerică cuprinsă în intervalul studiat;
• [număr2] – secundă opțională (și argumentele ulterioare, până la 255 de argumente în total) care caracterizează a doua și valorile ulterioare ale intervalului studiat.

Note 1:

1. La calcul, este mai convenabil să transferați întregul interval al valorilor studiate simultan, în loc să introduceți argumentele secvenţial.
2. Argumentele sunt date numerice, nume care conțin numere, date de referință și matrice (de exemplu, =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
3. La calcularea mediei, se iau în considerare celulele care conțin valori goale sau logic TRUE, FALSE, care vor fi interpretate ca valori numerice 1 și, respectiv, 0. De exemplu, rezultatul executării unei funcții cu valori logice în argumente (TRUE; FALSE) este echivalent cu rezultatul executării cu argumente (1; 0) și este egal cu 0,5.
4. Dacă unul sau mai multe argumente ale funcției preiau valori text care nu pot fi convertite în valori numerice sau conțin coduri de eroare, funcția va returna codul de eroare #VALOARE!.
5. Alte funcții Excel pot fi utilizate pentru a determina mediana eșantionului: PERCENTILE.INC, QUARTILE.INC, GREAT Exemple de utilizare:

• =PERCENTILĂ.ON(A1:A10,0.5) deoarece, prin definiție, mediana este a 50-a percentila.
• =CUARTIL.ON(A1:A10,2) deoarece mediana este a 2-a quartila.
• =LARGE(A1:A9;COUNT(A1:A9)/2), dar numai dacă numărul de numere din interval este un număr impar.

Note 2:

1. Dacă toate numerele din intervalul studiat sunt distribuite simetric față de medie, media aritmetică și mediana pentru acest interval vor fi echivalente.
2. Cu abateri mari ale datelor în interval („împrăștiere” de valori), mediana reflectă mai bine tendința de distribuție a valorilor decât media aritmetică. Un exemplu excelent este utilizarea mediei pentru a determina nivelul real al salariilor populației unui stat în care funcționarii primesc cu un ordin de mărime mai mult decât cetățenii obișnuiți.
3. Gama de valori investigate poate conține:

• Număr impar de numere. În acest caz, mediana va fi un singur număr care împarte intervalul în două subseturi de valori mai mari și, respectiv, mai mici;
• Un număr par de numere. Apoi mediana este calculată ca medie aritmetică a două valori numerice împărțind setul în cele două subseturi indicate mai sus.

TEST

Pe subiect: "Mod. Median. Metode de calcul al acestora"

Introducere

Valorile medii și indicatorii aferenti de variație joacă un rol foarte important în statistică, care se datorează subiectului studiului acesteia. Prin urmare, acest subiect este unul dintre cele centrale ale cursului.

Media este un indicator de generalizare foarte comun în statistici. Acest lucru se explică prin faptul că numai cu ajutorul mediei se poate caracteriza populația după un atribut variabil cantitativ. O valoare medie în statistică este o caracteristică generalizantă a unui set de fenomene de același tip în funcție de un atribut care variază cantitativ. Media arată nivelul acestui atribut, raportat la unitatea populației.

Studiind fenomenele sociale și căutând să identifice trăsăturile lor caracteristice, tipice în condiții specifice de loc și timp, statisticienii folosesc pe scară largă valorile medii. Cu ajutorul mediilor, diferite populații pot fi comparate între ele în funcție de caracteristici diferite.

Mediile utilizate în statistici aparțin clasei mediilor de putere. Dintre mediile puterii, se folosește cel mai des media aritmetică, mai rar media armonică; media armonică este utilizată numai la calcularea ratelor medii ale dinamicii, iar pătratul mediu - numai la calcularea indicatorilor de variație.

Media aritmetică este câtul de împărțire a sumei opțiunilor la numărul lor. Este utilizat în cazurile în care volumul unui atribut variabil pentru întreaga populație este format ca suma valorilor atributelor pentru unitățile sale individuale. Media aritmetică este cel mai comun tip de medie, deoarece corespunde naturii fenomenelor sociale, unde volumul semnelor variabile în agregat este cel mai adesea format exact ca suma valorilor atributului în unități individuale de populatia.

Conform proprietății sale definitorii, media armonică ar trebui utilizată atunci când volumul total al atributului este format ca suma valorilor reciproce ale variantei. Se folosește atunci când, în funcție de materialul disponibil, greutățile nu trebuie înmulțite, ci împărțite în opțiuni sau, ceea ce este la fel, înmulțite cu valoarea lor inversă. Media armonică în aceste cazuri este reciproca mediei aritmetice a valorilor reciproce ale atributului.

Media armonică ar trebui utilizată în acele cazuri când nu unitățile populației - purtătorii atributului, ci produsele acestor unități și valoarea atributului sunt folosite ca ponderi.

1. Definiția modului și a mediei în statistici

Mijloacele aritmetice și armonice sunt caracteristicile generalizatoare ale populației în funcție de unul sau altul atribut variabil. Caracteristicile descriptive auxiliare ale distribuției unui atribut variabil sunt modul și mediana.

În statistică, moda este valoarea unei caracteristici (variante) care se găsește cel mai adesea într-o anumită populație. În seria de variații, aceasta va fi varianta cu cea mai mare frecvență.

Mediana în statistică se numește variantă, care se află la mijlocul seriei de variații. Mediana împarte seria în jumătate, de ambele părți ale acesteia (în sus și în jos) există același număr de unități de populație.

Modul și mediana, spre deosebire de mediile exponențiale, sunt caracteristici specifice, valoarea lor este orice variantă particulară din seria de variații.

Modul este utilizat în cazurile în care este necesar să se caracterizeze valoarea cea mai frecventă a unei caracteristici. Dacă este necesar, de exemplu, să se afle cea mai comună rată a salariului în întreprindere, prețul pieței la care s-a vândut cel mai mare număr de bunuri, mărimea pantofilor care sunt cel mai solicitați în rândul consumatorilor etc., în aceste cazuri recurg la modă.

Mediana este interesantă prin faptul că arată limita cantitativă a valorii caracteristicii variabile, care a fost atinsă de jumătate dintre membrii populației. Să fie salariul mediu al angajaților băncii să se ridice la 650.000 de ruble. pe luna. Această caracteristică poate fi completată dacă spunem că jumătate dintre muncitori au primit un salariu de 700.000 de ruble. și mai sus, adică să luăm mediana. Modul și mediana sunt caracteristici tipice în cazurile în care populațiile sunt omogene și mare ca număr.

2. Găsirea modului și a medianei într-o serie de variații discrete

Găsirea modului și a medianei într-o serie variațională, unde valorile atributelor sunt date de anumite numere, nu este foarte dificilă. Luați în considerare tabelul 1. cu distribuția familiilor după numărul de copii.

Tabelul 1. Distribuția familiilor după numărul de copii

Evident, în acest exemplu, moda va fi o familie cu doi copii, deoarece această valoare a opțiunilor corespunde celui mai mare număr de familii. Pot exista distribuții în care toate variantele sunt la fel de frecvente, caz în care nu există modă, sau, cu alte cuvinte, se poate spune că toate variantele sunt la fel de modale. În alte cazuri, nu una, ci două opțiuni pot fi cea mai mare frecvență. Apoi vor fi două moduri, distribuția va fi bimodală. Distribuțiile bimodale pot indica eterogenitatea calitativă a populației în funcție de trăsătura studiată.

Pentru a găsi mediana într-o serie de variații discrete, trebuie să împărțiți suma frecvențelor la jumătate și să adăugați ½ la rezultat. Deci, în distribuția celor 185 de familii după numărul de copii, mediana va fi: 185/2 + ½ = 93, adică. A 93-a opțiune, care împarte rândul ordonat în jumătate. Care este sensul celei de-a 93-a opțiuni? Pentru a afla, trebuie să acumulați frecvențe, pornind de la cele mai mici opțiuni. Suma frecvențelor primei și celei de-a doua opțiuni este 40. Este clar că aici nu există 93 de opțiuni. Dacă adăugăm frecvența celei de-a 3-a opțiuni la 40, atunci obținem suma egală cu 40 + 75 = 115. Prin urmare, a 93-a opțiune corespunde celei de-a treia valori a atributului variabil, iar mediana va fi o familie cu doi copii. .

În acest exemplu, modul și mediana au coincis. Dacă am avut o sumă pară de frecvențe (de exemplu, 184), atunci aplicând formula de mai sus, obținem numărul de opțiuni mediane, 184/2 + ½ = 92,5. Deoarece nu există opțiuni fracționale, rezultatul indică faptul că mediana se află la mijloc între 92 și 93 de opțiuni.

3. Calculul modului și medianei în seria de variații de interval

Natura descriptivă a modului și a mediei se datorează faptului că nu compensează abaterile individuale. Întotdeauna corespund unei anumite variante. Prin urmare, modul și mediana nu necesită calcule pentru a le găsi dacă toate valorile atributului sunt cunoscute. Cu toate acestea, în seria de variații de interval, calculele sunt utilizate pentru a găsi valoarea aproximativă a modului și mediana într-un anumit interval.

Pentru a calcula o anumită valoare a valorii modale a unui semn inclus într-un interval, se utilizează următoarea formulă:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

Unde X Mo este limita minimă a intervalului modal;

i Mo este valoarea intervalului modal;

fMo este frecvența intervalului modal;

f Mo-1 - frecvența intervalului premergător modalului;

f Mo+1 este frecvența intervalului care urmează modalului.

Vom arăta calculul modului folosind exemplul dat în tabelul 2.

Tabelul 2. Distribuția lucrătorilor întreprinderii în funcție de implementarea standardelor de producție

Pentru a găsi modul, determinăm mai întâi intervalul modal al seriei date. Din exemplu se poate observa că cea mai mare frecvență corespunde intervalului în care varianta se află în intervalul de la 100 la 105. Acesta este intervalul modal. Valoarea intervalului modal este 5.

Înlocuind valorile numerice din tabelul 2. în formula de mai sus, obținem:

L o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108,8

Sensul acestei formule este următorul: valoarea acelei părți a intervalului modal, care trebuie adăugată la limita minimă a acesteia, este determinată în funcție de mărimea frecvențelor intervalelor anterioare și următoare. În acest caz, adăugăm 8,8 la 100, adică mai mult de jumătate din interval, deoarece frecvența intervalului anterior este mai mică decât frecvența intervalului următor.

Să calculăm mediana acum. Pentru a găsi mediana în seria de variații de interval, determinăm mai întâi intervalul în care se află (intervalul median). Un astfel de interval va fi unul a cărui frecvență cumulată este egală sau mai mare decât jumătate din suma frecvențelor. Frecvențele cumulate sunt formate prin însumarea treptată a frecvențelor, începând de la intervalul cu cea mai mică valoare caracteristică. Jumătate din suma frecvențelor pe care le avem este 250 (500:2). Prin urmare, conform tabelului 3. intervalul median va fi intervalul cu valoarea salariilor de la 350.000 de ruble. până la 400.000 de ruble.

Tabelul 3. Calculul medianei în seria de variații de interval

Înainte de acest interval, suma frecvențelor acumulate era 160. Prin urmare, pentru a obține valoarea medianei, este necesar să se adauge încă 90 de unități (250 - 160).

Median Eu ei numesc o astfel de valoare a caracteristicii care se încadrează la mijlocul seriei clasate și o împarte în două părți egale ca număr de unități. Astfel, în seria de distribuție clasată, o jumătate a seriei are valori caracteristice care depășesc mediana, în timp ce cealaltă jumătate are valori mai mici decât mediana.

Mediana este folosită în locul mediei aritmetice atunci când variantele extreme ale seriei clasate (cel mai mic și cel mai mare) în comparație cu restul se dovedesc a fi excesiv de mari sau excesiv de mici.

LA discretîntr-o serie variațională care conține un număr impar de unități, mediana este egală cu varianta caracteristică cu numărul:
,
unde N este numărul de unități de populație.
Într-o serie discretă constând dintr-un număr par de unități de populație, mediana este definită ca media opțiunilor cu numere și:
.
În distribuția lucrătorilor după vechimea în muncă, mediana este egală cu media opțiunilor care au numerele 10: 2 = 5 și 10: 2 + 1 = 6 în seria clasată. Opțiunile pentru a cincea și a șasea caracteristică sunt 4 ani, deci
al anului
Când se calculează mediana în interval primul rând găsi intervalul median, (adică care conține mediana), pentru care sunt utilizate frecvențele sau frecvențele acumulate. Mediana este intervalul a cărui frecvență cumulată este egală sau mai mare decât jumătate din populația totală. Valoarea mediană este apoi calculată folosind formula:
,
unde este limita inferioară a intervalului median;
este lățimea intervalului median;
este frecvența cumulativă a intervalului care precede mediana;
este frecvența intervalului median.
Să calculăm mediana seriei de distribuție a lucrătorilor în funcție de salariu (vezi prelegerea „Rezumatul și gruparea datelor statistice”).
Intervalul salarial mediu este de 800-900 UAH, deoarece frecvența sa cumulată este 17, ceea ce reprezintă mai mult de jumătate din suma tuturor frecvențelor (). Apoi
Eu=800+100 UAH.
Valoarea obținută indică faptul că jumătate dintre lucrători au salarii sub 875 UAH, dar aceasta este mai mare decât dimensiunea medie.
Pentru a determina mediana, puteți utiliza frecvențe cumulate în loc de frecvențe cumulate.
Mediana, ca și modul, nu depinde de valorile extreme ale variantei, prin urmare este folosită și pentru a caracteriza centrul în serii de distribuție cu limite nedefinite.
proprietate mediană : suma valorilor absolute ale abaterilor variantei de la mediană este mai mică decât de la orice altă valoare (inclusiv media aritmetică):

Această proprietate a medianei este utilizată în transport la proiectarea amplasamentului stațiilor de tramvai și troleibuz, benzinării, punctelor de adunare etc.
Exemplu. Există 10 garaje pe o autostradă de 100 km lungime. Pentru proiectarea construcției unei benzinării, s-au colectat date privind numărul de călătorii așteptate la benzinărie pentru fiecare garaj.
Tabelul 2 - Date privind numărul de călătorii la benzinării pentru fiecare garaj.

Este necesar să puneți o benzinărie, astfel încât kilometrajul total al mașinilor pentru realimentare să fie cel mai mic.
Opțiunea 1. Dacă benzinăria este plasată în mijlocul autostrăzii, adică la kilometrul 50 (centrul intervalului de schimbare a semnului), atunci cursele, ținând cont de numărul de călăreți, vor fi:
a) într-o singură direcție:
;
b) în sens invers:
;
c) kilometraj total pe ambele sensuri: .

Opțiunea 2. Dacă benzinăria este plasată pe secțiunea medie a autostrăzii, determinată de formula mediei aritmetice, ținând cont de numărul de călăreți:

Mediana poate fi determinată grafic, prin cumulat (vezi prelegerea „Rezumatul și gruparea datelor statistice”). Pentru a face acest lucru, ultima ordonată, egală cu suma tuturor frecvențelor sau frecvențelor, este împărțită la jumătate. Din punctul obținut, perpendiculara este restabilită la intersecția cu cumulul. Abscisa punctului de intersecție dă valoarea medianei.

4. Moda. Median. Mediu general și eșantion

Modul este pe ecran, mediana este în triunghi, iar mediile sunt temperatura din spital și din secție. Continuăm cursul nostru practic statistici distractive (Lectia 1) studiul caracteristicilor centrale populaţia statistică, ale căror nume le vedeți în antet. Și vom începe de la sfârșitul ei, pentru că valori medii discursul a venit aproape de la primele paragrafe ale subiectului. Pentru cititorii avansați Cuprins:

• Mediu general și eșantion– calcul după date primare și pentru seria variațională discretă generată;
• Modă– definire și constatare pentru un caz discret;
• Median– o definiție generală a modului de a găsi mediana;
• Media, modul și mediana seriei de variații de interval– calcul din date primare și din seria finită. Formule de mod și medie,
• Quartile, decile, percentile - pe scurt despre principalul lucru.

Ei bine, este mai bine ca „manichinii” să se familiarizeze cu materialul în ordine:

Deci haideți să explorăm câteva populatie volumul, și anume caracteristica sa numerică, nu contează discret sau continuu (Lecțiile 2, 3).

Secundar general numit in medie toate valorile acestui set:

Dacă numerele sunt aceleași (ceea ce este tipic pentru serie discretă) , atunci formula poate fi scrisă într-o formă mai compactă:
, Unde
opțiune repetat o dată;
opțiune - timpi;
opțiune - timpi;
…
opțiunea - ori.

Exemplu de calcul live secundar generalîntâlnit în Exemplul 2, dar pentru a nu fi plictisitor, nici nu-i voi aminti conținutul.

Mai departe. După cum ne amintim, procesarea întregii populații generale este adesea dificilă sau imposibilă și, prin urmare, se organizează reprezentant prelevarea de probe volum, iar pe baza studiului acestui eșantion se face o concluzie despre întreaga populație.

Eșantion mediu numit in medie toate valorile eșantionului:

și în prezența acelorași opțiuni, formula va fi scrisă mai compact:
- ca suma produselor variantei pe corespunzătoare frecvente .

Media eșantionului ne permite să estimăm cu exactitate valoarea adevărată a lui , ceea ce este suficient pentru multe studii. Cu cât eșantionul este mai mare, cu atât această estimare va fi mai precisă.

Să începem practica, sau mai degrabă să continuăm cu serie de variații discreteși starea familiară:

Exemplul 8

Pe baza rezultatelor unui studiu selectiv al muncitorilor din atelier s-au stabilit categoriile de calificare ale acestora: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5 , 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

Cum decide sarcină? Dacă ni se dă date primare(valori brute originale), atunci acestea pot fi însumate prost și împărțite la dimensiunea eșantionului:
- categoria medie de calificare a lucrătorilor magazinului.

Dar în multe probleme este necesară alcătuirea unei serii variaționale (cm. Exemplul 4) :

- sau acest serial a fost propus inițial (ceea ce se întâmplă mai des). Și apoi, desigur, folosim formula „civilizată”:

Modă . Modul unei serii variaționale discrete este opțiune cu frecventa maxima. În acest caz . Moda este ușor de găsit pe masă și chiar mai ușor gama de frecvente este abscisa punctului cel mai înalt:


Uneori există mai multe astfel de valori (cu aceeași frecvență maximă), iar apoi fiecare dintre ele este considerată o modă.

Dacă toate sau aproape toate Opțiuni diferit (ceea ce este tipic pentru serie de intervale), atunci valoarea modală este determinată într-un mod ușor diferit, ceea ce este discutat în partea a 2-a a lecției.

Median . Mediana seriei de variații * - aceasta este valoarea care o împarte în două părți egale (în funcție de numărul de opțiuni).

Dar acum trebuie să găsim media, modul și mediana.

Decizie: a găsi mijloc conform datelor primare, cel mai bine este să însumați toate opțiunile și să împărțiți rezultatul la volumul populației:
den. unitati

Aceste calcule, apropo, nu vor dura mult timp chiar și atunci când utilizați un calculator offline. Dar dacă există Excel, atunci, desigur, scor în orice celulă liberă =SUMA(, selectați toate numerele cu mouse-ul, închideți paranteza ) , pune un semn de diviziune / , introduceți numărul 30 și apăsați introduce. Gata.

În ceea ce privește moda, evaluarea acesteia pe baza datelor inițiale devine inutilizabilă. Deși vedem aceleași numere printre ele, dar printre ele pot fi ușor cinci sau șase sau șapte opțiuni cu aceeași frecvență maximă, de exemplu, frecvența 2. În plus, prețurile pot fi rotunjite. Prin urmare, valoarea modală este calculată în funcție de seria de intervale generate (mai multe despre asta mai târziu).

Ce poți spune despre mediană: conectarea la Excel =MEDIAN(, selectați toate numerele cu mouse-ul, închideți paranteza ) și faceți clic introduce: . Mai mult, aici nici nu trebuie să sortați nimic.

Dar în Exemplul 6 sortate în ordine crescătoare (rețineți și sortați - linkul de mai sus), și aceasta este o bună oportunitate de a repeta algoritmul formal pentru găsirea medianei. Împărțim proba în jumătate:

Și deoarece constă dintr-un număr par de opțiuni, mediana este egală cu media aritmetică a opțiunii a 15-a și a 16-a ordonat(!) serie de variații:

den. unitati

Situatia a doua. Când este dată o serie de intervale gata făcută (o sarcină tipică de învățare).

Continuăm să analizăm același exemplu cu cizme, unde, conform datelor inițiale a fost compilat de IVR. A calcula mijloc punctele medii ale intervalelor sunt necesare:

– pentru a utiliza formula familiară a cazului discret:

- rezultat excelent! Discrepanța cu valoarea mai precisă () calculată din datele primare este de numai 0,04.

De fapt, aici am aproximat seria de intervale cu una discretă, iar această aproximare s-a dovedit a fi foarte eficientă. Cu toate acestea, nu există niciun beneficiu special aici, deoarece. cu software-ul modern, nu este dificil să se calculeze valoarea exactă chiar și pentru o gamă foarte mare de date primare. Dar asta cu condiția să ne fie cunoscute :)

Cu alți indicatori centrali, totul este mai interesant.

Pentru a găsi moda, trebuie să găsești spațierea modală (cu frecventa maxima)- în această problemă, acesta este un interval cu o frecvență de 11 și utilizați următoarea formulă urâtă:
, Unde:

este limita inferioară a intervalului modal;
este lungimea intervalului modal;
este frecvența intervalului modal;
– frecvența intervalului anterior;
– frecvența intervalului următor.

Prin urmare:
den. unitati - după cum puteți vedea, prețul „la modă” pentru pantofi este vizibil diferit de media aritmetică.

Fără a intra în geometria formulei, voi da pur și simplu histograma frecvențelor relative si noteaza:


de unde se vede clar ca modul este deplasat fata de centrul intervalului modal spre intervalul din stanga cu o frecventa mai mare. Logic.

Pentru referință, voi analiza cazuri rare:

– dacă intervalul modal este extrem, atunci fie ;

- dacă se găsesc 2 intervale modale care sunt în apropiere, de exemplu, și , atunci considerăm intervalul modal , în timp ce intervalele apropiate (stânga și dreapta), dacă este posibil, sunt și ele mărite de 2 ori.

- dacă există o distanță între intervalele modale, atunci se aplică formula fiecărui interval, obținând astfel 2 sau mai multe moduri.

Iată un astfel de mod de expediere :)

Și mediana. Dacă este dată o serie de intervale gata făcută, atunci mediana este calculată folosind o formulă puțin mai puțin îngrozitoare, dar la început este plictisitor (o greșeală freudiană :)) să găsiți intervalul median - acesta este un interval care conține o variantă (sau 2 variante), care împarte seria de variații în două părți egale.

Mai sus, am descris cum se determină mediana, concentrându-mă pe frecvențe relative cumulate, aici este mai convenabil să se calculeze frecvențele acumulate „obișnuite”. Algoritmul de calcul este exact același - prima valoare este demolată în stânga (sageata rosie), iar fiecare următor se obține ca sumă a precedentului cu frecvența curentă din coloana din stânga (marcajele verzi de exemplu):

Toată lumea înțelege semnificația numerelor din coloana din dreapta? - acesta este numarul de optiuni care au reusit sa se "acumuleze" pe toate intervalele "trecute", inclusiv pe cel curent.

Deoarece avem un număr par de opțiuni (30 de bucăți), mediana va fi intervalul care conține 30/2 = a 15-a și a 16-a opțiune. Și concentrându-ne pe frecvențele acumulate, este ușor să ajungem la concluzia că aceste opțiuni sunt cuprinse în intervalul .

Formula mediană:
, Unde:
- volumul populaţiei statistice;
este limita inferioară a intervalului median;
este lungimea intervalului median;
– frecvență intervalul median;
– frecventa cumulata anterior interval.

Prin urmare:
den. unitati – rețineți că valoarea mediană, dimpotrivă, s-a dovedit a fi deplasată la dreapta, deoarece în partea dreaptă este un număr semnificativ de opțiuni:


Și pentru referință cazuri speciale.

Din cauza faptului că cercetătorul nu dispune de date privind volumul vânzărilor din fiecare casă de schimb valutar, calculul mediei aritmetice în vederea stabilirii prețului mediu pe dolar este nepotrivit.

Mediana unei serii de numere

Cu toate acestea, este posibil să se determine valoarea atributului, care se numește mediană (Me). Median

Număr median: NoMe = ;

Modă

Tabelul 3.6.

f este suma frecvențelor seriei;

Frecvențe cumulate

S sunt frecvențe acumulate.

Pe fig. 3.2. Este prezentată o histogramă a unei serii de distribuție a băncilor după profit (conform Tabelului 3.6.).

x este suma profitului, milioane de ruble,

f este numărul de bănci.

„MEDIANUL SERIEI COMANDATE”

Versiunea text HTML a publicației

Rezumatul lecției de algebră din clasa a VII-a

Tema lecției: „MEDIANUL SERIELOR COMANDATE”.

profesor al filialei Lake School a școlii secundare MKOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Obiective:
conceptul de mediană ca caracteristică statistică a unei serii ordonate; pentru a forma capacitatea de a găsi mediana pentru serii ordonate cu un număr par și impar de membri; să formeze capacitatea de a interpreta valorile medianei în funcție de situația practică, să consolideze conceptul de mulțime medie aritmetică de numere. Dezvoltați abilitățile de muncă independentă. Dezvoltați un interes pentru matematică.
În timpul orelor

munca orală.
Se dau rânduri: 1) 4; unu; opt; 5; unu; 2) ; nouă; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Găsiți: a) cele mai mari și cele mai mici valori ale fiecărui rând; b) intervalul fiecărui rând; c) moda fiecărui rând.
II. Explicația noului material.
Lucrări manuale. 1. Luați în considerare problema de la paragraful 10 al manualului. Ce înseamnă rând ordonat? Subliniez că înainte de a găsi mediana, trebuie întotdeauna să sortați seriile de date. 2. Pe tablă, ne familiarizăm cu regulile de găsire a medianei pentru serii cu un număr par și impar de membri:
median

ordonat

rând
numere
cu

ciudat

număr

membrii
numit numărul scris în mijloc și
median

rând ordonat
numere
cu un număr par de membri
se numește media aritmetică a două numere scrise în mijloc.
median

arbitrar

rând
se numește mediana 1 3 1 7 5 4 a seriei ordonate corespunzătoare.
Observ că indicatorii sunt media aritmetică, modul și mediana pentru

diferit

caracteriza

date,

primit

rezultat

observatii.

III. Formarea deprinderilor și abilităților.
grupa 1. Exerciții de aplicare a formulelor de găsire a medianei unei serii ordonate și neordonate. unu.
№ 186.
Decizie: a) Numărul de membri ai seriei P= 9; median Pe mine= 41; b) P= 7, rândul este ordonat, Pe mine= 207; în) P= 6, rândul este ordonat, Pe mine== 21; G) P= 8, rândul este ordonat, Pe mine== 2,9. Răspuns: a) 41; b) 207; la 21; d) 2.9. Elevii comentează cum este găsită mediana. 2. Aflați media aritmetică și mediana unei serii de numere: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; în); 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Decizie: Pentru a găsi mediana, este necesar să sortați fiecare rând: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Pe mine== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

Cum să găsiți mediana în statistici

P = 6; X = 63,3; Pe mine== 63; în); unu. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Pe mine = . 3.
№ 188
(oral). Răspuns: da; b) nu; c) nu; d) da. 4. Știind că seria ordonată conține t numere, unde t este un număr impar, indicați numărul termenului care este mediana dacă t este egal cu: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Răspuns: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. grupa a 2-a. Sarcini practice pentru găsirea medianei seriei corespunzătoare și interpretarea rezultatului. unu.
№ 189.
Decizie: Numărul de membri de rând P= 12. Pentru a găsi mediana, seria trebuie ordonată: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Mediana seriei Pe mine= = 176. Producția lunară a fost mai mare decât mediana pentru următorii membri ai artelului: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 xx++ = 1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Răspuns: 176. 2.
№ 192.
Decizie: Să aranjam seriile de date: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; numărul de membri de rând P= 20. Glisați A = X max- X min = 42 - 30 = 12. Mod lu= 32 (această valoare apare de 6 ori - mai des decât altele). Median Pe mine= = 35. În acest caz, intervalul arată cea mai mare distanță de timp pentru prelucrarea piesei; modul arată cea mai tipică valoare a timpului de procesare; mediana este timpul de procesare pe care nu l-au depășit jumătate dintre strunjitori. Răspuns: 12; 32; 35.
IV. Rezumatul lecției.
Care este mediana unei serii de numere? – Poate mediana unei serii de numere să nu coincidă cu niciunul dintre numerele din serie? – Ce număr este mediana unei serii ordonate care conține 2 P numere? 2 P– 1 numere? Cum să găsiți mediana unei serii neordonate?
Teme pentru acasă:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

La secţiunea învăţământ general de bază

Mod și mediană

Valorile medii includ, de asemenea, modul și mediana.

Mediana și modul sunt adesea folosite ca o caracteristică medie în acele populații în care calculul mediei (aritmetică, armonică etc.) este imposibil sau nepractic.

De exemplu, un sondaj eșantion în orașul Omsk a 12 case de schimb valutar comercial a făcut posibilă fixarea diferitelor prețuri pentru dolar atunci când a fost vândut (date din 10 octombrie 1995 la cursul de schimb al dolarului -4493 ruble) .

Din cauza faptului că cercetătorul nu dispune de date privind volumul vânzărilor din fiecare casă de schimb valutar, calculul mediei aritmetice în vederea stabilirii prețului mediu pe dolar este nepotrivit. Cu toate acestea, este posibil să se determine valoarea atributului, care se numește mediană (Me). Median se află în mijlocul rândului clasat și îl divide în două.

Calculul medianei pentru datele negrupate se face după cum urmează:

a) aranjați valorile individuale ale caracteristicii în ordine crescătoare:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

b) determinați numărul de serie al medianei prin formula:

în exemplul nostru, aceasta înseamnă că mediana în acest caz este situată între a șasea și a șaptea valoare caracteristică din seria clasată, deoarece seria are un număr par de valori individuale. Astfel, Me este egal cu media aritmetică a valorilor învecinate: 4550, 4560.

c) luați în considerare procedura de calcul a medianei în cazul unui număr impar de valori individuale.

Să presupunem că observăm nu 12, ci 11 puncte de schimb valutar, atunci seria clasată va arăta astfel (eliminăm al 12-lea punct):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Număr median: NoMe = ;

pe locul șase este = 4560, care este mediana: Me = 4560. Pe ambele părți ale acestuia este același număr de puncte.

Modă- aceasta este cea mai comună valoare a atributului în unități din această populație. Ea corespunde unei anumite valori caracteristice.

În cazul nostru, prețul modal pe dolar poate fi numit 4560 de ruble: această valoare se repetă de 4 ori, mai des decât toate celelalte.

În practică, modul și mediana sunt de obicei găsite din date grupate. În urma grupării s-a obţinut o serie de distribuţie a băncilor în funcţie de valoarea profitului încasat pe an (Tabelul 3.6.).

Tabelul 3.6.

Gruparea băncilor după valoarea profitului încasat pe anul

Pentru a determina mediana, este necesar să se calculeze suma frecvențelor cumulate. Creșterea totală continuă până când suma cumulativă a frecvențelor depășește jumătate din suma frecvențelor. În exemplul nostru, suma frecvențelor acumulate (12) depășește jumătate din toate valorile (20:2). Această valoare corespunde intervalului median, care conține mediana (5,5 - 6,4). Să-i determinăm valoarea prin formula:

unde este valoarea inițială a intervalului care conține mediana;

- valoarea intervalului median;

f este suma frecvențelor seriei;

este suma frecvențelor cumulate care preced intervalul median;

este frecvența intervalului median.

Astfel, 50% dintre bănci au un profit de 6,1 milioane de ruble, iar 50% dintre bănci - mai mult de 6,1 milioane de ruble.

Cea mai mare frecvență corespunde și intervalului 5,5 - 6,4, adică. modul trebuie să fie în acest interval. Valoarea acestuia este determinată de formula:

unde este valoarea inițială a intervalului care conține modul;

- valoarea intervalului modal;

este frecvența intervalului modal;

- frecvenţa intervalului premergător modalului;

- frecvenţa intervalului după modal.

Formula de modă dată poate fi utilizată în serii variaționale cu intervale egale.

Astfel, în acest agregat, cel mai comun profit este de 6,10 milioane de ruble.

Mediana și modul pot fi determinate grafic. Mediana este determinată de cumulat (Fig. 3.1.). Pentru a-l construi, este necesar să se calculeze frecvențele și frecvențele cumulate. Frecvențele cumulate arată câte unități ale populației au valori caracteristice nu mai mari decât valoarea considerată și este determinată de însumarea succesivă a frecvențelor de interval. La construirea seriei de distribuție a intervalelor cumulate, limita inferioară a primului interval corespunde unei frecvențe egale cu zero, iar limita superioară corespunde întregii frecvențe a intervalului dat. Limita superioară a celui de-al doilea interval corespunde cu frecvența cumulativă egală cu suma frecvențelor primelor două intervale și așa mai departe.

Să construim o curbă cumulată conform tabelului. 6 privind repartizarea băncilor după profit.

Frecvențe cumulate

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х profit

Orez. 3.1. Distribuția cumulativă a băncilor după profit:

x este suma profitului, milioane de ruble,

S sunt frecvențe acumulate.

Pentru a determina mediana, înălțimea celei mai mari ordonate, care corespunde populației totale, se împarte la jumătate. Prin punctul obţinut se trasează o linie dreaptă, paralelă cu axa absciselor, până se intersectează cu cumulul. Abscisa punctului de intersecție este mediana.

Modul este determinat din histograma distribuției. Histograma este construită astfel:

Pe axa absciselor sunt trasate segmente egale care, la scara acceptată, corespund mărimii intervalelor seriei de variații. Pe segmentele sunt construite dreptunghiuri ale căror zone sunt proporționale cu frecvențele (sau frecvențele) intervalului.

Mediana în statistică

3.2. Este prezentată o histogramă a unei serii de distribuție a băncilor după profit (conform Tabelului 3.6.).

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 X

Orez. 3.2. Distribuția băncilor comerciale după profit:

x este suma profitului, milioane de ruble,

f este numărul de bănci.

Pentru a determina moda, conectăm vârful drept al dreptunghiului modal cu colțul din dreapta sus al dreptunghiului anterior, iar vârful stâng al dreptunghiului modal cu colțul din stânga sus al dreptunghiului următor. Abscisa punctului de intersecție al acestor drepte va fi modul de distribuție.

Mediană (statistică)

Mediană (statistică), în statistica matematică, un număr care caracterizează un eșantion (de exemplu, un set de numere). Dacă toate elementele din eșantion sunt diferite, atunci mediana este numărul eșantionului, astfel încât exact jumătate dintre elementele din eșantion sunt mai mari decât acesta, iar cealaltă jumătate sunt mai mici decât acesta. Într-un caz mai general, mediana poate fi găsită ordonând elementele probei în ordine crescătoare sau descrescătoare și luând elementul din mijloc. De exemplu, eșantionul (11, 9, 3, 5, 5) după ordonare se transformă în (3, 5, 5, 9, 11) iar mediana sa este numărul 5. Dacă eșantionul are un număr par de elemente, mediana poate să nu fie determinată în mod unic: pentru datele numerice, se utilizează cel mai des jumătatea sumei a două valori adiacente (adică mediana setului (1, 3, 5, 7) este luată egală cu 4).

Cu alte cuvinte, mediana în statistică este valoarea care împarte seria la jumătate în așa fel încât de ambele părți ale acesteia (în sus sau în jos) să fie situat același număr de unități ale populației date.

Sarcina numărul 1. Calculul valorii medii aritmetice, modale și mediane

Din cauza acestei proprietăți, acest indicator are câteva alte denumiri: percentila 50 sau cuantila 0,5.

• Rău
  
• Median
  
• Modă
  

Mediană (statistică)

Mediană (statistică), în statistica matematică, un număr care caracterizează un eșantion (de exemplu, un set de numere). Dacă toate elementele din eșantion sunt diferite, atunci mediana este numărul eșantionului, astfel încât exact jumătate dintre elementele din eșantion sunt mai mari decât acesta, iar cealaltă jumătate sunt mai mici decât acesta. Într-un caz mai general, mediana poate fi găsită ordonând elementele probei în ordine crescătoare sau descrescătoare și luând elementul din mijloc. De exemplu, eșantionul (11, 9, 3, 5, 5) după ordonare se transformă în (3, 5, 5, 9, 11) iar mediana sa este numărul 5.

5.5 Mod și mediană. Calculul lor în serii variaționale discrete și interval

Dacă eșantionul are un număr par de elemente, mediana poate să nu fie determinată în mod unic: pentru datele numerice, se utilizează cel mai des jumătatea sumei a două valori adiacente (adică mediana mulțimii (1, 3, 5, 7) se ia egal cu 4).

Cu alte cuvinte, mediana în statistică este valoarea care împarte seria la jumătate în așa fel încât de ambele părți ale acesteia (în sus sau în jos) să fie situat același număr de unități ale populației date. Din cauza acestei proprietăți, acest indicator are câteva alte denumiri: percentila 50 sau cuantila 0,5.

Mediana este folosită în locul mediei aritmetice atunci când variantele extreme ale seriei clasate (cel mai mic și cel mai mare) în comparație cu restul se dovedesc a fi excesiv de mari sau excesiv de mici.

Funcția MEDIAN măsoară tendința centrală, care este centrul unui set de numere într-o distribuție statistică. Există trei modalități cele mai comune de a determina tendința centrală:

• Rău- media aritmetică, care se calculează prin adăugarea unui set de numere, urmată de împărțirea sumei rezultate la numărul acestora.
  De exemplu, media numerelor 2, 3, 3, 5, 7 și 10 este 5, care este rezultatul împărțirii sumei lor, care este 30, la numărul lor, care este 6.
• Median- un număr care este mijlocul unui set de numere: jumătate dintre numere au valori mai mari decât mediana, iar jumătate dintre numere sunt mai mici.
  De exemplu, mediana numerelor 2, 3, 3, 5, 7 și 10 este 4.
• Modă este numărul care apare cel mai frecvent în setul dat de numere.
  De exemplu, modul pentru numerele 2, 3, 3, 5, 7 și 10 ar fi 3.

Lecție de algebră în clasa a VII-a.

Subiectul „Media ca caracteristică statistică”.

Profesorul Egorova N.I.

Scopul lecției: formarea înțelegerii de către elevi a medianei unui set de numere și a capacității de a o calcula pentru mulțimi numerice simple, fixând conceptul de mulțime medie aritmetică de numere.

Tipul lecției: explicația materialului nou.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Informați subiectul lecției și formulați obiectivele acesteia.

2. Actualizarea cunoștințelor anterioare.

Întrebări pentru studenți:

Care este media aritmetică a unui set de numere?

Unde se află media aritmetică într-un set de numere?

Ce caracterizează media aritmetică a unui set de numere?

Unde se folosește des media aritmetică a unui set de numere?

Sarcini orale:

Aflați media aritmetică a unui set de numere:

Verificarea temelor.

Manual: Nr. 169, Nr. 172.

3. Învățarea de noi materiale.

În lecția anterioară, ne-am familiarizat cu o astfel de caracteristică statistică precum media aritmetică a unui set de numere. Astăzi vom dedica o lecție unei alte caracteristici statistice - mediana.

Nu numai media aritmetică arată unde pe linia numerică sunt situate numerele oricărei mulțimi și unde este centrul lor. Un alt indicator este mediana.

Mediana unui set de numere este numărul care împarte mulțimea în două părți egale. În loc de „mediană” s-ar putea spune „mijloc”.

Mai întâi, folosind exemple, vom analiza cum să găsim mediana și apoi vom da o definiție strictă.

Luați în considerare următorul exemplu verbal folosind un proiector

La sfârșitul anului școlar, 11 elevi din clasa a VII-a au trecut standardul de alergare de 100 de metri. Au fost înregistrate următoarele rezultate:

După ce băieții au alergat pe distanță, Petya s-a apropiat de profesor și l-a întrebat care a fost rezultatul lui.

„Cea mai mare medie: 16,9 secunde”, a răspuns profesorul

"De ce?" Petya a fost surprinsă. - La urma urmei, media aritmetică a tuturor rezultatelor este de aproximativ 18,3 secunde și am alergat cu o secundă sau mai bine. Și, în general, rezultatul Katya (18,4) este mult mai aproape de medie decât al meu.”

„Rezultatul tău este mediu pentru că cinci persoane au alergat mai bine decât tine și cinci mai proaste. Deci ești chiar la mijloc”, a spus profesorul.

Scrieți un algoritm pentru găsirea medianei unui set de numere:

Ordonați setul numeric (compuneți o serie clasificată).

În același timp, tăiem numerele „mai mari” și „mai mici” din acest set de numere până când rămân un număr sau două numere.

Dacă există un singur număr, atunci acesta este mediana.

Dacă au mai rămas două numere, atunci mediana va fi media aritmetică a celor două numere rămase.

Invitați cursanții să formuleze în mod independent definiția medianei unui set de numere, apoi citiți definiția medianei din manual (pag. 40), apoi rezolvați nr. 186 (a, b), nr. 187 (a) din manualul (pag. 41).

Cometariu:

Atrageți atenția elevilor asupra unei circumstanțe importante: mediana este practic insensibilă la abaterile semnificative ale valorilor individuale extreme ale seturilor de numere. În statistică, această proprietate se numește stabilitate. Stabilitatea unui indicator statistic este o proprietate foarte importantă, ne asigură împotriva erorilor aleatorii și a datelor individuale nesigure.

4. Consolidarea materialului studiat.

Rezolvarea problemelor.

Notați media aritmetică x, Me-mediană.

Set de numere: 1,3,5,7,9.

x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,

Set de numere: 1,3,5,7,14.

x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.

a) Set de numere: 3,4,11,17,21

b) Set de numere: 17,18,19,25,28

c) Set de numere: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Concluzie: mediana unui set de numere format dintr-un număr impar de membri este egală cu numărul din mijloc.

a) Un set de numere: 2, 4, 8, 9.

Eu = (4+8):2=12:2=6

b) Un set de numere: 1,3,5,7,8,9.

Eu = (5+7):2=12:2=6

Mediana unui set de numere care conține un număr par de membri este jumătate din suma celor două numere din mijloc.

Elevul a primit următoarele note la algebră în timpul trimestrului:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Găsiți scorul mediu și mediana acestui set.

Să găsim scorul mediu, adică media aritmetică:

x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4

Găsiți mediana acestui set de numere:

Să comandăm un set de numere: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Doar 10 numere, pentru a găsi mediana trebuie să luați două numere din mijloc și să găsiți jumătatea lor.

Eu = (5+5):2 = 5

Întrebare pentru elevi: Dacă ați fi profesor, ce notă i-ați acorda acestui elev pentru un sfert? Justificați răspunsul.

Președintele companiei primește un salariu de 300.000 de ruble. trei dintre adjuncții săi primesc câte 150.000 de ruble fiecare, patruzeci de angajați - câte 50.000 de ruble fiecare. iar salariul unui curățenie este de 10.000 de ruble. Găsiți media aritmetică și mediana salariilor din companie. Care dintre aceste caracteristici este mai profitabilă pentru președinte să le folosească în scopuri publicitare?

x \u003d (300000 + 3 150000 + 40 50000 + 10000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 \u003d 61333,33 (ruble)

Nr. 6. Oral.

A) Câte numere sunt în mulțime dacă mediana este al nouălea termen?

B) Câte numere sunt în mulțime dacă mediana ei este media aritmetică a celui de-al 7-lea și al 8-lea membru?

C) Într-un set de șapte numere, cel mai mare număr a fost mărit cu 14. Va schimba acest lucru atât media aritmetică, cât și mediana?

D) Fiecare dintre numerele din mulțime a fost mărit cu 3. Ce se va întâmpla cu media aritmetică și cu mediana?

Dulciurile din magazin se vând la greutate. Pentru a afla câte dulciuri sunt conținute într-un kilogram, Masha a decis să găsească greutatea unei bomboane. Ea a cântărit mai multe bomboane și a obținut următoarele rezultate:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

Ambele caracteristici sunt potrivite pentru estimarea greutății unei bomboane, deoarece nu sunt foarte diferiți unul de celălalt.

Deci, pentru a caracteriza informațiile statistice, se folosesc media aritmetică și mediana. În multe cazuri, unele dintre caracteristici pot să nu aibă vreo semnificație semnificativă (de exemplu, având informații despre ora accidentelor rutiere, nu are sens să vorbim despre media aritmetică a acestor date).

Tema pentru acasă: paragraful 10, nr. 186 (c, d), nr. 190.

5. Rezultatele lecției. Reflecţie.

1. „Cercetarea statistică: colectarea și gruparea datelor statistice”

   Lecţie

   … teme propus pentru a şaptea clasă. PLANIFICARE TEMATICĂ. § unu. Statisticcaracteristici. P 1. Media aritmetică, interval și mod 1h. P 2. Medianla fel destatisticcaracteristică …

2. Programul de lucru al cursului de formare „algebră” în clasa a VII-a (nivel de bază) notă explicativă

   Program de lucru

   ... punctul 10 Medianla fel destatisticcaracteristică 23 p.9 Media aritmetică, interval și mod 24 Examenul nr. 2 activat subiect …

3. Program de lucru. Matematică. clasa a V-a p. Kanashi. 2011

   Program de lucru

   ... ecuații. Media aritmetică, interval și mod. Medianla fel destatisticcaracteristică. Scopul este de a sistematiza și rezuma informații despre ... și abilitățile dobândite la lectii conform subiecte(bine algebră 10 clasă). 11 Clasă(4 ore pe săptămână...

4. Ordinul nr.51 din 30 august 2012 Program de lucru algebră Nota a VII-a

   Program de lucru

   … material de învățare Medianla fel destatisticcaracteristică Cunoașteți definiția mediei aritmetice, intervalului, modului și medianela fel destatisticcaracteristici Frontale si individuale...

5. Program de lucru la matematică clasa a 7-a nivel II nivel de bază (1)

   Program de lucru

   Cum să găsiți mediana unei serii

   la fel, la fel de la 6 sala de clasa. Studii de teme se încheie prin a prezenta elevilor cele mai simple statisticcaracteristici: mediu ... M .: Editura „Genzher”, 2009. 3. Zhokhov, V.I. Lecțiialgebră la 7 sala de clasa: carte. pentru profesor / V. I. Zhokhov ...

Alte documente conexe...