Particule fundamentale și interacțiuni fundamentale

În fizica microlumilor, toate particulele sunt împărțite în două clase: fermioni si bosoni. Fermionii sunt particule cu spin semi-întregi, bosonii sunt particule cu spin întregi. Spinul este valoarea minimă a momentului unghiular pe care o poate avea o particulă. Învârtirile și alte momente ale impulsurilor sunt măsurate în unități. Pentru particulele cu masă diferită de zero, spinul este egal cu momentul unghiular al particulei din sistemul de coordonate asociat cu ea însăși. Valoarea spinului particulei J, indicată în tabele, este valoarea maximă a proiecției vectorului moment unghiular pe axa selectată, împărțită la .
Particulele fundamentale sunt particule care, conform conceptelor moderne, nu au o structură internă. În natură, există 12 fermioni fundamentali (cu spin 1/2 în unități) sunt dați în Tabelul 1. Ultima coloană a tabelului 1 este sarcina electrică a fermionilor fundamentali în unități de sarcină electronică e.

Fermionii fundamentali
Interacțiuni				Generații			Încărca Q/e
			leptoni	v e	ν μ	ν τ	0
				e	μ	τ	-1
			quarcuri	u	c	t	+2/3
				d	s	b	-1/3

La 12 antifermioni corespund 12 fermioni fundamentali.
Interacțiunea particulelor se realizează datorită a 4 tipuri de interacțiuni: puternic , electromagnetic , slabși gravitațională . Cuantele câmpurilor corespunzătoare sunt bozoni fundamentali : gluoni; gamma quantum; W + , W - , Z - bosoni și graviton .

Interacțiuni fundamentale
Interacţiune	cuantică de câmp	Raza cm	Ordine constantă	Exemplu de manifestare
Puternic	gluon	10 -13	1	nucleu, hadroni
electromagnetic	γ	∞	10 -2	tranziții atomice, gamma
Slab	W,Z	10 -16	10 -6	dezintegrari slabe ale particulelor, -degradare
gravitațională	graviton	∞	10 -40	Gravitatie

Cuante de interacțiune puternice sunt neutre fără masă gluoni. Fermionii fundamentali, între care se realizează o interacțiune puternică - quarcii - se caracterizează printr-un număr cuantic „culoare”, care poate lua 3 valori. Gluonii au 8 varietăți de încărcături „culoare”.
Quante de interacțiune electromagnetică sunteți cuante gamma . γ-quantele au masa în repaus zero. Interacțiunile electromagnetice implică particule fundamentale care ocupă ultimele trei rânduri din Tabelul 1, adică. leptoni și quarci încărcați. Deoarece quarcii în stare liberă nu sunt observați, ci fac parte din hadroni, de exemplu. barionii și mezonii, toți hadronii, împreună cu interacțiunile puternice, participă, de asemenea, la interacțiunile electromagnetice.
Cuante de interacțiune slabe , la care participă toți leptonii și toți quarcii, sunt bosonii W și Z. Există atât bosoni W + pozitivi, cât și W - negativi; Bosonii Z sunt neutri din punct de vedere electric. Masele bosonilor W și Z sunt mari - mai mult de 80 GeV/c 2 . O consecință a maselor mari de bosoni intermediari ai interacțiunii slabe este o mică - în comparație cu constanta electromagnetică - constanta interacțiunii slabe. Neutrinul participă doar la interacțiuni slabe.
Gluonii, γ-quantum, bosonii W și Z sunt bozoni fundamentali . Spiriile tuturor bosonilor fundamentali sunt 1.
Interacțiuni gravitaționale practic nu apar în fizica particulelor. de exemplu, intensitatea interacțiunii gravitaționale a doi protoni este de ~10 -38 din intensitatea interacțiunii lor electromagnetice.
Tabel împărțit. 1 pe generatii justificată de faptul că lumea din jurul nostru este construită aproape în întregime din particule de așa-numitele. prima generație (cel mai puțin masiv). Particulele din a doua și, mai ales, din a treia generație pot fi detectate doar la energii mari de interacțiune. De exemplu, cuarcul t a fost descoperit la ciocnitorul FNAL, în timpul ciocnirii protonilor și antiprotonilor cu energii de 1000 GeV.
Primele două rânduri din tabelul 5.1 sunt leptoni - fermioni care nu participă la interacțiuni puternice. Leptonii sunt neutrini (și antineutrini) neutri din punct de vedere electric de trei tipuri - particule cu mase mult mai mici decât masa unui electron. Neutrinii sunt implicați doar în interacțiuni slabe. Al doilea rând este ocupat de particule fără structură încărcate de electroni, muoni și taon, care participă atât la interacțiunile slabe, cât și la cele electromagnetice.
Al treilea și al patrulea rând conțin 6 quarcuri(q) - particule fără structură cu sarcini electrice fracționate. În stare liberă, aceste particule nu sunt observate, ele fac parte din particulele observate - hadronii .
Fenomene naturale manifestate la energiile particulelor<100 МэВ, могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения. 2-е поколение фундаментальных частиц проявляется при энергиях порядка сотен МэВ. Для исследования 3-го поколения фундаментальных частиц строят ускорители высоких энергий (E >100 GeV).

Lungimi de undă și energie ale particulelor

Obiectele care sunt studiate de fizica nucleară și a particulelor („fizica subatomică”) au dimensiuni caracteristice mult mai mici decât atomii și moleculele. (Acest fapt este și o consecință a faptului că structura obiectelor fizicii subatomice este determinată de interacțiuni puternice)
Studiul structurii oricărui corp necesită „microscoape” cu lungimi de undă mai mici decât dimensiunile obiectelor studiate.
Lungimea de undă atât a radiației electromagnetice, cât și a oricărei particule este legată de impuls printr-o relație cunoscută (pentru particulele cu masă de repaus diferită de zero introduse de de Broglie):

unde p este impulsul particulei, h este constanta lui Planck.
Dimensiunile liniare caracteristice chiar și ale celor „mai mari” obiecte ale fizicii subatomice - nuclee atomice cu un număr mare de nucleoni A - sunt de ordinul a aproximativ 10 -12 cm. Un studiu experimental al obiectelor cu astfel de dimensiuni necesită crearea de înalte dimensiuni. fascicule de particule energetice.
Unul dintre scopurile acestui atelier este de a calcula energiile particulelor accelerate, care pot fi folosite pentru a studia structura nucleelor ​​și nucleonilor. Înainte de a continua cu astfel de calcule, este necesar să vă familiarizați cu constantele de bază care vor fi adesea folosite în calcule ulterioare, precum și cu unitățile de măsură ale mărimilor fizice adoptate în fizica subatomică.

Unități de fizică subatomică

Energie - 1 MeV = 1 MeV = 10 6 eV = 10 -3 GeV = 1,6 . 10-13 J.
Masă - 1 MeV/c 2 și 1 u\u003d M la (12 C) / 12 \u003d 1,66. 10 -24 ani
Lungime - 1 fm \u003d 1 fm \u003d 10 -13 cm \u003d 10 -15 m.

Formule importante ale fizicii relativiste

În fizica subatomică, în special în fizica energiei înalte, sistemul de unități ( Sistem Heaviside ) , în care ћ = 1 și c = 1. În acest sistem, formulele fizicii relativiste au o formă mai simplă și mai convenabilă.

Nucleele atomice și particulele lor constitutive sunt foarte mici, așa că este incomod să le măsori în metri sau centimetri. Fizicienii le măsoară femtometre (fm). 1 fm = 10 -15 m, sau o cvadrilionime dintr-un metru. Acesta este de un milion de ori mai mic decât un nanometru (dimensiunea tipică a moleculelor). Dimensiunea unui proton sau neutron este de aproximativ 1 fm. Există particule grele care sunt și mai mici.

Energiile din lumea particulelor elementare sunt, de asemenea, prea mici pentru a fi măsurate în Jouli. În schimb, utilizați unitatea de energie electron-volt (eV). 1 eV, prin definiție, este energia pe care o va dobândi un electron într-un câmp electric atunci când trece printr-o diferență de potențial de 1 volt. 1 eV este aproximativ egal cu 1,6 10 -19 J. Un electron volt este convenabil pentru descrierea proceselor atomice și optice. De exemplu, moleculele de gaz la temperatura camerei au o energie cinetică de aproximativ 1/40 dintr-un electron volt. Quantele de lumină, fotonii, din domeniul optic au o energie de aproximativ 1 eV.

Fenomenele care au loc în interiorul nucleelor ​​și în interiorul particulelor elementare sunt însoțite de schimbări mult mai mari ale energiei. Aici, megaelectronvoltii sunt deja folosiți ( MeV), gigaelectronvolti ( GeV) și chiar teraelectronvolți ( TeV). De exemplu, protonii și neutronii se mișcă în interiorul nucleelor ​​cu o energie cinetică de câteva zeci de MeV. Energia ciocnirilor proton-proton sau electron-proton, în care structura internă a protonului devine vizibilă, este de câțiva GeV. Pentru a da naștere celor mai grele particule cunoscute astăzi - quarcii de top - este necesar să se împingă protoni cu o energie de aproximativ 1 TeV.

Se poate stabili o corespondență între scara distanței și scara energiei. Pentru a face acest lucru, putem lua un foton cu o lungime de undă Lși calculează-i energia: E= c h/L. Aici c este viteza luminii și h- Constanta lui Planck, o constantă cuantică fundamentală, egală cu aproximativ 6,62 10 -34 J s. Această relație poate fi utilizată nu numai pentru foton, ci și mai larg, atunci când se estimează energia necesară studierii materiei la scară. L. În unități „microscopice”, 1 GeV corespunde unei dimensiuni de aproximativ 1,2 fm.

celebra formulă a lui Einstein E 0 = mc 2, masa și energia de repaus sunt strâns legate. În lumea particulelor elementare, această legătură se manifestă în cel mai direct mod: atunci când particulele cu energie suficientă se ciocnesc, se pot naște noi particule grele, iar când o particulă grea în repaus se descompune, diferența de masă trece în energia cinetică a particulele rezultate.

Din acest motiv, masele particulelor sunt exprimate în mod obișnuit în electronvolți (mai precis, în electronvolți împărțiți la viteza luminii la pătrat). 1 eV corespunde unei mase de numai 1,78 10 -36 kg. Un electron din aceste unități cântărește 0,511 MeV, iar un proton 0,938 GeV. Au fost descoperite multe particule chiar mai grele; deținătorul recordului de până acum este quarcul de top cu o masă de aproximativ 170 GeV. Cele mai ușoare dintre particulele cunoscute cu masă diferită de zero - neutrinii - cântăresc doar câteva zeci de meV (milioane de electroni volți).

Deci, un electron este o particulă elementară încărcată negativ. Electronii formează materia care alcătuiește tot ceea ce există. De asemenea, observăm că electronul este un fermion, care indică spinul său semiîntreg și are, de asemenea, o natură duală, deoarece poate fi atât o particulă de materie, cât și o undă. Dacă proprietatea sa este considerată ca o masă, atunci prima sa esență este implicată.

Masa unui electron are aceeași natură ca orice alt obiect macroscopic, dar totul se schimbă atunci când viteza de mișcare a particulelor materiale devin apropiate de viteza luminii. În acest caz, intră în vigoare mecanica relativistă, care este un supraset al mecanicii clasice și se extinde la cazurile de mișcare a corpurilor la viteze mari.

Deci, în mecanica clasică, conceptul de „masă de repaus” nu există, deoarece se crede că masa unui corp nu se modifică în timpul mișcării sale. Această împrejurare este confirmată și de fapte experimentale. Totuși, acest fapt este doar o aproximare pentru cazul vitezelor mici. Viteze mici aici înseamnă viteze care sunt mult mai mici decât viteza luminii. Într-o situație în care viteza unui corp este comparabilă cu viteza luminii, masa oricărui corp se modifică. Electronul nu face excepție. Mai mult, această regularitate are o semnificație suficientă pentru microparticule. Acest lucru este justificat de faptul că în microcosmos sunt posibile astfel de viteze mari la care schimbările de masă devin vizibile. Mai mult, la scara microcosmosului, acest efect apare continuu.

Creșterea masei electronilor

Deci, atunci când particulele (electronul) se mișcă cu viteze relativiste, masa lor se modifică. În plus, cu cât viteza particulei este mai mare, cu atât masa acesteia este mai mare. Pe măsură ce valoarea vitezei particulei tinde spre viteza luminii, masa acesteia tinde spre infinit. În cazul în care viteza particulei este egală cu zero, masa devine egală cu o constantă, care se numește masă în repaus, inclusiv masa în repaus a electronului. Motivul acestui efect constă în proprietățile relativiste ale particulei.

Faptul este că masa unei particule este direct proporțională cu energia acesteia. Același, la rândul său, este direct proporțional cu suma energiei cinetice a particulei și a energiei sale în repaus, care conține masa în repaus. Astfel, primul termen din această sumă determină creșterea masei particulei în mișcare (ca o consecință a modificării energiei).

Valoarea numerică a masei în repaus a electronului

Masa în repaus a unui electron și a altor particule elementare este de obicei măsurată în electron volți. Un electron volt este egal cu energia consumată de o sarcină elementară pentru a depăși o diferență de potențial de un volt. În aceste unități, masa în repaus a unui electron este de 0,511 MeV.

1. Energia cinetică a unui electron este de 1,02 MeV. Calculați lungimea de undă de Broglie a acestui electron.

Dat: E k \u003d 1,02 MeV \u003d 16,2 10 -14 J, E 0 \u003d 0,51 MeV \u003d 8,1 10 -14 J.

A găsi λ.

Decizie. Lungimea de undă de Broglie este determinată de formula , (1) unde λ este lungimea de undă corespunzătoare unei particule cu impuls ; este constanta lui Planck. După condiția problemei, energia cinetică a unui electron este mai mare decât energia sa de repaus: E k = 2E 0 , (2) prin urmare, un electron în mișcare este o particulă relativistă. Momentul particulelor relativiste este determinat de formula

sau, ținând cont de relația (2),

Înlocuind (4) în (1), obținem

.

Făcând calcule, obținem

Răspuns: λ = .

2. Folosind relația de incertitudine Heisenberg, arătați că nucleele atomilor nu pot conține electroni. Considerați că raza miezului este de 10~18 cm.

Dat: R i \u003d 10 -15 m, \u003d 6,62 10 -34 J s.

Decizie. Relația de incertitudine Heisenberg este exprimată prin formula

unde este incertitudinea coordonatei; - incertitudinea momentului; este constanta lui Planck. Dacă incertitudinea coordonatei este luată egală cu raza nucleului, adică, atunci incertitudinea impulsului electronului este exprimată după cum urmează: . De atunci și . Să calculăm incertitudinea vitezei electronului:

Comparând valoarea obţinută cu viteza luminii în vid c = 3·10 8 m/s, vedem că , iar acest lucru este imposibil, prin urmare, nucleele nu pot conţine electroni.

3. Electronul se află într-un potențial unidimensional infinit de adânc, cu o lățime de 1 nm în stare excitată. Determinați valoarea minimă a energiei electronului și probabilitatea de a găsi un electron în intervalul celui de-al doilea nivel energetic.

Dat: .

A găsi: , .

În mecanica cuantică, informațiile despre mișcarea particulelor sunt obținute din funcția de undă (funcția T), care reflectă distribuția particulelor sau sistemelor în stările cuantice. Aceste particule sunt caracterizate prin valori discrete de energie, moment, moment unghiular; adică - funcția este o funcție a stării particulelor din microlume. Rezolvând ecuația Schrödinger, obținem că pentru cazul considerat funcția proprie are forma

, (1)

unde = 1, 2, 3, ...; - coordonata particulei; - latimea gaurii. Grafice ale funcțiilor proprii sunt prezentate în fig. 17. Conform relației de Broglie, două proiecții ale impulsului care diferă ca semn corespund a două unde de Broglie plane monocromatice care se propagă în direcții opuse de-a lungul axei. Ca urmare a interferenței lor, apar unde de Broglie staționare, care sunt caracterizate printr-o distribuție staționară de-a lungul axei amplitudinii oscilației. Această amplitudine este funcția de undă (x), al cărei pătrat determină densitatea probabilității ca electronul să se afle în punctul cu coordonata . După cum se poate observa din fig. 17, pentru valoarea = 1, jumătate din lungimea undei de Broglie stătătoare se potrivește pe lățimea sondei, pentru = 2 - întreaga lungime a undei de Broglie stătătoare etc., adică în puțul de potențial se poate. fie numai unde de Broglie, a căror lungime satisface condiția

Astfel, pe lățimea puțului trebuie să se potrivească un număr întreg de semi-unde: . (2)

Energia totală a unei particule într-un puț de potențial depinde de lățimea acesteia și este determinată de formula , (3) unde este masa particulelor; - 1, 2, 3... . Electronul va avea valoarea minimă a energiei la valoarea minimă, adică. la =1. Prin urmare,

Înlocuind valorile numerice, obținem

Probabilitatea ca un electron să fie găsit în intervalul de la până este egală cu . Probabilitatea dorită se găsește prin integrare în intervalul de la 0 la:

Folosind relația , calculăm integrala cu condiția ca electronul să fie în al doilea nivel de energie:

4. Lungimea de undă limită K α - serie de radiații caracteristice de raze X pentru un element este de 0,0205 nm. Definiți acest element.

Dat: .

A găsi Z.

Decizie. Din formula lui Moseley

,

unde λ este lungimea de undă a radiației caracteristice, egală cu (c este viteza luminii, v este frecvența corespunzătoare lungimii de undă λ); R este constanta Rydberg; Z este numărul de serie al elementului din care este realizat electrodul; - constanta de ecranare; - numărul nivelului de energie la care trece electronul; - numărul de „nivel de energie de la care trece electronul (pentru K α - serie \u003d 1, \u003d 2, \u003d 1), găsim Z:

Numărul ordinal 78 are platină.

Răspuns: Z = 78 (platină).

5. Un fascicul îngust monocromatic de raze γ cu o lungime de undă de 0,775 pm cade pe suprafața apei. La ce adâncime va scădea de 100 de ori intensitatea razelor γ!

Dat: λ \u003d 0,775 pm \u003d 7,75 10 -13 m, \u003d 100.

A găsi

Decizie. Slăbirea intensității razelor γ se determină din formula (1) de unde , unde este intensitatea fasciculului incident de raze y; - intensitatea lor la profunzime; - coeficientul de atenuare liniară. Rezolvând ecuația (1) în raport cu , găsim

Pentru a determina , calculăm energia γ-quanta , unde este constanta lui Planck; c este viteza luminii în vid. Înlocuind valorile numerice, obținem

Conform graficului dependenței coeficientului de atenuare liniară al razelor γ de energia lor (Fig. 18), găsim = 0,06 cm -1. Înlocuind această valoare a lui q în formula (2), găsim

.

6. Determinați câți nuclei se descompun în 1 g de descompunere radioactivă într-un an.

Dat:

A găsi

Decizie. Pentru a determina numărul de atomi conținuți în 1 g, folosim relația

unde este constanta Avogadro; - numarul de moli continuti in masa unui element dat; M este masa molară a izotopului. Există o relație între masa molară a unui izotop și masa atomică relativă a acestuia: M = 10 -3 A kg/mol. (2) Pentru orice izotop, masa atomică relativă este foarte apropiată de numărul său de masă A, adică pentru acest caz M = 10 -3 ·90 kg/mol = 9·10 -2 kg/mol.

Folosind legea dezintegrarii radioactive

unde este numărul inițial de nuclee nedezintegrate în acest moment; N este numărul de nuclee nedezintegrate în acest moment; λ este constanta dezintegrarii radioactive, să determinăm numărul de nuclee degradate într-un an:

Avand in vedere ca constanta dezintegrarii radioactive este legata de timpul de injumatatire prin relatia λ = 1n 2/T, obtinem

Inlocuind (1), tinand cont de (2), in expresia (5), avem

După efectuarea calculelor folosind formula (6), găsim

Răspuns:

7. Calculați în megaelectron-volti energia unei reacții nucleare:

Este eliberată sau absorbită energie în această reacție?

Decizie. Energia reacției nucleare , (1), unde este defectul de masă de reacție; c este viteza luminii în vid. Dacă este exprimată în amu, atunci formula (1) va lua forma . Defectul de masă este

Deoarece numărul de electroni înainte și după reacție este același, în loc de valorile maselor nucleelor, vom folosi valorile maselor atomilor neutri, care sunt date în tabelele de referință:

; ; ;

Reacția continuă cu eliberarea de energie, deoarece > 0:

Răspuns: \u003d 7,66 MeV.

8. Cuprul are o rețea cubică centrată pe față. Distanța dintre cei mai apropiați atomi de cupru este de 0,255 nm. Determinați densitatea cuprului și parametrul rețelei.

Dat: d \u003d 0,255 nm \u003d 2,55 10 -10 m, \u003d 4, M \u003d b3,54 10 -3 kg / mol.

A găsi: r, a.

Decizie. Găsim densitatea unui cristal de cupru prin formula (1) unde M este masa molară a cuprului; - volumul molar. Este egal cu volumul unei celule unitare înmulțit cu numărul de celule unitare conținute într-un mol de cristal: . (2)

Numărul de celule elementare conținute într-un mol dintr-un cristal format din atomi identici poate fi găsit prin împărțirea constantei Avogadro la numărul de atomi per o celulă elementară: . (3) Pentru o rețea cubică centrată pe fețe = 4. Înlocuind (3) în (2), obținem

Înlocuind (4) în (1), avem în sfârșit

.

Distanța dintre cei mai apropiați atomi vecini este legată de parametrul rețelei a printr-o relație geometrică simplă (Fig. 19):

Înlocuind valorile numerice în formulele de calcul, găsim

Răspuns: ; .

9. Aluminiul cristalin care cântărește 10 g este încălzit de la 10 la 20 K. Folosind teoria Debye, determinați cantitatea de căldură necesară pentru încălzire. Temperatura caracteristică Debye pentru aluminiu este de 418 K. Să presupunem că condiția T este îndeplinită.

Dați: = 0,01 kg, = 10 K, = 20 K, = 418 K, = 27 10 -3 kg / mol.

Decizie. Cantitatea de căldură necesară pentru încălzirea aluminiului de la temperatură la , o vom calcula prin formula

unde este masa aluminiului; c este capacitatea sa de căldură specifică, care este legată de capacitatea de căldură molară prin relația . Ținând cont de acest lucru, formula (1) poate fi scrisă ca

(2)

Conform teoriei lui Debye, dacă condiția T este îndeplinită, capacitatea de căldură molară este determinată de legea limită.

,

unde R \u003d 8,31 J / (mol K) este constanta molară a gazului; este temperatura caracteristică Debye; T - temperatura termodinamică. Înlocuind (3) în (2) și efectuând integrarea, obținem

Înlocuind valorile numerice, găsim

Răspuns: \u003d 0,36 J.

LUCRARE DE CONTROL Nr. 6 (5)

1. Determinați energia cinetică a protonului și electronului, pentru care lungimile de undă de Broglie sunt egale cu 0,06 nm.

2. Energia cinetică a unui proton este egală cu energia lui de repaus. Calculați lungimea de undă de Broglie pentru un astfel de proton.

3. Determinați lungimile de undă de Broglie ale unui electron și unui proton care au depășit aceeași diferență de potențial de accelerație de 400 V.

4. Un proton are o energie cinetică egală cu energia de repaus. De câte ori se va schimba lungimea de undă de Broglie a unui proton dacă energia lui cinetică este dublată?

5. Energia cinetică a unui electron este egală cu energia lui de repaus. Calculați lungimea de undă de Broglie pentru un astfel de electron.

6. Masa unui electron în mișcare este de 2 ori masa în repaus. Determinați lungimea de undă de Broglie pentru un astfel de electron.

7. Folosind postulatul lui Bohr, găsiți relația dintre lungimea de undă de Broglie și lungimea unei orbite circulare a electronilor.

8. Ce energie cinetică trebuie să aibă un electron pentru ca lungimea de undă de Broglie a unui electron să fie egală cu lungimea sa de undă Compton.

9. Comparați lungimile de undă de Broglie ale unui electron care a depășit o diferență de potențial de 1000 V, un atom de hidrogen care se mișcă cu o viteză egală cu viteza pătratică medie la o temperatură de 27 ° C și o bilă de 1 g care se mișcă cu o viteză de 0,1 m/s.

10. Ce energie cinetică trebuie să aibă un proton pentru ca lungimea de undă de Broglie a protonului să fie egală cu lungimea sa de undă Compton.

11. Durata medie de viață a unui mezon π° este de 1,9·10 -16 s. Care ar trebui să fie rezoluția energetică a dispozitivului cu care este posibilă înregistrarea mezonului π°?

12. Într-o fotografie realizată cu o cameră cu nori, lățimea pistei de electroni este de 0,8·10 -3 m. Aflați incertitudinea în găsirea vitezei acesteia.

13. Energia cinetică medie a unui electron dintr-un atom de hidrogen neexcitat este de 13,6 eV. Folosind relația de incertitudine, găsiți cea mai mică eroare cu care puteți calcula coordonatele unui electron dintr-un atom.

14. Un electron care se deplasează cu o viteză de 8·10 6 m/s este înregistrat într-o cameră cu bule. Folosind relația de incertitudine, găsiți eroarea în măsurarea vitezei electronului dacă diametrul bulei formate în cameră este de 1 µm.

15. Arătați că pentru o particulă a cărei incertitudine de poziție (λ este lungimea de undă de Broglie), incertitudinea vitezei sale este egală în ordinea mărimii cu viteza particulei însăși.

16. Durata medie de viață a unui mezon π+ este de 2,5·10 -8 s. Care ar trebui să fie rezoluția energetică a unui instrument care poate detecta mezonul π+?

17. Pe baza relației de incertitudine, estimați dimensiunea nucleului atomic, presupunând că energia minimă a unui nucleon din nucleu este de 8 MeV.

18. Folosind relația de incertitudine, estimați energia unui electron în prima orbită de hoți într-un atom de hidrogen.

19. Folosind relația de incertitudine, arătați că electronii nu pot fi în nucleu. Luați dimensiunile liniare ale nucleului egale cu 5,8·10 -15 m. Luați în considerare că energia specifică de legare este în medie de 8 MeV/nucleon.

20. Un atom a emis un foton cu o lungime de undă de 0,550 microni. Durata radiației 10 nu. Determinați eroarea maximă cu care poate fi măsurată lungimea de undă a radiației.

21. O particulă într-un puț de potențial larg este în stare excitată. Determinați probabilitatea de a găsi o particulă în intervalul 0< < на третьем энергетическом уровне.

22. Calculați raportul dintre probabilitățile de a găsi un electron la primul și al doilea nivel de energie al unui puț de potențial unidimensional, a cărui lățime este , în intervalul 0< < .

23. Determinați la ce lățime a unui puț de potențial unidimensional discretitatea energiei electronilor devine comparabilă cu energia mișcării termice la o temperatură de 300 K.

24. Un electron se află în starea fundamentală într-un puț de potențial unidimensional cu pereți infinit de înalți, a căror lățime este de 0,1 nm. Determinați impulsul unui electron.

25. Un electron se află în starea fundamentală într-un puț de potențial unidimensional cu pereți infinit de înalți, a căror lățime este de 0,1 nm. Determinați forța medie de presiune exercitată de electron pe pereții puțului.

26. Un electron se află într-un puț de potențial unidimensional cu pereți infinit de înalți, a cărui lățime este de 1,4 10 -9 m. Determinați energia emisă în timpul tranziției unui electron de la al treilea nivel de energie la al doilea.

27. Un electron se află într-un puț de potențial unidimensional cu pereți infinit de înalți, a cărui lățime este de 1 nm. Determinați cea mai mică diferență între nivelurile de energie ale unui electron.

28. Determinați la ce temperatură devine comparabilă caracterul discret al energiei unui electron situat într-un puț de potențial unidimensional, a cărui lățime este de 2·10 -9 m, cu energia mișcării termice.

29. O particulă într-un puț de potențial larg este în stare excitată. Determinați probabilitatea de a găsi o particulă în intervalul 0< < на втором энергетическом уровне

30. Determinați lățimea unui puț de potențial unidimensional cu pereți infinit de înalți, dacă în timpul trecerii unui electron de la al treilea nivel de energie la al doilea este emisă o energie de 1 eV?

31. Valoarea limită a lungimii de undă a seriei K a radiației caracteristice cu raze X a unui anumit element este de 0,174 nm. Definiți acest element.

32. Aflați lungimea de undă limită a seriei K de raze X de la un anticatod de platină.

33. La ce tensiune minimă apar linii din seria K α pe un tub de raze X cu un anticatod de fier?

34. Care este cea mai mică diferență de potențial care trebuie aplicată unui tub cu raze X cu un anticatod de wolfram, astfel încât toate liniile din seria K să fie în spectrul de emisie de wolfram?

35. Lungimea de undă limită a seriei K a radiației caracteristice de raze X a unui anumit element este de 0,1284 nm. Definiți acest element.

36. Determinați lungimea de undă minimă a razelor X bremsstrahlung dacă tubului de raze X se aplică tensiuni de 30 kV; 75 kV,

37. Cea mai mică lungime de undă a radiației bremsstrahlung obținută dintr-un tub care funcționează sub o tensiune de 15 kV este 0,0825 nm. Calculați constanta lui Planck din aceste date.

38. În timpul tranziției unui electron dintr-un atom de cupru de la stratul M în stratul L sunt emise raze cu lungimea de undă de 12 10 -10 m. Calculați constanta de ecranare în formula Moseley.

39. Cea mai mare lungime de undă a seriei K de radiații caracteristice de raze X este de 1,94 10 -10 m. Din ce material este fabricat anticatodul?

40. O tensiune de 45.000 V este aplicată unui tub cu raze X folosit în medicină pentru diagnosticare.Găsiți limita spectrului de raze X continue.

41. Timpul de înjumătățire al argonului radioactiv este de 110 minute. Determinați timpul în care se descompun 25% din numărul inițial de atomi.

42. Calculați grosimea stratului de semiabsorbție de plumb prin care trece un fascicul îngust monocromatic de raze γ cu o energie de 1,2 MeV.

43. Timpul de înjumătățire al unui izotop este de aproximativ 5,3 ani. Determinați constanta de dezintegrare și durata medie de viață a atomilor acestui izotop.

44. Un fascicul îngust monocromatic de raze γ cade pe un ecran de fier, a cărui lungime de undă este de 0,124 10 -2 nm. Găsiți grosimea stratului de jumătate de absorbție a fierului.

45. Care este energia razelor γ dacă, la trecerea printr-un strat de aluminiu de 5 cm grosime, intensitatea radiației este slăbită de 3 ori?

46. ​​​​Timpul de înjumătățire este de 5,3 ani. Determinați ce fracție din numărul inițial de nuclee ale acestui izotop se descompune după 5 ani,

48. Într-un an, 60% din un element radioactiv original s-a descompus. Determinați timpul de înjumătățire al acestui element.

49. Un fascicul îngust de raze γ cu o energie de 3 MeV trece printr-un ecran format din două plăci: plumb de 2 cm grosime și fier de 5 cm grosime. Determinați de câte ori se va schimba intensitatea razelor γ la trecerea prin acest ecran.

50. Determinați constanta de dezintegrare și numărul de atomi de radon care s-au degradat în timpul zilei, dacă masa inițială a radonului este de 10 g.

51. Calculați defectul de masă, energia de legare a nucleului și energia de legare specifică pentru element.

52. Calculați energia unei reacții termonucleare

53. În ce element se transformă după trei dezintegrari α și două transformări β?

54. Determinați energia maximă a particulelor β în dezintegrarea β a tritiului. Scrieți ecuația dezintegrarii.

55. Determinați energia cinetică maximă a unui electron emis în timpul dezintegrarii β a unui neutron. Scrieți ecuația dezintegrarii.

56. Calculați defectul de masă, energia de legare și energia de legare specifică pentru element.

57. Un nucleu format din 92 de protoni și 143 de neutroni a ejectat o particulă α. Ce nucleu s-a format ca urmare a dezintegrarii α? Determinați defectul de masă și energia de legare a nucleului format.

58. În interacțiunea termonucleară a doi deuteroni sunt posibile două tipuri de formațiuni: 1) și 2). Determinați efectele termice ale acestor reacții.

59. Câtă energie se eliberează atunci când un proton și doi neutroni se combină pentru a forma un nucleu atomic?

60. Calculați energia unei reacții nucleare

61. Molibdenul are o rețea cristalină cubică centrată pe corp. Distanța dintre cei mai apropiați atomi vecini este de 0,272 nm. Determinați densitatea molibdenului.

62. Folosind teoria Debye, calculați căldura specifică a fierului la o temperatură de 12 K. Luați temperatura caracteristică Debye pentru fier 467 K. Să presupunem că condiția T este îndeplinită.

63. Aurul are o rețea cristalină cubică centrată pe față. Aflați densitatea aurului și distanța dintre cei mai apropiați atomi dacă parametrul rețelei este de 0,407 nm.

64. Să se determine conductivitatea electrică a impurităților a germaniului, care conține indiu cu o concentrație de 5 10 22 m -3 și antimoniu cu o concentrație de 2 10 21 m -3. Mobilitățile electronilor și ale găurilor pentru germaniu sunt de 0,38 și, respectiv, 0,18 m2/(V-s).

65. La temperatura camerei, densitatea rubidiului este de 1,53 g/cm3. Are o rețea cristalină cubică centrată pe corp. Determinați distanța dintre cei mai apropiați atomi de rubidiu vecini.

66. Se încălzește un lingou de aur cu o greutate de 500 g de la 5 la 15 K. Determinați, folosind teoria Debye, cantitatea de căldură necesară pentru încălzire. Temperatura caracteristică Debye pentru aur este de 165 K. Să presupunem că condiția T este îndeplinită.

67. Să se determine conductivitatea electrică a impurităților a germaniului, care conține bor cu o concentrație de 2 10 22 m -3 și arsen cu o concentrație de 5 10 21 m -3. Mobilitățile electronilor și ale găurilor pentru germaniu sunt de 0,38 și respectiv 0,18 m 2 /(V·s).

68. Aflați parametrul rețelei și distanța dintre cei mai apropiați atomi de argint vecini, care are o rețea cristalină cubică centrată pe față. Densitatea argintului la temperatura camerei este de 10,49 g/cm3.

69. Folosind teoria Debye, găsiți capacitatea de căldură molară a zincului la o temperatură de 14 K. Temperatura caracteristică Debye pentru zinc este de 308 K. Să presupunem că condiția T este îndeplinită.

70. Să se determine conductivitatea electrică a impurităţilor a siliciului, care conţine bor cu o concentraţie de 5 10 22 m -3 şi antimoniu cu o concentraţie de 5 10 21 m -3. Mobilitățile electronilor și ale găurilor pentru siliciu sunt de 0,16 și, respectiv, 0,04 m 2 /(V·s).