Educația la gimnaziu în acele vremuri era scurtă. În toamna anului 1720, Euler, în vârstă de treisprezece ani, a intrat la Universitatea din Basel, trei ani mai târziu a absolvit facultatea inferioară - filozofică și s-a înscris, la cererea tatălui său, la facultatea de teologie. În vara anului 1724, la actul anual universitar, a citit în latină un discurs despre compararea filozofiei carteziane cu cea newtoniană. Arătând un interes pentru matematică, el a atras atenția lui Johann Bernoulli. Profesorul a început să supravegheze personal studiile independente ale tânărului și curând a recunoscut public că se aștepta la cel mai mare succes de la perspicacitatea și claritatea minții tânărului Euler.

În 1725, Leonhard Euler și-a exprimat dorința de a-i însoți pe fiii profesorului său în Rusia, unde au fost invitați la Academia de Științe din Sankt Petersburg, care a fost apoi deschisă - la ordinul lui Petru cel Mare. Anul următor a primit el însuși o invitație. A părăsit Basel în primăvara anului 1727 și a ajuns la Sankt Petersburg după o călătorie de șapte săptămâni. Aici a fost mai întâi înscris ca adjunct la catedra de matematică superioară, în 1731 devine academician (profesor), primind catedra de fizică teoretică și experimentală, iar apoi (1733) catedra de matematică superioară.

Imediat după sosirea sa la Sankt Petersburg, s-a cufundat complet în munca științifică și, în același timp, a impresionat pe toată lumea prin rodnicia muncii sale. Numeroase dintre articolele sale din anuarele academice, inițial dedicate în principal problemelor mecanicii, i-au adus în curând faima mondială, iar mai târziu au contribuit la faima publicațiilor academice din Sankt Petersburg din Europa de Vest. Un flux continuu de scrieri ale lui Euler a fost publicat de atunci în Proceedings of the Academy timp de un secol întreg.

Alături de cercetările teoretice, Euler a dedicat mult timp lucrărilor practice, îndeplinind numeroase sarcini de la Academia de Științe. Deci, a examinat diverse dispozitive și mecanisme, a participat la discuția despre metodele de ridicare a unui clopot mare la Kremlinul din Moscova etc. În același timp, a ținut prelegeri la un gimnaziu academic, a lucrat la un observator astronomic, a colaborat la publicarea Gazetei Sankt Petersburg, a lucrat mult la redacție în publicații academice etc. În 1735, Euler a luat parte la lucrare. al Departamentului de Geografie al Academiei, aducând o mare contribuție la dezvoltarea cartografiei în Rusia. Munca neobosită a lui Euler nu a fost întreruptă nici măcar de pierderea completă a ochiului drept, care i s-a întâmplat ca urmare a unei boli în 1738.

În toamna anului 1740, situația internă din Rusia a devenit mai complicată. Acest lucru l-a determinat pe Euler să accepte invitația regelui prusac, iar în vara anului 1741 s-a mutat la Berlin, unde a condus în curând clasa de matematică la reorganizată Academia de Științe și Literatură din Berlin. Anii petrecuți de Euler la Berlin au fost cei mai productivi în activitatea sa științifică. În această perioadă, participarea sa la o serie de discuții filozofice și științifice ascuțite, inclusiv principiul acțiunii minime, scade și ea. Mutarea la Berlin nu a întrerupt însă legăturile strânse ale lui Euler cu Academia de Științe din Sankt Petersburg. Ca și înainte, și-a trimis în mod regulat eseurile în Rusia, a participat la tot felul de examene, a predat studenții trimiși la el din Rusia, a selectat oameni de știință pentru a ocupa posturile vacante la Academie și a îndeplinit multe alte sarcini.

Religiozitatea și caracterul lui Euler nu corespundeau mediului „liber-cugetător” Frederic cel Mare. Acest lucru a dus la o complicare treptată a relațiilor dintre Euler și rege, care în același timp înțelegea perfect că Euler era mândria Academiei Regale. În ultimii ani ai vieții sale la Berlin, Euler și-a îndeplinit efectiv atribuțiile de președinte al Academiei, dar nu a primit niciodată această funcție. Drept urmare, în vara anului 1766, în ciuda rezistenței regelui, Euler a acceptat invitația Ecaterinei cea Mare și s-a întors la Sankt Petersburg, unde a rămas până la sfârșitul vieții.

În același an, 1766, Euler și-a pierdut aproape complet vederea la ochiul stâng. Acest lucru nu a împiedicat însă continuarea activităților sale. Cu ajutorul mai multor studenți care au scris sub dictarea lui și au proiectat lucrările sale, semi-orb Euler a pregătit alte câteva sute de lucrări științifice în ultimii ani ai vieții sale.

La începutul lui septembrie 1783, Euler a simțit o ușoară stare de rău. Pe 18 septembrie era încă angajat în cercetări matematice, dar și-a pierdut brusc cunoștința și, în expresia potrivită a panegiristului, „a încetat să mai calculeze și să trăiască”.

Cel mai bun de azi

A fost înmormântat la cimitirul luteran Smolensk din Sankt Petersburg, de unde cenușa sa a fost transferată în toamna anului 1956 în necropola Lavrei lui Alexandru Nevski.

Moștenirea științifică a lui Leonhard Euler este colosală. El deține rezultatele clasice în analiza matematică. El a avansat justificarea acesteia, a dezvoltat semnificativ calculul integral, metode de integrare a ecuațiilor diferențiale obișnuite și a ecuațiilor în derivate parțiale. Euler deține faimosul curs de analiză matematică în șase volume, inclusiv Introducere în analiza infinitezimale, Calcul diferențial și Calcul integral (1748-1770). Multe generații de matematicieni din întreaga lume au studiat la această „trilogie analitică”.

Euler a primit ecuațiile de bază ale calculului variațiilor și a determinat modalitățile de dezvoltare a acestuia ulterioară, însumând principalele rezultate ale cercetărilor sale în acest domeniu în monografia Metoda de găsire a liniilor curbe cu proprietăți maxime sau minime (1744). Meritele lui Euler sunt semnificative în dezvoltarea teoriei funcțiilor, a geometriei diferențiale, a matematicii computaționale și a teoriei numerelor. Cursul în două volume al lui Euler Ghid complet de algebră (1770) a trecut prin aproximativ 30 de ediții în șase limbi europene.

Rezultatele fundamentale se datorează lui Leonhard Euler în mecanica rațională. El a fost primul care a oferit o prezentare analitică consistentă a mecanicii unui punct material, luând în considerare în Mecanica sa în două volume (1736) mișcarea unui punct liber și neliber în vid și într-un mediu rezistent. Ulterior, Euler a pus bazele cinematicii și dinamicii corpului rigid, derivând ecuațiile generale corespunzătoare. Rezultatele acestor investigații ale lui Euler sunt adunate în Teoria mișcării corpurilor rigide (1765). Setul de ecuații ale dinamicii reprezentând legile momentului și impulsului unghiular, cel mai mare istoric al mecanicii Clifford Truesdell și-a propus să numească „legile euleriene ale mecanicii”.

În 1752, a fost publicat articolul lui Euler „Descoperirea unui nou principiu al mecanicii”, în care a formulat ecuațiile de mișcare ale lui Newton într-un sistem de coordonate fix în termeni generali, deschizând calea pentru studiul mecanicii continue. Pe această bază, el a dat o derivație a ecuațiilor clasice de hidrodinamică a unui fluid ideal, găsind un număr din primele lor integrale. Lucrările sale despre acustică sunt de asemenea semnificative. În același timp, el aparține introducerii atât a coordonatelor „euleriene” (asociate cu cadrul de referință al observatorului) cât și „lagrangiene” (în cadrul de referință care însoțește obiectul în mișcare).

Sunt remarcabile numeroasele lucrări ale lui Euler despre mecanica cerească, dintre care cea mai faimoasă este Noua teorie a mișcării Lunii (1772), care a avansat semnificativ cea mai importantă secțiune a mecanicii cerești pentru navigația din acea vreme.

Alături de cercetarea teoretică generală, Euler este responsabil pentru o serie de lucrări importante în științe aplicate. Printre acestea, primul loc este ocupat de teoria navei. Problemele privind flotabilitatea, stabilitatea navei și celelalte navigabilitate ale acesteia au fost dezvoltate de Euler în Ship Science (1749) în două volume, iar unele întrebări despre mecanica structurală a navei au fost dezvoltate în lucrările ulterioare. El a făcut o prezentare mai accesibilă a teoriei navei în Teoria completă a structurii și conducerii navelor (1773), care a fost folosită ca ghid practic nu numai în Rusia.

Comentariile lui Euler la Noile principii ale artileriei (1745) ale lui B. Robins au avut un succes considerabil, conținând, alături de celelalte lucrări ale sale, elemente importante de balistică externă, precum și o explicație a „paradoxului D’Alembert” hidrodinamic. Euler a pus bazele teoriei turbinelor hidraulice, al cărei impuls pentru dezvoltarea a fost invenția cu reacție „roata Segner”. El a creat, de asemenea, teoria stabilității tijelor sub încărcare longitudinală, care a căpătat o importanță deosebită un secol mai târziu.

Multe dintre lucrările lui Euler sunt consacrate diferitelor probleme de fizică, în principal optică geometrică. Cele trei volume ale lui Euler de Scrisori către o prințesă germană despre diverse subiecte de fizică și filosofie (1768–1772) publicate de Euler merită o mențiune specială. Aceste „Scrisori” erau un fel de manual despre bazele științei din acea vreme, deși latura lor filozofică nu corespundea spiritului Iluminismului.

Enciclopedia matematică modernă în cinci volume enumeră douăzeci de obiecte matematice (ecuații, formule, metode) care sunt acum numite după Euler. O serie de ecuații fundamentale ale hidrodinamicii și mecanicii unui corp solid îi poartă și numele.

Alături de numeroase rezultate științifice reale, Euler are meritul istoric de a crea un limbaj științific modern. Este singurul autor de la mijlocul secolului al XVIII-lea ale cărui lucrări se citesc și astăzi fără nicio dificultate.

Arhiva din Sankt Petersburg a Academiei Ruse de Științe păstrează, de asemenea, mii de pagini din cercetările inedite ale lui Euler, în principal în domeniul mecanicii, un număr mare din expertiza sa tehnică, „caiete” matematice și corespondență științifică colosală.

Autoritatea sa științifică în timpul vieții a fost nelimitată. A fost membru de onoare al tuturor marilor academii și societăți științifice din lume. Influența lucrărilor sale a fost foarte semnificativă în secolul al XIX-lea. În 1849, Karl Gauss scria că „studiul tuturor lucrărilor lui Euler va rămâne pentru totdeauna cea mai bună școală de neînlocuit din diferite ramuri ale matematicii”.

Volumul total al scrierilor lui Euler este enorm. Peste 800 dintre lucrările sale științifice publicate însumează aproximativ 30.000 de pagini tipărite și constau în principal din următoarele: 600 de articole în publicațiile Academiei de Științe din Sankt Petersburg, 130 de articole publicate la Berlin, 30 de articole în diverse reviste europene, 15 memorii premiate și încurajări din partea Academiei de Științe din Paris și 40 de cărți de lucrări individuale. Toate acestea vor face ca 72 de volume din Operele complete ale lui Euler (Opera omnia) să fie aproape de finalizare, publicate în Elveția din 1911. Toate lucrările sunt tipărite aici în limba în care au fost publicate inițial (adică în latină și franceză, care se aflau la mijloc). ale secolului al XVIII-lea principalele limbi de lucru, respectiv, ale academiilor din Sankt Petersburg si Berlin). La aceasta se vor adăuga alte 10 volume din Corespondența sa științifică, a cărei publicare a început în 1975.

Trebuie remarcată semnificația specială a lui Euler pentru Academia de Științe din Sankt Petersburg, cu care a fost strâns asociat timp de peste o jumătate de secol. „Împreună cu Petru I și Lomonosov”, a scris academicianul S.I. Vavilov, „Euler a devenit bunul geniu al Academiei noastre, care i-a determinat faima, puterea, productivitatea.” Se poate adăuga că treburile Academiei din Sankt Petersburg s-au condus aproape un secol întreg sub îndrumarea descendenților și studenților lui Euler: din 1769 până în 1855, fiul, ginerele și strănepotul său au fost secretari indispensabili ai Academia din 1769 până în 1855.

A crescut trei fii. Cel mai mare dintre ei a fost un academician din Sankt Petersburg la departamentul de fizică, al doilea a fost medic de curte, iar cel mai tânăr, artilerist, a ajuns la gradul de general locotenent. Aproape toți descendenții lui Euler au acceptat în secolul al XIX-lea. cetățenie rusă. Printre aceștia se numărau ofițeri superiori ai armatei și marinei ruse, precum și oameni de stat și oameni de știință. Abia în vremurile tulburi ale începutului secolului XX. mulți dintre ei au fost nevoiți să emigreze. Astăzi, descendenții direcți ai lui Euler, care îi poartă numele de familie, trăiesc încă în Rusia și Elveția.

(Trebuie remarcat faptul că pronunția reală a numelui lui Euler este „Oiler”.)

Ediții: Colecție de articole și materiale. M. - L.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1935; Rezumat de articole. M.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1958.

Mare matematician
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Am fost „norocos” o dată în viață să-i cunosc pe urmașii acestui cu adevărat mare matematician. Ei locuiesc la Moscova și încă poartă acest nume de familie. Spre marele meu regret, s-au dovedit a fi pur și simplu hoți.

Leonhard Euler s-a născut la Basel, Elveția, la 15 aprilie 1707. Tatăl său, Pavel Euler, a fost pastor în Richen (lângă Basel). La sfârșitul școlii acasă, Leonard, în vârstă de treisprezece ani, a fost trimis la Basel pentru a studia filozofia.

Printre alte discipline, acolo s-au studiat matematica elementară și astronomia, predate de Johann Bernoulli. Bernoulli a început curând să studieze separat cu Euler.

Euler și-a primit diploma de master în 1723. În 1725, frații Bernoulli (fiii lui Johann Bernoulli) au fost invitați să devină membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg. Anul următor au raportat că există un loc pentru Euler ca fiziolog în departamentul medical al academiei.

La Sankt Petersburg, au existat condiții favorabile pentru Euler: securitate materială, posibilitatea de a face ceea ce iubea, prezența unui jurnal anual pentru publicarea lucrărilor sale. Aici lucra atunci cel mai mare grup de specialiști în domeniul științelor matematice.

În 1727 începe să lucreze cu gradul de adjunct, adică academician junior, iar în 1731 devine profesor de fizică, adică membru titular al Academiei. În 1733 a primit catedra de matematică superioară.

În 1735, academia trebuia să finalizeze munca de calcul a traiectoriei unei comete. Euler s-a angajat să facă acest lucru în trei zile și a terminat lucrarea, dar ca urmare s-a îmbolnăvit de o febră nervoasă cu inflamație a ochiului drept, pe care l-a pierdut. La scurt timp după aceea, în 1736, au apărut două volume din mecanica sa analitică. În 1738, două părți ale unei introduceri în aritmetică au apărut în germană, în 1739, o nouă teorie a muzicii.

În 1740, regele prusac Frederic al II-lea l-a invitat pe Euler la Berlin pentru a se alătura Societății de Științe. În 1743 a publicat cinci dintre memoriile sale, patru dintre ele despre matematică. Într-una dintre aceste lucrări este indicată o metodă de integrare a fracțiilor raționale prin descompunerea lor în fracții parțiale și este descrisă o metodă de integrare a ecuațiilor ordinare liniare de ordin superior cu coeficienți constanți.

În general, cea mai mare parte a lucrării lui Euler este dedicată analizei. Euler a început un nou capitol de analiză - calculul variațiilor.

În 1744, Euler a publicat la Berlin trei eseuri despre mișcarea stelelor: primul - teoria mișcării planetelor și cometelor; al doilea și al treilea sunt despre mișcarea cometelor.

Euler a dedicat șaptezeci și cinci de lucrări geometriei. El a fost primul care a oferit o expunere coerentă a geometriei analitice în spațiu (în „Introducere în analiză”) și, în special, a introdus unghiurile Euler, care fac posibilă studierea rotațiilor unui corp în jurul unui punct.

În lucrarea din 1752 „Demonstrarea unor proprietăți remarcabile la care sunt supuse corpurile limitate de fețe plate”, Euler a găsit o relație între numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru: suma numărului de vârfuri și fețe este egală cu numărul de muchii plus două. Euler a publicat un eseu în 1762 în care a propus construirea de lentile complexe pentru a reduce aberația cromatică.

În 1765, Euler a scris un eseu în care rezolvă ecuațiile diferențiale de rotație a unui corp rigid, care sunt numite ecuațiile Euler de rotație a unui corp rigid.

După plecarea din Sankt Petersburg, Euler a menținut o relație strânsă cu Academia Rusă de Științe, inclusiv cu cea oficială: a fost numit membru de onoare, i s-a stabilit o pensie anuală și și-a asumat obligații privind cooperarea ulterioară.

În 1766, Euler a primit o invitație de la împărăteasa Ecaterina a II-a de a se întoarce la Academia de Științe în orice condiții. Împărăteasa i-a oferit lui Euler fonduri pentru a cumpăra o casă. Cel mai mare dintre fiii săi, Johann Albrecht, a devenit academician în domeniul fizicii, Karl a ocupat o poziție înaltă în departamentul medical.

Lucrarea lui Euler din 1769 „Despre traiectorii ortogonale” conține idei geniale despre obținerea, prin intermediul unei funcții a unei variabile complexe, din ecuațiile a două familii de curbe reciproc ortogonale pe o suprafață a unui număr infinit de alte familii reciproc ortogonale. În următoarea lucrare din 1771 „Despre corpurile a căror suprafață poate fi transformată în plan”, Euler demonstrează celebra teoremă că orice suprafață care poate fi obținută numai prin îndoirea planului, dar nu întinderea lui și nu comprimarea lui, dacă nu este conic și nu cilindric, este un set de tangente la o curbă spațială.

La 18 septembrie 1783, Euler a murit de apoplexie. A fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk.

Retipărit de pe site http://100top.ru/encyclopedia/

Euler s-a născut pe 15 aprilie 1707 la Basel, Elveția. Tatăl său, Paul Euler, a fost un pastor reformat. Tatăl mamei sale, Marguerite Brooker, a fost și el pastor. Leonard a avut două surori mai mici, Anna Maria și Maria Magdalena. La scurt timp după nașterea fiului lor, familia se mută în orașul Rien. Tatăl băiatului era prieten cu Johann Bernoulli, un matematician european celebru care a avut o mare influență asupra lui Leonard. La vârsta de treisprezece ani, Euler Jr. a intrat la Universitatea din Basel, iar în 1723 a primit o diplomă de master în filozofie. În teza sa, Euler compară filozofiile lui Newton și Descartes. Johann Bernoulli, care i-a dat băiatului lecții private sâmbăta, a recunoscut rapid abilitățile remarcabile ale băiatului la matematică și l-a convins să părăsească teologia timpurie și să se concentreze pe matematică.

În 1727, Euler a participat la un concurs organizat de Academia de Științe din Paris pentru cea mai bună tehnică de instalare a catargelor de nave. Leonard ocupă locul doi, în timp ce primul îi revine lui Pierre Bouguer, care mai târziu avea să devină cunoscut drept „părintele construcțiilor navale”. Euler participă la această competiție în fiecare an, după ce a primit douăsprezece dintre aceste premii prestigioase în timpul vieții sale.

St.Petersburg

La 17 mai 1727, Euler a intrat în departamentul medical al Academiei Imperiale Ruse de Științe din Sankt Petersburg, dar aproape imediat s-a transferat la facultatea de matematică. Cu toate acestea, din cauza tulburărilor din Rusia, la 19 iunie 1741, Euler a fost transferat la Academia din Berlin. Omul de știință va sluji acolo timp de aproximativ 25 de ani, având scris peste 380 de articole științifice în acest timp. În 1755 a fost ales membru străin al Academiei Regale de Științe Suedeze.

La începutul anilor 1760. Euler primește o ofertă de a preda științele prințesei din Anhalt-Dessau, căreia omul de știință îi va scrie peste 200 de scrisori incluse în colecția extrem de populară Scrisori ale lui Euler despre diverse subiecte de filosofie naturală, adresate unei prințese germane. Cartea nu numai că demonstrează capacitatea omului de știință de a raționa pe tot felul de subiecte din domeniul matematicii și fizicii, dar este și o expresie a părerilor sale personale și religioase. Este interesant că această carte este mai cunoscută decât toate lucrările sale de matematică. A fost publicat atât în ​​Europa, cât și în Statele Unite ale Americii. Motivul pentru o astfel de popularitate a acestor scrisori a fost capacitatea uimitoare a lui Euler de a transmite informații științifice unui simplu profan într-o formă accesibilă.

Unicitatea acestei lucrări a constat și în faptul că în 1735 omul de știință era aproape complet orb la ochiul drept, iar în 1766 ochiul stâng a fost lovit de o cataractă. Dar, în ciuda acestui fapt, își continuă munca și în 1755 scrie în medie un articol matematic pe săptămână.

În 1766, Euler a acceptat oferta de a se întoarce la Academia din Sankt Petersburg și și-a petrecut restul vieții în Rusia. Cu toate acestea, a doua sa vizită în această țară nu este atât de reușită pentru el: în 1771, un incendiu îi distruge casa și, în urma acesteia, în 1773, își pierde soția Katharina.

Viata personala

7 ianuarie 1734 Euler se căsătorește cu Katharina Gsel. În 1773, după 40 de ani de viață de familie, Katharina moare. Trei ani mai târziu, Eyler se căsătorește cu sora ei vitregă, Salome Abigail Gzel, alături de care își va petrece restul vieții.

Moartea și moștenirea

La 18 septembrie 1783, după o cină în familie, Euler suferă o hemoragie cerebrală, după care, câteva ore mai târziu, moare. Omul de știință a fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk de pe insula Vasilyevsky, alături de prima sa soție Katarina. În 1837, Academia Rusă de Științe a așezat un bust pe un piedestal realizat sub formă de scaun de rector pe mormântul lui Leonhard Euler, lângă piatra funerară. În 1956, cu ocazia împlinirii a 250 de ani de la nașterea omului de știință, monumentul și rămășițele au fost transferate în cimitirul din secolul al XVIII-lea de la Mănăstirea Alexandru Nevski.

În amintirea marii sale contribuții la știință, portretul lui Euler a apărut pe bancnotele elvețiene de 10 franci din seria a șasea, precum și pe o serie de mărci rusești, elvețiene și germane. Asteroidul 2002 Euler poartă numele lui. Pe 24 mai, Biserica Luterană își onorează memoria conform calendarului sfinților, întrucât Euler era un susținător ferm al creștinismului și credea cu ardoare în poruncile biblice.

Notatie matematica

Dintre toate lucrările variate ale lui Euler, cea mai notabilă este prezentarea teoriei funcțiilor. El a fost primul care a introdus notația f(x) – funcția „f” față de argumentul „x”. Euler a definit, de asemenea, notația matematică pentru funcțiile trigonometrice așa cum le cunoaștem acum, a introdus litera „e” pentru baza logaritmului natural (cunoscută sub numele de „numărul Euler”), litera greacă „Σ” pentru total și litera „i” pentru a defini unitatea imaginară.

Analiză

Euler a aprobat utilizarea funcției exponențiale și a logaritmilor în dovezile analitice. El a descoperit o modalitate de a extinde diverse funcții logaritmice într-o serie de puteri și, de asemenea, a demonstrat cu succes aplicarea logaritmilor la numere negative și complexe. Astfel, Euler a extins foarte mult aplicația matematică a logaritmilor.

Acest mare matematician a explicat și în detaliu teoria funcțiilor transcendentale superioare și a introdus o abordare inovatoare pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice. El a descoperit tehnica de calcul a integralelor folosind limite complexe. El a dezvoltat, de asemenea, o formulă pentru calculul variațiilor, numită ecuația Euler-Lagrange.

teoria numerelor

Euler a demonstrat mica teoremă a lui Fermat, identitățile lui Newton, teorema lui Fermat sumei de doi pătrați și a făcut progrese semnificative în demonstrarea teoremei sumei de patru pătrate a lui Lagrange. A făcut completări valoroase la teoria numerelor perfecte, la care au lucrat cu entuziasm mai mult de un matematician.

Fizica si astronomia

Euler a avut o contribuție semnificativă la rezolvarea ecuației fasciculului Euler-Bernoulli, care a devenit una dintre ecuațiile principale utilizate în inginerie. Omul de știință și-a folosit metodele analitice nu numai în mecanica clasică, ci și în rezolvarea problemelor cerești. Pentru realizările sale în domeniul astronomiei, Euler a primit numeroase premii de la Academia din Paris. Pe baza cunoașterii adevăratei naturi a cometelor și a calculării paralaxei Soarelui, omul de știință a calculat clar orbitele cometelor și ale altor corpuri cerești. Cu ajutorul acestor calcule, au fost întocmite tabele precise de coordonate cerești.

Scor biografie

Optiune noua! Evaluarea medie primită de această biografie. Arată evaluarea

În istoria mondială veche de secole a științelor naturale exacte clasice - matematică, astronomie, fizică, precum și în lanțurile muntoase ale Pământului, există cele mai mari vârfuri ale lor. Într-o perioadă scurtă de timp în comparație cu istoria omenirii - doar câteva mii de ani, astfel de vârfuri în Europa au fost Arhimede, Hiparh, Ptolemeu, Copernic, Kepler, Galileo, Newton... Ramificarea a început cu Newton: apariția unor vârfuri nu individuale. , dar lanțuri muntoase întregi - lanțuri, sub formă de școli științifice la matematică și la mecanică, care îmbinau fizica și astronomia de atunci - pământească și cerească. Densitatea noilor vârfuri din aceste lanțuri muntoase a fost uluitoare, mărturisind începutul unui atac masiv asupra problemelor puse de Newton. Acest lucru a fost facilitat de competițiile științifice tradiționale cu fonduri bonus considerabile anunțate de academiile europene.

Primele vârfuri alpine dintre moștenitorii lui Newton au fost Leonard Euler, Alexis Claude Clairaut, Jean le Ron d "Alembert. La mijlocul secolului, un nou vârf s-a ridicat în acest masiv înghesuit - tânărul J.L. Lagrange. Interacțiunea acestor minți strălucitoare. nu mai prejos unul față de celălalt s-a reflectat în corespondența lor, prin care a avut loc un schimb de idei și rezultate. Și totuși cel mai impresionant vârf, care nu numai că a lovit cu înălțimea sa, abundența de pinteni, ci cu toate acestea, cu accesibilitatea sa pentru urcând la ea (pentru înţelegere) a fost, fără îndoială, Euler (. unu).

Acesta este, poate, vârful cel mai vizitat de alpiniști-istorici. În 1957 țara noastră, condusă de Academia de Științe, a sărbătorit pe scară largă 250 de ani de la nașterea sa. (Medalia memorială academică pe care am păstrat-o de atunci a devenit acum o expoziție în Muzeul de Istorie a Astronomiei din vechiul Observator Krasnopresnenskaya al SAI). În 1983 două date memorabile apropiate au fost sărbătorite nu mai puțin pe scară largă: 275 de ani de la naștere și 200 de ani de la moartea lui Euler (rezultatul a fost o colecție voluminoasă de materiale de la conferințele de la Moscova și Leningrad susținute de Academia de Științe împreună cu Institutul Istoria științelor naturale și tehnologiei (IIEiT) a Academiei de Științe a URSS, publicată în 1988).

În actualul 2007 - o aniversare specială - 15 aprilie (NS) marchează exact 300 de ani de la nașterea lui Leonhard Euler. Sărbătorile sunt programate la Sankt Petersburg. La Universitatea de Stat din Moscova, aproape toate facultățile naturale și-au transformat lecturile lor tradiționale Lomonosov în Euleriana. Întâlnirea jubiliară a seminarului la nivel de oraș despre istoria astronomiei, desfășurată pe 3 aprilie a acestui an, a fost dedicată acestui eveniment în SAISH. Departamentul de Istoria Științelor Fizice și Matematice a IIEiT RAS, Sectorul de Istoria Observatorului Astronomic și SAI și Sectorul de Istoria Astronomiei a Societății Astronomice (Organizația Publică Internațională - Societatea Astronomică). Această publicație electronică este un text extins al raportului Cand. stiinte fizice si matematice A.I. Eremeeva (cercetător principal al Sectorului specificat al SAI, președinte al Sectorului Istoria Astronomiei Astronomiei).

Având în vedere incomprehensibilitatea pentru un vorbitor atât a meritelor științifice ale Aniversării, cât și a versatilității sale interese, autorul și-a limitat raportul la o scurtă reamintire a principalelor direcții și a rezultatelor cele mai impresionante ale activității acestui geniu unic. Atenția principală s-a concentrat asupra unui aspect mai puțin cunoscut al biografiei sale științifice - originile și condițiile formării lui Leonhard Euler ca primul și cel mai mare moștenitor și succesor al lucrării lui Newton de a crea o nouă știință a naturii, și anume, noua matematică, mecanică și astronomie teoretică. Deosebit de remarcată a fost contribuția sa mai puțin cunoscută la astronomia observațională și la astronomia care a apărut deja în secolul al XVIII-lea. astrofizică.

Aniversările lui Leonhard Euler au fost și sunt acum sărbătorite în toată lumea. El, fără îndoială, este mândria și proprietatea întregii omeniri. Dar în Rusia, Euler și-a primit „viteza inițială”, a trecut printr-o școală științifică și apoi, de-a lungul vieții, a avut în ea un pământ hrănitor pentru lucrările sale - chiar fiind cu un sfert de secol în afara acesteia (din 1741 până la 1766 a trăit și a lucrat la Berlin, conducând departamentul de matematică al Academiei de Științe și, practic, Academiei timp de câțiva ani). Euler a devenit un teren atât de fertil pentru Academia de Științe din Sankt Petersburg, cu care nu a rupt niciodată legătura, rămânând în străinătate ca membru străin de onoare și apoi devenind din nou membru cu drepturi depline. În 1766 s-a întors la Petersburg și a rămas aici până la sfârșit. Pierdut în 1738. vedere la ochiul drept, iar în 1766, devenind orb în ambele, Euler nu și-a pierdut capacitatea unică de a lucra. Dispunând de o memorie la fel de unică, a putut să efectueze cele mai complexe calcule în mintea sa și a publicat în ultimul deceniu al vieții sale cel mai mare număr (comparativ cu perioadele precedente) de lucrări (34!), dictându-le studenților și asistenților săi. , dintre care principali au fost A.I. Leksel, N.I. Fus și M.E. Golovin (nepotul lui M.V. Lomonosov).

Se poate spune că primele două mari vârfuri din imagine și din istoria Academiei noastre - Euler și Lomonosov au devenit expresia cea mai clară a îndeplinirii planurilor și testamentului reformatorului Rusiei - Petru cel Mare.

Începutul biografiei.

Leonhard Euler s-a născut la 4/15 aprilie 1707. în micul sat Rigen (sau Rien) 5 km. din orașul Basel (în nordul Elveției, unde converge cu Franța și Germania) (Fig. 2), în familia unui sărac pastor protestant (în familie erau patru copii). Strămoșii lui L. Euler - mai multe generații (din secolul al XIII-lea) de artizani, s-au mutat din Germania (Lindau) în Elveția în secolul al XVI-lea. Tatăl său a fost primul care și-a schimbat profesia, a absolvit în 1700. Universitatea din Basel, unde a urmat cursurile de matematică ale celebrului Jacob Bernoulli și a devenit pastor, după ce a primit o mică parohie în Rigen. Sperând să-și îndrepte fiul pe aceeași cale spirituală, el, totuși, el însuși nestrăin de interesul pentru matematică, l-a învățat pe micuțul Leonard, convins că această știință fluidizează mintea.

Prietenia cu familia Bernoulli a trecut prin întreaga viață a lui L. Euler. Abilitățile sale surprinzător de timpurie în matematică l-au condus la vârsta de 13 ani și jumătate la Universitatea din Basel (Fig. 3) la facultatea de „arte liberale” (unde s-a înscris, deoarece celelalte trei facultăți din această veche universitate din Secolul al XV-lea au fost în mod tradițional - juridic, teologic și medical).[Potrivit (Iușkevici, 1988), înainte de asta, după tatăl său, a fost predat matematica de un profesor teolog de acasă. Potrivit (Rybakov, 1957), Euler a studiat la seminar și a urmat universitatea „în timpul liber”] Prelegerile unui alt profesor Bernoulli, Johann (fratele lui Jakob), conversațiile private cu el și autoeducația sub îndrumarea sa s-au dezvoltat rapid. Talentul matematic natural al lui Euler. În 1723 a finalizat cursul cu o licență în filosofie. Un an mai târziu a devenit „maestru în arte” (pentru un studiu comparat al filozofiei naturale a lui Descartes și Newton). Și deși, în urma dorințelor tatălui său, L. Euler și-a continuat studiile la facultatea de teologie, a părăsit-o curând și s-a cufundat complet în matematică. Cu toate acestea, obținerea unui loc la mica Universitate din Basel în singura secție de fizică apropiată lui s-a dovedit a fi nerealist. Chiar și fiii lui I. Bernoulli însuși - ca și tatăl său, matematicieni și mecanici remarcabili, au fost forțați să se concentreze pe dobândirea unor specialități suplimentare, mai „practice”. După cum însuși Euler a scris mai târziu, dacă ar fi rămas în patria sa, atunci, chiar și așteptând eliberarea departamentului fizic, ar fi fost acolo doar un „săpător” (profesor universitar)...

Petru cel Mare și Academia de Științe din Sankt Petersburg.

Clădirea Academiei de Științe din Sankt Petersburg

Și, în același timp, în îndepărtata Rusia, se desfășura activitatea impetuoasă a țarului-transformator, Petru cel Mare, „cu o mână de fier” ridicându-și uriașa stare „pe picioarele din spate” - pământ virgin nearat pentru fapte mari. Punctul culminant al acestei activități transformatoare a lui Petru a fost principalul său plan - de a face din Rusia un nou centru științific și industrial european, de a-și educa oamenii de știință și, pentru aceasta, de a crea o Academie și de a atrage la ea cei mai renumiți oameni de știință ai Europei, pentru început. , făcându-i responsabili pentru predarea tinerilor casnici.

Era vorba despre crearea unei academii cu universitate și gimnaziu proprii. În calitate de prim profesor, Peter l-a invitat ca prim profesor pe celebrul astronom francez, inspector și cartograf al Observatorului din Paris, Joseph Nicolas Delil (1688 - 1768), pe care l-a întâlnit la Paris în 1717. Decretul țarului privind înființarea Academiei a fost semnat la 28 ianuarie (8 februarie) 1724.

Peter a murit exact un an mai târziu (8 februarie!), literalmente în ajunul realizării planului său grandios. Dar cei mai apropiați moștenitori ai săi, chiar și în ciuda depărtării lor de știință, simțind reflexele gloriei sale, au trebuit să-și îndeplinească cu zel preceptele. Academia a fost deschisă în august 1725 de către Ecaterina I, arătându-i o atenție deosebită și dându-i libertate deplină (.4). Și deși în epoca sumbră pentru știință a domniei (din 1730) a Annei Ioannovna și atotputerniciei Bironului ei favorit, noua academie era în declin (acest lucru l-a forțat parțial pe Euler să plece la Berlin), dar a fost reînviată (din moment ce 1742) sub fiica lui Petru, Elisabeta, și a atins, poate, cea mai strălucită perioadă de glorie sub prima împărăteasă educată a Rusiei Ecaterina a II-a cea Mare. Academia a devenit un teren fertil, pe care au înflorit multe talente autohtone și, la început, vest-europene în toate domeniile științei - natural și umanitar. Tinerii din micile țări occidentale (și toți teritorial nu puteau fi comparați cu sfera Rusiei) s-au revărsat literalmente în acest imens pământ virgin (deși avea nevoie și de curaj pentru a decide să meargă într-o țară nordică îndepărtată, puțin cunoscută... .). Dar binele și condițiile au fost demne: statul și-a asumat nu numai furnizarea de lucrări științifice, ci și-a asigurat publicarea și viața (și aceasta este o casă, și lemn de foc și lumânări ...), pentru ca oamenii de știință să fie să nu se lase distras de la știință și, așa cum a lăsat moștenire Petru însuși, „nu pierde timpul cu leneși”.

Una dintre primele sarcini ale lui Petru a fost să asigure creșterea științelor necesare creării unei flote și studierii vastelor întinderi ale imperiului, adică astronomia, geodezia, cartografia. Conform Regulamentului Academic al lui Petru cel Mare, titlul de profesor de astronomie a fost atribuit clasei celei mai înalte, a întâi. Baza acestor științe a fost matematica și mecanica (cu alte cuvinte, fizica). Așadar, din 17 profesori invitați (cum erau numiți atunci membrii Academiei), pe lângă Delisle, prima sa compunere a inclus șapte matematicieni și fizicieni.

J.N. Delisle în Rusia și crearea școlii sale științifice.

Delisle a acceptat cu entuziasm invitația autocratului rus. Unul dintre primii newtonieni de pe continent, a suferit foarte mult de pe urma dominației la Paris a adepților încăpățânați ai deja învechit cartezianism, care, în frunte cu noul director al Observatorului din Paris, fiul lui J. Cassini, nu a recunoscut că Newton nu a recunoscut. noi descoperiri. Deja la începutul anului 1726. Delisle a sosit la Sankt Petersburg cu planul său detaliat, întocmit pentru țar, pentru construcția și dotarea primului observator de stat din Rusia, care a devenit în scurt timp cunoscut, stârnind admirație în Europa atât pentru arhitectura sa gândită, cât și pentru echipamentul bogat. (Fig. 5, 6).

Pe lângă două cadrane mari de perete, sextanți, ea poseda mai multe telescoape refractoare. De o valoare deosebită a fost expoziția sa unică - sextantul de 5 picioare al lui Halley (cu care a lucrat la Sf. Elena în 1676), cumpărat la un moment dat de Ya.V. Bruce pentru Peter și predat observatorului în 1735. conform voinţei lui Ya.V. Bruce de nepotul și unicul său moștenitor A.R. Bruce.

Planurile lui Delisle de a crea o școală științifică astronomică, geodezică și fizică în Rusia au fost grandioase, iar programul de pregătire pentru personal nou a fost gândit cu atenție (Nevskaya, 1984). Lista literaturii recomandate de el doar studenților săi a constat din 500 de titluri de lucrări. Înainte de a fi admis să lucreze la observator, un nou venit trebuia să-și stăpânească știința conform programului lui Delisle, „pentru a se ajuta”, după cum spunea el, „să iasă din ou”. A necesitat nu numai stăpânirea literaturii, ci și aplicarea activă a cunoștințelor dobândite - rezolvarea problemelor, stăpânirea tehnicilor de observație. Scopul tuturor lucrărilor a fost, în primul rând, de a servi nevoilor statului: crearea unui Serviciu de Timp precis, care a fost implementat în curând de Delisle; efectuarea de sondaje geodezice și cartografierea țării. Acesta din urmă a dus la crearea, din inițiativa lui Delisle, a Departamentului de Geografie al Academiei, pe modelul căruia a fost creat ulterior Biroul Longitudinilor din Paris etc. În domeniul științei pure, Delisle s-a concentrat pe rezolvarea problemelor științifice lăsate moștenire de Newton.

Înainte de a ajunge la Sankt Petersburg, Delisle l-a vizitat pe marele om de știință și a primit celebrele sale „întrebări” pentru rezolvare. Ei au mai atins astronomie - dezvoltarea teoriei mișcării corpurilor cerești și fizică - problema cromatismului lentilelor, problema difracției luminii.

Printre primii studenți și angajați ai Delisle s-a numărat și Daniel Bernoulli, în vârstă de 26 de ani, care a primit postul de profesor de fiziologie (adică medicină), dar a trecut curând la matematică și mecanică. - Academia din Sankt Petersburg a invitat străini ca noi membri pentru a ocupa posturile vacante. Dar pe viitor, odată cu alegerea unui adevărat domeniu de activitate, a fost gratuit. - Curând, în jurul lui Delisle s-a format „echipa sa științifică” de minți tinere strălucitoare. Media de vârstă a elevilor săi era de 31 de ani, Delisle însuși avea 38 de ani, cel mai tânăr, 20 de ani, era Leonhard Euler. A fost invitat, la recomandarea lui D. Bernoulli, ca asistent și la sfârșitul anului 1726. în lipsă a fost numit și adjunct la clasa de fiziologie, în legătură cu care a început să o studieze acasă pentru lucrarea planificată pe problema circulației sângelui.

Euler în Rusia. Prima perioada.

Euler a ajuns la Petersburg în primăvara anului 1727. în zilele de doliu pentru tocmai decedată Ecaterina I şi cu o oarecare instabilitate în instanţă. Dar acest lucru nu a mai afectat activitatea observatorului și a școlii lui Delisle, care intraseră în ritm. Observatorul era încă în curs de finalizare, dar în el se făceau deja observații astronomice și meteorologice (în altă „camera”). Delisle avea mare nevoie de matematicieni și calculatoare. Iar propunerea lui D. Bernoulli despre tânărul său prieten matematician a fost de folos. Printr-o fericită coincidență, la momentul sosirii lui Euler la Academie, era un post vacant pentru matematician adjunct, pe care l-a luat imediat (cu un salariu de 300 de ruble pe an. - Rybakov, 1957). Euler s-a implicat rapid în lucrare (Fig. 7.8), a făcut mai multe rapoarte la fiecare întâlnire a Academiei, iar în curând articolele sale științifice au început să curgă în „Comentarii” academice (Note) (Fig. 9). Dar Euler a beneficiat și de cursuri de fiziologie - a studiat structura ochiului ca lentilă multistrat și ulterior și-a folosit cunoștințele pentru a rezolva problema scăpării aberației cromatice de la lentilele refractoare. Pe baza teoriei sale (1747) John Dollond până în 1758. a construit primul refractor acromatic de înaltă calitate. Lucrarea fundamentală de generalizare a lui Euler „Dioptric” privind teoria acromatismului telescoapelor și microscoapelor a fost publicată la Sankt Petersburg în 1769. (Fig. 10). Dar, în general, Euler a trecut rapid și la matematică și mecanică. Din ianuarie 1731 este deja profesor de fizică, iar din iunie 1733. și pentru totdeauna - matematică superioară.

Totodată, încă de la început, a luat parte Euler, din 1733. aproape zilnic, iar în observații la observator. Astfel, observațiile Soarelui au inclus determinarea exactă a momentului prânzului, care de atunci a început să fie marcat, la sugestia lui Delisle, prin împușcătura unui tun de cetate; au fost măsurate înălțimile luminilor (pentru a determina latitudinea observatorului), acoperirea stelelor și planetelor de către Lună. Au fost observate comete.

Teorie și practică în lucrările lui Euler

Leonhard Euler a intrat în istoria științei, în primul rând, ca unul dintre cei mai mari matematicieni. În același timp, particularitatea geniului său matematic s-a manifestat și devreme. Întors în țara natală, a rezolvat cu succes și entuziasm probleme de matematică aplicată: de exemplu, cum ar fi cel mai oportun să echipezați o navă cu catarge. Aceasta a fost prima sa lucrare, depusă la concursul Academiei din Paris în 1726 - 1727, deși nu a primit premiu, dar a fost aprobată în 1728. publicat. În viitor, a rezolvat cu entuziasm probleme de inginerie similare în Rusia, inclusiv. ca expert: în anii 1770. a susținut cu îndrăzneală (singurul din comisia academică) proiectul strălucitului mecanic autodidact rus I.P. Podul cu un singur arc Kulibin peste Neva, cu o deschidere fără precedent de 298 m. (aplicat nu mai mult de 60 m.); a participat la calculul cantității de materiale pentru monumentul lui Petru - figura „Călărețului de bronz”. Și de fiecare dată a combinat soluția unei probleme specifice cu dezvoltarea celui mai teoretic aparat, în primul rând matematic. Printre lucrările sale de matematică din prima perioadă Petersburg, una a fost dedicată teoriei muzicii (1739)

Euler la Berlin.

La Berlin, Euler s-a concentrat în primul rând pe dezvoltarea unei noi teorii a calculului infinitezimal - marea invenție a lui Newton și Leibniz - calcul diferențial și integral, care a devenit principala și eficientă metodă analitică - cu ajutorul ecuațiilor diferențiale și integrale - descriere a proceselor naturale (12).

Euler a fost unul dintre primii care a început să traducă descrierea matematică a proceselor în limbajul analitic al ecuațiilor diferențiale (în loc de greoaiele și consumatoare de timp metodele grecești antice geometrice și grafice folosite de Newton și Halley). În astronomie, pentru prima dată, aceste noi metode au făcut posibilă abordarea sarcinii grandioase de a studia și a crea o teorie a mișcării perturbate a corpurilor cerești - Luna, planetele și cometele. Complexitatea incredibilă a imaginii care a fost dezvăluită a dat naștere unor ingenioase metode matematice aproximative (numerice, semiempirice) pentru descifrarea și descrierea adevăratelor mișcări cerești în sistemul solar real, ceea ce este departe de modelul ideal keplerian-newtonian pentru un sistem. din două corpuri. În câmpul general al gravitației reciproce a multor corpuri, orbitele eliptice nu numai că au „prins viață” și „au respirat”, schimbându-și elementele kepleriene în timp - excentricități, înclinații, rotirea axelor absidelor, dar s-au dovedit și a fi non- curbe închise!

Pe drumul spre rezolvarea acestor probleme, Euler a devenit fondatorul unor direcții și științe cu totul noi, atât în ​​domeniul matematicii superioare, cât și al mecanicii teoretice. Numele lui Euler conține nenumărate imagini matematice și metode pline de spirit de rezolvare a problemelor: „Numerele Euler”, „Ecuațiile lui Euler”, „Înlocuirea lui Euler”. Cele mai elegante s-au reflectat chiar și pe timbrele comemorative. De exemplu, acest lucru uimitor „caracteristica lui Euler” poliedre convexe: a o -a 1 +a 2 \u003d 2(numărul de vârfuri minus numărul de muchii plus numărul de fețe din orice astfel de poliedru este două)

Adevărat, după cum se spune, acest lucru era deja cunoscut lui Descartes, dar, se pare, a fost uitat și redescoperit de Euler. Sau - o formulă frumoasă pentru relația dintre funcțiile exponențiale și trigonometrice: e iφ=cosφ+isinφ.

Apropo, amintim că o serie de simboluri matematice au fost propuse de Euler: i - pentru unitatea imaginară; e este baza logaritmilor naturali; Σ - suma; Δ este o diferență finită și chiar pare să fie cel mai faimos simbol - π.

Euler a fost primul care a aplicat matematica superioară în cartografie, în teoria proiecțiilor cartografice, utilizând pentru prima dată funcțiile unei variabile complexe în ea. Întemeietorul teoriei variabilelor complexe este și L. Euler. Iar lucrarea sa fundamentală despre mecanică aplicată, scrisă din ordinul Academiei, „Știința marină sau un tratat de construcție navală și navigație” (începută în 1740, publicată în 1749 la Sankt Petersburg) a devenit o contribuție semnificativă la dezvoltarea hidromecanicii generale. , precum și cinematica și dinamica corpului solid. Dar a scris și un manual școlar (pentru un gimnaziu academic) de aritmetică (1738) și un curs mai accesibil pentru marinari la construirea și conducerea navelor (1773), tradus în mai multe limbi (inclusiv rusă de nepotul lui Lomonosov, M.E. Golovin) .

Euler ca fondator al metodelor și teoriilor analitice în mecanica cerească.

Din cele aproape 850 de lucrări ale lui L. Euler (inclusiv 20 de monografii mari), peste 100 se referă la astronomie. (Din cele 72 de volume ale operelor sale complete - publicarea sa de către Societatea Elvețiană a Naturaliștilor, începută în 1907 prin abonament internațional, a durat câteva decenii - 10 volume sunt dedicate astronomiei. Numai Laplace l-a „depășit” cu un volum, dar totalul său colecția era formată din doar 14 volume .). Caietele științifice ale lui Euler (pe care le-a păstrat continuu din 1725 până în 1783) se ridicau la 12 caiete (aproximativ 4 mii de pagini). Chiar și corespondența sa uriașă (aproximativ 3 mii de scrisori), pe care a păstrat-o cu grijă, în propriile sale cuvinte, conținea în cea mai mare parte reflecții științifice, idei, rezultate - i.e. a reprezentat de asemenea o formă specială a creativității sale științifice. În lipsa unor periodice științifice în acele vremuri (care nu puteau fi înlocuite cu colecțiile voluminoase de „Comentarii” publicate de Academia din Sankt Petersburg), corespondența privată era principala cale de schimb rapid de informații între oamenii de știință. (Apropo, cheltuieli poștale considerabile pentru aceasta au fost asigurate și în Rusia de Academia de Științe.)

Euler a ocupat primul loc în astronomie cu mecanica cerească, pe care el însuși și-a propus să o numească „mecanica astronomică” (aceasta a fost întruchipată, s-ar putea spune, în termenul modern de „astrodinamică” - o secțiune care studiază, de exemplu, mișcarea sateliților apropiați). , sateliți, într-un câmp gravitațional complex departe de a fi sferic forma pământului real).

Impulsul pentru astfel de studii a fost și, în primul rând, problemele practice: o nevoie urgentă de a clarifica metodele de determinare a longitudinii pe mare, în cronometrarea exactă, în studierea fenomenului fluxurilor și refluxului. Toate acestea au necesitat, în primul rând, dezvoltarea teoriei mișcării lunii. Pentru a rezolva prima problemă, reamintim, competiții pentru premii mari au fost anunțate de regi și guverne. Au fost anunțați: în 1603 - Henric al IV-lea; în 1604 - regele Spaniei; în 1714 - Parlamentul englez, la sugestia lui Newton, a desemnat un premiu pentru metoda de determinare a longitudinii cu o precizie de jumătate de grad de 20 de mii de lire sterline (atunci = 200 de mii de ruble în aur); numit în Franța în 1716. în numele regelui, premiul era de 100 de mii de livre.

Chiar și Newton a atras atenția asupra inevitabilității abaterilor mișcărilor corpurilor cerești față de cele kepleriene. Motivul a fost influența reciprocă a corpurilor sistemului solar, care a devenit din ce în ce mai vizibilă odată cu creșterea preciziei observațiilor. În acest sens, Newton s-a confruntat deja cu o întrebare alarmantă cu privire la stabilitatea sistemului nostru planetar, deoarece cele mai vizibile astfel de abateri au fost de natura celor „seculare”, îndreptate într-o singură direcție - accelerarea sau încetinirea mișcării unei planete sau satelit. (au fost descoperite în primul rând la Saturn și Jupiter și, de asemenea, lângă Lună în prima jumătate a secolului al XVII-lea de către compatriotul lui Newton, J. Horrocks). Apropo, o împărțire clară a perturbărilor în seculare și periodice se datorează și lui Euler. Problema mișcării perturbate a devenit principala pentru mecanica cerească a secolului al XVIII-lea.

Euler, unul dintre primii după Newton, concomitent cu mecanica cerească franceză, a început să o rezolve și a început să creeze o teorie analitică a mișcărilor corpurilor cerești.

În 1740, a creat prima teorie a mareelor ​​după Newton, primind pentru aceasta un premiu de concurs de la Academia de Științe din Paris. (Literal, pe călcâiele lui a fost D "Alembert, care a descoperit mareele și în atmosferă.)

Pe la mijlocul secolului al XVIII-lea. interes sporit în special pentru comete, în legătură cu apropierea primei întoarceri prezise și calculate de Halley (în 1758) a unei comete periodice (1682, viitoarea „cometă Halley”). Delisle (1742) și-a pus și sarcina de a-și rafina orbita, punând mari speranțe în Euler, cu care a fost în corespondență intensă în perioada lui Berlin. În astronomia cometelor, Euler este responsabil pentru descoperirea unei ecuații care face posibilă determinarea parametrilor principali ai orbitei parabolice a unei comete. De asemenea, a venit cu o modalitate de a determina, de la patru până la cinci observații, ce fel de secțiune conică are orbita cometei. În 1744 Euler a construit prima teorie newtoniană a mișcării planetelor și cometelor bazată pe gravitația newtoniană.

Complexitatea modelului de mișcări perturbate a făcut aproape imposibilă obținerea unei soluții la problemele mecanicii cerești într-o formă analitică generală, ca o soluție exactă a ecuațiilor diferențiale și integrale. Metodele aproximative au devenit o nouă invenție a minții umane. Euler a fost printre primii și aici, inventând în 1768. una dintre cele mai simple metode pentru o astfel de soluție numerică aproximativă a ecuațiilor diferențiale („Metoda lui Euler a liniilor întrerupte”).

Dar principala invenție a geniului matematic al lui Euler în mecanica cerească a fost o nouă metodă de descriere a mișcării perturbate a corpurilor cerești folosind ecuații diferențiale - metoda de variație a constantelor arbitrare, care au fost considerate ca elementele Kepleriene considerate anterior constante, care determină forma și dimensiunea orbitei unui corp ceresc. Imagini noi au intrat în mecanica cerească - osculante (învăluitoare), orbite intermediare, elemente osculatoare. Euler a aplicat cu succes noua sa „teorie analitică a mișcării perturbate în elementele osculatoare” la studiul orbitelor lui Jupiter, Saturn, Pământ, Venus și alte corpuri cerești. Conceptul de „elemente osculatoare” a devenit central pentru mecanica cerească modernă. Iar ecuația diferențială derivată de Euler pentru a determina schimbarea lor în timp, a introdus-o ca „ecuația lui Euler”.

Un nou aparat matematic eficient în mecanica cerească a fost teoria expansiunii diferitelor funcții studiate în serii - secvențe, unde odată cu creșterea numărului de membri ai seriei (așa-numitele convergente), rezultatul s-a apropiat din ce în ce mai mult de afișând adevărata mișcare sau adevărata orbită a corpului. Euler a fost primul (1777) care a derivat formule pentru calcularea coeficienților de expansiune a unei funcții într-o serie trigonometrică, anticipând apariția seriei Fourier trigonometrice (1811) cu decenii (acum sunt cunoscute sub numele de „formulele Euler-Fourier” Acesta din urmă le-a introdus ca metodă de studiere a conducerii căldurii.Dar cât de surprins ar fi putut fi să afle că în această metodă puternică a găsit o expresie nouă, analitică și... un sistem de epicicluri și deferente antice ptolemeice!, cu ani mai devreme, „fenomene salvate” – tocmai aceasta a fost sarcina pe care astronomii greci antici și-au propus – pentru prima dată reușind să reflecte în sistemul lor de lume denivelările mișcării vizibile a Soarelui, Lunii și planetelor.)

În același timp, credo-ul științific al lui Euler a fost convingerea că nici o teorie matematică ideală nu poate funcționa suficient de mult timp fără a lua în considerare în ea o cantitate tot mai mare de date observaționale care fac posibilă controlarea teoriei și apropierea acesteia. la starea reală a lucrurilor. În acest sens, el era mai aproape de realitate decât idealiștii-determiniști (Laplace era unul dintre cei din urmă). Această abordare „semiempirică” a rezolvării problemelor a permis lui Euler să creeze cele mai bune două teorii (cel mai eficient aplicate în practică) ale mișcării Lunii din cele 20 propuse de contemporanii săi.

Descoperirea plină de spirit a lui Euler a fost că, folosind expansiunea în serie, el a luat în considerare cele mai mari perturbații ca primă aproximare, iar apoi a trecut la luarea în considerare a celor mai mici, care asigurau o convergență mai bună a seriei și așa mai departe. rezolvarea problemei. Prima sa teorie analitică a mișcării lunii (1753), în care a continuat și a îmbunătățit semnificativ teoria similară a lui Clairaut (1752), a devenit baza pentru tabelele lunare foarte precise compilate în 1755. T. Mayer (pentru aceste lucrări, în 1765 a fost plătit premiul mult anunțat al Parlamentului englez, împărțit între L. Euler, văduva lui T. Mayer și inventatorul cronometrului J. Harrison, care a primit principala sumă - începutul secolului de progres tehnic afectat). Apropo, atât această lucrare, cât și majoritatea lucrărilor lui Euler, care a trăit la Berlin, dar a rămas membru străin de onoare al Academiei din Sankt Petersburg, au fost publicate pe cheltuiala ei. După întoarcerea în Rusia, în scrierile din 1770 și 1772. Euler a finalizat dezvoltarea teoriei sale despre mișcarea perturbată a lunii. După cum sa înțeles mult mai târziu, teoria lunară a lui Euler din 1772. a fost cu o sută de ani înaintea timpului său în acuratețe.

A primit un premiu special, dublu, de la Academia de Științe din Paris (în total, 12 premii de concurs au fost acordate lui Euler) pentru teoria mișcării perturbate a Pământului (1756). Importanța extremă a acestei lucrări a fost că Pământul - mișcarea sa anuală și rotația zilnică - a rămas până de curând singurul standard pentru măsurarea timpului pe toate scalele de timp - de la ani la secunde! Puțin mai devreme, Euler, concomitent cu D „Alembert, a construit prima teorie dinamică completă a precesiei și nutației axei pământului (1749). În plus, Euler a prezis o mică oscilație suplimentară, „liberă” (care nu are legătură cu Luna) a axei Pământului (cu o perioadă de 305 zile - „perioada Euler”), care ar fi trebuit să provoace o schimbare a poziției polului și, în consecință, fluctuații ale latitudinilor geografice (deschise observativ și studiate pentru prima dată în 1881). -1891 de S.K. Chandler, SUA, care a precizat și perioada: 428 de zile - „perioada Chandler” ).

Interesul pentru istoria astronomiei crescut în școala din Delisle (împreună cu alții, L. Euler a studiat lucrările lui Ulugbek și alți oameni de știință din Est) l-a determinat pe Euler (ca urmare a comparațiilor dintre cataloagele de stele din diferite epoci) la concluzie că poziția planului ecliptic în sine s-a schimbat. În acest sens, el a subliniat necesitatea de a face referire în cataloage la epoca întocmirii lor (de exemplu, la epoca eclipticii de la începutul anului 1700 - Și, poate, pe bună dreptate: de la „1 ianuarie 1700” un o nouă relatare a timpului introdusă de Petru I a început în Rusia, o nouă cronologie - nu de la „crearea lumii”, ci de la Nașterea lui Hristos, „din R.Kh.”).

Studiul mișcării perturbate a Pământului i-a permis lui Euler să obțină pentru prima dată o estimare convingătoare a masei cometei. Chiar și Buffon a recunoscut (pe baza aspectului capetelor cometelor) că masele lor sunt comparabile cu soarele! După trecerea cometei Halley lângă Pământ în aprilie - mai 1759. Euler a calculat că, dacă masa lui ar fi egală, anul Pământului pe Pământ ar trebui să crească (din cauza perturbării orbitei de la cometă) cu 27 de minute, iar cu o masă de 100 de ori mai mare decât cea a Pământului, creșterea în an. ar fi 45 de ore! Și din moment ce nu s-a observat nici cea mai mică perturbare a cometei Halley, masa acesteia, conform estimărilor lui Euler, s-a dovedit a fi cu multe ordine de mărime mai mică decât cea a Pământului!

Când a studiat mișcarea perturbată a sateliților galileeni ai lui Jupiter, Io (mult mai aproape de planeta sa decât Luna de Pământ) a fost că Euler a descoperit în ea mișcarea seculară a liniei de abside și noduri ale orbitei. Aceasta a fost în esență prima încercare de a crea o teorie a mișcării unui satelit apropiat în jurul unei planete foarte comprimate și a anticipat lucrările care au apărut după lansarea primului satelit, iar multe teorii moderne s-au dovedit a fi mai puțin precise decât cele ale lui Euler. .

Acea. Trebuie subliniat că Leonhard Euler nu este doar un Om al Lumii, ci și un Om al tuturor timpurilor: matematicienii și mecanicii timpului nostru continuă să se lupte cu sarcinile stabilite de el.

Este imposibil să nu menționăm încă o problemă importantă, la rezolvarea și la formularea căreia Euler a avut o mare contribuție. Printre cele mai dificile probleme ceresc-mecanice puse și parțial rezolvate de însuși Euler se numără celebra problemă a mișcării a trei corpuri într-un câmp gravitațional comun reciproc. (Newton arătase deja că, datorită particularităților structurii sistemului solar, când se ia în considerare interacțiunea gravitațională a Soarelui și a planetei, rolul altor corpuri poate fi înlocuit cu gravitația lor totală, ca și cum prin acțiunea unui „al treilea” corp efectiv.) Euler a fost primul care a arătat insolubilitatea în formă generală și „trei corpuri”, ceea ce a fost justificat de strălucitul matematician și mecanic ceresc francez J.L. Lagrange. Dar ambele și-au lăsat numele în deciziile ei private. Euler a fost primul care a găsit un caz special de rezolvare a problemei. (Deși a apărut în formă tipărită doar în scrierile sale în 1862, dar, așa cum sa menționat deja, informațiile științifice s-au răspândit apoi prin corespondență.) El a arătat că în sistemul solar, pentru fiecare două corpuri care se rotesc în jurul centrului lor comun de masă într-un singur plan și neglijând masa „al treilea” corp (Soarele - planeta; planeta și satelitul său) pe o linie dreaptă care trece prin aceste corpuri, există trei puncte (determinate de raportul maselor corpurilor principale), în pe care corpurile aşezate în ele îşi vor menţine stabil poziţia. Ele pot fluctua doar puțin, adică. experimentați librarea în apropierea acestor posturi. Acestea sunt așa-numitele puncte de librare Euler coliniare - L1, L2, L3. Două dintre ele sunt situate pe o parte a corpului central - în vecinătatea celui de-al doilea, mai aproape și în spatele acestuia (L1 și L2), iar al treilea - pe cealaltă parte a corpului central, în apropierea orbitei celui de-al doilea pe latura sa interioară (L3) (Vezi Kulikovsky, 2002, pp. 75 și 268). Alte două puncte de librare au fost descoperite mai târziu de Lagrange (1772): acestea sunt cele mai cunoscute „puncte de librare Lagrange triunghiulare” - vârfurile triunghiurilor echilaterale, a căror bază comună este linia dreaptă: planeta - Soarele. În astfel de puncte, de exemplu, pe orbita lui Jupiter, au fost într-adevăr descoperite grupuri cunoscute de asteroizi și sunt localizate în mod constant: „grecii” în fața planetei (lângă L4) și „troienii” din spatele acesteia (lângă L5). Clustere similare (dar doar prafuite) au fost descoperite în 1961. iar în sistemul Pământ-Lună. La rândul său, Euler a remarcat că punctele sale de librare delimitează regiunile mișcărilor planetare și ale satelitului. Ulterior, aceste concluzii ale sale s-au dezvoltat în imagini precum „sfera lui Hill” - o zonă de instabilitate, perturbări puternice ale mișcării corpurilor în vecinătatea unui anumit centru de greutate.

O altă problemă nerezolvată pe vremea lui Euler a fost pusă de acesta ca problema mișcării în câmpul gravitațional a doi centri imobili. Când a încercat să o aplice sistemului planetar, Euler s-a convins că un astfel de câmp va fi creat de un corp sub forma unui castravete care se rotește în jurul unei axe majore, ceea ce nu este cazul în realitate și, prin urmare, a plecat de la studiul său. Și numai în vremea noastră sarcina a fost stabilită din nou pentru un real - comprimat din poli și planetă nesferică (Pământ), din nou cu un scop aplicat important - de a crea o teorie precisă a mișcării satelitului. După ce a generalizat problema la valorile complexe ale parametrilor de mișcare a sateliților, mecanica cerească de la Moscova E.P. Aksenov, E.A. Grebenikov și V.G. Demin a primit decizia ei generală (care a fost distinsă cu Premiul de Stat în 1971). Mișcarea unui corp în raport cu doi centri fixe se numește acum „mișcare euleriana”.

Euler ca reprezentant al școlii astrofizice timpurii din Petersburg.

Problema longitudinii a fost rezolvată prin metoda distanțelor lunare (prin compararea momentelor uneia sau alteia distanțe a Lunii față de o stea strălucitoare - tabelar pentru o anumită longitudine (unde era indicată, de exemplu, la fiecare 3 ore) și observată la fața locului) sau printr-o comparație similară a momentelor acoperirii unei stele sau planete de către Lună. Aceasta a dat naștere unei noi probleme, relevantă în secolul al XVIII-lea. cu „obsesia” generală a ideii unei pluralități de lumi locuite. - Există atmosferă pe alte planete, pe Lună? Manifestarea acestuia din urmă a fost bănuită în imaginea marginii strălucitoare a Soarelui eclipsat sau chiar în lățimea inelului luminos în timpul unei eclipse inelare. În final, Euler a ajuns la concluzia că, dacă Luna are o atmosferă, aceasta este mult (conform estimării sale de 200 de ori) mai rarefiată decât cea a Pământului (următoarea estimare a lui F. W. Bessel în 1834 a fost - în 2000 o dată! ). Pe de altă parte, apariția colorării (în culori complementare) a marginilor lui Venus când era acoperită de Lună, observată de Delisle înapoi la Paris, i-a provocat o altă suspiciune - că aici se observă difracția luminii. Studiul difracției a devenit unul dintre subiectele cercetării fizice la observatorul din Sankt Petersburg. Acesta din urmă a fost important pentru rezolvarea disputei despre însăși natura luminii - corpuscular, după Newton, sau undă, după Huygens, care a fost susținut de Delisle și Euler (la fel ca și el, identificând în mod eronat lumina și sunetul ca vibrații longitudinale ale eter mondial).

Prima cercetare în esență astrofizică la observatorul din Sankt Petersburg a fost observațiile (într-o camera obscura la etajul superior al observatorului) și studiul petelor solare. În anii 30. toți angajații Delisle au participat la aceasta, inclusiv. Euler. El a dezvoltat metode pentru determinarea cu precizie a poziției și mișcării petelor, ceea ce a făcut posibilă rafinarea perioadei de rotație a Soarelui. Dar cel mai important, poate pentru prima dată, au dezvăluit o legătură între abundența de pete solare și aurore și chiar schimbările vremii.

În capitala de nord a Rusiei, aurora boreală a atras atenția specială a membrilor școlii de astrofizică din Delisle. În 1748 Euler a publicat o lucrare evident astrofizică, „A Physical Investigation on the Cause of Comet Tails, Auroras, and Zodiacal Light”. A fost îndreptată împotriva ideilor lui J.J. Dortu de Meran, autorul unei lucrări similare pe această temă, care a considerat toate aceste fenomene drept efecte în atmosfera solară. Considerând că natura acestor fenomene este aceeași, Euler credea că cauza lor comună este efectul „repulsiv” al razelor solare asupra particulelor de lumină, respectiv a atmosferei cometei, a Pământului sau a Soarelui însuși (Nevskaya, 1969). ). O astfel de explicație a cozilor cometare a fost dată de Newton, ceea ce era firesc pentru un susținător al teoriei corpusculare a luminii. Cu atât mai surprinzătoare este aceeași explicație pentru Euler, un adept al teoriei ondulatorii a luminii. El a asociat forma cozilor cometei cu viteza de evadare a particulelor din capul cometei, iar lungimea și luminozitatea - cu distanța cometei de la Soare cu magnitudinea atmosferei din jurul corpului solid al cometei. Euler a elaborat un program pentru studierea mișcării particulelor din nucleul unei comete și a explicat pentru prima dată fenomenul, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „sincron” - ejectarea de noi porțiuni de materie în coada unei comete în mai multe etape, când fostele părți ale cozii s-au păstrat încă. Euler s-a bazat pe cercetări în 1835. Bessel. Fondatorul noii teorii mecanice a cozilor de cometă F.A. Bredikhin.

Euler a echivalat fenomenul luminii zodiacale cu fenomenul inelului lui Saturn. (Totuși, aici a fost doar la nivelul ideilor avansate, pentru că o explicație similară pentru acest fenomen - ca un grup de particule mici-sateliți a fost dată de Gian Cassini, care a fost unul dintre primii care au descoperit fenomenul luminii zodiacale în 1683.) În aurore, Euler a văzut și manifestarea unor „inele prăfuite” în jurul Pământului, care este afectat de radiația Soarelui.

Căutarea atmosferelor în jurul altor planete și în jurul Lunii a făcut necesară studierea atmosferei pământului. În acest scop, Delisle și Euler încă din anii 30. a efectuat trageri experimentale dintr-un pistol amplasat vertical pentru a determina elasticitatea atmosferei prin viteza de propagare a luminii și a sunetului din împușcătură.

Concentrarea în școala Delisle pe căutarea atmosferelor din jurul Lunii și al planetelor a determinat ulterior sarcina specifică a lui Lomonosov (care a aparținut și școlii Delisle) în celebrele sale observații despre Venus din 1761. cu intenții fizice - să-și descopere atmosfera, a cărei putere a fost deja menționată de Delisle (un indiciu în acest sens a fost absența oricăror detalii de pe discul lui Venus, în timp ce din ele, care erau considerate detalii de suprafață, rotația a fost au fost determinate perioade ale altor planete: Marte, Jupiter, Saturn).

Se poate spune că originile astrofotometriei se întorc și la prima lucrare astrofizică a lui Euler. În 1752 a scris un eseu „Raționamentul despre diferitele grade de lumină ale Soarelui și ale altor corpuri cerești”.

În cele din urmă, Euler a acordat multă atenție și energie lucrărilor cartografice din Sankt Petersburg în calitate de asistent al lui Delisle, primul director al Departamentului de Geografie (după întoarcerea la Sankt Petersburg în 1766, el însuși a devenit directorul acesteia, înlocuindu-l pe defunctul M.V. Lomonosov). Euler, împreună cu Delisle, a fost direct implicat în munca laborioasă de compilare și desenare a hărților geografice mari ale Rusiei și a fost unul dintre co-autorii marelui Atlas geografic rusesc (1745).Talentul matematic al lui Euler s-a manifestat și aici - în critică. analiza și dezvoltarea teoriei diverselor proiecții cartografice (dintre care una a sugerat-o).

Capacitatea unică de muncă a lui Euler s-a manifestat și în gama extrem de largă a activităților sale. Acesta a inclus cursuri pentru studenții academicieni și expertiză tehnică și formarea viitorilor academicieni. Așadar, la Berlin, viitorii academicieni, astronomi și matematicieni remarcabili S.Ya au trăit și au studiat cu Euler. Rumovsky, S.K. Kotelnikov și alții.. Cu sfaturile și recomandările sale, Euler a luat parte direct la activitățile Academiei din Sankt Petersburg. La recomandarea lui a fost invitat la Academia din Sankt Petersburg în 1757. (în locul tragicului decedat G. Richmann) un tânăr profesor de fizică din Berlin F.U.T. Aepinus, care s-a arătat clar în Rusia atât în ​​fizică, cât și în astronomie (ideea corpului de gheață al cometelor, problema pericolului cometar, prima teorie a vulcanismului lunar). Activitatea lui Euler în acest sens nu s-a diminuat după întoarcerea sa în Rusia. La începutul acestui articol, expertiza tehnică a lui Euler cu privire la proiectul lui Kulibin din anii 1770 a fost deja menționată. si etc.

Euler și Lomonosov.

Mai sus, ambele genii au fost numite principalele vârfuri în timpul formării științei ruse și a Academiei de Științe din Sankt Petersburg. Ei au fost cei care au determinat fața științifică a academiei. Aveau aproape aceeași vârstă. Euler a apreciat foarte mult talentul, cunoștințele și activitatea lui Lomonosov. Iar „geniul malefic” al Academiei din Sankt Petersburg (de fapt, un oficial inteligent care a preluat puterea) I.D. Schumacher a suferit un fiasco complet în acest sens: lucrarea lui Lomonosov, pe care a trimis-o în mod deliberat lui Euler la Berlin, care conținea anumite idei care nu coincideau cu ideile lui Euler, s-a întâlnit aici, dimpotrivă, cu deplină bunăvoință și a fost foarte apreciată de Euler. .

Dar, în viață, din câte se știe, ambii oameni de știință nu s-au întâlnit niciodată. Când tânărul maestru Euler și-a început cariera ca adjunct la academia din Sankt Petersburg, Lomonosov (cu doar patru ani mai tânăr decât el) la vârsta de 19 ani și-a făcut drum spre banca de antrenament a „academiei” sale - slavo-grec. -Școala „gimnazială” latină din Moscova, ajungând rapid din urmă cu îndepărtații ani Kholmogory (când a depășit totuși multe prin autodidacta în „Gramatica” lui Smotrytsky și în „Aritmetica” lui Magnițki). În 1736 trimis într-un grup dintre cei mai buni absolvenți la Sankt Petersburg, deja în toamnă a fost trimis în străinătate pentru câțiva ani pentru a studia metalurgia și fizica. Întoarcerea sa în 1741 a coincis cu plecarea lui Euler la Berlin. Și Euler, care s-a întors în Rusia, nu a găsit primul om de știință rus, academicianul M.V. Lomonosov viu.

Dar soarta a reunit din nou ambele nume mari, de data aceasta pe calea formării educației în Rusia. Principala activitate a vieții lui Lomonosov aici - crearea Universității din Moscova, în prima perioadă dificilă a existenței sale, mai ales după moartea timpurie a fondatorului său, a găsit un sprijin neașteptat din partea lui Euler, care părea să fie departe de acest lucru. În 1774 L. Euler împreună cu S.Ya. Rumovsky, noul director al observatorului academic, a susținut ideea creării primului observator astronomic la Universitatea din Moscova și a semnat decizia de a-i transfera de la Academie un număr mare de instrumente și instrumente astronomice.

Personalitatea, familia și descendenții lui L. Euler.

În Leonhard Euler, ca persoană, s-a întruchipat o personalitate extrem de ordonată, întreagă, perfectă. Spre deosebire de majoritatea colegilor săi străini, a pătruns profund în cultura rusă, a stăpânit limba rusă, în care chiar a scris scrisori cu scrisul lui clar. A fost foarte amabil și prudent cumpărător, un sprijin și un gardian al modului de viață patriarhal al familiei sale numeroase. Ca și în multe generații de strămoși, familia a avut mulți copii. Dar medicina epocii sale a fost neputincioasă chiar și pentru familia regală a lui Petru...

Din cei 13 copii ai lui Euler, doar cinci au supraviețuit copilăriei. Dintre cei trei fii ai săi, cel mai mare Johann-Albrecht a devenit și membru cu drepturi depline al Academiei, mulți ani a fost secretarul ei indispensabil, în ultimii ani ai vieții tatălui său acționând ca coautor în unele lucrări. Cel de mijloc a devenit medic, cel mai tânăr - militar. Deși două fiice au lăsat urmași, acestea nu au supraviețuit tatălui lor, la fel ca și soția sa de aceeași vârstă, cu care locuise din 1734. aproape 40 de ani. Tocmai pentru a păstra stilul de viață și confortul familiei, a cărui întreținere nu și-o putea imagina fără o gazdă, Euler, deja destul de în vârstă, s-a căsătorit a doua oară cu sora vitregă a soției sale decedate. O familie numeroasă (16 persoane la întoarcerea în Rusia), împreună cu celelalte rude ale sale, locuia într-o casă special construită pentru Euler. Ca toate orașele vechi, Sankt Petersburg a ars adesea. În 1771 focul a distrus practic casa Euler, care a fost reconstruită. Dar nimic nu ar putea schimba o dată pentru totdeauna ritmul de viață stabilit și, cel mai important, opera marelui matematician.

Calmul și optimismul unui gânditor și muncitor care nu și-a pierdut energia creatoare emană din portretele sale la bătrânețe (Fig. 19 - 22). Dar cea mai surprinzătoare descoperire a fost făcută în Galeria Tretiakov: portretul „bătrânului necunoscut” care se afla acolo s-a dovedit a fi ultimul portret pe viață al lui Leonhard Euler, pentru care a pozat pentru artistul german Darbes în 1778.

Euler a avut 45 de nepoți, până la sfârșitul vieții au rămas în viață 26. Zeci și chiar sute de descendenți ai lui Euler, inclusiv cei direcți, cu păstrarea numelui de familie, trăiesc în Rusia și în alte țări. (Rezultatele enormei lucrări de compilare a acestui arbore genealogic (dată încă din secolul al XIII-lea), realizată de doi dintre descendenții săi îndepărtați la mijlocul secolului al XX-lea, au fost publicate în 1988 într-o colecție jubiliară dedicată aniversării a 275 de ani de la L. Euler.Această publicație în sine a devenit un fel de omagiu adus memoriei acestei familii și a marelui ei reprezentant, recunoaștere a contribuției uriașe a ramurilor sale la diferite domenii ale vieții rusești.Aceasta a șters și pata rușinoasă din statul nostru, unde în anii precedenți, în special în timpul celui de-al Doilea Război Mondial, descendenții marelui om de știință rus - mândria Rusiei Leonard Euler au fost persecutați ... pentru rădăcinile lor germane de organisme oficiale politizate stupide, excesiv de zeloase ...)

Această viață extraordinară a unui om extraordinar, care a îmbinat armonios cel mai mare geniu și un om-lucrător surprinzător de simplu, capabil să se concentreze în orice situație, este viu caracterizată din diferite părți prin trei sloganuri despre Euler: Despre viața lui: „Au spus că el ar putea lucra cu o pisică pe spate și înconjurată de nepoții lor.”

Răspunsul larg cunoscut la moartea subită (din cauza unui accident vascular cerebral) a lui Euler din 7/18 septembrie 1783. au devenit cuvintele care ar putea fi epitaful lui cel mai expresiv: „A încetat să mai calculeze și să trăiască”.

În contrast cu aceasta, sună afirmația vizionară a lui Laplace, în care era întruchipată viitoarea nemurire a unui geniu: „Citește, citește Euler: toți suntem elevii lui”.

Euler a calculat, fără niciun efort aparent, cum respiră o persoană sau cum se înalță un vultur deasupra pământului.

Dominic Arago

Formulele matematice ale lui Euler aveau o viață proprie și îi spuneau date importante și esențiale despre natura lucrurilor. Nu trebuia decât să le atingă, întrucât erau transformate din litere mute în fraze elocvente, dând un răspuns profund și semnificativ la diverse întrebări.

contemporanul lui Euler

Împreună cu Petru I și Lomonosov, Euler a devenit bunul geniu al Academiei noastre, care i-a determinat gloria, puterea, productivitatea.

SI. Vavilov

Leonhard Euler (15 aprilie 1707 - 18 septembrie 1783) - om de știință elvețian, german și rus care a adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea matematicii, precum și a mecanicii, fizicii, astronomiei și a unui număr de științe aplicate. El a fost primul care în opera sa a început să ridice un edificiu consistent de analiză infinitezimală. Abia după cercetările sale, conturate în volumele grandioase ale trilogiei sale „Introducere în analiză”, „Calcul diferențial” și „Calcul integral”, analiza a devenit o știință pe deplin formată – una dintre cele mai profunde realizări științifice ale omenirii. Și-a petrecut aproape jumătate din viață în Rusia, unde a adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea științei ruse. Euler cunoștea bine limba rusă și a publicat o parte din lucrările sale (în special manuale) în limba rusă. Primii matematicieni academicieni ruși (S.K. Kotelnikov) și astronomi (S.Ya. Rumovsky) au fost studenți ai lui Euler. Unii dintre descendenții lui Euler încă trăiesc în Rusia.

Leonhard Euler s-a născut la Basel, Elveția. Tatăl său, Pavel Euler, a fost pastor în Richen (lângă Basel) și avea unele cunoștințe de matematică. Tatăl și-a intenționat fiul pentru o carieră spirituală, dar el însuși, fiind interesat de matematică, i-a predat-o fiului său, sperând că îi va fi de folos mai târziu ca o lecție interesantă și utilă. La sfârșitul școlii acasă, Leonard, în vârstă de treisprezece ani, a fost trimis de tatăl său la Basel pentru a studia filozofia.

Printre alte discipline, la această facultate s-au studiat matematica elementară și astronomia, predată de Johann Bernoulli. Bernoulli a observat curând talentul tânărului ascultător și a început să studieze cu el separat.

După ce a primit o diplomă de master în 1723, după ce a ținut un discurs în latină despre filosofia lui Descartes și Newton, Leonard, la cererea tatălui său, a început să studieze limbile orientale și teologia. Dar era din ce în ce mai atras de matematică. Euler a început să viziteze casa profesorului său, iar între el și fiii lui Johann Bernoulli - Nikolai și Daniel - s-a născut o prietenie care a jucat un rol foarte important în viața lui Euler.

În 1725, frații Bernoulli au fost invitați să devină membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg, recent înființată de împărăteasa Ecaterina I. La plecare, Bernoulli i-a promis lui Leonard că îi va anunța dacă există o ocupație potrivită pentru el în Rusia. Anul următor au raportat că există un loc pentru Euler, dar, totuși, ca fiziolog în departamentul medical al academiei. După ce a aflat acest lucru, Leonard s-a înscris imediat ca student la medicină la Universitatea din Basel. Studiind cu sârguință și succes științele facultății de medicină, Euler își găsește timp și pentru studii matematice. În acest timp, a scris o disertație publicată mai târziu, în 1727, la Basel, despre propagarea sunetului și un studiu despre amplasarea catargelor pe o navă.

În capitala Imperiului Rus, un tânăr specialist, care în mai puțin de un an învățase să vorbească limba rusă destul de fluent, a fost imediat încărcat de muncă, de altfel, nu întotdeauna legată de matematică. Lipsa de specialiști a dus la faptul că omul de știință fie a fost însărcinat cu sarcini în cartografie, fie a solicitat consultații scrise pentru constructorii de nave și artilari, fie i-a fost încredințat proiectarea pompelor de incendiu, fie chiar însărcinat cu alcătuirea horoscoapelor curții. Euler a îndeplinit toate aceste sarcini cu acuratețe și a redirecționat doar categoric cerințele privind problemele astrologice către astronomii curții. Previziunile în Rusia au fost întotdeauna o chestiune de pericol crescut și au necesitat îngrijire specială.

La Sankt Petersburg au fost cele mai favorabile condiții pentru înflorirea geniului lui Euler: securitate materială, posibilitatea de a face ceea ce iubea, prezența unui jurnal anual pentru publicarea lucrărilor sale. Aici lucra atunci cel mai mare grup de experți în domeniul științelor matematice din lume, care includea Daniil Bernoulli (fratele său Nikolai a murit în 1726), versatilul H. Goldbach, de care Euler era legat de interese comune în teoria numerelor și alte probleme, autorul lucrărilor după trigonometrie F.Kh. Mayer, astronom și geograf Zh.N. Delil, matematician și fizician G.V. Kraft și alții. Din acel moment, Academia din Sankt Petersburg a devenit unul dintre principalele centre de matematică din lume.

Descoperirile lui Euler, care, grație corespondenței sale pline de viață, au devenit adesea cunoscute cu mult înainte de publicare, îi fac numele din ce în ce mai cunoscut. Poziția sa la Academia de Științe se îmbunătățește: în 1727 începe să lucreze cu gradul de adjunct, adică academician junior, iar în 1731 devine profesor de fizică, i.e. membru titular al academiei. În 1733 a primit catedra de matematică superioară, care a fost deținută anterior de D. Bernoulli, care s-a întors în același an la Basel. Creșterea autorității lui Euler a găsit o reflectare deosebită în scrisorile către el ale profesorului său Johann Bernoulli. În 1728, Bernoulli se referă la „cel mai învățat și talentat tânăr Leonhard Euler”, în 1737 – la „cel mai faimos și plin de duh matematician”, iar în 1745 – la „incomparabilul Leonhard Euler – șeful matematicienilor”.

În 1735, academia a trebuit să facă o treabă foarte dificilă de a calcula traiectoria unei comete. Potrivit academicienilor, a fost nevoie de câteva luni de muncă pentru a face acest lucru. Euler s-a angajat să facă acest lucru în trei zile și a terminat lucrarea, dar ca urmare s-a îmbolnăvit de o febră nervoasă cu inflamație a ochiului drept, pe care l-a pierdut. La scurt timp după aceea, în 1736, au apărut două volume din mecanica sa analitică. Nevoia de această carte era mare; multe articole au fost scrise pe diverse probleme de mecanică, dar nu a existat un tratat bun de mecanică.

În 1738, două părți ale unei introduceri în aritmetică au apărut în germană, în 1739, o nouă teorie a muzicii. Apoi, în 1840, Euler a scris un eseu despre fluxul și refluxul mărilor, încununat cu o treime din premiul Academiei Franceze; celelalte două treimi au fost premiate lui Daniil Bernoulli și Maclaurin pentru eseuri pe același subiect.

La sfârșitul anului 1740, după moartea împărătesei Anna Ioannovna, tânărul Ioan al IV-lea a devenit rege. Anna Leopoldovna, regentul lui Ioan, care conducea imperiul la acea vreme, nu a acordat nicio atenție științelor, iar Academia a căzut treptat în paragină. „S-a prevăzut ceva periculos”, a scris mai târziu Euler în autobiografia sa. „După moartea ilustrei împărătese Anna, în timpul regenței care a urmat atunci... situația a început să pară incertă.” Prin urmare, omul de știință a luat invitația lui Frederick ca pe un dar al sorții și a depus imediat o petiție în care scria: „Din acest motiv, sunt obligat, atât de dragul sănătății precare, cât și din cauza altor împrejurări, să caut un climat plăcut și să accept de la Majestatea Sa Regală mi-a făcut invocația prusacă. Din acest motiv, cer Academiei Imperiale de Științe să mă concedieze cu multă bunăvoință și să-mi ofere pașaportul necesar pentru călătoria mea și a familiei mele.

În ciuda atitudinii generale rece față de știință, administrația de stat nu a fost deloc dornică să renunțe atât de ușor la luminare mondială deja recunoscută. Pe de altă parte, era imposibil să nu renunți. Prin urmare, în urma unor negocieri scurte, ei au reușit să obțină o promisiune de la matematician, chiar dacă locuiau la Berlin, de a ajuta Rusia în toate modurile posibile. În schimb, i s-a acordat titlul de membru de onoare al Academiei cu un salariu de 200 de ruble. În cele din urmă, la 29 mai 1741, toate documentele au fost corectate, iar deja în iunie, Euler, împreună cu întreaga sa familie, soția, copiii și cei patru nepoți, au ajuns la Berlin.

Se spune că atunci când, la un bal aranjat în cinstea sosirii la Berlin a celebrului matematician Leonhard Euler, regina mamă l-a întrebat pe om de știință de ce este atât de laconic, acesta a răspuns: „Îmi cer scuze, dar tocmai am venit din o țară în care se pot agăța pentru un cuvânt în plus”. Cu toate acestea, după 25 de ani, s-a întors din nou în această „țară cumplită”. Atât de mare era atracția Rusiei pentru el.

La Berlin, Euler a adunat la început o mică societate științifică în jurul lui, apoi a fost invitat la nou-restaurată Academia Regală de Științe și numit decan al departamentului de matematică. În 1743 a publicat cinci dintre memoriile sale, patru dintre ele despre matematică. Una dintre aceste lucrări este remarcabilă în două privințe. Acesta indică o modalitate de integrare a fracțiilor raționale prin descompunerea lor în fracții parțiale și, în plus, subliniază modul acum obișnuit de integrare a ecuațiilor ordinare liniare de ordin superior cu coeficienți constanți.

În general, cea mai mare parte a lucrării lui Euler este dedicată analizei. Euler a simplificat și completat atât de mari secțiuni întregi ale analizei infinitezimale, integrarea funcțiilor, teoria serielor, ecuațiile diferențiale, care începuseră deja înaintea lui, încât au dobândit aproximativ forma pe care au păstrat-o în mare măsură până astăzi. Euler a început și un nou capitol de analiză, calculul variațiilor. Această inițiativă a lui a fost preluată curând de Lagrange și astfel s-a format o nouă știință.

În 1744, Euler a publicat trei lucrări despre mișcarea stelelor la Berlin: prima este teoria mișcării planetelor și cometelor, care conține o prezentare a metodei de determinare a orbitelor din mai multe observații; al doilea și al treilea sunt despre mișcarea cometelor.

Euler a dedicat șaptezeci și cinci de lucrări geometriei. Unele dintre ele, deși interesante, nu sunt foarte importante. Unii tocmai au alcătuit o epocă. În primul rând, Euler trebuie considerat unul dintre pionierii cercetării geometriei în spațiu în general. El a fost primul care a oferit o expunere coerentă a geometriei analitice în spațiu (în „Introducerea în analiză”) și, în special, a introdus așa-numitele unghiuri Euler, care fac posibilă studierea rotațiilor unui corp în jurul unui punct. .

În lucrarea din 1752 „Demonstrarea unor proprietăți remarcabile care sunt supuse corpurilor delimitate de fețe plate”, Euler a găsit o relație între numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru: suma numărului de vârfuri și fețe este egală cu numărul de muchii plus două. Acest raport a fost asumat de Descartes, dar Euler a dovedit-o în memoriile sale. Aceasta este, într-un fel, prima teoremă majoră din istoria matematicii în topologie - cea mai profundă parte a geometriei.

Tratându-se cu întrebări despre refracția razelor de lumină și scriind multe memorii pe acest subiect, Euler a publicat un eseu în 1762, care propune construirea de lentile complexe pentru a reduce aberația cromatică. Artistul englez Doldond, care a descoperit două tipuri de sticlă cu refracție diferită, a urmat instrucțiunile lui Euler și a construit primele lentile acromatice.

În 1765, Euler a scris un eseu în care rezolvă ecuațiile diferențiale de rotație a unui corp rigid, care sunt numite ecuațiile Euler de rotație a unui corp rigid.

Omul de știință a scris multe lucrări despre îndoirea și vibrația tijelor elastice. Aceste întrebări sunt interesante nu numai din punct de vedere matematic, ci și din punct de vedere practic.

Frederic cel Mare a dat oamenilor de știință instrucțiuni de natură pur inginerească. Așa că, în 1749, l-a instruit să inspecteze Canalul Funo dintre Havel și Oder și să facă recomandări pentru corectarea deficiențelor acestei căi navigabile. Apoi, el a fost instruit să repare alimentarea cu apă în Sanssouci.

Acest lucru a dus la mai mult de douăzeci de memorii despre hidraulică, scrise de Euler în diferite momente. Ecuațiile hidrodinamicii de ordinul întâi cu derivate parțiale ale proiecțiilor vitezei, densității la presiune se numesc ecuații hidrodinamice ale lui Euler.

După ce a părăsit Sankt Petersburg, Euler a păstrat cea mai strânsă legătură cu Academia Rusă de Științe, inclusiv cu cea oficială: era membru de onoare a acesteia, primea o pensie anuală mare și, la rândul său, își îndeplini obligațiile privind cooperarea ulterioară. Cuvântul dat înainte de a părăsi Rusia, omul de știință l-a păstrat cu strictețe. A cumpărat cărți, instrumente fizice și astronomice pentru academia noastră, a selectat angajați din alte țări, dând caracteristici detaliate ale posibililor candidați, a editat departamentul de matematică a notelor academice, a acționat ca arbitru în disputele științifice dintre oamenii de știință din Sankt Petersburg, a trimis subiecte pentru știință. concursuri, precum și informații despre noile descoperiri științifice.

În casa lui Euler, tinerii oameni de știință ruși trimiși la instruire trăiau în regim de pensiune completă. Aici s-a întâlnit și s-a împrietenit cu un elev promițător al școlilor Spassky din Moscova, Mihail Lomonosov, în care a remarcat cel mai mult „o combinație fericită de teorie și experiment”. Când, în 1747, președintele Academiei de Științe, contele Razumovsky, i-a cerut să comenteze articolele tânărului om de știință, Euler le-a apreciat foarte bine:

Toate aceste dizertații sunt nu numai bune, ci și foarte excelente, pentru că el (Lomonosov) scrie despre chestiuni fizice și chimice foarte necesare, pe care cei mai duhovnici oameni nu le-au știut și nu le-au putut interpreta astăzi, ceea ce a făcut cu atât de mult succes încât am încrezător în validitatea explicaţiilor sale. În acest caz, domnul Lomonosov trebuie să facă dreptate, că are un talent excelent în explicarea fenomenelor fizice și chimice. Ar trebui să dorească ca alte Academii să poată produce astfel de dezvăluiri, după cum a arătat domnul Lomonosov.

Trebuie spus că foarte arogant, mândru și greu de comunicat Mihail Vasilievici și-a iubit și profesorul berlinez până la sfârșitul zilelor sale, i-a scris scrisori prietenoase și l-a considerat unul dintre cei mai mari oameni de știință din lume.

În corespondența lui Euler cu prietenul său Goldbach, un academician al Academiei de Științe din Sankt Petersburg, găsim două celebre „probleme Goldbach”: să demonstrăm că fiecare număr natural impar este suma a trei numere prime, iar fiecare număr par este suma. din doi. Prima dintre aceste afirmații a fost dovedită printr-o metodă foarte remarcabilă deja în vremea noastră (1937) de către academicianul I.M. Vinogradov, iar al doilea nu a fost dovedit până acum.

Faima europeană și recunoașterea meritelor lui Euler au crescut constant. Dar acest lucru nu a afectat atitudinea rece față de el a persoanelor regale conducătoare ale Prusiei. Când președintele Academiei de Științe din Berlin, Maupertuis, a murit în 1759, Frederick al II-lea nu a putut găsi un înlocuitor pentru el multă vreme. Omul de știință-encicloped francez Jean D'Alembert, către care regele s-a adresat în primul rând, a refuzat o ofertă tentantă, crezând că există un candidat mai demn pentru acest post la Berlin. În cele din urmă, Friedrich și-a dat demisia și ia dat lui Euler conducerea Academiei. Dar a refuzat categoric să-i dea titlul de președinte.

În Rusia, totuși, ei și-au amintit de Euler și au apreciat foarte mult cooperarea cu el. Așadar, în timpul războiului de șapte ani, artileria rusă a distrus accidental casa unui om de știință din Charlottenburg (o suburbie a Berlinului). Mareșalul Saltykov, care a aflat despre acest lucru, l-a compensat imediat pe om de știință pentru toate pierderile cauzate. Și când vestea bombardării nereușite a ajuns la împărăteasa Elisabeta, ea a ordonat în numele ei să trimită alte 4.000 de ruble unui prieten din Berlin, ceea ce a fost o sumă uriașă.

În 1762, Ecaterina a II-a a preluat tronul Rusiei, visând să instaureze o „monarhie iluminată” în țară. Ea a văzut întoarcerea în țară a unui matematician proeminent ca una dintre cele mai importante sarcini ale ei. Prin urmare, Euler a primit curând o ofertă foarte interesantă de la ea: să conducă o clasă de matematică, primind în același timp titlul de secretar de conferință al Academiei și un salariu de 1.800 de ruble pe an. „Și dacă nu vă place”, a spus instrucțiunile ei către reprezentanții diplomatici, „este încântată să-și anunțe condițiile, atâta timp cât nu-și întârzie sosirea la Sankt Petersburg”.

Euler, într-adevăr, a fost încântat să prezinte contracondiții:

Postul de vicepreședinte al Academiei cu un salariu de 3.000 de ruble;

O pensie anuală de 1000 de ruble soției sale în caz de deces;

Funcții plătite pentru cei trei fii ai săi, inclusiv postul de secretar al Academiei pentru cel mai mare.

O asemenea îndrăzneală din partea unui matematician l-a revoltat pe reprezentantul administrației imperiale, un diplomat rus proeminent, contele Vorontșov. Cu toate acestea, împărăteasa însăși a gândit diferit. „Scrisoarea domnului Euler către dumneavoastră”, i-a scris ea contelui, „mi-a făcut o mare plăcere, pentru că aflu de la el despre dorința lui de a intra din nou în serviciul meu. Bineînțeles că îl găsesc perfect demn de doritul titlu de vicepreședinte al Academiei de Științe, dar pentru asta trebuie luate niște măsuri înainte de a stabili acest titlu - zic că o voi stabili, întrucât nu a existat până acum. . În situația actuală, nu există bani pentru un salariu de 3.000 de ruble, dar pentru un om cu un asemenea merit precum domnul Euler, voi adăuga la salariul academic din veniturile statului, care împreună se vor ridica la 3.000 de ruble necesare. ... Sunt sigur că Academia mea se va ridica din cenușa unei achiziții atât de importante și mă felicit anticipat pentru întoarcerea unui om grozav în Rusia.

După ce a primit asigurări că toate condițiile sale au fost acceptate la cel mai înalt nivel, Euler i-a scris imediat o scrisoare lui Friedrich în care îi cere demisia. Poate din cauza refuzului de a-l lăsa pe proeminentul savant, poate din cauza unei atitudini negative față de el, dar cel mai probabil din cauza tuturor acestor lucruri împreună, regele nu numai că a refuzat, ci pur și simplu a ignorat apelul lui Euler, fără a-i oferi niciun răspuns. Euler a scris o altă petiție. Cu acelasi rezultat. Apoi, matematicianul a încetat pur și simplu sfidător să lucreze la Academie. În cele din urmă, Catherine însăși s-a adresat Regelui Prusiei cu o cerere de a-l elibera pe om de știință. Abia după o intervenție atât de înaltă, Frederic a permis matematicianului să părăsească Prusia.

În iulie 1766, omul de știință, împreună cu 17 membri ai gospodăriei, au ajuns la Sankt Petersburg. Imediat după sosire, a fost primit de împărăteasa. Ecaterina, acum cea de-a doua, l-a salutat ca pe o persoană augustă și l-a copleșit cu favoruri: ea a acordat 8.000 de ruble pentru cumpărarea unei case pe insula Vasilyevsky și pentru achiziționarea de mobilier, i-a oferit pentru prima dată unul dintre bucătării ei și ia instruit să pregăti considerente pentru reorganizarea Academiei.

Cel mai mare dintre fiii săi, Johann Albrecht, a devenit academician în domeniul fizicii, Karl a ocupat o poziție înaltă în departamentul medical, Christopher, care s-a născut la Berlin, Frederic al II-lea nu a renunțat mult timp la serviciul militar, și a fost nevoie de încă o intervenție a Ecaterinei a II-a ca să poată veni la tatăl său. Christopher a fost numit director al fabricii de arme din Sestroretsk.

Din păcate, după ce s-a întors la Sankt Petersburg, Euler a făcut o cataractă la ochiul stâng - aproape că și-a pierdut vederea.

Euler, cu abilitățile sale strălucitoare și memoria remarcabilă, a continuat să lucreze, dictându-și noile memorii. Numai din 1769 până în 1783, Euler a dictat aproximativ 380 de articole și eseuri, iar în timpul vieții a scris aproximativ 900 de lucrări științifice.

Lucrarea lui Euler din 1769 „Despre traiectorii ortogonale” conține idei geniale despre obținerea, folosind o funcție a unei variabile complexe, din ecuațiile a două familii de curbe reciproc ortogonale de pe o suprafață (adică drepte precum meridianele și paralelele pe o sferă), un un număr infinit de alte familii reciproc ortogonale. Această lucrare s-a dovedit a fi foarte importantă în istoria matematicii.

În următoarea lucrare din 1771, „Asupra corpurilor a căror suprafață poate fi transformată într-un plan”, Euler demonstrează celebra teoremă că orice suprafață care poate fi obținută doar prin îndoirea planului, dar nu întinderea lui și nu comprimarea lui, dacă este nu conic și nu cilindric, este un set de tangente la o curbă spațială.

La fel de remarcabilă este și munca lui Euler privind proiecțiile hărților.

Ne putem imagina ce revelație pentru matematicienii acelei epoci a fost cel puțin lucrarea lui Euler asupra curburii suprafețelor și asupra suprafețelor dezvoltabile. Lucrările în care Euler studiază mapările de suprafață care păstrează similitudinea în mici (mapările conforme), bazate pe teoria funcțiilor unei variabile complexe, trebuie să fi părut de-a dreptul transcendente. Iar lucrarea asupra poliedrelor a început o parte complet nouă a geometriei și, prin principiul și profunzimea sa, a fost în concordanță cu descoperirile lui Euclid.

În 1771, în viața lui Euler au avut loc două evenimente grave. În luna mai, a avut loc un mare incendiu la Sankt Petersburg care a distrus sute de clădiri, inclusiv casa și aproape toată proprietatea lui Euler. Omul de știință însuși a fost cu greu salvat. Toate manuscrisele au fost salvate de la foc; doar o parte din „Noua Teorie a Mișcării Lunii” a ars, dar a fost rapid restaurată cu ajutorul lui Euler însuși, care a păstrat o amintire fenomenală până la bătrânețe. Euler a fost nevoit să se mute temporar într-o altă casă.

În septembrie același an, la invitația specială a împărătesei, cunoscutul oftalmolog german baron Wentzel a sosit la Sankt Petersburg pentru a-l trata pe Euler. După examinare, a acceptat să-i facă o operație pe Euler și i-a îndepărtat o cataractă de la ochiul stâng. Euler a început să vadă din nou. Medicul a prescris să protejeze ochiul de lumina puternică, să nu scrie, să nu citească - doar treptat să te obișnuiești cu noua stare. Cu toate acestea, la câteva zile după operație, Euler a scos bandajul și, în scurt timp, și-a pierdut din nou vederea. De data asta e definitiv.

În 1773, la recomandarea lui Daniil Bernoulli, elevul lui Bernoulli, Niklaus Fuss, a venit la Sankt Petersburg de la Basel. Acesta a fost un mare succes pentru Euler. Fuss poseda o combinație rară de talent matematic și capacitatea de a conduce treburi practice, ceea ce i-a făcut posibil imediat după sosirea sa să se ocupe de lucrările matematice ale lui Euler. Fuss s-a căsătorit curând cu nepoata lui Euler. În următorii zece ani – până la moartea sa – Euler i-a dictat în principal lucrările sale, deși uneori a folosit „ochii fiului său cel mare” și ceilalți studenți ai săi.

În 1773 a murit soția lui Euler, cu care a trăit patruzeci de ani. Trei ani mai târziu s-a căsătorit cu sora ei, Salome Gsell. Sănătatea de invidiat și un caracter fericit l-au ajutat pe Euler „să reziste loviturilor destinului care l-au lovit... Întotdeauna o dispoziție uniformă, veselie blândă și firească, un fel de batjocură bună, capacitatea de a vorbi naiv și amuzant au făcut o conversație cu el. pe cât de plăcut, pe atât de dezirabil... „Uneori putea să se aprindă, dar „nu a fost capabil să aducă multă vreme mânia împotriva nimănui...” și-a amintit Fuss.

Euler a fost înconjurat constant de numeroși nepoți, adesea un copil stătea în brațe, iar o pisică stătea întinsă pe gâtul lui. El însuși a lucrat cu copiii la matematică. Și toate acestea nu l-au împiedicat să lucreze!

Euler a lăsat lucrări importante despre cele mai diverse ramuri ale matematicii, mecanicii, fizicii, astronomiei și o serie de științe aplicate. Din punct de vedere matematic, secolul al XVIII-lea este epoca lui Euler. Dacă înaintea lui realizările în domeniul matematicii erau împrăștiate și nu întotdeauna consistente, atunci Euler a legat pentru prima dată analiza, algebra, trigonometria, teoria numerelor și alte discipline într-un singur sistem și a adăugat multe dintre propriile sale descoperiri. O parte semnificativă a matematicii a fost predată de atunci „după Euler”.

Datorită lui Euler, teoria generală a seriilor, formula uimitor de frumoasă a lui Euler, a intrat în matematică:

și, în consecință, identitatea lui Euler leagă cinci constante matematice fundamentale:

operație de comparare a întregului, teoria completă a fracțiilor continue, fundamentul analitic al mecanicii, numeroase metode de integrare și rezolvare a ecuațiilor diferențiale, număr e, notație i pentru unitatea imaginară, funcția gamma cu mediul său și multe altele.

În esență, el a creat câteva discipline matematice noi - teoria numerelor, calculul variațiilor, teoria funcțiilor complexe, geometria diferențială a suprafețelor, funcțiile speciale. Alte domenii ale lucrării sale: analiză diofantină, astronomie, optică, acustică, statistică etc. Cunoștințele lui Euler erau enciclopedice; pe lângă matematică, a studiat profund botanica, medicina, chimia, teoria muzicii, multe limbi europene și antice.

Biografii notează că Euler a fost un algoritmist virtuoz. El a încercat invariabil să-și aducă descoperirile la nivelul unor metode de calcul specifice.

P.L. Cebyshev a scris: „Euler a pus bazele tuturor cercetărilor care constituie teoria generală a numerelor”. Majoritatea matematicienilor din secolul al XVIII-lea au fost implicați în dezvoltarea analizei, dar Euler a purtat pasiunea pentru aritmetica antică de-a lungul vieții. Datorită lucrării sale, interesul pentru teoria numerelor a reînviat până la sfârșitul secolului.

Euler a găsit dovezi ale tuturor teoremelor lui Fermat, a arătat falsitatea uneia dintre ele și a demonstrat celebra Ultima Teoremă a lui Fermat pentru „trei” și „patru”. Euler a demonstrat riguros aceste presupuneri, le-a generalizat considerabil și le-a combinat într-o teorie a numerelor semnificative. El a respins presupunerea lui Fermat că toate numerele formei - simplu; s-a dovedit a fi divizibil cu 641.

De asemenea, a demonstrat că fiecare număr prim de forma 4 n +1 se descompune întotdeauna în suma pătratelor celorlalte două numere.

A dat una dintre soluțiile problemei celor patru cuburi.

Euler a arătat că în teoria numerelor este posibilă aplicarea metodelor de analiză matematică, punând bazele teoriei analitice a numerelor.

A introdus funcția zeta, a cărei generalizare a primit mai târziu numele de Riemann:

Unde s real. Euler a dedus o expansiune pentru aceasta:

unde produsul este preluat peste toate numerele prime p. Datorită acestui fapt, el a demonstrat că suma unei serii de numere prime inverse diverge.

Unul dintre principalele servicii ale lui Euler pentru știință este monografia „Introducere în analiza infinitezimale” (1748). În 1755, a fost publicat „Calcul diferențial” completat, iar în 1768 - 1770 au fost publicate trei volume de „Calcul integral”. Luat împreună, acesta este un curs fundamental, bine ilustrat, cu terminologie și simbolism bine gândite, din care multe au trecut în manualele moderne. De fapt, în aceste lucrări au fost publicate metode moderne de diferențiere și integrare.

Baza logaritmilor naturali este cunoscută încă de pe vremea lui Napier și Jacob Bernoulli, dar Euler a făcut un studiu atât de profund al acestei cele mai importante constante, încât de atunci a fost numită după el. O altă constantă pe care a studiat-o a fost constanta Euler-Mascheroni.

Euler împărtășește cu Lagrange onoarea de a descoperi calculul variațiilor. În 1744, Euler a publicat prima carte despre calculul variațiilor, A Method for Finding Curves Have Maximum or Minimum Properties.

Euler a avansat semnificativ teoria seriilor și a extins-o la domeniul complex, obținând astfel celebra formulă Euler. Lumea matematică a fost foarte impresionată de seria rezumată pentru prima dată de Euler, inclusiv seria de pătrate inverse, care nu a cedat nimănui înaintea lui:

Euler a fost primul care a folosit seria de puteri pe scară largă pentru a exprima funcții, de exemplu:

Definiția modernă a funcțiilor exponențiale, logaritmice și trigonometrice este, de asemenea, meritul său, precum și simbolismul și generalizarea acestora la cazul complex. Formulele denumite adesea în manuale ca „condiții Cauchy-Riemann” ar fi mai corect numite „condiții D’Alembert-Euler”.

El a fost primul care a oferit o teorie sistematică a integrării și tehnicile folosite acolo și a găsit clase importante de ecuații diferențiale integrabile. El a descoperit integralele Euler - clase valoroase de funcții speciale care apar în timpul integrării: funcția beta a lui Euler și funcția gamma. Simultan cu Clairaut, el a derivat condiții pentru integrabilitatea formelor diferențiale liniare în două sau trei variabile (1739). Prima a introdus integrale duble. A primit rezultate serioase în teoria funcțiilor eliptice, inclusiv primele teoreme de adunare.

Dintr-un punct de vedere ulterior, acțiunile lui Euler cu serii infinite nu pot fi întotdeauna considerate corecte (justificarea analizei a fost efectuată doar o jumătate de secol mai târziu), dar intuiția matematică fenomenală i-a determinat aproape întotdeauna rezultatul corect. Cu toate acestea, nu a fost doar o chestiune de intuiție, Euler a acționat destul de conștient aici, în multe privințe importante înțelegerea sa asupra semnificației seriilor divergente și a operațiilor cu acestea a depășit înțelegerea standard a secolului al XIX-lea și a servit drept bază pentru teoria modernă. de serii divergente dezvoltate la sfârşitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea.

Euler a acordat multă atenție reprezentării numerelor naturale ca sume de formă specială și a formulat o serie de teoreme pentru calcularea numărului de partiții.

El a cercetat algoritmi pentru construirea de pătrate magice folosind metoda traversării cavalerilor de șah.

La rezolvarea problemelor combinatorii, el a studiat profund proprietățile combinațiilor și permutărilor, a introdus în considerare numerele Euler.

Multe dintre lucrările lui Euler sunt consacrate fizicii matematice: mecanică, hidrodinamică, acustică etc. În 1736, a fost publicat tratatul „Mecanica, sau știința mișcării, într-o prezentare analitică”, marcând o nouă etapă în dezvoltarea acestui antic. ştiinţă. Euler, în vârstă de 29 de ani, a abandonat abordarea geometrică tradițională a mecanicii și a pus o bază analitică riguroasă sub aceasta. În esență, din acel moment, mecanica devine o disciplină matematică aplicată.

În 1755, au fost publicate Principiile generale ale mișcării lichidelor, care au pus bazele hidrodinamicii teoretice. Sunt derivate ecuațiile de bază ale hidrodinamicii (ecuația Euler) pentru un lichid fără vâscozitate. Sunt analizate soluții ale sistemului pentru diverse cazuri speciale.

Euler a generalizat principiul celei mai mici acțiuni, afirmat destul de confuz de Maupertuis, și a subliniat importanța sa fundamentală în mecanică. Din păcate, el nu a dezvăluit natura variațională a acestui principiu, dar a atras totuși atenția fizicienilor asupra acestuia, care au clarificat ulterior rolul său fundamental în natură.

Euler a lucrat intens în domeniul mecanicii cerești. El a pus bazele teoriei perturbațiilor completată mai târziu de Laplace și a dezvoltat o teorie foarte precisă a mișcării lunii. Această teorie s-a dovedit a fi potrivită pentru rezolvarea problemei urgente de determinare a longitudinii pe mare, iar Amiraalitatea engleză ia plătit lui Euler un bonus special pentru aceasta.

În 1757, Euler, pentru prima dată în istorie, a găsit formule pentru determinarea sarcinii critice în timpul comprimării unei tije elastice. Cu toate acestea, în acei ani, aceste formule nu și-au putut găsi aplicație practică.

Fără îndoială, Euler este unul dintre cei mai străluciți matematicieni ai tuturor timpurilor. În istoria științelor exacte, numele lui este plasat alături de numele lui Newton, Descartes, Galileo. Nu a fost doar un matematician, ci și un fizician și astronom. Lucrările sale au avut un impact uriaș asupra dezvoltării acestor științe. Nu există niciun om de știință al cărui nume să fie menționat în literatura matematică educațională la fel de des ca numele lui Euler. Marele matematician francez Laplace a spus despre opera lui Euler:

Citește, citește Euler - el este marele nostru profesor.

Aproape o sută de ani mai târziu, când în multe țări - și mai ales în Anglia - au început să construiască căi ferate, a fost necesar să se calculeze rezistența podurilor de cale ferată. Modelul lui Euler a adus beneficii practice în realizarea experimentelor.

La începutul anilor 1780, Euler a început să se plângă din ce în ce mai mult de dureri de cap și slăbiciune generală. La 18 septembrie 1883, a avut o conversație de după-amiază cu academicianul Andrei Leksel. Atât matematicieni, cât și astronomi, au discutat despre recent descoperită planetă Uranus și orbita ei. Deodată, Euler se simți rău. A avut timp doar să spună: „Eu mor”, după care și-a pierdut imediat cunoștința. Câteva ore mai târziu, cu puțin timp înainte de miezul nopții, era plecat. Medicii au stabilit că decesul s-a datorat unei hemoragii cerebrale.

A fost înmormântat alături de prima sa soție la cimitirul luteran din Smolensk de pe insula Vasilyevsky. Academia a ordonat celebrului sculptor Zh.D. Rashett, care îl cunoștea bine pe Euler, a primit un bust de marmură al defunctului, iar prințesa Dashkova i-a prezentat un piedestal de marmură. Pe piatra funerară au fost sculptate cuvintele: „Aici zac rămășițele muritoare ale înțeleptului, dreptului, celebrului Leonard Euler”.

În 1955, cenușa marelui matematician a fost transferată în „Necropola secolului al XVIII-lea” din cimitirul Lazarevsky al Lavrei Alexander Nevsky. Piatra funerară prost conservată a fost înlocuită în același timp.

Copiii matematicianului au rămas în Rusia. Fiul cel mare, de asemenea un matematician și mecanic talentat, Johann Euler (1734-1800), așa cum a promis împărăteasa Catherine, a fost secretarul Academiei Imperiale de Științe, care a fost înlocuit de Fuss, iar în 1826 de fiul lui Fuss, Pavel Nikolaevich, așa că latura organizatorică a vieții academiei a fost de aproximativ o sută de ani la conducerea urmașilor lui Leonhard Euler. Cel mai tânăr, Christopher (1743-1808), a urcat la gradul de general locotenent și a comandat fabrica de arme din Sestroretsk. Nepotul, Alexandru Khristoforovici (1773-1849) a devenit general de artilerie, un erou al Războiului Patriotic din 1812. Un alt descendent însă, care s-a întors în patria strămoșilor săi, în Suedia, Hans Carl August Simon von Euler-Helpin (1873-1964) a devenit un biochimist celebru, membru străin al Academiei de Științe a URSS, laureat al Premiului Nobel în chimie pentru 1929. Un alt premiu Nobel, abia în 1970, a fost primit de fiul său, biologul suedez Ulf von Euler (1905-1983).

Tradițiile Euler au avut o influență puternică asupra P.L. Cebyshev și elevii săi: A.M. Lyapunova, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov și alții, definind principalele trăsături ale școlii de matematică din Sankt Petersburg.

Numit după Euler:

• strada din Alma-Ata
• crater pe lună
• asteroid
• Institutul Internațional de Matematică. Leonhard Euler de la Academia Rusă de Științe, fondată în 1988 la Sankt Petersburg
• fundație caritabilă pentru sprijinul oamenilor de știință autohtoni
• O medalie acordată anual din 1993 de către Institutul Canadian de Combinatorică și Aplicațiile sale pentru realizările în acest domeniu al matematicii.

În 2007, Banca Centrală a Federației Ruse a emis o monedă comemorativă pentru a comemora 300 de ani de la nașterea lui Leonard Euler:

Portretul lui Euler a fost plasat și pe bancnota de 10 franci elvețieni.

și pe mărcile poștale ale Elveției, Rusiei și Germaniei.

Următoarele obiecte matematice poartă numele lui Euler:

• Teorema lui Euler în teoria numerelor
• Teorema de rotație a lui Euler
• Teorema lui Euler în planimetrie
• Teorema lui Euler în combinatorică
• Conjectura lui Euler în teoria numerelor
• Teorema lui Euler pentru poliedre
• lema lui Euler
• Ecuații Euler - Lagrange
• Ecuații Euler - Poisson
• Ecuații Euler în mecanică
• Ecuația lui Euler în hidrodinamică
• puncte de librare Euler
• Ecuația Euler - Bernoulli
• Funcția Euler în teoria numerelor
• Funcția Euler în analiza complexă
• Identitatea lui Euler în teoria numerelor
• Identitatea Euler în analiza complexă
• Identitatea în patru pătrate a lui Euler
• Identitatea lui Euler în algebra polinomială
• Formula lui Euler în analiza complexă
• Formula lui Euler în cinematica unui corp rigid
• Formula lui Euler în geometria triunghiului
• Formula lui Euler în geometria patrulaterului
• Formula lui Euler pentru suma primilor termeni ai unei serii armonice.
• Formula lui Euler în teoria grafurilor
• Caracteristica lui Euler (topologie algebrică)
• Integrale Euler de primul și al doilea fel
• integrala Euler-Poisson
• constanta Euler - Mascheroni
• numărul Euler
• Unghiurile lui Euler
• polinoame Euler
• transformarea lui Euler
• Linia lui Euler în geometria triunghiului
• Cercul Euler (cerc de nouă puncte)
• Cercuri Euler
• Ciclul Euler, lanțul Euler, graficul Euler în teoria grafurilor
• euler spline
• forţa euler
• substituții lui Euler.

Pe baza materialelor cărților: D. Samin „100 de mari oameni de știință” (Moscova, „Veche”, 2004) și „Linia marilor matematicieni” (Varșovia, publicat de Nasha Ksengarnya, 1970), site-ul aif.ru și Wikipedia .