Mărimile fizice sunt caracterizate de conceptul de „precizia erorii”. Există o vorbă că luând măsurători se poate ajunge la cunoaștere. Așa că se va putea afla care este înălțimea casei sau lungimea străzii, ca multe altele.

Introducere

Să înțelegem sensul conceptului de „măsură valoarea”. Procesul de măsurare este de a-l compara cu mărimi omogene, care sunt luate ca unitate.

Litrii sunt folosiți pentru a determina volumul, gramele sunt folosite pentru a calcula masa. Pentru a face mai convenabil efectuarea calculelor, am introdus sistemul SI al clasificării internaționale a unităților.

Pentru măsurarea lungimii mlaștinii, metri, masă - kilograme, volum - litri cubi, timp - secunde, viteză - metri pe secundă.

Atunci când se calculează cantități fizice, nu este întotdeauna necesar să se folosească metoda tradițională, este suficient să se aplice calculul folosind o formulă. De exemplu, pentru a calcula indicatori precum viteza medie, trebuie să împărțiți distanța parcursă la timpul petrecut pe drum. Așa se calculează viteza medie.

Folosind unități de măsură care sunt de zece, o sută, o mie de ori mai mari decât indicatorii unităților de măsură acceptate, se numesc multipli.

Numele fiecărui prefix corespunde numărului său multiplicator:

1. Deca.
2. Hecto.
3. Kilogram.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

În știința fizică, pentru a scrie astfel de factori este folosită o putere de 10. De exemplu, un milion este notat cu 10 6 .

Într-o riglă simplă, lungimea are o unitate de măsură - un centimetru. Este de 100 de ori mai mic decât un metru. O riglă de 15 cm are 0,15 m lungime.

O riglă este cel mai simplu tip de instrument de măsurare pentru măsurarea lungimii. Dispozitivele mai complexe sunt reprezentate de un termometru - astfel încât un higrometru - pentru a determina umiditatea, un ampermetru - pentru a măsura nivelul de forță cu care se propagă un curent electric.

Cât de precise vor fi măsurătorile?

Luați o riglă și un creion simplu. Sarcina noastră este să măsurăm lungimea acestei articole de papetărie.

Mai întâi trebuie să determinați care este valoarea diviziunii indicată pe scara dispozitivului de măsurare. Pe cele două diviziuni, care sunt cele mai apropiate linii ale scalei, sunt scrise numere, de exemplu, „1” și „2”.

Este necesar să se calculeze câte diviziuni sunt incluse în intervalul acestor numere. Dacă numărați corect, obțineți „10”. Scădeți din numărul care este mai mare, numărul care va fi mai mic și împărțiți la numărul care formează diviziunile dintre cifre:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Deci determinăm că prețul care determină împărțirea articolelor de papetărie este numărul 0,1 cm sau 1 mm. Se arată clar cum se determină indicatorul de preț pentru divizare folosind orice dispozitiv de măsurare.

Măsurând un creion cu o lungime ceva mai mică de 10 cm, vom folosi cunoștințele acumulate. În absența unor mici diviziuni pe riglă, ar rezulta concluzia că obiectul are lungimea de 10 cm.Această valoare aproximativă se numește eroare de măsurare. Indică nivelul de inexactitate care poate fi tolerat în măsurare.

Prin specificarea parametrilor de lungime a creionului cu un nivel mai mare de precizie, o valoare mai mare a diviziunii realizează o precizie mai mare de măsurare, ceea ce asigură o eroare mai mică.

În acest caz, nu se pot face măsurători absolut precise. Și indicatorii nu trebuie să depășească dimensiunea prețului de diviziune.

S-a stabilit ca marimea erorii de masurare este ½ din pret, care este indicat pe gradatiile instrumentului folosit pentru determinarea dimensiunilor.

După măsurarea creionului la 9,7 cm, determinăm indicatorii erorii acestuia. Acesta este un decalaj de 9,65 - 9,85 cm.

Formula care măsoară o astfel de eroare este calculul:

A = a ± D (a)

A - sub forma unei marimi pentru masurarea proceselor;

a - valoarea rezultatului măsurării;

D - desemnarea erorii absolute.

Când scădeți sau adăugați valori cu o eroare, rezultatul va fi egal cu suma indicatorilor de eroare, care este fiecare valoare individuală.

Introducere în concept

Dacă luăm în considerare în funcție de modul în care este exprimat, putem distinge următoarele soiuri:

• Absolut.
• Relativ.
• Dat.

Eroarea absolută de măsurare este indicată de litera majusculă „Delta”. Acest concept este definit ca diferența dintre valorile măsurate și cele reale ale mărimii fizice măsurate.

Expresia erorii absolute de măsurare este unitățile mărimii care trebuie măsurată.

Când se măsoară masa, aceasta va fi exprimată, de exemplu, în kilograme. Acesta nu este un standard de precizie a măsurătorilor.

Cum se calculează eroarea măsurătorilor directe?

Există modalități de a le reprezenta și calcula. Pentru a face acest lucru, este important să puteți determina mărimea fizică cu acuratețea necesară, să știți care este eroarea absolută de măsurare, că nimeni nu o va putea găsi vreodată. Puteți calcula doar valoarea de limită.

Chiar dacă acest termen este folosit condiționat, el indică exact datele limită. Erorile de măsurare absolute și relative sunt indicate prin aceleași litere, diferența este în ortografia lor.

La măsurarea lungimii, eroarea absolută va fi măsurată în acele unități în care se calculează lungimea. Și eroarea relativă este calculată fără dimensiuni, deoarece este raportul dintre eroarea absolută și rezultatul măsurării. Această valoare este adesea exprimată ca procent sau fracții.

Erorile de măsurare absolute și relative au mai multe moduri diferite de calcul, în funcție de mărimile fizice.

Conceptul de măsurare directă

Eroarea absolută și relativă a măsurătorilor directe depind de clasa de precizie a dispozitivului și de capacitatea de a determina eroarea de cântărire.

Înainte de a vorbi despre modul în care se calculează eroarea, este necesar să se clarifice definițiile. O măsurătoare directă este o măsurătoare în care rezultatul este citit direct de pe scala instrumentului.

Când folosim un termometru, riglă, voltmetru sau ampermetru, efectuăm întotdeauna măsurători directe, deoarece folosim direct un dispozitiv cu o scară.

Există doi factori care afectează performanța:

• Eroare de instrument.
• Eroarea sistemului de referință.

Limita de eroare absolută pentru măsurătorile directe va fi egală cu suma erorii pe care o arată dispozitivul și a erorii care apare în timpul procesului de citire.

D = D (pr.) + D (absent)

Exemplu de termometru medical

Valorile de precizie sunt indicate pe instrumentul însuși. Pe un termometru medical se înregistrează o eroare de 0,1 grade Celsius. Eroarea de citire este jumătate din valoarea diviziunii.

D = C/2

Dacă valoarea diviziunii este de 0,1 grade, atunci pentru un termometru medical se pot face calcule:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

Pe partea din spate a scalei altui termometru se afla o specificatie tehnica si se indica ca pentru masuratorile corecte este necesara scufundarea termometrului cu toata partea din spate. Precizia măsurării nu este specificată. Singura eroare rămasă este eroarea de numărare.

Dacă valoarea diviziunii scalei acestui termometru este de 2 o C, atunci puteți măsura temperatura cu o precizie de 1 o C. Acestea sunt limitele erorii de măsurare absolute admise și calculul erorii absolute de măsurare.

Un sistem special de calcul al preciziei este utilizat în instrumentele electrice de măsurare.

Precizia instrumentelor electrice de măsură

Pentru a specifica acuratețea unor astfel de dispozitive, se folosește o valoare numită clasa de precizie. Pentru desemnarea sa, se folosește litera „Gamma”. Pentru a determina cu exactitate erorile de măsurare absolute și relative, trebuie să cunoașteți clasa de precizie a dispozitivului, care este indicată pe scară.

Luați, de exemplu, un ampermetru. Scara sa indică clasa de precizie, care arată numărul 0,5. Este potrivit pentru măsurători pe curent continuu și alternativ, se referă la dispozitivele sistemului electromagnetic.

Acesta este un dispozitiv destul de precis. Dacă îl compari cu un voltmetru de școală, poți vedea că are o clasă de precizie 4. Această valoare trebuie cunoscută pentru calcule ulterioare.

Aplicarea cunoștințelor

Astfel, D c \u003d c (max) X γ / 100

Această formulă va fi folosită pentru exemple specifice. Să folosim un voltmetru și să găsim eroarea în măsurarea tensiunii pe care o dă bateria.

Să conectăm bateria direct la voltmetru, după ce am verificat în prealabil dacă săgeata este la zero. Când dispozitivul a fost conectat, săgeata a deviat cu 4,2 diviziuni. Această stare poate fi descrisă după cum urmează:

1. Se poate observa că valoarea maximă a lui U pentru acest articol este 6.
2. Clasa de precizie -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Folosind aceste date de formulă, erorile de măsurare absolute și relative sunt calculate după cum urmează:

D U \u003d DU (ex.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (max) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 V

Aceasta este eroarea dispozitivului.

Calculul erorii absolute de măsurare în acest caz se va efectua după cum urmează:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Folosind formula considerată, puteți afla cu ușurință cum să calculați eroarea absolută de măsurare.

Există o regulă pentru erorile de rotunjire. Vă permite să găsiți media dintre limita de eroare absolută și cea relativă.

Învățarea determinării erorii de cântărire

Acesta este un exemplu de măsurători directe. Într-un loc special se cântărește. La urma urmei, cântarele cu pârghie nu au o scară. Să învățăm cum să determinăm eroarea unui astfel de proces. Precizia măsurării masei este afectată de precizia greutăților și de perfecțiunea cântarelor în sine.

Folosim o cântar cu un set de greutăți care trebuie plasate exact pe partea dreaptă a cântarului. Luați o riglă pentru cântărire.

Înainte de a începe experimentul, trebuie să echilibrați cântarul. Punem rigla pe bolul din stânga.

Masa va fi egală cu suma greutăților instalate. Să determinăm eroarea de măsurare a acestei mărimi.

D m = D m (greutăți) + D m (greutăți)

Eroarea de măsurare a masei constă din doi termeni asociați cu cântare și greutăți. Pentru a afla fiecare dintre aceste valori, la fabricile de producție de cântare și greutăți, produsele sunt furnizate cu documente speciale care vă permit să calculați precizia.

Aplicarea tabelelor

Să folosim un tabel standard. Eroarea cântarului depinde de cât de multă masă este pusă pe cântar. Cu cât este mai mare, cu atât eroarea este mai mare.

Chiar dacă puneți un corp foarte ușor, va fi o eroare. Acest lucru se datorează procesului de frecare care are loc în osii.

Al doilea tabel se referă la un set de greutăți. Indică faptul că fiecare dintre ele are propria eroare de masă. Cea de 10 grame are o eroare de 1 mg, precum și cea de 20 de grame. Calculăm suma erorilor fiecăreia dintre aceste ponderi, luată din tabel.

Este convenabil să scrieți masa și eroarea de masă în două linii, care sunt situate una sub alta. Cu cât greutatea este mai mică, cu atât măsurarea este mai precisă.

Rezultate

În cursul materialului avut în vedere s-a stabilit că este imposibil să se determine eroarea absolută. Puteți seta doar indicatorii de limită. Pentru aceasta se folosesc formulele descrise mai sus în calcule. Acest material este propus spre studiu la școală pentru elevii din clasele 8-9. Pe baza cunoștințelor acumulate, se pot rezolva probleme de determinare a erorilor absolute și relative.

Lasă o variabilă aleatoare A măsurat n ori in aceleasi conditii. Rezultatele măsurătorilor au dat un set n diverse numere

Eroare absolută- valoare dimensională. Printre n valorile erorilor absolute se întâlnesc în mod necesar atât pozitive, cât și negative.

Pentru valoarea cea mai probabilă a cantității A de obicei ia in medie sensul rezultatelor măsurătorii

.

Cu cât numărul de măsurători este mai mare, cu atât valoarea medie este mai aproape de valoarea adevărată.

Eroare absolutăi

.

Eroare relativăi a-a dimensiune se numește cantitate

Eroarea relativă este o mărime adimensională. De obicei, eroarea relativă este exprimată în procente, pentru aceasta e i inmultiti cu 100%. Valoarea erorii relative caracterizează precizia măsurării.

Eroare absolută medie este definit astfel:

.

Subliniem necesitatea însumării valorilor absolute (module) ale mărimilor D și eu .În caz contrar, se va obține rezultatul identic zero.

Eroare relativă medie se numeste cantitate

.

Pentru un număr mare de măsurători.

Eroarea relativă poate fi considerată ca fiind valoarea erorii pe unitatea mărimii măsurate.

Precizia măsurătorilor este evaluată pe baza unei comparații a erorilor rezultatelor măsurătorilor. Așadar, erorile de măsurare sunt exprimate în așa formă încât, pentru a aprecia acuratețea, ar fi suficient să se compare doar erorile rezultatelor, fără a compara dimensiunile obiectelor măsurate sau a cunoaște aceste dimensiuni foarte aproximativ. Din practică se știe că eroarea absolută de măsurare a unghiului nu depinde de valoarea unghiului, iar eroarea absolută de măsurare a lungimii depinde de valoarea lungimii. Cu cât valoarea lungimii este mai mare, cu atât eroarea absolută este mai mare pentru această metodă și condițiile de măsurare. Prin urmare, în funcție de eroarea absolută a rezultatului, este posibil să se judece acuratețea măsurării unghiului, dar este imposibil să se judece acuratețea măsurării lungimii. Exprimarea erorii în formă relativă face posibilă compararea, în anumite cazuri, a preciziei măsurătorilor unghiulare și liniare.

Concepte de bază ale teoriei probabilităților. Eroare aleatorie.

Eroare aleatorie numită componenta erorii de măsurare, care se modifică aleatoriu cu măsurători repetate ale aceleiași mărimi.

Când măsurătorile repetate ale aceleiași cantități constante și neschimbate sunt efectuate cu aceeași grijă și în aceleași condiții, obținem rezultate de măsurare - unele dintre ele diferă unele de altele, iar unele coincid. Astfel de discrepanțe în rezultatele măsurătorii indică prezența componentelor de eroare aleatoare în ele.

Eroarea aleatorie apare din acțiunea simultană a mai multor surse, fiecare dintre acestea având un efect imperceptibil asupra rezultatului măsurării, dar efectul total al tuturor surselor poate fi destul de puternic.

Erorile aleatorii sunt o consecință inevitabilă a oricărei măsurători și se datorează:

a) citiri inexacte la scara instrumentelor și instrumentelor;

b) nu sunt condiții identice pentru măsurători repetate;

c) modificări aleatorii ale condițiilor externe (temperatură, presiune, câmp de forță etc.) care nu pot fi controlate;

d) toate celelalte influențe asupra măsurătorilor, ale căror cauze ne sunt necunoscute. Mărimea erorii aleatoare poate fi redusă la minimum prin repetarea repetată a experimentului și prin procesarea matematică adecvată a rezultatelor.

O eroare aleatorie poate lua diferite valori absolute, care nu pot fi prezise pentru un anumit act de măsurare. Această eroare poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Erorile aleatorii sunt întotdeauna prezente într-un experiment. În absența erorilor sistematice, ele fac ca măsurătorile repetate să se împrăștie în jurul valorii adevărate.

Sa presupunem ca cu ajutorul unui cronometru masuram perioada de oscilatie a pendulului, iar masurarea se repeta de multe ori. Erori la pornirea și oprirea cronometrului, o eroare în valoarea referinței, o mică mișcare neuniformă a pendulului - toate acestea provoacă o împrăștiere a rezultatelor măsurătorilor repetate și, prin urmare, pot fi clasificate drept erori aleatorii.

Dacă nu există alte erori, atunci unele rezultate vor fi oarecum supraestimate, în timp ce altele vor fi ușor subestimate. Dar dacă, pe lângă aceasta, și ceasul este în urmă, atunci toate rezultatele vor fi subestimate. Aceasta este deja o eroare sistematică.

Unii factori pot provoca atât erori sistematice, cât și aleatorii în același timp. Deci, pornind și oprind cronometrul, putem crea o mică răspândire neregulată în momentele de pornire și oprire a ceasului în raport cu mișcarea pendulului și, prin urmare, să introducem o eroare aleatorie. Dar dacă, în plus, de fiecare dată când ne grăbim să pornim cronometrul și întârziem oarecum să-l oprim, atunci aceasta va duce la o eroare sistematică.

Erorile aleatorii sunt cauzate de o eroare de paralaxă la citirea diviziunilor scalei instrumentului, scuturarea fundației clădirii, influența mișcării ușoare a aerului etc.

Deși este imposibil să se excludă erori aleatorii ale măsurătorilor individuale, teoria matematică a fenomenelor aleatorii face posibilă reducerea influenței acestor erori asupra rezultatului final al măsurării. Se va arăta mai jos că pentru aceasta este necesar să se facă nu una, ci mai multe măsurători, iar cu cât valoarea erorii pe care dorim să o obținem este mai mică, cu atât mai multe măsurători trebuie efectuate.

Datorită faptului că apariția erorilor aleatorii este inevitabilă și inevitabilă, sarcina principală a oricărui proces de măsurare este de a reduce erorile la minimum.

Teoria erorilor se bazează pe două ipoteze principale, confirmate de experiență:

1. Cu un număr mare de măsurători, erori aleatorii de aceeași amploare, dar de semn diferit, adică erori în direcția de creștere și scădere a rezultatului sunt destul de frecvente.

2. Erorile absolute mari sunt mai puțin frecvente decât cele mici, astfel încât probabilitatea unei erori scade pe măsură ce valoarea acesteia crește.

Comportamentul variabilelor aleatoare este descris prin regularități statistice, care fac obiectul teoriei probabilităților. Definiția statistică a probabilității w i evenimente i este atitudinea

Unde n- numărul total de experimente, n i- numărul de experimente în care a avut loc evenimentul i s-a întâmplat. În acest caz, numărul total de experimente ar trebui să fie foarte mare ( n®¥). Cu un număr mare de măsurători, erorile aleatoare se supun unei distribuții normale (distribuția Gauss), ale cărei caracteristici principale sunt următoarele:

1. Cu cât abaterea valorii valorii măsurate de la valoarea adevărată este mai mare, cu atât probabilitatea unui astfel de rezultat este mai mică.

2. Abaterile în ambele direcții de la valoarea adevărată sunt la fel de probabile.

Din ipotezele de mai sus rezultă că, pentru a reduce influența erorilor aleatorii, este necesară măsurarea acestei mărimi de mai multe ori. Să presupunem că măsurăm o valoare x. Lăsați produs n masuratori: x 1 , x 2 , ... x n- prin aceeași metodă și cu aceeași grijă. Se poate aștepta ca numărul dn rezultate obţinute, care se află într-un interval destul de îngust de la X inainte de x + dx, ar trebui să fie proporțional cu:

Valoarea intervalului luat dx;

Numărul total de măsurători n.

Probabilitate dw(X) că ceva valoare X se află în intervalul de la X inainte de x+dx, definite după cum urmează :

(cu numărul de măsurători n ®¥).

Funcţie f(X) se numește funcție de distribuție sau densitate de probabilitate.

Ca postulat al teoriei erorilor, se presupune că rezultatele măsurătorilor directe și erorile lor aleatoare, cu un număr mare de ele, respectă legea distribuției normale.

Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare continue găsită de Gauss X are următoarea formă:

, unde mis - parametrii de distribuție .

Parametrul m al distribuției normale este egal cu valoarea medie á Xñ o variabilă aleatoare, care, pentru o funcție de distribuție cunoscută arbitrară, este determinată de integrală

.

Prin urmare, valoarea m este valoarea cea mai probabilă a valorii măsurate x, adică. cea mai bună estimare a ei.

Parametrul s 2 al distribuției normale este egal cu varianța D a variabilei aleatoare, care este determinată în general de următoarea integrală

.

Rădăcina pătrată a varianței se numește abaterea standard a variabilei aleatoare.

Abaterea medie (eroarea) variabilei aleatoare ásñ este determinată folosind funcția de distribuție după cum urmează

Eroarea medie de măsurare ásñ, calculată din funcția de distribuție Gaussiană, este legată de valoarea abaterii standard s după cum urmează:

< s > = 0,8s.

Parametrii s și m sunt legați după cum urmează:

.

Această expresie vă permite să găsiți abaterea standard s dacă există o curbă de distribuție normală.

Graficul funcției Gauss este prezentat în figuri. Funcţie f(X) este simetrică în raport cu ordonata trasată în punct x= m; trece prin maxim în punct x= m și are o inflexiune în punctele m ±s. Astfel, dispersia caracterizează lățimea funcției de distribuție sau arată cât de larg sunt împrăștiate valorile unei variabile aleatoare în raport cu valoarea sa adevărată. Cu cât măsurătorile sunt mai precise, cu atât rezultatele măsurătorilor individuale sunt mai aproape de valoarea reală, adică valoarea lui s este mai mică. Figura A prezintă funcția f(X) pentru trei valori s .

Aria unei figuri delimitată de o curbă f(X) și linii verticale trasate din puncte X 1 și X 2 (Fig. B) , este numeric egal cu probabilitatea ca rezultatul măsurării să se încadreze în intervalul D x = x 1 -X 2, care se numește nivelul de încredere. Aria de sub întreaga curbă f(X) este egală cu probabilitatea ca o variabilă aleatoare să se încadreze în intervalul de la 0 la ¥, i.e.

,

întrucât probabilitatea unui anumit eveniment este egală cu unu.

Folosind distribuția normală, teoria erorii pune și rezolvă două probleme principale. Prima este o evaluare a preciziei măsurătorilor. Al doilea este o evaluare a preciziei mediei aritmetice a rezultatelor măsurătorilor.5. Interval de încredere. Coeficientul elevului.

Teoria probabilității vă permite să determinați dimensiunea intervalului în care cu o probabilitate cunoscută w sunt rezultatele măsurătorilor individuale. Această probabilitate se numește nivel de încredere, și intervalul corespunzător (<X>±D X)w numit interval de încredere. Nivelul de încredere este, de asemenea, egal cu proporția relativă a rezultatelor care se încadrează în intervalul de încredere.

Dacă numărul de măsurători n este suficient de mare, atunci probabilitatea de încredere exprimă proporția din numărul total n acele măsurători în care valoarea măsurată a fost în intervalul de încredere. Fiecare nivel de încredere w corespunde intervalului său de încredere.w 2 80%. Cu cât intervalul de încredere este mai larg, cu atât este mai probabil să obțineți un rezultat în intervalul respectiv. În teoria probabilității, se stabilește o relație cantitativă între valoarea intervalului de încredere, probabilitatea de încredere și numărul de măsurători.

Dacă alegem ca interval de încredere intervalul corespunzător erorii medii, adică D a = ANUNȚ Añ, atunci pentru un număr suficient de mare de măsurători corespunde probabilității de încredere w 60%. Pe măsură ce numărul de măsurători scade, probabilitatea de încredere corespunzătoare unui astfel de interval de încredere (á Añ ± ANUNȚ Añ) scade.

Astfel, pentru a estima intervalul de încredere al unei variabile aleatoare, se poate folosi valoarea erorii medii -D Añ .

Pentru a caracteriza magnitudinea unei erori aleatoare, este necesar să se stabilească două numere, și anume, mărimea intervalului de încredere și mărimea probabilității de încredere. . Specificarea doar a mărimii erorii fără probabilitatea de încredere corespunzătoare este în mare măsură lipsită de sens.

Dacă eroarea medie de măsurare ásñ este cunoscută, intervalul de încredere scris ca (<X> ±asñ) w, determinat cu probabilitate de încredere w= 0,57.

Dacă abaterea standard s este cunoscută distribuția rezultatelor măsurătorilor, intervalul indicat are forma (<X>± tw s) w, Unde tw- coeficient in functie de valoarea probabilitatii de incredere si calculat dupa distributia gaussiana.

Cantitățile cele mai frecvent utilizate D X sunt prezentate în tabelul 1.

În fizică și în alte științe, este de foarte multe ori necesar să se măsoare diverse mărimi (de exemplu, lungimea, masa, timpul, temperatura, rezistența electrică etc.).

Măsurare- procesul de aflare a valorii unei marimi fizice cu ajutorul mijloacelor tehnice speciale - instrumente de masura.

Aparat de măsură numit dispozitiv prin care o mărime măsurată este comparată cu o mărime fizică de același fel, luată ca unitate de măsură.

Există metode de măsurare directe și indirecte.

Metode de măsurare directă - metode în care valorile mărimilor care se determină se regăsesc prin compararea directă a obiectului măsurat cu unitatea de măsură (standard). De exemplu, lungimea unui corp măsurată de o riglă este comparată cu o unitate de lungime - un metru, masa unui corp măsurată cu cântare este comparată cu o unitate de masă - un kilogram etc. Astfel, ca rezultat al masurare directa, valoarea determinata se obtine imediat, direct.

Metode indirecte de măsurare- metode în care valorile mărimilor care se determină sunt calculate din rezultatele măsurătorilor directe ale altor mărimi cu care acestea sunt legate printr-o dependență funcțională cunoscută. De exemplu, determinarea circumferinței unui cerc pe baza rezultatelor măsurării diametrului sau determinarea volumului unui corp pe baza rezultatelor măsurării dimensiunilor sale liniare.

Datorită imperfecțiunii instrumentelor de măsură, a organelor noastre de simț, a influenței influențelor externe asupra echipamentului de măsurare și a obiectului de măsurare, precum și a altor factori, toate măsurătorile pot fi efectuate doar cu un anumit grad de precizie; prin urmare, rezultatele măsurătorilor nu dau valoarea adevărată a mărimii măsurate, ci doar una aproximativă. Dacă, de exemplu, greutatea corporală este determinată cu o precizie de 0,1 mg, atunci aceasta înseamnă că greutatea găsită diferă de greutatea corporală reală cu mai puțin de 0,1 mg.

Precizia măsurătorilor - o caracteristică a calității măsurătorilor, care reflectă apropierea rezultatelor măsurătorilor de valoarea reală a mărimii măsurate.

Cu cât erorile de măsurare sunt mai mici, cu atât este mai mare precizia măsurării. Precizia măsurătorilor depinde de instrumentele utilizate în măsurători și de metodele generale de măsurare. Este absolut inutil să încerci să depășești această limită de precizie atunci când se efectuează măsurători în condiții date. Este posibil să se minimizeze impactul cauzelor care reduc acuratețea măsurătorilor, dar este imposibil să se scape complet de ele, adică erori mai mult sau mai puțin semnificative (erori) sunt întotdeauna făcute în timpul măsurătorilor. Pentru a crește acuratețea rezultatului final, orice măsurătoare fizică trebuie făcută nu o dată, ci de mai multe ori în aceleași condiții experimentale.

În urma celei de-a i-a măsurători (i este numărul de măsurare) a valorii „X”, se obține un număr aproximativ X i, care diferă de valoarea adevărată Xist printr-o anumită valoare ∆X i = |X i - X |, care este o greșeală sau, cu alte cuvinte, eroare. Eroarea adevărată nu ne este cunoscută, deoarece nu cunoaștem valoarea adevărată a mărimii măsurate. Valoarea adevărată a mărimii fizice măsurate se află în interval

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

unde X i este valoarea valorii X obținută în timpul măsurării (adică valoarea măsurată); ∆X este eroarea absolută în determinarea valorii lui X.

Eroare absolută (eroarea) de măsurare ∆X este valoarea absolută a diferenței dintre valoarea adevărată a mărimii măsurate Xist și rezultatul măsurării X i: ∆X = |X ist - X i |.

Eroare relativă (eroare) măsurarea δ (care caracterizează precizia măsurării) este numeric egală cu raportul dintre eroarea absolută de măsurare ∆X și valoarea adevărată a valorii măsurate X sist (deseori exprimată ca procent): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Erorile sau erorile de măsurare pot fi împărțite în trei clase: sistematice, aleatorii și brute (ratele).

Sistematic ei numesc o astfel de eroare care rămâne constantă sau în mod natural (după o anumită dependență funcțională) se modifică cu măsurători repetate ale aceleiași mărimi. Astfel de erori apar ca urmare a caracteristicilor de proiectare ale instrumentelor de măsurare, a deficiențelor metodei de măsurare acceptate, a oricăror omisiuni ale experimentatorului, a influenței condițiilor externe sau a unui defect în obiectul de măsurare în sine.

În orice dispozitiv de măsurare este inerentă una sau alta eroare sistematică, care nu poate fi eliminată, dar a cărei ordine poate fi luată în considerare. Erorile sistematice fie măresc, fie scad rezultatele măsurătorilor, adică aceste erori sunt caracterizate de un semn constant. De exemplu, dacă în timpul cântăririi una dintre greutăți are o masă cu 0,01 g mai mare decât cea indicată pe ea, atunci valoarea găsită a greutății corporale va fi supraestimată cu această sumă, indiferent de câte măsurători se fac. Uneori erorile sistematice pot fi luate în considerare sau eliminate, alteori acest lucru nu se poate face. De exemplu, erorile fatale includ erorile de instrument, despre care putem spune doar că nu depășesc o anumită valoare.

Greșeli aleatorii numite erori care își schimbă amploarea și semnează într-un mod imprevizibil de la experiență la experiență. Apariția erorilor aleatorii se datorează acțiunii multor cauze diverse și incontrolabile.

De exemplu, atunci când cântăriți cu o balanță, aceste motive pot fi vibrațiile aerului, particulele de praf care s-au depus, frecarea diferită în suspensia din stânga și din dreapta a cupelor etc. valori diferite: X1, X2, X3,…, X i , …, X n , unde X i este rezultatul celei de-a i-a măsurători. Nu este posibil să se stabilească nicio regularitate între rezultate, prin urmare rezultatul celei de-a i-a măsurători X este considerat o variabilă aleatorie. Erorile aleatorii pot avea un anumit efect asupra unei singure măsurări, dar cu măsurători repetate se supun legilor statistice și influența lor asupra rezultatelor măsurătorilor poate fi luată în considerare sau redusă semnificativ.

Ratele și gafele– erori excesiv de mari care distorsionează clar rezultatul măsurării. Această clasă de erori este cauzată cel mai adesea de acțiuni incorecte ale experimentatorului (de exemplu, din cauza neatenției, în loc de citirea dispozitivului „212”, este scris un număr complet diferit - „221”). Măsurătorile care conțin erori și erori grave ar trebui eliminate.

Măsurătorile pot fi făcute în ceea ce privește precizia lor prin metode tehnice și de laborator.

Când se utilizează metode tehnice, măsurarea se efectuează o singură dată. În acest caz, ei sunt mulțumiți de o asemenea precizie la care eroarea nu depășește o anumită valoare, predeterminată, determinată de eroarea echipamentului de măsurare utilizat.

În cazul metodelor de măsurare de laborator, este necesar să se indice cu mai multă acuratețe valoarea mărimii măsurate decât permite măsurarea sa unică prin metoda tehnică. În acest caz, se fac mai multe măsurători și se calculează media aritmetică a valorilor obținute, care este considerată cea mai fiabilă (adevărată) valoare a valorii măsurate. Apoi, se evaluează acuratețea rezultatului măsurării (luând în considerare erorile aleatoare).

Din posibilitatea efectuării măsurătorilor prin două metode rezultă existența a două metode de apreciere a preciziei măsurătorilor: tehnică și de laborator.

Eroare de măsurare

Eroare de măsurare- evaluarea abaterii valorii valorii măsurate a mărimii de la valoarea ei adevărată. Eroarea de măsurare este o caracteristică (măsură) a preciziei măsurătorii.

• Eroare redusă- eroarea relativă, exprimată ca raportul dintre eroarea absolută a instrumentului de măsurare și valoarea acceptată condiționat a mărimii, care este constantă pe întregul interval de măsurare sau pe o parte a intervalului. Se calculează după formula

Unde X n- valoare de normalizare, care depinde de tipul de scară a instrumentului de măsură și este determinată de gradarea acestuia:

Dacă scara dispozitivului este unilaterală, de ex. atunci limita inferioară de măsurare este zero X n se determină egal cu limita superioară a măsurătorilor;
- dacă scara dispozitivului este pe două fețe, atunci valoarea de normalizare este egală cu lățimea domeniului de măsurare a dispozitivului.

Eroarea dată este o valoare adimensională (poate fi măsurată ca procent).

Datorita aparitiei

• Erori instrumentale / instrumentale- erori care sunt determinate de erorile instrumentelor de masura folosite si sunt cauzate de imperfectiunea principiului de functionare, inexactitatea gradatiei scalei, si lipsa vizibilitatii aparatului.
• Erori metodologice- erori datorate imperfecțiunii metodei, precum și simplificărilor care stau la baza metodologiei.
• Erori subiective / operator / personale- erori datorate gradului de atenție, concentrare, pregătire și alte calități ale operatorului.

În inginerie, dispozitivele sunt folosite pentru a măsura numai cu o anumită precizie predeterminată - eroarea principală permisă de normal în condiții normale de funcționare pentru acest dispozitiv.

Dacă dispozitivul este operat în alte condiții decât cele normale, atunci apare o eroare suplimentară, crescând eroarea generală a dispozitivului. Erori suplimentare includ: temperatura, cauzată de abaterea temperaturii ambiante de la normal, instalare, din cauza abaterii poziției dispozitivului de la poziția normală de funcționare etc. 20°C este considerată temperatură ambientală normală și 01,325 kPa ca presiune atmosferică normală.

O caracteristică generalizată a instrumentelor de măsurare este o clasă de precizie determinată de valorile limită ale erorilor de bază și suplimentare permise, precum și de alți parametri care afectează precizia instrumentelor de măsurare; valoarea parametrilor este stabilită prin standarde pentru anumite tipuri de instrumente de măsură. Clasa de precizie a instrumentelor de măsurare caracterizează proprietățile lor de precizie, dar nu este un indicator direct al acurateței măsurătorilor efectuate cu ajutorul acestor instrumente, deoarece acuratețea depinde și de metoda de măsurare și de condițiile de implementare a acestora. Instrumentelor de măsurare, ale căror limite ale erorii de bază admisibile sunt date sub formă de erori de bază reduse (relative), li se atribuie clase de precizie selectate dintr-un număr dintre următoarele numere: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0) ;5,0;6,0)*10n, unde n = 1; 0; -unu; -2 etc.

După natura manifestării

• eroare aleatorie- eroare, schimbare (în mărime și în semn) de la măsurare la măsurare. Erorile aleatorii pot fi asociate cu imperfecțiunea dispozitivelor (frecare în dispozitive mecanice etc.), tremurări în condiții urbane, cu imperfecțiunea obiectului de măsurare (de exemplu, la măsurarea diametrului unui fir subțire, care poate să nu aibă o secțiune transversală complet rotundă ca urmare a imperfecțiunii procesului de fabricație ), cu caracteristicile cantității măsurate în sine (de exemplu, la măsurarea numărului de particule elementare care trec pe minut printr-un contor Geiger).
• Eroare sistematică- o eroare care se modifică în timp conform unei anumite legi (un caz special este o eroare constantă care nu se modifică în timp). Erorile sistematice pot fi asociate cu erorile instrumentului (scara incorectă, calibrare etc.) neluând în considerare de către experimentator.
• Eroare progresivă (derivare). este o eroare imprevizibilă care se modifică lent în timp. Este un proces aleator non-staționar.
• Eroare grosolană (rată)- o eroare rezultată dintr-o supraveghere a experimentatorului sau o defecțiune a echipamentului (de exemplu, dacă experimentatorul a citit greșit numărul diviziunii pe scara dispozitivului, dacă a existat un scurtcircuit în circuitul electric).

După metoda de măsurare

• Precizia măsurătorilor directe
• Incertitudinea măsurătorilor indirecte- eroarea valorii calculate (nu măsurate direct):

În cazul în care un F = F(X 1 ,X 2 ...X n) , Unde X i- mărimi independente măsurate direct cu o eroare Δ X i, apoi:

Vezi si

• Măsurarea mărimilor fizice
• Sistem pentru colectarea automată a datelor de la contoare peste aer

Literatură

• Nazarov N. G. Metrologie. Concepte de bază și modele matematice. M.: Şcoala superioară, 2002. 348 p.

• Cursuri de laborator de fizică. Manual / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. și alții; ed. Goldina L. L. - M .: Știință. Ediția principală de literatură fizică și matematică, 1983. - 704 p.

Fundația Wikimedia. 2010 .

eroare de măsurare a timpului- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. eroare de măsurare a timpului vok. Zeitmeßfehler, m rus. eroare de măsurare a timpului, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

eroare sistematică (măsurare)- introduceți o eroare sistematică - Subiecte industria petrolului și gazelor Sinonime introduce o eroare sistematică EN bias ...

ERORI STANDARD DE MĂSURARE- Evaluarea măsurii în care se poate aștepta ca un anumit set de măsurători obținute într-o situație dată (de exemplu, într-un test sau într-una din mai multe forme paralele ale testului) se va abate de la valorile adevărate. Desemnat ca (M)...

eroare de suprapunere- Cauzat de suprapunerea impulsurilor de ieșire cu răspuns scurt atunci când intervalul de timp dintre impulsurile curentului de intrare este mai mic decât durata unui impuls de ieșire cu un singur răspuns. Erorile de suprapunere pot fi ...... Manualul Traducătorului Tehnic

greşeală- 01.02.47 eroare (date digitale) (1-4): Rezultatul colectării, stocării, prelucrării și transmiterii datelor, în care biții sau biții iau valori inadecvate sau nu există destui biți în fluxul de date. 4) Terminologic ...... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Nu există mișcare, spuse înțeleptul cu barbă. Celălalt a tăcut și a început să meargă înaintea lui. Nu ar fi putut obiecta mai tare; Toți au lăudat răspunsul complicat. Dar, domnilor, acest caz amuzant îmi aduce în minte un alt exemplu: La urma urmei, în fiecare zi... Wikipedia

OPȚIUNI DE EROARE- Mărimea varianței, care nu poate fi explicată prin factori controlabili. Eroarea de varianță este compensată de erori de eșantionare, erori de măsurare, erori experimentale etc... Dicţionar explicativ de psihologie

Eroare absolută de măsurare numită valoare determinată de diferența dintre rezultatul măsurării Xși valoarea adevărată a mărimii măsurate X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

Valoarea δ, egală cu raportul dintre eroarea absolută de măsurare și rezultatul măsurării, se numește eroare relativă:

Exemplul 2.1. Valoarea aproximativă a numărului π este 3,14. Atunci eroarea sa este 0,00159. Eroarea absolută poate fi considerată egală cu 0,0016, iar eroarea relativă egală cu 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Cifre semnificative. Dacă eroarea absolută a valorii a nu depășește o unitate din ultima cifră a numărului a, atunci ei spun că numărul are toate semnele corecte. Numerele aproximative trebuie notate, păstrând doar semnele corecte. Dacă, de exemplu, eroarea absolută a numărului 52400 este egală cu 100, atunci acest număr ar trebui scris, de exemplu, ca 524·10 2 sau 0,524·10 5 . Puteți estima eroarea unui număr aproximativ indicând câte cifre adevărate semnificative conține acesta. La numărarea cifrelor semnificative, zerourile din partea stângă a numărului nu sunt numărate.

De exemplu, numărul 0,0283 are trei cifre semnificative valide, iar 2,5400 are cinci cifre semnificative valide.

Reguli de rotunjire a numerelor. Dacă numărul aproximativ conține caractere suplimentare (sau incorecte), atunci ar trebui să fie rotunjit. La rotunjire, apare o eroare suplimentară, care nu depășește jumătate din unitatea ultimei cifre semnificative ( d) număr rotunjit. La rotunjire se păstrează doar semnele corecte; caracterele suplimentare sunt eliminate, iar dacă prima cifră eliminată este mai mare sau egală cu d/2, apoi ultima cifră stocată este mărită cu unu.

Cifrele suplimentare în numere întregi sunt înlocuite cu zerouri, iar în fracții zecimale sunt eliminate (precum și zerourile suplimentare). De exemplu, dacă eroarea de măsurare este de 0,001 mm, atunci rezultatul 1,07005 este rotunjit la 1,070. Dacă prima dintre cifrele modificate cu zero și aruncate este mai mică de 5, cifrele rămase nu sunt modificate. De exemplu, numărul 148935 cu o precizie de măsurare de 50 are o rotunjire de 148900. Dacă prima cifră care trebuie înlocuită cu zerouri sau aruncată este 5 și nu este urmată de nicio cifre sau zerouri, atunci rotunjirea este efectuată la cea mai apropiată cifră pară. număr. De exemplu, numărul 123,50 este rotunjit la 124. Dacă prima cifră care trebuie înlocuită cu zerouri sau aruncată este mai mare de 5 sau egală cu 5, dar urmată de o cifră semnificativă, atunci ultima cifră rămasă este mărită cu unu. De exemplu, numărul 6783.6 este rotunjit la 6784.

Exemplul 2.2. La rotunjirea numărului de la 1284 la 1300, eroarea absolută este 1300 - 1284 = 16, iar la rotunjirea la 1280, eroarea absolută este 1280 - 1284 = 4.

Exemplul 2.3. Când se rotunjește numărul 197 la 200, eroarea absolută este 200 - 197 = 3. Eroarea relativă este 3/197 ≈ 0,01523 sau aproximativ 3/200 ≈ 1,5%.

Exemplul 2.4. Vânzătorul cântărește pepenele pe o cântar. În setul de greutăți, cel mai mic este de 50 g. Cântărirea a dat 3600 g. Acest număr este aproximativ. Greutatea exactă a pepenelor este necunoscută. Dar eroarea absolută nu depășește 50 g. Eroarea relativă nu depășește 50/3600 = 1,4%.

Erori la rezolvarea problemei pe PC

Trei tipuri de erori sunt de obicei considerate ca fiind principalele surse de eroare. Acestea sunt așa-numitele erori de trunchiere, erori de rotunjire și erori de propagare. De exemplu, când se folosesc metode iterative pentru găsirea rădăcinilor ecuațiilor neliniare, rezultatele sunt aproximative, spre deosebire de metodele directe care dau o soluție exactă.

Erori de trunchiere

Acest tip de eroare este asociat cu eroarea inerentă problemei în sine. Poate fi din cauza inexactității în definirea datelor inițiale. De exemplu, dacă sunt specificate dimensiuni în starea problemei, atunci, în practică, pentru obiectele reale, aceste dimensiuni sunt întotdeauna cunoscute cu o oarecare precizie. Același lucru este valabil și pentru orice alți parametri fizici. Aceasta include și inexactitatea formulelor de calcul și a coeficienților numerici incluși în acestea.

Erori de propagare

Acest tip de eroare este asociat cu utilizarea uneia sau alteia metode de rezolvare a problemei. În cursul calculelor, are loc inevitabil o acumulare sau, cu alte cuvinte, propagarea erorilor. Pe lângă faptul că datele originale în sine nu sunt exacte, apare o nouă eroare atunci când sunt înmulțite, adăugate etc. Acumularea erorii depinde de natura și numărul de operații aritmetice utilizate în calcul.

Erori de rotunjire

Acest tip de eroare se datorează faptului că valoarea adevărată a unui număr nu este întotdeauna stocată cu acuratețe de computer. Când un număr real este stocat în memoria computerului, acesta este scris ca mantisă și exponent în aproape același mod în care un număr este afișat pe un calculator.