Deci, segmentul unității și părțile sale a zecea, sutimea și așa mai departe ne permit să ajungem la punctele dreptei de coordonate, care vor corespunde fracțiilor zecimale finale (ca în exemplul anterior). Există totuși puncte de pe linia de coordonate pe care nu le putem lovi, dar de care ne putem apropia în mod arbitrar, folosind din ce în ce mai mici până la o fracțiune infinitezimală a unui segment unitar. Aceste puncte corespund infinitate fracții zecimale periodice și neperiodice. Să dăm câteva exemple. Unul dintre aceste puncte de pe dreapta de coordonate corespunde numărului 3.711711711…=3,(711) . Pentru a aborda acest punct, trebuie să lăsați deoparte 3 segmente de unitate, 7 din zecimi ale sale, 1 sutime, 1 miime, 7 zecemimi, 1 sută de miimi, 1 milione dintr-un segment de unitate și așa mai departe. Și încă un punct al dreptei de coordonate îi corespunde pi (π=3,141592...).
Deoarece elementele mulțimii numerelor reale sunt toate numere care pot fi scrise sub formă de fracții zecimale finite și infinite, atunci toate informațiile de mai sus din acest paragraf ne permit să afirmăm că am atribuit un anumit număr real fiecărui punct al linia de coordonate, în timp ce este clar că puncte diferite corespund unor numere reale diferite.
De asemenea, este destul de evident că această corespondență este unu-la-unu. Adică putem asocia un punct dat de pe linia de coordonate cu un număr real, dar putem folosi și un anumit număr real pentru a indica un anumit punct de pe linia de coordonate căruia îi corespunde acest număr real. Pentru a face acest lucru, va trebui să amânăm un anumit număr de segmente unitare, precum și zecimi, sutimi și așa mai departe, ale unui singur segment de la origine în direcția corectă. De exemplu, numărul 703.405 corespunde unui punct de pe linia de coordonate, la care se poate ajunge de la origine, punând deoparte 703 segmente de unitate în sens pozitiv, 4 segmente care alcătuiesc o zecime de unitate și 5 segmente care alcătuiesc o miime de unitate.
Deci, fiecare punct de pe linia de coordonate corespunde unui număr real, iar fiecare număr real își are locul sub forma unui punct pe dreapta de coordonate. De aceea, linia de coordonate este adesea numită linie numerică.
Coordonatele punctelor de pe linia de coordonate
Se numește numărul corespunzător unui punct de pe linia de coordonate coordonatele acestui punct.
În paragraful anterior, am spus că fiecărui număr real îi corespunde un singur punct pe linia de coordonate, prin urmare, coordonata punctului determină în mod unic poziția acestui punct pe linia de coordonate. Cu alte cuvinte, coordonata unui punct definește în mod unic acest punct pe linia de coordonate. Pe de altă parte, fiecărui punct de pe linia de coordonate îi corespunde un singur număr real - coordonatele acestui punct.
Rămâne de spus doar despre notația acceptată. Coordonata punctului este scrisă între paranteze în dreapta literei care denotă punctul. De exemplu, dacă punctul M are o coordonată de -6, atunci puteți scrie M(-6) , iar notația formei înseamnă că punctul M de pe linia de coordonate are o coordonată.
Bibliografie.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică: manual pentru 5 celule. institutii de invatamant.
- Vilenkin N.Ya. etc.Matematica. Clasa a VI-a: manual pentru instituțiile de învățământ.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru 8 celule. institutii de invatamant.
Un număr format dintr-o parte întreagă și o parte fracțională se numește număr mixt.
Pentru a reprezenta o fracție improprie ca număr mixt, este necesar să împărțiți numărătorul fracției la numitor, atunci câtul incomplet va fi partea întreagă a numărului mixt, restul va fi numărătorul părții fracționale , iar numitorul va rămâne același.
Pentru a reprezenta un număr mixt ca o fracție improprie, trebuie să înmulțiți partea întreagă a numărului mixt cu numitorul, adăugați numărătorul părții fracționale la rezultat și scrieți-l în numărătorul fracției improprie și lăsați numitorul aceeași.
Partea fracțională înseamnă semnul diviziunii. Într-o coloană, împărțiți numărătorul 13 la numitorul 3. Coeficientul 4 va fi partea întreagă a numărului mixt, restul 1 va deveni numărătorul părții fracționale, iar numitorul 3 va rămâne același.
Scrieți numărul mixt ca fracție improprie:
Numărul 3 - partea întreagă a numărului mixt este înmulțită cu numitorul 7 al părții fracționale, numărul 2 se adaugă la produsul rezultat - numărătorul părții fracționale a numărului mixt; rezultatul 23 va deveni numărătorul fracției improprie, în timp ce numitorul 7 va rămâne același.
Imaginea fracțiilor obișnuite pe fasciculul de coordonate
Pentru o reprezentare convenabilă a unei fracții pe o rază de coordonate, este important să alegeți corect lungimea unui segment de unitate.
Cea mai convenabilă opțiune pentru a marca fracții pe raza de coordonate este să luați un singur segment din tot atâtea celule cât numitorul fracțiilor. De exemplu, dacă doriți să reprezentați fracții cu un numitor de 5 pe raza de coordonate, este mai bine să luați un singur segment cu o lungime de 5 celule:
În acest caz, imaginea fracțiilor de pe fasciculul de coordonate nu va provoca dificultăți: 1/5 - o celulă, 2/5 - două, 3/5 - trei, 4/5 - patru.
Dacă este necesară marcarea fracțiilor cu numitori diferiți pe raza de coordonate, este de dorit ca numărul de celule dintr-un singur segment să fie divizibil cu toți numitorii. De exemplu, pentru imaginea de pe raza de coordonate a fracțiilor cu numitorii 8, 4 și 2, este convenabil să luați un singur segment lung de opt celule. Pentru a marca fracția dorită pe raza de coordonate, împărțim segmentul unității în tot atâtea părți cât numitorul și luăm atâtea astfel de părți cât și numărătorul. Pentru a reprezenta fracția 1/8, împărțim segmentul unității în 8 părți și luăm 7 dintre ele. Pentru a descrie numărul mixt 2 3/4, numărăm două segmente întregi de unitate de la origine și împărțim a treia în 4 părți și luăm trei dintre ele:
Un alt exemplu: o rază de coordonate cu fracții ai căror numitori sunt 6, 2 și 3. În acest caz, este convenabil să luăm un segment de șase celule ca unitate:
Întrebări pentru rezumate
Puncte date și . Aflați lungimea segmentului AB.
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Ţintă: să formeze capacitatea de a scrie și de a citi fracții, de a le reprezenta ca puncte pe o dreaptă de coordonate.
Tip de lecție: lecție de cunoaștere a materialului nou.
Echipament: calculator, proiector.
Suportul didactic al lecției: prezentare Power Point, caiete de lucru cu bază tipărită (RT).
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
Raportarea temei și stabilirea obiectivelor lecției. (Diapozitivul 2)
Profesorul mai informează că „Smart Owl” va ajuta la lecție.
II. munca orală. (Diapozitive 3-6)
1. Scrieți ce parte din toate figurile sunt: a) orice figură, b) cercuri, c) pătrate, d) triunghiuri?
2. Ce parte a figurii este umbrită?
3. Stabiliți care parte a figurii este umbrită în gri. Încercați să dați mai multe răspunsuri.
4. Citiți fracțiile.
III. Dictarea matematică. (Diapozitive 7-9)
Profesorul spune toate sarcinile, apoi elevii fac schimb de caiete și verifică folosind diapozitivele 8-9. (Criterii de evaluare: 6 sarcini - „5”, 5 sarcini - „4”, 4-3 sarcini - „3”.)
(Sarcinile 1, 5, 6 - general, sarcini 2-4 - prin opțiune).
- Scrieți fracțiile: două treimi, unsprezece douăsprezece, șapte cincimi, o sută, cincisprezece șasime, opt șapte, douăzeci și trei sutimi, nouă nouă.
- Care dintre aceste fracții sunt corecte (improprii)?
- Scrieți trei fracții proprii (improprii) cu numitorul 7.
- Scrieți trei fracții improprii (proprii) cu numărătorul 5.
- Scrieți o fracție al cărei numărător este cu 5 mai mic decât numitorul.
- Scrieți o fracție al cărei numitor este de 3 ori numărătorul.
IV. Formarea deprinderilor și abilităților.
1. Etapa pregătitoare pentru formarea unei noi deprinderi. (Diapozitive 10-12)
Cum să tăiați piesele dintr-un buștean?
RT Partea 1, Nr. 85. Folosind o fracție, notați care parte a segmentului este evidențiată cu albastru.
La finalizarea acestei sarcini, elevii se bazează pe semnificația fracției: numitorul arată în câte părți egale a fost împărțit segmentul, iar numărătorul arată câte astfel de părți au fost luate.
U. Nr 747 (efectuat de elevi la tablă).
U. 748 (se efectuează independent cu verificarea ulterioară). (Diapozitivul 12)
2. Imaginea fracțiilor cu puncte pe linia de coordonate. (Diapozitive 13-17)
Marcați un punct intermitent pe fasciculul de coordonate.
Aflați coordonatele punctelor.
RT partea 1, nr. 94, 95, 98. (Diapozitivul 18)
Nr. 94. Scrieți fracția corespunzătoare peste fiecare punct marcat.
Nr. 95. Marcați pe linia de coordonate punctele corespunzătoare fracțiilor indicate.
Nr. 98. Marcați numărul 1 pe linia de coordonate.
Fizkultminutka. (Diapozitive 19-22)
U. Nr. 749 (oral), 750. (Diapozitivul 23)
Muncă independentă. (Diapozitivul 24)
Puncte date... Care dintre ele sunt situate la dreapta (la stânga) 1?
v. Rezumatul lecției.
Se generalizează metoda de construire a unui punct cu o coordonată dată și se discută din nou problema alegerii unui segment unitar convenabil pentru construirea fracțiilor indicate.
VI. Teme pentru acasă.(Diapozitivul 25)
Clauza 8.2. Nr. 751, 752, 761, 765.
Matematică 5 clasa „B”.
Data: 14/12/15
Lecția #83
Subiectul lecției: Afișarea fracțiilor comune și a numerelor mixte pe linia de coordonate.
Scopul lecției:
1. Să formeze conceptul de fascicul de coordonate între elevi.
2. Să dezvolte capacitatea și abilitățile de imagine a fracțiilor obișnuite pe fasciculul de coordonate.
3. Să cultivi un sentiment de colectivism, capacitatea de a-i asculta pe ceilalți.
Tipul de lecție: generalizarea si sistematizarea materialului acoperit.
Metode de predare: căutare parțială, metodă de autotestare.
În timpul orelor.
eu. Organizarea timpului.
„Aici, în Kazahstan, viața va fi mai bună decât în alte țări. iti promit asta"
N.A. Nazarbayev
Dragi studenti!
Lecția noastră are loc în ajunul sărbătorii de Ziua Independenței. - Dar vorbind despre stat, este imposibil să taci despre șeful statului - președintele Republicii Kazahstan - N.A. Nazarbayev. Cuvântul președinte, tradus din latină, înseamnă „șezat în față”! Președintele se asigură că legile Constituției nu sunt încălcate, Președintele protejează suveranitatea statului! 1 decembrie 1991 N.A. Nazarbayev a devenit primul președinte al Kazahstanului suveran. Și de mulți ani Nazarbayev a fost primul președinte al statului nostru, datorită acestui lucru, bunăstarea țării noastre crește, se construiesc complexe sportive, grădinițe, școli, centre de divertisment, centre de sănătate.
Și îmi propun să începem lecția cu următoarea sarcină.
Să rezolvăm problema:
1. Stabiliți ce vârstă are N. Nazarbayev, dacă se știe că președintele conduce țara timp de 25 de ani, adică 1/3 din vârsta lui. Ce vârstă are?
25*3/1=75 ani.
Verificarea temelor. (sarcini pe carduri)
Fracții proprii și improprii
1. Selectați întreaga parte.
2. Scrieți o fracție improprie ca număr mixt
Răspunsuri: A) 17; ÎN 1; C) 3;
3. Exprimați numărul mixt 5 ca o fracție improprie
Raspunsuri: A); AT) ; CU) ;
4. Selectați întreaga parte.
a) 12 c) 25 c) 16 d) 15
5. Convertiți într-o fracție improprie.
6. Exprimați o fracție improprie ca număr mixt ca fracție improprie
Raspunsuri: A); AT) ; CU) ; d)
Cheie (scrisă pe tablă):
Cont oral (pe carduri)
Simulator de matematică ( Elevii au la dispoziție 5 minute pentru a-și finaliza tema. )
Explicarea noului subiect
Să trecem la partea principală a lecției noastre.
Notează subiectul lecției.
fascicul de coordonate. Imaginea fracțiilor obișnuite și a numerelor mixte pe fasciculul de coordonate.
Burkina S.
Sunt necesare tot felul de lovituri
Fracțiile sunt importante
Învață fracția
Atunci norocul tău va străluci
Dacă știi fracțiile
Pentru a înțelege semnificația lor exactă
Va deveni chiar ușor
Sarcină dificilă.
Să urcăm scările pas cu pas.
Pe drum, vom repeta trecutul și vom învăța lucruri noi.
Actualizarea cunoștințelor de bază
Cum se numesc elementele fracției de deasupra și dedesubtul dreptei?
Ce acțiune poate înlocui bara fracțională?
Cum se numește împărțirea numărătorului și numitorului la același număr?
Lucrați la studiul de material nou.
1. Flipchart ( repetând definiţia razei de coordonate )
2. Lucrul cu diagrama de referință
Definiție. Numărul corespunzător punctului razei de coordonate se numește coordonata acestui punct.
Pentru a reprezenta o fracție adecvată pe o rază de coordonate, aveți nevoie de:
1. Împărțiți un singur segment într-un număr egal de părți corespunzător numărului din numitor.
2. De la origine, lasă deoparte numărul de părți egale corespunzător numărului din numărătorul fracției.
De exemplu:
Minut de educație fizică
Dragi baieti! Am parcurs deja jumătate din drum, dar mai sunt multe dificultăți în față, așa că este timpul să facem o pauză și să petrecem puțină educație fizică.
Am făcut o treabă bună
Și odihnește-te bine
Ne vom reîncărca
Și să mergem din nou la drum.
Repetă toate mișcările după mine.
Mâinile la spate, capetele pe spate
Lasă-ți ochii să privească tavanul.
Să coborâm ochii, să ne uităm la birou,
Și din nou sus - unde zboară musca?
Să ne mișcăm ochii, să o căutăm,
Și ne decidem din nou, încă puțin.
Acum toți sunt odihniți și vă puteți continua drumul.
Rezolvarea sarcinilor din manual.
Fiecare dintre voi are o sarcină de rezolvat. № 888, 889
. (soluția se realizează în caiete).
Sarcini pe mai multe niveluri
Imaginea fracțiilor obișnuite pe fasciculul de coordonate.
Cititorii
Desenați o rază de coordonate, luați 9 celule din caiet ca un singur segment. Marcați punctele pe fasciculul de coordonate: u 
Reshalkins
Desenați o rază de coordonate, luați 10 celule din caiet ca un singur segment. Marcați pe fasciculul de coordonate numerele:
Smekalkins
Desenați o rază de coordonate, luați 12 celule din caiet ca un singur segment. Marcați punctul N pe raza de coordonate, lăsați deoparte segmente de ambele părți ale punctului NA și NB cu o lungime egală cu un singur segment. Aflați coordonatele punctelor A și B.
Rezumatul lecției
Crezi că fracțiile sunt o fracțiune dintr-o mică parte din ceva? la care nu merită să fii atent.
Și dacă, construindu-ți casa, cea în care locuiești
Arhitectul a greșit în calcul cu o mică fracțiune.
Să se întâmple, știi?
Casa s-ar fi transformat într-un morman de ruine.
Calci pe pod, este fiabil si durabil.
Nu ar fi un inginer precis în desenele lui?
Trei zecimi - iar pereții sunt ridicați oblic,
Trei zecimi - și mașinile se vor prăbuși de pe pantă.
Faceți o greșeală doar trei zecimi dintr-un farmacist,
Va deveni o otravă, un medicament, va ucide o persoană.
Teme pentru acasă. Învățați teoria din paragraful 5.6, rezolvați nr. 890, 891, 892
REFLECŢIE:Și acum trebuie să-ți evaluezi munca la lecție.
Desenează o față și evaluează-te.
"5" "4" "3"
