Subiecte ale codificatorului USE: difracția luminii, rețeaua de difracție.

Dacă există un obstacol în calea valului, atunci difracţie - abaterea undei de la propagarea rectilinie. Această abatere nu se reduce la reflexie sau refracție, precum și la curbura traseului razelor din cauza unei modificări a indicelui de refracție al mediului.Difracția constă în faptul că unda ocolește marginea obstacolului și intră în regiunea umbrei geometrice.

Să fie, de exemplu, o undă plană incidentă pe un ecran cu o fantă destul de îngustă (Fig. 1). O undă divergentă apare la ieșirea slotului, iar această divergență crește odată cu scăderea lățimii slotului.

În general, fenomenele de difracție sunt exprimate mai clar, cu atât obstacolul este mai mic. Difracția este cea mai semnificativă atunci când dimensiunea obstacolului este mai mică decât sau de ordinul lungimii de undă. Această condiție trebuie îndeplinită de lățimea fantei din Fig. unu.

Difracția, ca și interferența, este caracteristică tuturor tipurilor de unde - mecanice și electromagnetice. Lumina vizibilă este un caz special de unde electromagnetice; Prin urmare, nu este de mirare că se poate observa
difracția luminii.

Deci, în fig. 2 prezintă modelul de difracție obținut ca urmare a trecerii unui fascicul laser printr-o gaură mică cu diametrul de 0,2 mm.

Vedem, așa cum era de așteptat, punctul luminos central; foarte departe de loc este o zonă întunecată - o umbră geometrică. Dar în jurul locului central - în loc de o graniță clară între lumină și umbră! - sunt alternate inele deschise și întunecate. Cu cât sunt mai departe de centru, inelele mai luminoase devin mai puțin strălucitoare; ele dispar treptat în zona de umbră.

Sună a interferență, nu-i așa? Aceasta este ea; aceste inele sunt maxime și minime de interferență. Ce fel de unde interferează aici? În curând ne vom ocupa de această problemă și, în același timp, vom afla de ce se observă difracția.

Dar înainte de asta, nu se poate să nu menționăm chiar primul experiment clasic privind interferența luminii - experimentul lui Young, în care fenomenul de difracție a fost utilizat în mod semnificativ.

Experiența lui Young.

Fiecare experiment cu interferența luminii conține o modalitate de a obține două unde luminoase coerente. În experimentul cu oglinzi Fresnel, după cum vă amintiți, sursele coerente au fost două imagini ale aceleiași surse obținute în ambele oglinzi.

Cea mai simplă idee care a apărut în primul rând a fost următoarea. Să facem două găuri într-o bucată de carton și să o expunem la razele soarelui. Aceste găuri vor fi surse de lumină secundare coerente, deoarece există o singură sursă primară - Soarele. Prin urmare, pe ecran în zona fasciculelor suprapuse care se abat de la găuri, ar trebui să vedem modelul de interferență.

Un astfel de experiment a fost realizat cu mult înaintea lui Jung de către omul de știință italian Francesco Grimaldi (care a descoperit difracția luminii). Interferența nu a fost însă observată. De ce? Această întrebare nu este foarte simplă, iar motivul este că Soarele nu este un punct, ci o sursă extinsă de lumină (dimensiunea unghiulară a Soarelui este de 30 de minute arc). Discul solar este format din mai multe surse punctuale, fiecare dintre acestea oferind propriul model de interferență pe ecran. Suprapuse, aceste imagini separate „se estompează” una pe cealaltă și, ca urmare, se obține o iluminare uniformă a zonei de suprapunere a fasciculului pe ecran.

Dar dacă Soarele este excesiv de „mare”, atunci este necesar să se creeze artificial repera cu precizie sursa primara. În acest scop, în experimentul lui Young a fost folosită o mică gaură preliminară (Fig. 3).

Orez. 3. Schema experimentului lui Jung

Pe prima gaură apare o undă plană, iar în spatele găurii apare un con de lumină, care se extinde din cauza difracției. Ajunge la următoarele două găuri, care devin sursele a două conuri de lumină coerente. Acum - datorită naturii punctuale a sursei primare - se va observa un model de interferență în regiunea conurilor care se suprapun!

Thomas Young a efectuat acest experiment, a măsurat lățimea franjelor de interferență, a derivat o formulă și, folosind această formulă pentru prima dată, a calculat lungimile de undă ale luminii vizibile. De aceea, acest experiment a devenit unul dintre cele mai faimoase din istoria fizicii.

Principiul Huygens-Fresnel.

Să ne amintim formularea principiului Huygens: fiecare punct implicat în procesul undelor este o sursă de unde sferice secundare; aceste unde se propagă dintr-un punct dat, ca dintr-un centru, în toate direcțiile și se suprapun.

Dar apare o întrebare firească: ce înseamnă „suprapus”?

Huygens și-a redus principiul la un mod pur geometric de a construi o nouă suprafață de undă ca o anvelopă a unei familii de sfere care se extind din fiecare punct al suprafeței de undă inițială. Undele Huygens secundare sunt sfere matematice, nu unde reale; efectul lor total se manifestă numai asupra anvelopei, adică asupra noii poziții a suprafeței undei.

Sub această formă, principiul Huygens nu a răspuns la întrebarea de ce, în procesul de propagare a undei, nu apare o undă care călătorește în direcția opusă. Fenomenele de difracție au rămas și ele inexplicabile.

Modificarea principiului Huygens a avut loc doar 137 de ani mai târziu. Augustin Fresnel a înlocuit sferele geometrice auxiliare ale lui Huygens cu unde reale și a sugerat că aceste unde interferaîmpreună.

Principiul Huygens-Fresnel. Fiecare punct al suprafeței undei servește ca sursă de unde sferice secundare. Toate aceste unde secundare sunt coerente datorită comunității originii lor din sursa primară (și, prin urmare, pot interfera unele cu altele); procesul undelor din spațiul înconjurător este rezultatul interferenței undelor secundare.

Ideea lui Fresnel a umplut principiul lui Huygens cu sens fizic. Undele secundare, care interferează, se amplifică reciproc pe anvelopa suprafețelor lor de unde în direcția „înainte”, asigurând propagarea ulterioară a undelor. Și în direcția „înapoi”, ele interferează cu unda originală, se observă o amortizare reciprocă, iar valul invers nu are loc.

În special, lumina se propagă acolo unde undele secundare se întăresc reciproc. Și în locurile de slăbire a undelor secundare, vom vedea zone întunecate ale spațiului.

Principiul Huygens-Fresnel exprimă o idee fizică importantă: un val, îndepărtându-se de sursa sa, ulterior „își trăiește propria viață” și nu mai depinde de această sursă. Captând noi zone ale spațiului, unda se propagă din ce în ce mai departe datorită interferenței undelor secundare excitate în diferite puncte din spațiu pe măsură ce trece valul.

Cum explică principiul Huygens-Fresnel fenomenul de difracție? De ce, de exemplu, are loc difracția la o gaură? Faptul este că doar un mic disc luminos decupează orificiul ecranului de pe suprafața infinită a undei plate a undei incidente, iar câmpul luminos ulterior se obține ca urmare a interferenței undelor din surse secundare situate nu mai pe întregul plan. , dar numai pe acest disc. Desigur, suprafețele noii val nu vor mai fi plane; calea razelor este îndoită, iar unda începe să se propagă în direcții diferite, fără a coincide cu originalul. Valul ocolește marginile găurii și pătrunde în regiunea umbrei geometrice.

Undele secundare emise de diferite puncte ale discului luminos decupat interferează unele cu altele. Rezultatul interferenței este determinat de diferența de fază a undelor secundare și depinde de unghiul de deviere al fasciculelor. Ca urmare, există o alternanță a maximelor și minimelor de interferență - pe care am văzut-o în Fig. 2.

Fresnel nu numai că a completat principiul Huygens cu ideea importantă de coerență și interferență a undelor secundare, dar a venit și cu faimoasa sa metodă de rezolvare a problemelor de difracție, bazată pe construcția așa-numitei Zone Fresnel. Studiul zonelor Fresnel nu este inclus în programa școlară - veți afla despre ele deja la cursul de fizică universitar. Aici vom menționa doar că Fresnel, în cadrul teoriei sale, a reușit să dea o explicație a primei noastre legi a opticii geometrice - legea propagării rectilinie a luminii.

Rețeaua de difracție.

O rețea de difracție este un dispozitiv optic care vă permite să descompuneți lumina în componente spectrale și să măsurați lungimile de undă. Rețelele de difracție sunt transparente și reflectorizante.

Vom lua în considerare o rețea de difracție transparentă. Este format dintr-un număr mare de fante de lățime separate prin goluri de lățime (Fig. 4). Lumina trece doar prin fisuri; golurile nu lasă lumina să treacă. Cantitatea se numește perioada de rețea.

Orez. 4. Rețeaua de difracție

Rețeaua de difracție este realizată folosind o așa-numită mașină de divizare, care marchează suprafața sticlei sau a filmului transparent. În acest caz, loviturile se dovedesc a fi goluri opace, iar locurile neatinse servesc drept fisuri. Dacă, de exemplu, o rețea de difracție conține 100 de linii pe milimetru, atunci perioada unui astfel de rețele va fi: d = 0,01 mm = 10 um.

În primul rând, ne vom uita la modul în care lumina monocromatică trece prin rețea, adică lumina cu o lungime de undă strict definită. Un exemplu excelent de lumină monocromatică este fasciculul unui pointer laser cu o lungime de undă de aproximativ 0,65 microni).

Pe fig. 5 vedem un astfel de fascicul incident pe unul dintre rețelele de difracție ale setului standard. Fantele grătarului sunt dispuse vertical, iar în spatele grătarului de pe ecran se observă dungi verticale periodice.

După cum ați înțeles deja, acesta este un model de interferență. Rețeaua de difracție împarte unda incidentă în multe fascicule coerente care se propagă în toate direcțiile și interferează unele cu altele. Prin urmare, pe ecran vedem o alternanță de maxime și minime de interferență - benzi luminoase și întunecate.

Teoria unui rețele de difracție este foarte complexă și, în întregime, depășește cu mult sfera de aplicare a curriculum-ului școlar. Ar trebui să știi doar cele mai elementare lucruri legate de o singură formulă; această formulă descrie poziția maximelor de iluminare a ecranului în spatele rețelei de difracție.

Deci, lăsați o undă monocromatică plană să cadă pe un rețele de difracție cu o perioadă (Fig. 6). Lungimea de undă este .

Orez. 6. Difracția printr-o rețea

Pentru o mai mare claritate a modelului de interferență, puteți pune lentila între grătar și ecran și plasați ecranul în planul focal al lentilei. Apoi undele secundare care vin în paralel din diferite fante se vor aduna într-un punct al ecranului (focalizarea laterală a lentilei). Dacă ecranul este suficient de departe, atunci nu este nevoie specială de o lentilă - razele care vin într-un anumit punct de pe ecran din diferite fante oricum vor fi aproape paralele între ele.

Luați în considerare undele secundare care deviază cu un unghi Diferența de cale dintre două unde care provin din fante adiacente este egală cu catetul mic al unui triunghi dreptunghic cu ipotenuză; sau, în mod echivalent, această diferență de cale este egală cu catetul triunghiului. Dar unghiul este egal cu unghiul, deoarece acestea sunt unghiuri ascuțite cu laturi reciproc perpendiculare. Prin urmare, diferența noastră de cale este .

Maximele de interferență sunt observate atunci când diferența de cale este egală cu un număr întreg de lungimi de undă:

(1)

Când această condiție este îndeplinită, toate undele care sosesc într-un punct din sloturi diferite se vor aduna în fază și se vor întări reciproc. În acest caz, lentila nu introduce o diferență suplimentară de cale - în ciuda faptului că diferite raze trec prin lentilă în moduri diferite. De ce este așa? Nu vom intra în această problemă, deoarece discuția sa depășește domeniul de aplicare al USE în fizică.

Formula (1) vă permite să găsiți unghiurile care specifică direcțiile către maxime:

. (2)

Când îl primim maxim central, sau maxim de ordinul zero.Diferența de cale a tuturor undelor secundare care călătoresc fără abatere este egală cu zero, iar în maximul central se adună cu o schimbare de fază zero. Maximul central este centrul modelului de difracție, cel mai luminos dintre maxime. Modelul de difracție de pe ecran este simetric față de maximul central.

Când obținem unghiul:

Acest unghi stabilește direcția pentru maxime de ordinul întâi. Sunt două dintre ele și sunt situate simetric față de maximul central. Luminozitatea în maximele de ordinul întâi este ceva mai mică decât în ​​maxima centrală.

În mod similar, pentru că avem unghiul:

El dă indicații către maxime de ordinul doi. Există și două dintre ele și sunt, de asemenea, situate simetric față de maximul central. Luminozitatea în maximele de ordinul doi este ceva mai mică decât în ​​maximele de ordinul întâi.

Un model aproximativ de direcții către maximele primelor două ordine este prezentat în Fig. 7.

Orez. 7. Maxima primelor două ordine

În general, două maxime simetrice k Ordinea este determinată de unghiul:

. (3)

Când sunt mici, unghiurile corespunzătoare sunt de obicei mici. De exemplu, la µm și µm, maximele de ordinul întâi sunt situate la un unghi . Luminozitatea maximelor k-Ordinul scade treptat odată cu creșterea k. Câte maxime pot fi văzute? La această întrebare este ușor de răspuns folosind formula (2). La urma urmei, sinusul nu poate fi mai mare de unu, prin urmare:

Folosind aceleași date numerice ca mai sus, obținem: . Prin urmare, cel mai înalt ordin posibil al maximului pentru această rețea este 15.

Uită-te din nou la fig. 5 . Vedem 11 maxime pe ecran. Acesta este maximul central, precum și două maxime ale primului, al doilea, al treilea, al patrulea și al cincilea ordine.

O rețea de difracție poate fi utilizată pentru a măsura o lungime de undă necunoscută. Îndreptăm un fascicul de lumină către grătar (a cărui perioadă o știm), măsurăm unghiul la maximul primului
ordine, folosim formula (1) și obținem:

Rețeaua de difracție ca dispozitiv spectral.

Mai sus, am luat în considerare difracția luminii monocromatice, care este un fascicul laser. Adesea de-a face cu nemonocromatic radiatii. Este un amestec de diverse unde monocromatice care alcătuiesc gamă această radiație. De exemplu, lumina albă este un amestec de lungimi de undă pe întreaga gamă vizibilă, de la roșu la violet.

Dispozitivul optic este numit spectral, dacă permite descompunerea luminii în componente monocromatice și, prin urmare, investigarea compoziției spectrale a radiației. Cel mai simplu dispozitiv spectral pe care îl cunoști bine este o prismă de sticlă. Rețeaua de difracție este, de asemenea, printre instrumentele spectrale.

Să presupunem că lumina albă este incidentă pe un rețele de difracție. Să ne întoarcem la formula (2) și să ne gândim la ce concluzii se pot trage din ea.

Poziția maximului central () nu depinde de lungimea de undă. În centrul modelului de difracție va converge cu diferența de cale zero toate componente monocromatice ale luminii albe. Prin urmare, în maximul central, vom vedea o bandă albă strălucitoare.

Dar pozițiile maximelor ordinului sunt determinate de lungimea de undă. Cu cât este mai mic, cu atât este mai mic unghiul dat. Prin urmare, la maxim k De ordinul al treilea, undele monocromatice sunt separate în spațiu: banda violetă va fi cea mai apropiată de maximul central, iar cea roșie va fi cea mai îndepărtată.

Prin urmare, în fiecare ordine, lumina albă este descompusă printr-un rețea într-un spectru.
Maximele de ordinul întâi ale tuturor componentelor monocromatice formează un spectru de ordinul întâi; apoi vin spectrele comenzilor a doua, a treia și așa mai departe. Spectrul fiecărei comenzi are forma unei benzi colorate, în care sunt prezente toate culorile curcubeului - de la violet la roșu.

Difracția luminii albe este prezentată în Fig. opt . Vedem o bandă albă în maximul central, iar pe laterale - două spectre de ordinul întâi. Pe măsură ce unghiul de deviere crește, culoarea benzilor se schimbă de la violet la roșu.

Dar o rețea de difracție nu numai că face posibilă observarea spectrelor, adică efectuarea unei analize calitative a compoziției spectrale a radiației. Cel mai important avantaj al unui rețele de difracție este posibilitatea analizei cantitative - așa cum am menționat mai sus, îl putem folosi pentru a a masura lungimi de undă. În acest caz, procedura de măsurare este foarte simplă: de fapt, se rezumă la măsurarea unghiului de direcție la maxim.

Exemple naturale de rețele de difracție găsite în natură sunt pene de păsări, aripi de fluturi și suprafața sidef a unei scoici de mare. Dacă strâmbești ochii în lumina soarelui, poți vedea irizațiile din jurul genelor.Genele noastre acționează în acest caz ca un grătar de difracție transparent din fig. 6, iar sistemul optic al corneei și al cristalinului acționează ca o lentilă.

Descompunerea spectrală a luminii albe, dată de un rețele de difracție, este cel mai ușor de observat privind un CD obișnuit (Fig. 9). Se dovedește că urmele de pe suprafața discului formează un rețele de difracție reflectorizante!

O adiere ușoară a răsărit, iar ondulații (un val de lungime și amplitudine mică) au străbătut suprafața apei, întâlnind diverse obstacole în drum, deasupra suprafeței apei, tulpini de plante, ramuri de copac. Pe partea sub vânt, în spatele crengului, apa este calmă, nu există neliniște, iar valul se îndoaie în jurul tulpinilor plantelor.

DIFRACȚIA UNDELOR (din lat. difractie- rupte) valuri rotunjite de diverse obstacole. Difracția undelor este inerentă oricărei mișcări de undă; apare dacă dimensiunile obstacolului sunt mai mici sau comparabile cu lungimea de undă.

Difracția luminii este fenomenul de abatere a luminii de la direcția rectilinie de propagare la trecerea în apropierea obstacolelor. În timpul difracției, undele de lumină se îndoaie în jurul limitelor corpurilor opace și pot pătrunde în regiunea unei umbre geometrice.
Un obstacol poate fi o gaură, un gol, marginea unei bariere opace.

Difracția luminii se manifestă prin faptul că lumina pătrunde în regiunea unei umbre geometrice, încălcând legea propagării rectilinie a luminii. De exemplu, trecând lumina printr-un mic orificiu rotund, găsim pe ecran un punct luminos de dimensiuni mai mari decât ne-am aștepta într-o propagare rectilinie.

Datorită faptului că lungimea de undă a luminii este mică, unghiul de abatere al luminii de la direcția de propagare rectilinie este mic. Prin urmare, pentru a observa clar difracția, trebuie să utilizați obstacole foarte mici sau să plasați ecranul departe de obstacole.

Difracția este explicată pe baza principiului Huygens-Fresnel: fiecare punct al frontului de undă este o sursă de unde secundare. Modelul de difracție este rezultatul interferenței undelor luminoase secundare.

Undele formate în punctele A și B sunt coerente. Ce se observă pe ecran în punctele O, M, N?

Difracția este bine observată doar la distanță

unde R sunt dimensiunile caracteristice ale obstacolului. La distanțe mai mici se aplică legile opticii geometrice.

Fenomenul de difracție impune o limitare a rezoluției instrumentelor optice (de exemplu, un telescop). Ca rezultat, se formează un model complex de difracție în planul focal al telescopului.

Rețeaua de difracție - este o colecție de un număr mare de zone (fante) înguste, paralele, strâns distanțate, transparente la lumină, situate în același plan, separate prin goluri opace.

Rețelele de difracție sunt fie reflectorizante, fie transmisive. Principiul acțiunii lor este același. Grătarul se realizează cu ajutorul unei mașini de separare care aplică curse paralele periodice pe o placă de sticlă sau metal. O rețea de difracție bună conține până la 100.000 de linii. Denota:

A este lățimea fantelor (sau dungi reflectorizante) care sunt transparente la lumină;
b- lățimea golurilor opace (sau a zonelor care împrăștie lumina).
Valoare d = a + b se numește perioada (sau constanta) rețelei de difracție.

Modelul de difracție creat de rețea este complex. Prezintă maxime și minime principale, maxime secundare și minime suplimentare datorate difracției cu fantă.
De importanță practică în studiul spectrelor folosind un rețele de difracție sunt principalele maxime, care sunt linii luminoase înguste din spectru. Dacă lumina albă cade pe o rețea de difracție, undele fiecărei culori incluse în compoziția sa formează maximele lor de difracție. Poziția maximului depinde de lungimea de undă. Maxime zero (k = 0 ) pentru toate lungimile de undă se formează în direcțiile fasciculului incident (β = 0 ), deci există o bandă centrală luminoasă în spectrul de difracție. În stânga și în dreapta acestuia, se observă maxime de difracție colorată de diferite ordine. Deoarece unghiul de difracție este proporțional cu lungimea de undă, razele roșii sunt deviate mai mult decât cele violete. Observați diferența în ordinea culorilor în spectrele de difracție și prisme. Datorită acestui fapt, un rețele de difracție este utilizat ca aparat spectral, împreună cu o prismă.

La trecerea printr-un rețele de difracție, o undă luminoasă de lungime λ pe ecran va da o secvență de minime și maxime de intensitate. Maximele de intensitate vor fi observate la unghiul β:

unde k este un număr întreg, numit ordinea maximului de difracție.

Rezumat de bază:

DEFINIȚIE

Spectrul de difracție numită distribuția intensității pe ecran, care se obține ca urmare a difracției.

În acest caz, cea mai mare parte a energiei luminoase este concentrată în maximul central.

Dacă luăm ca dispozitiv un rețele de difracție, cu ajutorul căruia se efectuează difracția, atunci din formula:

(unde d este constanta rețelei; este unghiul de difracție; este lungimea de undă a luminii; . este un număr întreg), rezultă că unghiul la care apar maximele principale este raportat la lungimea de undă a luminii incidente pe rețea (lumină). cade pe grătar în mod normal). Aceasta înseamnă că intensitatea maximă produsă de lumina de lungimi de undă diferite apar în locuri diferite din spațiul de observație, ceea ce face posibilă utilizarea unui rețeau de difracție ca dispozitiv spectral.

Dacă lumina albă cade pe o rețea de difracție, atunci toate maximele, cu excepția maximului central, sunt descompuse într-un spectru. Din formula (1) rezultă că poziția maximului de ordinul al-lea poate fi determinată astfel:

Din expresia (2) rezultă că odată cu creșterea lungimii de undă, distanța de la maximul central la maxim cu numărul m crește. Se pare că partea violetă a fiecărui maxim principal va fi întoarsă spre centrul modelului de difracție, iar partea roșie va fi spre exterior. Trebuie amintit că în descompunerea spectrală a luminii albe, razele violete sunt deviate mai mult decât cele roșii.

O rețea de difracție este utilizată ca instrument spectral simplu care poate fi folosit pentru a determina lungimea de undă. Dacă perioada de rețea este cunoscută, atunci găsirea lungimii de undă a luminii se va reduce la măsurarea unghiului care corespunde direcției liniei alese de ordinul spectrului. În mod obișnuit, sunt utilizate spectre de ordinul întâi sau al doilea.

Trebuie remarcat faptul că spectrele de difracție de ordin înalt sunt suprapuse una peste alta. Astfel, la descompunerea luminii albe, spectrele ordinului doi și al treilea se suprapun deja parțial.

Descompunerea prin difracție și dispersie într-un spectru

Cu ajutorul difracției, precum și al dispersiei, un fascicul de lumină poate fi descompus în componente. Cu toate acestea, există diferențe fundamentale în aceste fenomene fizice. Deci, spectrul de difracție este rezultatul îndoirii luminii în jurul obstacolelor, de exemplu, zonele întunecate din apropierea unui rețele de difracție. Acest spectru se răspândește uniform în toate direcțiile. Partea violetă a spectrului este orientată spre centru. Un spectru de dispersie poate fi obținut prin trecerea luminii printr-o prismă. Spectrul este întins în direcția violetă și comprimat în direcția roșie. Partea violetă a spectrului ocupă o lățime mai mare decât partea roșie. Razele roșii din descompunerea spectrală deviază mai puțin decât violetul, ceea ce înseamnă că partea roșie a spectrului este mai aproape de centru.

Ordinea maximă a spectrului în timpul difracției

Folosind formula (2) și ținând cont că nu poate fi mai mult de unul, obținem că:

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Lumina cu lungimea de undă egală cu = 600 nm cade pe o rețea de difracție perpendiculară pe planul său, perioada rețelei este m. Care este ordinul cel mai înalt al spectrului? Care este numărul maximelor în acest caz?
Decizie	Baza pentru rezolvarea problemei este formula maximelor care se obțin prin difracție pe o rețea în condiții date: Valoarea maximă a lui m se va obţine la Să facem calcule dacă =600 nm=m: Numărul de maxime (n) va fi egal cu:
Răspuns	=3;

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Un fascicul de lumină monocromatic este incident pe un rețele de difracție perpendicular pe planul său. Un ecran este situat la o distanță L de rețea, iar pe el se formează un model de difracție spectrală folosind o lentilă. Se obţine că primul maxim principal de difracţie este situat la o distanţă x de cel central (Fig. 1). Care este constanta rețelei (d)?
Decizie	Să facem un desen.

Propagarea unui fascicul într-un mediu optic omogen este rectilinie, dar există o serie de fenomene în natură în care se poate observa o abatere de la această condiție.

Difracţie- fenomenul undelor luminoase care se îndoaie în jurul obstacolelor întâlnite. În fizica școlară se studiază două sisteme de difracție (sisteme în care se observă difracția în timpul trecerii unui fascicul):

• difracție printr-o fantă (gaura dreptunghiulară)
• difracție prin rețea (un set de fante egal distanțate)

- difracţia pe un orificiu dreptunghiular (Fig. 1).

Orez. 1. Difracția fantei

Să fie dat un plan cu fantă, cu o lățime , pe care cade în unghi drept un fascicul de lumină A. Cea mai mare parte a luminii trece pe ecran, dar unele dintre raze difractează la marginile fantei (adică, deviază de la direcția lor inițială). În plus, aceste raze între ele cu formarea unui model de difracție pe ecran (alternând zone luminoase și întunecate). Luarea în considerare a legilor interferenței este destul de complicată, așa că ne limităm la principalele concluzii.

Modelul de difracție rezultat pe ecran constă din regiuni alternante cu maxime de difracție (zone maxime de lumină) și minime de difracție (regiuni maxime întunecate). Acest model este simetric în raport cu fasciculul de lumină central. Poziția maximelor și minimelor este descrisă de unghiul față de verticala la care sunt vizibile și depinde de dimensiunea fantei și de lungimea de undă a radiației incidente. Poziția acestor zone poate fi găsită folosind o serie de relații:

• pentru maximele de difracție

Maximul de difracție zero este punctul central de pe ecran sub fantă (Fig. 1).

• pentru minimele de difracție

Concluzie: în funcţie de condiţiile problemei, este necesar să se afle: trebuie găsit maxim sau minim de difracţie şi trebuie utilizată relaţia corespunzătoare (1) sau (2).

Difracția pe un rețele de difracție.

Un rețele de difracție este un sistem format din fante alternante distanțate egal între ele (Fig. 2).

Orez. 2. Rețeaua de difracție (fasciuri)

La fel ca și pentru o fantă, un model de difracție va fi observat pe ecran după rețeaua de difracție: alternarea zonelor luminoase și întunecate. Întreaga imagine este rezultatul interferenței razelor de lumină între ele, cu toate acestea, imaginea dintr-o fante va fi afectată de razele din alte fante. Apoi, modelul de difracție ar trebui să depindă de numărul de fante, dimensiunile și proximitatea acestora.

Să introducem un nou concept - constantă de grătare:

Atunci pozițiile maximelor și minimelor de difracție sunt:

• pentru maximele principale de difracție(Fig. 3)

Din relatie d păcat j = ml se poate observa că pozițiile maximelor principale, cu excepția celei centrale ( m= 0), în modelul de difracție din rețeaua de fante depinde de lungimea de undă a luminii utilizate l. Prin urmare, dacă grătarul este iluminat cu lumină albă sau altă lumină nemonocromatică, atunci pentru valori diferite l toate maximele de difracție, cu excepția celui central, vor fi separate spațial. Ca urmare, în modelul de difracție al unui rețele iluminat cu lumină albă, maximul central va avea forma unei benzi albe, iar restul va avea forma unor benzi irizate, numite spectre de difracție ale primei ( m= ± 1), secundă ( m= ± 2), etc. Comenzi. În spectrele fiecărei ordine, cele mai deviate vor fi razele roșii (cu o valoare mare l, din moment ce păcatul j ~ 1 / l), și cel mai puțin violet (cu o valoare mai mică l). Spectrele sunt mai clare (în ceea ce privește separarea culorilor) cu cât sunt mai multe fante N contine o grila. Aceasta rezultă din faptul că jumătatea lățimii liniare a maximului este invers proporțională cu numărul de sloturi N). Numărul maxim de spectre de difracție observate este determinat de relația (3.83). Astfel, rețeaua de difracție descompune radiația complexă în componente monocromatice separate, de exemplu. efectuează o analiză armonică a radiației incidente asupra acestuia.

Proprietatea unui rețele de difracție de a descompune radiația complexă în componente armonice este utilizată în dispozitivele spectrale - dispozitive care servesc la studiul compoziției spectrale a radiației, adică. pentru a obține spectrul de emisie și a determina lungimile de undă și intensitățile tuturor componentelor sale monocromatice. Schema schematică a aparatului spectral este prezentată în fig. 6. Lumina de la sursa studiată lovește fanta de intrare S dispozitiv situat în planul focal al lentilei colimatorului L unu . Unda plană formată în timpul trecerii prin colimator este incidentă asupra elementului dispersiv D, care este folosit ca rețea de difracție. După separarea spațială a fasciculelor de către elementul de dispersie, obiectivul de ieșire (camera). L 2 creează o imagine monocromatică a fantei de intrare în radiație de lungimi de undă diferite în planul focal F. Aceste imagini (linii spectrale) în totalitatea lor alcătuiesc spectrul radiației studiate.

Ca instrument spectral, o rețea de difracție este caracterizată prin dispersie unghiulară și liniară, o regiune liberă de dispersie și rezoluție. Ca instrument spectral, o rețea de difracție este caracterizată prin dispersie unghiulară și liniară, o regiune liberă de dispersie și rezoluție.

Dispersia unghiulară Dj caracterizează modificarea unghiului de deviere j fasciculului atunci când își schimbă lungimea de undă l si este definit ca

Dj= dj / dl,

Unde dj este distanța unghiulară dintre două linii spectrale care diferă ca lungime de undă prin dl. Raport de diferențiere d păcat j = ml, primim d cos j× j¢ l = m, Unde

Dj = j¢ l = m / d cos j.

În unghiuri mici cos j @ 1, astfel încât să puteți pune

D j @ m / d.

Dispersia liniară este dată de

D l = dl / dl,

Unde dl este distanța liniară dintre două linii spectrale care diferă ca lungime de undă dl.

Din fig. 3.24 arată că dl = f 2 dj, Unde f 2 - distanta focala a obiectivului L 2. Având în vedere acest lucru, obținem o relație care raportează dispersiile unghiulare și liniare:

D l = f 2 Dj.

Spectrele ordinelor adiacente se pot suprapune. Atunci aparatul spectral devine inadecvat pentru studierea părții corespunzătoare a spectrului. Lățimea maximă D l a intervalului spectral al radiației studiate, în care spectrele ordinelor învecinate încă nu se suprapun, se numește regiunea liberă de dispersie sau regiunea de dispersie a aparatului spectral. Fie ca lungimile de undă ale radiației incidente pe rețea să se situeze în intervalul de la l inainte de l+ D l. Valoarea D maximă l, la care suprapunerea spectrelor nu are loc încă, poate fi determinată din condiția de suprapunere a capătului drept al spectrului m- al-lea ordin pentru lungimea de undă l+ D l la capătul stâng al spectrului

(m+ 1) ordinul pentru lungimea de undă l, adică din starea

d păcat j = m(l+ D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Rezoluţie R a unui dispozitiv spectral caracterizează capacitatea dispozitivului de a da separat două linii spectrale apropiate și este determinată de raportul

R = l / d l,

Unde d l este diferența minimă de lungime de undă dintre două linii spectrale la care aceste linii sunt percepute ca linii spectrale separate. valoarea d l se numește distanța spectrală rezolvabilă. Datorită difracției la deschiderea activă a lentilei L 2, fiecare linie spectrală este afișată de aparatul spectral nu ca o linie, ci ca un model de difracție, distribuția intensității în care are forma unei funcții sinc 2. Deoarece linii spectrale cu diferite

nu sunt coerente la lungimi de undă diferite, atunci modelul de difracție rezultat creat de astfel de linii va fi o simplă suprapunere a modelelor de difracție din fiecare fantă separat; intensitatea rezultată va fi egală cu suma intensităților ambelor linii. Conform criteriului Rayleigh, linii spectrale cu lungimi de undă apropiate lși l + d l sunt considerate permise dacă se află în această distanță d l că maximul principal de difracție al unei linii coincide în poziția sa cu primul minim de difracție al celeilalte linii. În acest caz, o adâncime egală cu 0,2 eu 0, unde eu 0 este intensitatea maximă, aceeași pentru ambele linii spectrale), ceea ce permite ochiului să perceapă o astfel de imagine ca o linie spectrală dublă. În caz contrar, două linii spectrale apropiate sunt percepute ca o singură linie lărgită.

Poziţie m-al-lea maxim principal de difracție corespunzător lungimii de undă l, este determinată de coordonată

x¢ m = f tg j@f păcat j = ml f/ d.

În mod similar, găsim poziția m-al-lea maxim corespunzător lungimii de undă l + d l:

x¢¢ m = m(l + d l) f / d.

Dacă criteriul Rayleigh este îndeplinit, distanța dintre aceste maxime va fi

D x = x¢¢m - x¢m= md l f / d

egală cu jumătatea lăţimii lor d x = l f / d(aici, ca mai sus, determinăm jumătatea lățimii de la primul zero al intensității). De aici găsim

d l= l / (mN),

și, în consecință, rezoluția rețelei de difracție ca instrument spectral

Astfel, rezoluția rețelei de difracție este proporțională cu numărul de sloturi Nși ordinea spectrului m. Punând

m = m max @d / l,

obținem rezoluția maximă:

R max = ( l /d l) max = m max N@L/ l,

Unde L = Nd- lățimea părții de lucru a rețelei. După cum puteți vedea, rezoluția maximă a rețelei cu fante este determinată numai de lățimea părții de lucru a rețelei și de lungimea medie de undă a radiației studiate. știind R max , găsim intervalul minim de lungime de undă rezolvabil:

(d l) min @l 2 / L.