• Un alergător a alergat 250 de metri în 36 de secunde. Găsiți viteza medie a alergătorului pe parcurs. Dați răspunsul în kilometri pe oră și explicați algoritmul pentru rezolvarea problemei. 13
• Parcela are forma unui dreptunghi cu laturile de 30 de metri si 20 de metri. Proprietarul a îngrădit pe amplasament o volieră pătrată cu latura de 12 metri. Găsiți suprafața restului parcelei. Dați răspunsul în metri pătrați și scrieți un algoritm pentru rezolvarea problemei. 15
• Unghiul de la vârful opus bazei unui triunghi isoscel este de 30°. Latura triunghiului este 11. Aflați aria acestui triunghi. Scrieți soluția problemei. 11
• Intr-un vas cilindric nivelul lichidului ajunge la 48 cm.La ce inaltime va fi nivelul lichidului daca este turnat intr-un al doilea vas cilindric, al carui diametru este de 2 ori mai mare decat diametrul primului? Explicați soluția problemei. 20
• Orașul N are 150.000 de locuitori. Dintre aceștia, 15% sunt copii și adolescenți. Dintre adulti, 45% nu lucreaza (pensionari, studenti, gospodine etc.). Câți rezidenți adulți lucrează? Descrieți soluția problemei. 21
• Blocnotesul din magazin costă 22 de ruble. Câte ruble va plăti cumpărătorul pentru 70 de caiete dacă, atunci când cumpără mai mult de 50 de caiete, magazinul face o reducere de 5% din costul întregii achiziții? Scrieți o soluție la problemă. 20
• Un metru de frânghie în magazin costă 19 ruble. Câte ruble va plăti cumpărătorul pentru 60 de metri de frânghie dacă, atunci când cumpără mai mult de 50 de metri de frânghie, magazinul face o reducere de 5% din costul întregii achiziții? Scrieți un algoritm pentru rezolvarea problemei. 22

Rezolvarea problemelor olimpiadelor din școala elementară

Mișcarea omidă.

Este imposibil să ignori o veche problemă interesantă:
Duminică, la ora 6:00, omida a decis să se urce în vârful unui copac de 12 picioare. Ziua a reușit să se ridice 4 picioare, iar noaptea, în somn, a alunecat 3 picioare. Când va ajunge omida în vârf?
Să aflăm câte picioare reușește să urce omida într-o zi.
4 - 3 = 1 (ft).
Răspunsul este întrebat că omida se va ridica la 12 picioare în 12 zile. Dar acest răspuns este incorect, deoarece ultimul târâș al omizii nu trebuie luat în considerare.
12 - 4 = 8 (ft).
Au trecut 8 zile. Omida s-a ridicat la 8 picioare. În a noua zi se va ridica la 12 picioare, iar luni, la 18:00, va ajunge în vârf.
Răspuns: luni viitoare peste o săptămână până la ora 18 se va ajunge în vârf.
Este important ca elevii să înțeleagă că atunci când omida ajunge în vârf, în acel moment se oprește numărarea timpului. Și-a atins scopul și nu contează dacă coboară sau nu.
Pentru prima sarcină, este mai bine să alegeți opțiunea în care înălțimea coloanei este mică și, cu ajutorul imaginii, puteți urmări întregul traseu al omizii.
Un melc urcă pe un stâlp de 10 metri înălțime. Ziua se ridică cu 5 m, iar noaptea coboară cu 4 m. În câte zile va ajunge melcul în vârful stâlpului?

Desenul arată că va dura 6 zile înainte ca melcul să ajungă în vârful copacului. De asemenea, este necesar să scrieți metoda aritmetică a soluției:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - un melc se ridică într-o zi.
2. 10 - 5 = 5 (m) - trebuie să treci de melc fără ultima ridicare.
3. 5: 1 \u003d 5 (zile) - omida va trebui să meargă 5 m.
4. 5 + 1 \u003d 6 (zile) - omida trebuie să se urce în vârful copacului, deoarece în ultima a șasea zi omida se va ridica imediat cu 5 m și va ajunge în vârf.
În literatura de specialitate, am întâlnit mai multe probleme care pot fi considerate variante ale acestei probleme.
1. Un melc se târăște de-a lungul unui stâlp înalt de 20 m. În fiecare zi se ridică 2 m. Și în fiecare noapte coboară 1 m. În câte zile va ajunge în vârf?
2. Înălțimea stâlpului este de 10 m. O furnică se ridică pe el cu 4 m în timpul zilei și cade cu 2 m în jos noaptea. Câte zile îi vor dura furnicii să se târască în vârful stâlpului?
3. Un melc se târăște de-a lungul unui stâlp vertical de 6 m înălțime. Ziua se ridică cu 4 m, noaptea coboară 3 m. Câte zile îi vor trebui să ajungă în vârf?
4. Un melc urcă pe un stâlp de 100 de metri înălțime. Ziua urcă 5 m de-a lungul stâlpului, noaptea coboară 4 m. Câte zile îi vor trebui să urce în vârful stâlpului?
5. În fiecare zi, un melc se târăște 7 metri în sus pe perete și coboară 4 metri în jos noaptea. În ce zi va ajunge, pornind de la sol, pe acoperișul unei case a cărei înălțime este de 19 m?
6. Un vierme se târăște de-a lungul unui trunchi de tei. Noaptea se ridică cu 4m în sus, iar ziua coboară cu 2m în jos. În a opta noapte, viermele a ajuns în vârful copacului. Cât de înalt este teiul?
7. Luni la ora 6 dimineața, omida a început să se târască într-un copac înalt de 12 m. Ziua (până la ora 18) se ridica cu 4 m, iar noaptea cobora 3 m. Când va ajunge sus?
8. Petya, făcând un pas într-o secundă, merge în felul următor: 2 pași înainte, pas înapoi. Câte secunde îi ia să facă 20 de pași?
9. O omidă se târăște de-a lungul trunchiului unui măr. În prima oră s-a ridicat cu 10 cm, în a doua a scăzut cu 4 cm, în a treia s-a ridicat din nou etc. Câți cm va crește omida în 11 ore?
10. Piticul Putalka merge în cușcă cu tigrul. De fiecare dată când face 2 pași înainte, tigrul mârâie și piticul face un pas înapoi. Cât timp îi va lua să ajungă în cușcă dacă sunt 5 pași până la ea, iar Putalka face un pas în 1 secundă?
11. Duminică la ora 6, omida a început să se târască în sus în copac. Ziua, adică până la ora 18, s-a târât până la o înălțime de 5 m, iar noaptea a coborât la 2 metri. În ce zi și oră va fi ea la o înălțime de 9 metri?
12. Vitya urmărește un păianjen, care urcă pe o pânză de păianjen până în vârful unui copac de 12 metri înălțime. În plus, se ridică așa: se ridică cu 5 metri într-o zi și coboară 4 metri într-un vis noaptea. Câte zile se va ridica un păianjen în vârf?
13. Un melc se deplasează de-a lungul unei coloane verticale de 6 m înălțime. Ziua urcă 4 m, noaptea alunecă în jos 3 m în somn.De câte zile va avea nevoie pentru a ajunge în vârf?

În UTILIZAREA nivelului de bază există o sarcină pentru ingeniozitate sub Nr. 20. Majoritatea acestor probleme sunt destul de ușor de rezolvat. Să distribuim sarcinile prezentate în banca deschisă USE după tip și să le dăm un nume condiționat:

Luați în considerare primele patru tipuri.

Tipul 1.

Lăcusta sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție cu un singur segment per salt. Lăcusta începe să sară de la origine. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt pe care le poate ajunge lăcusta după ce a făcut exact 11 sărituri?

Decizie . Rețineți că lăcustaîn cele din urmă poate apărea numai în puncte cu coordonate impare,la fel de numărul de sărituri pe care le face este impar.

Lăcusta maximă poate fi la puncteal cărui modul nu depăşeşte unsprezece. Astfel, lăcusta poate ajunge la punctele: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 și 11;total 12 puncte.

Răspuns: 12

Sarcini pentru soluție independentă.

• Iepurele sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție pentru un segment de unitate per salt. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt la care poate ajunge iepurele după exact 6 sărituri, pornind de la origine?

• Vrabia sare de-a lungul unei linii drepte în orice direcție. Lungimea săriturii este egală cu un segment. La câte puncte poate ajunge o vrabie după 5 sărituri?

• Lăcusta sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție pentru un segment de unitate per salt. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt la care poate ajunge lăcusta după exact 12 sărituri, pornind de la origine?

Tipul 2.

Sarcina 1.Un melc se târăște într-un copac 4 m pe zi și alunecă 3 m pe noapte. Înălțimea unui copac este de 10 m. În câte zile se va târa un melc în vârful unui copac pentru prima dată?

Decizie . Ziua, melcul se târăște până la 4 metri, iar noaptea alunecă 3 metri în jos. În total, se va târa un metru într-o zi. În șase zile se va ridica la o înălțime de șase metri. Și a doua zi, ea va fi deja în vârful copacului.

Răspuns: 7

Sarcina 2. O companie petrolieră forează un puț pentru producția de petrol, care, conform explorării geologice, se află la o adâncime de 3 km. În timpul zilei de lucru, forătorii merg la 300 de metri adâncime, dar în timpul nopții puțul „se înfundă” din nou, adică este umplut cu pământ cu 30 de metri. Câte zile lucrătoare vor fora lucrătorii petrolieri un puț până la adâncimea de petrol?

Decizie . În timpul zilei, puțul crește cu 300 - 30 = 270 m. Până la începutul celei de-a unsprezecea zile lucrătoare, petroliștii vor fora 2700 de metri. În cea de-a unsprezecea zi lucrătoare, petroliștii vor fora încă 300 de metri, adică vor ajunge la o adâncime de 3 km.

Răspuns: 11

Sarcina 3.În urma inundației, groapa a fost umplută cu apă până la un nivel de 2 metri. Pompa de construcție pompează continuu apă, coborând nivelul acesteia cu 20 cm pe oră. Apele subterane, dimpotrivă, ridică nivelul apei în groapă cu 5 cm pe oră. Câte ore de funcționare a pompei va scădea nivelul apei din groapă la 80 cm?

Decizie . Într-o oră, nivelul apei din groapă scade cu 20 - 5 \u003d 15 cm. Este necesar să pompați 2 100 - 80 \u003d 120 cm de apă. În consecință, nivelul apei din groapă va scădea la 80 cm în 120: 15 = 8 ore.

Răspuns: 8

Sarcina 4. O găleată plină cu apă cu un volum de 8 litri se toarnă într-un rezervor cu un volum de 38 de litri în fiecare oră, începând cu ora 12. Dar există un mic spațiu în fundul rezervorului și 3 litri curg dintr-o oră. În ce moment (în ore) rezervorul va fi umplut complet.

Decizie . Până la sfârșitul fiecărei ore, volumul de apă din rezervor crește cu 8 − 3 = 5 litri. După 6 ore, adică la 18 ore, vor fi 30 de litri de apă în rezervor. La ora 18, în rezervor se vor adăuga 8 litri de apă, iar volumul de apă din rezervor va deveni 38 de litri.

Răspuns: 18

Decide pentru tine.

• Un melc se târăște 4 m pe un copac într-o zi și alunecă 1 m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de 13 m. Câte zile îi ia unui melc să se târască în vârful unui copac pentru prima dată ?

• Un melc se târăște 4 m pe un copac într-o zi și alunecă 2 m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de 26 m. Câte zile durează ca un melc să se târască în vârful unui copac pentru prima dată ?

• Un melc se târăște 3 m pe un copac într-o zi și alunecă 2 m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de 28 m. Câte zile îi vor trebui unui melc să se târască în vârful unui copac pentru prima dată ?

Tip 3.

Sarcina 1. Sasha a invitat-o ​​pe Petya să o viziteze, spunând că locuiește la a șaptea intrare din apartamentul nr. 462, dar a uitat să spună cuvântul. Apropiindu-se de casă, Petya a descoperit că casa avea șapte etaje. Pe ce etaj locuiește Sasha? (La toate etajele, numărul de apartamente este același, numărul de apartamente din clădire pornește de la unu.)

Decizie . Întrucât sunt cel puțin 462 de apartamente în primele 7 intrări, sunt cel puțin 462 în fiecare intrare: 7 = 66 de apartamente. Așadar, pe fiecare dintre cele 7 etaje de la intrare sunt cel puțin 9 apartamente.

Să fie 9 apartamente pe fiecare palier. Atunci sunt doar 9 · 7 · 7 = 441 de apartamente în primele șapte intrări, iar apartamentul 462 va fi în a opta intrare, ceea ce contrazice condiția.

Să fie 10 apartamente pe fiecare locație. Apoi, în primele șapte intrări 10 · 7 · 7 = 490 de apartamente, iar în primele șase - 420. În consecință, apartamentul 462 se află în a șaptea intrare. Ea este a 42-a la rând, deoarece sunt 10 apartamente la etaj, ea este situată la etajul cinci.

Dacă ar fi 11 apartamente pe fiecare amplasament, atunci ar fi 11 · 7 · 6 = 462 de apartamente în primele șase intrări, adică 462 de apartamente în a șasea intrare, ceea ce contrazice condiția.

Deci Sasha locuiește la etajul cinci.

Răspuns: 5

Sarcina 2. Toate intrarile din casa au acelasi numar de etaje, iar fiecare etaj are acelasi numar de apartamente. În același timp, numărul de etaje din casă este mai mare decât numărul de apartamente pe etaj, numărul de apartamente pe etaj este mai mare decât numărul de intrări, iar numărul de intrări este mai mare de unul. Câte etaje sunt într-o clădire dacă sunt 110 apartamente în total?

Decizie. Numărul de apartamente, etaje și intrări poate fi doar un întreg.

Rețineți că numărul 110 este divizibil cu 2, 5 și 11. Prin urmare, casa ar trebui să aibă 2 intrări, 5 apartamente și 11 etaje.

Răspuns: 11

Decide pentru tine.

• Sasha l-a invitat pe Petya să o viziteze, spunând că locuiește în a opta intrare în apartamentul nr. 468, dar a uitat să spună cuvântul. Apropiindu-se de casă, Petya a descoperit că casa avea 12 etaje. Pe ce etaj locuiește Sasha? (La toate etajele, numărul de apartamente este același, numărul de apartamente din clădire pornește de la unu.)

• Sasha l-a invitat pe Petya să o viziteze, spunând că locuiește la a douăsprezecea intrare din apartamentul nr. 465, dar a uitat să spună cuvântul. Apropiindu-se de casă, Petya a descoperit că casa avea cinci etaje. Pe ce etaj locuiește Sasha? (La toate etajele, numărul de apartamente este același, numărul de apartamente din clădire pornește de la unu.)

• Katya și prietena ei Lena au mers să o viziteze pe Sveta, știind că locuiește în apartamentul 364 de la intrarea a 6-a. Apropiindu-se de casa, au constatat ca casa avea 16 etaje. La ce etaj locuiește Sveta? (La toate etajele numărul de apartamente este același, numerele apartamentelor încep de la unu).

• Igor a decis să-și facă temele la matematică cu Kolya și s-a dus la casa lui, știind că locuiește lângă casă, în a cincea intrare și în apartamentul 206. Apropiindu-se de casă, Igor a descoperit că avea nouă etaje. Pe ce etaj locuiește Kolya? (La toate etajele numărul de apartamente este același, numărul de apartamente din clădire pornește de la unul).

• Toate intrarile din casa au acelasi numar de etaje, iar fiecare etaj are acelasi numar de apartamente. În același timp, numărul de etaje din casă este mai mare decât numărul de apartamente pe etaj, numărul de apartamente pe etaj este mai mare decât numărul de intrări, iar numărul de intrări este mai mare de unul. Câte etaje sunt într-o clădire dacă sunt 170 de apartamente în total?

Tip 4.

În casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:

• pentru 2 monede de aur primești 3 de argint și una de cupru;

• pentru 5 monede de argint, obțineți 3 de aur și una de cupru.

Nicolae avea doar monede de argint. După mai multe vizite la casa de schimb, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 50 de monede de cupru. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nicholas?

Decizie . Fie Nikolai să efectueze mai întâi x operații de al doilea tip și apoi y operații de primul tip. Întrucât după mai multe operațiuni nu au mai rămas monede de aur șinumărul de monede de cupru a crescut cu 50, compunem și rezolvăm sistemul de ecuații:

Apoi au fost 3y -5x = 90 - 100 = -10 monede de argint, adică cu 10 mai puțin.

Răspuns: 10

Decide pentru tine.

• pentru 3 monede de aur obțineți 4 de argint și una de cupru;pentru 6 monede de argint obțineți 4 de aur și una de cupru.Nicolae avea doar monede de argint. După ce a vizitat casa de schimb valutar, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 35 de monede de cupru. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nicholas?

• În casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:in spate2 aureobține monede3 arginteși unul de cupru;in spate5 obține monede de argint3

Un melc se târăște pe un copac `4` m într-o zi și alunecă în jos `2` m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de `14` m. Câte zile îi vor trebui unui melc să se târască în vârf a copacului pentru prima dată? Sursă: USE 2017. Matematică. Un nivel de bază de. 30 de opțiuni de pregătire pentru lucrările de examen. Ed. Iașcenko I.V. / M .: 2017. - 160 p. ( opțiunea numărul 9)

Decizie:

Dacă calculezi câți metri se mișcă melcul într-o singură zi și împarte înălțimea copacului la acest număr, răspunsul va fi greșit. Pentru că melcul ar putea ajunge în vârful copacului în timpul zilei și apoi să se târască în jos în timpul nopții. În plus, dacă rezolvi problema unui melc și a unui copac în acest fel, se dovedește că la un moment dat melcul se târăște mai sus decât este vârful copacului. Prin urmare, această abordare nu poate fi utilizată. Vom rezolva problema treptat.

Prima zi melcul s-a târât până la `4` metri. Această înălțime este mai mică decât înălțimea copacului, se dovedește că melcul nu a atins înălțimea dată în prima zi. Pe timpul nopții, ea a coborât la `2` metri, ceea ce înseamnă că s-a ridicat într-o zi la o înălțime de `4−2=2` metri.

În a doua zi melcul s-a târât la o înălțime: `2+4=6` metri și a coborât noaptea la `2` metri: `6-2=4` metri.

Pentru a treia zi:
s-a ridicat la o înălțime de `4+4=8` metri;
coborât la o înălțime de `8-2=6` metri.

Pentru a patra zi:
s-a ridicat la o înălțime de `6+4=10` metri;
coborât la o înălțime de `10-2=8` metri.

Pentru a cincea zi:
s-a ridicat la o înălțime de `8+4=12` metri;
a coborât la o înălțime de `12-2=10` metri.

Pentru a șasea zi:
s-a ridicat la o înălțime de `10+4=14` metri.

Astfel, pentru prima dată melcul se va târa la o înălțime de `14` metri în a șasea zi.

Sarcina 20 Nivelul de bază al examenului

1) Un melc se târăște 4 m pe un copac într-o zi și alunecă 1 m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de 13 m. În câte zile se va târa un melc în vârful unui copac pentru prima dată?(4-1 \u003d 3, dimineața celei de-a patra zile va fi la o înălțime de 9 m, iar 4 m se vor târâ într-o zi. Raspuns: 4 )

2) Un melc se târăște 4 m pe un copac într-o zi și alunecă 3 m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de 10 m. În câte zile se va târa un melc în vârful unui copac pentru prima dată?Raspuns: 7

3) Un melc urcă 3 m într-un copac într-o zi și coboară 2 m într-o noapte. Înălțimea unui copac este de 10 m. Câte zile îi vor trebui unui melc să urce în vârful unui copac?Raspuns: 8

4) Pe stick sunt marcate linii transversale de rosu, galben si verde. Dacă tăiați un băț de-a lungul liniilor roșii, obțineți 15 bucăți, dacă de-a lungul liniilor galbene - 5 bucăți, iar dacă de-a lungul liniilor verzi - 7 bucăți. Câte bucăți obțineți dacă tăiați un băț de-a lungul liniilor tuturor celor trei culori? ( Dacă tăiați un băț de-a lungul liniilor roșii, obțineți 15 bucăți, prin urmare, linii - 14. Dacă ați văzut un băț de-a lungul liniilor galbene - 5 bucăți, deci, linii - 4. Dacă l-ați văzut de-a lungul liniilor verzi - 7 bucăți, linii - 6. Total linii: 14 + 4 + 6 = 24 linii. Răspuns: 25 )

5) Pe stick sunt marcate linii transversale de rosu, galben si verde. Dacă ați văzut bățul de-a lungul liniilor roșii, obțineți 5 bucăți, dacă de-a lungul liniilor galbene - 7 bucăți, iar dacă de-a lungul liniilor verzi - 11 bucăți. Câte bucăți veți obține dacă tăiați un băț de-a lungul liniilor tuturor celor trei culori?Răspuns : 21

6) Liniile transversale de roșu, galben și verde sunt marcate pe baston. Dacă tăiați un băț de-a lungul liniilor roșii, obțineți 10 bucăți, dacă de-a lungul liniilor galbene - 8 bucăți, dacă de-a lungul liniilor verzi - 8 bucăți. Câte bucăți veți obține dacă tăiați un băț de-a lungul liniilor tuturor celor trei culori?Răspuns : 24

7) În casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:

pentru 2 monede de aur primești 3 de argint și una de cupru;

pentru 5 monede de argint, obțineți 3 de aur și una de cupru.

Nicolae avea doar monede de argint. După mai multe vizite la casa de schimb, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 50 de monede de cupru. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nicholas? Raspuns: 10

8) La casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:

· pentru 2 monede de aur primești 3 de argint și una de cupru;

· Pentru 5 monede de argint, obțineți 3 de aur și una de cupru.

Nicolae avea doar monede de argint. După mai multe vizite la casa de schimb, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 100 de monede de cupru. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nicholas? ? Raspuns: 20

9) În casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:

2) pentru 6 monede de argint, obțineți 4 de aur și una de cupru.

Nikola avea doar monede de argint. După ce a vizitat casa de schimb valutar, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 35 de monede de cupru. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nikola?Raspuns: 10

10) În casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:

1) pentru 3 monede de aur obțineți 4 de argint și una de cupru;

2) pentru 7 monede de argint, obțineți 4 de aur și una de cupru.

Nikola avea doar monede de argint. După ce a vizitat casa de schimb valutar, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 42 de monede de cupru. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nikola?Raspuns: 30

11) În casa de schimb valutar, puteți efectua una dintre cele două operațiuni:

1) pentru 4 monede de aur obțineți 5 de argint și una de cupru;

2) pentru 8 monede de argint, obțineți 5 aur și una de cupru.

Nicolae avea doar monede de argint. După mai multe vizite la casa de schimb, a avut mai puține monede de argint, nici o monedă de aur, dar au apărut 45 de monede de aramă. Cu cât a scăzut numărul de monede de argint al lui Nicholas?Raspuns: 35

12) În coș sunt 50 de ciuperci: ciuperci și ciuperci de lapte. Se știe că dintre oricare 28 de ciuperci există cel puțin o camelină, iar dintre orice 24 de ciuperci cel puțin o ciupercă. Câte ciuperci sunt în coș?( În funcție de starea problemei: (50-28)+1=23 - trebuie să fie roșcate. ( 50-24)+1=27 - trebuie să fie grozav. Răspuns: ciuperci în coș 27 .)

13) În coș sunt 40 de ciuperci: ciuperci și ciuperci de lapte. Se știe că dintre oricare 17 ciuperci există cel puțin o camelină, iar dintre orice 25 de ciuperci cel puțin o ciupercă. Câte ciuperci sunt în coș? (În funcție de starea problemei: (40-17)+1=24 - trebuie să fie roșcate. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) coșul conține 30 de ciuperci: ciuperci și ciuperci de lapte. Se știe că dintre oricare 12 ciuperci există cel puțin o camelină, iar dintre orice 20 de ciuperci cel puțin o ciupercă. Câte ciuperci sunt în coș?(După starea problemei: (30-12)+1=19 - trebuie să fie roșcate. ( 30-20)+1=11 - trebuie să fie grozav. Răspuns: capace de lapte de șofran într-un coș 19 .)

15) În coș sunt 45 de ciuperci: ciuperci și ciuperci de lapte. Se știe că dintre oricare 23 de ciuperci există cel puțin o camelină, iar dintre orice 24 de ciuperci cel puțin o ciupercă. Câte ciuperci sunt în coș?( În funcție de starea problemei: (45-23)+1=23 - trebuie să fie roșcate. ( 45-24)+1=22 - trebuie să fie grozav. Răspuns: capace de lapte de șofran într-un coș 23 .)

16) În coș sunt 25 de ciuperci: ciuperci și ciuperci de lapte. Se știe că dintre oricare 11 ciuperci există cel puțin o camelină, iar dintre orice 16 ciuperci cel puțin o ciupercă. Câte ciuperci sunt în coș? (Deoarece dintre 11 ciuperci cel puțin una este o ciupercă, atunci nu există mai mult de 10 ciuperci. Deoarece dintre 16 ciuperci cel puțin una este o ciupercă, atunci nu există mai mult de 15 ciuperci. Și deoarece există 25 de ciuperci în coș, sunt exact 10 ciuperci și exact Ryzhikov Răspuns: 15.

17) Proprietarul a convenit cu muncitorii că îi vor săpa o fântână în următoarele condiții: pentru primul metru le va plăti 4.200 de ruble, iar pentru fiecare metru următor - cu 1.300 de ruble mai mult decât pentru cel precedent. Câți bani va trebui să plătească proprietarul muncitorilor dacă vor săpa o fântână de 11 metri adâncime?(Răspuns: 117700)

18) Proprietarul a convenit cu muncitorii că îi vor săpa o fântână în următoarele condiții: pentru primul metru le va plăti 3.700 de ruble, iar pentru fiecare metru următor - cu 1.700 de ruble mai mult decât pentru cel precedent. Câți bani va trebui să plătească proprietarul muncitorilor dacă vor săpa o fântână de 8 metri adâncime? (77200 )

19) Proprietarul a convenit cu muncitorii să sape o fântână în următoarele condiții: pentru primul metru le va plăti 3.500 de ruble, iar pentru fiecare metru următor - cu 1.600 de ruble mai mult decât pentru cel precedent. Câți bani va trebui să plătească proprietarul muncitorilor dacă vor săpa o fântână de 9 metri adâncime? (89100 )

20) Proprietarul a convenit cu muncitorii că îi vor săpa o fântână în următoarele condiții: pentru primul metru le va plăti 3.900 de ruble, iar pentru fiecare metru următor ar plăti cu 1.200 de ruble mai mult decât pentru cel precedent. Câte ruble va trebui să plătească proprietarul muncitorilor dacă vor săpa o fântână de 6 metri adâncime?(41400)

21) Trainerul l-a sfătuit pe Andrey să petreacă 15 minute pe banda de alergare în prima zi de curs și la fiecare lecție următoare să mărească timpul petrecut pe banda de alergare cu 7 minute. Câte sesiuni va petrece Andrey pe bandă de alergare pentru un total de 2 ore și 25 de minute dacă urmează sfaturile antrenorului? (5 )

22) Antrenorul l-a sfătuit pe Andrey să petreacă 22 de minute pe banda de alergare în prima zi de antrenament, iar la fiecare sesiune următoare să mărească timpul petrecut pe banda de alergare cu 4 minute până când ajunge la 60 de minute, iar apoi să continue antrenamentul timp de 60 de minute. în fiecare zi. În câte ședințe, începând de la prima, Andrey va petrece 4 ore și 48 de minute pe bandă de alergare? (8 )

23) În primul rând al sălii de cinema sunt 24 de locuri, iar în fiecare rând următor sunt cu 2 mai multe decât în ​​cel precedent. Câte locuri sunt în al optulea rând? (38 )

24) Medicul a prescris pacientului să ia medicamentul conform următoarei scheme: în prima zi trebuie să ia 3 picături, iar în fiecare zi următoare - cu 3 picături mai mult decât în ​​cea anterioară. După ce a luat 30 de picături, el bea 30 de picături de medicament pentru încă 3 zile, apoi reduce aportul cu 3 picături pe zi. Câte flacoane de medicament ar trebui să cumpere un pacient pentru întregul curs de tratament dacă fiecare conține 20 ml de medicament (care înseamnă 250 de picături)?(2) suma unei progresii aritmetice cu primul termen egal cu 3, diferența egală cu 3 și ultimul termen egal cu 30.; 165 + 90 + 135 = 390 de picături; 3+ 3( n -1)=30; n =10 și 27- 3( n -1)=3; n =9

25) Medicul a prescris pacientului să ia medicamentul conform următoarei scheme: în prima zi ar trebui să ia 20 de picături, iar în fiecare zi următoare - cu 3 picături mai mult decât în ​​cea anterioară. După 15 zile de administrare, pacientul face o pauză de 3 zile și continuă să ia medicamentul conform schemei inverse: în a 19-a zi ia același număr de picături ca în a 15-a zi, apoi reduce doza cu 3 picături. zilnic până când doza devine mai mică de 3 picături pe zi. Câte flacoane de medicament ar trebui să cumpere un pacient pentru întregul curs de tratament dacă fiecare conține 200 de picături? (7 ) băuturi 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) Într-un magazin de electrocasnice, vânzările de frigidere sunt sezoniere. În ianuarie s-au vândut 10 frigidere, iar în următoarele trei luni s-au vândut 10 frigidere. Din luna mai, vânzările au crescut cu 15 unități față de luna precedentă. Din septembrie, vânzările au început să scadă cu 15 frigidere în fiecare lună față de luna precedentă. Câte frigidere a vândut magazinul într-un an?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Pe suprafața globului au fost desenate 12 paralele și 22 de meridiane cu un creion. În câte părți au împărțit liniile trasate suprafața globului?

( 13 22= 286)

28) Pe suprafața globului au fost desenate 17 paralele și 24 de meridiane cu un creion. În câte părți au împărțit liniile trasate suprafața globului?Un meridian este un arc de cerc care leagă Polul Nord și Polul Sud. O paralelă este un cerc situat într-un plan paralel cu planul ecuatorului.( 18 24 = 432)

29) Care este cel mai mic număr de numere consecutive pe care trebuie să-l luați pentru ca produsul lor să fie divizibil cu 7?(2) Dacă starea problemei suna astfel: „Care este cel mai mic număr de numere consecutive pe care trebuie să le luați pentru ca produsul lor garantat divizibil cu 7? Atunci ar fi necesar să luăm șapte numere consecutive.

30) Care este cel mai mic număr de numere consecutive pe care trebuie să-l luați pentru ca produsul lor să fie divizibil cu 9?(2)

31) Produsul a zece numere consecutive se împarte la 7. Care poate fi restul?(0) Dintre 10 numere consecutive, unul dintre ele va fi neapărat divizibil cu 7, deci produsul acestor numere este un multiplu de șapte. Prin urmare, restul atunci când este împărțit la 7 este zero.

32) Lăcusta sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție pentru un segment de unitate per salt. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt la care poate ajunge lăcusta după exact 6 sărituri, pornind de la origine? (lăcusta poate ajunge în punctele: -6, -4, -2, 0, 2, 4 și 6; doar 7 puncte.)

33) Lăcusta sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție pentru un segment de unitate per salt. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt la care poate ajunge lăcusta după exact 12 sărituri, pornind de la origine? (lăcusta poate ajunge la punctele: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 și 12; total 13 puncte.)

34) Lăcusta sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție pentru un segment de unitate per salt. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt la care poate ajunge lăcusta după ce a făcut exact 11 sărituri, pornind de la origine?(pot apărea la punctele: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 și 11; 12 puncte în total.)

35) Lăcusta sare de-a lungul liniei de coordonate în orice direcție pentru un segment de unitate per salt. Câte puncte diferite de pe linia de coordonate sunt la care poate ajunge lăcusta după ce a făcut exact 8 sărituri, pornind de la origine?

Rețineți că lăcusta poate ajunge doar în puncte cu coordonate pare, deoarece numărul de sărituri pe care le face este par. Lăcusta maximă poate fi în puncte, al căror modul nu depășește opt. Astfel, lăcusta poate ajunge la punctele: -8, -6, -2 ; −4, 0,2 , 4, 6, 8 total 9 puncte.