Ako nájsť LCM (najmenší spoločný násobok)

Spoločný násobok dvoch celých čísel je celé číslo, ktoré je bezo zvyšku rovnomerne deliteľné oboma danými číslami.

Najmenší spoločný násobok dvoch celých čísel je najmenší zo všetkých celých čísel, ktorý je rovnomerne a bezo zvyšku deliteľný oboma danými číslami.

Metóda 1. LCM môžete nájsť pre každé z daných čísel tak, že vo vzostupnom poradí zapíšete všetky čísla, ktoré získate vynásobením 1, 2, 3, 4 atď.

Príklad pre čísla 6 a 9.
Číslo 6 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 6, 12, 18 , 24, 30
Číslo 9 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 9, 18 , 27, 36, 45
Ako vidíte, LCM pre čísla 6 a 9 bude 18.

Táto metóda je vhodná, keď sú obe čísla malé a je ľahké ich vynásobiť postupnosťou celých čísel. Sú však chvíle, kedy potrebujete nájsť LCM pre dvojciferné resp trojciferné čísla, a tiež vtedy, keď existujú tri alebo dokonca viac počiatočných čísel.

Metóda 2. LCM nájdete rozšírením pôvodných čísel do hlavné faktory.
Po rozklade je potrebné z výsledného radu prvočiniteľov vyškrtnúť rovnaké čísla. Zostávajúce čísla prvého čísla budú koeficientom pre druhé a zostávajúce čísla druhého čísla budú koeficientom pre prvé.

Príklad pre číslo 75 a 60.
Najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60 možno nájsť bez vypisovania násobkov týchto čísel za sebou. Aby sme to dosiahli, rozložíme 75 a 60 na hlavné faktory:
75 = 3 * 5 * 5 a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ako vidíte, faktory 3 a 5 sa vyskytujú v oboch riadkoch. Mentálne ich „preškrtávame“.
Zapíšme si zostávajúce faktory zahrnuté v expanzii každého z týchto čísel. Pri rozklade čísla 75 sme nechali číslo 5 a pri rozklade čísla 60 sme nechali 2 * 2
Aby sme teda určili LCM pre čísla 75 a 60, musíme vynásobiť zostávajúce čísla z rozšírenia 75 (toto je 5) číslom 60 a čísla zostávajúce z rozšírenia čísla 60 (toto sú 2 * 2 ) násobíme 75. To znamená, že pre lepšie pochopenie hovoríme, že násobíme „krížom“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Takto sme našli LCM pre čísla 60 a 75. Toto je číslo 300.

Príklad. Určte LCM pre čísla 12, 16, 24
AT tento prípad, naše akcie budú o niečo komplikovanejšie. Najprv však, ako vždy, rozložíme všetky čísla na prvočísla
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Aby sme správne určili LCM, vyberieme najmenšie zo všetkých čísel (toto je číslo 12) a postupne prechádzame jeho faktormi, pričom ich prečiarkneme, ak aspoň jeden z ďalších radov čísel má rovnaký faktor, ktorý ešte nebol prečiarknutý. von.

Krok 1 . Vidíme, že 2 * 2 sa vyskytuje vo všetkých radoch čísel. Prečiarkneme ich.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Krok 2. V prvočiniteľoch čísla 12 zostáva iba číslo 3. Je však prítomné v prvočísloch čísla 24. Z oboch riadkov prečiarkneme číslo 3, pričom pri čísle 16 sa neočakáva žiadna akcia. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ako vidíte, pri rozklade čísla 12 sme „preškrtali“ všetky čísla. Takže nález NOC je dokončený. Zostáva len vypočítať jeho hodnotu.
Pre číslo 12 berieme zostávajúce faktory z čísla 16 (najbližšie vo vzostupnom poradí)
12 * 2 * 2 = 48
Toto je NOC

Ako vidíte, v tomto prípade bolo nájdenie LCM o niečo ťažšie, ale keď ho potrebujete nájsť pre tri alebo viac čísel, tadiaľto vám to umožní rýchlejšie. Obidva spôsoby nájdenia LCM sú však správne.

Zvážte tri spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok.

Hľadanie faktoringom

Prvým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok rozdelením daných čísel na prvočísla.

Predpokladajme, že potrebujeme nájsť LCM čísel: 99, 30 a 28. Aby sme to dosiahli, rozložíme každé z týchto čísel na prvočísla:

Aby bolo požadované číslo deliteľné 99, 30 a 28, je potrebné a postačujúce, aby zahŕňalo všetky prvočísla týchto deliteľov. Aby sme to dosiahli, musíme zobrať všetky prvočísla týchto čísel na najvyššiu vyskytujúcu sa mocninu a vynásobiť ich:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Takže LCM (99, 30, 28) = 13 860. Žiadne iné číslo menšie ako 13 860 nie je rovnomerne deliteľné 99, 30 alebo 28.

Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok daných čísel, musíte ich rozložiť na prvočísla, potom zobrať každý prvočiniteľ s najväčším exponentom, s ktorým sa vyskytuje, a tieto faktory spolu vynásobiť.

Keďže prvočísla nemajú žiadne spoločné prvočísla, ich najmenší spoločný násobok sa rovná súčinu týchto čísel. Napríklad tri čísla: 20, 49 a 33 sú koprimé. Takže

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

To isté by sa malo urobiť pri hľadaní najmenšieho spoločného násobku rôznych základné čísla. Napríklad LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Hľadanie výberom

Druhým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok preložením.

Príklad 1. Keď je najväčšie z daných čísel rovnomerne deliteľné inými danými číslami, potom sa LCM týchto čísel rovná väčšiemu z nich. Napríklad zadané štyri čísla: 60, 30, 10 a 6. Každé z nich je deliteľné 60, preto:

NOC(60; 30; 10; 6) = 60

V ostatných prípadoch sa na nájdenie najmenšieho spoločného násobku používa nasledujúci postup:

1. Určte najväčšie číslo z uvedených čísel.
2. Ďalej nájdeme čísla, ktoré sú násobkami najväčšieho čísla, vynásobíme ho prirodzenými číslami vo vzostupnom poradí a skontrolujeme, či zostávajúce dané čísla sú deliteľné výsledným súčinom.

Príklad 2. Dané tri čísla 24, 3 a 18. Určte najväčšie z nich – toto je číslo 24. Ďalej nájdite násobky 24 a skontrolujte, či je každé z nich deliteľné 18 a 3:

24 1 = 24 je deliteľné 3, ale nie je deliteľné 18.

24 2 = 48 - deliteľné 3, ale nie deliteľné 18.

24 3 \u003d 72 - deliteľné 3 a 18.

Takže LCM(24; 3; 18) = 72.

Hľadanie pomocou sekvenčného hľadania LCM

Tretím spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok postupným hľadaním LCM.

LCM dvoch daných čísel sa rovná súčinu týchto čísel vydelenému ich najväčším spoločným deliteľom.

Príklad 1. Nájdite LCM dvoch daných čísel: 12 a 8. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: GCD (12, 8) = 4. Vynásobte tieto čísla:

Produkt delíme na ich GCD:

Takže LCM(12; 8) = 24.

Na nájdenie LCM troch alebo viacerých čísel sa používa nasledujúci postup:

1. Najprv sa nájde LCM ľubovoľných dvoch z daných čísel.
2. Potom LCM nájdeného najmenšieho spoločného násobku a tretieho daného čísla.
3. Potom LCM výsledného najmenšieho spoločného násobku a štvrtého čísla atď.
4. Vyhľadávanie LCM teda pokračuje, pokiaľ existujú čísla.

Príklad 2. Nájdite LCM tri údaječísla: 12, 8 a 9. LCM čísel 12 a 8 sme už našli v predchádzajúcom príklade (toto je číslo 24). Zostáva nájsť najmenší spoločný násobok 24 a tretie dané číslo - 9. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: gcd (24, 9) = 3. LCM vynásobte číslom 9:

Produkt delíme na ich GCD:

Takže LCM(12; 8; 9) = 72.

Matematické výrazy a úlohy si vyžadujú množstvo ďalších vedomostí. NOC je jednou z hlavných, obzvlášť často používaná v téme.Téma sa študuje na strednej škole, pričom nie je zvlášť náročná na pochopenie látky, pre človeka znalého mocniny a násobilky nebude ťažké vybrať potrebné čísla a nájdite výsledok.

Definícia

Spoločný násobok je číslo, ktoré možno úplne rozdeliť na dve čísla súčasne (a a b). Najčastejšie sa toto číslo získa vynásobením pôvodných čísel a a b. Číslo musí byť deliteľné oboma číslami naraz, bez odchýlok.

NOC je akceptovaný termín pre krátky názov, zostavený z prvých písmen.

Spôsoby, ako získať číslo

Na nájdenie LCM nie je vždy vhodná metóda násobenia čísel, oveľa lepšie sa hodí pre jednoduché jednociferné alebo dvojciferné čísla. Je zvykom deliť sa na faktory, čím väčšie číslo, tým viac faktorov bude.

Príklad č. 1

Pre najjednoduchší príklad školy zvyčajne berú jednoduché, jednociferné alebo dvojciferné čísla. Napríklad musíte vyriešiť nasledujúcu úlohu, nájsť najmenší spoločný násobok čísel 7 a 3, riešenie je celkom jednoduché, stačí ich vynásobiť. Výsledkom je číslo 21, menšie číslo jednoducho neexistuje.

Príklad č. 2

Druhá možnosť je oveľa náročnejšia. Uvádzajú sa čísla 300 a 1260, nájdenie LCM je povinné. Na vyriešenie úlohy sa predpokladajú tieto akcie:

Rozklad prvého a druhého čísla na najjednoduchšie faktory. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prvá etapa bola dokončená.

Druhá fáza zahŕňa prácu s už získanými údajmi. Každé z prijatých čísel sa musí zúčastniť výpočtu konečný výsledok. Pre každý multiplikátor najviac veľké číslo výskytov. NOC je celkový počet, tak by sa v ňom mali do posledného opakovať faktory z čísel, aj tie, ktoré sú prítomné v jednej inštancii. Obe počiatočné čísla majú vo svojom zložení čísla 2, 3 a 5, in rôznej miere, 7 je prítomný len v jednom prípade.

Ak chcete vypočítať konečný výsledok, musíte do rovnice vziať každé číslo v najväčšej z ich reprezentovaných mocnín. Zostáva len znásobiť a dostať odpoveď, s správne plnenieÚloha sa bez vysvetlenia skladá z dvoch krokov:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

To je celá úloha, ak sa pokúsite vypočítať požadované číslo vynásobením, odpoveď určite nebude správna, pretože 300 * 1260 = 378 000.

Vyšetrenie:

6300 / 300 = 21 - pravda;

6300 / 1260 = 5 je správne.

Správnosť získaného výsledku sa zistí kontrolou – vydelením LCM oboma počiatočné čísla, ak je číslo v oboch prípadoch celé číslo, potom je odpoveď správna.

Čo znamená NOC v matematike

Ako viete, v matematike neexistuje jediná zbytočná funkcia, táto nie je výnimkou. Toto číslo sa najčastejšie používa na redukciu zlomkov na spoločný menovateľ. Čo sa zvyčajne študuje v 5.-6 stredná škola. Je to tiež dodatočný spoločný deliteľ pre všetky násobky, ak sú takéto podmienky v probléme. Podobný výraz dokáže nájsť násobok nielen dvoch čísel, ale aj veľa viac- tri, päť a tak ďalej. Čím viac čísel - tým viac akcií v úlohe, ale zložitosť sa nezvýši.

Napríklad pri číslach 250, 600 a 1500 musíte nájsť ich celkový LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - tento príklad podrobne popisuje faktorizáciu bez redukcie.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Na zostavenie výrazu je potrebné uviesť všetky faktory, v tomto prípade sú uvedené 2, 5, 3 - pre všetky tieto čísla je potrebné určiť maximálny stupeň.

Pozor: všetky násobiče sa musia podľa možnosti úplne zjednodušiť a rozložiť na úroveň jednotlivých číslic.

Vyšetrenie:

1) 3000 / 250 = 12 - pravda;

2) 3000 / 600 = 5 - pravda;

3) 3000 / 1500 = 2 je správne.

Táto metóda nevyžaduje žiadne triky ani schopnosti na úrovni génia, všetko je jednoduché a prehľadné.

Inač

V matematike veľa súvisí, veľa sa dá vyriešiť dvoma alebo viacerými spôsobmi, to isté platí aj o hľadaní najmenšieho spoločného násobku, LCM. Nasledujúci spôsob možno použiť v prípade jednoduchých dvojciferných a jednociferné. Zostaví sa tabuľka, v ktorej je multiplikátor zadaný vertikálne, multiplikátor horizontálne a súčin je uvedený v pretínajúcich sa bunkách stĺpca. Tabuľku môžete zobraziť pomocou čiary, vezme sa číslo a výsledky vynásobenia tohto čísla celými číslami sa zapíšu do riadku, od 1 do nekonečna, niekedy stačí 3-5 bodov, podrobí sa druhé a ďalšie čísla na rovnaký výpočtový proces. Všetko sa deje, kým sa nenájde spoločný násobok.

Vzhľadom na čísla 30, 35, 42 musíte nájsť LCM, ktorý spája všetky čísla:

1) Násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 atď.

2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 atď.

3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 atď.

Je zrejmé, že všetky čísla sú dosť odlišné, jediné spoločné číslo medzi nimi je 210, takže to bude LCM. Medzi procesmi spojenými s týmto výpočtom je aj najväčší spoločný deliteľ, ktorý sa počíta podľa podobných princípov a často sa s ním stretávame v susedných problémoch. Rozdiel je malý, ale dostatočne významný, LCM zahŕňa výpočet čísla, ktoré je deliteľné všetkými údajmi pôvodné hodnoty a GCD implikuje výpočet najväčšiu hodnotu ktorými sú pôvodné čísla deliteľné.

Násobok je číslo, ktoré je deliteľné číslom dané číslo bez stopy. Najmenší spoločný násobok (LCM) skupiny čísel je najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné každým číslom v skupine. Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok, musíte nájsť prvočísla daných čísel. LCM možno vypočítať aj pomocou množstva iných metód, ktoré sú použiteľné pre skupiny dvoch alebo viacerých čísel.

Kroky

Séria násobkov

Pozrite sa na tieto čísla. Tu opísanú metódu je najlepšie použiť, keď sú uvedené dve čísla, každé menšie ako 10. Ak je dané veľké čísla, použite inú metódu.

• Nájdite napríklad najmenší spoločný násobok čísel 5 a 8. Ide o malé čísla, preto je možné použiť túto metódu.

1. Násobok čísla je číslo, ktoré je deliteľné daným číslom bezo zvyšku. Viacnásobné čísla nájdete v tabuľke násobenia.

   • Napríklad čísla, ktoré sú násobkami 5, sú: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Napíšte sériu čísel, ktoré sú násobkami prvého čísla. Urobte to pod násobkami prvého čísla, aby ste porovnali dva riadky čísel.

   • Napríklad čísla, ktoré sú násobkami 8, sú: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 a 64.

3. Nájdite najmenšie číslo, ktoré sa vyskytuje v oboch radoch násobkov. Možno budete musieť napísať dlhé série násobkov, aby ste našli súčet. Najmenšie číslo, ktoré sa vyskytuje v oboch radoch násobkov, je najmenší spoločný násobok.

   • Napríklad, najmenšie číslo, ktoré sa vyskytuje v rade násobkov 5 a 8, je číslo 40. Preto je 40 najmenší spoločný násobok čísel 5 a 8.

   Prvotná faktorizácia

   1. Pozrite sa na tieto čísla. Tu opísanú metódu je najlepšie použiť, ak sú zadané dve čísla, ktoré sú obe väčšie ako 10. Ak sú zadané menšie čísla, použite inú metódu.

      • Nájdite napríklad najmenší spoločný násobok čísel 20 a 84. Každé z čísel je väčšie ako 10, preto je možné použiť túto metódu.

   2. Faktorizujte prvé číslo. To znamená, že musíte nájsť také prvočísla, po vynásobení dostanete dané číslo. Po nájdení hlavných faktorov ich zapíšte ako rovnosť.

      • Napríklad, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krát 10=20) a 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Prvočísla čísla 20 sú teda čísla 2, 2 a 5. Zapíšte ich ako výraz: .

   3. Zlož druhé číslo do prvočísel. Urobte to rovnakým spôsobom, ako ste rozkladali prvé číslo, teda nájdite také prvočísla, ktoré po vynásobení dostanú toto číslo.

      • Napríklad, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) a 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Prvočísla čísla 84 sú teda čísla 2, 7, 3 a 2. Zapíšte ich ako výraz: .

   4. Napíšte spoločné faktory pre obe čísla. Napíšte také faktory ako operáciu násobenia. Pri zapisovaní každého faktora ho prečiarknite v oboch výrazoch (výrazoch, ktoré popisujú rozklad čísel na prvočísla).

      • Napríklad spoločný faktor pre obe čísla je 2, tak napíšte 2 × (\displaystyle 2\times ) a prečiarknite 2 v oboch výrazoch.
      • Spoločným faktorom pre obe čísla je ďalší faktor 2, tak napíšte 2 × 2 (\displaystyle 2\time 2) a prečiarknite druhé 2 v oboch výrazoch.

   5. Pridajte zostávajúce faktory do operácie násobenia. Ide o faktory, ktoré nie sú prečiarknuté v oboch výrazoch, teda faktory, ktoré nie sú spoločné pre obe čísla.

      • Napríklad vo výraze 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\krát 2\krát 5) obe dvojky (2) sú prečiarknuté, pretože sú spoločné faktory. Faktor 5 nie je prečiarknutý, takže operáciu násobenia zapíšte takto: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\time 2\time 5)
      • Vo výraze 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\krát 7\krát 3\krát 2) obe dvojky (2) sú tiež prečiarknuté. Faktory 7 a 3 nie sú prečiarknuté, preto operáciu násobenia zapíšte takto: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\štýl zobrazenia 2\krát 2\krát 5\krát 7\krát 3).

   6. Vypočítajte najmenší spoločný násobok. Ak to chcete urobiť, vynásobte čísla v písomnej operácii násobenia.

      • Napríklad, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\krát 2\krát 5\krát 7\krát 3=420). Takže najmenší spoločný násobok 20 a 84 je 420.

   Hľadanie spoločných deliteľov

   1. Nakreslite mriežku ako pri hre piškvorky. Takáto mriežka pozostáva z dvoch rovnobežných čiar, ktoré sa pretínajú (v pravom uhle) s dvoma ďalšími rovnobežnými čiarami. Výsledkom budú tri riadky a tri stĺpce (mriežka vyzerá veľmi podobne ako znak #). Napíšte prvé číslo do prvého riadku a druhého stĺpca. Napíšte druhé číslo do prvého riadku a tretieho stĺpca.

      • Nájdite napríklad najmenší spoločný násobok 18 a 30. Napíšte 18 do prvého riadka a druhého stĺpca a napíšte 30 do prvého riadka a tretieho stĺpca.

   2. Nájdite deliteľa spoločného pre obe čísla. Napíšte to do prvého riadku a prvého stĺpca. Lepšie vyhľadávanie prvočíselníci, ale nie je to podmienkou.

      • Napríklad 18 a 30 sú párne čísla, takže ich spoločný deliteľ je 2. Napíš teda 2 do prvého riadku a prvého stĺpca.

   3. Vydeľte každé číslo prvým deliteľom. Napíšte každý podiel pod príslušné číslo. Kvocient je výsledkom delenia dvoch čísel.

      • Napríklad, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), tak napíšte 9 pod 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), tak napíšte 15 pod 30.

   4. Nájdite deliteľa spoločného pre oba kvocienty. Ak takýto deliteľ neexistuje, preskočte dva Ďalšie kroky. V opačnom prípade zapíšte deliteľa do druhého riadku a prvého stĺpca.

      • Napríklad 9 a 15 sú deliteľné 3, preto napíšte 3 do druhého riadku a prvého stĺpca.

   5. Vydeľte každý podiel druhým deliteľom. Každý výsledok delenia zapíšte pod príslušný podiel.

      • Napríklad, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), tak napíšte 3 pod 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), tak napíšte 5 pod 15.

   6. V prípade potreby doplňte mriežku o ďalšie bunky. Opakujte vyššie uvedené kroky, kým podiely nebudú mať spoločného deliteľa.

   7. Zakrúžkujte čísla v prvom stĺpci a poslednom riadku mriežky. Potom napíšte zvýraznené čísla ako operáciu násobenia.

      • Napríklad čísla 2 a 3 sú v prvom stĺpci a čísla 3 a 5 sú v poslednom riadku, takže operáciu násobenia napíšte takto: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\krát 3\krát 3\krát 5).

   8. Nájdite výsledok násobenia čísel. Tým sa vypočíta najmenší spoločný násobok dvoch daných čísel.

      • Napríklad, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\krát 3\krát 3\krát 5=90). Takže najmenší spoločný násobok 18 a 30 je 90.

   Euklidov algoritmus

   1. Pamätajte na terminológiu spojenú s operáciou delenia. Dividenda je číslo, ktoré sa delí. Deliteľ je číslo, ktorým sa má deliť. Kvocient je výsledkom delenia dvoch čísel. Zvyšok je číslo, ktoré zostane po delení dvoch čísel.

      • Napríklad vo výraze 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) odpočinok. 3:
        15 je deliteľné
        6 je deliteľ
        2 je súkromný
        3 je zvyšok.

Zvážte riešenie nasledujúceho problému. Krok chlapca má 75 cm, krok dievčaťa 60 cm.Treba nájsť najkratšia vzdialenosť, kde obaja urobia celočíselný počet krokov.

rozhodnutie. Celá cesta, ktorou chalani prejdú, musí byť bezo zvyšku deliteľná 60 a 70, pretože každý musí urobiť celočíselný počet krokov. Inými slovami, odpoveď musí byť násobkom 75 aj 60.

Najprv vypíšeme všetky násobky pre číslo 75. Dostaneme:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Teraz si vypíšme čísla, ktoré budú násobkom 60. Dostaneme:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Teraz nájdeme čísla, ktoré sú v oboch riadkoch.

• Spoločné násobky čísel budú čísla, 300, 600 atď.

Najmenším z nich je číslo 300. V tomto prípade sa bude volať najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60.

Ak sa vrátime k problému, najmenšia vzdialenosť, na ktorú chlapci urobia celý počet krokov, bude 300 cm. Chlapec prejde touto cestou v 4 krokoch a dievča bude musieť urobiť 5 krokov.

Hľadanie najmenšieho spoločného násobku

• Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel a a b je najmenší prirodzené číslo, čo je násobok oboch a aj b.

Aby sme našli najmenší spoločný násobok dvoch čísel, nie je potrebné zapisovať všetky násobky týchto čísel za sebou.

Môžete použiť nasledujúcu metódu.

Ako nájsť najmenší spoločný násobok

Najprv musíte tieto čísla rozložiť na hlavné faktory.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Teraz si zapíšme všetky faktory, ktoré sú v expanzii prvého čísla (2,2,3,5) a pripočítajme k tomu všetky chýbajúce faktory z rozšírenia druhého čísla (5).

Výsledkom je séria prvočísel: 2,2,3,5,5. Súčin týchto čísel bude pre tieto čísla najmenej spoločným faktorom. 2*2*3*5*5 = 300.

Všeobecná schéma na nájdenie najmenšieho spoločného násobku

• 1. Rozložte čísla na prvočísla.
• 2. Napíšte hlavné faktory, ktoré sú súčasťou jedného z nich.
• 3. Pridajte k týmto faktorom všetky, ktoré sú v rozklade zvyšku, ale nie vo vybranom.
• 4. Nájdite súčin všetkých vypísaných faktorov.

Táto metóda je univerzálna. Dá sa použiť na nájdenie najmenšieho spoločného násobku ľubovoľného počtu prirodzených čísel.