Pojem rýchlosť je jedným z hlavných pojmov v kinematike.
Veľa ľudí asi vie, že rýchlosť je fyzikálna veličina, ktorá ukazuje, ako rýchlo (alebo ako pomaly) sa pohybujúce teleso pohybuje v priestore. Samozrejme, hovoríme o pohybe vo zvolenom referenčnom systéme. Viete však, že sa nepoužíva jeden, ale tri koncepty rýchlosti? Je tam rýchlosť tento momentčas, nazývaný okamžitá rýchlosť, a existujú dva pojmy priemernej rýchlosti za dané časové obdobie – priemerná pozemná rýchlosť (po anglicky speed) a priemerná rýchlosť pohybu (po anglicky velocity).
Budeme uvažovať hmotný bod v súradnicovom systéme X, r, z(obr. a).

pozícia A bodov v čase t charakterizovať súradnicami x(t), y(t), z(t), predstavujúce tri zložky vektora polomeru ( t). Bod sa pohybuje, jeho poloha vo vybranom súradnicovom systéme sa časom mení - koniec vektora polomeru ( t) opisuje krivku nazývanú trajektória pohybujúceho sa bodu.
Trajektória opísaná pre časový interval od t predtým t + Δt znázornené na obrázku b.

cez B označuje aktuálnu polohu bodu t + Δt(je fixovaný vektorom polomeru ( t + Δt)). Nechať byť Δs je dĺžka uvažovanej krivočiarej trajektórie, t.j. dráha prejdená bodom v čase od t predtým t + Δt.
Priemerná pozemná rýchlosť bodu za dané časové obdobie je určená pomerom

To je zrejmé v p− skalárna hodnota; je charakterizovaná len číselnou hodnotou.
Vektor znázornený na obrázku b

sa nazýva posunutie hmotného bodu v čase od t predtým t + Δt.
Priemerná rýchlosť pohybu za dané časové obdobie je určená pomerom

To je zrejmé v porov− vektorová veličina. vektorový smer v porov sa zhoduje so smerom pohybu Δr.
Všimnite si, že v prípade priamočiareho pohybu sa priemerná pozemná rýchlosť pohybujúceho sa bodu zhoduje s modulom priemernej rýchlosti posunu.
Pohyb bodu po priamočiarej alebo krivočiarej trajektórii sa nazýva rovnomerný, ak vo vzťahu (1) hodnota vп nezávisí od Δt. Ak znížime napr Δt 2 krát, potom dĺžka dráhy prejdenej bodom Δs sa zníži 2-krát. Pri rovnomernom pohybe sa bod pohybuje po dráhe rovnakej dĺžky v rovnakých časových intervaloch.
 Otázka:
Môžeme predpokladať, že pri rovnomernom pohybe bodu z Δt nezávisí aj od vektora cp priemernej rýchlosti vzhľadom na posun?

 Odpoveď:
To možno uvažovať iba v prípade priamočiareho pohybu (v tomto prípade si pripomíname, že modul priemernej rýchlosti pre posun sa rovná priemernej rýchlosti proti zemi). Ak sa rovnomerný pohyb vykonáva pozdĺž krivočiarej trajektórie, potom so zmenou intervalu priemerovania Δt modul aj smer vektora priemernej rýchlosti pozdĺž posunu sa budú meniť. S rovnomerným krivočiarym pohybom v rovnakých časových intervaloch Δt budú zodpovedať rôznym vektorom posunutia Δr(a teda rôzne vektory v porov).
Je pravda, že v prípade rovnomerného pohybu pozdĺž kruhu budú rovnaké časové intervaly zodpovedať rovnakým hodnotám modulu posunu |r|(a teda rovné |v cf |). Ale smery posunov (a teda aj vektory v porov) a v tomto prípade sa bude líšiť pre to isté Δt. Toto je vidieť na obrázku

Kde bod rovnomerne sa pohybujúci po kružnici opisuje rovnaké oblúky v rovnakých časových intervaloch AB, pred Kr, CD. Hoci vektory posunutia 1 , 2 , 3 majú rovnaké moduly, ale ich smery sú rôzne, takže o rovnosti týchto vektorov nie je potrebné hovoriť.
 Poznámka
Z dvoch priemerných rýchlostí v problémoch sa zvyčajne berie do úvahy priemerná pozemná rýchlosť a priemerná rýchlosť jazdy sa používa pomerne zriedka. Zaslúži si však pozornosť, keďže nám umožňuje predstaviť koncept okamžitej rýchlosti.

Tento článok je o tom, ako zistiť priemernú rýchlosť. Uvádza sa definícia tohto pojmu a zvažujú sa dva dôležité konkrétne prípady zisťovania priemernej rýchlosti. Je prezentovaná podrobná analýza úloh na zistenie priemernej rýchlosti telesa od tútora matematiky a fyziky.

Stanovenie priemernej rýchlosti

stredná rýchlosť pohyb telesa sa nazýva pomer dráhy, ktorú telo prešlo, k času, počas ktorého sa teleso pohybovalo:

Poďme sa naučiť, ako to nájsť na príklade nasledujúceho problému:

Upozorňujeme, že v tomto prípade sa táto hodnota nezhoduje s aritmetickým priemerom rýchlostí a , ktorý sa rovná:
pani.

Špeciálne prípady zisťovania priemernej rýchlosti

1. Dva rovnaké úseky cesta. Nechajte telo pohybovať sa v prvej polovici rýchlosti a v druhej polovici - rýchlosťou . Je potrebné zistiť priemernú rýchlosť tela.

2. Dva rovnaké intervaly pohybu. Nechajte telo pohybovať sa rýchlosťou počas určitého časového obdobia a potom sa začalo pohybovať rýchlosťou počas rovnakého časového obdobia. Je potrebné zistiť priemernú rýchlosť tela.

Tu sme dostali jediný prípad, keď sa priemerná rýchlosť pohybu zhodovala s aritmetickými priemernými rýchlosťami a na dvoch úsekoch cesty.

Na záver vyriešme problém z celoruskej olympiády pre školákov vo fyzike, ktorá sa konala minulý rok a ktorá súvisí s témou našej dnešnej hodiny.

Telo sa pohybovalo a priemerná rýchlosť pohybu bola 4 m/s. Je známe, že v posledných sekundách bola priemerná rýchlosť toho istého telesa 10 m/s. Určte priemernú rýchlosť tela pre prvé s pohybu.

Vzdialenosť, ktorú telo prejde, je: m.Môžete nájsť aj dráhu, ktorú teleso prešlo naposledy od svojho pohybu: m.Potom za prvú od svojho pohybu teleso prekonalo dráhu v m.Preto priemerná rýchlosť na tomto úseku dráhy bol:
pani.

Radi ponúkajú úlohy na zistenie priemernej rýchlosti pohybu na Jednotnej štátnej skúške a OGE z fyziky, prijímacích skúšok a olympiád. Každý študent by sa mal naučiť riešiť tieto problémy, ak plánuje pokračovať vo vzdelávaní na vysokej škole. Znalý priateľ, učiteľ alebo učiteľ matematiky a fyziky môže pomôcť zvládnuť túto úlohu. Veľa šťastia pri štúdiu fyziky!

Sergej Valerijevič

Poučenie

Uvažujme funkciu f(x) = |x|. Na spustenie tohto modulu bez znamienka, teda grafu funkcie g(x) = x. Tento graf je priamka prechádzajúca počiatkom a uhol medzi touto priamkou a kladným smerom osi x je 45 stupňov.

Pretože modul je nezáporná hodnota, časť, ktorá je pod osou x, musí byť vzhľadom na ňu zrkadlená. Pre funkciu g(x) = x dostaneme, že graf po takomto zobrazení bude podobný ako V. Tento nový graf bude grafickou interpretáciou funkcie f(x) = |x|.

Podobné videá

Poznámka

Graf modulu funkcie nikdy nebude v 3. a 4. štvrťroku, keďže modul nemôže nadobúdať záporné hodnoty.

Užitočné rady

Ak je vo funkcii niekoľko modulov, je potrebné ich postupne rozširovať a potom navzájom prekrývať. Výsledkom bude požadovaný graf.

Zdroje:

• ako nakresliť funkciu pomocou modulov

Úlohy z kinematiky, v ktorých je potrebné počítať rýchlosť, čas alebo dráhu rovnomerne a priamočiaro sa pohybujúcich telies, nájdeme v školskom kurze algebry a fyziky. Na ich vyriešenie nájdite v podmienke veličiny, ktoré je možné navzájom vyrovnať. Ak je potrebné definovať podmienku čas pri známej rýchlosti použite nasledujúci návod.

Budete potrebovať

• - pero;
• - papier na poznámky.

Poučenie

Najjednoduchším prípadom je pohyb jedného telesa s danou uniformou rýchlosť Yu. Vzdialenosť, ktorú telo prejde, je známa. Nájdite na ceste: t = S / v, hodina, kde S je vzdialenosť, v je priemer rýchlosť telo.

Druhý - na blížiaci sa pohyb tiel. Auto sa pohybuje z bodu A do bodu B rýchlosť u 50 km/h. Zároveň moped s rýchlosť u 30 km/h. Vzdialenosť medzi bodmi A a B je 100 km. Chcel nájsť čas prostredníctvom ktorého sa stretávajú.

Označte bod stretnutia K. Vzdialenosť AK, čo je auto, je x km. Potom bude dráha motorkára 100 km. Zo stavu problému vyplýva, že čas na ceste je auto a moped to isté. Napíšte rovnicu: x / v \u003d (S-x) / v ', kde v, v ' sú a moped. Dosadením údajov vyriešte rovnicu: x = 62,5 km. Teraz čas: t = 62,5/50 = 1,25 hodiny alebo 1 hodina 15 minút.

Tretí príklad - sú uvedené rovnaké podmienky, ale auto odišlo o 20 minút neskôr ako moped. Pred stretnutím s mopedom určite čas cesty autom.

Napíšte rovnicu podobnú predchádzajúcej. Ale v tomto prípade čas Cesta mopedu bude 20 minút ako cesta auta. Na vyrovnanie častí odčítajte jednu tretinu hodiny od pravej strany výrazu: x/v = (S-x)/v'-1/3. Nájdite x - 56,25. Vypočítajte čas: t = 56,25/50 = 1,125 hodiny alebo 1 hodina 7 minút 30 sekúnd.

Štvrtým príkladom je problém pohybu telies jedným smerom. Auto a moped sa pohybujú rovnakou rýchlosťou z bodu A. Je známe, že auto odišlo o pol hodiny neskôr. Cez čo čas dobehne moped?

V tomto prípade bude vzdialenosť prejdená vozidlami rovnaká. Nechať byť čas auto potom prejde x hodin čas moped prejde x+0,5 hodiny. Máte rovnicu: vx = v'(x+0,5). Vyriešte rovnicu zasunutím hodnoty a nájdite x - 0,75 hodiny alebo 45 minút.

Piaty príklad - auto a moped s rovnakými rýchlosťami sa pohybujú rovnakým smerom, ale moped opustil bod B, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti 10 km od bodu A, o pol hodiny skôr. Vypočítajte cez čo čas po štarte auto predbehne moped.

Vzdialenosť prejdená autom je o 10 km viac. Pridajte tento rozdiel k dráhe jazdca a vyrovnajte časti výrazu: vx = v'(x+0,5)-10. Nahradením hodnôt rýchlosti a ich vyriešením získate: t = 1,25 hodiny alebo 1 hodina 15 minút.

Zdroje:

• aká je rýchlosť stroja času

Poučenie

Vypočítajte priemer telesa pohybujúceho sa rovnomerne po segmente dráhy. Takéto rýchlosť je najjednoduchšie vypočítať, pretože sa nemení v celom segmente pohyby a rovná sa priemeru. Môže byť v tvare: Vrd = Vav, kde Vrd - rýchlosť uniforma pohyby a Vav je priemer rýchlosť.

Vypočítať priemer rýchlosť rovnako pomalé (rovnomerne zrýchlené) pohyby v tejto oblasti, ku ktorej je potrebné pridať počiatočnú a konečnú rýchlosť. Získaný výsledok vydeľte dvomi, tj

Každý z nás sa v škole stretol s problémom podobným nasledujúcemu. Ak sa auto pohybovalo časť cesty jednou rýchlosťou a ďalší úsek cesty inou, ako zistiť priemernú rýchlosť?

Aká je táto hodnota a prečo je potrebná? Skúsme na to prísť.

Rýchlosť vo fyzike je veličina, ktorá popisuje množstvo prejdenej vzdialenosti za jednotku času. To znamená, že keď hovoria, že rýchlosť chodca je 5 km/h, znamená to, že prejde vzdialenosť 5 km za 1 hodinu.

Vzorec na zistenie rýchlosti vyzerá takto:
V=S/t, kde S je prejdená vzdialenosť, t je čas.

V tomto vzorci nie je jediný rozmer, pretože opisuje extrémne pomalé aj veľmi rýchle procesy.

Napríklad umelá družica Zeme prekoná asi 8 km za 1 sekundu a tektonické dosky, na ktorých sa kontinenty nachádzajú, sa podľa vedcov rozchádzajú len o niekoľko milimetrov za rok. Preto môžu byť rozmery rýchlosti rôzne - km / h, m / s, mm / s atď.

Platí zásada, že vzdialenosť sa delí časom potrebným na prekonanie cesty. Nezabudnite na rozmer, ak sa vykonávajú zložité výpočty.

Aby ste sa nemýlili a nerobili chybu v odpovedi, všetky hodnoty sú uvedené v rovnakých merných jednotkách. Ak je dĺžka cesty uvedená v kilometroch a jej časť je v centimetroch, tak kým nedostaneme jednotu v rozmeroch, nebudeme vedieť správnu odpoveď.

konštantná rýchlosť

Popis vzorca.

Najjednoduchším prípadom vo fyzike je rovnomerný pohyb. Rýchlosť je konštantná, počas jazdy sa nemení. Existujú dokonca rýchlostné konštanty, zhrnuté v tabuľkách - nezmenené hodnoty. Napríklad zvuk sa vo vzduchu šíri rýchlosťou 340,3 m/s.

A svetlo je v tomto smere absolútnym šampiónom, má najvyššiu rýchlosť v našom Vesmíre – 300 000 km/s. Tieto hodnoty sa nemenia od počiatočného bodu pohybu po konečný bod. Sú závislé len od média, v ktorom sa pohybujú (vzduch, vákuum, voda atď.).

S jednotným pohybom sa často stretávame v bežnom živote. Takto funguje dopravník v závode alebo továrni, pozemná lanovka na horských cestách, výťah (s výnimkou veľmi krátkych časových úsekov rozbehu a zastavenia).

Graf takéhoto pohybu je veľmi jednoduchý a je priamka. 1 sekunda - 1 m, 2 sekundy - 2 m, 100 sekúnd - 100 m Všetky body sú na rovnakej priamke.

nerovnomerná rýchlosť

Bohužiaľ, toto je ideálne v živote a vo fyzike je extrémne zriedkavé. Mnohé procesy prebiehajú nerovnomernou rýchlosťou, niekedy sa zrýchľujú, inokedy spomaľujú.

Predstavme si pohyb bežného medzimestského autobusu. Na začiatku cesty zrýchli, na semaforoch spomalí, alebo dokonca úplne zastaví. Potom to ide mimo mesta rýchlejšie, ale v stúpaniach pomalšie a v klesaniach zase zrýchľuje.

Ak tento proces znázorníte vo forme grafu, dostanete veľmi zložitú čiaru. Z grafu je možné určiť rýchlosť len pre konkrétny bod, neexistuje však všeobecný princíp.

Budete potrebovať celú sadu vzorcov, z ktorých každý je vhodný len pre svoju časť výkresu. Ale nie je nič strašné. Na popis pohybu autobusu sa používa priemerná hodnota.

Priemernú rýchlosť pohybu môžete zistiť pomocou rovnakého vzorca. Skutočne poznáme vzdialenosť medzi autobusovými stanicami, meriame čas cesty. Vydelením jedného druhým nájdite požadovanú hodnotu.

Načo to je?

Takéto výpočty sú užitočné pre každého. Plánujeme si deň a neustále cestujeme. Ak máte dačo mimo mesta, pri cestovaní tam má zmysel zistiť priemernú rýchlosť.

Uľahčí vám to plánovanie dovolenky. Tým, že sa naučíme nájsť túto hodnotu, môžeme byť presnejší, prestať meškať.

Vráťme sa k príkladu navrhnutému na samom začiatku, keď auto prešlo časť cesty jednou rýchlosťou a ďalšiu časť inou. Tento typ úloh sa veľmi často používa v školských osnovách. Preto, keď vás dieťa požiada, aby ste mu pomohli vyriešiť podobný problém, bude pre vás ľahké to urobiť.

Sčítaním dĺžok úsekov cesty získate celkovú vzdialenosť. Vydelením ich hodnôt rýchlosťami uvedenými v počiatočných údajoch je možné určiť čas strávený na každej z sekcií. Ich sčítaním dostaneme čas strávený na celej ceste.

Úlohy pre priemernú rýchlosť (ďalej len SC). Úlohy pre priamočiary pohyb sme už zvažovali. Odporúčam pozrieť si články "" a "". Typické úlohy na priemernú rýchlosť sú skupinou úloh na pohyb, sú zahrnuté v USE v matematike a takáto úloha môže byť pred vami v čase samotnej skúšky. Problémy sú jednoduché a rýchlo vyriešené.

Význam je tento: predstavte si predmet pohybu, napríklad auto. Prechádza určité úseky cesty rôznymi rýchlosťami. Celá cesta trvá nejaký čas. Takže: priemerná rýchlosť je taká konštantná rýchlosť, ktorou by auto prešlo danú vzdialenosť za rovnaký čas.To znamená, že vzorec pre priemernú rýchlosť je nasledovný:

Ak by cesta mala dva úseky, tak

Ak tri, tak postupne:

* V menovateli zhrnieme čas a v čitateli prejdené vzdialenosti za príslušné časové intervaly.

Automobil išiel prvú tretinu trate rýchlosťou 90 km/h, druhú tretinu rýchlosťou 60 km/h a poslednú tretinu rýchlosťou 45 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Ako už bolo spomenuté, je potrebné rozdeliť celú cestu celým časom pohybu. Podmienka hovorí o troch úsekoch cesty. Vzorec:

Označte celé nech S. Potom auto prešlo prvú tretinu cesty:

Auto išlo druhú tretinu cesty:

Auto prešlo poslednú tretinu cesty:

Teda

Rozhodnite sa sami:

Automobil išiel prvú tretinu trate rýchlosťou 60 km/h, druhú tretinu rýchlosťou 120 km/h a poslednú tretinu rýchlosťou 110 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Prvú hodinu išlo auto rýchlosťou 100 km/h, ďalšie dve hodiny rýchlosťou 90 km/h a potom dve hodiny rýchlosťou 80 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Podmienka hovorí o troch úsekoch cesty. SC budeme hľadať podľa vzorca:

Úseky cesty nám nie sú dané, ale môžeme ich ľahko vypočítať:

Prvý úsek cesty mal 1∙100 = 100 kilometrov.

Druhý úsek cesty mal 2∙90 = 180 kilometrov.

Tretí úsek cesty mal 2∙80 = 160 kilometrov.

Vypočítajte rýchlosť:

Rozhodnite sa sami:

Prvé dve hodiny išlo auto rýchlosťou 50 km/h, ďalšiu hodinu rýchlosťou 100 km/h a potom dve hodiny rýchlosťou 75 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Prvých 120 km auto prešlo rýchlosťou 60 km/h, ďalších 120 km rýchlosťou 80 km/h a potom 150 km rýchlosťou 100 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Hovorí sa o troch úsekoch cesty. Vzorec:

Dĺžka sekcií je uvedená. Stanovme si čas, ktorý auto strávilo na každom úseku: na prvom úseku 120/60 hodín, na druhom 120/80 hodín a na treťom 150/100 hodín. Vypočítajte rýchlosť:

Rozhodnite sa sami:

Prvých 190 km auto jazdilo rýchlosťou 50 km/h, ďalších 180 km - rýchlosťou 90 km/h a potom 170 km - rýchlosťou 100 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Polovicu času stráveného na ceste auto išlo rýchlosťou 74 km / h a druhú polovicu času - rýchlosťou 66 km / h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

*Je tu problém s cestovateľom, ktorý prešiel cez more. Chlapci majú problémy s riešením. Ak to nevidíte, zaregistrujte sa na stránke! Tlačidlo registrácie (prihlásenie) sa nachádza v HLAVNOM MENU stránky. Po registrácii sa prihláste na stránku a obnovte túto stránku.

Cestovateľ prešiel cez more na jachte s priemerná rýchlosť 17 km/h. Späť letel na športovom lietadle rýchlosťou 323 km/h. Nájdite priemernú rýchlosť cestujúceho počas celej cesty. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

S pozdravom Alexander.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste o stránke povedali na sociálnych sieťach.