Poučenie
Napríklad, že dĺžka jednej zo strán (a) je 7 cm a obvod obdĺžnik(P) sa rovná 20 cm obvod akýkoľvek údaj sa rovná súčtu dĺžok jeho strán a obdĺžnik opačné strany sú teda rovnaké obvod a bude vyzerať takto: P = 2 x (a + b), alebo P = 2a + 2b. Z tohto vzorca vyplýva, že dĺžku druhej strany (b) môžete nájsť pomocou jednoduchej operácie: b \u003d (P - 2a): 2. Takže v našom prípade bude strana b rovná (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm .
Teraz, keď poznáte dĺžky oboch susedných strán (a a b), môžete ich dosadiť do plošného vzorca S = ab. AT tento prípad obdĺžnik sa bude rovnať 7x3 \u003d 21. Upozorňujeme, že mernými jednotkami už nebudú, ale centimetre štvorcové, keďže ste navzájom vynásobili aj dĺžky dvoch strán ich mernej jednotky (centimetre).
Zdroje:
- aký je obvod obdĺžnika
Plochá postava pozostávajúca zo štyroch strán a štyroch pravých uhlov. Zo všetkých postáv námestie obdĺžnik sa musia počítať častejšie ako ostatné. Toto a námestie byty, a námestie záhradný priestor a námestie povrch stola alebo police. Napríklad, ak chcete jednoducho vytapetovať miestnosť, vypočítajte námestie jeho pravouhlé steny.
Poučenie
Mimochodom, od obdĺžnik sa dá ľahko vypočítať námestie. Stačí doplniť obdĺžnikový do obdĺžnik takže prepona sa stane diagonálou obdĺžnik. Potom to bude zrejmé námestie taký obdĺžnik sa rovná súčinu nôh trojuholníka a námestie samotný trojuholník sa rovná polovici súčinu nôh.
Podobné videá
Špeciálny prípad rovnobežníka – obdĺžnika – poznáme len v Euklidovej geometrii. o obdĺžnik Všetky uhly sú rovnaké a každý z nich má 90 stupňov. Na základe súkromných nehnuteľností obdĺžnik, ako aj z vlastností rovnobežníka o rovnobežnosti protiľahlých strán možno zistiť strany obrazce pozdĺž daných uhlopriečok a uhol od ich priesečníka. Bočný výpočet obdĺžnik je založená na dodatočných konštrukciách a aplikácii vlastností výsledných obrazcov.
Poučenie
Písmeno A označuje priesečník uhlopriečok. Zoberme si EFA tvorenú konštrukciami. Podľa majetku obdĺžnik jeho uhlopriečky sú rovnaké a rozpoltené priesečníkom A. Vypočítajte hodnoty FA a EA. Keďže trojuholník EFA je rovnoramenný a jeho strany EA a FA sú si navzájom rovné, respektíve sa rovnajú polovici uhlopriečky EG.
Ďalej vypočítajte prvý EF obdĺžnik. Táto strana je treťou neznámou stranou uvažovaného trojuholníka EFA. Podľa kosínusovej vety použite zodpovedajúci vzorec na nájdenie strany EF. Za týmto účelom nahraďte predtým získané hodnoty strán FА EA a kosínus známeho uhla medzi nimi α do kosínusového vzorca. Vypočítajte a zaznamenajte výslednú hodnotu EF.
Nájdite druhú stranu obdĺžnik FG. Ak to chcete urobiť, zvážte ďalší trojuholník EFG. Je pravouhlá, kde je známa prepona EG a noha EF. Podľa Pytagorovej vety nájdite druhú vetvu FG pomocou príslušného vzorca.
Vzťahuje sa na najjednoduchšie ploché geometrické tvary a je jedným zo špeciálnych prípadov rovnobežníka. Charakteristickým znakom takéhoto rovnobežníka sú pravé uhly vo všetkých štyroch vrcholoch. obmedzené strany obdĺžnik námestie možno vypočítať niekoľkými spôsobmi, pomocou rozmerov jeho strán, uhlopriečok a uhlov medzi nimi, polomeru vpísanej kružnice atď.
Poučenie
Ak je známa hodnota uhla (α), ktorý tvorí uhlopriečku obdĺžnik na jednej z jeho strán, ako aj dĺžku (C) tejto uhlopriečky, potom na výpočet plochy môžete použiť definície trigonometra v obdĺžniku. Pravý trojuholník tu tvoria dve strany štvoruholníka a jeho uhlopriečka. Z definície kosínusu vyplýva, že dĺžka jednej zo strán sa bude rovnať súčinu dĺžky uhlopriečky uhlom, hodnota je známa. Z definície sínusu môžete odvodiť vzorec pre dĺžku druhej strany - rovná sa súčinu dĺžky uhlopriečky a sínusu rovnakého uhla. Nahraďte tieto identity do vzorca z predchádzajúceho kroku a ukáže sa, že na nájdenie oblasti musíte vynásobiť sínus a kosínus známeho uhla, ako aj dĺžku uhlopriečky. obdĺžnik: S=sin(α)*cos(α)*С².
Ak okrem dĺžky uhlopriečky (C) obdĺžnik je známa hodnota uhla (β), ktorý tvoria uhlopriečky, potom je možné na výpočet plochy obrázku použiť aj jednu z trigonometrických funkcií, sínus. Umocnite dĺžku uhlopriečky a výsledok vynásobte polovicou sínusu známeho uhla: S=C²*sin(β)/2.
Ak je (r) známe pre kruh vpísaný do obdĺžnika, potom na výpočet plochy zvýšte túto hodnotu na druhú mocninu a výsledok zoštvornásobte: S = 4 * r². Štvoruholník, v ktorom je to možné, bude štvorec a dĺžka jeho strany sa rovná priemeru vpísanej kružnice, teda dvojnásobku polomeru. Vzorec sa získa dosadením dĺžok strán vyjadrených ako polomer do identity z prvého kroku.
Ak sú známe dĺžky (P) a jedna zo strán (A). obdĺžnik, potom na nájdenie plochy vo vnútri tohto obvodu vypočítajte polovicu súčinu dĺžky strany a rozdielu medzi dĺžkou obvodu a dvomi dĺžkami tejto strany: S=A*(P-2*A)/2 .
Podobné videá
Úlohou nájsť obvod alebo oblasť polygónu nie sú len študenti na hodinách geometrie. Občas sa stane, že to vyrieši aj dospelý. Museli ste niekedy vypočítať potrebné množstvo tapety na izbu? Alebo ste možno zmerali dĺžku prímestskej oblasti, aby ste ju ohradili plotom? Takže znalosť základov geometrie je niekedy nevyhnutná pre realizáciu dôležitých projektov.
Pomocou tohto online kalkulačka, môžeš nájdite oblasť obdĺžnika.
Pomocou online kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika získate podrobné riešenie svojho príkladu krok za krokom, ktoré vám umožní pochopiť algoritmus na riešenie takýchto problémov a konsolidovať pokrytý materiál.
Zadávanie údajov do kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika
Do online kalkulačky môžete zadávať čísla alebo zlomky. Prečítajte si viac v pravidlách pre zadávanie čísel.
N.B. V online kalkulačke môžete použiť hodnoty v rovnakých merných jednotkách!
Ak máte problémy s prevodom merných jednotiek, použite prevodník jednotiek vzdialenosti a dĺžky a prevodník jednotiek plochy.
Ďalšie funkcie kalkulačky plochy obdĺžnika
- Medzi vstupnými poľami sa môžete pohybovať stlačením pravého a ľavého tlačidla na klávesnici.
kde S je plocha obdĺžnika,
a je dĺžka prvej strany,
b je dĺžka druhej strany.
Môžete zadať čísla alebo zlomky (-2,4, 5/7, .). Prečítajte si viac v pravidlách pre zadávanie čísel.
Akékoľvek obscénne komentáre budú odstránené a ich autori zaradení na čiernu listinu!
Kopírovanie materiálov je zakázané.
Vitajte v OnlineMSchool.
Volám sa Dovžik Michail Viktorovič. Som vlastníkom a autorom tejto stránky, napísal som všetok teoretický materiál, ako aj vypracoval online cvičenia a kalkulačky, ktoré môžete použiť pri štúdiu matematiky.
Plocha nepravidelného štvoruholníka s danými stranami
Vypočíta plochu nepravidelného štvoruholníka so známymi dĺžkami strán
So závideniahodnou húževnatosťou niektorí používatelia Planetcalc zanechávajú požiadavky na vytvorenie kalkulačky na výpočet plochy nepravidelného štvoruholníka, pre ktorý sú známe iba dĺžky strán.
Plocha pozemku zložitého tvaru
Myslel som si, že jediný spôsob, ako ich zastaviť, je napísať takú komiksovú kalkulačku. (Stlačením tlačidla „Stop“ určíte oblasť štvoruholníka, ktorý sa vám páči, so stranami, ktoré ste zadali).
Dĺžka strany A
Dĺžka strany B
Dĺžka strany C
Dĺžka strany D
Plochu nepravidelného štvoruholníka, ktorý pozná iba dĺžky strán, nemožno vypočítať. Dúfam, že toto demo pomôže každému, kto požiadal o kalkulačku, aby to pochopil.
Prečo potrebujete poznať podlahovú plochu
Určenie plochy obdĺžnikovej miestnosti
Výpočet plochy miestnosti nesprávneho usporiadania
Nájdenie plochy trojuholníkovej miestnosti
Ako vypočítať plochu stien miestnosti
Pomery medzi podlahou a plochou okna
Je nemožné opraviť povrch podlahy bez znalosti presnej podlahovej plochy v súkromnej domácnosti alebo byte. Faktom je, že dnes sú náklady na stavebné materiály pomerne vysoké a každý majiteľ nehnuteľnosti sa snaží pri kúpe čo najviac ušetriť. Preto informácie o tom, ako vypočítať podlahovú plochu, nebudú zbytočné pre niekoho, kto uprednostňuje opravy vlastnými rukami.
Prečo potrebujete poznať podlahovú plochu
Pred začatím práce by ste sa mali rozhodnúť o rozsahu činností, plánovať náklady a vypočítať množstvo stavebných materiálov. Na to budete potrebovať pôvodné údaje. Z tohto dôvodu je dôležité vedieť presne vypočítať podlahovú plochu. To platí najmä pre nerovné povrchy a miestnosti s neštandardným usporiadaním.
Existujú aj iné dôvody, keď je potrebné presne určiť rozmery povrchu podlahy:
- kontrola kvality stavebných prác;
- potreba prestavby priestorov.
Určenie plochy obdĺžnikovej miestnosti
Pred výpočtom podlahovej plochy by ste sa mali zásobiť kalkulačkou a krajčírskym metrom. Najčastejšie sú izby v tvare obdĺžnika. Na výpočet svojej plochy používajú vzorec známy každému zo školy: S \u003d a x b, kde a a b sú dĺžka a šírka. Napríklad miestnosť má parametre 3 a 4 metre, potom bude požadovaná hodnota 12 metrov štvorcových. m.
V prípade, že miestnosť má krb alebo vstavaný nábytok, potom musíte zistiť ich plochu a odpočítať od celkovej plochy. V prípade generálnej opravy podlahy bude potrebné demontovať všetko nepotrebné v miestnosti.
Výpočet plochy miestnosti nesprávneho usporiadania
Je oveľa ťažšie vypočítať plochu miestnosti, ktorá má polygonálny tvar. V tehlových domoch sú v usporiadaní často výklenky, trojuholníkové výklenky a zaoblené prvky, ako na fotografii.
V tomto prípade pred výpočtom kvadratúry podlahy musí byť rozloženie miestnosti rozdelené na samostatné zóny. Napríklad, ak má miestnosť usporiadanie v tvare L, mala by byť rozdelená na 2 obdĺžniky, potom vypočítať plochu každého z nich a pridať výsledky.
Nájdenie plochy trojuholníkovej miestnosti
Keď iná časť miestnosti nie je kolmá na hlavnú plochu, znamená to, že medzi týmito dvoma obdĺžnikmi je tiež trojuholník, ktorý má pravý uhol.
V tomto prípade sa plocha trojuholníka vypočíta podľa vzorca: S \u003d (a x b): 2 a pripočíta sa k celkovému súčtu. Napríklad a \u003d 2, b \u003d 3, potom S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².
Oblasť môžete definovať iným spôsobom:
- Najprv vypočítajte štvorec obdĺžnika.
- Určite plochu skoseného trojuholníkového rohu.
- Odpočítajte plochu trojuholníka od kvadratúry obdĺžnika.
V prípade, že trojuholník nemá pravý uhol, použite Heronov vzorec S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).
Napríklad jeho strany sú 5, 6 a 7 metrov, potom sa výpočty vykonajú takto:
- Zistite polobvod trojuholníka p = (5+6+7):2 = 9.
- Digitálne hodnoty sa nahradia do vzorca Heron a získa sa výsledok: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².
Štvorec areálu je zaoblený
Často je podobná forma prítomná na oknách v starých domoch alebo na balkónoch, ktoré sú kombinované s izbami. Najprv vypočítajte 1/2 vyčnievajúcej časti kruhu a pridajte k ploche obdĺžnika, pričom použite vzorec S = πR²: 2, v ktorom:
R² je polomer štvorca kruhu.
Napríklad izba má vyčnievajúci polkruhový balkón s polomerom 1,5 metra. Nahradením tohto čísla do vzorca dostaneme výsledok: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Pozri tiež: "Ako vypočítať štvorcové metre podlahy s rôznymi tvarmi miestností."
Ako vypočítať plochu stien miestnosti
Postup výpočtu plochy stien a podlahy je odlišný. Faktom je, že predtým, ako vypočítate kvadratúru podlahy, mali by ste zistiť dĺžku a šírku miestnosti a na výpočet stien budete musieť zmerať jej výšku. Preto najprv zistia obvod miestnosti a vynásobia výškou stropov.
Napríklad parametre podlahy sú 3 a 4 metre a výška miestnosti je 3 metre. V tomto prípade sa obvod stien bude rovnať (3 + 4) x2 = 14 m a ich plocha S = 14x3 = 42 m².
V tomto prípade by sme nemali zabúdať na kvadratúru otvorov okien a dverí. Ich plocha sa odpočíta po dokončení výpočtov stien. Ale na druhej strane ich možno ignorovať a tým zabezpečiť istý prísun materiálov.
Pomery medzi podlahou a plochou okna
Podľa SNiP 31-01-2003 by parametre okien a ich počet mali závisieť od kvadratúry podlahy. Takže pri obytných viacbytových domoch bude pomer medzi plochami okenných otvorov a povrchom podlahy od 1:5,5 do 1:8. Čo sa týka horných poschodí, tam je povolený minimálny pomer 1:10.
Pre súkromné domácnosti je táto norma upravená SNiP 31-02-2001.
Ako vypočítať plochu obdĺžnika s rôznymi stranami
Podľa tejto dokumentácie musí na každých 8 "štvorcov" povrchu podlahy pripadať aspoň jeden "štvorec" zdroja prirodzeného svetelného toku. Na podkrovných podlažiach nemôže byť tento pomer menší ako 1:10.
Na zabezpečenie vysokokvalitných opráv je potrebné vopred zistiť, ako vypočítať podlahovú plochu a ďalšie potrebné rozmery miestnosti. Prípravná fáza tiež zabezpečuje nákup stavebných materiálov a potom počas procesu opravy budú náklady minimalizované, pretože nebudú veľké zvyšky a náklady na doručenie budú lacné.
Manuálny spôsob výpočtu ako zistiť podlahovú plochu bude trvať dlhšie ako pri výpočtoch na existujúcej stavebnej kalkulačke, no umožňuje zistiť presnejšie výsledky.
Ako vypočítať plochu obdĺžnika
Plošné vzorce
Geometrická oblasť- časť plochy ohraničená uzavretým obrysom daného obrazca. Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.
Vzorce oblasti trojuholníka
1. vzorec
S- oblasť trojuholníka
a, b- dĺžky 2 strán trojuholníka
S je uhol medzi stranami a a b
2. vzorec
S- oblasť trojuholníka
a- dĺžka strany trojuholníka
h- dĺžka výšky zníženej na stranu a
3D vzorec
S- oblasť trojuholníka
a, b, c
p- polobvod trojuholníka
4. vzorec
S- oblasť trojuholníka
r- polomer vpísanej kružnice
p- polobvod trojuholníka
5. vzorec
S- oblasť trojuholníka
a, b, c- dĺžky 3 strán trojuholníka
R je polomer kružnice opísanej
Pozri tiež: Program na výpočet plochy trojuholníka.
Vzorce štvorcovej oblasti:
1) Plocha štvorca sa rovná štvorcu dĺžky jeho strany (a).
2) Plocha štvorca je polovica štvorca dĺžky jeho uhlopriečky (d).
S- štvorcová plocha
a- dĺžka strany štvorca
d je dĺžka uhlopriečky štvorca
Pozri tiež: Program na výpočet plochy štvorca.
Vzorec oblasti obdĺžnika:
1) Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán (a, b).
S- plocha obdĺžnika
a- dĺžka 1. strany obdĺžnika
b- dĺžka 2. strany obdĺžnika
Pozri tiež: Program na výpočet plochy obdĺžnika.
Vzorec oblasti rovnobežníka:
1) Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžky jeho základne a dĺžky jeho výšky (a, h).
S je oblasť rovnobežníka
a- dĺžka základne
h- výška dĺžka
Pozri tiež: Program na výpočet plochy rovnobežníka.
Vzorec lichobežníkovej oblasti:
1) Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základní a výšky (a, b, h).
S- oblasť lichobežníka
a- dĺžka 1. základne
b- dĺžka 2. základne
h- dĺžka výšky lichobežníka
Kalkulačka na výpočet plochy pozemku nepravidelného tvaru s rôznymi stranami
Pozri tiež: Program na výpočet plochy lichobežníka.
Vzorce pre oblasť kosoštvorca:
1) Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu dĺžky jeho strany a výšky (a, h).
2) Plocha kosoštvorca je polovicou súčinu jeho uhlopriečok.
S- oblasť kosoštvorca
a- dĺžka základne kosoštvorca
h- dĺžka výšky kosoštvorca
d1- dĺžka 1. uhlopriečky
d2- dĺžka 2. uhlopriečky
Pozri tiež: Program na výpočet plochy kosoštvorca.
Vzorec oblasti kruhu:
1) Plocha kruhu sa rovná súčinu štvorca polomeru a čísla pi (3,1415).
2) Plocha kruhu sa rovná polovici súčinu dĺžky kruhu, ktorý ho ohraničuje, a polomeru.
S- oblasť kruhu
π - pi (3,1415)
r- polomer kruhu
Pozri tiež: Program na výpočet plochy kruhu.
Vzorec oblasti elipsy:
1) Plocha elipsy sa rovná súčinu dĺžok hlavnej a vedľajšej poloosi elipsy a čísla pi (3,1415).
S- plocha elipsy
π - pi (3,1415)
a- dĺžka hlavnej poloosi
b- dĺžka vedľajšej poloosi
Pozri tiež: Program na výpočet plochy elipsy.
Online kalkulačka. Oblasť obdĺžnika
Stručne o hlavnej vstupnej úrovni
Štvorcové figúrky na kockovanom papieri. Prvá úroveň.
Algoritmus na nájdenie oblasti obrázkov na kockovanom papieri:
- Odpočítajte súčet plôch všetkých extra tvarov od plochy obdĺžnika.
Ako nájsť oblasť obrázkov na kockovanom papieri:
Metóda 1: (užitočné pre štandardné tvary: trojuholník, lichobežník atď.)
- Spočítaním buniek a použitím jednoduchých viet nájdite strany, výšky a uhlopriečky, ktoré sú potrebné na použitie plošného vzorca.
- Dosaďte nájdené hodnoty do plošnej rovnice.
Metóda 2: (veľmi vhodné pre zložité tvary, ale nie zlé pre jednoduché)
- Doplňte požadovaný obrázok do obdĺžnika.
- Nájdite oblasť všetkých výsledných ďalších tvarov a oblasť samotného obdĺžnika.
- Odpočítajte súčet plôch všetkých extra tvarov od plochy obdĺžnika.
Ilustrovať prvý spôsob.
Musíte nájsť oblasť takého lichobežníka postavenú na liste v klietke
Len spočítame bunky a uvidíme, že v našom prípade a. Nahraďte vo vzorci:
Zdá sa, že je dokonca obdĺžnikový a, ale čo sa rovná a čomu sa rovná? Ako to zistiť? Pre úplnú prehľadnosť použime oba spôsoby.
I cesta.
Nahraďte vo vzorci:
II metóda(Poviem ti tajomstvo - takto je to lepšie).
Potrebujeme obklopiť našu postavu obdĺžnikom. Páči sa ti to:
Ukázalo sa, že jeden (nevyhnutný) trojuholník vnútri a až tri zbytočné trojuholníky vonku. Ale na druhej strane, plochy týchto nepotrebných trojuholníkov sa ľahko vypočítajú na liste v klietke! Tu ich spočítame a potom jednoducho odčítame z celého obdĺžnika.
Prečo je tento spôsob lepší? Pretože to funguje aj pre tie najprefíkanejšie postavy. Pozrite, musíte vypočítať plochu takéhoto obrázku:
Obklopíme ho obdĺžnikom a opäť dostaneme jednu potrebnú, no zložitú plochu a veľa nepotrebných, no jednoduchých.
A teraz, aby sme našli oblasť, jednoducho nájdeme oblasť obdĺžnika a odpočítame od nej zostávajúcu oblasť čísel na kockovanom papieri.
(všimnite si, že plocha NIE JE pravouhlý trojuholník, ale stále sa dá ľahko vypočítať pomocou základného vzorca).
Tu je odpoveď: .
Ako sa vám páči táto metóda? Pokúste sa to vždy použiť a oblasť figúr môžete ľahko nájsť na kockovanom papieri!
Lekcia na tému: "Vzorce na určenie plochy trojuholníka, obdĺžnika, štvorca"
Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje pripomienky, spätnú väzbu, návrhy. Všetky materiály sú kontrolované antivírusovým programom.
Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode "Integral" pre ročník 5
Simulátor k učebnici I.I. Zubareva a A.G. Mordkovicha
Simulátor pre učebnicu G. V. Dorofeeva a L. G. Petersona
Definícia a koncepcia oblasti obrázku
Ak chcete lepšie pochopiť, aká je oblasť obrázku, zvážte obrázok.Táto ľubovoľná postava je rozdelená na 12 malých štvorcov. Strana každého štvorca je 1 cm. A plocha každého štvorca je 1 štvorcový centimeter, čo je napísané takto: 1 cm2.
Potom je plocha obrázku 12 centimetrov štvorcových. V matematike sa oblasť označuje latinským písmenom S.
Takže oblasť našej postavy je: Postavy S \u003d 12 cm 2.
Plocha postavy sa rovná ploche všetkých malých štvorcov, z ktorých pozostáva!
Chlapci, pamätajte!
Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky. Plošné jednotky:
1. Štvorcový kilometer - km 2 (ak sú oblasti veľmi veľké, napríklad krajina alebo more).
2. Štvorcový meter - m 2 (celkom vhodné na meranie plochy pozemku alebo bytu).
3. Štvorcový centimeter - cm 2 (zvyčajne sa používa na hodinách matematiky pri kreslení figúrok do zošita).
4. Štvorcový milimeter - mm 2.
Oblasť trojuholníka
Zvážte dva typy trojuholníkov: obdĺžnikové a ľubovoľné.Ak chcete nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, musíte poznať dĺžku základne a výšku. V pravouhlom trojuholníku jedna zo strán nahrádza výšku. Preto vo vzorci pre oblasť trojuholníka namiesto výšky nahradíme jednu zo strán. 
V našom príklade sú strany 7 cm a 4 cm. Vzorec na výpočet plochy trojuholníka je napísaný takto:
S pravouhlého trojuholníka ABC = BC * SA: 2
S pravouhlého trojuholníka ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2
Teraz zvážte ľubovoľný trojuholník. 
Pre takýto trojuholník je potrebné nakresliť výšku k základni.
V našom príklade je výška 6 cm a základňa je 8 cm. Rovnako ako v predchádzajúcom príklade vypočítame plochu pomocou vzorca:
S ľubovoľného trojuholníka ABC = BC * h: 2.
Nahraďte naše údaje do vzorca a získajte:
S ľubovoľného trojuholníka ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.
Oblasť obdĺžnika a štvorca
Vezmite obdĺžnik ABCD so stranami 5 cm a 8 cm.
Vzorec na výpočet plochy obdĺžnika je: S obdĺžnik ABCD = AB * BC.
S obdĺžnik ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.
Teraz vypočítajme plochu štvorca. Na rozdiel od obdĺžnika a trojuholníka, ak chcete nájsť plochu štvorca, potrebujete poznať iba jednu stranu. V našom príklade je strana štvorca ABCD 9 cm. 
S štvorca ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.
Nahraďte naše údaje do vzorca a získajte:
S štvorcový ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.
S takým pojmom, akým je oblasť, sa musíme v živote stretávať každý deň. Takže napríklad pri stavbe domu ho potrebujete poznať, aby ste si vypočítali množstvo potrebného materiálu. Veľkosť záhradného pozemku bude charakterizovaná aj rozlohou. Bez tejto definície sa nezaobídu ani opravy v byte. Preto otázka, ako nájsť oblasť obdĺžnika na našej životnej ceste, vyvstáva veľmi často a je dôležitá nielen pre školákov.
Pre tých, ktorí nevedia, obdĺžnik je plochý obrazec s rovnakými protiľahlými stranami a uhlami 90°. Na označenie plochy v matematike sa používa anglické písmeno S. Meria sa v štvorcových jednotkách: metroch, centimetroch atď.
Teraz sa pokúsime poskytnúť podrobnú odpoveď na otázku, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Existuje niekoľko spôsobov, ako určiť túto hodnotu. Najčastejšie sa stretávame so spôsobom, ako určiť oblasť pomocou šírky a dĺžky.
Zoberme si obdĺžnik so šírkou b a dĺžkou k. Na výpočet plochy daného obdĺžnika vynásobte šírku dĺžkou. To všetko možno znázorniť vo forme vzorca, ktorý bude vyzerať takto: S \u003d b * k
Teraz sa pozrime na túto metódu na konkrétnom príklade. Je potrebné určiť plochu záhradného pozemku so šírkou 2 metre a dĺžkou 7 metrov.
S = 2 * 7 = 14 m2
V matematike, najmä na strednej škole, musíme plochu určiť iným spôsobom, keďže v mnohých prípadoch nepoznáme ani dĺžku, ani šírku obdĺžnika. Zároveň sú známe ďalšie veličiny. Ako v tomto prípade nájsť oblasť obdĺžnika?
Ak poznáme dĺžku uhlopriečky a jeden z uhlov, ktoré tvoria uhlopriečku s ktoroukoľvek stranou obdĺžnika, potom si v tomto prípade musíme zapamätať oblasť pravého trojuholníka. Koniec koncov, ak sa pozriete, potom sa obdĺžnik skladá z dvoch rovnakých pravouhlých trojuholníkov. Takže späť k definovanej hodnote. Najprv musíte určiť kosínus uhla. Výslednú hodnotu vynásobte dĺžkou uhlopriečky. V dôsledku toho dostaneme dĺžku jednej zo strán obdĺžnika. Podobne, ale už pomocou definície sínusu, môžete určiť dĺžku druhej strany. Ako teraz nájsť oblasť obdĺžnika? Áno, je veľmi jednoduché získané hodnoty vynásobiť.
Vo forme vzorca by to vyzeralo takto:
S = cos(a) * sin(a) * d2 , kde d je dĺžka uhlopriečky
Ďalším spôsobom, ako určiť oblasť obdĺžnika, je kruh, ktorý je v ňom vpísaný. Platí, ak je obdĺžnik štvorec. Ak chcete použiť túto metódu, musíte poznať polomer kruhu. Ako vypočítať plochu obdĺžnika týmto spôsobom? Samozrejme podľa vzorca. Nebudeme to dokazovať. A vyzerá to takto: S = 4 * r2, kde r je polomer.
Stáva sa, že namiesto polomeru poznáme priemer vpísanej kružnice. Potom bude vzorec vyzerať takto:
S=d2, kde d je priemer.
Ak je známa jedna zo strán a obvod, ako potom v tomto prípade zistiť oblasť obdĺžnika? Aby ste to dosiahli, musíte vykonať niekoľko jednoduchých výpočtov. Ako vieme, protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, takže známa dĺžka, vynásobená dvoma, sa musí odpočítať od hodnoty obvodu. Výsledok vydeľte dvoma a získajte dĺžku druhej strany. No, potom štandardný trik, vynásobíme obe strany a získame plochu obdĺžnika. Vo forme vzorca by to vyzeralo takto:
S=b* (P - 2*b), kde b je dĺžka strany, P je obvod.
Ako vidíte, oblasť obdĺžnika môže byť určená rôznymi spôsobmi. Všetko závisí od toho, aké množstvá poznáme pred zvážením tohto problému. Samozrejme, najnovšie metódy kalkulu prakticky nikdy v živote nenájdeme, ale môžu byť užitočné pri riešení mnohých problémov v škole. Možno bude tento článok užitočný pri riešení vašich problémov.
Už sme vedeli fi-gu-ry oblasť, zistili ste jednu z jednotiek z oblasti me-re-niya - meter štvorcový. V lekcii, my-my-my-my-my-my-my-lo, ako vy-číslujete-nalievate oblasť obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka.
Už vieme, ako nájsť oblasť čísel, niekedy-de-le-na do štvorcových san-ti-metrov.
Napríklad:
Môžeme určiť, že plocha prvého fi-gu-ra je 8 cm2, plocha druhého fi-gu-ra je 7 cm2.
Ako nájsť oblasť obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka, dĺžky strán niečoho-ro-go 3 cm a 4 cm?
Aby sme vyriešili problém da chi, rozlomíme obdĺžnik-uhlie-nick na 4 los-ki po 3 cm2.
Potom sa plocha obdĺžnika bude rovnať 3 * 4 = 12 cm2.
Rovnaký obdĺžnikový prestrih je možné rozdeliť na 3 prúžky po 4 cm2.
Potom sa plocha obdĺžnika bude rovnať 4 * 3 = 12 cm2.
V oboch prípadoch, na nájdenie štvorca, je to správne-mo-uhlie-no-re-re-násobné čísla, you-ra-zh-yu- dĺžky strán obdĺžnika sú mo-coal-no-ka.
Nájdite oblasť každého obdĺžnika.
Ras-pozri na ten obdlznik-uhlie-preziva AKMO.
V jednej vrstve je 6 cm2 a v tomto obdĺžniku sú také 2. Môžeme teda vykonať nasledujúcu akciu:
Číslo 6 znamená dĺžku obdĺžnika a 2 - shi-ri-well, obdĺžnik-no-ka. Takto znovu vynásobíme sto obdĺžnikov, aby sme našli štvorec obdĺžnika.
Ras-pozri sa na obdĺžnik KDCO.
V obdĺžniku-mo-uhlie-no-ke KDCO v jednej vrstve 2 cm2, a sú tam 3 také lo-šťavy.
Číslo 3 znamená dĺžku obdĺžnika a 2 - shi-ri-well, obdĺžnik-no-ka. Znovu sme ich rozmnožili a zistili sme, že oblasť je správna-uhlia-no-ka.
Môžeme skonštatovať: ak chcete nájsť oblasť obdĺžnikového uhlia-no-ka, nemusíte fi-gu-ru zakaždým lámať na štvorcové san-ti-metre.
Aby ste mohli vypočítať plochu obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka, musíte nájsť jeho dĺžku a shi-ri-nu (dĺžky strán obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka by mali byť ty-ra-zhen-us v rovnakých jednotkách od-me-re-niya) a potom vypočítaj, aby si nalial pro-od-ve-de-nie na-lúč-chen-ny čísla (ploché milosrdenstvo bude byť vy-ra-same-on v oblasti co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsakh)
Na zovšeobecnenie: štvorec obdĺžnika-mo-coal-no-ka sa rovná pro-of-ve-de-nyu jeho dĺžky a šírky.
Re-shi-te for-da-choo.
Očíslujete štvorec pravého uhlia-no-ka, ak je dĺžka pravého uhlia-no-ka 9 cm a šírka 2 cm.
Ras-džbán-áno-jesť tak. V tejto úlohe, zo Západu, ako dĺžka, tak aj shi-ri-on vpravo-uhlie-no-ka. Týmto spôsobom konáme správne: plocha obdĺžnika sa rovná pro-of-ve-de-ny jeho dĺžky a šírky.
Pre-my-my-sme-re-ona-nie.
odpoveď:štvorcový štvorec-mo-uhlie-no-ka 18cm2
Čo myslíte, aké iné môžu byť dĺžky strán obdĺžnika s takouto plochou?
Môžete takto argumentovať. Keďže plocha je o dĺžkach strán pravého-uhlia-nie, tak si treba zapamätať tab-li-tsu chytro -tion. Aké čísla si myslíte, že pri násobení je odpoveď 18?
Je to tak, keď vynásobíte 6 a 3, je to tiež 18. To znamená, že obdĺžnik môže mať strany 6 cm a 3 cm a jeho plocha sa bude rovnať aj 18 cm2.
Re-shi-te for-da-choo.
Dĺžka obdĺžnika je 8 cm a šírka je 2 cm. Nájdite jeho plochu a obvod.
Poznáme dĺžku a shi-ri-on obdĺžnik-mo-coal-no-ka. Je potrebné si zapamätať, že na nájdenie oblasti je potrebné nájsť dôkaz o jej dĺžke a šírke a na nájdenie-de-niya pe-ri-meter potrebujete súčet dĺžky a šírky-ri-ny vynásobený dvomi.
Pre-my-my-sme-re-ona-nie.
odpoveď:štvorec obdĺžnika je 16 cm2 a obvod obdĺžnika je 20 cm.
Re-shi-te for-da-choo.
Dĺžka obdĺžnika je 4 cm a šírka je 3 cm. Aká je plocha trojuholníka-no-ka? (Pozri ri-su-nok)
Ak chcete odpovedať na otázku pre-da-chi, sna-cha-la, musíte nájsť oblasť Brect-Coal-no-ka. Vieme, že na to je potrebné vynásobiť dĺžku shi-ri-nu.
Pozrite sa na diabla. Ste pre-me-ti-či, dia-go-nal raz-de-li-la pravý-mo-uhol-nick do dvoch rovnakých trojuholníkov-no-ka? Ďalej je plocha jedného trojuholníka 2-krát menšia ako štvorec pravého uhlia-no-ka. Takže je potrebné znížiť 12 o 2 krát.
odpoveď: plocha trojuholníka je 6 cm2.
Tento rok sme v lekcii spoznali správne, ako vypočítať plochu pravouhlého-uhlia-no-ka a naučili sme sa používať toto právo-vi-lo pri riešení problémov na na- hod-de-square square right-mo-coal-no-ka.
ZDROJE
http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779
