Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра математического моделирования
Контрольно-курсовая работа
«История и методология механики»
«Жизнь и деятельность семьи Бернулли»
Введение
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Даниил Бернулли
Якоб IIБернулли
Математические объекты, названные в честь членов семьи
Дифференциальное уравнение Бернулли
Закон Бернулли
Лемниската Бернулли
Неравенство Бернулли
Распределение Бернулли
Числа и многочлены Бернулли
Список литературы
Введение
Семейство Бернулли было одним из протестантских семей, которые из Антверпена в 1583 году, чтобы избежать избиения католиками. Семейство нашло убежище сначала во Франкфурте, а вскоре перебралось в Швейцарию, где осело в Базеле. Основатель династии женился на представительнице одного из самых старинных семейств Базеля и стал крупным купцом. Николай Старший также был крупным купцом. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны Якоб, Иоганн, Даниил и Якоб II. Среди академиков Петербургской Академии наук – пятеро представителей семьи Бернулли. Ниже приведено генеалогическое древо семейства Бернулли.
Якоб Бернулли
Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем.
Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. В 1684 году женился на Юдит Штупанус, у них родились сын и дочь.
С 1687 года – профессор физики (позже – математики) в Базельском университете. В 1684 штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится восторженным адептом нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступает в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират – Лейбниц и братья Бернулли – 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ. В 1699 оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.
Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».
Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».
Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.
Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.
Иоганн Бернулли
Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.
В 1691 будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.
В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):
1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.
2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.
3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.
Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.
В этом же 1691 г. появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.
В 1692 им получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.
С 1693 подключился к переписке брата с Лейбницем.
В 1694 женился и в том же году защитил докторскую диссертацию по медицине. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».
Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» – последним термином Иоганн пользовался еще в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений. В 1695 по рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.
В 1696 Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли. Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить – не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги – 95%. Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений. Объяснение этой необычной ситуации – в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы.
Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем ее повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлет копии своих сочинений, оставленных в свое время у Лопиталя. Этот необычный контракт пунктуально соблюдался 2 года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли – сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати – стал защищать свои авторские права.
Книга Бернулли-Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее – в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т.п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).
В 1696 Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона – дуга окружности. Это была первая в истории вариационная задача, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якова Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.
Дорогие коллеги!
Я учитель математики, но очень люблю историю, в частности историю России, а также и историю математики.
При проведении предметной недели, которая в нашей школе проходит в последнюю неделю января, мы учителя математики проводим историко-математическую викторину.
Предлагаю на Ваш суд ряд вопросов этой викторины. Предлагаемый список вопросов, разумеется, не претендует на полноту и законченность. По образцу этих вопросов каждый желающий может составить много других при наличии соответствующей литературы.
№ вопроса
Вопрос
Ответ
Назовите русского поэта XIX в., автора рукописи «Увеселительная арифметика»
В.Г. Бенедиктов (1807 – 1873)
Какой крупный русский математик XIX в. был поэтом?
В.Я. Буняковский (1804 – 1889)
Какой известный русский писатель окончил физико-математический факультет университете?
А.С. Грибоедов, поступив в Московский университет, прошёл за шесть с половиной лет курс трех факультетов: словесного, юридического и физико–математического.
Какой английский математик писан нематематические детские книги?
Профессор математики Оксфордского университета Чарльз Лютвидж Доджсон (1832 – 1898) издал под именем Льюиса Керролла ряд детских книг. На русском языке из них неоднократно издавались «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье»
Какой выдающийся математик на самом деле не существует и никогда не существовал?
На III Всесоюзном съезде математиков в Москве французскому математику Данжуа был задан вопрос: «Кто является ведущим математиком Франции?», - «Никола Бурбаки», ответил ученый. Кто же такой Н. Бурбаки? Это псевдоним коллектива французских математиков (Андре Вейль, Диедонне, Шевалье, Картан и десяток других).
Какая наука, тесно связанная с математикой, получила своё название за сто с лишним лет до своего рождения?
Французский математик и физик А. Ампер (1775 – 1836) пытался провести классификацию наук. При этом он ввёл ряд таких наук, которые в его время не существовали, в частности, он ввёл кибернетику – науку об управлении. Только через 115 лет после появления этой классификации кибернетика действительно возникла как наука.
Какой великий русский математик не получил диплома, хотя дважды успешно выдержал выпускные экзамены в университете?
М.В. Остроградский (1801 – 1861), так как он не согласился слушать лекции богословия.
Сколько человек насчитывает династия математиков семейства Бернулли?
Девять
Дж. Сильвестр (1814 – 1897) – знаменитый английский математик имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные клички. Кого он назвал «Победителем числа π», «Победителем простых чисел», «Коперником геометрии»?
1) Ф. Линдемана (1852 – 1939);
2) П.Л. Чебышева (1821 – 1894);
3) Н.И. Лобачевского (1792 - 1856).
Какой математик древности имел прозвище «Бета»?
Такое прозвище друзья дали Эратосфену Киренскому (около 275 – 195). Буквально это означало бы «номер второй», так как Эратосфен хотя и был талантливым математиком и астрономом, но никак не мог сравниться со своим гениальным современником – Архимедом.
Какой математик имел прозвище «Эпсилон»?
Это прозвище было дано в Александрии Аполлонию Пергскому (III век до н.э.) за то, что он создал теорию движения Луны, а лунный серп похож на букву эпсилон.
Каково настоящее имя итальянского математика Николо Тарталья?
Настоящее имя Н. Тарталья (1500 – 1557) – Nicolo Fontana
Кто и как впервые открыл математическую теорию музыки?
Пифагор
Вы видите картину Н.П. Богданова – Бельского «Устный счёт». Кто изображён на ней учителем? Что вы знаете о нём?
На картине Богданова-Бельского (который сам в прошлом ученик Рачинского) изображен урок устного решения задач в школе села Татево (бывш. Смоленской губ.), которую основал и в которой преподавал проф. Сергей Александрович Рачинский (1833 – 1902) в 70-х годах XIX в.
На , изображенной на картине «Устный счет», написан пример, который ученикам необходимо решить:
Чему равен результат вычисления?
Результат вычисления равен 2.
На здании какой академии была надпись: «Не знающий геометрии, сюда не входит»?
Древнегреческий философ идеалист Платон (427 – 347) справедливо считал, что математику должен знать каждый, кто хочет заниматься философией. Рассказывают, что при входе в его академию он сделал вышеупомянутую надпись.
Чьи слова: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?
Эти слова принадлежат М.В. Ломоносову.
Известно, что С.В. Ковалевская была замечательным писателем-беллетристом. Назовите романы, повести, стихотворения, написанные ею.
Например, «Воспоминания детства», «Нигилистка», драма «Борьба за счастье» и др.
Один художник, заинтересовавшись биографией С.В. Ковалевской, решил написать картину, изображающую Вейерштрасса, занимающегося с С.В. Ковалевской и пишущего сложные формулы на черной доске. «Этого никак не могло быть», - заметил математик, которому художник рассказал о задуманной картине. «Почему?» - удивился художник. Не разрешите ли Вы недоумение художника?
Вейерштрасс страдал сильным головокружением и поэтому не мог работать перед черной доской: она ему казалась пропастью, в которую он мог упасть.
Какая женщина-математик была дочерью знаменитого английского поэта?
Дочь знаменитого поэта Байрона, Ада Байрон, в замужестве графиня Ловлес (1815 – 1852) опубликовала ряд математических работ под инициалами A . L . L .
В честь какой женщины-математика назван один из распространённых в настоящее время цветов?
Именем известной вычислительницы француженки Гортензии Лекот (1723 – 1788) назван цветок гортензия, привезенный ею из Индии.
Какая кривая названа в честь женщины-математика?
Кривая линия – «локон Аньези». Название происходит от собственного имени Мария Гаетана Аньези (1718 – 1799), итальянки. Она занимала кафедру математики в Болонье.
Какой знаменитый французский математик участвовал в наполеоновском походе в Россию в 1812 году и был пленен русскими?
В сражении под Красным (бывш. Смоленская губ.) в 1812 году попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселе (1788 – 1867). Первую работу, которая легла в основу проективной геометрии, Понселе написал в Саратове.
Какой гениальный математик был убит на дуэли?
Эварист Галуа (1811 – 1832)
Какой видный математик погиб в Варфоломеевскую ночь (1572 г.)?
Пьер Рамус (родился в 1515 г.)
Какие числа называются вавилонскими?
Натуральные числа, удовлетворяющие уравнению
x 2 + y 2 = 2 y 2 , называются вавилонскими. Например, 1, 5, 7; 7, 13, 17 и др.
Какое число называют лудольфовым?
Это число π, вычисленное с 34 десятичными знаками. Название происходит от имени голландского математика Лудольфа ван Цейлена (1569 – 1610), впервые вычислившего π с такой точностью.
В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?
Эти улицы находятся в восточной части Амстердама.
Пользовались ли в древности декартовыми координатами?
Да. Например, Аполлоний Пергский (III в. до н. э.) в своих исследованиях по коническим сечениям употреблял декартовы координаты, выбирая специальным образом положение осей.
Кто открыл формулу Герона?
По арабскому преданию ( Al - Biruni ) формулу S = √ p( p - a )( p - b )( p - c ) открыл Архимед.
Кто открыл теорему о сумме углов треугольника?
Во многих книгах указывают Пифагора
Кто впервые открыл теорему о секущей и касательной?
Архит Тарентский (430 – 365 гг. до н. э.)
Кто открыл теорему о трех перпендикулярах?
Луи Бертран (1731 - 1812)
Когда впервые появились «Начала» Евклида в русском переводе?
В 1739 году под заглавием «Евклидовы элементы в осмь книг через профессора математики Андрея Фарварсона сокращенные. С латинского на российский язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенные». Правда, ещё в 1625 году была переведена книга по геометрии с английской рукописи, по-видимому, представляющей переделку «Начал».
Какой смысл имел в математике символ ːː?
Английский математик Оутред (1574 – 1660) выражал равенство
a : b = c : d записью a , b ːː c , d . Употребление знака ːː в пропорции сохранилось до XIX в.
Литература, используемая при составлении вопросов викторины:
1. Большая советская энциклопедия. Москва. «Советская энциклопедия», 1970.
2. Энциклопедия для детей. «Аванта + ». Том 11 «Математика». Москва. «Аванта + », 2004.
3. Математический энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1995.
4. И.Я Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. «Просвещение», 1989.
5. Г.И. Глейзер. История математики в школе, VII – VIII классы. Москва. «Просвещение», 1982.
6. Г.И. Глейзер. История математики в школе, IX – X классы. Москва. «Просвещение», 1983.
7. С.В. Ковалевская. Воспоминания. Повести. Москва. Издательство «Правда», 1986.
8. Устный счёт . В народной школе С. А. Рачинского - Википедия
9. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона в 82 тт. и 4 доп. тт. - М.: Терра, 2001.
Пояснения:
1. К вопросу №15.
Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:
Простыми словами
Сегодня, 8 февраля, день рождения Даниила Бернулли. Но прежде чем писать о нем, я хочу указать его "место" в семье Бернулли - в этой самой, наверное, большой и великой математической семье. Пока я еще не писала ни об одном из Бернулли, осознавая масштабность задачи и робея перед ней. Но ничто нельзя откладывать вечно))
Итак, семья Бернулли
.
Вот что говорит о ней Википедия.
Семья Бернулли (Bernoulli)
- швейцарская протестантская семья, многие члены которой в XVII-XVIII веках внесли существенный вклад в науку. В частности, к этой династии принадлежат 9 крупных математиков и физиков (из них 3 великих), а также известные историки, искусствоведы, архитекторы, юристы и др.
Историки насчитали в науке и культуре не менее 30 знаменитых представителей семьи Бернулли. Среди академиков Петербургской Академии наук - пятеро из семьи Бернулли. Кафедру математики Базельского университета в течение 105 лет почти без перерыва занимали представители семьи Бернулли.
История
Род Бернулли прослеживается с XV века, когда его представитель по фамилии Бернуйла (Bernouilla) проживал во Фландрии (Южные Нидерланды, ныне Бельгия). В 1582 году из-за религиозных притеснений испанских католических властей купец-протестант Якоб Бернулли с семьёй покинул Антверпен и переселился во Франкфурт-на-Майне. Поскольку и в Германии религиозные распри не прекращались, в 1622 году внук Якоба, носивший то же имя (1598-1634), обосновался в Базеле (Швейцария) и принял швейцарское гражданство.
Сын Якоба, которого историки называют «Николай-старший» (1623-1708), организовал торговлю аптекарскими товарами и вскоре стал состоятельным горожанином, членом городского совета Базеля. У него было 11 детей, которые и дали начало династии Бернулли.
Три поколения Бернулли дали 9 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны:
- Бернулли, Якоб (1654-1708);
- Бернулли, Иоганн (1667-1748), младший брат Якоба;
- Бернулли, Даниил (1700-1782), сын Иоганна;
- Бернулли, Якоб II (1759-1789), племянник Даниила.
Представители рода Бернулли в наши дни живут в основном в Базеле.
Объекты, названные в честь членов семьи
- Дифференциальное уравнение Бернулли - в честь Якоба.
- Закон Бернулли и Интеграл Бернулли в гидродинамике - в честь Даниила.
- Лемниската Бернулли - в честь Якоба.
- Многочлен Бернулли - в честь Якоба.
- Неравенство Бернулли - в честь Иоганна.
- Распределение Бернулли, Схема Бернулли в теории вероятностей - в честь Якоба.
- Сдвиг Бернулли - в честь Якоба.
- Формула Бернулли - в честь Якоба.
- Числа Бернулли - в честь Якоба.
Генеалогия
Процитирую статью из "Нашей газеты":
Семья Бернулли - российские остановки
Несколько слов о династии выдающихся швейцарских ученых - жизненные пути некоторых из них пролегли и через Россию.
Отец будущих великих швейцарских физиков Якоба (1654―1705) и Иоганна (1667―1748) Бернулли сначала принуждал их заниматься теологией. Однако старшего брата интересовали лишь точные науки, а младший, как подрос, потянулся за ним, чтобы в будущем составить уникальные лекции по дифференциальным и интегральным исчислениям; благодаря его изысканиям начнёт развиваться всестороннее использование математического анализа. 
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Мальчики прятали книги по физике под теологические, а оставаясь без взрослых, с жаром занимались опытами по механике, электричеству и магнетике. Их кумиром был философ и физик Готфрид Лейбниц, чьи исследования изохронной кривой легли в основу некоторых достижений Якоба Бернулли. Ему было всего двадцать семь, когда он основал в Базеле семинарию по изучению экспериментальной физики; в 32 года получил звание профессора.
В 1687 году Якоб возглавил кафедру математики в университете Базеля. Но блестящий учёный не успел сделать всего задуманного: в 1705 году он скончался от тяжёлой формы лихорадки. Его университетский пост перешёл к 38-летнему Иоганну, уже не менее знаменитому.
Вольтер писал об Иоганне Бернулли:
Его ум видел истину,
Его сердце познало справедливость.
Он - гордость Швейцарии
И всего человечества.
Подрастали сыновья Иоганна: Николай (1695―1726), Даниил (1700―1782) и Иоганн (1710―1790). Наиболее ярким казался талант старшего, Николая, который в восемь лет уже говорил на четырёх языках, но и Даниил тянулся к наукам. Неожиданно для всех Иоганн Бернулли потребовал, чтобы Даниил изучал не математику, а коммерцию, и отослал его в Невшатель для обучения. Возможно, это было продиктовано материальным положением семьи.
Даниил Бернулли
Но спустя несколько месяцев Даниил вернулся в Базель и, отказавшись от карьеры приказчика, занялся изучением философии и медицины; брат Николай помогал ему осваивать математику. Даниил учился в Базеле, затем ― в Гейдельберге и Страсбурге. В 1720-м он вернулся в Швейцарию, выдержал экзамен по медицине, написал заинтересовавшую учёный мир диссертацию о дыхании, где отобразил свои попытки решения физиологических вопросов математическим путем (ныне ― математическая биология и биоинформатика). Продолжая заниматься практической медициной, Даниил выпустил в 1724 году первый трактат по математике: «Exercitationes quaedam mathematiсае», ― который принёс ему скорую и почётную славу. Он же открыл «Эффект Бернулли», объяснив явление, благодаря которому птицы и самолеты могут летать.
Старший брат, Николай, с которым они были очень дружны, в 16 лет получил степень доктора философии, а в 20 ― доктора права. Он работал в Италии, но, стосковавшись по Даниилу, вернулся в родной город, где был профессором университета; преподавал он и в Берне.
Молодых учёных звали во многие европейские университеты. Достижениями Даниила и Николая Бернулли интересовались и в Санкт-Петербурге, в только что открывшейся Академии наук, куда братьев пригласили по очень лестной для них рекомендации великих Лейбница и Вольфа.
В конце октября 1725 года Даниил и Николай прибыли в столицу России; они поселились на Васильевском острове. Даниил возглавил кафедру физиологии, Николай преподавал на кафедре математики; оба публиковали свои работы в сборниках Академии.
Увы, Николай Бернулли не успел проработать в России и года: 26 июля 1726 года он умер от воспаления язвы желудка, спровоцированной традиционными попойками в Академии. В «Воспоминаниях» племянника Николая и Даниила Бернулли, Жана Бернулли, упоминаются эти «…академические попойки, от которых… сократилась жизнь дяди академика Николая Б[ернулли], и других его товарищей… Могилу дяди отыскать не удалось» («Русский архив» 1902. Кн. 1. Вып. 1. С. 12). Вдова Петра, императрица Екатерина I организовала похороны за счёт казны, понимая, какую потерю понесла российская наука в лице блестящего молодого учёного.
Даниил Бернулли все годы жизни в столице России занимался, кроме физиологии и математики, также и врачебной практикой. Легенды о его неутомимости и чудесах врачевания активно распространялись жителями столицы. После лекций в Академии доктор посещал больных или принимал их на дому. Он восстанавливал искалеченные конечности, которые должны были ампутировать, лечил желудочные и сердечные заболевания, простуду, спас от родильной горячки не одну роженицу.
Летом 1730 года Даниил Бернулли перешёл в Академии на кафедру математики, но спустя три года уехал из России, соскучившись по родине. Его восторженно приняли учёные Парижа, а к Рождеству он вернулся в родной Базель, стал профессором анатомии, ботаники, затем философии и физики. Он продолжал научные исследования, издал множество трудов по математике, гидродинамике, был почётным членом Берлинской, Парижской, Лондонской и Санкт-Петербургской академий. А в Швейцарии его еще долго называли «русским доктором».
Внучатый племянник братьев Бернулли Жак (Якоб), живший в 1759―1789 годах, также родился в Базеле, а в юности учился в Невшателе. Он совершенствовался в юриспруденции, но в его увлечениях сказывалась потомственная тяга к точным наукам. Когда состарился его дядя Даниил, 21-летнего Якоба пригласили занять его пост председателя Общества экспериментальной физики.
По стопам дядей, Якоб Бернулли-младший также приехал в качестве профессора математики в Петербургскую Академию наук (в 1788 году), но и его жизнь здесь трагически оборвалась: он утонул в Неве, оставив вдовой молодую жену, которая была внучкой многолетнего друга семьи, знаменитого учёного Леонарда Эйлера.
Последний из математиков Бернулли, астроном Иван, или Жан, жил в 1744-1807 годах и также работал в Санкт-Петербурге. Летом 1777 года он писал: «…Прибыл в “царскую резиденцию”. Я тотчас же отыскал на Васильевском острову дом Эйлера. С какою нежностью был я принят всем его семейством и особенно самим великим человеком…» («Русский архив» 1902. Кн. 1. Вып. 1. С. 7. Напоминаем, Эйлер (Euler) Леонард (1707―1783) ― швейцарский и российский математик, ученик Даниила Бернулли).
В своих воспоминаниях Жан Бернулли оставил красочные записки о столице и её предместьях, о встречах с императрицей, князем Потёмкиным, Григорием Орловым, Иваном Шуваловым и другими. Он посещал библиотеки, французскую оперу в Зимнем дворце; побывал в Сухопутном шляхетском морском корпусе, и, любопытства ради, даже пытался пройти в Смольный институт благородных девиц, но вход ему преградила суровая классная дама. Несбывшееся приключение Жан заменил описанием празднества в Петергофе, опубликованном в журнале «Русский архив», 1902 год, книга 1, выпуск 1).
Представители этой удивительной семьи оставили след не только на земле (ее имя носят различные организации, от Межфакультетского центра Лозаннской политехнической школы до математического кружка в далеком от Швейцарии Краснодаре), но и на небе - в честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.
Несомненно, самой выдающейся семьей в истории математики была семья Бурнулли из Базеля, которая включала, по крайней мере, восемь отличных математиков с 1650 по Трое из них, братья Якоб (1654-1705) и Иоганн (1667-1754) и сын Иоганна, Даниил (1700-1782), входили в число выдающихся математиков всех времен, как можно догадаться по их вкладам, уже упоминавшихся в этой главе. Несомненно, все математики Бернулли сыграли важную роль в истории механики. Их влияние в этой области можно найти у Шабо (1977), где также есть портреты большинства из них, а также у Трусделла (1954, 1960). Однако, Якоб, Иоганн и Даниил интересны с более широкой точки зрения, математикой, также как и своей личной жизнью. Семья Бернулли, несмотря на свой математический талант, также имела более чем свою
долю высокомерия и ревности, которая восстановила брата против брата и отца против сына. Три поколения подряд отцы пытались направить своих сыновей к нематематической карьере, чтобы увидеть лишь, как их снова притягивала математика. Самый болезненный конфликт произошел между Якобом, Иоганном и Даниилом.
Якоб, первый математик в семье, был старшим сыном Николая Бернулли, преуспевающего фармацевта и городского головы Базеля, и Маргареты Шёнауэр, дочери другого богатого фармацевта. У них было еще три сына: Николай, который стал художником, и в 1686 году нарисовал портрет Якоба, который вы видите (рисунок 13.5); Иоганн; и Иеронимус, который продолжил семейное дело. Отец хотел, чтобы Якоб непременно изучал теологию, которой он вначале и занялся, получив диплом в 1676 году. Однако Якоб также начал изучать математику и астрономию, и в 1677 году он поехал во Францию, чтобы учиться у последователей Декарта. В 1681 году его астрономия вовлекла его в конфликт с теологами. Вдохновленный появлением большой кометы в 1680 году, он опубликовал брошюру, в которой предлагал законы, управляющие поведением комет, и утверждал, что их появления можно предсказать. На самом деле, его теория не была правильной (это было за шесть лет до Principia), но, несомненно, она расходилась во взглядах с теологией того времени, которая использовала неожиданность появления комет, утверждая, что они были знаками божественного недовольства. Якоб решил, что его будущим была скорее математика, чем теология, и он принял девиз Invito Patre, Sidera verso (Вопреки желанию моего отца, я обращусь к звездам). Он совершил вторую образовательную поездку, в Нидерланды и Англию, где он встретил Гука и Бойля, и в 1683 году начал читать лекции по механике в Базеле.
Рисунок 13.5: Портрет Якоба Бернулли работы Николая Бернулли
В 1684 году он женился на Юдит Степанус, и они, в итоге, имели сына и дочь, никто из них не стал математиком. В известном смысле, математическим наследником Якоба был его племянник Николай (сын художника), который продолжил одно из самых оригинальных направлений исследований Якоба, теорию вероятностей. Он подготовил посмертную публикацию книги Якоба по этому предмету, Ars conjectandi [Якоб Бернулли (1713)], которая содержит первое доказательство закона больших чисел. Закон Якоба Бернулли описывал поведение длинных последовательностей испытаний, для которых положительный исход имеет постоянную вероятность (эти испытания теперь называются испытаниями Бернулли). В точном смысле, доля успешных испытаний будет «близка» к для «почти всех» последовательностей.
В 1687 году Якоб стал профессором математики в Базеле и, вместе с Иоганном (которого он тайно обучал математике), приступил к овладению новыми методами исчисления, которые тогда появлялись в статьях Лейбница. Это оказалось трудным, возможно, больше для Якоба, чем для Иоганна, но к 1690-м гг. блеском своих открытий братья сравнялись с самим Лейбницем. Якоб, математик-самоучка, был медлительнее, но прозорливее из двух. Он стремился дойти до сути каждой задачи, тогда как Иоганн довольствовался любым решением, чем быстрее, тем лучше.
Иоганн был десятым ребенком в семье, и его отец готовил его к деловой карьере. Когда отсутствие склонности к коммерческой деятельности стало очевидным, ему разрешили поступить в 1683 году в Базельский университет, и в 1685 году он стал магистром гуманитарных наук. В это время он также посещал лекции своего брата и, как говорилось ранее, изучал у него математику частным образом. Их соперничество не выплывало наружу до конкурса по решению задачи о цепной линии 1690 года, но, быть может, талант младшего брата беспокоил Якоба уже в 1685 году. В том году он убедил Иоганна заняться изучением медицины, сделав крайне оптимистичный прогноз, что она предоставляла большие возможности для применения математики. Иоганн вполне серьезно занялся медициной, получив диплом в 1690 году и докторскую степень в 1695 году, но к тому времени он был больше известен как математик. С помощью Гюйгенса он получил кафедру математики в Гронингене, и таким образом стал свободным, чтобы сосредоточиться на своем истинном призвании.
Широкого применения математики в медицине не случилось, хотя Иоганн Бернулли создал забавное применение геометрического ряда, которое сегодня, по-прежнему, имеет место как часть физиологических мелочей. В De nutritione [Иоганн Бернулли (1699)] он использовал предположение, что постоянная часть телесной субстанции, однородно распределенная, каждый день теряется и заменяется питанием, с тем чтобы рассчитать, что почти все вещество тела через три года будет обновлено. Этот результат спровоцировал в то время серьезный теологический спор, поскольку он означал невозможность воскрешения тела из всей его прошлой субстанции.
Иоганн Бернулли сделал несколько важных вкладов в исчисление в 1690-х гг. вне механики. Одним из них был первый учебник по этому предмету, Analyse des infiniment petits. Он был опубликован под именем его студента, маркиза Лопиталя (1696), видимо, в обмен на щедрую финансовую компенсацию. Еще одним вкладом, сделанным совместно
с Лейбницем, был метод определения частной производной. Они оба держали это открытие в секрете в течение 20 лет, чтобы использовать его как «секретное оружие» в задачах о семействах кривых [см. Энгельман (1984)]. Другие открытия по-прежнему остаются вне территории, обычно исследуемой в исчислении, например,
Этот потрясающий результат Иоганна Бернулли (1697) можно доказать, используя подходящее разложение в ряд и интегрирование по частям (см. упражнения).
Соперничество между Якобом и Иоганном вылилось в открытую враждебность в 1697 году из-за изопериметрической задачи, задачи отыскания кривой заданной длины, которая окружает наибольшую площадь. Якоб правильно понял, что это была задача вариационного исчисления, но утаил свое решение, тогда как Иоганн настаивал на публикации неверного решения и заявлял, что Якоб совсем не имел решения. Якоб представил свое решение в Парижскую Академию в 1701 году, но оно почему-то осталось в запечатанном конверте даже после его смерти. Даже когда в 1706 году решение обнародовали, Иоганн отказался признать свою ошибку или превосходство анализа Якоба.
Иоганн женился на Доротее Фалкнер, дочери депутата парламента Базеля, и при помощи связей своего тестя получил кафедру греческого языка в Базеле в 1705 году. Это дало ему возможность вернуться из Гронингена в Базель, но его настоящей целью была кафедра математики, не греческого языка. У Якоба тогда было плохо со здоровьем, но его последние дни отравляла вера, что Иоганн интриговал против него, чтобы занять его место, используя предложение о кафедре греческого языка как ступеньку на пути к достижению цели. Именно так и случилось, ибо, когда в 1705 году умер Якоб, Иоганн стал профессором математики.
Со смертью Якоба и фактическим выходом в отставку Лейбница и Ньютона, Иоганн почти 20 лет наслаждался положением ведущего математика мира. Он особенно гордился своей успешной защитой Лейбница от приверженцев Ньютона:
Когда в Англии объявили войну г-ну Лейбницу из-за чести первого изобретения нового исчисления бесконечно малых, я был, против своего желания, втянут в нее; от меня требовали
принять участие. После смерти г-на Лейбница борьба досталась мне одному. Масса английских противников выпала на мою долю. Моя участь состояла в отражении атак господ Кейла, Тейлора, Пембертона, Робинса и других. Короче говоря, я один, как известный Горацио Коклес, не давал передышки на мосту всей английской армии.
[Перевод Пирсона (1978), с. 235]
Его портрет той эпохи демонстрирует высокомерие Бернулли на вершине его карьеры (рисунок 13.6). Рисунок 13.6: Иоганн Бернулли
Иоганн Бернулли встретил, наконец, достойного противника в лице своего собственного ученика, Эйлера, в 1727 году. Открытой войны не было, только вежливый обмен корреспонденцией о логарифмах отрицательных чисел, но он выявил, что Иоганн Бернулли понимал некоторые свои результаты хуже, чем Эйлер. Иоганн Бернулли упорствовал в своем упрямом непонимании еще 20 лет, тогда как Эйлер продолжал развивать свою блестящую теорию комплексных логарифмов и показательных функций (см. раздел 16.1). Иоганн Бернулии, по-видимому, совсем не возражал против успеха своего ученика; вместо этого, его съедала ревность по поводу успеха его сына Даниила.
Даниил Бернулли (рисунок 13.7) был средним из трех сыновей Иоганна, все они стали математиками. Старший, Николай (истории! его называют Николай II, чтобы отличить от первого математика Николая), умер от лихорадки в Санкт-Петербурге в 1725 году в возрасте 30 лет. Младший, Иоганн II, отличился меньше всех из троих, но он был отцом следующего поколения математиков Бернулли, Якоба II и Иоганна III.
Рисунок 13.7: Даниил Бернулли
Путь Даниила в математику очень похож на путь его отца. Пока он был подростком, он брал уроки у старшего брата; отец хотел, чтобы он занялся коммерческой деятельностью, но когда эта карьера не удалась, Даниилу разрешили изучать медицину.
Он получил докторскую степень в 1721 году и предпринял несколько попыток, чтобы добиться кафедры анатомии и ботаники в Базеле, достигнув, наконец, цели в 1733 году. Однако к этому времени он ушел в математику, с тагам успехом, что его вызвали в Санкт-Петербургскую Академию. За годы, проведенные там (1725-1733),
у него зародились идеи о модах колебания, и он создал первый черновой набросок своей Гидродинамики. Хотя ему не удалось найти основные дифференциальные уравнения гидродинамики в частных производных, в Гидродинамике сделаны другие важные успехи. Один из них - систематическое использование принципа сохранения энергии; другой - кинетическая теория газов, включая вывод закона Бойля, который теперь стандартен.
К сожалению, публикация Гидродинамики задержалась до 1738 года. Это оставило приоритет Даниила открытым для атаки, и одним из тех, кто воспользовался этим, был его собственный отец. Самозванный Гораций спора о приоритете между Лейбницем и Ньютоном предпринял попытку самой вопиющей кражи приоритета в истории математики, публикуя книгу о гидродинамике в 1743 году и датируя ее 1732 годом. Даниил был опустошен, и он писал Эйлеру:
Всю мою Гидродинамику, ни йотой из которой я, действительно, обязан своему отцу, у меня неожиданно целиком украли, и я теряю, поэтому, в один момент плоды десятилетней работы. Все теоремы взяты из моей Гидродинамики, и затем мой отец называет свои сочинения Гидроликой, теперь в первый раз обнародованной, 1732 года, поскольку моя Гидродинамика была напечатана только в 1738 году.
[Даниил Бернулли (1743), в переводе Трусделла (1690)]
Ситуация была не вполне столь определенной, как утверждал Даниил [подробную оценку см. у Трусделла (1960)], но, во всяком случае, поступок Иоганна Бернулли обернулся против него самого. Его репутация была столь запятнана этим эпизодом, что ему даже не поставили в заслугу те части его работы, которые были оригинальными. Даниил продолжал наслаждаться славой и долгой карьерой, став профессором физики в 1750 году и читая лекции восторженной аудитории до 1776 года.
Заключение
Фамилия Бернулли встречается очень часто, но до некоторого времени я не знал, что она принадлежит ряду ученых - родственников. Я думаю, многие даже и не слышали этой фамилии или не догадываются, что Бернулли были теми людьми, о которых говорят, что они посвятили себя полностью науке.
Примечательно не то, что это семейство сделало ряд значимых открытий в разных областях науки, а то, что они, за исключением только некоторых членов семьи, были как-либо связаны с наукой, в частности с математикой. Нельзя сравнивать «умных» представителей этой фамилии с другими великими учеными, но они, пожалуй, были самыми гениальными учеными своего времени. Многие их открытия даже сейчас кажутся нам нереальными, недоказуемыми, но и как все гениальное - простыми.
Список использованной литературы
Белл Э. Т. Творцы математики: пособие для учителей / Белл Э. Т. - М. : Просвещение, 1979. – 255 с.
Бернулли Д. Гидродинамика или записки о силах и движениях жидкостей / Д. Бернулли. - M . : АН СССР, 1959. - 552 с.
Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли / В. А. Никифоровский. - М. : Наука, 1984. – 177 с.
Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках / Г. Г. Цейтен. - М. - Л. : ОНТИ, 1938. - 470 с.
