Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at upang mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang publiko. mahahalagang okasyon.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Layunin ng aralin:
- Ulitin ang mga formula para sa paglutas ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko.
- Isaalang-alang ang tatlong pangunahing paraan ng pagpili ng mga ugat kapag nilulutas trigonometriko equation:
pagpili sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay, pagpili sa pamamagitan ng denominator, at pagpili sa pamamagitan ng puwang.
Kagamitan: kagamitang multimedia.
Metodolohikal na komento.
- Ituon ang atensyon ng mga mag-aaral sa kahalagahan ng paksa ng aralin.
- Ang mga trigonometric equation na nangangailangan ng pagpili ng ugat ay madalas na matatagpuan sa thematic GAMITIN ang mga pagsubok;
ang solusyon sa naturang mga problema ay nagbibigay-daan sa iyo upang pagsamahin at palalimin ang dating nakuha na kaalaman ng mga mag-aaral.
Sa panahon ng mga klase
Pag-uulit. Kapaki-pakinabang na alalahanin ang mga formula para sa paglutas ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko (screen).
| Mga halaga | Ang equation | Mga formula para sa paglutas ng mga equation |
| sinx=a | ||
| sinx=a | sa Ang equation ay walang mga solusyon | |
| a=0 | sinx=0 | |
| a=1 | sinx=1 |
 |
| a= -1 | sinx= -1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | ang equation ay walang mga solusyon | |
| a=0 | cosx=0 |
 |
| a=1 | cosx=1 | |
| a= -1 | cosx=-1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Kapag pumipili ng mga ugat sa trigonometric equation, sumusulat ng mga solusyon sa equation sinx=a, cosx=a sa pinagsama-samang anyo ay mas makatwiran. Ive-verify namin ito kapag nilulutas ang mga problema.
Solusyon ng mga equation.
Isang gawain. lutasin ang equation 
Solusyon. Ang equation na ito ay katumbas ng sumusunod na sistema
Isaalang-alang ang isang bilog. Minarkahan namin dito ang mga ugat ng bawat sistema at markahan ng isang arko ang bahagi ng bilog kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay ( kanin. isa)
kanin. isa
Nakukuha namin iyon 
hindi maaaring maging solusyon sa orihinal na equation.
Sagot:
Sa problemang ito, isinagawa namin ang pagpili ng mga ugat sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay.
Sa susunod na problema, pipili tayo ayon sa denominator. Upang gawin ito, pipiliin natin ang mga ugat ng numerator, ngunit sa gayon ay hindi sila magiging mga ugat ng denominator.
Gawain 2. Lutasin ang equation.
Solusyon. Isinulat namin ang solusyon ng equation gamit ang sunud-sunod na katumbas na mga transition.
Ang paglutas ng equation at ang hindi pagkakapantay-pantay ng system, sa solusyon na inilagay namin iba't ibang titik, na kumakatawan sa mga buong numero. Sa paglalarawan sa figure, minarkahan namin sa bilog ang mga ugat ng equation na may mga bilog, at ang mga ugat ng denominator na may mga krus (Larawan 2.)
kanin. 2
Malinaw na nakikita mula sa pigura na 
ay ang solusyon ng orihinal na equation.
Iguhit natin ang atensyon ng mga mag-aaral sa katotohanan na mas madaling piliin ang mga ugat gamit ang isang sistema na may pagguhit ng kaukulang mga punto sa mga bilog.
Sagot:
Gawain 3. lutasin ang equation
3sin2x = 10 cos 2 x - 2/
Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation, kabilang sa segment.
Solusyon. Sa problemang ito, ang pagpili ng mga ugat sa pagitan, na tinukoy ng kondisyon ng problema, ay ginaganap. Ang pagpili ng mga ugat sa pagitan ay maaaring gawin sa dalawang paraan: sa pamamagitan ng pag-uuri sa mga halaga ng isang variable para sa mga integer o sa pamamagitan ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay.
AT ibinigay na equation pipiliin natin ang mga ugat sa unang paraan, at sa susunod na problema, sa pamamagitan ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay.
Gamitin natin ang pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan at ang double angle formula para sa sine. Nakukuha namin ang equation
6sinxcosx = 10cos 2 x - sin 2 x - cos 2 x, mga. sin2x – 9cos2x+ 6sinxcosx = 0
kasi kung hindi sinx = 0, na hindi maaaring, dahil walang mga anggulo kung saan parehong sine at cosine sero nasa isip sin 2 x + cos 2 x = 0.
Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng kasi 2x. Kunin tg2x+ 6tgx – 9 = 0/
Hayaan tgx = t, pagkatapos t 2 + 6t - 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = -8.
tgx = 2 o tg = -8;
Isaalang-alang ang bawat serye nang hiwalay, paghahanap ng mga punto sa loob ng pagitan , at isang punto sa kaliwa at kanan nito.
Kung ang k=0, pagkatapos x=arctg2. Ang ugat na ito ay kabilang sa pagitan na isinasaalang-alang.
Kung ang k=1, pagkatapos x=arctg2+. Ang ugat na ito ay kabilang din sa itinuturing na pagitan.
Kung ang k=2, pagkatapos 
. Malinaw na ang ugat na ito ay hindi kabilang sa ating pagitan.
Isinaalang-alang namin ang isang punto sa kanan ng pagitan na ito, kaya k=3.4,… ay hindi isinasaalang-alang.
Kung ang k = -1, makuha natin - hindi kabilang sa pagitan.
Mga halaga k = -2, -3, ... ay hindi isinasaalang-alang.
Kaya, mula sa seryeng ito, dalawang ugat ang nabibilang sa pagitan
Tulad ng sa nakaraang kaso, bini-verify namin iyon n = 0 at n = 2, at, dahil dito, sa n = –1, –2,…n = 3.4,… nakakakuha tayo ng mga ugat na hindi kabilang sa pagitan. Kapag lang n=1 makuha namin ang , na kabilang sa pagitan na ito.
Sagot:
Gawain 4. lutasin ang equation 6sin2x+2sin2 2x=5 at ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa pagitan.
Solusyon. Ipinakita namin ang equation 6sin2x+2sin2 2x=5 sa quadratic equation medyo cos2x.
saan cos2x 
Dito namin inilalapat ang paraan ng pagpili sa pagitan gamit ang double inequality
kasi sa tumatagal lamang ng mga halaga ng integer, ito ay posible lamang k=2, k=3.
Sa k=2 makuha namin, sa k=3 kumuha ng .
Sagot: 
metodolohikal na komento. Ang apat na gawaing ito ay inirerekomenda na lutasin ng guro sa pisara na may pakikilahok ng mga mag-aaral. Upang malutas ang sumusunod na problema, mas mahusay na tawagan ang isang malakas na mag-aaral sa anak na babae, na nagbibigay sa kanya ng pinakamataas na kalayaan sa pangangatuwiran.
Gawain 5. lutasin ang equation
Solusyon. Ang pagbabago ng numerator, dinadala namin ang equation sa isang mas simpleng anyo
Ang resultang equation ay katumbas ng kumbinasyon ng dalawang sistema:
Pagpili ng mga ugat sa pagitan (0; 5) gawin natin ito sa dalawang paraan. Ang unang paraan ay para sa unang sistema ng populasyon, ang pangalawang paraan ay para sa pangalawang sistema ng populasyon.
, 0
kasi sa ay isang integer, kung gayon k=1. Pagkatapos x = ay ang solusyon ng orihinal na equation.
Isaalang-alang ang pangalawang sistema ng koleksyon
Kung ang n=0, pagkatapos 
. Sa n = -1; -2;… walang magiging solusyon.
Kung ang n=1, 
ay ang solusyon ng sistema at, dahil dito, ng orihinal na equation.
Kung ang n=2, pagkatapos
Walang magiging desisyon.
No. 10 (757) NA-publish SINCE 1992 mat.1september.ru Tema ng isyu Pagsusulit sa kaalaman Ang aming proyekto Mga Kumpetisyon Atensyon - Malikhaing Pagsusuri ng aralin sa Ural Cup para sa isang malakas na pagsusulit "Axiom ng isang mag-aaral ng parallel lines" c. 16 c. 20 c. 44 7 6 5 4 3 bersyon ng magazine 2 n e r. w w maging w. 1 m septe Oktubre 1september.ru 2014 math Subscription sa website www.1september.ru o ayon sa Russian Post catalog: 79073 (papel na bersyon); 12717 (CD-version) Grades 10–11 Selection training S. MUGALLIMOVA, pos. Bely Yar, rehiyon ng Tyumen ng root trigonometric equation Trigonometry sa kurso ng paaralan ng matematika ay sumasakop sa isang espesyal na lugar at ayon sa kaugalian ay itinuturing na mahirap kapwa para sa pagtatanghal ng guro at para sa asimilasyon ng mga mag-aaral. Ito ay isa sa mga seksyon, ang pag-aaral kung saan madalas na nakikita ng marami bilang "matematika para sa kapakanan ng matematika", bilang pag-aaral ng materyal na walang praktikal na halaga. Samantala, ang trigonometric apparatus ay ginagamit sa maraming aplikasyon ng matematika, at ang pagpapatakbo ng trigonometric function ay kinakailangan para sa pagpapatupad ng intra- at interdisciplinary na koneksyon sa pagtuturo ng matematika. Tandaan na ang trigonometriko na materyal ay lumilikha ng matabang lupa para sa pagbuo ng iba't ibang kasanayan sa metasubject. Halimbawa, ang pag-aaral na pumili ng mga ugat ng isang trigonometric equation at mga solusyon sa isang trigonometric inequality ay nagbibigay-daan sa isa na bumuo ng kasanayang nauugnay sa paghahanap ng mga solusyon na nakakatugon sa paraan ng pagsasama-sama ng mga ibinigay na kondisyon. Ang paraan ng pagtuturo ng pagpili ng mga ugat ay batay sa mga katotohanang nakalista sa ibaba. Kaalaman: - lokasyon ng mga puntos sa isang trigonometriko bilog; - mga palatandaan ng trigonometriko function; – mga lokasyon ng mga puntos na tumutugma sa pinakakaraniwang mga halaga ng mga anggulo, at mga anggulo na nauugnay sa kanila sa pamamagitan ng mga formula ng pagbabawas; – mga graph ng trigonometriko function at ang kanilang mga katangian. Pag-unawa: – na ang isang punto sa isang trigonometriko na bilog ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong mga tagapagpahiwatig: 1) ang anggulo ng pag-ikot ng puntong P (1; 0); 2) ang abscissa, na tumutugma sa cosine ng anggulong ito, at 3) ang ordinate, na tumutugma sa sine ng anggulong ito; – polysemy ng talaan ng ugat ng trigonometriko equation at ang pagtitiwala ng tiyak na halaga ng ugat sa halaga ng integer na parameter; – pag-asa ng halaga ng anggulo ng pag-ikot ng radius sa bilang ng mga kumpletong rebolusyon o sa panahon ng pag-andar. Kakayahang: – markahan ang mga punto sa isang trigonometric na bilog na tumutugma sa positibo at negatibong mga anggulo ng pag-ikot ng radius; - iugnay ang mga halaga ng trigonometriko function sa lokasyon ng isang punto sa isang trigonometriko bilog; matematika Oktubre 2014 - isulat ang mga halaga ng mga anggulo ng pag-ikot ng punto 3. 3. Markahan ng maraming puntos hangga't maaari, na tumutugma sa P (1; 0), na tumutugma sa mga simetriko na puntos na tumutugma sa mga ibinigay na halaga ng function kam sa trigonometriko na bilog; 1 (hal. | sin x | =). – isulat ang mga halaga ng mga argumento ng trigono- 2 metric function ayon sa mga punto ng graph ng function- 3.4. Markahan ang mga agwat na naaayon sa pag-andar, na isinasaalang-alang ang periodicity ng function, pati na rin ang tinukoy na mga paghihigpit sa mga halaga ng function ng kahit at kakaiba; 3 1 (halimbawa, − ≤ cos x ≤). – sa pamamagitan ng mga halaga ng mga variable upang mahanap ang kaukulang mga punto sa mga graph ng mga function; 3.5. Para sa mga ibinigay na halaga ng function at limitasyon - upang pagsamahin ang isang serye ng mga ugat ng trigonometriko sa mga halaga ng argumento, tandaan ang kaukulang mga equation. katumbas na mga punto at isulat ang mga halaga ng argumento. Kaya, sa proseso ng pag-aaral ng trigono-ment (halimbawa, upang ipahiwatig sa graph at gumawa ng panukat na materyal, kinakailangan na gumawa ng naaangkop na mga entry para sa mga puntos na satisfy the following exercises: 5π satisfying the conditions tg x = 3 and −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ- 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . ствующие требуемым значениям тригонометри- 2 2 ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со- 3π 5π ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈ − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить 2 2 π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0. π − cos x ряющие условию x ∈ − ; 2π . 2 Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме tg x = 1, π 3 вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6 cos x < 0. π условия x ∈ − ; 2π , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности 2 корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . 2 2 Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2 3π 5π графика на промежутке − ; . 2 2 Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6 cos x = 0, 16 − x >0. 2 Kaya, sa isang naibigay na pagitan, ang equation na π ay may apat na ugat: Mula sa equation na cos x = 0 nakukuha natin ang: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . Ang mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay 16 – x2 > 0 ay nabibilang sa 6 6 6 6 na pagitan (–4; 4). Sa konklusyon, itinatampok namin ang ilang mga punto. Isa-isahin natin: Ang kasanayang nauugnay sa paghahanap ng mga solusyon na nagbibigay-kasiyahan sa ibinigay na mga halaga ng argumento π π 3, 14, kung n = 0, kung gayon x = + π ⋅ 0 = ≈ ∈(−4; 4); Ang 2 2 2 ay mahalaga sa paglutas ng maraming inilapat na problema, at kinakailangang mabuo ang kasanayang ito kung n = 1, kung gayon x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 mo sa proseso ng pag-aaral ng lahat ng trigonometrically, kung n ≥ 1, pagkatapos ay makakakuha tayo ng mga halaga ng x na higit sa 4; materyal. π π 3, 14 Sa proseso ng pag-aaral upang malutas ang mga problema, kung saan kung n = –1, kung gayon x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 kinakailangang piliin ang mga ugat ng trigonometriko π 3π 3 ⋅ 3, 14 equation, talakayin sa mga mag-aaral kung n = –2, pagkatapos x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 iba't ibang paraan upang maisagawa ang pagkilos na ito, at kung n ≤ –2, makakakuha tayo ng mga x value na mas mababa sa –4. upang malaman din ang mga kaso kapag ang isa o ibang paraan ay maaaring ang pinaka-maginhawa o, sa- Ang equation na ito ay may dalawang ugat: at − . 2 2 turnover, hindi magagamit. matematika Oktubre 2014 32
Bumalik pasulong
Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.
Uri ng aralin: Aral ng pag-uulit, paglalahat at sistematisasyon ng pinag-aralan na materyal.
Layunin ng aralin:
- pang-edukasyon: pagsamahin ang kakayahang magsagawa ng pagpili ng mga ugat ng isang trigonometric equation sa bilog na numero; hikayatin ang mga mag-aaral na makabisado ang mga makatwirang pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga trigonometrikong equation;
- pagbuo: bumuo ng lohikal na pag-iisip, ang kakayahang i-highlight ang pangunahing bagay, upang gawing pangkalahatan, upang gumuhit ng tamang lohikal na konklusyon ;
- pang-edukasyon: edukasyon ng gayong mga katangian ng pagkatao bilang tiyaga sa pagkamit ng layunin, ang kakayahang hindi mawala sa isang sitwasyon ng problema.
Kagamitan: multimedia projector, computer.
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali.
Sinusuri ang kahandaan para sa aralin, pagbati.
II. Pagtatakda ng layunin.
Ang Pranses na manunulat na si Anatole France ay minsang nagsabi: "... Upang matunaw ang kaalaman, dapat mong makuha ito nang may gana." Kaya't sundin natin ang matalinong payo ngayon at sumipsip ng kaalaman nang may malaking pagnanais, dahil ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa malapit na hinaharap sa pagsusulit.
Ngayon sa aralin ay ipagpapatuloy natin ang pagsasanay sa mga kasanayan sa pagpili ng mga ugat sa mga trigonometrikong equation gamit ang isang bilog na numero. Ang bilog ay maginhawang gamitin pareho kapag pumipili ng mga ugat sa isang pagitan na ang haba ay hindi lalampas sa 2π, at sa kaso kung ang mga halaga ng kabaligtaran na mga function ng trigonometriko ay hindi tabular. Kapag nagsasagawa ng mga gawain, ilalapat namin hindi lamang ang mga pinag-aralan na pamamaraan at pamamaraan, kundi pati na rin ang mga hindi pamantayang diskarte.
III. Pag-update ng pangunahing kaalaman.
1. Lutasin ang equation: (Slide 3-5)
a) cox = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) sinx = 0
f) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0
2. Punan ang mga patlang: (Slide 6)
kasalanan2x =
cos2x =
1/cos 2x – 1=
kasalanan(π/2 – x) =
sin(x - π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =
3. Ipakita ang mga sumusunod na segment sa bilog ng numero (Slide 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].
4. Paglalapat ng Vieta theorem at mga kaakibat nito, hanapin ang mga ugat ng mga equation: (Slide 8)
t 2 -2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t2+t-1=0; 3t2 +7t=4=0; 2t2 -3t+1=0
IV. Gumagawa ng mga pagsasanay.
(Slide 9)
Ang iba't ibang mga pamamaraan para sa pagbabago ng mga trigonometriko na expression ay nagtutulak sa amin na piliin ang pinaka makatuwiran sa mga ito.
1. Lutasin ang mga equation: (Isang estudyante ang nagpasiya sa pisara. Ang natitira ay lumahok sa pagpili ng isang makatwirang paraan ng solusyon at isulat ito sa isang kuwaderno. Sinusubaybayan ng guro ang kawastuhan ng pangangatwiran ng mga mag-aaral.)
1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-7π/2; - 2π].
Solusyon.
[-7π/2; -2π]
Kunin natin ang mga numero:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.
Sagot: a)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.
2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-π; π/2].
Solusyon.
a) Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ngcos 2 x=0. Nakukuha namin:
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-π; π/2]
Kunin natin ang mga numero:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.
Sagot: a) - π /4+ pn, arctg3+ pn, nЄ Z; b) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.
3) 2sin 2x-3cosx-3=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [π; 3π].
Solusyon.
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[π; 3π]
Nakukuha namin ang mga numero: π; 4π/3; 8π/3;3π.
Sagot: a) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, nЄ Z; b)π, 4π/3, 8π/3,3π.
4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .Ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa segment [ 2π;7π/2] .
Solusyon.
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[; 7π/2]
Nakukuha namin ang mga numero: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.
Sagot: a)π /4+ pn, - arctg5+ pn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.
5) 1/cos 2 x + 1/sin(x - π/2) = 2. Ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa segment [-2π; -π/2].
Solusyon.
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-2π; -π/2]
Nakukuha namin ang mga numero: -5π/3;-π .
Sagot: a)π +2 pn, ± π /3+2 pn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .
2. Magtrabaho nang magkapares: (Dalawang mag-aaral ang nagtatrabaho sa mga side board, ang natitira sa mga notebook. Pagkatapos ay susuriin at susuriin ang mga takdang-aralin.)
Lutasin ang mga equation:
Solusyon.
Kung ganoontgx≠1 attgx>0, Piliin natin ang mga ugat gamit ang isang bilog na numero.Nakukuha namin:
x = arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
Sagot:arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa segment [-3π/2; - π/2].
Solusyon.
a) 6(cos 2 x- kasalanan 2 x)-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 x-6 kasalanan 2 x-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0;
3 kasalanan 2 x+7 cosxsinx+4 cos 2 x=0 Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ngcos 2 x=0. Nakukuha namin:
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-3π/2; -π/2]
Kumuha ng mga numero: -5π /4;- π - arctg4/3.
Sagot: a)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - arctg4/3.
3. Pansariling gawain . (Matapos makumpleto ang gawain, ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga kuwaderno at suriin ang gawain ng kanilang kaklase, itinatama ang mga pagkakamali (kung mayroon man) gamit ang panulat na may pulang tinta.)
Lutasin ang mga equation:
1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-3π; -2π].
Solusyon.
a) 2(1- kasalanan 2 x)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 kasalanan 2 x+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-3π; -2π].
Kunin ang mga numero: -11π /4;-9 π /4.
Sagot: a) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .
2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment
Solusyon.
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment.
Kumuha ng mga numero: 13π /4;3 π ;4 π .
Sagot: a)pn, ±3π /4+2 pn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .
3)1/tan 2x - 3/sinx+3=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-4π; -5π/2]
Solusyon.
b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-4π;-5π/2].
Kunin natin ang mga numero:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.
Sagot: a)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.
V. Pagbubuod ng aralin.
Ang pagkuha ng mga ugat sa trigonometric equation ay nangangailangan magandang kaalaman mga formula, ang kakayahang ilapat ang mga ito sa pagsasanay, ay nangangailangan ng pansin at talino sa paglikha.
VI. yugto ng pagninilay.
(Slide 10)
Sa yugto ng pagninilay, inaanyayahan ang mga mag-aaral na bumuo ng isang syncwine sa anyong patula
Ipahayag ang iyong saloobin sa materyal na pinag-aaralan.
Halimbawa:
Bilog.
Numerical, trigonometriko.
Mag-aaral tayo, mauunawaan natin, magiging interesado tayo.
Present sa pagsusulit.
Realidad.
VII. Takdang araline.
1. Lutasin ang mga equation:
2. Praktikal na gawain.
Sumulat ng dalawang trigonometric equation bawat isa ay naglalaman ng double argument formula.
VIII. Panitikan.
USE-2013: Mathematics: ang pinakakumpletong edisyon karaniwang mga pagpipilian mga trabaho/ auto-stat. I.V. Yashchenko, I.R. Vysotsky; ed. A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko - M.: AST: Astrel, 2013.
