Ang silindro ay isang geometric na katawan na napapalibutan ng dalawang magkatulad na eroplano at isang cylindrical na ibabaw. Sa artikulo, pag-uusapan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang silindro at, gamit ang formula, malulutas namin ang ilang mga problema halimbawa.
Ang isang silindro ay may tatlong ibabaw: isang itaas, isang ibaba, at isang gilid na ibabaw.
Ang itaas at ibaba ng silindro ay mga bilog at madaling tukuyin.
Ito ay kilala na ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng πr 2 . Samakatuwid, ang formula para sa lugar ng dalawang bilog (itaas at ibaba ng silindro) ay magmumukhang πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .
Ang pangatlo, gilid na ibabaw ng silindro, ay ang hubog na dingding ng silindro. Upang mas mahusay na kumatawan sa ibabaw na ito, subukan nating baguhin ito upang makakuha ng isang makikilalang hugis. Isipin na ang isang silindro ay isang ordinaryong lata na walang takip sa itaas at ibaba. Gumawa tayo ng isang patayong paghiwa sa dingding sa gilid mula sa itaas hanggang sa ibaba ng garapon (Hakbang 1 sa figure) at subukang buksan (ituwid) ang resultang figure hangga't maaari (Hakbang 2).
Matapos ang buong pagsisiwalat ng resultang garapon, makikita natin ang isang pamilyar na pigura (Hakbang 3), ito ay isang parihaba. Ang lugar ng isang rektanggulo ay madaling kalkulahin. Ngunit bago iyon, bumalik tayo sandali sa orihinal na silindro. Ang vertex ng orihinal na silindro ay isang bilog, at alam natin na ang circumference ng isang bilog ay kinakalkula ng formula: L = 2πr. Ito ay minarkahan ng pula sa figure.
Kapag ang gilid ng dingding ng silindro ay ganap na pinalawak, nakikita natin na ang circumference ay nagiging haba ng nagresultang parihaba. Ang mga gilid ng parihaba na ito ay ang circumference (L = 2πr) at ang taas ng cylinder (h). Ang lugar ng isang rektanggulo ay katumbas ng produkto ng mga gilid nito - S = haba x lapad = L x h = 2πr x h = 2πrh. Bilang isang resulta, nakakuha kami ng isang formula para sa pagkalkula ng lateral surface area ng isang silindro.
Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang silindro
S gilid = 2prh
Buong ibabaw na lugar ng isang silindro
Sa wakas, kung isasama namin ang lugar ng lahat ng tatlong mga ibabaw, makukuha namin ang formula para sa kabuuang lugar ng ibabaw ng isang silindro. Ang ibabaw na lugar ng silindro ay katumbas ng lugar ng tuktok ng silindro + ang lugar ng base ng silindro + ang lugar ng gilid na ibabaw ng silindro o S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Minsan ang expression na ito ay isinulat ng magkaparehong formula 2πr (r + h).
Ang formula para sa kabuuang lugar ng ibabaw ng isang silindro
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r ay ang radius ng silindro, h ay ang taas ng silindro
Mga halimbawa ng pagkalkula ng ibabaw na lugar ng isang silindro
Upang maunawaan ang mga formula sa itaas, subukan nating kalkulahin ang ibabaw na lugar ng isang silindro gamit ang mga halimbawa.
1. Ang radius ng base ng cylinder ay 2, ang taas ay 3. Tukuyin ang lugar ng side surface ng cylinder.
Ang kabuuang lugar ng ibabaw ay kinakalkula ng formula: S side. = 2prh
S gilid = 2 * 3.14 * 2 * 3
S gilid = 6.28 * 6
S gilid = 37.68
Ang lateral surface area ng cylinder ay 37.68.
2. Paano mahahanap ang surface area ng isang silindro kung ang taas ay 4 at ang radius ay 6?
Ang kabuuang lugar ng ibabaw ay kinakalkula ng formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4
S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24
Umiiral malaking bilang ng mga gawaing nauugnay sa silindro. Sa kanila, kailangan mong hanapin ang radius at taas ng katawan o ang uri ng seksyon nito. Dagdag pa, kung minsan kailangan mong kalkulahin ang lugar ng isang silindro at ang dami nito.
Anong katawan ang isang silindro?
Sa kurso ng kurikulum ng paaralan, ang isang pabilog, iyon ay, isang silindro na tulad sa base, ay pinag-aralan. Ngunit nakikilala din nila ang elliptical na hitsura ng figure na ito. Mula sa pangalan ay malinaw na ang base nito ay magiging isang ellipse o oval.
Ang silindro ay may dalawang base. Ang mga ito ay pantay-pantay sa bawat isa at konektado sa pamamagitan ng mga segment na pinagsasama ang kaukulang mga punto ng mga base. Ang mga ito ay tinatawag na cylinder generators. Ang lahat ng mga generator ay parallel sa bawat isa at pantay. Binubuo nila ang lateral surface ng katawan.
Sa pangkalahatan, ang isang silindro ay isang hilig na katawan. Kung ang mga generator ay gumawa ng isang tamang anggulo sa mga base, pagkatapos ay nagsasalita na sila ng isang tuwid na pigura.
Kapansin-pansin, ang isang pabilog na silindro ay isang katawan ng rebolusyon. Ito ay nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa paligid ng isa sa mga gilid nito.
Ang mga pangunahing elemento ng silindro
Ang mga pangunahing elemento ng silindro ay ang mga sumusunod.
- taas. Ito ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga base ng silindro. Kung ito ay tuwid, pagkatapos ay ang taas ay nag-tutugma sa generatrix.
- Radius. Kasabay ng maaaring isagawa sa base.
- Aksis. Ito ay isang tuwid na linya na naglalaman ng mga sentro ng parehong base. Ang axis ay palaging parallel sa lahat ng generators. Sa isang kanang silindro, ito ay patayo sa mga base.
- Seksyon ng axial. Ito ay nabuo kapag ang silindro ay nag-intersect sa eroplano na naglalaman ng axis.
- Tangent na eroplano. Dumadaan ito sa isa sa mga generator at patayo sa seksyon ng axial, na iginuhit sa generatrix na ito.
Paano nauugnay ang isang silindro sa isang prisma na nakasulat dito o nakabilog malapit dito?
Minsan may mga problema kung saan kinakailangan upang kalkulahin ang lugar ng isang silindro, habang ang ilang mga elemento ng prisma na nauugnay dito ay kilala. Paano nauugnay ang mga figure na ito?
Kung ang isang prisma ay nakasulat sa isang silindro, kung gayon ang mga base nito ay pantay na mga polygon. Bukod dito, ang mga ito ay nakasulat sa kaukulang mga base ng silindro. Ang mga gilid na gilid ng prisma ay nag-tutugma sa mga generator.
Ang inilarawan na prisma ay may mga regular na polygon sa mga base nito. Inilalarawan ang mga ito malapit sa mga bilog ng silindro, na siyang mga base nito. Ang mga eroplano na naglalaman ng mga mukha ng prisma ay humahawak sa silindro sa kahabaan ng mga generator.
Sa lugar ng lateral surface at base para sa isang tamang pabilog na silindro
Kung buksan mo ang gilid na ibabaw, makakakuha ka ng isang parihaba. Ang mga gilid nito ay magkakasabay sa generatrix at ang circumference ng base. Samakatuwid, ang lateral area ng cylinder ay magiging katumbas ng produkto ng dalawang dami na ito. Kung isusulat mo ang formula, makukuha mo ang sumusunod:
S side \u003d l * n,
kung saan ang n ay ang generatrix, ang l ay ang circumference.
Bukod dito, ang huling parameter ay kinakalkula ng formula:
l = 2 π*r,
dito r ay ang radius ng bilog, π ay ang bilang na "pi", katumbas ng 3.14.
Dahil ang base ay isang bilog, ang lugar nito ay kinakalkula gamit ang sumusunod na expression:
S pangunahing \u003d π * r 2.
Sa lugar ng buong ibabaw ng isang kanang pabilog na silindro
Dahil ito ay nabuo ng dalawang base at isang lateral surface, ang tatlong dami na ito ay dapat idagdag. Iyon ay, ang kabuuang lugar ng silindro ay kakalkulahin ng formula:
S palapag = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .
Madalas itong nakasulat sa ibang anyo:
S palapag = 2 π * r (n + r).
Sa mga lugar ng isang inclined circular cylinder
Tulad ng para sa mga base, ang lahat ng mga formula ay pareho, dahil sila ay mga bilog pa rin. Ngunit ang ibabaw ng gilid ay hindi na nagbibigay ng isang parihaba.
Upang kalkulahin ang bahagi ng ibabaw ng gilid ng isang hilig na silindro, kakailanganin mong i-multiply ang mga halaga ng generatrix at ang perimeter ng seksyon, na magiging patayo sa napiling generatrix.
Mukhang ganito ang formula:
S side \u003d x * P,
kung saan ang x ay ang haba ng generatrix ng silindro, ang P ay ang perimeter ng seksyon.
Ang cross section, sa pamamagitan ng paraan, ay mas mahusay na pumili ng tulad na ito ay bumubuo ng isang ellipse. Pagkatapos ang mga kalkulasyon ng perimeter nito ay magiging simple. Ang haba ng ellipse ay kinakalkula gamit ang isang formula na nagbibigay ng tinatayang sagot. Ngunit kadalasan ay sapat na ito para sa mga gawain ng kurso sa paaralan:
l \u003d π * (a + b),
kung saan ang "a" at "b" ay ang mga semiax ng ellipse, iyon ay, ang mga distansya mula sa gitna hanggang sa pinakamalapit at pinakamalayong mga punto nito.
Ang lugar ng buong ibabaw ay dapat kalkulahin gamit ang sumusunod na expression:
S palapag = 2 π * r 2 + x * R.
Ano ang ilang mga seksyon ng isang kanang pabilog na silindro?
Kapag ang seksyon ay dumaan sa axis, ang lugar nito ay tinutukoy bilang produkto ng generatrix at ang diameter ng base. Ito ay dahil mayroon itong anyo ng isang parihaba, ang mga gilid nito ay nag-tutugma sa mga itinalagang elemento.
Upang mahanap ang cross-sectional area ng isang cylinder na parallel sa axial one, kakailanganin mo rin ng formula para sa isang rectangle. Sa sitwasyong ito, ang isa sa mga gilid nito ay magkakasabay pa rin sa taas, at ang isa pa ay magiging katumbas ng chord ng base. Ang huli ay nag-tutugma sa linya ng seksyon sa kahabaan ng base.
Kapag ang seksyon ay patayo sa axis, ito ay mukhang isang bilog. Bukod dito, ang lugar nito ay kapareho ng sa base ng figure.
Posible ring mag-intersect sa ilang anggulo sa axis. Pagkatapos sa seksyon ay nakuha ang isang hugis-itlog o bahagi nito.
Mga halimbawa ng gawain
Gawain bilang 1. Ang isang tuwid na silindro ay ibinigay, ang base area na kung saan ay 12.56 cm 2 . Kinakailangang kalkulahin ang kabuuang lugar ng silindro kung ang taas nito ay 3 cm.
Desisyon. Kinakailangang gamitin ang formula para sa kabuuang lugar ng isang pabilog na kanang silindro. Ngunit kulang ito ng data, lalo na ang radius ng base. Ngunit ang lugar ng bilog ay kilala. Mula dito ay madaling kalkulahin ang radius.
Ito ay lumalabas na katumbas ng square root ng quotient, na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng base area sa pi. Ang paghahati ng 12.56 sa 3.14 ay 4. Ang square root ng 4 ay 2. Samakatuwid, ang radius ay magkakaroon ng ganitong halaga.
Sagot: S floor \u003d 50.24 cm 2.
Gawain bilang 2. Ang isang silindro na may radius na 5 cm ay pinutol ng isang eroplanong parallel sa axis. Ang distansya mula sa seksyon hanggang sa axis ay 3 cm. Ang taas ng silindro ay 4 cm. Kinakailangan upang mahanap ang lugar ng seksyon.
Desisyon. Ang hugis ng seksyon ay hugis-parihaba. Ang isa sa mga gilid nito ay tumutugma sa taas ng silindro, at ang isa ay katumbas ng chord. Kung ang unang halaga ay kilala, pagkatapos ay ang pangalawa ay dapat mahanap.
Upang gawin ito, kailangan mong gumawa ng karagdagang konstruksiyon. Sa base gumuhit kami ng dalawang segment. Pareho silang magsisimula sa gitna ng bilog. Ang una ay magtatapos sa gitna ng chord at katumbas ng kilalang distansya sa axis. Ang pangalawa ay nasa dulo ng chord.
Makakakuha ka ng tamang tatsulok. Ang hypotenuse at isa sa mga binti ay kilala sa loob nito. Ang hypotenuse ay kapareho ng radius. Ang pangalawang binti ay katumbas ng kalahati ng chord. Ang hindi kilalang binti, na pinarami ng 2, ay magbibigay ng kinakailangang haba ng chord. Kalkulahin natin ang halaga nito.
Upang mahanap ang hindi kilalang binti, kailangan mong kuwadrado ang hypotenuse at ang kilalang binti, ibawas ang pangalawa mula sa una at kunin ang square root. Ang mga parisukat ay 25 at 9. Ang kanilang pagkakaiba ay 16. Pagkatapos kunin ang square root, 4 ang nananatili. Ito ang nais na binti.
Ang chord ay magiging katumbas ng 4 * 2 = 8 (cm). Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang cross-sectional area: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).
Sagot: S sec ay 32 cm 2.
Gawain bilang 3. Kinakailangan upang kalkulahin ang lugar ng seksyon ng axial ng silindro. Ito ay kilala na ang isang kubo na may gilid na 10 cm ay nakasulat dito.
Desisyon. Ang axial section ng cylinder ay kasabay ng isang parihaba na dumadaan sa apat na vertices ng cube at naglalaman ng mga diagonal ng mga base nito. Ang gilid ng kubo ay ang generatrix ng silindro, at ang dayagonal ng base ay tumutugma sa diameter. Ang produkto ng dalawang dami na ito ay magbibigay ng lugar na kailangan mong malaman sa problema.
Upang mahanap ang diameter, kakailanganin mong gamitin ang kaalaman na ang base ng kubo ay isang parisukat, at ang dayagonal nito ay bumubuo ng isang equilateral right triangle. Ang hypotenuse nito ay ang kinakailangang dayagonal ng figure.
Upang makalkula ito, kailangan mo ang formula ng Pythagorean theorem. Kailangan mong parisukat ang gilid ng kubo, i-multiply ito ng 2 at kunin ang square root. Sampu hanggang sa pangalawang kapangyarihan ay isang daan. Ang multiplied sa 2 ay dalawang daan. Ang square root ng 200 ay 10√2.
Ang seksyon ay muling isang parihaba na may mga gilid 10 at 10√2. Ang lugar nito ay madaling kalkulahin sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga halagang ito.
Sagot. S seg \u003d 100√2 cm 2.
Kung paano kalkulahin ang ibabaw na lugar ng isang silindro ay ang paksa ng artikulong ito. Sa anumang problema sa matematika, kailangan mong magsimula sa pagpasok ng data, tukuyin kung ano ang alam at kung ano ang gagawin sa hinaharap, at pagkatapos ay direktang magpatuloy sa pagkalkula.
Ang tatlong-dimensional na katawan na ito ay isang geometric na pigura ng isang cylindrical na hugis, na may hangganan sa itaas at ibaba ng dalawang magkatulad na eroplano. Kung maglalapat ka ng kaunting imahinasyon, mapapansin mo na ang isang geometric na katawan ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa paligid ng isang axis, na ang axis ay isa sa mga gilid nito.
Ito ay sumusunod mula dito na ang inilarawan na curve sa itaas at sa ibaba ng silindro ay magiging isang bilog, ang pangunahing tagapagpahiwatig kung saan ay ang radius o diameter.
Cylinder Surface Area - Online Calculator
Sa wakas, pinapadali ng function na ito ang proseso ng pagkalkula, at ang lahat ay bumaba sa awtomatikong pagpapalit ng mga ibinigay na halaga ng taas at radius (diameter) ng base ng figure. Ang tanging bagay na kinakailangan ay upang tumpak na matukoy ang data at hindi magkamali kapag naglalagay ng mga numero.
Silindro side surface area
Una kailangan mong isipin kung ano ang hitsura ng sweep sa dalawang-dimensional na espasyo.
Ito ay walang iba kundi isang parihaba, ang isang gilid nito ay katumbas ng circumference. Ang pormula nito ay kilala mula pa noong unang panahon - 2π *r, saan r ay ang radius ng bilog. Ang kabilang panig ng parihaba ay katumbas ng taas h. Hindi magiging mahirap hanapin ang iyong hinahanap.
Sgilid= 2π *r*h,
kung saan numero π = 3.14.
Buong ibabaw na lugar ng isang silindro
Upang mahanap ang kabuuang lugar ng silindro, kailangan mong makuha S gilid idagdag ang mga lugar ng dalawang bilog, ang tuktok at ibaba ng silindro, na kinakalkula ng formula S o =2π*r2.
Ang huling formula ay ganito ang hitsura:
Spalapag\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Lugar ng silindro - formula sa mga tuntunin ng diameter
Upang mapadali ang mga kalkulasyon, kung minsan ay kinakailangan na gumawa ng mga kalkulasyon sa pamamagitan ng diameter. Halimbawa, mayroong isang piraso ng isang guwang na tubo ng kilalang diameter.
Nang walang pag-aabala sa mga hindi kinakailangang kalkulasyon, mayroon kaming handa na pormula. Ang algebra para sa ika-5 baitang ay sumagip.
Skasarian = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
sa halip na r sa buong formula kailangan mong ipasok ang halaga r=d/2.
Mga halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang silindro
Gamit ang kaalaman, bumaba tayo sa pagsasanay.
Halimbawa 1 Kinakailangang kalkulahin ang lugar ng isang pinutol na piraso ng tubo, iyon ay, isang silindro.
Mayroon kaming r = 24 mm, h = 100 mm. Kailangan mong gamitin ang formula sa mga tuntunin ng radius:
S palapag \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (mm 2).
Nagsasalin kami sa karaniwang m 2 at nakakuha kami ng 0.01868928, humigit-kumulang 0.02 m 2.
Halimbawa 2 Kinakailangan upang malaman ang lugar ng panloob na ibabaw ng asbestos stove pipe, ang mga dingding nito ay may linya na may mga refractory brick.
Ang data ay ang mga sumusunod: diameter 0.2 m; taas 2 m. Ginagamit namin ang formula sa pamamagitan ng diameter:
S floor \u003d 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 m 2.
Halimbawa 3 Paano malalaman kung gaano karaming materyal ang kinakailangan upang tumahi ng isang bag, r \u003d 1 m at taas na 1 m.
Isang sandali, mayroong isang formula:
S gilid \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 m 2.
Konklusyon
Sa pagtatapos ng artikulo, lumitaw ang tanong: lahat ba ng mga kalkulasyon at pagsasalin ng isang halaga sa isa pa ay talagang kailangan? Bakit kailangan ang lahat ng ito at ang pinakamahalaga, para kanino? Ngunit huwag pabayaan at kalimutan ang mga simpleng formula mula sa high school.
Ang mundo ay nakatayo at tatayo sa elementarya na kaalaman, kabilang ang matematika. At, kapag nagsimula sa ilang mahalagang gawain, hindi kailanman kalabisan na i-refresh ang data ng mga kalkulasyon sa memorya, na inilalapat ang mga ito sa pagsasanay na may mahusay na epekto. Katumpakan - ang pagiging magalang ng mga hari.
Hanapin ang lugar ng seksyon ng axial na patayo sa mga base ng silindro. Ang isa sa mga gilid ng rektanggulo na ito ay katumbas ng taas ng silindro, ang isa ay katumbas ng diameter ng base na bilog. Alinsunod dito, ang cross-sectional area sa kasong ito ay magiging katumbas ng produkto ng mga gilid ng rektanggulo. S=2R*h, kung saan ang S ay ang cross-sectional area, R ay ang radius ng base circle, na ibinibigay ng mga kondisyon ng problema, at h ay ang taas ng cylinder, na ibinibigay din ng mga kondisyon ng problema.
Kung ang seksyon ay patayo sa mga base, ngunit hindi dumaan sa axis ng pag-ikot, ang rektanggulo ay hindi katumbas ng diameter ng bilog. Kailangan itong kalkulahin. Upang gawin ito, dapat sabihin ng gawain sa kung anong distansya mula sa axis ng pag-ikot ang eroplano ng seksyon ay pumasa. Para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon, bumuo ng isang bilog ng base ng silindro, gumuhit ng radius at itabi dito ang distansya kung saan matatagpuan ang seksyon mula sa gitna ng bilog. Mula sa puntong ito, gumuhit sa mga patayo hanggang sa mag-intersect sila sa bilog. Ikonekta ang mga intersection point sa gitna. Kailangan mong maghanap ng mga chord. Hanapin ang sukat ng kalahating chord gamit ang Pythagorean theorem. Ito ay magiging katumbas ng square root ng pagkakaiba ng mga parisukat ng radius ng bilog mula sa gitna hanggang sa linya ng seksyon. a2=R2-b2. Ang buong chord ay magiging, ayon sa pagkakabanggit, katumbas ng 2a. Kalkulahin ang cross-sectional area, na katumbas ng produkto ng mga gilid ng parihaba, iyon ay, S=2a*h.
Ang silindro ay maaaring i-dissect nang hindi dumadaan sa eroplano ng base. Kung ang cross section ay patayo sa axis ng pag-ikot, ito ay magiging isang bilog. Ang lugar nito sa kasong ito ay katumbas ng lugar ng mga base, iyon ay, kinakalkula ito ng formula S \u003d πR2.
Nakatutulong na payo
Upang mas tumpak na isipin ang seksyon, gumawa ng isang pagguhit at karagdagang mga konstruksyon dito.
Mga pinagmumulan:
- cylinder cross section area
Ang linya ng intersection ng isang ibabaw na may isang eroplano ay kabilang sa parehong ibabaw at sa secant na eroplano. Ang linya ng intersection ng isang cylindrical na ibabaw na may secant plane na kahanay sa tuwid na generatrix ay isang tuwid na linya. Kung ang cutting plane ay patayo sa axis ng ibabaw ng rebolusyon, ang seksyon ay magkakaroon ng bilog. Sa pangkalahatan, ang linya ng intersection ng isang cylindrical na ibabaw na may cutting plane ay isang hubog na linya.
Kakailanganin mong
- Lapis, ruler, tatsulok, pattern, compass, panukat na instrumento.
Pagtuturo
Sa frontal projection plane P₂, ang seksyon na linya ay tumutugma sa projection ng secant plane Σ₂ sa anyo ng isang tuwid na linya.
Italaga ang mga punto ng intersection ng mga generatrice ng cylinder na may projection na Σ₂ 1₂, 2₂, atbp. sa mga puntos na 10₂ at 11₂.
Sa eroplano P₁ ay isang bilog. Mga puntos na 1₂ , 2₂ na minarkahan sa section plane Σ₂, atbp. sa tulong ng isang projection line, ang mga koneksyon ay ipapakita sa outline ng bilog na ito. Italaga ang kanilang mga pahalang na projection nang simetriko tungkol sa pahalang na axis ng bilog.
Kaya, ang mga projection ng nais na seksyon ay tinukoy: sa eroplano P₂ - isang tuwid na linya (mga puntos 1₂, 2₂ ... 10₂); sa eroplano P₁ - isang bilog (mga puntos 1₁, 2₁ ... 10₁).
Sa pamamagitan ng dalawa, buuin ang natural na sukat ng seksyon ng ibinigay na silindro sa pamamagitan ng front-projecting plane Σ. Upang gawin ito, gamitin ang paraan ng mga projection.
Iguhit ang plane P₄ parallel sa projection ng plane Σ₂. Sa bagong x₂₄ axis na ito, markahan ang puntong 1₀. Mga distansya sa pagitan ng mga puntong 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂, atbp. mula sa frontal projection ng seksyon, itabi sa x₂₄ axis, gumuhit ng mga manipis na linya ng projection na koneksyon patayo sa x₂₄ axis.
Sa pamamaraang ito, ang P₄ plane ay pinalitan ng P₁ plane, samakatuwid, mula sa pahalang na projection, ilipat ang mga sukat mula sa axis hanggang sa mga punto sa axis ng P₄ plane.
Halimbawa, sa P₁ para sa mga puntos 2 at 3, ito ang magiging distansya mula 2₁ at 3₁ sa axis (punto A), atbp.
Ang pagpapaliban ng mga ipinahiwatig na distansya mula sa pahalang na projection, makakakuha ka ng mga puntos na 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Pagkatapos, para sa higit na katumpakan ng konstruksiyon, ang natitirang, intermediate, mga puntos ay tinutukoy.
Sa pamamagitan ng pagkonekta sa lahat ng mga punto na may isang curved curve, makukuha mo ang nais na natural na laki ng cross section ng cylinder sa pamamagitan ng front-projecting plane.
Mga pinagmumulan:
- paano palitan ang eroplano
Tip 3: Paano hanapin ang lugar ng seksyon ng axial ng isang pinutol na kono
Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong tandaan kung ano ang pinutol na kono at kung ano ang mga katangian nito. Tiyaking gumuhit. Matutukoy nito kung aling geometric figure ang isang seksyon. Posible na pagkatapos nito ang solusyon sa problema ay hindi na magiging mahirap para sa iyo.
Pagtuturo
Ang bilog na kono ay isang katawan na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tatsulok sa paligid ng isa sa mga binti nito. Mga tuwid na linya na nagmumula sa itaas mga kono at ang intersecting base nito ay tinatawag na generators. Kung ang lahat ng mga generator ay pantay, kung gayon ang kono ay tuwid. Sa base ng round mga kono nakahiga ng isang bilog. Ang patayo na bumaba sa base mula sa itaas ay ang taas mga kono. Sa bilog na tuwid mga kono ang taas ay sumasabay sa axis nito. Ang axis ay isang tuwid na linya na kumukonekta sa gitna ng base. Kung ang pahalang cutting plane ng pabilog mga kono, kung gayon ang itaas na base nito ay isang bilog.
Dahil hindi ito tinukoy sa kondisyon ng problema, ito ay ang kono na ibinigay kasong ito, maaari nating tapusin na ito ay isang tuwid na pinutol na kono, ang pahalang na seksyon na kung saan ay kahanay sa base. Ang axial section nito, i.e. patayong eroplano, na sa pamamagitan ng axis ng isang pabilog mga kono, ay isang isosceles trapezoid. Lahat ng axial mga seksyon bilog na tuwid mga kono ay pantay-pantay sa bawat isa. Samakatuwid, upang mahanap parisukat ng ehe mga seksyon, ito ay kinakailangan upang mahanap parisukat trapezoid, ang mga base nito ay ang mga diameter ng mga base ng pinutol mga kono, at ang mga gilid ay ang mga generator nito. Pinutol na Taas mga kono ay din ang taas ng trapezoid.
Ang lugar ng isang trapezoid ay tinutukoy ng formula: S = ½(a+b) h, kung saan ang S ay parisukat trapezoid; a - ang halaga ng ibabang base ng trapezoid; b - ang halaga ng itaas na base nito; h - ang taas ng trapezoid.
Dahil hindi tinukoy ng kundisyon kung alin ang ibinibigay, posible na ang mga diameter ng parehong base ng pinutol mga kono kilala: Ang AD = d1 ay ang diameter ng ibabang base ng pinutol mga kono;BC = d2 ay ang diameter ng itaas na base nito; EH = h1 - taas mga kono.Kaya, parisukat ng ehe mga seksyon pinutol mga kono tinukoy: S1 = ½ (d1+d2) h1
Mga pinagmumulan:
- pinutol na lugar ng kono
Ang silindro ay isang three-dimensional na pigura at binubuo ng dalawang pantay na base, na mga bilog, at isang lateral surface na nagdudugtong na mga linya na nagbubuklod sa mga base. Upang makalkula parisukat silindro, hanapin ang mga lugar ng lahat ng surface nito at idagdag ang mga ito.
Ang lugar ng lateral surface ng isang silindro ay katumbas ng lugar ng isang parihaba na ang base ay 2π r, at ang taas ay katumbas ng taas ng silindro h, ibig sabihin, 2π rh.
Ang kabuuang ibabaw ng silindro ay magiging: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).
Ang lugar ng lateral surface ng cylinder ay kinuha lugar ng walisin lateral surface nito.
Samakatuwid, ang lugar ng lateral surface ng isang right circular cylinder ay katumbas ng area ng kaukulang rectangle (Fig.) at kinakalkula ng formula.
S b.c. = 2πRH, (1)
Kung idagdag namin ang lugar ng dalawang base ng silindro sa lugar ng lateral surface ng cylinder, nakukuha namin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng silindro
S puno \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Tuwid na dami ng silindro
Teorama. Ang dami ng isang tamang silindro ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas , ibig sabihin.kung saan ang Q ay ang base area at ang H ay ang taas ng cylinder.
Dahil ang base area ng cylinder ay Q, may mga sequence ng circumscribed at inscribed polygons na may mga lugar Q n at Q' n ganyan
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= Q.
Bumuo tayo ng mga sequence ng prisms na ang mga base ay ang inilarawan at inscribed na mga polygon na isinasaalang-alang sa itaas, at ang mga lateral edge ay parallel sa generatrix ng ibinigay na cylinder at may haba na H. Ang mga prism na ito ay inilarawan at nakasulat para sa ibinigay na cylinder. Ang kanilang mga volume ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga formula
V n= Q n H at V' n= Q' n H.
Kaya naman,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n H = QH.
Bunga.
Ang dami ng isang tamang pabilog na silindro ay kinakalkula ng formula
V = π R 2 H
kung saan ang R ay ang radius ng base at ang H ay ang taas ng silindro.
Dahil ang base ng isang pabilog na silindro ay isang bilog ng radius R, kung gayon Q \u003d π R 2, at samakatuwid
