Mga Kondisyon sa Gawain

Uniform rectilinear motion

11 . Mula sa mga talata A at B matatagpuan sa malayo l= 120 milya ang layo, dalawang sasakyan ang nagsimulang gumalaw patungo sa isa't isa nang sabay. Unang bilis ng sasakyan v 1 = 70 km/h, segundo v 2 = 50 km/h. Tukuyin pagkatapos ng anong oras at sa anong distansya mula sa punto A magkikita sila. Ano ang distansya bago ang pulong ay sakop ng isang kotse sa coordinate system na nauugnay sa isa pang kotse? desisyon

12 . Isang kotse na gumagalaw sa isang palaging bilis v 1 = 45 km/h, sa panahon t 1 = 10 c , naglakbay sa parehong distansya ng bus na gumagalaw sa parehong direksyon na nilakbay sa oras t 2 = 15 kasama. Ano ang kanilang kamag-anak na bilis? desisyon

13 . Ang subway escalator ay nagbubuhat ng pasahero na hindi gumagalaw dito t 1 = 1 min. Sa isang nakatigil na escalator, isang pasahero ang tumataas sa oras t 2 = 3 min. Gaano katagal bago umakyat ang isang pasahero sa isang gumagalaw na escalator? desisyon

14 . Paakyat ng escalator ang isang lalaki. Sa unang pagkakataon na nagbilang siyan 1 = 50 hakbang, sa pangalawang pagkakataon, gumagalaw sa bilis ng tatlong beses na mas malaki, binilang niyan 2 = 75 hakbang. Ilang hakbang ang bibilangin niya sa nakatigil na escalator? desisyon

15 . Ang barko ay tumatakbo sa kahabaan ng ilog sa pagitan ng dalawang pier na matatagpuan sa malayo l = 60 km. Ang barkong ito ay dumadaan sa tabi ng ilog sa oras t 1 = 3 h, at laban sa kasalukuyang - sa oras t 2 = 6 h. gaano katagal ang paglayag ng barko sa ganitong distansya sa pagitan ng mga pier sa ibaba ng agos nang patayin ang makina? Ano ang bilis ng ilog at ang bilis ng bangka kaugnay ng tubig? desisyon

16 . Isang bilog ang nahulog mula sa isang bangkang gumagalaw sa tabi ng ilog. Pagkatapos ng 15 ilang minuto pagkatapos noon ay bumalik na ang bangka. Gaano katagal bago ito mapantayan muli sa bilog? desisyon

17 . Isang balsa ang lumulutang lampas sa pier. Sa sandaling ito sa nayon, na matatagpuan sa malayo l = 15 km mula sa pier, isang bangkang de motor ang umaalis sa ilog. Lumangoy siya sa nayon sa oras t = 3/4 oras at, pagbabalik, nakatagpo ng balsa sa di kalayuan S= 9 km mula sa nayon. Ano ang bilis ng ilog at ang bilis ng bangka sa tubig? desisyon

18 . Ang bangka ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog na pinananatiling patayo ang takbo nito sa baybayin nang may bilis v. bilis ng ilog u. Tukuyin ang anggulo kung saan gumagalaw ang bangka patungo sa dalampasigan. desisyon

19 . Ang bangka, na gumagalaw patayo sa pampang, ay napunta sa kabilang pampang sa malayo S= 25 m sa ibaba ng ilog sa paglipas ng panahon t = 1 min 40 kasama. Lapad ng ilog l = 100 m. Tukuyin ang bilis ng bangka at ang bilis ng ilog. desisyon

20 . Mula sa talata A dalawang kotse ang naiwan sa magkabilang patayong kalsada: isa sa bilis na 30 km/h, isa pa sa bilis na 40 km/h Ano ang bilis ng paglayo nila sa isa't isa? desisyon

<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>

Sa ilang mga problema, ang paggalaw ng isang katawan na may kaugnayan sa ibang katawan ay isinasaalang-alang, na gumagalaw din sa napiling frame of reference. Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Ang isang balsa ay lumulutang sa kahabaan ng ilog, at ang isang tao ay naglalakad kasama ang balsa sa direksyon ng daloy ng ilog - sa direksyon kung saan ang balsa ay lumulutang (Larawan 3.1, a). Gamit ang isang poste na naka-mount sa isang balsa, posible na markahan ang parehong paggalaw ng balsa na may kaugnayan sa baybayin at ang paggalaw ng isang tao na may kaugnayan sa balsa.

Tukuyin natin ang bilis ng isang tao na may kaugnayan sa balsa bilang np, at ang bilis ng balsa na may kaugnayan sa baybayin bilang pb. (Karaniwang ipinapalagay na ang bilis ng balsa na may kaugnayan sa baybayin ay katumbas ng bilis ng ilog. Ipatukoy natin ang bilis at pag-alis ng katawan 1 na may kaugnayan sa katawan 2 gamit ang dalawang indeks: ang unang indeks ay tumutukoy sa katawan 1, at ang pangalawa sa katawan 2. Halimbawa, ang 12 ay tumutukoy sa bilis ng katawan 1 na may kaugnayan sa katawan 2.)

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang tao at isang balsa sa isang tiyak na tagal ng panahon t.

Tukuyin natin ang paggalaw ng balsa na may kaugnayan sa baybayin bilang pb, at ang paggalaw ng isang tao na may kaugnayan sa balsa (Larawan 3.1, b).

Ang mga displacement vector ay inilalarawan sa mga figure sa pamamagitan ng mga tuldok na arrow upang makilala ang mga ito mula sa mga velocity vector na inilalarawan ng mga solid na arrow.

Ang paggalaw ng bw ng isang tao na may kaugnayan sa baybayin ay katumbas ng vector sum ng paggalaw ng isang tao na may kaugnayan sa balsa at ang paggalaw ng balsa na may kaugnayan sa baybayin (Larawan 3.1, c):

Chb \u003d pb + chp (1)

Ikonekta natin ngayon ang mga displacement sa mga bilis at pagitan ng oras t. Makakakuha tayo ng:

np = np t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)

kung saan ang hb ay ang bilis ng isang tao na may kaugnayan sa pampang.
Ang pagpapalit ng mga formula (2–4) sa formula (1), makuha natin ang:

Bb t \u003d pb t + chp t.

Bawasan natin ang magkabilang panig ng equation na ito ng t at makuha ang:

Chb \u003d pb + chp. (5)

Panuntunan sa pagdaragdag ng bilis

Ang kaugnayan (5) ay ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga bilis. Ito ay bunga ng pagdaragdag ng mga displacement (tingnan ang Fig. 3.1, c, sa ibaba). AT pangkalahatang pananaw Ang panuntunan ng bilis ay ganito:

1 = 12 + 2 . (6)

kung saan ang 1 at 2 ay ang bilis ng katawan 1 at 2 sa parehong frame ng sanggunian, at ang 12 ay ang bilis ng katawan 1 na nauugnay sa katawan 2.

Kaya, ang bilis 1 ng body 1 sa frame of reference na ito ay katumbas ng vector sum ng speed 12 ng body 1 na may kaugnayan sa body 2 at ang speed 2 ng body 2 sa parehong frame of reference.

Sa halimbawang tinalakay sa itaas, ang bilis ng isang tao na may kaugnayan sa balsa at ang bilis ng balsa na may kaugnayan sa baybayin ay nakadirekta sa parehong direksyon. Isaalang-alang ngayon ang kaso kapag sila ay nakadirekta sa tapat.Huwag kalimutan na ang mga bilis ay dapat idagdag ayon sa panuntunan ng vector karagdagan!

1. Naglalakad ang lalaki sa isang balsa laban sa kasalukuyang (Larawan 3.2). Gumawa ng isang guhit sa iyong kuwaderno kung saan makikita mo ang bilis ng isang tao na may kaugnayan sa baybayin. Bilis ng vector scale: dalawang cell ang tumutugma sa 1 m/s.

Ito ay kinakailangan upang makapagdagdag ng mga bilis kapag nilutas ang mga problema na isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga bangka o barko sa isang ilog o ang paglipad ng isang sasakyang panghimpapawid sa pagkakaroon ng hangin. Kung saan umaagos na tubig o ang gumagalaw na hangin ay maaaring isipin bilang isang "balsa" na gumagalaw kasama pare-pareho ang bilis kamag-anak sa lupa, "dala" ng mga barko, sasakyang panghimpapawid, atbp.

Halimbawa, ang bilis ng isang bangka na lumulutang sa isang ilog na may kaugnayan sa baybayin ay katumbas ng vector sum ng bilis ng bangka na may kaugnayan sa tubig at ang bilis ng ilog.

2. Ang bilis ng motorboat sa tubig ay 8 km/h at ang bilis ng agos ay 4 km/h. Gaano katagal maglalayag ang bangka mula sa pier A hanggang sa pier B at pabalik kung ang distansya sa pagitan ng mga ito ay 12 km?

3. Sabay na umalis ang balsa at bangkang de motor sa pier A. Sa oras na ang bangka ay nakarating sa Pier B, ang balsa ay sumaklaw sa ikatlong bahagi ng distansyang iyon.

b) Ilang beses na mas mahaba ang oras na kinuha ng bangka upang lumipat mula B hanggang A kaysa sa oras na kailangan para lumipat mula A hanggang B?

4. Lumipad ang eroplano mula sa lungsod M patungo sa lungsod H sa loob ng 1.5 oras sa makatarungang hangin. Umabot ng 1 oras 50 minuto ang flight pabalik na may malakas na hangin. Ang bilis ng sasakyang panghimpapawid na may kaugnayan sa hangin at ang bilis ng hangin ay nanatiling pare-pareho.
a) Ilang beses ang bilis ng sasakyang panghimpapawid na may kaugnayan sa hangin na mas malaki kaysa sa bilis ng hangin?
b) Gaano katagal lumipad mula sa M papuntang N sa kalmadong panahon?

2. Paglipat sa ibang frame of reference

Mas madaling sundan ang paggalaw ng dalawang katawan kung lilipat tayo sa frame of reference na nauugnay sa isa sa mga katawan na ito. Ang katawan kung saan ang frame ng sanggunian ay konektado ay nakapahinga na nauugnay dito, kaya kailangan mo lamang sundin ang kabilang katawan.

Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Naabutan ng isang bangkang de motor ang isang balsa na lumulutang sa ilog. Makalipas ang isang oras, tumalikod siya at lumangoy pabalik. Ang bilis ng bangka na may kaugnayan sa tubig ay 8 km / h, ang bilis ng kasalukuyang ay 2 km / h. Gaano katagal pagkatapos ng pagliko sasalubong ng bangka ang balsa?

Kung malulutas natin ang problemang ito sa isang reference frame na nauugnay sa baybayin, kailangan nating subaybayan ang paggalaw ng dalawang katawan - isang balsa at isang bangka, at isinasaalang-alang na ang bilis ng bangka na nauugnay sa baybayin ay nakasalalay sa bilis. ng kasalukuyang.

Kung, gayunpaman, lumipat tayo sa frame ng sanggunian na nauugnay sa balsa, kung gayon ang balsa at ilog ay "hihinto": pagkatapos ng lahat, ang balsa ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog sa bilis lamang ng agos. Samakatuwid, sa sistemang ito ng sanggunian, ang lahat ay nangyayari tulad ng sa isang lawa kung saan walang agos: ang bangka ay lumulutang mula sa balsa at sa balsa na may parehong bilis ng modulo! At dahil umalis siya ng isang oras, pagkatapos ay sa isang oras ay maglalayag siya pabalik.

Tulad ng nakikita mo, hindi ang bilis ng agos o ang bilis ng bangka ay kinakailangan upang malutas ang problema.

5. Pagdaraan sa ilalim ng tulay sakay ng bangka, ibinagsak ng isang lalaki ang kanyang dayami na sombrero sa tubig. Makalipas ang kalahating oras, natuklasan niya ang pagkawala, lumangoy pabalik at nakakita ng isang lumulutang na sumbrero sa layong 1 km mula sa tulay. Noong una, ang bangka ay lumutang kasama ng agos at ang bilis nito na may kaugnayan sa tubig ay 6 km/h.
Pumunta sa reference frame na nauugnay sa sumbrero (Figure 3.3) at sagutin ang mga sumusunod na tanong.
a) Gaano katagal lumangoy ang lalaki sa sombrero?
b) Ano ang bilis ng agos?
c) Anong impormasyon sa kondisyon ang hindi kailangan para masagot ang mga tanong na ito?

6. Sa isang tuwid na kalsada sa bilis na 1 m / s, naglalakad ang isang haligi ng pedestrian na 200 m ang haba. Ang komandante sa ulo ng hanay ay nagpapadala ng isang mangangabayo na may isang order sa kasunod na isa. Gaano katagal babalik ang rider kung siya ay magpapagallop sa bilis na 9 m/s?

Kunin natin pangkalahatang pormula upang mahanap ang bilis ng isang katawan sa isang frame ng sanggunian na nauugnay sa isa pang katawan. Ginagamit namin ang panuntunan sa pagdaragdag ng bilis para dito.

Alalahanin na ito ay ipinahayag ng pormula

1 = 2 + 12 , (7)

kung saan ang 12 ay ang bilis ng katawan 1 na may kaugnayan sa katawan 2.

Isulat muli natin ang formula (1) sa form

12 = 1 – 2 , (8)

kung saan ang 12 ay ang bilis ng body 1 sa frame of reference na nauugnay sa body 2.

Binibigyang-daan ka ng formula na ito na mahanap ang bilis 12 ng body 1 na may kaugnayan sa body 2, kung alam mo ang speed 1 ng body 1 at ang speed 2 ng body 2.

7. Ang Figure 3.4 ay nagpapakita ng tatlong sasakyan na ang mga bilis ay ibinigay sa isang sukat: dalawang mga cell ay tumutugma sa bilis na 10 m/s.


Hanapin:
a) ang bilis ng asul at lila na mga kotse sa reference frame na nauugnay sa pulang kotse;
b) ang bilis ng asul at pulang kotse sa reference frame na nauugnay sa purple na kotse;
c) ang bilis ng pula at purple na mga kotse sa reference frame na nauugnay sa asul na kotse;
d) alin (alin) sa mga nahanap na bilis ang pinakamalaki sa ganap na halaga? hindi bababa sa?

Mga karagdagang tanong at gawain

8. Isang lalaki ang lumakad sa isang balsa na may haba b at bumalik sa pinanggalingan. Ang bilis ng isang tao na may kaugnayan sa balsa ay palaging nakadirekta sa kahabaan ng ilog at katumbas ng modulus sa vh, at ang bilis ng agos ay katumbas ng vt. Maghanap ng expression para sa landas na dinaanan ng isang tao na may kaugnayan sa baybayin kung:
a) unang lumakad ang tao sa direksyon ng agos;
b) sa una ang tao ay lumakad sa kabaligtaran ng direksyon ng kasalukuyang (isaalang-alang ang lahat ng posibleng mga kaso!).
c) Hanapin ang buong landas na dinaanan ng isang tao na may kaugnayan sa baybayin: 1) sa b = 30 m, v h = 1.5 m/s, v t = 1 m/s; 2) sa b = 30 m, v h = 0.5 m/s, v t = 1 m/s.

9. Napansin ng isang pasahero sa umaandar na tren na dalawang paparating na tren ang sumugod sa kanyang bintana na may pagitan na 6 na minuto. Sa anong pagitan sila dumaan sa istasyon 2? Ang bilis ng tren ay 100 km/h, ang bilis ng mga de-kuryenteng tren ay 60 km/h.

10. Dalawang tao ang nagsimulang bumaba ng escalator nang sabay. Ang una ay nasa parehong hakbang. Sa anong bilis bumaba ng escalator ang pangalawa kung bumaba siya ng 3 beses na mas mabilis kaysa sa una? Bilis ng escalator 0.5 m/s.

11. Mayroong 100 hakbang sa escalator. Nagbilang ng 80 hakbang ang isang taong naglalakad pababa ng escalator. Ilang beses ang bilis ng isang tao na mas malaki kaysa sa bilis ng isang escalator?

12. Sabay na umalis ang balsa at bangkang de motor sa Pier A. Habang nakarating ang balsa sa pier B, lumutang ang bangka mula A hanggang B at pabalik. Ang layo ng AB ay 10 km.
a) Ilang beses ang bilis ng bangka na may kaugnayan sa tubig na mas malaki kaysa sa bilis ng agos?
b) Gaano kalayo ang nilakbay ng balsa nang: 1) ang bangka ay umabot sa B? 2) sinalubong ba ng balsa ang bangkang naglalayag pabalik?

13. Ang pinakamabilis na hayop ay ang cheetah (Larawan 3.5): maaari itong tumakbo sa bilis na 30 m/s, ngunit hindi hihigit sa isang minuto. Napansin ng cheetah ang isang antelope na matatagpuan sa layong 500 m mula sa kanya. Gaano kabilis dapat tumakbo ang antelope upang makatakas?

Gawain 1. Ang pinakamababang oras na kinakailangan upang tumawid sa isang ilog sa isang bangka ay t o. Ang lapad ng daluyan ng ilog ay H. Ang bilis ng daloy ng ilog ay pare-pareho sa anumang lugar ng channel u sa β beses ang bilis ng bangka ( β > 1) lumulutang sa nakatayong tubig.

1. Hanapin ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig.
2. Gaano kalayo dadalhin ang bangka sa pinakamababang oras ng pagtawid?
3. Tukuyin pinakamaikling distansya, na maaaring gibain ang bangka habang tumatawid.
4. Hanapin ang oras ng pagtawid ng bangka sa kaso kung kailan ito hinipan pinakamababang distansya.

1. Ang pinakamababang distansya sa pagitan ng mga bangko ay ang lapad ng ilog. Kung idirekta mo ang bangka patayo sa baybayin, kung gayon ang oras ng paggalaw nito ay magiging minimal t = H/vo, bilang H− minimal, at v L− maximum, kung gayon
v L \u003d H / t o. (1)

2. Dahil ang bilis ng vector ng bangka ay nakadirekta patayo sa baybayin, ang drift ng bangka ay nakasalalay lamang sa bilis ng agos. Bilis ng ilog v T = βv L; habang tumatawid ay dadalhin ang bangka
L = v T t o = βv L t o = βHt o /t o = βH.
Ang demolisyon ng bangka (para sa pinakamababang oras ng paggalaw) ay magiging
L = βH. (2)

3. Ang pag-anod ng bangka habang tumatawid ay nakadepende sa dalawang salik: ang bilis ng bangka sa direksyon ng agos at ang bilis ng bangka sa direksiyong patayo sa baybayin. Kinakailangang matukoy ang anggulo ng velocity vector ng bangka. medyo sa simpleng paraan paghahanap ng anggulo ay graphic na pamamaraan. Ang bilis ng bangka na nauugnay sa sistema ng coordinate na nauugnay sa baybayin ay katumbas ng vector sum ng mga bilis ng kasalukuyang at ng bangka (Fig.). Ito ay makikita mula sa figure na ang pinakamababang distansya Lmin Ang drift ng bangka ay tumutugma sa kaso kapag ang relatibong bilis ng bangka ay nakadirekta nang tangential sa bilog ng radius v L. Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ng mga bilis at distansya na mayroon karaniwang anggulo α , nakukuha namin
L min / H \u003d v / v L,
at mula noon v ⊥ vo, nahanap namin
L min \u003d Hv / v L \u003d H√ (v T 2 - v L 2 ) \u003d H √ (β 2 (H / t o) 2 - (H / t o) 2 ) \u003d H √ (β 2 - 1). (3)

4. Ang oras ng pagtawid ng bangka, kapag hinipan ito sa pinakamababang distansya, ay depende sa projection ng bilis ng bangka sa axis. Oy.
Projection ng bilis ng bangka sa Oy ay katumbas ng
v y = v L cosα.
Sa kabila
.
Oras ng transit sa kasong ito
t = Hβ/(v Л √(β 2 − 1)) = βt o /√(β 2 − 1). (4)

Puna 1. Ang pinakamababang oras para tumawid ang bangka sa ilog ay kung ang bangka ay gumagalaw patayo sa baybayin.
Puna 2. Ang pinakamababang drift ng bangka ay magiging sa kaso kapag ang speed vector ng bangka ay patayo sa relative speed vector ng bangka.
Puna 3. Ang pagtukoy sa anggulo sa pagitan ng velocity vector ng bangka at (halimbawa) ng vertical, para sa pinakamababang drift kapag tumatawid sa isang ilog, ay posible sa mga sumusunod na paraan:
Sa pamamagitan ng pag-aaral ng function. Pag tawid sa kabilang side
H = v L cosα × t at L = (v T − v Л sinα)t.
Buuin ang trajectory equation L(H)
L = (v T − v L sinα)H/(v L cosα) = v T H/(v L cosα) − Htgα.
Sa wakas, L = v T H/(v Л cosα) − Htgα.

Pag-iiba ng huling equation na may paggalang sa anggulo α at, equating ang derivative sa zero, makikita natin kung anong mga halaga ng anggulo α distansya L magiging minimal.
(v T H/(v L cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
Sa pamamagitan ng trigonometric unit
sin 2 α + cos 2 α = 1, hanapin cosα = √(β 2 − 1)/β.

Paraan ng Diskriminasyon. Muli naming isinusulat ang trajectory equation sa form
L = v T H/(v L cosα − Hsinα/cosα)
o
Lcosα = βH − Hsinα.
I-square natin ang equation
L 2 cos 2 α \u003d β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Gamit ang trigonometric unit
sin 2 α + cos 2 α = 1.
Pagkatapos
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Nakakuha kami ng isang quadratic equation para sa nais na anggulo α . Ibahin natin ito sa "normal" (convenient form).
(L 2 + H 2)sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0.
Desisyon quadratic equation mukhang:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √((βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2)))/(L 2 + H 2).
Kung saan D ≥ 0:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0.
Kapag bumababa L bumababa ang discriminant. Pinakamababang halaga D=0. pagkatapos,
L 2 = β 2 H 2 − H 2 , at L = H√(β 2 − 1),
na tumutugma sa pinakamababang drift.
Makikita sa pigura na
cosα = L min /√(L min 2 + H 2 ) = H√(β 2 − 1)/√(H 2 (β 2 − 1) + H 2 ) = √(β 2 − 1)/β.

Puna 4. Kung ang kasalukuyang bilis ay mas mababa kaysa sa bilis ng bangka, ang pinakamababang drift ay posible lamang kapag ang bangka ay gumagalaw sa pinakamababang oras (tingnan ang solusyon 1).

 Mga gawain para sa malayang solusyon.
 1. Ang bangka, na tumatawid sa isang ilog na 800 m ang lapad, ay gumalaw sa bilis na 4 m/s upang ang oras ng pagtawid nito ay naging minimal. Magkano ang dadalhin ng agos ng bangka kung ang bilis ng ilog ay 1.5 m/s?

 2. Kapag tumatawid sa isang ilog na 60 m ang lapad, kailangan mong makarating sa isang puntong nakahiga 80 m sa ibaba ng agos kaysa sa panimulang punto. Kinokontrol ng boatman ang bangkang de-motor upang ito ay gumagalaw nang eksakto patungo sa target sa bilis na 8 m/s kaugnay sa baybayin. Ano ang bilis ng bangka sa tubig kung ang bilis ng ilog ay 2.8 m/s?

 3. Sa anong anggulo sa baybayin dapat pumunta ang isang bangkang de motor upang tumawid sa isang ilog na 300 m ang lapad sa pinakamababang oras, kung ang bilis ng bangka na may kaugnayan sa tubig ay 18 km/h at ang bilis ng agos ay 2 m/ s? Gaano kalayo ang lakad ng bangka sa dalampasigan?

 4. Ang bangka ay tumatawid sa ilog, simula sa punto A. Ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig ay 5 m/s, ang bilis ng ilog ay 3 m/s, ang lapad ng ilog ay 200 m. b) Anong kurso ang dapat panatilihin upang makarating sa punto B, na nasa tapat ng bangko sa tapat ng punto A? Para sa parehong mga kaso, hanapin ang oras ng pagtawid.

 5. Ang isang manlalangoy ay gustong lumangoy sa isang ilog na may lapad h. Sa anong anggulo α sa direksyon ng daloy ng ilog siya dapat lumangoy upang tumawid sa pinakamaikling oras? Aling landas ang tatahakin niya? Ang bilis ng ilog u, ang bilis ng lumalangoy na may kaugnayan sa tubig v. Gaano siya katagal bago lumangoy sa ilog? ang pinakamaikling paraan? [α = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]

 6. Dalawang bangka ang sabay-sabay na umalis mula sa mga puntong A at B na matatagpuan sa magkaibang mga bangko, at ang puntong B ay nasa ibaba ng agos. Ang parehong mga bangka ay gumagalaw sa tuwid na linya AB, ang haba nito ay katumbas ng l = 1 km. Ang tuwid na linyang AB ay bumubuo ng isang anggulo α = 60° na may direksyon ng bilis ng daloy, na katumbas ng v = 2 m/s. Nagtagpo ang mga bangka 3 minuto pagkatapos umalis sa mga puwesto. Sa anong distansya mula sa punto B naganap ang pagpupulong?

 7. Napansin ng isang turistang nagkayayak sa isang ilog na dinadala siya ng batis sa gitna ng isang puno na nalaglag at nakaharang sa kanyang dinadaanan sa sandaling ang distansya mula sa busog ng kayak hanggang sa puno ay S = 30 m. kayak upang makuha. sa paligid ng balakid. Ang bilis ng daloy ng ilog ay u = 3 km/h, ang bilis ng kayak na may kaugnayan sa tubig ay 6 km/h, ang haba ng puno ay l = 20 m. [α = 31°]

 8. Ang bilis ng ilog ay 5 m / s, ang lapad nito ay 32 m. Ang pagtawid sa ilog sa isang bangka, ang bilis kung saan nauugnay sa tubig ay 4 m / s, tiniyak ng helmsman ang pinakamaliit na posibleng pag-anod ng bangka sa pamamagitan ng kasalukuyang. Ano itong demolisyon?

 9. Mula sa punto A, na matatagpuan sa pampang ng ilog, kinakailangan upang makarating sa punto B, na matatagpuan sa kabaligtaran na pampang, sa itaas ng agos sa layong 2 km mula sa patayo na iginuhit mula sa punto A hanggang sa kabaligtaran ng bangko. Ang lapad ng ilog ay 1 km, pinakamataas na bilis mga bangka na may kaugnayan sa tubig 5 km / h, at ang bilis ng ilog 2 km / h. Makakatawid ba ang bangka sa loob ng 30 minuto patungo sa kabilang panig, na gumagalaw sa isang tuwid na linya AB.

 10. Dalawang bangkang de-motor na matatagpuan sa tapat ng bawat isa sa magkabilang pampang ng isang tuwid na seksyon na may lapad na H = 200 m ay gumagawa ng pagtawid upang ang oras ng pagtawid ng isang bangka at ang paggalaw ng kabilang bangka sa pagtawid nito ay minimal. Ang bilis v = 5 m/s ng bawat bangka na nauugnay sa tubig ay n = 2 beses ang bilis ng agos. Hanapin ang pinakamababang distansya sa pagitan ng mga bangka at ang oras ng T ng kanilang paggalaw upang lapitan ang distansyang ito kung ang mga bangka ay magsisimulang tumawid sa parehong oras. Ang bilis ng agos at ang bilis ng paggalaw ng bawat bangka habang tumatawid ay itinuturing na pare-pareho.

 Tingnan din:

Paalala para sa pagkumpleto ng mga gawain:

· Basahing mabuti ang kalagayan ng problema;

· Ulitin ang kalagayan ng problema at mga tanong;

Isipin kung ano ang alam at kung ano ang kailangang hanapin;

· Suriin ang solusyon ng problema: kung ano ang kailangang hanapin sa simula, at kung ano sa dulo;

Gumawa ng isang plano para sa paglutas ng problema, lutasin ang problema;

Suriin ang pag-usad ng solusyon, ang sagot.

Ang solusyon at mga sagot ay ipinasok sa isang tekstong dokumento na matatagpuan sa ibaba. Huwag kalimutang isama ang iyong pangalan at numero ng isyu.Gawain bilang 3 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang.Kondisyon ng problema: alam na ang masa ng Araw ay 330,000 beses mas masa Lupa. Totoo bang hinihila ng Araw ang Earth ng 330,000 beses na mas malakas kaysa sa paghila ng Earth sa Araw? Ipaliwanag ang sagot.

Gawain Blg. 4 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain:

Ang bangka ay lumipat sa pier mula sa punto A(-8; -2) hanggang sa punto B(4; 3). Gumawa ng isang guhit, ihanay ang pinanggalingan sa pier at ipahiwatig ang mga punto A at B dito. Tukuyin ang paggalaw ng bangka AB. Maaari bang mas malaki ang layo na nilakbay ng bangka kaysa sa distansya na nalipat nito? mas kaunting paggalaw? katumbas ng displacement? Pangatwiranan ang lahat ng sagot.

Gawain Blg. 5 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain: Ito ay kilala na upang matukoy ang mga coordinate ng isang rectilinearly moving body, ang equation na x = x0 + sx ay ginagamit. Patunayan na ang coordinate ng katawan sa kanyang rectilinear pare-parehong galaw para sa anumang sandali ng oras ay tinutukoy gamit ang equation x = x0 + vxt

Gawain Blg. 6 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain:

Isulat ang isang equation para sa pagtukoy ng coordinate ng isang katawan na gumagalaw sa isang tuwid na linya sa bilis na 5 m/s kasama ang X axis, kung sa oras ng pagsisimula ng pagmamasid ang coordinate nito ay katumbas ng 3 m.

Gawain bilang 7 mula sa libro ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain:

Dalawang tren - pasahero at kargamento - lumipat sa parallel track. May kaugnayan sa gusali ng istasyon, ang paggalaw ng isang pampasaherong tren ay inilalarawan ng equation x p = 260 - 10t, at ang paggalaw ng isang freight train ay inilalarawan ng equation x t = -100 + 8t. Sumakay sa istasyon at tren para sa materyal na puntos, ipahiwatig sa X-axis ang kanilang mga posisyon sa oras ng pagsisimula ng pagmamasid. Gaano katagal pagkatapos ng obserbasyon ay nagtagpo ang mga tren? Ano ang coordinate ng kanilang tagpuan? Tukuyin ang lokasyon ng meeting point sa X-axis. Ipagpalagay na ang X-axis ay parallel sa mga riles.

Problema bilang 9 mula sa libro ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain:

Ang batang lalaki ay gumagalaw pababa ng bundok sa isang paragos, gumagalaw mula sa isang estado ng pahinga sa isang tuwid na linya at pare-parehong pinabilis. Para sa unang 2 s pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang bilis nito ay tumataas sa 3 m/s. Pagkatapos ng anong agwat ng oras mula sa simula ng paggalaw ay magiging katumbas ng 4.5 m/s ang bilis ng batang lalaki? Hanggang saan siya aabot sa panahong ito?

Gawain Blg. 13 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain:

Dalawang elevator - isang regular at isang high-speed - sabay-sabay na kumikilos at sa parehong yugto ng panahon ay gumagalaw nang pantay na pinabilis. Gaano karaming beses ang landas na tatatakpan ng high-speed elevator sa panahong ito, mas maraming paraan dumaan sa isang conventional elevator kung ang acceleration nito ay 3 beses ang acceleration ng isang conventional elevator? Ilang beses mahusay na bilis kumpara sa isang maginoo elevator ay makakakuha ng isang high-speed elevator sa pagtatapos ng panahong ito?

Problema Blg. 16 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain: Mula sa paghampas ng isang stick, nakuha ang pak paunang bilis 5 m/s at nagsimulang mag-slide sa yelo na may acceleration na 1 m/s2. Isulat ang equation para sa dependence ng projection ng puck velocity vector sa oras at bumuo ng isang graph na tumutugma sa equation na ito.

Problema Blg. 18 mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain: Isang skier ang dumudulas pababa ng bundok sa isang tuwid na linya. patuloy na acceleration 0.1 m/s2. Sumulat ng mga equation na nagpapahayag ng pagdepende sa oras ng mga coordinate at projection ng speed vector ng skier kung ang kanyang mga unang coordinate at bilis ay zero.

Gawain Blg. mula sa aklat ng solusyon na "Physics. Grade 9" A.V. Peryshkin para sa ika-9 na baitang. Ang gawain:

Gumagalaw ang isang siklista sa isang highway sa isang tuwid na linya na may speed modulus na 40 km/h na may kaugnayan sa lupa. Ang isang kotse ay gumagalaw parallel dito. Ano ang masasabi tungkol sa module ng velocity vector at ang direksyon ng paggalaw ng kotse na may kaugnayan sa lupa, kung ang module ng bilis nito (kotse) na nauugnay sa siklista ay: a) 0; b) 10 km/h; c) 40 km/h; d) 60 km/h?

1. Isang balsa ang dumadaan sa pier. Sa sandaling ito sa nayon, na matatagpuan sa malayo s 1 = 15 km mula sa pier, isang bangkang de-motor ang umaalis pababa sa ilog. Nakarating siya sa nayon sa oras t= 3/4 h at, pagbabalik, nakasalubong ang balsa sa malayo s 2 = 9 km mula sa nayon. Ano ang bilis ng ilog V at ang bilis ng bangka kaugnay ng tubig?

Desisyon. Pumili tayo ng frame of reference na nauugnay sa balsa (tubig). Sa reference frame na ito, ang balsa ay nakapahinga at ang bangka ay gumagalaw pataas at pababa sa ilog sa parehong bilis. Samakatuwid, ang oras ng pag-alis ng bangka mula sa balsa ay katumbas ng oras na kinakailangan upang lapitan ito. Samakatuwid, ang oras ng paggalaw ng balsa bago sumalubong sa bangka ay 2 t at ang bilis nito (flow rate) ay katumbas ng

Ayon sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis, ang bilis ng bangka kapag ito ay gumagalaw pababa sa ilog na may kaugnayan sa baybayin ay

v = v" + V.

Sa kabila

Samakatuwid,

2. Ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig ay mas mababa kaysa sa bilis ng ilog V sa n= 2 beses. Sa anong anggulo sa baybayin dapat itago ang katawan ng bangka habang tumatawid upang ang pag-anod ng bangka ay minimal?

R
solusyon. Kung ang bangka ay nakadirekta sa kahabaan ng ilog, kung gayon, malinaw naman, ang pag-anod ay magiging napakalaki (ang bangka ay hindi kailanman tatawid sa kabaligtaran na pampang).

Ang parehong resulta ay makukuha kung ang bangka ay nakadirekta sa itaas ng ilog. Nangangahulugan ito na mayroong ilang direksyon kung saan minimal ang drift ng bangka. Kung ang ay ang bilis ng bangka sa matahimik na tubig, at - ang bilis ng ilog, kung gayon ang bilis ng bangka na nauugnay sa baybayin ay tinutukoy ng batas ng pagdaragdag ng mga bilis:

.

Ang pagdaragdag ng vector ng mga bilis na naaayon sa batas na ito ay ipinapakita sa figure. Ang sistema ng sanggunian ay ipinapakita din. x 0y, na nauugnay sa baybayin, at ang anggulo , na tumutukoy sa direksyon ng vector . Halata na ang drift value ng bangka ay katumbas ng

s=v X  t,

saan v x = V– vcos - velocity projection bawat ehe x,
- oras ng pagtawid. Dito d- lapad ng ilog, v y- bilis ng projection bawat ehe y.

Isulat natin ang expression para sa drift value sa tahasang anyo:

Ang minimum na drift ay tumutugma sa minimum ng nakakulong na expression. Hanapin natin ang anggulo  kung saan naabot ang minimum na ito mula sa kondisyon na ang derivative na may kinalaman sa  ng expression na ito ay dapat na katumbas ng zero sa pinakamababang punto. Nagbibigay ang pagkita ng kaibhan:

Ito ay nagpapahiwatig:

3. Mga instrumentong naka-install sa isang barko na patungo sa hilaga sa bilis V\u003d 10 m / s, ipakita ang bilis ng hangin v "\u003d 5 m / s, at ang direksyon nito ay silangan. Ano ang ipapakita ng mga katulad na instrumento na naka-install sa baybayin?

R solusyon. Ayon sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis, ang bilis ng hangin na nauugnay sa baybayin ay katumbas ng

Hanapin natin ang bilis na ito sa pamamagitan ng konstruksiyon (tingnan ang Fig.). Mula sa figure ay sumusunod:

4. Dalawang barko ang gumagalaw sa mga patayong kurso na may pare-parehong bilis v 1 = 15 km/h at v 2 = 20 km/h. Sa ilang mga punto ng oras sila ay nasa malayo S\u003d 10 km mula sa isa't isa, at ang velocity vector ng unang barko ay gumagawa ng isang anggulo  \u003d 30 sa linya na nagkokonekta sa mga barko. Ano ang pinakamababang distansya d Maglalapit ba ang mga barko sa isa't isa habang sila ay gumagalaw?

R

solusyon. Ang posisyon ng mga barko sa sandali ng oras na tumutugma sa kondisyon ng problema ay ipinapakita sa itaas na pigura. Isaalang-alang ang paggalaw ng mga barko sa frame of reference na nauugnay sa unang barko (tingnan ang figure sa ibaba). Sa sistemang ito, ang unang barko ay nagpapahinga, at ang pangalawa ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na may bilis , na tinutukoy mula sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis:

At

gaano kalayuan d ay ang distansya mula sa unang barko hanggang sa tuwid na linya kung saan gumagalaw ang pangalawang barko sa reference frame kung saan nakapahinga ang unang barko. Mula sa figure at elementarya na geometric na pagsasaalang-alang nakita namin:

Kaya naman,

5. Ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig
, ang bilis ng ilog v = 4 m/s, at ang lapad ng ilog L= 360 m. pinakamaikling panahon? Ano ang oras na ito T min? Aling paraan S maglalayag ba ang bangka sa panahong ito?

Desisyon. Ayon sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis, ang bilis ng bangka kamag-anak sa baybayin ay

Ang paggalaw ng bangka ay makikita bilang isang superposisyon ng dalawang paggalaw, ang isa ay nangyayari patayo sa baybayin at ang isa sa tabi ng ilog. Ang una ay nangyayari sa isang bilis
, at ang pangalawa - sa bilis
. Tapos oras T tumatawid sa kabilang pampang

Ang oras na ito ay magiging minimal sa kaso kapag ang projection ng bilis sa axis y, patayo sa baybayin, ay maximum, i.e. ay katumbas ng . Sa kasong ito, ang bilis patayo sa baybayin, i.e. = 90, at

Bilis ng bangka na may kaugnayan sa baybayin
Samakatuwid, sa panahon T dadaan ang min bangka

6
. Dalawang pedestrian ang lumilipat patungo sa isang intersection sa mga kalsada na nagsalubong sa tamang mga anggulo. Hanapin ang kanilang kamag-anak na bilis
kung ang bilis ng unang pedestrian
km / h, at ang bilis ng pangalawa -
km/h

Desisyon. Ilarawan natin ang bilis ng mga pedestrian sa figure. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang bilis ng unang pedestrian na nauugnay sa pangalawa ay:

.

Hanapin natin ang bilis na ito sa pamamagitan ng pagbuo (tingnan ang Fig.).

At
mula sa pigura ay malinaw na

km/h