Sa nakaraang kabanata ipinakita na, sa pamamagitan ng pagpili ng isang tiyak na sistema ng coordinate sa eroplano, maaari nating ipahayag ang mga geometric na katangian na nagpapakilala sa mga punto ng linya na isinasaalang-alang nang analytical sa pamamagitan ng isang equation sa pagitan ng kasalukuyang mga coordinate. Kaya nakuha namin ang equation ng linya. Ang kabanatang ito ay titingnan ang mga straight line equation.

Upang lumikha ng isang equation para sa isang tuwid na linya sa mga coordinate ng Cartesian, kailangan mong itakda ang mga kundisyon na tumutukoy sa posisyon nito na may kaugnayan sa mga coordinate axes.

Una, ipakikilala natin ang konsepto ng angular coefficient ng isang linya, na isa sa mga dami na nagpapakilala sa posisyon ng isang linya sa isang eroplano.

Tawagin natin ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa Ox axis ang anggulo kung saan ang Ox axis ay kailangang paikutin upang ito ay tumutugma sa ibinigay na linya (o kahanay dito). Gaya ng dati, isasaalang-alang namin ang anggulo na isinasaalang-alang ang pag-sign (ang pag-sign ay tinutukoy ng direksyon ng pag-ikot: counterclockwise o clockwise). Dahil ang isang karagdagang pag-ikot ng axis ng Ox sa isang anggulo na 180° ay muling ihahanay ito sa tuwid na linya, ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa axis ay hindi maaaring mapili nang hindi malabo (sa loob ng isang termino, isang multiple ng ).

Ang tangent ng anggulong ito ay natutukoy nang kakaiba (dahil ang pagbabago ng anggulo ay hindi nagbabago sa tangent nito).

Ang tangent ng anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa axis ng Ox ay tinatawag na angular coefficient ng tuwid na linya.

Ang angular coefficient ay nagpapakilala sa direksyon ng tuwid na linya (hindi namin nakikilala dito sa pagitan ng dalawang magkasalungat na direksyon ng tuwid na linya). Kung ang slope ng isang linya ay zero, kung gayon ang linya ay parallel sa x-axis. Sa isang positibong angular coefficient, ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa Ox axis ay magiging talamak (isinasaalang-alang namin dito ang pinakamaliit na positibong halaga ng anggulo ng pagkahilig) (Larawan 39); Bukod dito, mas malaki ang angular coefficient, mas malaki ang anggulo ng pagkahilig nito sa axis ng Ox. Kung ang angular coefficient ay negatibo, kung gayon ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa axis ng Ox ay magiging mahina (Fig. 40). Tandaan na ang isang tuwid na linya na patayo sa Ox axis ay walang angular coefficient (ang tangent ng anggulo ay hindi umiiral).

Katumbas ng numero sa tangent ng anggulo (bumubuo ng pinakamaliit na pag-ikot mula sa Ox axis hanggang sa Oy axis) sa pagitan ng positibong direksyon ng abscissa axis at ng ibinigay na tuwid na linya.

Ang tangent ng isang anggulo ay maaaring kalkulahin bilang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi. k ay palaging katumbas ng , iyon ay, ang derivative ng equation ng isang tuwid na linya na may kinalaman sa x.

Para sa mga positibong halaga ng slope k at zero shift coefficient b ang tuwid na linya ay nasa una at ikatlong kuwadrante (kung saan x At y parehong positibo at negatibo). Kasabay nito, ang malalaking halaga ng angular coefficient k ang isang mas matarik na tuwid na linya ay tumutugma, at ang isang patag na linya ay tumutugma sa mga mas maliit.

Tuwid at patayo kung , at parallel kung .

Mga Tala

Wikimedia Foundation. 2010.

Tingnan kung ano ang "Angular coefficient ng isang tuwid na linya" sa iba pang mga diksyunaryo:

slope (direkta)- - Mga paksa industriya ng langis at gas EN slope... Gabay sa Teknikal na Tagasalin

- (matematika) na numero k sa equation ng isang tuwid na linya sa eroplano y = kx+b (tingnan ang Analytical geometry), na nagpapakilala sa slope ng tuwid na linya na nauugnay sa x-axis. Sa rectangular coordinate system ng U.K. k = tan φ, kung saan ang φ ay ang anggulo sa pagitan ng ... ... Great Soviet Encyclopedia

Isang sangay ng geometry na nag-aaral ng pinakasimpleng geometric na bagay gamit ang elementary algebra batay sa coordinate method. Ang paglikha ng analytical geometry ay karaniwang iniuugnay kay R. Descartes, na binalangkas ang mga pundasyon nito sa huling kabanata ng kanyang... ... Collier's Encyclopedia

Ang pagsukat ng oras ng reaksyon (RT) ay marahil ang pinaka-kagalang-galang na paksa sa empirical psychology. Nagmula ito sa larangan ng astronomiya, noong 1823, sa pagsukat ng mga indibidwal na pagkakaiba sa bilis ng pang-unawa ng isang bituin na tumatawid sa linya ng teleskopyo. Ang mga… Sikolohikal na Encyclopedia

Isang sangay ng matematika na nagbibigay ng mga pamamaraan para sa quantitative na pag-aaral ng iba't ibang proseso ng pagbabago; tumatalakay sa pag-aaral ng rate ng pagbabago (differential calculus) at ang pagpapasiya ng mga haba ng mga kurba, mga lugar at dami ng mga numero na nililimitahan ng mga curved contours at ... Collier's Encyclopedia

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Direktang (mga kahulugan). Ang tuwid na linya ay isa sa mga pangunahing konsepto ng geometry, iyon ay, wala itong eksaktong unibersal na kahulugan. Sa isang sistematikong presentasyon ng geometry, ang isang tuwid na linya ay karaniwang kinukuha bilang isa... ... Wikipedia

Larawan ng mga tuwid na linya sa isang rectangular coordinate system Ang tuwid na linya ay isa sa mga pangunahing konsepto ng geometry. Sa isang sistematikong pagtatanghal ng geometry, ang isang tuwid na linya ay karaniwang kinukuha bilang isa sa mga paunang konsepto, na hindi direktang tinukoy lamang... ... Wikipedia

Larawan ng mga tuwid na linya sa isang rectangular coordinate system Ang tuwid na linya ay isa sa mga pangunahing konsepto ng geometry. Sa isang sistematikong pagtatanghal ng geometry, ang isang tuwid na linya ay karaniwang kinukuha bilang isa sa mga paunang konsepto, na hindi direktang tinukoy lamang... ... Wikipedia

Hindi dapat malito sa terminong "Ellipsis". Ellipse at ang foci nito Ellipse (sinaunang Greek ἔλλειψις kakulangan, sa kahulugan ng kakulangan ng eccentricity hanggang 1) ang locus ng mga punto M ng Euclidean plane kung saan ang kabuuan ng mga distansya mula sa dalawang ibinigay na mga punto ay F1... ... Wikipedia

Matutong kumuha ng mga derivatives ng mga function. Tinutukoy ng derivative ang rate ng pagbabago ng isang function sa isang tiyak na punto na nasa graph ng function na ito. Sa kasong ito, ang graph ay maaaring maging tuwid o kurbadong linya. Iyon ay, ang derivative ay nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng isang function sa isang tiyak na punto ng oras. Alalahanin ang mga pangkalahatang tuntunin kung saan kinukuha ang mga derivative, at pagkatapos lamang magpatuloy sa susunod na hakbang.

• Basahin ang artikulo.
• Paano kunin ang pinakasimpleng derivatives, halimbawa, ang derivative ng isang exponential equation, ay inilarawan. Ang mga kalkulasyon na ipinakita sa mga sumusunod na hakbang ay ibabatay sa mga pamamaraang inilarawan doon.

Alamin na makilala ang mga problema kung saan dapat kalkulahin ang slope sa pamamagitan ng derivative ng isang function. Hindi palaging hinihiling sa iyo ng mga problema na hanapin ang slope o derivative ng isang function. Halimbawa, maaaring hilingin sa iyong hanapin ang rate ng pagbabago ng isang function sa puntong A(x,y). Maaari ka ring hilingin na hanapin ang slope ng tangent sa puntong A(x,y). Sa parehong mga kaso, kinakailangan na kunin ang derivative ng function.

Kunin ang derivative ng function na ibinigay sa iyo. Hindi na kailangang bumuo ng graph dito - kailangan mo lang ng equation ng function. Sa aming halimbawa, kunin ang derivative ng function f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Kunin ang derivative ayon sa mga pamamaraan na nakabalangkas sa artikulong binanggit sa itaas:

Palitan ang mga coordinate ng puntong ibinigay sa iyo sa nahanap na derivative upang kalkulahin ang slope. Ang derivative ng isang function ay katumbas ng slope sa isang tiyak na punto. Sa madaling salita, ang f"(x) ay ang slope ng function sa anumang punto (x,f(x)). Sa aming halimbawa:

Hayaan sa isang eroplano kung saan mayroong isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system, isang tuwid na linya l dumadaan sa punto M 0 parallel sa vector ng direksyon A (Larawan 96).

Kung diretso l tumatawid sa O axis X(sa punto N), pagkatapos ay sa isang anggulo ng isang tuwid na linya l na may O axis X mauunawaan natin ang anggulo α kung saan kinakailangan upang paikutin ang O axis X sa paligid ng punto N sa direksyon na kabaligtaran sa clockwise na pag-ikot, upang ang O axis X kasabay ng isang tuwid na linya l. (Ito ay tumutukoy sa isang anggulo na mas mababa sa 180°.)

Ang anggulong ito ay tinatawag anggulo ng pagkahilig tuwid. Kung diretso l parallel sa O axis X, pagkatapos ay ang anggulo ng pagkahilig ay ipinapalagay na zero (Larawan 97).

Ang tangent ng anggulo ng pagkahilig ng isang tuwid na linya ay tinatawag slope ng isang tuwid na linya at karaniwang tinutukoy ng titik k:

tan α = k. (1)

Kung α = 0, kung gayon k= 0; nangangahulugan ito na ang linya ay parallel sa O axis X at ang slope nito ay zero.

Kung α = 90°, kung gayon k= walang saysay ang tan α: nangangahulugan ito na ang isang tuwid na linya ay patayo sa O axis X(i.e. parallel sa O axis sa), walang slope.

Ang slope ng isang linya ay maaaring kalkulahin kung ang mga coordinate ng alinmang dalawang punto sa linyang ito ay kilala. Hayaang magbigay ng dalawang puntos sa isang linya: M 1 ( x 1 ; sa 1) at M 2 ( x 2 ; sa 2) at hayaan, halimbawa, 0< α < 90°, а x 2 > x 1 , sa 2 > sa 1 (Larawan 98).

Pagkatapos ay mula sa kanang tatsulok M 1 PM 2 nakita namin

$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2)$$

Ito ay katulad na napatunayan na ang formula (2) ay totoo rin sa kaso ng 90°< α < 180°.

Ang formula (2) ay nagiging walang kabuluhan kung x 2 - x 1 = 0, ibig sabihin, kung tuwid l parallel sa O axis sa. Walang slope coefficient para sa mga tuwid na linya.

Gawain 1. Tukuyin ang angular coefficient ng prim na dumadaan sa mga puntos

M 1 (3; -5) at M 2 (5; -7).

Ang pagpapalit ng mga coordinate ng mga puntos M 1 at M 2 sa formula (2), nakuha namin

\(k=\frac(-7-(-5))(5-3)\) o k = -1

Gawain 2. Tukuyin ang slope ng tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos na M 1 (3; 5) at M 2 (3; -2).

kasi x 2 - x 1 = 0, pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay (2) ay mawawala ang kahulugan nito. Walang slope para sa tuwid na linyang ito. Ang tuwid na linya M 1 M 2 ay parallel sa O axis sa.

Gawain 3. Tukuyin ang slope ng linyang dumadaan sa pinanggalingan at punto M 1 (3; -5)

Sa kasong ito, ang punto M 2 ay tumutugma sa pinanggalingan. Paglalapat ng formula (2), nakukuha natin

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$

Gumawa tayo ng isang equation ng isang tuwid na linya na may isang angle coefficient k, dumadaan sa punto

M 1 ( x 1 ; sa 1). Ayon sa formula (2), ang angular coefficient ng isang tuwid na linya ay matatagpuan mula sa mga coordinate ng dalawang puntos nito. Sa aming kaso, ang punto M 1 ay ibinibigay, at bilang pangalawang punto maaari naming kunin ang anumang punto M( X; sa) ang nais na tuwid na linya.

Kung ang punto M ay nasa isang tuwid na linya na dumadaan sa punto M 1 at may isang angular coefficient k, pagkatapos ay sa bisa ng formula (2) mayroon tayo

$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$

Kung ang punto M ay hindi nakalagay sa isang linya, ang pagkakapantay-pantay (3) ay hindi hawakan. Dahil dito, ang pagkakapantay-pantay (3) ay ang equation ng linyang dumadaan sa puntong M 1 ( x 1 ; sa 1) na may slope k; ang equation na ito ay karaniwang nakasulat bilang

y- y 1 = k(x - x 1). (4)

Kung ang tuwid na linya ay bumalandra sa O axis sa sa ilang mga punto (0; b), pagkatapos ay ang equation (4) ay kumukuha ng anyo

sa - b = k (X- 0),

y = kx + b. (5)

Ang equation na ito ay tinatawag equation ng isang tuwid na linya na may slope k at inisyal na ordinate b.

Gawain 4. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tuwid na linya √3 x + 3sa - 7 = 0.

Bawasan natin ang equation na ito sa anyo

$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$

Kaya naman, k= tan α = - 1 / √ 3, mula sa kung saan α = 150°

Gawain 5. Sumulat ng isang equation para sa isang tuwid na linya na dumadaan sa punto P(3; -4) na may isang angular coefficient k = 2 / 5

Pagpapalit k = 2 / 5 , x 1 = 3, y 1 = - 4 sa equation (4), nakukuha natin

sa - (- 4) = 2 / 5 (X- 3) o 2 X - 5sa - 26 = 0.

Gawain 6. Sumulat ng isang equation para sa isang tuwid na linya na dumadaan sa punto Q (-3; 4) at isang bahagi na may positibong direksyon ng O axis X anggulo 30°.

Kung α = 30°, kung gayon k= tan 30° = √ 3 / 3 . Pagpapalit sa equation (4) ng mga halaga x 1 , y 1 at k, nakukuha namin

sa -4 = √ 3 / 3 (x+ 3) o √3 x-3y + 12 + 3√3 = 0.

Ang paksang "Ang angular coefficient ng isang tangent bilang tangent ng anggulo ng pagkahilig" ay binibigyan ng ilang mga gawain sa pagsusulit sa sertipikasyon. Depende sa kanilang kondisyon, ang nagtapos ay maaaring kailanganin na magbigay ng alinman sa isang buong sagot o isang maikling sagot. Kapag naghahanda na kumuha ng Unified State Examination sa matematika, dapat talagang ulitin ng mag-aaral ang mga gawain na nangangailangan ng pagkalkula ng slope ng isang tangent.

Tutulungan ka ng Shkolkovo educational portal na gawin ito. Inihanda at ipinakita ng aming mga espesyalista ang teoretikal at praktikal na materyal sa pinakamadaling paraan na posible. Ang pagkakaroon ng pamilyar dito, ang mga nagtapos sa anumang antas ng pagsasanay ay magagawang matagumpay na malutas ang mga problema na may kaugnayan sa mga derivatives kung saan kinakailangan upang mahanap ang tangent ng tangent angle.

Mga pangunahing sandali

Upang mahanap ang tama at makatwirang solusyon sa mga naturang gawain sa Unified State Exam, kailangang tandaan ang pangunahing kahulugan: ang derivative ay kumakatawan sa rate ng pagbabago ng isang function; ito ay katumbas ng tangent ng tangent angle na iginuhit sa graph ng function sa isang tiyak na punto. Parehong mahalaga na kumpletuhin ang pagguhit. Ito ay magbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang tamang solusyon sa PAGGAMIT ng mga problema sa hinalaw, kung saan kailangan mong kalkulahin ang tangent ng tangent angle. Para sa kalinawan, pinakamahusay na i-plot ang graph sa OXY plane.

Kung pamilyar ka na sa pangunahing materyal sa paksa ng mga derivatives at handa ka nang simulan ang paglutas ng mga problema sa pagkalkula ng tangent ng tangent angle, katulad ng mga gawain sa Unified State Examination, magagawa mo ito online. Para sa bawat gawain, halimbawa, ang mga problema sa paksang "Kaugnayan ng isang derivative sa bilis at acceleration ng isang katawan," isinulat namin ang tamang sagot at algorithm ng solusyon. Kasabay nito, maaaring magsanay ang mga mag-aaral sa pagsasagawa ng mga gawain na may iba't ibang antas ng pagiging kumplikado. Kung kinakailangan, ang ehersisyo ay maaaring i-save sa seksyong "Mga Paborito" upang matalakay mo ang solusyon sa guro sa ibang pagkakataon.