Maaari nating isipin kung paano ang bilang mismo sa sarili nito nang maraming beses hangga't kailangan natin upang i-multiply ito.
Ang dibisyon ay maaaring katawanin bilang maramihan. Tingnan natin ang isyung ito nang mas detalyado.
Dibisyon ng numero
Tingnan natin ang larawan.
Sa larawan nakikita natin ang 12 mansanas sa isang pinggan. Ang mga mansanas ay nahahati sa apat na grupo ng 3 mansanas. Maaari mong isulat ito tulad nito:
12 ÷ 4 = 3
Ang bilang na ating hinati ay tinatawag na dibidendo, ang bilang na ating hinati ay tinatawag na divisor, at ang resulta dibisyon tinatawag na pribado. Sa ating halimbawa dibidendo 12, ang divisor ay 4 , at ang quotient ay 3 .
Maaaring suriin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami:
3 x 4 = 12
At maaari ding suriin ang dibisyon sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagbabawas:
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
Nakikita natin na kung ibawas natin ang 4 na beses ng 3 mula sa 12, makakakuha tayo ng zero. Kaya 12 beses 4 ay nahahati nang walang natitira.
Isaalang-alang ang isa pang halimbawa, hatiin ang 13 sa 4 .
Ipinapakita ng figure na kapag hinahati ang 13 mansanas sa 4, makakakuha tayo ng 3 at ang natitira ay isang mansanas.
13 ÷ 4 = 3 (pahinga.1)
Suriin natin sa pamamagitan ng pagbabawas:
13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1
Nakikita natin na kung ang bilang 3 ay ibawas ng apat na beses mula sa 13, pagkatapos ay nananatili ang 1. Ang ating halimbawa ay tinatawag na dibisyon na may nalalabi. Dito 13 ang dibidendo, 4 ang divisor, at 3 ang hindi kumpletong quotient, 1 – natitira sa dibisyon.
Ngayon suriin sa pamamagitan ng pagpaparami:
3 x 4 + 1 = 13
Mga pangunahing panuntunan sa paghahati
1. HUWAG HATIIN NG ZERO!
2. Kung ang dibidendo at ang divisor ay pantay, ang quotient ay magiging katumbas ng 1:
a ÷ a = 1
Iyon ay, kung ang 5 peras ay hahatiin sa limang lalaki, ang bawat isa ay makakakuha ng isang peras.
8÷8 = 1
12 ÷ 12 = 1
3. Kung ang dibidendo ay zero at ang quotient ay zero:
0 ÷ a = 0
Ibig sabihin, kung wala kang hinati sa anumang bagay, wala kang makukuha.
Halimbawa:
0 ÷ 9 = 0
0 ÷ 34 = 0
4. Kung ang divisor ay 1, kung gayon ang quotient ay katumbas ng dibidendo:
a ÷ 1 = a
Iyon ay, kung ang isang batang lalaki ay may limang peras at siya ay nag-iisa, pagkatapos ay makukuha niya ang lahat ng limang peras.
6 ÷ 1 = 6
81 ÷ 1 = 81
Sa mga sumusunod na artikulo, titingnan natin ang dibisyon ng malalaking numero, at ilang mga gawain ang ipapakita upang pagsama-samahin ang materyal.
Kung gusto mong makatanggap ng mga anunsyo ng aming mga artikulo, mag-subscribe sa mailing list ng "Site News". Upang gawin ito, mangyaring pumunta sa.
Upang matukoy kung gaano karaming beses kailangan mong kunin ang mas maliit na numero 2 upang makuha ang mas malaking numero 6, nangangahulugan na matukoy kung gaano karaming beses ang numero 2 ay nakapaloob sa 6, o kung gaano karaming beses ang numero 6 ay naglalaman ng 2.
Ang numero 2 ay nakapaloob sa 6 nang tatlong beses, dahil upang makakuha ng 6, kailangan mong kunin ang kabuuan ng tatlong pantay na termino:
Hanapin kung gaano karaming beses ang numero 2 ay nakapaloob sa 6, pagkatapos hatiin 6 sa 2.
Kahulugan. Ang dibisyon ay isang operasyon kung saan tinutukoy ng dalawang binigay na numero kung gaano karaming beses ang isang numero ay nakapaloob sa isa pa.
Ang mga numerong ito sa dibisyon ay tinatawag mahahati at divider, ang ninanais ay tinatawag pribado.
Ang dibidendo ay ang numero na naglalaman ng isa pa.
Ang divisor ay ang numerong nakapaloob sa isa pa.
Ang quotient ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang divisor ay nasa dibidendo.
AT halimbawang ito ang dibidendo ay 6, divisor 2, quotient 3.
Ang paghahati ng 6 sa 2 ay nangangahulugan din na hatiin ang 6 sa 2 pantay na termino at hanapin ang kanilang halaga. Ang numero 6 ay kakatawanin gamit ang dalawang magkaparehong termino sa anyo:
Ang bawat isa sa pantay na termino ay tinatawag na bahagi ng dibidendo.
Sa pamamagitan ng paghahati ng mga integer, malalaman din kung gaano kalaki ang bawat termino, kung ang dibidendo ay nahahati sa kasing dami ng pantay na termino gaya ng mayroong mga yunit sa divisor.
Sa kasong ito ang divisible ay ang bilang na nahahati o nahahati sa pantay na bahagi. Ipinapakita ng divider kung magkano pantay na bahagi nahahati ay nahahati. Ang quotient ay nagpapakita kung magkano ang para sa bawat bahagi.
Mga pamamaraan ng dibisyon
Dahil sa dalawang numero 12 at 4, maaari nating hatiin ang 12 sa 4 sa iba't ibang paraan.
Sa karagdagan matutukoy natin kung gaano karaming beses kailangan nating kumuha ng 4 na termino upang makakuha ng kabuuang 12. Kaya, ang pagkuha ng 4 na termino ng 3 beses, makikita natin sa kabuuan:
samakatuwid, 4 ay nakapaloob sa 12 tatlong beses.
Sa Pagbabawas tinutukoy natin kung gaano karaming beses posibleng ibawas ang mas maliit na 4 mula sa mas malaking bilang na 12. Sa kasong ito, ibawas natin ang divisor hangga't maaari. Kaya, ang pagbabawas ng sunud-sunod mula 12 hanggang 4, mayroon tayong:
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Mula dito nalaman natin na posibleng ibawas ang 4 mula sa 12 nang eksaktong tatlong beses.
Ang division ay isang pinaikling pagbabawas ng pantay na subtrahends.
Sa wakas, sa pamamagitan ng pagpaparami, matutukoy natin kung anong numero ang kailangan nating i-multiply ang 4 upang makakuha ng 12. Ang pag-multiply ng 4 nang sunud-sunod sa 1, 2, 3, nalaman natin na upang makakuha ng 12, kailangan nating i-multiply ang 4 sa 3.
Iba't ibang kaso kapag naghahati
Kapag hinahati ang mga integer, mayroong dalawang kaso:
Ang paghahati ng 12 sa 4, makikita natin sa quotient 3. Ang divisor 4 ay eksaktong 3 beses sa dibidendo 12. Sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbabawas mula sa 12 sa 4, maaari nating ibawas ang numero 4 nang eksaktong tatlong beses at walang natitira. Sa kasong ito, sinasabi nila iyon ang dibisyon ay kumpleto o walang natitira. Ang pag-multiply ng quotient 3 ng divisor 4, makuha natin ang dibidendo 12.
Ang paghahati ng 26 sa 8, sunud-sunod nating ibawas:
26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2
Ang natitira ay palaging mas kaunting divisor . Sa kasong ito, sinasabi nila iyon hindi kumpleto ang dibisyon o ang paghahati ay ginagawa sa natitira.
Sa pamamagitan ng paghahati ng 26 sa 8, maaari nating ibawas ang divisor ng 8 nang tatlong beses, at nakuha natin ang natitirang 2. Tatawagin natin ang numero 3 na isang quotient. Ang buong quotient ay hindi isang kumpletong quotient, dahil hindi ito ganap na nagpapahayag kung gaano karaming beses ang isang mas maliit na bilang ay nakapaloob sa isang mas malaki. Ang numero 8 ay hindi nakapaloob sa 26 eksaktong 3 beses. Sa kasong ito, sinasabi nila: ang numero 8 ay nakapaloob sa 26 nang tatlong beses at nakuha pa rin ang natitira. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng divisor 8 sa integer quotient 3, hindi natin makukuha ang dibidendo 26, at ang numero 24 ay mas mababa sa dibidendo. Upang makuha ang dibidendo, kailangan mong magdagdag ng natitirang 2 sa produktong ito.
Ang integer quotient ay tinatawag na simpleng quotient.
Kaya, kapag naghahati, mayroon kaming dalawang kaso:
paghahati nang buo o walang natitira. Kapag ang divisor ay nakapaloob sa dibidendo ng kahit na bilang ng beses, kung gayon ang paghahati ay kumpleto o walang natitira. Ang quotient ay nagpapahayag kung gaano karaming beses ang divisor ay nasa dibidendo. Ang dibidendo ay katumbas ng divisor na pinarami ng quotient. Sa kasong ito, ang paghahati ay isang aksyon kung saan gawaing ito at isa sa mga producer ay isa pang producer.
Kung ang isang produkto at isang multiplicand ay ibinigay, ang multiplier ay matatagpuan, iyon ay, ang bilang ng mga katumbas na termino; kung ang isang produkto at isang kadahilanan ay ibinigay, ang multiplier ay matatagpuan, iyon ay, ang magnitude ng pantay na mga termino.
Dibisyon na may natitira. Kapag ang divisor ay hindi nakapaloob sa dibidendo ng pantay na bilang ng beses, kung gayon ang paghahati ay hindi ganap na ginanap, o ang paghahati ay isinagawa na may natitira. Ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor, at ang dibidendo ay katumbas ng produkto ng divisor at ang integer quotient na idinagdag sa natitira.
Kapag hinahati ang mga integer, ang dibidendo ay palaging bumababa nang maraming beses gaya ng sa divisor ng mga yunit, samakatuwid Ang paghahati ay aksyon, kapalit ng multiplikasyon .
Tanda ng dibisyon
Sa aming halimbawa, ang dibisyon ay inilalarawan sa pamamagitan ng pagsulat:
Ang tanda ng dibisyon ay dumating sa amin mula sa mga sinaunang matematiko.
Mga pangunahing trick para sa paghahati
Ang paghahati ay nangangahulugan na ibawas ang divisor nang sunud-sunod mula sa dibidendo, hangga't maaari. Ang pamamaraang ito ng paghahati ay maaaring ituring na pangkalahatan. Ang pamamaraan na ito, gayunpaman, ay humahantong sa mahabang kalkulasyon kung ang dibidendo ay napakalaki, kaya mayroong iba't ibang mga shortcut para sa paghahati.
Upang matukoy ang quotient sa kaso kapag ito ay ipinahayag sa isang digit, ginagamit nila ang talahanayan ng pagpaparami.
Upang hatiin ang 27 sa 3 isinulat namin
Para sa quotient, pipili tayo ng isang numero na, sa pamamagitan ng pagpaparami ng divisor sa quotient, makukuha natin ang dibidendo. Upang mahanap ang quotient, sinusubukan naming i-multiply ang divisor sa pamamagitan ng magkaibang numero o, gaya ng karaniwang sinasabi nila, binibigyan tayo ng iba't ibang numero, at inihahambing natin ang produkto ng divisor sa pamamagitan ng quotient sa dibidendo.
Ang paghahati ng 27 sa 3 at pag-uuri sa isip sa lahat ng mga produkto ng 3 sa pamamagitan ng iba't ibang mga numero na nakapaloob sa talahanayan ng pagpaparami, nalaman namin na ang produkto ng 3 × 9 ay 27 at samakatuwid ay isinusulat namin sa quotient 9. Ibinabawas ang produkto ng divisor sa pamamagitan ng quotient mula sa dibidendo, makakakuha tayo ng zero sa natitira.
Ang pagkalkula mismo ay ipinahayag sa pagsulat:
Natapos ang dibisyon.
Minsan ang divisor ay hindi nakapaloob sa dibidendo ng kahit na bilang ng beses; kaya, ang paghahati ng 27 sa 4, hindi natin makikita sa talahanayan ang isang integer na, kapag pinarami ng 4, ay magbibigay ng 27; tapos hindi kumpleto ang dibisyon.
Sa partikular, hinahanap namin ang kabuuan, mayroon kaming tatlong mga kaso:
Ang panuntunan para sa pagtukoy ng quotient:
Kung, kapag naghahati, ang natitira ay mas malaki kaysa o katumbas ng divisor, ang quotient ay maliit at dapat dagdagan.
Kung ang produkto ng divisor at ang quotient ay mas malaki kaysa sa dividend, ang quotient ay malaki at dapat bawasan.
Kung ang natitira ay mas mababa sa divisor, ang quotient ay tama.
Ang panuntunang ito ay nagpapakita na kapag naghahati, kailangan mong pumili para sa quotient tulad ng isang numero na ang natitira ay mas mababa kaysa sa divisor. Ang magtanong sa ganitong paraan ay nangangahulugan ng pagtatanong ng pinakamalaking integer.
Sa halimbawang ito, ang 27 ay hindi nahahati sa 4, ngunit ang natitira ay 3; ang numero 6 ay isang quotient integer at
27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3
Ang dibidendo 27 ay katumbas ng produkto ng divisor 4 at ang integer quotient 6, na idinagdag na may natitirang 3.
Dibisyon ng isang multi-digit na numero sa pamamagitan ng isang-digit na numero
Quotient ng dibisyon multi-digit na numero sa isang solong digit ay minsan ipinapahayag bilang isang numero na binubuo din ng ilang mga digit. Sa kasong ito, ang dibisyon ay nahahati sa ilang magkakahiwalay na aksyon.
Hatiin ang 702 sa 3. Ang quotient ay naglalaman ng tatlong digit. Ito ay mas malaki sa 100 at mas mababa sa 1000, dahil ang dibidendo ay higit sa 300 (3 × 100) at mas mababa sa 3000 (3 × 1000). Kasama ang tatlong digit, ang quotient ay naglalaman ng daan-daan, sampu at isa. AT kasong ito hatiin ang dibisyon sa tatlo mga indibidwal na aksyon, ibig sabihin, sunud-sunod kaming naghahanap ng daan-daan, pagkatapos ay sampu at, sa wakas, mga unit ng quotient. Sinimulan namin ang aksyon na may daan-daan.
Kung hindi ka magsusulat ng mga dagdag na zero sa bawat oras at isasaalang-alang lamang ang mga bilang ng dibidendo na may epekto sa quotient, ang dibisyon ay ipapakita sa pamamagitan ng pagsulat:
sa salita:
Pinaghiwalay namin ang 7 - isang digit ng dibidendo; 3 sa 7 ay naglalaman ng 2 beses, - nagsusulat kami nang pribado 2; pagpaparami ng divisor 3 dito at pagbabawas ng produkto 6 mula sa 7, makuha natin ang unang natitira 1.
Dine-demolish namin ang 3 - ang susunod na digit ng dibidendo; 3 sa 13 ay 4 na beses, 3 beses 4 ay 12; pagbabawas ng 12 mula sa 13, makakakuha tayo ng natitirang 1.
Tinatanggal namin ang susunod na digit ng dibidendo; 3 sa 12 ay nakapaloob ng 4 na beses, isinusulat namin nang pribado 4; Ang 3 beses na 4 ay 12. Ang pagbabawas ng 12, makakakuha tayo ng zero sa natitira at 244 sa quotient.
Halimbawa. Hatiin ang 2417 sa 3. Ang proseso ng pagkalkula ay ihahayag sa pamamagitan ng pagsulat:
sa salita:
Sa pamamagitan ng paghihiwalay ng isang digit 2, makikita natin na ang 3 sa 2 ay hindi naglalaman ng integer na bilang ng mga beses, kaya kailangan nating paghiwalayin ang dalawang digit; Ang 3 sa 24 ay naglalaman ng 8 beses, - isinusulat namin ang 8 nang pribado. Ang pagpaparami ng 8 sa isang divisor ng 3 at pagbabawas ng produkto ng 24, makakakuha tayo ng zero sa natitira.
Iginiba namin ang susunod na numero 1; 3 sa 1 ay hindi nakapaloob, - sumusulat kami sa pribadong zero.
Gibain namin ang susunod na numero 7; 3 sa 17 ay naglalaman ng 5 beses, - nagsusulat kami nang pribado 5; 3 beses 5 ay 15; pagbabawas ng 15 mula sa 17, makuha namin ang natitirang 2 at ang integer quotient 805.
Paghahati ng multi-digit na numero sa multi-digit na numero
Kapag hinahati ang isang multi-digit na numero sa isang multi-digit na numero, nagpapatuloy kami sa eksaktong parehong paraan tulad ng ginawa namin kapag hinahati ang isang multi-digit na numero sa isang solong digit na numero.
Ang paghahati sa numerong 37207 sa 47, una nating tinutukoy kung gaano karaming mga digit ang binubuo ng quotient. Ang quotient ay mas mababa sa 1000 at mas malaki sa 100, dahil ang 37207 ay mas mababa sa 47000 (47 × 1000) at mas malaki sa 4700 (47 × 100), samakatuwid, ang quotient ay binubuo ng daan-daan, sampu at unit. Simula sa daan-daan, hiwalay naming tinutukoy ang bawat digit ng quotient:
Kaya, pagkatapos hatiin, mayroon tayong quotient na 791 sa kabuuan at ang natitira ay 30.
Kung hindi ka magsusulat ng mga dagdag na zero sa bawat oras at isasaalang-alang lamang ang mga bilang ng dibidendo na may epekto sa quotient, ang pagkalkula ay ipapakita sa pagsulat:
sa salita:
Naghihiwalay kami sa dibidendo mula sa kaliwang kamay hanggang sa kanan ng maraming digit upang ang divisor ay mapaloob sa hiwalay na bahagi ng dibidendo. Sa kasong ito, pinaghihiwalay namin ang 3 digit, 47 ay nakapaloob sa 372 pitong beses; pinarami natin ang divisor ng 47 sa 7, ang quotient digit, at binabawasan ang produkto 47 × 7 = 329 mula sa 372, makakakuha tayo ng 43 sa natitira.
Sa natitira sa 43, 0, ang susunod na digit ng dibidendo; Ang 430 ay naglalaman ng siyam na beses na 430, isinusulat namin sa quotient 9. Pag-multiply ng 47 sa 9 at pagbabawas ng produkto ng 423 mula sa 430, makuha namin ang natitirang 7.
Dine-demolish namin ang susunod na digit ng pribadong 7 hanggang sa natitira; 47 ay nakapaloob sa 77 minsan. Sinusulat namin ang yunit nang pribado.
Ang pagpaparami ng divisor dito at pagbabawas ng 47 mula sa 77, makakakuha tayo ng 30 sa natitira at 791 sa pangkalahatan.
Halimbawa. Hatiin ang 671064 sa 335. Ang dibisyon ay ipapakita sa pamamagitan ng pagsulat:
sa salita:
Pinaghiwalay namin ang 671 sa dibidendo; Ang 335 ay nakapaloob sa 671 nang dalawang beses, isinusulat namin ang quotient 2. Pag-multiply ng 335 sa 2 at pagbabawas ng produkto ng 670, makakakuha tayo ng 1 sa natitira.
Dine-demolish namin ang 0, ang susunod na digit ng dibidendo; Ang 335 ay hindi nakapaloob sa 10 - nagsusulat kami ng pribadong 0 para sa pangalawang digit.
Ibinabagsak namin ang 6, ang susunod na digit ng dibidendo; Ang 335 ay hindi nakapaloob sa 106 - nagsusulat kami ng pribadong 0 para sa ikatlong digit.
Ide-demolish namin ang susunod na digit ng dividend 4; Ang 335 ay nakapaloob sa 1064 nang tatlong beses - isinusulat namin sa quotient 3. Pag-multiply ng divisor sa 3 at pagbabawas ng produkto, makakakuha tayo ng 59 sa natitira at 2003 sa pangkalahatan.
Mula sa mga ibinigay na halimbawa, hinuhusgahan namin ang sumusunod na panuntunan:
Upang hatiin ang isang multi-digit na numero sa isang digit o multi-digit na isa, kailangan mong paghiwalayin sa dibidendo mula sa kaliwang kamay hanggang sa kanan ng kasing dami ng nasa divisor. Kung ang divisor ay hindi nakapaloob, paghiwalayin sa dibidendo ng isang digit pa. Sa pamamagitan ng paghahati ng pinaghihiwalay na numero ng divisor, ang unang digit ng quotient ay nakuha, ang divisor ay pinarami nito, at ang resultang produkto ay ibabawas mula sa pinaghiwalay na bahagi ng dibidendo.
Ang susunod na digit ng dibidendo ay ibinababa sa natitira at itatakda muli.
Kung magreresulta ito sa isang numerong mas mababa kaysa sa divisor, isusulat nila ang zero nang pribado, buwagin ang susunod na digit at muling itakda.
Ang pagkakaroon ng nakatanggap ng isang bagong digit ng pribado, kumilos sila kasama nito sa parehong paraan tulad ng sa unang digit.
Ipinagpapatuloy ang paghahati hanggang sa maalis ang lahat ng digit ng dibidendo at sa gayon ay makuha ang lahat ng digit ng pribado.
Sa tuwing kailangan mong hatiin, kailangan mong tukuyin sa quotient ang isang figure na ang natitira ay mas mababa sa divisor. Upang gawing mas madali ang paghahanap ng naturang quotient digit, kapag hinahati ang isang multi-digit na numero sa isang multi-digit na isa, isa o dalawang nangungunang digit ng divisor ang binibigyang pansin at itinakda lamang nila sa kaukulang bahagi ng dibidendo. Kasabay nito, sa dibidendo at sa divisor, sila ay pinaghihiwalay mula sa kanang kamay pa-kaliwa parehong numero mga digit. Kaya, ang pagtukoy kung gaano karaming beses ang 6373 ay nakapaloob sa 27302, tinanong natin ang ating sarili ng apat, dahil ang 6 sa 27 ay naglalaman ng 4 na beses.
Ang resultang quotient ay magiging katumbas o mas malaki kaysa sa aktwal na bilang. AT huling kaso kailangan itong bawasan.
Minsan, kapag naghahati, hindi nila nilalagdaan ang produkto ng quotient digit ng divisor, ngunit, ibig sabihin, nasa isip nila, pinipirmahan nila ang isang natitira. Ang pagbabawas ng dibisyon sa ganitong paraan, ilarawan ito sa pamamagitan ng pagsulat:
sa salita:
8 sa 43 ay naglalaman ng 5 beses; Ika-5 8 - apatnapu. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng 40 mula sa 43, makakakuha tayo ng natitirang 3.
Demolisyon 2; 8 sa 32 ay naglalaman ng 4 na beses; Ang 4 na beses na 8 ay 32. Ang pagbabawas ng 32, makakakuha tayo ng zero sa natitira.
Demolisyon 8; Ang 8 sa 8 ay naglalaman ng 1 beses, ang 1-beses na 8 ay 8. Ang pagbabawas ng 8, makakakuha tayo ng zero sa natitira at 541 sa quotient.
Dibisyon ng 10, 100, 1000, atbp.
Ang paghahati ng isang numero sa pamamagitan ng 10, ginagawa namin ang sampu ng dibidendo sa mga yunit, daan-daan sa sampu, libo-libo sa daan-daang, sa pangkalahatan, binabawasan namin ang lahat ng mga order ng dibidendo ng isa. Nakamit namin ito sa pamamagitan ng paghihiwalay sa digit ng mga unit gamit ang kuwit. Ang numero bago ang decimal point ay magpapahayag ng quotient, at pagkatapos ng decimal point ang natitira.
Sa paghahati ng 100, ibinababa namin ang lahat ng mga order ng nahahati sa pamamagitan ng dalawang unit, kung saan pinaghihiwalay namin ang dalawang digit mula sa kanang kamay hanggang sa kaliwang kamay gamit ang kuwit, atbp. Kaya ang panuntunan:
Upang hatiin ang anumang numero sa pamamagitan ng isa na may mga zero, kailangan mong paghiwalayin ang kasing dami ng mga digit mula sa kanang kamay hanggang sa kaliwa dahil mayroong mga zero sa divisor; pagkatapos ay ang numero bago ang decimal point ay nagpapahayag ng buong quotient, at pagkatapos ng decimal point - ang natitira.
Halimbawa. Hinahati ang 30207 sa 100. Sa paghihiwalay ng 2 digit sa kanan, makikita natin ang 302.07. Ang integer quotient ay magiging 302, at ang natitira ay magiging 7.
Dibisyon sa pamamagitan ng isang numero na nagtatapos sa mga zero
Hinahati ang bilang na 27057 sa 400 at ginagawa ito bilang pangkalahatang tuntunin
napapansin natin na ang huling dalawang digit ng dibidendo ay walang epekto sa quotient. Sila ay nasa labi nang walang anumang pagbabago. Saan nagmula ang panuntunan:
Kung ang divisor ay nagtatapos sa mga zero, paghiwalayin ang dibidendo gamit ang isang kuwit mula sa kanang kamay hanggang sa kaliwa ng kasing dami ng mga numero na may mga ekis na mga zero sa divisor, at hatiin ang bahagi ng dibidendo sa kuwit ng makabuluhang numero divider. Ang mga pinaghiwalay na digit ng dibidendo ay idinaragdag sa natitira.
Sa halimbawang ito, ang dibisyon ay kakatawanin bilang
Kung ang dibidendo at divisor ay nagtatapos sa mga zero, ang mga ito ay ekrus nang pantay-pantay sa dibidendo, ginawa ang divisor at paghahati; ang mga strikethrough zero ng dibidendo ay idinaragdag sa natitira.
Upang hatiin ang 27300 sa 4100, hatiin ang 273 sa 41:
Ang quotient ay magiging 6 at ang natitira ay magiging 2700.
Ang bilang ng mga digit ng quotient. Kapag naghahati, naghihiwalay sila sa dibidendo mula sa kaliwang kamay hanggang sa kanan ng kasing dami ng nasa divisor, o isa pa. Ang bawat natitirang digit ng dibidendo ay tumutugma sa espesyal na pigura pribado, samakatuwid ang bilang ng mga digit ng quotient ay magiging katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga digit ng dibidendo at ng divisor, o isa pa kaysa sa pagkakaibang ito..
Relasyon sa pagitan ng data at mga kinakailangang dibisyon
Kapag hinahati ang mga integer, mayroon kaming dalawang kaso: a) buong dibisyon, o walang natitira, at b) paghahati sa natitira.
Ang bawat isa sa mga kasong ito ay tumutugma sa isang espesyal na ugnayan sa pagitan ng data at ng mga kinakailangang dibisyon.
paghahati nang buo o walang nalalabi
Kapag hinahati sa isang integer
Ang quotient ay katumbas ng dibidendo na hinati ng divisor.
Dividing 42 by 7, we have a private 6; kaya naman,
42 ÷ 7 = 6, o 6 = 42 ÷ 7
Ang dibidendo ay katumbas ng divisor na pinarami ng quotient.
Dahil ang divisor at ang quotient ay dalawang salik na ang produkto ay katumbas ng divisible, kung gayon ang divisor ay katumbas ng dibidendo na hinati ng quotient.
Dibisyon na may natitira
Kapag hinahati sa natitira
Ang dibidendo ay katumbas ng produkto ng divisor at ang integer quotient na idinagdag sa natitira.
Kapag hinahati ang 47 sa 6, mayroon tayong quotient na 7 sa kabuuan, na may natitirang 5.
Divisible 47 = 6 × 7 + 5.
Ang dibidendo nang walang natitira ay mahahati ng divisor at ng buong quotient.
Ang pagkakaiba ng dibidendo na walang natitira ay katumbas ng produkto ng divisor at ng integer quotient, iyon ay, ang pagkakaibang ito, kapag hinati ng divisor, ay nagbibigay ng integer quotient, kapag hinati sa integer, ang quotient ay nagbibigay ng divisor.
Ang araling ito ay nakatuon sa pag-aaral ng paksang "Ang pangalan ng mga bahagi at ang resulta ng paghahati." Malalaman natin kung paano tinatawag ang mga numero kapag hinahati. Pag-uusapan din natin kung paano basahin nang tama ang paghahati at kung ano ang mga pangalan ng mga bahagi at ang resulta ng paghahati.
Tingnan ang ekspresyong ito.
Ang expression na ito ay gumagamit ng division sign. Basahin natin ito.
21: 7 = 3 (21 na hinati sa 7, makakakuha tayo ng 3).
Kapag naghahati, tulad ng sa isa pa aksyong matematikal, bawat numero ay may sariling pangalan.
Ang bilang na hinahati ay tinatawag na dibidendo.
Ang bilang na hinati ay tinatawag na divisor.
Ang resulta ng paghahati ay tinatawag na quotient. (Larawan 1)
kanin. 1. Pangalan ng mga numero kapag hinahati
Basahin natin ang parehong expression gamit ang mga bagong termino.
21: 7 = 3 (Ang dibidendo ay 21, ang divisor ay 7, ang quotient ay 3).
Ang parehong pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat sa ibang paraan. Ang quotient ng 21 at 7 ay 3.
Hanapin natin ang quotient gamit ang mga larawan.
Alamin kung gaano karaming beses ang 3 sa bilang 9.
Katawanin natin ang numero 9 para sa kaginhawahan sa anyo ng isang larawan. (Larawan 2)
kanin. 2. Bilang 9
Gaano karaming beses ang 3 strawberry ay nakapaloob sa numero 9. Hatiin ang mga strawberry sa 3. (Larawan 3).
kanin. 3. Hatiin ang mga strawberry sa 3
Nakikita natin na ang bilang na 9 sa pamamagitan ng 3 ay naglalaman ng 3 beses. Isulat natin ito bilang pagpapahayag.
Basahin ang aming equation.
9 na hinati sa 3 ay nagbibigay ng 3; dibidendo - 9, divisor - 3, quotient - 3; ang quotient ng 9 at 3 ay 3.
Alamin natin kung gaano karaming beses ang 4 ay nakapaloob sa numero 8. Upang gawin itong mas maginhawa, kakatawanin natin ang numero 8 sa anyo ng isang larawan. (Larawan 4).
kanin. 4. Bilang 8
Ilang beses ang 4 sa 8?
Hatiin ang bilang 8 sa mga pangkat ng 4. (Larawan 5)
kanin. 5. Hatiin ang bilang 8 sa mga pangkat ng 4
Isulat natin sa tulong ng ekspresyon ang ating nagawa.
Basahin natin ang ating pagkakapantay-pantay.
Dividend - 8, divisor - 4, quotient - 2; ang quotient ng 8 at 4 ay 2.
Magsanay tayo sa pagsulat ng pagkakapantay-pantay gamit ang mga bagong termino.
Ang quotient 10 at 2 ay katumbas ng 5.
Naaalala natin na ang quotient ay resulta ng paghahati. Kaya isinulat namin ang equation tulad nito:
Ang dibidendo ay 12, ang divisor ay 2, ang quotient ay 6.
Ang dibidendo, divisor, at quotient ay ang mga bahagi ng paghahati. Kaya ang equation ay magiging ganito:
Ngayon subukang isulat ang iyong sariling pagkakapantay-pantay:
Ang quotient 15 at 3 ay katumbas ng 5.
Ang dibidendo ay 20, ang divisor ay 5, at ang quotient ay 4.
Tamang sagot:
Sa araling ito, natutunan natin ang mga pangalan ng mga bahagi ng paghahati at ang resulta ng paghahati. Natutunan din namin kung paano magbilang ng mga pagkakapantay-pantay sa iba't ibang paraan.
Bibliograpiya
- Alexandrova E.I. Mathematics. Baitang 2 - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Mathematics. Baitang 2 - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathematics. Baitang 2 - M.: Edukasyon, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com ().
Takdang aralin
Gumawa ng mga expression at hanapin ang kanilang mga resulta:
a) dibidendo - 24, divisor - 6 b) dibidendo - 10, divisor - 2 sa) dibidendo - 18, divisor - 6.
Lutasin ang mga expression:
a) 14:7 b) 28:4 c) 30:6
Kumpletuhin ang mga pagkakapantay-pantay sa mga nawawalang numero:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5
Dibisyon- Ito ay ang arithmetic operation na kabaligtaran sa multiplikasyon, kung saan malalaman kung gaano karaming beses ang isang numero ay nakapaloob sa isa pa.
Ang bilang na hinahati ay tinatawag mahahati, ang bilang kung saan ito nahahati ay tinatawag divider, ang resulta ng paghahati ay tinatawag pribado.
Kung paanong pinapalitan ng multiplikasyon ang paulit-ulit na pagdaragdag, pinapalitan ng dibisyon ang paulit-ulit na pagbabawas. Halimbawa, ang numero 10 na hinati sa 2 ay nangangahulugan upang malaman kung gaano karaming beses ang numero 2 ay nakapaloob sa 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Sa pamamagitan ng pag-uulit ng operasyon ng pagbabawas ng 2 mula sa 10, nakita namin na ang 2 ay nakapaloob sa 10 limang beses. Madali itong masuri sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 limang beses o pagpaparami ng 2 sa 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
Upang isulat ang paghahati, ginagamit ang isang palatandaan: (colon), ÷ (obelus) o / (slash). Ito ay inilalagay sa pagitan ng dibidendo at ng divisor, na ang dibidendo ay nakasulat sa kaliwa ng tanda ng paghahati, at ang divisor sa kanan. Halimbawa, ang entry na 10: 5 ay nangangahulugan na ang numero 10 ay nahahati sa numero 5. Sa kanan ng entry ng dibisyon, ilagay ang sign = (katumbas), pagkatapos nito ay naitala ang resulta ng dibisyon. Kaya, ang buong record ng dibisyon ay ganito:
Ang entry na ito ay nagbabasa ng mga sumusunod: ang quotient ng sampu at lima ay katumbas ng dalawa, o sampu na hinati ng lima ay katumbas ng dalawa.
Gayundin, ang paghahati ay maaaring ituring bilang isang aksyon kung saan ang isang numero ay nahahati sa kasing dami ng mga pantay na bahagi gaya ng may mga yunit sa isa pang numero (kung saan ito ay nahahati). Tinutukoy nito kung gaano karaming mga yunit ang nakapaloob sa bawat indibidwal na bahagi.
Halimbawa, mayroon kaming 10 mansanas, hinahati ang 10 sa 2 nakakakuha kami ng dalawang pantay na bahagi, bawat isa ay naglalaman ng 5 mansanas:
Pagsusuri ng dibisyon
Upang suriin ang dibisyon, maaari mong i-multiply ang quotient sa divisor (o vice versa). Kung ang resulta ng multiplikasyon ay isang numero na katumbas ng dibidendo, kung gayon ang paghahati ay tama.
Isaalang-alang ang expression:
kung saan 12 ang dibidendo, 4 ang divisor, at 3 ang quotient. Ngayon suriin natin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng quotient sa divisor:
o divisor sa pamamagitan ng quotient:
Ang dibisyon ay maaari ding suriin sa pamamagitan ng paghahati, para dito kinakailangan na hatiin ang dibidendo sa pamamagitan ng kusyente. Kung ang resulta ng paghahati ay isang numero na katumbas ng divisor, kung gayon ang dibisyon ay tama:
Ang pangunahing pag-aari ng pribado
May isa si Private mahalagang ari-arian:
Ang quotient ay hindi nagbabago kung ang dibidendo at ang divisor ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero.
Halimbawa,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Dibisyon ng isang numero nang mag-isa at isa
Para sa anumang natural na numero a tama ang pagkakapantay-pantay:
a : 1 = a
a : a = 1
Numero 0 sa dibisyon
Ang paghahati ng zero sa anumang natural na numero ay nagreresulta sa zero:
0: a = 0
Hindi mo maaaring hatiin sa zero.
Tingnan natin kung bakit hindi natin mahahati sa zero. Kung ang dibidendo ay hindi zero, ngunit anumang iba pang numero, halimbawa 4, kung gayon ang paghahati nito sa zero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, pagkatapos na i-multiply sa zero, ay magreresulta sa numerong 4. Ngunit walang ganoong numero, dahil anumang numero pagkatapos ng multiplikasyon sa zero ay nagbibigay muli ng zero.
Kung ang dibidendo ay katumbas din ng zero, kung gayon ang paghahati ay posible, ngunit ang anumang numero ay maaaring magsilbi bilang isang pribadong numero, dahil sa kasong ito, ang anumang numero pagkatapos ng pag-multiply sa divisor (0) ay nagbibigay sa amin ng dibidendo (iyon ay, muli 0) . Kaya ang paghahati, bagaman posible, ay hindi humahantong sa isang tiyak na resulta.
Dibisyon (matematika)
Dibisyon(pagpapatakbo ng dibisyon) - isa sa apat na pinakasimpleng mga operasyon sa aritmetika, ang kabaligtaran ng multiplikasyon. Ang dibisyon ay tulad ng isang operasyon, bilang isang resulta kung saan ang isang numero (quotient) ay nakuha, na, kapag pinarami ng isang divisor, ay nagbibigay ng dibidendo. Mayroong ilang mga simbolo na ginagamit upang kumatawan sa operator ng dibisyon.
Isaalang-alang, halimbawa, ang tanong na ito:
Ilang beses ang 3 sa 14?
Sa pamamagitan ng pag-uulit ng operasyon ng pagbabawas ng 3 mula sa 14, nakita namin na ang 3 ay "pumasok" ng 14 apat na beses, at "nananatili" pa rin ang bilang 2.
Sa kasong ito, ang numero 14 ay tinatawag mahahati, numero 3 - divider, numero 4 - (hindi kumpleto) pribado at numero 2 - natitira (mula sa dibisyon).
Ang resulta ng paghahati ay tinatawag din saloobin.
Dibisyon ng mga natural na numero
Karaniwan, ang mga sumusunod na paghihigpit ay ipinapataw sa natitira (upang ito ay tama, iyon ay, natatanging tinukoy):
, ,nasaan ang dibidendo, ang divisor, ang quotient, at ang natitira.
Dibisyon ng integer
Ang dibisyon ng mga arbitrary na integer ay hindi gaanong naiiba sa paghahati natural na mga numero- sapat na upang hatiin ang kanilang mga module at isaalang-alang ang panuntunan ng mga palatandaan.
Gayunpaman, ang paghahati ng mga integer na may natitira ay hindi natatanging tinukoy. Sa isang kaso, (pati na rin ang walang natitira), ang mga module ay isinasaalang-alang muna at bilang isang resulta, ang natitira ay nakakakuha ng parehong tanda bilang ang divisor o dibidendo (halimbawa, na may natitira (-1)); sa isa pang kaso, ang konsepto ng natitira ay direktang pangkalahatan at ang mga paghihigpit ay hiniram mula sa mga natural na numero:
.Dibisyon ng mga rational na numero
Ang pagkakaiba ay nakasalalay sa katotohanan na kapag naghahati ng mga polynomial, ang pangunahing diin ay sa mga antas ng dibidendo at ang divisor, at hindi sa mga coefficient. Samakatuwid, karaniwang ipinapalagay na ang quotient at divisor (at samakatuwid ang natitira) ay tinukoy hanggang sa isang pare-parehong kadahilanan.
Dibisyon sa pamamagitan ng zero
Ayon sa mga tuntunin ng karaniwang aritmetika, ang paghahati sa pamamagitan ng 0 ay ipinagbabawal.
Ang isa pang bagay ay ang paghahati sa pamamagitan ng isang walang katapusang maliit na function o sequence. Ang paghahati ng mga may hangganang function sa infinitesimal ay humahantong sa paglitaw ng infinitesimal, at ang ratio ng dalawang infinitesimal ay tinatawag kawalan ng katiyakan 0/0, na maaaring mabago (tingnan ang pagbubunyag ng mga kawalan ng katiyakan) upang makakuha ng isang tiyak na resulta.
Tulad ng sumusunod mula sa kahulugan ng operasyon ng paghahati, ang resulta ng operasyon 0:0 ay maaaring maging anumang tunay na numero, kaya ang halaga ng operasyon ay 0:0 walang katiyakan at ang problema ng paghahati ng zero sa zero ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon. . Hindi ito tumutugma karaniwang kahulugan binary na operasyon, ayon sa kung saan ang resulta ng isang operasyon na may dalawang numero ay maaari lamang maging isang halaga.
Ang operasyon ng paghahati ng isang di-zero na numero sa pamamagitan ng zero ay hindi tumutugma sa anumang tunay na numero.
Ang resulta ng operasyong ito ay itinuturing na walang hanggan malaki at katumbas ng infinity:
, saan
Ang kahulugan ng expression na ito ay kung ang divisor ay lumalapit sa zero, at ang dibidendo ay nananatiling pantay a o lumalapit dito, pagkatapos ay tumataas ang quotient nang walang katiyakan (modulo).
Dahil ang infinity ay hindi isang tunay na numero, kung gayon ang naturang operasyon ay lampas sa mga limitasyon ng algebra tunay na mga numero, kung ang binary na operasyon dito ay tinukoy bilang . .
Tingnan din
Mga Tala
Wikimedia Foundation. 2010 .
Tingnan kung ano ang "Division (matematika)" sa iba pang mga diksyunaryo:
Dibisyon na may natitira (modulo division, paghahanap ng natitira sa dibisyon, ang natitira sa dibisyon) operasyon ng aritmetika, ang resulta nito ay dalawang integer: isang hindi kumpletong quotient at ang natitira sa paghahati ng isang integer sa isa pang integer. ... ... Wikipedia
Ang modulo operation sa iba't ibang wika Programming Language Operator Resulta sign Divisible Ada mod Quotient rem Dividend ASP Mod Hindi tinukoy C (ISO 1990) % Hindi tinukoy C (ISO 1999) ... Wikipedia
May artikulo ang Wiktionary tungkol sa fission Dibisyon ng cell division (matematika) mathematical operation. Dibisyon na may natitira ... Wikipedia
Function y = 1/x. Habang ang x ay lumalapit sa zero mula sa kanan, ang y ay lumalapit sa infinity. Habang ang x ay lumalapit sa zero mula sa kaliwa, ang y ay lumalapit sa minus infinity... Wikipedia
- (simula) "Mathematics in nine books" (Chinese traditional 九章算術 ... Wikipedia
I. Kahulugan ng paksa ng matematika, koneksyon sa iba pang agham at teknolohiya. Mathematics (Greek mathematike, mula sa máthema knowledge, science), ang agham ng dami ng ugnayan at mga spatial na anyo ng totoong mundo. "Puro... Great Soviet Encyclopedia
Kipukamayok mula sa Guaman Poma de Ayala's The First New Chronicle and Good Government. Sa kaliwa sa paanan ng kipukamayoka yupana, na naglalaman ng mga kalkulasyon ng sagradong numero para sa kantang "Sumak Newst" (sa orihinal na manuskrito, ang guhit ay hindi kulay, ngunit itim at puti; ... ... Wikipedia
