Mga uri ng numero. Naturals, integers, rationals, at reals. Ang numero ay isang abstraction na ginagamit para sa quantitative na katangian mga bagay. Nagmula ang mga numero sa primitive na lipunan kaugnay ng pangangailangan ng mga tao na magbilang ng mga bagay. Sa paglipas ng panahon, sa pag-unlad ng agham, ang bilang ay naging pinakamahalagang konsepto ng matematika.
Upang malutas ang mga problema at patunayan ang iba't ibang mga theorems, kailangan mong maunawaan kung anong mga uri ng mga numero. Ang mga pangunahing uri ng mga numero ay kinabibilangan ng: mga integer, mga integer, mga rational na numero, tunay na mga numero.
Mga integer- ito ang mga numero na nakuha sa natural na pagbibilang ng mga bagay, o sa halip, kasama ang kanilang pagnunumero ("una", "pangalawa", "ikatlo" ...). Ang hanay ng mga natural na numero ay tinutukoy Latin na titik N(maaaring tandaan batay sa salitang Ingles natural). Masasabi na N ={1,2,3,....}
Buong mga numero ay mga numero mula sa set (0, 1, -1, 2, -2, ....). Ang set na ito ay binubuo ng tatlong bahagi - natural na mga numero, mga negatibong integer (kabaligtaran ng mga natural na numero) at ang numero 0 (zero). Ang mga integer ay tinutukoy ng isang Latin na titik Z. Masasabi na Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}.
Mga rational na numero ay mga numero na maaaring katawanin bilang isang fraction, kung saan ang m ay isang integer at n ay isang natural na numero. Sa kasong ito, ang numerong m ay tinatawag tagabilang, at ang bilang n - denominador mga fraction. Ang nasabing fraction ay dapat na maunawaan bilang resulta ng paghahati ng m sa n, kahit na hindi ito ganap na hatiin. Upang italaga mga rational na numero ginagamit ang letrang latin Q. Q={... ;-3;-2,5;-2;-1;0; ;1;2;3;3,5....}. Ang lahat ng natural at integer na mga numero ay makatwiran. Gayundin, bilang mga halimbawa ng mga rational na numero, maaari kang magbigay ng: , , . AT totoong buhay Ang mga rational na numero ay ginagamit upang mabilang ang mga bahagi ng ilang buo ngunit nahahati na mga bagay, tulad ng mga cake o iba pang pagkain na hinihiwa sa ilang piraso, o upang halos tantiyahin ang mga spatial na relasyon ng mga pinahabang bagay.
Mga totoong (tunay) na numero ay ang mga numerong ginagamit sa pagsukat tuloy-tuloy na dami. Isang grupo ng tunay na mga numero tinutukoy ng Latin na letrang R. Ang mga tunay na numero ay kinabibilangan ng mga rational na numero at hindi makatwiran na mga numero. Hindi nakapangangatwiran numero- ito ay mga numero na nakuha bilang isang resulta ng pagsasagawa ng iba't ibang mga operasyon na may mga rational na numero (halimbawa, pagkuha ng ugat, pagkalkula ng logarithms), ngunit hindi makatwiran. Ang mga halimbawa ng mga numerong hindi makatwiran ay , , .
Anumang tunay na numero ay maaaring ipakita sa linya ng numero:
Para sa mga hanay ng mga numerong nakalista sa itaas, ang sumusunod na pahayag ay totoo:
Iyon ay, ang hanay ng mga natural na numero ay kasama sa hanay ng mga integer. Ang hanay ng mga integer ay kasama sa hanay ng mga rational na numero. At ang hanay ng mga rational na numero ay kasama sa hanay ng mga tunay na numero. Ang pahayag na ito ay maaaring ilarawan gamit ang mga lupon ng Euler.
Layunin: Upang malaman kung ano ang natural, integer, rational number, periodic fraction; makapagsulat ng walang katapusan desimal sa anyo ng isang ordinaryo, magagawang magsagawa ng mga aksyon na may decimal at ordinaryong mga fraction.
1. Upang pagsama-samahin ang pinag-aralan na materyal, pagbabago ng mga uri ng trabaho, sa paksang ito na "Integer at rational na mga numero".
2.
Bumuo ng mga kasanayan at kakayahan sa pagsasagawa ng mga aksyon na may decimal at ordinaryong fraction, bumuo lohikal na pag-iisip, tama at karampatang pagsasalita sa matematika, pagbuo ng kalayaan at pagtitiwala sa kanilang kaalaman at kasanayan kapag gumaganap iba't ibang uri gumagana.
3.
Itaas ang interes sa matematika sa pamamagitan ng pagpapakilala ng iba't ibang uri ng pagsasama-sama ng materyal: gawaing pasalita, magtrabaho kasama ang isang aklat-aralin, magtrabaho sa pisara, pagsagot sa mga tanong at ang kakayahang gumawa ng introspection, malayang gawain; pagpapasigla at paghikayat sa mga aktibidad ng mga mag-aaral.
ako. Oras ng pag-aayos.
II. Bagong paksa:
"Mga Integer at Rational Numbers".
1.Teoretikal na bahagi.
2. Praktikal na bahagi.
3. Magtrabaho ayon sa aklat at sa pisara.
4. Pansariling gawain sa pamamagitan ng mga pagpipilian.
III. kinalabasan.
1. Para sa mga katanungan.
IV. Takdang aralin.
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali.
Ang emosyonal na kalagayan at kahandaan ng guro at mga mag-aaral para sa aralin. Komunikasyon ng mga layunin at layunin.
II. Bagong paksa: "Mga integer at rational na numero":
Teoretikal na bahagi.
1. Sa una, ang numero ay naunawaan lamang bilang natural na mga numero. Na sapat na upang mabilang ang mga indibidwal na item.
Itakda ang N = (1; 2; 3...) natural na mga numero ay sarado sa ilalim ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagpaparami. Nangangahulugan ito na ang kabuuan at produkto ng mga natural na numero ay natural na mga numero.
2. Gayunpaman, ang pagkakaiba ng dalawang natural na numero ay hindi na palaging natural na numero.
(Magbigay ng mga halimbawa: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, ang mga numero 0 at - 2 ay hindi natural).
Kaya, ang resulta ng pagbabawas ng dalawang magkaparehong natural na numero ay humahantong sa konsepto ng zero at ang pagpapakilala mga hanay ng mga hindi negatibong integer
Z0 = (0; 1; 2;...).
3. Upang gawing posible ang operasyon ng pagbabawas, ilagay ang mga negatibong integer, iyon ay, mga numerong kabaligtaran ng mga natural. Kaya, ang isang hanay ng mga integer ay nakuha Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
Upang gawing posible ang operasyon ng paghahati sa pamamagitan ng anumang numero na hindi katumbas ng zero, kinakailangang idagdag sa set ng lahat ng integer ang set ng lahat ng positibo at mga negatibong fraction. Ang resulta ay set ng mga rational na numero Q=.
Kapag ginagawa ang apat mga operasyon sa aritmetika(maliban sa paghahati sa pamamagitan ng zero) sa mga rational na numero, ang mga rational na numero ay palaging nakukuha.
4. Ang bawat rational na numero ay maaaring katawanin bilang periodic decimal fraction.
Tandaan natin kung ano periodic fraction. Ito ay isang walang katapusang decimal fraction, kung saan, simula sa isang tiyak na decimal place, ang parehong digit o ilang digit ay inuulit - ang panahon ng fraction. Halimbawa, 0.3333…= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
Ang mga fraction na ito ay binabasa ng ganito: "0 buo at 3 sa panahon", "1 buo, 5 daan at 73 sa panahon".
Nagsusulat kami ng mga rational na numero bilang isang walang katapusang periodic decimal fraction:
natural na numero 25 = 25.00…= 25,(0);
integer -7 = -7.00…= -7,(0);
(ginagamit namin ang algorithm ng dibisyon ng sulok).
5. Ang kabaligtaran na pahayag ay totoo rin: ang bawat walang katapusang periodic decimal fraction ay isang rational na numero, dahil ito ay maaaring katawanin bilang isang fraction, kung saan ang m ay isang integer, n ay isang natural na numero.
Isaalang-alang ang isang halimbawa:
1) Hayaang dumami ang x \u003d 0.2 (18) sa 10, makakakuha tayo ng 10x \u003d 2.1818 ... (Kailangan mong i-multiply ang fraction sa 10 n, kung saan ang n ay ang bilang ng mga decimal na lugar na nasa talaan ng fraction na ito pataas sa panahon: x10 n).
2) Ang pagpaparami ng magkabilang panig ng huling pagkakapantay-pantay sa 100, makikita natin
1000x = 218.1818…(Multiply by 10 k , kung saan ang k ay ang bilang ng mga digit sa period x10 n 10 k = x10 n+k).
3) Ang pagbabawas mula sa pagkakapantay-pantay (2) pagkakapantay-pantay (1), nakukuha natin ang 990x = 216, x = .
Praktikal na bahagi.
1. Isulat bilang isang decimal fraction:
1) - sa board;
3) - sa pisara isinulat ng isang mag-aaral ang desisyon, ang iba ay magpapasya sa lupa, pagkatapos ay suriin ang bawat isa;
4) - sa ilalim ng pagdidikta, ginagawa ng lahat ang gawain, at ang isa ay nagsasalita nang malakas.
2. Magsagawa ng mga aksyon at isulat ang resulta bilang isang decimal fraction:
1) - sa board;
3) - sa ilalim ng pagdidikta, ginagawa ng lahat ang gawain, at ang isa ay nagsasalita nang malakas;
5) - nang nakapag-iisa na may kasunod na pag-verify.
3. Isulat bilang karaniwang fraction walang katapusang decimal:
6) -2.3(82) - ipinapakita ng guro ang solusyon sa pisara, batay sa algorithm.
Ang kahulugan ng mga natural na numero ay integer mga positibong numero. Ang mga natural na numero ay ginagamit upang mabilang ang mga bagay at para sa marami pang ibang layunin. Ang mga numerong ito ay: 1; 2; 3; 4;...
Ito ay isang natural na serye ng mga numero.
Ang zero ay isang natural na numero? Hindi, ang zero ay hindi natural na numero.
Ilang natural na numero ang mayroon? Mayroong isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero.
Ano ang pinakamaliit na natural na numero? Ang isa ay ang pinakamaliit na natural na numero.
Ano ang pinakamalaking natural na bilang? Hindi ito matukoy, dahil mayroong isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero.
Ang kabuuan ng mga natural na numero ay isang natural na numero. Kaya, ang pagdaragdag ng mga natural na numero a at b:
Ang produkto ng mga natural na numero ay isang natural na numero. Kaya, ang produkto ng mga natural na numero a at b:
c ay palaging isang natural na numero.
Pagkakaiba ng mga natural na numero Hindi palaging isang natural na numero. Kung ang minuend ay mas malaki kaysa sa subtrahend, kung gayon ang pagkakaiba ng mga natural na numero ay isang natural na numero, kung hindi, ito ay hindi.
Ang quotient ng mga natural na numero Hindi palaging isang natural na numero. Kung para sa mga natural na bilang a at b
kung saan ang c ay isang natural na numero, nangangahulugan ito na ang a ay pantay na nahahati ng b. Sa halimbawang ito, ang a ay ang dibidendo, ang b ay ang divisor, ang c ay ang quotient.
Ang divisor ng isang natural na numero ay ang natural na numero kung saan ang unang numero ay pantay na nahahati.
Ang bawat natural na numero ay nahahati sa 1 at sa sarili nito.
Ang mga simpleng natural na numero ay nahahati lamang ng 1 at ng kanilang mga sarili. Dito, nangangahulugan ito na sila ay ganap na nahahati. Halimbawa, mga numero 2; 3; 5; Ang 7 ay nahahati lamang ng 1 at mismo. Ito ay mga simpleng natural na numero.
Ang isa ay hindi itinuturing na isang pangunahing numero.
Ang mga numerong mas malaki sa isa at hindi prime ay tinatawag na composite numbers. Mga halimbawa pinagsama-samang mga numero: 4; 6; 8; 9; 10
Ang isa ay hindi itinuturing na isang pinagsama-samang numero.
Ang hanay ng mga natural na numero ay isa, mga pangunahing numero at pinagsama-samang mga numero.
Ang hanay ng mga natural na numero ay tinutukoy ng Latin na titik N.
Mga katangian ng pagdaragdag at pagpaparami ng mga natural na numero:
commutative property ng karagdagan
nag-uugnay na ari-arian mga karagdagan
(a + b) + c = a + (b + c);
commutative property ng multiplikasyon
nag-uugnay na pag-aari ng multiplikasyon
(ab)c = a(bc);
distributive na ari-arian pagpaparami
a (b + c) = ab + ac;
Buong mga numero
Ang mga integer ay natural na mga numero, zero at ang kabaligtaran ng mga natural na numero.
Ang mga numero na kabaligtaran ng mga natural na numero ay mga integer. mga negatibong numero, halimbawa: -1; -2; -3; -4;...
Ang hanay ng mga integer ay tinutukoy ng Latin na titik Z.
Mga rational na numero
Ang mga rational na numero ay mga integer at fraction.
Ang anumang rational na numero ay maaaring katawanin bilang periodic fraction. Mga halimbawa: -1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Makikita mula sa mga halimbawa na ang anumang integer ay isang periodic fraction na may period na zero.
Ang anumang rational na numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction m/n, kung saan m integer, n natural na numero. Katawanin natin ang bilang 3,(6) mula sa nakaraang halimbawa bilang isang fraction: 22/6 = 3,(6);
Isa pang halimbawa: ang rational number 9 ay maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction bilang 18/2 o bilang 36/4.
Isa pang halimbawa: ang rational na numero -9 ay maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction bilang -18/2 o bilang -72/8.
Ang hanay ng mga rational na numero ay tinutukoy ng Latin na titik Q.
Hindi nakapangangatwiran numero
Ang mga hindi makatwirang numero ay walang katapusang hindi umuulit na mga decimal.
Mga halimbawa: pi = 3.141592... e = 2.718281...
Mga totoong numero
Ang mga tunay na numero ay lahat ng makatwiran at lahat ng hindi makatwiran na mga numero.
Ang hanay ng mga tunay na numero ay tinutukoy ng Latin na titik R.
