Aus dem Alltag wissen wir, dass durch die Erdanziehungskraft entfesselte Körper auf die Erdoberfläche fallen. Beispielsweise hängt eine an einem Faden aufgehängte Last bewegungslos, und sobald der Faden durchtrennt ist, beginnt sie senkrecht nach unten zu fallen und erhöht allmählich ihre Geschwindigkeit. Ein Ball, der unter dem Einfluss der Erdanziehungskraft senkrecht nach oben geworfen wird, verringert zunächst seine Geschwindigkeit, stoppt für einen Moment und beginnt herunterzufallen, wobei seine Geschwindigkeit allmählich zunimmt. Ein senkrecht nach unten geworfener Stein Schwere erhöht auch allmählich seine Geschwindigkeit. Der Körper kann auch schräg zum Horizont oder horizontal geworfen werden...

Normalerweise fallen Körper in die Luft, daher werden sie neben der Anziehungskraft der Erde auch vom Luftwiderstand beeinflusst. Und es kann bedeutend sein. Nehmen Sie zum Beispiel zwei identische Blätter Papier, und nachdem wir eines davon zerknittert haben, lassen wir beide Blätter gleichzeitig aus derselben Höhe fallen. Obwohl die Schwerkraft der Erde für beide Blätter gleich ist, werden wir sehen, dass das zerknitterte Blatt schneller den Boden erreicht. Dies geschieht, weil der Luftwiderstand dafür geringer ist als für ein ungefaltetes Blatt. Der Luftwiderstand verzerrt die Gesetze des Fallens von Körpern. Um diese Gesetze zu studieren, müssen Sie also zuerst den Fall von Körpern ohne Luftwiderstand untersuchen. Dies ist möglich, wenn der Fall von Körpern im Vakuum stattfindet.

Um sicherzustellen, dass bei Luftmangel leichte und schwere Körper gleichermaßen fallen, können Sie das Newtonsche Rohr verwenden. Das ist ein dickwandiges, etwa einen Meter langes Rohr, dessen eines Ende verschlossen und das andere mit einem Zapfhahn versehen ist. In der Röhre befinden sich drei Körper: ein Pellet, ein Stück Schaumschwamm und eine leichte Feder. Wenn das Rohr schnell umgedreht wird, fällt das Pellet am schnellsten, dann der Schwamm, und als letztes erreicht die Feder den Boden des Rohrs. So fallen Körper, wenn Luft in der Röhre ist. Jetzt pumpen wir die Luft mit einer Pumpe aus dem Rohr und schließen das Ventil nach dem Abpumpen und drehen das Rohr wieder um. Wir werden sehen, dass alle Körper mit der gleichen augenblicklichen Geschwindigkeit fallen und fast gleichzeitig den Boden des Rohrs erreichen.

Der Fall von Körpern im luftleeren Raum allein unter dem Einfluss der Schwerkraft wird als freier Fall bezeichnet.

Wenn die Luftwiderstandskraft im Vergleich zur Schwerkraft vernachlässigbar ist, ist die Bewegung des Körpers nahezu frei (z. B. wenn ein kleiner schwerer glatter Ball fällt).

Da die auf jeden Körper in der Nähe der Erdoberfläche wirkende Schwerkraft konstant ist, muss sich ein frei fallender Körper mitbewegen konstante Beschleunigung, d. h. gleichmäßig beschleunigt (dies folgt aus dem zweiten Newtonschen Gesetz). Diese Beschleunigung heißt Beschleunigung freier Fall und ist mit einem Buchstaben gekennzeichnet. Sie ist senkrecht nach unten zum Erdmittelpunkt gerichtet. Der Wert der Erdbeschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche kann mit der Formel berechnet werden

(die Formel ergibt sich aus dem Gesetz der universellen Gravitation), g\u003d 9,81 m / s 2.

Die Beschleunigung im freien Fall hängt wie die Schwerkraft von der Höhe über der Erdoberfläche ab (

), von der Form der Erde (die Erde ist an den Polen abgeflacht, daher ist der Polarradius kleiner als der Äquatorialradius, und die Beschleunigung des freien Falls am Pol ist größer als am Äquator: g P = 9,832 m/s 2 ,g äh =9,780 m/s 2 ) und aus Ablagerungen dichter Erdgesteine. An Orten von Lagerstätten, zum Beispiel Eisenerz, die Dichte Erdkruste mehr und die Freifallbeschleunigung ist auch größer. Und wo es Ölvorkommen gibt, g weniger. Dies wird von Geologen bei der Suche nach Mineralien genutzt.

Tabelle 1. Beschleunigung des freien Falls in verschiedenen Höhen über der Erde.

Tabelle 2. Beschleunigung des freien Falls für einige Städte.

Da die Beschleunigung des freien Falls nahe der Erdoberfläche gleich ist, ist der freie Fall von Körpern eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Es kann also durch die folgenden Ausdrücke beschrieben werden:

und

. Gleichzeitig wird berücksichtigt, dass bei der Aufwärtsbewegung der Geschwindigkeitsvektor des Körpers und der Beschleunigungsvektor des freien Falls eingelenkt sind gegenüberliegende Seiten, so haben ihre Projektionen verschiedene Vorzeichen. Bei der Abwärtsbewegung sind der Geschwindigkeitsvektor des Körpers und der Beschleunigungsvektor im freien Fall in dieselbe Richtung gerichtet, sodass ihre Projektionen dieselben Vorzeichen haben.

Wenn ein Körper schräg zum Horizont oder horizontal geworfen wird, kann seine Bewegung in zwei zerlegt werden: gleichmäßig beschleunigt vertikal und gleichmäßig horizontal. Dann müssen zur Beschreibung der Bewegung des Körpers zwei weitere Gleichungen hinzugefügt werden: v x = v 0 x und s x = v 0 x t.

Einsetzen in die Formel

Anstelle der Masse und des Radius der Erde bzw. der Masse und des Radius eines anderen Planeten oder seines Satelliten kann man den ungefähren Wert der Beschleunigung des freien Falls auf der Oberfläche eines beliebigen dieser Himmelskörper bestimmen.

Tisch 3 Beschleunigung des freien Falls auf der Oberfläche einiger

Himmelskörper (für den Äquator), m / s 2.

Es ist bekannt, dass alle sich selbst überlassenen Körper auf die Erde fallen. Hochgeschleuderte Körper kehren zur Erde zurück. Wir sagen, dass dieser Fall auf die Schwerkraft der Erde zurückzuführen ist.

Dies ist ein allgemeines Phänomen, und allein aus diesem Grund ist das Studium der Gesetze des freien Falls von Körpern nur unter dem Einfluss der Erdanziehungskraft von besonderem Interesse. Das zeigen jedoch tägliche Beobachtungen normale Bedingungen Körper fallen anders. Der schwere Ball fällt schnell helles Blatt Papier fällt langsam und entlang einer komplexen Flugbahn.

Die Art der Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung fallender Körper unter normalen Bedingungen erweisen sich als abhängig von der Schwerkraft der Körper, ihrer Größe und Form.

Experimente zeigen, dass diese Unterschiede auf die Einwirkung von Luft auf sich bewegende Körper zurückzuführen sind. Dieser Luftwiderstand wird auch in der Praxis genutzt, beispielsweise beim Fallschirmspringen. Der Sturz eines Fallschirmspringers vor und nach dem Öffnen des Fallschirms trägt unterschiedlicher Charakter. Das Öffnen des Fallschirms verändert die Art der Bewegung, die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Fallschirmspringers ändern sich.

Es versteht sich von selbst, dass solche Bewegungen von Körpern nicht als freier Fall unter dem Einfluss der Schwerkraft allein bezeichnet werden können. Wenn wir den freien Fall von Körpern untersuchen wollen, müssen wir uns entweder vollständig von der Lufteinwirkung befreien oder zumindest den Einfluss von Form und Größe von Körpern auf ihre Bewegung irgendwie ausgleichen.

Der große italienische Wissenschaftler Galileo Galilei war der erste, der auf diese Idee kam. 1583 machte er in Pisa die ersten Beobachtungen über die Eigenschaften des freien Falls schwerer Kugeln gleichen Durchmessers, studierte die Bewegungsgesetze von Körpern nach schiefe Ebene und Bewegung von Körpern, die in einem Winkel zum Horizont geworfen werden.

Die Ergebnisse dieser Beobachtungen ermöglichten es Galileo, eine davon zu entdecken die wichtigsten Gesetze moderne Mechanik, die Galileis Gesetz genannt wird: Alle Körper fallen unter dem Einfluss der Erdanziehungskraft mit der gleichen Beschleunigung auf die Erde.

Die Gültigkeit von Galileos Gesetz ist deutlich zu erkennen einfache Erfahrung. Legen wir mehrere schwere Pellets, leichte Federn und Papierstücke in ein langes Glasrohr. Wenn Sie dieses Rohr senkrecht stellen, fallen alle diese Objekte auf unterschiedliche Weise hinein. Wenn die Luft aus der Röhre gepumpt wird, fallen bei einer Wiederholung des Experiments die gleichen Körper auf genau die gleiche Weise.

Im freien Fall bewegen sich alle Körper in der Nähe der Erdoberfläche mit gleichmäßiger Beschleunigung. Wenn wir zum Beispiel eine Reihe von Schnappschüssen von einem durchfallenden Ball machen gleiche Intervalle Zeit, dann kann anhand der Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Positionen der Kugel festgestellt werden, dass die Bewegung tatsächlich gleichmäßig beschleunigt wurde. Durch Messen dieser Entfernungen ist es auch einfach zu berechnen und numerischer Wert Freifallbeschleunigung, die normalerweise mit dem Buchstaben bezeichnet wird

BEI verschiedene Punkte der Globus der Zahlenwert der Beschleunigung des freien Falls ist nicht derselbe. Sie variiert ungefähr vom Pol bis zum Äquator. Herkömmlicherweise wird der Wert als "normaler" Wert der Freifallbeschleunigung genommen. Wir werden diesen Wert beim Lösen verwenden praktische Aufgaben. Für grobe Berechnungen nehmen wir manchmal einen Wert, den wir zu Beginn der Problemlösung konkret festlegen.

Die Bedeutung von Galileis Gesetz ist sehr groß. Es drückt eines aus die wichtigsten Eigenschaften Materie, ermöglicht es uns, viele Merkmale der Struktur unseres Universums zu verstehen und zu erklären.

Das Gesetz von Galileo, das Äquivalenzprinzip genannt, ging in die Grundlage der allgemeinen Theorie ein Schwere(Schwerkraft), die von A. Einstein zu Beginn unseres Jahrhunderts geschaffen wurde. Einstein nannte diese Theorie Allgemeine Theorie Relativität.

Die Bedeutung des Galilei-Gesetzes zeigt sich auch darin, dass die Gleichheit der Fallbeschleunigungen von Körpern seit fast vierhundert Jahren kontinuierlich und mit immer größerer Genauigkeit überprüft wird. Neueste die meisten bekannte Maße gehören dem ungarischen Wissenschaftler Eötvös und Sowjetischer Physiker V. B. Braginsky. Eötvös überprüfte 1912 die Gleichheit der Beschleunigungen im freien Fall bis zur achten Dezimalstelle. V. B. Braginsky überprüfte 1970-1971 mit modernen elektronischen Geräten die Gültigkeit des Galileo-Gesetzes mit einer Genauigkeit von bis zur zwölften Dezimalstelle bei der Bestimmung des Zahlenwerts

Theorie

Freier Fall von Körpern wird als Fall von Körpern auf die Erde ohne Luftwiderstand (in einer Leere) bezeichnet. BEI spätes XVI Jahrhundert, der berühmte italienische Wissenschaftler G. Galilei empirisch Mit der für diese Zeit verfügbaren Genauigkeit stellte er fest, dass ohne Luftwiderstand alle Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung auf die Erde fallen und dass an einem bestimmten Punkt auf der Erde die Beschleunigung aller Körper während des Falls gleich ist. Zuvor war es fast zweitausend Jahre lang, beginnend mit Aristoteles, in der Wissenschaft allgemein anerkannt, dass schwere Körper schneller auf die Erde fallen als leichte.

Die Beschleunigung, mit der Körper auf die Erde fallen, nennt man Freifallbeschleunigung. Der Erdbeschleunigungsvektor ist durch das Symbol gekennzeichnet, er ist senkrecht nach unten gerichtet. in verschiedenen Teilen der Welt, je nachdem geografische Breite und Höhe über dem Meeresspiegel erweist sich der Zahlenwert von g als ungleich und variiert von etwa 9,83 m/s 2 an den Polen bis 9,78 m/s 2 am Äquator. Auf dem Breitengrad von Moskau g \u003d 9,81523 m / s 2. Wenn bei den Berechnungen keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, wird der numerische Wert von g an der Erdoberfläche normalerweise mit 9,8 m/s 2 oder sogar 10 m/s 2 angenommen.

EXPERIMENTE VON GALILEO MIT FALLENDEN KÖRPER

Galileo war der Erste, der das entdeckte schwere Gegenstände fallen so schnell wie die Lungen. Um diese Vermutung zu testen, ließ Galileo Galilei ab der Schiefe Turm von Pisa im selben Moment eine Kanonenkugel mit einem Gewicht von 80 kg und eine viel leichtere Musketenkugel mit einem Gewicht von 200 g. Beide Körper hatten ungefähr die gleiche stromlinienförmige Form und erreichten gleichzeitig den Boden. Vor ihm dominierte die Sichtweise von Aristoteles, der argumentierte, dass leichte Körper langsamer aus der Höhe fallen als schwere.

So lautet die Legende. In den Archiven gibt es keine Beweise dafür, dass ein solches Experiment tatsächlich durchgeführt wurde. Außerdem haben eine Kanonenkugel und eine Kugel einen unterschiedlichen Radius, von dem sie betroffen sind unterschiedlich stark Luftwiderstand und können daher nicht gleichzeitig den Boden erreichen. Galileo hat das auch verstanden. Er schrieb jedoch, dass "... der Unterschied in der Bewegungsgeschwindigkeit in der Luft von Kugeln aus Gold, Blei, Kupfer, Porphyr und anderen besteht schwere Materialien so unbedeutend, dass eine Goldkugel im freien Fall in einer Entfernung von hundert Ellen sicherlich eine Kupferkugel um nicht mehr als vier Finger überflügeln würde. Nach dieser Beobachtung kam ich zu dem Schluss, dass in einem Medium ohne jeglichen Widerstand alle Körper mit der gleichen Geschwindigkeit fallen würden.“ Unter der Annahme, was beim freien Fall von Körpern im Vakuum passieren würde, folgerte Galilei folgende Gesetze fallende Körper für den Idealfall:
1. Beim Fallen bewegen sich alle Körper auf die gleiche Weise: Nachdem sie gleichzeitig mit dem Fallen begonnen haben, bewegen sie sich mit der gleichen Geschwindigkeit
2. Die Bewegung erfolgt mit konstanter Beschleunigung.

Kurz nach Galileo wurden Luftpumpen entwickelt, die es ermöglichten, mit dem freien Fall im Vakuum zu experimentieren. Zu diesem Zweck ließ Newton die Luft aus einem langen Glasrohr ab und warf eine Vogelfeder hin und her Goldmünze. Sogar Körper, die sich in ihrer Dichte so stark unterschieden, fielen mit der gleichen Geschwindigkeit.