Einführung

Von HühnernEule fiZiki 7 und 9 klasseEulen steigen ausWestenaber das ist das Landsvouem auf allen Körpern, aufhojaKrautsuppeexia in ihrer grawehedasqiernom Feld, mit Kraft, zudannwir brüllen weiterPSwaIch esse mit der Kraft von dirgleichsti. Auf dem Profiletzte Lektion wirjaIst das deine Stärke?gleichsti projavlene spaßjaMännerhissensonderngehen fürundModieAktion - grawehedasqiersonderngehen - und fürPisaob das Gesetz alles istWeltsonderngeh chathjeneniya, codannReh opisywaNein, es ist ein Grawehedasqiernein vzaundModieHandlung:

Mit Freundgoy hundertrouns, von derrogehen fürzuauf Neudannschnellbetreffendnaja, zudannSchwarmkörper anÜberbetreffenddassie in resuldaste deyHandlungStärke , gleich

Teilssondernsti wenn wir reden etwa beichagleichErforschung des Erdkörperslei und nicht deysvoudoch nochkaki drugie Kräfte (aufbeimMaßnahmen, StärkeÜbertivleniya), dann wirLuchaso schnell essenbetreffendbesitzenBaudsondernthPadenia gleich:

UntereinhundertVim im VordergrundMuLuzum SieRagleichniefür Stärke , zudannwir sind fürPisaob höher, undLuChim: , wo h bist ducoder, auf demdannSchwarm anhoditXia Körper vorbeiobensondernStudium der Erde; die Masse der Erde; RadiSchnurrbart der Erde; grwehedasqiernaja vorbeieinhundertYangnein. Meistens sind wir eshoschwachxia auf dichcotja, nicht richtigwedermein mit radibeimWels der Erde, und dann ist es möglichPisati fürMuLu zum FreundHeimatform:

Auch wenn unternehmenzu dir selbstcoWelcher Berg auf Erden, dann ducodas ist nicht mitausmichrema mit radibeimWelsErde .

Beschleunigung freier Fall

JeneFeder verDeutschsya zu schnellbetreffendbesitzenBaudsonderngeh padeNiya und RennenAnzahldasiss das veobchinaja, und auchthwährendRom etwa auswassie kann fürweheNetzwerk:

In Dannomin. sluTee werden wir seinAnzahlSieMwStveobchiGut zumErde. Untereinhundertvim ausWestenuns bekanntChenija:

Wir haben also eineChebeschleunigenbetreffendbesitzenBaudsonderngeh padenia - sieeinhundertYangnaja veobchiAuf einsAnzu ihrzya puKumpel mit einem Freundgimeine UniverSalunsmi fiZiCheSkimi vorbeieinhundertYangunsmi, taKimi wie ein grawehedasqiernaja vorbeieinhundertYangnein. Wirklich schnellbetreffendbesitzenBaudsonderngeh padezumweheSiebe woher auf der ErdeNoah durchobensondernwir sind dabeihoschwachja. Kazuist das fürwehesiBrücke?

Faktoren, die die Beschleunigung im freien Fall beeinflussen

HinterPisie ausWestennuyu unsMuLu:

Bedingungenaber weiterresowir essen die Erde (siehe Abb. 1).

Reis. 1. Erde

ProfiAnaobZiRuIch esse fürMulu - von grawehedasqierNoahAneinhundertYangNoah obwohlund fürweheSieb uscobetreffendnie , aber an allen Stellenkah allesLeinen-Noah She OdieAnzuwow, durchesmein Einflussichnie rechtzeitiglichPunktekah der Erde ist kein AugePSwanein; die Masse der Erde ist auchAnzuwai; aber im WissenmichAnjenele und croneinist die Antwort. Zuerstaus, die Erde geht nichtAlNaya-KugelreChesky vorbeiobenNee, aberlaneinbaldPSwaemein geoundHaus - sie schläftGutKomm vorbeiLuEulen (radiSchnurrbart von den Preisentra Erde zu durchLusich und radiusa der Erde nach Glwadanngeh ein bisschentheinmallichuns ) , Anesmu uscobetreffendbesitzenBaudsonderngeh padevonLupaar Eulente Schmerzenschneller als schnellbetreffendbesitzenBaudsonderngeh padenia in den himmelein ekwadannRa. Also pervyy fakWulst -geo gr fi Che Sky Shi ro das : je näher anLuSu, der Schmerzsie uscobetreffendbesitzenBaudsonderngeh padenija. wtoSchwarm FälschungWulst -vra mehr Erde , da bei vramehrForschungsinstitut Erde etwalajakeine PreiseTroStrmiTelnym schnellbetreffendwederessen, und das istichja, zu schnellbetreffendbesitzenBaudsonderngeh padenija. Ja, weiterbeimmer, majawederzuSie Stunden, RennenvonsieheEhefrauennaja auf demvernom fürLuse und über Glwadannre, resuldasdiese Namenaber vramehrForschungsinstitute der Erde in denenCheTage werdenhoKindXia vorbeikazumwederGruben beibliZiTelaber auf 3 miGutSie. Trety fakWulst -hinter le Leben ist zu Pa e mein . Wenn an diesem Punkt auf der ErdeNoah durchobensondernWo sind wirausmichryaEssen , auf derbeimMaßnahmen, anhodyatzumlezhi kaeinige Erze, dann schnellbetreffendwederessen Sie IhrBaudsonderngeh padees wird Schmerzen gebensie, wenn es pu gibteinhundertSie sind an diesem Punkt, dann schnellbetreffendes wird ein wenig seinweniger gehensie. Hier sind die drei Faktendannra und obuRuhmobwaaber die Tatsache, dassbetreffendbesitzenBaudsonderngeh padeniya auf der Erde liegt in einigendannRum diaPaZone, sondern mittwochses ist bequem für unsaber nimm es gerne

Und in mirgehen fürjaja sogar möglichnehmen .

Schwerpunkt

Ausvetim noch eins reinProfis - die Stärke von Ihnengleichsti beisiehegleichfür den ganzen Körper, für jedentun es auf den Punkt, aber sehr oft für Schaltungen oder wenn resieAufgaben wirsofresse die Kraft von dirgleichsti, beisieheEhefrauenzu einem Punkt - diesem Punkt aufPSwautPreise trom cha gleich sti . Was ist es? Alles ist sehr professionellhundert - wir scheinen zuthwarewaEssenXia, dass das ganze Körpergewicht mitHeiratenVordannChean einer Stelle,dannwir brüllen weiterForderungli Zentrum chagleichsti (siehe Abb. 2).

Reis. 2. Zentrum chagleichsti

Aber wie findet man es? Oprahdebegrenzen Sie es von bisMoschau PraxistiChebaldgeh michdannja. In kaChebeimmichra Körper wird seinPolZoausNechaaktuelle laVorweder. Duseinrem zwei proausWillePunkte und daruntervesim figuru in diesen Punktenkah (siehe Abb. 3).

Reis. 3. OprahdelePreisnachlasstra chagleichsti

ÜberRatidie rausmaName: rotnaja vertiKalNaya-Linie ist eine Linie vonvesa line deydie Wirkung der Kraftgleichsti. Delagleich essenco mit freundgoy tochcoy (siehe Abb. 4).

Reis. 4. OprahdelePreisnachlasstra chagleichSTI WTOSchwarm Punkte

Und wieder schönnaja vertiKalNaya-Linie ist eine Linie vonvesa, deyAktion der Kraftgleichsti. Tochkoi nebetreffendseCheDiese Linien werden das Zentrum der seingleichKörperstil. UbeKindDas ist einfachsondern. Duseinrediese treTW-Punkt und uvididiejenigen, die sindTya-Linie passierendet durch denselben Punkt - den Preispunkttra chagleichsti.

Meistens, wenn es darum gehtsondernGattungNom-Körper, das heißt, sein Floßness in allen Punktenkah odiAnzuwa dann Zentrum chagleichsti tazuKörper oprahdeGießen Sie sehr proeinhundert. Auf derbeimMaßnahmen, wenn es darum gehtsondernGattungNom-Ball, dannAussichtaber was ist das Zentrum von chagleichsti liegt eindeutig im geoMethreChecom Preisedrei von diesem Ball und die Stärke von dirgleichsti kann seinsiehegleichbis zu diesem Punkt (siehe Abb. 5).

Reis. 5. Zentrum chagleichstandsondernGattungsondernBall

Ebenso imTee odsondernGattungsonderngeh qiLindra Zentrum chagleichsti wird le seinPreise einfahrendrei Kreissondernsti, weiterhojaKrautsuppevonsebetreffenddyne dichcodu qiLindra, und die Stärke von dirgleichsti ist mit möglichKlassedybis zu diesem Punkt (siehe Abb. 7).

Reis. 7. Zentrum chagleichstandsondernGattungsonderngeh qiLinDra

Es gibt solche figury, fürdannlose Mittegleichsti liegt außerhalb des Körpers. figura weiterPSwaneinsy tor. Vorherstellendie selbst bubGesicht, und für ihn ist die Mittegleichsti wird eingeschaltet seinhoKindsya außerhalb saMoth Körper (siehe Abb. 8).

Reis. 8. Zentrum chagleichErreger

Vonesmu Zentrum chagleichdoch nicht allewo liegt drinnenri Körper.

Auch als nächstesdusie überRaTitte runtermazu einer Zeitobwas gemjaty "Körpergewicht" und "Kraft".gleichsti". Sehr oft dies und dasobchiNun, es ist in ModeAnzahlDieb durchzumMule die Handlung

Übrigensty,zumMula gibtWir haben nochwedermaMasse. Hilfser: früher wir thwährendreob diese Masse ein Maß für Trägheit istKörpereigenschaften. BeimmichRum dieser Eigenschaften istlautja ryChaschWaage. Wenn wir müssendeviel gr. gießenZika, wir haben rechtwederwaiss es trägene eigeneVerbindung mit inertunsIch bin deinstvami druthgehen groZika (siehe Abb. 6).

Reis. 6. RyChaschWaage

Jenejetzt können wir oprédeKörpergewicht abnehmen gemSchluchzensondernbehalte es beichagiMwStzur Erde, das heißt, nach ihrem grawehedasqiereigenstvam, mitMoKohlsuppe ausWestensondernho diAnMoMethRa. Hier sind wirwederwaiss deine Kraftgleichsti, kodannParadiesbeimchagiwaem grzik und die Kraft der Resilienzthsti prozhiuns. Also ungefährRazom, wir sind unterhodim k Bodensondernmu oprahdeleAnjatiya Masse - ein Maß für Trägheitnyh und grawehedasqierKörpereigenschaften.

Untersuchung der Kreisbewegung eines Körpers unter Einwirkung von Elastizitäts- und Schwerkraftkräften (Dokument)

Bestimmung der Erdbeschleunigung mit einem umlaufenden Pendel (Dokument)

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Labor Nr. 12
im Rahmen der allgemeinen Physik.

Bestimmung der Erdbeschleunigung im freien Fall.

1 Der Zweck der Arbeit.

Bestimmung der Gewichtskraft im freien Fall eines Körpers.

2Instrumente und Zubehör.

• 
  Schienenlänge 2,2 m mit Elektromagnet.
• 
  Elektrische Stoppuhr.
• 
  Metallkugel.

3Theorie der Methode.

Beschleunigung - Anzahl der Vektoren, die die Änderungsrate des Geschwindigkeitsvektors eines Punktes entlang charakterisiert numerischer Wert und Richtung. Der Beschleunigungsvektor ist gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors zum Zeitpunkt:

er ist auf die Konkavität der Trajektorie gerichtet und liegt in der angrenzenden Ebene. Erdbeschleunigung (Erdbeschleunigung) - die durch das Freie vermittelte Beschleunigung materieller Punkt Schwere.

Beim Studium der Bewegung in Bezug auf Erdoberfläche Es ist zu beachten, dass das mit der Erde verbundene Bezugssystem nicht inertial ist (die Erde dreht sich um ihre Achse und bewegt sich in einer Umlaufbahn um die Sonne). Die Zentripetalbeschleunigung, die der Umlaufbahn der Erde (Jahresrotation) entspricht, ist viel geringer als Zentripetalbeschleunigung verbunden mit der täglichen Rotation der Erde. Wir können davon ausgehen, dass sich das der Erde zugeordnete Bezugssystem relativ zu Inertialsystemen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht

Jeder Punkt A auf der Erdoberfläche, der auf liegt geografische Breite , bewegt sich auf einem Radiuskreis

(

R 3 - der Radius der Erde, in erster Näherung in Form einer Kugel betrachtet) mit einer Winkelgeschwindigkeit . Daher ist die Summe der an einem solchen Punkt wirkenden Kräfte gleich

r
(1)

In senkrecht dazu gerichtet ist Erdachse und angerufen Zentrifugalkraft Trägheit. Fliehkräfte existieren, wie alle Trägheitskräfte, nur in sich schnell bewegenden Bezugssystemen und verschwinden beim Übergang zu Trägheitsbezugssystemen. Beobachtbare Beschleunigung des freien Falls von Körpern relativ zur Erde aufgrund der Wirkung zweier Kräfte: , mit der der Körper von der Erde angezogen wird ( Gewalt Erdanziehungskraft Erde), und .

Die Resultierende dieser beiden Kräfte ist die Schwerkraft:

(2)

Der Unterschied zwischen der Schwerkraft und der Anziehungskraft ist gering, da die Fliehkraft der Trägheit viel kleiner ist als die Anziehungskraft der Schwerkraft. Also für einen Körper mit einer Masse von 1 kg:

, während Fg  9,8H.

Injektion lässt sich mit dem Sinussatz abschätzen:

Unter Verwendung von Gleichung (2) und Vernachlässigung des Einflusses täglicher Wechsel Erde, wir bekommen:

(3)

wobei R 3 der Radius der Erdoberfläche ist.

Aus (3) folgt das

1. 
   Die Beschleunigung im freien Fall hängt nicht von der Masse und anderen Eigenschaften des Körpers ab.
2. 
   Bei der Entfernung von der Erde ändert sich die Beschleunigung des freien Falls gemäß dem Gesetz:

wobei g und g 0 die Beschleunigungen des Körpers während seines freien Falls in einer Höhe bzw. an der Erdoberfläche sind.

Nahe der Erdoberfläche h<< R 3 и

jene. bei einer Steigung von 1 km nimmt die Erdbeschleunigung um ca. 0,03 % ab.

Die Beschleunigung des freien Falls kann gemessen werden, indem der freie Fall von Körpern beobachtet wird, wobei der vom Körper in der Zeit t zurückgelegte Weg h durch die Beziehung zu g in Beziehung steht:

5. Schlussfolgerung.

In diesem Experiment wurde festgestellt, dass die Erdbeschleunigung aus den Messwerten von 14 Messungen 9,5580,251 (m / s 2) beträgt. SCHWERKRAFT (GRAVITATION), Eigenschaft der Materie, die darin besteht, dass zwischen je zwei Teilchen Anziehungskräfte wirken. Gravitation ist eine universelle Wechselwirkung, die das gesamte beobachtbare Universum umfasst und daher als universell bezeichnet wird. Wie wir später sehen werden, spielt die Schwerkraft eine Hauptrolle bei der Bestimmung der Struktur aller astronomischen Körper im Universum, mit Ausnahme der kleinsten. Es organisiert astronomische Körper in Systemen wie unserem Sonnensystem oder der Milchstraße und liegt der Struktur des Universums selbst zugrunde.

Unter der "Schwerkraft" versteht man üblicherweise die Kraft, die durch die Schwerkraft eines massiven Körpers erzeugt wird, und unter der "Beschleunigung der Schwerkraft" - die durch diese Kraft erzeugte Beschleunigung. (Das Wort „massiv“ wird hier im Sinne von „Masse haben“ verwendet, aber der betreffende Körper muss keine sehr große Masse haben.) Im noch engeren Sinne ist die Erdbeschleunigung die Beschleunigung eines Körpers frei fallend (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands) auf die Erdoberfläche . Da sich in diesem Fall das gesamte System "Erde plus ein fallender Körper" dreht, kommen Trägheitskräfte ins Spiel. Die Zentrifugalkraft wirkt der Gravitationskraft entgegen und reduziert das effektive Gewicht des Körpers um einen kleinen, aber messbaren Betrag. Dieser Effekt fällt an den Polen, durch die die Erdrotationsachse verläuft, auf Null und erreicht am Äquator, wo die Erdoberfläche den größten Abstand zur Rotationsachse hat, ein Maximum. Bei jedem lokal durchgeführten Experiment ist die Wirkung dieser Kraft nicht von der wahren Schwerkraft zu unterscheiden. Daher wird der Ausdruck "Schwerkraft auf der Erdoberfläche" üblicherweise als die kombinierte Wirkung der wahren Schwerkraft und der Zentrifugalreaktion verstanden. Der Begriff „Schwerkraft“ wird praktischerweise auf andere Himmelskörper ausgedehnt und sagt zum Beispiel „Schwerkraft auf der Oberfläche des Planeten Mars“.

Die Erdbeschleunigung auf der Erdoberfläche beträgt 9,81 m/s

2 . Dies bedeutet, dass jeder Körper, der in der Nähe der Erdoberfläche frei fällt, seine Geschwindigkeit (Beschleunigung) um 9,81 m/s pro Sekunde des Fallens erhöht (beschleunigt). Wenn der Körper aus dem Ruhezustand in den freien Fall gestartet ist, hat er am Ende der ersten Sekunde eine Geschwindigkeit von 9,81 m/s, am Ende der zweiten 18,62 m/s usw.Gravitation als wichtigster Faktor im Aufbau des Universums. Die Schwerkraft spielt eine äußerst wichtige, grundlegende Rolle in der Struktur der Welt um uns herum. Im Vergleich zu den elektrischen Anziehungs- und Abstoßungskräften zwischen zwei geladenen Elementarteilchen ist die Gravitation sehr schwach. Das Verhältnis der elektrostatischen Kraft zur Gravitationskraft, die zwischen zwei Elektronen wirkt, beträgt etwa 4 Kapitel 10 46 , d.h. 4 mit 46 Nullen. Der Grund, warum solch ein großer Größenunterschied nicht bei jedem Schritt im täglichen Leben zu finden ist, liegt darin, dass der Großteil der Materie in ihrer gewöhnlichen Form elektrisch nahezu neutral ist, da die Anzahl positiver und negativer Ladungen in ihrem Volumen gleich ist. Daher haben die enormen elektrischen Kräfte des Volumens einfach nicht die Möglichkeit, sich voll zu entfalten. Selbst bei solchen "Tricks", wie das Ankleben eines abgenutzten Ballons an der Decke und das Aufrichten der Haare beim Kämmen an einem trockenen Tag, werden elektrische Ladungen nur geringfügig getrennt, aber dies reicht bereits aus, um die Schwerkraft zu überwinden. Die Anziehungskraft der Schwerkraft ist so gering, dass ihre Wirkung zwischen Körpern gewöhnlicher Größe unter Laborbedingungen nur mit besonderen Vorsichtsmaßnahmen gemessen werden kann. Beispielsweise beträgt die Anziehungskraft zwischen zwei Personen mit einem Gewicht von 80 kg, die mit dem Rücken eng beieinander stehen, einige Zehntel Dyn (weniger als 10-5 N). Messungen solcher schwacher Kräfte werden durch die Notwendigkeit behindert, sie vor dem Hintergrund verschiedener Arten von äußeren Kräften zu isolieren, die die gemessenen übersteigen können.

Mit zunehmender Masse werden die Gravitationseffekte immer deutlicher und beginnen schließlich, alles andere zu dominieren. Stellen Sie sich die Bedingungen vor, die auf einem der kleinen Asteroiden des Sonnensystems herrschen - auf einem kugelförmigen Steinblock mit einem Radius von 1 km. Die Schwerkraft auf der Oberfläche eines solchen Asteroiden beträgt 1/15.000 der Schwerkraft auf der Erdoberfläche, wo die Fallbeschleunigung 9,81 m/s beträgt

2 . Eine Masse, die auf der Erdoberfläche eine Tonne wiegt, würde auf der Oberfläche eines solchen Asteroiden etwa 50 g wiegen letzteres) wären nur 1,2 m/s oder 4 km/h (die Geschwindigkeit eines nicht sehr schnell gehenden Fußgängers), so dass man beim Gehen auf der Oberfläche eines Asteroiden plötzliche Bewegungen vermeiden und die nicht überschreiten müsste angezeigte Geschwindigkeit, um nicht für immer in den Weltraum davonzufliegen. Die Rolle der Eigengravitation wächst, während wir uns zu immer größeren Körpern bewegen – der Erde, großen Planeten wie Jupiter und schließlich zu Sternen wie der Sonne. Somit hält die Eigengravitation die sphärische Form des flüssigen Erdkerns und seines festen Mantels, der diesen Kern umgibt, sowie der Erdatmosphäre aufrecht. Die intermolekularen Kohäsionskräfte, die Feststoff- und Flüssigkeitsteilchen zusammenhalten, sind im kosmischen Maßstab nicht mehr wirksam, und nur die Eigengravitation lässt solche riesigen Gaskugeln wie Sterne als Ganzes existieren. Ohne die Schwerkraft würden diese Körper einfach nicht existieren, genauso wie es keine lebensfähigen Welten gäbe.

Beim Umzug zu einem anderen b

ó In größerem Maßstab organisiert die Schwerkraft einzelne Himmelskörper zu Systemen. Die Größe solcher Systeme ist unterschiedlich – von relativ kleinen (aus astronomischer Sicht) und einfachen Systemen wie dem Erde-Mond-System, dem Sonnensystem und Doppel- oder Mehrfachsternen bis hin zu großen Sternhaufen mit Hunderttausenden von Sternen . Das "Leben" oder die Entwicklung eines einzelnen Sternhaufens kann als ein Balanceakt zwischen der gegenseitigen Divergenz der Sterne und der Schwerkraft angesehen werden, die dazu neigt, den Haufen als Ganzes zu erhalten. Von Zeit zu Zeit erhält ein Stern, der sich in Richtung anderer Sterne bewegt, von ihnen Schwung und Geschwindigkeit, wodurch er aus dem Haufen herausfliegen und ihn für immer verlassen kann. Die verbleibenden Sterne bilden einen noch dichteren Haufen, und die Schwerkraft bindet sie noch stärker als zuvor. Die Schwerkraft hilft auch dabei, Gas- und Staubwolken im Weltraum zusammenzuhalten, und komprimiert sie manchmal sogar zu kompakten und mehr oder weniger kugelförmigen Materieklumpen. Die dunklen Silhouetten vieler solcher Objekte sind vor dem helleren Hintergrund der Milchstraße zu sehen. Wenn die Masse eines solchen Objekts groß genug ist, erreicht der Druck in seinem Inneren nach der heute akzeptierten Theorie der Sternentstehung ein Niveau, bei dem Kernreaktionen möglich werden, und ein dichter Materieklumpen wird zu einem Stern. Astronomen konnten Bilder erhalten, die die Entstehung von Sternen an Orten im Weltraum bestätigen, an denen zuvor nur Materiewolken beobachtet wurden, was für die bestehende Theorie spricht. siehe auch Gravitationskollaps.

Die Gravitation spielt in allen Theorien zur Entstehung, Entwicklung und Struktur des Universums als Ganzes eine wichtige Rolle. Fast alle basieren auf der allgemeinen Relativitätstheorie. In dieser Anfang des 20. Jahrhunderts von Einstein geschaffenen Theorie wird die Gravitation als eine Eigenschaft der vierdimensionalen Raum-Zeit-Geometrie betrachtet, ähnlich der Krümmung einer Kugeloberfläche, verallgemeinert auf eine größere Zahl von Dimensionen. Die "Krümmung" der Raumzeit hängt eng mit der Verteilung der Materie darin zusammen.

Alle kosmologischen Theorien akzeptieren, dass die Schwerkraft eine Eigenschaft jeder Art von Materie ist, die sich überall im Universum manifestiert, obwohl keineswegs davon ausgegangen wird, dass die durch die Schwerkraft erzeugten Wirkungen überall gleich sind. Zum Beispiel die Gravitationskonstante

G (auf die wir später noch eingehen werden) kann je nach Ort und Zeit variieren, obwohl direkte Beobachtungsdaten, die dies bestätigen würden, noch nicht verfügbar sind. Gravitationskonstante G- eine der physikalischen Konstanten unserer Welt, ebenso wie die Lichtgeschwindigkeit oder die elektrische Ladung eines Elektrons oder Protons. Bei der Genauigkeit, mit der moderne experimentelle Methoden es ermöglichen, diese Konstante zu messen, hängt ihr Wert nicht davon ab, welche Art von Materie die Schwerkraft erzeugt. Nur die Masse zählt. Masse kann auf zweierlei Weise verstanden werden: als Maß für die Fähigkeit, andere Körper anzuziehen - diese Eigenschaft ist gemeint, wenn von schwerer (gravitativer) Masse gesprochen wird - oder als Maß für den Widerstand des Körpers gegen Versuche, ihn zu beschleunigen (einzusetzen). Bewegung, wenn der Körper ruht, stoppen, wenn der Körper sich bewegt, oder seine Flugbahn ändern), - diese Eigenschaft der Masse ist gemeint, wenn man von träger Masse spricht. Intuitiv scheinen diese beiden Arten von Masse nicht die gleiche Eigenschaft von Materie zu sein, aber die allgemeine Relativitätstheorie postuliert ihre Identität und baut ein Bild der Welt auf der Grundlage dieses Postulats auf. siehe auch LAST.

Die Schwerkraft hat eine weitere Besonderheit; Es scheint keinen anderen denkbaren Weg zu geben, die Auswirkungen der Schwerkraft zu beseitigen, als sich unendlich weit von aller Materie zu entfernen. Keine bekannte Substanz hat eine negative Masse, d.h. die Eigenschaft, von einem Gravitationsfeld abgestoßen zu werden. Auch Antimaterie (Positronen, Antiprotonen usw.) hat eine positive Masse. Es ist unmöglich, die Schwerkraft mit Hilfe einer Art Schirm, wie einem elektrischen Feld, loszuwerden. Während einer Mondfinsternis der Mond

"verdeckt" Erde von der Anziehungskraft der Sonne, und die Wirkung einer solchen Abschirmung würde sich von einer Sonnenfinsternis zur anderen ansammeln, aber das ist nicht der Fall.Die Ideengeschichte der Gravitation. Wie oben gezeigt, ist die Schwerkraft eine der häufigsten Wechselwirkungen von Materie mit Materie und gleichzeitig eine der mysteriösesten und rätselhaftesten. Moderne Theorien haben das Phänomen der Gravitation nicht annähernd auf signifikante Weise erklärt.

Dennoch war die Gravitation immer explizit oder implizit mit der Kosmologie verflochten, sodass diese beiden Themen untrennbar miteinander verbunden sind. Die ersten Kosmologien, wie die von Aristoteles und Ptolemäus, die bis ins 18. Jahrhundert andauerten. hauptsächlich aufgrund der Autorität dieser Denker, wurden kaum verwendet

ó mehr als eine Systematisierung der naiven Ansichten der Alten. In diesen Kosmologien wurde Materie in vier Klassen oder „Elemente“ eingeteilt: Erde, Wasser, Luft und Feuer (in der Reihenfolge von schwer nach leicht). Die Wörter "Schwerkraft" bedeuteten ursprünglich einfach "Schwerkraft"; Objekte, die aus dem Element „Erde“ bestehen, besitzen in größerem Maße die Eigenschaft der „Schwerkraft“ als Objekte, die aus anderen Elementen bestehen. Der natürliche Standort schwerer Objekte war der Mittelpunkt der Erde, der als Zentrum des Universums galt. Das Element „Feuer“ war mit der geringsten anderen „Schwere“ ausgestattet; außerdem war dem Feuer eine Art negative Schwerkraft inhärent, deren Wirkung sich nicht in der Schwerkraft, sondern in der „Levitation“ manifestierte. Der natürliche Ort für das Feuer waren die äußeren Grenzen des irdischen Teils der Welt. In den neuesten Versionen dieser Theorie wurde die Existenz einer fünften Wesenheit (der "Quintessenz", manchmal auch "Äther" genannt, die frei von den Auswirkungen der Schwerkraft war) postuliert. Es wurde auch postuliert, dass Himmelskörper aus Quintessenz bestehen. Hat sich der irdische Körper irgendwie aus seinem natürlichen Ort herausgefunden, so suchte er durch natürliche Bewegung, die ihm innewohnt, dorthin zurückzukehren, wie die zielgerichtete Bewegung mit Hilfe von Beinen oder Flügeln für ein Tier charakteristisch ist. Dies bezieht sich auf die Bewegung eines Steins im Weltraum, einer Blase im Wasser und einer Flamme in der Luft.

Galileo (1564

– 1642), die die Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft untersuchten, fanden heraus, dass die Schwingungsdauer des Pendels nicht davon abhängt, ob die anfängliche Abweichung des Pendels von der Gleichgewichtslage groß oder klein war. Galileo stellte auch experimentell fest, dass schwere und leichte Körper ohne Luftwiderstand mit der gleichen Beschleunigung zu Boden fallen. (Aristoteles argumentierte, dass schwere Körper schneller fallen als leichte, und je schneller, desto schwerer sie sind.) Schließlich schlug Galileo die Idee der Konstanz der Beschleunigung des freien Falls vor und formulierte Aussagen, die im Wesentlichen die Vorläufer der Newtonschen Gesetze von sind Bewegung. Es war Galilei, der als erster erkannte, dass für einen Körper, der nicht von Kräften beeinflusst wird, eine gleichmäßige, geradlinige Bewegung so natürlich ist wie ein Zustand der Ruhe.

Es fiel dem brillanten englischen Mathematiker I. Newton (1643) zu, disparate Fragmente zu kombinieren und eine logische und konsistente Theorie aufzubauen.

– 1727). Diese verstreuten Fragmente wurden durch die Bemühungen vieler Forscher geschaffen. Hier ist die heliozentrische Theorie von Copernicus, die von Galileo, Kepler und anderen als echtes physikalisches Modell der Welt wahrgenommen wird; und detaillierte und genaue astronomische Beobachtungen von Brahe; und der konzentrierte Ausdruck dieser Beobachtungen in Keplers drei Gesetzen der Planetenbewegung; und die von Galileo begonnene Arbeit zur Formulierung der Gesetze der Mechanik auf der Grundlage wohldefinierter Konzepte sowie Hypothesen und Teillösungen für Probleme, die von Zeitgenossen Newtons wie H. Huygens, R. Hooke und E. Halley gefunden wurden . Um seine majestätische Synthese durchzuführen, musste Newton die Schaffung einer neuen Mathematik vervollständigen, die als Differential- und Integralrechnung bezeichnet wird. Parallel zu Newton arbeitete sein Zeitgenosse G. Leibniz unabhängig an der Erstellung der Differential- und Integralrechnung.

Obwohl Voltaires Anekdote vom Apfel, der auf Newtons Kopf fällt, höchstwahrscheinlich unwahr ist, charakterisiert sie dennoch in gewissem Maße die Art des Denkens, die Newton in seiner Herangehensweise an das Problem der Gravitation demonstrierte. Newton stellte beharrlich Fragen: „Ist die Kraft, die den Mond auf seiner Umlaufbahn hält, wenn er sich um die Erde bewegt, dieselbe Kraft, die bewirkt, dass Körper auf die Erdoberfläche fallen? Wie stark muss die Schwerkraft der Erde sein, um die Umlaufbahn des Mondes so zu krümmen, wie sie es tatsächlich tut? Um diese Fragen zu beantworten, musste Newton zunächst das Konzept der Kraft definieren, das den Faktor beinhalten würde, der dazu führt, dass der Körper von der ursprünglichen Bewegungsbahn abweicht, und nicht nur beschleunigt oder verlangsamt, wenn er sich nach oben oder unten bewegt. Newton musste auch die genaue Größe der Erde und die Entfernung von der Erde zum Mond kennen. Er nahm an, dass die durch die Erdanziehungskraft erzeugte Anziehungskraft mit zunehmender Entfernung vom anziehenden Körper im umgekehrten Quadrat der Entfernung abnimmt, d.h. wenn der Abstand zunimmt. Die Wahrheit einer solchen Schlussfolgerung für kreisförmige Bahnen kann leicht aus den Keplerschen Gesetzen ohne Rückgriff auf die Differentialrechnung abgeleitet werden. Als Picard in den 1660er Jahren schließlich eine geodätische Vermessung der nördlichen Regionen Frankreichs durchführte (eine der ersten geodätischen Vermessungen), konnte er den Wert der Länge eines Breitengrades auf der Erdoberfläche verfeinern, was dies ermöglichte um die Größe der Erde und die Entfernung von der Erde zum Mond genauer zu bestimmen. Picards Messungen bestärkten Newton weiter in seiner Überzeugung, auf dem richtigen Weg zu sein. Endlich um 16

86 –1687 als Antwort auf eine Anfrage kurz vor der neu gegründeten Royal Society veröffentlichte Newton seine berühmte Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie (Philosophiae naturalis principia mathematica ), die Geburtsstunde der modernen Mechanik. In dieser Arbeit formulierte Newton sein berühmtes Gesetz der universellen Gravitation; In der modernen algebraischen Notation wird dieses Gesetz durch die Formel ausgedrückt wo F - Anziehungskraft zwischen zwei materiellen Körpern mit Massen M 1 und M 2 und R ist der Abstand zwischen diesen Körpern. Koeffizient G Gravitationskonstante genannt. Im metrischen System wird die Masse in Kilogramm, die Entfernung in Metern und die Kraft in Newton sowie die Gravitationskonstante gemessen G hat die bedeutung G = 6,67259 H 10 -11 m 3 H kg -1 H s -2 . Die Kleinheit der Gravitationskonstante erklärt die Tatsache, dass sich Gravitationseffekte nur bei einer großen Masse von Körpern bemerkbar machen.

Mit den Methoden der mathematischen Analyse zeigte Newton, dass ein kugelförmiger Körper, wie der Mond, die Sonne oder ein Planet, die Schwerkraft genauso erzeugt wie ein materieller Punkt, der sich im Kugelmittelpunkt befindet und eine äquivalente Masse hat . Die Differential- und Integralrechnung ermöglichte sowohl Newton selbst als auch seinen Anhängern, erfolgreich neue Klassen von Problemen zu lösen, zum Beispiel das inverse Problem der Bestimmung der Kraft aus der ungleichmäßigen oder krummlinigen Bewegung eines Körpers, der sich unter ihrem Einfluss bewegt; die Geschwindigkeit und Position des Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt in der Zukunft vorherzusagen, wenn die Kraft als Funktion der Position bekannt ist; Lösen Sie das Problem der totalen Anziehungskraft eines beliebigen Körpers (nicht unbedingt einer Kugelform) an einem beliebigen Punkt im Raum. Neue leistungsstarke mathematische Werkzeuge haben den Weg zur Lösung vieler komplexer, bisher unlösbarer Probleme nicht nur für die Gravitation, sondern auch für andere Bereiche geebnet.

Newton zeigte auch, dass die Erde aufgrund der 24-stündigen Rotation um die eigene Achse keine streng kugelförmige, sondern etwas abgeflachte Form haben sollte. Die Implikationen von Newtons Forschung auf diesem Gebiet führen uns in das Gebiet der Gravimetrie, der Wissenschaft der Messung und Interpretation der Schwerkraft auf der Erdoberfläche.

Langstrecken-Aktion. Allerdings in Newton Anfänge da ist eine lücke. Tatsache ist, dass Newton, nachdem er die Schwerkraft definiert und einen mathematischen Ausdruck gegeben hat, der sie beschreibt, nicht erklärt hat, was Schwerkraft ist und wie sie funktioniert. Fragen, die seit dem 18. Jahrhundert für viele Kontroversen gesorgt haben und noch immer sorgen. bis vor kurzem so: Wie zieht ein an einem Ort befindlicher Körper (z. B. die Sonne) einen an einem anderen Ort befindlichen Körper (z. B. die Erde) an, wenn zwischen den Körpern keine materielle Verbindung besteht? Wie schnell breiten sich Gravitationseffekte aus? Sofort? Mit Lichtgeschwindigkeit und anderen elektromagnetischen Schwingungen oder mit einer anderen Geschwindigkeit? Newton glaubte nicht an die Möglichkeit einer Fernwirkung, er führte die Berechnungen einfach so durch, als ob das Gesetz der umgekehrten Proportionalität zum Quadrat der Entfernung eine akzeptierte Tatsache wäre. Viele, einschließlich Leibniz, Bischof Berkeley und die Anhänger von Descartes, stimmten dem Newtonschen Standpunkt zu, waren jedoch überzeugt, dass Phänomene, die räumlich von ihren Ursachen getrennt sind, ohne eine Art physikalisches Mittel, das die kausale Beziehung zwischen ihnen schließt, undenkbar sind .

Später wurden all diese und andere Fragen von ähnlichen Theorien übernommen, die die Ausbreitung von Licht erklärten. Das leuchtende Medium wurde Äther genannt, und in Anlehnung an frühere Philosophen, insbesondere Descartes, kamen Physiker zu dem Schluss, dass Gravitationskräfte (wie auch elektrische und magnetische) Kräfte als eine Art Druck im Äther übertragen werden. Und erst als sich alle Versuche, eine konsistente Theorie des Äthers zu formulieren, als erfolglos herausstellten, wurde deutlich, dass der Äther zwar eine Antwort auf die Frage gab, wie Fernwirkungen durchgeführt werden, diese Antwort aber nicht richtig war.

Feldtheorie und Relativitätstheorie. Es fiel an A. Einstein (1879– 1955). Darin war seine Rolle der von Newton analog. Um seine Theorie zu erstellen, brauchte Einstein, wie einst Newton, eine neue Mathematik – die Tensoranalyse.

Was Einstein leisten konnte, ist gewissermaßen das Ergebnis eines neuen Denkens, das im 19. Jahrhundert Gestalt annahm. und mit der Entstehung des Begriffs eines Feldes verbunden. Ein Feld in dem Sinne, in dem der moderne theoretische Physiker diesen Begriff verwendet, ist ein Bereich des idealisierten Raums, in dem durch Angabe eines bestimmten Koordinatensystems die Positionen von Punkten zusammen mit einer physikalischen Größe oder einer bestimmten Menge von angegeben werden Mengen abhängig von diesen Positionen. Bei der Bewegung von einem Punkt im Raum zu einem anderen, benachbarten, muss sie gleichmäßig (kontinuierlich) abnehmen oder zunehmen und kann sich auch mit der Zeit ändern. Beispielsweise variiert die Wassergeschwindigkeit in einem Fluss sowohl mit der Tiefe als auch von Ufer zu Ufer; die Temperatur im Raum ist in der Nähe des Ofens höher; die Intensität (Helligkeit) der Beleuchtung nimmt mit zunehmendem Abstand von der Lichtquelle ab. Dies sind alles Beispiele für Felder. Physiker betrachten Felder als reale Dinge. Sie stützen ihre Sichtweise auf das physikalische Argument: Die Wahrnehmung von Licht, Wärme oder elektrischer Ladung ist genauso real wie die Wahrnehmung eines physikalischen Objekts, von dessen Existenz jeder überzeugt ist, dass es möglich ist berührt, sein Gewicht gespürt oder gesehen werden. Darüber hinaus machen Experimente zum Beispiel mit verstreuten Eisenspänen in der Nähe des Magneten, deren Ausrichtung entlang eines bestimmten Systems gekrümmter Linien, das Magnetfeld so direkt wahrnehmbar, dass niemand daran zweifelt, dass sich überhaupt „etwas“ um den Magneten herum befindet nachdem die Eisenspäne entfernt wurden. . Magnetische „Kraftlinien“, wie Faraday sie nannte, bilden ein Magnetfeld.

Bisher haben wir es vermieden, das Gravitationsfeld zu erwähnen. Erdbeschleunigung

g auf der Erdoberfläche, die von Punkt zu Punkt auf der Erdoberfläche variiert und mit der Höhe abnimmt, und es gibt ein solches Feld. Aber der große Schritt nach vorne, den Einstein machte, bestand nicht darin, das Gravitationsfeld unserer täglichen Erfahrung zu manipulieren.

Anstatt Fitzgerald und Lorentz zu folgen und die Wechselwirkung zwischen dem allgegenwärtigen Äther und den sich durch ihn bewegenden Messstäben und Uhren zu berücksichtigen, führte Einstein das physikalische Postulat ein, dass jeder Beobachter SONDERN wer die lichtgeschwindigkeit mit hilfe von messstäben und der uhr misst, die er bei sich trägt, wird immer das gleiche ergebnis erhalten.

c \u003d 3 × 10 8 m/s, egal wie schnell sich der Beobachter bewegt; Messlatten eines anderen Beobachters BEIM relativ bewegen SONDERN mit Geschwindigkeit v , wird zum Betrachter blicken SONDERN eingekürzteinmal; Beobachter beobachten BEIM wird zum Betrachter blicken SONDERN geht langsamer reineinmal; Beziehungen zwischen Beobachtern SONDERN und BEIM sind genau gegenseitig, also die Maßstäbe des Beobachters SONDERN und seine Uhr wird für den Beobachter sein BEIM entsprechend gleich kürzer und langsamer; jeder der Betrachter kann sich als unbewegt und der andere als in Bewegung betrachten. Eine weitere Folge der privaten (speziellen) Relativitätstheorie war, dass die Masse m Körper bewegt sich mit Geschwindigkeit v relativ zum Beobachter, nimmt (für den Beobachter) zu und wird gleich, wo m0 ist die Masse desselben Körpers, die sich sehr langsam relativ zum Beobachter bewegt. Die Zunahme der trägen Masse eines sich bewegenden Körpers bedeutete, dass nicht nur die Bewegungsenergie (kinetische Energie), sondern alle Energie eine träge Masse hat, und dass, wenn die Energie eine träge Masse hat, sie auch eine schwere Masse hat und, unterliegt daher Gravitationseffekten. Außerdem kann bekanntlich unter bestimmten Bedingungen in nuklearen Prozessen Masse in Energie umgewandelt werden. (Vielleicht wäre es richtiger, von der Freisetzung von Energie zu sprechen.) Wenn die getroffenen Annahmen richtig sind (und jetzt haben wir allen Grund für eine solche Zuversicht), dann sind Masse und Energie verschiedene Aspekte derselben grundlegenderen Essenz.

Die obige Formel zeigt auch, dass sich kein materieller Körper und kein energietragendes Objekt (z. B. eine Welle) schneller als mit Lichtgeschwindigkeit relativ zum Beobachter bewegen kann mit, da Andernfalls würde eine solche Bewegung unendlich viel Energie erfordern. Daher müssen sich Gravitationseffekte mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten (Argumente dafür gab es schon vor der Entstehung der Relativitätstheorie). Beispiele für solche Gravitationsphänomene wurden später entdeckt und in die allgemeine Theorie aufgenommen.

Bei gleichförmiger und geradliniger Relativbewegung führen die beobachteten Kontraktionen der Messstäbe und die Verlangsamung der Uhr zur privaten Relativitätstheorie. Später wurden die Konzepte dieser Theorie auf beschleunigte Relativbewegung verallgemeinert, wofür es notwendig war, ein weiteres Postulat einzuführen - das sogenannte Äquivalenzprinzip, das es ermöglichte, die Schwerkraft in das Modell einzubeziehen, die in der speziellen Theorie von fehlte Relativität.

Lange Zeit wurde darüber nachgedacht und Ende des 19. Jahrhunderts sehr sorgfältig gemessen. vom ungarischen Physiker L. Eötvös, bestätigt, dass innerhalb des experimentellen Fehlers schwer und träge

die Massen sind zahlenmäßig gleich. (Erinnern Sie sich, dass die schwere Masse eines Körpers als Maß für die Kraft dient, mit der dieser Körper andere Körper anzieht, während die träge Masse ein Maß für den Beschleunigungswiderstand des Körpers ist.) Gleichzeitig die Beschleunigung frei fallender Körper wären nicht völlig unabhängig von ihrer Masse, wenn das träge und das schwere Körpergewicht nicht absolut gleich wären. Einstein postulierte, dass diese beiden Arten von Masse, die unterschiedlich erscheinen, weil sie in verschiedenen Experimenten gemessen werden, tatsächlich gleich sind. Daraus folgte unmittelbar, dass es keinen physikalischen Unterschied gab zwischen der Schwerkraft, die wir in unseren Fußsohlen spüren, und der Trägheitskraft, die uns beim Beschleunigen gegen die Stuhllehne drückt oder uns nach vorne wirft, wenn wir die Schwerkraft anwenden Bremsen. Stellen wir uns gedanklich (wie Einstein) einen geschlossenen Raum vor, etwa einen Aufzug oder ein Raumschiff, in dem man die Bewegung von Körpern studieren kann. Im Weltraum, in einer ausreichend großen Entfernung von jedem massereichen Stern oder Planeten, dass ihre Anziehungskraft keine Körper in diesem geschlossenen Raum beeinflusst, würde jeder Gegenstand, der von den Händen gelöst wird, nicht zu Boden fallen, sondern weiterhin in der Luft schweben und sich bewegen in die gleiche Richtung. , in die er sich bewegte, als er von den Händen befreit wurde. Alle Objekte hätten Masse, aber kein Gewicht. In einem Gravitationsfeld nahe der Erdoberfläche haben Körper sowohl Masse als auch Gewicht. Löst man sie aus den Händen, fallen sie zu Boden. Aber wenn zum Beispiel der Aufzug frei fallen würde, ohne auf einen Widerstand zu stoßen, dann würden die Gegenstände im Aufzug einem Beobachter im Aufzug schwerelos erscheinen, und wenn er irgendwelche Gegenstände loslassen würde, würden sie nicht zu Boden fallen. Das Ergebnis wäre das gleiche, als ob sich alles im Weltraum abspielen würde, weit davon entfernt, Körper anzuziehen, und kein Experiment könnte dem Beobachter zeigen, dass er sich in einem Zustand des freien Falls befindet. Wenn der Beobachter aus dem Fenster schaut und irgendwo weit unter sich die Erde sieht, könnte der Beobachter sagen, dass die Erde auf ihn zueilt. Aus Sicht eines Beobachters auf der Erde fallen jedoch sowohl der Aufzug als auch alle Objekte darin gleich schnell, sodass die fallenden Objekte nicht hinter dem Aufzug zurückbleiben oder ihn führen und sich daher nicht seinem Boden nähern, auf den sie fallen .

Stellen Sie sich nun ein Raumschiff vor, das von einem Booster mit immer größerer Geschwindigkeit in den Weltraum gehoben wird. Löst der Astronaut im Schiff das Objekt aus seinen Händen, dann bewegt sich das Objekt (wie zuvor) im Weltraum mit der gleichen Geschwindigkeit weiter, mit der es losgelassen wurde, aber da sich nun der Boden des Raumfahrzeugs beschleunigt auf das Objekt zubewegt , sieht alles so aus, als ob das Objekt fallen würde. Darüber hinaus würde der Astronaut die auf die Beine wirkende Kraft spüren und könnte sie als Schwerkraft interpretieren, und kein Experiment, das er in einem aufsteigenden Raumschiff durchführen könnte, würde einer solchen Interpretation widersprechen.

Einsteins Äquivalenzprinzip setzt diese beiden scheinbar völlig unterschiedlichen Situationen einfach gleich und besagt, dass Schwerkraft und Trägheitskräfte ein und dasselbe sind. Der Hauptunterschied besteht darin, dass in einem ausreichend großen Bereich die Trägheitskraft (z. B. Fliehkraft) durch eine geeignete Transformation des Bezugssystems eliminiert werden kann (z. B. wirkt die Fliehkraft nur in einem rotierenden Bezugssystem, und es kann durch Übergang zu einem nicht rotierenden Bezugssystem eliminiert werden). Was die Schwerkraft betrifft, so kann sie durch Wechseln zu einem anderen Bezugssystem (freier Fall) nur lokal beseitigt werden. Wenn wir uns die ganze Erde als Ganzes vorstellen, ziehen wir es vor, sie als bewegungslos zu betrachten, weil wir glauben, dass Körper, die sich auf der Erdoberfläche befinden, von Gravitationskräften und nicht von Trägheitskräften beeinflusst werden. Andernfalls müssten wir davon ausgehen, dass die Erdoberfläche an allen Punkten nach außen beschleunigt wird und die Erde, sich wie ein aufgeblasener Ballon ausdehnt, auf unsere Fußsohlen drückt. Eine solche Sichtweise, die vom Standpunkt der Dynamik durchaus akzeptabel ist, ist vom Standpunkt der gewöhnlichen Geometrie aus falsch. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie sind jedoch beide Sichtweisen gleichermaßen akzeptabel.

Die aus der Messung von Längen und Zeitintervallen resultierende Geometrie, die frei von einem sich schnell bewegenden Bezugsrahmen in einen anderen transformierbar ist, erweist sich als krummlinige Geometrie, sehr ähnlich der Geometrie kugelförmiger Oberflächen, aber verallgemeinert auf den Fall von vier Dimensionen - drei räumlich und einmal - genauso wie in der privaten Relativitätstheorie. Die Krümmung oder Verformung der Raumzeit ist nicht nur eine Redewendung, sondern mehr, da sie durch die Art und Weise bestimmt wird, wie die Entfernungen zwischen Punkten gemessen werden, und durch die Dauer der Zeitintervalle zwischen Ereignissen an diesen Punkten. Dass die Krümmung der Raumzeit ein echter physikalischer Effekt ist, lässt sich am besten an einigen Beispielen demonstrieren.

Nach der Relativitätstheorie wird ein Lichtstrahl, der sich in der Nähe einer großen Masse bewegt, gebeugt. Das passiert zum Beispiel, wenn ein Lichtstrahl von einem fernen Stern am Rand der Sonnenscheibe vorbeizieht. Aber auch ein gekrümmter Lichtkegel ist nach wie vor die kürzeste Entfernung vom Stern zum Auge des Betrachters. Diese Aussage ist in zweierlei Hinsicht wahr. In der traditionellen Notation der relativistischen Mathematik ein Liniensegment

dS , die zwei benachbarte Punkte trennt, wird nach dem Satz des Pythagoras der gewöhnlichen euklidischen Geometrie berechnet, d.h. laut Formel dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 . Ein Punkt im Raum zusammen mit einem Moment in der Zeit wird als Ereignis bezeichnet, und die Distanz in der Raumzeit, die zwei Ereignisse trennt, wird als Intervall bezeichnet. Um den Abstand zwischen zwei Ereignissen zu bestimmen, die Zeitó e-Maß t kombiniert mit drei Raumkoordinaten x, j, z auf die folgende Weise. Zeitunterschied zwischen zwei Ereignissen dt in räumliche Distanz umgerechnet mit H dt multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit mit(für alle Beobachter konstant). Das erhaltene Ergebnis muss mit der Lorentz-Transformation kompatibel sein, woraus folgt, dass der Maßstab des bewegten Beobachters verkleinert wird und die Uhr gemäß dem Ausdruck langsamer wird. Die Lorentz-Transformation sollte auch im Grenzfall anwendbar sein, wenn sich der Beobachter mit der Lichtwelle mitbewegt und seine Uhr stehen bleibt (d.h. dt = 0 ), und er selbst hält sich nicht für bewegend (d.h. dS = 0 ), so dass (Intervall ) 2 = dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2-( c H dt) 2 . Das Hauptmerkmal dieser Formel ist das Zeichen der Zeitó ter Term ist dem Vorzeichen der räumlichen Terme entgegengesetzt. Weiter haben wir entlang des Lichtstrahls für alle Beobachter, die sich mit dem Strahl bewegen dS2 = 0 und nach der Relativitätstheorie sollten alle anderen Beobachter das gleiche Ergebnis erhalten. In diesem ersten (raumzeitlichen) Sinn dS ist der minimale Raum-Zeit-Abstand. Aber im zweiten Sinne, denn Licht reist auf dem Weg, der am wenigsten Zeit braucht, um sein Ziel zu erreichen für alle Stunden sind die Zahlenwerte der räumlichen und zeitlichen Abstände für einen Lichtstrahl minimal.

Alle vorstehenden Überlegungen beziehen sich auf Ereignisse, die nur durch geringe Entfernungen und Zeiten voneinander getrennt sind; mit anderen Worten,

dx, dy, dz und dt sind kleine Mengen. Aber die Ergebnisse können leicht mit der Methode der Integralrechnung auf ausgedehnte Trajektorien verallgemeinert werden, deren Essenz die Summierung all dieser infinitesimalen Intervalle entlang des gesamten Pfades von Punkt zu Punkt ist.

Als weitere Argumentation wollen wir uns die Raumzeit in vierdimensionale Zellen unterteilt vorstellen, so wie eine zweidimensionale Karte in zweidimensionale Quadrate unterteilt ist. Die Seite einer solchen vierdimensionalen Zelle entspricht einer Zeit- oder Entfernungseinheit. Im feldfreien Raum besteht das Gitter aus Linien, die sich rechtwinklig schneiden, aber in einem Gravitationsfeld in der Nähe der Masse sind die Gitterlinien gekrümmt, obwohl sie sich auch rechtwinklig schneiden, wie Parallelen und Meridiane auf einem Globus. In diesem Fall sehen die Gitterlinien nur für einen externen Beobachter gekrümmt aus, dessen Anzahl an Messungen größer ist als die Anzahl an Gittermessungen. Wir existieren im dreidimensionalen Raum und wenn wir eine Karte oder ein Diagramm betrachten, können wir ihn dreidimensional wahrnehmen. Ein Subjekt im Raster selbst, wie ein mikroskopisch kleines Wesen auf einem Globus, das keine Ahnung hat, was oben oder unten ist, kann die Krümmung des Globus nicht direkt wahrnehmen und müsste Messungen vornehmen und sehen, welche Art von Geometrie aus der Gesamtheit entsteht von Ergebnissen Messungen - ob es sich um eine euklidische Geometrie handelt, die einem flachen Blatt Papier entspricht, oder um eine krummlinige Geometrie, die der Oberfläche einer Kugel oder einer anderen gekrümmten Oberfläche entspricht. Ebenso können wir die Krümmung der Raumzeit um uns herum nicht sehen, aber durch die Analyse der Ergebnisse unserer Messungen können wir spezielle geometrische Eigenschaften entdecken, die genau analog zur realen Krümmung sind.

Stellen Sie sich nun ein riesiges Dreieck im freien Raum mit drei geraden Linien als Seiten vor. Befindet sich in einem solchen Dreieck eine Masse, so wird der Raum (d. h. das vierdimensionale Koordinatengitter, das seine geometrische Struktur offenbart) leicht aufgeblasen, sodass die Summe der Innenwinkel des Dreiecks größer wird als ohne Masse . Ebenso können Sie sich im freien Raum einen riesigen Kreis vorstellen, dessen Länge und Durchmesser Sie sehr genau gemessen haben. Du hast festgestellt, dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser gleich der Zahl ist

p (wenn der freie Raum euklidisch ist). Legen Sie eine große Masse in die Mitte des Kreises und wiederholen Sie die Messungen. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser wird kleiner p , obwohl der Maßstab (aus einer bestimmten Entfernung betrachtet) sowohl beim Verlegen entlang des Umfangs als auch beim Verlegen entlang des Durchmessers reduziert aussieht, aber die Größe der Kontraktionen selbst unterschiedlich sein wird.

In der krummlinigen Geometrie wird eine Kurve, die zwei Punkte verbindet und die kürzeste aller Kurven dieser Art ist, als Geodäte bezeichnet. In der vierdimensionalen krummlinigen Geometrie der Allgemeinen Relativitätstheorie bilden die Flugbahnen von Lichtstrahlen eine Klasse von Geodäten. Es stellt sich heraus, dass die Flugbahn jedes freien Teilchens (auf das keine Kontaktkraft wirkt) ebenfalls eine geodätische, aber allgemeinere Klasse ist. Beispielsweise bewegt sich ein Planet, der sich frei auf seiner Umlaufbahn um die Sonne bewegt, entlang einer Geodäte auf die gleiche Weise wie der frei fallende Aufzug in dem zuvor betrachteten Beispiel. Geodäten sind raumzeitliche Analoga von geraden Linien in der Newtonschen Mechanik. Körper bewegen sich einfach entlang ihrer natürlichen krummlinigen Trajektorien – den Linien des geringsten Widerstands –, so dass es nicht nötig ist, auf „Gewalt“ zurückzugreifen, um dieses Verhalten des Körpers zu erklären. Auf der Erdoberfläche befindliche Körper hingegen werden durch die Kontaktkraft des direkten Kontakts mit der Erde beeinflusst, und aus dieser Sicht können wir davon ausgehen, dass die Erde sie aus geodätischen Bahnen drängt. Folglich sind die Bahnen von Körpern auf der Erdoberfläche nicht geodätisch.

So wurde die Gravitation auf eine geometrische Eigenschaft des physikalischen Raums reduziert, und es stellte sich heraus, dass das Gravitationsfeld durch ein "metrisches Feld" ersetzt wurde. Wie andere Felder ist das metrische Feld eine Reihe von Zahlen (es gibt insgesamt zehn), die von Punkt zu Punkt variieren und gemeinsam die lokale Geometrie beschreiben. Insbesondere anhand dieser Zahlen lässt sich feststellen, wie und in welche Richtung das metrische Feld gekrümmt ist.

Konsequenzen aus der Allgemeinen Relativitätstheorie. Eine weitere Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie, die aus dem Äquivalenzprinzip folgt, ist die sogenannte gravitative Rotverschiebung, d.h. eine Abnahme der Frequenz von Strahlung, die aus einer Region mit einem niedrigeren Gravitationspotential zu uns kommt. Obwohl es in der Literatur zahlreiche Hinweise darauf gibt, dass rotverschobenes Licht von der Oberfläche superdichter Sterne emittiert wurde, gibt es dafür immer noch keine überzeugenden Beweise, und die Frage bleibt offen. Der Effekt einer solchen Verschiebung wurde tatsächlich unter Laborbedingungen beobachtet – zwischen der Spitze und dem Fuß des Turms. Bei diesen Experimenten wurde das Gravitationsfeld der Erde und streng monochromatische Gammastrahlung genutzt, die von in einem Kristallgitter gebundenen Atomen (Mössbauer-Effekt) emittiert wird. Der einfachste Weg, dieses Phänomen zu erklären, besteht darin, sich auf einen hypothetischen Aufzug mit einer Lichtquelle oben und einem Empfänger unten oder umgekehrt zu beziehen. Die beobachtete Verschiebung stimmt genau mit der Dopplerverschiebung überein, die der zusätzlichen Geschwindigkeit des Empfängers im Moment der Signalankunft im Vergleich zur Quellengeschwindigkeit im Moment der Signalaussendung entspricht. Diese zusätzliche Geschwindigkeit ist auf die Beschleunigung während der Zeit zurückzuführen, in der das Signal übertragen wird.

Eine andere und fast sofort anerkannte Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie betrifft die Bewegung des Planeten Merkur um die Sonne (und in geringerem Maße die Bewegung anderer Planeten). Perihel der Merkurbahn, d.h. der sonnennächste Punkt seiner Umlaufbahn ist um 574 verschoben

І pro Jahrhundert und macht in 226.000 Jahren eine vollständige Revolution. Die Newtonsche Mechanik konnte unter Berücksichtigung der Gravitationswirkung aller bekannten Planeten die Perihelverschiebung um nur 532 erklärenІ in einem Jahrhundert. Der Unterschied von 42 Bogensekunden ist zwar klein, aber immer noch viel größer als jeder mögliche Fehler und hat Astronomen fast ein Jahrhundert lang gequält. Die Allgemeine Relativitätstheorie hat diesen Effekt ziemlich genau vorhergesagt.Wiederbelebung von Machs Ansichten über Trägheit. E. Mach (1838–1916) stellte sich wie Newton Berkeleys jüngerer Zeitgenosse immer wieder Fragen: „Was erklärt Trägheit? Warum tritt eine Zentrifugalreaktion auf, wenn sich ein Körper dreht? Auf der Suche nach einer Antwort auf diese Fragen schlug Mach vor, dass die Trägheit auf die Gravitationsbeschränkung des Universums zurückzuführen ist. Jedes Materieteilchen ist mit aller anderen Materie im Universum durch Gravitationsbindungen verbunden, deren Intensität proportional zu seiner Masse ist. Wenn daher eine auf ein Teilchen ausgeübte Kraft es beschleunigt, widerstehen die Gravitationsbindungen des Universums als Ganzes dieser Kraft und erzeugen eine Trägheitskraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung. Zu einem späteren Zeitpunkt wurde die von Mach aufgeworfene Frage wiederbelebt und erhielt eine neue Wendung: Wenn es weder eine absolute Bewegung noch eine absolute lineare Beschleunigung gibt, kann man dann auch die absolute Rotation ausschließen? Die Sachlage ist so, dass in einem isolierten Labor ohne direkten Bezug zur Außenwelt eine Rotation gegenüber der Außenwelt festgestellt werden kann. Dies kann durch Zentrifugalkräfte (zwingt die Wasseroberfläche in einem rotierenden Eimer, eine konkave Form anzunehmen) und Coriolis-Kräfte (die eine scheinbare Krümmung der Flugbahn des Körpers in einem rotierenden Koordinatensystem erzeugen. Natürlich ist es unvergleichlich einfacher, sich das vorzustellen ein kleiner rotierender Körper als ein rotierendes Universum. Aber die Frage ist: Wenn der Rest des Universums verschwinden würde, wie könnten wir beurteilen, ob sich ein Körper "absolut" dreht? Würde die Wasseroberfläche im Eimer konkav bleiben? Würde das rotierende Gewicht eine Spannung im Seil erzeugen?Mach dachte, dass die Antworten auf diese Fragen negativ sein müssten.Wenn Schwerkraft und Trägheit miteinander zusammenhängen, würde man erwarten, dass Änderungen in der Dichte oder Verteilung entfernter Materie den Wert der Gravitation irgendwie beeinflussen würden Konstante G . Wenn sich beispielsweise das Universum ausdehnt, dann der Wert G sollte sich im Laufe der Zeit langsam ändern. Wertänderung G die Schwingungsperioden des Pendels und die Umdrehung der Planeten um die Sonne beeinflussen könnten. Solche Änderungen können nur durch Messung von Zeitintervallen mit Atomuhren nachgewiesen werden, von denen der Verlauf nicht abhängt G. Messung der Gravitationskonstante. Experimentelle Bestimmung der Gravitationskonstante G ermöglicht es, eine Brücke zwischen den theoretischen und abstrakten Aspekten der Gravitation als universelles Attribut der Materie und der eher profanen Frage ihrer Lokalisierung und Bewertung der Masse der Materie zu schlagen, die Gravitationseffekte erzeugt. Der letztere Vorgang wird manchmal als Wiegen bezeichnet. Aus theoretischer Sicht haben wir das bereits gesehen G - eine der fundamentalen Naturkonstanten und daher von herausragender Bedeutung für die physikalische Theorie. Aber die Größenordnung G muss auch bekannt sein, wenn wir Materie anhand der von ihr erzeugten Gravitationswirkung nachweisen und „wiegen“ wollen.

Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz die Beschleunigung eines beliebigen Prüfkörpers im Gravitationsfeld eines anderen Körpers mit Masse

m ist durch die Formel gegeben g = gr/r 2, wo r ist der Abstand vom Körper mit Masse m . Die astronomischen Bewegungsgleichungen sind Multiplikatoren G und m sind nur in Form eines Werkes enthalten gr , aber nie einzeln. Das bedeutet, dass die Masse m , die Beschleunigung erzeugt, kann nur abgeschätzt werden, wenn der Wert bekannt ist G . Aber ausgehend von den Massenverhältnissen kann man durch Vergleich der von ihnen erzeugten Beschleunigungen die Massen der Planeten und der Sonne in Erdmassen ausdrücken. In der Tat, wenn zwei Körper Beschleunigungen erzeugen g1 und g2 , dann ist das Verhältnis ihrer Massen m 1 / m 2 = g 1r 1 2 /g 2r 2 2 . Dadurch ist es möglich, die Massen aller Himmelskörper in Bezug auf die Masse eines beliebigen Körpers wie der Erde auszudrücken. Ein solches Vorgehen kommt der Wahl der Masse der Erde als Massennormal gleich. Um von diesem Verfahren zum Einheitensystem Zentimeter-Gramm-Sekunde überzugehen, müssen Sie die Masse der Erde in Gramm kennen. Wenn es bekannt ist, können wir es berechnen G indem man die Arbeit findet gr aus jeder Gleichung, die die von der Erde erzeugten Gravitationseffekte beschreibt (z. B. die Bewegung des Mondes oder eines künstlichen Satelliten der Erde, die Schwingungen eines Pendels, die Beschleunigung eines Körpers im freien Fall). Und umgekehrt, ggf G kann unabhängig gemessen werden, dann das Produkt GM, in allen Bewegungsgleichungen von Himmelskörpern enthalten, ergibt die Masse der Erde. Diese Überlegungen ermöglichten eine experimentelle Abschätzung G . Ein Beispiel ist Cavendishs berühmtes Experiment mit einer Torsionswaage, das 1798 durchgeführt wurde. Die Apparatur bestand aus zwei kleinen Massen an den Enden einer balancierten Stange, die in der Mitte an einem langen Faden einer Torsionsaufhängung befestigt war. Zwei weitere, größere Massen sind auf einem Drehständer befestigt, damit sie zu kleinen Massen gebracht werden können. Anziehungskraft von bó große Massen zu kleineren, obwohl viel schwächer als die Anziehungskraft einer so großen Masse wie der Erde, dreht den Stab, an dem kleine Massen befestigt sind, und dreht den Aufhängungsfaden in einem messbaren Winkel. Zusammenfassen dann bó größere Massen auf kleinere Massen auf der anderen Seite (damit ändert sich die Anziehungsrichtung), können Sie den Offset verdoppeln und damit die Genauigkeit der Messung verbessern. Der Torsionsmodul des Fadens wird als bekannt vorausgesetzt, da er im Labor leicht gemessen werden kann. Durch Messen des Verdrehwinkels des Fadens ist es daher möglich, die Anziehungskraft zwischen den Massen zu berechnen.LITERATUR Fok V.A. Theorie von Raum, Zeit und Gravitation. M., 1961
Zeldovich Ya.B., Novikov I.D. Die Theorie der Schwerkraft und die Entwicklung der Sterne. M., 1971
Weißkopf W. Physik im zwanzigsten Jahrhundert. M., 1977
Albert Einstein und die Gravitationstheorie. M., 1979

MANAGEMENT

ZU DEN ARBEITEN IM LABOR

PHYSIK

Abschnitt "MECHANIK"

Kirow -2007

BBC 22.3 (07)

LABOR #1

MIT DEM MATHEMATISCHEN PENDEL

Der Zweck der Arbeit: das Studium der Gesetze der harmonischen Schwingungsbewegung

Beispiel mathematisches Pendel.

Geräte und Zubehör: mathematisches Pendel, Stoppuhr, Lineal.

THEORETISCHE DATEN

Eine Schwingbewegung (Oszillation) ist ein Vorgang, bei dem das System, immer wieder von seinem Gleichgewichtszustand abweichend, immer wieder in diesen zurückkehrt.

Wenn diese Rückkehr in regelmäßigen Abständen auftritt, wird die Oszillation aufgerufen periodisch.

Die Schwankungen werden aufgerufen frei oder besitzen, wenn sie in einem sich selbst überlassenen System auftreten, nachdem es aus dem Gleichgewicht gebracht wurde.

Der einfachste Fall periodischer Schwingungen ist eine harmonische Schwingbewegung.

Eine Schwingung wird harmonisch genannt, bei der sich der Schwingungswert nach dem Sinus- (oder Cosinus-) Gesetz ändert:

x = x m Sünde ()( 1)

In der Mechanik: Voreingenommenheit X Schwingungspunkt von der Gleichgewichtslage ändert sich gesetzmäßig Sinus( oder Kosinus)).

Maximaler Offset-Wert Hm aus der Gleichgewichtslage aufgerufen Amplitude harmonische Schwingung. Streit ( Über), das unter dem Zeichen des Sinus (oder Cosinus) steht, heißt Oszillationsphase. Über - Anfangsphase(für t = 0). Der Wert wird aufgerufen zyklische Frequenz harmonische Schwingung:

= 2 (2)

Wert T namens Periode der Schwingung- die Zeit einer vollständigen Schwingung -, der Wert = 1/T(Hz)– Schwingungsfrequenz - Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit.

ARBEITSABLAUF

1. Bestimmen Sie die Länge des Pendels. Messen Sie dazu den Abstand vom Boden bis zur Oberkante des Balls X(siehe Abb. 2). Berechnen Sie die Länge des Pendels mit der Formel

l \u003d L - (x - R),

Trage das Ergebnis in die Tabelle ein

	L

2. Bringen Sie das Pendel aus seiner Gleichgewichtsposition, indem Sie es in einem Winkel von etwa 4-5 Grad auslenken, und lassen Sie es schwingen. Messen Sie die Zeitspanne t, während der das Pendel macht 20 Vollgas. Nehmen Sie Messungen vor 5 einmal.

3. Führen Sie die erforderlichen Berechnungen durch, füllen Sie die Tabelle der ausgewählten Arbeitsoption aus (fragen Sie Ihren Lehrer).

Berichtstabelle. Variante 1

№	x,m	Ich, m	t, s	,mit	Dt,s	(Dt) 2 ,s 2	<Т>,mit	g,m/s 2

Option 2

№	l,m	Stückzahl			T,s	g, m/s 2	m/s 2	,m/s 2	,m/s 2	,%

4. Berechnen Sie den relativen d und den absoluten Fehler Dg für Option 1 mit der folgenden Formel:

d = = 2 + , wobei D l= 0,005 m

Dt syst = 0,1 s; Dt= Dt sys +Dt Chance;

5. Schreiben Sie die Antwort auf.

TESTFRAGEN

1. Welche Bewegung wird als oszillierend bezeichnet?

2. Welche Schwingungen nennt man periodisch?

3. Welche Schwingungen nennt man frei?

4. Welche Schwingungen werden harmonisch genannt?

5. Definieren Sie Amplitude, Phase, Periode und Frequenz von Schwingungen.

6. Schreiben Sie die Differentialgleichung harmonischer Schwingungen und ihre Lösung auf.

7. Was nennt man ein mathematisches Pendel?

8. Wie entsteht die Rückstellkraft, nach welchem ​​Gesetz ändert sie sich?

10. Leiten Sie die Formel für die Periode harmonischer Schwingungen eines materiellen Punktes her.

11. Leiten Sie die Formel für die Periode harmonischer Schwingungen eines mathematischen Pendels her.

12. Von welchen Größen hängt die Erdbeschleunigung ab?

LITERATUR

Saveliev I. V. Kurs für Allgemeine Physik.- St. Petersburg: Lan, 2005, v.1 §49-51

Grabovsky R.I. Physikkurs - St. Petersburg: Lan, 2002, Teil 1. 27-30

Trofimova T.I. Physikkurs.-M.: Gymnasium, 1999. Kap.18

Dmitrieva V. F., Prokofjew V. L. Grundlagen der Physik.-M.: VSh, 2001. Ch.16.

LABOR #2

THEORETISCHE DATEN

Jeder Körper unter der Wirkung von Kräften, die um seinen Massenmittelpunkt herum ausgeglichen sind, erlebt Erfahrungen Verformung, d.h. verändert seine Größe und Form. Es gibt mehrere Verformungsarten: allseitiger und längslaufender Druck und Zug, Scherung, Torsion, Quer- und Längsbiegung.

Das Ausmaß der Verformung wird sowohl durch die Eigenschaften des Körpers als auch durch die Einwirkung bestimmt Spannung, d.h. Kraft pro Flächeneinheit des Querschnitts des Körpers:

Wenn der Körper nach dem Entfernen der Spannung seine Größe und Form vollständig wiederherstellt - Verformung elastisch, sonst - Plastik. Die Elastizität eines Körpers charakterisiert den Zusammenhang zwischen Verformung und aufgebrachter Spannung.

Betrachten Sie die Verformung der Längsspannung. Lassen Sie die Länge des Körpers sein Ich, Querschnittsfläche S, auf den Körper ausgeübte Kraft F. Für die elastische Verformung gilt das Hookesche Gesetz:

Die relative Beanspruchung ist direkt proportional zur Belastung:e=ks

Für die Längsverformung hat das Gesetz folgende Form:

wo E- Elastizitätsmodul, - absolute Dehnung, - relative Dehnung:

Drehbewegung Festkörper wird eine solche Bewegung genannt, bei der sich alle Punkte des Körpers in parallelen Ebenen bewegen und Kreise beschreiben, deren Mittelpunkte auf einer geraden Linie liegen, die Rotationsachse genannt wird.

Zur kinematischen Beschreibung Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse werden die gleichen Größen (und die Verbindungsgleichungen zwischen ihnen) verwendet, um die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises zu beschreiben: die Winkelkoordinate eines beliebigen Punktes des Körpers, der Rotationswinkel von der Radiusvektor R Körperpunkte, mittlere und momentane Winkelgeschwindigkeiten< >und , durchschnittliche und momentane Winkelbeschleunigung< >und , lineare Geschwindigkeiten verschiedene Punkte Körper v.

Winkelgeschwindigkeit Rotationsbewegung heißt physikalische Größe, gleich der Änderung des Rotationswinkels des Radiusvektors des Punktes pro Zeiteinheit:

SI-Einheit der Winkelgeschwindigkeit: = rad/s = 1/s.

Die Winkelgeschwindigkeit hat gleiche Werte für jeden Punkt des rotierenden Körpers in dieser Moment Zeit.

Um die Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit zu charakterisieren, führen wir ein Winkelbeschleunigung, die die Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit misst:

SI-Einheit der Winkelbeschleunigung: \u003d rad / s 2 \u003d 1 / s 2.

Betrachtet man die Drehung eines starren Körpers aus dynamischer Sicht, zusammen mit dem Konzept Gewalt das Konzept Moment der Kraft , und zusammen mit dem Konzept Last das Konzept Trägheitsmoment.

Das Moment der Kraft ist die Größe dem Produkt gleich Kraft auf ihrer Schulter

M = F l

Die SI-Einheit des Kraftmoments [M]= H. m.

Schulter der Stärke l bezeichnet den kürzesten Abstand von der Rotationsachse zur Wirkungslinie der Kraft.

Auf diese Weise, verschiedene Kräfte sind äquivalent im Sinne der Drehung, die sie verursachen, wenn ihre Momente gleich sind. Das Kraftmoment um die Rotationsachse wird nur von derjenigen Kraftkomponente erzeugt, die in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse liegt und deren Wirkungslinie nicht durch die Rotationsachse verläuft.

Trägheitsmoment ich ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers bei einer Drehbewegung.

Es spielt die gleiche Rolle wie die Masse bei der Translationsbewegung.

Trägheitsmoment Materialpunkt um eine gegebene Rotationsachse errechnet sich als Produkt der Masse dieses Punktes m i mit dem Quadrat seines Abstandes r i zu dieser Achse:

Trägheitsmoment Körper um eine bestimmte Rotationsachse Nenne die Menge gleich der Summe Trägheitsmomente aller n Körperpunkte:

Ich = Ich = Ich = dV.

Trägheitsmomente einiger homogener Körper die einfachste Form bezogen auf die durch ihren Schwerpunkt verlaufende Achse, wie folgt berechnet werden:

Ich Ball \u003d 0,4 Herr 2; Ich Scheibe, Fusionszylinder = 0,5 mr 2 ; Ich hüpfe \u003d Herr 2; ich stange =

Das Grundgesetz der Dynamik der Rotationsbewegung (zweites Newtonsches Gesetz) schreiben wir wie folgt:

BESTIMMUNG DER SCHALLGESCHWINDIGKEIT

BESTIMMUNG DES SCHWERPUNKTS

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PHYSIK

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Kirow -2007

BBC 22.3 (07)

Grekov L.B., Morozov V.A., Orlova N.V., Popov S.G., Priemysheva R.A., Reshetnikov S.M., Skrypnik E.A., Shilyaev V.A. Leitfaden zu Labor arbeit in Physik. Abschnitt "Mechanik", Kirov: Vyatka State Agricultural Academy, 2007. - p.39.

Gutachter: Grebenshchikov L.T., Kandidat der technischen Wissenschaften, außerordentlicher Professor der Fakultät für Physik, Staatliche Universität Voronezh,

Kuklin S.M., Kandidat der technischen Wissenschaften, außerordentlicher Professor der Abteilung für Beständigkeit von Materialien und Maschinenteilen der Allrussischen Staatlichen Landwirtschaftsakademie.

Die Arbeit wurde von der Methodenkommission begutachtet und genehmigt Fakultät für Ingenieurwissenschaften Wjatka GSHA. Protokoll Nr. 6 vom 19. Mai 2004

Der Leitfaden soll einen zielgerichteten und zielgerichteten Ablauf organisieren Selbststudium Studierende des Studiengangs Physik im Bereich "Mechanik"; notwendig für Laborklassen zum obigen Abschnitt des Physikstudiums.

ã Vyatka State Agricultural Academy, 2007.

© L. B. Grekov, V. A. Morozov, N. V. Orlova, S. G. Popov, R. A. Priyomysheva, S. M. Reshetnikov, E. A. Skrypnik und A. V. Shilyaev, 2007.

LABOR #1

BESTIMMUNG DER BESCHLEUNIGUNG DER SCHWERPUNKT

Zielsetzung:

Kennenlernen der Methode zur Messung der Beschleunigung des freien Falls eines Körpers.

Arbeitsaufgaben:

Bestimmung der Erdbeschleunigung im freien Fall eines Körpers.

Die Untersuchung der Abhängigkeit der Erdbeschleunigung von der Größe und Masse von Körpern.

Bestimmung des Messfehlers.

Theoretischer Teil

3.2.1. Schwerkraftbeschleunigung

Die Beschleunigung ist eine vektorielle Größe, die die Änderungsgeschwindigkeit des Geschwindigkeitsvektors des Körpers in Bezug auf ihren Zahlenwert und ihre Richtung charakterisiert. Der Beschleunigungsvektor ist gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors zum Zeitpunkt:

Der erste Term charakterisiert die Änderungsrate des Geschwindigkeitsmoduls. Es heißt tangentiale (oder tangentiale) Beschleunigung, tangential zur Bahn gerichtet. Zweites Semester charakterisiert die Änderungsgeschwindigkeit in Richtung der Geschwindigkeit, sie wird als normale (zentripetale) Beschleunigung bezeichnet, entlang der Normalen zur Bahn zum Mittelpunkt ihrer Krümmung gerichtet.

Erdbeschleunigung (oder Erdbeschleunigung) ist die Beschleunigung, die einem freien materiellen Punkt durch die Schwerkraft verliehen wird. Jeder Körper würde eine solche Beschleunigung haben, wenn er aus geringer Höhe in einem luftleeren Raum auf die Erde fällt.

Newtons Grundgleichung der Dynamik

nur gültig in Trägheitssysteme Hinweis.

Bezugssysteme, die sich relativ zu einem Trägheitssystem mit Beschleunigung bewegen, werden als nicht-inertial bezeichnet.

In Nicht-Trägheitssystemen sollte das Grundgesetz der Newtonschen Dynamik geändert werden, indem eine besondere Art von Kraft berücksichtigt wird - die Trägheitskraft

. Zusammen mit den Kräften , aufgrund der Einwirkung von Körpern aufeinander, der Trägheitskräfte

geben dem Körper Beschleunigung und in nicht-trägen Bezugsrahmen kann man schreiben

.

Die Trägheitskräfte sind auf die Eigenschaften des Bezugssystems zurückzuführen, in dem mechanische Phänomene betrachtet werden, und haben eine andere Form.

Um die Grundgleichung der Dynamik in einem nicht-inertialen Bezugsrahmen zu schreiben, betrachten wir zwei Bezugsrahmen (inertial

-System und nicht-trägheitslos

-System):

a) Wenn

- Das System bewegt sich mit Beschleunigung vorwärts gegenüber

-System, dann die Trägheitskraft

.

Das Auftreten der Trägheitskraft Mit beschleunigter Vorwärtsbewegung erlebt jeder, der den Stadtverkehr nutzt. Ein Passagier, der in Richtung des Autos sitzt, wird unter dem Einfluss der Trägheit gegen die Rückenlehne des Sitzes gedrückt, wenn das Auto anfährt. Beim Bremsen des Fahrzeugs wird die Trägheitskraft in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und der Passagier wird von der Sitzlehne getrennt.

b) Wenn

- das System rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine eingespannte Achse

-System, dann die Trägheitskraft

.

Diese Kraft wird als Zentrifugalkraft der Trägheit bezeichnet, wobei ist der Radiusvektor, der senkrecht zur Rotationsachse steht und die Position des Körpers relativ zu dieser Achse charakterisiert. Der Einwirkung von Fliehkräften sind beispielsweise Insassen in einem fahrenden Fahrzeug in Kurven ausgesetzt. Diese Kräfte werden in Zentrifugalmechanismen verwendet: Pumpen, Separatoren, Trockner usw. Die Zentrifugalkraft ist entlang der Achse gerichtet von der Rotationsachse.

c) Auf einem Körper, der sich schnell vorwärts bewegt In einem rotierenden Bezugssystem wirkt zusätzlich zur Fliehkraft eine weitere Trägheitskraft, die sogenannte Corioliskraft

Bei der Untersuchung der Bewegung von Körpern relativ zur Erdoberfläche muss berücksichtigt werden, dass das mit der Erde verbundene Bezugssystem nicht träge ist. Der Globus macht eine komplexe Bewegung: Er dreht sich um seine Achse (Tagesrotation) und bewegt sich auf einer Umlaufbahn um die Sonne (Jahresrotation).

Die mit der Umlaufbewegung der Erde (Jahresrotation) verbundene Zentripetalbeschleunigung ist viel kleiner als die mit der täglichen Rotation der Erde verbundene Zentripetalbeschleunigung. Daher können wir mit hinreichender Genauigkeit davon ausgehen, dass sich das der Erde zugeordnete Bezugssystem relativ zu Inertialsystemen mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit des Tages dreht (

) Rotation der Erde

.

Berücksichtigt man die Rotation der Erde nicht, so ist der auf ihrer Oberfläche liegende Körper als ruhend zu betrachten, die Summe der auf diesen Körper wirkenden Kräfte wäre dann gleich Null. Eigentlich jeder Punkt SONDERN Oberflächen der Globus, liegend auf der geografischen Breite (Abb. 9), bewegt sich in einem Radiuskreis um die Erdachse r mit Winkelgeschwindigkeit

, d.h.

Gewalt

ist die senkrecht zur Erdachse gerichtete Trägheitszentrifugalkraft.

Reis. 9. Flugbahn des Punktes SONDERN

Es sei daran erinnert, dass Fliehkräfte wie alle Trägheitskräfte nur in sich schnell bewegenden (rotierenden) Bezugssystemen existieren und mit dem Übergang zu Trägheitsbezugssystemen verschwinden.

Beobachtbare Beschleunigung des freien Falls von Körpern relativ zur Erde wird von zwei Kräften angetrieben: , mit der der Körper von der Erde angezogen wird (die Kraft der Anziehungskraft der Erde), und . Die Resultierende dieser beiden Kräfte

Gravitationsunterschied von der Schwerkraft zur Erde klein, weil Zentrifugalkraft der Trägheit ist viel kleiner als . Also für eine Masse von 1 kg

,

während

, d.h. fast 300-mal größer als der Maximalwert der zentrifugalen Trägheitskraft (beobachtet am Äquator).

An den Polen



, und am Äquator (

)

. Injektion

zwischen Richtung und kann mit dem Sinussatz abgeschätzt werden

,

indem wir den Sinus eines kleinen Winkels ungefähr durch den Wert des Winkels selbst ersetzen, erhalten wir

.

Also je nach geographischer Breite Injektion

schwankt zwischen 0 (am Äquator, wo

und an den Polen wo

) auf 0,018 Radiant oder (am Breitengrad

).

Folglich ist an allen Punkten der Erdoberfläche, mit Ausnahme der Pole, die Gewichtskraft des Körpers geringer als die Kraft seiner Anziehungskraft auf die Erde. Ja, am Äquator

. Außerdem überall, außer an den Polen und am Äquator, der Vektor nicht senkrecht zur Erdoberfläche. Aufgrund der täglichen Rotation der Erde ist die Schwerkraft des Körpers an den Polen maximal, wo sie der Schwerkraft entspricht, und am Äquator minimal.

Wie aus Formel (2) folgt, wenn die Erde eine regelmäßige Kugel mit einer kugelsymmetrischen Verteilung von Materie darin wäre, dann sollte am Pol und am Äquator gleich sein. Genauer gesagt am Äquator weniger als am Pol. Dies liegt an der Abflachung der Erde aufgrund der Wirkung von Zentrifugalkräften. Die Punkte des Äquators sind weiter vom Erdmittelpunkt entfernt als die Pole. Daher werden sie vom Erdmittelpunkt schwächer angezogen als die gleichen Punkte am Pol.

Erdbeschleunigung variiert je nach Breitengrad ab

am Äquator zu

an den Polen. Am Breitengrad

es ist gleich

und wird als "normale Beschleunigung" bezeichnet.

Erdbeschleunigung ist die Hauptgröße, die in der Gravimetrie - der Wissenschaft vom Schwerefeld der Erde und seinem Zusammenhang mit der Figur der Erde - betrachtet wird Interne Struktur und Aufbau der Erdkruste. Die Untersuchung des Gravitationsfeldes der Erde ermöglicht die Lösung vieler Probleme der Geodäsie und Geophysik. Da Schwerkraftanomalien durch die ungleichmäßige Verteilung von Massen in der Erdkruste verursacht werden, kann die Natur des Gravitationsfeldes verwendet werden, um das Vorhandensein von Dichteänderungen im Untersuchungsgebiet zu beurteilen; So ist es möglich, verschiedene geologische Strukturen und Mineralvorkommen zu entdecken. Periodische Änderungen ermöglichen die Beurteilung von Gezeitenphänomenen, der festen Hülle der Erde, was wiederum Rückschlüsse auf die elastischen Eigenschaften der Erde zulässt.

Unter Verwendung von Gleichung (3) und Vernachlässigung des Einflusses der täglichen Rotation der Erde finden wir

,

wo ist der Radius der Erdoberfläche, h ist der Abstand vom Schwerpunkt des Körpers zur Erdoberfläche.

Aus (3) folgt:

a) Die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers hängt nicht von der Masse, den Abmessungen und anderen Eigenschaften des Körpers ab, daher fallen alle Körper im luftleeren Raum mit der gleichen Beschleunigung frei;

b) bei der Entfernung von der Erdoberfläche ändert sich die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers gesetzmäßig

,

wo und sind die Beschleunigungen eines Körpers im freien Fall bzw. in der Höhe und an der Erdoberfläche.

nahe der Erdoberfläche (

)

c) Beobachtung des freien Falls von Körpern, bei denen der Weg h rechtzeitig am Körper vorbei t, bezüglich g Verhältnis

.

In dieser Arbeit haben wir die letzte Methode zur Bestimmung verwendet .